Метод расчета частоты множественных сбоев коммерческих микросхем памяти в космосе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Галимов Артур Маратович

• Галимов Артур Маратович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Галимов Артур Маратович

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЧАСТОТЫ СБОЕВ

1.1 История возникновения проблемы одиночных сбоев

1.2 Основные характеристики одиночных сбоев

1.2.1 Линейная передача энергии

1.2.2 Дифференциальные спектры частиц

1.2.3 Сечение сбоев

1.2.4 Чувствительный объем

1.2.5 Критический заряд

1.3 Традиционные методы расчета частоты сбоев от ТЗЧ

1.3.1 Метод ЯРР

1.3.2 Метод ШРР Питерсона

1.3.3 Число качества Питерсона

1.3.4 Метод эффективного потока

1.4 Методы расчета частот сбоев от протонов

1.4.1 Феноменологический подход

1.4.2 Число качества Питерсона

1.5 Специфика современных коммерческих микросхем памяти

1.5.1 Нелокальность воздействия частиц

1.5.2 Проблема характеризации сечения функцией Вейбулла

1.6 Современные методы моделирования сбоев

1.6.1 Аналитические методы моделирования сечения сбоев от ТЗЧ

1.6.2 Монте-Карло методы моделирования частот сбоев

1.7 Выводы

РАЗДЕЛ 2. КОМПАКТНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЧАСТОТЫ СБОЕВ ОТ ТЗЧ

2.1 Феноменологический подход к моделированию одиночных сбоев

2.2 Логарифмическая и линейная аппроксимация экспериментальные данны1х

2.3 Чувствительным объем коммерческих ИМС памяти

2.4 Характеризация сечения сбоев от разны1х углов падения ТЗЧ

2.5 Метод расчета частоты сбоев от ТЗЧ

2.6 Подход «числа качества» к оценке частоты сбоев

2.7 Разбиение сбоев по кратностям и расчет частоты множественные сбоев

2.7.1 Парциальные сечения и частоты сбоев

2.7.2 Приближение Пуассона

2.7.3 Верификация разбиения сбоев по кратности

2.8 Вклад отдельные участков ЛПЭ спектра в суммарное количество сбоев

2.9 Выводы

РАЗДЕЛ 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДИНОЧНЫХ СБОЕВ В КОММЕРЧЕСКИХ МИКРОСХЕМАХ ОТ ПРОТОНОВ КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА

3.1 Общая концепция моделирования

3.2 Симулятор спектра вторичные частиц

3.3 Химический состав вторичные частиц

3.4 Эффективность генерации вторичные частиц

3.5 Расчет частот сбоев от вторичные частиц

3.6 Прямая задача: расчет частот сбоев от протонов по данным от ТЗЧ

3.7 Верификация прямой задачи

3.8 Обратная задача: расчет частот сбоев от ТЗЧ по данным от протонов

3.9 Верификация решения обратной задачи

3.10 Простая инженерная формула

3.11 Выводы

РАЗДЕЛ 4. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННОГО МЕТОДА И РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ PRIVET-2 РАСЧЕТА ЧАСТОТ СБОЕВ

4.1 Моделирование сбоев от ТЗЧ

4.1.1 Верификация по экспериментальным данным сечения ТЗЧ миссии SAC

4.1.2 Верификация по экспериментальным данным сечения ТЗЧ миссии Proba-2

4.1.3 Верификация результатов расчета по экспериментальным данным сечения протонов

4.2 Моделирование сбоев от протонов по экспериментальным данным сечения ТЗЧ

4.3 Моделирование множественных сбоев

4.3.1 Верификация по экспериментальным данным сечения ТЗЧ миссии SAC

4.3.2 Верификация по экспериментальным данным сечения протонов миссии SAC

4.4 Структура программы PRIVET-2

4.4.1 Назначение программы

4.4.2 Перечень файлов программы PRIVET-2

4.4.3 Входные данные программы PRIVET-2

4.4.4 Экспериментальные данные для ВЭП

4.4.5 ЛПЭ-спектр вторичных частиц на заданной орбите

4.4.6 Энергетический спектр ВЭП на заданной орбите

4.4.7 ЛПЭ-спектр вторичных частиц для заданной энергии ВЭП

4.4.8 ЛПЭ-спектр ТЗЧ на заданной орбите

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧАСТОТ СБОЕВ ПО ОДНОМУ НАБОРУ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В ПРОГРАММЕ PRIVET-2

А.1 Пример расчета частоты сбоев на орбите миссии Proba-2 (713 км, 733 км, 98°) для ИМС памяти CY7C1049D по экспериментальным данным

от ТЗЧ

А.2 Пример расчета частоты сбоев на орбите миссии SAC (702 км, 702 км, 98°) для ИМС памяти AT68166 по экспериментальным данным от протонов

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета частоты множественных сбоев коммерческих микросхем памяти в космосе»

Актуальность темы диссертации

В связи с развитием микроэлектронных технологий повышаются требования к производительности радиоэлектронной аппаратуры космического назначения. Современная радиационно-стойкая компонентная база обладает высокой надежностью, однако зачастую имеет недостаточные показатели производительности. В связи с этим в настоящее время существует тенденция использования в составе процессорных систем космических аппаратов (КА) коммерческих интегральных микросхем (ИМС). В частности, коммерческие ИМС памяти имеют высокую производительность и информационную емкость, однако обладают высокой чувствительностью к сбоям от отдельных ядерных частиц (ОЯЧ) космического пространства (КП). Достоверный прогноз частот сбоев микросхем памяти от ОЯЧ КП во многом определяет производительные характеристики процессорных систем КА.

Существует две основные задачи прогнозирования частот сбоев в космосе. Первой задачей является прогнозирование частот сбоев на этапе разработки ИМС, которая требует моделирования физических процессов сбора заряда в чувствительных узлах и схемотехнических расчетов. Для решения этой задачи используются инструменты физического (TCAD) [1-4] и схемотехнического (Spice) [5] моделирования одиночных сбоев. Второй задачей, которой посвящена данная диссертация, является прогнозирование частот сбоев микросхемы по результатам испытаний на ускорителе частиц. Для решения данной задачи требуется простая и однозначная процедура расчета, использующая в качестве входных данных экспериментальные сечения сбоев и спектры ОЯЧ на заданной орбите.

Традиционный подход к характеризации параметров чувствительности и прогнозированию частот сбоев ИМС от ТЗЧ предложен около 40 лет назад и является действующим на сегодняшний день стандартным методом расчета. данный метод разрабатывался с учетом современных на тот момент времени проектных норм, которые составляли единицы микрометров. Для микрометровых проектных норм, как и для класса радиационно-стойких ИМС памяти, характерна локальность воздействия ТЗЧ на чувствительные области ячейки памяти. Однако, современная компонентная база коммерческих микросхем памяти изготавливается по проектным нормам 250 нм и менее. При уменьшении проектных норм воздействие ТЗЧ на чувствительные области микросхемы становится нелокальным, появляются более сложные для парирования эффекты - множественные сбои. данное обстоятельство нарушает базовые физические принципы традиционного подхода, что делает прогнозирование частот сбоев от ТЗЧ в современных коммерческих ИМС памяти недостоверным.

Кроме того, растущая доля множественных сбоев в современных ИМС памяти является основной проблемой при разработке системы парирования сбоев в процессорных системах. Полученное на ускорителе частиц сечение сбоев не содержит информацию о распределении кратности множественных сбоев, а экспериментальное исследование данного распределения, как правило, не проводится. Отсутствие данной информации может привести к недооценке частот множественных сбоев в космосе и разработке неэффективной системы парирования.

Зачастую экспериментальное исследование сечения сбоев проводится только на одном типе ускорителя, как правило, ТЗЧ. С усложнением конструкции корпуса экспериментальное исследование сечения на ускорителе ТЗЧ затрудняется, что предполагает использование ускорителя протонов. Поэтому отдельной задачей прогнозирования является разработка процедуры взаимопересчета параметров чувствительности по результатам испытаний на

одном типе ускорителя. Данная задача требует физического моделирования процессов ядерного взаимодействия протонов с веществом ИМС.

Вопросам характеризации параметров чувствительности и методам расчета частот одиночных сбоев ИМС памяти посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов. В работах 80-х годов американскими авторами N. Bradford, J. Pickel, D. Binder, E. Petersen предложены методы характеризации сечения и расчета частот сбоев ИМС памяти, выполненных по микронным проектным нормам. Предложенные подходы являются стандартными и используются для расчетов частот сбоев всех типов ИМС памяти.

В современных коммерческих ИМС памяти актуальной проблемой являются множественные сбои. Данной теме посвящены работы Чумакова А.И., Согояна А.В, Улановой А.В. и Боруздиной А.Б. В работах предложены методы физического моделирования и характеризации множественных сбоев. Вопросам расчета частот сбоев от протонов посвящены работы авторов E. Normand, L. Edmonds, J. Barak, R. Reed и H. Tang. В данных работах предложены методы расчета параметров чувствительности коммерческих ИМС к сбоям от протонов по экспериментальным данным на ТЗЧ.

В частности остаются нерешенными следующие задачи прогнозирования частот сбоев коммерческих ИМС памяти:

1) оценка парциальных частот множественных сбоев по полному сечению сбоев от ТЗЧ в целях разработки эффективной системы парирования сбоев;

2) процедура пересчета параметров чувствительности ИМС к сбоям от ТЗЧ по экспериментальным данным сечения от протонов.

Предметом диссертационного исследования являются методы и средства прогнозирования показателей стойкости ИМС памяти к эффектам одиночных сбоев от ОЯЧ КП, в частности методы характеризации сечения сбоев и методы расчета частот сбоев.

Объектом диссертационного исследования являются эффекты одиночных сбоев коммерческих ИМС памяти, имеющих малые экспериментальные значения пороговых линейных передач энергии.

Цель диссертации заключается в развитии методов и создании средств расчета частот множественных сбоев коммерческих ИМС памяти в условиях воздействия ТЗЧ и протонов космического пространства.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

• Разработка метода характеризации и расчета частот сбоев коммерческих ИМС памяти от ТЗЧ, основанного на едином описании единичных и множественных событий.

• разработка метода разбиения сбоев по кратностям и метода расчета парциальных частот множественных сбоев по полному сечению сбоев, полученному в ходе наземных испытаний.

• разработка метода характеризации сбоев от вторичных частиц взаимодействия протонов с веществом микросхемы.

• разработка метода взаимопересчета параметров чувствительности к сбоям от ТЗЧ коммерческих ИМС памяти к сбоям от протонов, и наоборот.

• Реализация разработанных методов в виде программного инструмента. Научная новизна диссертации:

1. Предложен подход к расчету частот сбоев от ТЗЧ, основанный на феноменологическом представлении экспериментального сечения, позволяющий проводить расчет частот сбоев при отсутствии параметров чувствительных областей и характеризовать единичные и множественные сбои единым образом.

2. Предложен и обоснован самосогласованный метод разбиения полного сечения сбоев по группам событий с разными кратностями, основанный на замене распределения кратностей множественных сбоев коммерческих ИМС памяти распределением Пуассона.

3. Обоснована эквивалентность потока первичных ТЗЧ и вторичных частиц взаимодействия протонов с веществом в коммерческих ИМС памяти, что позволяет расширить разработанный феноменологический подход на расчет частот сбоев от протонов.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке программы расчета частоты сбоев коммерческих ИМС памяти.

1. Программа напрямую использует в качестве входных данных экспериментальные данные сечения сбоев и спектры космических частиц, что позволяет повысить достоверность прогнозирования.

2. В состав программы интегрирована процедура расчета парциальных частот множественных сбоев, которая служит предпосылкой создания надежных методов парирования сбоев ИМС памяти.

3. Разработан физический симулятор спектра вторичных частиц взаимодействия протонов с веществом ИМС, который совместно с программой расчета частоты сбоев позволяет сократить материальные затраты на испытания коммерческих ИМС памяти на сбои от ТЗЧ и протонов космического пространства.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Метод расчета, основанный на феноменологическом подходе к характеризации сбоев, однозначно определяющий частоту сбоев коммерческих ИМС памяти от ТЗЧ по экспериментальным данным сечения без произвольных параметров и экспертных оценок.

2. Математическая модель, позволяющая получить распределение кратностей множественных сбоев коммерческих ИМС памяти исходя из экспериментальных данных полного сечения сбоев от ТЗЧ.

3. Метод пересчета параметров чувствительности коммерческих ИМС к сбоям от ТЗЧ по результатам испытаний на ускорителе протонов, и наоборот.

Реализация и внедрение результатов исследований.

1. Результаты диссертации внедрены в АО «НИИМА «Прогресс» при выполнении опытной конструкторской работы «Схема-И6-Т».

2. Разработанная автором программа PRIVET-2 прошла конкурсный отбор и стал победителем в программе УМНИК-2016.

3. Программа PRIVET-2 принята к регистрации в ФГУ «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам».

Апробация результатов диссертации.

Основные результаты диссертации докладывались на ежегодных всероссийских конференциях «Радиационная стойкость» (Лыткарино, 2016, 2017); Всероссийской научно-технической конференции «Электроника, микро-и наноэлектроника» (Суздаль, 2017, 2018); Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов (Зеленоград, 2016); Международной конференции "International Conference on Micro- and Nanoelectronics" (ICMNE, 2016); ежегодных Европейских конференциях RADECS (2016, 2017).

Опубликованные результаты. По теме диссертации опубликовано 8 статей в изданиях, индексируемых в Scopus и Web of Science (IEEE Transactions on Nuclear Science, IEEE RADECS proceedings); 3 статьи в российских научно-технических журналах (Вопросы атомной науки и техники, Труды НИИСИ РАН); 8 тезисов докладов в сборниках российских научных конференций.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем диссертации - 111 страниц. Диссертация содержит 45 рисунков. В списке литературы 100 наименований.

Диссертация построена следующим образом. В первом разделе проводится обзор существующих подходов к расчету частот сбоев от ТЗЧ и протонов. Рассматриваются проблемы использования традиционных методов при расчете частот сбоев современных коммерческих ИМС памяти от ТЗЧ и производится постановка задач диссертации. Второй раздел посвящен разработке компактной модели расчета частот коммерческих ИМС памяти от ТЗЧ. Предложен феноменологический подход к расчету частот сбоев, который позволяет рассчитывать частоты единичных и множественных сбоев от ТЗЧ В третьем разделе исследуется вопрос моделирования сбоев от протонов в коммерческих ИМС памяти. Разработанная в разделе 2 компактная модель расчетов обобщена для вторичных частиц взаимодействия протонов с веществом ИМС. Предложена процедура расчета частот сбоев от ТЗЧ и протонов по одному набору экспериментальных данных. Четвёртый раздел посвящён верификации разработанных моделей расчета. Приведено сравнение расчетных данных с результатами полетных и наземных экспериментов. Показана структура и функциональные возможности разработанной программы расчета частот сбоев в космосе PRIVET-2. В заключении сделаны выводы об успешности выполненной работы и соответствии результатов поставленным задачам. Приложение содержит примеры расчета частот сбоев в программе PRIVET-2.

Раздел 1. Методы расчета частоты сбоев

1.1 История возникновения проблемы одиночных сбоев

Впервые предположительный одиночный сбой от ОЯЧ был зарегистрирован в 1972 году на американском спутнике Hughes [6]. Тогда была потеряна связь со спутником на протяжении 96 секунд, затем связь восстановилась. Разработчиками проводилось тщательное расследование причин потери связи. В результате анализа были отброшены все версии, связанные с неисправностью программы бортового компьютера. Главные разработчики данного космического аппарата Смит и Биндер предложили идею, что сбой был вызван одной космической частицей, однако данная версия не была воспринята ученым сообществом. В последующие два года Смит продолжил изучение причин произошедшего сбоя и с помощью расчетов показал, что энергия, выделенная одиночной частицей в чувствительной области, все-таки могла вызвать сбой микросхемы. Расчеты, проведенные Смитом, оказались первым шагом к созданию современных методов расчета частот сбоев. Опубликованные им результаты в 1975 году [7] основывались всего лишь на 4 событиях, произошедших за 17 лет собранных полетных данных. Поэтому его работа не была по достоинству оценена в сообществе.

Многие специалисты долгое время скептично относились к тому, что причиной сбоев является всего одна частица. Это обусловлено тем, что до этого все известные радиационные эффекты носили дозовый характер, то есть в микросхему должно попасть большое количество заряженных частиц, прежде чем в ней могут возникнуть какие-либо наблюдаемые эффекты. В то время идея, что одна частица может изменить логическое состояние ячейки памяти, казалась фантастической. Пикель впоследствии одним из первых

провел эксперимент с динамической памятью на ускорителе частиц в лаборатории Lawrence Berkly и убедился в существовании одиночных эффектов. Позднее он разработал модель расчета частот одиночных сбоев, которой до сих пор пользуются инженеры.

Проблема одиночных сбоев стала активно обсуждаться после выхода статьи [8] в 1979 году, в которой проводилось исследование спонтанных сбоев в микросхемах производства Intel Corporation. В статье показано, что причиной одиночных сбоев являлись альфа-частицы, испускаемые при распаде ядер урана, содержавшихся в керамических корпусах микросхем. В этом же году вышла статья Брэдфорда [9], посвященная методу расчета частоты сбоев в космосе. Статья имеет большое научное значение, поскольку послужила началом развития традиционного метода расчета частот сбоев микросхем памяти в космосе.

С последующим развитием микроэлектронных технологий сообщения о зарегистрированных сбоях в микросхемах стали поступать регулярно. Так, за 70-90-ые годы одиночные сбои зарегистрированы на 60 спутниках [6]. Кроме того, проблема одиночных сбоев затронула не только космический сектор, но и вооружение, авиацию и гражданский сектор, получив широкое внимание общественности с выходом статьи в EE Times [10] в 2002 г, в которой показано, что одиночные сбои затрагивают безопасность каждого человека. Таким образом, задача достоверного прогнозирования частот сбоев является важной и актуальной задачей для современной электроники.

1.2 Основные характеристики одиночных сбоев

1.2.1 Линейная передача энергии

На сегодняшний день известно, что причиной одиночных сбоев является заряд, выделенный заряженными частицами космоса при пролете сквозь чувствительную область микросхемы. Процесс возникновения сбоя при

попадании частицы в микросхему достаточно сложный и включает в себя последовательность физических механизмов выделения, переноса и сбор заряда, ионизационного отклика транзисторов и схемы. Последовательность этих процессов достаточно хорошо изучена и описана в многочисленных работах журнала IEEE Transactions on Nuclear Science [11]. Однако, в целях прогнозирования частот сбоев по результатам испытаний, для описания всех этих процессов используется небольшой набор характеристик.

Наиболее важная характеристика - линейная передача энергии (ЛПЭ) Л , которая количественно определяет выделенный частицей заряд

л^, (1)

Рзг Л

ЛЕ

где р - плотность кремния,--изменение энергии пролетающей частицы

Лх

на единицу длины. На рис. 1 приведена иллюстрация выделенного заряда различными ионами в эмульсии [12].

Рисунок - 1 Фотография выделения заряда ионами в специализированной

эмульсии [12]

Из рисунка можно увидеть, что энерговыделение от ионов растет с ростом зарядового числа согласно известному выражению Бете-Блоха [13]. Кроме того, выделение заряда имеет дискретный характер вопреки сложившейся традиции

представлять пространственное распределение заряда в виде непрерывного распределения Гаусса.

Актуальным для сбоев в микросхемах является диапазон ЛПЭ от 0,5 до 30

л

МэВ/мг/см . Такими ЛПЭ в космосе обладают протоны в узком диапазоне энергий (от 0,4 МэВ до 0,8 МэВ) и тяжелые ионы ^ > 1). Частицы, имеющие

л

ЛПЭ меньшее 0,5 МэВ/мг/см , также могут вызывать сбои. Однако в данном случае сбои вызывает не первичная ионизация, а ионизация от вторичных частиц, получившихся в результате ядерных взаимодействий первичных частиц с веществом микросхемы. Например, все сбои от высокоэнергетичных протонов (ВЭП) происходят в результате собирания заряда от вторичных частиц в чувствительных областях микросхемы [14]. Поэтому энергетической характеристикой ВЭП является энергия ер, а не их ЛПЭ.

1.2.2 Дифференциальные спектры частиц

Космические частицы имеют разные потоки в зависимости от их происхождения, выбранной орбиты и космической погоды. Принято считать, что потоки частиц в космосе изотропны. В целях прогнозирования частот сбоев используется характеристики для тяжелых ионов - дифференциальный ЛПЭ-спектр ф(Л), для ВЭП - дифференциальный энергетический спектр ф(^р). На

сегодняшний день разработаны достаточно точные модели спектров космических частиц для большого количества орбит, учитывающие космическую погоду и защиту КА [15, 16]. На рис. 2 и 3 показаны дифференциальные спектры частиц на геостационарной орбите, используемые для прогнозирования частот сбоев.

Рисунок - 2 Энергетический спектр протонов галактических космических лучей (ГКЛ) на геостационарной орбите, полученный в программе CREME96

1.00е+000 l.DOe+OOl l.OOe+002

ЛПЭ, МэВ/мг/см 2

Рисунок - 3 ЛПЭ-спектр ТЗЧ ГКЛ на геостационарной орбите, полученный в

программе CREME96

л

ЛПЭ-спектр ТЗЧ имеет резкий спад при 30 МэВ/мг/см , связанный с особенностью количественного состава химических элементов в потоке ТЗЧ, а именно с граничным пиком ионов железа [17].

1.2.3 Сечение сбоев

Исторически сложилось, что проблемой одиночных сбоев начало заниматься научное сообщество физиков-ядерщиков. Поэтому количественной мерой вероятности сбоя микросхемы наподобие ядерных реакций было выбрано сечение с, которое определяется как

N пл

С=ф, (2)

где N - полное количество сбоев, Ф - суммарный флюенс частиц, пронизывающий кристалл микросхемы. В случае микросхемы памяти сечение на бит задается как отношение сечения микросхемы на количество бит памяти.

Чувствительность микросхемы к сбоям от ТЗЧ характеризуется экспериментальной зависимостью сечения от ЛПЭ с (Л). Как правило, число

экспериментальных точек с (Л) для ИМС невелико, и для прогнозирования частот сбоев экспериментальные зависимости аппроксимируют непрерывной функцией. Исходя из накопленных экспериментальных данных с(Л) за 70-80-ые годы Petersen и Marshal [18] предложили использовать 4-параметрическую функцию Вейбулла для аппроксимации экспериментальных точек с (Л). Это

связано с тем, что микросхемы того времени имели выраженный пороговый характер возникновения одиночных сбоев, который заключался в ступенчатом виде зависимости с (Л). Аппроксимационная функция Вейбулла имеет вид

с

■(Л) = .

'SAT

1 - exp

v W у

(3)

Функция имеет два принципиальных параметра: сечение насыщения <гЗАТ и

пороговое ЛПЭ Лс. Два дополнительных параметра Ж и ^ определяют форму

кривой надпорогового участка (Л>ЛС). Аппроксимация <г(Л) функцией

Вейбулла является стандартным методом характеризации сечения [19]. Однако, как будет показано в разделе 2 диссертации, использование функции Вейбулла

при аппроксимации ^(Л) современных коммерческих ИМС памяти может

приводить к недостоверному прогнозу частоты сбоев.

Чувствительность микросхемы к сбоям от протонов характеризуется

где A и аPL - параметры аппроксимации. Однако инструменты расчета частот сбоев, такие как CREME96 и CREME-MC используют функцию Вейбулла для

Кроме энергетических параметров налетающих частиц сечение также зависит от множества факторов, например от угла падения частиц, температуры, электрического режима ИМС и т.д. Для корректного прогнозирования частот сбоев по экспериментальной зависимости сечения необходимо учитывать все эти факторы во время эксперимента. Однако по экономическим соображениям, как правило, сечение измеряется для нормального угла падения частиц и в фиксированном электрическом и температурном режиме. Поэтому основной задачей методов расчета частот сбоев является получение консервативной оценки по ограниченному набору экспериментальных данных.

Наряду с сечением сбоев основным понятием является чувствительный объем ячейки памяти (sensitive volume, SV). Данное понятие условно характеризует пространственные размеры узлов микросхемы, в которых собирается заряд, высвобождаемый при ионизации носителей в данной ячейке памяти. В рамках общепринятых моделей одиночных сбоев принято считать, что каждая ячейка памяти имеет изолированный чувствительный объем в

экспериментальной зависимостью сечения от энергии протонов <ур . Данная зависимость аппроксимируется функцией Бенделя [20]

аппроксимации

1.2.4 Чувствительный объем

форме прямоугольного параллелепипеда (rectangular parallelepiped, RPP). На практике размеры чувствительного объема не могут быть измерены непосредственно, и в основном определяются экспертной оценкой. Введенная концепция, скорее, является удобным приближением для характеризации чувствительности микросхемы к сбоям, чем реальной характеристикой микросхемы.

1.2.5 Критический заряд

Кроме чувствительного объема вводится понятие критического заряда Qc ячейки памяти. Данная величина является схемотехнической и может быть измерена при моделировании электрической схемы в Spice-симуляторах. Критический заряд определяет запас помехоустойчивости ячейки памяти и равен минимальному собранному количеству заряда от частицы для изменения логического состояния ячейки. Таким образом, если в чувствительном объеме собирается заряд превышающий Q , то происходит одиночный сбой. На данном приближении основан дозиметрический подход к моделированию одиночных сбоев, который является базовым подходом существующих методов расчета частот сбоев. Убранный заряд в чувствительном объеме рассчитывается следующим образом [21]:

МэВ ■ см2

Q Г нК 1 = — Л L J 98

;[ мкм j (6)

мг

где £ - длина трека частицы в чувствительном объеме. Эквивалентным понятием является критическая энергия Ес. Данная величина количественно

'МэВ'

связана с критическим зарядом = 22,5 Qc

пК

1.3 Традиционные методы расчета частоты сбоев от ТЗЧ

1.3.1 Метод ЯРР

Первый дозиметрический метод расчета частот сбоев был предложен Брэдфордом в 1979 году [9]. Суть метода заключается в подсчете заряда в чувствительном объеме вида RPP с использованием ЛПЭ-спектров Хайринха [22, 23]. Модель чувствительного объема RPP показана на рис. 4.

Рисунок - 4 Чувствительный объем ИМС в виде RPP Процедура расчета частоты сбоев основывается на следующих приближениях:

1. Выделенный частицей заряд в RPP приравнивается собранному заряду.

2. Все ячейки памяти имеют одинаковый критический заряд . Собранный заряд превышающий приводит к сбою.

3. Собранный заряд однозначно связан с ЛПЭ частицы согласно выражению (6), причем ЛПЭ частицы внутри RPP принимается постоянным.

4. Спектр частиц предполагается изотропным.

Расчет частот сбоев Я по Брэдфорду проводится путем интегрирования по всем ЛПЭ частиц Л дифференциального ЛПЭ спектра Ф(Л) на орбите,

умноженного на интегральное распределение длин хорд треков в RPP С

г Е Л ЕС

рЛ

Я = ^ | Ф(Л)С(я), (7)

^ Лтах

4 Л

Ес_ м

где £ - площадь поверхности RPP Лш1п = Ес/$шах, £тах - максимальная длина

трека в RPP, Лтах - максимальное ЛПЭ частиц в спектре, р - плотность

кремния. На рис. 5 представлено интегральное распределение длин хорд треков в RPP.

1.0

0.8

о 0.6

гс

§. 0.4

Ф

Ш

0.2

0.0

г™--- - ч \ ч \ V \ 1

1. - 1

< 1 -;

■ <—\ N \ :

\ \ ч V — г- -П -Г -.

1.Е+0

1.Е-1

1.Е-2

1.Е-3

1 .Е-4

1.Е-5

10

12

14

Длина хорды, мкм

Рисунок - 5 Интегральное распределение длин хорд треков в RPP в линейном (пунктирная линия) и логарифмическом масштабе (сплошная линия) [24]

Как видно из формулы (7), расчет требует знания размеров чувствительной области и критического заряда. Хотя эти параметры могут быть определены из топологии и Spice-моделирования, на практике эти параметры оцениваются из ступенчатой аппроксимации экспериментальных данных СТ(Л):

^(Л) = о-и,0(Л-Лс), (9)

где #(Л - Лс) - функция Хевисайда. Критический заряд оценивается исходя из

полученного Лс, а размеры а и Ь RPP в приближении а = Ь = у]&ЗАТ . Глубина

RPP г определяется экспертной оценкой технологии изготовления микросхемы.

Существует несколько модификаций данного метода расчета частоты сбоев [25-27]. Однако по существу они основываются на одних и тех же приближениях и фактически являются эквивалентными. Метод расчета RPP является полностью дозиметрическим и требует для расчета знания 4 параметров: размеров RPP a, b, z и критической энергии Ес . Метод широко использовался до начала 90-х годов и является вычислительным ядром американских программ CRUP, CRIER и CREME86.

1.3.2 Метод IRPP Питерсона

С увеличением степени интеграции экспериментальные зависимости (Л) микросхем памяти перестали иметь ступенчатый характер. В связи с этим возникла необходимость модифицировать метод RPP с учетом особенностей экспериментальных характеристик ^(Л). Питерсон предположил, что пологий надпороговый участок ( Л > Лс ) экспериментальных кривых <г (Л) связан с тем, что каждая область микросхемы имеет разную

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галимов Артур Маратович, 2018 год

- -

- а А ----- » .

■..... 1 ■

10 20 30 40 50 60

ЛПЭ, МэВ/мг/см2

Рисунок - 12 Экспериментальное сечение сбоев коммерческих ИМС памяти. 1) 0,5 мкм ^684000; 2) 0,5 мкм HM628512; 3) 0,25 мкм AT68166; 4) 90 нм

CY7C1049D.

Из рисунка видно, что сечение сбоев линейная аппроксимация сечения подходит для цифровых ИМС, спроектированных без применения специальных методов защиты от сбоев и изготовленных по коммерческим технологиям с топологическими нормами менее 500 нм.

На рис. 13 показаны результаты аппроксимации экспериментальных данных 4 Мб 90 нм ИМС памяти [41]. Эксперименты проведены для низких (а) и высоких (б) энергий ионов. Данные аппроксимированы линейной функцией (сплошная линия) и функцией Вейбулла (пунктирная линия). Параметры аппроксимации приведены в таблице 3.

0 20 40 60 80 100 0 2° 40 60 30 100

ЛПЭ, МэВ/мг/смг ЛПЭ, МэВ/мг/см1

(а) (б)

Рисунок - 13 Аппроксимация экспериментальных данных линейной и функцией Вейбулла ИМС памяти [41] (а) для низких энергий ТЗЧ, (б) для

высоких энергий ТЗЧ

Пример иллюстрирует недостатки аппроксимации функцией Вейбулла:

1) зависимость полученного значения Ош от верхней границы ЛПЭ;

2) зависимость Лс от нижней границы ЛПЭ;

3) неоднозначное определение параметров О8ЛТ и Ж.

Как следствие, частота сбоев, рассчитанная по параметрам (а) в 6 раз больше, чем по параметрам (б).

Таблица 3 - Параметры аппроксимации ИМС памяти [41]

Тип аппроксимации Вейбулл Линейная

Параметры °8ЛТ , 2 см Лс, о МэВ/мг/см2 Ж, о МэВ/мг/см2 лс, о МэВ/мг/см2 К,, мг/МэВ

(а) 143 17 57 1,07 1,2 1,2х10"8

(б) 103 1 35 1,09 1,3 1,7х10"8

В отличие от функции Вейбулла, линейная аппроксимация надежно определяет параметры чувствительности ИМС. Небольшое уменьшение параметра Кл на

высоких значениях ЛПЭ может быть объяснено снижением выхода заряда из-за Оже-рекомбинации [64, 65].

Как отмечено Питерсоном в [18], для аппроксимации сечения функцией Вейбулла необходимы экспериментальные точки с большими ЛПЭ (более 60

л

МэВ/мг/см ). Наоборот, для корректной аппроксимации линейной функцией в

л

наборе сечений требуются точки с малыми ЛПЭ (0,5 - 10 МэВ/мг/см2). Отсутствие в наборе сечений, измеренных для малых ЛПЭ, может привести к тому, что параметр Лс оказывается меньше нуля. В данном случае необходимо проводить аппроксимацию с помощью формулы (25) или кусочно-линейной функцией вида

а(Л) = Kd (Л-Лс ), Л>Л min (27)

^(Л) = Kd

f А л

i-А.

V Лт1п У

Л, Л<Л min (28)

где Лт1п - минимальное значение ЛПЭ в наборе экспериментальных данных сечения от ЛПЭ. Такая аппроксимация является заведомо консервативной.

2.3 Чувствительный объем коммерческих ИМС памяти

Высокая степень интеграции современных коммерческих ИМС памяти переводит набор чувствительных областей массива памяти в единую чувствительную область в виде тонкого слоя. Тонкая чувствительная область полностью оправдана для современных проектных норм, поскольку размеры ионизационного трека частиц в таких ИМС превышают размеры ячейки памяти. Нелокальность воздействия ТЗЧ, независимо от механизмов собирания и распределения заряда в чувствительных узлах [66], объясняет наличие множественных сбоев, что иллюстрируется на рис. 14.

Сечение множественного сбоя

Рисунок - 14 Иллюстрация нелокального воздействия ТЗЧ в современных проектных нормах ИМС. Красным пятном обозначены характерные размеры ионизации ТЗЧ по сравнению с размерами ячеек памяти.

Площадь чувствительного подхода хорошо определена и равна топологической площади памяти , где асе11 - площадь одной ячейки памяти, М - количество ячеек памяти.

Важным моментом является то, что в рамках данного подхода отсутствует необходимость знания размеров чувствительной области, в отличие от стандартных методов. Вся информация о радиационном отклике ИМС содержится в экспериментально определяемом наклоне К , который может быть записан следующим образом [67]:

К, = асе11 ^, (29)

где р - плотность кремния, ес - пороговая энергия ячейки памяти, ^ -

эффективная длина сбора заряда, включающая в себя эффективность генерации и сбора заряда. Стоит отметить, что в целях расчета частот сбоев определение параметров р, ес и ^ не требуется.

2.4 Характеризация сечения сбоев от разных углов падения ТЗЧ

Известно, что сечение сбоев зависит от угла падения в ТЗЧ. Например, угловая зависимость сечения сбоев ИМС памяти НМ628512 и М5М5408 исследована в работе Пти [61]. Параметры линейной аппроксимации приведены в таблицах 4 и 5, графики изображены на рис. 15 и 16.

80

м

Е а Е

£40

х

0)

т

а>

°20 0

0 10 20 30 40

ЛПЭ, МэВ/мг/см*

Рисунок - 15 Линейная аппроксимация сечения для ИМС НМ628512 [61] для разных углов падения ТЗЧ в = 0°; 20°; 40°; 60°. Параметры аппроксимации

представлены в таблице 4

Таблица 4 - Параметры аппроксимации для ИМС НМ628512.

Угол падения ТЗЧ в 0° 20° 40° 60°

К, 10-9 мг/МэВ 6,35 7,22 10,50 24,60

Лс,МэВ/мг/см2 5,70 5,78 5,57 5,43

120 100 80

N

5

60

<и

I 40

о

О

20 0

0 10 20 30 40

ЛПЭ, МэВ/мг/см*

Рисунок - 16 Линейная аппроксимация сечения для ИМС М5М5408 [61] для разных углов падения ТЗЧ в = 0°; 20°; 40°; 60°; 70°. Параметры аппроксимации

представлены в таблице 5

Таблица 5 - Параметры аппроксимации для ИМС М5М5408.

Угол падения ТЗЧ в 0° 20° 40° 60° 70°

К, 10-9 мг/МэВ 9,82 11,50 15,50 23,10 31,00

Лс, МэВ/мг/см2 3,80 4,07 3,88 3,04 2,41

Как видно из рис. 15 и 16, сечения сбоев не имеют насыщения при высоких ЛПЭ и хорошо аппроксимируются линейной функцией для всех углов падения ТЗЧ. Также с ростом угла падения растет наклон Кл, поскольку согласно (29), растет длина сбора заряда. Данное поведение сечения полностью согласуется с предлагаемой концепцией подхода.

В приближении тонкого чувствительного слоя средней толщине сбора заряда соответствует угол падения ТЗЧ равный 60°. Поэтому замена ^ст(Л)^ в

выражении (23) на ^(Л) при 60° является оправданной для коммерческих

ИМС. Для корректного прогнозирования частот сбоев от ТЗЧ рекомендуется проводить испытания при данном угле падения ТЗЧ. Как будет показано далее, использование в расчетах частот сбоев сечения при нормальном угле не является критическим для коммерческих ИМС.

2.5 Метод расчета частоты сбоев от ТЗЧ

(30)

Подставив выражение (3) для <г (Л) в формулу (23), получено выражение [41] для расчета частот сбоев:

дя/ = |СТ(Л)^(Л)dЛ = К | (Л- ЛС)^(Л)dЛ =

лс

= Кd КЛ-Лс ]^(Л>ЛС),

где (Л - «жесткость» спектра - среднее ЛПЭ, полученное усреднением надпороговой части ЛПЭ-спектра

|Л^(Л) d Л

<Л=

|^(Л) d Л

(31)

По определению, условие (Л)>ЛС соблюдается всегда. Среднее ЛПЭ (Л) зависит только от критического ЛПЭ Лс и формы спектра на орбите. Условно говоря, среднее ЛПЭ характеризует те ТЗЧ в космосе, которые вносят максимальный вклад в частоту сбоев ИМС. Графическая иллюстрация расчета частот сбоев по формуле (30) представлена на рис. 17.

Рисунок - 17 Иллюстрация вклада отдельных частей ЛПЭ-спектра в частоту сбоев ИМС в линейном приближении сечения. Жирной кривой и закрашенной областью отмечена дифференциальная частота сбоев от ЛПЭ. Тонкая прямая -линейная аппроксимация сечения сбоев (правая вертикальная шкала), пунктирная кривая - дифференциальный ЛПЭ-спектр ТЗЧ на орбите.

с

Л

с

Как видно из рис. 17, основной вклад в частоту сбоев вносит участок ЛПЭ-спектра в области среднего ЛПЭ (Л). Поскольку спектр спадает быстрее, чем

увеличивается сечение на участке с большим ЛПЭ, вклад в частоту сбоев от ТЗЧ с большими ЛПЭ оказывается несущественным для ИМС с малыми Лс.

Выражение для полного количества сбоев на орбите можно записать как

мш = ]С(л)Ф(л)dл = ка | (л - лс )Ф(Л),л =

Лс , (32)

= кл [ В (Л>Лс )-Лс Ф(Л>Лс)] где В (Л > Лс) есть доза от ТЗЧ с ЛПЭ большими, чем Лс

в(л>лс)= |лф(л) ,л. (33)

Лс

В данной форме записи (32) параметр Кй выступает в роли коэффициента пропорциональности между числом сбившихся ячеек памяти и набранной дозы от частиц с ЛПЭ больше Лс, и показывает дозовый характер зависимости .

Предложенный подход к расчету частот сбоев использует полное количество сбившихся ячеек в сечении с (Л). При этом методика расчета не

привязана к конкретной функции аппроксимации с(Л). Поэтому выбор

линейной функции в целях аппроксимации сечения не является принципиальным моментом методики. Расчет частоты сбоев может проводиться для формальной численной интерполяции экспериментальных данных с(Л), например полиномами.

2.6 Подход «числа качества» к оценке частоты сбоев

Используя кубическое приближение спектра ТЗЧ в формулах (30) и (23), получена форма «числа качества» БОМ для линейного приближения сечения

ГОЫ = ь= ьКЛу = к,ЛсФ(л > Лс). (34)

Она соотносится с формулой Питерсона (13) следующим образом

FOM = KjAc z Ac (35)

FOMPetersen <SAT Л max ЛC

В данном выражении предполагается, что максимальное ЛПЭ из набора экспериментальных данных Лтах соответствует сечению <JSAT = Kd (Лтах-Лс).

Это означает, что для коммерческих ИМС формула Питерсона имеет более консервативную оценку.

Однако формула Питерсона и выражение (34) не являются корректными при Лс близким к нулю. Поэтому в следующем разделе представлено альтернативное число качества, учитывающее множественные сбои.

2.7 Разбиение сбоев по кратностям и расчет частоты множественных сбоев

2.7.1 Парциальные сечения и частоты сбоев

Полная частота сбоев (2) складывается из парциальных частот сбоев с разными кратностями. В работе [62] показано, что сечение сбоев может быть представлено в виде суммы парциальных сечений сбоев:

<(Л) = Z n<n (Л) = «с Z nPn (Л) = аст (Л), (36)

n=1 n=1

где < - парциальное сечение сбоя с кратностью n, pn (Л) = <(Л) / ac -

распределение кратностей множественных сбоев (n = 0 соответствует попаданию частицы в чувствительный объем без последовавшего сбоя, т(л) = <(л) / a - средняя кратность сбоя для частицы с заданным ЛПЭ. Геометрический смысл парциальных сечений схематично изображен на рис. 18.

°с*н

Ы

а2

_

_

Рисунок - 18 Сумма парциальных сечений сбоев [62] Формы распределения кратностей множественных сбоев от ЛПЭ в общем случае отличаются, и могут быть определены при экспериментальном исследовании множественных сбоев. Стоит отметить, что сумма всех парциальных сечений сбоев для частицы с заданным ЛПЭ ограничена условием

полноты Хс (Л) = «с.

п=0

Применив данное разбиение по кратностям (36) к выражению частоты сбоев в космосе (23), получено выражение для парциальных частот сбоев

х

[ф(Л)] = |с(Л)ф(Л),Л = XпЯп, (37)

0 п=1

с частотой п - кратных сбоев равной

X

К = «с | Рп (Л)Ф(Л) ,л. (38)

0

Важно, что сумма парциальных частот сбоев равна плотности потока частиц ф умноженной на единицу площади ячейки памяти

X К = «с |ф(Л), Л = «сФ- . (39)

п=0

Целесообразно ввести понятие эффективного сечения , которое характеризует отклик ИМС на поток частиц в космосе

М^ЖЛ) d л

п

п=0

В приближении, что форма спектров слабо зависит от орбиты, данная величина описывает частоту сбоев при воздействии потока частиц с интегральной плотностью ф

Яш =°еф- (41)

В качестве нижней границы интегрирования в (40) выбрано значение 0,5

Л

МэВ/мг/см , которое, как правило, является граничным значением для прямой ионизации от ТЗЧ. Таким образом, сге^ является альтернативной формой числа

качества БОМ для коммерческих ИМС памяти.

2.7.2 Приближение Пуассона

В выражении (38) распределение кратностей множественных сбоев от ЛПЭ рп )Л) задано неявно. В работе [68] показано, что форма рп )Л) близка к

распределению Пуассона. Данное приближение является достаточно грубым, однако, как будет показано далее, подходит для коммерческих ИМС памяти. Приняв, что ри )Л) является распределением Пуассона, получена самосогласованная функция вероятности п -кратного сбоя от ЛПЭ

р,)Л) = (42)

п!

где средняя кратность сбоев т )Л) для заданного ЛПЭ определяется экспериментально. Тогда парциальную частоту п -кратных сбоев на бит можно записать как

-)Л)"

п

Я = ас Г Рп )Л)ф)Л) dЛ = ас Г ^^ е" т)Л)ф)Л) dЛ. (43)

« « и

пс

п !

0 0 п!

В частности, Я - частота «нулевых» сбоев (попадание иона без последующего эффекта), которая равна

К = ас|е"т(Л)ф(Л)dЛ ; (44)

К - частота единичных сбоев и т.д.

К = ас | т (Л) е" т(Л)ф(Л) d Л. (45)

В случае старых проектных норм и радиационно-стойких ИМС памяти, для которых большая часть спектра имеет малую среднюю кратность т (Л) << 1, получается, что

= К + К (46)

и

= К = «с I т (Л)ф(Л) d Л. (47)

Для расчетов частот множественных сбоев коммерческих ИМС памяти удобно использовать линейное приближение сечения

т (Л) = ст(Л) / ас = К (Л-Л) / «с. (48)

Однако, как и для расчета полной частоты сбоев, данное приближение не является критическим, и вместо линейной функции может быть использована другая форма аппроксимации, включая численную интерполяцию.

Таким образом, для моделирования парциальных сечений (вероятностей) сбоев от ЛПЭ и частот множественных сбоев необходимы:

1) экспериментальные данные полного сечения сбоев (в линейном приближении параметры Кл и Ас);

2) топологическая площадь ячейки памяти « .

Все входные параметры модели хорошо определены, что предполагает однозначный результат моделирования.

2.7.3 Верификация разбиения сбоев по кратности

Экспериментальные данные распределения кратностей множественных сбоев по ЛПЭ не содержат «нулевых» событий. Для проверки приближения распределения Пуассона на экспериментальных данных необходимо ввести сокращенное распределение, исключающее нулевые события

Рп =

Рп

тп ет

т

1

п = 1, 2, 3...

(49)

1 -р0 п\\-ет п\ет-1

Причем оба распределения (Пуассона и сокращенное) удовлетворяют условию полноты

2>,(Л) = ХА(Л) = 1. (50)

п=0 п=1

Сокращенное распределение Пуассона не содержит информацию о нулевых событиях и представляет собой распределение сбоев с кратностью п >1. Сравнение данных распределений по средней кратности сбоев показано на рис. 19. 1.0

0.8

О 0.6

| 0.4 ф

ю

0.2 0.0 у

, п = 0(1) 11 \ н

\ 1 \ » \ * \ *

/ ' \ V ч ' \ \\ !)

{ \ \ 4 ' \ \ 4 \ \ \ 11 = 7(8) п = 11(12)

5 10 15

Средняя кратность

20

Рисунок - 19 Распределение Пуассона (сплошные линии) и сокращенное распределение Пуассона (пунктирные линии) для сбоев с разной кратностью

При малой средней кратности или малом сечении сбоев наиболее вероятными событиями являются нулевые события и единичные сбои. Стоит отметить, что сокращенное распределение Пуассона применяется только для сравнения модели с экспериментальными данными.

Верификация модели проведена для коммерческих ИМС памяти с известными распределениями кратностей множественных сбоев по ЛПЭ [69, 70]. На рис. 20 и 21 показаны результаты сравнения дДЛ) для п от 1 до 4 для ИМС памяти, изготовленных по технологии 65 нм и 90 нм.

30 40 50 ЛПЭ, МэВ/мг/см2

Кратность сбоя = 1

30 40 50 ЛПЭ, МэВ/мг/см2

Кратность сбоя = 2

Кратность сбоя = 3 Кратность сбоя = 4

Рисунок - 20 Сравнение экспериментального (синия кривая с точками, рис. 5. [69]) и расчетного (красная кривая) распределения п-кратного сбоя (п от 1 до 4) от ЛПЭ. Параметры моделирования (Кй = 0,48х10-9 мг/МэВ, Лс = 2 МэВ/мг/см2, ас = 0,52 мкм2)

Кратность сбоя = 1

20 40 60

ЛПЭ, МэВ/мг/см2 Кратность сбоя = 2

О 20 40 60 80 0 20 40 60 80

ЛПЭ, МэВ/мг/см2 ЛПЭ, МэВ/мг/см2

Кратность сбоя = 3 Кратность сбоя = 4

Рисунок - 21 Сравнение экспериментального (синия кривая с точками) [70] и расчетного (красная кривая) распределения п-кратного сбоя (п от 1 до 4) от

О л

ЛПЭ. Параметры моделирования (К = 0,40х10- мг/МэВ, Лс = 0,5 МэВ/мг/см ,

ас = 1 мкм2)

Учитывая, что модель имеет всего 3 хорошо определенных параметра, результаты моделирования достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Верификация расчетов частот множественных сбоев приведена в разделе 4 диссертации.

2.8 Вклад отдельных участков ЛПЭ спектра в суммарное количество сбоев

Из-за сильно спадающей функции дифференциального ЛПЭ спектра ф(Л) вклад в частоту сбоев от разных участков спектра может отличаться на

порядки [72]. Частицы с высоким ЛПЭ вносят пренебрежимо малый вклад в суммарную частоту сбоев из-за очень низкой вероятности попадания в корпус микросхемы. Кроме того, информация о жесткой части спектра частиц на орбите обычно плохо определена [15]. Поэтому целесообразно определить актуальную область ЛПЭ спектра в диапазонах от Лс до верхнего граничного

значения, в которой происходит, например, 95% всех сбоев. Для более консервативной оценки можно увеличить актуальную область спектра, задавшись большей долей сбоев. Обрезание ЛПЭ спектра сверху разумно ограничивает пределы интегрирования в расчетах частоты сбоев, при этом результаты расчетов изменяются незначительно. Верхняя граница актуального

спектра для заданной орбиты определяется решением следующего уравнения

относительно ЛИш

Л ЧИт

| к, (Л-Лс )Ф(Л) а л

Лс_

I к,(Л-Лс)Ф(Л),Л

= 0.95

(51)

На рис. 22 изображено решение уравнения (1) для спектра ТЗЧ на геостационарной орбите (ГСО) как функция критического ЛПЭ Лс. Полученная кривая определяет верхнюю границу актуальной области спектра Л для заданного значения порогового ЛПЭ Л .

Рисунок - 22 Зависимость верхней границы ЛПЭ для ГСО от критического

ЛПЭ Л

Излом на рис. 22 объясняется известным изломом в ЛПЭ спектре от граничного пика ионов железа [16]. Полученная кривая не зависит от типа микросхем, так как в рамках новой модели параметр чувствительности микросхемы К сокращается в выражении (51). Более того, форма кривой практически не зависит от выбора орбиты и толщины конструктивной защиты, поскольку форма спектра почти одинаковая для всех орбит. Фактически, это означает, что представленная кривая является универсальной для определения актуальных границ спектра ТЗЧ в целом.

Л

с

Для проверки адекватности полученной кривой на рис. 22 был рассмотрен вклад отдельных участков спектра в общее количество сбоев для разных типов микросхем. На рис. 23 показана зависимость дифференциального количества сбоев от ЛПЭ на ГСО за 15 лет для нестойкой (Atmel AT60142F) [73] и радиационно-стойкой (RHBD) памяти [71]. Стоит отметить, что AT60142F, как и многокристальный модуль AT68166, является стойкой к эффектам защелки, однако имеет высокую чувствительность к одиночным сбоям.

Рисунок - 23 Дифференциальное количество сбоев за 15 лет на ГСО для коммерческой и радиационно-стойкой памяти. Площадь под графиками кривых

равна полному количеству сбоев

Из рисунка видно, что для коммерческой ИМС памяти участок ЛПЭ > 10 МэВ/мг/см2 не информативен, так как вклад в сбои от него пренебрежимо мал. В случае радиационно-стойкой памяти с высоким Лс актуальной областью сбоев является практически вся надпороговая часть ЛПЭ спектра. Полученные с помощью рис. 22 значения верхней границы ЛИш для

л

коммерческой микросхемы 10 МэВ см /мг и для радиационно-стойкой памяти 85 МэВ см /мг согласуются с расчетными данными дифференциального количества сбоев для обеих микросхем.

58

2.9 Выводы

1) Предложена компактная модель расчета частот сбоев коммерческих ИМС памяти от ТЗЧ. Входными параметрами модели являются экспериментальная зависимость ^(Л) и ЛПЭ-спектр ТЗЧ на орбите.

2) Показано, что надпороговый участок зависимости ^(Л) коммерческих ИМС памяти хорошо аппроксимируется линейной функцией.

3) На основе разработанной модели предложена процедура разбиения <у(Л)

по кратности. Показано, что распределение кратностей множественных сбоев близко к распределению Пуассона для коммерческих ИМС памяти. Получено выражение для парциальной частоты множественных сбоев.

4) С помощью компактной модели определены границы актуальной области спектра, которая вносит наибольший вклад в частоту сбоев ИМС памяти.

Раздел 3. Моделирование одиночных сбоев в коммерческих микросхемах от протонов космического пространства

Проблема одиночных сбоев от протонов в цифровых ИМС остается одной из важных проблем радиационной стойкости микроэлектроники. Как правило, прямая ионизация от ВЭП не приводит к сбоям ИМС из-за низких значений ЛПЭ. Cбои от протонов происходят от ионизации вторичных частиц ядерного взаимодействия протонов с веществом ИМС [14]. Например, большие потоки протонов в космосе, особенно в районе Южно-атлантической аномалии, приводят к тому, что протоны являются доминирующим источником сбоев на орбите [74]. Кроме того, большие потоки протонов являются главной проблемой для электроники в ускорителях частиц [75, 76]. Наиболее остро ситуация складывается в современных коммерческих ИМС с проектными нормами менее 100 нм. В таких ИМС доминируют множественные сбои из-за низкого критического заряда схемы [2, 62]. Наличие в слоях металлизации ИМС вольфрама также увеличивает чувствительность к сбоям протонов. Так, ЛПЭ вторичных частиц взаимодействия протонов с энергией 500 МэВ с

л

вольфрамом может достигать 34 MэВ/мг/см [77]. Частицы с такими высокими ЛПЭ могут приводить не только к сбоям, но и катастрофическим отказам.

Как и метод расчета IRPP [78], традиционные инструменты Монте-Карло моделирования основаны на концепции критического заряда и изолированных чувствительных объемов. В разделе 1 было показано, что данная концепция не является корректной, по крайней мере, для современных высоко интегрированных ИМС. Также показано, что нелокальность воздействия тяжелых заряженных частиц (ТЗЧ) переводит набор отдельных чувствительных объемов в единую чувствительную область. Критический заряд ИМС является частным параметром схемы, и данную величину удобно использовать при моделировании схемы в SPICE-симуляторах. В данном разделе представлен

подход, основанный исключительно на феноменологическом определении зависимости сечения сбоев от ЛПЭ <^(Л). Данный подход позволяет

разработать эффективную процедуру расчета частот сбоев от протонов в совокупности с методом Монте-Карло.

Стоит отметить, что современные ИМС имеют очень низкий запас помехоустойчивости, и сбой может произойти при выделении заряда в чувствительном объеме менее 1 фКл [79]. Поэтому частицам требуются небольшие пробеги в чувствительном объеме для возникновения сбоев. Если пробеги частиц больше, чем типовая длина сбора заряда ИС, то можно считать, что чувствительном объеме облучается потоком вторичных частиц с некоторым ЛПЭ-спектром [78, 80, 81]. В данном случае ЛПЭ-спектр вторичных частиц является подходящей характеристикой для моделирования сбоев от протонов [58, 82]. Использование экспериментальных данных по протонам для характеризации сбоев от ТЗЧ имеет большую практическую значимость [83, 84]. В данном разделе представлена простая процедура восстановления сечения сбоев от ТЗЧ по экспериментальным данным на протонах, и наоборот.

3.1 Общая концепция моделирования

В общем случае существует два типа одиночных сбоев в ИМС: сбои от прямой ионизации частиц (в основном, ТЗЧ с Ъ > 2) и сбои от ионизации вторичных частиц упругого или неупругого взаимодействия частиц с веществом (в основном, протоны). В конечном итоге оба типа сбоев сводятся к механизму ионизации от первичных или вторичных ТЗЧ. Поэтому в данной работе ЛПЭ-спектры первичных частиц фРШМ (Л) и вторичных частиц фжс (Л)

рассматриваются как эквивалентные. Первые, как правило, задаются внешними условиями, т.е. ЛПЭ-спектры на заданной орбите. Вторые, напротив, зависят не только от внешнего потока частиц, но и от структуры ИМС (топологии, химического состава, структуры межсоединений и т.д.).

Кроме того, предполагается, что оба типа сбоев ИМС определяются одной и той же зависимостью <г(Л), которая является феноменологическим

параметром схемы, определяющей отклик ИМС на частицы с заданным ЛПЭ. Поэтому полная частота сбоев Я может быть записана как

Я = \а(Л)\1фРя1М (Л) + ф5ЕС (Л)] <1Л, (52)

где <г(Л) - сечение сбоев, усредненное по полному телесному углу падающих

частиц, фРШМ(Л) - изотропный ЛПЭ-спектр первичных частиц, фжс(Л) -

изотропный ЛПЭ-спектр вторичных частиц. Первое слагаемое в выражении (52) вычисляется напрямую с использованием стандартных спектров, например [42]. Geant4 может использоваться в качестве инструмента моделирования ф8ЕС (Л) для заданного спектра протонов и конфигурации ИМС [82, 85, 86].

3.2 Симулятор спектра вторичных частиц

Моделирование ЛПЭ-спектра вторичных частиц фжс(Л) проводилось в

чувствительном объеме в виде тонкого слоя с использованием программного инструмента Geant4. Данный спектр использовался для расчета частот сбоев от протонов аналогично сбоям от ТЗЧ. На рис. 24 представлена упрощенная многослойная планарная структура, которая была использована в качестве виртуальной модели ИМС с двумя разными толщинами верхнего слоя 0,5 и 20 мкм (слой 1 SiO2). Моделирование фжс(Л) с ЛПЭ более 0,5 МэВ/мг /см2

проводилось в тонком чувствительном слое с толщиной 50 нм с использованием программных инструментов Geant4.

5. S¡02 [500 nm]

6. silicon [50 nm]

2. aluminum [500 nm]

3. Si02 [500 nm]

4. aluminum [500 nm]

1. Si02[0.5{20)um]

detector

7 silicon [500 nm]

Рисунок - 24 Упрощенное представление виртуальной ИМС в Geant4 В рамках разработанной модели чувствительным объемом является тонкий слой с длиной и шириной равной 1 см (условно говоря, размеры типовой ИМС). В отличие от традиционного подхода IRPP [16, 84], использование такой

без использования методики искусственного увеличения сечений ядерных реакций [51].

Инструмент моделирования разработан на основе программной библиотеки на языке Си++ Geant4 v.10.3 [87, 88]. Структура данной библиотеки позволяет легко конфигурировать виртуальную ИМС, потоки падающих частиц и физические модели взаимодействий. Список выбранных физических моделей состоит из встроенных моделей Geant4, которые частично используются в MRED [51]. Среди них G4EmStandardPhysics (опция 4) для электромагнитных процессов и QGSP_BIC_HP для ядерных взаимодействий. Работы [51, 89] подтверждают точность выбранных моделей. Встроенный инструмент General Particle Source (GPS) использовался для задания спектра и направления падающих протонов. Инструмент OMERE [21] использовался для генерации энергетических спектров протонов в космосе. Полученные фжс(Л) хорошо соответствуют результатам моделирования Hiemstra [90].

о

модели позволяет уменьшить флюенс моделируемых частиц до уровня 10 см-

-2

3.3 Химический состав вторичных частиц

Кроме количественной верификации спектра (Л) проведено

исследование химического состава вторичных частиц при воздействии протонов различных энергий. На рис. 25 и 26 показан состав вторичных частиц при воздействии протонов с энергией 20 (рис. 25) и 100 МэВ (рис. 26) на структуру, изображенную на рис. 24 с отличием в том, что материалы всех слоев заменены на кремний. На рисунках не указаны вторичные протоны, количество которых значительно превышает количество остальных частиц.

Рисунок - 25 Химический состав вторичных частиц при взаимодействии

протонов 20 МэВ с кремнием

Кремнии + 100 МэВ протоны

Рисунок - 26 Химический состав вторичных частиц при взаимодействии

протонов 100 МэВ с кремнием

Как видно из рис. 25, взаимодействия протонов энергией 20 МэВ с кремнием являются в основном упругими (ядра отдачи кремния того же атомного номера). Наоборот, для энергии протонов 100 МэВ вторичные частицы являются результатом неупругих ядерных реакций (отличные от кремния атомы вещества). Исследование химического состава вторичных частиц производилось для энергий протонов в диапазоне от 5 до 300 МэВ. Доля результатов упругого взаимодействия от энергии протонов представлена на рис. 27.

Энергия протонов, МэВ

Рисунок - 27 Доля вторичных частиц упругого взаимодействия протонов с кремнием в диапазоне энергий от 5 до 300 МэВ

Результаты моделирования хорошо согласуются с существующей моделью взаимодействия протонов [58]. Таким образом, разработанный симулятор вторичных частиц вполне корректно моделирует фжс (Л).

3.4 Эффективность генерации вторичных частиц

Поток падающих протонов с энергией б и дифференциальным энергетическим спектром Фр(бр) образует поток вторичных частиц с ЛПЭ-спектром ф(Л,Бр) [см-2с-1/МэВ-см2/мг/МэВ]. Тогда, данный ЛПЭ-спектр ф(Л,Бр) можно получить из Фр(Бр) в виде формулы условной вероятности

ф(Л,бр) = р(Л | бр)фр (бр). (53)

где р(Л| Бр) - условная вероятность возникновения вторичной частицы с заданным ЛПЭ при взаимодействии протона с энергией Бр. В общем случае условная вероятность р(Л| бр) содержит в себе всю информацию о

преобразовании первичного потока частиц в поток вторичных частиц. Данная величина может быть напрямую рассчитана методом Монте-Карло. Данный момент является ключевым в предлагаемом подходе. Стоит отметить, что

p(Л | sp) может быть промоделирована как для однонаправленного

моноэнергетичного потока протонов (моделирование потока на ускорителе), так и для изотропного потока протонов с заданным энергетическим спектром (моделирование потока в космосе).

В целях удобства расчетов вводится следующая характеристика вторичного спектра - дифференциальная эффективность генерации вторичных

частиц a (в), которая выражается как

t \ г t \ \Ф(Л,£Р)dЛ a(spНР(Л|^р)dЛ, / Р\ . (54)

^ Фр (£p)

В результате интегрирования по всем энергиям первичных протонов и

ЛПЭ вторичных частиц получается интегральная плотность потока вторичных частиц ф5ЕС

фзкс = J dep J d Лф(Л,8р) = J dep a(ep )фр (£p) = aJdsp фр (£p), (55)

где a - интегральная эффективность генерации вторичных частиц для заданного потока протонов. В работах [78,81] проведена оценка

дифференциальной эффективности a(sp):

a(sp ) = % ) NatLR (вр ), (56)

22 3 / \

где Nat - концентрация атомов в материале (-5x10 см- для кремния), -

суммарное сечение ядерных реакций 1 - 2 барна для энергий протонов от десятка до сотен МэВ (см. [91])), L (в) - средняя длина пробега вторичных

частиц. Строго говоря, эффективность генерации a (в) должна включать

среднее число продуктов на реакцию, но неоднозначность данной величины заведомо меньше неоднозначности длины пробега. Предположив, что

(\ 24 2 —5

б ) ~ 2*10- см и ~ 1 мкм, получается, что а = 10 . Данная величина совпадает по порядку с величиной отношения типовых сечений сбоев от

13 8 2

протонов и ТЗЧ (обычно, порядка 10- и 10- см соответственно).

Данное качественное поведение эффективности генерации подтверждено Монте-Карло моделированием. На рис. 28 представлены результаты

моделирования (х(бр) в диапазоне энергий падающих протонов от 5 до 300 МэВ.

0 10

X

1 8

зга

а

® ~

I 6

а |_

л

& 4

I

ш

Ё 2 <г

-В* п о и

В -,

/ ----- / 1 V / 1

* * / т У __ % к

1 / / * * ч ч % 1

/ г * / 1 у' » • 2.5 мкм

--<-- 22 мкм

5 10 50 100

Энергия протонов, МэВ

Рисунок - 28 Эффективность генерации вторичных частиц а (б) как функция энергии протонов бр для толщины слоя межсоединений 2,5 мкм (сплошная

линия) и 22 мкм (пунктирная линия) Результаты моделирования хорошо согласуются с оценкой по формуле (5) (а ~ 10-5). Большая толщина межсоединений увеличивает эффективность генерации

согласно (5). Заметное немонотонное поведение а(Бр) имеет простое качественное объяснение. Уменьшение а(Бр) при высоких энергиях протонов объясняется известной формулой Резерфорда [92] сечения взаимодействия (бр ) гс И Бр. Рост эффективности генерации при малых значениях энергий протонов объясняется увеличением среднего пробега вторичных частиц Ьк (б р).

3.5 Расчет частот сбоев от вторичных частиц

ЛПЭ-спектр вторичных частиц может быть представлен следующим образом

Фзна (Л) = \ф(Л8р)йер = /р(л I 8Р)фр £)йер . (57)

Тогда частота сбоев от вторичных частиц может быть записана как

ЯР = \е(Л)ф5Ес (Л)йЛ = /йер/йЛо(Л)р(Л | £р )фр £ ). (58)

Данное выражение может быть представлено в двух эквивалентных математических формулах. Если сначала проводить интегрирование по £ ,

получается выражение (52). Наоборот, проинтегрировав сначала по ЛПЭ, получается классическое выражение для частот сбоев от протонов

КР = К (£р )ф(£р) й£р, (59)

где

^ (£р ) = ^(Л)р(л | £р )йЛ. (60)

В таком виде р(Л| £р) является функцией преобразования сечения сбоев от

ионов к сечению от протонов. Следующий раздел посвящен практическому решению задачи пересчета сечений от ТЗЧ к протонам, и наоборот.

3.6 Прямая задача: расчет частот сбоев от протонов по данным от ТЗЧ

Первой важной задачей является расчет частот сбоев от протонов с известным энергетическим спектром ф(ёр^) по известной зависимости ^(Л).

Данная задача решается расчетом спектра вторичных частиц фжс(Л) по

формуле (57) с помощью разработанного инструмента Geant4. Частота сбоев от протонов получается подстановкой полученного спектра в формулу (58). Данная процедура расчетов обсуждалась в работе Tang [14]. Для большинства коммерческих ИМС с топологическими нормами менее 100 нм надпопроговая

(Л>ЛС) зависимость а(Л) хорошо описывается линейной функцией [41, 72, 93]. Используя линейную форму зависимости а(Л), получено простое выражение для частот сбоев от протонов а £ )

°р(£р)=\1 = ^й«(£р)[(Л"Лс], (61)

где фр - интегральная плотность потока протонов фр =\фР(£р)й£р. Величина

ЛПЭ, полученная усреднением по плотности потока вторичных частиц, условно обозначается в данной работе «жесткостью» спектра

/ЛфЕс (Л)й Л . (62)

/фжс (л) йЛ

Поскольку поток протонов на ускорителе можно считать моноэнергетичным фр(£^) = фрд(£'р- £р), то жесткость спектра образованных от него вторичных частиц имеет вид

, \Л р (Л | £р )йЛ

(63)

На рис. 29 показана жесткость спектра вторичных частиц л£) ,

промоделированная для потока протонов на ускорителе в диапазоне энергий от 5 до 300 МэВ, падающих под нормальным углом к ИМС.

5

о

ш

О

2

с сц

0) 0)