Метод формализации данных и модели нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания объектов с качественными характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Поярков, Николай Геннадьевич

• Поярков, Николай Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Поярков, Николай Геннадьевич

Введение

Глава 1. Анализ методов обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов 1.1 .Статистические методы обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов

1.2. Элементы теории нечетких множеств

1.3. Нечеткие отношения и элементы нечеткого кластерного анализа

1.4. Методы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов на основе теории нечетких множеств

1.5.Выводы по главе

Глава 2. Метод формализации нечетких данных и модели их обработки

2.1. Метод формализации элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объекта

2.2. Модель соответствия балльной и лингвистической шкал

2.3. Модель многокритериального рейтингового оценивания объектов

2.4. Модель нечеткого кластерного анализа для определения похожих объектов по ряду качественных характеристик

2.5. Модель нечеткого кластерного анализа для формирования экспертных групп

2.6. Выводы по главе

Глава 3. Автоматизированная система обработки данных оценивания ^ качественных характеристик объектов

3.1. Ввод данных вручную

3.1.1. Построение рейтинговых оценок

3.1.2. Кластеризация экспертов

3.1.3. Кластеризация объектов

3.2. Ввод данных из файла

3.2.1. Внешний вид программы

3.2.2. Форматы входных файлов

3.2.3. Форматы выходных файлов 62 3.3. Формальная постановка задач для каждой модели

3.3.1. Построение рейтинговых оценок

3.3.2. Кластеризация экспертов

3.3.3. Кластеризация объектов

3.3.4. Формализация некоторых понятий в моделях

3.4 Выводы по главе

Глава 4. Примеры практического применения разработанной ^ автоматизированной системы обработки информации

4.1. Определение рейтинговых оценок абитуриентов

4.2. Определение рейтинговых оценок программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм

4.3. Формирование предметных комиссий по приему вступительных экзаменов в вуз

4.4. Рациональное распределение абитуриентов по учебным группам

4.5 Выводы по главе 4 92 Заключение 93 Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод формализации данных и модели нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания объектов с качественными характеристиками»

При оценивании качественных характеристик объектов эксперты, как правило, используют слова профессионального (естественного) языка. Например, завершенность программного продукта по мнению эксперта может быть полной, интерфейс вполне удобным, знания студента хорошими и т. д. Использование экспертами слов естественного языка вносит нечеткость в итоговые данные и является причиной сложности их обработки.

Большинство традиционно применяемых математических моделей для обработки данных оценивания качественных характеристик объектов опираются на методы теории вероятностей и математической статистики [16]. При этом нечисловым данным в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин [7-20]. После этого применяются методы корреляционного анализа [7], критерии согласия [8], строятся рейтинговые системы оценивания объектов [9-14] и мастерства экспертов [15-17]. Для прогноза значений качественных характеристик объектов традиционно применяются классические регрессионные модели, а в качестве исходной информации выступают балльные оценки, поставленные в соответствие лингвистическим значениям этих характеристик [7, 21]. При построении этих моделей возникают те же некорректности, что и при построении рейтинговых систем оценивания объектов, поскольку используемые оценки являются элементами порядковых шкал, в которых некорректны все арифметические операции [22].

Как показывает практика, для обработки данных, которые являются значениями качественных характеристик, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин. Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам [2329].

В последние годы исследования ряда российских и зарубежных ученых были направлены на устранение подобных проблем и обеспечение возможности обработки трудноформализуемых (нечетких) данных с учетом пронизывающей их неопределенности неслучайного характера.

Основополагающую роль в этих исследованиях сыграл современный математический аппарат теории нечетких множеств. Фундаментом для исследований, проведенных в настоящей диссертации, являются работы ряда авторов, в частности, Аверкина А.Н., Алексеева А.В., Рыжова А.П., Домрачева В.Г., Полещук О.М.

В последние годы на основе этих работ разработаны методы и модели обработки нечетких данных [23-25, 30-37], которые на практике доказали свою жизнеспособность и эффективность, но вместе с тем поставили новые задачи, требующие решения.

Прежде, чем применять аппарат теории нечетких множеств, для обработки полученных данных, эти данные необходимо формализовать, то есть представить их в таком виде, который позволил бы применять этот аппарат. Известные методы формализации данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, обладают существенным недостатком, состоящим в том, что они не работают в условиях ограниченной информации [30-37]. Модели, разработанные в работах [3334], позволяют строить рейтинговые системы оценивания объектов по ряду качественных характеристик. Но поскольку эти модели опираются на известные методы формализации нечетких данных, обладающие упомянутом выше недостатком, то для их использования тоже возникают ограничения. Практически отсутствуют модели для кластерного анализа нечетких данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов [31, 3637].

Все вышесказанное в совокупности с возрастанием сложности и ответственности современных задач обработки нечетких данных подтверждает актуальность диссертационной работы.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертации является разработка метода, моделей и алгоритмов обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Разработка метода формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов.

2. Построение моделей нечеткого кластерного анализа данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов.

3. Построение модели многокритериального рейтингового оценивания объектов.

4. Разработка и программная реализация автоматизированной системы обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Методы исследования. Реализация поставленных задач осуществлялась с использованием методов теории нечетких множеств, математического программирования и теории автоматизированного проектирования.

На защиту выносятся.

1. Метод формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов, который работает в условиях ограниченной информации.

2. Модель многокритериального рейтингового оценивания объектов на основе разработанного метода.

3. Две модели нечеткого кластерного анализа данных оценивания качественных характеристик объектов, которые позволяют получать результаты при заданном уровне доверия.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами.

1. На основе теории нечетких множеств разработан метод универсального представления элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объектов.

2. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, позволяющая получать нечеткие, точечные, интервальные оценки и оценки проявления интенсивности оцениваемых у объектов характеристик.

3. Построены две модели нечеткого кластерного анализа данных, позволяющие получать результаты при заданном уровне доверия.

Практическое значение результатов работы.

Исследования, представленные в диссертации, являются результатами научных работ: «Разработка и программная реализация методов принятия решений на основе экспертных оценок в проблемных областях» (грант 04-0790131 РФФИ) и «Разработка комплекса методов, моделей и экспертных систем создания, поддержки функционирования и оценки качества образовательных информационных ресурсов» (грант программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы 2006-2008 г.). Они нашли отражение в отчетах, где автор является исполнителем отдельных разделов.

Практическую ценность представляет автоматизированная система обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Разработанные в диссертации метод, модели и автоматизированная система могут быть использованы при обработке данных технических областей с активным участием экспертов, что позволит получать устойчивые конечные результаты и принимать обоснованные управляющие решения.

Разработанная автоматизированная система была апробирована на данных оценивания программных средств автоматизации финансовой деятельности фирм и данных образовательного процесса. При этом были получены устойчивые рейтинговые оценки программных средств и обучающихся, а также осуществлен кластерный анализ полученных данных при заданном уровне доверия.

Обеспечивается возможность дальнейшего развития практических приложений на основе полученных в диссертации результатов и возможность создания новых инструментальных средств.

Достоверность полученных научных результатов подтверждена корректностью использованного математического аппарата, результатами практических применений и положительными результатами их обсуждения на международных и российских научных конференциях и симпозиумах.

В соответствие с выше изложенным, диссертация построена следующим образом.

Первая глава посвящена анализу методов обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, и постановке решаемых в диссертации задач. Определена причина возникновения неопределенности нечеткого характера в данных оценивания качественных характеристик объектов и сложности их обработки. Изложены необходимые сведения из теории нечетких множеств. Критически проанализированы известные методы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов.

Проведенный в главе анализ позволил сделать вывод об актуальности развития этих методов и сформулировать постановки задач исследования.

Во второй главе разработан метод формализации нечетких данных оценивания качественных характеристик объектов. Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик. На основе этого метода разработана модель соответствия балльной и лингвистической шкал. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет разбивать объекты с качественными характеристиками на кластеры в зависимости от значений этих характеристик. Построена модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать экспертные комиссии, опираясь на их индивидуальные критерии.

Третья глава посвящена описанию автоматизированной системы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов в основе которой лежат, разработанные во второй главе метод и модели.

В четвертой главе изложены примеры практического применения разработанной в диссертации автоматизированной системы. В качестве исходной информации используются данные образовательного процесса и данные оценивания программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм. Используя разработанную в диссертации модель нечеткого кластерного анализа, сформирована комиссия по математике по приему экзаменов. Опираясь на индивидуальные характеристики абитуриентов, произведено их рациональное распределение по учебным группам. Определены рейтинговые оценки абитуриентов по результатам собеседования и трех вступительных экзаменов и определены рейтинговые оценки программных средств финансовой деятельности фирм.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Поярков, Николай Геннадьевич

4.5. Выводы по главе 4.

1. Разработанные в диссертации и реализованные в автоматизированной системе метод и модели обработки данных оценивания качественных характеристик объектов применены к информации образовательного процесса.

2. Найдены рейтинговые оценки абитуриентов по результатам собеседования и тестирования по трем предметам. Определены рейтинговые оценки программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм. Эти оценки позволили расширить информацию, полученную на основе традиционных рейтинговых оценок.

3. Опираясь на индивидуальные критерии экзаменаторов, сформирована предметная комиссия по математике.

4. На основе интеллектуальных и характерологических особенностей абитуриентов произведено их рациональное распределение по учебным группам, которое направлено на обеспечение условий для всестороннего развития каждой личности в процессе обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. На основе проведенного анализа обоснована актуальность разработки автоматизированной системы обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, а также метода, моделей и алгоритмов, реализующих этот подход.

2. Разработан метод формализации данных оценивания качественных характеристик объектов. Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик.

3. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности.

4. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет определять группы похожих объектов по ряду качественных характеристик.

5. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать группы экспертов, опираясь на подобие их индивидуальных критериев.

6. Результаты диссертации реализованы в автоматизированной системе обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов. Разработанная система использовалась для определения рейтинговых оценок программных средств и обучающихся, рационального распределения обучающихся по учебным группам, для формирования комиссий экзаменаторов.

7. Разработанные модели используются в Московском государственном университете леса, РГУ нефти и газа и в НПО «Приборпроект».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Поярков, Николай Геннадьевич, 2007 год

1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-ое. - М.: Наука, 1974.- 118 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

5. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.: В НИИ Стандартизации, 1987. 64 с.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 350 с.

7. Гусев В.В., Петров В.А. Математическое моделирование профессионального отбора и рационального распределения абитуриентов по специальностям. Орел.: ВИПС, 1996. - 23 с.

8. Хубаев Г. О построении шкалы оценок в системах тестирования // Высшее образование в России. -1996. № 1. - С. 122 - 125.

9. Алчинов В., Купцов А. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов // Высшее образование в России. 1998. -№1. - С. 95 - 97.

10. Мартынова Т., В.Наделяев В., и др. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин // Высшее образование в России. -1997. №2. - С. 103 - 107.

11. Панин М. Морфология рейтинга // Высшее образование в России. -1998. №1. - С.90 - 94.

12. Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т. Опыт использования рейтинговой системы // Высшее образование в России. -1997.-№4.-С. 97-102.

13. В.Кругликов. Рейтинговая система диагностики учебного процесса в вузе // Высшее образование в России. 1996. - №2. - С. 100 - 102.

14. Дубров С.Н., Нечаев Ю.И., Резников Ю.Е. Рейтинговая система оценки знаний как способ стимулирования работы студентов // Телематика -2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. С-Пб., 2002.- С. 234.

15. Егоршин А. Прогноз (О перспективах образования в России) // Высшее образование в России. 2000. - №4. - С. 17-21.

16. Асеев Н., Дудкина Н.,Федоров А. Оценка мастерства преподавателя //Высшее образование в России. -2001. №3. - С. 41 - 46.

17. Жураковский В., Приходько В., Федоров И. Вузовский преподаватель сегодня и завтра (Педагогический и квалификационный аспекты) // Высшее образование в России. 2000. - №3. - С. 3 - 12.

18. Мельничук О., Яковлева А. Модель специалиста (К вопросу о гуманизации образования) // Высшее образование в России. 2000. - №5. -С. 19-25.

19. Гусев В.В., Петров В.А., Федоренко С.А. Разработка и применение педагогических тестов в образовательном процессе: Методическое пособие. -Орел.:ВИПС, 1997.-41 с.

20. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1986. -168 с.

21. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика. -1997. №11. - С. 27-32.

22. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 116 с.

23. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 83. - P. 311 - 323.

24. Борисов A.H., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

25. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

26. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981.- 208 с.

27. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О тенденциях развития систем обработки информации в образовательной среде // Качество. Инновации. Образование. 2002. - № 1. - С. 67 - 69.

28. Полещук О.М. О применении аппарата теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№3(28).-С. 164- 169.

29. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень.: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002. 268 с.

30. Heng Wang, Pamela McCauley Bell. Fuzzy clustering analysis and multifactorial evaluation for students imaginative power in physics problem solving// Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 78. - P. 95 - 105.

31. Полещук О.М., Ретинская И.В. Построение рейтинговых оценок с использованием полных ортогональных семантических пространств // II Всероссийский конгресс женщин-математиков / Под ред. проф. О.Г.Проворовой. Красноярский гос. университет, 2002. - С. 160.

32. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В., Рыбников К.К. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. -С. 245-246.

33. Полещук О.М. Нечеткая регрессионная модель прогноза успеваемости обучающихся // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - Т.9. - Вып. 2. - С. 435 - 436.

34. Полещук О.М. О применении нечеткой кластеризации в моделировании образовательного процесса // Современные проблемы науки и образования. Мат-лы 2-ой международной междисциплинарной научно-практической конференции. Керчь, 2001. - Ч. 2. - С. 89 - 90.

35. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О рациональном распределении учащихся по группам // Телематика 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2003. - Т. 2. - С. 433 - 434.

36. Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. -С.166.

37. Полещук О.М. Некоторые подходы к моделированию системы управления образовательным процессом // Телекоммуникации и информатизация образования. 2002. - № 3 (10). - С. 54 - 72.

38. Рыжов Л.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства // II Всесоюзная конференция «Искусственный интеллект 90»: Секционные и стендовые доклады. - Минск, 1990. - Т. 1. - С. 162 - 165.

39. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988.-С. 82-92.

40. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. And Control. 1965. - №8. - P. 338352.

41. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

42. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

43. Dubois D., Prade Н. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application. -New York.: Acad, press, 1980.-393 p.

44. Dubois D.,Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in Setting of Possibility Theory// Information Science. 1983. - V. 30. - P. 183 - 224.

45. Dubois D.,Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems. 1979. - V. 2. - № 4. - P. 327 - 348.

46. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of fuzzy numbers // Proc. IEEE Int. Conf. Cybernetics and Society, 1976. P.559 - 563.

47. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning (AR) // Machine Intelligence. 1979. - V. 9. - P. 149 - 194.

48. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese. 1975. - V. 80.-P. 407-428.

49. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Fuzzy regression methods a comparative assessment // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 119. - P. 187 - 203.

50. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

51. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980.-64 с.

52. Шурыгин A.M. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективностьи устойчивость оценок // Автоматика и телемеханика. 1996. - №6. - С. 90 -101.

53. Tanaka Н., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

54. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

55. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

56. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

57. Tanaka H. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

58. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15.-P. 111-125.

59. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

60. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 -289.

61. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. -1990.-№37.-P. 65-75.

62. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22. - P. 245 - 269.

63. Celmins A. Multidimensional least-squares model fitting of fuzzy models // Math. Modeling. 1987. - № 9. - P. 669 - 690.

64. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Reliability analysis in fuzzy regression. Proc. Annual // Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). -Allentown, 1993.-P. 93 -97.

65. Chang P.-T., Lee E.S. Fuzzy linear regression with spreads unrestricted in sign // Comput. Math. Appl. 1994. - № 28. - P. 61 - 71.

66. Chang Y.-H., Johnson P., Tokar S., Ayyub B.M. Least- squares in fuzzy regression // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). Allentown, 1993. - P. 98 - 102.

67. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Hybrid regression analysis for uncertainty modeling // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 96). California University.: Berkeley, 1996. - P. 93 - 97.

68. Diamond P. Fuzzy least squares // Inform. Sci. 1988. - № 46. - P. 141157.

69. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. 1992. - № 4. - P. 137 - 148.

70. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

71. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

72. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

73. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SIAM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

74. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. - N.J.,1966.

75. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM. -Philadelphia, 1979.

76. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

77. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. - № 11.-С. 74-83.

78. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А., Меркурьева Г.В. Попов В.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига.: Зинатне, 1982. - 256 с.

79. Полещук О.М., Полещук И.А. Нечеткая кластеризация элементов множества полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№ 1 (26). - С. 117-127.

80. Полещук О.М. Изучение междисциплинарных отношений на основе структурного анализа системных связей // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 288.

81. Полещук О.М., Северов М.В. О применении структурного анализа системных связей к изучению междисциплинарных отношений // Лесной вестник. 2001. - № 5 (20). - С. 197 - 202.

82. Полещук О.М. Выявление существенных признаков при работе с нечеткой информацией // Современные проблемы науки и образования. Материалы III международной междисциплинарной научно-практической конференции. Харьков, 2002. - С. 121 - 122.

83. Полещук О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации // Вестник Московскогогосударственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 5 (30). - С. 160-167.

84. Полещук И.А., Полещук О.М. Сравнительный анализ классической и нечеткой регрессионных моделей на основе данных образовательного процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Т. ll.-Вып.З.-С. 578-579.

85. Полещук И.А., Полещук О.М. О числовых характеристиках нечетких регрессионных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. .-Вып. .-С. 174- 175.

86. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

87. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996.-С. 22-26.

88. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств. В кн.: Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1979. - С. 42 - 50.

89. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

90. Ragade R.K., Gupta М.М. Fuzzy sets theory: introduction. In: Fuzzy Automata and Decision Processes / Ed. by Gupta M.M., Saridis G., Gaines B. Amsterdam.: North-Holland, 1977. - P. 105 -131.

91. Thole U., Zimmermann H.J., Zysno P. On the suitability of minimum and products operators for the intersection of fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. -1979.-V. 2.-P. 167-180.

92. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions. In: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by Zadeh L.A. et al. New York.: Academic Press, 1975. - P. 1 - 41.

93. Алексеев А.В. Разработка принципов применения теории нечетких множеств в ситуационных моделях управления организационными системами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рига.: РПИ, 1979. - 20 с.

94. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В кн.: Кибернетика и диагностика. - Рига.: РПИ, 1970. - С. 125 - 134.

95. Логинов В.И. О вероятностной трактовке функций принадлежности Заде и их применение для распознавания образов // Известия АН СССР: Техническая кибернетика. 1966. - № 2. - С. 72 - 73.

96. Осис Я.Я. Распознавание неисправностей сложных объектов с использованием нечетких множеств. В кн.: Кибернетика и диагностика. -Рига.: РПИ, 1968.-С. 13-18.

97. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н. Новый метод определения функций принадлежности нечетких множеств // Новые информационные технологии. -1997.-№7.-С. 30 33.

98. Scala H.J. On many-valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 129 - 149.

99. Жуковин В.E., Оганесян Н.А., Бурштейн Ф.В., Корелов Э.С. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиции теории нечетких множеств. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. -Рига: РПИ, 1980.-С. 12-16.

100. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 57 - 69.

101. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 150 - 154.

102. Блишун А.Ф. Моделирование процесса принятия решений в нечетких условиях на основе сходства понятий классов: Авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982.- 19 с.

103. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets // Journal of Cybernetics. -1974.-V. 4.-P. 53-61.

104. Киквидзе 3.A., Ткемаладзе H.T. Об одном способе взвешивания элементов нечеткого множества // Сообщения АН СССР. 1979. - Т. 93. - № 2. С. 317-320.

105. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3 -11.

106. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980.-С. 127- 131.

107. Скофенко А.В. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам // Науковедение и информатика. Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

108. Борисов А.Н., Фомин С. А. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной. В кн.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига.: РПИ, 1980.-С. 77-79.

109. Аверкин А.Н. Построение нечетких моделей мира для планирования в условиях неопределенности. В кн.: Семиотические модели при управлении большими системами. - М.: АН СССР, 1979. - С. 69 - 73.

110. Поярков Н.Г. Новый метод формализации данных образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. - № 3 (45). - С. 195 - 198.

111. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Изучение взаимосвязей между качественными признаками при нечеткой исходнойинформации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. -Т. 12.-Вып. 4.-С. 992-993.

112. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки обучающихся // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. -№ 1 (43). - С. 175-178.

113. Комаров Е.Г., Полещук И.А., Поярков Н.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств // Телекоммуникации и информатизация образования. 2006. - № 2.-С. 69-80.

114. В.Г.Домрачев, Е.Г.Комаров, О.М.Полещук, Н.Г.Поярков Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации // IT -Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Петрозаводск, 2005. - С 84-86.

115. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005.-С. 221-224.

116. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Обработка данных контрольных мероприятий довузовской подготовки обучающихся// Телематика 2006. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2006. - Т. 2. - С.336 - 338.

117. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Методы и модели создания и оценки качества образовательных информационных ресурсов // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. -№ 3 (45).-С. 191 - 195.

118. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 224-226.

119. Поярков Н.Г. Модель рационального распределения студентов по учебным группам // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. 12. - Вып. 4. - С. 1064-1065.