Физическое обоснование устойчивого движения в океане буксируемых тел специального назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.06, кандидат технических наук Лихачева, Валентина Владимировна

• Лихачева, Валентина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лихачева, Валентина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА РАСПОРНЫХ УСТРОЙСТВ ОРУДИЙ РЫБОЛОВСТВА

1.1. Основные сведения об условиях гидродинамики траловых систем, физических параметрах и химическом составе вод океана

1.2. Крыло

1.3. Общие сведения о распорных устройствах

1.4. Силы, действующие на траловую доску

ГЛАВА 2. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

2.1. Аналитическое определение положения центра масс доски

2.2. Секториально-линейные характеристики тонкостенных сечений

2.3. Расчет геометрических характеристик произвольных сечений через координаты контурных точек

2.4. Численные методы интегрирования в MATHCAD

2.5. Алгоритм определения координат центра сдвига траловой цилиндрической доски V-образной формы.

ГЛАВА 3. НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ ТОНКОСТЕННОГО ПРОФИЛЯ

3.1. Вычисление напряжений в общем случае сложного сопротивления тонкостенного стержня

3.2. Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения стержней тонкостенного профиля

3.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений высших порядков

3.4. Оценка потери устойчивости стержня тонкостенного профиля

3.5. Оценка общего случая нагружения тонкостенного профиля с помощью программы SolidWorks

ГЛАВА 4. МАТРИЧНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ С УЧЕТОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

4.1. Матричная форма расчета сопряженных элементов конструкций

4.2. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа

4.3. Критерии устойчивости в методе конечных элементов

4.4. Определение частот собственных колебаний

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физическое обоснование устойчивого движения в океане буксируемых тел специального назначения»

В течение последних десятилетий произошло вытеснение тралового флота из наиболее продуктивных и хорошо освоенных шельфовых районов промысла в открытые пространства Мирового океана.

Увеличение глубины и скоростей траления, повышение размеров тралов, рост тяговых усилий судов и промысловых механизмов, необходимость облова подвижных скоплений рыбы привели к резкому увеличению динамических нагрузок в различных частях траловой системы. Траловые системы все чаще стали работать в нестационарных режимах, то есть в таких режимах движения, когда одновременно изменяется скорость судна, длина вытравленного ваера, глубина хода трала, силы сопротивления различных звеньев траловой системы и т.п.

Однако до 70-х годов исследования этих закономерностей в основном касались изучения различных аспектов стационарного движения траловых комплексов. Режимы движения, связанные с изменением глубины хода трала, рассматривались упрощенно и лишь для некоторых частных случаев. Это во многом объяснялось тем, что при обильной сырьевой базе и существовавшем тогда уровне развития техники добычи вопрос об изучении нестационарных процессов тралового лова не стоял так остро. В течение последних десятилетий ситуация существенно изменилась. Большое значение, как в проектировании, так и в эксплуатации рыболовных орудий, промысловых механизмов и добывающих судов приобрели динамические факторы. Поэтому для повышения эффективности проектирования и эксплуатации траловых систем потребовались не только опыт и интуиция конструкторов и добытчиков, но и теория, позволяющая исследовать любые, а главное — динамические режимы работы промысловых комплексов.

Актуальны математические модели, которые на основе законов механики устанавливают взаимосвязь между скоростью и ускорением судна, длиной вытравленного ваера, скоростью травления или выборки, глубиной хода трала, крутящим моментом на барабане ваерной лебедки, натяжением в ваере и другими параметрами траловой системы. При этом учитываются неидеальная жесткость ваера, качка судна, наличие поверхностных и внутренних волн, подводных течений.

Новые условия океанического промысла заставляют пересмотреть многие представления о методах проектирования и эксплуатации траловых систем и научиться решать новые задачи, связанные с их движением. Дальнейшее повышение эффективности тралового лова достигается за счет все более широкого внедрения прицельного наведения трала на косяки рыбы, а также перехода к автоматизированным рыболовным системам.

С появлением персональных компьютеров открылась уникальная возможность численно решать сложные системы уравнений, описывающих физические объекты, явления и процессы, и осуществлять их компьютерное моделирование. Возможность быстро просматривать результаты компьютерного моделирования на экране дисплея и получать значения таких характеристик, которые трудно или невозможно измерить экспериментально, позволяет проектировщикам и разработчикам сложных технических систем выбирать оптимальные варианты системы. Это сокращает объем конструкторских работ, повышает производительность инженерного труда за счет сокращения времени на исследования, уменьшает стоимость разработки и является мощным средством оптимизации сложных технических систем.

Использование компьютерной техники и компьютерных технологий расчета, проектирования, конструирования и оптимизации при разработке новых и оптимизации классических орудий рыболовства имеет ряд особенностей.

Основными материалами, из которых изготовляются орудия рыболовства, являются канаты, сети и тонкостенные элементы, такие как траловые доски, т.е. достаточно гибкие элементы. Поэтому и ОР являются гибкими конструкциями, внешняя и внутренняя геометрия которых определяется действующими на них силами. Задачи расчета орудий рыболовства являются существенно нелинейными, т.е. относятся к классу сложных технических задач.

В-третьих, все орудия рыболовства при наличии течений и волнений являются пространственными (трехмерными) ЗО-системами. Широко используемые до сих пор плоские модели (2Б-модели) орудий рыболовства не отражают множества свойств реальных ОР и часто являются неадекватными, поэтому не могут быть использованы для компьютерного моделирования орудий рыболовства и тем более для принятия решений.

В данной работе рассматривается трехмерная модель деформируемой траловой доски нагруженной внешними силами и вследствие этого испытывающей напряжения и перемещения, влияющие на устойчивость ее движения в потоке воды.

ТРАЛОВАЯ ДОСКА - элемент оснастки промыслового трала, обеспечивающая его горизонтальное раскрытие. Характеризуется площадью, формой и гидродинамическим качеством — отношением распорной силы траловой доски к силе ее сопротивления при буксировке.

Впервые траловые доски были применены рыбаками Шотландии в 90-х гг. XIX в. Траловые доски бывают донные, разноглубинные и универсальные. Донная траловая доска площадью до 6,5 м , массой до 2 т, как правило, овальной формы, с 1—3 вертикальными щелями, снабжается килем для устойчивости на грунте. Разноглубинная траловая доска имеет крыловидный профиль, прямоугольную, параболическую или дельтовидную форму в плане, площадь до 9 м , массу до 2,5 т. Универсальная траловая доска площадью до 8м , массой до 3 т имеет круглую либо сферическую форму или крыловидный профиль в виде 1—2 пластин, используется для донного и разноглубинного лова. Донные и разноглубинные траловые доски изготовляют для правого и левого хода, универсальные — взаимозаменяемые. Траловые доски могут быть металлические или композитные. С внутренней стороны траловую доску снабжают дужками для крепления ваера, с наружной — лапками для крепления кабелей. Между ваером и кабелями крепят переходный конец для выборки трала после отключения траловой доски или его аварийного подъема при обрыве траловой доски.

Работа траловых досок очень важна для эффективности и уловистости трала. Многие производители тралов утверждают, что эффективность работы трала на 80% зависит от работы траловых досок.

С увеличением уловистости геометрические размеры траловых досок соответственно повышаются, что приводит к возможности потери устойчивости формы равновесия.

Возрастание динамических перегрузок проявляется и в ваерах при взятии их на стопор после окончания травления. То же самое происходит в конце выборки трала, когда на короткой и потому жесткой тросовой связи совершает колебания, вызванные качкой судна большая сосредоточенная масса траловой доски. Нередко это приводит либо к аварии, либо к нежелательным перегрузкам трала и его последующему быстрому износу.

Проблема обеспечения устойчивости движения траловой доски существует и, относится к тому классу задач, для которых типично взаимное влияние внешних нагрузок и перемещений: когда не только перемещения (деформации, напряжения) зависят от нагрузки, но и сами нагрузки меняются в зависимости от перемещений.

Автор позволил себе предположение, что явление возникновения опасных колебаний крыльев самолета, возникающих при определенных больших скоростях полета, и чрезвычайно быстро приводящих к потере устойчивости может иметь место и при движении траловой доски. Это явление носит профессиональное название флаттер {англ. flutter — трепетание). Флаттер встречается и в природе. Например, трепетание листьев на ветру. Особенностью деформирования траловой доски как тонкостенного стержня открытого профиля является депланация поперечных сечений вследствие возникновения значительных дополнительных нормальных напряжений сг при кручении и касательных напряжений z при изгибе.

Возникающие напряжения и соответствующие им упругие деформации тонкостенной конструкции траловой доски создают условия для изгибно-крутильных колебаний и возможно резкой потери устойчивости - флаттера.

Традиционно математическая модель траловой доски сводиться к схематизации распорной доски как твердого тела, положение которого в пространстве определяется шестью обобщенными координатами, либо материальной точки с тремя степенями свободы. Задача схематизации распорных досок пластинами с заданными размерами, весом и коэффициентами сопротивления хоть внешне заманчива, но ведет к значительному усложнению математической модели, что в настоящее время не является препятствием для существующего развития компьютерной техники и программного обеспечения.

Однако методы строительной механики (в частности гипотезы сопротивления материалов для стержневых элементов конструкций), проверенные многолетним опытом эксплуатации, иногда имеют более приближенные к практической реальности решения, чем модели теории упругости и пластичности.

Приведенные в работе математические модели равновесия и устойчивости равновесия траловой доски позволяют учитывать не только конструктивные особенности исполнения, но и геометрию траловой доски, осуществлять математическое моделирование и изучать работу конструкции на этапе проектирования.

Схематизация траловой доски как буксируемого объекта крыловидного профиля позволяет рассмотреть и уточнить существующий гидродинамический расчет.

Сегодня существует немного возможностей наблюдать эффективность работы досок, разве что по износу башмаков (угол доски). Однако, опираясь на решения, известные в сопротивлении материалов попытаемся обосновать один из способов обеспечения стабильности движения траловой доски.

В поперечном сечении щитка траловой доски существуют две точки, существенно влияющие на устойчивость движения. Это центр тяжести и центр жесткости (точка приложения равнодействующих упругих сил возникающих при деформациях). Эти точки совпадают в сечениях с количеством осей симметрии больше двух, а их не совпадение значительную роль играет при деформации тонкостенных конструкций с сечением открытого профиля. Как правило, положением центра упругих сил (иногда называют ее и центром кручения, она же центр изгиба или центром жесткости) пренебрегают за счет установки так называемых ребер жесткости (стрингеров) исключающих депланацию (искривление) тонкого сечения траловой доски. Однако создаваемые ими вихри ни как не способствуют уменьшению сопротивления устойчивому движению.

Следовательно, одним из вариантов снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций является совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы траловый доски.

Считается, что первым, кто определил положение центра сдвига - «точки в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение», был наш соотечественник С.П. Тимошенко [14]. Рассмотренная им в 1913 г. балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга. В 1909 г. К. Бах провел испытание швеллерных балок, и нашел что нагрузка, прикладываемая параллельно стенке вызывает скручивание. Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки. Но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффите и Дж.Тейлор использовали для исследования способ мыльной пленки и для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был назван ими «центром изгиба». Общее приближенное значение определения центра сдвига

Заключение диссертации по теме «Физические поля корабля, океана, атмосферы и их взаимодействие», Лихачева, Валентина Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Технический уровень любой спроектированной рыбопромысловой системы выявляется только непосредственно на промысле, когда что-либо менять уже поздно, поэтому адекватность математической модели должна подкрепляться практическими данными либо экспериментом физической модели.

В работе были исследованы вопросы обеспечения устойчивого движения и равновесия буксируемой тонкостенной конструкции в океанической среде.

Объект исследования -цилиндрическая траловая доска с тонкостенным сечением открытого профиля как объект специального назначения.

Цель работы - выявление физических условий обеспечения устойчивого движения и равновесия траловой доски с учетом влияния центра упругих сил Для достижения этой цели в работе выполнены следующие задачи:

1) проанализирована существующая практика и методы обеспечения устойчивости движения и равновесия траловой доски;

2) рассмотрены расчетные приемы учета упругих деформаций траловой доски и степень их влияния на параметры устойчивого движения и равновесия траловой доски;

3) предложены способы снижения либо устранения дополнительных изгибно-крутильных напряжений и перемещений;

4) проведен численный эксперимент для обоснования справедливости основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов;

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались общая теория деформирования тонкостенных стержней открытого профиля, алгоритм метода конечных элементов (метод прямой жесткости, вариационно - разностная версия и другие). Научная новизна диссертационной работы:

- разработан графо-аналитический метод определения секториально-линейных геометрических характеристик для произвольных сечений и объемов и главных секториальных координат;

- для расчета устойчивости движения траловой доски в толще воды введено и обосновано понятие центра упругих сил;

- разработан программный комплекс на основе метода прямой жесткости для определения деформаций и внутренних усилий траловой доски с учетом дополнительных изгибно-крутильных напряжений, возникающих из-за несовпадения центра тяжести с центром сдвига;

- рассмотрены возможности динамического расчета упруго-деформируемой траловой доски;

Достоверность результатов проверена применением программы COSMOSXpress, которая в совокупности с системой графического моделирования SolidWorks позволяет оценить зоны возможной потери устойчивости и критические нагрузки для объектов произвольной формы. Предлагаемая теоретическая модель траловой доски подтверждается существующими досками как V-образного типа, с противовесами так и переменного сечения траловыми досками, конструкции которых наиболее рациональны для обеспечения устойчивости движения.

Практическая ценность работы. Предлагаемый алгоритм графоаналитического метода для вычисления секториально - линейных геометрических характеристик произвольных сечений через декартовы координаты контурных точек может быть использован в современных программах для определения положения центра сдвига. Традиционный расчет устойчивости движения траловой системы (Альтшуль Б.А., Фридман A.JI. 1990), когда модель траловой доски сводиться к схематизации ее как твердого тела, положение которого в пространстве определяется шестью обобщенными координатами, либо материальной точки с тремя степенями свободы, может быть скорректирован предлагаемым алгоритмом динамического расчета в матричной форме движения траловой доски с постоянной скоростью.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на:

- III Международной научной конференции «Рыбохозяйственные исследования Мирового океаны», 18-20 мая 2005 г., Дальрыбвтуз, Владивосток

- The 21st Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 10-13 September, 2007,Yokohama, Japan.

Публикации. По теме диссертации имеется 16 публикаций, из которых 2 статьи в сборнике научных трудов «Известия ТИНРО», рекомендуемом ВАК. Основные результаты работы:

В работе получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты:

- графоаналитический метод расчета главных секториально-линейных моментов инерции относительно декартовой системы координат, что дает более точные характеристики по сравнению с традиционным методом вычисления относительно полюса, применяемом только для тонкостенных сечений;

- метод компьютерного моделирования оптимальной формы траловой доски;

- процедура учета дополнительных изгибно-крутильных напряжений в алгоритме метода конечных элементов на основе технической теории стержней;

- алгоритм динамического расчета упруго-деформируемого буксируемого объекта;

- рекомендации по конструированию траловых досок.

Были опубликованы в изданиях рекомендованных ВАК:

1. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Динамика траловой доски//

Известия ТИНРО. Сборник научных трудов. Выпуск 150. Владивосток: Изд-во

ТИНРО. - 2007. - с.423-426.

2. Славгородская А.В., Лихачева В.В.Влияние упругих деформаций на устойчивость равновесия траловой доски // Известия ТИНРО. Сборник научных трудов. Выпуск 150. Владивосток: Изд-во ТИНРО. - 2007. -с.415-422. материалы и тезисы докладов конференций:

3. Slavgorodskaja A.V., Lihacheva V.V. Taking in account of the influence of the elastic forces center on the otter board motion and balance stability // The 21st Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 10 -13 September 2007, Yokohama, Japan.-c.45-51.

4. Лихачева B.B., Славгородская A.B. Численные методы интегрирования в MATHCAD и их применение для вычисления геометрических характеристик произвольных сечений. // Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С.

5. Славгородская А.В., Лихачева В.В., Ефименко В.В. Алгоритм графо-аналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2006. - С. 27-30

6. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Прогнозирование с помощью временных рядов// Материалы III Международной научной конференции «Рыбохозяйственные исследования Мирового океана». - Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз. - 2005. - С. 73-75.

7. Славгородсая А.В., Лихачева В.В., Марченко А.А., Борисенко А.Д. Определение центра сдвига произвольного сечения графо-аналитическим методом// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». -Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2004. - С. 88-90.

8. Лихачева В.В., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение радиально поляризованного водозаполненного пьезоцилиндра возле плоскости// Материалы XXXXIII Всероссийской научно-технической конференции. -Владивосток: Изд-во ТОВВМИ. - 2000. - С. 39-41.

9. Лихачева В.В., Фадюшин С.Г. Математическая модель безопасности движения судна в рыбопромысловой системе.// Материалы Международной научной конференции. T.l-Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз.-1999. - С. 59-60. т. Лихачева В.В. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса// Тезисы межвузовской научно-технической конференции. Т. 2

- Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз. - 1996. - С. 112-113. другие издания: п. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Применение MATHCAD для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка на примере расчета устойчивости стержня открытого профиля// Труды ДВГТУ, вып. 144. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С. 249-250.

12. Славгородская А.В., Лихачева В.В. О влиянии центра упругих сил на устойчивость движения траловой доски// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 19. - Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2007. - С. 133-139.

13. Славгородская А.В., Лихачева В.В. Численное интегрирование уравнений прогибов методом конечных разностей с помощью MATHCAD// Труды ДВГТУ, вып. 144. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С. 246-249.

14. Лихачева В.В., Белова Л.М. Цепная линия в морском деле// Труды ДВГТУ, вып. 143. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2006. - С. 134-138

15. Лихачева В.В. Методы решения задач линейного программирования// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 17. -Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2005. - С. 6-10.

16. Лебедева Н.Г., Лихачева В.В. Принципы выбора оптимальных стратегий для условий риска// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 16.

- Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2004. - С. 14-17.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лихачева, Валентина Владимировна, 2007 год

1. Альтшуль Б.А., Фридман А.Л. Динамика траловой системы. Московская типография №6 ГК СССР по печати ,1990-150с.

2. Океанология. Физика океана. Том 1. Гидрофизика океана. Под ред. Монина А.С.-М.: «Наука», 1978^120с.

3. Океанология. Гидродинамика океана. Том 2. Гидрофизика океана. Под ред. Монина А.С.-М.: «Наука», 1978-450с.

4. Справочник по гидроакустике. Евтютов А.П., Колесников А.Е., Смарышев М.Д., и др. Издание 2-ое доп. -Л.: «Судостроение», 1988-550с.

5. Дмитриевский В.И. Гидромеханика. -М.: Морской транспорт,1962.-292с.

6. Фонарев А.Л. Гидромеханика. -М.: «Колос», 1996.-192с.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: «Наука», 1987.-840с.

8. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве: Моногр.-М.:Колос, 1995. -544с

9. Габрюк В.И.,Осипов Е.В.,Габрюк А.В,Чернецов В.В. Механика траловой рыболовной системы. -Владивосток:Дальрыбвтуз,2005. -120с.

10. Александров А.В., Потомов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2000. -560с.

11. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.-М.:Наука,1986. -310с.

12. Беляев Н.Б. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. -850с.

13. Алмаметов Ф.З.,Арсеньев С.И., Курицын Н.А.,Мишин A.M. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов.-2-ое изд., перераб. и доп.-М.:«Высшая школа»,2003.-367с.

14. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов.-Москва, Санкт-Петербург: «Лань», 2002. -670с.

15. Шипачев B.C. Высшая математика.-М. :«Высшая школа»,2003 -480с.

16. Полищук Н. AutoCAD 2007 .Наиболее полное руководство.-Санкт

17. Петербург: «БХВ Петербург»,2007.-1098с.

18. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е стереотипное -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ»,1997. -712 с

19. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Применение MATHCAD для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. Метод, указания к расч.-граф. заданию Владивосток: Дальрыбвтуз, 2007.-30с.

20. Kelly L. Murdock 3ds max 5 Bible.-Wiley Publishing,Inc.,2003.-l 135p.

21. Доусон Т. Проектирование сооружений морского шельфа.-Л.: "Судостроение", 1986. -120 с.

22. Дарков А.В., Шапошников Н.Н.Строительная механика. Учеб. для вузов. М. :Высшая школа ,1986-607с.

23. Александров А.В., Потомов В.Д. Основы теории упругости. М.: Высшая школа, 2002. -400с.

24. Дарков А.В., Шапошников Н.Н.Строительная механика. Учеб. для вузов. М. :Высшая школа ,1986-607с.

25. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. М.: Изд-во МГТУ имени Н.А.Баумана,2003-120с.

26. Войткуновский Я.И., Фадеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика-Л.:Судостроение,1982. -455с

27. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. М.: «Высшая школа», 2002. -400с.

28. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: «Мир», 1988. -230с.

29. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Том 17 М.: «ВИНИТИ», 1982.-256с.

30. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: «Наука», 1967. -420с.

31. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛОК С ПОМОЩЬЮ MATHCAD

32. Пример1. Балка на шарнирных опорах загружена сосредоточенной силой Р=1 Р := 1 vIq := 1 xf:= .5 v2Q := 1Уf о ^оoadl(xl,vl) :=score (xf,у) := у 0-.063vlnVload2(x2,v2) :=1. V <V1. D(x,y) :=х < .5)| ?■- |+ (х> .5)1. Р— Р (х- .5) 2

33. S := bvalfit(vl,v2,0,1, .5,D,load., load2, score) Z:= rkfixed^y ,0,1,10,D)s= (-0.063 0.063)-0.01 "-0.02 -0.031 \ /