Методы расчета картины растекания тока по конструкции космического аппарата от электростатических разрядов на основе макромоделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Востриков, Александр Владимирович

• Востриков, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Востриков, Александр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

1.1. Электризация космических аппаратов. Электростатические разряды на поверхности космических аппаратов

1.2. Программное обеспечение по моделированию воздействия космической среды на работу космических аппаратов

1.3. Подходы к моделированию картины растекания переходных токов, вызванных ЭСР, по корпусу и элементам конструкции космических аппаратов

1.4. Тестирование коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов

1.5. Координатные базисы построения моделей схем космических аппаратов

1.6. Обзор методов анализа моделей космических аппаратов

1.6.1. Численно-аналитические методы

1.6.2. Численные методы

1.7. Обзор и анализ основных подходов к снижению трудоемкости вычислений

1.7.1. Методы разреженных матриц

1.7.2. Методы подсхем

1.7.3. Методы макромоделирования

1.8. Постановка задачи диссертационной работы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ВЫДЕЛЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ

2.1. Введение

2.2. Стратегия проведения эксперимента

2.3. Метод выделения локальных областей

2.4. Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МЕТОДА РЕДУКЦИИ, ОСНОВАННОГО НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЯВНОГО И

НЕЯВНОГО МЕТОДОВ ЭЙЛЕРА

ЗЛ. Введение

3.2. Разработка методов редукции вычислительной схемы методов Эйлера (для плотных матриц)

3.3. Оценки трудоемкости процессов редукции моделей и эффективности использования редуцированных моделей

3.4. Требования к формированию блочных матриц моделей

3.5. Разработка алгоритмов формирования блочных матриц моделей

3.6. Теоретические оценки эффективности предлагаемых алгоритмов

3.7. Выводы

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ

УСКОРЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ

4.1. Введение

4.2. Структура программного обеспечения

4.3. Принцип работы разработанного программного обеспечения

4.4. Примеры решаемых задач, сравнения теоретических и экспериментальных оценок трудоемкости и точности результатов вычислений

4.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчета картины растекания тока по конструкции космического аппарата от электростатических разрядов на основе макромоделирования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Одним из факторов, ограничивающих надежную и длительную эксплуатацию космических аппаратов (КА) является электризация и связанные с ней электростатические разряды (ЭСР). Электромагнитные помехи (наводки), создаваемые ЭСР, вызывают сбои в работе бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА) КА, а интенсивные разрядные токи могут привести к необратимым повреждениям элементов аппаратуры. Основными рецепторами импульсных помех от ЭСР являются фрагменты бортовой кабельной сети (БКС), проложенные по внешней поверхности КА.

В 30% случаев причиной аномалий в работе искусственных спутников Земли является электризация. Поэтому были предприняты значительные усилия по экспериментальному и теоретическому изучению явления электризации КА.

Проблемы электризации рассматриваются в работах А.И. Акишина, Л.С. Новикова, Е.Д. Пожидаева, B.C. Саенко, JI.H. Кечиева, А.П. Тютнева, В.Ю. Кириллова, А.П. Доронина, Нефедова В.И. Этими учеными внесен значительный вклад в теорию и практику защиты бортовой аппаратуры КА от ЭСР.

Попытки полного исключения возможности возникновения ЭСР путем подбора материалов внешней поверхности КА или активной защиты КА до настоящего времени успехом не увенчались. Удается лишь снизить частоту и мощность ЭСР, но не исключить их полностью. Поэтому необходимо принимать дополнительные меры для безотказной работы электроники КА, при воздействии на нее ЭСР.

Одним из важнейших способов предотвращения отказов БРЭА КА, являющихся результатом воздействия ЭСР, представляется моделирование картины растекания токов по поверхности КА и расчет величин возникающих помеховых сигналов во фрагментах БКС, проложенных по внешней поверхности КА. Величины рассчитанных таким образом

помеховых сигналов включаются в требования ТЗ на электронные блоки, которые после изготовления должны работать без сбоев при этом уровне помех. С этой целью в МИЭМ была разработана структурная электрофизическая модель (СЭМ) электризации КА и программное обеспечение (ПО) «8а1е1Ше-М1ЕМ» для ее реализации.

Расчет картины растекания токов по конструкции КА при ЭСР с помощью СЭМ, которая представляет собой поверхностную сетку (эквивалентную электрическую схему), состоящую из Ю3 и более узлов, занимает наибольшее время во всей процедуре определения наводок в БКС КА. Расчет таких эквивалентных электрических схем (ЭЭС) КА с помощью специализированного коммерческого ПО на обычных компьютерах (ЭВМ с двуядерным процессором с тактовой частотой 1,8 ГГц на каждом ядре, объем оперативной памяти равняется 2 Гб) занимает слишком много времени (десятки часов). Поэтому, задача разработки новых ускоренных методов расчета линейных ЭЭС большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР и последующего вычисления величины наводок в БКС КА является актуальной.

Целью диссертационной работы является создание новых ускоренных методов вычисления величины наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов на основе макромоделирования.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

1. Выполнить обзор и анализ существующих методов расчета наводок в БКС КА под действием ЭСР с использованием линейных электрических эквивалентных схем большой размерности, подходов к снижению трудоемкости процесса анализа линейных ЭЭС, вычислительных алгоритмов и коммерческого программного обеспечения для их реализации. Сформулировать цель и поставить задачи диссертационного исследования.

2. Разработать метод выделенных областей и вычислительный алгоритм для проведения приближенных расчетов картины растекания токов

от ЭСР на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА и определения уровня наводок в БКС.

3. Создать вычислительный метод редукции, основанный на использовании явного и неявного методов Эйлера, для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

4. Провести сравнительные исследования трудоемкостей разработанных и существующих методов расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности.

5. Разработанные методы расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР с последующим вычислением величины наводок в БКС КА внедрить в производство изделий космической техники.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в качестве методов исследования использовались: эвристический анализ, методы теоретической электротехники; теория электромагнитной совместимости технических средств; теория систем дифференциальных уравнений; теория матриц; численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений; методы редукции (уменьшении количества уравнений) моделей эквивалентных электрических схем, учитывающие особенности матриц.

Научная новизна

1. По разработанной автором методике экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе ЬТэрке. Показано, что имеющееся в наличии коммерческое ПО для расчета ЭЭС большой (Ю3 и более узлов) размерности не может обеспечить на обычных компьютерах требуемой для практического применения производительности.

2. Разработан приближенный метод выделенных областей и соответствующий вычислительный алгоритм, позволяющие проводить ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА. Метод базируется на эвристическом анализе и теории планирования эксперимента. Погрешность расчета (10.. .15)% задается пользователем, зависит от размера выделенной области, а время расчета при снижении точности может быть доведено до нескольких минут.

3. Разработан вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА. Метод базируется на использовании:

• явного и неявного методов Эйлера для формирования макромодели схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанном в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений;

• принципов макромоделирования, позволяющих построить новую вычислительную схему, обладающую высокой точностью, уменьшенным на несколько порядков размером матрицы и, как следствие, малой трудоемкостью вычислений;

• специфики ЭЭС КА, заключающейся в разреженности матриц моделей, что позволило в рамках разработанного метода ускорить построение макромодели на 5 порядков. Практическая значимость

1. Разработанный в диссертации вычислительный метод редукции может быть применен в инженерной практике как эффективный метод для ускоренного расчета тепловых, вибрационных и других процессов, которые используют ЯЬС моделирование при проектировании радиоэлектронной аппаратуры.

2. Разработанный в диссертации метод выделенных областей для расчета величины помеховых сигналов во фрагментах БКС зарегистрирован программой для ЭВМ в государственном реестре за № 2011611257 от 08.02.2011 г.

3. Разработаны алгоритмы и ПО, реализующие вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Положения, выносимые на защиту

1. Методика экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА большой размерности и результаты тестовых расчетов в самой производительной из рассмотренных программ -программе ЬТБрюе.

2. Приближенный метод выделенных областей и вычислительный алгоритм, позволяющие проводить ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА.

3. Вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XVII, XVIII, XIX, XX, XXI Международных совещаниях (до 2009 г.) и Международных конференциях «Радиационная физика твердого тела», г. Севастополь в 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 гг.

- Научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, г. Москва в 2008, 2010, 2011, 2012 гг.

- Научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии в автоматизированных системах», г. Москва в 2011 г.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы содержащего 98 наименований. Объем работы - 144 стр.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приводится описание предметной области, обозначены проблемы электризации КА и возникновения наводок на входах БРЭА, а также задачи моделирования и анализа ЭЭС большой размерности. Разработана методика экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе ГЛэрке.

Показано, что в настоящее время отсутствует коммерческое ПО для расчета эквивалентных электрических схем большой (Ю3 и более узлов) размерности на обычных компьютерах за адекватное время (до 8 часов).

На основе проведенного анализа сформулирована цель и поставлены задачи диссертационной работы.

Во второй главе разработан приближенный метод выделенных областей и соответствующий вычислительный алгоритм, позволяющие проводить ускоренные расчеты картины растекания токов от ЭСР в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА и определять уровни наводок в БКС на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА. Особенность разработанного метода состоит в том, что расчет растекания токов происходит в локальной области КА (400 узлов вокруг места возникновения ЭСР).

Суть метода приближенного ускоренного расчета растекания токов от ЭСР по поверхности КА состоит в построении выделенной (ограниченной) области расчета растекания токов. Расчет переходных токов будет происходить только в этой, обозначенной пользователем зоне СЭМ, не затрагивая ее остальную часть. Для этого предлагается преобразовать файл, получаемый на вход программе ЬТэрюе. После определения узла эквивалентной схемы, в котором произошел ЭСР, выделяется область прилегающих к месту разряда узлов. Размер выделяемой области зависит от требуемого значения погрешности расчета растекания переходных токов по корпусу КА, введенного пользователем.

Было выяснено, что с расширением выделяемой области, а значит, с увеличением количества узлов вокруг заданного ЭСР погрешность расчетов уменьшается. При выделении 1681 узла вокруг точки разряда погрешность становится незначительной (равной 10 %) и вполне приемлемой для реальных расчетов (рис. 1). Алгоритм выделения областей и расчета переходных токов приведен в диссертации. Основное преимущество данного подхода состоит в возможности считать на современных ЭВМ МХ-схемы большой размерности за короткое время (около 1 минуты). Основные недостатки метода: использование стороннего ПО, погрешность в расчетах.

Рис. 1. График зависимости погрешности расчета от количества узлов выделенной области

В третьей главе разработан вычислительный метод редукции, заключающийся в построении макромодели на основе явного и неявного методов Эйлера, для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА.

Для реализации метода была сформирована модель схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанная в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

С —0 + вХЦ) = 7(0, Х(0) = Хо, Ж

где С, О - числовые (пх п) - матрицы порядка, Х(/) - вектор искомых фазовых переменных (напряжений во всех узлах схемы и токов, протекающих через индуктивные элементы), У{1) - вектор входных сигналов.

С учетом специфики модели разработана новая вычислительная схема на базе методов Эйлера. В макромодели вычисляются только т «п

коэффициентов вектора Х(().

[Е22 + А2Х (42, Г1 Ап ]и2 = [А21 (4, )-'(£, ,+Ч) А 2 + +{Е22 - м22 ж 2 + И[-А2 , (42, г' А, , г, + у 2 ]

(1)

/,

\

Где

А =

11

^21

С,, о

подвекторы

а, - оигъъвЪ} вп - в13гга^

~Г23Г33^3\ &23 А ^ ^22 ]

1]г и Кг содержат по т«п искомых коэффициентов решения, Еи,Е22 -

единичные матрицы, /г - шаг интегрирования.

После ряда преобразований получена вычислительная схема для нахождения необходимых неизвестных (потенциалы в узлах или токи в ветвях):

(Х2),+1 = [С,/г 4- С2](Х2), + АСзСГг),-], (2)

Трудоемкость вычислений по схеме (1) при измененном шаге составит

тъ ВМО, а при постоянном шаге - ш2 ВМО. При « = 150000 и т = 400 для плотных матриц скорость вычислений по сравнению с неявным методом Эйлера увеличится примерно в 52734375 раз, а по сравнению с явным

методом Эйлера в 140625 раз.

Основное преимущество данного подхода состоит в быстром и точном расчете на современных ЭВМ КЬС-схемы большой размерности за короткое время. Однако на сам процесс построения макромодели требуются значительные вычислительные, а значит и временные затраты. Это связано с обращением числовой подматрицы А}, высокого порядка. Приняты меры по

сокращению временных затрат на обращение матрицы. Для ускорения процедуры построения макромодели в диссертации предложено использовать метод определяющих величин. При этом вектор определяющих величин включает в себя все необходимые для макромодели фазовые переменные.

Отмечено, что в вычислительной схеме (1) трижды присутствует произведение А21(Ап Т • При этом общая трудоемкость вычисления произведения без преобразования: Т = 2п3 + п2т ВМО.

Для снижения трудоемкости расчета по вычислительной схеме (1) предложено не вычислять обратную матрицу (Ап2)'1, а найти произведение

А21(Аи2У] , решив СЛАУ:

(а21(Ап2Г1)*Ап2 = А21 (3)

Поскольку матрица А разрежена, предложено преобразовать к треугольному виду с окаймлением с помощью метода определяющих величин либо подматрицу Аи , либо матрицу А. Выделены требования к формированию блочной матрицы треугольного вида с окаймлением: 1) Размер окаймления должен быть минимальным.

2) Элементы, стоящие на диагонали должны по модулю быть как можно больше.

Преобразование разреженной блочной матрицы А высокого порядка к треугольному виду с окаймлением с помощью метода определяющих величин сводится к перестановке ее строк и столбцов.

Разработаны алгоритмы формирования блочных матриц моделей. Суть

первого заключается в преобразовании подматрицы Ах, к треугольному виду с окаймлением. Во втором предлагалось провести преобразования с матрицей А.

При использовании первого подхода после преобразования методом определяющих величин матрицы А получены блоки: Аи - нижнетреугольная матрица с окаймлением порядка (гаги), Ап матрица (пхт), А2Х матрица (тхп), А^ матрица {тхт). При этом в подматрицу А22 записываются такие номиналы элементов, узлы и ветви которых будут присутствовать в макромодели.

Трудоемкость нахождения А21(Аи2) 1 :

1 9

Т & п +дт + д + т п ВМО,

где я - количество ненулевых элементов подматрицы Ах,. Преимущество метода состоит в отсутствии необходимости в действиях после работы вычислительной схемы. Недостаток: представляется

трудоемкой задача нахождения произведения А21(АИ2)

Во втором подходе после преобразования матрицы А получены блоки: Аи - нижне-треугольная матрица порядка (пхп), А12 матрица {пхт), А2Х матрица (тхп), А22 матрица (тхт). При этом в окаймление могут попасть

как номиналы элементов (Х2)м, узлы и ветви которых присутствуют в макромодели так и элементы, отсутствующие в макромодели.

Проделав по вычислительной схеме необходимое число шагов, будет вычислен подвектор (Х2)м . Токи в ветвях необходимой локальной области вычисляются исходя из следующих соображений:

АХ = У ,

В силу того, что на практике подвектор У{ нулевой, получим:

Х,={-Аи]Ап)Х2

Произведение Аи~'А12 вычисляется аналогично (3).

В главе приводится теоретическая оценка эффективности предложенного алгоритма преобразования матрицы А методом определяющих величин:

Т ~п2 + 2дт + д + тп ВМО.

При п = 150000, п = 400, я = 600000 на вычисление А2](АИ2)~1 без

преобразований уйдет 6759*1012 ВМО, а после преобразования 230406*105 ВМО. Экономия памяти, а значит и времени расчета составит примерно 5 порядков.

Блок-схема алгоритма анализа эквивалентных электрических схем КА, использующего редукцию и разреженность матриц моделей приведена на рис. 2.

Выделение четырех б логов матрицы А (АН, А12, к'А\, А22), причем подматрица А11 должка быть треугольной

Расчет гартины растегания тотав по предложенной вычислительной схеме, полученной путам редукции систем обыкновенных дифференциальных уравнений^ построенных на базе явного и неявного методов Эйлера

Вывод массива данных с результатами анализа

—

"Л

V юнец )

Рис. 2. Блок-схема алгоритма анализа эквивалентных электрических схем КА, использующего редукцию и разреженность

матриц моделей

Четвертая глава посвящена программной реализации предложенных методов и алгоритмов в виде диалоговой системы макромоделирования и анализа ЭЭС КА. При тестировании ПО определялось время и точность

расчета переходных токов в ветвях ЭЭС проводящей плоскости, в центре которой включен импульсный источник тока, имитирующий ЭСР на поверхности космического аппарата. Было выяснено, что экспериментальные оценки совпадают с теоретическими.

Основное внимание в главе уделено принципам построения системы, ее архитектуре. Описан интуитивно понятный интерфейс, требующий для работы программ от пользователя минимальных действий.

С помощью предложенных методов были проведены расчеты наводок на изделии РБ КВТК (рис. 3) и Экспресс МД (рис. 4).

Сравнительные результаты по трудоемкости коммерческого программного обеспечения и ПО разработанного в настоящей диссертационной работе представлены в таблице 1.

Таблица 1. Время расчета ЭЭС реального КА различными методами

Время расчета (с) ЭЭС КА, содержащей 150000 узлов

ЬТзрюе IV Метод выделенных областей Метод редукции, основанный на использовании явного и неявного методов Эйлера

300000 63 20

В заключении сформулированы выводы по диссертационной работе в целом.

В приложении А приведены фрагменты исходного кода, реализующего вычислительный метод редукции на основе использования явного и неявного методов Эйлера.

В приложении Б приведены свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Расчет величины помеховых сигналов во фрагментах бортовой кабельной сети методом выделенных областей» и свидетельство о государственной регистрации базы данных «Коэффициенты трансформации тока, протекающего по корпусу космического аппарата, в напряжение помех во фрагментах бортовой кабельной сети».

В приложении В приведена справка об использовании результатов диссертационной работы в ГКНПЦ им. М.В. Хруничева и акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе.

Рис. 3. Расчет наводок на изделии РБ КВТК

Рис. 4. Расчет наводок на изделии Экспресс МД 2

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Востриков, Александр Владимирович

4.5. Выводы

1. В главе показана реализация предложенных методов в виде программ для ЭВМ. Их использование повышает производительность труда в сфере проектирования космической техники.

2. Рассмотрены результаты работы ПО. Проведен сравнительный анализ трудоемкости вычисления динамических характеристик по модели и макромодели. При тестировании ПО определялось время и точность расчета переходных токов в ветвях ЭЭС КА, в один из узлов которой включен импульсный источник тока, имитирующий ЭСР на поверхности космического аппарата. Было выяснено, что экспериментальные оценки совпадают с теоретическими. Сделан вывод: применение предложенных методов позволяет сократить время анализа схемы на 2-3 порядка в зависимости от размера решаемой задачи. Опытная эксплуатация разработанной системы подтвердила высокую точность и эффективность предлагаемых методов анализа ЭЭС КА. С помощью предложенных методов были проведены расчеты наводок на изделиях РБ КВТК и Экспресс МД.

По результатам проведенных исследований и разработок можно сделать следующие заключения и выводы:

1. Выполнен обзор и анализ существующих методов расчета наводок в БКС КА под действием ЭСР с использованием линейных электрических эквивалентных схем большой размерности, подходов к снижению трудоемкости процесса анализа линейных ЭЭС, вычислительных алгоритмов и коммерческого программного обеспечения для их реализации. Сформулирована цель и поставлены задачи диссертационного исследования.

2. По разработанной автором методике экспериментальной проверки пригодности коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем КА проведены тестовые расчеты схем различной размерности в самой производительной из рассмотренных программ - программе ЬТврюе. Показано, что имеющееся в наличии коммерческое ПО для расчета ЭЭС большой (105 и более узлов) размерности не может обеспечить на обычных компьютерах требуемой производительности.

3. Разработан приближенный метод выделенных областей и вычислительный алгоритм для его реализации путем проведения расчетов картины растекания токов от ЭСР на этапе эскизного проектирования космического аппарата и компоновки БРЭА с целью последующего определения уровня наводок в БКС. Метод базируется на эвристическом анализе и теории планирования эксперимента. Он позволяет с помощью коммерческого ПО ЬТзрюе проводить ускоренный расчет переходных токов в ветвях ЭЭС выделенной области внешней поверхности КА. Погрешность расчета (10. 15)% задается пользователем, зависит от размера выделенной области, а время расчета при снижении точности может быть доведено до нескольких минут.

4. Разработан вычислительный метод редукции для проведения финишных расчетов картины растекания токов от ЭСР и последующего определения уровня наводок в БКС на входах блоков БРЭА. Метод базируется на использовании:

• явного и неявного методов Эйлера для формирования макромодели схемы в расширенном однородном координатном базисе (РОКБ), записанном в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений;

• принципов макромоделирования, позволяющих построить новую вычислительную схему, обладающую высокой точностью, уменьшенным на несколько порядков размером матрицы и, как следствие, малой трудоемкостью вычислений;

• специфики ЭЭС КА, заключающейся в разреженности матриц моделей, что позволило в рамках разработанного метода ускорить построение макромодели на 5 порядков.

5. Разработаны алгоритмы и ПО, реализующие предложенные методы. Метод выделенных областей для расчета величины помеховых сигналов во фрагментах БКС реализован программой для ЭВМ. ПО прошло государственную регистрацию за № 2011611257 от 08.02.2011 г.

6. Проведены сравнительные исследования трудоемкостей разработанных и существующих методов расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для реальных КА.

7. Разработанные методы расчета линейных электрических эквивалентных схем большой размерности для построения картины растекания тока по элементам конструкции от ЭСР с последующим вычислением величины наводок в БКС КА внедрены в производство изделий космической техники на ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. С их помощью были проведены расчеты наводок на изделиях Экспресс МД и РБ КВТК.

Применение разработанных в диссертации методов расчета картины растекания токов по конструкции КА от ЭСР позволило более чем в 10 раз сократить время расчета наводок в БКС. Результаты расчетов наводок в БКС вошли составной частью в ТЗ на электронные блоки бортовой аппаратуры изделий для обеспечения безотказной работы этих блоков при воздействии ЭСР на бортовую кабельную сеть. Указанные мероприятия способствовали повышению стойкости бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов, разрабатываемых ГКНПЦ им. М. В. Хруничева, к воздействию факторов электризации.

Сравнительные результаты по трудоемкости коммерческого программного обеспечения и ПО разработанного в настоящей диссертационной работе представлены в таблице 4.4.1.

Результаты диссертационной работы могут быть полезны для разработчиков космической техники. Результаты математических выкладок, приведенных в диссертации, могут быть применены в качестве базового материала для лабораторных и практических работ по учебным дисциплинам, связанным с математических моделированием и анализом проектных решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Востриков, Александр Владимирович, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Л.С. Новиков, Г.В. Бабкин, Е.П. Морозов, С.А. Колосов, К.К. Крупников, В.Н. Милеев, B.C. Саенко. Комплексная методология определения параметров электростатической зарядки, электрических полей и пробоев на космических аппаратах в условиях их радиационной электризации. Руководство для конструкторов. ЦНИИМАШ, Королев 1995.

2. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Костюков Н.С. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005

3. A.C. Измайлов, А.Н. Дорофеев, B.C. Саенко, А.П. Тютнев, Е.Д. Пожидаев, В.Т. Семенов. Структурная электрофизическая модель электризации космических аппаратов. М.: Труды ВНИИЭМ, Т. 102, 2005, с. 210-219.

4. К.В. Марченков, А.Н. Дорофеев, A.B. Востриков, B.C. Саенко. Новое поколение программного обеспечения «Satellite-MIEM» для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети, проложенных по внешней поверхности космических аппаратов. Труды XVII Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», 30 июня - 5 июля 2007 г. Севастополь, с. 421-425.

5. К.В. Марченков, А.Б. Соколов, A.B. Востриков, A.A. Демиденко. Оптимизация программного обеспечения «Satellite-MIEM» для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети космических аппаратов сложной геометрической формы. Труды XVIII Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», 7-12 июля 2008 г. Севастополь, с. 383-389.

6. К.В. Марченков, A.B. Востриков. Программное обеспечение «Satellite-MIEM» для расчета наводок во фрагментах бортовой кабельной сети, проложенных по внешней поверхности космических аппаратов.

Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Москва 2008, с. 167-168.

7. А.И. Акишин. Космическое материаловедение. МГУ. Москва

2007.

8. Соколов А.Б., Марченков К.В., Борисов Н.И., Саенко B.C., Бабкин Г.В. Разработка алгоритма формирования структурной электрофизической модели космического аппарата на основе электрических схем, состоящих из фазовых параметрических макромоделей. // Космонавтика и ракетостроение. - Москва, ЦНИИмаш. - Вып. 3(52) - 2008. - с. 161-174.

9. Spacecraft charging by magnetospheric plasmas. Ed. A. Rosen. Progress in Astronautics and Aeronautics, v 47, 1976.

10. Spacecraft charging technology Conf. Eds. N.J. Stevens and C.P.Pike. NASA. Conf. Publ. 2182/AFGL-TR-81-0270, 1981

11. Колосов С.А., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Влияние электризации на функционирование РЭА космических летательных аппаратов // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. №3. С.92-95.

12. Акишин А.Н., Новиков JI.C. Электризация космических аппаратов. Сер.: Космонавтика, астрономия. М.: Знание. 1985. Т. 3. С. 22-58

13. Lyon В. King, Gordon G. Parker, Satwik Deshmukh, Jer-Hong Chong. Spacecraft Formation-flying using Inter-vehicle Coulomb Forces. January 7, 2002 Michigan Technological University.

14. Mandell, M. J., and Davis, V. A., "User's guide to NASCAP/LEO," SSS-R-8507300-R2, NASA Lewis Res. Center, Cleveland, OH, 1990.

15. Laframboise, 3. G.; et al.: Results from a Two Dimensional Spacecraft- Charging Simulation and Comparison with a Surface Photocurrent Model. Spacecraft Charging -Technology-1980, NASA CP-2182, 1981, p p . 709716.

16. Roussel J-F. Spacecraft Plasma Environment and Contamination Simulation Code : Description and First Test. Journal of Spacecraft and Rockets, Vol.35, No.2, p.205-211, March-April 1998.

17. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Милехин Ю.М., Дорофеев А.Н., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Электризация полимерных диэлектриков потоками электронов на геостационарной орбите. Перспективные материалы, 2004, №2, с.15-19.

18. Hideyuki Usui, Yohei Miyake, Masaki Okada, Yoshiharu Omura, Tooru Sugiyama, Ken T. Murata, Daisuke Matsuoka, and Hiroko O. Ueda. Development and Application of Geospace Environment Simulator for the Analysis of Spacecraft-Plasma Interactions. 2094 IEEE Transactions on plasma science, vol. 34, No. 5, October 2006.

19. Gussenchoven M.S., Mullen E.G. - J. Spacecraft, 1982, v. 20, N1, p.

26

20. Востриков A.B. Приближенный метод расчета растекания токов по элементам конструкции космического аппарата при электростатических разрядах. Технологии ЭМС №2(33). Москва 2010, с. 75-79.

21. V. A. Davis, I. Katz, M. J. Mandell and В. M. Gardner. Spacecraft Charging Interactive Handbook. 6th Spacecraft Charging Technology Conference, AFRL-VS-TR-20001578, 1 September 2000. Lewis, R. 0.. . Jr.: Viking and STP P78-2 Electrostatic Charging Designs and Testing. Proceedings of the Spacecraft Charging Technology Conference, C. P. Pike and R. R. Lovell, eds., NASA TM X-73537, 1977, pp. 753-772.

22. Деньдобренко Б.Н., Малика А. С. Автоматизация конструирования РЭА, Москва «Высшая школа», 1980.

23. Чикуров H.F. Моделирование технических систем, Уфа 2009.

24. Мухамадеев И.Г. Алгоритмы вычислительной математики, Уфа

2007.

25. Вычислительные методы. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. В двух томах. - Гл. ред. физ-математ. лит., - М.: Изд-во «Наука» 1976.

26. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / Пер. с англ.; Под ред. A.A. Абрамова- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. -288 с.

27. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.-432 с.

28. Бобков В.В., Городецкий JT.M. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач. - Минск: Изд-во «Университетское», 1985.

29. Чу а Л.О., Лин Пен-Мин Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. - М.: Энергия, 1980. -640 с.

30. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2 изд., испр. - М.: Физматлит, 2001 -320 с.

31. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. -М.: Логос, 2004. - 184 с.

32. Pontryagin, Г. S. Ordinary Differential Equations. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1962.

33. Бондарь В.А. Методы анализа и расчета электронных схем. -Томск, 1998 - 131 с.

34. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.tsu.rU/EEResoiirces/cm/text/6 1 1 .htm (дата обращения: 12.12.2010).

35. [Электронный ресурс]. URL: http://mathmath.ru/node80-1 .php (дата обращения: 15.12.2010).

36. [Электронный ресурс]. URL: http://www.ref.by/refs/49/9885/Lhtml (дата обращения: 16.12.2010).

37. [Электронный ресурс]. URL: http://doors.infor.ru/aJlsrs/alg/index.html (дата обращения : 16.12.2010).

38. [Электронный ресурс]. URL: http://www.ref.by/refs/49/9885/! .html (дата обращения: 16.12.2010).

39. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. Изд. 2-е, перераб. И дополнен. М., «Сов. радио», 1976, 608 с. с ил.

40. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем. Киев, «Техника», 1967.

41. Сигорский В.П. Анализ электронных схем. Киев, Гостехиздат УССР, 1960.

42. Петренко А.И. Моделирование электронных схем на ЭЦВМ. Киев, «Знание», 1974.

43. Автоматизация схемотехнического проектирования/ В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др.; Под ред. В.Н. Ильина. - М.: Радио и связь, 1987.-368 е.: ил.

44. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. -М.: Энергия, 1979. - 390 с.

45. Петренко А.И., Власов А.И. Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. - Киев: Вища школа, 1977. -187 с,

46. Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1982. -165 с.

47. Гринбаум Д.Р., Миллер В.А. Моделирование цифровых ЭС для машинного проектирования// Электроника. - 1973. - № 25, № 26; 1974. - №2, №3.

48. Тьюарсон Р.П. Разреженные матрицы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.- 190 с.

49. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств/ З.М. Бененсон, М.Р. Елистратов, JI.K. Ильин и др.; Под ред. З.М. Бененсона. - М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

50. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений.ЧМ.: Наука, 1970

51. Норенков И.П., Маничев В.Б.Основы теории и проектирования САПР. - М.: Высшая школа, 1990. - 335 с.

52. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии. -М.: Наука, 1979.-384 с.

53. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. -560 с.

54. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Сравнительное исследование математических моделей электронных схем в различных координатных базисах // Автоматизация проектирования в электронике, вып. 17, 1978. - с. 119-127.

55. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. - М.: Высшая школа, 1983. - 272 с.

56. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. - Киев: Техника, 1982.-295 с.

57. Петренко А.И. Цифра А.И. Развитие методов численного интегрирования в подсистемах автоматизированного проектирования электронных схем (аналитический обзор) // Электронное моделирование, т. 13, №1, 1991.-с. 30-38.

58. Писсанецки С. Технология разреженных матриц / Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-410 с.

59. Борисов Н.И. Исследование и разработка методов снижения размерности и трудоемкости задач анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования в САПР. Автореферат диссертации доктора технических наук. - Москва, 1996. - 207 с.

60. Маничев В.Б., Норенков И.П., Хартов В .Я. Макромодели функциональных узлов цифровых устройств. - В кн.: Машинные методы проектирования электронных схем / МДНТП. - М.: 1975. - с. 73-78.

61. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. -Киев: Техшка, 1980. - 224 с.

62. Терешин М.А. Оптимизация в частотной области с приведением схемы к эквивалентному многополюснику // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 29, №7, 1986. - с. 93 - 94.

63. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений,- Киев: Наукова думка, 1984. - 420 с.

64. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента (планирование регрессионных экспериментов). - М.: Наука, 1971. - 312 с.

65. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. - М. Мир, 1980. -

454 с.

66. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - 655 с.

67. Седунов Е.В. О практическом применении несмещенных планов регрессионных экспериментов. - Заводская лаборатория №7, 1978. - с. 839 -845.

67. Глориозов Е.Л., Ссорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. -М.: Сов. радио, 1976. -224 с.

68. Разевиг В.Д. Система проектирования цифровых устройств OrCAD. - М.: Солон-Р, 2000. - 160 с.

69. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7. - М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 368 с.

70. [Электронный ресурс]. URL: www.orcad.com (дата обращения: 05.01.2011).

71. [Электронный ресурс]. URL: www.altium.com (дата обращения: 05.01.2011).

72. [Электронный ресурс]. URL: www.circuit-maker.com (дата обращения: 05.01.2011).

73. [Электронный ресурс]. URL: www.linear.com (дата обращения: 05.01.2011).

74. [Электронный ресурс]. URL: www.spectrum-soft.com (дата обращения: 05.01.2011).

75. [Электронный ресурс]. URL: www.protel.com (дата обращения: 05.01.2011).

76. [Электронный ресурс]. URL: http://www.elcp.ru (дата обращения: 05.01.2011).

77. [Электронный ресурс]. URL: www.rodnik.ru (дата обращения: 05.01.2011).

78. [Электронный ресурс]. URL: www.elcp.ru (дата обращения: 05.01.2011).

79. [Электронный ресурс]. URL: www.eltm.ru (дата обращения: 05.01.2011).

80. [Электронный ресурс]. URL: rk6.bmstu.ru (дата обращения: 05.01.2011).

81. [Электронный ресурс]. URL: http ://www. astro .tsu .ru (дата обращения: 08.01.2011).

82. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. - Киев: Вища школа, 1977. -192 с.

83. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы - М. Мир, 1977. - 189 с.

84. Бабкин L.B., Морозов Е.П. Активная защита космических аппаратов от статического электричества в орбитальных условиях: Справочное руководство для конструкторов. Королев. М.О.: ЦНИИмаш, 2000. 285 с.

85. Gar rett Н.В. The Charging of Spacecraft Surfaces / Review of Geophysics and Space Physics. 1981. V. 19. № 4. P. 577-616.

86. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Сасов A.M. Моделирование электрических явлений, сопровождающих воздействие низкоэнергетической компоненты космических ионизирующих излучений // Конструирование научной космической аппаратуры. М.: Наука, 1982. С.66-80.

87. Агапов В.В., Востриков A.B., «Метод определения помех от электростатических разрядов в бортовой кабельной сети космических аппаратов», Труды XIX международной конференции «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 2009 г., с. 592-597.

88. Агапов В.В., Востриков A.B., Саенко B.C., Соколов А.Б. «Коэффициенты трансформации тока, протекающего по корпусу космического аппарата, в напряжение помех во фрагментах бортовой кабельной сети», Свидетельство о государственной регистрации базы данных. № 2009620068 от 03.02.2009 г. Москва. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

89. Востриков A.B., «Разработка алгоритмов ускоренного расчета растекания токов от электростатического разряда по поверхности космического аппарата на основе макромоделирования», Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2010, с. 74-76

90. Востриков A.B., «Приближенный метод расчета растекания токов по элементам конструкции космического аппарата при электростатических разрядах», Труды XX международной конференции «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 2010 г., с. 490-497.

91. Борисов H.H., Востриков A.B., Саенко B.C., Соколов А.Б. «Расчет величины помеховых сигналов во фрагментах бортовой во фрагментах бортовой кабельной сети методом выделенных областей», Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011611257 от 08.02.2011 г. Москва. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

92. Востриков A.B., «Разработка алгоритмов построения редукционных математических моделей электрических схем для расчета растекания токов по поверхности космических аппаратов при электростатических разрядах», Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2011, с. 49-50.

93. Борисов H.H., Востриков A.B. «Разработка алгоритмов, основанных на редукции математических моделей электрических схем для расчета растекания токов по элементам конструкции космических аппаратов при электростатических разрядах». - Сб. трудов научно-практического семинара «Новые информационные технологии в автоматизированных системах», М., 2011, с. 142-153.

94. Востриков A.B., Борисов Н.И., «Новый алгоритм построения макромоделей на основе методов Эйлера». - Труды XXI международной конференции «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 2011 - Том 1, стр. 283 - 291.

95. Востриков A.B., «Методы расчета наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов на основе макромоделирования», Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2012, с. 68-70.

96. Востриков A.B., Борисов Н.И. «Разработка эффективного метода анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов, использующего редукцию и разреженность матриц моделей» - Сб. трудов научно-практического семинара «Новые информационные технологии в автоматизированных системах», М., 2012, с. 113-120.

97. Востриков A.B., Абрамешин А.Е., Борисов Н.И. «Расчет наводок в бортовой кабельной сети космических аппаратов с помощью макромоделирования на основе методов Эйлера», Технологии ЭМС №1 (40), М.: Изд-во «Технологии», 2012, с. 19-24.

98. Востриков A.B., Абрамешин А.Е. «Тестирование коммерческого программного обеспечения для моделирования и анализа эквивалентных электрических схем космических аппаратов», Технологии ЭМС №1 (40), М.: Изд-во «Технологии», 2012, с. 25-28.

//Фрагменты исходного кода, реализующего вычислительный метод редукции на основе использования //явного и неявного методов Эйлера

//построение математической модели ЭЭС КА int 114=0;

for (i-0;i<razm_preob 1 -1;i++) { for (j=i+1 ;j<razm_preob 1 ;j++) { if(kolj 1 [j][0]<kol_i 1 [i][0]) {

tI4=kolJl[i][l];koI_il[i][l]=koIJl[j][1];kolJl[j][I]=t14; } }}

int temp 13; fprintf(out,"\n"); for (i=0;i<razm_preobl ;i++) fpnntf(out,',%d\n",koM 1 [i][l]); for (i=0;i<razm_preobl ;i++) for (j=0;j<razm_preob 1 ;j++) { if (i<kol_i1 [i][l]){

tempi3=matr_C[i][j]; matr_C[i][j]=matr_C[kolJl[i][l]][j]; matr_C[ko]Jl[i][l]][j]=templ3-tempi 3=matr_G[i]|j]; matr_G[i][j]=matr_G[koMl[i][l]]|j]; matr_G[koI_il[i][1]][j]=templ3- } }

fprintf(out,"\nCl ="); for (i=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (j=0; jcrazm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_C[i][j]);} fprintf(out,"\n\n");

fprintf(out,"\nG 1 ="); for (int i=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_G[i][j]);} fprintf(out,"\n\n"); int 115;

for (int g 1 =0;g 1 <razm;g 1 ++) for (i=gl ;i<razm;i++) for (j=gl ;j<razm;j++) {

if (abs(matr_C[gl ][gl])<abs(matr_C[gl][j])){ for (i=0;i<razm;i++) { //for (j=0;j<8;j++) {

tl5=matr_C[i][j]; matr_C[i][j]=matr_C[i][gl]; matr_C[i][gI]=t 15; 115=matr_G[i][J]; matr_G[i][J]=inatr_G[i][gl]; matr_G[i][gl]=tI5; }}} fpi'intf(out,"\nC2 ="); for (i=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d "",matr_C[i][j]); } fprintf(out,"\n\n");

fprintf(out,"\nG2 ="); for (int ¡=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_G[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); for (i=c;i<razm;i++) for (j=c;j<razm;j++) { if (matr_C[i][j]==0)

ко I_i 1 [i][0]++; }

int 116=0;

for (i=c;i<razm-l;i++) { for (j=i+l ;j<razm;j++) {

if(ko]jl[j][0]<koljl[i][0]) {

tl6=kolJl[i][l];kol_il[i][l]=kolJl[j][l];kolJl[j][l]=tl6; } }}

int templó; fpnntf(out,"\n"); for (¡=c;i<razm;i++) fprintf(out,"%d\n",kol_¡ 1 [i][l ]); for (i=c;i<razm;i++) for (j=c;j<razm;j++) { if(i<kol_¡l[i][l]){

templ6=matr_C[i][j]; matr_C[i][j]=inatr CfkolJI[i][l]][j]; matr_C[kol_i 1 [i][ 1 ]][j]=temp 16; temp 16=matr_G[i][j]; matr_G[i][j]=matr_G[kolJI[i][l]][j]; matr_G[kol_il[i][l]]0]=templ6; } } fprintf(out,"\nC3 ="); for (¡=0; ¡<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_C[i][j]); } fprintf(out,"\n\n");

fpr¡ntf(out,"\nG3 ="); for (int i=0; ¡<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for ( i nt j =0 ; j <razm ; j ++) fprintf(out,"%d ",matr_G[i][)]);} fprintf(out,"\n\n"); int 117;

for (int g 1 =0;g 1 <razm;g 1 ++)

for (i=gl ;¡<razm;¡++)

for (j=gl ;j<razm;j++) {

if (abs(matr_C[g 1 ] [g 1 ])<abs(matr_C[g 1 ] [j])) {

for (i=0;i<razm;¡++) {

117=m at i-C [ i ] [j ] ; m at i-_C [ i ] [j ]=m at r_C [ i ] [g 1 ] ; matr_C[i][gl]=tl7; tl7=matr_G[i][j]; matr_G[i][j]=matr_G[i][g 1 ]; matr_G[i][gl]=tl7; } }}

for (i=0; ¡<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_C[i][¡]); } fprintf(out,"\n\n");

for (int i=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int ¡=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_G[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); fprintf(out,"buffer_A 1 = "); for (int ¡=0; i<c; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<r; j++) { for (int k=0; k<r; k++)

buffer_A 1 [i] [j]=buffer_A 1 [i] [j ]+matr_G 13 [i] [k] * matr_G3 3 [k] [j] ;

fprintf(out,"%d ",buffer_Al [i][j]);} }

fp r i n t f( о и t, " \n b u ffe r_ A 2 = ");

for (int i=0; i<c; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<c; j ++) {

for (int k=0; k<r; k++)

buffer J\2[i][j]=buffer A2[i][¡]+buffer_Al[i][k]*matr_G31 [k][¡];

fprintf(out,"%d ",buffer_A2[i][j]);} }

fprintf(out,"\nbuffer_A3 = ");

for (int i=0; ¡<c; i++) {

fprintf(out,"\n");

for(¡nt ¡=0;j<c; j++) {

buffer_A3[i][j]=buffer_A3[i][j]+matr_G 11 [i][j]-buffer_A2[i][j];

fprintf(out,"%d ",buffer__A3[i][j]);} }

for (int i=0; ¡<c; ¡++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<c; j++) {

matr_G_uzhat[i][j]=buffer__A3[i][j]; }}

fprintf(out,"\nbuffer_A4 = "); for (int i=0; i<c; i++) { fprintf(out,"\n"); for (intj=0; j<r;j++) { for (int k=0; l«r; k++)

buffer_A4[i][j]=buffer_A4[i][j]+matr_G 13[i][k]*matr_G33[k][j];

fprintf(out,"%d ",buffer_A4[i][j]);} }

fprintf(out,"\nbuffer_A5 = ");

for (int i=0; i<c; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<I; j++) {

for (int k=0; k<r; k++)

buffer_A5[i][)]=buffer A5[i][i]+buffer_A4[i][k]!tmatr_G32[k][)];

fprintf(out,"%d ",buffer_A5[i][¡]);} }

fprintf(out,"\nbuffer_A6 = ");

for (int i=0; i<c; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int ¡=0; j<i; i++) {

buffer_A6[i]fj]=buffer_A6[i][j]+matr_G12[i]|j]-buffer_A5[i]lj];

fprintf(out,"%d ",buffet'_A6[i][j]);} }

for (int i=0; i<c; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<l;j++) {

matr_G_uzhat[ij[j+c]=buffer_A6[i][j]; }}

fprintf(out,"\nbuffer_A7 = ");

for (int i=0; ¡<1; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<r; j++) {

for (int k=0; l«r; k++)

buffer_A7[i][)]=buffer__A7[i][j]+matr_G23[i][k]*matr_G33[k][j];

fprintf(out,"%d ",buffer_A7[i][j]);} }

fp r i n t f( о u t, " \ n b u ff e r_ A 8 = ");

for (int i=0; i<l; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<c; j++) {

for (int k=0; k<r; k++)

buffer_A8[i][j]=buffer A8[i][j]+buffer_A7[i][k]*matr_G31 [k][j];

fprintf(out,"%d ",buffer_A8[i][j]);} }

fprintf(out,"\nbuffer_A9 = ");

for (int i=0; i<l; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<c; j++) {

buffer_A9[i][j]=buffer_A9[i][j]+matr_G21 [i][j]-buffer_A8[i][j];

fprintf(out,"%d ",buffer_A9[i][j]);} }

for (int i=0; i<l; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<c; j++) {

matr_G_uzhat[i+c][j]=buffer_A9[i][j]; }}

fprintf(out,"\nbuffer__A 10 = ");

for (int ¡=0; i<I; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<r; j++) {

for (int k=0; k<r; k++)

buffer_A 10[i][j]=buffer_A 10[i] [j]+matr_G23 [i][k]*matr_G33 [k] [j] ;

fpnntf(out,"%d ",buffer_A 10[i][j]);} }

fprintf(out,"\nbuffer__A 1 1 = ");

for (int i=0; i<l; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<l;j++) {

for (int k=0; k<r; k++)

buffer_A 1 1 [i][j]=buffer_A 1 1 [i][j]+buffer_Al 0[i][k]*matr_G32[k][j]; fprintf(out,"%d ",buffer_Al l[i][j]);} } fprintf(out,"\nbuffer_A 12 = ");

for (int i=0; i<l; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<l; j++) {

buffer_A 12['i][j]=buffer_A12[i][j]+matr_G23[i][j]-buffer_A 1 l[i][j];

fprintf(out,"%d ",buffer_A12[i][j]);} }

for (int i=0; ¡<1; i++) {

fprintf(out,"\n");

for (intj=0; j<l;j++) {

matr G_uzhat[i+c][j+I]=buffer__A12[i][j]; }}

fprintf(out,"\nG_uzhat ="); for (int ¡=0; i<razm_preob; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<razm_preob; j++) fprintf(out,"%d ",matr_G_uzhat[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); int t20;

for (int j=0; j<razm; j++) for (int i=j+l; i<razm; i++) {

t20=mati'lc[i][i]; matr_C|j][i]=matr_C[i][j]; matr_C[i][j]=t20; }

fprintf(out,"\nC ="); for (int i=0; i<razm; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<razm; j++) fprintf(out,"%d ",matr_C[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); for (int i=0; i<razm_preob; i++) { fprintf(out,"\n");

for (int j=0; j<razm_preob; j++) { for (int k=0; k<razm_preob; k++)

matr_Apreob[i][j]=matr_Apreob[i][j]+matr_G_uzhat[i][k]*matr_C[k][j]; } }

fprintf(out,"\nApreob ="); for (int i=0; i<razm_preob; i++) { fprintf(out,"\n"); for (int j=0; j<razm_preob; j++) fprintf(out,"%d ",matr_Apreob[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); const int count = razni_preob; int tempMatrix [count] [count] = {0}; for (i = 0; i < count; i++) { int cur = kol_i2[i] [1]; for (j=0;j<razm_preob;j++) tempMatrix [i] [j] = matrApreob [cur] [j]; } memcpy (matr_Apreob, tempMatrix, sizeof (tempMatrix));

for (1=0; i<razm_preob; i++) { fprintf(out,"\n"); for (¡=0; j<razm_preob; j++) fprintf(out,"%d ",matr_Apreob[i][j]); } fprintf(out,"\n\n"); int t9;

for (int g=0;g<razm_preob;g++)

fo r (i=g; i <raz m_p re о b; i++)

for (i=g;j<razm__preob;j++) {

if (abs(matr_Apreob[g][g])<abs(matr_Apreob[g][j])){

for (i=0;i<razm_preob;i++) {

//for (j=0;j<8;j++) {

t9=matr_Apreob[i][j]; matr_Apreob[i][j]=matr_Apreob[i][g]; matr_Apreob[i][g]=t9;} }}

for (i=0; i<razm_preob; i++) { fprintf(out,"\n"); for (j=0; j<razm_preob; j++) fprintf(out,"%d ",matr_Apreob[i][j]); }

fprintf(out,"\n\n"); //-----------------------------------------------------------------------------

//построение вычислительной схемы

if ( !inverseMatrix( coefficients, size, solution ) ){

cout « "Solution for this matrix of coefficients not exist";}

else {

cout« "Inverse matrix is:\n"; for (j = 0; j < size; j ++ ){ for ( i = 0; i < size; i ++ ){ cout « solutionQi][i] « " ";} cout « "\n";}

cout « "\ninversmatrA2=\n";

for (j = 0;j < size; j ++){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

Z[i][i]=Z[j][i]+solution[j][k]*solution[k][i];

cout « Z[j][i] « " ";} cout « "\n"; }}

cout « "\nA21 *A 1 1 =\n";

for (j = 0;j <2;j ++){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

A21A1 1 [j][i]=A21A 11 [j][i]+A21 [j][k]*Z[k][i];

cout « A21 All [j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\n!!!!A2I *A11 *A12=\n";

for(j = 0;j<2;j++){

for ( i = 0; i <2; i ++){

for ( k = 0; k < 3; k ++ )

A21A1 1 A12[j][i]=A2l Al 1A 12[j][i]+A21 Al 1 [j][k]*A 12[k][i];

cout« A21A1 1 A12[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nBl=E22-A21*Al l*A12=\n";

for(j =0;j <2;j ++){

for ( i = 0; i < 2; i ++ ){

Skobl [j][i]=Skobl [j][i]+E22[j][i]+A21A1 lA12[j][i];

cout « Skobl [j][i] « " ";} cout « "\n"; } //Bl

cout « "\nA21 *A11 A2=\n";

for (j = 0; j <2;j ++ ){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

ZlU][i]=Zl[j][i]+A21[j][k]*Z[k][i];

cout « Z1 [j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nA21 *A1 I A2*A1 l=\n";

for (j = 0;j < 2; j++){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

Z2['|][i]=Z2[j][i]+Zl[j][k]*coefficients[k][i];

cout « Z2[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nA2I *A I 1 A2*A I 1 *A 12=\n";

for(j = 0;j<2;j++){

for( i = 0; i <2; i ++){

for ( k = 0; k <size; k ++ )

Z3[i][i]=Z3[)][i]+Z2[j][k]*A 12[k][i];

cout « Z3[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nB2=A2I *A11 A2*A 11 *A12-A22=\n";

for(j = 0;j<2;j++){

for ( i = 0; i < 2; i++){

Skob2[j][i]=Skob2[j][i]+(Z3[j][i]-A22[j][i]);

cout « Skob2[)][i] « " ";} cout « "\n"; } //B2

cout « "\nA2l *A1 I A2=\n";

for(j = 0;j<2;j++){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

cout « ZI [j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nA21 *A I I A2*E I I =\n";

for(j=0;j<2;j++){

for ( i = 0; i < size; i ++ ){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

Z5lj][i]=Z5[j][i]+ZIti][k]*Ell[k][i];

cout « Z5[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nA21 * AI I A2*E I 1 *A12=\n";

for(j=0;j<2;j++){

for ( i = 0; i <2; i ++){

for ( k = 0; k < size; k ++ )

Z6U][i]=Z6[jJ[i]+Z5[j][k]*A12[k][i];

cout « Z6[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nB3=A2 I *A 11 A2*E1 1 *A 12+E22=\n";

for(j=0;j<2;j++){

for ( i = 0; i < 2; i ++ ){

Skob3[j][i]=Skob3[j][i]+Z6[j][i]+E22[j][i];

cout « Skob3[j][i] « " ";} cout « "\n"; } //B3

cout « "\nB4 =\n";

for(j=0;j<2;j ++){{

Y2[j]=Y2[j];

cout « Y2[j] « " ";} cout « "\n"; } //B4 cout « "\nSkobl =\n"; for ( j = 0; j < 2; j ++){ for ( i = 0; i < 2; i ++ ){ coefficients[j][i]=Skobl [j][i];

cout « coefficients[j][i] «"";} cout « "\n"; } //B1 if ( !inverseMatrix( coefficients, size, solution ) ){ cout « "Solution for this matrix of coefficients not exist";} else {

cout « "\nObrSkobI ¡s:\ii"; for ( j = 0; j < size; j ++ ){ for ( i = 0; i < size; i ++ ){ cout « solution[j][i] « " ";} cout « "\n";}

cout « "\nSkobl *Obr=\n"; for(j=0;j<2;j ++){ for ( i = 0; i < 2; i ++ ){ for ( k = 0; k < 2; k ++ )

obrvir[j][i]=obrvir[j][i]+Skobl [j][k]*soIution[k][i];

cout « obrvir[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nCl=\n";

for ( j = 0; j < 2; j ++ ){

for ( i = 0; i < 2; i ++ ){

for ( k = 0; k < 2; k ++ )

Cl[i][i]=Cl[j][i]+Skob2[i][k]*solution[k][i];

cout <<Cl[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout« "\nC2=\n";

for (j =0;j <2;j ++){

for ( i = 0; i < 2; i ++ ){

for ( k = 0; k < 2; k ++ )

C2[i][i]=C2[j][i]+Skob3[j][k]*solution[k][i];

cout « C2[j][i] « " ";} cout « "\n"; }

cout « "\nC3=\n";

for(j=0;j<2;j++){

for ( i = 0; i < 2; i ++ ){

for ( k = 0; k < 2; k ++ )

C3[j][i]=C3[i][i]+E22[j][k]*solution[k][i];

cout « C3[j][i] « " ";} cout « "\n"; }}

cout « "\nGl[0]\n";

G1 [0]=(C3[0][0]*Y2[0]+C3[0][1 ]*Y2[l])*h; cout « G1 [0]« " "; cout « "\n"; cout « "G 1 [1 ]\n";

Gl[I]=(C3[l][0]*Y2[0]+C3[l][l]*Y2[l])*h; cout « G1 [ I ]« " "; cout « "\n"; cout « "\nD+D 1 *h=\n";

Авторы БД: Востриков A.B., Агапов В.В., Саенко B.C., Соколов А.Б.

1 МО Г