Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Старостин, Борис Анатольевич

• Старостин, Борис Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Старостин, Борис Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЗАДАЧА ПОСТРОЕНИЯ МНОЖЕСТВА РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Постановка задачи планирования перехвата опасного космического объекта.

1.2. Схематизация движения КА-перехватчика и опасного космического объекта.

1.3. Основные соотношения, используемые при построении множеств реализуемых перелетов.

1.4. Алгоритм построения множеств реализуемых перехватов между произвольными кеплеровыми орбитами.

1.5. Выводы.

2. АНАЛИЗ И ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВ РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ В СЛУЧАЕ НАЧАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ ОРБИТ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Исследование семейств гипербол начальных скоростей.

2.2.1. Перелеты типа круг-парабола.

2.2.2. Перелеты типа круг-эллипс.

2.2.3. Перелеты типа круг-гипербола.

2.2.4. Поведение гиперболы начальных скоростей при изменении угла перелета.

2.3. Исследование семейств гипербол конечных скоростей.

2.3.1. Перелеты типа круг-парабола.

2.3.2. Перелеты типа круг-эллипс.

2.3.3. Перелеты типа круг-гипербола.

2.3.4. Поведение гиперболы конечных скоростей при изменении угла перелета.

2.4. Исследование множеств реализуемых компланарных перехватов.

2.4.1. Вычисление множеств допустимых времен для условия реализуемости 1 в случае перехватов типа круг-эллипс.

2.4.2. Вычисление множеств допустимых времен для условия реализуемости 1 в случае перехватов типа круг-гипербола.

2.4.3. Существование и связность МДВ для условия реализуемости 1.

2.4.4. Существование и связность МДВ для условия реализуемости 2.

2.5. Влияние некомпланарности орбит на вид МРП.

2.6. Алгоритм построения МРП в случае старта с промежуточной круговой орбиты.

2.8. Выводы.

3. ПОСТРОЕНИЕ ГАРАНТИРУЮЩИХ МНОЖЕСТВ РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследование свойств множеств достижимости.

3.3. Исследование однопараметрических семейств кеплеровых орбит в пространстве положений.

3.4. Алгоритм построения гарантирующего МРП при неопределенности параметров орбиты ОКО.

3.5. Результаты расчетов.

3.6. Выводы.

4. ПОСТРОЕНИЕ ОРБИТАЛЬНОЙ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ЗЕМЛИ ОТ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Методика построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от ОКО.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов»

В настоящее время в мире серьезное внимание уделяется проблеме защиты Земли от угроз, исходящих из глубин космоса. Исследования последних десятилетий убедительно показывают, что существует большая опасность столкновения космических тел - астероидов, комет и их фрагментов - с Землей. Такие столкновения могут приводить к катастрофам локального, регионального и глобального характера.

В последние десятилетия на поверхности Земли обнаружено свыше ста сорока кратеров ударного происхождения размерами до 200 км в диаметре и возрастом до 2 миллиардов лет [36]. Первой документально засвидетельствованной региональной катастрофой, случившейся на памяти человечества, является вход космического тела в атмосферу, обусловивший взрыв с тротиловым эквивалентом 10-20 Мт на реке Подкаменная Тунгуска в 1908 году. Широко известно также падение Сихотэ-Алиньского дождя железных метеоритов в 1947 году. В 1972 году в небе США и Канады пронесся метеорит диаметром около 80 метров со скоростью 15 км/с. Если бы он попал в Землю, то мощность взрыва составила бы по разным оценкам от 10 до 100 Мт. При этом площадь разрушений составила бы около 2000 км .

Возросшие возможности регистрации позволяют фиксировать близкие к Земле (на расстояниях порядка нескольких радиусов лунной орбиты) пролеты крупных небесных тел и многочисленные вторжения в атмосферу тел декамет-рового диапазона. Российские и американские системы предупреждения о ракетном нападении (СПРН) ежегодно регистрируют около десятка входов в атмосферу достаточно крупных объектов, которые взрываются на высотах в несколько десятков километров от ее поверхности. За период с 1975 по 1992 годы СПРН США зарегистрировано 126 подобных взрывов [98, 99], мощность которых в ряде случаев достигала 1 Мт. Оценки, основанные на данных о регистрируемых потоках космических тел [36], показывают, что события, подобные тунгусскому, происходят в среднем с интервалом 200-300 лет. В современном перенаселенном мире с высокой концентрацией опасных промышленных объектов они могут привести к гибели десятков миллионов человек, к ущербу, сопоставимому с валовым национальным продуктом наиболее развитых стран.

Таким образом, астероидно-кометная опасность является важнейшим фактором риска для нашей цивилизации и разработка мер по ее предотвращению является одной из важнейших задач, которые необходимо решить человечеству. Данной проблеме начинают уделять все большее внимание не только научные, но и общественные и правительственные организации многих государств мира. Эти вопросы рассматривались ООН (1995 г.), Палатой Лордов Великобритании (2001 г.), в Конгрессе США (2002 г.) и Организацией экономического сотрудничества и развития (2003 г.). В 1996 году Парламентской Ассамблеей Совета Европы была принята Резолюция 1080 "Об обнаружении астероидов и комет, потенциально опасных для человечества".

В настоящее время в США реализуется программа "Космическая стража" (Spaceguard), рассчитанная на 25 лет [108]. На первом этапе программы, заканчивающемся в 2008 году, предусматривается обнаружение астероидов диаметром от 1 километра. По расчетам ученых столкновение с объектом такого диаметра приведет к исчезновению жизни на Земле. В рамках следующих этапов предусматривается обнаружение астероидов и метеоритов диаметром от 50 метров. Приблизительно таким диаметром обладал Тунгусский метеорит. В Европейском космическом агентстве реализуется программа поиска потенциально опасных астероидов. В Институте прикладной астрономии РАН подготовлена монография [12], в которой приведены орбиты и физические параметры около 400 астероидов и 30 комет, которые с прогнозируемой вероятностью могут угрожать в будущем Земле.

Проблема противодействия астероидно-кометной опасности является многоплановой. В настоящее время основные усилия в области предотвращения астероидной опасности сосредоточены на обнаружении потенциально опасных космических объектов, их каталогизации, прогнозировании траекторий и оценке степени опасности для Земли. Значительно менее проработаны технологические и технические проблемы организации эффективной защиты Земли от опасных космических объектов (ОКО), находящихся на траекториях столкновения с Землей.

Время для устранения опасности может варьироваться от нескольких лет для крупных объектов с хорошо определенными орбитами до нескольких дней или часов для объектов диаметром в несколько десятков метров. Наибольшую опасность представляют собой долгопериодические кометы сравнительно небольшого размера, проникающие во внутренние области Солнечной системы под влиянием случайных возмущений. Так как скорость сближения с Землей таких комет существенно больше, чем у астероидов, их опасность для Земли чрезвычайно высока. Для тела диаметром 100 м при скорости сближения ОКО с Землей v = 25 км/с время до столкновения может составлять от нескольких месяцев до нескольких часов [36]. По классификации [36] такие ОКО названы объектами неотвратимой угрозы, для противодействия которым необходима быстрота реакции системы защиты на появление объекта.

Точность определения параметров орбит космических объектов зависит от величины интервала времен наблюдения. При обнаружении ОКО в непосредственной близости от Земли время для предотвращения столкновения существенно ограничено. В условиях дефицита времени параметры орбиты ОКО сразу после его обнаружения будут определены с достаточно большой погрешностью, а времени на их уточнение мало.

Поэтому актуальны задачи разработки методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО существующими и перспективными космическими аппаратами (КА), в том числе с учетом наличия погрешностей в измерении параметров его орбиты; методов анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающих перехват ОКО до попадания их в опасную для Земли зону.

Состояние вопроса в рассматриваемой области характеризуется следующими основными достижениями.

Вопросы проектирования траекторий космических аппаратов нашли отражение в работах Д.Ф. Лоудена [34], В.В. Ивашкина [24], В.А. Ильина и Г.А. Кузмака [26], П. Эскобала [74, 75], Ж.П. Марека [94], коллектива авторов под редакцией Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова [42], Д. Лейтмана [38] и многих других. В этих работах проектирование орбит сведено к оптимизационной задаче поиска траекторий, обеспечивающих минимальные затраты топлива.

На практике выбор траектории перехвата ОКО ограничен множеством факторов. В первую очередь это имеющееся на борту КА количество топлива, время полета, некоторые параметры траектории, влияющие на условия работы бортовых приборов. При перехвате ОКО приходится учитывать ограничения на максимально и минимально допустимые скорости подлета к ОКО. Поэтому проектирование траекторий встречи и перехвата относится к сложным многокритериальным задачам, связанным с необходимостью одновременного удовлетворения множества порой противоречивых критериев. Существуют различные подходы к решению таких задач, например [19, 32, 46, 56, 57, 67].

Задача проектирования траектории встречи космических аппаратов, выбор которой стеснен несколькими условиями, рассматривалась в работах В.В. Ивашкина, Г.Г. Райкунова [25] и Экеля, Вина [85]. В обеих работах задача сведена к оптимизационной. В первой работе рассмотрена задача поиска траектории встречи с минимальными затратами топлива при наличии фазовых ограничений на минимальное и максимальное удаление от притягивающего центра и ограничения на время полета. Во второй работе рассмотрена задача проектирования траектории встречи по двум критериям - количеству топлива, затраченного на маневр, и времени полета, которые затем свернуты в единый критерий оптимизации.

Выбор траектории перехвата связан с необходимостью удовлетворения множества критериев, которые могут быть записаны в виде системы неравенств. Эта задача может быть решена в рамках основной задачи управления (ОЗУ), постановка которой дана в работах Т.К. Сиразетдинова, А.И. Богомолова и Г.Л. Дегтярева [56, 57], и методы решения которой развиваются учеными Казанского авиационного института с 1972 года. В общем случае имеется множество решений ОЗУ, представляющих собой движения системы, обеспечивающие одновременное выполнение всех критериев качества, заданных в виде ограничений на функционалы. Для задачи проектирования траекторий перехвата космических объектов множество решений ОЗУ представляет собой множество траекторий, обеспечивающих перехват ОКО и удовлетворяющих наложенным ограничениям.

Для построения множеств допустимых траекторий перехвата в данной работе используются геометрические представления множеств траекторий в плоскости годографа скорости [87-90, 97]. Теория годографов широко используется в механике космического полета [2, 44,45, 50, 86, 95,103]. Метод, предложенный Гоуделом [86], использует представление траекторий в плоскости радиальной и трансверсальной компонент скорости КА в некоторой фиксированной точке его траектории. Метод годографов был использован для решения задачи оптимизации межорбитальных маневров [24, 49, 103, 104] и исследования множества решений задачи Ламберта [106], т.е. задачи об определении траектории с закрепленными началом и концом и фиксированным временем полета. В работе В.А. Егорова и Л.И. Гусева [20] метод Гоудела был применен для исследования траекторий перелета между Землей и Луной.

В случае наличия погрешностей в измерениях фазовых координат ОКО необходимо решать задачу оценивания состояния или идентификации параметров орбиты ОКО. Традиционные подходы к решению задач идентификации в условиях неопределенности основаны на применении методов математической статистики [35, 68, 71]. Однако для практического применения традиционных методов необходимо знать значения вероятностных характеристик ошибок измерений и модели. Когда в действительности фактические значения этих характеристик не совпадают с принятыми при построении алгоритма обработки измерительной информации, происходит значительное ухудшение точности получаемых результатов по сравнению с ее оценками, найденными из теоретических соображений [73].

Поэтому в последнее время все чаще стали использоваться методы оценки параметров модели, в которых вероятностные характеристики исходных данных считаются неизвестными и задаются лишь множества, к которым принадлежат ошибки измерений или их характеристики. Такой подход в современной теории идентификации и управления получил название детерминированного гарантированного оценивания.

Вопросы, связанные с постановкой и решением задач наблюдения и управления динамическими системами в условиях неопределенности в детерминированной постановке, рассматривались начиная с середины 60-х годов в работах Н.Н.Красовского, А.Б.Куржанского, Ф.Л.Черноусько, их коллег и учеников [27, 28, 30, 31, 66, 69, 81, 93]. Важную роль в развитии детерминированного гарантированного оценивания сыграли работы Bertsecas D.P., Rhodes I.P, Milanese M., Norton J., Walter E., Schweppe F. [78, 79, 96, 100]. При этом рассматривались как задачи оценивания состояния системы в некоторый момент времени, так и задачи гарантированной идентификации параметров системы.

Для решения задач планирования межпланетных перелетов был разработан метод графического представления семейств траекторий, удовлетворяющих некоторым заданным ограничениям, в плоскости параметров "время старта -время прибытия" либо "время старта - время перелета". Данный метод был впервые применен для планирования траекторий межпланетных перелетов в работах Росса, Брейкуэла, Джилеспи, Дируэстера, Сона [48, 80, 83, 102] и успешно использовался в работах В.Н. Кубасова и А.А. Дашкова [29], Ц.В. Соловьева и Е.В. Тарасова [59] и других.

Используемые в упомянутых работах методы построения множеств траекторий требовали выполнения большого количества расчетов и отличались невысоким быстродействием. Это обстоятельство сдерживало применение этих множеств в таких областях, например, как планирование операций перехвата, требующее оперативного принятия решения, или синтез спутниковых структур, требующий проведения большого числа расчетов. В работах Г.Л. Дегтярева, Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова [54, 55, 84] были предложены эффективные алгоритмы построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, в плоскости параметров "время старта - время прибытия". На основе соотношений, полученных с помощью анализа множеств траекторий в плоскости годографа скоростей перелета, были реализованы быстродействующие алгоритмы построения множеств реализуемых перелетов (МРП) для случаев перелетов между круговыми орбитами, круговыми и эллиптическими орбитами.

Однако необходима разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения МРП для случаев перелетов с начальных круговых или эллиптических орбит на произвольные, в том числе и гиперболические орбиты, поскольку большинство опасных небесных тел пересекают сферу действия Земли по гиперболической орбите; разработка методов и алгоритмов оценки МРП в случае неопределенности измерительной информации.

Множества реализуемых перелетов представляют собой удобный инструмент для синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО. В настоящее время практически все работы, посвященные построению спутниковых структур, рассматривают задачу оптимального покрытия поверхности Земли входящими в них спутниками с целью наблюдения земной поверхности [5,40].

Таким образом, разработка методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы - разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств траекторий перехвата ОКО, удовлетворяющих набору заданных ограничений; разработка методов синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Задачи исследования.

1. Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств реализуемых перехватов ОКО, движущихся по произвольным кепле-ровым орбитам.

2. Исследование свойств существования и связности МРП.

3. Разработка методов и алгоритмов построения множеств, гарантирующих перехват ОКО при неопределенности параметров его орбиты.

4. Разработка методики синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Методы исследования. Использованы методы механики космического полета, математического анализа, аналитической геометрии и вычислительной математики. При построении множеств траекторий перехвата применяются геометрические представления траекторий в плоскостях начальных и конечных скоростей перелетов КА, разработанные Гоуделом и Д.Е. Охоцимским. При построении гарантирующих МРП при наличии неопределенности измерительной информации использованы методы теории детерминированной гарантирующей идентификации и оценивания состояния.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, КА, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты, не требующий предварительного вычисления траекторий перехвата.

2. Получены необходимые условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты и исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП.

3. Разработан новый быстродействующий алгоритм построения МРП для случая старта КА с исходной круговой орбиты.

4. Предложены метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат.

5. Предложена методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное.

Практическая ценность.

1. Разработанные методы и алгоритмы построения МРП обеспечивают повышение быстродействия операций планирования перехвата ОКО и позволяют снизить время реакции системы защиты Земли на появление ОКО.

2. Предложенная методика синтеза орбитальных спутниковых структур системы может быть использована при проектировании системы защиты Земли от ОКО.

3. Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при баллистическом проектировании ракетно-космических средств перехвата ОКО.

4. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс" г.Самара. Внедрение результатов диссертационной работы подтверждены соответствующими актами.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Старостин, Борис Анатольевич

4.3. Выводы

Рассмотрена задача синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО. Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничения на максимально допустимое время перехвата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траектории перехвата ОКО без предварительного вычисления самой траектории. На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае произвольных кеплеровых орбит КА и ОКО методом обхода вдоль границы.

Задача построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, рассматривалась ранее в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. Авторами были разработаны эффективные алгоритмы построения МРП, но только для перелетов между круговыми, круговыми и эллиптическими орбитами.

2. Проведен анализ МРП для случая начальной круговой орбиты КА. Показано, что построение сечения МРП прямой, параллельной оси времен старта КА, сводится к нахождению пересечения множества допустимых времен, определяемых условиями реализуемости, и прямой, определяемой временами перелетов по траекториям перехвата ОКО.

3. Исследованы свойства гипербол начальных и конечных скоростей для перелетов типа круг-эллипс и круг-гипербола, а также свойства семейств гипербол начальных и конечных скоростей при изменении угла перелета. По результатам исследований получены условия существования и связности множеств допустимых времен. Проанализировано влияние некомпланарности на вид МРП и показано, что МРП для некомпланарных перелетов всегда находится внутри МРП, полученных для соответствующих компланарных перелетов.

Аналогичный анализ для случая круговых орбит проводился в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. В данной работе анализ существенно расширен: рассмотрены перелеты между круговыми и произвольными кеплеро-выми, в том числе и гиперболическими орбитами.

4. На основе проведенного анализа предложен быстродействующий алгоритм построения МРП.

5. Получены соотношения, определяющие внешнюю оценку множеств достижимости ОКО с учетом неопределенности его фазовых координат.

6. Разработан алгоритм построения гарантирующих множеств перехвата ОКО при неопределенности его орбиты.

7. Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничений на стартовый импульс скорости КА-перехватчика, относительную скорость сближения КА и ОКО в точке перехвата и максимально допустимое время перехвата. В такой постановке в предыдущих работах по данной теме задача не рассматривалась.

8. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Старостин, Борис Анатольевич, 2007 год

1. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Оценивание параметров движения космического аппарата по данным траекторных измерений. // Космические исследования, 1963, Т.1,№1. С. 5-50.

2. Альтман С. Теория годографов в механике космического полета. В кн.: Современное состояние механики космического полета. - М.: Наука, 1969. С. 40-92.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. Под ред. Воронова А.А. и Огурка И.А. М.: Наука, 1984,344 с.

4. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.440 с.

5. Баринов Н.К., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975,270 с.

6. Белоусов Л.Ю. Оценивание параметров движения космических аппаратов. М.: Физматлит, 2002. 216 с.

7. Бердышев Ю.И., Ярош Л.М. О быстродействующем алгоритме приближенного построения в ньютоновском поле области достижимости на заданный момент времени. // Космические исследования, 1993, Т.31, №5. С. 21-25.

8. Бердышев Ю.И. О задачах одноимпульсного перехода и построении области безопасности в ньютоновском поле. // Космические исследования, 1993, Т.31, №6. С. 3-10.

9. Бердышев Ю.И. Качественный анализ областей достижимости // Космические исследования, 1996, Т.34, №2. С. 141-144.

10. Беттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 448 с.

11. Бурдаев М.Н. Теория годографов в механике космического полета. М.: Машиностроение, 1975.175 с.

12. Виноградова Т.А., Железное Н.Б., Кузнецов В.Б., Чернетенко Ю.А., Шор Ю.А. Каталог потенциально опасных комет и астероидов. // Труды ИПА РАН, Т. 9, СПб, 2003 г. С. 1-220.

13. Геронимус Я.Л., Погорелов А.А. Геометрический метод решения задач центрального движения, в частности механики космического полета // Изв. АН СССР. Механика твердого тела N6,1970. С. 3-10.

14. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. -М.: Наука, 1975. 704 с.

15. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.

16. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2004. 216 с.

17. Дубов Ю.А. Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

18. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980. 544 с.

19. Зайцев А. В. Возможный облик и этапы создания системы планетарной защиты. // Международная конференция "Космическая защита Земли (КЗЗ-96)". 23-27 сентября 1996 г. Снежинок (Челябинск-70). Тезисы. С. 97.

20. Зайцев А. В. Радиолокация астероидов и комет// Радио, № 11,1999г.

21. Зайцев А. В. Система планетарной защиты "Цитадель". Концептуальный проект. // НПО им. С. А. Лавочкина. 2000 г. 70 с.

22. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров. М.: Наука, 1975. 392 с.

23. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Оптимизация двухимпульсного маневра встречи двух космических аппаратов при наличии ограничений // Космические исследования, 1991, вып.З, т.29. С. 352-366.

24. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с большой тягой. -М.: Наука, 1976. 744 с.

25. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

26. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1986.

27. Кубасов В.Н., Дашков А.А. Межпланетные перелеты. М. Машиностроение, 1979. 271 с.

28. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977.

29. Куржанский А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок. //АиТ. 1991. №4.

30. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2003.

31. Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.

32. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. 152 с.

33. Льюнг Л. Идентификация систем. М.: Мир, 1991.

34. Медведев Ю.Д., Свешников М.Л., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Чер-нетенкоЮ.А., Черных Н.С., ШорВ.А. Астероидно-кометная опасность. Под ред. Сокольского А. Г. // ИТА, МИПАО, С-Пб, 1996. 244 с.

35. Меньшиков В. Байконур. // Авиация и космонавтика, 1993. №4. С. 8.

36. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Под ред. Д.Лейтмана. М.: Наука, 1965. 540 с.

37. Молотов Е.П. Наземные радиотехнические системы управления космическими аппаратами. М.: Физматлит, 2004. 256 с.

38. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. Теоретико групповой подход. - М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

39. Назаренко А.Н., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. -М.: Машиностроение, 1981. 284 с.

40. Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. Нариманова Г.С. и Тихонравова М.К. -М.: Машиностроение, 1972. 610 с.

41. Охоцимский Д.Е., Сихуралидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. -М.:Наука, 1990. 448 с.

42. Погорелов А.А. О свойствах однопараметрического семейства траекторий с одной общей точкой. В кн.: Динамика систем, несущих распределенную подвижную нагрузку. - Харьков: издательство ХАИ, 1984. С. 123-132.

43. Погорелов А.А. Годографическое преобразование при центральном движении точки. В кн.: Динамика систем, несущих распределение подвижную нагрузку. - Харьков: издательство ХАИ, 1984. С. 133-139.

44. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.

45. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981.

46. Росс С. Синтез траекторий для исследования межпланетных операций. -В кн.: Современное состояние механики космического полета. М.: Наука, 1969. С. 11-39.

47. Сан Ф.Т. Анализ оптимального двухимпульсного межорбитального перехода при произвольных граничных условиях // Ракетная техника и космонавтика, 1968,N11.С. 119-130.

48. Сан Ф.Т. Нормированное годографическое отображение семейств, удовлетворяющее заданным ограничениям // Ракетная техника и космонавтика, 1971, N2. С. 41-52.

49. Сетевые спутниковые системы. Под ред. П.П.Дмитриева и В.С.Шебарши-ева. М.: Радио и связь, 1973. 400 с.

50. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Быстродействующий алгоритм построения множества реализуемых перелетов в задаче встречи // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999. № 1. С. 42-49.

51. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза сложных технических систем. М.: Машиностроение, 1988. 160 с.

52. Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И., Дегтярев Г.Л. Аналитическое проектирование динамических систем. Казань: издательство КАИ, 1978. 80 с.

53. Скребушевский Б.С. Формирование орбит космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 256 с.

54. Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов. -М.: Машиностроение, 1973.400 с.

55. Справочное руководство по небесной механике. Под ред. Дубошина Г.Н. -М.: Наука, 1976. 862 с.

56. Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Быстродействующий алгоритм построения множеств реализуемых перелетов методом обхода вдоль границы. /

57. Тезисы докладов 4 всероссийского Ахметгалеевского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 1-2 февраля, Казань, 2000 г. С. 48.

58. Старостин Б.А., Файзутдинов Р.Н. Метод построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от опасных космических объектов. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, 2003 , № 1. С. 64-66.

59. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.:Наука. 1968.

60. Фурасов В.Д. Задачи гарантированной идентификации. Дискретные системы. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

61. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983.124 с.

62. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.:Наука, 1984.

63. Черноусько Ф.Л., Оценивание фазового состояния динамических систем. М: Наука, 1988.

64. Шапиро И.И. Расчёт траекторий баллистических снарядов по данным радиолокационных наблюдений. М., Издательство иностранной литературы, 1961.

65. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.:Мир, 1975.

66. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.-М.: Наука, 1965.540 с.

67. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.:Наука, 1976. 416 с.

68. Эскобал П. Методы астродинамики. М.: Мир, 1968. 341 с.

69. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1971. 472 с.

70. Battin R.H., Fill R.J. Shepperd S.W. A new transformation invariant in the orbital boundary-value problem // J.Guidance and Control, vol.1, Jan-Feb 1978, pp. 50-55.

71. Battin R.H., Vaughan R.M. An elegant Lambert algorithm // J. Guidance, Control and Dynamics, vol.7, No 6,1984, pp. 662-670.

72. Bertsecas D.P., Rhodes I.P. Recursive state estimation for a set-mambership description of uncertainty // Automatica, 1971, Vol.16, No. 2, pp. 117-128.

73. Bertsecas D.P., Rhodes I.P. Sufficiently informative functions and the minimax feedback control of uncertain dynamic systems// Automatica, 1973, Vol.18, No. 2, pp. 117-124.

74. Breakwell G.V., Gillespie R.W., Ross S.E. Reaserches in interplanetary transfer //ARS Journal.-1961. V.3, No 2.

75. Chernousko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. CRS Press, Florida, 1994.

76. Chisci L., Garulli A., Zappa G. Recursive state bounding by parallelotops // Automatica, 1996, Vol.32, No. 7, pp. 1049-1055.

77. Deerwester J. M. Initial mass savings associated with the Venus swinglby mode of Mars round trips // AIAA 2nd Aerospace sciences meetings, Paper no. 65-89, 1965.

78. Eckel К.Е., Vinh N.X. Optimal switching conditions for minimum fuel fixed time transfer between non coplanar elliptical orbits // Acta astronautica, vol. 11, N10-11,1984, pp. 621-631.

79. Godal Th. Conditions of compatibility of terminal positions and velocities // Proc. 11st Intern. Astronaut. Congr., Stockholm, 1960, pp. 40-44.

80. Hamilton W.R. General method in dynamics. Second part of "Philosophical transactions of the Royal Society of London", pp. 1834-1835.

81. Hamilton W.R. The hodograph, or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction // Proc. Royal Irish Acad. 3, N58, December 14, 1846, pp. 344-353.

82. Hamilton W.R. Hodographic and antihodographic isochronism // Mathematical papers of Sir William Rowen Hamilton, vol.2., 1847, pp. 293-294.

83. Hamilton W.R. Elements of Quaternions. Longmans Green&Co, London, 1866, pp. 717-736.

84. Kostousova E.K. State estimation for dynamic systems via parallelotops: optimization and parallel computations. // Optimization methods &Software. 1998, vol.9. №4.

85. Kovtunenko V.M., ZaitsevA.V. Protecting Earth from Asteroid Hazards is a Real Task for the World Space States. // Space Bulletin, vol. 2, N4, 1995, pp. 25-27.

86. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston: Birkhauser, 1997.

87. Marec J.P. Optimal space trajectories. Elsevier. Amsterdam, 1979.

88. Maurice L. Antony, Frank T. Sasaki. On some single-impulse transfer problems // AIAA Astrodinamic3 Conference» 1963, Preprint: N 63-421 AIAA.

89. Milanese M., Norton J., Walter E. (editors). Bounding Approaches to System Identification. New York: Plenum Press, 1996.

90. Mobius A.F. Gessammtlte Werke, vol.4, S.Hirzel, Leipzig, 1837, pp. 28-59.

91. Nici Rosario, Каира Douglas. Planetary defense: department of defense cost for the detection, exploration and rendezvous mission of near-earth objects. // Air-power J. Air Univ. Rev.. 1997. 11. №2, pp. 94-106.

92. Schweppe F. Uncertain dynamic systems. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1973.

93. Shubin O. N., Nechai V. Z., Nogin V. N., Petrov D. V., Simonenko V. A. Nuclear Explosion Near Surface of Asteroids and Comets. Common Description of the Phenomenon. // Report, "Planetary Defence Workshop", Livermore, May 1995.

94. Sohn R.L. Summary of manned Mars mission study, part 5 of Proceedings of Symposium on Manned Planetary Missions, 1963 // 1964 Status, NASA TM-53049, June 12,1964.

95. Stark H.M. Optimal trajectories between two terminals in space // ARS J., vol. 31, Febriary 1961, pp. 261-263.

96. Sun F.T. A global analysis of the two-terminal trajectories // Acta Astronautica, 1977, N4, pp. 469-493.

97. Sun F.T., Vinh N.X. Lambertian invariance and application to the problem of optimal fixed time transfer // Acta astronautica 10,1983, pp. 319-330.

98. Sun F.T. A global view of the isochronous trajectory families by Hamilton's ho-dographic transformation // Acta Astronautica, 1985, 12, No 10, pp. 771-780.

99. Sun F.T., Vinh N.X., Chern T.J. Analytic study of the solution families of the extended Godal's time equation for Lamberts problem // The Journal of the As-tronautical Sciences, vol. 35, No 2, April June 1987, pp. 213-234.

100. The Spaceguard Survey: Report of the NASA International Near-Earth-Object Detection Workshop. // Edited by D. Morrison. JPL/CIT, Pasadena, CA, Jan. 25, 1992.