Метод расчета вертикального и горизонтального раскрытия разноглубинного трала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.18.17, кандидат наук Савин Михаил Валерьевич

• Савин Михаил Валерьевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Савин Михаил Валерьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ РАЗНОГЛУБИННОГО ТРАЛА

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ РАЗНОГЛУБИННОГО ТРАЛА

3.1. Схематизация в виде эллипса

3.2. Схематизация в виде прямоугольника

3.3. Схематизация в виде прямоугольника, с применением корректирующего коэффициента кё

3.4. Схематизация устья трала в виде многоугольника

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ РАЗНОГЛУБИННЫХ ТРАЛОВ

4.1. Подготовка к проведению эксперимента

4.2. Технические средства проведения экспериментов

4.3. Результаты измерений

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ МОДЕЛЕЙ РАЗНОГЛУБИННЫХ ТРАЛОВ 59 5.1 Расчет масштабов подобия

5.2. Технические средства проведения экспериментов

5.3. Проведение эксперимента

5.4. Результаты измерений

5.5. Оценка точности результатов

6. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МЕТОДА РАСЧЕТА РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ РАЗНОГЛУБИННОГО ТРАЛА

6.1. Теоретический расчет натурных тралов

6.2. Теоретический расчет моделей тралов

6.3. Расчет раскрытий устья натурных тралов

6.4. Проверка на адекватность и ее точность

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ФОРМЫ МЕРИДИАНОВ КАНАТНО-СЕТНОЙ ОБОЛОЧКИ РАЗНОГЛУБИННОГО ТРАЛА ОТ ЗНАЧЕНИЙ ПОСАДОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ТРАЛЫ И ИХ МОДЕЛИ. ОПИСАНИЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И СЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. РЕЗУЛЬТАЫ ИЗМЕРЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНАСТКИ ВЕРРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ПОДБОР МОДЕЛЕЙ ТРАЛОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ ПО НАТУРНЫМ ТРАЛАМ И ИХ МОДЕЛЯМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета вертикального и горизонтального раскрытия разноглубинного трала»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Горизонтальное и вертикальное раскрытия разноглубинного трала являются основными геометрическими характеристиками орудия лова. Несмотря на то, что тралы эксплуатируются не один десяток лет, до сих пор не разработаны методы расчета основных геометрических характеристик. Вместе с тем, данные о раскрытии устья трала чрезвычайно важны как проектировщикам, так и эксплуатационникам. Только при их наличии можно определить промысловую и техническую эффективность работы орудия лова. В этой связи разработка метода расчета раскрытия устья трала является актуальной задачей.

Степень разработанности темы. В настоящее время отсутствуют качественные аналитические методы расчета формы и геометрических характеристик устья и формы канатно-сетной оболочки трала. Но известно, что существуют закрытые программы, позволяющие с разной точностью определить эти значения: уругвайский TrawlVision от Acruxsoft, датский Computer Assisted Trawl Simulation (CATS), южнокорейский Simutrawl. Определением раскрытия устья тралов с разным успехом занимались и советские ученые: Ф.И. Баранов, А.Л. Фридман, В.П. Карпенко, В.П. Зинченко. Однако на основе этих исследований автором не удалось разработать метод расчета раскрытия устья разноглубинного трала, пригодный для использования

Цели и задачи исследования. Цель выполненных исследований заключается в разработке метода получения аналитических зависимостей горизонтального и вертикального раскрытий устья разноглубинного трала от геометрических и силовых характеристик канатно-сетной части (КСЧ) орудия лова. Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи:

- разработана схематизацию КСЧ трала с оснасткой;

- на основании схемы, определены условия равновесия моментов, создаваемых силами КСЧ трала;

- получены зависимости, связывающие раскрытия устья разноглубинного трала с его силовыми и геометрическими характеристиками;

- проведены эксперименты с моделями тралов для последующей оценки адекватности разработанных формул;

- проведены эксперименты с натурными тралами для оценки адекватности разработанных формул;

- на основе анализа полученных аналитических и экспериментальных данных, разработан метод для определения горизонтального и вертикального раскрытий устья разноглубинного трала;

- осуществлена проверка на адекватность предлагаемого метода расчета формы устья разноглубинного трала.

Научная новизна работы:

- впервые разработан метод, который обеспечивает получение значений горизонтального и вертикального раскрытий устья разноглубинного трала с приемлемой для проектной практики точностью.

- разработать алгоритм расчета раскрытия разноглубинного трала, схематизированного в виде многоугольника

Теоретическая значимость работы заключается в создании ранее не существующего метода расчета раскрытия устья разноглубинного трала.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритма расчета геометрических характеристик устья трала, которые предназначены для применения в практике проектирования конструкций разноглубинных тралов. Проведенные эксперименты позволяют, помимо определения горизонтального и вертикального раскрытий устья разноглубинного трала, оценить форму меридиана канатно-сетной оболочки трала, что позволяет на ос-

нове анализа устанавливать такие конструкции трала, которые смогут обеспечить наилучшие условия захвата и удержания рыбы.

Методология и методы диссертационного исследования. Для достижения цели использованы:

- аналитический метод определения условия моментного равновесия сил, приложенных к канатно-сетной части траловой системы,

- экспериментальные методы физического моделирования тралов и эксперименты с натурными тралами в промысловых условиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методы расчета вертикального и горизонтального раскрытия устья разноглубинного трала,

- экспериментальные данные, свидетельствующие об адекватности предлагаемого метода расчета вертикального и горизонтального раскрытия устья разноглубинного трала, и приемлемей точности результатов расчетов раскрытия.

Степень достоверности и апробации результатов подтверждается проведением морских испытаний с натурными тралами, а также многократными экспериментами с их моделями в гидроканале МариНПО. Полученные результаты свидетельствуют, что ошибка определения раскрытия не превышает 9,15% . Результаты работы внедрены в учебный процесс при подготовке бакалавров и аспирантов по направлению "Промышленное рыболовство" при изучении дисциплин "Механика орудий рыболовства" и "Методы исследований в промышленном рыболовстве". Апробация работы осуществлялась в виде докладов на международных научных конференциях и форумах, в т.ч. "Инновации в науке, образовании и бизнесе - 2013", Морская техника и технологии. Безопасность морской индустрии"- г. Светлогорск, пансионат «Волна» 24-30 мая 2015г.

Декларация личного участия. Автором разработано 2 схематизации: схематизация устья трала в виде прямоугольника, в виде многоугольника. Проанализированы существующие методы расчета раскрытий устья трала. Проведены экспериментальные работы с натурными тралами, рассчитаны и построены модели тралов, а также проведены эксперименты с этими моделями.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 - в изданиях из перечня Российских рецензируемых научных журналов ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения, библиографического списка, четырех приложений. Общий объем работы составляет 168 страниц машинописного текста, 47 рисунков, 19 таблиц. Список использованных источников состоит из 33 названий, из которых 8 принадлежат иностранным авторам.

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАСКРЫТИЯ УСТЬЯ РАЗНОГЛУБИННОГО ТРАЛА

В настоящее время существует несколько методов расчёта значений горизонтального и вертикального раскрытия устья трала, предложенные Ф.И. Барановым [1], А. Л. Фридманом [2], В.П. Карпенко [3], В.П. Зинченко [4], а также иностранными учеными Benoit Vincent [5], Francois Théret [6], Frank Chalking [7] и т.д. Рассмотрим указанные методы. Приближенный расчет горизонтального раскрытия донного трала можно осуществить, пользуясь методом Ф. И. Баранова [1], в котором вместо действительного орудия рассмотрена упрощенная расчетная схема горизонтальной проекции трала и действующих в ее плоскости сил (рисунок 1). Вертикальные силы и связи конструкции при этом не рассматриваются. В соответствии со схемой трал движется по линии da (ось х). В точке а находится судно, в точке в — распорная доска, линия ав — проекция ваера, ВС — проекция кабеля, CD —проекция топенанта, CC1 — подбора трала.

Натяжение в кабеле R] можно разложить на две составляющие (рисунок

Рисунок 1 - Схема для расчета горизонтального раскрытия трала (по

Ф.И. Баранову)

Одна из них г1 параллельная оси X, численно равна половине сопротивления сетного части трала с оснасткой, а вторая перпендикулярная первой, стремится стянуть крылья трала. Поперечная сила, стягивающая крылья,

1).

D

х " <

по мере расхождения их увеличивается. Из условия равновесия распорная сила досок должна равняться стягивающему усилию канатно-сетной части трала t1.

В соответствии с расчетной схемой (рисунок 1) составляющие силы натяжения кабеля связаны между собой зависимостью:

где р - угол между кабелем и осью трала.

Сила Я2 — давление воды на распорную доску. Составляющие этой силы представляют собой соответственно г2— сопротивление траловой доски, t2 — распорную силу траловой доски. Их можно представить в виде

Где т и п - коэффициенты. Величины т и п зависят от гидродинамического качества доски и ее положения при тралении.

Сила — натяжение ваера. Ее продольная г3 и поперечная t3 составляющие связаны зависимостью

где а - угол между вертикальной проекцией ваера и осью трала. Уравнения равновесия системы трала при его равномерном поступательном движении можно в плоскости ХУ представить в виде:

= Г1' ^п Р>

(1)

г2 = т ■ ?"] t2=n■T1

¿3 = г3

£Х = г3 — г г2 = О, = — г 1— тз = О,

(2) (3)

Из уравнения равновесия (2) имеем

г3 — г 1 — т ■ = О г3 = (1 + т) ■ г±

Подставляя в уравнение (3) значения г1, г2 и г3 с учетом зависимостей, указанных выше, получим:

п - г± — гг - Ьд — (1 + т) - г± ■ ^(а) = О

Или

= п - (1 + т) ■ г± -

(4)

Так как угол а мал, можно написать

где х — половина расстояния между траловыми досками; Ь— горизонтальная проекция ваера, которая приближенно равна 0,900,95 его длины.

Величину tg(Д) можно представить как

х

VI3-*2

где Ь=ВВ — сумма длин кабеля и топенанта. Тогда выражение (4) можно записать в виде равенства:

-г== = п(1 + т)-

Равенство Ф.И. Баранова (5) является окончательным. В соответствии с ним горизонтальное раскрытие трала (расстояние между траловыми досками или расстояние между концами крыльев) зависит от размеров трала, его сопротивления, качества распорных досок, длины кабелей и длины ваеров. В свою очередь сопротивление трала и распорная сила досок зависят от скорости. Численное решение равенства может быть получено методом последовательных приближений или графическим способом.

Вертикальным раскрытием трала называют высоту подъема над грунтом верхней подборы донного трала или же расстояние между верхней и нижней подборами разноглубинного трала. Приближенный расчет вертикального раскрытия также осуществляется с помощью соответствующей абстрактной расчетной схемы, которая не учитывает действия горизонтальных сил и наличия горизонтальных связей в пространственной конструкции трала, а также наличия подъемной гидродинамической силы сетей. На рисунке 2 показана условная схема вертикальной проекции донного трала, буксируемого в направлении оси X, а на рисунке 3— аналогичная схема для разноглубинного трала.

N

с в

-

2

п2

х х ! ■ Н

I? 2

Рисунок 2 - Схема для расчета вертикального раскрытия донного трала

Сила N — равнодействующая сил плавучести кухтылей, приложенная в точке В — середине подборы. Сила ^ — сопротивление половины (верхней или нижней) траловой сети, также приложенная в точке В.

Условие равновесия подборы при установившемся движении трала состоит в том, чтобы сумма моментов сил, приложенных к ней, относительно точки А была равна нулю.

%МА=0, - Н2-Н1 = 0, н2 = —,.

Л 2 " к

Где I - плечо силы N. Но вертикальное раскрытие трала есть

Н = Н1 — Н 2

где Н± равно высоте клячевки Поэтому

(6)

Если в системе трала клячевки отсутствуют, то

(7)

Для разноглубинного трала (рисунок 3) аналогично получим

%мА = о, - --я г = о, н = —

А 2 2 й

(8)

В приведенных зависимостях (8) за величину плеча I силы N можно приближенно принять стрелу провеса подборы трала. Она легко определяется при помощи таблиц элементов цепной линии, если известна длина подбо-

ры Б и ее хорда Ь (здесь L —горизонтальное раскрытие трала).

Рисунок 3 - Схема для расчета вертикального раскрытия разноглубинного трала Представленные соотношения (8) указывают, что вертикальное раскрытие трала зависит от сопротивления траловой сети, ее размеров (длина крыльев) и плавучести кухтылей. Анализ этих зависимостей дает возможность судить о степени влияния каждого из факторов на величину вертикального раскрытия. Из этого анализа следует, что при оснастке трала кухтыля-ми, имеющими только статическую плавучесть, максимум вертикального раскрытия, допускаемый покроем траловой сети, будет иметь место при остановке трала, когда Я = 0. Если с трала снять все кухтыли, т. е. при N=0, вертикальное раскрытие равно высоте клячевки, или равно нулю, когда трал клячевок не имеет. Расчет базируется на двух несвязанных между собой схемах. На самом деле вертикальное и горизонтальное раскрытия устья связаны между собой. В этой связи рассматриваемый метод расчета раскрытия устья трала в принципе не может давать приемлемую для практики точность. Но стоит отметить, что это первая из попыток рассчитать раскрытие, и предложена она была до появления разноглубинных орудий лова.

Рассмотрим расчетную схему А.Л. Фридмана (рисунок 6), которая условно в виде ромба представляет собой контур устья разноглубинного трала в проекции на плоскость, перпендикулярную направлению движения. Устье трала схематически представлено в виде нити длиной 4Ь, которая растягивается силами плавучести и веса N и распорными силами траловых досок Т.

АВ — Ь — горизонтальное раскрытие; СБ = Н — вертикальное раскрытие; 4Ь = Р — периметр устья.

Из условия равновесия узла А следует, что натяжение нити гн связывается с силой Т равенством

Т = 2 • гн •cos(a:)

Аналогично рассматривая узел В, находим

N = 2 • гн ^т(а)

Сравнивая выражения, указанные выше, получаем:

Т I

- = ад(а) = -

Но Т и N можно выразить в долях от общего сопротивления Я всего трала в виде:

Т = т-Я, N = п- И,

тогда

Т т Ь

Из расчетной схемы следует очевидное геометрическое соотношение

14

V/*2 +Н2

ь = —Т~

Учитывая, что из совместного решения двух предыду-

щих выражений найдем

Р р-т.

Величину периметра Р определим следующим образом. Если горизонтальное раскрытие определяют между концами крыльев, то

Р = 2 • 5 • их

где Б — длина верхней подборы;

их — посадочный коэффициент по подборе.

Если же горизонтальное раскрытие определяют в поперечном сечении по гужу, то

Р = 2 • а • п • их

где а — шаг ячеи, п — число ячей по периметру сети.

Влияние скорости учитывается величинами Т (распорная сила доски, зависящая от скорости) и И, если подъемные и углубляющие устройства являются гидродинамическими. Однако абстракция, заложенная в расчетной схеме, предопределяет условность расчета в том смысле, что получаемые результаты правомерны лишь тогда, когда значения сил N и Т действительно соответствуют сопротивлению трала Я.

Рассматриваемая расчетная схема базируется на ряде условностей и допущений. Главным из них является допущение о независимости поперечных сил оснастки, действующих в плоскости чертежа, и продольных сил сопротивления, действующих вдоль вектора скорости. Но по заявлению автора [2]

получаемые результаты расчета являются в первом приближении приемле-

15

мыми. Отличительной особенностью представленного метода является возможность установить взаимосвязь между горизонтальным и вертикальным раскрытием трала при изменении его оснастки. Однако, эта взаимосвязь малодостоверна по двум причинам: во-первых, из-за нереальной схематизации устья (последнее никогда для донного и разноглубинного тралов не принимает форму ромба); во-вторых, не учитывается действие основных сил на ка-натно-сетную часть и устья трала - сил гидродинамического сопротивления, которые помимо сил оснастки подбор, определяют раскрытие устья трала. Представленную схему в связи с ее допущениями нельзя использовать в проектной практике.

Особенностью работы В.П. Карпенко [3] является использование различных степеней схематизации (идеализации) механических моделей. В таблице 1 представлена морфологическая карта моделей схематизации передней части трала.

Таблица 1 - Морфологическая карта моделей схематизации передней части устья трала для решения задачи его раскрытия

Классификационный признак

Размерность

Форма изображения подбор трала

Вид физического представления элемента модели

Схема распределения сил сопротивления трала, прилагаемым к элементам модели

2-х мерные

У-образная

и-образная

Стержневые (элементы - прямолинейные жесткие невесомые стержни)

Нитяные (элементы -невесомые и нерастяжимые нити)

1. Равномерное сосре-

доточенными силами пЯтп в узловых точках подбор (£п=1)

2. Неравномерное со-

средоточенными силами пЯтп в узло-

вых точках подбор (£п+Ет =1)

Окончание таблицы 1

3-х мерные

'-образная

С-образная

Комбинированная

Комбинированные (одни элементы -стержни, другие -нити)

3. Равномерно-

распределенными силами по длине подборы

4. Равномерно-

распределенными силами по проекции подборы

5. Нагруженные как со-

средоточенными, так и равномерно-распределенными силами

В шарнирно-стержневой модели В. П. Карпенко (рисунок 4) система ОБ1В1АВ2Б2 находится в равновесии под действием тяги судна, сил тяжести и сопротивления всех ее элементов и сил; которые обеспечивают ей раскрытие. Ваерные канаты ОБ1 и и ОБ2 могут быть схематизированы либо в виде жестких, весомых, прямолинейных стержней /1 , либо в виде идеально гибких, весомых и нерастяжимых нитей, имеющих равномерно распределенную по длине потопляющую силу в1 и гидродинамическую силу сопротивления Я1. Для первого случая схематизации ваера силы в1 и могут быть приложены на середине его длины.

Рисунок 4 - Шарнирно-стержневая модель трала В.П. Карпенко

В этом случае угловыми координатами ваерных канатов является угол их раскрытия 01 в плоскости ОБ^2 и угол наклона этой плоскости ^ к оси ОХ. Все кабельные канаты схематизированы двумя стержнями длинной 12. В их середине приложены силы 02 и Я2. Угловыми координатами кабелей являются угол их раскрытия 02 в плоскости В1В1В2Б2 и угол наклона этой плоскости к оси ОХ. Элементы каркаса передней части трала схематизируются в соответствии с принимаемой моделью схематизации трала (см. табл 1). Для решаемой задачи считаем угол наклона плоскости трала к оси ОХ равным уз = О. Угловыми координатами, определяющими раскрытие трала, являются угол а3 (угол между образующей или топенантом трала и осью ОХ) и угол а4 (угол между подборой и осью ОХ). В т.т. Б1 и Б2 соединения ваеров с кабелями схематизированы центры масс траловых досок с распорными силами Яу, силами сопротивления Ях и потопляющими силами Об. В т.т. В1 и В2 крыльев трала приложены потопляющие силы углубителей Ог, их сопротивление Яг и составляющие силы сопротивления передней части трала пЯтп. В т. А приложена сила сопротивления мешка трала Ятм. Все силы со-

противления элементов траловой системы параллельны оси ОХ, распорные силы - оси ОУ, потопляющие (подъемные) силы - оси OZ.

Исходными данными в задаче раскрытия траловой системы являются геометрические размеры всех элементов системы: силы сопротивления и потопляющие (подъемные) силы всех элементов системы и их распределение; распорные силы. Задачей исследования системы являются определение: угловых и линейных параметров раскрытия системы (например: 01, 02, а1, а2, а3, а4, yD, Ув); угловых и линейных координат расположения основных узлов системы (например: у2, XD, Хв, ZD, ZB).

Рассматриваемая система (рисунок 4) под действием приложенных к ней сил будет находиться в статическом равновесии, если для каждого ее элемента (например: узлов D, В, С, А, контура ABjCB2 и т.д.) будут соблюдаться условия силового

Х=0, У=0, Z=0 (9)

и моментного равновесия

Мх=0, My=0, Mz=0. (10)

Системы уравнений (9) и (10) необходимо дополнить условием(ями) неразрывности контура(ов) трала. Для случая моделей типа 2VC1 (2VH1) таким условием будет равенство:

l3 sin а3 = l4 sin а4

При схематизации ваерных канатов в виде гибких нитей координаты узла D (Xd , Zd ) определяются не с помощью конечных соотношений, а системой дифференциальных уравнений, представленных в работах В.И. Габрюк [8], В.Н. Стрекаловой [9], Н. Stengel [10].

При написании уравнений (10) в явном виде принимают знак момента положительным, если его действие приводит к увеличению угла раскрытия (положения) траловой системы и отрицательным - при уменьшении.

На основании современных представлений о сопротивлении траловой системы, изложенных в работах А.Л. Фридмана [11], А.Л. Фонарева [12],

A.С. Ревина [13], М.М. Розенштейна [14], В.И. Лунина [15], В.А. Белова [16] и др., а также специальных экспериментальных исследований, выполненных

B.П. Карпенко, предложена следующая модель функции сопротивления передней части трала:

ßTn = 0.545(^)5^Fh (11)

где Ьт и hx - горизонтальное и вертикальное раскрытие устья трала Бф и Fh - фиктивная площадь и площадь нитей сети трала. По заявлению автора модели формула (11) проста и удобна для ее использования как при решении задали раскрытия трала, так и др. задач, связанных с регулированием и настройкой устройств раскрытия.

Согласно исследованиям, проведенным в Абединской морской лаборатории (R.S.T. Ferro, P.A.M. Stewart [17]), предложено представить модель функции сопротивления мешка как:

D _Гг /0.7 Pf! Г КТМ — LXMLM 2 t >

где

СхМ = 0.91 • 10~2 + 0.111— • 10"6.

5ф

СхМ - гидродинамический коэффициент сопротивления тралового мешка,

LM - удлинение мешка,

р - плотность воды,

v - корость траления,

F - затененная площадь сетного полотна мешка,

N „

--плотность густоты нитеи и узлов сетной поверхности пластеи мешка,

LM - удлинение мешка.

Принципиальный недостаток формулы для расчета сопротивления тралового мешка состоит в том, что эту сетную фигуру рассчитывать нельзя отдельно от расчетов остальной траловой конструкции, т.к. при изменении формы канатной оболочки трала, форма мешка меняется, а, следовательно, и его сопротивление.

Расчетная схема задачи раскрытия и конфигурации траловой системы для 3-х мерных моделей схематизации трала изображена на рисунке 5 (на примере модели 3VC1). Здесь кабельная оснастка схематизирована в виде 4-х весомых стержней: DBb - верхние кабели(12в): DBh- нижние кабели (l2Н), Передняя часть трала схематизирована в виде 9-ти узловых точек (Вв - вершины крыльев верхней подборы, Вн - вершины крыльев нижней подборы, Св - центр верхней подборы, Сн - центр нижней подборы, Е - центры боковых подбор, А - точка схождения топенантов трала), шарнирно связанных между собой конструктивными элементами в виде невесомых стержней или нитей, длина которых:

l3 - (топенант); 2l4 - (верхняя/нижняя подбора); 2l5 - (боковая подбора).

Рисунок 5 - Расчетная схема раскрытия трала для симметричного случая моделей типа 3УС1

Внешние силы, действующие на устье трала: Яти - сопротивление траловое с мешка (т.А): пЯтп - часть силы сопротивления передней части трала, приходящаяся на одну узловую точку (т.т. Вв, Вн, Св, Сн, Е) устья трала: Рп -подъемная сила оснастки верхней подборы (т.Св); Яп - сила сопротивления оснастки верхней подборы (т.Св.) ; Рн - потопляющая сил - оснастки нижней подборы (т.Сн): Ог - потопляющая сила(тяжести) углубителя (т.т. Вн). Яг -сила сопротивления углубителя (т.т. Вн). Внешние силы, действующие на кабели Ь ваеры:

Я1Х, Я2вх, Я2нх - соответственно, силы сопротивления кабелей;

Я1Х, Я2ВУ, Я2НУ - соответственно, распорные силы кабелей;

Я1Х, Я2Вг, Я2ш - соответственно, гидродинамические потопляющие силы кабелей;

О2В, О2н - соответственно, потопляющие силы (тяжести) ваера и кабелей; Ов - потопляющая сила (тяжести) траловой доски;

Ях, Яу - соответственно, сила сопротивления и распорная сила траловой доски.

Исходными данными прямой задачи являются геометрические размеры всех элементов системы, все сосредоточенные и распределенные силы (или их функции), действующие в узловых точках системы. Задачей системы является определение: узловых параметров раскрытия устья трала с траловой системы (например: 01, а2в, а2н, азв, азн, а4в, а4н, ф2в, ф2н, фзв, фзн, ф4в, ф4н, ф5В, ф5н); линейных параметров раскрытия траловой системы (например: Уо,увв, увн, Ьн, ИС); угловых и линейных координат расположения: основных узлов траловой системы (например: а1, ф1, а2н, а2в, ф2в, ф2н, /2н, Хв, ув, 7в, хвв, Увв, гвш XBH, Увн, ZBH, XCB, XCH, 2сн)

Статическое равновесие системы определяется как и в первом случае уравнениями (9) и (10), а также условиями неразрывности: контура трала и

траловой системы в плоскости XOZ и ХОУ. С учетом этого для определения угловых координат, определяющих конфигурацию устья трала (а2в, а2н, а3в, азн, a4B, а4н, ф2в, ф2н, фзв, фзн, ф4в, ф4н, Ф5В, ф5н), получена следующая система уравнений (12):

Yd = l2v • sin a2v • COS (f2v +¿4 • sín a4v • cos (f4v

Yd=hn• sin a2n eos ф2п+и-sin a4„ -eos ф4п г4 .

sin a3v=-r-• sin a4v• cos wAV

'я

'з

sin азп=-±• sin a4n • cos ф4п 'з

ls ■

sin^3 v=f-smq)5v

l3 '3

q>4V=arctan

, M

\Rp+nRtp;

ф4п = arctan

i, *

tan a9,,=-

\Rn+nRtp/ o.5 (j^jRtp sin a4w • cos

(12)

_3

2V

0 5'^[t)Rtp sin "4n • cos ^4n tan a2n=--

Pp-C2v-0.s|f Rtm• sin (Pzn-nRty tan qi5v

tany2v='

--"tp

Pn+G2n+2Gg-°5l£ sin^5 n~nRtVtan Vsn tan -^-

tan _ Gg+G2v+G2n+0-5(Pn-Pp)+0-25Rtm "(tan ff3v-tan V3n)+nRtp -(tan ff5v-tan _ 0.5(Rp+R„)+0.5(Rtm+Rtp)

(Pn + G2n + l2n • cos a2n • cos (p2n ~{Pp -G2v)^ l2v • cos +

+(йр + 3nRtp +R2bx)• Z2v cos a2v sin - + 3пйта cos a2n sin ^2n

-(Rtm + 2nRtp) • [0.5 • /5(sin <pSv + sin (pSn)-l2v • cos a2v sin (p2v\

где силы Я2В в свою очередь являются функциями угловых координат положения кабелей, а сила ЯТП - функцией раскрытия устья трала, то есть угловых координат а4в, а4н ф5в, ф5н.

Попытки автором диссертации провести расчеты по вышеизложенной схематизации не увенчались успехом. Это объясняется тем, что система из 14 трансцендентных уравнений, где неизвестными являются 15 угловых координат, определяющих конфигурацию устья трала (01, а2в, а2н, азв, азн, а4в, а4н, ф2в, ф2н, фзв, фзн, ф4в, ф4н, ф5в, ф5н) по определению не может быть реше-

на. Упрощения системы, введения ограничений, допущений - не привели к положительным результатам.

Тем не менее, работе В.П. Карпенко указано, что проведена проверка его модели на адекватность, но нет информации, какие получены результаты и с какой точностью проводится расчет.

По этой причине представленная методика не нашла применение в проектной практике.

Математическая модель Д.В. Савотина [18] создана на основе работы В.П. Карпенко, которая также объединяет уравнения статического равновесия узловых точек, элементов и замкнутых контуров. Автором модели реализовано решение на языке Pascal. Расчетная схема основана на предположении о симметричности трала относительно диаметральной плоскости. Таким образом, боковые подборы будут иметь одинаковую форму, а верхняя и нижняя могут раскрываться в разной степени. Канатно-сетные связи между центрами подбор и мешком заменены долями сопротивления трала RT, приложенными к центрам подбор:

<p2v = arctan

-G2v -0.5 ^ •Rtm •sin (p5n -nRtp •tan (pSv

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савин Михаил Валерьевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства. М., «Пищепромиз-дат», 1960. - 696 с.

2. Фридман А. Л. Теория проектирования орудий промышленного рыболовства. М., «Пищепромиздат», 1981. - 328 с.

3. Карпенко В.П. Основы теории и расчета раскрытия траловых систем. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. Калининград, 1996, 52 с.

4. Зинченко В.П. Математической моделирование движения траловой системы. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Калининград, 2000, 26 с.

5. Benoît Vincent, Dominique Marichal. Study of the manoeuvrability and security of a trawl gear. Wuxi, Chine, 10 - 14 septembre 2006, 9 p.

6. Franœis THERET. A mathematical nodel for the determination of the shape the tensions of a trawl placed in a uniform current.. Lorient, France, 1994, 13 p.

7. Frank Chalkling. Proyecto ANII - Red Multiproposito Simulación por software TrawlVision № PPI X 2011 2 5122 ANII. Uruguay. 2013. 36 p.

8. Габрюк В.И. Методы расчета параметров ваеров для траления на различных глубинах. Владивосток: Дальрыбвтуз, 1987.- 106 с.

9. Стрекалова В.Н. Расчет параметров составного троса// Рыбное хозяйство. 1969. -№3 - С. 152-158.

10. Stengel Н., Fridman A.L. Fischfanggerate, Theorie und Entwerfen von Fangger-atten der Hochscefischerei. Berlin: Yeb Verlag Technik, 1977, - 332 p.

11. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства. М.:Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 328 с.

97

12. Фонарев А.Л., Зюськин В.Н. Метод расчета сопротивления канатно-сетных тралов // Гидромеханика орудий лова. - Калининград, 2000. С. 115121.

13. Ревин А. С. Исследование влияния структуры и формы траловой сети на ее сопротивление в потоке воды. Тр. ВНИРО, 1959, т. 41. - 200 с.

14. Розенштейн М.М., Недоступ А.А. Метод расчета сил сопротивления ка-натно-сетной части трала// Промышленное рыболовство: ВНИЭРХ. -М., 1998. В2. С. 1-24.

15. Жуков В.П., Лунин В.И. О коэффициентах сопротивления пелагических тралов // Рыбное хозяйство. 1976. - № 6. - С. 56-57.

16. Белов В. А. Гидродинамика нитей, сетей и сетных орудий лова. Калининград: КГТУ, 2000. -202 с.

17. Ferro, R. S. T. & Stewart, P. A. M. 1986 The drag of nylon cod-ends. Fisheries Res. 5, р. 331-347.

18. Савотин Д.В. Расчет рабочей конфигурации траловой системы // Известия КГТУ, Калининград. - 2014. - № 35. - С. 75-85.

19. Manuel González, Amelia de la Prada. Modelling and simulation of bottom trawl gears. Multibody dynamics 2011, Eccomas Thematic Conference. Brussels, Belgium, 4-7 July 2011, 8 p.

20. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров : Учеб. пособие. — М. : Высшая школа, 1994. -544 с

21. Avriel, Mordecai. Nonlinear Programming: Analysis and Methods. — Dover Publishing, 2003. -512 с.

22. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. — Москва: ИНФРА-М, 1996. - 236 с.

23. Зын Ван Вэ. Исследование сопротивления конусных сетей при движении в воде: Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. -Калининград: КТИРПиХ, 1966. - 213 с.

24. Дверник А.В. К вопросу об особенности гидродинамического сопротивления рыболовной сети - Тр. КТИРПиХ. - Калининград, 1971. Вып. 32. С. 6625. Дудко С. Оценка влияния характеристик сетного полотна на сопротивление тралов на основе результатов исследований сетных конструкций. - 7-я нач. техн. конф. по развитию флота рыбной промышленности и промышленного рыболовства соц. стран: доклад. - Щецин, 1989. - С. 10-15.

26. Баранов Ф.И. Избранные труды. В 3 т. -М. Пищевая промышленность, 1969. т. 1. - 720 с.

27. Розенштейн М.М. О форме канатно-сетной части разноглубинного трала / М.М. Розенштейн, М.В. Савин, Моисеев Д.Л. // Рыбное хозяйство. 2013. - N 4. С. 95-97.

28. Розенштейн М.М. Расчет раскрытия разноглубинного трала в форме прямоугольника / М.М. Розенштейн, М.В. Савин // Рыбное хозяйство. 2016. N 6. С. 90-93.

29. Савин М.В. Расчёт раскрытия устья разноглубинного трала в форме многоугольника // Рыбное хозяйство. 2017. N 1. С. 86-87.

30. Розенштейн М.М. О форме канатно-сетной части разноглубинного трала / М.М. Розенштейн, М.В. Савин // Научный журнал «Известия КГТУ» № 35. - Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014. - С. 86 - 90.

31. Савин М.В. О форме канатно-сетной части разноглубинного трала / М.В. Савин, Д.Л. Моисеев // Материалы XI международной конференции «Инновации в науке, образовании и бизнесе - 2013» // Труды, часть I. Калининград, 2013. - С.95-100.

32. Розенштейн М.М. Исследование задачи оптимизации конструктивных характеристик тралов / М.М. Розенштейн, М.В. Савин // Известия КГТУ. -2014. - № 35. - С. 86-90.

33. Розенштейн М.М. Расчёт раскрытия устья разноглубинного трала в форме прямоугольника / М.М. Розенштейн, М.В. Савин // Тезисы доклада -Третий Балтийский форум. - Международная научная конференция «Морская техника и технологии. Безопасность морской индустрии». - Калининград: Изд-во «БГАРФ», 2015. - 2 с.

Приложение А. Тралы и их модели. Описание, геометрические и

силовые характеристики

Чертежи рассматриваемых тралов:

FS12R d=14mm FS12R d=12mm FS12R d=10mm

О4000 08,01

О 2000 05,0 мм

Нейлон

Нейлон

о 1000 04,5мм ' 1 Нейлон

0800 04,0мм \ Нейлон

^400 03,0мм \ Нейлон

<>200 0 3,0мм \ ЕР

0160 0 3,0мм \ ЕР

0120 0 3,0мм \ ЕР

<>120 0 3,5мм \ ЕР 1

® Атлантика -1440 Р18Иеппд Бегуюе

275/1440 [e-mail]

office@fisheNng сот

1 - Трал «Супершквал»

Верх - Низ

ф4000 0 8,0мм \ Нейлон ^2000 05,0мм \ Нейлон

оо о

О1000 04,5мм ' 1 Нейлон

0800 04,0мм \ Нейлон

0400 03 ,0мм 1 Нейлон

0200 0 2,5мм ЕР

0160 0 2,5мм ЕР

0120 0 2,5мм ЕР

0120 03, 0мм ЕР 1

Рисунок А.2 - Трал «Раптор» 102

3,S/2,Qnm EP/dn _*

Рисунок А.3 - Трал «Скат»

О 4000 08,0мм'

Нейлон

О 2000 05,0мм

Нейлон

о: о о.

О1000 04,5мм Нейлон

0 800 04, 0мм \ Нейлон

0400 03 ,0мм \ Нейлон

0 200 0 3,0мм ЕР

0160 0 3,0мм ЕР

0120 0 3,0мм ЕР

0120 03,5мм ЕР

Тайфун Fishering service

385/1300 [e-mail] [e-mail]

Рисунок А.4 - Трал «Тайфун»

Рисунок А.5 - Канатная и сетная части трала 76,4/198

105

Таблица А.1 - Описание используемых тралов

Трал Наименование Район использования Вид рыбы Скорость траления

Тайфун (385/1300) СЗА, СВА Сельдь, путассу 5

Супершквал (275/1440) СЗА, СВА, ЦВА, ЮВА Скумбрия, минтай, ставрида 5

Раптор (130/520) ЦВА, ЮВА Ставрида, скумбрия 5

Скат (113/480) СВА, СЗА Треска, пикша 5

Таблица А.2 - Характеристики раскрытия устья используемых тралов

трал Горизонтальное раскрытие Вертикальное раскрытие Периметр в сечении по гужу в посадке

Тайфун, натурный 140 80 365

Супершквал, натурный 170 60 402

Раптор, натурный 72 42 220

Скат, натурный 82 45 203

Таблица А.3 - Характеристики оснастки используемых тралов

Трал Площадь досок, м2 Габариты гидродинамического щитка Вес груза- углубителя, кг Вес цепной загрузки нижней подборы, 10А3 N Длина кабелей Длина голых концов

Тайфун, натурный 10 0.6х12 3500 8,018 100 35

Супершквал, натурный 10 0.6х12 1000 5,62 100 45

Раптор, натурный 8.5 0.6х12 1000 4,953 100 35

Скат, натурный 8 0.6х10 1500 6,407 50 50

Приложение Б. Результаты измерений

Сводные таблицы характеристик физических моделей тралов «Тайфун», «Супершквал», «Раптор», «Скат» приведены в этом приложении.

Таблица Б.1 - Характеристики сечений меридианов для трала «Супершквал»

Сечения Сечение по съячейкам Эксперимент № 1, трал «Супер- Длина по оси Х, Среднее арифметическое, мм Средняя квадратичная погрешность, % Среднее квадратичное отклонение, мм Погрешность, %

Габариты сечений, мм

1 2 3 4 5

Сечение Н 8-12 20 20 20 21 20,5 446 20,3 0,2 0,55 2,73

Сечение L 22,5 24 21 24 24 23,1 0,6 1,66 7,21

Сечение Н 12-20 32 32,5 34,5 33 31,5 410 32,7 0,51 1,42 4,37

Сечение L 44 44,5 44 43 45 44,1 0,33 0,92 2,08

Сечение Н 30-80 51,5 51 51,5 48,5 50 360 50,5 0,57 1,58 3,13

Сечение L 75,5 76 82 79 79,5 78,4 1,19 3,32 4,24

Сечение Н 80-160 70,7 67 70 74 69 303 70,14 1,14 3,18 4,54

Сечение L 107 109,5 109 110 104,5 108 1,01 2,81 2,60

Сечение Н Гуж 82 81 81,5 80 79,5 269 80,8 0,46 1,28 1,59

Сечение L 120 121 120 119 120,5 120,1 0,33 0,92 0,76

Сечение Н Крылья 50 49,5 49 49 48 176 49,1 0,33 0,92 1,87

Сечение L 133 135 133 133 133,5 133,5 0,38 1,07 0,80

Сечение Н Кабели 39 39 41 38 39,5 146 39,3 0,48 1,35 3,46

Сечение L 140 136 137 139,5 140 138,5 0,83 2,32 1,67

Сечение L Ножи 227 227 227 227 227 0 227 0 0 0,00

Сопротивление 110 108 101 115 105 107,8 2,35 6,53 6,06

Сечения Сечение по съячейкам Эксперимент № 2, трал «Тайфун» Длина по оси Х, см Среднее арифметическое, мм Средняя квадратичная погрешность, % Среднее квадратичное отклонение, мм Погрешность, %

Габариты сечений, мм

1 2 3 4 5

Сечение Н 8-12 20 20 20 21 20,5 446 20,3 0,2 0,55 2,73

Сечение 1 22,5 24 21 24 24 23,1 0,6 1,66 7,21

Сечение Н 12-20 32 32,5 34,5 33 31,5 410 32,7 0,51 1,42 4,37

Сечение 1 44 44,5 44 43 45 44,1 0,33 0,92 2,08

Сечение Н 30-80 51,5 51 51,5 48,5 50 360 50,5 0,57 1,58 3,13

Сечение 1 75,5 76 82 79 79,5 78,4 1,19 3,32 4,24

Сечение Н 80-160 70,7 67 70 74 69 303 70,14 1,14 3,18 4,54

Сечение 1 107 109,5 109 110 104,5 108 1,01 2,81 2,60

Сечение Н Гуж 82 81 81,5 80 79,5 269 80,8 0,46 1,28 1,59

Сечение 1 120 121 120 119 120,5 120,1 0,33 0,92 0,76

Сечение Н Крылья 50 49,5 49 49 48 176 49,1 0,33 0,92 1,87

Сечение 1 133 135 133 133 133,5 133,5 0,38 1,07 0,80

Сечение Н Кабели 39 39 41 38 39,5 146 39,3 0,48 1,35 3,46

Сечение 1 140 136 137 139,5 140 138,5 0,83 2,32 1,67

Сечение 1 Ножи 119 119 119 119 119 0 119 0 0 0,00

Сопротивление,N 110 108 101 115 105 107,8 2,35 6,53 6,06

Сечения Сечение по съячейкам Эксперимент № 3, трал «Раптор» Длина по оси Х, см Среднее арифметическое, мм Средняя квадратичная погрешность, % Среднее квадратичное отклонение, мм Погрешность, %

Габариты сечений, мм

1 2 3

Сечение Н 8-12 25 27,5 24 486 25,5 0,57 2,45 9,61

Сечение L 32 33 32 32,3 0,18 0,78 2,42

Сечение Н 12-20 29 28 27,5 450 28,1 0,24 1,04 3,68

Сечение L 33 35 37 35 0,63 2,72 7,77

Сечение Н 20-30 29,5 31 28,5 425 29,7 0,4 1,71 5,77

Сечение L 43 43 41 42,3 0,36 1,57 3,71

Сечение Н 30-90 43,5 43 43 338 43,1 0,09 0,39 0,91

Сечение L 77 77,5 81,5 78,6 0,78 3,35 4,26

Сечение Н Гуж 73 69,5 69,5 240 70,6 0,64 2,75 3,89

Сечение L 122 126,5 127 125,1 0,87 3,75 2,99

Сечение Н Крылья 44,5 43 44 168 43,8 0,24 1,04 2,37

Сечение L 135 139 138 137,3 0,66 2,83 2,06

Сечение Н Кабели 35 32,5 34,5 136 34 0,41 1,8 5,29

Сечение L 128 128 128 128 0 0 0,00

Сечение L Ножи 155 155 155 0 119 0 0 0,00

Сопротивление 150 155 148 151 2,08 5,78 3,82

Сечения Сечение по съячейкам Эксперимент № 4, трал « Скат» Длина по оси Х, см Среднее арифметическое, мм Средняя квадратичная погрешность, % Среднее квадратичное отклонение, мм Погрешность, %

Габариты сечений, мм

1 2 3

Сечение Н 8-12 28 26 22,5 446 25,5 0,88 2,44 9,58

Сечение 1 28 32 28 29,3 0,73 2,03 6,91

Сечение Н 12-45 30 27 26,5 410 27,8 0,6 1,66 5,97

Сечение 1 35 36 36 35,6 0,18 0,51 1,42

Сечение Н 45-90 27 29 26 360 27,3 0,48 1,34 4,9

Сечение 1 36 40,5 39 38,5 0,72 2,01 5,22

Сечение Н 90-120 39,5 37,5 37,5 303 38,2 0,36 1,01 2,66

Сечение 1 60,5 63 59,5 61 0,57 1,58 2,59

Сечение Н Гуж 60 60,5 60,5 269 60,3 0,09 0,25 0,42

Сечение 1 79 84,5 84 82,5 0,96 2,67 3,24

Сечение Н Крылья 47 40,5 40 176 42,5 1,23 3,43 8,07

Сечение 1 92 84 83 86,3 1,56 4,33 5,02

Сечение Н Кабели 27 27 28,5 146 27,5 0,27 0,76 2,77

Сечение 1 95 88 89 90,6 1,2 3,32 3,67

Сечение 1 Ножи 154,5 154,5 154,5 0 154,5 0 0 0,00

Сопротивление 144 144 144 144 0 0 0,00

Приложение В. Силовые характеристики оснастки верхней и нижней подбор моделей тралов

Таблица В.1 - Силовые характеристики оснастки моделей

Трал «Супершквал» «Тайфун» «Раптор» «Скат»

Подъемная сила оснастки верхней подборы модели, N 7,78 9,13 9,13 9,13

Загрузка нижней подборы модели трала, N 3,82 3,82 4,58 1,91

Вес груза-углубителя, N 4,72 9,169 9,169 0,968

Распорная сила траловых досок, N 33,6 2,24 14,96 28,5

Таблица В.2 - Геометрические и силовые характеристики моделей трала

Трал «Супершквал» «Тайфун» «Раптор» «Скат»

Сила натяжения кабелей, N 107,8 149,78 159 144

Угол между кабелями, голыми

концами и вектором движения мо- 18,2 0,857 5,68 11,24

дели трала, град

Сопротивления КСЧ трала, N 102,4 149,78 150,25 141,24

Длина модели трала, м 4,07 6,78 4,6 4,46

Длина модели трала от гайтяна до гужа верхней/нижней подборы, м 1,84 4,72 2,43 1,77

Длина модели трала до гужа боковой подборы, м 1,84 4,72 2,43 1,77

Вертикальное раскрытие устья модели трала, м 0,8 0,99 1,22 0,6

Горизонтальное раскрытие устья модели трала, м 1,2 0,89 0,69 0,82

Трал ка расчетное ка истинное к полученное Ошибка ка, %

«Супершквал» 1.017 1.01 0.998 0,693

«Тайфун» 1.115 1.1156 0.99775 0,054

«Раптор» 4.804 4.815 0.989 0,285

«Скат» 2.052 2.047 0.999 0,244

Рисунок В.1 - Измерение вертикального раскрытия устья модели

трала «Тайфун»

Рисунок В.2 - Измерение реакции опор для модели трала «Тайфун», для последующего определения силы ее гидродинамического сопротивления

Приложение Г. Проведение расчетов по натурным тралам и их

моделям

Все расчеты в приложении Г выполнены в программной среде МаЛеаё.

1. Определение раскрытия натурного трала «Скат».

Распорные характеристики траловых досок:

1! := 2.779 х 104 N 12 := 11

Подъемная сила гидродинамического щитка:

д := 1.489 х 104 N

Вес цепи нижней подборы трала:

О := 6.407 х 103 N

Вес грузов-углубителей:

Ggl := 2.547 х 104 N

Сопротивление канатно-сетной части трала:

Я1г := 1.863 х 105 N Длина трала от гайтяна до гужа верхней (нижней) подборы:

11г := 184.5 т

Определим силы сопротивления канатно-сетной части трала, приложенные к узловым точкам:

к1г

8

Rtr := 1.863 x 105 N

r2 := r1 r3 := r1 r4 := r1 r5 := r1 r6 := r1 r7 := r1 r8 := r1

Найдем коэффициент kd с помощью формулы (55), используя операторы Given и Find:

H := 0m

ЛЛЛЛ/

L := 0m

ЛЛЛЛ

H > 0m L > 0m

kd := 1

2 L

2 (H^

Itr-(r1 + r3 + r5 + r7) + \ltr - [7J ( + r6) + \ltr - [7J ( + r8) =

1 2

TX -

L2

V2 У

•(Q + G) +

L\

\ 2

Ttr -

(H 12

[ 2 J.

(t2 + П) + \tr •(Gg2 + Gg1)

kdf := Find(kd) = 2.052 Проведем проверку:

При

kd := 2.047 d

H :=

mi

40

[ 60 J

•m

L :=

ЛЛМ

40

80 [ 120 J

•m

к := 0.999

Воспользуемся уравнением (56) и методом наименьших квадратов (МНК) для нахождения вертикального и горизонтального раскрытий:

Г

У1 :=

0-М

Чг

С - 12

V 2 у

•(0 + О) +

-

чг

С н 12 I 2 У.

( + Ч)) + к •11г •(Gg2 + Ggl)

<

У2

11г * •(г1 + г3 + г5 + г7) +

1 2 _ чг

С - 12

12 У.

(г2 + гб)

+

1 2

Чг _

С н 12 I 2 У.

(г4 + г8)

Определение вертикального раскрытия по методу МНК.

Найдем уравнение зависимости диапазона вероятного горизонтального раскрытия - от у1.

Присвоим - и у1 безразмерные значения:

1

х := Ь — = т

^ 40 ^ 80 V 120 у

С

У := У1Т =

3.426 х 10

7

3.409 х 10

7

V

3.382 х 10

7

Определим количество прочитанных данных (число экспериментальных точек):

п := 1аБ1:(х) = 2 1 := 20 ,22.. 200 116

2

2

Определим коэффициенты квадратичной регрессии функции вида Б1(11)=а 1+Ь1х+е1 х2

п Г 21

&(а1 , Ь1 , с1) := ^ [у1 - а1 - Ь1 • х - с1 (х) ]

1 = 0

а1 := тах(у) = 3.426 х 10

Ь1 := 1

с1 := 1

Л Г

:= Мт1т12е(в, а1, Ь1, с1) =

/а1 /^МЛ

3.431 х 10 0.784

7

V -34.314 у Б1(1) := а1 + Ь1 4 + с1 42

Определим коэффициент корреляции:

согг(Б1(х),у) = 0.9999931 Найдем уравнение зависимости диапазона вероятного горизонтального раскрытия Ь от у 12.

Присвоим у2 безразмерные значения:

/

У := У2 Т =

3.429 х 10

7

3.41 х 10

7

V

3.377 х 10

7

Определим коэффициенты квадратичной регрессии функции вида

Б2(1)=а2+Ь2х+с2 х2

2

а2 := шах(у) = 3.429 х 107

Ь2 := 1

с2 := 1

^а2 , Ь2 , с2) := у_ - а2 - Ь2-х - с2-(х^

1 = 0

мллл/

/Ь2

V с2 у

^ЛЛЛЛ/У J

г

М1шш12е(, а2, Ь2 , с2)

V

3.436 х 10 0.746 -40.52

7

У

Б2(1) := а2 + Ь2-1 + с2-1

2

2

Определим коэффициент корреляции:

согг(Б2(х),у) = 0.9999844

Нахождение вертикального раскрытия по методу МНК.

Присвоим Н и у2 безразмерные значения:

1

х3 := Н — = ш

20 40 V 60 у

С

1

У3 := У2 =

3.429 х 10

7

3.41 х 10

7

7

V 3.377 х 10 у

Определим количество прочитанных данных (число экспериментальных точек):

п := 1ав1;(х3) = 2 118

1 := 20 , 22 .. 200

Определим коэффициенты квадратичной регрессии функции вида Б3(1)=а3+Ь3х+с3х2

п Г 21

в3(а3 , Ь3 , с3) := [у31 - а3 - Ь3 - с3 ^(х3^) J

1 = 0

а3 := тах(у3) = 3.429 х 10'

Ь3 := 1

с3 := 1

/й3 /^мл

с

:= М1п1т12е(в3 , а3 , Ь3 , с3) =

V

3.436 х 10 -0.995 -162.048

7

Б3(1) := а3 + Ь3 4 + с3 4 Определим коэффициент корреляции:

согг(Р3(х3),у3) = 0.9999843

Присвоим у2 безразмерные значения:

Г

1

у4 := у2• у =

3.429 х 10

7

3.41 х 10

7

V

3.377 х 10

7