Метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Мордасов, Константин Александрович

• Мордасов, Константин Александрович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мордасов, Константин Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цель и задачи диссертационной работы.

Объект и предмет исследования.

Методы исследования.

Научная новизна.

Практическая значимость результатов работы.

Достоверность результатов.

Личный вклад автора.

Внедрение результатов работы.

Положения, выносимые па защиту.

Апробация работы.

Публикации.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав.

Глава 1. ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДЫ.

1.1. Линейные рекуррентные последовательности.

1.2. Последовательности максимальной длины.

1.3. Связь корректирующих и корреляционных свойств псевдослучайных кодов.

1.4. Симплексные коды максимальной длины.

1.5. Коды Голда и вновь образованные последовательности.

1.6. Коды малого семейства последовательностей Касами.

1.7. Коды большого семейства последовательностей Касами.

1.8. Выводы.

Глава 2. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

КОДОВ.

2.1. Классификация методов цифровой обработки псевдослучайных кодов

2.2. Универсальные методы приема псевдослучайных кодов.

2.3. Метод полихотомического поиска.

2.4. Методы ускоренного векторно-матричного умножения.

2.5. Прием по информационной совокупности.

2.6. Сравнение методов приема псевдослучайных кодов.

2.7. Декодирование бинарных блоковых кодов и адресных последовательностей с помощью быстрых спектральных преобразований.

2.8. Быстрое декодирование кодов максимальной длины.

2.9. Быстрое декодирование кодов Голда.

2.10. Быстрое декодирование кодов малого семейства Касами.

2.11. Быстрое декодирование кодов большого семейства Касами.

2.12. Сравнение сложности методов быстрого декодирования.

2.13. Выводы.

Глава 3. МЕТОД БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ.

3.1. Идеи метода быстрого декодирования.

3.2. Описание метода быстрого декодирования.

3.3. Общие понятия о сложности реализации декодирования.

3.4. Анализ сложности метода быстрого декодирования.

3.5. Выводы.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ.

4.1. Критерий для оценки и сравнения помехоустойчивости.

4.2. Потенциальная помехоустойчивость метода БДК.

4.3. Описание экспериментальной установки.

4.4. Методика исследования декодера.

4.5. Оценка погрешности вычислений.

4.6. Результаты исследования декодера БДК симплексного кода.

4.7. Результаты исследования декодера БДК кода Голда.

4.8. Сравнение помехоустойчивости методов МП и БДК.

4.9. Сравнение результатов исследования с потенциальной помехоустойчивостью метода БДК.

4.10. Рекомендации к применению метода БДК.

4.11. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов»

В диссертации разрабатывается и исследуется новый метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в системах цифровой радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Метод базируются на рекурсивной зависимости символов псевдослучайных кодов. В основе метода лежит прием линейных рекуррентных последовательностей по информационной совокупности с использованием пассивной согласованной фильтрации и способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам. Рассматриваются алгоритмы для декодирования симплексного кода максимальной длины и кода Голда, которые могут быть без существенного изменения использованы для декодирования кодов малого и большого семейств Касами. Исследуется помехоустойчивость разработанного метода декодирования в двоичном симметричном канале, проведена оптимизация его параметров для канала с вероятностью ошибки на символ 0,1. Проводится также анализ сложности программно-аппаратной реализации разработанного метода.

Актуальность темы

В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы (РЭБ) используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой [1]. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 чипов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами; все перечисленные коды образуются линейными рекуррентными последовательностями и не редко называются псевдослучайными кодами.

Оптимальный приемник для ШПС сигналов содержит набор корреляторов и устройство выбора максимума, которое выносит решение о том, какому из возможных сигналов наиболее близко принятое колебание. Процедуру, реализуемую при такой обработке сигнала, обычно называют приемом "в целом".

Ортогональные и симплексные сигналы оптимальны при использовании приема "в целом" в присутствии аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ). Такие 5 сигналы довольно просто генерировать. Но практическая реализация приема "в целом" наталкивается на определенные трудности, связанные со сложностью схемотехнической реализации приемника. Действительно, если блок из к информационных битов, поступающий от источника сообщений, в кодере преобразуется в один из V = 2к сигналов, сложность реализации приемника "в целом" пропорциональна требуемому числу V корреляторов, то есть растет экспоненциально с увеличением длины блока информационных символов. Для практически интересных значений к такой приемник оказывается технически очень сложным и даже нереализуемым. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая двухступенчатая схема приема проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Проблеме ускоренной цифровой обработки ШПС сигналов с большой базой посвящено много монографий и публикаций. Наибольший вклад в теоретическое развитие этой проблемы внесли Д. Спилкер, Титсворт, Р. Уорд, В.В. Лосев, Л.Е. Варакин, Г.И. Тузов, Н.В. Семаков, В.А. Зиновьев, Г.В. Зайцев, Л.В. Канатова, В.А. Сивов [2-13]. Однако известные алгоритмы основаны на вычислении корреляционной функции сигнала и выборе наиболее вероятного слова из большого набора разрешенных слов по методу максимального правдоподобия. Один из популярных на сегодняшний день быстрых алгоритмов максимального правдоподобия - это быстрое преобразование над матрицами Адамара. Однако программно-аппаратная реализация этого алгоритма наталкивается на трудности при обработке сверхдлинных кодов в режиме реального времени.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (п = 103 -т-1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи [14]. Это обстоятельство 6 подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования — актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования. Среди последних достижений в этой области хочется отметить заслуги отечественных ученых В. В. Золотарева и Г. В. Овечкина, открывших эффективный метод многопорогового декодирования, развитие которого продолжается в наши дни.

В диссертационной работе изучается проблема высокой сложности процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения на программно-аппаратную реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей. Актуальность работы подтверждена тем, что она выполнялась в рамках проектно-конструкторской деятельности ФГУП СКВ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи, что подтверждено соответствующим актом о внедрении результатов работы.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью программно-аппаратной реализации декодера для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации; исследование эффективности использования такого метода в дискретном канале; а также оценка реализуемости метода на современных цифровых процессорах. Вычислительная сложность метода декодирования должна быть не хуже п \og2 п . Программно-аппаратная реализация декодера должна требовать минимальных ресурсов цифрового процессора, слабо зависящих от длины кодового слова.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: изучить свойства псевдослучайных кодов и известные методы их декодирования; разработать метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов с невысокой сложностью декодера;

-реализовать разработанный метод декодирования в виде программной модели; исследовать помехоустойчивость разработанного метода с помощью программной модели.

Объект и предмет исследования

Объект предстоящего исследования - передача информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. Предмет исследования - поиск методов быстрого декодирования, позволяющих использовать длинные псевдослучайные коды в таких системах.

Методы исследования

При проведении работы использованы методы теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории псевдослучайных сигналов, теории вероятности и математической статистики, а также методы компьютерного моделирования. При разработке программ, моделировании и проведении численных расчетов использовались следующие программные продукты: MATLAB 7.0 и Microsoft Visual Studio 2005 (алгоритмические языки C/C++ и С#).

Научная новизна

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора последовательности; показано, что такой метод позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов с логарифмической сложностью в функции от длины кода.

2. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения. В основе метода лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности. а) Оценка сложности метода показала, что при сравнительно одинаковом с алгоритмом быстрого преобразования Адамара росте вычислительной сложности программно-аппаратная реализация предложенного метода требует значительно меньших ресурсов цифрового процессора, что снимает ограничения на схемотехническую реализацию декодера при обработке сверхдлинных кодовых последовательностей. б) Для симплексного кода максимальной длины (1023, 10) и кода Голда (1023, 10) путем компьютерного моделирования получены оптимальные параметры метода по критерию максимума вероятности правильного декодирования блока при передаче по двоичному симметричному каналу с вероятностью ошибки на символ 0,1. Для оптимальных параметров метода построены экспериментальные графики зависимости помехоустойчивости от вероятности ошибки на символ в двоичном симметричном канале, которые представляют большую теоретическую и практическую ценность для анализа помехоустойчивости метода и определения области его применения. в) Путем компьютерного моделирования установлено, что мажоритарное решение по нескольким информационным блокам, полученным по различным кодовым сегментам, позволяет значительно улучшить помехоустойчивость метода.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем.

1. Использование разработанного метода декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени. По сравнению с известными методами, использующими быстрые преобразования над матрицами Адамара для ускоренного декодирования псевдослучайных кодов, при сравнительно одинаковом росте вычислительной сложности разработанный метод снижает сложность декодера в ~ п/(В п) раз, где п — длина кода, а В = 1 4- 5 , и сокращает емкость запоминающего устройства в ~ п/В раз.

2. Разработанная на алгоритмических языках С/С++ и С# программная модель передачи и декодирования псевдослучайных кодов в дискретном канале 9 может быть использована при проектировании цифровых систем связи, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

3. Разработанные для метода декодирования программные модули на алгоритмическом языке С/С++ позволяют снизить время проектирования декодера псевдослучайных кодов на цифровых процессорах за счет использования готового программного обеспечения.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования в среде МАТЬАВ 7.0 и программном пакете, разработанном автором диссертации.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в виде: программной реализации декодера псевдослучайных кодов, результатов его исследования на программной модели, а также методики его расчета и моделирования в проектно-конструкторскую деятельность ФГУП СКВ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи;

- программной модели декодера псевдослучайных кодов в учебный процесс на кафедре телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники (технического университета) при проведении лекций и лабораторных работ по курсу «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования»; что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту

1.Метод приема линейных рекуррентных последовательностей с использованием пассивной согласованной фильтрация с помощью генератора последовательности.

2. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение с помощью пассивной согласованной фильтрации безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности и определение информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

3. Способ мажоритарного решения по нескольким информационным блокам для повышения помехоустойчивости метода декодирования длинных псевдослучайных кодов, основанного на пассивной согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

4. Медленный рост сложности декодера псевдослучайных кодов, определяемый как логарифм от длины кодового слова, при использовании метода декодирования, основанного на пассивной согласованной фильтрации линейной рекуррентной последовательности и определении информационного слова по кодовому сегменту без ошибок.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Московского государственного института электронной техники и научно-техническом семинаре ФГУП СКБ «Радэл» и 2-х научно-технических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (г. Москва, 2006 г.), 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г. Москва, 2007 г.).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 5 работах. Из них 1 статья в журнале из перечня ВАК «Естественные и технические науки»; 2 статьи в журнале, не входящем в перечень ВАК: «Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Барипова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» (Изд. МИЭТ), и 2 тезиса в трудах, перечисленных выше российских конференций.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 177 страниц текста, включая 45 рисунков, 23 таблицы, списка используемой литературы из 71 наименований, 5 приложений, включая два акта о внедрении ее результатов.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Мордасов, Константин Александрович

4.11. Выводы

1. Исследование помехоустойчивости метода БДК в двоичном симметричном канале для симплексного кода максимальной длины (1023,10) и кода Голда(1023,10) показало, что платой за снижение сложности декодирующего устройства по отношению к оптимальным корреляционным методам максимального правдоподобия при декодировании жестких решений является повышение отношения сигнал-шум на ~ 3,47 дБ для симплексного кода и на ~ 4,3 дБ для кода Голда при когерентном детектировании сигналов ФМ-2 в дискретном канале с АБГШ и поддержании качества связи на уровне () = Ю-5, где (2 - суммарная вероятность отказов от декодирования и ложного декодирования на блок.

2. Показано, что метод БДК устойчиво и практически безошибочно декодирует кодовое слово в двоичном симметричном канале при вероятности ошибки на символ ц < 1/т, где т - память кода, что подтверждено результатами эксперимента.

3. Получена аналитическая оценка потенциальной помехоустойчивости метода БДК. Результаты эксперимента показали, что для достижения потенциальной помехоустойчивости необходимо развивать критерий обнаружения чистого окна в методе БДК. Установлена возможность улучшить критерий за счет выбора проверочного многочлена кода с большим числом слагаемых. Установлено, что оценка потенциальной помехоустойчивости может служить для приблизительной оценки вероятности отказов от декодирования.

4. Даны следующие рекомендации к применению разработанных метода приема линейных рекуррентных последовательностей и метода БДК: беспоисковые системы цикловой синхронизации; беспоисковые системы измерения дальности; системы передачи команд радиоуправления и персонального вызова с низкоскоростной передачей данных абоненту. помехоустойчивое кодирование в системах связи специального назначения (устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех, структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов для передачи информации в цифровых системах радиосвязи специального назначения с высокими требованиями к структурной скрытности, конфиденциальности и достоверности информации. В частности получены следующие результаты:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе пассивной согласованной фильтрации с помощью генератора кодовой последовательности. В отличие от известных быстрых корреляционных методов декодирования при одинаковой вычислительной сложности, он характеризуется не линейной, а логарифмической сложностью декодера в функции от длины кода. Показано, что использование разработанного метода вместо быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить сложность декодирующего устройства приблизительно в 20 раз и сократить требуемые ресурсы памяти для реализации на цифровых процессорах приблизительно в 200 раз при декодировании симплексного кода максимальной длины и кода Голда с размером кодового блока 1023 символа; при этом выигрыш в простоте реализации декодера достигается за счет уменьшения энергетического выигрыша от кодирования в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием сигналов ФМ-2 .

2. Для рассмотренного метода декодирования разработан пакет моделирующих программ на языках С/С++ и С#, позволяющий проводить анализ помехоустойчивости метода для различных псевдослучайных кодов при передаче по двоичному симметричному каналу. На базе программного пакета разработана методика исследования помехоустойчивости метода декодирования, которая позволяет адаптировать его параметры под канал связи и требования к качеству связи. Метод декодирования реализован в виде программного модуля, удобного для реализации декодера на цифровых процессорах, поддерживающих компилятор языка С/С++.

3. Разработанные методы и алгоритмы были внедрены в ФГУП СКБ «Радэл» при разработке аппаратуры радиосвязи для систем передачи команд радиоуправления, а также включены в учебный процесс МИЭТ при проведении

149 лекций и лабораторных работ по курсу «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при приеме псевдослучайных кодов в системах цифровой радиосвязи. Разработанная программная модель метода быстрого декодирования и методика его исследования, предоставляют разработчикам аппаратуры радиосвязи готовые решения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов B.C., Мордасов К.А. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда. // Естественные и технические науки, 2009, №4(42), с. 321-327.

2. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Разработка инфраструктуры базового оборудования профессиональной конвенциональной системы радиосвязи на основе IP-технологий // Материалы Всероссийской паучно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в рамках Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса «Электроника 2006-2007» (Московский государственный институт электронной техники — технический университет. 28 ноября 2006 г.). - Москва, 2006 г. — с. 143.

3. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Применение IP технологий при построении сети базового оборудования системы конвенциональной профессиональной мобильной связи // Сборник научных трудов под ред. д. т. н., профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 27-36.

4. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Расчет устойчивости соединения абонентов в сети подвижной радиосвязи // Сборник научных трудов под ред. д. т. п. профессора Баринова В. В. «Методы проектирования и защиты мобильных систем связи» - М.: Изд. МИЭТ, 2006 г. - с. 36-45.

5. Мордасов К. А., Смирнов А. Ю. Выбор оптимального кода для передачи кадров MELP вокодера по каналу с ошибками // Тезисы докладов 14-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Московский государственный институт электронной техники - технический университет, 18 — 20 апреля 2007 г.). -Москва, 2007 г.-с. 311.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мордасов, Константин Александрович, 2009 год

1. Куприянов А.И., Сахаров A.B. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. М.: Вузовская книга, 2007. — 356 с.

2. Голомб С. Цифровые методы в космической связи. М.: Связь, 1969.

3. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Радио и связь, 1979.

4. Голд Б., Рэйдэр Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973.

5. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении.- М.: Сов. радио,1978.

6. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / Под ред. В.И. Коржика. М.: Радио и связь, 1988.

7. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир.1989.

8. Сивов В.А. Сравнительная оценка помехоустойчивости и пропускной способности систем связи с разделением сигналов по форме. // Радиотехника, 1983, №6.

9. Канатова Л.В., Литвинов В.А., Финк Л.М. Быстрое корреляционное декодирование р-ичных кодов максимальной длины. // Проблемы передачи информации, 1986, т. 22, №2.

10. Лосев В.В. Декодирование мажоритарно уплотненных сигналов при помощи диадной свертки. // Радиотехника и электроника, 1980, №9.

11. Семаков Н.В., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. Корреляционное декодирование блочных кодов методом быстрого преобразования Фурье-Адамара. // В сб.: Тезисы докладов IV Симпозиума по проблеме избыточности в информационных системах. Ленинград, 1970.

12. Зайцев Г.В., Зиновьев В.А., Семаков Н.В. Быстрое корреляционное декодирование блочных кодов. // В сб. "Кодирование и передача дискретных сообщений в системах связи". М.: Наука, 1976.

13. Лисицын С.Н., Шеховцов О. И. Быстрый алгоритм декодирования кодов Рида-Маллера первого порядка. // Проблемы передачи информации, 1983, т. 19, №2.

14. Зубарев Ю.Б, Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Новые алгоритмы декодирования для высокоскоростных спутниковых каналов. // В сб.: «11-я

15. Международная конференция Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М., 2009, Пленарный доклад, с. 6-9.

16. Питерсон, У. Коды исправляющие ошибки. — Изд-во «Мир», 1964.

17. Салюйлгнко С.И. Помехоустойчивое кодирование. Изд-во «Наука»,1966.

18. Хаффмен Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем // Сб. под редакцией В.И. Сифорова. Издательство иностранной литературы, 1957.

19. Shift Registers Generating. Maximum Length Sequences. Scholfield, R.E. №37, 1960, Elec. Techn., p. 389.

20. Цирлгр H. Линехгаые возвратные последовательности. // Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №6.

21. Элспас Б. Теория автономных последовательностей сетей. // Кибернетический сборник. Изд-во иностранной литературы. 1963, №7.

22. Linear recurennce relations. Brenner, J. L. 1954, Amer. Math.Monthly, 61, pp. 171-173.

23. The arithmetical theory of linear recurring sequences. Ward, M. 1933, Trans. Amer. Math. Soc., 35, pp. 600-628.

24. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

25. Bossert, М. Channel Coding for Telecommunications. Chichester: John Wiley and Sons, 1999.

26. Lidl, R., and Niederreiter, H. Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge : Cambridge University Press, 1994.

27. Ziemer, R.E., and Peterson R. L. Introduction to Digital Communication. Upper Saddle River, NJ : s.n., 2001.

28. Ziemer, R.E., Peterson, R.L., and Borth, D.E. Introduction to Spread Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall, 1995.

29. Lee, J.S. and Miller, L.E. CDMA Systems Engineering Handbook. Boston, MA : Artech House, 1998.

30. Акимов 77. С., Сенин A.M., Соленое В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. — 256 с.

31. Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации икодирования. 2-е изд. М.: Вузовская книга, 2006. — 214 е.: ил.153

32. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. — 1104 е.: ил.

33. Lin S. and Costello D. J. Jr. Error Control Coding: Fundamentals and Applications. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall, Inc., 1983.

34. Михайлов В.Ю., Мазепа P.Б. Основы теории кодирования. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - 460 е.: ил.

35. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. // Справочник под ред. чл.-кор. РАН Ю.Б Зубарева. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. — 126 е.: ил.

36. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. - 800 е.: ил.

37. Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing. Gold, R. 1967, IEEE Trans. Infonn. Theory, Vol. 13, pp. 619-621.

38. Simon M.K., Omura, J.K., Scholtz, R.A., and Levitt, B.K. Spread Spectrum Communication Handbook. New York : McGraw-Hill, 1994.

39. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.

40. Смирнов Н.И. Свойства и характеристики шумоподобных сигналов // Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973. - с. 101-144.

41. Т., Kasami. "Weight distribution formula for some class of cyclic codes". Coordinated Science Laboratory, University of Illinois. Urbana : s.n., April 1966. Technical report R-285.

42. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимнокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. // ТИИЭР, 1980, т. 68, №5, с. 59-90.

43. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобпыми сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

44. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Радио и связь, 1986. - 240 с.

45. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прыткое В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г. И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985.-264 с.

46. Теория синхронной связи: Пер. с англ. / Под ред. Э.М. Габидулина. М.: Связь, 1975.-487 с.

47. Вайрадян A.C., Пчелинцев И.П., Челыгиев М.М. Алгоритмы вычисления преобразования типа свертки. // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, №3. с. 3-34.

48. Макклеллан Дж. X., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И. Манина. М.: Радио и связь, 1983. -244 с.

49. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. / Под ред. Т. Э. Кренкеля и В.М. Амербаева. Радио и связь, 1985.-248 с.

50. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ. / Под ред. И.Б.Фоменко. М.: Связь, 1980. - 248 с.

51. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1972. - 208 с.

52. А. с. 555404 (СССР). Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / Лосев В.В., Будько A.A. Дворников В.Д. Опубликовано в Б. И., 1977, №15.

53. А. с. 744555 (СССР). Устройство для вычисления коэффициентов преобразования по Уолшу / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. Опубл. в Б. И., 1980, №24.

54. А. с. 620974 (СССР). Устройство ортогонального преобразования по Уолшу / Будько A.A., Дворников В.Д., Лосев В.В. Опубл. в Б.И., 1978, № 31.

55. Бахтнаров Д.Г. Цифровая обработка сигналов: проблемы и основные направления повышения эффективности. // Зарубежная радиоэлектроника, 1984, №12, с. 48-66.

56. Шебшаевич B.C., Дмитриев 77.77., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. B.C. Шебшаевича и П.П. Дмитриева. Радио и связь, 1982. - 272 с.

57. Correlation Properties of Sets of Sequences Derived From Irreducible Ciclic

58. Codes. I., McElice R. №1, 1980, Information and Control, Vol. 45, pp. 18-25.155

59. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.: Наука. 1981. - 176 с.

60. Питерсон У, Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. / Под ред. P.JI. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. - 594 с.

61. Кузнецов B.C., Мордасов К.А. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда. // Естественные и технические науки, 2009, №4(42), с. 321-327.

62. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. - с. 59102.

63. The Complexity of Decoders: Classes of Decoding Rules. J.E., Savage. 1969, November г., IEEE Trans. Inform. Theory IT-15, стр. 689-695.

64. The Complexity of Decoders. Part IV. Computational Work and Decoding Time. Savage, J.E. 1971, January, стр. 77-85.

65. Блох Э.Л., Зяблое В.В. Обобщенные каскадные коды (Алгебраическая теория и сложность реализации). Статистическая теория связи. Вып. 5. М.: Связь. 1976.-240 е.: ил.

66. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. И. Абрамовица и Стигана. Изд-во «Наука», 1979.

67. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1969.

68. Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. Л.: Наука,1985.

69. Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир, 1985.

70. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1973.

71. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б.И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука, 1969.

72. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М. : Сов. радио, 1973.

73. Адресные системы управления и связи / Под ред. Г.И.Тузова. М.: Радио и связь, 1993.