Ангармонизм решетки и фазовые переходы в твердых телах с кубической симметрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Красильников, Олег Михайлович

• Красильников, Олег Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Красильников, Олег Михайлович

Введение.

Глава 1. Упругие свойства кристаллов и энгармонизм решетки.

1.1 Ангармонизм кристаллической решетки. Квазигармоническое приближение.

1.2. Упругие постоянные.

1.3. Адиабатические и изотермические упругие постоянные второго порядка; зависимость от температуры.

1.4. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний решетки.

1.5. Упругие постоянные высшего порядка.

1.6. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы.

Глава 2. Упругие постоянные второго порядка при конечных температурах.

2.1. Температурная зависимость упругих постоянных второго порядка.

2.1.1. Фонон-фононное взаимодействие и температурная зависимость упругих постоянных.

2.1.2. Роль различных фононных мод в температурной зависимости упругих постоянных Si,Ge,GaAs,InSb и HgSe.

2.1.3. Влияние свободных носителей тока на упругие постоянные

2.2 Соотношения между упругими постоянными второго порядка при конечных температурах.

Выводы.

Глава 3. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний решетки. 3.1. Поглощение звука в полупроводниках.

3.1.1. Решеточное поглощение звука и температурная зависимость упругих постоянных.

3.1.2. Экспериментальные результаты.

3.1.3. Вклад различных фононных мод в решеточное поглощение звука в Si,Ge,GaAs,InSbuHgSe.

3.1.4. Легированные образцы. Обсуждение результатов.

3.2. Поглощение звука, обусловленное ангармонизмом колебаний решетки во втором порядке теории возмущений.

Выводы.

Глава 4. Упругие постоянные высшего порядка при конечных температурах.

4.1. Упругие постоянные третьего порядка при конечных температурах.

4.1.1. Соотношения между адиабатическими, изотермическими и смешанными упругими постоянными третьего порядка.

4.1.2. Анализ соотношений для упругих постоянных третьего порядка.

4.1.3. Изменение с температурой упругих постоянных третьего порядка NaCl.

4.2. Термодинамический вывод соотношений между адиабатическими, изотермическими и смешанными упругими постоянными третьего порядка.

4.3. Упругие постоянные четвертого порядка при конечных температурах.

4.3.1. Изотермические упругие постоянные четвертого порядка.

4.3.2. Статические упругие постоянные четвертого порядка щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl.

4.3.3 Параметры энгармонизма различных порядков.

4.3.4. Расчет изотермических упругих постоянных четвертого порядка.

Выводы.

Глава 5. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы под давлением.

5.1. Разложение термодинамического потенциала и условия устойчивости кристаллической решетки.

5.2. Термодинамика деформационных фазовых переходов.

5.3. Упругие постоянные высшего порядка металлов со структурой ГЦК и ОЦК и деформационные фазовые переходы.

5.3.1. Упругие постоянные высшего порядка ряда металлов со структурой ОЦК и ГЦК.

5.3.2. Расчет критических давлений и анализ деформационных переходов.

Выводы.

Глава 6. Расчет браггеровских упругих постоянных металлов и их сплавов.

6.1. Соотношения между компонентами лагранжева тензора конечных деформаций прямой и обратной решеток.

6.2. Расчет браггеровских упругих постоянных второго и третьего порядка простых металлов методом псевдопотенциала.

6.3. Упругие постоянные второго-четвертого порядков щелочных металлов.

6.3.1. Численный метод расчета упругих постоянных второго-четвертого порядков.

6.3.2. Вычисление упругих постоянных натрия и калия с использованием модельного псевдопотенциала Краско-Гурского.

6.4. Расчет упругих постоянных сплавов щелочных металлов.

6.4.1. Энергия двухкомпонентных кристаллов.

6.4.2. Численный расчет упругих постоянных второго и третьего порядков.

6.4.3 Упругие постоянные сплавов Csi.xKx, Rbj.xKx, Csi.xRbx, Na,.xKx.

6.5 Уравнение состояния и упругие постоянные щелочных металлов при отрицательных давлениях.

6.5.1 Уравнение состояния щелочных металлов.

6.5.2 Упругие постоянные второго и третьего порядков.

6.5.3 Упругие постоянные третьего порядка и фазовые переходы в кубических кристаллах.

Выводы.

Глава 7. Термодинамика сплавов переходных металлов.

7.1.Расчет энергии переходных металлов и их сплавов.

7.2. Оценка прочности межатомной связи жаропрочных сплавов на никелевой основе.

7.3. Влияние легирования третьим компонентом на стабильность сплава на базе системы Ni-W.

7.4. Оценка стабильности жаропрочных волокнистых композиционных материалов.

7.5. Уравнение состояния ниобия.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ангармонизм решетки и фазовые переходы в твердых телах с кубической симметрией»

Исследование энгармонизма колебаний кристаллической решетки и связанных с ним явлений представляет собой важную научную задачу. Именно энгармонизм решетки определяет поведение твердых тел при больших значениях термодинамических параметров, таких как давление и температура. Ангармонизмомом обусловлены различия между адиабатическими и изотермическими упругими постоянными второго порядка, их зависимость от температуры и давления. Нелинейные упругие свойства (упругие постоянные высшего порядка), поглощение звука решеткой - все это следствия энгармонизма колебаний кристаллической решетки.

Упругие постоянные - важнейшие характеристики твердого тела. Они являются расчетными парэметрэми в аналитическом аппарате физической теории деформации и разрушения твердого тела. Значения упругих постоянных третьего и более высокого порядка позволяют количественно описать поведение твердых тел в условиях конечных деформэций при высоких дэвлениях. Определение этих величин - вэжная научная и практическая задача.

Так как упругие постоянные второго и более высокого порядка, будучи вторыми, третьими и т.д. производными от полной энергии кристалла по деформэции, определяются в различных моделях кристаллической решетки через потенциалы межчэстичного взаимодействия и экспериментально могут быть измерены экустическими методами, то они служат удобным критерием прэвильности как самой модели решетки, тэк и сил связи между частицами, поскольку весьма чувствительны к тонким особенностям межатомных взаимодействий. Их изучение дает дополнительную информацию об этих особенностях.

Ангармонические эффекты важны при рэссмотрении явлений, связзнных с потерей устойчивости кристаллических решеток. Устойчивость кристаллической решетки относительно малых однородных деформаций характеризуется системой неравенств для упругих постоянных второго порядка, вытекающих из требования положительной определенности квадратичной части термодинамического потенциала кристалла. Эти неравенства могут нарушаться при изменении термодинамических параметров, задающих состояние кристалла. Вследствие этого произойдет переход в спонтанно деформированное состояние, устойчивость которого обеспечивается ангармоническими членами в разложении потенциала (такие переходы получили название деформационных). Поэтому важным является нахождение условий, накладываемых на упругие постоянные второго, третьего, и более высокого порядка, необходимых для реализации таких переходов.

Исследование поглощения звука кристаллической решеткой для широкого класса веществ позволяет получить ценную информацию о процессах фонон-фононного взаимодействия, оценить параметры ангармонизма, времена релаксации фононов.

Рассматриваемые в работе вопросы приобретают в настоящее время особую актуальность поскольку в последнее десятилетие исследования высоких давлений претерпели революцию, обусловленную прорывом в технологии ячеек с алмазными наковальнями. В лабораторных условиях могут быть получены статические давления в несколько сотен гигопаскалей при достаточно высокой точности измерения физических величин. Современная же техника экспериментов с ударными волнами позволяет создавать в исследуемых образцах отрицательные давления (растягивающие напряжения), достигающие десятков гигопаскалей. Это дает возможность изучать свойства твердых тел в области высоких давлений как положительных, так и отрицательных.

Целью работы является исследование нелинейных упругих характеристик и устойчивости кубических кристаллов под действием внешней нагрузки и связанных с этим вопросов. Объекты исследования: ковалентные и ионно-ковалентные кристаллы со структурой алмаза и цинковой обманки, щелочно-галоидные кристаллы со структурой хлорида натрия, простые и переходные металлы со структурой ОЦК и ГЦК и их сплавы.

В работе исследуются: устойчивость кристаллической решетки в условиях гидростатического давления и одноосной нагрузки; деформационные фазовые переходы, вызванные потерей устойчивости решетки по отношению к малым, но конечным однородным деформация; зависимость упругих постоянных второго порядка от температуры и поглощение звука за счет процессов фононной вязкости; упругие постоянные третьего и четвертого порядков и их изменение с температурой, а также упругие постоянные более высокого порядка; уравнение состояния и упругие постоянные второго и третьего порядков в области как положительных, так и отрицательных давлений; упругие постоянные второго и третьего порядков сплавов; фазовые равновесия в сплавах переходных металлов на основе никеля. Устойчивость кристаллической решетки кубических кристаллов под действием внешней нагрузки по отношению к однородным деформациям рассматривается с использованием термодинамического критерия устойчивости; при этом учитывается, что эти деформации являются конечными. Получены разложения термодинамического потенциала кристалла с кубической решеткой по компонентам лагранжева тензора конечных деформаций до четвертого порядка в условиях гидростатического давления и одноосного сжатия и найдены соответствующие критерии устойчивости.

В рамках феноменологической теории фазовых переходов рассмотрены переходы под действием внешней нагрузки, связанные с потерей устойчивости кристалла по отношению к малым, но конечным деформациям решетки, для которых деформация является параметром порядка (деформационные переходы) и получены условия, накладываемые на упругие постоянные высшего порядка, которые обеспечивают стабильность новой фазы и определяют характер перехода. Показано, что такие переходы могут быть переходами второго рода при выполнении определенных условий, накладываемых на упругие постоянные высших порядков. Проанализирована возможность таких переходов в кубических кристаллах, подвергнутых гидростатическому давлению. Необходимые для проведения оценок, связанных с возможной потерей устойчивости и деформационными переходами, упругие постоянные второго - шестого порядков для целого ряда ОЦК и ГЦК металлов рассчитаны с помощью потенциала Морзе.

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование адиабатических упругих постоянных второго порядка в широком интервале температур, частотной и температурной зависимостей коэффициента поглощения продольных и поперечных ультразвуковых волн. В качестве объектов исследования выбраны полупроводники: ковалентные кристаллы четвертой группы (Si, Ge), частично ионные бинарные соединения А3В5 (GaAs, InSb) и А2Вб (HgSe). Возможность получения для этих веществ совершенных монокристаллов, малые концентрации и подвижность дефектов, возможность изменения в широких пределах концентрации носителей тока характеризуют их как удобный объект исследований общих закономерностей решеточной динамики идеальных кристаллов. Подбор веществ позволяет перекрыть область температур от Т«вр до Т>вр (где вртемпература Дебая).

Обычно при рассмотрении этих явлений пользуются простым приближением Грюнайзена (все колебательные моды одинаковым образом взаимодействуют со звуковой волной). Ниже показано, что в этом случае процессы фононной вязкости выпадают из рассмотрения. В настоящей работе температурная зависимость упругих постоянных и решеточное поглощение звука рассматриваются в квазигармоническом приближении с учетом реального взаимодействия тепловых фононов со звуковой волной. Коэффициент поглощения ультразвука за счет процессов фононной вязкости выражается через изменение с температурой адиабатических упругих постоянных второго порядка. Проведенный анализ полученных экспериментальных данных позволяет ответить на вопрос о том, как различные участки фононного спектра взаимодействуют с деформацией, каков вклад различных фононных мод в изменение упругих постоянных с температурой и поглощение звука, оценить времена релаксации фононов для нормальных процессов рассеяния.

В квазигармоническом приближении рассмотрены температурные зависимости адиабатических, изотермических и смешанных (адиабатически-изотермических) упругих постоянных третьего порядка, получены соотношения между этими величинами. Аналогичное рассмотрение проведено для температурной зависимости изотермических упругих постоянных четвертого порядка. Рассчитаны соответствующие изотермические упругие постоянные и константы ангармонизма различных порядков для шестнадцати щелочно-галоидных кристаллов со структурой хлорида натрия в модели жестких ионов. Эти данные использованы для оценки критических давлений.

В рамках модели псевдопотенциала предложен способ численного расчета браггеровских упругих постоянных различного порядка металлов и их сплавов. Предложенная методика выгодно отличается от существующих тем, что позволяет непосредственно получить браггеровские упругие постоянные. Возможности методики продемонстрированы на примере вычисления упругих постоянных второго-четвертого порядка натрия и калия. Рассчитаны уравнения состояния и вычислены упругие постоянные второго и третьего порядка Na, К, Rb и Cs в широком интервале как положительных, так и отрицательных давлений. Определены упругие постоянные второго и третьего порядка сплавов щелочных металлов (Csi.xKx, Rbi.xKx, Csi.xRbx и Na,xKs (0<х<1).

С помощью метода псевдопотенциала рассмотрены фазовые равновесия в сплавах переходных металлов на никелевой основе, которые используются в качестве жаропрочных материалов, с целью выработки рекомендаций по улучшению их эксплуатационных характеристик. Построено уравнение состояния ниобия в широком интервале давлений.

Большая часть полученных в настоящей работе результатов и выводов хорошо согласуется результатами более поздних работ (как теоретических так и экспериментальных) других авторов.

Материал работы изложен в семи главах. В первой - анализируется использование квазигармонического приближения для описания температурной зависимости упругих постоянных и решеточного поглощения звука за счет энгармонизма колебаний кристаллической решетки. Рассматриваются браггеровские упругие постоянные различных порядков и обсуждаются теоретические и экспериментальные результаты по упругим • постоянным высшего порядка кубических кристаллов. Обсуждаются также вопросы, связанные с устойчивостью кристаллической решетки и деформационными фазовыми переходами.

Во второй главе в квазигармоническом приближении рассматривается температурная зависимость упругих постоянных второго порядка с учетом процессов фононной вязкости. На основе полученных соотношений анализируются экспериментальные данные по температурной зависимости адиабатических упругих постоянных полупроводников четвертой группы, А3В5 и АгВе с целью выяснения роли различных фононных мод в изменении упругих постоянных с температурой.

Третья глава посвящена исследованию поглощения звука за счет процессов фононной вязкости. Получено соотношение, непосредственно связывающее коэффициент поглощения с температурной зависимостью адиабатических упругих постоянных. Экспериментальные данные по поглощению звука в полупроводниковых кристаллах четвертой группы, А3В5 и А2В6 с различным содержанием электрически активных примесей анализируются с использованием результатов по изменению адиабатических упругих постоянных второго порядка с температурой. На основе проведенного анализа делается вывод о характере взаимодействия ультразвуковой волны с различными участками фононного спектра. Обсуждается также влияние электрон-фононного взаимодействия на энгармонизм решетки.

В четвертой главе рассматриваются упругие постоянные третьего и четвертого порядков при конечных температурах. Анализируются соотношения между адиабатическими, изотермическими и смешанными упругими постоянными третьего порядка и их температурные зависимости, а также температурная зависимость изотермических упругих постоянных четвертого порядка. Численные расчеты проведены для щелочно-галоидных кристаллов.

В пятой главе рассматривается устойчивость кристаллической решетки под действием внешней нагрузки и термодинамика деформационных фазовых переходов. Рассчитаны упругие постоянные целого ряда ОЦК и ГЦК металлов до шестого порядка включительно и с их помощью анализируется возможность деформационных переходов.

Шестая глава посвящена расчету упругих постоянных высшего порядка металлов, а так же упругих постоянных сплавов методом псевдопотенциала. Численные расчеты выполнены для щелочных металлов в широком интервале давлений, а также для их сплавов.

В седьмой главе с использованием метода псевдопотенциала изучаются фазовые равновесия в переходных металлах и их сплавах с целью разработки жаропрочных материалов на основе никеля. Анализируется устойчивость волокнистых композиционных материалов (ВКМ) с вольфрамовыми волокнами и матрицами на никелевой основе. Проведен численный расчет уравнения состояния ниобия.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Красильников, Олег Михайлович

Основные результаты работы опубликованы:

1. Красильников О.М., Постников В.А. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы под давлением //ФТТ - 1979 - Т. 21, в.9 - С. 2599-2606.

2. Красильников 0:М. Температурная зависимость упругих постоянных третьего порядка//ФТТ- 1977-Т. 19, в.5-С. 1313-1321.

3 Красильников О.М., Постников В.А. Упругие постоянные четвертого порядка щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl //ФТТ - 1977 - Т. 19, в. 12 - С. 3663-3671.

4. Красильников О.М., Данцева О.Я. Упругие постоянные высшего порядка ряда металлов со структурой ГЦК и ОЦК; Моск. ин-т Стали и сплавов-М. 1982 - 12с.-Деп. в ВИНИТИ 18.11.82,571 1.

5. Красильников О.М. Соотношения между компонентами лагранжева тензора конечных деформаций прямой и обратной решеток; Моск. ин-т Стали и сплавов - М., 1985 - 6 с - Деп. в ВИНИТИ 26.04.85, 2806.

6. Постников В.А., Красильников О.М. Упругие постоянные второго-четвертого порядков щелочных металлов: Моск. ин-т Стали и сплавов -М., 1987-9с.-Деп. в ВИНИТИ 6.03.87,1639.

7. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красилышков О.М. Роль продольных и поперечных фононов в температурной зависимости упругих постоянных и поглощении звука: Сб. Механизмы внутреннего трения в полупроводниковых и металлических материалах - С. 17-24 /Отв. Ред. Ф.Н.Тавадзе, В.С.Постников, Л.К.Гордиенко. - М., Наука, 1972 - 179 с.

8. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красильников О.М. Исследование энгармонизма кристаллической решетки ряда полупроводников по температурной зависимости упругих постоянных и решеточному поглощению звука: Сб. Химическая связь в кристаллах полупроводников и полуметаллов - С.209 - Минск, Наука и техника, 1973 9. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красильников О.М. Температурная зависимость упругих постоянных полупроводников //ФТТ - 1971 - Т. 13, в. 5 -С.1304-1309.

10. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красильников О.М. Поглощение звука в полупроводниках //ФТТ - 1971 - Т. 13, В.5 - С. 1310-1320.

11. Векилов Ю.Х., Красильников О.М., Лисовский 10.А. Соотношение между упругими постоянными при конечных температурах //ФТТ - 1972-Т. 14-С. 3078-3080.

12. Красилышков О.М., Векилов Ю.Х., Безбородова В.М., Юшин А.В. Упругие постоянные селенида ртути // Физика и техника полупроводников - 1970-Т. 4, в.11 - С. 2122-2127.

13. Бейлин В.М., Векилов Ю.Х., Красильников О.М Упругие постоянные сильно легированных n-Si и p-Ge. //ФТТ - 1970 - Т. 12, в.З - С. 684-689.

14. Красильников О.М., Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е. Поглощение продольных звуковых волн в полупроводниках // ФТТ - 1969 - Т. 11, в. 5 -С. 1200-1207.

15. Доронин И.В., Красильников О.М., Макаренко В.И., Трунин В.Ф. Расчетная и экспериментальная оценка стабильности вольфрамового волокна в никелевой матрице //Сб.: Материалы 6-ой Всесоюзной конференции по композиционным материалам (ДСП) - Т. 1, С. 70-71 -Ереван, 1987.

16. Авторское свидельство № 1248298. Сплав на основе никеля. /Доронин И.В., Макаренко В.И.,Трунин В.Ф., Красильников О.М., Пасынков А.А. и Волкова Е.В. //Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 1 апреля 1986 г.

17. Доронин И.В., Красильников О.М., Антипов В.А., Рыбальченко М.М. Применение метода псевдопотенциала для оценки стабильности жаропрочных ВКМ //Сб.: Материалы 7-ого международного симпозиума о композиционных металлических материалах - С. 55-57, Высокие Татры, ЧСФР, 1990.

18 Красильников О.М. Моделирование межатомного взаимодействия в ниобии //Международная конференция по росту и физике кристаллов, посвященная памяти М.П. Шаскольской. Тез. докл. - Москва,1998 - С.136.

19. Красильников О.М., Доронин И.В., Трунин В.Ф.

Термодинамические расчеты никелевых сплавов с использованием модельного потенциала Анималу // Сборник научных трудов ЭПИ МИСИС - Электросталь, 2002 - С.88-92.

20. Красильников О.М., Доронин И.В., Трунин В.Ф. Математическое моделирование межатомного взаимодействия в жаропрочных сплавах на никелевой основе // Сборник научных трудов ЭПИ МИСИС -Электросталь, 2002 - С. 92-95.

21. Красильников О.М. Расчет упругих постоянных сплавов щелочных металлов //Сб. Материалы международной научно -практической конференции «Дни науки - 2005». Т. 38, Физика - С. 28-31. Днепропетровск, 2005.

22. Красильников О.М. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний решетки во втором порядке теории возмущений //Сб. Materials of international scientifically-practical conference "The Science: theory and practice". Vol. 28. Physics - P. 30-35. Publishing House "Education and Science", Prague, Dnepropetrovsk, Belgorod, 2005.

23. Красилышков O.M. Термодинамика сплавов переходных металлов //Сб. Materials of international scientifically-practical conference "The Science: theory and practice". Vol. 28. Physics - P. 24-29. Publishing House "Education and Science", Prague, Dnepropetrovsk, Belgorod, 2005.

24. Красильников O.M Уравнение состояния ниобия //Сб. научных трудов по материалам научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития». Т. 9. - С. 55 - 58. Издательство Черноморье, Одесса, 2005.

25. Красильников О.М. Поглощение звука за счет фононной вязкости во втором порядке теории возмущений; Моск. ин-т Стали и сплавов - М. 2006 - 9с. - Деп. в ВИНИТИ 31.01.06, № 107-В2006.

26. Красильников О.М. Упругие постоянные третьего порядка и фазовые переходы в кубических кристаллах; Моск. ин-т Стали и сплавов -М. 2006 - 9с. - Деп. в ВИНИТИ 20.03.06, № 288-В2006.

27. Доронин И.В., Красильников О.М., Трунин В.Ф. Расчетная и экспериментальная оценка стабильности вольфрамового волокна в никелевой матрице // III-я Евразийская научно - практическая конференция «Прочность неоднородных структур» ПРОСТ 2006: Тез докл. -Москва, 2006-С. 102.

28. Доронин И.В., Красильников О.М., Трунин И.Ф. Расчетная и экспериментальная оценка стабильности вольфрамового волокна в никелевой матрице // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - №5

29. Красильников О.М. Термодинамика сплавов переходных металлов на основе никеля // Известия вузов. Черная металлургия - 2006 -№ 9 - С.40 - 43

30. Красилышков О.М. Упругие постоянные сплавов щелочных металлов // Известия вузов. Физика - 2006 - № 5 - С. 28 -33.

31. Красильников О.М. Устойчивость кристаллической решетки щелочных металлов при отрицательных давлениях: Сб. статей по материалам первой международной конференции «Деформация и разрушение материалов». ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН Москва -2006. Т.1 -С. 194-196

32. Красильников О.М. Времена релаксации фононов в Si, Ge, GaAs, InSb и HgSe // Известия вузов. Материалы электронной техники. - 2006, №4 - С. 59 - 62

33. Красильников О.М. Уравнение состояния и упругие постоянные щелочных металлов при отрицательных давлениях // Физика металлов и металловедение - 2007. - Т. 107, №.3. - С. 317 - 321

Заключение

Проведено исследование устойчивости кристаллов с кубической решеткой в условиях гидростатического давления и одноосного сжатия. Изучены деформационные фазовые переходы, обусловленные неустойчивостью кристаллической решетки. Проведен большой объем вычислений нелинейных упругих характеристик материалов с кубической решеткой, исследованы зависимости упругих постоянных различных порядков от температуры и давления.

1. В квазигармоническом приближении получены выражения для адиабатических и изотермических упругих постоянных второго порядка при конечных температурах с учетом процессов фононной вязкости. Показано, что коэффициент поглощения звука, обусловленного фононной вязкостью (механизм Ахиезера), может быть выражен через изменение адиабатических упругих постоянных второго порядка с температурой.

2. Проведено экспериментальное исследование температурной зависимости адиабатических упругих постоянных в интервале 78^-550К и частотной и температурной зависимости коэффициента поглощения (интервал частот 20-Н70 МГц, интервал температур 78-К300К) в монокристаллах кремния, германия, арсенида галлия, антимонида индия и селенида ртути

3. Экспериментальные результаты проанализированы на основе полученных соотношений с учетом реальных законов дисперсии. Рассмотрено взаимодействие звуковой волны с низкочастотными и высокочастотными колебательными модами. Показано, что взаимодействие с акустическими продольными и поперечными низкочастотными модами не может объяснить наблюдаемое изменение упругих постоянных с температурой. Основной вклад в температурную зависимость упругих постоянных в исследованных веществах вносят акустические поперечные высокочастотные колебания. Таким образом, деформация, вызванная ультразвуковой волной, наиболее сильно изменяет частоты фононов, относящихся к высокочастотным акустическим поперечным модам. Этот вывод согласуется с опубликованными позднее результатами (теоретическими и экспериментальными) по определению коэффициентов Грюнайзена для различных фононных мод в кубических кристаллах.

4. Показано, что экспериментально наблюдаемое поглощение в чистых материалах определяется, в основном, механизмом фононной вязкости. Из соотношения между изменением адиабатических упругих постоянных с температурой и коэффициентом решеточного поглощения звука оценены времена релаксации и их изменение с температурой для затухания продольных и поперечных волн. Эти времена близки между собой и сравнимы с временами релаксации, найденными из теплопроводности.

С учетом реального спектра колебаний и дисперсии констант энгармонизма проанализирован вклад различных участков фононного спектра в поглощение звука. Найдено, что основной вклад в поглощение вносит взаимодействие звуковой волны с высокочастотными поперечными акустическими модами. Этот результат согласуется с выводом о преимущественной роли акустических высокочастотных ветвей спектра в температурной зависимости упругих постоянных.

Результаты, полученные в настоящей работе, хорошо согласуются с результатами более поздних работ других авторов, рассматривавших поглощение звука по механизму Ахиезера в кубических кристаллах и где , в частности, на основе анализа результатов по поглощению звука в хлориде калия с учетом реального спектра и дисперсии констант Грюнайзена делается вывод, что для согласия с экспериментом требуется учитывать взаимодействие звуковой волны с высокочастотными акустическими модами.

5. В квазигармоническом приближении с учетом процессов фононной вязкости получены выражения для адиабатических, изотермических и смешанных (адиабатически-изотермических) упругих постоянных третьего порядка при конечных температурах и найдены соотношения между этими величинами. Получено также выражение для изотермических упругих постоянных четвертого порядка. Рассчитаны статические упругие постоянные четвертого порядка для 16 щелочно-галоидных кристаллов со структурой Nad в рамках модели жестких ионов. Определены коэффициенты Грюнайзена Н4 порядков для этих веществ. Проведен анализ температурной зависимости адиабатических, изотермических и смешанных упругих постоянных третьего порядка и изотермических упругих постоянных четвертого порядка в интервале температур (Н600К на примере NaCl. С помощью полученных данных проведена оценка критических давлений.

6. Устойчивость кристаллов с кубической решеткой под действием внешней нагрузки рассмотрена с использованием термодинамического критерия устойчивости с учетом того, что деформации, по отношению к которым кристалл становится неустойчивым, являются конечными. Получены разложения термодинамического потенциала по компонентам лагранжева тензора конечных деформаций до четвертого порядка при гидростатическом давлении и одноосном сжатии. Найдены соответствующие условия устойчивости кубических кристаллов.

7. В рамках феноменологической теории фазовых переходов рассмотрены переходы в кубических кристаллах под действием внешней нагрузки, для которых деформация является параметром порядка (деформационные переходы). Проанализированы различные случаи потери устойчивости и получены условия, накладываемые на упругие постоянные третьего и четвертого порядков, выполнение которых обеспечивает стабильность новой фазы. Найдены соотношения для упругих постоянных высшего порядка, необходимые для реализации таких переходов как переходов второго рода. Вычислены равновесные значения деформации при таких переходах. Определены решетки Браве несимметричной фазы.

8. Вычислены статические упругие постоянные второго - шестого порядков 16 металлов со структурой ОЦК и ГЦК с использованием потенциала Морзе. С помощью найденных значений упругих постоянных для ГЦК металлов определены критические давления, соответствующие деформационным фазовым переходам. Проанализирована возможность деформационных переход в этих металлах.

9. Разработана методика расчета браггеровских упругих постоянных второго и более высокого порядка путем непосредственного нахождения производных от энергии кристалла по компонентам лагранжева тензора конечных деформаций с помощью полученных в работе соотношений между компонентами тензора конечных деформаций прямой и обратной решеток. В качестве примера вычислены упругие постоянные второго, третьего и четвертого порядка натрия и калия с использование модельного псевдопотенциала Краско-Гурского.

Аналогичный метод расчета упругих постоянных использован и для сплавов. Расчитаны упругих постоянных второго и третьего порядка сплавов C$\xKx,RblxKx,CslxRbx, NalxKx (0<.y<1)c использованием псевдопотенциала Краско-Гурского. Результаты расчета качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными по упругим постоянным сплавов.

Рассчитаны нулевые изотермы щелочных металлов и упругие постоянные второго и третьего порядков в области как положительных, так и отрицательных давлений (вплоть до спинодали). Проведен анализ механической устойчивости кристаллической решетки Na, К, Cs и Rb в области отрицательных давлений. Показано, что во всей этой области до самой спинодали решетка остается устойчивой. Найдено, что при больших положительных давлениях ОЦК решетка натрия становится неустойчивой относительно сдвиговых деформаций.

10. В рамках метода псевдопотенциала, объединенного с термодинамикой, рассмотрены фазовые равновесия в сплавах переходных металлов на основе никеля. Рассчитаны энергии связи систем Ni-Mo и Ni-W с целью использования их для разработки жаропрочных сплавов. Найдены энергии смешения тройных сплавов на базе системы Ni-W. Показана перспективность системы Ni-W - Со для получения теплоустойчивых материалов. Проанализирована устойчивость волокнистых композиционных материалов с вольфрамовыми волокнами и матрицами Ni-Cr и Ni-W. Показано, что растворимость волокон в матрице Ni-W должна быть существенно меньше, чем в матрице Ni-Cr. Результаты расчета использованы для создания сплава на основе никеля. Проведен численный расчет уравнения состояния ниобия в интервале 0-200 ГПа.

В процессе выполнения работы разработан комплекс программ по расчету термодинамических свойств металлов и сплавов, упругих постоянных. Создан большой массив данных по упругим постоянным различных порядков для широкого класса материалов с кубической решеткой. Часть этих данных включена в справочник по физическим свойствам кристаллов [245].

Отдельные результаты работы докладывались на:

1.Всесоюзном совещании по механизмам внутреннего трения в полупроводниковых и металлических материалах (Сухуми, 1970 г.).

2. IV Всесоюзной конференции по химической связи в полупроводниках и полуметаллах (Минск, 1971 г.).

3. X Международной акустической конференции «Ультразвук» (Прага, ЧССР, 1972 г.).

4. III конференции по применению ультразвуковых методов для исследования свойств конденсированной материи (Цилина, ЧССР, 1972 г.)

5. XX Международной акустической конференции «Ультразвук» (Прага, ЧССР, 1981 г.).

6. 25 конференции по акустике «Ультразвук 86» (Братислава, ЧССР, 1986 г.).

7. 6-ой Всесоюзной конференции по композиционным материалам (Ереван, 1987 г.).

8. 7-ом Международном симпозиуме о композиционных металлических материалах (Высокие Татры, ЧСФР, 1990 г.).

9. Международной конференции по росту и физике кристаллов, посвященной памяти М.П. Шаскольской (Москва, 1998 г.).

10. III - ей Евразийской научно - практической конференции «Прочность неоднородных структур», МИСиС, (Москва, 2006 г.).

11. Первой международной конференции «Деформация и разрушение материалов», ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН (Москва, 2006 г.)

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Красильников, Олег Михайлович, 2007 год

1. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении: Пер. с англ. -М.: Мир, 1965.-383с.

2. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки: Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.-394с.

3. Кацнельсон М.И., Трефилов А.В. Динамика и термодинамика кристаллической решетки М.: ИздАТ, 2002 .- 382с.

4. Рейсленд Дж. Физика фононов: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 365с.

5. Плакида Н.М. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонического кристалла //Статистическая физика и квантовая теория поля /Под ред. Н.Н.Боголюбова.- М.: Наука, 1973. Т.75. - С. 205-240.

6. Базаров И.П. Статистическая теория кристаллического состояния М.: Изд-во Московского Университета, 1972. - 118с.

7. Базаров И.П., Николаев П.Н. Корреляционная теория кристалла М.: Изд-во Московского Университета, 1981. - 232с.

8. Вопросы статистической теории кристалла: Учебное пособие / В.И. Зубов М.: Университет дружбы народов им. П. Лумумбы, 1975. - 114с.

9. Barron Т.Н.К., Klein M.L. Perturbation theory of anharmonic crystals //Dynamical properties of solids /ed. by G.K.Horton and A.A.Maradudin-Amsterdam, New York- 1974, Vol.1. - P 391- 449.

10. Wallace D.C. Thermodynamics of crystals. New York, London, Sydney, Toronto, 1972.-479 p.

11. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963. - 236с.

12. Wallace D.C. Thermoelastic theory of stressed crystals and higher-order elastic constants // Solid State Physics /ed by F.Seitz and D.Turnbull, Acad. Press, New York, London, - 1970 - Vol.25. - P.301- 404.

13. Chung D.Y., Li Y. Fourth-,fifth- and sixth-order elastic constants in crystals //Acta Cryst.- 1974. Vol. A30-P. 1-13.

14. Brugger K. Thermodynamic definition of higher order elastic constants //Phys. Rev. 1964. Vol. 133 - P. A1611 -A 1612.

15. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред: Пер. с англ.- М.: Мир, 1974.-318с.

16. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики -М.: Наука, 1979-640с.

17. Birch F. Finite elastic strain of cubic crystals // Phys. Rev. 1947. vol. 71 -P. 809-824. Hearmon R.F.S. Third-order elastic coefficients // Acta Cryst. -1953. Vol.6.-P.331- 340.

18. Нраньян A.A. Упругие постоянные высшего порядка // Физика твердого тела 1964. Т.6 - С.2124- 2131.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 202с.

20. Ludwig W. Recent development lattice theory //Springer tracts in modern physics /ed. by G. Hohler Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York -1967.-Vol. 43

21. Терстон P. Распространение волн в жидкостях и твердых телах.//Физическая акустика Т.1,ч.А: Пер. с англ./Под ред. Л.Д. Розенберга. -М.: Мир,1966.-С.13-139.

22. Maris H.J. Temperature and frequency dependence of the velocity sound in dielectric crystals// Phil. Mag. -1967. Vol.16, №140. -P.331-340.

23. Jex H. Dispersion relations on mode Gruneisen parameters in rubidium halides // Phys. Stat. Sol. (b) 1974. Vol.62. - P.393- 402.

24. Kress W. Calculation on phonon dispersion curves and mode Gruneisen parameters in Rbl // Phys. Stat. Sol.(b)-1974. Vol.62. P. 403- 416.

25. Kress W., Jex H. On the calculation of mode Gruneisen parameters in rubidium halides // Phys. Stat. Sol. (b) 1975. Vol.71. - P.577-583.

26. Blasko О., Ernst G., Quittner G., Kress W., Lechner R.E. Mode Gruneisen parameter dispersion relation of Rbl determine by neutron scattering. //Phys. Rev. В 1975. Vol. 11 - P.3960- 3965.

27. Srinivasan R., Lakshmi G., Ramachandran V. Mode Gruneisen parameters and thermal expansion of thallous bromide. //Journ. Phys. C: Solid State Phys. -1975. Vol.8 P.2897-2902.

28. Немошкаленко B.B., Мильман В.Ю., Жалко-Титаренко A.B., Антонов В.Н. Дифференциальные характеристики фононного спектра меди //Известия вузов. Физика 1987. - Т.ЗО, №5 - С. 109-110.

29. Бытенский Л.И., Логачев Ю.А. Тензор Грюнайзена и поглощение звука в щелочно-галоидных кристаллах. //Физика твердого тела 1975. Т. 17, в. 12-С. 3603- 3608.

30. Кучин В.А., Ульянов В.Л. Упругие и неупругие свойства кристаллов-М.: Энергоиздат, 1986,- 135 с.

31. Raunio G., Rolandson S. Lattice dynamics of Rbl at 80K //Phys. Stat. Sol. -1970. Vol.40-P.749-757.

32. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979,-527с.

33. Woodruf Т.О., Erenreich Н. Absorption of sound in insulators //Phys.Rev. -1961. Vol.123,№5-P. 1553- 1559.

34. Miller B.I. Temperature dependence of ultrasonic attenuation in germanium. //Phys. Rev. 1963. Vol.132, № 6 - P. 2477- 2483.

35. Mason W.P., Bateman T.B. Ultrasonic wave propagation in pure silicon and germanium // The Journal of the Acoustical Society of America - 1964. Vol.36, № 4 - P. 644- 652.

36. Mason W.P. Relation between thermal ultrasonic attenuation and third-order elastic moduli for waves along the <110> axis of a crystal //The Journal of the Acoustical Society of America. 1967. Vol.42, № 1 - P. 253-257.

37. Maris H.J. Ultrasonic attenuation in dirty dielectric crystals //Phys. Rev. -1968. Vol.175, №3-P. 1077- 1081.

38. Клеменс П. Влияние тепловых и фононных процессов на затухание ультразвука. //Физическая акустика T.III, ч.Б: Пер. с англ. Под ред. И.Л.Фабелинского М.: Мир, 1968 - С. 244- 284.

39. Мезон У. Влияние примесей и фононных процессов на затухание ультразвука в германии, кристаллическом кварце и кремнии.//Физическая акустика т.Ш, ч. Б: Пер. с англ. Под ред. И.Л. Фабелинского М.: Мир, 1968-С. 285-343.

40. Тиман Б.Л. К теории поглощения звука в диэлектриках. //Украинский Физический Журнал -1969. Т. 11, № 8 С. 1343- 1349.

41. Thurston R.N., Brugger К. Third-order elastic constants and velocity of small amplitude elastic waves in homogeneously stressed media //Phys. Rev. -1964. Vol.133-P. A1604-A1610.

42. Ghate P.B. Effect of hydrostatic pressure on the elastic behavior of cubic crystals. //Phys. Stat. Sol. -1966. Vol. 14 P. 325- 332.

43. Srinivasan R. Lattice theory of third-order elastic constants of nonprimitive, nonpiezoelectric lattices. //Phys. Rev. 1966. Vol.144 - P. 620- 628.

44. Blackman M. On the relation between the finite strain approach and the lattice theory of thermal expansion //Proc. Phys. Soc.-1964. Vol.84 P. 371378.

45. Нраньян A.A. Упругие постоянные третьего порядка кристаллов типа NaCl//Физика твердого тела 1963. Т.5, в. 1 - С. 177- 186.

46. Нраньян А.А. Упругие постоянные 3-го порядка кристаллов типа CsCI //Физика твердого тела 1963. Т.5, в.7 - С. 1865- 1868.

47. Нраньян А.А. Упругие постоянные 3-го порядка щелочно-галоидных кристаллов // Физика твердого тела 1965.Т.7, в.З - С. 917- 926.

48. Ghate Р.В. Third-order elastic constants of alkali halide crystals // Phys. Rev. -1965. Vol. 139, №5A -P. A1666- A1674.

49. Lincoln R.C., Koliwad K.M., Ghate P.B. Elastic constants of some NaCl type alkali halides //Phys. Stat. Sol. 1966. Vol.18. - P.263-277.

50. Нраньян А.А. Соотношения Коши для упругих постоянных третьего порядка // Физика твердого тела 1964. Т.6, в.З - С.785- 789.

51. Нраньян А.А. К теории конечных деформаций кубических кристаллов //Физика твердого тела -1964. Т.6, в.4 — С. 1213-1219.

52. Chang Z.P. Third order elastic constants of NaCl and KC1 single crystals //Phys. Rev. 1965. Vol. 140, №5A -P. A1788- A1799.

53. Drabble J.R., Strathen R.E.B. The third-order elastic constants of potassium chloride, sodium chloride and lithium fluoride // Proc. Phys. Soc. -1967. Vol. 92 -P. 1090-1095.

54. Chang Z.P., Barsch G.R. Nonlinear pressure dependence of elastic constants and fourth-order elastic constants of cesium halides. //Phys. Rev Letters 1967. Vol. 19, №24 - P.1381- 1382.

55. Swartz K.D. Anharmonicity in sodium chloride //Journal of the Acoustical Society of America -1967. Vol. 41, №4 P. 1083- 1092.

56. Chang Z.P., Barsch G.R. Pressure dependence of the elastic constants of RbCl, RbBr and Rbl. //Journ. Phys. Chem Sol. 1971. Vol.32 - P. 27-40.

57. Keating P.N. Theory of the third order elastic constants of diamond-like crystals //Phys. Rev. - 1966. Vol.149, № 2 - P.674- 678.

58. Srinivasan R. Lattice theory of third order elastic constants of germanium and silicon //Journ. Phys. Chem. Sol. 1967. Vol.28 - P.2385- 2396.

59. Gerlich D. Third-order elastic moduli of materials with zincblende structure //Proc. 6th Symp.Thermophys. Prop. Atlanta, 1973 -New York, -1973. P. 305312.

60. Jha'P.K., Talati M. Mechanical, elastic and anharmonic properties of zinc blende MgS compound //Phys. Stat. Sol. (b) 2003. Vol. 239 - P.291-296.

61. McSkimin H.J., Andreatch P. Jr. Measurement of third-order moduli of silicon and germanium. //Journ. Appl. Phys. 1964. Vol.35, № 11 - P.3312-3319.

62. Drabble J.R., Brammer A.J. The third-order elastic constants of indium antimonide//Proc. Phys.Soc. 1967. Vol. 91.-P. 959- 964.

63. McSkimin H.J., Jayaraman A., Andreatch P. Jr, Bateman T.B. Elastic voduli of gallium antimonide under pressure and evaluation of compression to 80 kbar //Journ. Appl. Phys. 1968. Vol. 39, № 9. - P. 4127-4128.

64. McSkimin H.J., Andreatch P.Jr. Third-order elastic moduli, of gallium arsenide //Journ. Appl. Phys. 1967. Vol. 38, № 6 - P. 2610-2611.

65. Yost W.T., Breazeale M.A. Ultrasonic nonlinearity parameters and third-order elastic con^tnnts of germanium between 300 and 77 K. //Phys. Rev. В -1974. Vol.9, № 2. -P.510-516.

66. Dunstan D.J., Bosher S.H. Reliable non-linear clastic constants //Phys.Stat.Sol. (b) 2003. Vol.335 - P.396-400.

67. Bagardus E.H. Temperature dependence of the pressure coefficient of elastic constants for NaCl. //Journ. Appl. Phys. 1965. Vol.36, № 11 - P. 3544- 3549.

68. Thomas J.F.,jr. Third-order elastic constants of A1 //Phys. Rev. 1968. Vol.175, №3.-P. 955-961.

69. Benckert S. A calculation of the second- and third-order elastic constants of aluminium. //Phys. Stat. Sol. (b) — 1971. Vol. 43.-P.681- 693.

70. Suzuki Т., Granato A.V., Thomas J.F.,jr. Second and third-order elastic constants of Alkali Metals //Phys. Rev. 1968. Vol. 175, № 3 - P.766 - 785.

71. Garber J.A., Granato A.V. Fourth-order elastic constants and the temperature dependence of second-order elastic constants in cubic materials.// Phys. Rev. В. 1975. Vol. 11, № 10. - P.3998- 4007.

72. Swartz K.D., Bensch W., Granato A.V. Second-, third-, and fourth-order elastic constants of p-brass.//Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12, № 6 - P.2125 -2131.

73. Barsch G.R. Relation between third-order elastic constants of single crystals and polycrystals // Journ. Appl. Phys. 1968. Vol. 39, № 8 - P.3780- 3786.

74. Paul S. Effect of short-range three-body interaction on the third order elastic constants of alkali halides //Indian Journal of Pure and Applied Physics 1970. Vol. 8-P.307- 310.

75. Paul S. Many body interaction and Third-order elastic constants of alkali halides //Phys. Stat. Sol.- 1970. Vol. 37 P. kl37- kl40.

76. Martin J.W. Many-body forces in metals and the Brugger elastic constants //J. Phys. C: Solid State Phys., 1975. Vol.8 - P.2837-2857.

77. Martin J.W. Many-body forces in solids and the Brugger elastic constants:II Inner elastic constants //J. Phys. C: Solid State Phys., 1975. Vol.8 - P.2858-2868.

78. Martin J.W. Many-body forces in solids: Elastic constants of diamond-type crystals //J. Phys. C: Solid State Phys., 1975. Vol.8 - P.2869-2888.

79. Нраньян А.А. Адиабатическая и изотермическая конечные упругие деформации твердого тела.//Физика твердого тела 1965. Т.7, в.2 - С. 345 -350.

80. Barsch G.R. Adiabatic, isothermal, and intermediate pressure derivatives of the elastic constants for cubic symmetry I. Basic formula //Phys. Stat. Sol-1967. Vol. 19-P. 129- 138.

81. Chung D.H. The elastic constants of a cubic crystal subject to moderately high hydrostatic pressure //Journ. Phys. Chem. Sol. 1968. Vol.29 - P. 417422.

82. Barsch G.R., Chang Z.P. Adiabatic, isothermal and intermediate pressure derivative of the elastic constants for cubic symmetry. II. Numerical results for 25 materials //Phys. Stat. Sol. 1967. Vol. 19 - P. 139- 151.

83. Hollinger R.C., Barsch G.R. Higher order elastic constants of alkali halides //Journ. Phys. Chem. Sol. 1976. Vol.37- P. 845-855.

84. Нраньян A.A. Упругие постоянные высших порядков кубических кристаллов //Кристаллография 1967. Т. 12, в.6 - С. 1006- 1011.

85. Mohajeri М., Ratizaden Н.А. The nth-order elastic constants of centrosymmetric ionic solids //Physica -1974. Vol.78 P.291-301.

86. Markenscoff X. On the determination of the fourth-order elastic constants //Journ. Appl. Phys. 1967. Vol.48, № 9 - P. 3752- 3755.

87. Milstein F. Theoretical strength of a perfect crystal //Phys. Rev. В 1971. Vol. 3-P. 1130-1141.

88. Milstein F. Applicability of exponentially attractive and repulsive interatomic potential functions in the description of cubic crystals //Journ. Appl. Phys. 1973. Vol.44, № 9 - P.3825- 3832.

89. Milstein F. Theoretical strength of a perfect crystal with exponentially attractive and repulsive interatomic interaction // Journ. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, № 9 - P.3833-3840.

90. Huang K.,Milstein F., Baldwin J.A. Theoretical strength of a perfect crystal in a state of simple shear//Phys. Rev. В -1974. Vol. 10, № 8 P. 3635- 3646.

91. Macmillan N.H., Kelly A. The mechanical properties of perfect crystals. I. The ideal strength // Proc. Roy. Soc. London (A) 1972. Vol.330 - P. 291-308.

92. Macmillan N.H., Kelly A. The mechanical properties of perfect crystals. II. The stability and mode of fracture of highly stressed ideal crystals// Proc. Roy. Soc. London (A) 1972. Vol.330 - P. 309- 317.

93. Hill R. On the elasticity and stability of perfect crystals at finite strain //Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1975. Vol.77 - P. 225-240.

94. Hill R., Milstein F. Principles of stability analysis of ideal crystals //Phys. Rev. В -1977. Vol. 15, № 6 P. 3087- 3096.

95. Хмельницкий Д.Е. О критических явлениях при деформационных фазовых переходах //Физика твердого тела 1974. Т. 16, в. 10 - С. 31883190.

96. Rehwald W. The study of structure phase transitions by means of ultrasonic experiments//Advances in Physics -1973. Vol.22, № 6 P. 721-755.

97. Половов В.М., Понятовский Е.Г. О термодинамике фазовых переходов ГЦТ-ГЦК в сплавах индия //Журнал экспериментальной и теоретической физики 1973. Т.64, в.З - С. 937-945

98. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика ч.1 М.: Наука, 1976-583 с.

99. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики -М.: Наука, 1979-640 с.

100. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы М.: Наука, 1982, -304с.

101. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов М.: Наука, 1984. - 246с. Брус А, Каули Р. Структурные фазовые переходы. Пер. с англ. Под ред. Н.М. Плакиды - М.; Мир, 1984 -408 с.

102. Cowley R.A. Acoustical phonon instabilities and structural phase transitions //Phys. Rev. В 1976. Vol. 13, № 11 - P. 4877- 4884.

103. Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация растяжения. //Физика твердого тела -1979. Т.21, в.8 С. 2435- 2444.

104. Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация сдвига. //Физика твердого тела 1980. Т.22, в.З - С. 785-792.

105. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красильников О.М. Температурная зависимость упругих постоянных полупроводников //Физика твердого тела 1971. Т.13, в.5 -С.1304-1309.

106. Гуревич B.JI. Кинетика фононных систем. М.: Наука, 1980 - 320 с.

107. Красильников О.М. Исследование энгармонизма кристаллической решетки полупроводников по температурной зависимости упругих постоянных и поглощению ультразвука: Дисс. . канд. физ.-мат. наук, -М, 1970-163 с.

108. Ю.Сорокин Б.П., Глушков Д.А., Александров К.С. К температурной зависимости упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов //Физика твердого тела 1998. Т.41, в.2 - С.235-240.

109. Кадышевич А.Е., Бейлин В.М., Векилов Ю.Х., Красильников О.М., Поддьяков В.Н. Исследование влияния свободных носителей тока на упругие постоянные германия и кремния. //Физика твердого тела 1967. Т.9, в.7-С.1861- 1867.

110. Бейлин В.М., Векилов Ю.Х., Красильников О.М. Температурная зависимость упругих постоянных сильно легированного GaAs. //Физика твердого тела -1968. Т. 10, в. 10 С. 3101 - 3105.

111. Бейлин В.М., Векилов Ю.Х., Красильников О.М. Упругие постоянные сильно легированных n-Si и p-Ge //Физика твердого тела -1970. Т. 12, в.З -С. 684-689.

112. Красильников О.М., Векилов Ю.Х., Безбородова В.М., Юшин А.В. Упругие постоянные селенида ртути //Физика и техника полупроводников -1970. Т. 4, в. 11-С.2122-2127.

113. Жданова В.В., Конторова Т.А. Тепловое расширение легированного Ge. //Физика твердого тела 1965. Т.7 - С. 3331-; Новикова С.И. Влияние активных примесей на тепловое расширение кремния //Физика твердого тела- 1965. Т.7-С. 2493-2495

114. Baria J.K., Jani A.R. Comprehensive study of lattice mechanical properties of some FCC transition metals // Physica В 2003. Vol. 328 - P. 317 - 335

115. Векилов IO.X., Красильников O.M., Лисовский Ю.А. Соотношение между упругими постоянными при конечных температурах //Физика твердого тела 1972. Т. 14, в. 8 - С. 3078-3080.

116. Андерсен О. Определение и некоторые применения изотропных упругих постоянных поликристаллических систем, полученных из данных для монокристаллов.//Физическая акустика т.Ш, ч.Б: Пер. с англ. /Под ред. И.Л. Фабелинского-М.: Мир, 1968 -С. 62-121.

117. Красильников О.М., Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е. Поглощение продольных звуковых волн в полупроводниках //Физика твердого тела -1969. Т. 11, в.5 С. 1200-1207.

118. Векилов Ю.Х., Кадышевич А.Е., Красильников О.М. Поглощение звука в полупроводниках //Физика твердого тела 1971. Т.13, в.5 - С. 13101320.

119. Постников B.C. Релаксационные явления в твердых телах //Сб. Релаксационные явления в металлах и сплавах. Труды 3-й Всесоюзной научной конференции /Под ред. В.С.Постникова -М.: Металлургиздат, 1963 -С.15 -26

120. Зинер К. //Сб. Упругость и неупругость металлов /Под ред. С.В.Вонсовского-М.: Иностранная литература, 1954-С.48-68.

121. Бейлин В.М., Векилов Ю.Х., Красильников О.М. Температура Дебая сильнолегированных полупроводников //Физика и техника полупроводников -1969.Т.З, в.9 С. 1430-1431.

122. Weinreich G., Sanders Т.М., White H.G Acoustoelectric effect in n-type germanium //Phys. Rev. -1959. Vol.114. P.33-44

123. White D.L.// Journ. Appl. Phys. -1962. Vol.33. -P.3547-3556

124. Alper Т., Saunders G.A. Ultrasound absorption in mercury telluride //Phil. Mag. -1969 Vol.20. P.225-244

125. Hrivnak L., Kovar J. Absorption of ultrasound in indium antimonide //Phys. Stat. Sol. 1967. Vol.23, - P. 189-193

126. Herring C. Role of low-energy phonons in thermal conduction //Phys. Rev. -1954. Vol.95.-P.954-965

127. Holland M.G.//Semiconductors and semimetals /Ed. by R.K/Willardson, A.C.Beer, Acad. Press, New York,-London, 1966. Vol.2, ch.l

128. Brandari C.M., Verma G.S. //Phys. Rev.-1965. Vol. 149.-P. A2101

129. Логачев Ю.Л., Мойжес Б.Я. Поглощение звука в диэлектриках при любых Qr.//ФТТ-1973. Т. 15, в.1 -С.2888-2894

130. Логачев Ю.А., Мойжес Б.Я. К теории поглощения звука по Ахиезеру //ФТТ.-1974. Т. 16, в.8. С.2219-2223.

131. Логачев Ю.А., Юрьев М.С. Фонон-фононное рассеяние и решеточная теплопроводность при высоких температурах. //ФТТ 1972. Т. 14, в.11. -С.3336-3342.

132. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Механизм релаксации Ландау-Румера тепловых и высокочастотных фононов в кубических кристаллах германия, кремния и алмаза // Журнал экспериментальной и теоретической физики -2004. Т.126.--С. 129-141

133. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Механизм релаксации продольных фононов в кубических кристаллах германия, кремния и алмаза // Физика твердого тела 2005. Т.42, в.2 - С. 300 -310

134. Гуревич Л.Э., Шкловский Б.И. Поглощение ультразвука в диэлектрических кристаллах с большими концентрациями примесей //Журнал экспериментальной и теоретической физики 1967. Т.53. -С. 1726 - 1734

135. Логачев Ю.А. Различие в поглощении продольного и поперечного звука в примесных кристаллах. //Физика твердого тела 1973. Т. 15. - С. 3454-3455.

136. Bruner L.J., Keyes R.W. Electronic effect in the elastic constants of germanium //Phys. Rev. Lett. -1961. Vol.7. P. 55-56

137. Drabble J.R., Fendley J. The third order elastic constants of doped n-type germanium. //Journ. Phys. Chem. Sol. 1967. Vol.28. - P.669- 675

138. Бейлин B.M., Векилов Ю.Х., Кадышевич A.E., Красильников О.М. Упругие постоянные сильно легированного германия n-типа при температурах 300-500 К. //Физика твердого тела 1968. Т. 10, в.5. - С. 15501553.

139. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений М.: Наука, 1971.- 1108с.

140. Красильников О.М. Температурная зависимость упругих постоянных третьего порядка //Физики твердого тела 1977. Т. 19, в. 5 - С. 1313-1321.

141. Воробьев А.А. Механические и тепловые свойства щелочно-галоидных монокристаллов М.: Высшая школа, 1968 - 150 с.

142. GluyasM.//Brit. Journ. Appl. Phys.-1967.Vol. 18 -P.913-920

143. Varshney R.K., Shanker J. Temperature dependence of third-order elastic constants of NaCl-structure alkali halide crystals //Phys. Stat. Sol. (b) -1984.Vol. 122 P.65-72.

144. Красильников O.M., Постников B.A. Упругие постоянные четвертого порядка щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl //Физика твердого тела- 1977. Т. 19, в. 12 С. 3663-3671.

145. Srivastava R., Misra R.M., Sharma M.N. Gruneisen function for cubic crystals//Journ. Phys. Soc. Japan 1982.Vol. 51, № 1-P. 134-137.

146. Mori S., Hiki Y. Calculation of the third- and fourth-order elastic constants of alkali halide crystals //Journ. Phys. Soc. Japan 1978. Vol. 45, №5, -p.l 449-1456.

147. Prasad O.H., Suryanarayua M. Fourth-order elastic constants Сцп, of cubic crystals //Phys. Stat. Sol. 1982. Vol. В112 - P. 627-631.

148. Добрецов А.И., Пересада Г.И. Зависимость констант упругости КС1 от давления//Физика твердого тела 1969. Т.11, в. 6 - С. 1728-1730.

149. Barsch G.R., Shull Н.Е. Pressure dependence of elastic constants and crystal stability of alkali halides: Nal and Kl //Phys. Stat. Sol. (b)- 1971.Vol. 43 P. 637-649.

150. Красильников O.M., Постников В.А. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы под давлением //Физика твердого тела 1979. - Т. 21, в.9 - С.2599-2606.

151. Wang J., Li Ju, Yip S., Phillpot S. Wolf D. Mechanical instabilities of homogeneous crystals // Phys. Rev В. 1995. Vol.52, № 17 - P. 12627 - 12635

152. Sin'ko G.V.,Smirnov N.A. Ab initio calculations of elastic constats and thermodynamic properties of bcc, fee and hep A1 crystals under pressure //J. Phys.: Condens. Matter. 2002. Vol.14 - P.6989 - 7005

153. Cohen J.A., Gordon R.G. Theory of lattice energy, equilibrium structure, elastic constants and pressure-induced phase transitions in alkali halide crystals //Phys.Rev. В 1975. Vol.12, № 8 - P. 3228-3241.

154. Herrera-Cabrera M.J., Rodriguez-Hernandez P., Munoz A. Theoretical study of elastic properties of III-P compounds //Phys. Stat. Sol. (b) 2001. Vol.223-P. 411-415.

155. Wang S.Q., Ye H.Q. First-principles study on elastic properties and phase stability of III-V compounds //Phys. Stat. Sol. (b) 2003. Vol.240 - P. 45-54.

156. Пикус Г.Л., Бир Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках- М.: Наука, 1972 584с.

157. Красильников О.М., Данцева О.Я. Упругие постоянные высшего порядка ряда металлов со структурой ГЦК и ОЦК; Моск. ин-т Стали и сплавов М. 1982 - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.11.82, 5711

158. Rao R.R., Rajput A. Third-order elastic constants, thermal expansion and bulk modulus of body-centered cubic crystals //Phys. Stat. Sol. (b) 1979. Vol.94-P. 691-» i -»j ij

159. Pamuk И.О., Halicioglu T. Evaluation of Morse parameters for metals //Phys. Stat. Sol. (a) 1976. Vol.37 - P.695-699.

160. Тонков ЕЛО. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении -М.: Наука, 1979 192с. Фазовые превращения соединений при высоком давлении: Справочник: В 2х книгах-М.: Металлургия, 1988

161. Красильников О.М. Соотношения между компонентами лагранжева тензора конечных деформаций прямой и обратной решеток; Моск. ин-т Стали и сплавов М., 1985 -6 с. Деп. в ВИНИТИ 26.04.85, 2806.

162. Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография: В 4-х т. М.:Наука, 1979. Т.1 -383 с.

163. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1968-395с.

164. Wallace D.C. Pseudopotential calculation of the elastic constants of siple metals//Phys. Rev. 1969. Vol. 182, №3-P.778- 785.

165. Khana K.N., Sharma P.K. A model potential and its calculation //Phys. Stat. Sol. -1978. Vol. B88 P. 809-814.

166. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах // Успехи физических наук -1974. Т. 112 С. 369-426.

167. Постников В.А., Красильников О.М. Упругие постоянные второго-четвертого порядков щелочных металлов; Моск. ин-т Стали и сплавов -М., 1987 9с. - Деп. в ВИНИТИ 6.03.87, 1639.

168. Бровман Е.Г., Каган Ю., Холас А. Свойства щелочных металлов //Физика твердого тела 1970. Т. 12, в.4 - С. 1001 -1013.

169. Зароченцев Е.В., Сафронов В.П., Трефилов Ф.В. Модули упругости третьего порядка щелочных металлов //Физика низких температур 1977. Т.З - С. 209- 216.

170. Краско Г.Л., Гурский З.Ф. Об одном модельном псевдопотенциале // Письма в ЖЭТФ -1969. Т.9 С. 596-601.

171. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала: Пер. с англ. /Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича М.: Мир, 1973 - 557 с.

172. Гурский З.А., Краско Г.Л. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов//Доклады Академии Наук СССР- 1971. Т. 197, № 4 С. 810-814.

173. Young D.A., Ross М. Theoretical high-pressure equations of state and phase diagrams of the alkali metals //Phys. Rev. B-1984. Vol.29, №2 P. 682691.

174. Ястребов Л.И., Кацнельсоп А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела М.: Наука, 1981 - 320с.

175. Портной Л.И., Богданов В.И., Фукс Д.Л. Расчет взаимодействия и стабильности фаз. М.: Металлургия, 1981 - 248с.

176. Ayres R.A., Shannctte G.W., Stein D.F. Elastic constants of tungsten-renium alloys from 77 to 229 K. // Journ. Appl. Phys. 1975. - Vol.46,№4. -P.1526-1530.

177. Salama K., Alers G.A. The composition dependens of the third-order elastic constants of the Cu-Ni system. //Phys. Stat. Sol.(a) 1977. - Vol.41 -P.241-247.

178. Kanrar A., Ghosh U.S. The elastic stiffness coefficients of nickel-iron single-crystal alloys at room temperature. //Journ. Appl. Phys. 1981. Vol.52, №9-P. 5851-5852.

179. Anderson C.E., Brotzen F.R. Elastic constants of tantalum-tungsten alloys //Journ. Appl. Phys. -1982. Vol.53, № 1. P.292-297.

180. Hartley C.S. Single crystal elastic moduli of disordered cubic alloys // Acta Materialia 2003. Vol.51. - P. 1373 - 1391

181. Kart H.H., Tomak M., Uludogan M., Cagin T. Thermodynamical and mechanical properties of Pd Ag alloys // Computational Materials Science -2005. Vol.32-P. 107-117

182. Soma Т., Kimura Y.,Kagaya H.-M. Elastic -stiffness ccnstants under pressure of Cs-K, Cs-Rb and Rb-K solid solutions. //Phys. Stat. Sol. (b) 1982. Vol.111-P.679-683.

183. Андрусив И.И., Григорович Г.М., Илисавский Ю.В. и др. Упругие постоянные твердых растворов теллуридов цинка и кадмия //Физика твердого тела 1983. Т.25, в. 1 - С.252-254.

184. Shanker J, Jain G.D., Sharma S.K. Evaluatin of third-order elastic constants and pressure derivatives of second-order elastic constants for AgCl-AgBr mixed crystals//Phys. Stat. Sol. (b)- 1981 Vol.104 P. 75-80.

185. Bouarissa N., Kassai K. Mechanical properties and elastic constants of zinc-blende Ga,.xInxN alloys //Phys. Stat. Sol. (b) 2001. - Vol.228 - P.663-670.

186. Ухов В.Ф. и др. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах/В.Ф.Ухов, Н.А.Ватолин, Б.Р.Гельчинский, В.П.Бескачко, О.А.Есин.-М.: Наука, 1979.-309с.

187. Крылов В.И. Вычислительные методы: В 2-х т. /В.И.Крылов, В.В.Бобков, П.И.Монастырский-М.: Наука, 1978. Т. 1 -301с.

188. Диаграммы состояния двойных металлических систем: Справочник: В 3-х т. /Под общей ред. ак. РАН Н.П. Лякишева. М.: Машиностроение, 1997-2001 - 1-3 т.

189. Разоренов С.В., Каннель Г.И., Фортов В.Е. Железо при больших отрицательных давлениях // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. № 5. - С. 395-397.

190. Синько Г.В., Смирнов Н.А. Расчет из первых принципов уравнения состояния и упругих констант алюминия в области отрицательных давлений // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. № 4. - С. 217-219.

191. Синько Г.В., Смирнов Н.А. Аномальное поведение нулевой изотермы а -железа в области отрицательных давлений // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № п.-с. 665-669.

192. Безручко Г.С., Каннель Г.И., Разоренов С.В. Сжимаемость монокристаллов цинка в области положительных и отрицательных давлений // ТВТ. 2004. Т. 42. № 2. - С. 234-240.

193. Vaida S.N., Getting I.C., Kennedy G.C. The compression of the alkali metals to 45 kbar // J. Phys. Chem. Sol. 1971. Vol. 32. - P. 2545-2556.

194. Srinivasan R., Girirajan K.S. The equation of state and temperature variation of the second order elastic constants of sodium and potassium // J. Phys. F: Metal Phys. 1974. Vol. 4. № 7. - P.951-959.

195. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Уравнение состояния и объемная зависимость термодинамических свойств щелочных металлов // Физика твердого тела. 1977. Т. 19. - С. 1271-1278.

196. Katsnelson M.I., Sinko G.V., Smirnov N.A., Trefilov A.V., Khromov K.Yu. Structure, elastic moduli, and thermodynamics of sodium and potassium at ultrahigh pressures // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61. № 21. -P. 14420-14424.

197. Brassington M.P., Saunders G.A. Cubic invariants in Landau theory applied to elastic phase transitions // Phys. Rev. Letters. 1982. Vol.48. №3. -P. 159-162.

198. Yamashita H., Tatsuzaki I. Anomalous dependence of third-order elastic constants in NH4C1 and NH4Br near the X point // Solid State Communication. -1984. Vol. 49. № 11. P. 1077 - 1079.

199. Animalu A.O.E. Electronic structure of transition metals. I. Quantumdefects and model potential. //Phys. Rev. B.-1973. Vol.8, № 8 P. 3542-3554.

200. Жовтапецкий М.И., Гурский З.А., Дутчак Я.И., Якибчук П.Н. Метод модельного псевдопотенциала в теории переходных металлов 11. Равновесные атомные свойства //Металлофизика 1983. Т.5, №3 - С. 1622.

201. Singh R.S., Gupta Н.С., Tripathi В.В. Phonon anomalies in niobium using a model potential approach //Journ. Phys. Soc. Japan 1982. Vol.51, №1. -P.lll-115.

202. Zunger A., Cohen M.L. Self-consistent pseudopotential calculation of the bulk properties of Mo and W //Phys. Rev. В 1979. - Vol. 19, №2 - P. 568-582.

203. Bylander D.M., Kleinman L. Self-consistent relativistic calculation of the energy band and cohesive energy of W //Phys. Rev. В 1984. Vol. 29, №4 -P.1534-1539.

204. Вайнштейн Б.К., Фридкин В.И., Инденбом B.Jl. Современная кристаллография Т.2 М.: Наука, 1979 - 355 с.

205. Таблицы спектральных линий /Зайдель A.M., Прокофьев В.К., Райский С.М., Славский В.А., Шрейдер Е.Я. М.: Наука, 1977 - 795 с.

206. Свойства элементов: Справочник /Под ред. М.Е. Дрица М., Металлургия, 1985-671с.

207. Винтайкин Е.З. Автреф. дис.д-ра физ.-мат. наук М., 1971 - 41 с.

208. Красильпиков О.М., Доронин И.В., Трунин В.Ф. Математическое моделирование межатомного взаимодействия в жаропрочных сплавах на никелевой основе //Сборник научных трудов ЭПИ МИСИС -Электросталь, 2002 С. 92-95.

209. Авторское свидетельство № 1248298. Сплав на основе никеля. /Доронин И.В., Макаренко В.И.,Трунин В.Ф., Красильников О.М., Пасынков А.А. и Волкова Е.В. //Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 1 апреля 1986 г.

210. Fu C.-L., Ho K.-M. First principles calculation of the equilibrium ground state properties of transition metals: Application to Nb and Mo // Phys. Rev. B.- 1983, Vol. 28, №10-P.5480-5486.

211. Красильников O.M., Доронин И.В., Трунин В.Ф. Термодинамические расчеты никелевых сплавов с использованием модельного потенциала Анималу // Сборник научных трудов ЭПИ МИСИС Электросталь, 2002 -С.88-92.

212. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем, Т.2 -М.: Физматгиз, 1962-423с.

213. Шоршов М.Х., Антипов В.И., Доронин И.В. и др. Структура и свойства ВКМ жаропрочный сплав на никелевой основе, армированный волокнами вольфрама // Физика и химия обработки материалов - 1977, №2- С.130-132.

214. Красильников О.М. Моделирование межатомного взаимодействия в ниобии //Международная конференция по росту и физике кристаллов, посвященная памяти М.П. Шаскольской. Тез. докл. Москва, 1998 - С. 136.

215. Харрисон У. Теория межатомного взаимодействия в твердых телах.//Успехи физических наук 1972. Т. 102, №2 - С. 285- 301.

216. Walzer U. Effect of pressure on the niobium //Phys. Stat. Sol. (b) 1984. Vol.125.-P.55-64.

217. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел: Пер. с англ. /Под ред. Ж.И.Алферова. М.: Мир, 1983 - 332с.

218. Vaidya S.N., Kennedy G.C. Compressibility of 22 elemental solids to 45 kb // J. Phys. Chem. Solids 1972, Vol. 33 - P. 1377-1389.

219. Gololobov E.M., Mager E.L., Mezhevich Z.V., Pan L.K. Elastic properties and root-mean-square dynamic displacement of niobium atoms at high pressure. //Phys. Stat. Sol. (b) -1983. Vol.119. P. 139-140.

220. Красильников О.М. Расчет упругих постоянных сплавов щелочных металлов: Сб. Материалы международной научно-практической конференции «Дни науки- 2005». -Т.38. Физика. Днепропетровск. -2005. -С. 28 -31

221. Красильников О.М. Термодинамика сплавов переходных металлов: Сб. Materials of international scientifically-practical conference «The Science: theory and practice» 2005 Vol.28. Physics Publishing House «Education and Science» Prague - 2005 - P. 24-29

222. Красильников О.М.Поглощение звука за счет фононной вязкости во втором порядке теории возмущений; Моск. ин-т Стали и сплавов М., 2006 - 9с. Деп. в ВИНИТИ 31.01.06, №107-В2006

223. Красильников О.М. Упругие постоянные третьего порядка и фазовые переходы; Моск.ин-т Стали и сплавов М., 2006 - 9с. Деп. в ВИНИТИ 20.03.06, №288-В2006

224. Красильников О.М. Упругие постоянные сплавов щелочных металлов // Известия вузов. Физика. 2006. №5 - С. 28 - 33

225. Красильников О.М. Термодинамика сплавов переходных металлов на основе никеля // Известия вузов. Черная металлургия 2006. №9 -С. 40 -43

226. Доронин И.В., Красильников О.М., Трунин И.Ф. Расчетная и экспериментальная оценка стабильности вольфрамового волокна в никелевой матрице // Деформация и разрушение материалов. 2007. - №3

227. Красильников О.М. Времена релаксации фононов в Si, Ge, GaAs, InSb и HgSe // Известия вузов. Материалы электронной техники. 2006, №4 -С. 59-62

228. Красильников О.М. Устойчивость кристаллической решетки щелочных металлов при отрицательных давлениях: Сб. статей по материалам первой международной конференции «Деформация и разрушение материалов». ИМЕТ им.А.А.Байкова РАН Москва -2006. Т.1 -С. 194-196

229. Красильников О.М. Уравнение состояния и упругие постоянные щелочных металлов при отрицательных давлениях // Физика металлов и металловедение-2007. Т. 107, в.З -С. 317 - 321

230. Акустические кристаллы: Справочник /Блистанов А.А., Бондаренко B.C., Чкалова В.В. и др.; под ред. М.П. Шаскольской М.: Наука, 1982 -632с.