Методы распознавания управляемых жордановых форм динамических систем и их декомпозиции на жордановы подсистемы в задачах синтеза квазиоптимальных по быстродействию законов управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Фан Нгуен Хай

• Фан Нгуен Хай
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фан Нгуен Хай

Введение.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ.

1.1. Основные направления оптимизации управления.

1.1.1. Возникновение и сущность задачи оптимального управления.

1.1.2. Основные методы решения задачи оптимального управления.

1.2. Проблема оптимального по быстродействию управления.

1.2.1. Сущность задачи синтеза оптимального по быстродействию управления.

1.2.2. Оптимальное по быстродействию управление при ограничениях на управление и фазовые координаты.

1.2.3. Недостатки классической теории оптимального по быстродействию управления и перспективы ее использования.

1.3. Квазиоптимизационный подход к физической реализации законов оптимального управления.

1.3.1. Причины возникновения понятия квазиоптимального управления динамическими системами и перспективы его реализации.

1.3.2. Основные подходы к конструированию квазиоптимального управления динамическими системами.

1.3.3. Сущность е -параметрической квазиоптимизации быстродействияЗЗ

1.4. Обобщённые методы синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления.

1.4.1. Постановка задачи синтеза скалярного КОБ управления.

1.4.2. Соподчиненный синтез скалярных КОБ управлений.

1.4.3. Диффеоморфный подход к синтезу скалярного КОБ управления.

1.4.4. Недостатки методов синтеза КОБ управлений.

1.5. Цель и задачи диссертационных исследований.

1.5Л. Выводы по первой главе.

1.5.2. Формулировка задач диссертационного исследования.

ГЛАВА 2. ДЕКОМПОЗИЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Управляемая форма Жордана и ее характеристики.

2.2. Особенности структурных свойств и характеристик управляемой формы Жордана.

2.2.1. Уточнение определения УФЖ.

2.2.2. Предварительный анализ структурных свойств управляемой формы Жордана и их проявлений.

2.2.3. Формализация критерия проверки формы ММ динамической системы на «жордановость».

2.2.4. Варианты упрощения критерия проверки формы ММ динамической системы на «жордановость».

2.3. Формализация понятия «жордановых» подсистем.

2.3.1. Введение понятия жордановых подсистем.

2.3.2. Некоторые свойства жордановых подсистем.

2.3.3. Примеры жордановых подсистем.

2.4. Структурные свойства жордановых подсистем.

2.4.1. Формулировка основных свойств жордановых подсистем.

2.4.2. Наследственная вложенность жордановых подсистем.

2.4.3. Множественность жордановых подсистем.

2.5. Формализация процедуры декомпозиции многомерных систем на жордановы подсистемы.

2.5.1. Системные условия декомпозиции многомерных систем на глобально жордановы подсистемы.

2.5.2. Алгоритм исследования возможности декомпозиции многомерных систем на глобально жордановы подсистемы.

2.5.3. Пример декомпозиции.

2.6. Определение форм многомерных систем, декомпозируемых на жордановы подсистемы.

2.7. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМИ СИСТЕМАМИ.

3.1. Постановка задачи синтеза КОБ законов управления декомпозируемыми динамическими техническими системами.

3.2. Декомпозиционный синтез векторных КОБ ЗУ на основе соподчиненного подхода.

3.2.1. Соподчинённый синтез КОБ управления жордановых подсистем

3.2.2. Влияние структурных свойств жордановых подсистем на структуру результатов соподчиненного синтеза законов КОБ управления.

3.2.3. Возможности жордановых подсистем при соподчиненном синтезе законов КОБ управления.

3.2.4. Соподчинённый синтез векторных законов КОБ управления.

3.2.5. Проблема выбора ограничений на параметры движения переменных состояния подсистем.

3.3. Алгоритм и примеры соподчинённого синтеза.

3.3.1. Алгоритм соподчинённого синтеза векторных КОБ ЗУ многомерными системами.

3.3.2. Примеры соподчинённого синтеза векторных КОБ ЗУ.

3.4. Синтез векторных КОБ ЗУ декомпозируемыми системами на основе диффеоморфного подхода.

3.4.1. Структура базисной виртуальной системы и метод синтеза векторных КОБ ЗУ на основе диффеоморфного подхода.

3.4.2. Метод и алгоритм диффеоморфного синтеза КОБ ЗУ декомпозируемыми системами.

3.4.3. Проблема обеспечения диффеоморфизма при синтезе.

3.4.4. Пример диффеоморфного синтеза векторного ЗУ.

3.5. Перспективность разработанных методов.

3.5.1. Проблемы ограничений на управление.

3.5.2. Анализ широты класса синтезируемых многомерных систем.

3.6. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА СИНТЕЗА КОБ УПРАВЛЕНИЯ НА ЭВМ.

4.1. Проблема автоматизации алгоритмов синтеза КОБ управления.

4.2. Реализация программного обеспечения поддержки синтеза законов КОБ управления на ЭВМ.

4.2.1. Алгоритмические требования к характеру реализуемых символьных вычислений.

4.2.2. Исходные данные для алгоритмов символьных вычислений.

4.2.3. Представление математических выражений в компьютере и базовые операции над ними.

4.2.4. Реализация алгоритмов сложных символьных вычислений.

4.3. Программное обеспечение поддержки синтеза КОБ законов управления и его главные функции.:.

4.4. Примеры синтеза законов КОБ управления техническими объектами

4.4.1. Синтез КОБ управления для стабилизации углового движения спутника.

4.4.2. Синтез КОБ управления напряжением и механической мощностью турбогенератора.

4.4.3. Синтез КОБ управления двигателем постоянного тока независимого возбуждения.

4.5. Выводы по четвёртой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы распознавания управляемых жордановых форм динамических систем и их декомпозиции на жордановы подсистемы в задачах синтеза квазиоптимальных по быстродействию законов управления»

Актуальность темы. Задача синтеза законов оптимального по быстродействию (ОБ) управления является одной из актуальнейших задач теории автоматического управления.

Однако с решением этой задачи связаны многие проблемы. Во-первых, ее аналитическое решение удается найти в редких случаях и лишь для простых объектов управления (ОУ). Во-вторых, найденные решения представляют собой разрывные ЗУ, которые имеют плохую обусловленность из-за погрешности техники и исключают асимптотичность процесса управления. Иными словами, теоретически синтезируемый оптимальный по быстродействию закон управления на практике становится неоптимальным. В связи с этим для решения задачи синтеза ОБ управления применяются аппроксимационные подходы. Законы управления, синтезируемые с помощью таких подходов, называются законами квазиоптимального управления. Результаты применения законов квазиоптимального по быстродействию управления (КОБ) мало отличаются от результатов ОБ управления, но образуемые ими системы приобретают многие преимущества: становятся асимптотичными и робастными.

В настоящее время в работах, выполненных под руководством проф. Р.А. Нейдорфа, показано, что наиболее перспективными подходами к синтезу законов КОБ управления являются соподчиненный и диффеоморфный подходы. Эти подходы позволяют синтезировать законы КОБ управления для динамических объектов произвольного порядка со скалярным управлением представленных в управляемой форме Жордана. Однако для систем с векторным управлением они, фактически, не гарантируют решение задачи синтеза законов КОБ управления из-за отсутствия эффективного механизма декомпозиции математических моделей (ММ) ОУ в подходящую форму.

Все перечисленные факторы делают актуальными проблемы разработки методов исследовать возможности декомпозиции многомерных динамических систем и их внедрения в задачах синтеза законов векторного квазиоптимального по быстродействию управления.

Объектами исследования являются ММ многомерных объектов и систем автоматического управления, а также нелинейные законы КОБ управления этими объектами.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основной целью диссертации являются разработка методов исследования многомерных и мно-говходовых динамических систем и их декомпозиции на составляющие их более простые, но управляемые подсистемы, а также применения результатов декомпозиции в задачах синтеза законов векторного КОБ управления.

Для достижения поставленной в работе цели планировалось решение следующих научных задач:

1. исследование управляемых структур динамических систем со скалярным управлением, которые допускают синтез аналитических законов КОБ управления, с целью выделения структурных характеристик систем жордано-вой формы;

2. введение на основе выявленных характеристик в теоретический инструментарий ТАУ понятия структур жордановых подсистем многомерных динамических систем и их исследование с целью обеспечения свойств наследования управляемости по ведущим переменным состояния;

3. разработка, а также алгоритмическая и программная реализация методов исследования возможности декомпозировать многомерные динамические системы на подсистемы с обоснованными структурными свойствами;

4. разработка методов, использующих результаты декомпозиции многомерных систем и специфику построенных структур подсистем, для синтеза законов векторного КОБ управления многомерными системами на основе соподчинённого и диффеоморфного подходов;

5. создание средств программной поддержки методов синтеза законов векторного КОБ управления многомерными динамическими объектами.

Полученные в диссертации существенные научные результаты и их научная новизна

1. Аналитический критерий «жордановости» систем управления со скалярным управлением разработан, в отличие от предложенного проф. А.Р. Гайдуком, применительно к произвольной форме записи ММ динамической системы и позволяет учитывать специфику её физической реализации.

2. Понятие и математически сформулированные структурные признаки жордановых подсистем управления многомерных динамических систем, согласующиеся с задачами синтеза КОБ законов управления, впервые позволили применить понятие и преимущества жордановых форм к задачам векторного управления.

3. Алгоритмы исследования возможности декомпозиции многомерных динамических систем на жордановы подсистемы позволили перецти от используемой до сих пор трудоёмкой процедуры ручного исследования и преобразования ММ многовходовых ОУ при подготовке их к решению задач синтеза.

4. Алгоритмы реализации соподчинённого и диффеоморфного подходов к синтезу законов векторного КОБ управления для многомерных систем с использованием их декомпозиции на жордановы подсистемы расширили диапазон объектов и задач КОБ управления, допускающих практическое применение идей и методов квазиоптимизации.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в получении хорошо формализованной и поддержанной средствами программной реализации совокупности методов и алгоритмов решения сложной научно-технической задачи синтеза векторных законов КОБ управления многовходо-выми многомерными нелинейными ОУ. В приложении к производственно-техническим задачам полученные результаты расширяют диапазон внедрения прогрессивных идей квазиоптимизации быстродействия, повышающих эффективность решения многих технических и технологических задач. В приложении к системе высшего профессионального образования результаты диссертации полезны как пример эффективного применения системного подхода к решению научных и прикладных задач.

Методы исследования. В работе использованы методы теории множеств, функционального и математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории матриц, математические методы исследования нелинейных систем автоматического управления, методы численного имитационного моделирования динамических систем, а также современные технологии программирования.

Достоверность результатов исследования определяются строгим соблюдением математических законов корректности производимых выводов, доказательств и построения алгоритмов программной реализации методик декомпозиции ММ и синтеза КОБ законов управления на ЭВМ. При этом разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство № 2008614406 Роспатента от 12 сентября 2008).

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в свя-" зи с реализацией госбюджетных научных исследований 2004-2006 гг по теме «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемой по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Ней-дорфа Р.А. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ е -параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах» в части её раздела «Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на международной научной конференции (МЕЖ) "Математические методы в технике и технологиях": XIX МНК - ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX МНК - ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); XXI МНК -ММТТ-21 (СГТУ, Саратов, 2008). Промежуточные материалы диссертационного исследования докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета в 2006 - 2008 гг.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8 работ, в которых освещены наиболее существенные ее результаты. Большинство работ опубликовано в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-19, ММТТ-20, ММТТ-21, ШМУ. Несколько статей вышло в межвузовском аспирантском сборнике «Системный анализ, управление и обработка информации». По основным итоговым результатам исследований опубликована статья в журнале «Вестник ДГТУ», входящем в перечень изданий, признаваемых ВАК РФ.

Таким образом, по всем регламентированным положениям ВАК РФ формальным признакам представленная работа соответствует требованиям, представленным к кандидатским диссертациям. В соответствии с общепринятой структурой научных работ в области технических наук в ней реализована причинно-следственная 4-звенная последовательность изложения, при этом каждая предыдущая глава является платформой для подготовки следующих разделов.

Традиционно постановочной является первая глава, в которой посвящено обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности. По результатам исследования методов квазиоптимизации и декомпозиции определены основные направления диссертационного исследования.

Во второй главе производятся исследование структурных характеристик управляемой формы Жордана, в результате чего строятся жордановы подсистемы и исследуются методы декомпозиции многомерных систем на жордановы подсистемы.

В третьей главе рассматриваются подходы синтеза квазиоптимальных по быстродействию законов векторного управления на основе принципа декомпозиции на жордановы подсистемы, подходы являются развитием соподчинённого и диффеоморфного подходов.

В четвертой главе представлено разработанное программное обеспечение для синтеза законов векторного квазиоптимального по быстродействию управления и иллюстрировано его использование для синтеза управления некоторыми техническими многомерными объектами.

В заключении по работе подводятся итоги всего исследования, позволяющие вскрыть полностью имущество полученных результатов.

В конце диссертации приводятся библиографический список используемых литератур и публикаций по теме диссертации.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Фан Нгуен Хай

4.5. Выводы по четвёртой главе

1) На основе анализа проблемы информатизации и автоматизации процедуры анализа и синтеза законов КОБ управления многомерными и многовходо-выми динамическими предложены и программно реализованы алгоритмы символьных вычислений на ЭВМ и их применения системами.

2) С использованием разработанных алгоритмов разработано интерактивное программное обеспечение поддержки анализа и синтеза законов КОБ управления динамическими системами, реализованное как информационная система с дружественным оконным интерфейсом, и позволяющее с большой экономией труда и времени решать чрезвычайно сложные для теории управления задачи синтеза автоматических систем.

3) Продемонстрированные в главе примеры применения разработанных в диссертации методов декомпозиции математических моделей и синтеза КОБ законов управления с использованием разработанного в качестве практического приложения программного обеспечения показало эффективность как теоретических решений, так и средств её практической поддержки.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании сформулированного и обоснованного в работе критерия «жордановости» математических моделей динамических систем разработана теоретическая база введения понятий жордановой подсистемы, её глобального и локального вариантов, что позволило построить удобный и хорошо формализованный алгоритм эффективного обнаружения и выделения из многомерных и многовходовых динамических систем квазиопти-мально управляемых жордановых подсистемы.

2. Разработанные алгоритмы декомпозиции многомерных и многовходовых динамических систем на жордановы подсистемы позволили эффективно решить проблему синтеза векторных КОБ законов управления для разнообразных классов динамических объектов и применить к этой задаче современные и высокоэффективные соподчинённый и диффеоморфный методы синтеза скалярных управлений.

3. Совокупное использование разработанных в диссертации алгоритмов декомпозиции многомерных и многовходовых динамических систем на жордановы подсистемы и доработанные в ходе исследований методы соподчинённого и диффеоморфного синтеза скалярных управлений позволило создать программное обеспечение для поддержки решения задач синтеза векторных законов управления, испытание которого показало его удобство, эффективность и перспективность.

Таким образом, поставленная в диссертации цель достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фан Нгуен Хай, 2008 год

1. Abraham R. Tensor Analysis and Applications / R.Abraham, J. Marsden, T. Ratiu Manifolds // Springer-Verlag, -1988, -P.533.

2. Agrachev A.A. Control Theory from the Geometric Viewpoint / A.A. Agrachev, Yu.L. Sachkov // Moscow-Pereslavl-Zalessky-Trieste, -2003, -P.416.

3. Bailey F.N. The application of Lyapunov Second Method to Interconnected Systems / F.N.Bailey // SIAM Journal of Control, №3, -1966, -P.433 - 462.

4. Bellman R. Vector Lyapunov functions / R. Bellman // J.SIAM Contr. Ser. A, -1962.V.1, -P.32-34.

5. Furi M. Topological methods for global controllability of nonlinear systems / M. Furi, P. Nistri, M.P. Pera, P.L. Zezza // J. optim. Theory and Appl, 45, №2, -1985, - P.231-256.

6. Isidori A. Nonlinear Control Systems / A. Isidori // Springer Verlag, 1999, -P.549.

7. Hangos K.M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems / K.M. Han-gos, J. Bokor, G. Szederkenyi // Springer- London, 2004, - P.310.

8. Marino.R. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust/ R. Marino, P. Tomei// Prentice Hall information and system sciences, series. Prentice-Hall, London. 1995.

9. Perko L. Ordinary differential equations and dynamical systems / L. Perko // Springer-Verlag, -1988, P.570.

10. Tiba D. Optimal Control of Parabolic Systems-Theory, Algorithms, and Applications / D. Tiba, P. Neittaanmaki // Marcel Dekker, Inc. New York-Basel-Hong Kong, -1994, -P.401.

11. Абрамов A.A. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // ЖВМ и МФ. 1961, т. 1, №3.

12. Айзерман М.А. Краткий очерк становления и развития классической теории регулирования и управления // Автоматика и телемеханика. 1993. №7. С. 6 — 18.

13. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем I, II // Автоматика и телемеханика. 1974. №7. С. 33-47. №8. С. 39-61.

14. Александров В.В. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров // Москва: «Физматлит», —2005, 376с.

15. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем / В.М. Александров // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », -№4, -2004, — Электронный журнал http://www.neva.ru/iournal.

16. Александров В.М. Решение задач оптимального управления на основе метода квазиоптимального управления // Труды Института математики СО АН. Т. 10. Модели и методы оптимизации. Новосибирск: Наука, 1988;

17. Александров В.М. Приближенное решение задачи линейного быстродействия // Автоматика и телемеханика. 1998. №12. С. 3 13.

18. Александров В.М. Численное решение задачи линейного быстродействия // Фунд. и прикл. математика, 2000, том 6, №1;

19. Александровский А.Д. Delphi 5 Разработка корпоративных приложений / А.Д. Александровский // Москва: ДМК, -2000, -512с.

20. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

21. Альфред В. Ахо, Джон Э. Хопкрофт, Джеффри Д. Ульман. Структуры данных и алгоритмы. Изд-во Вильяме, 2000.-384 с.

22. Андреев Ю.Н. Управление конечномерным линейными объектами / Ю.Н. Андреев // Главная редакция физико-математической литературы : Изд-во «Наука», -1976, -424с.

23. Антомонов Ю.Г. Автоматическое управление с применением вычислительных машин. Л.: Судпромгиз, 1962.

24. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972.

25. Ануфриев И.Е. MATLAB7 / И.Е.Ануфриев, А.Б.Смирнов, Е.Н. Смирнова // СПб.: БХВ - Петербург, -2005, - 1104с.

26. Атанс М., Фалб П.Л. Оптимальное управление/Под ред. д-ра техн. наук проф. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1968. — 764 с.

27. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003.

28. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: Гостехтеорет-издат, 1955.

29. Ащепков Л.Т. Субоптимальная стабилизация линейной системы // Автоматика и телемеханика. 1998. №12.С. 14-21.

30. Бакай А.С. Многоликая турбулентность / А.С. Бакай, Ю.С.Сигов // М.: Знание, —1989, — 48с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; №7).

31. Балакришнан А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве. М.: Едиториал УРСС, 2004.

32. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости М.: Наука, 1967.

33. Баранов А.В. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии / А.В. Баранов, С.Е. Душин // «Ме-хатроника, автоматизация, управление», -№5, —2006, с.2-6.

34. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: ИЛ, 1960.

35. Беллман Б. Прикладные задачи динамического программирования / Б. Беллман, С. Дрейфус // Изд. «Наука» Москва, - 1965, -460с.

36. Белоглазов И.Н. Новый подход к оптимизации непрерывных нелинейных динамических систем на основе неклассических целевых функционалов / И.Н. Белоглазов // «Автоматика и Телемеханика», -№7, -2001, с. 37-49.

37. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию последовательном обходе нелинейной управляемой системой третьего порядка совокупности точек / Ю.И. Бердышев // Известия РАН «Теория и системы управления», -№3,-2002, С.41-48.

38. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970. - 576 с.

39. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов // СПб: Изд. «Профессия», -2004, -752с.

40. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория) / Под ред. В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 2001.

41. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971.- 112с.

42. Болдырев В.И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления / В.И. Болдырев // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », —№1, -2004 Электронный- журнал http://www.neva.ru/journal.

43. Болдырев В.И. Численное решение задачи быстродействия // Фунд. и прикл. математика, 1999, т. 5, №3.

44. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966.

45. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1969,9, №3.

46. Бушев А.В. Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / А.В. Бушев // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№1, -2006, с. 18-21.

47. Вавилов А.А. Машинные методы расчета систем управления / А.А. Вавилов, Д.Х. Имаев // , -Ленинград, 1981.

48. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление/Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

49. Васильев A.M. Теория дифференциально-геометрических структур / A.M. Васильев // М.: Изд-во моек. Ун-та, -1987 ,- 190с.

50. Васильев С.Н. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев, А.К. Жерлов, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов // -М.: Физико-математическая литература, 2000, -352с.

51. Верма Р.Д. Справочник по функциям Win32 API / Р.Д. Верма // Москва: Горячая линия Телеком, —2002, —488с.

52. Волков Р.В. Некоторые вопросы квазистабилизации производной в задачах оптимального по быстродействию управления. "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике": Сб.тр. Вып. Ю.Воронеж. Изд-во "Научная книга", 2005.

53. Волков Р.В. Об одной epsilon-квазиоптимальной по быстродействию системе второго порядка. "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике": Сб.тр. Вып. 10. Воронеж. Изд-во "Научная книга", 2005.

54. Волков Р.В. Квазиоптимизация быстродействия асимптотически устойчивых систем управления / Р.В. Волков // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2005г.

55. Волков Р.В., Нейдорф Р.А. Теория и практика квазиоптимального по быстродействию управления в технических системах и АСУ ТП // Информатика и системы управления. 2003. № 2(6), С.144-156.

56. Вольдек А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек // JL: Энергия, 1974, -840с.

57. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / Воронов А.А. // Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», -М., -1979, -336с.

58. Воронов К.В. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями / К.В. Воронов, О.И.Королева, В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -2001, с. 112-121.

59. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования / А.С. Востриков, Г.А. Французова // М.: Высш. Шк., - 2004, - 365с.

60. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимального управления и классические проблемы теории автоматического регулирования // Междунар. конф. по проблемам управления: Сб. пленарн. Докл. — М.: Фонд «Проблемы управления», 1999.

61. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости нелинейных систем / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ.Вып.1. -М., -2005, -С.73-80.

62. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана. / А.Р. Гайдук //Автоматика и Телемеханика,- 2006. № 7, с.3-13.

63. Гайдук А.Р. Новая управляемая форма нелинейных уравнений динамических объектов / А.Р. Гайдук // Сб. тр. МНК. ММТТ18. Т.2. Казань , -2005, с. 88-90.

64. Гайдук А.Р. Новые управляемые формы уравнений динамических систем / А.Р. Гайдук // Известия ТРТУ. Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии. № 7. 2004. С. 73-78.

65. Гайдук А.Р. Приведение уравнений объектов третьего порядка к управляемой форме Жордана / А.Р. Гайдук // Сб. тр. МНК. ММТТ19. Т.2. Воронеж , -2006, с. 115-118.

66. Гайдук А.Р. Полиномиальный синтез нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 2003. № 10. С. 144—148.

67. Гайдук А.Р. Синтез многомерных нелинейных систем управления на основе управляемой формы Жордана / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1 .-Москва, -2005, -С.50-63.

68. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. М.:Изд--во МГУ, 1989.

69. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

70. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. -Москва Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003.

71. Гурман В.И. Вырожденность нелинейных задач оптимального управления // Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация. Под ред. В.М. Матросова, С.Н. Васильева, А.И. Москаленко. М.: Физматлит, 2003.

72. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович // Москва, -1963г.

73. Демидович Б.П., Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович // Изд-во «Наука» Москва, —1967, — 472 с.

74. Джон Г.Мэтьюз. Численные методы использование MATLAB, Пер. с англ / Джон Г.Мэтьюз. // Москва: Изд. «Вильяме», -2001, 720 с.

75. Джури Е.Н. Робастность дискретных систем / Е.Н. Джури // Обзор. «Автоматика и Телемеханика», №5, - 1999, -с. 12-21.

76. Дорф Р. Современные системы управления. Перевод с английского Б.И.Копылова / Р. Дорф, Р. Бишоп // Москва: «Лаборатория Базовых Знаний», -2002, -832с.

77. Дунаев В.И. Квазиоптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования. М.: «Энергия», -1970, -64 с.

78. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Некоторые оптимальные задачи для линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1963. 24. №12. С. 1616 — 1625.

79. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра, / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье //Мир,-1991.

80. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. -М.: Физматлит, 2000.

81. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, -748 с.

82. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.2:Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 746 с.

83. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 748 с.

84. Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Н.Д. Егупов // -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, -744 с.

85. Ерофеев А.А. Теория Автоматического управления, / А.А. Ерофеев // СПб.: «Политехника», 2001, - 302с.

86. Зеликин М.И. Нерегулярность оптимального управления в регулярных экстремальных задачах// Фунд. и прикл. математика. 1995. 1. №2. С. 399-408.

87. Зенкевич C.J1. Основы управления манипуляционными роботами / C.JI. Зенкевич, А.С. Ющенко // : Учебник для вузов. — 2-е изд., исправ. И доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, - 480 с.

88. Зубов В.И. Лекции по теории управления / В.И.Зубов // — М.: Наука, 1975, -495с.

89. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. Школа, 1973.

90. Зывков С.В. Введение в теорию программирования. Изд-во ИНТУИТ, -2004, -400 с.

91. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

92. Исмаилов И.Г. Об одной процедуре приближенного решения задач управления и оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1997. №4. С. 227 231.

93. Калман Р.Э., Фалб П.Л., Арбиб М.А. Очерки по математической теории систем. М.: Едиториал УРСС, 2004.

94. Карпов Ю.Г. Теория Автоматов / Ю.Г. Карпов // СПб: «Питер», -2003, -208с.

95. Касьянов В. Н., Евстигнеев В. А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

96. Ким Д.П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции / Д.П. Ким // «Мехатроника, автоматизация, управление» №7, -2006, с. 6-13.

97. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах. Москва / В.И. Кире-ев, А.В. Пантелеев //: «Высшая школа», — 2004, 480с.

98. Клюев А.С. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию / А.С. Клюев, А.А.Колесников // М.: Энергоиздат, -1982, - 240с.

99. Козлов В.Н. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления / В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, B.C. Заборовский // Ленинград , -1989.

100. Колесников А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления / А.А. Колесников // — М.: Энергоатомиздат, -1987,— 160с.

101. Колесников А.А. Синергетика и проблемы теории управления / А.А. Колесников // М.: «Физматлит», -2004, -504с.

102. Колесников А.А. Синергетическая теория управления / А.А. Колесников // Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, -1994, -344с.

103. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления / Г.В. Кондратьев // М.: «Физматлит», — 2003, -144с.

104. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана. 2005.

105. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / А.А. Красовский // М., Физматлит, 1963, -468с.

106. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления / А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика, -1990, -№11, -с. 3 — 41.

107. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / А.А. Красовский // М.: Наука, -1973, — 558с.

108. Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамика / А.А. Красовский // Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., -1974, -232с.

109. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений / А.А. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы,-1970, -420с.

110. Красовский Н.Н. Теория управления движением / А.А. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, — 1968,-476с.

111. Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем / А.П. Крищенко, А.В. Ка-винов // Дифференциальные уравнения, -2000, Т.36, -№11, -с. 1482-1487.

112. Крищенко А.П. Построение минимально фазовых аффинных систем / А.П. Крищенко, Д.Ю. Панфилов, С.Б. Ткачев // Дифференциальные уравнения, -2002, Т.38. -№11,-С. 1-6.

113. Крищенко А.П. Преобразование и стабилизация аффинных систем / Международная конференция «Процессы управления». Избранные труды, Т.2. М.: 1999.-С.276-282.

114. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.

115. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети / В.В.Круглов, В.В. Борисов // Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2002, -382с.

116. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1987.

117. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1988, -328с.

118. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задача динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Известия РАН «Теория и системы управления», —1996, — №6, -С. 17-46.

119. Крутько П.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько, Е.П. Попов //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, -№3, - С. 182193.

120. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем / П.Д. Крутько, Ф.Л.Черноусько // Известия РАН «Теория и системы управления», -2001, №4, -С.8-24.

121. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ.-М.: Машиностроение, 1986.-448 е., ил.

122. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. — М.:Высш. школа, 1980.-287 с.

123. Летов A.M. Математическая теория процессов управления / A.M. Летов // — М.: Наука-1981 ,-255с.

124. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова / Г.И. Лоз-гачев // «Автоматика и Телемеханика» -№10, -1998, -с. 18-23.

125. Лукьянов А.Г. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме / А.Г.Лукьянов, В.И. Уткин // «Автоматика и Телемеханика» ,-№4, -1981,-с. 5-13.

126. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

127. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, - 1984.

128. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами / И.В. Мирошник // — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1990 ,-128с.

129. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В. Мирошник // СПб.: Питер, 2006, -272с.

130. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // СПб.: Наука, -2000, -549с.

131. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений // ЖВМ и МФ, I, 1964, 4, №3; II, 1965, 5, №1.

132. Моисеев Н.Н. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний. — Кибернетика, 1966, 5, №3, 1-23.

133. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

134. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

135. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука. Гл. ред. физ.—мат. лит., 1978.

136. Нейдорф Р.А. Нелинейная организация асимптотически устойчивых квазиоптимальных по быстродействию движений. // Сб. докл. Всерос. науч. конф. 3-4 апр. 2003 г. "Управление и информационные технологии". СПб., 2003. T.l. С.189-194.

137. Нейдорф Р.А., Обухов П.С. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах (Часть 2) / Р.А. Нейдорф // ДГТУ, 1997, -94с.

138. Нейдорф Р.А. Инженерные методы синтеза автоматических систем управления / Р.А. Нейдорф, Н.С. Соловей //: Учеб. Пособие; Под общ. Ред. Р.А. Нейдорфа Ухта: УГТУ, Ростов-н/Д: РГАСХМ, -2004, -255с.

139. Нейдорф Р.А. Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазиоптимальных по быстродействию ограниченных законов управления / Р.А. Нейдорф, Н.Н. Чан // «Информатика и системы управления», №2(12), -2006, - С. 119-128с.

140. Нейдорф Р.А., Чан Н.Н. Системные методы экономии ресурсов при управлении техническими объектами / Р.А. Нейдорф, Н.Н. Чан // Известия ТРТУ , -№15,-2006,-С. 42-46.

141. Нейдорф Р.А. Синтез законов управления в технических системах / Р.А. Нейдорф, З.Х. Ягубов // УХТА, 2000.

142. Нейдорф Р.А. Теория автоматического управления в технологических системах: учебное пособие Текст./ Р.А. Нейдорф, Н.С. Соловей.- Ухта: Институт управления, информации и бизнеса, 2005.- 212 с.: ил.

143. Нелинейные системы автоматического управления — Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией С.М. Федорова. Изд. «Машиностроение» Москва, — 1970, — 416с.

144. Нелинейные системы автоматического управления — Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. Под редакцией В.М. Пономарева. Изд. «Машиностроение» Москва , -1970, 307с.

145. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления. Под редакцией Ю.И. Топчеева. Изд. «Машиностроение» Москва, — 1971, - 467с.

146. Нелинейные системы автоматического управления — Статические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией Б.Г. Доступова. Изд. «Машиностроение» Москва 1970 407с.

147. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу / В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№9, -1998, -с. 87-99.

148. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику / 3. Нитецки // Изд. «Мир», -1975,-304с.

149. Обухов П.С., Чан Н.Н. Методические указания для проведения лабораторных и исследовательских работ на персональных компьютерах / П.С. Обухов, Н.Н. Чан // «Анализ и синтез САУ в среде пакета ФАНТЕК» // Ростов н/Д. Изд-во ДГТУ, -2005, -14с.

150. Озеров В. Delphi. Советы программистов / В. Озеров // СПб: «Символ-Плюс», -2003, -976с.

151. Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах: Учеб. Пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский //-М.: Высш. шк.,2003-583с.

152. Первозванский А.А. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация / А.А. Первозванский, В.Г. Гайцгори // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, -1979, -344с.

153. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-248 с.

154. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Пон-трягин // М., -1970г, 332с.

155. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз, 1961.

156. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ/ Саймон Хайкин. // -М.: Издательский дом «Вильяме», 2006, -1104с.

157. Самарский А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П. Михайлов // Москва: «Физматлит» , -2001, -320с.

158. Симо К. Изучение динамических систем с использованием компьютера / К. Симо //Нелинейная динамика, -2006, -Т2, -№2, -с. 243-254.

159. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. Л.: «Энергия», -1967, -168 с.

160. Смоляков Э.Р. Неизвестные страницы истории оптимального управления. — М.: Едиториал УРСС, 2002.

161. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А.Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, -2000.4 III, - 656с.

162. Солоха А.А. Квазиоптимизация быстродействия при управлении позиционированием шагового двигателя / А.А. Солоха // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2006г.

163. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красов-ского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., —1987.

164. Терехов В.А. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть I / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№6, 2003, -с. 9-18.

165. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть II / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №7, - 2003, -с. 3-11.

166. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 1. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1969, -608с.

167. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 2. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1969, -367с.

168. Техническая кибернетика. Теория Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 1 .Измерительные устройства преобразующие элементы и устройства. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1973, -680с.

169. Техническая кибернетика. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1976, -735с.

170. Ту Ю. Современная теория управления. Пер. с англ. Я. Н. Гибадулина, под ред. В. В. Солодовникова-М.: «Машиностроение», 1971.

171. Тятюшкин А.И. Мультиметодные алгоритмы для численного решения задач оптимального управления // Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация. Под ред. В.М. Матросова, С.Н. Васильева, А.И. Москаленко. М.: Физматлит, 2003.

172. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

173. Фан Н.Х. Обобщённый анализ динамической системы на наличие признаков жордановой формы/ Н.Х.Фан, Р.А.Нейдорф // Вестник Дон.гос.техн.ун-та.-2008.№3.

174. Федоренко Р.П. Метод проекции градиента в задачах оптимального управления. -М.: ИПМ АН СССР, 1975, №5.

175. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.

176. Федунов Б.Е. Синтез оптимального по быстродействию управления колебательным звеном /Б.Е. Федунов // Известия РАН «Теория и системы управления» , -2000, №3, -С.78-84.

177. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных систем. М.: Физматгиз, 1963.

178. Филлипов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985.

179. Хо Д.Л., Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии / Д.Л. Хо // Дис. док. т. н. 05.13.01- Москва , -2002.

180. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами / A.M. Цыкунов // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -1996, -с. 117-125.

181. Чан Н.Н. Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию систем управления высокого порядка /Н.Н. Чан, Р.А. Нейдорф // Вестник Дон.гос.техн.ун-та.-2007.№4.

182. Чан Н.Н. Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка/ Н.Н. Чан// Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. 05.13.01, Ростов-на-Дону 2007 г.

183. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Матем. анализ. 1977. - Т. 14.

184. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черно-руцкий // СПб Литер, -2004, -256с.

185. Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1962, №2.

186. Шевченко Г.В. Алгоритмы решения некоторых задач оптимального управления для линейных систем. Новосибирск, 1990. - Препринт №11. АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т математики.

187. Шевченко Г.В. Линейная задача оптимального управления с выпуклым однородным функционалом // Фунд. и прикл. математика, 1999, т. 5, №3.

188. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.

189. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 1.АН УССР. Киев, 1975, -608с.

190. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 2.АН УССР. Киев, 1975, -624с.