Физические процессы при конкуренции видов колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Ермолаев, Александр Владимирович

• Ермолаев, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ермолаев, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Конструкция магнетронного генератора.

1.2 Этапы развития теории магнетронов.

1.3 Исследование конкуренции видов колебаний методом самосогласованного поля.

1.4 Основные уравнения математической модели магнетронного генератора.

1.5 Метод крупных частиц.

1.6 Вычисление ВЧ полей и поля пространственного заряда в моделях крупных частиц.

1.7 Многоволновые трехмерные цилиндрические модели магнетронных генераторов.

Выводы.

2. ТРЕХМЕРНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ МНОГОВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

2.1 Уравнения электромагнитных полей.

2.2 Уравнения движения.

2.3 Уравнения термоэмиссии и вторичной эмиссии.

2.4 Дискретное представление уравнений модели и методы их численного решения.

2.4.1 Основные исходные приближения.

2.4.2 Представление пространства взаимодействия и электронного потока.

2.4.3 Методы решения уравнений движения.

2.4.4 Методы решения уравнения возбуждения.

2.4.5 Определение поля пространственного заряда.

2.4.6 Постановка задачи о нахождении поля пространственного заряда.

2.4.7 Алгоритм решения уравнения Пуассона.

2.5 Особенности реализация математической модели магнетронного генератора.

2.5.1 Пакет прикладных программ.

2.5.2 Структура FORTRAN-программ.

Выводы.

3 ОДНОЧАСТОТНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

3.1 Исходные параметры.

3.2 Связь анодного тока с колебаниями электронного потока в одночастотном режиме при колебаниях ти-вида.

3.3 Колебания у-1 - вида. Одночастотный режим.

3.4 Спектральный анализ выходных сигналов.

3.4.1 Спектральный состав колебаний электронного потока при колебаниях л-вида.

3.4.2 Спектральный состав колебаний электронного потока при колебаниях —-1 - вида.

Выводы.

4 УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ДВУХЧАСТОТНОГО РЕЖИМА

ПРИ «ПЕРЕСКОКЕ» С у - 1-ВИД КОЛЕБАНИИ НА тг-ВИД.

4.1 Выбор параметров режимов.

4.2 Влияние величины анодного напряжения на процесс конкуренции видов колебаний.

4.3 Влияние величины нормы побочного колебания на процесс конкуренции видов колебаний.

4.4 Явление перескока при различных значениях частоты--1 вида колебаний.

4.5 Спектральный анализ ВЧ сигналов при конкуренции видов колебаний.

Выводы.

5 ЭЛЕКТРОННЫЙ МЕХАНИЗМ «ПЕРЕСКОКА».

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физические процессы при конкуренции видов колебаний»

Актуальность исследования

Магнетроны находят широкое применение в различных отраслях науки и техники (в радиолокации, в промышленных и бытовых нагревательных установках, в медицинской технике, в системах глобального определения положения на местности и аварийного оповещения и т.д.). Это связано с тем, что они обладают удачным сочетанием высокого коэффициента полезного действия и большой выходной мощностью при малых габаритах. Поэтому их производство растет во всем мире. Так только для бытовых микроволновых печей в год выпускается более 15 миллионов таких приборов.

Однако развитие промышленности выдвигает новые требования к параметрам и характеристикам приборов, что приводит к тому, что магнетроны должны обладать целым набором зачастую противоречивых свойств. Так, например, если десять - двадцать лет тому назад требовалась чистота спектра генерации магнетрона и уровни побочных колебаний должны быть минимизированы, то в настоящее время все больше внимания уделяется возможностям генерации хаотических сигналов с эквидистантным спектром. А это направление совершенно изменяет подход к конструированию таких приборов, поскольку не только физические процессы при взаимодействии электронного потока с электромагнитной волной, имеющей сложный спектральный состав, отличаются от процессов при генерации детерминированного одночастотного сигнала, но и подход к выбору электродинамических характеристик кольцевых замедляющих систем, используемых в магнетронах, очевидно, должен быть иным.

Именно поэтому приходится прибегать к моделированию процессов в магнетронах с целью поиска путей решения поставленных задач. В электронике приборов СВЧ компьютерное моделирование, широко развиваясь последние 30 лет, прочно утвердилось в качестве одного из основных инструментов исследования. Использование результатов компьютерного моделирования позволяет сократить время и стоимость разработки приборов, наметить новые пути повышения их эффективности. Развитие средств вычислительной техники позволяет усложнять математические модели, что приводит к тому, что появляется возможность анализировать "внутренние" характеристики электронно-волнового взаимодействия, недоступные в реальном эксперименте.

Подавляющее количество теоретических и экспериментальных работ, посвящены изучению работы магнетрона в одночастотном режиме. Однако насыщенность выходного спектра магнетрона свидетельствует о полигармоническом составе выходного сигнала, поскольку возможно возбуждение побочных видов колебаний, а также аксиальных колебаний пространственного заряда, заметно влияющих на генерацию.

В работах ряда авторов (Галаган А. В., Терентьев А. А.) рассматриваются процессы взаимодействие временных гармоник колебаний высокочастотного (ВЧ) поля с электронным потоком в предосцилляционном режиме, исследуN ются условия перескока с л-вида колебаний на — -1 - вид при большой разности частот колебаний (около 40%). Однако в них не рассматриваются те физические условия, которые могли бы привести к регулируемым изменениям частоты генерации или генерации хотя бы двух частот одновременно.

При этом остается ряд проблем, связанных как с выяснением проблемы перескока видов колебаний в классических магнетронах, так и с определением возможности двухчастотного режима генерации.

В связи с этим целью настоящих исследований является выяснение условий возбуждения побочных видов колебаний с частотами, близкими к частоте колебаний л-вида, условий и причин перескока между видами колебаний, рассмотрение процессов в электронном потоке при конкуренции видов колебаний и перескоке между ними, а также выяснение возможности работы магнетрона в двухчастотном режиме.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: построена многопериодная цилиндрическая трехмерная модель магне-тронного генератора, позволяющая исследовать процессы в цилиндрической системе координат; N определены условия возбуждения колебаний — -1 -вида в одночастотном режиме и впервые дан анализ спектров анодного тока и амплитуды ВЧ поля для таких режимов; рассмотрена структура электронного потока и его динамика при одночастотных колебаниях л-вида и — -1-вида; 2 определены условия возбуждения колебаний -^--1-вида при конкуренции с колебаниями тг-вида приводящей к перескоку между видами и впервые дан анализ изменения спектров анодного тока и амплитуд ВЧ поле в двухчас-тотном режиме; изучена динамика электронного потока при конкуренции видов колебаний и при перескоке между ними.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Исследована эволюция формы электронных спиц в одночастотном режиме генерации и теоретически подтверждено предположение об осцилляции границ спицы в динамическом режиме работы магнетрона, которое обусловлено действием сил поля пространственного заряда и ВЧ поля.

- Разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериод-ной модели магнетронного генератора.

- Определено, что при значениях напряжений выше напряжения возбуждения колебаний ^-1-вида в спектре анодного тока появляется характерная низкочастотная гармоника, уровень которой возрастает с увеличением значения анодного напряжения.

Изучение процессов в электронном облаке при конкуренции колебаний

71-вида и -у -1 -вида впервые позволило выяснить физические условия перескоку ка с — -1-вида колебаний на ти- вид при разности частот колебаний менее 10%, заключающиеся в совпадении спектральных составляющих конкурирующих видов колебаний с учетом электронного смещения частоты. Практическая ценность заключается в том, что о разработана математическая модель взаимодействия электронного потока с полигармоническими сигналами разных видов колебаний для трехмерной цилиндрической области пространства взаимодействия магнетрона; о предсказаны дополнительные условия появления низкочастотных составляющих в спектре генерации магнетрона, способных излучать энергию в пространство через катодную ножку; о доказано, что в магнетронах возможны режимы, в которых происходит одновременная генерация двух сигналов с близкими частотами и сравнимыми уровнями электронной мощности.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940), «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (тема № 54-53/429-04, № гос. Регистрации 01200500653), выполненных в Волгоградском государственном техническом университете в 1994 - 99 г., в 1999 -2003 г. фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ, и выполняемых настоящее время на кафедре физики по планам Агентства по образованию РФ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, результатами контрольных расчетов, совпадающих с данными других авторов и с экспериментом.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: Математическая модель многочастотного взаимодействия в магнетрон-ном генераторе, учитывающая процессы во всем пространстве взаимодействия прибора. Динамика электронного облака как в одночастотном режиме, так и при перескоках видов колебаний. Физические условия, необходимые для перескока видов колебаний. Доказательство возможности одновременной генерации двух сигналов с разными частотами.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1995 - 2006 г.г.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1995 - 2006 гг.), на XXXIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1995 г.), на V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000 г.).

Публикации:

1. 1. Ермолаев, А. В. Математическая модель взаимодействия электронного потока с сигналами близких частот / А. В. Ермолаев // Студент и научно-технический прогресс: тез. докл. XXXIII Междунар. студ. конф. / НГУ. -Новосибирск, 1995.-С. 117.

2. Ермолаев, А. В. Численная модель многочастотного взаимодействия в магнетронном генераторе / А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. - 1999. - Вып. 1. - С. 94-102.

3. Ермолаев, А. В. Математическое моделирование процесса взаимодействия двух сигналов различных частот в магнетронном генераторе / А. В.

Ермолаев // V региональная межвузовская конференция студентов и моло9 дых исследователей Волгоградской области. Секция «Физика и математика»: тез. докл. / ВолГУ. - Волгоград, 2001. - С. 214-215.

4. Ермолаев, А. В. О спектральном составе тока в магнетронном генераторе при многочастотном взаимодействии / А. В. Ермолаев // Успехи современной радиоэлектроники. - 2002. - № 8. - С. 24-27.

5. Ермолаев, А. В.Пульсации электронных спиц в магнетронном генераторе/ Д. Н. Бауков, А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. -2005.-Вып. 7.-С. 44-52.

6. Ермолаев, А. В. Спектральный состав высокочастотного сигнала в магнетронном генераторе при перескоке видов колебаний / А. В. Ермолаев, Д. Н. Бауков // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. - 2006. - Вып. 8. - С. 92-99.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем:

- построил математическую модель магнетрона, позволяющую изучать процессы во всем пространстве взаимодействия одновременно, отладил программу и произвел необходимые численные расчеты;

- дал анализ процессов в пространстве взаимодействия при наличии перескока видов колебаний и определил условия перескока.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения, содержит 29 рисунков. Общий объём диссертации 144 стр. Библиография содержит 69 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Ермолаев, Александр Владимирович

Выводы N

Рассмотрен электронный механизм конкуренции л-вида и - -1-вида ВЧ колебаний в магнетронном генераторе при разности частот конкурирующих сигналов менее 7%, при большей частоте колебаний основного вида и значении анодного напряжения превышающем рабочее напряжение

Показано, для «перескока» необходимо выполнение двух условий: во-первых, вследствие электронного смещения частоты основного и побочного видов ВЧ колебаний должны выравниваться; во-вторых, ВЧ колебания этих видов должны происходить в одной фазе в течение промежутка времени, равного нескольким периодам ВЧ колебаний. Выполнение этих условий приводит к тому, что сначала одна, а затем и несколько из электронных спиц составляющих структуру электронного облака характерную для -у-1-вида, большую часть периода ВЧ колебаний движется в фазе ВЧ поля ти-вида благоприятной для группировки электронных спиц в структуру этого вида. В связи с тем, что электронная плотность в спицах структуры -у -1 -вида значительно больше, чем при колебаниях л-вида, выполнение условий перескока приводит к быстрому нарастанию амплитуды ВЧ колебаний и электронной мощности основного вида. Спицы, которые находящиеся в благоприятной фазе одного ВЧ поля одного вида и неблагоприятной фазе другого начинают постепенно разрушаться. Большую часть периода эти спицы оказываются в неблагоприятной фазе имен

133 но л-вида, что приводит к уменьшению ВЧ амплитуды колебаний и электрон-N 1 ной мощности--1-вида. 2

Структура электронного потока, характерная для колебаний тг-вида окончательно устанавливается при достижении электронной мощностью этого вида пикового значения. Окончательно одночастотный режим колебаний л-вида устанавливается после затухания колебаний электронной мощности побочного вида колебаний.

Полученные результаты позволяют не только предсказывать возможность «перескока» между видами колебаний, но и при помощи выбора режима работы генератора управлять этим явлением, что открывает возможности увеличению частотного диапазона генерации магнетронов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Построена многопериодная цилиндрическая трехмерная модель магнетрон ного генератора и разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели магнетронного генератора.

2. Методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели магнетронного генератора позволяет изучать спектральный состав и прогнозировать появление нежелательных составляющих на выходе или излучение из катодной ножки.

3. Доказано, что электронная спица представляет собой динамическое образование, границы которого непрерывно колеблются под действием группирующего ВЧ электрического поля, формирующего спицу, и поля пространственного заряда, стремящегося ее разрушить. Увеличение пространственного заряда вследствие увеличения анодного напряжения при некоторых значениях норм колебаний может приводить к увеличению ширины спицы, нарушению условий группировки и неустойчивой генерации.

4. Несимметричное расположение электронных спиц относительно резонаторов при колебаниях у-1 виДа приводит к появлению в спектре анодного тока гармоники с частотой, вдвое меньшей частоты генерации, что приводит к потерям энергии и уменьшению КПД прибора. Спектральная мощность этой гармоники зависит от величины анодного напряжения, и при высоких напряжениях может превышать спектральную мощность гармоники, соответствующей частоте генерации.

5. Возможность существования режимов одновременной генерации двух сигналов соответствующих л-виду и у- - 1-виду колебаний с частотами, отличающимися не более, чем на 5% обусловлена близостью фаз основного и побочного видов колебаний в течение трех - четырех фундаментальных периодов, что возможно, если электронное смещение частоты приводит к тому, что частоты нескольких основных спектральных составляющих амплитуды ВЧ колебаний этого вида колебаний совпадают с основными гармониками спектра амплитуды ВЧ колебаний л-вида. N

6. Для возникновения перескока с - -1-вида на 7г-вид колебаний необходимо, чтобы анодное напряжение превышало рабочее напряжение 7г-вида и N было бы близко к напряжению возбуждения — - 1-вида. N

7. Электронный механизм перескока с - -1-вида на ti-вид колебаний состоит в «перехвате управления» электронным потоком я-видом колебаний при разрушении спиц, попадающих в область неблагоприятной фазы из-за различия групповых скоростей волн основного и побочного вида и формировании спиц в благоприятной фазе.

Несмотря на то, что в работе для рассмотрения электронного механизма конкуренции видов колебаний и «перескока» между ними использовался конкретный тип магнетрона, амплитудные и фазовые условия группировки, а также принцип синхронизма электронного потока и электромагнитной волны носят общий для всех приборов характер. Использование этих фундаментальных принципов работы магнетронного генератора без привязки к конкретным характеристикам позволяет обобщить полученные результаты на широкий класс электронных приборов такого типа.

Магнетроны ценны как приборы, способные генерировать достаточно высокие уровни мощности. Из-за особых условий взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком и при выборе соответствующих параметров резонаторной замедляющей системы возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, возможен резкий перескок частоты генерации. Установление причин этих явлений и исследование механизма их протекания дает возможность использования таких явлений для создания многочастотных электронных приборов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ермолаев, Александр Владимирович, 2006 год

1. Hull, A. F. The effectof a uniform magnetic field on the motion electrons between coaxial cilinders / A. F. Hull // Phis. Rev. - 1921. - V. 18. - P. 31-57.

2. Трубецков, Д. И. Введение в СВЧ электронику. История и начальные сведения / Д. И. Трубецков // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике: матер. 7-й зимней шк.-семинара инженеров / СГУ. Саратов, 1986. - Ч. 1. -С.3-58.

3. Слуцкин, А. А. Получение колебаний в катодных лампах при помощи магнитного поля / А. А. Слуцкин, Д. С. Штейнберг // Журнал Русского физико- химического общества. Серия физическая. 1926. - Т. 58, вып. 2. -С. 395-497.

4. А. с. 16269 СССР, МКИ Н 03 В 9/10. Ламповый генератор / М. А. Бонч-Бруевич. Опубл. 29.06.1926. - 4 с.

5. Алексеев, Н. Ф. Получение мощных колебаний магнетроном в сантиметровом диапазоне волн / Н. Ф. Алексеев, И. Д. Маляров // ЖТФ. 1940. - Т. 10, вып. 15.-С. 1297-1300.

6. Магнетроны сантиметрового диапазона / пер. с англ. под ред. С. А. Зус-мановского. -М.: Советское радио, 1950.-Ч. 1.-420 с.

7. Теория магнетрона по Бриллюэну: сб. переводов. М.: Советское радио, 1946.- 145 с.

8. Коваленко, В. Ф. Введение в электронику СВЧ / В. Ф. Коваленко. М.: Советское радио, 1955. - 343 с.

9. Welch, Н. Prediction of travelling wave Magnetron frequency characteristics / H. Welch // Proc. IRE. 1953. - № 11. - P. 1631-1653.

10. Бычков, С. И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа/С. И. Бычков.-М.: Советское радио, 1967.-216 с.

11. Гутцайт, Э. М. Расчеты характеристик магнетрона путем использования электронной проводимости / Э. М. Гутцайт // Труды института / Моск. энерг. ин-т.-М., 1972.-Вып. 90.-С. 140-146.

12. Гутцайт, Э. М. Высокочастотное поле в пространстве взаимодействия магнетрона / Э. М. Гутцайт // Труды института / Моск. энерг. ин-т. М., 1972.-Вып. 90.-С. 134-139.

13. Гутцайт, Э. М. Сравнение характеристик классического и коаксиального магнетронов / Э. М. Гутцайт // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». -1971.- Вып. 6. С. 82-92.

14. Капица, П. Л. Электроника больших мощностей / П. Л. Капица. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 196 с.

15. Руженцев, И. В. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме / И. В. Руженцев // Радиотехника: сб. тр. Харьков, 1979.-№51.-С. 96-99.

16. Терентьев, А. А. Анализ полигармонического режима в цилиндрическом магнетроне / А. А. Терентьев, И. В. Руженцев // Радиотехника: сб. тр. -Харьков, 1986. № 77. - С. 45-52.

17. Ландау, JI. Д. Механика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. -М.: ГИТТЛ, 1954.-327 с.

18. Власов, А. А. Теория многих частиц / А. А. Власов. М.: Гостехиздат, 1950.-324 с.

19. Березин, М. А. Моделирование нелинейных волновых процессов / М. А. Березин. Новосибирск: Наука, 1982. - 158 с.

20. Вайнштейн, Л. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев. М.: Советское радио, 1973. - 400 с.

21. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: в 2 т./ пер. с англ. под ред. М. К. Федорова. М.: ИЛ, 1961.

22. Стальмахов, В. С. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями / В. С. Стальмахов. М.: Советское радио, 1963. -195 с.

23. Шевчик, В. Н. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ / В. Н. Шевчик, Д. Н. Трубецков. М.: Советское радио, 1970. - 560 с.

24. Гайдук, В. И. Физические основы электроники СВЧ / В. И. Гайдук, К. И. Палатов, Д. М. Петров. М.: Советское радио, 1971. - 476 с.

25. Харлоу, Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики / Ф. X. Харлоу // Вычислительные методы в гидродинамике: сб. тр. -М., 1967.-С. 316-342.

26. Решение задач методом крупных частиц / под общ. ред. С. П. Ломнева. -М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1970. 84 с.

27. Махоньков, В. Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц) / В. Г. Махоньков, 10. Г. Попляк // Журнал технической физики. 1984. - Т. 46. № 3. - С. 439-446.

28. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. М.: Мир, 1975.-391 с.

29. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц: пер. с англ. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. М.: Мир, 1987. - 640 с.

30. Рошаль, А. С. Моделирование заряженных пучков / А. С. Рошаль. М.: Мир, 1978.-287 с.

31. Бедсел, Ч. Физика плазмы и моделирование на ЭВМ / Ч. Бедсел, А. Лэн-гдон. М.: Мир, 1988. - 354 с.

32. Рошаль, А. С. Быстрое преобразование Фурье в вычислительной физике / А. С. Рошаль // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. - Т. 19, № 10. - С. 14251454.

33. Рошаль, А. С. Сглаживание кулоновского поля в моделях крупных частиц / А. С. Рошаль // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1976. -Вып. 5.-С. 72-77.

34. Моносов, Г. Г. К решению уравнения Пуассона для пространства взаимодействия цилиндрического магнетрона на ЭЦВМ методом Фурье / Г. Г. Моносов // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1970. -Вып. 3,- С. 47-54.

35. Романов, П. В. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов / П. В. Романов, А. С. Рошаль // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. -Т. 14, №7. -С. 1097-1105.

36. Шадрин, А. А. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокни / А. А. Шадрин, А. Г. Шеин // Радиотехника: республ. межвед. науч.-техн. сб. 1974. - Вып. 28. - С. 32-45.

37. Шадрин, А. А. Модификация "сверхбыстрого" алгоритма решения уравнения Пуассона для трехмерных областей взаимодействия электронных приборов / А. А. Шадрин, А. Г. Шеин // Радиотехника. Харьков, 1974. -Вып. 29.-С. 96-110.

38. Писаренко, В. М. Реализация алгоритма трехмерного решения уравнения Пуассона методом Хокни / В. М. Писаренко, А. А. Шадрин, А. В. Галаган // Радиотехника. Харьков, 1989. - Вып. 89. - С. 88-92.

39. К расчету полей пространственного заряда в приборах М-типа / А. В. Сова, В. В. Старостенко, А. А. Шадрин и др. // Радиотехника. Харьков,1975.-Вып. 30.-С. 145-150.

40. Голов, В. В. Об алгоритме решения уравнения Пуассона в трехмерной области / В. В. Голов, А. Г. Шеин // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. 2000. -№2.-С. 81-88.

41. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании приборов М-типа / В. Б. Байбурин и др. // Радиотехника и электроника. -2000.-Т. 45, №8.-С. 1719-1722.

42. Рошаль, А. С. Сглаживание кулоновского поля в моделях «крупных частиц» / А. С. Рошаль // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ».1976.-Вып. 5.-С. 72-77.

43. Романов, П. В. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях / П. В. Романов, А. С. Рошаль, В. Н. Галиму-лин // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. - Т. XIII, № 7. - С. 1096-1104.

44. Романов, П. В. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях / П. В. Романов, А. С. Рошаль,

45. B. Н. Галимулин // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. - Т. XIII, № 19. - С. 1554-1562.

46. Рошаль, А. С. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона / А. С. Рошаль, П. В. Романов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1970. - Т. XIII. № 9. - С. 1092-1098.

47. Романов, П. В. Статистическое моделирование стационарных режимов цилиндрического магнетрона / П. В. Романов, А. С. Рошаль, П. Ш. Янке-левич // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. - Т. XV, № 4. - С. 625-630.

48. Галаган, А. В. К вопросу решения уравнения возбуждения в моделях «крупных частиц» / А. В. Галаган, А. В. Грицунов, В. М. Писаренко // Радиотехника. Харьков, 1989.-Вып. 90.-С. 123-126.

49. Галаган, А. В. Об использовании уравнения возбуждения второго порядка при моделировании автогенераторов со скрещенными полями / А. В. Галаган, А. В. Грицунов // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34, № 88.1. C. 1719-1722.

50. Галаган, А. В. Цилиндрическая трехмерная модель генератора со скрещенными полями / А. В. Галаган // Радиотехника. Харьков, 1989. - Вып. 88. - С. 130-135.

51. Анализ траекторий электронов в приборах магнетронного типа в многочастотном режиме (случай двукратных частот) / А. Г. Шеин и др. // Радиотехника. Харьков, 1975.-Вып. 32.-С. 101-109.

52. Шеин, А. Г. К расчету траекторий движения электронов в скрещенных полях в многочастотном режиме / А. Г. Шеин, В. П. Герасимов // ЖТФ. -1975.-Вып. 7.-С. 1353-1354.

53. Шеин, А. Г. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме / А. Г. Шеин, И. В. Руженцев // Радиотехника. -Харьков, 1979.-Вып. 49.-С. 118-126.

54. Байбурин, В. Б. Пространственный заряд и форма электронных спиц в скрещенных полях / В. Б. Байбурин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1973. - Вып. 3. - С. 108-110.

55. Байбурин, В. Б. Анализ электронных траекторий в плоском магнетроне с неоднородным магнитным полем / В. Б. Байбурин, И. В. Кудрин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1977. - Вып. 7. - С. 51-56.

56. Байбурин, В. Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц / В. Б. Байбурин, А. А. Терентьев, С. Б. Пластун // Радиотехника и электроника. 1996. - Т. 41, № 2. - С. 236-240.

57. Терентьев, А. А. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин, В. Б. Байбурин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. - Т. 29, № 10. - С. 72-79.

58. Терентьев, А. А. Численное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин, В. Б. Байбурин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1987. - Т. 30, № 10. - С. 63-65.

59. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях / В. Б. Байбурин и др. // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, № 4. - С. 492-498.

60. Численное моделирование магнетронных генераторов с учетом конкуренции видов колебаний / В. Б. Байбурин и др. // Письма в ЖТФ. 2000. - Т. 26, вып. 4. - С. 37-46.

61. Терентьев, А. А. Трехмерные, многоволновые и многопериодные модели магнетронных приборов: дис. . д-ра физ.-мат. наук / А. А. Терентьев. Саратов, 2000. - 385 с.

62. Ермолаев, А. В. Математическая модель взаимодействия электронного потока с сигналами близких частот / А. В. Ермолаев // Студент и научно-технический прогресс: тез. докл. XXXIII Междунар. студ. конф. / НГУ. -Новосибирск, 1995.-С. 117.

63. Ермолаев, А. В. Численная модель многочастотного взаимодействия в магнетронном генераторе / А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. 1999. - Вып. 1.-С. 94-102.

64. Ермолаев, А. В. О спектральном составе тока в магнетронном генераторе при многочастотном взаимодействии / А. В. Ермолаев // Успехи современной радиоэлектроники. 2002. - № 8. - С. 24-27.

65. Ермолаев, А. В.Пульсации электронных спиц в магнетронном генераторе/ Д. Н. Бауков, А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. -2005.-Вып. 7.-С. 44-52.

66. Паньшин, В. В. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-типа / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1968. - Вып. 11. - С. 26-40.

67. Паньшин, В. В. К расчету энергии удара электронов о катод в широкополосных приборах с катодом в пространстве взаимодействия / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1968. - Вып. 9. -С. 78-84.

68. Паньшин, В. В. Приближенный расчет энергии удара электронов об анод в магнетронных приборах / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1970. - Вып. 9. - С. 23-35.