Методика оценки линейной модели пространственной размерной цепи для обеспечения взаимозаменяемости объектов производства при сборке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.15, кандидат технических наук Исаев, Сергей Вячеславович

• Исаев, Сергей Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Исаев, Сергей Вячеславович

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования.

1.1. Введение.

1.2. Базирование как основа построения модели геометрии объекта производства.

1.3. Пространственная размерная цепь как инструмент описания модели геометрии объекта производства.

1.4. Методы решения пространственных размерных цепей.

Выводы.

1.5. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров.

2.1. Формирование систем координат элементов конструкции и изделия в целом.

2.1.1. Формирование системы координат поверхности.

2.1.2. Формирование системы координат элемента конструкции на трех точках.

2.1.3. Формирование системы координат элемента конструкции на двух точках и одном направлении.

2.1.4. Элементы линейной алгебры для описания соотношений между геометрическими параметрами.

2.2. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства.

2.2.1. Вывод уравнений модели пространственной размерной цепи.

2.2.2. Унифицированные геометрические параметры.

2.2.3. Структура модели пространственной размерной цепи.

Выводы.

Глава 3. Методика оценки линейной модели в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи.

3.1. Построение линейной модели пространственной размерной цепи объекта производства методами теории планирования эксперимента.

3.2. Определение коэффициентов уравнения гиперплоскости на основе матрицы плана типа 2".

3.3. Определение коэффициентов уравнения гиперплоскости на основе матрицы плана типа 2"'г.

3.4. Способы оценки адекватности гиперплоскости.

3.4.1. Оценка адекватности гиперплоскости на основе поля допуска для отклонений гиперплоскости от гиперповерхности на матрице плана типа 2П"Г.

3.4.2. Оценка адекватности гиперплоскости на основе радиуса эквивалентности гиперсферы.

3.4.3. Оценка адекватности гиперплоскости на основе стохастического моделирования.

Выводы.

Глава 4. Разработка программного пакета для моделирования замыкающих величин объекта производства на основе модели пространственной размерной цепи.

4.1. Структурная схема программного пакета.

4.2. Ввод исходных данных в программном пакете.

4.3. Постановка задачи в программном пакете.

4.4. Представление исходных данных в программном пакете.

4.5. Построение модели пространственной размерной цепи в программном пакете.

4.6. Стохастическое моделирование замыкающих величин.

4.6.1. Определение числа реализаций.

4.6.2. Моделирование случайных значений составляющих величин.

4.6.3. Определение случайных значений замыкающих величин.

4.6.4. Определение границ интервалов рассеивания замыкающих величин.

4.6.5. Построение гистограмм для замыкающих величин.

4.7. Построение в программном пакете линейной модели пространственной размерной цепи.

4.8. Оценка адекватности в программном пакете линейной модели пространственной размерной цепи.

4.9. Результаты исследований оценки эффективности получаемых с помощью программного пакета линейных моделей пространственных размерных цепей.

Выводы.

Глава 5. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

5.1. Методика экспериментальной оценки коэффициентов линейной модели.

5.2. Методика экспериментальной оценки адекватности линейной модели.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика оценки линейной модели пространственной размерной цепи для обеспечения взаимозаменяемости объектов производства при сборке»

Актуальность темы. В технологии машиностроения традиционной является задача о влиянии технологических факторов на эксплуатационные характеристики изделий, поэтому при изготовлении и сборке сложных объектов производства необходимо решать проблему исследования влияния погрешностей их входных геометрических параметров на выходные. От точности выполнения выходных геометрических параметров зависит качество работы объекта производства. Параметры объекта производства, влияющие на его работоспособность, получили наименование выходных геометрических параметров, а параметры элементов объекта производства, влияющие на выходные геометрические параметры, получили наименование входных геометрических параметров.

На точность выходных геометрических параметров объектов производства влияют две группы входных геометрических параметров. Первую группу составляют геометрические параметры элементов конструкции имеющие связи внутренние, в пределах объема каждой детали. А вторую -геометрические параметры деталей, имеющие связи внешние (сборка, формирование геометрических параметров сборочной единицы), и входящие в соединения с другими параметрами деталей в машине.

В условиях производства, когда элементы конструкции изготавливаются независимо, а геометрические параметры оцениваются в собственной системе координат элемента, обязательно возникает задача увязки систем координат и определения допусков на входные и выходные геометрические параметры. Для назначения допусков на выходные и входные геометрические параметры необходимо решать задачи анализа и синтеза пространственных размерных цепей. При этом используются модели размерных цепей, получаемые на основании применения аналитического подхода, использующего векторно-проективный или векторно-матричный способ.

Наиболее эффективно, с точки зрения анализа точности, построение модели размерной цепи векторно-матричным способом, основанном на представлении относительного положения систем координат и связанных с ними поверхностей элементов конструкции объекта производства.

Так как положение одной поверхности объекта производства (одна координатная система) относительно другой (другая координатная система) характеризуется тремя расстояниями (координаты центра системы) и тремя углами поворотов (одной координатной системы относительно другой), то эти шесть параметров характеризуют звено пространственной размерной цепи. При этом входные геометрические параметры определяют составляющие звенья размерной цепи и являются составляющими величинами, а выходные геометрические параметры определяют замыкающее звено и являются замыкающими величинами.

Таким образом, пространственная размерная цепь состоит из составляющих и замыкающего звеньев, каждое из которых определяется радиус-вектором и матрицей поворотов, параметрами которых являются составляющие величины - для составляющих звеньев и замыкающие величины -для замыкающего звена.

Поэтому размерная цепь рассматривается как схема, представляющая собой многоугольный векторный замкнутый контур в виде векторной суммы. В этом замкнутом многоугольнике результирующим вектором является размер замыкающего звена, а остальные векторы представляют собой размеры деталей и их соединений, являющихся составляющими звеньями.

Такой способ построения размерной цепи позволяет дать точное описание детерминированной связи между составляющими и замыкающими величинами, входящими в пространственную размерную цепь, а недостатком является то, что уравнения модели размерной цепи являются нелинейными и, как следствие этого, невозможность решения задачи синтеза пространственной размерной цепи.

Для решения этой проблемы необходимо иметь методики построения адекватных линейных моделей пространственных размерных цепей. Эти методики создают базис для решения задач и анализа и синтеза, что позволяет оптимизировать конструкцию и обеспечить выполнение выходных геометрических параметров объекта производства заданной точности. Эта задача весьма остро стоит при сборке летательных аппаратов сложной формы, где отсутствие информации о коэффициентах влияния в линейных уравнениях размерных цепей, не позволяет назначать оптимальные допуски на геометрические параметры изделия.

Существующие методы теории планирования эксперимента пригодны для получения линейной модели пространственной размерной цепи, что позволяет решать задачи анализа и синтеза полей допусков замыкающей и составляющих величин. Они имеют потенциальные возможности для сокращения объемов исходных данных при определении коэффициентов. Недостатком этих методов является отсутствие данных об их эффективности и точности.

Получение оценок линейной модели пространственной размерной цепи возможно с помощью эксперимента, однако отсутствует методика экспериментальной оценки с требуемой эффективностью.

Таким образом, задачей диссертации является научное обоснование такого алгоритма построения линейных моделей пространственных размерных цепей, который обеспечит и простоту, и эффективность, и удобство решения задач анализа и синтеза полей допусков параметров, характеризующих геометрию объекта производства, и удобство технических измерений.

Цель диссертации. На основании изучения проблемы сформулирована цель работы, которая заключается в разработке и исследовании методики формирования линейных моделей пространственных размерных цепей для анализа и синтеза полей допусков параметров, характеризующих геометрию объекта производства.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработать методику формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров;

2. Разработать методику оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи;

3. Разработать программный пакет для моделирования замыкающих величин объекта производства на основе известной модели пространственной размерной цепи;

4. Разработать методику экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях;

5. Провести исследования для оценки эффективности получаемых с помощью программного пакета линейных моделей пространственных размерных цепей.

Объектом проводимых исследований являются сложные соединения деталей сборочных единиц при производстве летательных аппаратов. Предметом исследований являются оценки эффективности линейных моделей пространственных размерных цепей, получаемых с помощью разработанных методик.

Поставленные научные задачи решались на основании системного подхода к объекту исследований с использованием методов теоретической метрологии, методов теории планирования эксперимента, математической статистики, теории вероятностей, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории базирования.

Новизна результатов. Научную новизну работы составляют:

1. Методика формирования пространственной размерной цепи объекта производства с использованием унифицированных геометрических параметров;

2. Методика оценки линейной модели в количественном и качественном отношениях на основе системы уравнений пространственной размерной цепи;

3. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в разработке программного пакета моделирования замыкающих величин пространственной размерной цепи и использовании результатов моделирования для оценки ее линейной модели. Предложенные методики могут найти применение для предприятий машиностроения, занимающихся выпуском сложных объектов производства.

Созданный в процессе диссертации программный пакет позволяет обосновать линейную модель пространственной размерной цепи, на основе которой могут быть определены оптимальные допуски на входные геометрические параметры объектов производства при заданных полях допусков на выходные.

Разработанные методики оценки линейной модели пространственной размерной цепи реализованы в учебном процессе по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»:

- в учебной программе дисциплины в разделе «Планирование измерений при оценке линейной математической модели поверхности отклика»;

- в лабораторной работе «Экспериментальная оценка эквивалентности линейной модели статической характеристики результата измерения на основе оптимального плана измерения».

Основные положения, выносимые на защиту. Автором лично получены и выносятся на защиту следующие основные положения:

1. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров;

2. Методика оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи;

3. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

Основные положения и результаты исследований доложены, обсуждены и одобрены на конференциях, семинарах, заседаниях и т.д., в частности, на:

- всероссийских научно-технических конференциях «Состояние и проблемы технических измерений» (г. Москва, 1997, 1998, 1999, 2005 гг.);

- всероссийских научно-практических конференциях «Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации», организованных ФГУ РОСТЕСТ-МОСКВА (г. Москва, 1998, 1999 гг.);

- научных семинарах и заседаниях кафедры «Метрология и взаимозаменяемость» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 1996-2005 гг.);

- заседании кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 2002 г.).

Основные положения диссертации отражены в 14 опубликованных работах, в том числе 8 статьях в научно-технических журналах.

13

Заключение диссертации по теме «Метрология и метрологическое обеспечение», Исаев, Сергей Вячеславович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Из анализа выполненных исследований по формированию линейных моделей пространственных размерных цепей следует, что эти модели основаны на линейной части разложения ряда Тейлора. Коэффициентами таких моделей являются частные производные, а оценка адекватности модели строится на анализе остаточных членов ряда. Недостатком таких моделей являются большие погрешности линеаризации при частных производных близких к нулю или много больших единицы.

2. Выполнена корректировка существующей модели пространственных размерных цепей на основе унифицированных геометрических параметров, используемых в машиностроении. Эта модель послужила основой для стохастического моделирования значений замыкающих величин при решении задачи анализа полей допусков замыкающих величин, оценки коэффициентов линейной модели пространственной размерной цепи и ее адекватности.

3. Алгоритмы определения коэффициентов линейной модели основаны на ортогональной матрице и моделировании значений замыкающих величин на строках матрицы плана с использованием нелинейной модели пространственной размерной цепи.

4. Количество строк матрицы плана должно быть не меньше количества коэффициентов линейной модели. Полная ортогональная матрица плана при большом числе составляющих величин содержит большое число строк, значительно превышающее количество коэффициентов модели. Для уменьшения количества строк предложено использование дробных реплик плана.

5. Разработан программный пакет, который позволяет:

- определять значения коэффициентов линейной модели по значениям замыкающих величин, полученных по модели пространственной размерной цепи на строках матрицы плана;

- оценить адекватность линейной модели пространственной размерной цепи по трем способам. Первый способ состоит в том, что значения замыкающей величины моделируются на строках матрицы плана и определяются как по известной модели пространственной размерной цепи, так и по линейной модели пространственной размерной цепи и условие адекватности означает, что отклонения этих значений по всем строкам находятся в поле допуска, рассчитанном по линейной модели. Второй способ основан на замене совокупности одномерных полей допусков гиперсферой постоянного радиуса и условие адекватности означает, что вектор отклонений замыкающей величины не выходит за пределы этой гиперсферы. Третий способ использует метод Монте-Карло, при котором по заданным законам многократно моделируются реализации составляющих величин, а по модели пространственной размерной цепи определяются значения замыкающей величины. Условие адекватности означает, что частота попадания этих значений в поле допуска, полученное по линейной модели, должна удовлетворять заданному требованию;

- реализовать стохастическое моделирование замыкающих величин с использованием нелинейной модели пространственной размерной цепи при заданных законах распределения составляющих величин.

6. Предложена методика формирования оптимального плана измерения для экспериментальной оценки коэффициентов линейной модели пространственной размерной цепи в количественном отношении. При этом план измерения включает два структурных элемента (Х,ц), где X - матрица плана измерения, Ц. - объем многократных измерений на каждой строке матрицы X. Строки матрицы представлены реальными объектами производства.

7. Методика выбора объема многократных измерений использует условие обеспечения заданных ограничений на дисперсию случайной оценки линейной модели, по критерию минимума объема измерений.

8. Предложена методика формирования оптимального плана измерения для экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в качественном отношении при заданных ограничениях на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода по критерию минимального объема измерений. При этом план измерения включает три структурных элемента (X, |1, ио) : первый элемент X - матрица плана измерения, второй ц, - объем многократных измерений, а третьим элементом является параметр решающей функции. Получены алгоритмы, определяющие оптимальные значения параметров плана Ц и ио.

151

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Исаев, Сергей Вячеславович, 2007 год

1. Маталин A.A. Конструкторские и технологические базы. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. M. - JL: Машиностроение. Ленингр. отд., 1965.-208 с.

2. Бутузов Е.А., Шляпников А.И. Производство корпусов баллистических жидкостных ракет. М.: ГИОП, 1959. - 406 с.

3. Технология сборки самолетов: Учебник для вузов / В.И. Ершов, В.В. Павлов, М.Ф. Каширин, B.C. Хухорев. М.: Машиностроение, 1986. -456 с.

4. Маталин A.A. Технология машиностроения. Л.: Машиностроение, 1985.-496 с.

5. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. - 358 с.

6. Карепин П.А. Обеспечение качества сельскохозяйственной техники при изготовлении и ремонте моделированием размерных связей в сборочных узлах: Дис. . докт. техн. наук. М., 2002. - 491 с.

7. Кашуба Л.А., Исаев C.B. Размерные цепи в CAD-системах // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 19-26.

8. Исаев C.B. Модели геометрии машин в анализе точности // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 5-18.

9. Якушев А.И., Бежелукова Е.Ф., Плуталов В.Н. Допуски и посадки ЕСДП СЭВ для гладких цилиндрических деталей. М.: Изд-во стандартов, 1978.-257 с.

10. Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1984.-256 с.

11. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1990. - 35 с.

12. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения. М: Машиностроение, 1997. - 592 с.

13. Колкер Я.Д., Руднев О.Н. Базирование и базы в машиностроении. -Киев: Вища школа, 1990. 100 с.

14. Кашуба JI.A. Элементы теории базирования в CAD/CAM системах // Компьютерная хроника. - 1997. - № 10. - С. 5-18.

15. Гальберг Е.В., Кашуба JI.A. Моделирование взаимозаменяемости плоских фланцевых стыков в САЕ системах // Компьютерная хроника. -1997.-№3.-С. 55-58.

16. Мельников A.C. Размерные связи в машине. Ростов-на-Дону: РИСХМ, 1991.- 109 с.

17. Булатов В.П., Фридлендер И.Г. Расчет точности машин и приборов. СПб.: Политехника, 1993. - 495 с.

18. Брук С.И., Лившиц Б.И. Размерные расчеты в специальном машиностроении. JL: НИИ MB, 1946. - 196 с.

19. МУ. РД 50-635-87. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 43 с.

20. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1993. - Ч. 1. - 43 с.

21. Взаимозаменяемость и технические измерения / Б.С. Балакшин, С.С. Волосов, И.В. Дунин-Барковский и др. М.: Машиностроение, 1972. -616с.

22. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Определение статуса поверхности при переходе к другому базису // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. -С. 69-84.

23. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Разработка программного комплекса для определения статуса поверхностей элементов конструкций в среде MICROSTATION // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 27-52.

24. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Формирование статуса поверхностей в среде MICROSTATION // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. -С.53-68.

25. Расчет ремонтных размерных цепей / М.Х. Сабиров, Ф.И. Коваль, Л.А. Елистратова и др. М.: ВНИИНМАШ, 1981. - 76 с.

26. Фридлендер И.Г. Расчеты точности машин при проектировании. -Киев-Донецк: Вища школа, 1980. 184 с.

27. Махровский В.Г. Допуски для длин. Л. - М.: Стандартизация и рационализация, 1932. - 36 с.

28. Пузанова В.П. Допуски в тракторостроении. Л. - М.: Госмашмет-издат, 1933.-89 с.

29. Балакшин Б.С. Роль размерных цепей и компенсаторов при конструировании машин //Машиностроитель. 1933. - № 10. - С. 10-13.

30. К 100-летию со дня рождения Б.С. Балакшина (1900-1974) // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2000. - № 3. - С. 46-48.

31. Балакшин Б.С. Размерные цепи и компенсаторы. М.: Госмашлит-издат, 1934. - 44 с.

32. Балакшин Б.С. Размерные цепи, основные понятия и определения. -М.: ЦБТИ, 1954.-46 с.

33. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1947. - 150 с.

34. Брук С.И., Лившиц Б.И., Гостев В.Н. Технологические размерные расчеты. М.: НИИ MB, 1948. - 183 с.

35. Бородачев H.A. О методах расчета допусков размерных и кинематических цепей//Вестник машиностроения. 1945.-№ 11-12.-С. 1-11.

36. Бородачев H.A. Обонование методики расчета допусков и ошибок кинематических цепей. М.: Изд-во АН СССР, 1943. - Ч. 1. - 158 е.; 1946. -Ч. 2. - 270 с.

37. Иванов А.И. Основы взаимозаменяемости и технических измерений. М.: Колос, 1975.-496 с.

38. Грошев B.C. К решению размерных цепей методом теории вероятностей // Сборник трудов СТАНКИНА. 1940. - Вып. IX. - С. 56-60.

39. Бородачев H.A. Анализ качества и точности производства. М.: Машгиз, 1946.-251 с.

40. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства. М. - Л.: АН СССР, 1950. - 416 с.

41. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Машиностроение, 2001. - 304 с.

42. Карпов Л.И., Соломатин А.Г. Теория и практика расчета размерных цепей. М.: МАДИ, 1984. - 78 с.

43. Солонин И.С., Солонин С.И. Расчет сборочных и технологических размерных цепей. М.: Машиностроение, 1980. - 110 с.

44. Стрелец A.A., Фирсов В.А. Размерные расчеты в задачах оптимизации конструкторско-технологических решений. М.: Машиностроение, 1988.- 120 с.

45. Кубарев А.И., Лопаткин Ю.В. Методика расчета размерных цепей. -М.: ВНИИНМАШ, 1970. 66 с.

46. Кубарев А.И. Линейные и угловые размерные цепи. Расчет // Инженерный журнал: Справочник. 1998. - № 7. - С. 4-8; № 8. - С. 2-6; № 11.-С. 2-7.

47. Фундаментальные проблемы теории точности / Под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлендера. СПб.: Наука, 2001. - 504 с.

48. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Машгиз, 1963. - 308 с.

49. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков и размеров. М.: Машиностроение, 1981. - 189 с.

50. Замяткин B.K. Технология и автоматизация сборки. М.: Машиностроение, 1993. - 464 с.

51. Новиков М.П. Основы технологии сборки машин и механизмов. -М.: Машиностроение, 1980. 592 с.

52. Фридлендер И.Г., Подлипная H.A. Стандарты на цепи размерные требуют уточнения // Стандарты и качество. 1978. - № 5. - С. 36-37.

53. Цирюльников М.Ю. Методика расчета пространственных допусков в артконструкциях. JL: Издание артиллерийской академии РККА им. Дзержинского, 1936. - 70 с.

54. Моделирование точности при проектировании технологических машин / М.Г. Косов, A.A. Кутин, Р.В. Саакян, JI.M. Червяков. М.: СТАНКИН, 1997. - 104 с.

55. Решетов Д.Н., Портман В.Г. Точность металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1986. 336 с.

56. Портман В.Г., Шустер В.Г. Совершенствование аналитических методов расчета точности механизмов // Машиноведение. 1984. - № 2. -С. 54-58.

57. Кузьмин В.В., Шурыгин Ю.Л. Выбор оптимальных параметров точности линейных и угловых размеров деталей по критерию технологической себестоимости их изготовления // Автоматизация и современные технологии. 1994. -№ 5. - С. 16-22.

58. Ташбаев Н.О. Расчет размерных пространственных цепей методом регулирования // Станки и инструмент. 1987. - № 9. - С. 16-17.

59. Губарь В.А., Богуцкий М.Е. Простановка на машиностроительном чертеже пространственных размерных связей и их контроль // Станки и инструмент. 1992. - № 6. - С. 9-12.

60. Молчанов В.В. Построение и расчет пространственных размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МИНХГ, 1984. - 23 с.

61. Маврикиди Ф.И. Разработка методов расчета пространственных размерных цепей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МИНХГ, 1987. -23 с.

62. Цепи размерные. Методы суммирования векторных погрешностей. Рекомендации / В.А. Кубарев, Г.Ф. Исьемина, Ю.В. Лопаткин и др. М.: ВНИИНМАШ, 1976.-54 с.

63. Демин Ф.И. Расчет пространственных размерных цепей // Размерный анализ и статистические методы регулирования точности технологических процессов: Материалы конференции. Запорожье, 1981. - С. 30-32.

64. Основы теории точности машин и приборов / В.П. Булатов, В.А. Брагинский, Ф.И. Демин и др. СПб.: Наука, 1993. - 232 с.

65. Николаев В.А., Кузнецова О.П. Пространственные геометрические связи в технологии инвариантной сборки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - № 5. - С. 77-84.

66. Демин Ф.И. Суков О.С. Прогнозирование и обеспечение точности сборочных параметров изделий сложной конструктивной формы // Проблемы машиностроения и автоматизации. 1996. - № 1-2. - С. 108-113.

67. Шевелев А.С., Федорченко Г.П. Суммирование производственных погрешностей по предельным значениям их параметров // Известия вузов. Авиационная техника. 1963. - № 1. - С. 50-60.

68. Демин Ф.И. Исследование размерных связей соединений и передач при конструировании и изготовлении изделий // Известия вузов. Авиационная техника. 1982. - № 1. - С. 77-82.

69. Тимирязев В.А. Управление размерными связями системы СПИД. -М.: НИИМАШ, 1977.-84 с.

70. Гринвуд В.Х., Чейс K.B. Решение нелинейных уравнений размерных цепей методом максимума-минимума // Современное машиностроение. Серия Б. 1989. - № 4. - С. 94-98.

71. Карепин П.А. Теоретические законы распределения и их обоснование в задачах анализа точности многомерных размерных цепей. М.: МГАУ, 1999.-256 с.

72. Карепин П.А., Ерохин М.Н. Оценка уровня качества деталей и сборочных единиц сельскохозяйственной техники в процессе производства и ремонта. М.: МГАУ, 2002. - 103 с.

73. Карепин П.А. Этапы оптимизации точности при синтезе и анализе сложных размерных цепей сборочных единиц и изделий // Конструкторско-технологическая информатика 2000: Труды конгресса; В 2-х томах. М.: Изд-во СТАНКИН, 2000. - Т. 1. - С. 257-260.

74. Допуски и посадки; В 2-х частях / Под ред. В.Д. Мягкова. JL: Машиностроение, 1978. - Ч. 2. - С. 545-1032.

75. Якушев А.И., Воронцов JI.H., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1986. -352 с.

76. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. 2. - 44 с.

77. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. 3.- 50 с.

78. Карепин П.А. Математические основы теории размерных цепей при технологическом и метрологическом обеспечении качества изделий. -М.: Инфорагротех, 1999. 325 с.

79. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Под ред. А.Н. Гаврилова. М.: Машиностроение, 1973. - 527 с.

80. Пампуро В.И. Структурная информационная теория надежности систем. Киев: Наукова думка, 1992. - 328 с.

81. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 360 с.

82. Исаев C.B. Формирование геометрической модели для моделирования погрешностей расположения поверхностей объекта производства // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С 19-34.

83. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971. - 169 с.

84. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. М.: Радио и связь, 1983.-220 с.

85. Маслак A.A., Маркова Е.В. Компьютерные системы биотехнологических исследований. М., 1993. - 280 с.

86. Исаев C.B. Метод построения линейной модели пространственной размерной цепи (ПРЦ) для отклонений // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов 4-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1997. - С. 181-182.

87. Исаев C.B. Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов 5-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1998. - С. 432-433.

88. Исаев C.B. Способы оценки линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы измерений: Тезисы докладов 6-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1999.-С. 46-47.

89. Исаев C.B. Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. Москва, 1999. - С. 68-69.

90. Назаров Н.Г., Исаев C.B. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи // Техника и технология. -2005.-№3.-С. 32-39.

91. Исаев C.B., Кашуба J1.A. Математическая модель пространственной размерной цепи // Компьютерная хроника. 1998. - № 7. - С. 63-74.

92. Исаев C.B., Назаров Н.Г., Кашуба J1.A. Теория планирования эксперимента в синтезе точности выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 35-56.

93. Назаров Н.Г. Планирование и обработка результатов. М.: ИПК Издательство стандартов, 2000. - 304 с.

94. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2002. - 348 с.

95. Назаров Н.Г. Планирование измерений при экспериментальной оценке их единства // Измерительная техника. 2000. - № 2.

96. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1978.304 с.

97. Головина Л.И. Линейная алгебра и ее некоторые приложения. М.: Наука, 1979.-392 с.

98. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.272 с.

99. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1981. - 320 с.

100. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.120 с.

101. Тамразов A.M. Планирование и анализ регрессионных экспериментов в технологических исследованиях. Киев, 1987. - 260 с.

102. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Теория вероятности и математическая статистика для приложений. М.: Наука, 1969. - 512 с.

103. Исаев C.B., Кашуба J1.A. Моделирование выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 57-84.

104. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 290 с.

105. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 4-е изд., доп. - М.: Наука, 1969.-576 с.