Прогнозирование развития трещин усталости на основе численного моделирования накопления повреждений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Гучинский Руслан Валерьевич

• Гучинский Руслан Валерьевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Гучинский Руслан Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 КРИТЕРИИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ОПИСАНИИ ПОДРАСТАНИЯ ТРЕЩИН И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

1.1 Распространение трещин усталости

1.1.1 Распространение сквозных трещин усталости

1.1.2 Эффективная часть цикла нагружения

1.1.3 Распространение плоских трещин усталости

1.2 Накопление усталостных повреждений при нерегулярном нагружении

1.2.1 Правило линейного суммирования повреждений

1.2.2 Нелинейные теории накопления повреждений

1.2.3 Теории механики поврежденной среды

1.2.4 Конечно-элементное моделирование накопления повреждений

1.3 Выводы по главе

2 МЕТОДИКА ОЦЕНКИ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН УСТАЛОСТИ

2.1 Упругопластическое деформирование при циклическом нагружении и деформационный критерий разрушения

2.2 Примеры использования деформационного критерия разрушения для оценки накопления повреждений у вершины трещины

2.3 Моделирование зарождения и роста трещины методикой накопления повреждений в элементах материала

2.4 Идентичность повреждений

2.5 Программа конечно-элементного расчета

2.6 Выводы по главе

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ МИКРОСТРУКТУРЫ

3.1 Моделирование разброса долговечности

3.2 Использование методики накопления повреждений с учетом неоднородности структуры материала

3.3 Результаты моделирования

3.4 Выводы по главе

4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТРЕЩИН

4.1 Моделирование распространения четверть-эллиптической трещины

4.1.1 Описание модели

4.1.2 Сопоставление результатов с экспериментальными данными

4.2 Моделирование развития полуэллиптической трещины

4.2.1 Описание модели

4.2.2 Результаты моделирования подрастания трещины с помощью оценки накопления повреждений

4.2.3 Моделирование эволюции фронта трещины с помощью ЛМР

4.3 Выводы по главе

5 ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

5.1 Усталость тавровых сварных соединений

5.2 Разработка конечно-элементной модели сварного соединения

5.3 Анализ результатов конечно-элементного моделирования разрушения сварного соединения

5.4 Моделирование влияния неоднородности материала на развитие трещины

5.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование развития трещин усталости на основе численного моделирования накопления повреждений»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие техники создает условия для совершенствования методов расчета и проектирования на заданный ресурс, методов оценки технического состояния и ресурса в условиях эксплуатации конструкций, деталей машин, подвергающихся действию интенсивных переменных нагрузок. Усилия научного и инженерного сообщества в этой области нашли отражение в сравнительно недавнем, с 1970-х, включении в правила проектирования конструкций в морской технике, мостостроении и других отраслях техники предписаний к расчетам прочности и долговечности узлов конструкций при переменном нагружении («Fatigue strength assessment»), а также приемов оценки остаточного ресурса конструкций при обнаружении признаков усталостного повреждения.

Методической основной расчетов служат в основном критерии разрушения в виде «расчетных кривых усталости», S-N кривых, а оценок остаточного ресурса конструкций - описание подрастания трещин приемами линейной механики разрушения (ЛМР). Особенности испытаний при получении S-N кривых, в частности, неопределенность состояния повреждения, необходимого для применения ЛМР, исключают характеристику усталости как непрерывного процесса. Этим обусловлена необходимость развития методической базы расчетов усталости конструкций, совершенствования приемов расчета, их экспериментальной поддержки.

Актуальность работы. Эффективное проектирование узлов конструкций, подвергающихся действию переменных нагрузок различной природы: магистральных трубопроводов, судов и морских сооружений, самолетов, деталей машин, мостов предполагает использование надежных инструментов оценки ресурса. В правилах проектирования элементов конструкций с учетом усталости обычно формулируются требования, не допускающие появления трещин при эксплуатации. Однако медленное развитие трещины для некоторых видов конструкций позволяет увеличить полный ресурс включением в него стадии развития трещины. Такой принцип проектирования конструкций, сложившийся

около 30 лет назад, носит название «проектирование с допускаемым повреждением» или «Damage tolerant design». Следовательно, важной задачей проектирования, расчетного сопровождения в условиях эксплуатации, является оценка стадии распространения трещины, остаточного ресурса элементов конструкций. Обычно стадия развития трещины рассчитывается приемами ЛМР, использование которых может быть ограничено при отсутствии сингулярности напряжений у вершины трещины. Кроме того, оценка роста плоских трещин усталости с применением аппарата ЛМР в некоторых случаях не подтверждается экспериментально.

Многочисленные экспериментальные работы привели к устойчивой концепции разбиения процесса разрушения от усталости на несколько стадий, для каждой из которых имеется его характерное представление. Фаза зарождения трещины, оцениваемая, как правило, по S-N кривой, завершается образованием видимой макротрещины, развитие которой может быть описано с применением ЛМР. Однако использование S-N критериев разрушения не может дать представление о характере повреждения в виде трещины определенных размеров и формы, необходимой для дальнейшей оценки остаточного ресурса. Из-за условности в установлении размера трещины, начиная с которого возможен расчет остаточного ресурса, создается неопределенность в оценке полного ресурса элемента конструкции. Так как процесс разрушения на всех стадиях управляется одинаковыми механизмами необратимых микросдвигов в структуре материала, актуальным видится развитие подходов, в которых он рассматривается в качестве единого процесса накопления повреждений. Применение деформационного критерия разрушения и метода конечных элементов обеспечивает условия для решения такой проблемы.

Фронт трещины усталости во многих случаях приобретает сложную форму, поэтому важной становится разработка методики прогнозирования развития трещин усталости с криволинейным контуром фронта, которая могла бы служить основой для инженерной оценки остаточного ресурса узлов конструкций.

Степень разработанности темы работы. Разработкой моделей накопления усталостных повреждений занимались A. Palmgren, M. Mine^ С.В. Серенсен,

B.П. Когаев, В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина, В.М. Волков, S. Marco, W. Starkey, F. Ellyin, C.O. Fakinlede, S. Manson, G. Halforá, A. Fatemi. Развитие концепций механики поврежденной среды (МПС) обязано работам Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова, Y. Murakami, J. Lemaitre, J.L. Chaboche, Z. Huang и других.

Разработке деформационных критериев разрушения посвящены работы L.F. Coffin, S.S. Manson, С.В. Серенсена, Н.А. Махутова, и других. Использованием моделей накопления повреждений для описания роста трещин занимались G. Glinka, F. Ellyin, В.В. Болотин, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких,

C.А. Капустин, А.Н. Бородой, И.К. Королев, С.В. Петинов, А.С. Семенов, А.А. Бабкин, R. Peerlings, G. Chalant, J.T.P. Castro, M.A. Meggiolaro,

A.C.O. Miranda, Chen L., Cai L., Yao D.

В развитие ЛМР внесли большой вклад Л.И. Седов, Е.М. Морозов,

B.З. Партон, Л.И. Слепян, G. Iivin, P. Paris, H. Westergaard, R. Forman, A. McEvily и другие. Влияние пластичности у вершины трещины на ее развитие изучали A. Head, G. Irvin, D. Dugdale, D. Kujawski, M. Toyosada и другие. Эффект раскрытия трещины был изучен в работах W. Elbe^ M. Kurihara, Y. Verreman, J. Newman, N.A. Fleck, I.F. Smith, J. Schijve, I.S. Putra. Оценкой распространения плоских трещин усталости с помощью ЛМР занимались J. Newman, I. Raju, K.M. Kuok, X.J. Zheng, M.I. Chipalo, X.J. Zheng, A. Kiciak, S.A. Fawaz, F.P. Brennan, R. Branco, X.B. Lin, R.A. Smith, A. Chahardehi.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является разработка методики моделирования процесса усталости от начала переменного нагружения до наступления критического состояния элемента конструкции на основе оценки накопления повреждений, для применения которой не требовались бы начальная трещина и сингулярность напряжений у ее вершины.

Для достижения этой цели следовало решить следующие задачи:

1) Представить способ прогнозирования эволюции криволинейного контура фронта трещин усталости и долговечности элементов конструкций на основании данных испытаний стандартных образцов.

2) Учесть эффект раскрытия трещины.

3) Разработать методику моделирования влияния неоднородности структуры материала на сопротивление усталости образцов и элементов конструкций.

4) Разработать алгоритм для численной реализации процедуры моделирования развития трещин.

5) Проверить эффективность предложенного подхода по известным экспериментальным данным для четверть-эллиптической, полуэллиптической трещин и трещины сложной формы в сварном соединении.

Научная новизна работы.

1) Развита методика расчета процесса усталости от начала нагружения до критического состояния элемента конструкции, основанная на конечно-элементном моделировании накопления повреждений с использованием деформационного критерия разрушения и обобщенной циклической кривой.

2) Предложен способ учета эффекта раскрытия трещины с притупленной вершиной.

3) Выполнено моделирование развития трещин усталости с криволинейным контуром фронта в областях развитых пластических деформаций, для которых невозможно применение ЛМР.

Теоретическая значимость. Описание усталости в предложенной модели как непрерывного процесса от начала эксплуатационного нагружения до наступления предельного состояния, определяемого возможными механизмами разрушения конструкций или техническими требованиями, вносит вклад в теорию усталостного разрушения конструкций.

Практическая значимость. В представленной методике стадии развития повреждения не разделяются, что позволяет оценивать не только остаточный, но и полный ресурс элемента конструкции, который может характеризоваться любым заранее определенным критическим размером трещины. Расчеты эволюции

повреждения могут выполняться для любой начальной трещины, а также при ее отсутствии. Для оценки усталостной долговечности элементов конструкций в соответствии с предложенным подходом достаточно располагать результатами испытаний стандартных образцов, поэтому представленная методика позволяет сократить число экспериментальных исследований и проводить их более эффективное планирование. В отличие от аппарата S-N кривых, подход позволяет ликвидировать неопределенность в состоянии повреждения, соответствующего заданному числу циклов.

Методология и методы исследования. В качестве методологической основы для диссертационной работы были использованы элементы теории пластичности, механики поврежденной среды и механики усталостного разрушения. Для численного моделирования дискретного процесса накопления повреждений и роста трещины применялся метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в программе ANSYS 14.5. Сопоставительный расчет развития полуэллиптической трещины с помощью ЛМР был выполнен по коэффициентам интенсивности напряжений, полученным с использованием МКЭ, численное решение дифференциальных уравнений выполнялось в программе MathCad 14.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Разработанный подход к моделированию формирования и развития трещин усталости с учетом эффекта раскрытия и реализованные на его основе алгоритм и программный код;

2) Способ определения параметра раскрытия трещины с помощью оценки знака среднего напряжения в элементе перед вершиной трещины, а также определение эффективного размаха полной деформации в направлении, перпендикулярном плоскости трещины;

3) Результаты численного анализа подрастания трещин, имеющих форму, близкую к эллиптической, развивающихся от начальных плоских надрезов;

4) Результаты моделирования пространственной трещины сложной формы в тавровом сварном соединении ограниченной протяженности, распространяющейся от внутренней полости;

5) Способ моделирования разрушения образцов при одноосном переменном нагружении, учитывающий развитие макротрещины на поздней стадии развития повреждения и принцип моделирования разброса долговечности.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгих численных методов, использованием обоснованных допущений при разработке подхода к моделированию трещин, а также сравнением результатов моделирования развития трещин с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами, полученными при помощи альтернативных подходов.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ» (г. Санкт-Петербург, 2010, 2014, 2015), международных школах-конференциях «Актуальные проблемы механики» (г. Санкт-Петербург, 2011, 2014), международной конференции «Современные материалы, конструкции и технологии» (г. Рига, 2013), всероссийской научно-технической конференции «Актуальные задачи развития судостроения и судоходства» (г. Санкт-Петербург,

2015), семинаре кафедры сопротивления материалов СПбПУ (г. Санкт-Петербург,

2016), городском семинаре по механике Института Проблем Машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург, 2016).

Публикации. По теме диссертации имеется 13 печатных работ, из них 5 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 8 в сборниках трудов конференций.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертационной работе результаты получены лично автором. Автор принимал участие в подготовке практически всех публикаций по теме диссертационной работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и одного приложения. Список литературы включает 179 наименований. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 2 таблицы.

Автор выражает благодарность д.т.н., проф. С.В. Петинову за оказанную помощь в работе и полезные замечания, к.ф.-м.н. И.К. Королеву, доц. к.т.н. Э.И. Мансыреву, проф. к.т.н. А.И. Фрумену за помощь в освоении программы ANSYS, д.т.н., проф. Б.Е. Мельникову за конструктивные замечания, проф. Ф. Вальтеру и Ш. Сиддику (Technische Universitat Dortmund) за предоставленные экспериментальные данные.

1 КРИТЕРИИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ОПИСАНИИ ПОДРАСТАНИЯ ТРЕЩИН И НАКОПЛЕНИЯ

ПОВРЕЖДЕНИЙ

Процесс развития усталости поликристаллических металлических материалов обычно подразделяется на стадию зарождения макротрещины, стадию ее устойчивого развития и стадию ускоренного роста, предшествующую разрушению. Определение границы между двумя первыми стадиями затруднено из-за сложного механизма зарождения повреждений, эволюционирующих в микротрещину. Экспериментальные наблюдения показывают, что начало развития разрушения зависит от структуры материала, уровня напряженности, условий окружающей среды и других факторов. Процесс необратимых повреждений материала при циклическом нагружении начинается с образования полос скольжения на поверхности материала, возникающих вследствие нестабильности скоплений дислокаций. При продолжающемся нагружении полосы скольжения приводят к огрублению поверхности, образуются интрузии (впадины) и экструзии (возвышения). Как правило, в интрузиях происходит зарождение микротрещин, которые при одноосном нагружении располагается примерно под углом 45° к направлению нагружения в наиболее благоприятно ориентированных к скольжению зернах. При дальнейшем нагружении часть микротрещин растет интенсивнее остальных из-за согласованности в направлении скольжения в смежных зернах. Некоторые микротрещины встречают на своем пути барьеры в виде межзеренных границ и при существенной разориентировке направлений скольжения останавливаются. Затем определяется лидирующая трещина, которая изменяет направление развития на перпендикулярное к направлению нагрузки, по площадкам наибольшего главного напряжения. Этот момент принято считать началом развития макротрещины, переходом из первой стадии распространения трещины во вторую. Оценка долговечности до образования макротрещины может быть выполнена с помощью силового или деформационного критерия разрушения. Однако эти расчеты носят

приближенный характер и не могут дать представление о степени поврежденности и размере образовавшейся макротрещины.

В зависимости от материала и условий нагружения макротрещина формируется, когда микротрещиной охватывается от двух до пяти зерен [121], и перед фронтом трещины формируется сингулярное поле напряжений. Темп роста трещины на второй стадии стабилизируется, поэтому эту стадию часто называют устойчивой. Для оценки скорости развития макротрещины обычно используется аппарат ЛМР. У подрастающей трещины непрерывно оценивается коэффициент интенсивности напряжений (КИН), как правило, с помощью МКЭ. Однако использование такого подхода ограничивается линейно-упругим поведением материала и невозможно при отсутствии сингулярности напряжений у вершины трещины (при зарождении трещины и стадии ускоренного роста перед разрушением). Для применения этого подхода требуется начальная трещина, размер которой можно предсказать только условно по завершению стадии зарождения макротрещины с использованием критерия разрушения. Существующий пробел между двумя первыми стадиями усталостного разрушения может быть частично устранен с помощью комбинированного метода оценки усталостной долговечности [4]. Например, методика, предложенная в работе [144], предполагает совмещение двух механизмов разрушения: силового, определяемого уравнением Пэриса, и механизма накопления повреждений.

1.1 Распространение трещин усталости

1.1.1 Распространение сквозных трещин усталости

Закономерности распространения сквозных трещин усталости, т.е. трещин, развивающихся при плоском напряженном состоянии или плоской деформации, довольно хорошо изучены на основании испытаний на компактных образцах, а

также образцах в виде пластин с различными концентраторами напряжений -отверстиями, выточками и надрезами.

Первые исследования подрастания трещин были проведены в первой половине прошлого столетия. Выражение для скорости распространения трещины впервые получил А. Хед (A. Head) с применением упрощенной модели материала перед вершиной трещины [94]:

da 3 _ 1

-= a2d 2f (<a) (i i)

dN a , (11)

где d - размер области пластической деформации, a - длина трещины, f (<) -функция амплитуды напряжений и характеристик прочности материала. Основываясь на ограниченных экспериментальных данных, Хед предположил, что размер пластической области остается постоянным, и скорость развития

трещины пропорциональна a3/2. Позднее Н. Фрост (N. Frost) и Д. Дагдейл (D. Dugdale) [82] предположили пропорциональность скорости размеру пластической зоны и длине трещины.

В 1957 Дж. Ирвин (G. Irvin) ввел КИН как обобщенную характеристику поля напряжений у вершины трещины. Аналитический вывод функций напряжений у вершины центральной трещины в бесконечной пластине получил ранее Х. Вестергард (H. Westergaard) с помощью решения бигармонического уравнения теории упругости и функций комплексного переменного [139] и Л.И. Седов [25]. В 1961 П. Пэрис (P. Paris) высказал следующее предположение: «раз напряжения и деформации в окрестности вершины трещины связаны с КИН и коэффициентом асимметрии цикла нагружения, то с ними связано и всякое событие, происходящее у вершины трещины, в том числе и ее приращение»:

df^™, (12)

где R = Kmin/Kmax - коэффициент асимметрии цикла нагружения, AK = Kmax - Kmin -размах КИН в цикле.

На основании анализа опытных данных в стадии устойчивого роста макротрещины (Рисунок 1.1 б) П. Пэрис и Ф. Эрдоган (F. Erdogan) в 1963 придали выражению (1.2) более простой вид, получивший экспериментальное подтверждение и, как следствие, широкое распространение для оценки остаточного ресурса конструкций [134]. Он получил название закона Пэриса-Эрдогана:

jN - С (ДК)"; (1.3)

ДК - YAayfrn , (1.4)

где C, m - параметры, зависящие от свойств материала и условий испытания, Y -функция геометрических характеристик тела с трещиной; для сквозной трещины в пластине Y = 1.

Однако эксперимент показывает, что такая зависимость выполняется лишь в устойчивой стадии роста трещины, которая в двойных логарифмических координатах представляется линией с наклоном, определяемым коэффициентом m (Рисунок 1. 1 б).

В стадии зарождения макротрещины (Рисунок 1.1а) при низких значениях КИН скорость распространения трещины асимптотически стремится к нулю. Это означает существование минимального, порогового значения КИН AKth. Считается, что при значениях КИН ниже порогового трещина не распространяется. Одно из первых описаний начальной стадии роста трещины было предложено Р. Донахью (R. Donahue) [58]:

da

— - С(Дк -ДК,)™. (1.5)

В заключительной стадии роста трещины, предшествующей разрушению, скорость ее распространения резко возрастает (Рисунок 1.1в). При значении КИН, равном критическому Кс, реализуется механизм нестабильного разрушения.

Аппроксимация этой стадии роста трещины была предложена Р. Форменом (R. Forman) [77]:

da

C (AK ) *

dN (1 -R)Kc -AK

(1.6)

Рисунок 1.1 - Зависимость скорости роста трещины от размаха КИН: а) фаза зарождения макротрещины б) стадия устойчивого роста в) стадия нестабильного роста и разрушения

Также существуют соотношения, описывающие всю S-образную кривую подрастания трещины, одно из них было представлено А. Макивли McEvily) [120]. В выражении учтены не только все стадии развития трещины, но и асимметрия цикла нагружения:

da dN

= A(AK -AKth)

1 +

AK

Kc - Kmax y

(1.7)

Используемые в этих соотношениях КИН, как правило, снабжают индексом I, что соответствует раскрытию трещины по нормальному типу, т.к. испытания обычно проводятся при плоской деформации.

т

Наряду с КИН, в качестве параметров механики разрушения, связанных с ростом трещин, используются скорость высвобождения энергии и J - интеграл. В линейной постановке последние два параметра тождественны и связаны с КИН простыми зависимостями, поэтому КИН обычно используют для описания роста трещин.

На основании формулы (1.3) возможно моделирование подрастания макротрещины усталости с использованием МКЭ, например [34, 152]. На каждом шаге ее распространения анализируется поле напряжений, и сетка конечных элементов перестраивается в соответствии с ориентацией площадок наибольших главных напряжений. Считается, что поле напряжений перед вершиной трещины имеет признаки особенности (сингулярности), которая заключается в том, что компоненты напряжений перед вершиной трещины обратно пропорциональны корню из расстояния от ее вершины. Для моделирования такого поля и вычисления значений КИН вершина трещины, как правило, окружается сингулярными элементами. Они представляют собой изопараметрические элементы, в которых промежуточный узел на двух сторонах сдвинут на У грани в направлении вершины трещины. Данный метод может с успехом использоваться для оценки распространения сквозных трещин. Однако применимость его ограничена предположением о линейно-упругой деформации материала, он оказывается неприемлемым для оценки долговечности при отсутствии сингулярности поля напряжений у вершины трещины, например, на стадии зарождения трещины и при развитии пластической деформации в объеме перед трещиной, исключающем сингулярность.

1.1.2 Эффективная часть цикла нагружения

Значительный вклад в понимание механизма подрастания трещин внесло открытие явления неполного раскрытия трещин. Из-за накопленной в предыдущих циклах пластической деформации при разгрузке область вершины трещины закрывается до достижения нулевой нагрузки. Напротив, с повторным

увеличением нагрузки благодаря инерции пластической деформации трещина начинает раскрываться не сразу.

Очевидно, что в фазе устойчивого подрастания трещины при разных значениях минимальной и максимальной нагрузки часть цикла, в пределах которой трещина будет раскрыта (а значит, будет подрастать), будет неодинаковой. В 1971 В. Элбер Б1Ьег), основываясь на результатах испытаний тонких алюминиевых пластин, для учета этого явления ввел параметр раскрытия трещины (ПРТ) [66]:

U

S

op

AS

S — S

S max S min

AS

(1.8)

где Smax и Smin - наибольшее и наименьшее номинальные напряжения в цикле нагружения, Sop - напряжение, при котором трещина открывается (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Снижение размаха номинальных напряжений до эффективного

из-за инерции пластической деформации

Введенный таким образом ПРТ учитывает часть цикла от момента открытия трещины до достижения максимальной нагрузки, хотя корректнее, по-видимому, принимать во внимание всю «эффективную» для развития повреждения часть цикла - от момента открытия трещины до ее закрытия.

Элбер предложил использовать этот параметр для расчета подрастания трещины, вложив его в эффективный размах КИН [65]:

(1.9)

Согласно Элберу ПРТ может быть приближенно определен так:

и = 0,5 + 0,4Кт1П/Ктах = 0,5 + 0,4Я ; -0,1 < Я < 0,7; (1.10)

где Я - коэффициент асимметрии цикла нагружения.

М. Курихара (М. Kurihara) [103] на основании экспериментальных данных получил следующую оценку ПРТ для стали умеренной прочности в широком диапазоне асимметрии нагрузки:

ПРТ меняется по мере подрастания трещины, особенно в начальной стадии. Пока трещина мала, значительное влияние на ее раскрытие может оказывать местное повышение (концентрация) напряжений, в пределах которого она зарождается. В дальнейшем его влияние ослабевает, и подрастание трещины регулируется собственным особым полем напряжений у ее вершины [173]. В стадии распространения макротрещины значения ПРТ, как правило, стабилизируются.

Существует целый ряд экспериментально полученных зависимостей ПРТ от коэффициента асимметрии цикла нагружения для различных материалов [95]. Из-за сложного механизма раскрытия трещины эти данные слабо взаимосвязаны между собой. Помимо коэффициента Я, ПРТ также может зависеть от величины нагрузки, концентрации напряжений, размера трещины, свойств материала, шероховатости берегов трещины, образования продуктов окисления. При усталостном разрушении сварных соединений может быть велико воздействие на раскрытие трещины остаточных сварочных напряжений. Эти напряжения зависят от технологии сварки, вида сварного соединения [172], конфигурации детали и других факторов. Оценка влияния остаточных сварочных напряжений на

(111)

раскрытие трещины трудоемка ввиду их перераспределения и релаксации по мере роста трещины.

При конечно-элементном моделировании раскрытия трещины с учетом упругопластического деформирования обычно анализируют контактные напряжения или перемещения в узлах, ближайших к вершине трещины (первый и второй узлы берегов трещины за ее вершиной), напряжения в вершине трещины или оценивают общую податливость [153].

При использовании первого способа считается, что трещина в течение очередного цикла открывается, когда в противоположных узлах берегов, ближайших к вершине трещины, напряжения становятся положительными, либо при анализе перемещений отслеживается момент при разгрузке, когда перемещение узлов берегов трещины прекращается. Однако смыкание узлов у вершины трещины не всегда означает ее закрытие: когда берега на периферии от вершины трещины смыкаются, малая область перед ее вершиной все ещё может оставаться открытой.

Для сквозных трещин, фронт которых лежит в плоскости симметрии пластины, возможно имитирование контакта берегов трещины с помощью наложения связей на узлы одного берега, при подрастании трещины эти узлы последовательно освобождаются. Таким способом Дж. Ньюмэн (J. Newman) получил параметры раскрытия центральной трещины, хорошо согласующиеся с опытными данными для алюминиевого сплава в предположении идеального упругопластического поведения материала. Также ему удалось на основании концепции раскрытия трещины объяснить изменение скорости ее развития из-за смены амплитуды нагружения. Было обнаружено, что изменение нагрузки оказывает прямое влияние на раскрытие трещины из-за образующихся остаточных напряжений [128].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гучинский Руслан Валерьевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агамиров, Л.В. Расчетное обоснование кривой усталости элементов конструкций на базе критерия подобия усталостного разрушения / Л.В. Агамиров // Вестник машиностроения. - 2000. - №11. - С. 27-31.

2. Бабкин, А.А. Прогнозирование роста приповерхностных усталостных трещин : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / Бабкин Артем Александрович. -М., 2000. - 99 с.

3. Бородой, А.Н. Численный анализ полей напряжений и развития дефектов при малоцикловом нагружении элементов конструкций с концентраторами : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 01.02.04. / Бородой Александр Николаевич. - Орел, 2012. - 24 с.

4. Волков, В.М. Объединенная модель образования и роста усталостных трещин в концентраторах напряжений / В.М. Волков, А.А. Миронов // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. - 2005. - №67. - С. 20-25.

5. Гучинский, Р.В. Оценка долговечности сварного соединения конструкций скулового киля корабля приемами механики разрушения / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: матер. межд. науч.-практ. конф. Инженерно-технические науки. Ч. 1. - СПб., 2010. - C. 368-369.

6. Гучинский, Р.В. Оценка рассеяния усталостной долговечности при помощи моделирования неоднородности накопления повреждений / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // Неделя науки СПбПУ: материалы науч. форума с междунар. участием. Институт прикладной математики и механики. - СПб., 2015. -С. 72-75.

7. Гучинский, Р.В. Оценка усталостной долговечности сварного соединения с помощью конечно-элементного моделирования накопления повреждений / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // Тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. «Актуальные задачи развития судостроения и судоходства». - СПб., 2015. -С. 53-55.

8. Гучинский, Р.В. Прогнозирование развития четвертьэллиптической трещины усталости с помощью конечно-элементного моделирования накопления повреждений / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // Журнал Сиб. фед. ун-та. Серия: техника и технологии. - 2015. - Т. 8, №7. - С. 890-900.

9. Гучинский, Р.В. Распространение пространственных трещин усталости и его конечно-элементное моделирование / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // Сб. молод. науч.-практ. конф. в рамках Недели науки СПбПУ, Институт прикладной математики и механики. - СПб., 2014. - С. 9-12.

10. Гучинский, Р.В. Численное моделирование распространения полуэллиптической трещины усталости на основании оценки накопления повреждений / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов // Вычисл. мех. спл. сред. -2015. - Т. 8, №4. - С. 376-385.

11. Карзов, Г.П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г.П. Карзов, Б.З. Марголин, В.А. Швецова // СПб. : Политехника, 1993. -391 с.

12. Качанов, Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л.М. Качанов // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. - 1958. -№8. - С. 26-31.

13. Когаев, В.П. Расчет на прочность при напряжениях, переменных во времени /

B.П. Когаев. - М. : Машиностроение, 1977. - 232 с.

14. Королев, И.К Конечно-элементное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в материале со стохастическим распределением сопротивления элементов микроструктуры / И.К. Королев,

C.В. Петинов, А.Б. Фрейдин // Труды ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова. -2010. - №53. - а 59- 66.

15. Королев, И.К. Численное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в упругих материалах / И.К. Королев, С.В. Петинов, А.Б. Фрейдин // Вычисл. мех. спл. сред. - 2009. - Т. 2, №3. - С. 34-43.

16. Манжула, К.П. О параметрах краевой трещины при действии внешней нагрузки и остаточных напряжений / К.П. Манжула // Современное

машиностроение: наука и образование: материалы 4-й Межд. науч.-практ. конф. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - C. 699-706.

17. Федоров, А.С. Условный предел текучести и единая безразмерная диаграмма циклического деформирования металлов / А.С. Федоров // Механика стержневых систем и сплошных сред: Межвуз. сб. ЛИСИ. - 1980. - №13. -С. 13-18.

18. Махутов, Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н.А. Махутов. - М. : Машиностроение, 1981. -272 с.

19. Махутов, Н.А. Исследование полей накопленных повреждений при циклическом нагружении / Н.А. Махутов, Н.К. Веретимус // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Т. 66, №8. - С. 46-49.

20. Новожилов, В.В. Исследование распространения поверхностных трещин при циклических нагружениях / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина // Механическая усталость металлов: Матер. VI Междунар. коллоквиума. - Киев, 1983. -С. 231-239.

21. Новожилов, В.В. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина // Инженерный журнал. Механика Твердого Тела. - 1966. - №5. - C. 103-111.

22. Петинов, C.B. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций / C.B. Петинов. - Л. : Судостроение, 1990. - 224 с.

23. Петинов, C.B. Пластические деформации при программном нагружении / C.B. Петинов // Тр. НТО Судпрома. - 1967. - Вып. 99. - С. 125-129.

24. Прогнозирование усталостной долговечности металлов с учетом неоднородности микроструктуры / Р.В. Гучинский, С.В. Петинов, Ш. Сиддик и др. // Науч.-техн. вед. СПбГПУ. - 2015. - №4(231). - С. 134-143.

25. Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов // М. : Наука, 1970. -Т. 2. - 568 с.

26. Семенов, А.С. Описание роста усталостной макротрещины на основе концепции нелокальных континуальных повреждений / А.С. Семенов,

A.И. Носиков, Б.Е. Мельников // Науч.-техн. вед. СПбГПУ. - 2002. -№3(29). - С. 179-189.

27. Серенсен, С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, В.К. Шнейдерович. - М. : Машиностроение, 1972. - 452 с.

28. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / Под ред. Ю. Мураками. - М. : Мир, 1990. - Т. 2. - 1013 с.

29. Численное моделирование процессов зарождения и развития трещин на основе соотношений механики поврежденной среды / С.А. Капустин,

B.А. Горохов, В.Ю. Пантелеев и др. // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. - 2009. - №71. - С. 36-44.

30. A new finite element fatigue modeling approach for life scatter in tensile steel specimens / A. Warhadpande, B. Jalalahmadi, T.S. Slack et al. // Int. J. Fatigue. -2010. - V. 32, №4. - P. 685-697.

31. A new method of numerical simulation for behavior of fatigue crack propagation based on low cycle fatigue damage / X.W. Huang, L.X. Cai, C. Bao et al. // J. Eng. Mech. - 2011. - V. 28, №10. - P. 202-208.

32. A theoretical model of semi-elliptic surface crack growth / K. Shi, L. Cai, L. Chen et al. // Chin. J. Aeronaut. - 2014. - V. 27, №3. - P. 730-734.

33. A theory of fatigue based on unbonding during reversed slip: Report P-350 / Shanley F.R. - Santa Monica: The Rand Corporation, 1952.

34. Alshoaibi, A.M. Adaptive finite element modeling of fatigue crack propagation / A.M. Alshoaibi // Int. J. Mater. Sci. and Applications. - 2013. - V.2, №3. -P. 104-108.

35. An evaluation of 3D crack growth using ZENCRACK / DSTO Aeronaut. Maritime Res Lab; J. Hou, M. Goldstraw, S. Maan et al. - DSTO-TR-1158, 2001. - 40 p.

36. Analyses of surface cracks in finite plates under tension or bending loads: NASA TP-1578 / I.S. Raju, J.C.Jr. Newman. - 1979. - 46 p.

37. Application of bi-linear log-log S-N model to strain-controlled fatigue data of aluminum alloys and its effect on life predictions / A. Fatemi, A. Plaseied, A.K. Khosrovaneh et al. // Int. J. Fatigue. - 2005. - V. 27, №9. - P. 1040-1050.

38. Assessment of fatigue strength of weld root in ship structure: an approximate procedure / A.I. Frumen et al. // Науч.-техн. проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения: Труды VI Междунар. конф. - Спб. : Изд-во Политехн. ун-та. - СПб, 2005. - С. 537-544.

39. Bolotin, V.V. Early fatigue crack growth as the damage accumulation process / V.V. Bolotin, I.L. Belousov // Prob. Eng. Mech. - 2001. - V. 16, №4. - P. 279-287.

40. Bolotin, V.V. Probabilistic model of early fatigue crack growth / V.V. Bolotin, A.A. Babkin, I.L. Belousov // Prob. Eng. Mech. - 1998. - V. 13, №3. - P. 227-232.

41. Branco, R. Finite element modelling and analysis of crack shape evolution in mode-I fatigue middle cracked tension specimens / R. Branco, F.V.Antunes // Eng. Fract. Mech. - 2008. - V. 75, №10. - P. 3020-3037.

42. Brennan, F.P. An experimental and analytical study of fatigue crack shape control by cold working / F.P. Brennan, S.S. Ngiam, C.W. Lee // Eng. Fract. Mech. -2008. - V. 75, №3-4. - P. 355-363.

43. Broek, D. Elementary engineering fracture mechanics / D. Broek. - Hague: Martinus Nijhoff Publishers, 1984. - 469 p.

44. Bui-Quoc, T. An interaction effect consideration in cumulative damage on a mild steel under torsion loading / T. Bui-Quoc // Proc. of the 5th Int. Conf. on Fract. -1981. - V. 5. - P. 2625-2633.

45. Burke-Veliz, A. Finite element modelling of fatigue crack growth in multi-layered architectures: PhD thesis / A. Burke-Veliz. - Southampton, 2009. - 281 p.

46. Cai, C.Q. A normalized area-compliance method for monitoring surface crack development in a cylindrical rod / C.Q. Cai, C.S. Shin, // Int. J. Fatigue. - 2005. -V. 27, №7. - P. 801-809.

47. Carter, B.J. Automated 3-D crack growth simulation / B.J. Carter, P.A. Wawrzynek, A.R. Ingraffea // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2000. - V. 47, №1-3. - P. 229-253.

48. Castro, J.T.P. Fatigue crack growth predictions based on damage accumulation calculations ahead of the crack tip / J.T.P. Castro, M.A. Meggiolaro, A.C.O. Miranda // Comput. Mater. Sci. - 2009. - V. 46, №1. - P.115-123.

49. Chaboche, J.L. A differential law for nonlinear cumulative fatigue damage / J.L. Chaboche // In Materials and Building Research, Paris Institut Technique du Batiment et des Travaus Publies, Annales de l'lTBTP. - 1977. - HS №. 39. -P. 117-124.

50. Chahardehi, A. Surface crack shape evolution modeling using an RMS SIF approach / A. Chahardehi, F.P.Brennan, S.K. Han // Int. J. Fatigue. - 2010. - V. 32, №2. - P. 297-301.

51. Chalant, G. Model of fatigue crack propagation by damage accumulation at the crack tip / G. Chalant, L. Remy // Eng. Fract. Mech. - 1983. - V.18, №5. -P. 939-952.

52. Chen, L. A new method to predict fatigue crack growth rate of materials based on average cyclic plasticity strain damage accumulation / L. Chen, L. Cai, D. Yao // Chin. J. Aeronaut. - 2013. - V. 26, №1. - P. 130-135.

53. Chipalo, M.I. A finite element technique for the investigation of the shape development of planar cracks with initially irregular profiles / M.I. Chipalo, M.D. Gilchrist, R.A. Smith // Int. J. Mech. Sci. - 1990. - V.32, №3. - P. 243-251.

54. Coffin, L.F. A study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal / L.F. Coffin // Trans. ASME. - 1954. - V. 76. - P. 931-950.

55. Coffin, L.F., Design aspects of high-temperature fatigue with particular reference to thermal stresses / L.F. Coffin // Trans. of the ASME. - 1956. - V. 78. -P. 527-532.

56. Comparison of fatigue life assessment by analytical, experimental and damage accumulation modelling approach for steel SAE 1045 / M. Imran, S. Siddique, R. Guchinsky et al. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2016. - V. 39. - DOI: 10.1111/ffe.12426.

57. Cook, G. The application of 3D finite element analysis to engine life prediction / G. Cook, C. Timbrell, B. Browning // Symposium on "Turbine Engine and

Airframe Sustainment", AeroMat 2001 - 12th Advanced Aerospace Materials & Processes Conf. & Exhibition. - Long Beach, CA, 2001.

58. Crack opening displacement and the rate of fatigue crack growth / R.J. Donahue, H.M. Clark, P. Atanmo et al. // Int. J. Fract. Mech. - 1972. - V. 8, №2. -P. 209-219.

59. Cumulative fatigue damage in low cycle fatigue and gigacycle fatigue for low carbon-manganese steel / Z.Y. Huang, D. Wagner, C. Bathias et al. // Int. J. Fatigue. - 2011. - V. 33, №2. - P. 115-121.

60. Cumulative fatigue damage under strain controlled conditions / T. Bui-Quoc, J. Dubuc, A. Bazergui et al. // J. Mater. - 1971. - V. 63. - P. 718-737.

61. Davidson, D.L. Fatigue crack tip plasticity associated with overloads and subsequent cycling / D.L. Davidson, J.Jr. Lankford // J. Eng. Mater. Technol. -1976. - V. 98, №1. - P. 17-23.

62. Description of stress-strain curves by three parameters: technical report №902 NACA / Ramberg W.; Osgood W.R. - Washington, 1943. - 28 p.

63. El Hakimi, A. Numerical and analytical study of severity of cracks in cylindrical and spherical shells / A. El Hakimi, P. Le Grognec, S. Hariri // Eng. Fract. Mech. -2008. - V. 75, №5. - P. 1027-1044.

64. Elber, W. Equivalent constant-amplitude concept for crack growth under spectrum loading / W. Elber // ASTM STP 595. - 1976. - P. 236-250.

65. Elber, W. The significance of fatigue crack closure / W. Elber // Damage tolerance in aircraft structures, ASTM STP 486: American Society for Testing and Materials. - Philadelphia, 1971. - P. 230-242.

66. Elber,W. Fatigue crack closure under cyclic tension / W. Elber // Eng. Fract. Mech. - 1970. - V. 2, №1. - P. 37-45.

67. Ellyin, F. Fatigue damage, crack growth and life prediction / F. Ellyin. - London: Chapman & Hall, 1996. - 470 p.

68. Ellyin, F. Probabilistic simulation of fatigue crack growth by damage accumulation / F. Ellyin, C.O. Fakinlede // Eng. Fract. Mech. - 1985. - V. 22, №4. - P. 697-712.

69. Erdogan, F. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear / F. Erdogan, G.C. Sih // J. Basic Eng. - 1963. - V. 85. - P. 519-527.

70. Fan, R. The rs-method for material failure simulations / R. Fan, J. Fish // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2008. - V. 73, №11. - P. 1607-1623.

71. Fatemi, A. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials / A.Fatemi, L. Vang // Int. J. Fatigue. -1998. - V. 20, №1. - P. 9-34.

72. Fatigue analysis of welded components: designer's guide to the structural hot-spot stress approach / Niemi E., Fricke W., Maddox S.J. - Woodhead Publishing, 2006. - 56 p.

73. Fatigue strength of load-carrying box fillet weldment in ship structure / W.S. Kim et al. // Proc., 8th Int. Symposium PRADS-2001. - Shanghai, 2001. - V. 2. -P. 1161-1167.

74. Fawaz, S.A. Experimental verification of stress intensity factor solutions for corner cracks at a hole subject to general loading / S.A. Fawaz, B. Andersson, J.C.Jr. Newman // Proc. of the 22nd Symposium of the Int. Committee on Aeron. Fatigue, 7-9 May 2003. - Lucerne, 2003.

75. Fawaz, S.A. Fatigue crack growth in riveted joints: Ph.D. Thesis / S.A. Fawaz. -Delft, 1997. - 230 p.

76. Fleck, N.A. Closure behaviour of surface cracks / N.A. Fleck, I.F.C. Smith, R.A. Smith // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1983. - V. 6, №3. - P. 225-239.

77. Forman, R.G. Numerical analysis of crack propagation in cyclic-loaded structures / R.G. Forman, V.E. Kearney, R.M. Engle // J. Basic Eng. - 1967. - V. 89, №3. -P. 459-464.

78. Forsyth, P.J.E. Unified description of micro and macroscopic fatigue crack behavior / P.J.E. Forsyth // Int. J. Fract. - 1983. - V. 5, №1. - P. 3-14.

79. FPSO Fatigue Capacity Phase II: Task 2.3: Report on Experimental Investigation of Root Cracking at Fillet Welds Around Attachments Ends / O. Doerk. - UNI Hamburg-Harburg, 2003. - 25 p.

80. French, H.J., Fatigue and hardening of steels / H.J. French // Trans. of the ASST. -1933. - V. 21, №10 - P. 899-946.

81. Fricke, W. Fatigue strength investigation and assessment of fillet-welds around stiffener and bracket toes / W. Fricke, O. Doerk, L. Gruenitz // Proc. of Special FPSO Conf. of OMAE. - Houston, 2004. - 13 p.

82. Frost, N.E. The propagation of fatigue cracks in test specimens / N.E. Frost, D.S.Dugdale // J. Mech. Phys. Solids. - 1958. - V. 6, №2. - P. 92-110.

83. Galdos, R. A finite element technique to simulate the stable shape evolution of planar cracks with an application to a semi-elliptical surface crack in a bimaterial finite solid / R. Galdos // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1997. - V. 40, №5. -P. 905-917.

84. Glinka, G. A Cumulative model of fatigue crack growth / G. Glinka // Int. J. Fatigue. - 1982. - V. 4, № 2. - P. 59-67.

85. Guchinsky, R.V. Fatigue assessment of the fillet-welded joint including the material inhomogeneity / R.V. Guchinsky, S.V. Petinov // Университетский научный журнал. - 2016. - №17. - С. 22-34.

86. Guchinsky, R.V. Fatigue of fillet-welded joint assessment by the FEA simulation of damage accumulation / R.V. Guchinsky, S.V. Petinov // Proc. of XXXIX Int. Summer School-Conf. APM 2011. - St.Petersburg, 2011. - P. 205-212.

87. Guchinsky, R.V. Finite-element modeling of the semi-elliptical fatigue crack growth using damage accumulation approach / R.V. Guchinsky, S.V. Petinov // Proc. of XLII Int. Summer School-Conf. APM 2014. - St.Petersburg, 2014. -P. 301-311.

88. Guchinsky, R.V. Numerical modeling of the surface fatigue crack propagation including the closure effect / R.V. Guchinsky, S.V. Petinov // Int. J. Comput. Meth. Eng. Sci. Mech. - 2016. - V. 17. - DOI: 10.1080/15502287.2015.1125402.

89. Guchinsky, R.V. Two-dimensional surface fatigue crack propagation and its finite element simulation / R.V. Guchinsky, S.V. Petinov // Appl. Mech. Mater. - 2015. -V. 725-726. - P. 654-660.

90. Halford, G.R. Reexamination of cumulative fatigue damage laws / G.R. Halford, S.S. Manson // In Structure Integrity and Durability of Reusable Space Propulsion Systems. - 1985. - NASA CP-2381. - P. 139-145.

91. Han, M.K. Fatigue life prediction of ship welded material / M.K. Han, M. Ramulu // Key Eng. Mater. - 2005. - V. 297-300. - P. 1565-1571.

92. Hartranft, R.J. An approximate three-dimensional theory of plates with application to crack problems / R.J. Hartranft, G.C. Sih // Int. J. Eng. Sci. - 1970. - V. 8, №8. -P. 711-729.

93. Hashin, Z. A cumulative damage theory of fatigue failure / Z. Hashin, A. Rotem // Mater. Sci. Eng. - 1978. - V. 34. - P. 147-160.

94. Head, A.K. The growth of fatigue crack / A.K. Head // Philosophical Magazine. -1953. - V. 44, №7. - P. 924-938.

95. Hudak, Jr.S.J. The dependence of crack closure on fatigue loading variables / Jr.S.J. Hudak, D.L. Davidson // Mech. of Closure, ASTM STP 982. - 1987. -P. 121-138.

96. IACS: common structural rules for double hull oil tankers [электронный ресурс]. - London, Int. Association of Classification Societies, 2012. - URL: http://www.iacs.org.uk. (22.02.2016).

97. Keeney, J.A. Stress intensity factor influence coefficients for semi-elliptical inner surface flaws in clad pressure vessels / J.A. Keeney, J.W., Bryson // ASTM STP 1256, Fract. Mech. - 1995. - V. 26. - P. 430-443.

98. Korolev, I.K. FEM simulation of fatigue damage in a polycrystalline silicon structure / I.K. Korolev, S.V. Petinov, A.B. Freidin // Proc. VI Intern. Conf. on Reliability of Mater. and Struct. RELMAS-2008. - St.Petersburg, 2008. -P. 177-181.

99. Krupp, U. Crack propagation: microstructural aspects, in fatigue crack propagation in metals and alloys: microstructural aspects and modelling concepts / U. Krupp. -Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co, 2007. - 314 p.

100.Kujawski, D. A cumulative damage theory of fatigue crack initiation and propagation / D. Kujawski, F. Ellyin // Int. J. Fatigue. - 1984. - V. 6, №2. -P. 83-88.

101. Kujawski, D. On the size of plastic zone ahead of crack tip / D. Kujawski, F. Ellyin // Eng. Fract. Mech. - 1986. - V. 25, №2. - P. 229-236.

102.Kuok, K.M. The SIF for deep semi-elliptical surface crack in finite thickness plates determined by the nodal displacement method / K.M. Kuok, K.P. Kou // Proc. 15th ASCE Eng. Mech. Division Conf. - 2002. - 8 p.

103.Kurihara, M. Current research of fatigue cracks / M. Kurihara, A. Kato, M. Kawahara // The Japanese Society of Materials Science, MRS, 1. - 1985. -P. 217-233.

104.Lautrou, N. Fatigue crack initiation life estimation in a steel welded joint by the use of a two-scale damage model / N. Lautrou, D. Thevenet, J.-Y. Cognard // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2009. - V. 32, №5 - P. 403-417.

105.Laz, P.J. A probabilistic total fatigue life model incorporating material inhomogeneities, stress level and Fract. Mech. / P.J. Laz, B.A. Craig, B.M. Hilberry // Int. J. Fatigue. - 2001. - V. 23, №1. - P. 119-127.

106.Lemaitre, J. Engineering damage mechanics. Ductile, creep, fatigue and brittle failures / J. Lemaitre, R. Desmorat. - Berlin - Heidelberg : Springer-Verlag, 2005. - 380 p.

107. Lin, X.B. Fatigue shape analysis for corner cracks at fastener holes / X.B. Lin, R.A. Smith // Eng. Fract. Mech. - 1998. - V. 59, №1. - P. 73-87.

108. Lopez, Z. Correlations among tensile and cyclic deformation properties for steels and implications on fatigue life predictions: master thesis / Z. Lopez. - Toledo, 2012. - 117 p.

109. Luo, J. A probabilistic methodology for fatigue life prediction / J. Luo, P. Bowen // Acta Mater. - 2003. - V. 51, №12. - P. 3537-3550.

110. Lynn, A.K. Computer simulation of variable amplitude fatigue crack initiation behaviour using a new strain-based cumulative damage model / A.K. Lynn, D.L. DuQuesnay //Int. J. Fatigue. - 2002. - V. 24, №9. - P. 977-986.

111.Maddox, S.J. An analysis of fatigue cracks in fillet welded joints / S.J. Maddox // Int. J. Fract. - 1975. - V. 11, №.2. - P. 221-243.

112.Manson, S.S A proposed new relation for cumulative fatigue damage in bending / S.S. Manson, A.J. Nachtigall, J.C. Freche // Proc. ASTM. 1961. - V. 61. -P. 679-703.

113.Manson, S.S. Fatigue: A complex subject - some simple approximations / S.S. Manson // Exper. Mech. - 1965. - V. 5, №7. - P. 193-226.

114. Manson, S.S. Interfaces between fatigue, creep, and fracture / S.S. Manson // Int. J. Fract. Mech. - 1966. - V. 2, №1. - P. 328-363.

115. Manson, S.S. Interpretive report on cumulative fatigue damage in the low-cycle range / S.S. Manson // Welding J. Research. - 1964. -V. 43. - P. 344-352.

116. Marco, S.M. A concept of fatigue damage / S.M. Marco, W.L. Starkey // Trans. of the ASME. - 1954. - V. 76. - P. 627-632.

117.Martinsson, J. Automatic 3D crack propagation in complex welded structures / J. Martinsson // The 15th European Conf. of Fract. - 2004.

118.Masing, G. Eigenspannungen und Verfestigung beim messing / G. Masing // Proc. 2nd Int. Congress of Appl. Mech. - Zurich, 1926. - P. 332-335.

119.Massanet, C. Revue universelle des mines de la metallurgie / C. Massanet // Paris. -1955. - Ser. 9, t. XI. - P. 203-232.

120.McEvily, A.J. On the threshold for fatigue-crack growth / A.J. McEvily, J. Groeger // 4th Int. Conf. on Fract. - Waterloo, 1977. - V.2. - P. 1293-1298.

121. Miller, K.J. Metal fatigue - past, current and future / K.J. Miller // Proc. Institution of Mech. Engineers, Part C: J. Mech. Eng. Sci. - 1991. - V. 205, №5. - P. 291-304.

122. Miner, M.A., Cumulative damage in fatigue / M.A. Miner // J. Appl. Mech. -1945. - V. 67. - P. 159-164.

123.Misumi, M. Effect of shot-peening on surface crack propagation in plane bending fatigue / M. Misumi, T. Ohhashi, M. Ohkubo // Advances in Surface Treatment. -1986. - V. 3. - P. 55-74.

124. Modeling of crack path evolution in round bars under cyclic tension and bending / J. Toribio, J.C. Matos, B. González et al. // Proc. of 4th Int. conf. on fatigue crack paths. - Gaeta, 2012. - P. 513-520.

125.Moes, N. A finite element method for crack growth without remeshing / N. Moes, J. Dolbow, T. Belytschko // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - V. 46, №1. -P. 131-150.

126. Morrow, J. Fatigue properties of metals / J. Morrow // Society of automotive engineers. - 1968. - P. 21-30.

127.Neuber, H. Theory of stress concentration for shear-strained prismatic bodies with arbitrary nonlinear stress-strain law / H. Neuber // ASME, J. Appl. Mech. - 1961. -V. 28, №4. - P. 544-551.

128.Newman, J.C.Jr. A finite-element analysis of fatigue crack closure / J.C.Jr. Newman // ASTM STP 590. - Philadelphia, 1976. - P. 281-301.

129. Nondestructive evaluation of the fatigue damage accumulation process around a notch using a digital image measurement system / F.V. Diaz, A.F. Armas, G.H. Kaufmann et al. // Opt. Laser. Eng. - 2004. - V. 41, №3. - P. 477-487.

130.Noroozi, A.H. A two parameter driving force for fatigue crack growth analysis / A.H. Noroozi, G. Glinka, S. Lambert // Int. J. Fatigue. - 2005. - V. 27, №10-12. -P. 1277-1296.

131.NORSOK Design of steel structures: (A standard. Annex C: fatigue strength analysis). - Oslo: Norwegian Technology Standards Institution Oscarsgt, 1998. -488 p.

132. Numerical modelling of fatigue crack growth in shafts under tension and bending / R. Branco, F.V. Antunes, J.D. Costa et al. // Proc. of the 3rd Int. conf. on integrity, reliability and failure. - Porto, 2009. - Chap. XVIII. - P. 553-565.

133.Palmgren, A. Die lebensdauer von kugellagern / A. Palmgren // Veifahrenstechinik. - 1924. - V. 68. - P. 339-341.

134. Paris, P. A critical analysis of crack propagation laws / P. Paris, F. Erdogan // J. Basic Eng. - 1963. - V. 85, №4. - P. 528-534.

135. Park, J.H. Growth simulation for 3D surface and through-thickness cracks using SGBEM-FEM alternating method / J.H. Park, G.P. Nikishkov // J. Mech. Sci. Technol. - 2011. - V.25, №.9. - P. 2335-2344.

136.Peerlings, R.H.J. Gradient-enhanced damage modeling of high-cycle fatigue / R.H.J. Peerlings, W.A.M. Brekelmans, R. de Borst // Int. J. Numer. Meth. Eng. -2000. - V. 49, №12 - P. 1547-1569.

137.Pereira, J. Three-dimensional crack growth with hp-generalized finite element and face offsetting methods / J. Pereira, C. Duarte, X. Jiao // Comput. Mech. - 2010. -V. 46, №3. - P. 431-453.

138.Petinov, S.V. Assessment of fatigue strength of weld root in ship structure: an approximate procedure / S.V. Petinov, W.S. Kim, Y.M. Paik // Ship and Offshore Struct. J. - 2006. - V. 1, №1. - P. 55-60.

139.Petinov, S.V. Fatigue analysis of ship structures / S.V. Petinov. - New-York: Backbone Publishing Co., 2003. - 262 p.

140.Petinov, S.V. Fatigue assessment of tubular structures / S.V. Petinov, R.V. Guchinsky // Инженерно-строительный журнал. - 2013. - №1(36). -С. 39-47.

141.Petinov, S.V. Fatigue crack growth assessment by FEA-based simulation of damage accumulation / S.V. Petinov, R.V. Guchinsky, I.K. Korolev // Proc. of the Int. Conf. "Innovative Mater., Struct. and Technologies", Riga Technical University. - Riga, 2014. - P. 133-138.

142.Petinov, S.V. Fatigue of fillet-welded joint assessment by the FEA simulation of damage accumulation / S.V. Petinov, R.V. Guchinsky // Инженерно-строительный журнал. - 2011. - №4(22). - С. 5-9.

143. Petinov, S.V. FEM modeling of the aluminium alloy microplasticity / S.V. Petinov, T.I. Letova, N.S. Yermolaeva // Advanced Light Alloys and Composites. - 1998. -V. 59. - P. 427-432.

144.Petinov, S.V. Modeling of fatigue process by combining the crack initiation and growth / S.V. Petinov, T.I. Letova, R.V. Guchinsky // Proc. of XLII Int. Summer School-Conf. APM 2014. - 2014. - P. 133-139.

145. Prediction of scatter in fatigue properties using discrete damage mechanics / A. Rinaldi, P.Peralta, D. Krajcinovic et al. // Int. J. Fatigue. - 2006. - V. 28, №9. -P. 1069-1080.

146. Properties and service performance. Studies of the mechanism of history effects in fatigue and corrosion fatigue: Report of Office for Official Publications of the European Communities / Rudd W., Shuter D. - Luxembourg, 1997. - 172 p.

147.Putra, I.S. Crack opening stress measurements of surface cracks in 7075-T6 aluminium alloy plate specimen through electron fractography / I.S. Putra, J. Schijve // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1992. - V. 15, №4. - P. 323-338.

148.Raju, I.S. Stress-intensity factor influence coefficients for internal and external surface cracks in cylindrical vessels / I.S. Raju, J.C.Jr. Newman // Aspects of Fract. Mech. in Pressure Vessels and Piping. - 1982. - V. 58. - P. 37-48.

149.Reytier, M. Fatigue crack growth of large cracked plates of martensitic P91 steel at 550°C / M. Reytier // OMMI. - 2004. - V. 3, №2. - P. 1-10.

150. Rice, J.R. Stresses due to a sharp notch in a work-hardening elastic-plastic material loaded by longitudinal shear / J.R. Rice // J. Appl. Mech. - 1967. - V. 34, №2. - P. 287-298.

151.Roessle, M.L. Strain-controlled fatigue properties of steels and some simple approximations / M.L. Roessle, A. Fatemi / Int. J. Fatigue. - 2000. - V. 22, №6. -P. 495-511.

152.Rossmanith, H.P. Teaching and education in fracture and fatigue / H.P. Rossmanith / Teaching Fract. Mech. to Graduate Students with Workstation-Based Simulation. - London : E & FN Spon, 1996. - P. 169-174.

153. Sarzosa, D.F.B. Fatigue crack growth assessments in welded components including crack closure effects: Experiments and 3-D numerical modeling / D.F.B. Sarzosa, L.B. Godefroid, C. Ruggieri // Int. J. Fatigue. - 2013. - V. 47. -P. 279-291.

154. Schollmann, M. Development of a new software for adaptive crack growth simulations in 3-D structures / M. Schollmann, M. Fulland, H.A. Richard // Eng. Fract. Mech. - 2003. - V. 70, №2. - P. 249-268.

155. Shin, C.S. Some aspect of corner fatigue crack growth from holes / C.S. Shin // Int. J. Fatigue. - 1991. - V. 13, №3. - P. 233-240.

156. Shu, Y. A software tool for the fatigue growth analysis of multiple 3D cracks from fastener holes / Y. Shu, Y. Li, Z. Fan // 13th Int. Conf. on Fract. - Beijing, 2013. -10 p.

157. Singh, K.D. A short summary on finite element modelling of fatigue crack closure / K.D. Singh, M.R. Parry, I. Sinclair // J. Mech. Sci. Technol. - 2011. - V. 25, №12. - P. 3015-3024.

158. Skinner, Jr.J.D. Finite element predictions of plasticity-induced fatigue crack closure in three-dimensional cracked geometries: master thesis / Jr.J.D. Skinner. -Mississippi, 2001. - 119 p.

159. Sobczyk, K. Random microstructural effects on fatigue accumulation / K. Sobczyk, B.F. Spencer // Int. J. Fatigue. - 1995. - V. 17, №8. - P. 521-530.

160. Soboyejo, W.O. An investigation of crack closure and the propagation of semi-elliptical fatigue cracks in Q1N pressure vessel steel / W.O. Soboyejo, J.F. Knott // Int. J. Fatigue. - 1995. - V. 17, №8. - P. 577-581.

161. Socie, D.F. Review of contemporary approaches to fatigue damage analysis / D.F. Socie, J.D. Morrow // Risk and Failure Analysis for Improved Performance and Reliability. - 1980. - Ch. 8. - P. 141-194.

162. Stress-intensity factor equations for cracks in three-dimensional finite bodies / NASA TM 83200; Newman J.C.Jr., Raju I.S. - Hampton VA: Langley Research Center, 1981. - 54 p.

163. Subramanyan, S. A cumulative damage rule based on the knee point of the S-N curve / S. Subramanyan // J. Engng. Mater. Technol., Trans. of the ASME. -1976. - V. 98. - P. 316-322.

164. The accumulation of fatigue damage in aircraft materials and structures / National Aerospace Laboratory NLR; J. Schijve. - AGARDograph №157, 1972. - 125 p.

165. The numerical simulation of fatigue crack growth using extended finite element method / I.V. Singh, B.K. Mishra, S. Bhattacharya et al. // Int. J. Fatigue. - 2012. -V. 36, №1. - P. 109-119.

166.Timbrell, C. State of the art in crack propagation / C. Timbrell, R. Chandwani, G. Cook // Journee Scientifique 2004: Les methodes de dimensionnement en fatigue. - Fribourg, 2004. - 35 p.

167.Toribio, J. Micro and macro analysis of the fatigue crack growth in pearlitic steels / J. Toribio, B. Gonzlez, J.C. Matos // Cincia e Tecnologia dos Materiais. - 2008. -V. 20, №1-2. - P. 68-74.

168. Toyosada, M. Fatigue crack propagation for a through thickness crack: a crack propagation law considering cyclic plasticity near the crack tip / M. Toyosada, K. Gotoh, T. Niwa // Int. J. Fatigue. - 2004. - V. 26, №9. - P. 983-992.

169.Unossona, M. Failure modelling in finite element analyses: Element erosion with crack-tip enhancement / M. Unossona, L. Olovssona, K. Simonsson // Finite Elements in Analysis and Design. - 2006. - V. 42, №4. - P. 283-297.

170. Valluri, S.R A unified engineering theory of high stress level fatigue / S.R. Valluri // Aerospace Eng. - 1961. - V. 20. - P. 18-19.

171. Vázquez, J. On the estimation of fatigue life in notches differentiating the phases of crack initiation and propagation / J. Vázquez, C. Navarro, J. Domínguez // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2009. - V. 33, №1. - P. 22-36.

172. Verreman, Y. Early development of fatigue cracking at manual fillet welds / Y. Verreman, B. Nie // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1996. - V. 19, №6. -P. 669-681.

173. Verreman, Y. Mechanically short crack-growth from notches in a mild-steel / Y. Verreman, G. Espinosa // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1997. - V. 20, №2. - P. 129-142.

174. Wu, J. A study of fatigue crack closure by elastic-plastic finite element analysis for constant-amplitude loading / J. Wu, F. Ellyin // Int. J. Fract. - 1996. - V. 82, №1. -P. 43-65.

175. Xue, L. Damage accumulation and fracture initiation in uncracked ductile solids subject to triaxial loading / L. Xue // Int. J. Solids Struct. - 2007. - V. 44, №16. -P. 5163-5181.

176. Xue, L. Ductile fracture initiation and propagation modeling using damage plasticity theory / L. Xue, T. Wierzbicki // Eng. Fract. Mech. - 2008. - V. 75, №1. - P. 3276-3293.

177. Yasniy, O. Probabilistic modelling of fatigue crack growth in railway axle / O. Yasniy, Yu. Pyndus, A.Sorochak et al. // 18th European Conf. on Fracture: Fract. Mater. Struct. from Micro to Macro Scale. Book of Abst. - Dresden, 2010. -P. 373.

178. Yuan, H. Investigation on 3D fatigue crack propagation in surface-cracked specimens / H. Yuan, X. Li, J.Y. Sun // Theor. and Appl. Mech. Letters. - 2013. -V. 3, №4. - P. 2-041002.

179. Zheng, X.J. Weight function and stress intensity factors for internal surface semi-elliptical crack in thick-walled cylinder / X.J. Zheng, A. Kiciak, G. Glinka // Eng. Fract. Mech. - 1997. - V. 58, №3. - P. 207-221.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Программный код для реализации алгоритма моделирования подрастания трещины усталости с криволинейным контуром фронта на языке ДРЭЬ (на примере развития полуэллиптической трещины):

/batch /PREP7

*get,n_elem,ELEM,0,count ! вывод количества выделенных элементов *dim,cycle,ARRAY,n_elem,1,1 ! массив для количества циклов *dim,g1,ARRAY,n_elem,8,1 *dim,g0,ARRAY,n_elem,9,6

*do,i,1,n_elem ! сортировка

*get,g1(i,1,1),elem,0,num,min ! присвоение минимального номера элемента

esel,u,,,g1(i,1,1) ! выбор всех остальных номеров

*enddo

*do,i30,1,n_elem

g0(i30,1,1)=g1(i30,1,1) ESEL,S, , ,g0(i30,1,1) NSLE,S *do,i31,1,8

*get,g0(i30,1+i31,1),node,0,num,min ! присвоение минимального номера узла nsel,u,,,g0(i30,1+i31,1) ! выбор всех остальных номеров *enddo *enddo

*dim,num_cycles,,n_elem ! массивы для выявления n_min *dim,old,,n_elem

ALLSEL,ALL

p1=25 ! параметры нагрузки p2=1.3

m=0.5 ! показатель степени в законе накопления повреждений (1 = линейное)

sub=5 ! substeps number

/SOL

NSUBST,sub,sub,sub ! для вывода петель гистерезиса

OUTRES,ERASE

OUTRES,ALL,ALL

RESCONTRL,DEFINE,ALL,ALL,1

*dim,ll,ARRAY,8,1,1

ll(1,1,1)=4

ll(2,1,1)=1.5*4

ll(3,1,1)=4.5*4

ll(4,1,1)=9*4

ll(5,1,1)=10*4

ll(6,1,1)=13*4

ll(7,1,1)=19*4

ll(8,1,1)=26*4

*dim,U,ARRAY,n_elem,10,3 ! массив для определения ПРТ

n=5 !кол-во ликвидированных элементов, «циклов»

k=0 !кол-во предварительно ликвидированных элементов

cc=0

*do,w,1,8 ! начало главного цикла

l=ll(w,1,1) !кол-во ликвидируемых элементов в «цикле»

*if,w,gt,1,then k=k+ll(w-1,1,1)*n *endif

kk=5*(w-1) !кол-во заполненных строк в массиве cycle

/SOL *do,i3,1,n

FLST,2,5,1,ORDE,2 ! нагрузка FITEM,2,6187 FITEM,2,-6191 F,P51X,FY,0.001*p1/11

FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,6184 F,P51X,FY,0.0005*p1/11

FLST,2,5,1,ORDE,2 FITEM,2,6495 FITEM,2,-6499 F,P51X,FY,-0.001*p1/11

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,6490

F,P51X,FY,-0.0005*p1/11

SOLVE

/POST1 *if,w,lt,5,then

SET, , ,1, ,10*(w-1)+2*i3-1, , *elseif,w,ge,5,then

SET, , ,1, ,2+10*(w-1)+2*i3-1, , *endif RSYS,11

r2=0

*do,i15,1,n_elem

*if,g1(i15,6,1),lt,1, then

*set,g0(i15,1,2),0 *do,i9,1,8

*get,g0(i15,i9+1,2),node,g0(i15,i9+1,1),EPPL,Z ! EplZ в узле *set,g0(i15,1,2),g0(i15,1,2)+0.125*g0(i15,i9+1,2) !среднее арифм. в 1 столб 2 пл-ти *enddo

*set,g0(i15,1,3),0 *if,g0(i15,1,2),gt,1e-5,then !если материал получил Epl>1e-5 *do,i91,1,8

*get,g0(i15,i91+1,3),node,g0(i15,i91+1,1),EPT0,Z ! полная деформация в узле *set,g0(i15,1,3),g0(i15,1,3)+0.125*g0(i15,i91+1,3) *enddo *endif

r2=r2+1

U(r2,1,1)=g0(i15,1,1)

U(r2,1,2)=0 *do,r3,1,8

*get,U(r2,r3+1,2),node,g0(i15,r3+1,1),S,Z !plane 2-напр. при нагрузке u(r2,1,2)=u(r2,1,2)+0.125*u(r2,r3+1,2) *enddo

*endif

ALLSEL,ALL *enddo

/SOL

PARSAV,ALL,'par','txt',' '

ANTYPE,,REST,10*(w-1)+2*i3-1,sub,0

PARRES,NEW,'par','txt','

*do,i41,1,n_elem

*if,g1(i41,6,1),le,0.05,then

MPCHG,1,g1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.15,then

MPCHG,2,g 1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.25,then

MPCHG,3,g1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.35,then

MPCHG,4,g 1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.45,then

MPCHG,5,g1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.55,then

MPCHG,6,g 1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.65,then

MPCHG,7,g 1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.75,then

MPCHG,8,g1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.85,then

MPCHG,9,g 1(i41,1,1) *elseif,g1(i41,6,1),le,0.95,then

MPCHG,10,g1(i41,1,1) *else

MPCHG,11,g1(i41,1,1) *endif

*enddo

FLST,2,5,1,ORDE,2 ! pa3rpy3Ka FITEM,2,6187 FITEM,2,-6191 F,P51X,FY,0.001*p2/11

FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,6184 F,P51X,FY,0.0005*p2/11

FLST,2,5,1,ORDE,2 FITEM,2,6495 FITEM,2,-6499 F,P51X,FY,-0.001*p2/11

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,6490

F,P51X,FY,-0.0005*p2/11

SOLVE

FINISH

/РО8Т1

ББТ, , ,1, ,10*^-1)+2*13-0.8, ,

Я8У8,11 *ёо,155,1,п_е1еш *1Г,В1(155,6,1),11,1, Шеп *1Г,в0(155,1,2),в1,1е-5,1Ьеп *ве1,в0(155,1,6),0

*ёо,199,1,8

*§е1,§0(155,199+1,6),поёе,§0(155,199+1,1),БРРЬ,2 *Бе1,§0(155,1,6),§0(155,1,6)+0.125*§0(155,199+1,6) *епёёо *епё1Г

*епё1Г *епёёо

ЛЬЬ8БЬ,ЛЬЬ

8БТ, , ,1, ,10*(w-1)+2*i3, , Я8У8,11 г2=0

*do,i5,1,n_e1eш ^105,6,1)ДМ, Леп

г2=г2+1

и(г2,1,3)=0 *do,г3,1,8

*get,U(г2,г3+1,3),node,g0(i5,г3+1,1),8,Z !р1апе 3 - напр. при разгрузке и(г2,1,3)=и(г2,1,3)+0.125*и(г2,г3+1,3) *enddo

^^(гёД^Х^ДШеп

g1(i5,8,1)=U(г2,1,2)/(U(г2,1,2)-U(г2,1,3)) ! ПРТ U(г2,10,1)=g1(i5,8,1) *еке

g1(i5,8,1)=1

^2,10,1^1^5,8,1)

*endif

ЛШе1,а11

*1£,§0(15,1,2),§1;,1е-5,1;кеп ! если пл. деф. после нагрузки >1е-5 *ве1,в0(15,1,5),0

*ёоД991,1,8

*§е1,§0(15Д991+1,5),поёе,§0(15Д991+1,1),ЕРРЬ,2 ! Ер12 в узле после разгрузки *8е1;,§0(15,1,5),§0(15,1,5)+0.125*§0(15,1991+1,5) *епёёо

*ве1;,§1(15,2,1),§0(15,1,6)-§0(15,1,5) ! размах пл. деф. - во 2 столбец §1

*1Г,в1(15,2,1),в1,1е-6,1Ьеп

*ве1,§0(15,1,4),0 *ёоД2,1,8

*§е1,§0(15Д2+1,4),поёе,§0(15Д2+1,1),ЕРТ0,2 ! деформация в узле после разгрузки *ве1,§0(15,1,4),§0(15,1,4)+0.125*§0(15,12+1,4) *епёёо

*8е1,ё1(15,3,1),§1(15,8,1)*(80(15,1,3)-ё0(15,1,4))

ЛЬЬБЕЦЛЬЬ

! Аппроксимация критерия Мэнсона

*1Г,§1(15,3,1),11,0.0001,Шеп *8ЕТ,§1(15,4,1),10е10

*е1ве1£,§1(15,3,1),11,0.0034

*8ЕТ,§1(15,4,1),0.5*(0.08734/(2*§1(15,3,1)-0.00060156))**(1/0.3) *е1ве1£,§1(15,3,1),11,0.021

*8ЕТ,§1(15,4,1),0.5*(0.89413/(2*§1(15,3,1)-0.00185053))**(1/0.55) *епё1Г

*еке

*БЕТ,§1(15,4,1),1е50 *епё1Г

*БЕТ,§1(15,4,1),1е50 *епё1Г

*Бе1,§1(15,7,1),§1(15,4,1)*(1-§1(15,6,1))**(1/т) ! 7 столбец - значения К*(1-ё)Л(1/ш) *епё1Г *епёёо

ЛЬЬБЕЦЛЬЬ

*VFILL,num_cycles,RAMP,0,0, ! сортировка массива *do,i100,1,n_elem *if,g1(i100,6,1),lt,1, then *set,num_cycles(i100,1),g1(i100,7,1) *endif *enddo

*moper,old(1),num_cycles(1,1),sort,num_cycles( 1,1)

*set,n_min,num_cycles(k+i3*l,1) ! выбор минимального N (строка - кол-во ликвид. элементов)

*do,i6,1,n_elem *if,g1(i6,6,1),lt,1, then

*set,g1(i6,5,1),n_min ! заполнение 5 столбца значениями n_min

*if,g1(i6,4,1 ),eq,1 e50, then *set,g1(i6,6,1),g1(i6,6,1) *else

*set,g1(i6,6,1),g1(i6,6,1)+(g1(i6,5,1)/g1(i6,4,1))**m ! 6 столбец - d=d(i-1)+(n_min/Ni)Am *endif *endif *enddo

/SOL

PARSAV,ALL,'par','txt',' '

ANTYPE,,REST,10*(w-1)+2*i3,sub,0 ! (Очищает параметры и материалы)

PARRES,NEW,'par','txt','

*do,i4,1,n_elem

*if,g1(i4,6,1),le,0.05,then

MPCHG,1,g1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.15,then

MPCHG,2,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.25,then

MPCHG,3,g1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.35,then

MPCHG,4,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.45,then

MPCHG,5,g1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.55,then

MPCHG,6,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.65,then

MPCHG,7,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.75,then

MPCHG,8,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.85,then

MPCHG,9,g 1(i4,1,1) *elseif,g1(i4,6,1),le,0.95,then

MPCHG,10,g1(i4,1,1) *else

MPCHG,11,g1(i4,1,1) *endif *enddo

ЛЬЬБЕЬДЬЬ

*8е1;,сс,сс+п_тт *8е1,сус1е(кк+13,1),се

*епёёо

/РЯЕР7

8ЛУЕ,'1','ёЬ','С:\192.168.252.57\Яи81ап.Оиск1п8ку' ! сохранение файлов на каждом шаге

8ЛУЕ,'2','ёЬ','С:\192.168.252.57\Кш1ап.ОисЫп8ку'

SЛVE,'3','dЬ','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

SЛVE,'4','dЬ','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

SЛVE,'5','dЬ','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

SЛVE,'6','dЬ','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

SAVE,'7','db','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

SЛVE,'8','dЬ','C:\192.168.252.57\Rus1an.Guchinsky'

*endif

*enddo ! конец главного цикла