Математическое обеспечение автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Погребинский, Александр Викторович

• Погребинский, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Погребинский, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Обзор существующих методик анализа и контроля точности технических систем в САПР.

1.1. Задачи анализа точности в современных условиях

1.2. Методы расчета размерных цепей.

1.2.1. Метод наихудшего случая. "

1.2.2. Теоретико-вероятностный метод.

1.2.3. Метод статистического моделирования.

1.2.4. Выбор законов распределения отклонений

I управляемых параметров. 1.3. Математическая модель пространственной размерной цепи.

1.4. Методика контроля точности в современных условиях .7.!."!.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. Разработка геометрической модели объекта производства с учетом реальной геометрии. 2.1. Понятие статуса поверхности как основы геометрической модели.

2.2. Анализ методов создания геометрических моделей в системах машинной графики.

2.3. Унифицированные параметры системы координат поверхности.

2.4. Переход от унифицированных геометрических параметров к углам поворота, применяемым в машинной графике.

2.5. Преобразование статуса в произвольно выбранную систему координат.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. Разработка методики оптимального размещения номинальной поверхности, заданной математической моделью, в массиве точек реальной поверхности.

3.1. Понятие отсчетной поверхности.

3.2. Постановка задачи размещения отсчетных поверхностей в массиве точек реальных поверхностей.

3.3. Решение задачи размещения номинальной поверхности в данном массиве точек методом неопределенных множителей Лагранжа.

3.4. Определение параметров оптимального расположения плоскости методом наименьших квадратов.

3.5. Применение метода наименьших квадратов для поверхностей второго порядка.

3.6. Применение метода наименьших квадратов в случае прохождения поверхности через начало координат

3.7. Определение параметров положения поверхностей второго порядка по уравнению поверхности.

3.7.1. Анализ методов нахождения параметров расположения поверхностей.

3.7.2. Составление и решение характеристичного уравнения.

3.7.3. Собственные векторы матрицы квадратичной формы.

3.7.3.1. Определение собственного вектора в случае простого корня.

3.7.3.2. Нахождение собственных векторов для кратных корней.

3.7.4. Выражение квадратичной формы в каноническом базисе.

3.7.5. Нахождение точки начала отсчета системы координат поверхности.

3.7.6. Математическая формулировка отклонения формы. 1^

3.8. Решение кубического уравнения.

3.8.1. Аналитическое решение кубического уравнения

3.8.2. Исследование корней кубического уравнения

3.8.3. Численное решение кубического уравнения

3.9. Определение отклонения формы для поверхности второго порядка.

3.9.1. Градиентный метод.

3.9.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа

3.9.3. Сведение к задаче безусловной оптимизации

3.9.4. Метод Ньютона.

3.9.5. Приближенный градиентный метод.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. Разработка инструментальных средств и проведение вычислительного эксперимента.

4.1. Структура программного комплекса моделирования отклонении.

4.2. Пакет программ для решения задачи оптимального размещения аналитической поверхности в массиве заданных точек.

4.2.1. Алгоритм определения коэффициентов уравнения поверхности по заданному множеству точек.

4.2.2. Алгоритм нахождения параметров поверхности второго порядка по его уравнению.

4.2.3. Выполнение вычислительного эксперимента

4.3. Сведения о программной реализации.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии»

В настоящее время в различных областях производства возникает проблема исследования влияния, которое оказывает геометрия изделий сложной формы на характер их взаимодействия. В частности - учета при конструировании механических устройств реальных возможностей производства, которые приводят к возникновению искажений геометрии объектов производства (ОП). Игнорирование этих искажений снижает достоверность результатов моделирования кинематики, динамики, нагруженного состояния и иных видов расчетов, проведенных для геометрической модели с номинальными значениями параметров. Поскольку отклонения носят случайный характер, наиболее адекватные результаты могут быть получены статистическим моделированием. При этом задача сводится к построению геометрической модели одной реализации, адекватно описывающей реальные отклонения.

В существующей практике объектом моделирования является размерная цепь, а управляемыми параметрами - ее звенья, на которые назначаются допуски. Развивавшаяся в рамках проекционного черчения теория размерных цепей не учитывает пространственные отклонения, сводя пространственные размерные цепи к плоским, а плоские - к ли-"^йным. Ее основы создавались в то время, когда автоматизированные .истемы проектирования (САПР), производства и контроля или не существовали, или не были достаточно развиты и не могли оказать влияние на методологию синтеза и анализа точности. Размерные цепи не отражают ни способы создания геометрической модели средствами САПР, ни формирования поверхностей ОП в процессе обработки и его контроля современными средствами измерения. В современных условиях требуется дополнить аппарат теории точности достижениями в компьютерной графике. Необходимо разработать геометрическую модель, в которой способ задания технических требований согласован со способом формирования геометрического образа ОП, что позволит адекватно отражать и контролировать все возможные отклонения от номинальной геометрии.

Геометрические модели САПР должны обеспечивать возможность исследования собираемости сборочных единиц и их функционирования с учетом случайных отклонений управляемых параметров от номинальных значений, заданных в конструкторской документации.

Другой аспект требующий пересмотра в современных условиях -контроль точности. Традиционный способ измерения точности ОП прилегающими поверхностями и профилями не обеспечивает адекватной оценки точности, с другой стороны, использование для измерения коор-динатно-измерительных машин требует разработки математического аппарата для интерпретации результатов измерений.

В этой связи тема диссертации представляется актуальной. Актуальность работ в данном направлении подчеркивается также тем, что в основе современного подхода к построению графического ядра САПР лежат геометрические модели, форма которых детерминирована, а размеры являются номинальными (номинальные геометрические модели). Между тем, задачи инженерного анализа требуют учета случайной природы отклонений реальной геометрии ОП, формируемой в процессе его обработки технологическим оборудованием.

Предметом исследования является геометрическая модель ОП, допускающая модификации геометрии в зависимости от заданных допусков на отклонения размеров, формы и расположения поверхностей, ограничивающих тело модели.

В процессе работы над диссертацией решается задача исследования геометрических параметров ОП с учетом реальных отклонений.

Отечественными учеными проведены глубокие и разносторонние исследования вопросов анализа точности и теории размерных цепей Ее основоположником в СССР являлся профессор Н.А.Бородачев в 40-х годах двадцатого века. Следует отметить работы таких советских ученых, как Н.Г.Бруевич, П.Ф.Дунаев, В.П.Пузанова, И.С.Солонин и С.И.Солонин, А.И.Якушев, а среди зарубежных - Л.В.Фостера, которые внесли значительный вклад в ее разработку. Исследования в этом направлении широко велись в 70-80 годы в МГТУ имени Н.Э.Баумана на кафедре СМ-12.

Развитие САПР позволило использовать их вычислительные ресурсы для решения задачи анализа точности. На сегодняшний день лидерами на рынке САПР машиностроения являются PRO/Engineer, CATIA, CADDS, I-DEAS. Отечественные разработки представлены, в основном, "легкими" системами (ADEM, СПРУТ, T-FLEX). Однако, все САПР работают только с номинальными геометрическими моделями, а анализ точности реализуют по традиционной методике.

Целью диссертационной работы является разработка математического обеспечения автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии, обеспечивающего адекватный анализ и контроль точности.

Научная новизна. В работе получены новые научные результаты: разработана геометрическая модель, адекватно отображающая пространственные искажения геометрии поверхностей объекта производства, обусловленные ограниченной точностью изготовления; предложена методика построения распределений отклонений выходных геометрических параметров объекта производства с учетом реальных пространственных отклонений размеров, расположения и формы^ограничивающих его поверхностей на основе метода статистических испытаний, позволяющая, в частности, моделировать распределение масс-инерционных характеристик и решать задачу расчета допусков при перебазировании; дано определение отсчетной поверхности как математического эквивалента реальной поверхности, заданной своими точками; обоснован выбор в качестве отсчетных средних или номинальных поверхностей в зависимости от формы поверхности; разработаны алгоритмы, позволяющие в рамках геометрической модели, используемой при проектировании, выполнять оценку соответствия выходных геометрических параметров номинальным значениям, заданным в конструкторской документации.

Практическая ценность работы заключается в том, что: разработаны инструментальные средства создания геометрических моделей объектов производства с учетом пространственных искажений геометрии, реализующие предложенную методику; работоспособность предложенной методики и инструментальных средств подтверждается проведенным математическим экспериментом по моделированию точности выходных геометрических параметров ОП в зависимости от допусков на управляемые параметры на примере расчета геометрии масс; найдено отображение отклонений формы и расположения поверхностей, задаваемых согласно ГОСТ 24642-81, в значения управляемых параметров геометрической модели; предложено и исследовано решение задачи размещения отсчетных поверхностей, заданных аналитическим уравнением первого и второго порядка в массиве точек реальных поверхностей, исходя из критерия минимума среднеквадратичного отклонения; разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ для решения задачи контроля точности выходных геометрических параметров ОП, ограниченных каноническими поверхностями, по результатам измерения на координатно-измерительных машинах.

Реализация результатов работы в промышленности. Разработанная методика анализа и контроля точности, а также реализующее ее программное обеспечение и методика его использования внедрены в САПР MicroStation95 компании Bentley Systems Inc. и ADEM версии 6.2 компании "Омега Технолоджиз Лтд.".

Структура работы определяется решаемыми задачами. Работа состоит из четырех глав, в которых приводится решение указанных задач.

В первой главе диссертационной работы рассмотрены основные понятия предметной области диссертационной работы, сформулирована задача проектирования с учетом реальной геометрии. Дана краткая характеристика основных методов расчета точности: наихудшего случая, теоретико-вероятностного и статистического моделирования. Последний метод отмечен в качестве наиболее перспективного. Сформулирован общий недостаток методов в условиях трехмерного проектирования.

Дано обоснование целесообразности контроля точности ОП сложной формы по номинальным и средним поверхностям с использованием координатно-измерительных машин. Предложен способ решения задачи контроля точности нахождением параметров оптимального размещения отображающих поверхностей в массиве точек реальных поверхностей.

Во второй главе диссертационной работы проанализированы основные подходы к формированию твердотельных моделей в системах трехмерного проектирования. Выявлено отсутствие взаимосвязи между способами формирования геометрических моделей ОП и задания допусков на управляемые параметры ОП. Показана значимость управления расположением и формой поверхностей геометрической модели ОП для моделирования его функционирования с учетом погрешностей изготовления.

Обосновано представления поверхности в форме конструктивно-технологического модуля при решении задач размерного анализа и контроля точности изделий машиностроения. Предложено пространство геометрических параметров поверхности, позволяющее учитывать случайный характер их значений, а также математический аппарат для задания положения поверхностей геометрической модели ОП в системе машинной графики на основе предложенного набора параметров.

В третьей главе диссертационной работы вводится понятие отсчет-ной поверхности, как математического эквивалента реальной поверхности, заданной своими точками. Решается задача определения параметров расположения отсчетной поверхности, заданной аналитическим уравнением первого или второго порядков, оптимальным образом размещенной в массиве точек реальных поверхностей из условия минимума среднеквадратичного отклонения заданных точек от поверхности. Рассмотрено применение методов неопределенных множителей Лагранжа и наименьших квадратов (МНК) для нахождения уравнения поверхности по заданным точкам. Показаны преимущества МНК с точки зрения алгоритмической простоты и инвариантности к порядку уравнения поверхности.

Разработан алгоритм нахождения параметров поверхности по ее уравнению, для чего решен ряд вспомогательных задач: предложено решение кубического уравнения методом одномерного поиска на основе анализа аналитического решения по формулам Кардано и исследования кубической функции на экстремум; разработано формальное решение задачи приведения квадратичной формы к каноническому виду орто-нормированным преобразованием для поверхностей второго порядка.

Предложено аналитическое решение задачи вычисления расстояния от точки до поверхности второго порядка приближенным градиентным методом, трактуемого, как отклонение формы.

В четвертой главе диссертационной работы решается задача реализации разработанных во второй и третьей главах алгоритмов средствами языка программирования базовой САПР в виде пакетов прикладных программ. Обоснована модульная структура инструментальных средств. Приведены основные сведения о программной реализации, требования к операционной системе и оборудованию.

Показано применение предлагаемой методики и инструментальных средств для анализа точности выходных параметров ОП методом статистических испытаний. Рассмотрены вопросы выбора модельного распределения отклонений управляемых параметров и генерации случайных чисел с заданным законом распределения. На основе разработанного программного комплекса выполнен математический эксперимент по моделированию распределений компонентов геометрии масс тестовой конструкции при заданных отклонениях управляемых параметров.

Дано описание основных алгоритмов разработанного программного комплекса, решающего задачу определения отклонений размеров, формы и расположения методом размещения отсчетных поверхностей в массиве точек реальных поверхностей объекта производства. Рассмотрены алгоритмические особенности реализации. Проведена оценка качества разработанного программного комплекса. Показатели качества получены на основе математического эксперимента по проверке точности реализованных алгоритмов. Проведено сравнение решения различными математическими методами. Исследована зависимость точности решения от вида поверхности, количества и взаимного положения исходных точек, а также количества значащих цифр в исходных данных.

Проведена оценка положения на полученных распределениях значений выходных параметров объекта моделирования, соответствующих данным допускам отклонений координат точек ее поверхностей.

Приложение к диссертационной работе состоит из трех частей. В первой части приложения дано соответствие допусков формы и расположения поверхностей (ГОСТ 24642-81) управляемым параметрам геометрической модели объекта производства согласно предлагаемой методики. Показано, как различные виды допусков могут быть выражены в предложенном координатном базисе. Во второй части приложения приведены результаты анализа точности компонентов геометрии масс тестовой конструкции методом статистического моделирования В третьей части приложения представлены документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

Предмет защиты.

1. Геометрическая модель объекта производства, позволяющая проводить анализ точности с учетом пространственных искажений геометрии непосредственно по модели за счет управления положением поверхностей, ограничивающих тело модели.

2. Методика построения в процессе проектирования распределений отклонений выходных параметров объекта производства с учетом реальных отклонений формы и расположения его поверхностей.

3. Методика и алгоритм контроля точности, основанная на сравнении геометрических параметров номинальных поверхностей объекта производства и средних отсчетных поверхностей, аппроксимирующих измеренные точки реальных поверхностей, а также алгоритм вычисления параметров расположения и формы средних отсчетных поверхностей, задаваемых каноническими уравнениями первого и второго порядка.

Работа выполнялась в течение четырех лет в МГТУ им. Н.Э.Баумана на кафедре РК6 ("Системы автоматизированного проектирования").

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Погребинский, Александр Викторович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложено пространство управляемых параметров геометрической модели объекта производства, позволяющее задавать размеры, расположение и форму поверхностей модели, что обеспечивает адекватное отображение его реальной геометрии в процессе автоматизированного проектирования.

2. Проведен анализ методов расчета допусков на отклонение геометрических параметров объекта производства, показавший, что использование в качестве управляемых параметров математической модели одной реализации в методе статистических испытаний атрибутов ограничивающих его поверхностей позволяет проводить адекватный анализ точности и рассчитывать допуски его геометрических параметров в произвольно заданном базисе с использованием аффинных преобразований их случайных значений.

3. Предложено включать в описание поверхностей геометрической модели объекта производства предельные значения и законы распределения отклонений их геометрических параметров, что позволяет генерировать случайные реализации геометрической модели. В сочетании с методом статистического моделирования геометрических параметров модели в пределах заданных допусков эти параметры являются необходимым условием разработки объектно-ориентированной вероятностной геометрической модели объекта производства.

4. Определен критерий выбора вида аппроксимирующей поверхности в зависимости от способа описания поверхности в конструкторской документации на основе проведенного сравнительного анализа аппроксимации реальных поверхностей средними и номинальными в отличие от традиционной методики контроля точности по прилегающим поверхностям. Предложен аналитический алгоритм определения параметров средних отсчетных поверхностей, который целесообразно применять при контроле точности канонических поверхностей первого и второго порядка по координатам точек, полученных при измерении на коорди-натно-измерительных машинах.

5. Предложена аналитическая модель отклонения формы канонических поверхностей первого и второго порядка, которую предлагается использовать в процессе проектирования для моделирования искажений геометрии объекта производства, что обеспечивает численное выражение величины отклонения в любой точке поверхности.

6. На основе предложенной методики и математической модели обоснована структура инструментальных средств и разработаны пакеты прикладных программ для анализа точности выходных геометрических параметров объекта производства методом статистических испытаний, а также контроля точности выходных геометрических параметров путем сравнения параметров поверхностей аппроксимирующих реальные поверхности объекта производства с параметрами номинальных поверхностей, заданных в конструкторской документации.

7. Разработан пакет прикладных программ анализа точности, который целесообразно использовать для проведения математического эксперимента по моделированию распределений значений масс-инерционных характеристик объектов производства сложной формы методом статистических испытаний. Этот пакет позволяет определять критичные значения выходных геометрических параметров проектируемой конструкции на этапе технического проекта, не прибегая к дорогостоящим натурным испытаниям.

8. Для контроля точности изделий высокоответственного назначения рекомендуется использовать разработанный пакет прикладных программ, выполняющий восстановление параметров пространственного положения аппроксимирующих канонических отсчетных поверхностей по заданным координатам точек реальных поверхностей объекта производства. Проведенный математический эксперимент показал, что реализованный в данном программном пакете алгоритм обеспечивает точность решения прямо пропорциональную количеству верных десятичных разрядов в координатах измеренных точек.

9. Разработанные в диссертационной работе математическая модель, инженерная методика и инструментальные средства в виде методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ реализованы в САПР Micro-Station95 компании Bentley Systems Inc. и ADEM версии 6.2 компании "Омега Технолоджиз Лтд.", что позволило использовать эту систему для моделирования допусков на отклонения параметров геометрической модели и вычисления их реальных значений по результатам измерения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Погребинский, Александр Викторович, 2001 год

1. ГОСТ 2.103-68 (СТ СЭВ 208-75), Единая система конструкторской документации. Основные положения. - М.: Изд-во стандартов, 1988. -47 с.

2. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. Введ. с 01.01.77. - М.: Изд-во стандартов, 1987. - 35 с.

3. ГОСТ 24642-81 (СТ СЭВ 301-76). Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1984. - 54 с.

4. ANSI/ASME Y14.5.1M-1994 (R1999). Mathematical Definitions of Dimensioning and Tolerancing Principles: Reaffirmation of ANSI/ASME Y14.5.1M. Milford: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1994. -314 p.

5. ISO 1101. Technical Drawings Geometrical Tolerancing - Toleranced Characteristics and Symbols-Examples of Indication and Interpretation. -Arlington: OnWord Press, 1983. - 247 p.

6. ISO 8015:1985. Technical Drawings Fundamental Tolerancing Principle. - Arlington: OnWord Press, 1985. - 189 p.

7. Адлер Ю.П., Маркова E.B., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / АН СССР. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Наука, 1976. - 278 с.

8. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. М.: Сол Систем, 1992. - 224 с.

9. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. М.: Радио и связь, 1983. -154 с.

10. Ю.Астанин Л.Ю., Дорский Ю.Д., Костылев А.А. Применение программируемых микрокалькуляторов для инженерных и научных расчетов.- Л.: Энергоатомиздат, 1986. -176 с.

11. П.Балакшин Б.С., Волосов С.С., Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость и технические измерения. М.: Машиностроение, 1972. -616 с.

12. Бородачев Н.А. Анализ качества и точности производства. М.: Машгиз, 1946. - 252 с.

13. Бородачев Н.А. Обоснование методики расчета допусков и ошибок размерных и кинематических цепей. М.: Изд-во АН СССР, 1943. -Ч. I: Скалярные ошибки. - 158 с.

14. Бородачев Н.А. Обоснование методики расчета допусков и ошибок размерных и кинематических цепей. М.: Изд-во АН СССР, 1946. -Ч. II: Векторные ошибки. Связанные ошибки. Влияние регулирования. - 270 с.

15. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. М.: Гостехиздат, 1946. - 354 с.

16. Булатов В.П., Фридлендер И.Г. Расчет точности машин и приборов. -СПб.: Политехника, 1993. 495 с.

17. Васильева В.А., Кудрина Т.Д., Молодожникова Р.Н. Уравнения. Учебное пособие / Под ред. Р.Н.Молодожниковой. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 78 с.

18. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. - 303 с.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548 с.

20. Гилой В. Интерактивна машинная графика. М.: Мир, 1981. - 407 с.

21. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: -Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977. - 480 с.

22. Демин Ф.И. Расчет пространственных размерных цепей // Размерный анализ и статистические методы регулирования точности технологических процессов: Материалы всероссийской научно-технической конф. Запорожье, - 1981. - С. 30-32.

23. Джонсон Н, Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. М.: Мир, 1981. -516 с.

24. Добрынин В.Н., Иванцова О. В., Трофимович Э. Э. Компьютерная графика: Методическое пособие. Дубна: Международный университет природы, общества и человека "Дубна", 1999. Ч. 1. - 56 с.

25. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1963. - 308 с.

26. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчёт допусков размеров. М.: Машиностроение, 1992. - 240 с.

27. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Варламова Л.П. Допуски и посадки. Обоснование выбора: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1984. -112 с.

28. Дунин-Барковский И.В., Смирнов А.В. Курс теории вероятностей в технических приложениях. М.: Наука, 1965. - 595 с.

29. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. М.: Наука, 1986. - 224 с.

30. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. М.: Наука, 1989. - 464 с.

31. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений: Ортогональные методы. М.: Наука, 1984. - 190 с.

32. Икрамов Х.Д. Численные методы для линейных симметричных систем: Прямые методы. М.: Наука, 1988. - 157 с.

33. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для университетов. М.: Наука, 1984. - 294 с.

34. Исаев С.В., Кашуба Л.А. Математическая модель пространственной размерной цепи // Компьютерная хроника. 1998. - № 7. - С. 63-73.

35. Исаев С.В. Модели геометрии машин в анализе точности // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 5-11.

36. Исаев С.В. Формирование геометрической модели для моделирования погрешностей расположения поверхностей объекта производства. // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 19-34.

37. Исаев С.В., Кашуба J1.A., Назаров Н.Г. Теория планирования эксперимента в синтезе точности выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 35-56.

38. Исаев С.В., Кашуба JI.A. Моделирование выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 57-85.

39. Карелии П.А. Основы расчета размерных цепей. М.: МГАУ им. Горячкина, 1993. - Ч. I. - 43 с.

40. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. II. - 44 с.

41. Карелии П.А. Основы расчета размерных цепей. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. III. - 50 с.

42. Кашуба JI.A. Исходные представления о поверхностях и базах // Компьютерная хроника. 1997. - № 9. - С. 11-37.

43. Кашуба JI.A. Элементы теории базирования в CAD/CAM системах // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С.5-19.

44. Кашуба JI.A. Определение положения систем координат номинальных поверхностей в массивах точек реальных поверхностей в CAD/CAM системах // Компьютерная хроника. 1997. - № 11. -С.115-125.

45. Кашуба JI.A., Исаев С.В. Размерные цепи в CAD-системах // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 19-26.

46. Кашуба JI.A., Погребинский А.В. Разработка программного комплекса для определения статуса поверхностей элементов конструкции в среде MicroStation // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 27-53.

47. Кашуба Jl.А., Погребинский А.В. Формирование статуса поверхностей в среде MicroStation // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 53-67.

48. Кашуба Л.А., Погребинский А.В. Определение статуса поверхностей при переходе к другому базису // Компьютерная хроника. 1997. -№ 10. - С. 69-83.

49. Кашуба Л.А., Погребинский А.В., Ермаков Е.А. Определение параметров положения отсчетных поверхностей среди точек реальных поверхностей // Компьютерная хроника. 1998. - № 6. - С. 34-58.

50. Климов В.Е., Клишин В.В. Реинжиниринг процессов проектирования и производства // Автоматизация проектирования. 1996. - № 1. - С. 25.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы: Пер. с англ. И.Г.Арамановича и др. / Под общей ред. И.Г.Арамановича. М.: Наука, 1970. - 720 с.

52. Крюков В.А. Анализ принципов объектно-ориентированного программирования // Микропроцессорные средства и системы. 1989. -№ 2.- С. 14-22.

53. Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней // Популярные лекции по математике. М.: Наука. 1975. - Вып.7. - 32 с.

54. Майерс Г.Дж. Надежность программного обеспечения : Пер. с англ. Ю.Ю.Галимова / Под. ред. В.Ш.Кауфмана. М.: Мир, 1980. - 360 с.

55. Маталин А.А. Конструкторские и технологические базы. Л.: Машиностроение., Ленингр. отд., 1965. - 208 с.

56. Маталин А.А. Технология машиностроения: Учебник для вузов. Л.: Машиностроение, Ленинград, отд. 1985. - 496 с.

57. Никифоровский В.А. В мире уравнений. М.: Мир, 1987. - 174 с.

58. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1986. 304 с.

59. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Метод припасовывания для решения линейных алгебраических систем уравнений // Автоматизация проектирования в электронике (Киев). 1977. - Вып. 16. - С. 27-30.

60. Петров А.В., Полуян Л.Я., Черненький В.М. Концепция построения САПР для целей общесистемной проработки сложных информационно-вычислительных систем // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана 1984. -№ 425. - С. 4-12.

61. Пузанова В.П. Простановка размеров длины в чертежах деталей. Л.: Машиностроение, 1964. - 102 с.

62. Разработка САПР: Практическое пособие, В 10 кн. / Под ред. А.В. Петрова. М.: Высшая школа, 1990. - Кн. 3 - Федоров Б.С., Гуляев Н.Б. Проектирование программного обеспечения. - 150 с.

63. Разработка САПР: Практическое пособие, В 10 кн. / Под ред. А.В.Петрова. М.: Высшая школа, 1990. - Кн. 8 - Кузовлев В.И., Шкатов П.Н., Математические методы анализа производительности и надежности САПР. - 144 с.

64. Росин М.Ф. Надежность и эффективность систем управления. М.: Изд-во МАИ, 1969. - 122 с.

65. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учебное пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 288 с.

66. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 432 с.

67. Системы автоматизированного проектирования / Под ред. Дж.Алана. -М.: Наука, 1985. 376 с.

68. Смирнов А.В., Дунин-Барковский И.В. Математическая статистика в технике. М.: Машиностроение, 1962. - 263 с.

69. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. Издание третье, дополненное степеней // Популярные лекции по математике (М.).-1978. Вып.46. - 64 е., ил.

70. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -312 е.: ил.

71. Солонин И.С., Солонин С.И. Расчет сборочных и технологических размерных цепей. М.: Машиностроение, 1980. - 110 с.

72. Стрелянов А.И. Производство вычислений на программируемых микрокалькуляторах (МК-52, МК-54, МК-61). Л.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

73. Тарасов С.А. Основные направления разработки систем автоматизации проектирования // Радиоэлектроника (состояние и тенденции развития): Обзор по материалам зарубежной печати. М.: Мир, 1984. - 344 с.

74. Тармазов A.M. Планирование и анализ регрессионных экспериментов в технологических исследованиях. Киев: Наукова думка, 1987. - 125 с.

75. Федорук В.Г., Черненький В.М. Информационное и прикладное программное обеспечение САПР // Системы автоматизированного проектирования: Учебное пособие для втузов, В 9 кн. / Под ред. И.П.Норенкова. М.: Высшая школа, 1986. - Кн. 3. - 159 с.

76. Фокс Д. Программное обеспечение и его разработка. М.: Мир, 1985 -368 с.

77. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

78. Форсайт Дж., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

79. Цветков А.Н., Епанечников В.А. Прикладные программы для микроЭВМ "Электроника Б3-34", " Электроника МК-54", Электроника МК-56". М.: Финансы и статистика. 1984. - 176 с.

80. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Издво иностранной лит., 1963. 829 с.

81. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении. М.: Машиностроение, 1988. - 648 с.

82. Шторм, Р. Теория вероятностей, математическая статистика, статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 368 с.

83. Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э. Автоматизированное проектирование. Основные понятия и архитектура систем. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

84. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1986. - 352 с.

85. Сох В. J. Message / Object Programming: An Evolutionary Change in Programing Technology // IEEE Software. 1984. - January. - P. 50-61.

86. Duff I.S., Reid J.K. A comparison of sparity orderings for obtaining apivotal sequence in Gaussian elimination // Byte. 1974. October. - P. 281-291.

87. Engineering Graphics / F.E.Guesecke, A.Mitchell, H.C.Spencer, et al. -New York: Prentice Hall, 2000. 832 p.

88. Foster L.W. Geometries II The Application of Geometric Tolerancing Techniques (Using Customary Inch System), - Milford: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1986. - 325 p.

89. Garman P., Tigwell P. Inside CATIA. 2nd edition. Arlington: OnWord Press, 1998. - 450 p.

90. Parnas D.L. On Criteria to Be Used in Decompressing Systems into Modules // Comm. ACM. 1972. - V. 15, № 12. - P. 1053-1058.

91. Parnas D.L. A Technique for Software Module Specification with Examples // Comm. ACM. 1972. - V. 15, № 5. - P. 330-336.

92. Pascoe G.A. Elements of Object-Oriented Programming // Byte. 1986. August. - P. 139-144.