Методы управления развитием человеческого потенциала на региональном уровне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Сергеева, Светлана Ивановна

• Сергеева, Светлана Ивановна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеева, Светлана Ивановна

Введение.

1. Теоретические основы управления развитием человеческого потенциала на региональном уровне.

1.1. Концептуальный подход к человеческому развитию.

1.2. Показатели развития человеческого потенциала и их характеристики.

1.3. Агрегирование нормализованных показателей развития человеческого потенциала.

1.4. Модели прогнозирования социально-демографических процессов.

2. Формирование эффективного механизма управления развитием человеческого потенциала в Воронежской области.

2.1. Методологические подходы к определению показателя развития человеческого потенциала в регионе.

2.2. Оценка развития человеческого потенциала в Воронежской области.

2.3. Разработка и внедрение эффективного механизма управления развитием человеческого потенциала на региональном уровне.

3. Прогнозирование социально-демографической динамики в регионе.

3.1. Математическое моделирование социально-демографических процессов в регионе.

3.2. Компьютерное моделирование в прогнозировании социально-демографической динамики региона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы управления развитием человеческого потенциала на региональном уровне»

Актуальность темы исследования. Изучение человеческого развития предполагает рассмотрение его как результата экономического социального и демографического развития. При этом рост интегрального показателя - индекса развития человеческого потенциала и его основных составляющих рассматривается как позитивный результат и доказательство развития. Однако, в странах, достигших высоких показателей индекса развития человеческого потенциала (ИРЧП), появились и нарастают проблемы, наличие и острота которых пока не отражается в индексе человеческого развития. Большинство из стран с высоким ИРЧП давно уже имеют уровень рождаемости, не обеспечивающий простого воспроизводства поколений, увеличивая численность населения в основном за счет международной миграции.

Рост ИРЧП и повышение рейтинга государства могут сопровождаться низкой рождаемостью, углубляющимся кризисом семьи, распространением массовой одно-детности и даже бездетности и, депуляцией - устойчивым сокращением населения вследствие превышения смертности над рождаемостью. Сюда можно отнести и проблемы, порождаемые продолжающимся старением населения, ростом иждивенческой нагрузки на работающих, зависимостью стран с низкой рождаемостью от притока трудовых ресурсов извне.

Недооценка роли воспроизводства населения в дальнейшем может привести к накоплению факторов, противодействующих росту ИРЧП.

Одна из особенностей индекса развития человеческого потенциала его открытость для дополнений. За последние годы к основному индексу были добавлены такие индексы, как индекс бедности для стран с высоким уровнем основного индекса, индекс развития человеческого потенциала с учетом гендерного фактора и др.

Человечество переживает эпоху демографической революции. После взрывного роста население мира внезапно переходит к ограниченному воспроизводству и круто меняет характер своего развития. Это величайшее по значимости событие в истории человечества с момента его появления. Оно затрагивает все стороны жизни населения, и поэтому демографические процессы стали важнейшей глобальной проблемой. От их фундаментального понимания зависит не только настоящее, но и будущее, приоритеты развития и устойчивость роста.

Неточно представление о том, будто функция демографии - это только характеристика населения по полу, возрасту, семейному составу и т.д. Благосостояние -более важная, более всеобъемлющая характеристика населения, составной частью которой являются данные, изучаемые демографией в узком смысле слова. К настоящему времени довольно хорошо известно, какое влияние оказывает на уровень жизни населения, вернее, на его отдельные компоненты (например, на денежные расходы) состав семьи по полу и возрасту ее членов или ее социальная принадлежность. Но о наличии обратной связи известно много меньше, не говоря уже о характере или силе этой связи. Здесь делаются лишь различные предложения, пока ничем не подтвержденные. Главная причина этого - разобщенность демографии и исследований уровня жизни населения. Состав семей обследуется и изучается, как правило, в отрыве от их благосостояния, а при изучении последнего демографическим данным отводится часто пассивная роль. Поэтому важной задачей дальнейшего развития и демографии, и исследований уровня жизни является их большее взаимопроникновение.

В настоящее время оценка роли демографических факторов в разработке и осуществлении региональной политики стала одной из важных задач отечественной науки. Без учета демографических факторов невозможно осуществлять на практике и научно обосновывать среднесрочные и долгосрочные региональные программы экономического развития. Будучи основной производительной силой общества, человек является создателем общественного богатства, поэтому численность людей и, особенно, рабочего населения с его квалификацией является фактором, влияющим на возможности дальнейшего социально-экономического развития.

В современных условиях изучение демографических процессов при регулировании и планировании социально-экономического развития регионов приобретает все большую актуальность. Закончился этап демографического кризиса: « демографический дивиденд» исчерпан, и на новом витке развития Россию ждет продолжение естественной убыли населения, но уже на фоне неблагоприятных изменений его возрастного состава.

Отсюда и главные демографические вызовы на которые нужно найти ответ в ближайшие десятилетия: нарастающая естественная убыль населения, общее сокращение численности населения России; быстрая естественная убыль населения в трудоспособном возрасте; рост демографической нагрузки на трудоспособное население; старение населения; падение числа потенциальных матерей; большой приток иммигрантов; возможный рост эмиграции. В связи с этим необходима адекватная оценка тенденции развития демографических процессов, определение их социально- экономических последствий. Каждый регион России, несмотря на негативные тенденции в демографическом развитии, отмеченные в последнее время на территории практически всех субъектов РФ, является уникальным демографическим объектом, движение населения которого имеет свои особенности и заслуживает, поэтому, пристального наблюдения и изучения. Население, живущее в пределах ограниченной территории, испытывает воздействие значительно большего количества факторов, влияющих на его воспроизводство, чем население всей страны. Региональные различия в характере демографических процессов обусловлены экономическими преобразованиями и переменами в образе жизни, а также эстетическими особенностями, сохраняющимися национальными обычаями. Это обуславливает актуальность данного исследования.

Политика власти должна включать в себя не только усилия по изменению неблагоприятных тенденций, но и меры по адаптации к тем из них, изменить которые невозможно. Это означает, что поиск ответов на эти вызовы должен вестись не только в демографической, но и в экономической и социальной сферах, которые должны трансформироваться с учетом новых демографических реальностей . Таким образом возникает необходимость адаптировать механизм управления в регионе в демографической, экономической и социальной сферах в соответствии с концепцией человеческого развития к реальным условиям внешней среды.

Актуальность темы исследования, недостаточная ее проработанность определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования. Целыо исследования является развитие теоретических положений и разработка практических рекомендаций в области управления развития человеческого потенциала на региональном уровне.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Изучить теоретические основы управления развитием человеческого потенциала на региональном уровне и провести анализ российского и мирового опыта определения качества жизни населения;

2. Определить особенности и выделить основные факторы развития человеческого потенциала, влияющие на уровень качества жизни в регионе проживания;

3. Разработать методику количественной оценки для исследования развития человеческого потенциала в регионах и на ее основе построить индекс развития человеческого потенциала населения и определить его для конкретного региона;

4. Адаптировать механизм управления социально-экономическими процессами региона в соответствии с концепцией развития человеческого потенциала к реальным условиям внешней среды;

5. Разработать и апробировать механизм управления для повышения уровня жизни населения на региональном уровне.

6. Разработать модель прогнозирования социально-демографических процессов в регионе;

7. Построить модель управления социально-демографической динамики региона.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы следующие методы: системный анализ; методы статистического анализа, в том числе методы экстраполяции, методы изучения и взаимосвязи количественных и качественных признаков; экспертный метод; метод «затраты-результат»; метод оптимизации затрат; методы математического моделирования.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы официальными методологическими подходами, математическими доказательствами, подтверждены расчетами на примерах. Определение качества жизни построено на 7 основании статистических данных Федеральной службы государственной статистики РФ.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработана модель для определения основных факторов, влияющих на уровень качества жизни в регионах, позволяющая более достоверно выявлять параметры актуальные для точечных исследований.

2. Разработана методика построения индекса развития человеческого потенциала в региональном разрезе, позволяющая в отличие от существующих определять заданные параметры в отрыве от ориентации на субъективные оценки качества жизни - как самими гражданами, так и экспертами.

3. Построена нейросетевая модель социально-демографической динамики региона, позволяющая определить конкретные значения коэффициентов, которые входят в основное уравнение в виде вероятностных переходов между размерами и состояниями.

4. Разработан механизм управления социально-экономическими процессами региона в соответствии с концепцией развития человеческого потенциала и адаптирован к реальным условиям внешней среды.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований определена формула, позволяющая рассчитать индекс качества жизни в российских регионах; разработаны мероприятия с целью увеличения индекса развития человеческого потенциала для реализации в регионе. Выполненная автором работа перспективна в плане возможностей ее широкого использования в практике управления органов государственной власти Воронежского региона. Методика определения качества жизни населения регионов, механизм управления человеческого потенциала в регионе, модель прогнозирования социально-демографической динамики в региона включены в состав учебных курсов «Теория управления», «Государственное и муниципальное управление», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Сергеева, Светлана Ивановна

Выводы:

1. Разработанный механизм управления социально-экономическими процессами региона в соответствии с концепцией развития человеческого потенциала позволил представить мероприятия с целью увеличения индекса развития человеческого потенциала для реализации в регионе. С помощью метода оптимизации затрат выделены наиболее эффективные и наименее затратные мероприятия.

Оценка человеческого развития и расчет ИРЧП делаются на основе минимального набора базовых показателей, регулярно рассчитываемых по сопоставимой методике для различных регионов. Каждый из базовых показателей количественно представляет один из ключевых элементов человеческого развития или аспектов расширения человеческого выбора. Несмотря на возможность периодического пересмотра этих показателей, ввода новых, изменения процедуры их расчета, сама совокупность элементов человеческого развития остается неизменной.

Индекс является важным инструментом отслеживания долгосрочных тенденций в развитии человека. Эта оценка основывается на последовательной методологии и на сравнимых данных, касающихся тенденций.

Сравнение индексов долголетия, образования и уровня жизни дает возможность, при прочих равных условиях, уточнить приоритетность соответствующих программ человеческого развития.

Принимая во внимание также величину затрат, необходимых для того или иного изменения показателей долголетия, образованности, уровня жизни, безопасности, миграции населения индекс может быть использован для определения желательных масштабов финансирования программ человеческого развития на региональном уровне.

ИРЧП представляет собой среднее арифметическое нормализованных показателей человеческого развития, т.е. строится обычным линейным усреднением. Следовательно, для каждого из трех элементов индекса, по определению, установлены равные веса, учитывая, что нет оснований предпочесть какой-либо один из трех элементов двум другим как наиболее важным в концепции развития человеческого потенциала.

Равенство весов элементов ИРЧП означает, что относительно меньшие достижения в каком-либо одном элементе человеческого развития могут быть «компенсированы» относительно большими достижениями в другом элементах.

При объёме финансирования 20 млн. рублей эффект от мероприятий по разви тию человеческого потенциала составит 17,1%, а индекс развития человече ского потенциала в этом случае будет равен 92,05 %.

3. Моделирование социально-демографической динамики в регионе.

3.1. Математическое моделирование социально-демографических процессов в регионе.

Исторически прогнозирование осуществлялось, чаще всего используя данные на конечном промежутке времени. Широко применялись методы гуманитарных наук, учитывались традиции, историческая динамика; важную роль играла интуиция и здравый смысл исследователей. Тенденции динамики народонаселения довольно часто определялись ошибочно. Таким образом, это приводило к нереальным оценкам всего развития. Учёные искали надёжные подходы. В XII в. в демографии стали использоваться математические методы. Знаменитый английский монах Мальтус сформулировал популяционный принцип. В соответствии с ним рост населения описывается геометрической прогрессией, а рост средств питания растёт по арифметической прогрессии [23,24]. В работе [48] авторами показано, что рост населения идёт быстрее, чем геометрическая прогрессия.

Тем не менее ситуация оказалась и в этом случае совсем иной. Учёные обнаружили, анализируя рост населения разных стран и мира в целом, важное явление — демографический переход [56]. Этот переход - постепенное изменение закона роста численности населения, замедление этого роста и последующая стабилизация. [47,48]

Этот закон прогнозирует очень быстрый рост, который в 2025 году обращается в бесконечность. В работе Курюма приводится такой пример: если для России за исходный момент взять 1700 год, начало царствования Петра 1, а в стране было всего 10 миллионов человек, то в этом случае рост населения по закону |47| и демографическому переходу, представляющие две тенденции роста населения, резко отличаются. При законе роста [48] к 2025 году график уходит в бесконечность. При демографическом переходе происходит замедление и стабилизация. Сегодня природа этого феномена не нашла пока удовлетворительного объяснения. Кроме того, в некоторых регионах наметилось устойчивое убывание населения, причём оно становится угрожающим. По мнению такого учёного, как Воскресенский Е.В. нельзя обосновать это явление лишь социально-экономическим анализом. Курдюмов С.П.,

107

Малинецкий Г.Г. предполагали, что несущественные на их взгляд факты в совокупности не могут значительно изменить закон роста и траектория демографического роста не стремится к нулю, при I—»оо. Воскресенский Е.В. утверждает, что это не так. Он предлагает математическую модель для анализа этого явления. Мы также рассматриваем вариант построения модели демографического перехода. Таким образом, при помощи построенной математической модели можно анализировать демографический переход в регионе. [12]

Приведенный в главе 1 математический анализ структуры возможных математических моделей построения прогнозов социально-демографической динамики является основой для методики решения конкретной задачи построения компьютерной модели для региона. Если с формально математической точки зрения эти методы являются непротиворечивыми и замкнутыми, то с точки зрения их адекватности реальным процессам требуется еще ряд уточнений.

Необходимо отметить исследование Д.Бартоломыо «Стохастические модели социальных процессов» [12]. В этом исследовании сформулирован общий подход в моделировании социальных процессов -подход, основанный на цепях Маркова .Отличительная особенность предложенного в этой главе подхода, на наш взгляд, заключается в том, что в общей формулировке модели социальных процессов в исследовании Д.Бартоломыо достаточно трудно определить конкретные значения коэффициентов,которые входят в основное уравнение в виде вероятностных переходов между размерами и состояниями.

Нами сделаны некоторые упрощения модели, позволяющие использовать реальный статистический материал.

Начнем с детерминированной составляющей прогноза. Система уравнений (1.5) и все ее дальнейшие модификации и уточнения являются линейной системой с заданными зависимостями коэффициентов от времени. Все имеющиеся в настоящее время методы анализа эмпирических статистических данных позволяют установить в лучшем случае значения постоянных коэффициентов в дифференциальных или разностных уравнениях, но не функциональную зависимость коэффициентов от времени. Решение полной обратной задачи определения временной зависимо

108 сти коэффициентов формально-математическими методами лежит за пределами современных возможностей математики. Это вынуждает нас в подобной постановке задач ограничиться линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Свойства линейных дифференциальных уравнений хорошо изучены [6] Из этих общих свойств следует, что часть решений таких уравнений может быть неустойчивой и приводить к экспоненциальному росту величин на больших временах. Простейшим примером такого поведения является экспоненциальный рост населения при постоянной рождаемости, превышающей смертность. Это соответствует закону Мальтуса роста народонаселения. Хорошо известна ограниченность такого описания, связанная с не учетом насыщения роста населения за счет влияния нелинейных ограничивающих рост популяции факторов. Таким образом, линейные демографические модели не обладают универсальностью, и их использование допустимо только на относительно небольших промежутках времени. Влияние нелинейных факторов на динамику популяций в биологических системах составляет предмет огромного количества работ, из которых мы отметим лишь классическую работу Вольтера [22] в которой была сформулирована знаменитая модель Лотки-Вольтерра, показавшая возможность существования автоколебаний в биосистемах с конкуренцией. В применении к человеческому сообществу существуют также различные нелинейные модели глобального развития и глобальной демографии, в том числе относительно новая модель С.П.Капицы [47].

Нашей целью является, однако, исследование не глобальной демографической динамики на исторических масштабах времени, а относительно кратковременное прогнозирование региональных процессов на интервалах времени до десяти лет. В этих условиях существенно нелинейные свойства просто не успеют проявиться и можно ограничиться линейным подходом. Это наблюдение в общем случае для линейных систем принадлежит Ляпунову, который впервые предложил линеаризовать уравнения вблизи нелинейных состояний в качестве основы для анализа динамики и устойчивости существенно нелинейных систем. Таким образом, мы ограничимся линейными уравнениями с постоянными коэффициентами для построения прогнозных моделей с горизонтом до 10 лет.

Другое ограничение при построении социально-демографических моделей связано с трудностями учета фундаментальных факторов, которые могут сказаться самым радикальным образом на всей динамике рассматриваемых процессов. К числу наиболее драматических факторов, резко снижающих численность населения и меняющих его половозрастную структуру, следует отнести войны и эпидемии, чему имеются многочисленные примеры. Менее катастрофичные, но существенные последствия могут быть связаны с разрушением или быстрым изменением имеющегося хозяйственного уклада или применением социально-экономических мер стимулирования рождаемости. Предвидеть такие события с помощью математических моделей невозможно. Поэтому предлагаемые нами методики исходят из определенного постоянства действия фундаментальных социально-демографических факторов на интервале прогнозирования.

Анализируя требования и возможности модели, следует иметь в виду, что она зависит не только от свойств и характеристик объекта, но и от вопросов, на которые мы собираемся ответить с ее помощью. Детальная модель, в которой учитывается возраст с точностью до года, широкий круг профессий и другие многочисленные факторы, представляется на первый взгляд наиболее привлекательной. Однако, во-первых, получение сколько-нибудь надежных коэффициентов для задания уравнений динамики требует необозримого статистического материала. Во-вторых, анализ сотен временных зависимостей не дает никакой ясной информации для оценки будущего всей социальной системы региона и принятия управленческих решений. Общим выходом из таких ситуаций является снижение размерности задачи за счет агрегирования параметров, выделения наиболее важных характеристик (степеней свободы) и декомпозиции задачи на относительно независимые подсистемы, для которых уравнения динамики решаются независимо. Далее мы рассмотрим, как эти методы можно применить в данной задаче.

Для описания социально-демографической динамики мы будем использовать характеристики различной степени интеграции. Начнем с общей численности населения региона. Обозначим ее величину в момент времени 1, как х(/). Тогда в следующий момент времени (через год) ее значение будет равно

110 x(t + ]) = x(t)-u(t) + v(t), (3.1) где u{t)- число умерших за год, a v(t) - число родившихся за это время. Запишем это балансовое уравнение в несколько ином виде: x(/ + l)-*(0 = v(0-«(0 (3.2) или после приближенного перехода к производной по времени = v(0 -b,{t). (3.3) dt

Для полной определенности решения уравнения (3.3) его необходимо дополнить начальным условием численности х(0) в начальный момент времени / = 0.

Из статистических данных нетрудно определить функциональные зависимости v(t) и u(t), а затем, продолжая тренд на большие времена, можно, зная правую часть уравнения (3.3), численно проинтегрировать уравнение и определить изменение численности в регионе с течением времени. Можно также учесть миграционную составляющую в виде притока населения за год r(t), включая ее в правую

часть уравнения (3.3). Тогда окончательно уравнение, описывающее демографическую динамику региона, будет иметь вид = -*,(/) +КО. (3.4) dt

Численным исследованием уравнения (3.4) в применении к Воронежской области, мы займемся позднее.

Рассмотрим теперь модель изменения социального и возрастного состава различных групп населения, а также учтем половую структуру населения. Стандартное определение возраста производится с точностью до одного полного года. Однако такое разбиение временных интервалов приведет к очень громоздкой системе уравнений, коэффициенты которой будет трудно достоверно определить. Поэтому важнейшей задачей является проведение такого агрегирования параметров возрастов, которое позволит свести задачу к более разрешимой. Для этого перейдем к качественному разбиению на возрастные группы: дети, подростки, молодые люди, средний возраст, пожилые люди. Таким образом, возникает пять возрастных групп, между которыми возможны переходы из данной возрастной группы только в направлении увеличения возраста, приток возможен во всех возрастных группах за счет меньшего возраста, а в первой группе за счет рождаемости. Убыль возможна во всех возрастных группах за счет смертности.

Для записи балансовых уравнений занумеруем возрастные группы индексом 171, который пробегает значения т = 1,2,3,4,5. Обозначим приток в каждой возрастной группе за год из низшей возрастной группы за год, как vш(t). Для /77 = 1 это просто число родившихся за один год, для /77 = 2 - число достигших подросткового возраста, и т.д. Соответственно, баланс в каждой группе определяется притоком, оттоком и смертностью, которую мы будем считать пропорциональной численности данной возрастной группы хт(1) и равной А1Пх1П({). Тогда

- балансовое уравнение для каждой из пяти возрастных групп. При /77 = 5 мы будем считать vm+1(7) = v6 =0, поскольку это слагаемое существует только формально, ввиду отсутствия более старших возрастных групп, а используется для единства записи всех уравнений. Считая процесс установившимся, на малых интервалах времени положим vm = const. Тогда система уравнений в дифференциальном пределе имеет вид + 0 = xm(t) - Anixni(t) + [v/)((0 - v,„+1(r)]

3.5) in'

3.6) где Д v = v - v in in

Если сложит все уравнения (3.6), то для полной численности населения получим

3.7) которое показывает, что полный прирост населения за год равен разнице ме5 жду рождаемостью V, и смертностью ^Лтхт. Данные о рождаемости и смертности т=I по группам населения Лтхт нетрудно определить на основе записей актов гражданского состоянии. Миграционные процессы можно учесть, добавляя величину годового притока гт в каждой возрастной группе. Окончательно получим

3-8) ш где цт =vm - уш+) +гт. Уравнения (3.8) для разных т независимы и поэтому могут быть легко решены аналитически. Общее решение имеет вид = Ате-^+Вт. (3.9)

Подставив (3.9) в (3.8), получим

-ЛтАН1е-^ -ЛтВт +<71Я, откуда следует, что п С1,п

Вт ~ ~Г~ ,

Лт а а величину Ат определим из начального условия хт(0) = Ат л——. Следовательно, Ат - хт(0) - Окончательно решение запишем в виде

К, а-„,(0 = [40 )-с]п1/Лт}е-;"»' (3.10)

Решение (3.10) определяет демографическую динамику разных возрастных групп на малых временных интервалах А/ < Лт . Это означает, что если смертность в данной возрастной группе составляет, скажем, 2% в год, то Дг <50 лет. Поскольку изначально модель претендует на описание краткосрочной динамики на временах А/<10 лет, то данное ограничение является вполне удовлетворительным. Уравнения (3.8) могут быть записаны для каждого пола отдельно, а их решения (3.10) математически идентичны. В дальнейшем численность лиц женского пола будем обозначать, как и ранее, буквой х, а мужского пола - у.

Перейдем теперь к анализу распределения населения по социальным или профессиональным группам. Для описания социальной динамики дополним величину х индексом /, нумерующим соответствующую социальную группу ¿ = 1,2,.п. С учетом этого социально-демографическая динамика будет описываться системой дифференциальных уравнений сЬс-т( 0 " Ьал»>хш ~ Ъ}тх¡т + гт ■ (3■1 1) ш м

Система уравнений (3.11) имеет типичный вид кинетических уравнений. В п правой части уравнений слагаемое ,х/ш описывает переход в группу у из ос

-м тальных групп, слагаемое ~Ь/Шх-П1 описывает уход из группы у во все остальные группы, а г учитывает миграционные процессы. Решение системы уравнений допускает после диагонализации аналитическое представление (3.10), однако в исходных переменных имеет весьма громоздкий вид. Наиболее удобно получать конкретные решения, основываясь непосредственно на численном интегрировании системы (3.11).

Поскольку общая форма уравнений определена, то основным вопросом теперь является выяснение методики определения коэффициентов в этой системе уравнений. Система уравнений имеет такой вид, что формально для каждой возрастной группы уравнения независимы. Безусловно, отслеживать все переходы из одной профессии в другую через службу занятости представляется трудноосуществимым. Гораздо доступнее информация о текущей занятости по профессиям и годовых изменениях в ее структуре. Это означает, что для данного года величины Xjm и их производные по времени с1хри1Ж мы можем считать известными. Тогда остается определить коэффициенты а1т, Ь¡т и г.);(. Коэффициентов а1Ш имеется пх(п~ 1),а также п коэффициентов Ъ- . Поэтому без учета г/т, то есть при равной нулю миграционной активности, по данным за последний год мы получим п уравнений для определения пхп неизвестных коэффициентов aim, b т в данной возрастной группе т. При добавлении миграционных коэффициентов число неизвестных увеличивается до пхп + п. Если профессиональных групп, скажем, 5, то коэффициентов будет 30, а для пяти возрастных групп 150, с учетом же полового состава число коэффициентов увеличивается до 300. Ясно, что работать с такими многомерными уравнениями становится трудно из-за плохой обозримости данных. С учетом этого необходимо вновь перейти к агрегированным характеристикам, огрубляя детали информации о социально-демографических процессах. В качестве простейшей меры ограничимся только разделением по профессиональным группам. Тогда индекс т в системе уравнений можно опустить. Пусть теперь нужно определить коэффициенты для трех групп профессий, между которыми возможны переходы. Тогда количество неизвестных коэффициентов составит 12. Данные одного года позволяют записать 3 уравнения. Таким образом, для определения всех 12 величин коэффициентов потребуются данные за 4 года, а с учетом необходимости определения прироста dx /dt, то за 5 лет. Этим определяется по существу предельные возможности данного подхода, опирающегося на определение коэффициентов динамических уравнений из статистических данных. Увеличение детализации приведет к увеличению числа коэффициентов в уравнениях и необходимости анализировать данные за большие промежутки времени. Однако сама наша модель построена для прогнозирования на достаточно коротких интервалах времени и существенное увеличение интервалов времени для определения коэффициентов уравнения приведет к снижению на такую же величину горизонта прогноза. Такова плата за более детальную модель. Итогом данного параграфа можно считать следующие выводы. Для получения надежных предсказательных моделей целесообразно демографическую динамику и профессиональную динамику описывать отдельно, а все временные интервалы не выводить за пределы 10 лет. Реально произвести описание профессиональной занятости в группе по 3 профессии, между которыми возможны переходы.

Все рассматриваемые нами модели, за исключением прямого моделирования временных рядов, являются линейными. Поэтому каждую из них можно записать в виде х(/) = г, (3.12) где х(7) - искомый вектор зависимостей, г - миграционная составляющая, Ь -линейный оператор модели. Формальное решение уравнения (4.12) имеет вид: х(0 = *>, (3.13) где оператор К = /Г1 - обратный I оператор, обеспечивающий решение неоднородного уравнения. Погрешности в задании г и приведут к неопределенности в задании и конечного результата. В первом приближении

Дх(0 = Л/О + КАг . (3.14)

В силу возможных разных знаков слагаемых целесообразно в качестве оценки использовать либо модуль погрешности, либо квадратичные величины. Для оценки погрешностей чаще всего используется вероятностный подход, основанный на тех или иных распределениях значений погрешностей измеряемых величин. Изучение статистических свойств эмпирических данных требует длительных исследований на больших выборках. В реальной практической ситуации для демографических данных и данных по занятости такие исследования обычно невозможны. В то же время, оценить экспериментально или экспертно характерные интервалы погрешностей исходных данных, обычно, возможно. Далее определяется погрешность прогнозируемых результатов д/(Лх(/))2 .

Рассмотрим общую математическую постановку. Пусть известно решение х(/,х(0)), зависящее от начального состояния х(0). Изменение решения при малом изменении начальных данных составит величину

Ах- = V— Дд-.(0). (3.15) у дх/0) Л

Для произвольных некоррелированных измерений параметров л' (0) средние значения (^Ах/ (0)^> = 0, а I Эх,

Эх ДО) '

Ах ДО)

3.16)

V I

Применим эти выводы к анализу аналитического решения (3.10). Здесь погрешностью обладают как начальная численность хт(0) возрастной группы, так и величины и Ят. Вычисление производных по этим параметрам дает дх -Я/ е дх(0) дх

Э</ Я = -4(1-^'). (3.17) дЛ л2

Соответственно,

Дх)2 = е'™ (МО))2 + ^(1 - )2 + ¿^-(1 - «Г* )2. (3.18)

Я я

С ростом времени вклад в погрешность результата неопределенности в начальном состоянии уменьшается, а неопределенность, вызванная погрешностью в коэффициентах уравнений, растет.

В более сложных ситуациях, когда аналитическое исследование невозможно, разумно использовать метод Монте-Карло для исследования рассеяния результатов, а затем анализировать разброс коэффициентов и на этой основе рассчитывать погрешность результата.

При практической реализации модели одним из основных вопросов является получение и обработка необходимых статистических данных с тем, чтобы на этой основе определить начальные условия и коэффициенты в динамической модели.

Поскольку мы собираемся проанализировать три описанные выше модели, то последовательно рассмотрим необходимые для этого данные. Для реализации модели (3.4) необходимы данные за последние 15-20 лет рождаемости у(/), смертности 1/(/) и миграции /•(/) по каждому году. Полученные таким образом временные

117 ряды необходимо обработать в соответствии с методикой, изложенной в главе 1, и получить прогноз на следующие 10 лет. Исходные данные необходимо представить в виде таблицы 3.1.