Методы расчета остаточной прочности и длительности роста трещин в обшивке крыла и фюзеляжа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ким Антон Сынбокович

• Ким Антон Сынбокович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Ким Антон Сынбокович

ВВЕДЕНИЕ

1 Глава 1. Обзор методов расчета остаточной прочности и длительности роста трещины

1.1 Методы расчета остаточной прочности конструкции с трещиной

1.1.1 Расчет остаточной прочности с использованием значения Кс

1.1.2 Расчет остаточной прочности с использованием ^-кривой материала

1.1.3 Расчет остаточной прочности с использованием /-интеграла

1.1.4 Расчет остаточной прочности с использованием критического значения раскрытия трещины (угла раскрытия трещины)

1.2 Методы расчета длительности роста трещины

1.2.1 Модели выпучивания обшивки фюзеляжа под действием избыточного давления

2 Глава 2. Исследования остаточной прочности и подрастаний длины трещины при статическом нагружении в натурных конструкциях крыла и фюзеляжа

2.1 Разработка метода сравнения экспериментальных и расчетных подрастаний физической длины трещины

2.2 Апробация метода расчета остаточной прочности с использованием ^-кривой

2.3 Сравнение экспериментальных и расчетных данных

2.4 Ограничения и рекомендации применения методики оценки точности расчета остаточной прочности на основе сравнения подрастаний длины трещин

2.5 Выводы по главе

3 Глава 3. Разработка процедур расчета длительности роста трещины в программе КАБОКО

3.1 Разработка процедур расчета длительности роста трещины в программе КАБОКО

3.2 Разработка рекомендаций по получению параметров уравнения NASGRO с использованием параметров уравнений Пэриса-Уолкера, Формана и Коллиприста

3.2.1 Исследование уравнений NASGRO, Пэрис-Уолкера, Формана и Коллиприста

3.2.2 Подбор параметров уравнения NASGRO с использованием параметров уравнения Пэриса-Уолкера и Формана

3.2.3 Подбор параметров уравнения NASGRO с использованием параметров уравнения Коллиприста

3.2.4 Тестовый расчет длительности роста трещины с использованием уравнения Коллиприста и уравнения NASGRO

3.3 Рекомендации по подбору параметров уравнения NASGRO

3.4 Разработка перечня экспериментальных данных, необходимых для расчета длительности роста трещин

3.4.1 Анализ экспериментальных данных (уравнения Пэриса-Уолкера, Формана, Коллиприста, R > 0)

3.4.2 Анализ экспериментальных данных (уравнение NASGRO, R > 0)

3.4.3 Анализ экспериментальных данных (Пэрис-Уолкер, R > 0 и R < 0)

3.4.4 Выводы по результатам анализа экспериментальных данных скоростей роста трещины

3.5 Выводы по главе

4 Глава 4. Исследование моделей выпучивания для решения задач длительности роста продольных трещин в обшивке и остаточной прочности фюзеляжа

4.1 Сравнение моделей выпучивания

4.1.1 Выводы по сравнению моделей выпучивания

4.2 Расчетное исследование длительности роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа с использованием моделей выпучивания Свифта и

Чена-Счиива в программе NASGRO

4.2.1 Объект исследований

4.2.2 Длительности роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа

самолета Ил-96-300

4.2.3 Длительности роста двухпролетной трещины в обшивке фюзеляжа самолета Як-42

4.2.4 Выводы по результатам расчета ДРТ

4.3 Расчетное исследование остаточной прочности фюзеляжа с двухпролетной продольной трещиной с использованием модели Свифта

4.3.1 Объект исследований

4.3.2 Расчет остаточной прочности фюзеляжей самолетов Ил-114 и Ил-96

4.3.3 Расчет подрастания трещины с использованием ^-кривой

4.3.4 Выводы по результатам расчета остаточной прочности

4.4 Выводы по главе

Основные результаты и выводы диссертационной работы

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

В современных отечественных и зарубежных нормах прочности основным принципом обеспечения безопасной эксплуатации конструкций самолетов является принцип эксплуатационной живучести [1].

Эксплуатационная живучесть - обобщенный термин, характеризующий свойства конструкции и способы обеспечения ее безопасности по условиям прочности и включающий в себя допустимость повреждения и безопасность разрушения/повреждения.

Безопасность конструкции по условиям прочности - свойство (качество) конструкции, которое позволяет с высокой вероятностью сохранять прочность конструкции на уровне не ниже допустимого, в том числе в случае наличия возможного непреднамеренного и не чрезмерно длительного состояния сниженной исходной прочности, вызванного деградационными процессами и/или их комбинацией (усталость, коррозия и др.), а также случайными повреждениями от дискретных источников.

Допустимость повреждения (damage tolerance) - свойство конструкции и способ обеспечения ее безопасности по условиям прочности путем установления сроков первого и последующих осмотров конструкции в эксплуатации с целью обнаружения возможного повреждения и последующего ремонта конструкции или замены поврежденного элемента до наступления того состояния, когда снижение прочности окажется недопустимым, то есть остаточная прочность (ОП) станет ниже допустимого уровня.

Безопасность разрушения /повреждения (fail-safe) - свойство конструкции и способ обеспечения ее безопасности по условиям прочности путем создания такой конструкции, у которой после возможного существенного повреждения или разрушения одного из ее основных элементов остаточная прочность не снизится без проведения ремонта более, чем до допустимого уровня, за интервал времени, в течение которого повреждение (разрушение) будет заведомо обнаружено при техническом обслуживании.

Остаточная прочность конструкции - способность поврежденной конструкции выдерживать без разрушений и недопустимых деформаций требуемый уровень нагрузок.

Основные силовые элементы (Principal structural element, PSE) - элементы конструкции, которые воспринимают значительную часть полетных, наземных нагрузок или нагрузок от избыточного давления и разрушение которых может привести к аварийной или катастрофической ситуации.

Основные силовые элементы могут быть составными, т.е. состоящими из ряда скрепленных деталей (сборные панели, лонжерон и т.п.) и одиночными, т.е. представляющими собой одну отдельную деталь, воспринимающую свою часть нагрузки (проушина, подкос и т.п.).

Принцип эксплуатационной живучести обеспечивается для многопутных конструкций и конструкций с торможением трещин, у которых разрушение пути передачи нагрузки, частичное разрушение или заторможенную трещину можно обнаружить при техническом обслуживании. При обеспечении характеристик безопасности разрушения конструкции в качестве критических рекомендуется принимать состояния, характеризующиеся регламентированными повреждениями [1].

Для большого класса элементов конструкции, где предусмотрена только многопутная передача нагрузки и избыточность связей (узлы навески механизации, узлы крепления двигателей, оперения и др.) принцип эксплуатационной живучести включает в себя только принцип "безопасного разрушения".

В конструкциях с торможением трещин (панель крыла, фюзеляжа) не допускается достижения длины трещины критического значения, приводящее к разрушению. Для этого должны быть определены условия начала и периодичности осмотров и средства контроля силовых элементов конструкции в процессе эксплуатации (принцип допустимости повреждений).

Должно быть подтверждено, что при общих осмотрах надежно обнаруживаемые размеры повреждений основных силовых элементов, вызванные случайными повреждениями или коррозией, заведомо меньше критических. Как правило, такое подтверждение основывается на демонстрации остаточной прочности конструкций, содержащих регламентированные повреждения. Примерами регламентированных повреждений являются двухпролетная трещина с разрушенным центральным подкреплением, полностью разрушенный пояс лонжерона с примыкающими частями обшивки и т.д.

Специальные (локальные) осмотры проводятся, как правило, с целью обнаружения усталостных повреждений (трещин) для предотвращения катастрофического разрушения конструкции.

Для конструктивных элементов, удовлетворяющих принципу эксплуатационной живучести, начало специальных осмотров определяется согласно критерию роста усталостных трещин (КРТ), при котором используется метод оценки распространения трещин от принятого начального размера производственного, случайного или коррозионного дефекта до ее критической длины, при которой сохраняется требуемая остаточная прочность.

Принцип эксплуатационной живучести должен быть обеспечен для всех конструктивных элементов и деталей, за исключением тех конструкций, где требования эксплуатационной живучести практически невыполнимы.

Вопрос живучести впервые возник еще в 50-е годы, после авиакатастроф из-за усталостных повреждений [2]. Для решения проблем живучести была внедрена линейно-упругая механика разрушения, принципы которой используются и в настоящее время.

Принципы линейной механики разрушения применимы только в условиях хрупкого разрушения, при котором напряжения у вершины трещины описываются уравнениями теории упругости [3].

В реальном материале у вершины трещины существует пластическая зона. Ею можно пренебречь, если размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины и другими размерами нетто-сечения.

При слишком больших размерах пластической зоны (регламентированные повреждения типа двухпролетной трещины; различные нелинейности, например, выпучивание обшивки под действием избыточного давления) поле напряжений у трещины невозможно описать уравнениями линейно-упругой механики разрушения (ЛУМР). Однако при наличии известного опыта и необходимых теоретических обоснований применение методов ЛУМР может быть расширено за пределы отмеченных ограничений.

Ошибка, вносимая зоной пластичности, растет вместе с ее увеличением, поэтому именно расчет остаточной прочности конструкции с регламентированными повреждениями (наличие больших зон пластических деформаций у кончика трещины, а также возникновение нелинейных эффектов) вызывает большой интерес.

С развитием компьютерных технологий и конечно-элементных моделей стало возможным моделирование нелинейных процессов, в том числе и выпучивание обшивки, и наличие больших зон пластических деформаций [4,5]. В настоящее время существует ряд программных комплексов, которые получили широкое практическое распространение при расчете напряженного состояния и остаточной прочности: Ansys, Nastran, Abaqus, Stags, FRANC3D и т.д. (FEM, BEM - метод конечных элементов, метод граничных элементов). Критерии разрушения при расчете остаточной прочности (ОП) являются Кс, J-интреграл, CTOD, CTOA.

Применение данных комплексов требует больших трудозатрат для построения конечно-элементной модели и получения необходимых расчетных характеристик, а получаемая погрешность расчетов напрямую зависит от квалификации и опыта исследователя. Поэтому на этапе проектирования (в том числе и для оптимизации веса конструкции) необходимы простые и менее трудозатратные методы расчета остаточной прочности.

Такими методами являются расчет остаточной прочности с использованием

у

значения вязкости разрушения Кс и ^-кривой материала. Основы данных методов были заложены примерно в одно и то же время. Однако метод с использованием ^-кривой начал использоваться лишь в последние годы при расчете металлических [6,7], композитных [8], керамических [9] и др. конструкций. В ряде работ, выполненных зарубежными и российскими авторами [6-9], показаны преимущества использования данного метода.

Одним из преимуществ метода с использованием ^-кривой является учет стабильного подрастания трещины. Данное подрастание характеризуется так называемой о^-кривой, которая строится в координатах эффективная длина трещины - напряжение. Подрастание трещины в процессе статического нагружения может значительно влиять на перераспределение нагрузок в составной конструкции. Знание о^-кривой позволяет с высокой степенью достоверности оценивать состояние предразрушения конструкции, что крайне важно при проведении сертификационных испытаний.

При проведении испытаний натурных конструкций, чтобы провести полный перечень испытаний, полное разрушение планера самолета нежелательно. Для того чтобы этого не произошло при испытании на остаточную прочность на пути предполагаемого роста трещины устанавливают проволочные датчики, при достижении которых регистрируется уровень нагрузки, а также могут останавливаться испытания. Поэтому, для обеспечения безопасности расчетными методами до начала эксперимента необходимо определить: 1) остаточную прочность конструкции с повреждениями; 2) подрастание физической длины трещины при достижении максимальной экспериментальной нагрузки (которые при испытании на остаточную прочность равна эксплуатационной нагрузке); 3) нагрузку, при которой происходит подрастание физической длины трещины на некоторую конкретную величину (до оси подкрепления, проволочного датчика и т.д.). На данный момент данный вопрос изучен не достаточно.

Для решения данной проблемы был взят метод расчета остаточной прочности с использованием .R-кривой, так как он учитывает стабильное подрастание трещины при увеличении статической нагрузки.

В печатных работах зарубежных и отечественных авторов результаты расчета остаточной прочности конструкций с регламентированными повреждениями в виде двухпролетной трещины с использованием ^-кривой показали в основном неплохие результаты.

Но для случая продольной двухпролетной трещины в обшивке фюзеляжа с разрушенным центральным шпангоутом в работах [7,10] показаны большие погрешности при расчете остаточной прочности. Отличие расчетных и экспериментальных значений достигает 2 раз, так как в расчетах не учитывался эффект выпучивания, вызванный избыточным давлением.

Существует ряд моделей, учитывающих выпучивание [7,11-13]: модели Пэтерса-Куна, Свифта (Swift), Чен-Счиива (Chen and Schijve), Броека (Broek), Фолиаса, ФлаГро и другие. В работах [14] представлены предложения модификации модели Чена-Счиива, однако конкретных коэффициентов и сравнения с экспериментом не представлено. В работе [7] представлено сравнение моделей Свифта, Чен-Счиива, Броека, однако эти исследования являются исключительно теоритическими. Все модели выпучивания, кроме модели Свифта и Чена-Счиива, предназначены для случая неподкрепленного цилиндра с продольной трещиной под действием избыточного давления.

Для учета подкреплений конструкции (шпангоутов, стопперов трещин) в моделях Свифта и Чена-Счиива используются поправочные коэффициенты, предложенные Свифтом. Однако ни одна из моделей, предложенных в печатных изданиях, не описывает случай двухпролетной трещины с разрушенным центральным шпангоутом.

Разработчиками программы NASGRO были предложены модификации моделей Свифта и Чена-Счиива, в том числе и для случая двухпролетной трещины с разрушенным центральным шпангоутом. Разработчиками отмечается,

что все их предложения экспериментально не подтверждены и основаны лишь на аналитических соображениях.

Подтвердить эффективность применения той или иной модели для описания выпучивания обшивки фюзеляжа можно только при сравнении экспериментальных данных с результатами расчета по длительности роста продольных трещин.

Что касается расчета длительности роста трещины (ДРТ), то проблемы описания кинетической диаграммы разрушения (КДР) и взаимодействия нагрузок различной величины подробно изучены. В настоящее время все основные разработки уже заложены в автоматизированные расчетные программы, которые лишь пополняются новыми значениями коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для различных задач. Наиболее часто используемой программой является - КЛБОКО.

Для расчетов в данной программе необходимы параметры уравнения КЛБОЯО. Так как требования при квалификации материалов в России и за рубежом отличаются (например, используются разные уравнения скорости роста трещины), то использовать расчетные характеристики для российских материалов без проведения дополнительных работ невозможно. А для сертификации отечественных самолетов за рубежом необходимы расчеты с использованием данной программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчета остаточной прочности и длительности роста трещин в обшивке крыла и фюзеляжа»

Актуальность работы.

Для безопасной эксплуатации конструкции самолета необходимо обеспечить требуемые характеристики эксплуатационной живучести по скорости роста трещины и остаточной прочности с регламентированными повреждениями. Обзор существующих методов расчета показал, что: 1. Наиболее точным и простым методом расчета остаточной прочности является метод с использованием ^-кривой.

2. Для увеличения оперативности и точности расчета длительности роста трещины необходимо использование автоматизированных расчетных программ.

3. Выпучивание обшивки под действием избыточного давления значительно влияет на длительность роста трещины и остаточную прочность фюзеляжа с регламентированными повреждениями.

Так как испытания натурной конструкции в лаборатории, как правило, происходят без разрушения, то для апробации метода расчета остаточной прочности натурных конструкций крыла и фюзеляжа с использованием Я-кривой необходим косвенный метод сравнения экспериментальных и расчетных данных. Таким методом является сравнение экспериментальных и расчетных подрастаний физической длины трещины.

Результаты расчета длительности роста трещины в автоматизированных расчетных программах используются при сертификации новой авиационной техники. В качестве такой программы в работе предлагается использовать КАБОКО 6.2.

Для корректного расчета характеристик живучести фюзеляжа с продольной трещиной под разрушенным шпангоутом в работе были разработаны модель выпучивания и рекомендации по ее использованию.

Цель работы и задачи исследования:

Целью настоящей работы является развитие расчетно-экспериментальных методов расчета остаточной прочности и длительности роста трещины в обшивке крыла и фюзеляжа.

В процессе достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проведен обзор и анализ существующих методов расчета остаточной прочности и длительности роста трещины. По результатам обзора в начале глав 2, 3 и 4 сформулированы задачи.

2. Апробирован метод расчета остаточной прочности с использованием Я-кривой для натурных конструкций крыла и фюзеляжа. Разработан метод

сравнения экспериментальных и расчетных подрастаний физической длины трещины.

3. Разработаны рекомендации по получению параметров уравнения КЛБОЯО с использованием параметров уравнений Пэриса-Уолкера, Формана и Коллиприста.

4. Разработаны процедуры расчета длительности роста трещины с использованием программы КЛБОКО 6.2 для наиболее актуальных задач.

5. Проведены сравнительные исследования основных моделей, учитывающих выпучивание, с использованием экспериментальных данных длительности роста продольной трещины в обшивке фюзеляжа.

6. Апробированы модели Свифта и Чена-Счиива, учитывающие выпучивание обшивки под действием избыточного давления, при расчете длительности роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа.

7. Разработана и апробирована новая методика расчета длительности роста продольной трещины под разрушенным шпангоутом, учитывающая выпучивание обшивки фюзеляжа под действием избыточного давления.

Научная новизна

1. Разработана новая методика оценки точности расчета остаточной прочности конструкций крыла и фюзеляжа, не требующая в отличие от классических методов разрушения в эксперименте. Методика основана на сравнении экспериментальных и расчетных подрастаний физической длины трещины при статическом нагружении конструкции.

2. Впервые получены рекомендации по подбору параметров уравнения КЛБОКО для определения длительности роста трещины в конструкциях отечественных самолетов при различных значениях асимметрии цикла нагружения.

3. Предложена новая методика расчета длительности роста продольной трещины под разрушенным шпангоутом, учитывающая выпучивание обшивки фюзеляжа под действием избыточного давления.

Достоверность результатов

Подтверждается использованием обширных исследований, опубликованных отечественными и зарубежными авторами; сравнением с экспериментальными данными; обсуждениями на конференциях ЦАГИ, МФТИ, ИМАШ, ОКБЯА, 1САБ.

Практическая значимость

Сравнение расчетных и экспериментальных подрастаний физической длины трещины позволяет оценить точность расчета остаточной прочности без разрушения конструкции. При необходимости расчет может быть уточнен введением дополнительных параметров, что в конечном итоге повысит прогнозируемость разрушения конструкции самолета, в том числе во время натурных испытаний.

Полученные автором методы подбора параметров уравнения КАБОЯО позволяют использовать зарубежные автоматизированные программы расчета живучести, такие как КАБОЯО, АРОЯО", при исследовании длительности роста трещин конструкций из отечественных сплавов. С использованием разработанных методов расчета в программе КАБОЯО становится возможным решение большинства актуальных задач, связанных с длительностью роста трещин в конструкции самолета.

Разработка и проверка существующих моделей выпучивания значительно повышает точность расчета характеристик живучести фюзеляжа под избыточным давлением с продольными трещинами в обшивке. Проведены расчетные исследования длительности роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа самолета Ил-96-300 с использованием моделей выпучивания Свифта, Чена-Счиива и программного комплекса КАБОЯО 6.2. Сравнение экспериментальных данных с расчетами показало хорошее совпадение.

Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, были использованы для формирования «Проекта руководства для конструкторов по методам расчета длительности роста трещин и остаточной прочности (металлы)».

На защиту выносятся:

1. Методика оценки точности расчета остаточной прочности конструкций крыла и фюзеляжа, не требующая разрушения в эксперименте.

2. Рекомендации по подбору параметров уравнения КЛБОЯО с использованием расчетных характеристик, полученных на отечественных сплавах.

3. Методика учета выпучивания обшивки с двухпролетной трещиной под разрушенным центральным шпангоутом.

4. Результаты расчета остаточной прочности крыла и фюзеляжа самолета Ил-114, результаты расчета длительности роста продольных трещин в фюзеляжах самолетов Ил-96-300, Як-42.

Личный вклад автора

В рамках ряда научно-исследовательских работ автором непосредственно выполнены работы, касающиеся темы диссертации; проведены расчетные исследования длительности роста трещины и остаточной прочности ряда самолетных конструкций; разработаны метод сравнения экспериментальных и расчетных подрастаний физической длины трещины, процедура расчета длительности роста трещин в автоматизированной программе КЛБОЯО 6.2, рекомендации по получению параметров уравнения КЛБОЯО, а также метод учета выпучивания для двухпролетной трещины под разрушенным центральным шпангоутом.

Реализация работы

Выполненная работа непосредственно связана с тематическими планами и контрактами ЦАГИ. Результаты исследований использованы для формирования «Проекта руководства для конструкторов по методам расчета длительности роста трещин и остаточной прочности (металлы)».

Апробация работы

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

> 11-й международный семинар «ONERA-ЦАГИ» (Санкт-Петербург, 9-12 октября 2012);

> 1-я научно-техническая конференция ЦАГИ «Прочность конструкций летательных аппаратов» (Жуковский, 12-13 декабря 2012);

> 2-я международная конференция ИМАШ РАН «Живучесть и конструкционное материаловедение» (Москва, 21-23 октября 2014);

> 58-я научно-техническая конференция МФТИ (Жуковский, ноябрь 2015);

> 2-я научно-техническая конференция ЦАГИ «Прочность конструкций летательных аппаратов» (Жуковский, 8-9 декабря 2016);

> 3-я научно-техническая конференция ЦАГИ «Прочность конструкций летательных аппаратов» (Жуковский, 31 мая-1 июня 2018);

> Международная конференция ICAS2018 (International Council of the Aeronautical Sciences) (Белу-Оризонти, Бразилия, 9-14 сентября 2018 г.).

По материалам диссертации опубликовано 9 работ: Публикации в журналах из перечня ВАК:

1. Ким А.С. Исследование длительности роста трещины в конструкциях отечественных самолетов с использованием уравнения NASGRO. Научный вестник ГосНИИ ГА, выпуск №12, 2016, стр. 103-112.

2. Нестеренко Г.И., Кулемин А.В., Ким А.С., Басов В.Н., Нестеренко Б.Г. Сравнительное исследование характеристик современных алюминиевых сплавов. Журнал Заводская лаборатория, диагностика материалов 2019, №7, с. 50-54.

Прочие публикации: 1. A. Kulemin, A. Kim, A. Sviridov, Computational and experimental research of residual strength by using Я-curve of material. Abstracts of 11th ONERA-TsAGI

seminar "Advanced Research in Aeronautics", St. Petersburg, Russia, 9-12 October 2012.

2. Кулемин А.В., Ким А.С. Особенности расчета остаточной прочности подкрепленных конструкций с использованием .R-кривых. Сборник статей. Труды ЦАГИ, вып. 2725, 2013, с.126-131.

3. Ким А.С., Оводов В.В. Применение методики .R-кривой для расчета остаточной прочности фюзеляжа самолета Ил-96-300. Тезисы докладов 2-й международной конференции «Живучесть и конструкционное материаловедение», (SSMS-2014) ИМАШ РАН, Москва, 21-23 октября 2014 г.

4. Ким А.С. Расчетное исследование длительности роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа самолета Як-42 с использованием программы NASGRO 6.2. Тезисы докладов 58-й научно-технической конференции МФТИ, Жуковский, ноябрь 2015 г.

5. Ким А.С. Исследование влияния различных моделей выпучивания на скорость роста продольных трещин в обшивке фюзеляжа. Тезисы докладов

2-й научно-технической конференции «Прочность конструкций летательных аппаратов», ЦАГИ, Жуковский, 8-9 декабря 2016 г.

6. Ким А.С., Борисов М.П. Исследование влияния выпучивания обшивки гермофюзеляжа на скорость роста продольной трещины над целым/разрушенным шпангоутом и между шпангоутами. Тезисы докладов

3-й научно-технической конференции «Прочность конструкций летательных аппаратов», ЦАГИ, Жуковский, 31 мая - 1 июня 2018 г.

7. Ким А.С. Investigation of bulging effects on propagation of 1-bay and 2-bay longitudinal cracks with broken/intact stiffener. Материалы международной конференции ICAS2018, Белу-Оризонти, Бразилия, 9-14 сентября 2018 г.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации 173 страницы, 22 таблицы, 91 рисунка. Список литературы содержит 99 наименований.

Глава 1. Обзор методов расчета остаточной прочности и длительности роста трещины

1.1 Методы расчета остаточной прочности конструкции с трещиной

Расчет остаточной прочности является непростой задачей, так как для многоэлементной конструкции остаточная прочность всей конструкции может быть выше, чем отдельных ее элементов. Поэтому для того, чтобы упростить расчеты, применяются методы расчета остаточной прочности отдельных ее конструктивных элементов с учетом взаимного влияния (обшивка, подкрепляющий элемент). Следует также отметить, что критическим элементом в конструкции с трещинами может оказаться неповрежденный элемент, разрушение которого приведет к разрушению всей конструкции. Провести расчеты остаточной прочности со всеми возможными вариантами разрушения повреждений не представляется возможным, поэтому в качестве критических были рекомендованы [1], регламентированные повреждения (таблица 1).

Конструкция планера самолета должна обеспечивать остаточную прочность с регламентированными повреждениями при эксплуатационной нагрузке и избыточным давлением в фюзеляже 1.15АРраб [1].

Таблица 1 - Регламентированные повреждения металлических элементов

Агрегат Вид повреждения

Вся конструкция 1 Разрушение одного из элементов при многопутной передаче нагрузки

Кессонные конструкции крыла и оперения 2 Двухпролетная трещина в обшивке в любом месте по размаху с разрушенным подкрепляющим элементом (стрингером), в том числе, в зоне продольного стыка панелей (обшивки), с разрушенным перестыковочным стрингером и трещиной в обеих панелях.

3 Полное разрушение одной из панелей. 4 Полное разрушение стенки лонжерона.

5 Одновременное полное разрушение пояса крайнего (переднего или заднего) лонжерона, трещина в стенке лонжерона до 1/3 ее высоты и трещина в обшивке под разрушенным поясом длиной в одно межстрингерное расстояние.

6 Полное разрушение одной секции профилей поперечного стыка крыла.

7 Полное разрушение одного из элементов узлов навески управляющих поверхностей.

Фюзеляж

8 Двухпролетная (длиной в два межстрингерных расстояния) трещина обшивки в поперечном направлении фюзеляжа с разрушенным стрингером.

Стрингер разрушен

9 Двухпролетная (длиной в два расстояния между шпангоутами) трещина обшивки в продольном направлении фюзеляжа с разрушенным шпангоутом.

10 Трещина (одновременно в обшивке и окантовке) у вырезов под уборку стоек шасси, у дверей, багажных люков и др. (150 мм).

11 Трещина в герметических стенках и днищах (до 800-1000 мм).

Стык фюзеляжа с крылом или оперением

12 Полное разрушение одного из элементов стыка.

В диссертационной работе для получения зависимости подрастания физической длины трещины от уровня нагружения при расчете на остаточную прочность рассматривается конструкция с регламентированными повреждениями в виде двухпролетной трещины.

Наличие трещины усложняет задачу, так как при некотором уровне нагружения может возникнуть неконтролируемый рост трещины, приводящий к разрушению конструктивного элемента.

Большинство методов расчета остаточной прочности элементов конструкции планера самолета с трещинами основаны на линейной упругой механике разрушения, основы которой были заложены в конце 60-х годов, главным образом американскими учёными. Основные положения этой теории следующие [15]:

Разрушение конструктивного элемента с трещиной оценивается одной единственной константой - коэффициентом интенсивности напряжения Кс при плоском напряжённом состоянии или коэффициентом интенсивности напряжений К1с при плоской деформации. Эту константу для данного материала определяют из прямого эксперимента.

Величина Кс не является константой материала и зависит от формы и размеров образца, прежде всего от его толщины. С увеличением толщины материала Кс уменьшается и с достижением некоторой характерной для данного материала толщины практически перестаёт изменяться. Подобное значение коэффициента интенсивности напряжений в литературе принято считать константой материала и обозначать К1с.

Понятие о коэффициенте интенсивности напряжений К вытекает из анализа поля напряжений у вершины трещины. Поля напряжений около кончика трещины можно разделить на 3 вида (рисунок 1): • вид отрыв 1;

• вид продольного сдвига 2;

• вид поперечного сдвига 3.

Рисунок 1 - Виды полей напряжений у кончика трещины

Рисунок 2 - Трещина вида 1 Для любой трещины вида 1 (рисунок 2), раскрытой под действием нагрузки, поле упругих напряжений можно описать следующим образом [3, 15]:

а 0 а х = аЛ/— сов х[2т 2

а 0 а = а I— сов — 2г 2

, . 0 . 3 0

1 - в1П — в1П-

22

' . 0 . 30'

1 + в1П — в1П-

22

К 0

,-сов —

2

К 0

--сов —

2

, . 0 . 30

1 - в1П — в1П — 22

' . 0 . 30'

1 + в1П — в1П — 22

ху

а .0 0 30 а4/— вш — сов — сов — 2г 2 2 2

К .0 0 30

--вш — сов — сов —

фжг 2 2 2

(1)

где о - характерное напряжение в пластине на достаточном удалении от трещины, где трещина не оказывает влияния на напряжённое поле (напряжение брутто); а - физическая полудлина (длина) трещины.

Для всех трещин вида 1, независимо от геометрической формы тела или способа нагружения, характерно одинаковое распределение напряжений в зоне вокруг вершины трещины. При этом во всех уравнениях, характеризующих поле напряжений в зоне у вершины трещины, имеется коэффициент К, формально называемый коэффициентом интенсивности напряжений.

Из размерности формул системы (1) видно, что коэффициент интенсивности напряжений пропорционален величине внешних сил для линейно-упругих тел и зависит от размера трещины. Следовательно, коэффициент интенсивности напряжений можно с физической точки зрения рассматривать как параметр, характеризующий величину усилий, передающихся через область у вершины трещины [15].

>

Разрушение наступит тогда, когда напряжённое состояние достигает критической величины, то есть когда коэффициент интенсивности напряжений К достигнет значения Кс.

Каждое из трёх видов полей напряжений (рисунок 1) характеризуется своим собственным коэффициентом интенсивности напряжений К1, К2, К3. В самом общем случае поле напряжений в зоне трещины может быть описано путём наложения всех трёх упомянутых типов.

Однако 2-ой и 3-ий виды распространения трещин очень редко проявляются. Это объясняется тем, что трещина почти во всех случаях стремится распространиться в плоскости, перпендикулярной главному растягивающему напряжению.

Принципы линейной механики разрушения применимы только в условиях хрупкого разрушения, при котором напряжения у вершины трещины описываются уравнениями теории упругости. Другими словами, механика разрушения хорошо отражает модель разрушения, пока напряжение при разрушении не превышает предела текучести материала.

В реальном материале у вершины трещины при плоском напряженном состоянии существует пластическая зона размером [15,16]:

X ч 2

К

1 Гр " 2л

4^0.2 У

(2)

Для распространения вышеизложенных принципов механики разрушения на квазихрупкий материал принимают, что поле напряжений у вершины трещины, где материал в процессе нагружения пластически течет, можно описать с помощью упругого распределения напряжений с особенностью у вершины трещины. Ошибка, вносимая этим допущением, тем меньше, чем меньше область пластически деформированного материала. Ею можно пренебречь, если размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины и другими размерами нетто-сечения.

При слишком больших размерах пластической зоны, которые возникают в конструкции с регламентированными повреждениями типа двухпролетной

трещины (таблица 1), поле напряжений у трещины невозможно описать с помощью системы уравнений (1). Основа, на которой базируется определение К, как характеристики материала, для данного поля напряжений не воспроизводится. Однако при наличии известного опыта и необходимых теоретических обоснований применение методов линейной упругой механики может быть расширено за пределы отмеченных ограничений [15].

В пластичном материале при достижении напряжения о, трещина начнет медленно стабильно расти (рисунок 3). В первом приближении можно предположить, что распространение трещины и разрушение происходит при определенных значениях коэффициента интенсивности напряжений, заданных следующими выражениями:

К =астгЛ/па0, Кс = аас^пас, Кус = астс%/па0, (3)

где а - коэффициент, зависящий от геометрии панели и ее размера; о, -напряжение, при котором начинается стабильный рост трещины; ос - критическое значение напряжения; а0 - начальная длина (полудлина) трещины; ас -

у

критическая длина (полудлина) трещины; Кс - критический условный КИН; Кс -критический КИН.

2яо 2ас 2а

Рисунок 3 - Параметры остаточной прочности при плоском напряженном

состоянии

В этих выражениях вместо действительного (физического) размера трещины а можно использовать эффективный размер трещины a+ry (ry -коррекция на зону пластичности (2)).

у

Испытания показали [17-19], что величины Кь Кс, Кс не являются константами материала, однако в первом приближении являются константами для заданной толщины, ширины панели и ограниченного диапазона изменения длин трещин.

у

Широкое распространение получил метод с использованием значения Кс (раздел 1.1.1). В данном методе не учитывается стабильное подрастание трещины и наличие зоны пластичности у кончика трещины, что упрощает получение

необходимых для расчета значений кУ.

Для анализа остаточной прочности при плоском напряженном состоянии

помимо метода с использованием КУ были предложены и другие методы. Некоторые из них являются инженерными концепциями, например анализ прочности детали с вырезом Куна и Фигга [20], анализ прочности детали с трещиной, развитый Куном [21], концепция эффективной ширины, предложенная Криклоу [22] и Кристенсеном [23]. Наиболее предпочтителен инженерный метод Феддерсона, поскольку использование коэффициента К дает непосредственную связь с концепциями механики разрушения и поскольку ни один из других методов не позволяет получать лучшие результаты [24,25]. Наиболее существенным недостатком всех инженерных методов является то, что в них не учитывается процесс медленного стабильного подрастания роста трещины, являющегося существенной частью процесса разрушения при плоском напряженном состоянии.

Мак Клинток [26] рассмотрел задачу о медленном стабильном росте трещины на основе плоского напряженного состояния. Этот подход ограничен рассмотрением трещины типа III. В случае неупрочняющихся материалов напряжение в пластической зоне при плоском напряженном состоянии равно пределу текучести. Поскольку напряжение постоянно, процесс разрушения не может зависеть от напряжения. Мак Клинток предполагает, что процесс

разрушения определяется величиной деформаций. Распространение трещины происходит, когда деформация на некотором расстоянии от вершины трещины превышает критическое значение.

Мак Клинток получил выражение для пластической деформации перед трещиной типа III. Если эта деформация превышает критическое значение, то трещина продвигается на da. В результате величина деформации увеличивается на (Эг/Эа)Эо. Для того чтобы увеличить деформацию на расстоянии р от новой вершины трещины до критического значения, этого увеличения не достаточно. Поэтому процесс роста трещины стабилен; дальнейший рост трещины может произойти только за счет увеличения напряжения, которое приведет к дополнительному увеличению деформации на величину распространения трещин типа III [26].

Другим методом анализа остаточной прочности является концепция, основанная на балансе энергии. Во время медленного стабильного роста трещины существует непрерывный баланс между выделяемой и потребляемой энергией. Если этот баланс нарушится, то либо рост трещины прекратится, либо этот процесс роста станет нестабильным. Следовательно, в процессе медленного стабильного увеличения длины трещины интенсивность выделения энергии О будет равна сопротивлению роста трещины Я.

Величина Я в процессе медленного роста трещины увеличивается. Кривая характеризующая зависимость сопротивления материала росту трещины от ее длины называется Я-кривой. Метод расчета остаточной прочности с использованием Я-кривой учитывает стабильное подрастание трещины и наличие зоны пластичности у кончика трещины. Более подробно данный метод описан в разделе 1.1.2.

До сих пор лишь предполагалось, что зона пластичности при вершине трещины настолько мала, что применима теория упругости. Если это так, то пластические деформации при вершине трещины не оказывают влияния на интенсивность выделения энергии и величина О определяется упругим полем напряжений. Можно показать [27], что если зону пластичности при вершине

трещины не считать пренебрежимо малой, то она будет оказывать влияние на интенсивность выделения энергии.

Для того чтобы точно вычислить влияние пластических деформаций на величину G, нужно получить точное решение упругопластической задачи о поле напряжений при вершине трещины. Такое решение пока не получено, однако существует косвенный метод, в основе которого лежит J-интеграл [28].

Вычисление и применение J-интеграла нашло широкое применение с развитием численных методов и увеличением мощностей современных персональных компьютеров. Современные программные системы конечно-элементного (МКЭ) анализа помимо расчета НДС конструкции позволяют наносить трещины и получать расчетные значения КИНа, Г-напряжения и J-интеграла. Также в некоторых таких программах возможно моделирование стабильного подрастания трещины при статическом и циклическом нагружении, однако, данная процедура очень трудозатратна и во многом зависит от квалификации расчетчика, поэтому МКЭ используется обычно лишь для уточнения НДС.

В отечественной и зарубежной практике для получения и уточнения решений по КИН чаще используют следующие программы:

> NASTRAN

> ABAQUS

> ANSYS

> SolidWorks

> GENOA

> STAGS [29, 30]

> FRANC2D-3D [31]

Но изучение данными комплексами требуют больших трудозатрат для построения конечно-элементной модели и получения необходимых расчетных характеристик, а получаемая погрешность расчетов напрямую зависит от квалификации и опыта исследователя. Поэтому на этапе проектирования (в том числе и для оптимизации веса конструкции) для расчетов остаточной прочности

необходимы простые и менее трудозатратные методы: с использованием значения

у

вязкости разрушения Кс или с использованием Я-кривой материала.

При проведении испытаний натурных конструкций, чтобы провести полный перечень испытаний, полное разрушение планера самолета недопустимо. Для того чтобы этого не произошло при испытании на остаточную прочность на пути предполагаемого роста трещины устанавливают проволочные датчики, при достижении которых регистрируется уровень нагрузки, а также могут останавливаться испытания.

Для обеспечения безопасности до начала эксперимента расчетными методами, необходимо определять: 1) остаточную прочность конструкции с повреждениями; 2) подрастание физической длины трещины при достижении максимальной экспериментальной нагрузки (которые при испытании на остаточную прочность равна эксплуатационной нагрузке); 3) нагрузку, при которой происходит подрастание физической длины трещины на некоторую конкретную величину (до оси подкрепления, проволочного датчика и т.д.). Для этого необходимо знать зависимость подрастания физической длины трещины от уровня нагружения конструкции. На данный момент данный вопрос изучен недостаточно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ким Антон Сынбокович, 2022 год

Список использованных источников

1 Рекомендательный циркуляр. Оценка допустимости повреждений и усталостной прочности конструкции. РЦ-АП25.571-1А. Жуковский, 2015.

2 Нестеренко Г.И. Об обеспечении живучести планера самолёта на этапе проектирования. Труды научно-технической конференции по выносливости и ресурсу авиационных конструкций, ноябрь 1976. Издательский отдел ЦАГИ 1978.

3 Броек Д., Основы механики разрушений (Broek D. Elementary engineering fracture mechanics). Лейден, 1974. Пер. с англ. - М.; Высш. школа, 1980. -368 с., ил.

4 V.B. Shenoy, D.O. Potyondy, S.N. Atluri. A methodology for computing nonlinear fracture parameters for a bulging crack in a pressurized aircraft fuselage. Computational Mechanics Volume 14 issue 6 1994. pp.529-548.

5 Ll. Llopart; B. Kurz; C. Wellhausen; M. Anglada; K. Drechsler; K. Wolf. Investigation of fatigue crack growth and crack turning on integral stiffened structures under mode I loading. Engineering Fracture Mechanics Volume 73 issue 15 2006, pp. 2139-2152.

6 BORIS G. Nesterenko - Calculation of the residual strength of stiffened structures. Journal of Machinery Manufacture and Reliability, Volume 36 issue 6 2007, pp.547-553.

7 M.F.J. Koolloos, F.P. Grooteman, and H.J. ten Hoeve. Analysis of residual strength of flat and curved panels with and without stiffeners with multiple-site damage, National Aerospace Laboratory NRL, Report No. D0T/FAA/AR-06/37, December 2006.

8 Theo Fett. New Contributions to R-curves and Bridging Stresses - Applications of weight functions. KIT Scientific Publishing 2012 - 231p.

9 John T. Wang, Clarence C. Poe Jr., Damodar R. Ambur, David W. Sleight. Residual strength prediction of damaged composite fuselage panel with R-curve method. Composites science and technology, Volume 66, issue 14, 2006, pp.25572565.

10 Elangovan.R, V. Selladurai, T.S.Ramamurthy2, B.Dattaguru. Analytical determination of Residual strength and Linkup strength for curved panels, with multiple site damage. International Journal of Engineering Science and Technology, Vol. 3 No. 5 May 2011, pp. 3651-3662.

11 D. Chen and J. Schijve. Bulging of fatigue cracks in a pressurized aircraft fuselage,

Delft University of Technology, Faculty of Aerospace Engineering, Report LR-

th

655, May 1991. Presented at 16 ICAF Symposium, Tokyo, Japan, 22-24 May 1991.

12 M. Kosai, A. Shimamoto and A.S. Kobayashi. Axial crack propagation and arrest in a pressurized fuselage, Universaty of Washington. Report No. DOT/FAA/AR-95/43, September 1996, 180p.

13 Richard D. Young, Cheryl A. Rosw and James H. Starnes. Nonlinear local bending response and bulging factors for longitudinal and circumferential cracks in pressurized cylindrical shells, NASA Langley Research Center Hampton, Virginia 23681-001.

14 Saves St. Germes; A. Davy; J.J. Barrau. Prediction of the longitudinal crack behavior of stiffened curved panels. International Journal of Fatigue Volume 23, issue 2, 2001, pp.147-158.

15 Нестеренко Г.И., Кожевникова Г.Л., Надёжность и живучесть самолётных конструкций (по материалам иностранной печати). Обзоры ЦАГИ №465, 1975, 86с.

16 Нешпор Г. С., Кудрявцева Г. Д., Армягов А. А., Методы получения ^-кривых и их применение для оценки материалов, Журнал Заводская лаборатория 1895, №1, с. 64-73.

17 Broek, D., The residual strength of light alloy sheets containing fatigue cracks, Aerospace Proceedings, 1966, pp. 811-835, McMillan, London, 1966.

18 Walker, E.K., A study of the influence of geometry on the strength of fatigue cracked panels, AFFDL-TR-66-92 (1966).

19 Christensen, R.H. and Denke, P.H., Crack strength and crack propagation characteristics of high strength materials, ASD-TR-61-207 (1962).

20 Kuhn, P. and Figge, I.E. Unified notch-strebgth analysis for wrought Al-alloys, NASA TN-D-1259 (1962).

21 Kuhn. P., Residual strength in the presence of fatigue cracks, Presentation to Agard S and M panel, Turin, (1967).

22 Crichlow, W.J., The ultimate strength of damaged structures. Full Scale Fatigue testing of Aircraft Structures, pp. 149-209. Ed. by Plantema and Schiive, Pergamon (1961).

23 Christensen, R.H., Cracking and fracture in metals and structures, Cranfield Symposium (1961) Vol. II, pp. 326-374.

24 Barrois, W., Manual on fatigue of structures, Agard-Man-8-70 (1971).

25 Broek, D., The residual strength of cracked sheet and structures,Nat. Aerospace Inst. Amsterdam, Report TNM-2135 (1964).

26 McClintock, F.A., Ductile fracture instability in shear, J. Applied Mechanics, 25 (1958) pp. 581-588.

27 Forman, R.G., Effect of plastic deformation on the strain energy release rate in a centrally notched plate subjected to uniaxial tension, ASME paper 65-WA/MET-9 (1965).

28 Rice, J.R., A path independent integral and the approximate analysis of strain concentrations by notches and cracks,/. Appl. Mech., (1968) pp. 379-386.

29 Almroth B, Brogan F, Stanley G. User's Manual for STAGS, NASA CR 165670, 1978.

30 Rankin CC, Brogan FA, Loden WA, Cabiness HD. STAGS User ManualVersion 2.4, Lockheed Martin Advanced Technology Center, Report LMSC P032594,1997.

31 David O. Potyondy; Paul A. Wawrzynek; Anthony R. Ingraffea -- Discrete crack growth analysis methodology for through cracks in pressurized fuselage structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering Volume 38 issue 10 1995, pp. 1611-1633.

32 H. Vlieger. The residual strength characteristics of stiffened panels containing fatigue cracks. Engineering Fracture Mechanics Vol. 5 issue 2 1973, pp.447-477.

33 Нестеренко Б.Г., Метод расчёта остаточной прочности подкреплённой конструкции при помощи ^-кривых. - Труды ЦАГИ, Выпуск 2658, 2008. -221-228с.

34 Нестеренко Г.И., Шунаев В.П., Щербань К.С., Син В.М. Расчётно-экспериментальные исследования характеристик остаточной прочности планера пассажирского самолёта. Труды конференции СибНИА, 17-19 июня 2008. с.19-29.

35 Landes, J.D. and Begley, J.A., The effect of specimen geometry on/rc, ASTM STP 514, (1972), pp. 24-39.

36 Begley, J.A. and Landes, J.D., The J-integral as a fracture criterion, ASTM STR 514, (1972), pp. 1-20.

37 Kobayashi, A.S., Chiu, S.T. and Beeuwkes, R., A numerical investigation on the use of J-integral. Eng. Fracture Mech., 5 (1973) pp. 293-305.

38 Bucci, R.J., Paris, P.C., Landes, J.D. and Rice, J.R., J-integral estimation procedures, ASTM STP 514, (1972), pp. 40-69.

39 Hayes, D.J., Some applications of elastic-plastic analysis of fracture mechanics, Ph. D. dissertation, Imperial College, London, (1970).

40 Brice, J.R., "Plastic Yielding at a Crack Tip," in Proc. First Int. Conf. on Fracture, Vol. 1, T. Yokobori, T. Kawasaki, and J.L. Swedlow, eds., The Japanese Society for Strength and Fracture of Materials, 1966, pp. 283-308.

41 Ewalds, H.L. and Wanhill, R.J.H., "Fracture Mechanics", Edward Arnold Ltd, London, UK/Delftse Uitgevers Maatschappij b.v., Delft, The Netherlands, 1984.

42 Manfredo D'Alessandro Caprice; Marco Oriunno; Coen Vermeeren. Evaluation of residual strength of glare by experimental measurement of the J-integral, Engineering Fracture Mechanics, Volume 49 issue 5, 1994, pp. 727-740.

43 Rothwell, A.B., In Proceedings of Pipeline Technology, Vol. 1, Edited by Densy R., Elsevier Science, 2000, 387-405.

44 Horsley, D.J., Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, 547-552, 2003.

45 Newman Jr., J.C., James, M.A. and Zerbst, U., Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, 371-385, 2003.

46 Newman Jr., J.C., Dawicke, D.S. and Seshadri, B.R., Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, 493-507, 2003.

47 Dawicke, D.S., Piascik, R.S. and Newman Jr., J.C., Fatigue and Fracture

th

Mechanics, 28 Volume, ASTM STP 1321, 309-324, 1997.

48 Dawicke, D.S. and Sutton, M.A., Experimental Mechanics, Vol. 34, 357-368, 1994.

49 Mannucci, G., Buzzichelli, G., Salvini, P., Eiber, R. and Carlson, L., In Proceedings of the Third International Pipeline Conference, Calgary, Alberta, Canada, Vol. 1, 2000, 315-320.

50 Wilkowski, G.M., Rudland, D.L., Wang, Y.Y., Horsley, D., Glover, A. and

th

Rothwell, B., In Proceeding of IPC'2 4 International Pipeline Conference, Alberta, Canada, 2002, 1-7.

51 Rudland, D.L., Wilkowski, G.M., Feng, Z., Wang, Y.Y., Horsley, D., and Golver, A., Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, 567-577, 2003.

52 Schindler, H.J., Int. J. Pres. Ves. & Piping, Vol. 69, 125-134, 1996.

53 Mahmoud, S. and Lease, K., Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, 443-456, 2003.

54 Ph. P. Darcis, E. S. Drexler, R. Fields, J. D. McColskey, C. N. McCowan, R. Reuven and T. A. Siewert, Crack Tip Opening Angle: Applications and Developments in the Pipeline Industry, NIST, Materials Reliability Division.

55 Ching-lon Hsu, Jeffery J. Tom, Brett L. Anderson, Residual strength analysis using CTOA criteria for fuselage structures containing multiple site damage, The Boeing Company, USA, 2002.

56 B.R. Seshadri; J.C. Newman Jr.; D.S. Dawicke. Residual strength analyses of stiffened and unstiffened panels - Part II, wide panels, Engineering Fracture Mechanics Volume 70, issue 3-4, 2003, pp.509-524.

57 Richard D. Young, Marshall Rouse, Damodar R. Ambur, and James H. Starnes, Residual strength pressure tests and nonlinear analyses of stringer- and frame-stiffened aluminum fuselage panels with longitudinal cracks, NASA Langley Research Center, 19 p.

58 "NASGRO® Fracture Mechanics and Fatigue Crack Growth Analysis Software," Version 4.02, NASA-JSC and SwRI, September 2002.

59 Willenborg, J., Engle, R.M. and Wood, H.A., A Crack growth retardation model using an effective stress concept.AFFDL-TM-71-1-FBR. (1971).

60 Henkener J.A., Lawrence V.B., Forman R.G. An evaluation of fracture mechanics properties of various aerospace materials. Fracture mechanics: Twenty-third Symposium, ASTM STP 496, American society for testing and materials, Philadelphia, 1993, pp. 474-497.

61 Elber, W. The Significance of Fatigue Crack Closure. Damage Tolerance of Aircraft Structures, ASTM STP-486, 1971, pp. 230-242.

62 De Jonge J.B., Shutz D., Lowak H., Schijve J. A standardized load sequence for flight simulation tests on transport aircraft wing structures. LBF Bericht Nr. FB-106, Amsterdam, NLR TR 73029C, 1973, 29 p.

63 Authorenkollektiv: Description of a Fighter Aircraft Loading STAndard For Fatigue evaluation_FALSTAFF. Gemeinschaftsarbeit: F+W Emmen Schweiz, LBF und IABG, Deutschland und NLR, Holland, 1976.

64 Newman J.C. A crack opening stress equation for fatigue crack growth. International journal of fracture, Vol. 24, #3, March 1984, pp. 131-135.

65 Forman R. G., Mettu S. R. Behavior of Surface and Corner Cracks Subjected to Tensile and Bending Loads in Ti-6Al-4V Alloy // Fracture Mechanics: Twenty-second Symposium, Vol. 1, ASTM STP 1131, H. A. Ernst, A. Saxena, and D. L. McDowell, eds., American Society for Testing and Materials, Philadelphia. -1992. - pp. 519-546.

66 Jones R., Peng D., Huang P., Singh R. Crack Growth from Naturally Occurring Material Discontinuities in Operational Aircraft // Procedia Engineering: 3rd International Conference on Material and Component Perfomance under Variable Amplitude Loading, VAL, Vol. 101, 2015, pp. 227-234.

67 Maierhofer J., Pippan R., Ganser H.P. Modified NASGRO equation for physically short cracks // International Journal of Fatigue, Vol. 59, February 2014, pp. 200207.

68 AFGROW fracture mechanics and fatigue crack growth analysis software tool, http://www.afgrow.net/, last accessed date: 07.07.2013.

69 Дементьев А.Д. Автоматизированная система расчета живучести авиаконструкций «Алтай» для Windows. Полет. 2013. №4. С. 26-30.

70 Sayar, B.; Kayran, A. Two-stage fatigue life evaluation of an aircraft fuselage panel with a bulging circumferential crack and a broken stringer. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Volume 37 issue 5 2014, pp.494-507.

71 Zlatan Kapidzic, Hans Ansell, Lars Djarv. Stress Analyses and Stress Intensities for Part-Through Cracks in Bolted Joints Exhibiting Secondary Bending, 28th ICAF Symposium - Helsinki, 3-5 June 2015.

72 Peters R.W. and Kuhn P. Bursting strength of unstiffened pressure cylinders with slits. NACA Tech. Note 3993, 1957.

73 Swift T. Design of redundant structures. in Fracture Mechanics Design Methodology, AGARD-LS-97, North Atlantic Treaty Organization, London, England, 1979, pp. 9.1-9.23.

74 Broek, D., Jeong, D.Y., and Thomson, D., "Testing and Analysis of Flat and Curved Panels With Multiple Cracks," in Proc. FAA/NASA Int. Symp. Advanced Structural Integrity Methods for Airframe Durability and Damage Tolerance, NASA Conference Publication 3274, 1994, pp. 85-98.

75 Jeong J.G. and Tong P. Nonlinear Bulging Factor Based on R-Curve Data. Proceedings of the FAA/NASA International Symposium on Advanced Structural Integrity Methods for Air-frame Durability and Damage Tolerance, September, 1994, pp. 327-338.

76 Bakuckas J.G., Jr. Nguyen, P.V. Bigelow and Broek D. Bulging Factors for Predictiong Residual Strength of Fuselage Panels. Presented at the International Conference on Aeronautical Fatigue, Edinburg, Scotland, June 18-20, 1997.

77 Richard D. Young, Cheryl A. Rose and James H. Starnes Nonlinear bulging factor for longitudinal and circumferential cracks in cylindrical shells subjected to combined loads. American Institute of Aeronautics and Astronautics-2000-1514, 15p.

78 Richard D. Young, Cheryl A. Rose and Charles E. Harris. Jim Starnes' Contributions to Residual Strength Analysis Methods for Metallic Structures. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 27p.

79 Folias, E.S., On the Theory of Fracture of Curved Sheets. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 2,1970, pp. 151-164.

80 Folias, E.S., Axial Crack in a Pressurized Cylindrical Shell. International Journal of Fracture Mechanics, Vol. 1,1965, pp. 104-113.

81 Follias E.S. Mechanics of Fracture 3, Plates and shells, edited by G.C. Sih, Noordhoff Inernational Publishing, 1977, p.117.

82 Erdogan F. Crack problems in cyllindrical and spherical shells. Mechanics of Fracture 3, Plates and shells, edited by G.C. Sih, Noordhoff Inernational Publishing, 1977, p.2.

83 Hahn, G.T., Sarrate, M., and Rosenfield, A.R., Criteria for Crack Extension in Cylindrical Pressure Vessels. International Journal of Fracture Mechanics, Vol. 5, 1969, pp.187-210.

84 Bigelow, C.A., Bakuckas, J.G. Jr., Tan, P.W., Lee, X., and Rahman, A., "Crack Bulging Effects in Longitudinal Cracks in Pressurized Narrow Body Aircraft,"

st

Presented at 21 ICAF Symposium, Toulouse, France, 27-29 June 2001.

85 Mor, H., "Crack Propagation Analysis of Longitudinal Skin Cracks in a Pressurized Cabin," in Proc. 26th Israel Annual Conference on Aviation and Astronautics, Tel Aviv, Israel, 1984, pp.78-83.

86 A. Kulemin, A. Kim, A. Sviridov, Computational and experimental research of residual strength by using R-curve of material. Abstracts of 11th ONERA-TsAGI seminar "Advanced Research in Aeronautics", St. Petersburg, Russia, 9-12 October 2012.

87 Paris P., Erdogan F. A critical analysis of crack propagation laws // Journal of Basic Engineering, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, December 1963, pp. 528-534.

88 Walker K. The effect of stress ratio during crack propagation and fatigue for 2024-T3 and 7055-T6 aluminium // In Effects of Environment and Complex Load History for Fatigue Life, Special Technical Publication 462, Philadelphia: American Society for Testing and Materials, 1970. - pp. 1-14.

89 Forman R.G., Kearney V.E., Engle R.M. Numerical Analysis of Crack Propagation in a Cyclic-Loaded Structure // Journal Basic Engineering, ASME (Vol. 89), Series D, pp. 459-464.

90 Colliprist J.E. An Experimentalist's View of the Surface Flaw Problem The Surface Crack Physical Problems and Computational Solutions//ASME, 1972, pp. 43-62.

91 Расчетные значения характеристик авиационных металлических конструкционных материалов. Справочник, выпуск 4. Москва, 2011

92 Басов В.И., Воробьев А.З., Свирский Ю.А. Экспериментальное исследование усталостной долговечности конструктивного элемента при условиях нагружения, характерных для крыла пассажирского самолета. Труды ЦАГИ, выпуск 2117, Москва, 1981.

93 Басов В.И., Воробьев А.З., Свирский Ю.А. Экспериментальное исследование усталостной долговечности конструктивного элемента при условиях нагружения, характерных для крыла пассажирского самолета // Труды ЦАГИ. - Москва, 1981. - вып. 2117. - С. 3-13.

94 Broek David. Elementary engineering fracture mechanics. Delft University of technology, the Netherlands, 1974.

95 Schijve Jaap. Fatigue of structures and materials. Delft University of technology, the Netherlands, 2001.

96 Chang J.B., Stolpestad J.H. Improved methods for predicting spectrum loading effects. AFFDL-TR-79-3036, Vol. 1, 1978

97 Howard A. Wood "A summary of crack growth prediction techniques" AGARD lecture series N62 on fatigue life prediction for aircraft structures and materials, 1975 pp.8-1-8-31.

98 Кулемин А.В., Гулевский И.В., Осипачева И.Н., Син В.М., Чикучинов В.В. Экспериментальные исследования живучести конструкции планера широкофюзеляжного самолета Ил-96-400. Труды ЦАГИ, выпуск 2725. Жуковский 2013.

99 Нестеренко Г.И. Ресурс и живучесть самолетных конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005, №1 с. 106-118.