Микромагнетизм мелких ферромагнитных частиц, наноструктур и аморфных проводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, доктор физико-математических наук Усов, Николай Александрович

• Усов, Николай Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Усов, Николай Александрович

Глава I. Методы теории возмущений и численного моделирования в микромагнетизме

§1. Устойчивость неоднородного микромагнитного состояния.

§2. Теория возмущений для ограниченных ферромагнетиков.

§3. Численное моделирование трехмерных распределений намагниченности в ферромагнетиках.

Глава II. Свойства квазиоднодоменных ферромагнитных частиц неидеальной формы

§4. Слабые возмущения формы эллипсоидальной частицы.

§5. Квазиоднородное распределение намагниченности в цилиндрической частице.

§6. Квазиоднородное распределение намагниченности в параллелепипеде и плоском цилиндре.

§7. Обобщение понятия однодоменности.

Глава III. Неоднородные микромагнитные состояния в мелких ферромагнитных частицах

§8. Вихревое распределение намагниченности в цилиндрической частице.

§9. Теория возмущений для вихревого распределения намагниченности в цилиндре.

§10. Неоднородные микромагнитные состояния в сферической частице.

§11. Неоднородные микромагнитные состояния в эллипсоидальной частице.

§12. Вихревые состояния в частицах с большим аспектным отношением.

§13. Распределение намагниченности в мелких магнитножестких ферромагнитных частицах.

Глава IV. Доменные структуры в плоских ферромагнитных наноэлементах и наноструктурах

§14. Диаграмма стационарных состояний магнитномягкой эллиптической частицы.

§15. Квазиоднородное распределение намагниченности в эллиптической частице.

§16. Многовихревые распределения намагниченности в эллиптической частице.

§17. Эволюция квазиоднородного распределения намагниченности в плоской цилиндрической частице.

§18. Стационарные распределения намагниченности в многосвязных наноструктурах.

Глава V. Свойства разреженных ансамблей ферромагнитных частиц

§19. Петли гистерезиса ансамбля однодоменных ферромагнитных частиц с положительной константой кубической магнитной анизотропии.

§20. Петли гистерезиса ансамбля однодоменных ферромагнитных частиц с отрицательной константой кубической магнитной анизотропии.

§21. Угловая зависимость поля нуклеации вытянутого сфероида.

Глава VI. Доменные структуры в магнитномягких аморфных проводах

§22. Распределение остаточных закалочных напряжений в аморфных проводах.

§23. Доменная структура аморфного провода с отрицательной константой магнитострикции.

§24. Влияние внешних упругих напряжений на распределение намагниченности в аморфных проводах с отрицательной константой магнитострикции.

§25. Доменная структура аморфного провода с положительной константой магнитострикции.

§26. Размерный эффект в аморфном проводе. Заключение Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микромагнетизм мелких ферромагнитных частиц, наноструктур и аморфных проводов»

Физика магнитных явлений испытывает в настоящее время бурное развитие, связанное с открытием новых фундаментальных эффектов - гигантского магнитосопротивления в обменносвязанных тонких магнитных сэндвичевых структурах [1], спин-поляризованного тунеллирования в ферромагнитных микроконтактах [2], колоссального магнитосопротивления [3], эффектов бистабильности и гигантского магнитоимпеданса в тонких аморфных магнитномягких ферромагнитных проводниках [4,5]. Эти открытия образуют базу для разработки магнитоэлектронных приборов нового типа, создания новых принципов записи и хранения информации [6], новых типов высокочувствительных сенсоров и датчиков [5], применения новых технологий в микроэлектронике, компьютерной технике и средствах коммуникации [7]. С другой стороны, опыт создания высокосовершенных полупроводниковых гетероструктур используется теперь для получения ферромагнитных гетероструктур с расстоянием между слоями от десятков до сотен межатомных расстояний, периодических двумерных решеток мелких ферромагнитных частиц субмикронного размера, плоских ферромагнитных наноэлементов с контролируемыми магнитными свойствами [8]. Большой интерес в настоящее время вызывают также процессы переноса в ферромагнитных наноэлементах и наноструктурах, именно, эффекты рассеяния зарядов на доменных стенках и прочих неоднородностях в распределении намагниченности малых ферромагнитных тел [9,10].

Все это приводит к громадному росту числа исследований, посвященных изучению стационарных микромагнитных состояний и процессов перемагничивания в мелких ферромагнитных частицах, наноэлементах и наноструктурах. Как известно, созданный Ландау и Лифшицем [11] фундаментальный подход к описанию равновесных и динамических свойств ферромагнетиков на масштабах, значительно превышающих межатомные расстояния, является исходным пунктом строгого теоретического описания рассматриваемых явлений. В настоящей диссертации основное внимание уделено развитию новых, мощных и достаточно общих методов решения микромагнитных уравнений и изучению на базе этих методов квазиоднородных и существенно неоднородных микромагнитных состояний в нанообъектах и аморфных ферромагнетиках, интересных для современных технических приложений.

Актуальность работы по теоретическому исследованию магнитных свойств мелких ферромагнитных частиц, наноэлементов и наноструктур, а также тонких аморфных проводов обусловлена как необходимостью развития и уточнения фундаментальных представлений о возможных типах микромагнитных состояний, реализующихся в малых ферромагнитных телах, так и первостепенной важностью этих объектов для применений в микроэлектронике, технике магнитной записи информации и многих других областях. Современные жесткие требования к миниатюризации электронных устройств, к повышению чувствительности датчиков и сенсоров, увеличению надежности работы элементов микроэлектроники могут быть удовлетворены путем разработки и исследования новых типов тонкопленочных и аморфных магнитных материалов и созданием принципиально новых магнитоэлектронных элементов, совместимых с принципами интегральной планарной технологии. Принцип действия указанных устройств и элементов в большинстве случаев основан на тонкой перестройке распределения намагниченности в образце под действием слабого внешнего магнитного поля, либо магнитного поля тока, протекающего по образцу, за счет влияния упругих напряжений, изменения температуры и тому подобных эффектов. Поэтому принципиально важным в настоящее время является создание адекватных методов расчета микромагнитных состояний, реализующихся в малых ферромагнитных образцах микронных и субмикронных размеров, в зависимости от их формы, значений феноменологических магнитных параметров, величины и направления магнитного поля, наличия или отсутствия упругих напряжений и т.д.

Целью диссертационной работы является разработка новых общих теоретических методов исследования магнитных свойств микрообъектов - теории возмущений и трехмерного компьютерного моделирования, и изучение многообразия квазиоднородных и существенно неоднородных микромагнитных состояний, существующих в мелких ферромагнитных частицах, наноэлементах, наноструктурах и аморфных ферромагнитных проводах.

Как известно, основные положения микромагнетизма были сформулированы впервые в основополагающей работе Ландау и Лифшица [11]. В отличие от квантовой теории магнетизма [12-14], основанной на изучении свойств гамильтонианов Гейзенберга, Хаббарда и s-d модели, в микромагнитном подходе с самого начала исходят из континуального приближения и описывают распределение намагниченности в ферромагнитном теле с помощью единичного вектора намагниченности а(г) , направление которого в различных точках ферромагнетика изменяется достаточно плавно, на характерных размерах, значительно превышающих межатомные расстояния. В соответствии с подходом Ландау и Лифшица [11], равновесное распределение намагниченности в ферромагнитном теле находят путем минимизации полной свободной энергии ферромагнетика, которая записывается в виде некоторого функционала от единичного вектора намагниченности. В результате варьирования микромагнитного функционала получают стационарное уравнение Ландау-Лифшица, которому должно удовлетворять любое стационарное распределение единичного вектора намагниченности. Для решения динамических задач в микромагнитном подходе используется постулированное в работе [11] уравнение движения вектора магнитного момента с учетом диссипации, причем диссипативный член в этом уравнении выбирается обычно либо в форме Ландау и Лифшица [11], либо в форме Гильберта [15].

Важно отметить, что для весьма широкого класса задач магнетизма континуальное приближение оказывается оправданным, что и обуславливает важность и актуальность микромагнитного подхода. Так, для типичных ферромагнетиков, таких как железо, никель, кобальт и их сплавы, распределение намагниченности в доменных стенках существенно меняется на размерах от нескольких десятков до сотен ангстрем, что значительно превышает соответствующие межатомные расстояния. Только для некоторых типов высококоэрцитивных сплавов с рекордно большими значениями константы магнитной анизотропии, полученные с помощью микромагнитных уравнений ширины доменных границ оказываются сравнимыми с межатомными расстояниями; в таких случаях микромагнитный подход требует уточнения.

В принципе, микромагнитный функционал свободной энергии должен быть получен на основе соответствующей фундаментальной микроскопической теории, то есть квантовостатистической механики многих тел. В частности, таким путем удалось бы вычислить из первых принципов значения основных феноменологических констант, используемых в микромагнетизме, таких как обменная константа С, намагниченность насыщения ферромагнетика при заданной температуре MS(T), а также значения констант магнитной анизотропии различных типов. Следует отметить, однако, что вид микромагнитного функционала устанавливается на основе общих физических принципов [16-25]. Кроме того, используемые в микромагнитном подходе феноменологические константы легко поддаются экспериментальному измерению [20-22]. Многие теоретические предсказания и выводы, основанные на уравнениях микромагнетизма, широко подтверждены экспериментально [25-39]. Таким образом, микромагнетизм в настоящее время является достаточно обоснованной физической теорией, имеющей важные приложения в таких областях, как физика мелких ферромагнитных частиц и физика тонких ферромагнитных пленок. Кроме того, в последнее время плодотворно развивается также новое направление в теории микромагнетизма - физика тонких аморфных ферромагнитных проводов [4,5].

В силу ясности и простоты используемых физических представлений, микромагнетизм привлекает внимание многих исследователей, однако до сих пор лишь ограниченное количество задач теории магнетизма было решено этим методом. Имеются две характерные трудности, препятствующие широкому применению микромагнитного подхода. Во-первых, стационарное уравнение Ландау-Лифшица, описывающее равновесное распределение намагниченности в ферромагнитном теле при температуре существенно ниже точки Кюри, является нелинейным при учете условия нормировки единичного вектора намагниченности, \a{r )| = 1. Во-вторых, неоднородное распределение намагниченности в пространстве, а также наличие ограничивающих ферромагнетик поверхностей приводят к появлению дальнодействующего магнитодипольного взаимодействия которое дает, как правило, весьма существенный вклад в свободную энергию ферромагнетика. Поэтому при отыскании равновесного распределения намагниченности в ферромагнитном теле приходится решать стационарное уравнение Ландау-Лифшица совместно с уравнениями магнитостатики. Последние в качестве источников содержат плотности поверхностных и объемных магнитных зарядов, связанных, в свою очередь, с распределением намагниченности в образце.

Указанные трудности не позволяют получить аналитическое решение значительного количества интересных и весьма важных в практическом отношении задач. До начала 90-х годов, то есть до широкого развития методов компьютерного моделирования, наибольшие успехи были достигнуты в решении проблем, поддающихся линеаризации, как, например, в теории однодоменных ферромагнитных частиц [17,24], а также в случаях, когда магнитодипольное взаимодействие мало или отсутствует [40]. Наиболее известной проблемой такого рода является задача о распределении намагниченности в доменной стенке блоховского типа в массивном образце, решенная Ландау и Лифшицем [11], которая исторически явилась первым примером применения методов микромагнетизма. Дальнейшие успехи в развитии микромагнитного подхода связаны с именами Киттеля, Нееля, Брауна, Стонера, Вольфарта, Кондорского, Аарони, Хуберта, Слончевского и многих других исследователей.

Уильям Фуллер Браун одним из первых развил и обосновал представления, использованные Ландау и Лифшицем в пионерской работе [11], и способствовал становлению микромагнетизма как отдельного раздела теории со специфическими методами исследования и достаточно широкими областями приложений. Работы Брауна подытожены в его книге [17], которая дала название этому разделу теории магнетизма. В своих работах Браун обосновал вид микромагнитного функционала свободной энергии для различных типов ферромагнетиков и подробно обсудил процедуру варьирования этого функционала. Браун привлек внимание к проблеме устойчивости стационарного состояния, удовлетворяющего уравнению равновесия Ландау-Лифшица, и разработал теорию устойчивости состояния однородного намагничения мелкой эллипсоидальной ферромагнитной частицы [41]. Он уточнил также понятие однодоменности эллипсоидальной частицы и указал метод [17] получения строгих двусторонних оценок для свободной энергии ферромагнетика, с помощью которого получил достаточную точную двустороннюю оценку для радиуса однодоменности магнитномягкой ферромагнитной сферы [42,43]. Значительна также роль Брауна в развитии численных методов микромагнетизма, поскольку первые полученные здесь результаты принадлежат его непосредственным ученикам, Стапперу [44] и Ла-Бонте [45].

Киттель [25], путем сравнения удельных энергий однородно намагниченной сферы и сферы, разделенной на два противоположно намагниченных домена, одним из первых получил достаточно точную оценку для радиуса однодоменности магнитножесткой сферической частицы. Вслед за Ландау и Лифшицем [11], Киттель внес вклад в теорию доменной структуры в ферромагнитных пленках [30]. Он также выяснил основные черты ферромагнитного резонанса в мелких ферромагнитных частицах, пленках и массивных образцах [39], указав на влияние размагничивающего поля образца и магнитной анизотропии на параметры ферромагнитного резонанса.

В теорию однодоменных частиц важный вклад внес Кондорский [46-49], который исследовал вариационно неоднородные конфигурации намагниченности, реализующиеся в магнитномягкой сфере и эллипсоиде при размерах несколько больших радиуса однодоменности и впервые получил достаточно точную оценку сверху на радиусы однодоменности этих частиц. Вариационные функции, предложенные Кондорским для описания неоднородных распределений намагниченности в сфере и сфероиде [46-48], оказались весьма близкими к точному решению уравнений Брауна [41], описывающих устойчивость состояния однородного намагничения ферромагнитной частицы, так называемой моде curling, которая является наилегчайшей модой перемагничивания ферромагнитной сферы и сфероида.

Классическая работа Стонера и Вольфарта [50] заложила основы теории ансамблей мелких однодоменных ферромагнитных частиц. Стонер и Вольфарт изучили петли гистерезиса однодоменной частицы с одноосным типом магнитной анизотропии и вычислили коэрцитивную силу ансамбля случайно ориентированных сфероидальных частиц, которая оказалась не зависящей от их размера. Стонер и Вольфарт предполагали при этом, что однодоменная частица перемагничивается с помощью процесса однородного (когерентного) вращения магнитного момента, то есть, по терминологии Кондорского, является абсолютно однодоменной. В дальнейшем было показано [41,51], что при увеличении радиуса частицы возможно развитие неоднородных мод перемагничивания и коэрцитивная сила частицы является функцией ее радиуса. Строгая теория неоднородных мод перемагничивания эллипсоидальной частицы была дана Брауном [41]; он получил также некоторые частные решения выведенных им уравнений. Полное исследование уравнений Брауна для бесконечного кругового цилиндра провели Аарони и Штрикман [52]. Аарони исследовал также неоднородные моды перемагничивания сферы [53] и вытянутого сфероида [54-56,24]. В дальнейшем Аарони [57] обобщил двустороннюю оценку Брауна для радиуса однодоменности сферы [43] на случай эллипсоида.

Важный качественный результат в теории доменных границ в ферромагнитных пленках получил Неель [30,33], предложив новый тип доменной стенки - стенки Нееля, которая обладает меньшей чем стенка Блоха удельной энергией для достаточно тонких пленок. Постепенно было осознано также, что предложенное Ландау и Лифшицем решение для стенки Блоха годится только для массивных образцов и достаточно толстых ферромагнитных пленок. Как было показано с помощью численного моделирования Ла-Бонте [45], и независимо, с помощью вариационного расчета Хубертом [58,33], в пленках достаточно малой толщины под влиянием размагничивающего поля поверхности структура стенки сильно деформируется и возникает двумерная асимметричная вихревая конфигурация с сильно пониженной магнитостатической энергией.

В 70-е годы большое значение приобрела проблема цилиндрических магнитных доменов в ферромагнитных пленках с поперечным типом магнитной анизотропии. Хотя изолированные цилиндрические магнитные домены изучались с начала 60-х годов, интерес к данной области исследований резко возрос после того, как было указано на возможность их практического использования в элементах памяти и других технических устройствах. В настоящее время свойства цилиндрических магнитных доменов достаточно хорошо изучены как экспериментально, так и теоретически, [34-36].

Несмотря на отмеченные успехи, в силу указанных выше трудностей -нелинейности и нелокальности уравнения Ландау-Лифшица, вплоть до начала 90-х годов значительное количество проблем микромагнетизма не получило удовлетворительного решения. Отметим некоторые из этих проблем, которые особенно важны для приложений. Во-первых, укажем на задачу о распределении намагниченности в мелкой ферромагнитной частице неидеальной формы, то есть формы, отличной от формы идеального эллипсоида. Очевидно, что реальные ферромагнитные частицы, изучаемые экспериментально и используемые в технических приложениях, по форме в той или иной степени отличаются от эллипсоидальных. Кроме того, мелкие монокристаллы железа и других веществ часто приближаются по форме к кубу или параллелепипеду. С помощью фото- и электронной литографии приготавливаются также плоские наноэлементы правильной геометрической формы - цилиндр, параллелепипед, и т.д. Поэтому важно выяснить, в какой степени результаты, полученные для однодоменных эллипсоидальных частиц, могут быть распространены на более широкий класс квазиоднодоменных частиц.

Далее, работы [11,25] инициировали многочисленные вариационные расчеты доменных структур в мелких ферромагнитных частицах [59-70]. Эти результаты, по-видимому, качественно справедливы для частиц с достаточно большим значением константы магнитной анизотропии, когда характерная ширина доменной границы мала по сравнению с размером частицы. Однако еще Амар [59] на простой модели показал, что параметры доменной стенки в частице существенно отличаются от таковых в массивном образце. Ясно, что это связано с наличием объемных и поверхностных магнитных зарядов в переходном слое и этот вопрос требует подробного изучения. Что касается магнитномягких частиц, то их характерные размеры часто оказываются значительно меньшими ширины доменной стенки в массивном материале. Поэтому до недавнего времени сравнительно мало было известно о возможных типах устойчивых неоднородных микромагнитных состояний, существующих в магнитномягких мелких ферромагнитных частицах с размерами, превышающими характерный размер однодоменности.

В настоящее время большой интерес вызывают свойства ферромагнитных элементов субмикронных размеров, весьма перспективных для применения в новых магнитоэлектронных приборах и устройствах. Работа этих устройств основана на эффектах анизотропного и гигантского магнитосопротивлений [1], а также на эффекте спин-поляризованного тунеллирования [2]. Кроме того, создаются упорядоченные, весьма совершенные структуры из ферромагнитных наноэлементов различной формы, перспективные для разработки устройств магнитной записи информации нового поколения [6-8]. С этой же целью интенсивно изучаются экспериментально ферромагнитные наноструктуры различной геометрии [71]. Поэтому изучение стационарных микромагнитных состояний и процессов перемагничивания в магнитномягких наноэлементах и наноструктурах весьма актуально.

Существенный сдвиг в решении указанных проблем, а также в общем развитии идей и приложений микромагнетизма связан с широким применением с начала 80-х годов мощных методов компьютерного моделирования. Как упоминалось выше, одномерное распределение намагниченности в доменной стенке в сферической ферромагнитной частице впервые численно изучил Стаппер [44], разделив сферу на большое число тонких, однородно намагниченных плоскопараллельных слоев. Для частицы одномерное приближение Стаппера является, конечно, достаточно грубым, так как распределение намагниченности в частице, вообще говоря, трехмерно. Однако уже двумерная программа JIa-Бонте [45], разработанная для расчета двумерных распределений намагниченности в тонких ферромагнитных пленках, оказалась вполне адекватна поставленной задаче. По-видимому, лишь значительная трудоемкость численных расчетов на маломощных ЭВМ 70-х годов задержала становление компьютерных методов в теории тонких ферромагнитных пленок и привела к тому, что выдающийся результат Ла-Бонте получил дальнейшее существенное развитие лишь через десятилетие. Систематическое изучение двумерных распределений намагниченности в тонких ферромагнитных пленках, выполненное в работах Антонова, Осипова, Хапаева, Терновского [72-77] и других исследователей [78] позволило открыть новые типы стабильных конфигураций намагниченности в доменных стенках и подробно изучить их зависимость от параметров ферромагнитного материала, толщины пленки, величины и направления внешнего магнитного поля. В работах [72-73] был предложен и апробирован также новый метод численного интегрирования динамического уравнения ЛЛГ, так называемый метод установления, который непосредственно моделирует процесс приближения системы к равновесному или метастабильному состоянию, начиная с некоторого заданного начального распределения намагниченности.

Продолжая исследования Стаппера [44], Аарони и Якубович [79,80] провели двумерный расчет аксиально симметричного распределения намагниченности в сферических частицах с различным типом магнитной анизотропии. Для этих расчетов использовались численные ячейки тороидальной формы, причем в каждой тороидальной ячейке компоненты единичного вектора намагниченности считаются фиксированными. Аарони и Якубович показали, что для частицы с параметрами кобальта аксиально симметричная структура, состоящая из двух противоположно намагниченных доменов, разделенных 180° цилиндрической доменной границей цилиндрический магнитный домен), имеет удельную энергию меньшую, чем двухдоменное состояние Стаппера.

Результаты [44,79,80] являются одними из первых успешных примеров применения методов компьютерного моделирования для расчета неоднородных микромагнитных конфигураций в мелких ферромагнитных частицах. Однако ограничения, связанные с одномерностью или двухмерностью полученных распределений, являются существенным недостатком этих работ. Для мелких ферромагнитных частиц полностью адекватным является, очевидно, лишь трехмерное компьютерное моделирование, которое требует значительно больших затрат машинного времени. Соответственно, приложение численных методов для моделирования распределений намагниченности в мелких ферромагнитных частицах получило широкое развитие лишь с конца 80-х годов. Делла-Торре [81-83] первым пытался создать замкнутую схему для расчета трехмерных распределений намагниченности в мелкой ферромагнитной частице, аппроксимируя частицу достаточно мелкими ферромагнитными кубиками с размером ребра существенно меньше, чем соответствующий размер однодоменности, так что каждый кубик можно считать намагниченным однородно. Кубические элементы взаимодействуют друг с другом магнитостатически, за счет имеющихся на их гранях поверхностных магнитных зарядов. При этом для однородно намагниченного куба энергия анизотропии формы исчезает, так как главные значения тензора размагничивающих коэффициентов совпадают. Кроме того, на каждый элемент действуют силы магнитной анизотропии, а также силы обменного взаимодействия со стороны элементов, имеющих с данным элементом общую грань. Первые попытки Делла-Торре [81-83] по расчету трехмерных распределений намагниченности в параллелепипеде не были особенно удачными, так как он не смог разработать достаточно точный метод расчета размагничивающего поля частицы. Энергию магнитостатического взаимодействия однородно заряженных граней кубов, расположенных на произвольном расстоянии друг от друга, рассчитали аналитически в явном виде Шабес и Аарони [84], что позволило получить точную трехмерную матрицу для расчета размагничивающего поля, действующего на каждый кубический элемент. Вслед за этим появились работы Шабеса и Бертрама [85-87], а также Яна и Делла-Торре [88-91] по расчету равновесных трехмерных распределений намагниченности и процессов перемагничивания в частицах в форме куба и параллелепипеда.

Альтернативный метод расчета распределения намагниченности в частице предложили Фредкин и Кёлер [92-95]. В методе Фредкина и Кёлера элементами разбиения частицы являются произвольные тетраэдры, что позволяет строить многогранники, точнее аппроксимирующие форму гладких криволинейных частиц. Далее, вместо того, чтобы определять размагничивающее поле, действующее на заданный элемент, прямым суммированием полей от окружающих элементов, указанные авторы по заданному распределению намагниченности элементов непосредственно решают соответствующее уравнение Пуассона для скалярного магнитного потенциала системы. Достоинство указанного подхода в том, что нет необходимости хранить в оперативной памяти машины занимающую большой объем тензорную матрицу взаимодействия элементов разбиения. Кроме того, так как энергия анизотропии формы учтена в вычислениях, метод Фредкина и Кёлера допускает известную свободу в выборе геометрии разбиения, в то время как в подходе Делла-Торре и Шабеса допустимы лишь разбиения, для которых сравнительно легко вычисляются элементы матрицы взаимодействия. С другой стороны, метод Фредкина и Кёлера имеет тот существенный недостаток, что скалярный магнитный потенциал необходимо определять, вообще говоря, во всем пространстве. Поэтому, проводя вычисления по методу [92-95], необходимо окружать частицу достаточно большим количеством окаймляющих элементов, что значительно увеличивает объем вычислительной работы на каждом шаге итераций.

Недавно новый вариант метода Фредкина и Кёлера был предложен в работах Кронмюллера с соавторами, [96-98]. В этом варианте метода вместо скалярного магнитного потенциала на каждом этапе итераций по заданному распределению намагниченности частицы определяется векторный магнитный потенциал. Основное внимание уделено расчету распределений намагниченности в ансамблях взаимодействующих высококоэрцитивных ферромагнитных гранул, связанных обменным взаимодействием. Изучается также влияние прослоек между гранулами на магнитные свойства системы. В недавних работах Фидлера и Шрефла [99-101] также большое внимание уделяется учету влияния сложной гранулированной структуры кристаллического ферромагнитного материала на распределение намагниченности и процессы перемагничивания ферромагнитных наноэлементов.

В отличие от цитированных выше работ, посвященных в основном исследованию стационарных состояний и процессов перемагничивания в частицах в форме параллелепипеда, в наших исследованиях [102-108] было уделено внимание систематическому изучению стационарных распределений намагниченности, существующих в мелких ферромагнитных частицах различной формы -параллелепипеде, цилиндре, сфере и эллипсоиде, а также в плоских наноэлементах. Кроме того, систематически изучалась эволюция квазиоднородных и существенно неоднородных микромагнитных состояний различных типов в зависимости от размеров частиц, аспектных отношений, типа магнитной анизотропии и значений феноменологических магнитных параметров. Разработанный нами пакет программ [102-105] позволяет получать стационарные трехмерные распределения намагниченности в мелких ферромагнитных частицах произвольной формы с помощью аппроксимации частицы кубическими элементами. Кроме того, для эффективного ускорения микромагнитных расчетов с большим (N ~ 104) числом элементов разбиения нами используется также приближенная процедура вычисления размагничивающего поля, при которой взаимодействие с ближайшими п слоями кубических элементов учитывается точно, а распределение намагниченности во всех более удаленных элементах усредняется по кубам со стороной, равной т элементарных кубиков. Значения пит могут выбираться в разработанной схеме произвольно. Этот метод позволяет существенно снизить время расчета стационарных состояний для систем, состоящих из большого числа кубических элементов, при этом точность нахождения стационарного состояния снижается незначительно.

Отличительной чертой нашего подхода к микромагнитным проблемам является также разумное сочетание численных и аналитических методов исследования. Несмотря на значительное количество новых результатов, полученных в последние годы с помощью компьютерного моделирования, представляется важным подтвердить и уточнить эти данные аналитически. Еще более существенно то, что адекватная аналитическая модель, даже будучи приближенной, позволяет по крайней мере качественно исследовать эволюцию некоторой стабильной микромагнитной конфигурации в зависимости от параметров задачи, таких как значения феноменологических магнитных параметров, размер и аспектное отношение частицы, и т.д. Специально разработанная нами программа позволяет проводить визуализацию трехмерного распределения единичного вектора намагниченности, полученного с помощью компьютерного моделирования. Используя эту технику можно детально изучить полученное численно решение и подобрать подходящую пробную функцию, достаточно мало уклоняющуюся в узлах кубической сетки от рассматриваемого устойчивого микромагнитного состояния. Такая пробная функция может быть использована затем для адекватного вариационного описания системы, или для разработки других приближенных методов аналитического описания, например, теории возмущений. Последний подход развит нами в применении к микромагнитным задачам в работах [109,110]. Как показано в диссертации, разработанная методика является достаточно общей и эффективной для подробного описания квазиоднородных и вихревых распределений намагниченности в мелких ферромагнитных частицах и наноэлементах.

Охарактеризуем теперь кратко содержание отдельных глав диссертации.

Первая глава диссертации содержит изложение общих методов теории возмущений и трехмерного компьютерного моделирования, которые используются в последующих главах для изучения квазиоднородных и существенно неоднородных микромагнитных состояний в мелких ферромагнитных частицах, плоских наноэлементах и наноструктурах.

Во второй главе диссертации методы численного моделирования и теории возмущений применяются для изучения квазиоднородных распределений намагниченности в ферромагнитных частицах неидеальной, неэллипсоидальной формы. Рассмотрены два важных класса таких частиц. Для частиц первой группы, форма которых нерегулярна, но достаточно близка к форме идеального эллипсоида, в §4 рассмотрено влияние возмущений формы частицы (а также возмущений ее структуры, состава и пр.) на распределение намагниченности в частице. Для частиц же второй группы, имеющих правильную геометрическую форму (куб, параллелепипед, цилиндр) в §5,6 квазиоднородное распределение намагниченности построено по теории возмущений. Как показано в §5,6 диссертации, различные квазиоднородные распределения намагниченности в параллелепипедах и цилиндрах фактически могут быть получены по теории возмущений во всей области их устойчивости с точностью до некоторого амплитудного множителя. В последнем параграфе данной главы рассмотрен вопрос о возможности обобщения понятия однодоменности для мелких ферромагнитных частиц неидеальной формы.

В третьей главе диссертации с помощью компьютерного моделирования и адекватных аналитических расчетов, изучены существенно нелинейные микромагнитные состояния, существующие в мелких ферромагнитных частицах различной формы. В §9 данной главы теория возмущений применяется для построения вихревого состояния в магнитномягкой цилиндрической частице с аспектным отношением LZ!D < 1. При этом для выбора исходного неоднородного состояния при построении теории возмущений используются численные данные и результаты предварительного упрощенного вариационного описания. В §10 и §11 подробно изучена эволюция неоднородных микромагнитных состояний в сферических и эллипсоидальных частицах при изменении феноменологических магнитных параметров, размеров и аспектного отношения частиц. Вихревые состояния в цилиндрах и параллелепипедах с большим аспектным отношением рассмотрены в §12. Наконец, в последнем параграфе данной главы рассмотрена эволюция структуры доменной стенки блоховского типа в магнитножесткой кубической частице при изменении феноменологических магнитных параметров частицы.

Четвертая глава диссертации посвящена изучению квазиоднородных и многовихревых распределения намагниченности, существующих в плоских наноэлементах и многосвязных наноструктурах, приготавливаемых с помощью современных прецизионных методов фотолитографии. Здесь изучены области стабильности квазиоднородного состояния в магнитномягких элементах гладкой, эллиптической формы в зависимости от толщины элемента и его аспектного отношения в плоскости. Исследовано также поведение многовихревых распределений намагниченности во внешнем магнитном поле. В последнем параграфе данной главы рассмотрены возможные типы стационарных микромагнитных состояний в магнитномягких наноструктурах различной геометрии. Показано, что магнитное состояние узла-соединения многосвязной наноструктуры можно характеризовать полным магнитным зарядом, аккумулированным около данного узла. С помощью численного моделирования получены все возможные неэквивалентные стационарные микромагнитные состояния, реализующиеся в наноструктурах с двух-рукими и четырех-рукими соединениями. Отмечено также, что в силу стабильности распределения магнитных зарядов по узлам, наноструктура из магнитномягкого материала является перспективным объектом для магнитной записи информации высокой плотности.

Пятая глава диссертации посвящена физике ансамблей однодоменных ферромагнитных частиц. В этой области в течение длительного времени оставались недостаточно изученными свойства разреженных ансамблей частиц с кубическим типом магнитной анизотропии. Между тем, такие ансамбли достаточно широко изучаются экспериментально [31,37]. Хотя кривые намагничивания частиц с кубическим типом анизотропии рассматривались еще в [111,112], в этих работах не было построено полных петель гистерезиса. Не удалось также определить коэрцитивную силу ансамблей частиц в силу той характерной трудности, что для частиц с кубическим типом анизотропии, в отличие от случая одноосных частиц [50], в умеренных магнитных полях может иметься не два, а несколько направлений магнитного момента частицы, для которых полная энергия частицы имеет локальный минимум, [111]. После потери устойчивости одним из решений уравнения равновесия, намагниченность частицы должна необратимо измениться за счет перескока вектора намагниченности из исчезающего энергетического минимума в какой-нибудь из нижележащих энергетических минимумов. Для определения петли гистерезиса частицы необходимо, таким образом, детерминировать этот процесс, решая соответствующее динамическое уравнение Ландау-Лифшица, [113]. Как показано в пятой главе диссертации, вследствие этого обстоятельства коэрцитивная сила и форма петли гистерезиса ансамбля с кубическим типом магнитной анизотропии, в общем случае, зависят от значения параметра затухания в уравнении Ландау-Лифшица.

Выше было отмечено также, что в случае, когда поперечный размер частицы превышает радиус абсолютной однодоменности, возможно развитие неоднородных мод перемагничивания и коэрцитивная сила частицы становится функцией её поперечного радиуса. К сожалению, теория неоднородных мод перемагничивания [41,51-56] остается неполной в том отношении, что до сих пор достаточно подробно исследован только случай, когда внешнее магнитное поле параллельно оси симметрии частицы. В более общем случае, когда магнитное поле составляет некоторый угол с осью симметрии, получены лишь частные результаты [114,115], применимые качественно только для частиц с большим аспектным отношением. В пятой главе диссертации получена строгая оценка сверху для угловой зависимости поля нуклеации сфероидальной частицы, достаточно точная для частиц с умеренным аспектным отношением, [116].

Как указывалось выше, интересной новой областью приложения методов микромагнетизма является физика аморфных магнетиков, приготовленных быстрой закалкой из жидкого состояния. Эти материалы существуют в настоящее время в виде лент и проволок диаметром от нескольких микрон до десятков и сотен микрон. Аморфные провода и ленты обладают таким уникальным свойством, как магнитная бистабильность, которая наблюдается в основном в аморфных проводах на основе железа с положительным значением константы магнитострикции [4,5]. Кроме того, в аморфных проводах на основе кобальта, с рекордно низким значением константы магнитострикции, недавно открыт эффект гигантского магнитоимпеданса (ГМИ) [117,118], который проявляется в резкой зависимости импеданса образца на переменном токе от слабого внешнего магнитного поля. В силу большой чувствительности ГМИ к внешнему магнитному полю магнитномягкие аморфные проводники весьма перспективны для применения в качестве чувствительных элементов в магнитных сенсорах и головках магнитной записи.

В шестой главе диссертации построена теория доменной структуры для двух наиболее важных классов аморфных ферромагнитных проводов, изучаемых экспериментально. Именно, аморфных проводов, созданных японской компанией Unitika [4], имеющих характерный диаметр 130 мкм, и микропроводов, покрытых стеклянной оболочкой, с полным диаметром 5-30 мкм [119]. В стандартном подходе [4,5] предполагается, что в аморфном магнетике, в силу отсутствия порядка в расположении атомов, энергия магнитной кристаллографической анизотропии мала или вовсе отсутствует, так что распределение намагниченности в образце определяется магнитоупругими взаимодействиями. Последние, в свою очередь, связаны с наличием в аморфных магнетиках больших остаточных закалочных напряжений. Последовательный теоретический анализ этих представлений до недавнего времени отсутствовал. В шестой, заключительной главе диссертации, проведен расчет закалочных напряжений как в аморфных проводах типа Unitika [120], так и в микропроводах со стеклянной оболочкой [121]. На базе этих расчетов, используя стандартное выражение для плотности магнитоупругой энергии провода, можно определить распределение легких осей анизотропии по сечению провода. Это, в свою очередь, позволяет проанализировать распределение намагниченности в аморфных проводах различных типов. Изучено также влияние растягивающих и скручивающих упругих напряжений, внешнего магнитного поля и поля постоянного тока на магнитные свойства аморфных проводов [122]. Построена теория доменной структуры для случая аморфного провода на основе кобальта, с рекордно низким значением константы магнитострикции [123,124]; предсказан также интересный размерный эффект для этого типа провода, обнаруженный экспериментально в работах [125,126].

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Для мелких ферромагнитных частиц неидеальной формы можно ввести понятие обобщенной однодоменности, как такой характерный размер, при котором удельная энергия квазиоднородного состояния сравнивается с удельной энергией нижайшего из неоднородных микромагнитных состояний. Для магнитномягкой частицы в форме куба или цилиндра с аспектным отношением LJD = 1 обобщенный диаметр однодоменности лишь незначительно отличается от диаметра однодоменности идеальной сферы с теми же феноменологическими магнитными параметрами.

2. В магнитаомягких сферических и эллипсоидальных ферромагнитных частицах продольное вихревое состояние является нижайшим по энергии в некоторой области диаметров частицы, вблизи диаметра однодоменности. С увеличением диаметра частицы продольное состояние трансформируется в поперечное вихревое состояние для частиц с умеренным аспектным отношением, LJD ~ 1. Для частиц же с аспектным отношением LJD > 2, вместо поперечного состояния реализуется наклонное вихревое состояние.

3. В достаточно длинном магнитномягком цилиндре или параллелепипеде намагниченность оказывается существенно скрученной под влиянием размагничивающего поля лишь вблизи торцов частицы, в то время как ее центральная часть остается намагниченной однородно вдоль оси частицы. Характерная длина скручивания намагниченности пропорциональна квадрату радиуса частицы и обратно пропорциональна обменной длине.

4. В мелких магнитножестких одноосных ферромагнитных частицах структура доменной границы приближается к блоховской структуре лишь при достаточно малых значениях параметра жесткости, p = NM*/2K, ~ 0.1, где N есть размагничивающий фактор частицы, Ms - намагниченность насыщения, К\ -константа одноосной анизотропии.

5. При фиксированной толщине магнитномягкого эллиптического наноэлемента область стабильности квазиоднородного состояния резко увеличивается с увеличением аспектного отношения элемента. С другой стороны, для элемента с фиксированным аспектным отношением область стабильности квазиоднородного состояния уменьшается с увеличением его толщины. С увеличением размеров наноэлемента в плоскости, квазиоднородное состояние последовательно трансформируется в слабонеоднородное изгибное состояние и затем, в вихревое состояние.

6. Магнитное состояние узла-соединения многосвязной наноструктуры можно характеризовать полным магнитным зарядом, аккумулированным около данного узла. В силу стабильности распределения магнитных зарядов по узлам, многосвязная наноструктура может быть перспективным объектом для магнитной записи информации высокой плотности.

7. Частные петли гистерезиса частиц с кубическим типом магнитной анизотропии могут существенно зависеть от значения константы затухания, определяющей параметры прецессии намагниченности частицы при потере устойчивости состояния однородного намагничения во внешнем магнитном поле.

8. В не отожженных аморфных ферромагнитных проводах различных типов важным фактором, влияющим как на образование доменной структуры провода, так и на его магнитостатические свойства, является наличие больших остаточных закалочных напряжений. Последовательный теоретический расчет закалочных напряжений должен учитывать их возможную релаксацию при быстром охлаждении провода из расплава.

9. Распределение намагниченности в аморфных микропроводах со стеклянной оболочкой существенно зависит от знака константы магнитострикции металлической жилы, А?. Для микроровода с А? < 0 продольно намагниченный керн практически отсутствует, так что остаточная намагниченность провода близка к нулю; провод же с > 0 намагничен практически однородно вдоль его длины.

10. В аморфном проводе на основе кобальта типа Unitika существует размерный эффект, проявляющийся в зависимости остаточной намагниченности достаточно короткого отрезка провода от его длины.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что

- развит общий метод теории возмущений, применимый для исследования как квазиоднородных, так и существенно неоднородных микромагнитных стационарных состояний в мелких ферромагнитных частицах и наноэлементах.

- разработан пакет программ, позволяющий численными методами находить решение уравнения Ландау-Лифшица, визуализировать трехмерное распределение единичного вектора намагниченности в ферромагнитной частице и, при необходимости, подбирать разумную аналитическую аппроксимацию для полученного численного решения.

- методами компьютерного моделирования и теории возмущений исследовано многообразие квазиоднородных и существенно неоднородных микромагнитных состояний, существующих в мелких ферромагнитных частицах, наноэлементах и наноструктурах в зависимости от значений феноменологических магнитных параметров, размеров и формы частиц.

- с помощью численного интегрирования динамического уравнения Ландау-Лифшица проанализированы свойства разреженных ансамблей однодоменных ферромагнитных частиц с кубическим типом магнитной анизотропии.

- выяснена определяющая роль закалочных остаточных напряжений в образовании доменной структуры как в тонких аморфных проводах типа Unitika, так и в микропроводах, покрытых стеклянной оболочкой.

Практическая ценность полученных в диссертации результатов определяется тем, что сформулировано понятие обобщенной однодоменности для мелких ферромагнитных частиц неидеальной, неэллипсоидальной формы и исследованы условия реализации квазиоднодоменного состояния для частиц реальных ферромагнитных ансамблей.

- исследованы свойства существенно неоднородных микромагнитных состояний в мелких ферромагнитных частицах различных типов.

- исследована область стабильности важного для современных приложений квазиоднородного состояния в плоских наноэлементах, получаемых современными методами прецизионной электронной литографии.

- предложен новый перспективный метод магнитной записи информации высокой плотности, использующий ферромагнитные свойства многосвязных наноструктур.

- установлены строгие двусторонние оценки на коэрцитивную силу ферромагнитных ансамблей однодоменных частиц с кубическим типом магнитной анизотропии.

- построена теория доменной структуры аморфных проводов типа Unitika и микропроводов, покрытых стеклянной оболочкой, используемых как чувствительные элементы при создании прецизионных датчиков и сенсоров магнитного поля нового поколения.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на российских и международных научных конференциях: 19 Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, 1991), четырех Всероссийских конференциях "Новые магнитные материалы для микроэлектроники" (Москва, 1994, 1996, 1998, 2000), Международной конференции International Conference on Magnetism (ICM'94, Warsaw, 1994), российско-японском семинаре "The Physics and Modeling of Intelligent Materials and their Applications" (Moscow, 1996), двух Европейских конференциях по мягким магнитным материалам Soft Magnetic Materials (SMM13, Grenoble, 1997 и SMM14, Balatonfured, 1999), Международной конференции по наноструктурированным материалам International Conference on Magnetism of Nanostuctured Phases (MNP'98, San-Sebastian, 1998), Международном симпозиуме по магнетизму International Symposium on Magnetism (Moscow, 1999), двух Международных конференциях Интермаг (Intermag'99, Kwanju, Korea, 1999 и 8th Joint МММ - Intermag Conference, San-Antonio, Texas, 2001), двух Европейских конференциях по магнитным материалам и приложениям European Magnetic Materials and Applications (EMMA'98, Zaragoza, 1998 и EMMA'2000, Kyiv, 2000), сессии отделения общей физики и астрономии РАН (1999), семинарах МГУ им. М.В. Ломоносова, ИФМ РАН, ИВТ РАН, ИЗМИР АН.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 38 опубликованных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 192 названия. Диссертация изложена на 253 страницах машинописного текста, содержит 109 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Усов, Николай Александрович

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Развит общий метод теории возмущений, применимый для исследования как квазиоднородных, так и существенно неоднородных микромагнитных стационарных состояний в мелких ферромагнитных частицах и наноэлементах.

2. Разработан пакет программ, позволяющий численными методами находить решение уравнения Ландау-Лифшица, визуализировать трехмерное распределение единичного вектора намагниченности в ферромагнитной частице и, при необходимости, подбирать разумную аналитическую аппроксимацию для полученного численного решения.

3. Сформулировано понятие обобщенной однодоменности для мелких ферромагнитных частиц неидеальной, не эллипсоидальной формы. Исследованы условия реализации квазиоднодоменного состояния для частиц реальных ферромагнитных ансамблей. Показано, что для магнитномягкой частицы в форме куба или цилиндра с аспектным отношением LJD = 1 обобщенный диаметр однодоменности лишь незначительно отличается от диаметра однодоменности идеальной сферы с теми же феноменологическими магнитными параметрами. Построено квазиоднородное состояние в частицах правильной геометрической формы (куб, параллелепипед, цилиндр).

4. Методами численного моделирования и теории возмущений исследовано многообразие существенно неоднородных микромагнитных состояний, существующих в мелких ферромагнитных частицах различной формы, в зависимости от значений феноменологических магнитных параметров и размеров частиц. Показано, что в магнитномягких сферических и эллипсоидальных ферромагнитных частицах продольное вихревое состояние является нижайшим по энергии в некоторой области диаметров частицы вблизи диаметра однодоменности. С увеличением диаметра частицы продольное состояние трансформируется в поперечное вихревое состояние для частиц с умеренным аспектным отношением, LJD ~ 1. Для частиц же с аспектным отношением LJD > 2, вместо поперечного состояния реализуется наклонное вихревое состояние.

5. В достаточно длинном магнитномягком цилиндре или параллелепипеде намагниченность оказывается существенно скрученной под влиянием размагничивающего поля лишь вблизи торцов частицы, в то время как ее центральная часть остается намагниченной однородно вдоль оси частицы. Показано, что характерная длина скручивания намагниченности пропорциональна квадрату радиуса частицы и обратно пропорциональна обменной длине.

6. Исследована структура доменных границ в мелких магнитножестких одноосных ферромагнитных частицах. Показано, что структура доменной границы приближается к блоховской структуре лишь при достаточно малых значениях параметра жесткости, ~ 0.1, где N есть размагничивающий фактор частицы, Ms - намагниченность насыщения, К\ - константа одноосной анизотропии.

7. Исследована область стабильности важного для современных приложений квазиоднородного состояния в плоских наноэлементах, получаемых современными методами прецизионной электронной литографии, в зависимости от толщины и аспектного отношения элемента. Показано, что при фиксированной толщине наноэлемента с увеличением его размеров квазиоднородное состояние последовательно трансформируется в слабонеоднородное изгибное состояние и затем, в вихревое состояние. Изучена эволюция многовихревых состояний эллиптического наноэлемента во внешнем магнитном поле.

8. Исследованы возможные типы стационарных микромагнитных состояний в многосвязных наноструктурах. Доказано, что магнитное состояние узла-соединения многосвязной наноструктуры можно характеризовать полным магнитным зарядом, аккумулированным около данного узла. Предложен новый перспективный метод магнитной записи информации высокой плотности, использующий ферромагнитные свойства многосвязных наноструктур.

9. Показано, что частные петли гистерезиса частиц с кубическим типом магнитной анизотропии могут существенно зависеть от значения константы затухания, определяющей параметры прецессии намагниченности частицы при потере устойчивости состояния однородного намагничения во внешнем магнитном поле. С помощью численного интегрирования динамического уравнения Ландау-Лифшица проанализированы свойства разреженных ансамблей однодоменных ферромагнитных частиц с кубическим типом магнитной анизотропии. Установлены строгие двусторонние оценки на коэрцитивную силу ферромагнитных ансамблей однодоменных частиц с кубическим типом магнитной анизотропии. Получена строгая оценка сверху на поле нуклеации сфероидальной частицы в зависимости от направления внешнего магнитного поля по отношению к оси симметрии частицы.

10. Выяснена определяющая роль закалочных остаточных напряжений в образовании доменной структуры как в тонких аморфных проводах типа Unitika, так и в микропроводах, покрытых стеклянной оболочкой. Показано, что последовательный теоретический расчет закалочных напряжений должен учитывать их возможную релаксацию при быстром охлаждении провода из расплава. Построена теория доменной структуры аморфных проводов типа Unitika и микропроводов, покрытых стеклянной оболочкой, используемых как чувствительные элементы при создании прецизионных датчиков и сенсоров магнитного поля нового поколения. Исследовано влияние внешних упругих напряжений, внешнего магнитного поля и поля постоянного тока на распределение намагниченности в аморфных проводах различных типов. Предсказан и обнаружен экспериментально размерный эффект в аморфном проводе на основе кобальта, с отрицательным значением константы магнитострикции.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Усов, Николай Александрович, 2000 год

1. M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, F. Nguen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Cruzet, A. Freiderich, J. Chazelas. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001Cr magnetic superlattices. //Phys. Rev. Lett. v. 61, no. 21, pp. 2472-2475, (1988).

2. J.S. Moodera, G. Mathon. Spin polarized tunneling in ferromagnetic junction. // J. Magn. Magn. Mater, v. 200, pp. 248-273, (1999).

3. Y. Tokura, Y. Tomioka. Colossal magnetoresistive manganites. // J. Magn. Magn. Mater, v. 200, pp. 1-23, (1999).

4. P.T. Square, D. Atkinson, M.R.J. Gibbs, S. Atalay. Amorphous wires and their applications. // J. Magn. Magn. Mater, v. 132, pp. 10-21, (1994).

5. M. Vazquez, A. Hernando. A soft magnetic wire for sensor applications. // J. Phys. D: Appl. Phys. v. 29, no. 4, pp. 939-949, (1996).

6. J.M. Daughton. Magnetic tunneling applied to memory. // J. Appl. Phys. v. 81, no. 8, pp. 3758-3763, (1997).

7. G.A. Prinz. Magnetoelectronics applications. // J. Magn. Magn. Mater, v. 200, pp. 57- 68,(1999).

8. R.P. Cowburn. Property variation with shape in magnetic nanoelements. // J. Phys. D: Appl. Phys. v. 33, no. 1, pp. R1-R16,2000.

9. P.M. Levy, S. Zhang. // Resistivity due to domain wall scatering. // Phys. Rev. Lett, v. 79, no. 25, pp. 5110-5113, (1997).

10. K. Hong, N. Giordano. Resistance of a domain wall in a thin ferromagnetic wire. -// J. Phys: Condens. Matter, v. 10, no. 17, pp. L401-L407, (1998).

11. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. // В кн. Л.Д. Ландау. Собрание трудов. М. Наука, 1969, т.1, стр. 128.

12. С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма. М. Наука, 1965.

13. Р. Уайт. Квантовая теория магнетизма. М. Мир, 1985.

14. Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин. Статистическая механика магнито-упорядоченных систем. М. Наука, 1987.

15. T.L. Gilbert. A Lagrangian formulation of gyromagnetic equation of the magnetization field. // Phys. Rev. v. 100, no. 3, pp. 1243-1246, (1955).

16. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М. Наука, 1982.

17. У.Ф. Браун. Микромагнетизм. М. Наука, 1979.

18. W.F. Brown. Magnetic principles in ferromagnetism. North Holland Publ., 1962.

19. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны. М. Наука, 1967.

20. С.В. Вонсовский. Магнетизм. М. Наука, 1971.

21. С. Тикадзуми. Физика ферромагнетизма. М. Наука, 1987.

22. Г.С. Кринчик. Физика магнитных явлений. М. МГУ, 1985.

23. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов. В мире магнитных доменов. Киев, Наукова думка, 1986.

24. A. Aharoni. Introduction to the theory of ferromagnetism. Clarendon Press, Oxford, 1996.

25. Ч. Киттель. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности. // В сб.: Физика ферромагнитных областей. М. ИИЛ., 1951, с. 19-116.

26. Р. Бозорт. Ферромагнетизм. М. ИИЛ., 1956.

27. S. Shtrikman, D. Treves. Micromagnetics. // In: Magnetism. Ed. G.T. Rado and H. Suhl. v. 3, pp. 395-414,(1963).

28. Т. Пейн. Магнитные свойства мелких частиц. // В сб. Магнитные свойства металлов и сплавов. М. ИИЛ, с. 198-225, 1961.

29. Е.Р. Wohlfarth. Permanent magnetic materials. // In: Magnetism. Ed. G.T. Rado and

30. H. Suhl. v. 3, 1963, p. 351-393.

31. P. Суху. Магнитные тонкие пленки. M. Мир, 1967.

32. Е. Kneller. Fine particle theory. // In: Magnetism and metallurgy, v. 1, 1969, pp. 365-471.

33. A. Aharoni. Applications to micromagnetics. // Crit. Revs. Sol. St. Sci. v. 2, pp. 121-180,(1971).

34. A. Хуберт. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М. Мир, 1977. Ф.В. Лисовский. Физика цилиндрических магнитных доменов. М. Сов. радио, 1979.

35. B.К. Раев, Г.Е. Ходенков. Цилиндрические магнитные домены в элементах вычислительной техники. М. Энерготиздат, 1981.

36. A. Малоземов, Дж. Слонзуски. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М. Мир, 1982.

37. Ю.И. Петров. Физика малых частиц. М. Наука, 1982.

38. B.А. Зайкова, И.Е. Старцева, Б.Н. Филиппов. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей. М. Наука, 1992.

39. А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны. М. Наука, 1994. A.M. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев. Нелинейные волны намагниченности: динамические и топологические солитоны. Киев, Наукова думка, 1983.

40. W.F. Brown. Criterion for uniform magnetization. // Phys. Rev. v. 105, no. 6, pp. 1479-1482,(1957).

41. W.F. Brown. The fundamental theorem of fine ferromagnetic particle theory. // J. Appl. Phys. v. 39, no. 2, pp. 993-994, (1968).

42. W.F. Brown. The fundamental theorem of fine ferromagnetic particle theory. // Ann. N.Y. Acad. Sci. v. 147, no. 12, pp. 461-488, (1969)

43. C.H. Stapper. Magnetostatic solutions for ferromagnetic sphere. // J. Appl. Phys. v. 40, no. 2, (1968), pp. 798-802, (1968).

44. A.E. LaBonte. Two-dimensional Bloch-type domain wall in feromagnetic film. // J. Appl. Phys. v. 40, no. 5, pp. 2453-2458, (1969).

45. Е.И. Кондорский. Однодоменная структура в ферромагнетиках и магнитныесвойства мелкодисперсных веществ. // ДАН СССР т. 74, с. 213-216, (1950).

46. Е.И. Кондорский. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсныхферромагнетиков. // Изв. АН СССР, сер. физ. т. 16, с. 398-411, (1952).

47. Е.И. Кондорский. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменныхчастиц. // Изв. АН СССР, сер. физ. т. 42, с.1638-1645, (1977).

48. Е. Kondorsky. On the stability of certain magnetic modes in fine ferromagneticparticles. // IEEE Trans.Mag. v. 15, no. 5, pp. 1209-1214, (1979).

49. E.C. Stoner, E.P. Wohlfarth. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneousalloys. // Phil. Trans. Roy. Soc. v. A240, no. 3, pp. 599-642.

50. A. Aharoni. Some recent developments in micromagnetics at the Weizmann Instituteof Science. Hi. Appl. Phys. v. 30, no. 1, pp. 70s-78s, (1959).

51. A. Aharoni. Complete eigenvalue spectrum for the nucleation in a ferromagneticprolate spheroid. // Phys. Rev. v. 131, no. 4, pp. 1478-1482, (1963).

52. A. Aharoni. Magnetization curling. // Phys. Stat. Sol. v. 16, no. 1, pp. 3-42, (1966).

53. A. Aharoni. Magnetization buckling in a prolate spheroid. // J. Appl. Phys. v. 60, no.3, pp. 1118-1123,(1986).

54. A. Aharoni. Elongated single-domain ferromagnetic particles. // J. Appl. Phys. v. 63, no. 10, pp. 5879-5882,(1988).

55. A. Hubert. Stray-field-free magnetization configurations. // Phys. Stat. Sol. v. 32, pp. 519-534,(1969).

56. H. Amar. Magnetization mechanism and domain structure of multidomain particles. //Phys. Rev. v. 111, no. 1, pp. 149-153, (1958).

57. R. Carey. Magnetostatic energies of spherical particles. // J. Phys. D. v. 4, no. 5, pp. 1624-1629,(1971).

58. Г.С. Кандаурова, B.H. Бекетов. Доменная структура частиц, близких к однодоменным. // ФТТ, т. 16, вып. 1, с. 235-237, (1974).

59. М.М. Соловьев. Процесс намагничивания ферромагнитных частиц с малымчислом полосовых доменов. // ФММ, т. 48, вып. 1, с. 58-66, (1979).

60. М.М. Соловьев. Процесс намагничивания мелких магнитоодноосныхферромагнитных частиц. // ФММ, т. 56, вып. 1, с. 26-29, (1983).

61. М. Sato, Y. Ishii, Н. Nakae. Magnetic domain structures and domain walls in ironfine particles. // J. Appl. Phys. v. 53, no. 9, pp. 6331-6334, (1982).

62. M. Sato, Y. Ishii. Critical sizes of cobalt fine particles with uniaxial magneticanisotropy. // J. Appl. Phys. v. 54, no. 2, pp. 1018-1020, (1983).

63. V.A. Ignatchenko, E.Yu. Mironov. Metastable states of the domain structure inuniaxial ellipsoidal ferromagnets. // J. Magn. Magn. Mater, v. 119, pp. 21-29,1993).

64. Л.И. Антонов, В.В. Терновский, М.М. Хапаев. О расчете периодических доменных структур в ферромагнитных материалах. // ФММ, т. 67, вып. 1, с. 52-56,(1989).

65. С.Г. Осипов. Исследование перехода скрученной доменной границы в нееловскую в ферромагнитных пленках с одноосной анизотропией. // ФММ, вып. 5, с. 39-44,(1990).

66. S.G. Osipov, V.V. Ternovski, М.М. Khapaev. Computer modelling of three-dimensional periodical magnetic structures with magnetostatic interaction. // J. Magn. Magn. Mater, v. 88, pp. 389-393, (1990).

67. C.C. Shir. Computation of the micromagnetic dynamics in domain walls. // J. Appl. Phys. v. 49, no. 6, pp. 3413-3421, (1978).

68. E. Delia Torre. Numerical micromagnetic calculations. // IEEE Trans. Mag. v. 15, no. 5, pp. 1225-1228,(1979).

69. E. Delia Torre. Fine particle micromagnetics. // IEEE Trans. Mag. v. 21, no. 5, pp. 1423-1425,(1985).

70. E. Delia Torre. Magnetization calculation of fine particles. // IEEE Trans. Mag. v. 22, no. 4, pp. 484-489,(1986).

71. M.E. Schabes, A. Aharoni. Magnetostatic interaction fields for a three-dimensional array of ferromagnetic cubes. // IEEE Trans. Magn. v. 23, no. 5, pp. 3882-3888, (1987).

72. M.E. Schabes, H.N. Bertram. Magnetization processes in ferromagnetic cubes. // J. Appl. Phys. v. 64, no. 3, 1347-1357, (1988).

73. Y.D. Yan, E. Delia Torre. Discretization errors in numerical micromagetic models. // IEEE Trans. Mag. v. 24, no. 6, pp. 2368-2370, (1988).

74. Y.D. Yan, E. Delia Torre. Modeling of elongated fine ferromagnetic particles. // J. Appl. Phys. v. 66, no. 1, pp. 320-327, (1989).

75. Y.D. Yan, E. Delia Torre. Particle interaction in numerical micromagnetic modeling. // J. Appl. Phys. v. 67, no. 9, pp. 5370-5372, (1990).

76. Y.D. Yan, E. Delia Torre. On the computation of particle demagnetizing fields. // IEEE Trans. Mag. v. 25, no. 4, pp. 2919-2921, (1989).

77. D.R. Fredkin, T.R. Koehler. Numerical micromagnetics by the finite element method. // IEEE Trans. Mag. v. 23, no. 5, pp. 3385-3387, (1987).

78. D.R. Fredkin, T.R. Koehler. Numerical micromagnetics: Prolate spheroids. // IEEE Trans. Mag. v. 25, no. 5, pp. 3473-3475, (1989).

79. H. Kronmuller, R. Fisher, R. Hertel, T. Leineweber. Micromagnetism and the microstructure in nanocrystalline materials. // J. Magn. Magn. Mater, v. 175, pp. 177-192,(1997).

80. R. Hertel, H. Kronmuller. Computation of the magnetic domain structure in balk permalloy. // Phys. Rev. B, v. 60, no. 10, pp. 7366-7378, (1999).

81. H. Kronmuller, R. Hertel. Computational micromagnetism of magnetic structures and magnetization processes in small particles. // J. Magn. Magn. Mater, v. 215-216, pp. 11-17, (2000).

82. T. Schrefl, J. Fidler, K.J. Kirk, J.N. Chapmen. Domain structures and swithching mechanisms in patterned magnetic elements. // J. Magn. Magn. Mater, v. 175, pp. 193-204,(1997).

83. T. Schrefl. Finite elements in numerical micromagnetics. Part II: patterned magnetic elements. // J. Magn. Magn. Mater, v. 207, pp. 66-77, (1999).

84. J. Fidler, T. Schrefl. Micromagnetic modelling the current state of art. // J. Phys. D: Appl. Phys. v. 33, no. 4, R135-R156, (2000).

85. N.A. Usov, S.E. Peschany. Modeling of equilibrium magnetization structures in fine ferromagnetic particles with uniaxial anisotropy. // J. Magn. Magn. Mater, v. 110, pp. L1-L5, (1992).

86. N.A. Usov, S.E. Peschany. Magnetization curling in a fine cylindrical particle. // J. Magn. Magn. Mater, v. 118, pp. L290-L294, (1993).

87. N.A. Usov, S.E. Peschany. Flower state micromagnetic structure in fine cylindrical particles. // J. Magn. Magn. Mater, v. 130, pp. 275-287, (1994).

88. N.A. Usov, S.E. Peschany. Flower state micromagnetic structures in a fine parallelepiped and a flat cylinder. // J. Magn. Magn. Mater, v. 135, pp. 111-128, (1994).

89. H.A. Усов, C.E. Песчаный. Вихревое распределение намагниченности в тонком ферромагнитном цилиндре. // ФММ, вып. 6, с. 13-24, (1994).

90. N.A. Usov. Nonuniform micromagnetic structures in small ferromagnetic particles and thin films. // Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism. Moscow, Part 1, pp. 39-43, (1999).

91. N.A. Usov. Magnetization curling in soft type ferromagnetic particles with large aspect ratio. // J. Magn. Magn. Mater, v. 203, pp. 277-279, (1999).

92. H.A. Усов, Ю.Б. Гребенщиков. Влияние возмущений формы на свойства однодоменных ферромагнитных частиц. // ФММ, вып. 6, с. 59-67, (1991)

93. N.A. Usov, Yu.B. Grebenschikov, S.E. Peschany. Criterion for stability of a nonuniform micromagnetic state. // Z. Phys. В Condensed Matter, v. 87, no. 2, pp. 183-189,(1992).

94. C.E. Johnson, W.F. Brown. Theoretical magnetization curves for particles with cubic anisotropy. // J.Appl.Phys. v. 32, no. 3, pp. 243s-244s, (1961).

95. E.W. Lee, J.E.L. Bishop. Magnetic behavior of single-domain particles. // Proc. Phys. Soc. v. 89, no. 2, pp. 661-675, (1966).

96. N.A. Usov, S.E. Peschany. Theoretical hysteresis loops for single-domain particles with cubic anisotropy. // J. Magn. Magn. Mater, v. 174, pp. 247-260, (1997).

97. S. Strikman, D. Treves. The coersive force and rotational hysteresis of elongated ferromagnetic particles. // J. Phys. Radium, v. 20, pp. 286-289, (1959).

98. A. Aharoni. Nucleation of magnetization reversal in ESD magnets. // IEEE Trans. Magn. v. 5, no. 3, pp. 207-210, (1969).

99. N.A. Usov, S.E. Peschany. Angular dependence of nucleation field of a prolate spheroid. // J. Magn. Magn. Mater, v. 147, pp. L235-L239, (1995).

100. L.V. Panina, К. Mohri, К. Bushida, M. Noda. Gtant magneto-impedance and magneto-inductive effects in amorphous alloys (invited). // J. Appl. Phys. v. 76, no. 10, pp. 6198-6203, (1994).

101. R.S. Beach, A.E. Berkowitz. Giant magnetic field dependent impedance of amorphous FeCoSiB wire. // Appl. Phys. Lett. v. 64, no. 26, pp. 3652-3654, (1994).

102. M. Vazquez, A.P. Zhukov. Magnetic properties of glass-coated amorphous and nanocrystalline micowires. // J. Magn. Magn. Mater, v. 160, pp. 223-228, (1996).

103. A.S. Antonov, V.T. Borisov, O.V. Borisov, A.F. Prokoshin, N.A. Usov. Residual quenching stresses in glass-coated amorphous ferromagnetic microwires // J. Phys. D: Appl. Phys. v. 33, no. 4, pp. 1161-1168, (2000).

104. N. Usov, A. Antonov, A. Dykhne, A. Lagar'kov. Stress dependence of the hysteresis loops of Co-rich amorphous wire. // J. Phys.: Condens. Matter, v. 10, no. 21, pp. 2453-2463, (1998).

105. N.A. Usov, A.S. Antonov, A.M. Dykhne, A.N. Lagar'kov. Possible origin for the bamboo domain structure in Co-rich amorphous wire. // J. Magn. Magn. Mater, v. 174, pp. 127-132,(1997).

106. H. Усов, А. Антонов, А. Дыхне, А. Лагарьков. Теория доменной структуры аморфного провода на основе кобальта. // Электричество, № 2, с. 55-66, (1998).

107. N. Perov, A. Radkovskaya, N. Usov, L. Zakharchenko. Short amorphous microwires: magnetic properties and structure. // J. Magn. Soc. Japan, v. 23, no. 3, pp. 628-630,(1999).

108. N. Perov, A. Radkovskaya, A. Antonov, N. Usov, S. Baranov, V. Larin, A. Torcunov. Magnetic properties of short amorphous microwires. // J. Magn. Magn. Mater, v. 196-197, pp. 385-387, (1999).

109. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Квантовая механика. M. Наука, 1974.

110. М.Е. Schabes. Micromagnetic theory of non-uniform magnetization processes in magnetic recording particles. // J. Magn. Magn. Mater, v. 95, pp. 249-288, (1991).

111. E.L. Hall, A.E. Berkowitz. Microstructural defects in у-РегОз particles. // J. Mater. Res. v. 1, no. 3, pp. 836-844, (1986).

112. A. Aharoni. Perfect and imperfect particles. // IEEE Trans. Magn. v. 22, no. 5, pp. 478-483,(1986).

113. A. Aharoni. Remanent state of fine particles. // IEEE Trans. Magn. v. 29, no. 6, pp. 2596-2601,(1993).

114. H.A. Усов, К.И. Красовская. Обобщение понятия однодоменности для мелких ферромагнитных частиц неидеальной формы. // В сб. "Новые магнитные материалы для микроэлектроники". Москва, с. 42-43, (1998).

115. W.F. Brown, А.Н. Morrish. Effect of cavity on a single-domain magnetic particle. // Phys. Rev. v. 105, no. 4, pp. 1198-1201, (1957).

116. Ф.М. Морс, Т. Фешбах. Методы теоретической физики, т. 2, М. 1960.

117. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. М. 1960.

118. R.I. Joseph. Ballistic demagnetizing factor in uniformly magnetized cylinder. // J. Appl. Phys. v. 37, no. 13, pp. 4639-4643, (1966).

119. R.I. Joseph, E. Schlomann. Demagnetizing field in nonellipsoidal bodies. // J. Appl. Phys. v. 36, no. 5, pp. 1579-1593, (1966).

120. М. Абрамович, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. М. Наука. 1979.

121. Г. Бейтман, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. М. Наука. 1974.

122. A. Aharoni. Elongated single-domain ferromagnetic particles. // J. Appl. Phys. v. 63, no. 11, pp. 5879-5882,(1988).

123. A. Aharoni. Single-domain ferromagnetic cylinder. // IEEE Trans. Mag. v. 25, no. 5, pp. 3470-3472,(1989).

124. A. Aharoni. Upper bound to a single-domain behavior of a ferromagnetic cylinder. // J. Appl. Phys. v. 68, no. 6. pp. 2892-2990, (1990).

125. N.A. Usov. On the concept of a single-domain nonellipsoidal particle. // J. Magn. Magn. Mater, v. 125. pp. L7-L13. (1993).

126. D.R. Fredkin. T.R. Koehler. Ab initio micromagnetic calculations for particles. /7 J. Appl. Phys. v. 67, no. 9, pp. 5544-5548, (1990).

127. W. Chen, D.R. Fredkin, T.R. Koehler. A new finite element method in micromagnetics. // IEEE Trans. Magn. v. 29, no. 3, pp. 2124-2128, (1993).

128. N.A. Usov and J.W. Tucker. Non uniform equilibrium micromagnetic structures in small ellipsoidal particles. // Paper Th-PB108 presented at EMMA'2000 Conference, Kiev, June 2000, to be published.

129. I. Eisenstein, A. Aharoni. Magnetization curling in a sphere. // J. Appl. Phys. v. 47, no. 1, pp. 321-328, (1976).

130. A.A. Белавин, A.M. Поляков. Метастабильные состояния двухмерного изотропного ферромагнетика. // Письма в ЖЭТФ, т. 22, вып. 10, с. 503-506, (1975).

131. В.A. Ivanov, V.A. Stephanovich, A.A. Zhmudskii. Magnetic vortices. The macroscopic analoges of magnetic babbles. // J. Magn. Magn. Mater, v. 88, pp. 116120, (1990).

132. A.M. Косевич, В.П. Воронов, И.В. Манжос. Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике. // ЖЭТФ, т. 84, вып. 1, с. 148-160, (1983).

133. Н.Е. Khodenkov. Nonstationary equation of motion for magnetic bubble domain. // Phys. Stat. Sol.(a), v. 63, no. 2, pp. 461-473, (1981).

134. А.Б. Борисов, А.П. Танкеев, А.Г. Шагалов. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках. // ФТТ, т. 31, вып. 5, с. 140-147, (1989).

135. A. Aharoni. Magnetostatic energy of a ferromagnetic sphere. // J. Appl. Phys. v. 51, no. 11, pp. 5906-5908, (1980).

136. A. Aharoni. Curling nucleation eigenvalue in a prolate spheroid. // IEEE Trans. Magn. v. 34,(1998), pp.2175.

137. K.S. Argyle, D.J. Dunlop. Theoretical domain structure in multidomain magnetite particles. // Geophys. Res. Lett. v. 11, no. 3, pp. 185-188, (1984).

138. Л.Г. Оноприенко, Г.С. Кандаурова, Н.И. Власова. Однодоменность полидвойниковых ферромагнитных частиц. // ФММ, т. 64, вып. 1, с. 54-65, (1987).

139. U. Heiber. On the domain configuration of finite uniaxial crystals. // Phys. Stat. Sol.(a), v. 118, no. 4, pp. 531-537, (1990).

140. A. Hirohata, С. C. Yao, H. T. Leung, Y. B. Xu, С. M. Guertler, J. A. C. Bland. // Paper BR-09 presented at INTERMAG'2000, Toronto, Canada, to be published.160 161162163164165166167168169170171172173174175176

141. Jian-Gang Zhu, Y. Zheng, X. Lin. Micromagnetics of small size patterned exchange biased permalloy film elements (invited). // J. Appl. Phys. v. 81, no. 8, pp. 4336-4341,(1997).

142. K.J. Kirk, J.N. Chapman, C.D.W. Wilkinson. Switching fields and magnetostatic interactions of thin film magnetic nanoelements. // Appl. Phys. Lett. v. 71, no. 4, pp. 539-541,(1997).

143. Joffe, R. Heuberger. Magnetic properties of assemblies of single-domain particles with cubic anisotropy. //Phil. Mag. v. 314, pp. 1051-1058, (1974). G.A Korn, T.M. Korn, Mathematical Handbook (McGraw-Hill Book Company, New York, 1968), Chap. 13.

144. A.R. Corradi, G. Bottoni, D. Condolfo, A Cesshetti, F. Masoli. An investigation on magnetic oxides defects and conflict of anisotropics for delute powders. // IEEE Trans. Magn. v. 18, no. 6, pp. 1101-1103,(1982).

145. J. Velazquez, M. Vazquez, A. Hernando, H.T. Savage, M.J. Wun-Fogle. Magnetoelastic anisotropy in amorphous wires due to quenching. // J. Appl. Phys. v. 70, no. 11, pp. 6525-6527,(1991).

146. R.M. Cristensen. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. (Acad. Press, N.Y.) 1971.

147. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теория упругости. M. Наука. 1987.

148. A. Zhukov, М. Vazquez, J. Velazquez, A. Hernando, V. Larin. Magnetic properties of Fe-based glass-coated microwires. // J. Magn. Magn. Mater, v. 170, pp. 323-330, (1997).

149. P. Aragoneses, J.M. Blanco, L. Dominguez, J. Gonzalez, A. Zhukov, M. Vazquez. The stress dependence of the switching field in glass-coated amorphous microwires. // J. Phys. D: Appl. Phys. v. 31, no. 8, pp. 3040-3045, (1998).

150. M. Vazquez, A, Zhukov, P. Aragoneses, J. Areas, J.M. Garcia-Beneytez, P. Marin, A. Hernando. Magneto-impedance in glass-coated CoMnSiB amorphous wire. // IEEE Trans. Magn. v. 34, no. 3, pp. 724-728, (1998).

151. C.A. Баранов, B.H. Бержанский, C.K. Зотов, B.JI. Кокоз, B.C. Ларин, A.B. Таркунов. Ферромагнитный резонанс в аморфных магнитных проводах. // ФММ, т. 67, вып. 1, с. 73-78, (1989).

152. Н. Chiriac, Т.A. Ovari, Gh. Pop. Internal stress distribution in glass-covered amorphous magnetic wires. // Phys. Rev. B, v. 52, no. 14, pp. 10104-11113, (1995).

153. J. Velazquez, M. Vazquez, A. Zhukov. Magneto-elastic anisotropy distribution in glass-coated microwires. // J. Mater. Res. v. 11, no. 7, pp. 2499-2505, (1996).

154. A. Antonov, A. Granovsky, A. Lagar'kov, N. Usov. Structure of 90° domain wall in Co-based amorphous wire. // Physica A, v. 241, no. 1-3, pp. 425-428, (1997).

155. J.M. Blanco, P. Aragoneses, E. Irurieta, J. Gonzalez, K. Kulakowski. Influence of applied torsion on the bistable behavior of CoSiB amorphous wire. // J. Appl. Phys. v. 75, no. 10, pp. 6315-6317, (1994).

156. N.A. Usov, A.S. Antonov, N.S. Perov. Remagnetization process in magnetically soft amorphous wire under the influence of magnetic field of alternating current. // J. Magn. Magn. Mater, v. 215-216, pp. 545-547, (2000).

157. H. Chiriac, T.A. Ovari, Gh. Pop, F. Barariu. Amorphous glass-covered magnetic wires for sensing applications. // Sensors and Actuators, v. A59, no. 1-2, pp. 243-251,(1997).

158. P. Aragoneses, J.M. Blanco, J. Gonzalez, M. Vazquez. Influence of the thermal treatments and mechanical stress on the magnetic bistable behavior in a CoSiB amorphous wire. // IEEE Trans. Magn. v. 29, no. 6, pp. 3475-3477, (1993).

159. C. Gomez-Polo, T. Reininger, M. Vazquez, H. Kronmuller. Magnetic bistability in as-cast non-magnetostrictive amorphous wire. // IEEE Trans. Magn. v. 29, no. 6, pp. 3481-3483,(1993).

160. M. Knobel, M.L. Sanchez, J. Velazquez, M. Vazquez. Stress dependence of the giant magneto-impedance effect in amorphous wires. // J. Phys.: Condens. Matter v. 7, no. 8, pp. LI 15-L120, (1995).

161. N.A. Usov, A.S. Antonov, A.M. Dykhne, S.E. Pechany, A.N. Lagar'kov. Influence of the residual quenching stresses on the magnetization distribution in amorphous ferromagnetic wires. // J. Phys. IV France, v. 8, pp. 207-210, (1998).

162. A.M. Severino, C. Gomez-Polo, P. Marin, M. Vazquez. Influence of the sample length on the switching process of magnetostrictive amorphous wire. // J. Magn. Magn. Mater, v. 103, pp. 117-125, (1992).

163. M. Vazquez, D.X. Chen. The magnetization reversal process in amorphous wires. // IEEE Trans. Magn. v. 31, no. 3, pp. 1229-1238, (1995).