Методика обучения планиметрии в средней школе с использованием информационных технологий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Степанова, Елена Викторовна

• Степанова, Елена Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Степанова, Елена Викторовна

Введение

Глава 1. Информационные технологии обучения

§ 1. 1. Современное состояние и тенденции развития информатизации обучения

§1.2. Компьютерные обучающие системы: назначение, типология, поколения, использование в процессе обучения

§ 1. 3. Разработка компьютерных обучающих систем: общие принципы, этапы, требования к качеству

§ 1. 4. Использование информационных технологий в процессе обучения планиметрии в средней школе

Глава 2. Разработка средств информационных технологий обучения планиметрии

§ 2. 1. Решение геометрических задач с помощью средств новых информационных технологий

§ 2. 2. Компьютерная система обучения "Планиметрия 7 -9"

§ 2. 3. Методика обучения планиметрии с помощью компьютерной системы "Планиметрия 7-9"

§ 2. 4. Курс "Информационные технологии в обучении планиметрии" для студентов математического факультета педагогического ВУЗа и учителей математики и информатики

Глава 3. Дидактический эксперимент

§ 3. 1. Планирование и проведение дидактического эксперимента

Ш §3.2. Методическая интерпретация результатов дидактического эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика обучения планиметрии в средней школе с использованием информационных технологий»

Последние десятилетия характеризуются бурным развитием средств информационных технологий, появлением качественно новых методов их использования в различных областях человеческой деятельности, в том числе в сфере образования. Разнообразие имеющихся компьютерных сред обучения, повышение уровня подготовленности в области информатики преподавательского состава, появление средств вычислительной техники в учебных заведениях создают объективные предпосылки для использования информационных технологий как средств обучения различным предметам.

Направления, возможности, проблемы создания и использования средств информационных технологий в процессе обучения отражены в работах Е. В. Барановой, Б. С. Гершунского, В. А. Далингера, А. Довгялло, А. П. Ершова, В. А. Извозчикова, В. Каймина, М. П. Лапчика, Е. А. Локтюшиной, Е. И. Машбица, М. Ф. Меняева, И. В. Роберт, В. Н. Пронина, Т. Сергеевой, Н. Ф. Талызиной, Э. М. Турчина, Ю. М. Цевенкова и др. Вопросам использования дидактических возможностей компьютерных обучающих систем в процессе обучения планиметрии в средней школе посвящены работы Е. В. Барановой, Е. И. Барановой, Н. Василаса, В. А. Далингера, С. А. Титоренко.

Опыт работы в школе как с учащимися, так и с учителями показывает, что в настоящее время актуальными являются вопросы подготовки учителей и студентов педагогических ВУЗов к использованию информационных технологий в учебном процессе, в том числе при обучении планиметрии. Постановка целей и отбор содержания подобных курсов должны производиться на основе общих принципов разработки и использования компьютерных обучающих систем, что и определяет актуальность исследования.

Сказанное выше позволяет определить цель исследования:

- выявление принципов создания компьютерных систем обучения планиметрии;

- разработка компьютерной системы обучения планиметрии и методики ее использования в учебном процессе.

Объектом исследования является процесс обучения планиметрии с использованием информационных технологий.

Предмет исследования - компьютерные системы обучения планиметрии и методика их использования в учебном процессе.

Гипотеза исследования: если разработать компьютерную систему обучения планиметрии, методику работы с этой системой и научить учителей использовать их в учебном процессе, то это будет способствовать повышению качества обучения планиметрии в средней школе.

Задачи исследования заключаются в следующем:

- проанализировать литературу по использованию средств информационных технологий в процессе обучения и возможности существующих компьютерных средств обучения планиметрии;

- выделить принципы построения систем компьютерного обучения планиметрии;

- разработать компьютерную систему обучения планиметрии и методику ее использования в учебном процессе на основании выделенных принципов; провести апробацию компьютерной системы в образовательных учреждениях различных типов;

- разработать курс "Информационные технологии в обучении планиметрии" для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов, учителей математики и информатики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- анализ психолого - педагогической, научно - методической и специальной литературы в области разработки компьютерных систем обучения;

- изучение и анализ опыта обучения планиметрии в средней школе;

- организация и проведение дидактического эксперимента и обработка его результатов;

- методы математической статистики и аппарат современной информатики.

На защиту выносятся следующие положения:

- принципы разработки и использования компьютерных систем обучения планиметрии;

- структура данных и алгоритмы компьютерной системы обучения планиметрии;

- типология компьютерно - ориентированных планиметрических задач;

- содержание курса "Информационные технологии в обучении планиметрии" для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов, учителей математики и информатики.

Научная новизна исследования заключается в подходе к обучению студентов педагогических ВУЗов и учителей использованию средств информационных технологий в процессе обучения планиметрии на основе разработанной компьютерной системы.

Теоретическая значимость исследования: сформулированы принципы построения компьютерной обучающей системы по планиметрии;

- разработана типология компьютерно - ориентированных задач по планиметрии.

Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанная система обучения планиметрии и методика работы с ней готовы к использованию в процессе обучения учащихся средних школ, учителей математики и информатики, студентов математических факультетов педагогических ВУЗов.

Достоверность результатов обеспечивают логика исследования; использование адекватных поставленным целям аппаратов педагогики, информатики, методики обучения геометрии в средней школе; положительные результаты проведенного дидактического эксперимента.

Апробация результатов исследования: выступления на Герценовских чтениях в РГПУ им. А. И. Герцена (1997, 1998, 1999 г. г.); международной конференции "Информационные технологии в естественно - научном и математическом образовании" (2000 г.); семинаре учителей математики и информатики "Компьютерные средства обучения геометрии" (2000 г.); конференции учителей математики и информатики "Социально - педагогическая эффективность реализации образовательных программ" (2000 г.).

Внедрение результатов производилось с 1997 по 2000 г. в школах г. Санкт - Петербурга среди учащихся 7-9 классов и учителей математики и информатики; среди студентов и аспирантов математического факультета РГПУ им. А. И. Герцена.

Основные положения исследования отражены в четырех публикациях.

Структура и объем работы: работа содержит введение, 3 главы и заключение; общий объем работы - 185 страниц, из них 172 - основной текст, 13 - список литературы (143 наименования); в работе содержатся 57 рисунков и 14 таблиц, имеются три приложения на 46 страницах.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Степанова, Елена Викторовна

Вывод

Результаты дидактического эксперимента подтверждают гипотезу исследования.

Заключение

В процессе диссертационного исследования выявлены принципы создания компьютерных систем обучения планиметрии на основе анализа психолого - педагогической, научно - методической, специальной литературы, традиционного опыта проведения уроков по планиметрии, а также опыта внедрения в учебный процесс новых информационных технологий обучения.

Создана компьютерная система обучения, предназначенная для проведения уроков и факультативных занятий в 7 - 9 - ых классах средних школ и предоставляющая учащемуся инструменты построения геометрических объектов и поиска пути доказательства геометрических фактов, и методика использования этой системы в учебном процессе.

Разработана типология задач для компьютерного обучения планиметрии в средней школе (семь типов задач), ориентированная как на поддержку решения задач традиционных типов (построение, доказательство), так и .на преодоление трудностей и устойчивых ошибок учащихся посредством дидактических возможностей компьютерной обучающей системы.

Разработан курс "Информационные технологии в обучении планиметрии" для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов и учителей математики и информатики, целью которого является ознакомление учителей с принципами создания компьютерных обучающих планиметрических систем и обучение их использованию новых информационных технологий в реальном учебном процессе.

Проведены апробация и внедрение результатов работы. Компьютерная обучающая система "Планиметрия 7 - 9", разработанная автором, включается в учебный процесс ряда школ г. Санкт

Петербурга, используется при обучении студентов и аспирантов математического факультета РГПУ им. А. И. Герцена, а также учителей математики и информатики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Степанова, Елена Викторовна, 2000 год

1. Информационные технологии в обучении

2. Агапова О. И. и др. О трех поколениях компьютерных технологий обучения//Информатика и образование. 1994. - № 2.

3. Алгинин Б. Е. и др. Концепция информатизации образования// Информатика и образование. -1991. № 1. - с. 3 -10.

4. Богословский В. И. и др. Информационные системы: словарь. -СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 1998. 112 с.

5. Бондаровская В., Повякель Н. Психолого эргономическое обеспечение программных средств//Информатика и образование. -1990. - № 5. - с. 68 - 73.

6. Бороненко Т. А. Концепция школьного курса информатики. -СПб., 1995.

7. Бороненко Т. А. Методика обучения информатике (теоретические основы). СПб., 1997. - 99 с.

8. Булгаков М. В., Пушкин А. Е., Фомин С. С. Технологические аспекты создания компьютерных обучающих программ. М.: МГУ, 1994.

9. Вильяме Р., Маклин К. Компьютеры в школе. М.: Прогресс, 1998. - 333 с.

10. Воронин А. Т., Чернышев Ю. А. Интеллектуальная инструментальная система AOS MICRO как средство компьютерных технологий обучения. М.: МГТУ, 1994.

11. Воронов Ю. В. и др. Опыт разработки компьютерных обучающих систем. М.: МГУ, 1994.

12. Гершунский Б. С. Прогностический подход к компьютеризации// Советская педагогика. 1988. - № 7.

13. Голубятников И. В. Основные принципы проектирования и применения мультимедийных обучающих систем. М.: Машиностроение, 1999.- 318 с.

14. Грищенко В., Довгялло А. Пути развития информатизации образования// Информатика и образование. 1989. - № 6.

15. Далингер В. А., сост. Дидактико методические основы построения диалоговых обучающих программ на базе микро - ЭВМ. -Омск, 1986.

16. Демакова Н. Д., Жамкочьян М. С. Гуманитарные аспекты компьютеризации школьного образования//Развитие личности школьника в условиях новых информационных технологий. М., 1991. -90 с.

17. Демушкин А. С. и др. Компьютерные обучающие программы// Информатика и образование. 1995. - № 3.

18. Денинг В. и др. Диалоговые системы "Человек ЭВМ". - М.: Мир, 1984.- 112 с.

19. Джонассен Д. Компьютеры как инструменты познания// Информатика и образование. 1996. - № 4. - с. 117-131.

20. Дробышева И. Компьютеры в обучении//Информатика и образование. 1988. - № 6. - с. 108 -111.

21. Егерев С. В. Компьютеры в образовании: пределы возможного//Информационные технологии и образование. М.: ИНИОН, 1996. - 135 с.

22. Ермакова Т. Н., Монахова Л. Ю. Информационная компетентность педагога//Сборник молодых ученых филиала ВИКУ. -1999. -№ 4. с. 121 - 126.

23. Ершов А. П., ред. Концепция информатизации образования// Информатика и образование. 1988. - № 6. - с. 3 - 30.

24. Извозчиков В. А. Инфоноосферная эдукология. СПб., 1991.- 120 с.

25. Каймин В. Курс информатики: состояние, методика и перспективы// Информатика и образование. 1990. - № 6.

26. Каймин В. и др. Технология разработки учебных программных средств//Информатика и образование. 1987. - № 6.

27. Керр С. Новые информационные технологии и реформа школы// Информатика и образование. 1995. - № 5. - с. 117 - 122.

28. Кривицкий Б. X. Обучение на базе ЭВМ. М.: Знание, 1988.65 с.

29. Кривошеев А. О., Фомин С. С. Конкурс "Электронный учебник". М.: МГУ, 1994.

30. Лапчик М. П. Актуальные проблемы информатизации в сфере образования. Омск: РЦНИТО, 1990. - 193 с.

31. Латышев В. Л. Компьютерная технология обучения. М.: МАИ, 1992. - 44 с.

32. Лебедева М. Анализ содержания учебных предметов для создания педагогического программного средства//Информатика и образование. 1988. - № 4. - с. 22 - 24.

33. Легкий М. В. О способе организации гибкого диалога при автоматизированном обучении//Компьютерные технологии обучения.- Киев: ИК, 1989. с. 26 - 30.

34. Локтюшина Е. А. и др. Компьютеры в учебно -воспитательном процессе школы и ВУЗа. Волгоград: Перемена, 1996.- 100 с.

35. Макаров И. М. Образование и XXI век: информационные и коммуникационные технологии. М.: Наука, 1999. - 191 с.

36. Машбиц Е. И. и др. Диалог в обучающей системе. Киев: Выща школа, 1989. - 182 с.

37. Машбиц Е. И. и др. Методические рекомендации по проектированию обучающих программ. Киев, 1986.

38. Машбиц Е. И. Психолого педагогические проблемы компьютеризации обучения. - М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

39. Меняев М. Ф. Компьютерные технологии обучения. М.: МГТУ, 1991.-69 с.

40. Мирская А., Сергеева Т. Обучающие программы оценивает практика// Информатика и образование. 1987. - № 6. - с. 49- 53.

41. Монахова J1. Ю. Информационная культура в информационном обществе/Юбразование взрослых в поликультурном мегаполисе. -СПб., материалы междунар. конф., 1999. с. 106 - 107.

42. Неземский В. И. и др. Новое поколение компьютерных обучающих систем/Юбучающие компьютерные системы. М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. - с. 31 - 33.

43. Нокс Дж. Что могут дать компьютеры педагогике: взгляд из американской школы// Информатика и образование. 1990. - № 1. - с. 107-112.

44. Овчинников В. А. Общие принципы организации и разработки программно методических комплексов/Юбучающие компьютерные системы. - М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. - с. 98 - 107.

45. Пармантье К. Информатика во французской школе// Информатика и образование. -1991. № 2. - с. 111 -120.

46. Першиков В. И., Савинков В. М. Толковый словарь по информатике. М.: Финансы и статистика, 1991. - 543 с.

47. Писклюков В. В., Нинциева Г. В. Использование автоматизированных систем в учебном процессе. Л.: 1990. - 32 с.

48. Поздняков С. Н., Энтина С. Б. Дистанционное обучение//Компьютерные инструменты в образовании. 1998. - № 1. -с. 48 - 55.

49. По лат Е. Проблемы использования компьютеров в системе образования развитых капиталистических стран// Информатика иобразование. 1987. - № 4. - с. 106 -113.

50. Полат Е., Литвинова А. Информационные технологии в зарубежной школе// Информатика и образование. 1991. - № 3. - с. 109 -114.

51. Попов Г. Е. Компьютеризация и обучение. Киев: Знание, 1988.-48 с.

52. Престон К. Информатизация: взгляд из Великобритании// Информатика и образование. 1997. - № 4. - с. 85 - 89.

53. Пронин В. Н. Информационное пространство и современные технологии обучения// Информатика и образование. 1996. - № 6. - с. 135 - 139.

54. Ракитов А. И., ред. Информационные технологии и информатизация современного общества. М.: ИНИОН, 1989. - 19 с.

55. Ракитов А. И., ред. Компьютерная революция и информатизация общества. М.: Б. и., 1990. 301 с.

56. Резцова Л. Педагогические программные средства. -Новосибирск, 1989.

57. Роберт И. В. Какой должна быть обучающая программа?// Информатика и образование. 1986. - № 2.

58. Роберт И. В. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы, перспективы использования//Информатика и образование. 1991. - № 4.

59. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании. М., 1994.

60. Роберт И. В. Теоретические основы создания и использования программных средств учебного назначения//Методические рекомендации по созданию и использованию педагогических программных средств. М.,1991. - 98 с.

61. Роблиер М. Д. Компьютерные технологии в школах Флориды// Информатика и образование. 1996. - № 2. - с. 123 - 125.

62. Савельев А. Я. Подготовка информации для автоматизированных обучающих систем. М.: Высшая школа, 1986. -176 с.

63. Свириденко С. С. Современные информационные технологии. М.: Радио и связь, 1989. - 303 с.

64. Сергеева Т., Чернявская А. Дидактические требования к компьютерным обучающим программам//Информатика и образование. 1988. -№ 1.

65. Смирнов В. А. Компьютерные обучающие системы. -Народное образование. 1992. - № 3 - 4.

66. Соловов А. В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения. Самара: СГАУ, 1995. - 137 с.

67. Соломатин Н. М. Куда идут АОС?//Обучающие компьютерные системы. М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. - с. 3 - 10.

68. Тараканов А. Ф. Использование вычислительной техники в учебном процессе. Балашов, 1993. - 123 с.

69. Турчин Э. М. Учебное программное обеспечение: концепция качества и типология//Развитие личности школьника в условиях новых информационных технологий. М, 1991.

70. Федоров Б. И., Джалиашвили 3. О. Логика компьютерного диалога. М.: ТОО Онега, 1991.-238 с.

71. Филиппов Е. Н., Христочевский С. А. Использование средств вычислительной техники в образовании//Информатика и компьютерная грамотность. М.: Наука, 1988. - с. 23 - 28.

72. Хубулашвили В. В. Оценка обучающих программ. М.: Знание, 1970. - 58 с.

73. Цевенков Ю. М. Информатизация образования в США. М.,1990. 80 с.

74. Цевенков Ю. М. Компьютеры в образовании развитых капиталистических стран. М.: НИИВШ, 1989. - 50 с.

75. Цевенков Ю. М. и др. Применение микро ЭВМ в учебном процессе. - М., 1989. - 44 с.

76. Шолохович В. Ф. Информационные технологии обучения// Информатика и образование. 1988. - № 2. - с. 5 - 13.

77. Яковлева Т. А. О роли учителя в условиях компьютерного обучения//НИТ в учебном процессе и управлении. Омск.: РЦНИТО,1991.1.. Педагогика

78. Воронов В. В. Педагогика школы в двух словах. М., 1997.146 с.

79. Оконь В. Введение в общую дидактику. М.: Высшая школа, 1990. - 192 с.

80. Пак М. С. Дидактический эксперимент. СПб.: Образование, 1997.-22 с.

81. Пидкасистый П. И., ред. Педагогика. М., 1998. - 640 с.

82. Родак И. И. Вопросы ученика в учебном процессе// Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. М.: Педагогика, 1972. - с. 217 - 236.

83. Харламов И. Ф. Педагогика. М.: Юристъ, 1997. - 512 с.

84. I. Методика обучения планиметрии

85. Автономова Т. В., Аргунов Б. И. Основные понятия и методы школьного курса геометрии. М.: Просвещение, 1988. - 127 с.

86. Атанасян JI. С. Основания школьного курса планиметрии. -М.: Прометей, 1989, 129 с.

87. Беляков М. С. Опыт систематического решения задач с готовым чертежом в 6 классе//Вопросы преподавания геометрии в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958. - с. 75 - 85.

88. Бескин Н. М. Методика геометрии. М.: Учпедгиз, 1947.

89. Гусев В. А. Преподавание геометрии в 6 8 классах. - М.: Просвещение, 1979. - 287 с.

90. Далингер В. А. Обучение учащихся доказательству теорем. -Омск: ОГПИ, 1990, 128 с.

91. Данилова Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

92. Кузьмина С. А. О доказательстве теорем в курсе геометрии в 6 классе. М., 1960. - 52 с.

93. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

94. Кузьмина С. А. О доказательстве теорем в курсе геометрии в 6 классе. М., 1960. - 52 с.

95. Мазаник А. А. Обучение учащихся решению задач на построение по планиметрии. Минск, 1960. - 140 с.

96. Маслова Г. Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе. М., 1961. - 152 с.

97. Мотова 3. П., Чернявская И. А. Словарь по планиметрии и его место в преподавании геометрии. Ростов - на - Дону, 1995. - 44 с.

98. Орленко М. И. Решение геометрических задач на доказательство в средней школе. Минск., 1957. - 259 с.

99. Притуло Ф. Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958.

100. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

101. Семенов Е. Е. Изучаем геометрию. М.: Просвещение, 1987.- 256 с.

102. Столяр А. А. Логика и интуиция в изложении геометрии. -Минск, 1963.- 126 с.

103. Тесленко И. Ф. О преподавании геометрии в средней школе.- М.: Просвещение, 1985. 95 с.

104. Фетисов А. И., ред. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. М.: Просвещение, 1967.

105. Хабиб Р. А. О новых приемах обучения планиметрии. М.: Просвещение, 1969.

106. Чиркина 3. П. Об ошибках учащихся в доказательствах геометрических теорем//Вопросы преподавания геометрии в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958. - с. 17-27.

107. Чичигин В. Г. Методика преподавания геометрии. М.: Учпедгиз, 1959. - 392 с.

108. D. Thyer, J. Maggs Teaching Mathematics to young children. -London New York: Uolt, Rinehart & Winston Ltd, 1971. - 365 c.1.. Методика обучения геометрии с использованием информационных технологий

109. Баранова Е. В., Степанова Е. В. Компьютерное обучение геометрии в школе//М., Наука и школа. 1999. - № 4. - с. 46 - 50.

110. Баранова Е. И. Методика реализации компьютерного обучения геометрии в средней школе//Автореф. дисс. на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (13.00.02). СПб, 1997. -16 стр.

111. Болотова Н. В., Корниенко И. А., Шабат Г. Б. Компьютеры в школьной геометрии//Информатика и образование. 1998. - № 7.с. 3-9.

112. Далингер В. А. Обучение геометрии посредством новых информационных технологий//НИТ в учебном процессе и управлении.-Омск: ОГПИ, 1990.

113. Далингер В. А., сост. Компьютерно ориентированное преподавание геометрии в средней школе. - Омск: ОГПИ, 1989. - 41 с.

114. Рыженко И. Г. Некоторые требования к циклам геометрических задач, являющихся основой составления обучающих программ//Диалоговые автоматизированные обучающие системы на базе ПЭВМ и ЕСЭВМ. Л.: ЛЭТИ, 1990.

115. Степанова Е. В. Компьютерные чертежи как средство формирования пространственных представлений учащихся// Информатика исследования и инновации, вып. 2. - СПб., 1999, с. 89 -91.

116. Степанова Е. В. Основные возможности компьютерной среды обучения "Геометрия 7 9" и способы их применения// Информатика - исследования и инновации, вып. 3. - СПб., 1999, с. 95 -100.

117. Степанова Е. В. Применение компьютерных технологий в процессе обучения стереометрии в школе//Информатика современное состояние и перспективы развития. - СПб., 1998. - с. 41 - 42.

118. Немытов П. А. Сборник задач на доказательство по геометрии для 6-7 классов. М.: Учпедгиз, 1956. - 112 с.

119. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. М.: Наука, 1991.- 320 с.

120. Семенович А. Ф. Задачи на доказательство по готовым чертежам. Свердловск, 1960. - 29 с.

121. Сканави М. И., ред. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. М.: Высшая школа, 1992. - 528 с.

122. Ходот Т. Г., Захарченко И. Д., Михайлова А. Б. Задачи по геометрии. СПб.: Специальная литература, 1998. - 280 с.1. VII. Геометрия

123. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979.

124. Бахвалов С. В., Иваницкая В. П. Основания геометрии, часть 1. М.: Высшая школа, 1972. - 280 с.

125. Волков В. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. -Л.: ЛГУ, 1986.

126. Федорчук В. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: МГУ, 1990.

127. VIII. Среда программирования

128. Орлик С. Delphi на примерах. М.: Бином, 1996. - 316 с.

129. Сван Т. Основы программирования в Delphi для Windows -95. Киев: Диалектика, 1996. - 480 с.

130. Сергиевский М. В., Шалашов А. В. Turbo Pascal 7.0. Язык, среда программирования. М.: Машиностроение, 1994.

131. Фрейдензон JI. Е. и др. Программный комплекс "Конструктивная геометрия"// Информатика и образование. 1996.3. с. 135- 136.

132. V. Учебники геометрии для средней школы

133. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1991,415 с.

134. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. - 335 с.

135. Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. - 383 с.

136. VI. Задачники по геометрии для средней школы

137. Абугова X. Б., Щукина М. А. Сборник устных упражнений по геометрии для 6-10 классов. М.: Учпедгиз, 1960. - 110 с.

138. Волошин И., сост. Тесты к школьному курсу: Геометрия. 7 класс. М.: ACT - ПРЕСС, 1998. - 256 с.

139. Гуль И. М. Сборник геометрических задач. Планиметрия. -М.: Учпедгиз, 1940. 32 с.

140. Жевлакова Л., Чермошенцева О., сост. Тесты к школьному курсу: Геометрия. 8 класс. М.: ACT - ПРЕСС, 1998. - 256 с.

141. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. СПб: Мир и семья - 95, 1995. - 624 с.

142. Кукарцева Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7 9 классы. - К.: ГИППВ, 1998. - 128 с.

143. Фаронов В. В. Паскаль и Windows. М.: МВТУ - Фесто Дидактик, 1995. - 539 с.

144. Фаронов В. В. Delphi 4. Учебный курс. М.: Нолидж, 1998.464 с.

145. Шикин Е. В., Боресков А. В. Компьютерная графика: динамика, реалистические изображения. М.: Диалог - МИФИ, 1998. -287 с.1.. Философия

146. Алексеев П. В., Панин А. В. Философия. М.: ТЕИС, 1996.504 с.

147. Крапивенский С. Э. Общий курс философии. Волгоград, 1998.-472 с.

148. Проверочные работы начального и заключительного этапов обучающего эксперимента1. Проверочная работа № 11. Часть первая

149. Два угла равны, если. (подберите 5 возможных продолжений)

150. Треугольник равнобедренный, если. (подберите 3 возможных продолжения)

151. Четырехугольник прямоугольник, если. (подберите 3 возможных продолжения)

152. Прямые АВ и CD (рис. 1) параллельны, если. (подберите 4 возможных продолжения)

153. Четырехугольник АВЕН квадрат (рис. 2), если. (подберите 3 возможных продолжения)1. Рис. 21. Часть вторая

154. Дан параллелограмм АЕСВ (рис. 3). Найдите на рисунке 4 пары равных треугольников.

155. На рисунке 4 все окружности имеют равные радиусы. Найдите на рисунке 8 ромбов.1. Рис. 4

156. Объясните выбор каждого варианта ответа.1. Часть третья

157. В посылках приведенных ниже утверждений укажите лишние данные. Сформулируйте новые посылки, не содержащие лишних данных.

158. Если в треугольнике все стороны равны, то этот треугольник -равнобедренный.

159. Четырехугольник ромб, если у него диагонали перпендикулярны и все стороны равны.

160. Четырехугольник квадрат, если он - прямоугольник с равными и перпендикулярными диагоналями.

161. Добавьте к посылкам приведенных ниже утверждений недостающие данные.

162. Равнобедренные треугольники равны, если равны их основания.

163. Треугольники равны, если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, и угол первого треугольника равен углу другого треугольника.

164. Четырехугольник прямоугольник, если хотя бы два его угла являются прямыми.

165. Дано верное утверждение. Сохраните одни данные в посылках и измените другие данные в посылках так, чтобы утверждение осталось верным.

166. Если АЕ=ВС, отрезок АЕ параллелен отрезку ВС, то четырехугольник АЕСВ параллелограмм (рис. 6).

167. Замените: отрезок АЕ параллелен отрезку ВС.

168. Если четырехугольник AEBF- параллелограмм, отрезки EF и АВ перпендикулярны, то четырехугольник AEBF ромб (рис. 7).1. Рис. 61. Рис. 7

169. Замените: отрезки EF и АВ перпендикулярны.1. Часть четвертая

170. В ромбе ABCD точка О точка пересечения диагоналей, ОМ и ОК - перпендикуляры, опущенные на стороны АВ и ВС соответственно. Докажите, что ОМ = ОК.

171. Треугольник ABC равносторонний, АЕ = НС = IB (рис. 8). Докажите, что треугольник HIE - равносторонний.

172. Угол CAE равен углу ЕАВ (рис. 9). Отрезки АЕ и СВ перпендикулярны. СВ биссектриса угла ACG. Докажите, что отрезки CG и АВ параллельны.

173. CD = AD = DB, отрезки DE и АВ параллельны (рис. 10). Докажите, что отрезки АВ и ВС перпендикулярны.1. Рис. 8в1. Рис. 91. Рис. 10

174. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.1. Проверочная работа № 21. Часть первая

175. Два отрезка равны, если. (подберите 5 возможных продолжений)

176. Четырехугольник параллелограмм, если. (подберите 3 возможных продолжения)

177. Два отрезка перпендикулярны, если. (подберите 4 возможных продолжения)

178. Прямые АВ и CD (рис. 11) не параллельны, если. (подберите 3 возможных продолжения)

179. Четырехугольник ACBD ромб (рис. 12), если. (подберите 3 возможных продолжения)1. Рис. 11D1. Рис. 121. Часть вторая

180. На рис. 13 отрезки АВ и CD параллельны, отрезки 1С и BG параллельны, а отрезки АВ и 1С перпендикулярны. Найдите на рисунке еще 4 пары перпендикулярных отрезков.

181. Четырехугольник ABCD параллелограмм (рис. 14). Стороны АВ и CD разделены на пять равных частей каждая, а стороны ВС и AD - на 3 равные части каждая. Найдите на рисунке 8 параллелограммов.

182. В посылках приведенных ниже утверждений укажите лишние данные. Сформулируйте новые посылки, не содержащие лишних данных.

183. Если в треугольнике равны две стороны, а также равны все углы, то этот треугольник равносторонний.

184. Четырехугольник прямоугольник, если три его угла являются прямыми, и противоположные стороны попарно равны.

185. Если в треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной и той же вершины треугольника, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

186. Добавьте к посылкам приведенных ниже утверждений недостающие данные.

187. Четырехугольник ромб, если его диагонали перпендикулярны.

188. Треугольники равны, если сторона и прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней углу другого треугольника.

189. Четырехугольник квадрат, если все его стороны равны.

190. Дано верное утверждение. Сохраните одни данные в посылках и измените другие данные в посылках так, чтобы утверждение осталось верным.

191. Если DN=NE (рис. 16), отрезок FN перпендикулярен отрезку DE, то треугольник EFD равнобедренный. Замените: DN=NE.

192. Если углы АЕВ и CED вертикальные (рис. 17), АЕ=СЕ, BE=DE, то треугольники ABE и CED равны. Замените: АЕ=СЕ.1. Часть четвертая

193. На сторонах AD и АВ треугольника ABD отмечены точки G и F соответственно. Из этих точек к прямой DB проведены перпендикуляры GK и FJ, причем GK=FJ, DK=JB. Докажите, что треугольник ABD равнобедренный.

194. Треугольник ADE равнобедренный, AD - основание (рис. 18). Докажите, что если углы АЕС и DEB равны, то AB=CD.1. Рис. 161. Рис. 17а в с d1. Рис. 18

195. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. Докажите, что четырехугольник APCQ -параллелограмм.

196. На рис. 19 отрезки AF и FP перпендикулярны, отрезки ТН и АР перпендикулярны, FP=PH. Докажите, что TF=TH.1. Рис. 19

197. Некоторые задачи на доказательство и их компьютерное представление1. Первый уровень сложности

198. Треугольник ЛВС равнобедренный, ВС - основание (рис. 1). Доказать, что если CF = BD, то AF = AD.1. ЙА Дано:тр. ABC равиобедр.1. СА = АВ1. CF = BD1. Доказать:1. AF = AD1. Рис. 1

199. Точки Е, В, С, D лежат на окружности (рис. 2). Докажите, что если дуга СВ равна дуге DE, то СВ = DE.

200. На отрезке А В по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника ЕАВ и BAD (рис. 3). Докажите, что ED 1 АВ.1. V1 Дано:1 тр. ABD равнобедр.\ \ тр. AEB равнобедр.\ 1 Доказать:1. M ED лерп. АВ1. Рис. 3

201. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника (рис. 5).1. Рис. 5

202. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены на равные отрезки AG, BD и CI (рис. 7). Докажите, что треугольник GDI-равносторонний.1. Дано:тр. АСВ равностор.1. Ч AG = BD1. AG = CI\ Доказать:\ тр. GDI равностор.1. РА-:- 1. Рис. 7

203. Отрезок BE биссектриса треугольника ABC (рис. 8). Через точку Е проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Н так, что ВН - НЕ. Докажите, что НЕ параллелен АВ.1. Рис. 8

204. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AM треугольника ABC и перпендикулярная к AM, пересекает сторону А С в % точке О (рис. 9). Докажите, что ОМ Ц АВ.1. Рис.9

205. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (рис. 10).- —/?- — 1. Дано:yr(IAJ) = yr(JAC)1. AJ || ВС1. Доказать:тр. CAB равнобедр.1. Рис. 10

206. Определите вид четырехугольника FIGH при условии, что ACDB параллелограмм, I - середина СЕ, G - середина ED, Н -середина BE, F~ середина АЕ (рис. 11).1. Дано:

207. ACDB паралл-м 1С = IE GE = GD НЕ = НВ ГЕ = FA1. Доказать: FIGH паралл-м1. Рис. 1 1

208. Две окружности касаются внешним образом и обе касаются третьей отружности внутренним образом (рис. 12). IK общая касательная двух меньших окружностей. Радиус средней окружности равен диаметру меньшей. Докажите, что четырехугольник FIEK -ромб.

209. Докажите, что в треугольнике средняя линия и медиана к третьей стороне в точке пересечения делятся пополам (рис. 13).iftk Дам о:\ АГ = ВТ\ АЕ = СЕ1. BD = DC1. Г \ Доказать:\ AG = GD1. FG = GE1. Рис. 13

210. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (рис. 14).1. Дано:^ч АН = НВ1. Nv BG = GC1. CF = FD1. J \ v\ DE = ЕА1. Доказать:1. EHGF паралш-м1. Рис. 14

211. AH = AF = AC = АВ, АС А. НА, АВ L FA (рис. 15). Доказать, что С В = HF.1. ОМ-----ЯР Дано:1. АВ = АС1. АВ = FA1. АВ = НА/ V^fc АС перп. НА1. АВ перп. FA1. Доказать:1. СВ = HFв1. Рис. 15

212. DI = IH, AI = IB, AC = СВ (рис. 16). Доказать, что DC = НС.1. Рис. 16

213. На диагонали ВК параллелограмма АВСК отмечены точки Р N так, что BP = KN (рис. 17). Докажите, что четырехугольник APCN параллелограмм.1. Рис. 171. Второй уровень сложности

214. ADL АВ, DB L LI, АВ = BI (рис. 18). Доказать, что AL LI.\ Дано:\ AD перп. АВ1. DB перп. LIfjs \ АВ = BI1. Доказать:1. AL = LI1. Рис. 18

215. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты (рис. 20). Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторонквадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

216. В прямоугольном треугольнике ABC из точки J стороны АВ проведен перпендикуляр АН к гипотенузе ВС (рис. 21). Докажите, что углы JHA и JCA равны.лч Дано:1. У \ тр. ABC прямоуг.1. АС перл. АВ1. ВС перл. JH

217. Доказать: yr(JHA) = yr(JCA)1. Рис. 21

218. Докажите, что если даны две окружности, касающиеся одна другой изнутри, причем меньшая проходит через центр большей, то хорды большей окружности, проходящие через точку касания, делятся меньшей окружностью пополам (рис. 22).1. Дано:

219. А центр окр. (АВ) окр. АВ касается окр. СА1. Доказать: BD = DE1. Рис. 22

220. В параллелограмме ACDB точки F и Е соответственно середины сторон АС и BD (рис. 25). Доказать, что отрезками FD и АЕ диагональ ВС делится на три равные между собой части.1. Рис. 25

221. Биссектрисы внутренних углов параллелограмма, пересекаясь, образуют прямоугольник (рис. 26). Доказать.1. Рис. 26

222. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (рис. 28).1. Дано:тр. ABC прямоуг. АВ перп. ВС AD = DC1. Доказать: АС = 2 BD1. Рис. 28

223. Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла (рис. 29).1. Дано:тр . АБС прямоуг. АВ перл. ВС уг(АВН) = уг(НВС) AD = DC BG лерп. СА

224. Доказать: yr(GBH) = yr(DBH)1. Рис. 291. Третий уровень сложности

225. В ромбе ADBE точка F точка пересечения диагоналей, FI и FJ - перпендикуляры, опущенные на стороны AD и BD (рис. 30). Докажите, что FI - FJ.1. Дай о:

226. ADBE ромб DA перп. FI BD перп. FJ1. Доказать: FI = FJ1. Рис. 30

227. В треугольнике ABC CD ~ AD = BD, DE || АВ (рис. 31). Докажите, что А В ± ВС.

228. Дано: CD = AD AD = DB АВ | | DE1. Доказать: АВ перп. ВС

229. Из произвольной точки D, лежащей внутри угла с вершиной В, опущены перпендикуляры DG и DH на стороны угла (рис. 32). Из точки В опущен перпендикуляр BN на отрезок GH. Доказать, что ZGBN = ZDBH.1. Рис. 32

230. Два прямоугольных треугольника GAE и BAD (углы GAE и BAD прямые) имеют общую вершину А (рис. 33). Углы BKD и GJE равны, АК = AJ, KD JE. Доказать, что BD = DE.

231. AG медиана треугольника ВАН, причем АВ = 2AG (рис. 34). Доказать, что АН - биссектриса угла IAG.1. Дано:1. BG = GH1. АВ = 2 AG1. Доказать:уг( IAH) = уг (HAG)1. Рис. 34

232. Дан четырехугольник ADCB и точка Е внутри него (рис. 35). Точки J, К, М, L симметричны точке Е относительно середин сторон AD, DC, СВ, ВА соответствен©. Определите вид четырехугольника LJKM.

233. Дано: GL = EG FJ = ЕГ НК = ЕН Ш = EI AG = GB BI = 1С СН = HD DF = FA1. Доказать: LJKM паралл-м

234. Доказать, что расстояние от ортоцентра до вершины треугольника в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до стороны, противоположной этой вершине (рис. 36).1. Дано:

235. DJ перп. ВС BI перп. CD А центр окр. <АВ)1. Доказать: DH = 2 AM1. Рис. 36

236. Высоты треугольника продолжены до встречи с описанной окружностью (рис. 37). Доказать, что отрезки этих линий от ортоцентра до окружности делятся соответствующими сторонами пополам.1. Дано:1. CG перл. DB БН перп. CD1. Доказать: KG = GJ1. Рис. 37

237. Списки теорем, сгруппированных по типам следствий, и их компьютерное представление

238. Если четырехугольник параллелограмм,та all с, b II dрис. 8

239. Тип следствия: прямые (отрезки) перпендикулярны (рис. 9 рис. 16)

240. Если четырехугольник ромб,то аlbрис. 9ale, allb, то blcрис. 101. Есии треугольник раииобедреннии, а биссектриса,то albрис. 1 11. Если треугольник равнобедренный,а медиана,то albрис. 12h высотак стороне а,то h 1 арис. 13

241. Если четырехугольник прямоугольник,то albрис. 14

242. Есяи к касательная к окружности,то rLk1. Еслиd диаметр окружности к,то a .Lbрис. 15рис. 16

243. Тип следствия: отрезки равны (рис. 17 рис. 31)

244. Если треугольник -равнобедренный, с основание,то а = bh V