Методика реализации прикладной направленности курса "Высшая математика" при обучении специалистов в области информационной безопасности: на материале теории вероятностей и математической статистики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Сластенова, Ирина Васильевна

• Сластенова, Ирина Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Сластенова, Ирина Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА».

1.1. Психолого-педагогические аспекты прикладной направленности курса «Высшая математика» при обучении специалистов в области информационной безопасности.

1.2. Мотивация как необходимый фактор учебной деятельности студентов.

1.3. Проблема прикладной направленности обучения высшей математике в вузе и организация интегрированных занятий, ориентированных на прикладную направленность обучения.

1.4. 11роектирование электронного учебно-методического комплекса.

1.5. Готовность выпускника специальности «Компьютерная безопасность» к профессиональной деятельности.

ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРИ ОБУЧЕНИИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОНОЙ 59 БЕЗОПАСНОСТИ.

2.1 Повышение качества обучения высшей математике студентов специальности 075200 - «Компьютерная безопасность».

2.2 Обучение высшей математике студентов в области информационной безопасности с использованием ЭУМК (на материале теории вероятностей и математической статистики).

2.3 Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» с элементами прикладной направленности для студентов специальности «Компьютерная безопасность».

2.4 Экспериментальное исследование прикладной направленности курса «Высшая математика» на материале теории вероятностей и математической статистике.

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика реализации прикладной направленности курса "Высшая математика" при обучении специалистов в области информационной безопасности: на материале теории вероятностей и математической статистики»

Актуальность темы исследования. В современных условиях в результате стремительного роста объема информации, вызванного научно-техническим прогрессом, возрастает значение и сложность проблемы содержания математического образования. Становится актуальной задача поиска новой парадигмы образования, сущность которой во мноюм определяют фундаментальность, целостность, укрепление связей с культурой, направленность на развитие личности и удовлетворение ее интересов. При отборе и построении содержания обучения математике речь, следовательно, должна идти об акцентировании внимания на освоении самых существенных, фундаментальных, устойчивых и долгоживущих знаний, лежащих в основе целостного восприятия математики как науки и способствующих в максимальной степени развитию познавательных способностей личности.

В настоящий период усиливается роль математики как средства гуманизации образования и социализации личности в современном обществе. Более того, математика все больше рассматривается как гуманитарная (общекультурная), а не ествественно-научная дисциплина. Продуктивность мышления и восприятия, развитие предметной речи, логическая полноценность аргументации, развитие умственных способностей могут быть реальным результатом математического образования при условии его разумной организации.

Потребности общества в математическом образовании граждан сильно изменились за последние десятилетия. Усиливающаяся тенденция к фунда-ментализации математического знания связана именно с интенсивным применением математических методов в других науках (в том числе гуманитарных), часть из которых непосредственно влияет на жизнедеятельность и социализацию личности в современном мире. Можно сказать, что содержание курса математики и ею направленность на профессиональную деятельность является залогом успешною разрешения призвания студента, что в свою очередь является важным фактором ориентации на будущую специальность.

Проблема прикладной направленности обучения математике в школе нашла отражение во многих научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, 10.М. Колягина, А.Н.Колмогорова, Г.Л. Луканкина, В.М.Монахова, С.И. Шварцбурда. Некоторые аспекты этой проблемы освещены в диссертационных исследованиях А.И. Ахлимирзаева, J1.M. Коротковой, Е.В. Сухоруковой. Авторы выделяют педагогическую сущность и воспитательные функции прикладной направленности школьного курса математики, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и на конкретном материале показывают пути их осуществления.

Но следует отметить отсутствие научных работ, в которых бы подробно рассматривался вопрос прикладной направленности высшей математики.

В нынешних условиях, когда математические методы находят широкое применение не только в естествознании, технике и смежных науках, но и в экономике, это непременно должно быть отражено в программах вузовского математического образования.

Подготовка высококвалифицированного, конкурентоспособного на рынке труда специалиста по защите информации зависит от многочисленных факторов, в том числе от качества математического образования. Важнейшими инструментами управления качеством являются образовательные стандарты. Обратимся к Государственному образовательному стандарту высшего профессиональною образования (ГОС ВПО) по направлению «Информационная безопасность» специальности 075200 «Компьютерная безопасность». В указанном стандарте математические учебные дисциплины отнесены к циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины», куда входят также информатика, концепции современного естествознания, физика и экология. Предметы данного блока, являясь по сути базовыми для будущих специалистов в области информационной безопасности, призваны обеспечить профессиональную инкультурацию студентов, под которой понимается процесс и результат вхождения индивида в профессиональную культуру как системное целое в контексте активной образовательной деятельности. В этой связи стандарт специальности 075200 требует включить в содержание математических дисциплин не только традиционные разделы (элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, линейную алгебру, действительные функции и предел, дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, элементы высшей алгебры, теорию вероятностей и математическую статистику), но и прикладные (основы модульной арифметики, производственное пространство, матрица доступа данных и многие другие). Математические дисциплины изучают на I - IV семестрах, как правило, без ориентации на специальность. Большинство преподавателей считают, что поскольку профессиональные дисциплины в это время еще не введены в расписание или только начинают рассматриваться студентами, следовательно, обучение высшей математике должно быть «классическим», а прикладные разделы должны изучаться отдельно на старших курсах. При этом ссылаются на требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания математических дисциплин. Очевидно, что при такой организации обучения, оказываются недостаточно сформированными интеграционные навыки в переносе знаний из одной науки в другую (трансфер), умения составлять и анализировать математические модели информационных явлений и процессов.

Таким образом, имеют место противоречия между:

- разработанностью теоретических основ прикладной направленности обучения математике в средней школе и отсутствием исследований в данной области по высшей школе;

- наличием методики применения электронных учебников в учебном процессе и недостаточной ее практической реализацией при обучении высшей математике студентов в области информационной безопасности;

- востребованностью прикладной направленности обучения высшей математике и отсутствием целостной методики обучения специалистов в области информационной безопасности по данному направлению.

Данные противоречия объясняются отчасти тем, что исследования в области информационной безопасности до недавних пор проводились только в закрытых и военных вузах. Стремительное развитие информационных технологий стимулирует гражданские вузы к интенсивному накоплению собственного опыта, созданию своих научных школ.

Актуальность и теоретическая неразработанность названных проблем, а также настоятельная потребность практики в обобщении и систематизации накопленною опыта обусловили выбор темы исследования: «Методика реализации прикладной направленности курса «Высшая математика» при обучении специалистов в области информационной безопасности (на материале теории вероятностей и математической статистики)».

Цель исследования: научное обоснование и разработка методики использования прикладной направленности курса «Высшая математика» при обучении студентов в области информационной безопасности.

Объект исследования: процесс обучения теории вероятностей и математической статистике студентов специальности «Компьютерная безопасность».

Предмет исследования: прикладная направленность теории вероятностей и математической статистики при обучении студентов в области информационной безопасности.

Достижение намеченной цели диссертационного исследования связано с выдвижением гипотезы: методически грамотное использование прикладной направленности высшей математики будет способствовать повышению уровня профессиональной подготовки студентов в области информационной безопасности, а так же целенаправленному формированию их познавательной самостоятельности, если

- в базовый курс высшей математики включить рассмотрение прикладных разделов (примеров использования математической теории в управлении информационными рисками, управлении политикой безопасности и т.д.);

- разработать программно-методическое обеспечение, ведущими компонентами которого являются компьютерный практикум математического моделирования и интегрированные занятия прикладной направленности.

Цель и гипотеза определили основные задачи исследования:

1. На основе теоретического анализа установить состояние изученности проблемы прикладной направленности обучения высшей математике.

2. Исследовать психолого-педагогические, дидактические, организационные и технологические возможности использования прикладной направленности высшей математики при обучении студентов специальности «Компьютерная безопасность».

3. Разработать систему практических и лабораторных занятий, направленных на развитие прикладных умений и навыков.

4. Разработать программно-методическое обеспечение процесса обучения, включающего программу курса «Теория вероятностей и математическая статистика» с элементами прикладной направленности, блок задач, систему практических и лабораторных занятий, ориентированных на формирование прикладных умений и навыков, и объединить их в рамках создания электронного учебпо-методического комплекса (ЭУМК).

5. Для определения эффективности организации учебного процесса и повышения качества профессионального образования экспериментально исследовать применение разработанного ЭУМК.

На различных этапах опытно-экспериментальной работы использовались следующие методы исследования:

- всесторонний теоретический анализ первоисточников, специальной литературы по вопросам образования в высшей школе с целыо выявления современных тенденций повышения качества профессионального образования;

- анализ различных дидактических материалов, про1раммных продуктов поддержки образовательного процесса, вузовских программ и содержания преподаваемых курсов по информационной безопасности;

- педагогическое наблюдение, сравнительный анализ результатов учебной деятельности в различных группах обучаемых;

- использование метода групповых экспертных оценок для оценки качества учебною процесса в рамках разработанного учебно-методического комплекса;

- анкетирование и тестирование студентов для оценки результативности проводимого педагогического эксперимента.

Теоретко-методологической основой исследования являются:

- теоретические и методические труды по профессиональному педагогическому образованию (В.В. Афанасьев, В.В. Буткевич, В.И. Горовая, К.М. Дурай-Новикова, Н.Д. Кучугурова, И.Д. Лушников, А.И.Мищенко, В.А. Сластенин, Е.И. Смирнов и др.);

- теоретические исследования в области интеграции знаний (II.C. Антонов, В.Н. Келбакиани, З.А. Малькова, И.П. Яковлев и др.);

- теоретические подходы к построению системы вузовскою образования (С.И. Архангельский, В.В. Афанасьев, В.И. Горовая, В.П. Елютин, О.Т. Лебедев, В.А. Сластенин, Е.И. Смирнов, В.А. Якунин и др.);

- основные положения теории совершенствования учебного процесса с применением компьютеров (Б.С. Гершунский, Е.И. Талызина и др.);

- технологии применения электронного учебника в учебном процессе (Я.А. Ваграменко, Л.Х .Зайнутдинова, Н.Д. Кучугурова, О.П. Околелов, О.Б. Тьпценко);

- теоретические подходы в области оптимизации обучения (Ю.К. Бабанский);

Научная новизна исследования заключается в том, что разработана модель формирования прикладных умений и навыков в процессе обучения высшей математике. Разработана методика применения электронного учебно-методического комплекса, направленного на формирование прикладных умений и навыков в области информационной безопасности.

Теоретическая значимость определяется тем, что:

1. Обоснована необходимость прикладной направленности обучения высшей математике при подготовке специалистов в области информационной безопасности.

2. Раскрыта и охарактеризована возможность использования интегрированных занятий, ориентированных на формирование прикладных умений и навыков в процессе обучения высшей математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что

1. Разработаны и апробированы:

- программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» с элементами прикладной направленности;

- блок текстовых задач прикладного характера;

- электронный учебно-методический комплекс, включающий в себя систему практических и лабораторных занятий, наггравленную на развитие прикладных умений и навыков в области информационной безопасности.

2. Внедрена программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» с элементами прикладной направленности для студентов специальности «Компьютерная безопасность» с применением ЭУМК, которая приводит к значительному повышению качества приобретаемых студентами знаний, положительно влияет на формирование профессиональной компетентности будущего специалиста в области информационной безопасности.

Материалы и рекомендации, опубликованные но результатам исследования, внедрены в практику подготовки специалистов в Ставропольском государственном университете, могут использоваться также в других вузах.

Достоверность и обоснованное п> результатов исследования обусловлена опорой на теоретические разработки в области педагогики, теории и методики обучения математике, целостным подходом к решению поставленной проблемы, совокупностью разнообразных методов исследования, организацией опытно-экспериментальной работы с различными группами студентов, итогами проведенного эксперимента, обработанного методами математической статистики, сочетанием качественного и количественного анализа ею результатов.

На защигу выносятся следующие положения:

1. Модель использования электронного учебно-методического комплекса при реализации прикладной направленности обучения высшей математике, включающая программу курса «Теория вероятностей и математическая статистика» с элементами прикладной направленности, блок задач, а также систему практических и лабораторных занятий, ориентированных на формирование прикладных умений и навыков.

2. Методика реализации прикладной направленности высшей математики в процессе обучения студентов специальности «Компьютерная безопасность» (на материале теории вероятностей и математической статистики»).

3. Результаты экспериментальной проверки эффективности использования ЭУМК в обучении теории вероятностей и математической статистике студентов специальности «Компьютерная безопасность».

Апробация и внедрение результате исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались на научно-методических семинарах кафедры «Ор1анизация и технология защиты информации» и кафедры «Геометрия» Ставропольского государственного университета в период с 2004 по 2006 годы на ежегодных региональных научно-методических конференциях «Университетская наука региону», на VIII региональной научно-практической конференции «Эвристическое образование», на 1-ой Международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», на 5-той Межвузовской научно-практической конференции «Совершенствование техники, технологии, экономики в сфере сервиса и методике обучения», на межрегиональном совещании «Страте! ия и структура подготовки кадров для обеспечения информационной безопасности». Основные материалы исследования изложены в 11 публикациях и реализованы в 2 зарегистрированных электронных учебных курсах. Результаты исследования внедрены в учебный процесс в Ставропольском государственном университете на кафедре «Компьютерная безопасность».

Базой исследования являлись 2-3 курсы специальности 075200 - «Компьютерная безопасность» физико-математического факультета Ставропольского государственного университета.

Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа -с 2002 по 2006 годы.

Первый этап (2002-2003) состоял в обосновании актуальности избранной проблемы, получении первичного эмпирического материала для его дальнейшего теоретического осмысления и практического использования на следующих этапах эксперимента. Разрабатывалась общая концепция исследования: определялись цели, задачи, методология, конкретизировались объект и предмет исследования.

На втором этапе (2003-2004) формировалось представление о специфике и принципиальной модели обучения и осуществлялась ее практическая реализация в образовательной практике студентов физико-математического факультета специальности 075200 «Компьютерная безопасность» при изучении учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

На третьем этапе (2004-2006) осуществлялась опытная проверка теоретических положений исследования, формулировались основные выводы, составлялись рекомендации но дальнейшему совершенствованию разработанною учебно-методического комплекса обучения.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 167 страниц, из них 123 основной текст, 10 список использованной литературы из 120 наименований. В тексте ' содержится 13 рисунков, 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Сластенова, Ирина Васильевна

Выводы по I главе

В результате теоретического анализа литературы и проведенного научного исследования получены следующие выводы:

1. В педагогике и психологии разработаны и обоснованы теоретические основы прикладной направленности обучения математике в школе, но очень мало исследований в области изучения прикладной направленности в высшей школе математики.

2. Проблема прикладной направленности обучения высшей математике тесно связана с рядом других проблем педагогики: преемственностью, развивающим и программированным обучением, дифференциацией и интеграцией.

3. Формирование мотивационной основы деятельности является одной из первостепенных задач реализации прикладной направленности обучения.

4. Формами реализации обучения, имеющего прикладную направленность, являются различные виды интегрированных занятий.

5. Готовность к профессиональной деятельности специалиста в области информационной безопасности носит двойственный характер: инженерно-технический и управленческий; причем, эффективность ее результата во многом определяется умением руководителя применять современные математические методы для решения профессиональных задач.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРИ ОУЧЕНИИ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ

БЕЗОПАСНОСТИ

2.1. Повышение качества обучения высшей математике сгудентов специальности 075200-«Компьютерная безопасность»

Улучшение качества высшего профессионального образования в современных условиях становится все более актуальной проблемой. Подготовка высококвалифицированного, конкурентоспособного на рынке труда специалиста но защите информации зависит от многочисленных факторов, в том числе от качества математического образования.

Математика является важным элементом человеческой культуры. Она становится все более значимой в различных областях и сферах человеческой деятельности, особенно в науке и современном производстве. Большая часть курса высшей математики имеет либо непосредственное приложение на практике, либо является основанием для многих смежных научных областей. Поэтому качество математических знаний студентов должно быть на достаточно высоком уровне.

Цели и задачи образования, согласно В.В. Давыдову, состоят «в единстве обучения и воспитания, формирования знаний как убеждений, . привитии умения самостоятельно ориентироваться в знаниях и применять их на практике» [33].

Целью математическою образования, по мнению А.Г1. Ершова, является получение математических знаний и выработка умения применять эти знания либо в решении прикладных задач, либо в строительстве и перестройке постоянно развивающегося здания математики [36].

В современной дидактике выделяются три основные цели обучения математике: практические, образовательные и воспитательные. Важность практических целей очевидна: студентам необходимо овладеть знаниями, умениями и навыками для жизни в современном обществе, в таком объеме, который позволял бы им адаптироваться к быстро меняющимся условиям производства и быта.

Не менее важны образовательные цели обучения математике. Выпускники вузов должны обладать достаточно высоким уровнем математической культуры, т.е. целостными и системными знаниями о строении математики как науки и о ее применении в других науках, производстве, жизни.

Математика, как никакая другая дисциплина, имеет многофункциональное назначение в развитии таких личностных качеств, как целеустремленность, настойчивость в достижении целей, исполнительность, восприятие нового и др. Но, в первую очередь, ее ценят за развитие и совершенствование в человеке логического мышления.

В настоящее время вуз, ориентируясь на современные достижения и потребности различных отраслей человеческой деятельности, должен соответствовать потребностям завтрашнего дня и обеспечивать для выпускника образовательную базу, достаточную с учетом переподготовки и повышения квалификации на всю его жизнь.

Для разработки теоретических аспектов проблемы повышения качества математического образования, организации высокоэффективною процесса обучения высшей математике применяются теории: поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), оптимизации обучения (Ю.К. Бабапский), проблемного обучения (И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин), развивающего обучения (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин) и другие. По Н.И.Кондакову: «Качество - это совокупность свойств, указывающих на то, что собой представляет предмет; объективная определенность предмета, в силу которой предмет является данным, а не иным предметом, от исчезновения которого предмет перестанет существовать как данный предмет» [51].

Несколько в другом ключе трактуется это понятие в работе Н.А. Селезневой: «Качество - полезность, ценность объектов или процессов, их пригодность или приспособленность к удовлетворению определенных потребностей, или реализации определенных целей, норм, доктрин, то есть соответствие или адекватность требованиям, потребностям и нормам». Наиболее компактным и приемлемым для нас является следующее определение качества образовательною процесса с помощью синтеза из следующих качеств:

- качества образовательной (учебной) программы;

- качества кадрового и научного потенциала, задействованного в учебном процессе;

- качества средств образовательного процесса: качества материально-технической базы, качества учебно-методического обеспечения, качества используемых учебных аудиторий, качества транслируемых знаний и др.;

- качества образовательной технологи [75].

Под качеством подготовки специалиста мы понимаем степень соответствия ее уровня требованиям профессиональной среды и образовательною стандарта как обязательной государственной нормы. Рыночная система, образовательный спрос населения, конкуренция между образовательными учреждениями резко подняли уровень профессиональных требований к специалистам, что обусловило необходимость каждому образовательному учреждению скорректировать механизм управления образовательным процессом, с тем, чтобы он обеспечивал согласование запросов населения, качества предоставляемых образовательный услуг, качество подготовки выпускников и финансовые затраты на их образование.

Педагогический стандарт образования задает, по мнению Э.М. Никитина, уровень квалификации выпускника и ею профессиональные качества. Качество профессионального образования автор видит в развитии профессиональной компетентности, которая понимается как личностно-гуманистическая ориентация, способность к системному видению педагогической реальности и системному действию в профессиональнопедагогической ситуации, к ориентации в педагогической области, во владении современными педагогическими технологиями, связанными с культурной коммуникацией, способностью к интеграции с отечественным, зарубежным, историческим и инновационным опытом, креативностью в профессиональной сфере, наличием рефлексивной культуры.

Для конкретной оценки качества обучения необходимо рассмотреть сужение его на оценку качеств знаний, по результатам которых можно осуществить и оценку качества образования.

Следуя Т.И. Шамовой и Т.М. Давыденко, под качеством знаний учащихся будем понимать «целостную совокупность относительно устойчивых свойств знаний, характеризующих результат учебно-познавательной деятельности» [114]. В педагогической литературе существуют различные классификации качеств знаний учащихся. Так, И .Я. Лернер выделяет следующую систему качеств знаний: полнота, глубина, оперативность, гибкость, конкретность, обобщенность, свернутость, развернутость, систематичность, осознанность, прочность [64].

И.И. Кулибаба и его сотрудники разделяют качества знаний на три группы: предметно-содержательную (полнота, обобщенность, системность), содержательно-деятельностную (прочность, мобильность, действенность), содержательно-личностную (устойчивость, гибкость, глубина) [57 с.5-17].

Анализируя представленные классификации качества знаний, выделим особо такие параметры, как полнота, усвоение, глубина, системность, осознанность, автоматизация, трудность, прочность. Именно эти характеристики чаще всего подвергаются проверке и оценке в процессе обучения, некоторые из них мы будем учитывать далее в экспериментальной работе.

Важнейшим инструментом управления качеством является образовательный стандарт высшего профессионального образования (ГОС ВПО) по направлению «Информационная безопасность»: специальности 075200 «Компьютерная безопасность». В указанном стандарте математические учебные дисциплины отнесены к циклу «Общие математические и естествеинонаучные дисциплины» [50]. Учебные предметы данного блока, являясь по сути базовыми для будущих специалистов в области информационной безопасности, призваны обеспечить профессиональную инкультурацию студентов, под которой понимается процесс и результат вхождения индивида в профессиональную культуру как системное целое в контексте активной образовательной деятельности [21]. В этой связи стандарт специальности 075200 требует включить в содержание дисциплин математического блока не только традиционные разделы высшей математики (элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, линейную алгебру, действительные функции и предел, дифференциальное и интегральное исчисление, элементы высшей алгебры, теорию вероятностей и математическую статистику), но и прикладные (основы модульной арифметики, алгебраическую модель шифра, матрицы перехода состояний системы, критерии согласия, функции с секретом.).

Прикладная направленность курса высшей математики необходима. Для студентов важно уже с первых дней учебы в вузе видеть взаимосвязь изучаемых дисциплин с будущей профессиональной деятельностью. Не случайно, что среди первых вопросов, задаваемых студентами на занятиях, звучат следующие: «А зачем мне нужно это изучать, если я буду специалистом по защите информации?», «А где это может мне пригодиться в моей профессии?», причем далеко не каждый студент, обучающийся но специальности 075200 знает, что, по окончании вуза, ему будет присвоена квалификация «Математик». Ответом на поставленные вопросы может быть систематическое использование в обучении математическим дисциплинам криптографических понятий, законов, идей, моделей и задач, связанных с защитой информации, постоянная иллюстрация математического материала приложениями из «теоретических основ компьютерной безопасности», «защиты информации в компьютерных системах» и т.д. При таком подходе студенты уже на начальном этапе обучения вовлекаются в сферу профессиональной культуры, поэтому закрепление в стандартах прикладной направленности курса математических дисциплин является важным шагом на пути к повышению качества подготовки специалистов.

Как же реализуются требования стандартов па практике?

В большинстве случаев происходит следующее. Математические дисциплины начинают изучать на I - IV семестрах, как правило, без ориентации на специальность. Многие преподаватели считают, что поскольку профессиональные дисциплины в это время еще не введены в учебный план или только начинают рассматриваться студентами, следовательно, обучение высшей математике должно быть «классическим», а прикладные разделы должны изучаться отдельно на старших курсах. При этом ссылаются на требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания математических дисциплин. Очевидно, что при такой организации обучения оказываются недостаточно сформированными интеграционные навыки в переносе знаний из одной науки в другую (трансфер), умения составлять и анализировать математические модели информационных явлений и процессов.

Этот вывод подтверждают и курсовые работы студентов 4 курса специальности 075200. Было проанализировано 78 курсовых работ студентов специальности «Компьютерная безопасность».

Ответом на вопрос: «Как и какой математический аппарат применяется в курсовых работах будущих специалистов но защите информации?» явились следующие данные:

- представление зависимостей между величинами в виде графиков; построение диаграмм, гистограмм - в 50 работах (64,1%);

- вычисления по известным формулам, расчеты различных коэффициентов - в 75 работах (96%);

- применение вероятностно-статистических методов - в 14 работах (17,9%);

- применение различных алгоритмов и моделей - только в 30 работах (38,4%);

- элементы теории графов использовались в 1 работе (1,28%).

Сегодня на рынке труда востребованы те специалисты, которые умеют применять для решения своих профессиональных задач самые современные средства, в том числе средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Поэтому мы задались следующим вопросом: «Каким образом используются ИиКТ при выполнении курсового проекта?» и на основе анализа курсовых работ получили такие результаты:

- для проведения расчетно-графических работ и оформления курсовою проекта в виде ютового документа использовали табличный процессор MS Excel и текстовый процессор MS Word 78 человек (100% ), из них:

- 50 студентов (72,3%) использовали Интернет для сбора информации;

- 2 студента (2,6%) применяли при выполнении курсовой работы систему Project Expert;

- 15 студентов (20%) использовали программу Net Cracker для проектирования вариантов сегментов вычислительных сетей с элементами защиты;

- 7 студентов (9,2%) программный комплекс анализа и управления рисками информационной системы компании;

- 11 студентов (14,47%) программный комплекс управления политикой безопасности.

- 37 студентов (48%) для выполнения расчетов применяли такие программы как MatLAB и Machcad.

Таким образом, налицо недостаточное использование математического аппарата в курсовых работах, что юворит о среднем уровне математической готовности будущих выпускников к профессиональной деятельности. Следует отметить, что студенты специальности «Компьютерная безопасность» элементы высшей математики чаще используют в своих работах, чем студенты других специальностей направления информационная безопасность. Вместе с тем сдедует отметить, что недостаточно используется прикладной характер по специальности. Что же касается информационной культуры будущих специалистов по защите информации, то она находится на высоком уровне.

Указанные результаты свидетельствуют о том, что некоторая часть студентов, став выпускниками, не приобретет необходимых навыков для самостоятельной исследовательской работы, и у них возникнут затруднения при необходимости рационального задействования математических методов и моделей, а без этого сегодня невозможна качественная работа специалиста по защите информации. Таким образом, основная часть выпускников будет специалистами на уровне исполнителей, что не удовлетворяет требованиям стандартов и современной модели специалиста по защите информации.

Как разрешить противоречие между современными требованиями к математической подготовке и сложившейся практикой обучения математическим учебным дисциплинам? Какой должна быть структура математического образования студентов специальности 075200 «Компьютерная безопасность»?

Обучение высшей математике должно быть непрерывным в течение всего периода обучения в вузе и ориентировано на формирование профессиональной компетентности, т.е. должно включать в себя:

- базовый курс высшей математики с обязательным рассмотрением примеров использования математической теории в управлении информационными рисками, управлении политикой безопасности и т.д.;

- компьютерный практикум математического моделирования, который можно проводить как в рамках курса математических дисциплин, так и самостоятельно как дисциплину регионального (вузовского) компонента;

- изучение отдельных прикладных математических методов в рамках факультативов или курсов по выбору студентов, с последующим их применением в курсовом и дипломном проектировании.

В среде преподавателей существуют разные мнения и подходы к отбору содержания и профессиональной ориентированности дисциплин математического блока для будущих специалистов по защите информации. При составлении рабочих программ возникают многочисленные вопросы: следует ли включать прикладные разделы в курс высшей математики или изучать их отдельно в рамках курсов по выбору студентов? Если включать, то каким образом: постоянно приводя примеры использования математического аппарата или сначала освоить базовый курс, а затем прикладной? Необходимость прикладной направленности курса высшей математики подтверждается и ГОС ВПО, где отмечено, что содержание дисциплины должно быть «профессионально ориентировано с учетом профиля подготовки выпускников и должно содействовать реализации задач их профессиональной деятельности» [31].

Например:

Как правило, все студенты знают числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.), но не все из них догадываются использовать их на занятиях по дисциплине «Экономика защиты информации» для расчета количественной оценки риска.

Задача, в результате аудита корпорации и 5 ее филиалов было выявлено, что в каждом филиале ежемесячно происходит утечка информации по каким-чибо причинам Необходимо рассчитать кочичественную оценку риска общей потери информации в каждом филиале за 5 месяцев. Сравнить почученную оценку с допустимым порогом потери в 10% Данные по проверке представчены в табчице за 5 месяцев

Месяц январь февраль март апрель май

1 23 20 18 27 25

2 10 21 14 32 8

3 5 25 10 40 23

Ks4 10 20 6 46 30

Кя5 25 9 23 10 19

Произведем подсчет для 1 фичиала: В данном случае случайная величина X может принимать значения (10, 21; 14; 32; 8) вероятность которых р-0 2. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины X определяется равенством•

М(Х) = 23*0.2 + 20*0.2 t 18*0.2 -г 27*0 2 -г25*0.2 = 22.6

Расчет средне квадратического отклонения позвочяет оценить рассеивание возможных значений случайной ветчины вокруг ее среднего значения. Чем бочьше величина среднего квадратического отклонения, тем больше разброс возможного результата, а, следовательно, выше предпринимательский риск утечки информации

Эта величина определяется по формуле: g = VD, где D - дисперсия, которая в свою очередь рассчитывается по формулам п

D = - М{Х))2 * Р, и,и D(X) = М[ХЩХ)]2

Таким образом, в нашем случае D = 16 12, G - 4.015.

После подсчетов среднего квадратического отклонения для каждой случайной величины, необходимо провести анатз результатов: заключение сделок менее рискованно с теми филиашми, где разброс результата мини-мачьный

В счучае, когда необходимо сравнить два uiu бочее вариантов сделок с разным ожидаемым результатом и разным риском, особый интерес пред-ставчяет показатечь, который называется коэффициентом вариации. Рыск будет минимальным в том случае, где коэффициент примет наименьшее значение

V= (G/M(X))* 100%

В данной задаче дчя первого филиала V = 17 7%

Причина этого в том, что в число тренировочных упражнений на изучение данной темы не включались задачи прикладного характера. В результате студент неверно решает отдельные задачи данного типа либо не дога

68 дывается применить к ним известный ему способ решения (ошибочно обобщенная ассоциация). Чтобы исключить это, необходимо в систему тренировочных заданий включать задачи прикладного характера.

Приведем фрагмент рабочей программы по математике для студентов специальности 075200 - «Компьютерная безопасность», реализующей идею прикладной направленности курса (таблица 1), а так же схему интеграции дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в другие дисциплины (рис. 1.) (в приложении 1 показаны схемы интеграции других математических дисциплин).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Сластенова, Ирина Васильевна, 2006 год

1., 15], [27], [28], [29], [52], [68], [83], [96].

2. Организационная работа по программе курса

3. Проверка и оценка качества знаний и умений студентов

4. Проверка состояния знаний и умений, полученных в процессе изучения материалов данного курса, ведется регулярно в ходе всего учебного процесса. По своим видам контроль знаний обучаемых делится на предварительный, текущий, рубежный и итоговый.

5. Особенностью составленной программы является её профессиональная направленность, когда даются не только теоретические аспекты изучаемых проблем, но и предполагается их компьютерная обработка в виде занятий по компьютерному моделированию.

6. Реализация данной программы проводилась на базе разработанного ЭУМК, который позволил объединить в единой программной среде все исследуемые вопросы.

7. Экспериментальное исследование прикладной направленности курса «Высшая математика» на материале теории вероятностей и математической статистике

8. Основным показателем оцениваемой методики является эффективность ее применения, которая на практике выражается так называемыми критериями эффективности.

9. Цель обучения и воспитания специалиста является системообразующим элементом педагогической системы. Считается, что цель описана точно, ясно и определенно, если все ее параметры были заданы диагностично.

10. Таким образом, если определять процедуру диагностического определения цели, то результат будет складываться из всех выше перечисленных составляющих.

11. Рассмотрим основные этапы проведения педагогического эксперимента по изучению эффективности протекания учебного процесса с использованием прикладной направленности обучения высшей математике.1.й этап эксперимента: Констатирующий (подготовительный).

12. Исследование проводилось со студентами второго и третьего курса специальности «Компьютерная безопасность», где по учебному плану изучается дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика».

13. В качестве контрольных групп (КГ) были выбраны студенты ipynn «Б», а в качестве экспериментальных групп (ЭГ) были выбраны студенты групп «А».

14. На этом этапе шла подготовка дидактических материалов для проведения контрольных опросов в виде компьютерного тестирования, проводилась диагностика испытуемых для выявления уровня входящих знаний.2.й этап эксперимента: Формирующий (Прогностический).

15. На этом этапе проводился сам педагогический эксперимент. На первом занятии студентам объяснили, каким образом будет происходить изучение материала, ознакомили с планом проведения занятий, а также с организацией проведения текущего и итогового контроля.