Метод расчета конвективного теплообмена, основанный на вихревом подходе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Афанасьева, Виктория Викторовна

• Афанасьева, Виктория Викторовна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афанасьева, Виктория Викторовна

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Методы исследования теплообмена и вязких течений

1.1. Аналитические методы.

1.2. Экспериментальные методы.

1.3. Численные методы.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. Разработка метода расчета смешанной конвекции около нагретого тела на основе вихревого подхода.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод «вихря в .ячейке».

2.3. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса.

2.4. Метод расчета смешанной конвекции около нагретого тела, разработанный на основе вихревого подхода.

2.5. Выводы.

Глава 3. Применение метода расчета смешанной конвекции на основе вихревого подхода к решению задачи о теплообмене около нагретого горизонтального цилиндра

3.1. Математическая постановка задачи.

3.2. Метод численного решения.

3.3. Описание программного комплекса MixConvCyl.

3.3.1. Функциональное назначение, область применения, ограничения.

3.3.2. Техническое описание программного комплекса MixConvCyl.

3.4. Результаты расчетов, проводимых с помощью программного комплекса MixConvCyl.

3.4.1. Результаты расчетов обтекания цилиндра бесконечным потоком.

3.4.2. Результаты расчетов естественной конвекции около горизонтального цилиндра.

3.4.3. Результаты расчетов обтекания цилиндра плоской струей.

3.5. Результаты исследования теплообмена при струйном обтекании цилиндра.

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета конвективного теплообмена, основанный на вихревом подходе»

В настоящее время развивается и совершенствуется технология и методология проведения теоретических исследований, которая носит название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой — прикладная математика, а технической — электронно-вычислительные машины (ЭВМ).

Современное развитие пауки характеризуется потребностью изучения всевозможных сложных процессов и явлений - физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математического моделирования и расширение области его применения. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, появлением новых разделов математики, а также кибернетики и вычислительной техники.

Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам.

Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки и техники. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.

В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент необходим особенно в случаях, когда проведение лабораторного эксперимента затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его входные параметры легко изменять, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать изучаемый процесс в реальных условиях. Поэтому использование вычислительного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании.

Для проведения вычислительного эксперимента исследователь должен обладать знаниями в конкретной предметной области исследования, знаниями по теоретической математике, вычислительной технике и знаниями в области программирования. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычислительных алгоритмов, программированию и обработке результатов.

Настоящая работа посвящена разработке метода расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра на основе вихревого подхода и реализации этого метода в качестве основного компонента программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов. Вихревой подход предложено использовать потому, что он позволяет отслеживать движение вихревых структур, которые образуются за обтекаемым телом или при натекании струи на преграду, что особенно важно при решении нестационарных задач.

Вычислительный эксперимент необходим для исследования влияния угла между вектором ускорения свободного падения и вектором скорости на срезе сопла, из которого вытекает струя, на теплообмен вблизи цилиндра.

Применение струй за последние десятилетия все больше внедряется в различные области промышленности: это высушивание и чистка бумаги и текстиля, охлаждение металла, стекла и пластика, термическое регулирование в электронике.

В последнее время струи эффективно используются для охлаждения некоторых элементов электронных устройств портативных ЭВМ [77]. Малые габариты устройства в целом накладывают определенные ограничения на внутреннее расположение таких объектов как: микрочипы, шины, контурные тепловые трубки (рис. 1) [1, 43], кулеры, сопла, из которых вытекают струи, и т.д. Актуальным становится вопрос взаимного расположения нагретого тела и струи.

Охлаждение с использованием струй газа получило широкое распространение благодаря эффективности такого способа охлаждения.

В настоящее время большое количество работ посвящено взаимодействию струй с твердыми телами в режиме вынужденной конвекции. Однако в ряде технических приложений необходимо знать, как взаимодействует струя с телами в режиме смешанной конвекции.

К настоящему времени большое число работ посвящено изучению взаимодействия струй с плоской поверхностью, однако, обтекание тел цилиндрической формы струей представляет интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения, так как цилиндр является классическим элементом теплообменников и технологических установок.

Рис. 1. Контурные «тепловые трубки», применяющиеся в портативных электронных устройствах

На сегодняшний день имеются работы, посвященные струйному обтеканию кругового горизонтального цилиндра плоской струей в режиме вынужденной и совпадающей смешанной конвекции [7, 36, 49]. Надо отметить, что недостатком экспериментальных работ [36, 49] является отсутствие визуализации картин течения вблизи цилиндра, что особенно важно при исследовании нестационарных течений, и небольшой диапазон изменения определяющих параметров. Взаимодействие плоской струи с нагретым цилиндром в режиме смешанной конвекции для различного направления струи не изучено.

Таким образом, можно отметить, что изучение процесса обтекания нагретого цилиндра, являющегося классическим элементом теплообменников, струей имеет важное практическое значение. Однако в виду того, что этот процесс зависит от большого количества параметров, таких как: диаметр цилиндра, ширина сопла, расстояние от среза сопла до цилиндра, направление струи, профиль скорости на срезе сопла, параметры окружающей среды и т.д., а проведение натурных экспериментов связано со значительными финансовыми затратами, становится актуальной задача о разработке экономически выгодного и удобного инструмента исследования -программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов, позволяющего моделировать процесс смешанной конвекции около нагретого цилиндра с целью более полного параметрического изучения, что делает настоящую работу актуальной. При этом известные результаты натурных экспериментов могут быть использованы для отладки и тестирования программного комплекса, разработанного для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей работы является разработка на основе вихревого подхода метода расчета процесса обтекания нагретого тела жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции, позволяющего учитывать влияние когерентных структур на теплообмен, а также реализация этого метода в качестве блока программного комплекса для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи нагретого цилиндра, обтекаемого струей, для различных случаев направления струи.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается строгой математической постановкой задачи; тестированием программного комплекса; а также подтверждается хорошим согласованием результатов расчетов с результатами других авторов, аналитическими зависимостями и экспериментальными данными.

Научная новизна. На основе вихревого подхода разработан новый метод расчета смешанной конвекции при обтекании нагретого тела жидкостью. Этот подход впервые применен к задаче моделирования процесса нестационарного конвективного теплообмена при струйном обтекании нагретого цилиндра жидкостью.

Предложенный метод расчета реализован в качестве основного компонента программного комплекса «MixConvCyl», который является инструментом исследования смешанной конвекции около горизонтального цилиндра. Применение разработанного метода позволило моделировать и исследовать влияние когерентных структур струи на теплообмен вблизи поверхности цилиндра, что ранее не удавалось при использовании других методов математического моделирования.

Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая qCT = const.

Практическая ценность. Разработан программный комплекс, предназначенный для расчета нестационарного двумерного течения и теплообмена при обтекании цилиндра однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции.

Программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности, функции тока и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. С его помощью возможно рассчитывать нестационарный процесс теплообмена около горизонтального цилиндра в режиме естественной конвекции; смешанной и вынужденной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской струей с учетом влияния диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла, параметров окружающей среды и направления потока на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра.

Разработанный программный комплекс может быть использован для научных и проектных расчетов теплотехнического оборудования, основным элементом которого является круговой горизонтальный цилиндр.

Использование разработанного программного комплекса позволит выработать рекомендации для проектирования теплового регулирования в электронике, сократить временные и финансовые затраты при предварительном расчете и подготовке натурного эксперимента, если таковой потребуется.

Программный комплекс может быть использован при подготовке курсов, читаемых студентам старших курсов ВТУЗов по дисциплинам «математическое моделирование» и «теплотехника».

Результаты исследований, в частности обобщающие зависимости по среднему теплообмену, могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения и нагрева тел цилиндрической формы.

Использование результатов исследования. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605 от 12'.05.2008) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ: 50200801015 от 15.05.2008). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в Московском государственном университете леса (МГУЛеса).

Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса.

Программный комплекс «MixConvCyl» будет использован в рамках проводимых в МГУЛеса научно-исследовательских работ по изучению теплообмена около цилиндрических поверхностей (2008-2012 годы). На защиту выносятся:

1. Метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы в режиме ламинарной смешанной конвекции, разработанный на основе вихревого подхода.

2. Реализация разработанного метода расчета в качестве программной компоненты программного комплекса «MixConvCyl», который позволяет моделировать процесс взаимодействия жидкости с горизонтальным цилиндром в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Результаты исследования характеристик теплообмена вблизи кругового цилиндра при обтекании плоской струей в условиях ламинарной смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи с горизонтальным цилиндром. Апробация. Основные материалы работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах:

• на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005-2007 гг.;

• XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.;

• XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.;

• семинаре кафедры ФН-2 прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 2008 г.;

• Шестом Минском Международном форуме по тепломассообмену (VI — ММФ), Минск, 2008 г.;

• межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2008 г.;

• семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2008 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе две статьи в журналах, входящих в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Семёнову Ю.П. за постановку задачи и руководство в процессе выполнения работы.

Автор также выражает признательность научным консультантам д.ф.-м.н., профессору Королькову А.В. и к.т.н., доценту Хроменко А.В. за практическую помощь в работе.

Автор выражает благодарность своим родителям и брату за стимулирование данной работы и поддержку.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Афанасьева, Виктория Викторовна

3.6. Выводы

В этой главе показано, как применять предложенный метод расчета смешанной конвекции к решению задачи о взаимодействии однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкости с горизонтальным круговым цилиндром.

Подводя итоги, отметим, что метод расчета, базирующийся на вихревом подходе, позволяет корректно моделировать- движение вязкой, теплопроводной жидкости и теплообмен вблизи поверхности цилиндра для двумерных случаев естественной конвекции, вынужденной и смешанной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской затопленной струей жидкости.

Данные тестовых расчетов хорошо согласуются с известными экспериментальными данными, расчетными формулами и результатами расчетов, выполненных другими авторами.

Разработанный программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. Разработанное программное обеспечение в некоторой мере является аналогом экспериментального метода исследования с применением метода PLIF в сочетании с методом PIV.

Показано, что рассмотренный метод дает надежные результаты и разработанный программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра.

С помощью разработанного программного комплекса исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. На основе вихревого подхода разработан метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы, в режиме ламинарной смешанной конвекции (двумерный случай). Предложено использовать вихревой подход для учета гравитационных сил путем генерации дискретных вихрей в тепловом пограничном слое.

2. Разработанный метод реализован в виде программного компонента программного комплекса «MixConvCyl» для проведения вычислительных экспериментов. Проведена отладка и верификация разработанного программного обеспечения. Результаты анализа тестовых расчетов показали, что программный комплекс пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Проведены расчеты обтекания нагретого горизонтального кругового цилиндра струей жидкости. Исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая qCT = const.

4. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605 от 12.05.2008) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ: 50200801015 от 15.05.2008). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в Московском государственном университете леса (МГУЛеса). Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса.

Список публикаций по теме диссертации

1. Афанасьева В. В. Применение вихревого подхода для математического моделирования смешанной конвекции около цилиндра // Вестник Воронежского государственного технического университета / - Т. 4. №4.-Воронеж: 2008.-С. 127- 133.

2. Афанасьева В. В. Математическое моделирование смешанной конвекции на основе вихревого подхода // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник / - № 4 (61). - М.: Издательство МГУЛ, 2008. - С. 182 - 186.

3. Афанасьева В. В. Влияние угла между вектором скорости на срезе сопла и вектором ускорения свободного падения на теплообмен при взаимодействии плоской струи с круглым цилиндром в режиме смешанной конвекции // Технология и оборудование для переработки древесины / сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 202 - 206. - ISSN 0540-9691.

4. Афанасьев А. В. Математическое моделирование струйного обтекания тел цилиндрической формы / А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // В1сник Харювського нащонального ушверситету В.Н. Каразша. / Сер1я «Математичне моделювання. 1нформацшш технологи. Автоматизоваш системи управлшня». № 780. - Випуск 8. Харюв, 2007. - С. 3 - 8. — ISSN 0453-8048.

5. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605. Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А.В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Инновации в науке и технике - №. 5 (40). - М.: «Издательский дом "Святогор"», 2008. - С. 12 - 13.

6. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605; ВНТИЦ № 50200801015. Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А.В. Афанасьев,

В. В. Афанасьева // Компьютерные учебные программы и инновации - №. 9.

- М.: «Издательский дом "Святогор"», 2008. - С. 143 - 144.

7. Афанасьев А. В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» — Т. 1. — М.: Изд-во МЭИ, 2007. - С. 62 - 65. - ISBN 978-5-383-00063-2.

8. Афанасьев А. В. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева. В. Г. Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007). - Харьков-Херсон, 2007. - С. 35 - 42. - ISBN 966-623-430-0.

9. Afanasyev A.V. Numerical investigation of slot jet impinging cooling of a horizontal cylinder / A.V. Afanasyev, V. V. Afanasyeva // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008,- Minsk, May 19-23, 2008.

- Тезисы докладов и сообщений. T.l. - Минск, 2008. - С. 58 - 59. - ISBN 978985-6456-58-2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афанасьева, Виктория Викторовна, 2008 год

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер Т 1. - М. : Мир, 1990. - 384 с.

2. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер Т 2. - М. : Мир, 1990. - 336 с.

3. Афанасьев А.В. Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции: дис. . канд. техн. наук : 05.13.18. /

4. Афанасьев Алексей Викторович М., 2007. - 191с.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков, под общ. ред. Н. И. Тихонова. 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаб. базовых знаний; СПб.: Невск. Диалект. - 2002. - 630 с.

6. Белоцерковский О.М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М.: Наука. - 1982. - 391 с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. М.: Наука. - 1984. — 520 с.

8. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания кругового цилиндра / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1983.- № 4. - С. 138-147.

9. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров, М.: Наука. - 1988. - 232 с.

10. Белоцерковский С.М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский. М.: Физико-математическая литература. - 1995. — 368 с.

11. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / Белоцерковский С.М., Ништ М.И. М.: Наука - 1978.-352 с.

12. Беляков В. А. Экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики около горизонтальных цилиндров при ламинарной смешанной конвекции : дис. . канд. техн. наук : 05.14.05 / Владимир Алесеевич Беляков. М., 1979. - 231 с.

13. Берхунов В.М. Интереференционные методы исследования оптических неоднородностей на основе прибора ИАБ-451 / В.М. Берхунов, Н.Н. Максимов // Инженерно физический журнал. — 1972. Т. 22. - № 2. - С. 267-275.

14. Брдлик П.М. Внешние задачи теплообмена при гравитационной конвекции / П.М. Брдлик М. : МЛТИ, 1988. - 71с.

15. Брдлик П.М. Локальный теплообмен горизонтального цилиндра при совпадающей смешанной конвекции и qcT = const / П.М. Брдлик, Ю.П. Семенов, А.В. Хроменко // Сборник трудов М. МЛТИ, - 1987. - С. 4250.

16. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк М.: Мир, 1986.- 184 с.

17. Вшивков В.А. Численные методы «частицы-в-ячейках» / Ю.Н. Григорьев,

18. B.А. Вшивков. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН. -2000.-184 с.

19. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики / А.Н. Гильманов. М.: Наука, Физматлит. - 2000. - 248 с.

20. Году нов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов М.: Наука. - 1971.-416 с.

21. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики / Х.А. Дуайер // Аэрокосмическая техника, т. 3.- 1985. № 8. - С. 172-181.

22. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости / Г.Я. Дынникова // МЖГ. 2000. - № 1. - С. 31-41.

23. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса / Г.Я. Дынникова // ДАН. т. 399. - 2004. - № 1.1. C. 42-46.

24. Дынникова Г.Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью / Г.Я. Дынникова // Изв. РАН МЖГ. 2001. - № 2. - С. 128-138.

25. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика и теплообмен цилиндра и шара при струйном обтекании: дис. канд. физ.-мат. наук: / З.Ж. Жанабаев. — Алма-Ата, 1968.- 154 с.

26. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара// Общая и прикладная физика: Сб. ст. Алма-Ата, 1974- Вып. 7. - С. 140— 144.

27. Исатаев С.И. Аэродинамическое сопротивление плохообтекаемых тел в струе / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики : Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969. - С. 162-164.

28. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин М. : Наука, 1978. -512 с.

29. Климов В.О. Теплообмен и гидродинамика при совпадающей смешанной конвекции на горизонтальном цилиндре, обтекаемом плоской струей воздуха : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Климов Владимир Олегович -М., 2003. -240с.

30. Коннор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа Ленинград : Судостроение, 1979. - 264 с.

31. Корнев Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидродинамики корабля: дис. . доктора техн. наук. Санкт-Петербург. -1998.-254 с.

32. Корольков А.В. Численное исследование сопряженного теплообмена в горизонтальном цилиндре, окружённом бесконечным твёрдым массивом / А.В. Корольков, B.C. Купцова, В.Г. Малинин // Научн. тр. Вып. 130. М. : МЛТИ, 1981.-С. 153-166.

33. Купцова B.C. Численные методы исследования процессов тепло- и массопереноса. Уч. пособие, Ч. 2 / В.С.Купцова М. : МЛТИ, 1976. - 78 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский,. Изд. 5. -М.: Наука. 1978. - 736 с.

35. Лэмб Г. Гидродинамика / Г. Лэмб. М.: Гостехиздат. - 1947. - 928 с.

36. Майданик Ю.Ф. Достижения и перспективы развития контурных тепловых труб / Ю.Ф. Майданик // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 1. Пленарные и общие проблемные доклады. М.: Изд-во МЭИ, 2006. - С. 84-92.

37. Малинин В.Г. Ламинарная свободная конвекция около горизонтальных цилиндрических поверхностей : дис. . канд. техн. уаук : 05.14.05 / Вячеслав Григорьевич Малинин. М., 1977. - 134 с.

38. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса / В.И. Полежаев и др. - М. : Наука, 1987.-271с.

39. Никонов В.В. Моделирование эффектов диффузии и конвекции завихренности в вихревых методах: дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. / Никонов Валерий Владимирович М., 2006. - 172с.

40. Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов) / Е.А. Новиков // ЖЭТФ.- т. 3. 1983. - С. 975-981.

41. Парыгин К.Э. Теплообмен и гидродинамика при вынужденном обтекании тела цилиндрической формы плоской турбулентной струей : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Парыгин Константин Эдуардович-М., 2003.-250с.

42. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

43. Роуч П. Вычислительная гидродинамика/П.Роуч М.: Мир, 1980. - 616 с.

44. Сарпкайя Т. Образование вихря и сопротивление цилиндра в неустановившемся потоке / Т. Сарпкайя // Прикладная механика.- т. 30, серия Е. 1963. - № 1.

45. Себиси Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы / Т. Себиси, П. Брэдшоу. Пер. с англ. Ченцова С.С., Хохрякова В.А. Под ред. Пирумова У.Г. - М.: Мир. - 1987. - 590 с.

46. Таранов А.Е. Применение метода вихревых частиц для решения задач динамики вязкой жидкости: дис. . канд. техн. наук. Санкт-Петербург. -2001. - 152 с.

47. Терехов В.И. Проблемы теплообмена в отрывных течениях / В.И. Терехов // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 1. Пленарные и общие проблемные доклады. -М.: Изд-во МЭИ, 2006. С. 103-111.

48. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. Пер. с англ. М.: Мир. - т. 1. - 1991. - 504 с.

49. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. Пер. с англ: М.: Мир. - т. 2. - 1991. - 552 с.

50. Хроменко А.В. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции : дис. . канд. техн. наук : 05.14.05 / Андрей Владимирович Хроменко. — М., 1990. — 252 с.

51. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг М.: Наука, 1974. -712 с.

52. Alekseenko S.V. Turbulent structure of jet Flows. Control and diagnostics. / S.V. Alekseenko, A. V. Bilsky, V. M. Dulin, D.M. Markovich, K.S. Pervunin // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008, Minsk,

53. May 19-23, 2008. Тезисы докладов и сообщений. Т.1. - Минск, 2008. - С. 49 - 50. - ISBN 978-985-6456-58-2.

54. Anderson C.R. A method of local corrections for computing the velocity field due to a distribution of vortex blobs / C.R. Anderson // J. Сотр. Physics. 62. - 1986.-P. 111-123.

55. Anderson W. Comparison of finite volume flux vector splittings, for the Euler equations / W. Anderson, J. Thomas, B. van Leer // AIAA J. v. 24. - 1986. -P.1453.

56. Bussing T.R.A. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows / T.R.A. Bussing, E.M. Murman // AIAAJ. v. 26. -1988.-9.-P. 1070.

57. Caughey D.A. Implicit multigrid computation of unsteady flows past cylinders of square cross-section / D.A. Caughey // Computers & Fluid. v. 30. - 2001. -P. 939-960.

58. Cheer A. Y. Numerical study of incompressible slightly viscous flow past blunt bodies and airfoils / A. Y. Cheer // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 4. 1983. -P. 685-705.

59. Cheer A. Y. Unsteady separated wake behind an impulsively started cylinder in slightly viscous fluid / A. Y. Cheer // J. Fluid Mech. 201. 1989. - P. 485505.

60. Chorin A.J. Microstructure, renormalization and more efficient vortex methods / A.J. Chorin // ESAIM: Proceedings. v. 1. - 1996. - P. 1-14.

61. Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow / A.J. Chorin // J. Fluid Mech. v. 57. - 1973. - P. 785-796.

62. Christiansen J.P. Topics in computational fluid mechanics / J.P. Christiansen, K.V. Roberts // Сотр. Phys. Comm. 3 1972. - P. 14 - 32.

63. Coppeta J. Dual emission laser induced fluorescence for direct planar scalar behavour measurements / J. Coppeta, C. Rogers // Experiments in fluids. 1998. №25.-P. 1-15.

64. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice / G.-H. Cottet, P. Koumoutsakos. Cambridge University Press. - 2000. - 320 p.

65. Dukowicz J.K. A general topology Godunov method / J.K. Dukowicz, M.C. Cline, F.A. Addessio // Journal of Computational Physics. v.82. - 1989. - №1. -P. 29-63.

66. Ferziger J. Computational methods or fluid dynamics / J. Ferziger, M. Peric. 3 rev. ed. Springer-Verlag. - 2002. - 423 p.

67. Hishida K. Combined planar laser-induced Fluorescence — particle image velocimetry technique for velocity and temperature fields / K. Hishida, J. Sakakibara // Experiments in fluids. 2000. № 29. P. 129 - 140.

68. Iida A. Prediction of aerodynamic sound spectra by using an advanced vortex method / A. Iida, K. Kamemoto, A. Ojima // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Turkey. 2001. -P. 235-242.

69. Kamemoto K. Engineering application of the vortex methods developed in Yokohama National University / K. Kamemoto // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Turkey. 2001. - P. 197-209.

70. Koumoutsakos P. Boundary Conditions for Viscous Vortex Method / P. Koumoutsakos, A. Leonard, F. Pepin // J. Comput.Phys. v. 113. - 1994. -P. 52-61.

71. Koumoutsakos P. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods / P. Koumoutsakos, A. Leonard // J. Fluid Mech. v. 296. - 1995. - P. 1-38.

72. Leonard A. Three-dimensional interactions of vortex tubes / A. Leonard Physica D 37. 1989. - P. 490-496.

73. Majda A. The derivation and numerical solution of the equations for zero Mach number combustion / A. Majda and J. Sethian // Combust. Sci. and Tech. 42.- 1985.-P. 185-205.

74. Ogami Y. Viscous flow simulation using the discrete vortex model-The diffusion velocity model / Y. Ogami and T. Akamatsu // Comput. Fluids 19. -1991.-P. 433-441.

75. Ota S. Study on higher resolution of vorticity layer over a solid boundary for vortex methods / S. Ota, K. Kamemoto // Proc. of The Second Intern. Conf. on Vortex Methods September 26-28, Istanbul. Turkey. - 2001. - P. 33-40.

76. Peng G. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes / G. Peng, H. Xi, C. Duncan // Physical Review E. v.59. -1999.-4.-P. 4675-4682.

77. Rossi L. F. Vortex computations of wall jet flows, in Forum on Vortex Methods for Engineering Applications / L. F. Rossi // Albuquerque, New Mexico, 1995, (Sandia National Laboratory, Albuquerque, 1995), p. 127-146.

78. Sarpkaya T. Computational methods with vortices The 1988 Freeman Scholar Lecture / T. Sarpkaya // J. Fluids Eng. - v. 111. - P. 5-52.

79. Shock R.A. Recent results on two-dimensional airfoils using a lattice Boltzmann-based algorithm / R.A. Shock, S. Mallick, H. Chen, V. Yakhot, R. Zhang // Journal of Aircraft. v. 39. - 2002. - 3. - P. 434-439.

80. Smith P.A. Impulsively started flow around a circular cylinder by the vortex method / P.A. Smith, P.K. Stansby // J. Fluid Mech. v. 194. - 1988. - P. 45-77.

81. Taranov A. Development of the Computational Vortex Method for Calculation of Two-Dimensional Ship Sections with Flow Separation / A. Taranov, N. Kornev, A. Leder // Schiffbauforschung. v. 39. - 2000. - 2. - P. 95-105.

82. Zhu B. Computing the flow around a moving bluff body by a lagrangian vortex method / B. Zhu, K. Kamemoto //Proceedings of The Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Istanbul. Turkey. - 2001. - P. 157-164.