Способ быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Перцев, Леонид Викторович

• Перцев, Леонид Викторович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Перцев, Леонид Викторович

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Цель и задачи работы

Методы исследования

Научная новизна диссертационной работы

Достоверность полученных результатов

Личный вклад автора

Практическая значимость результатов работы

Внедрение результатов работы

Апробация работы

Публикации

Основные положения, выносимые на защиту

Структура и объем диссертации

ГЛАВА 1. ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ КОДЫ

1.1 Линейные рекуррентные последовательности

1.2 Последовательности максимальной длины

1.3 Связь корректирующих и корреляционных свойств ПС кодов

1.4 Симплексные коды максимальной длины

1.5 Коды Голда

1.6 Коды малого семейства последовательностей Касами

1.7 Коды большого семейства последовательностей Касами 32 Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ

2.1 Классификация методов цифровой обработки псевдослучайных кодов

2.2. Универсальные методы приема псевдослучайных кодов

2.3 Приме псевдослучайных кодов методом полихотомического поиска

2.4 Прием псевдослучайных кодов методами ускоренного векторно-матричного умножения

2.5 Синхронизация по информационной совокупности

2.6 Сравнение методов приема псевдослучайных кодов

2.7 Декодирование бинарных блоковых кодов и адресных последовательностей с помощью быстрых спектральных преобразований

2.8 Декодирование кодов максимального периода с помощью быстрого преобразования Адамара

2.9 Декодирование кодов Голда с помощью быстрого преобразования Адамара

2.10 Декодирование кодов малого семейства Касами

2.11 Декодирование кодов большого семейства Касами

2.12 Сравнение сложности различных реализаций быстрого корреляционного декодирования

Выводы

ГЛАВА 3. МЕТОД ДЕКОДИРОВАНИЯ ДЛИННЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВ

3.1 Идеи метода быстрого декодирования

3.2 Описание метода быстрого декодирования

3.3 Общие понятия о сложности реализации декодирования

3.4 Анализ сложности метода быстрого декодирования

Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА

БЫСТРОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ

4.1 Критерий для оценки и сравнения помехоустойчивости

4.2 Описание проводимого исследования

4.3 Описание экспериментальной установки

4.4 Описание эксперимента

4.5 Расчет погрешности вычислений

4.6 Результаты исследования декодера БДК симплексного кода

4.7 Результаты исследования декодера БДК симплексного кода

4.8 Сравнение помехоустойчивости методов МП и БДК

4.9 Рекомендации к применению 150 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Способ быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей»

Диссертация посвящена разработке и исследованию нового метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе линейных рекуррентных последовательностей, обеспечивающего высокую надежность обмена информацией в условиях воздействия внешних помех. В основе метода лежит существование входных нулевых последовательностей для генерирующих схем линейных рекуррентных последовательностей, анализ импульсной характеристики приемного согласованного фильтра и использование рекуррентного закона генерации для определения информационного (кодирующего) блока. Рассматриваются алгоритмы для декодирования симплексных кодов. Исследуется помехоустойчивость разработанного метода декодирования. Производится оценка вычислительной сложности реализации разработанного метода.

Актуальность работы

В настоящее время для повышения помехозащищенности радиосистем передачи информации в условиях радиоэлектронной борьбы используются шумоподобные сигналы (ШПС) с большой базой. Такие сигналы формируются ортогональными и квазиортогональными кодами, длина которых может намного превышать 103 символов. Широкое применение получили квазиортогональные коды максимальной длины, коды Голда, коды малого и большого семейств Касами. Оптимальный корреляционный приемник для ШПС сигналов, осуществляющий процедуру приема "в целом", не всегда реализуем по причине экспоненциальной сложности устройства обработки в функции от длины кода. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двоичных символов, используя цифровые схемы. Разумеется, такая схема приема проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику. Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема "в целом" в непрерывном канале.

Кодовые ансамбли, которые используются для формирования ШПС сигналов с большой базой, можно рассматривать также как блочные корректирующие коды большой длины. В настоящее время растет интерес и потребность в быстродействующих декодерах для обработки очень длинных кодов (п = 103 -г-1012), так как прогресс в этой области определяет развитие систем спутниковой, космической и наземных видов связи. Это обстоятельство подчеркивает, что применяемые в технике связи алгоритмы коррекции ошибок должны быть максимально упрощены, а поиск простых и эффективных алгоритмов декодирования - актуальная задача в современной теории помехоустойчивого кодирования.

В диссертационной работе изучается проблема реализации процедуры декодирования псевдослучайных кодов большой длины, и предлагается новый метод их цифровой обработки, который снимает ограничения по сложности декодирования при программно-аппаратной реализации декодера длинных и сверхдлинных псевдослучайных кодов.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, устойчивого к воздействию шума и импульсной помехи, или шума и хаотической импульсной помехи и характеризуемого малой сложностью практической реализации. Вычислительная сложность разработанного метода должна быть не хуже вычислительной сложности алгоритмов, которые реализуются при помощи быстрых преобразований над матрицами Адамара, вычислительная сложность которых растет пропорционально п1од2п.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе исследования свойств псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, и методов их декодирования разработать метод декодирования с малой вычислительной сложностью декодера.

2. Исследовать помехоустойчивость разработанного метода при воздействии аддитивного белого гауссовского шума и непрерывной хаотической импульсной помехи.

3. Реализовать разработанный метод в виде программной модели.

Методы исследования

Проводимые исследования основываются на методах и математическом аппарате теории информации и помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники и математической статистики. Для моделирования и проведения численных расчетов использовались программные пакеты MATLAB7.6 и MS Excel 2007.

Научная новизна диссертационной работы

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, в основе которого лежит обнаружение безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности на основе анализа импульсной характеристики приемного согласованного фильтра и определения информационного блока по найденному сегменту с помощью зеркального генератора последовательности.

2. Исследованы три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности, позволяющие производить декодирование псевдослучайных кодов по сегменту длины много меньшей длины кодового слова: 1) поиск «чистого» отрезка импульсной характеристики приемного согласованного фильтра содержащей т+1 нулей; 2) поиск импульсной реакции приемного согласованного фильтра; 3) по совместному поиску «чистого» сегмента и импульсной реакции. Эти способы позволяют реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2(п)/Ь раз меньшей вычислительной сложности декодера, на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Разработанный метод быстрого декодирования на основе пассивной согласованной фильтрации позволяет сократить емкость запоминающего устройства в п раз.

4. Для симплексных (п,к) кодов с параметрами (213 — 1ДЗ) и (242 — 1,42) найдены оптимальные параметры длины сегмента вынесения решения для декодирования при передаче по двоичному симметричному каналу.

5. Разработанный метод за счет вынесения решения на неполной длине

Еъ выигрывает по отношению — перед классическим приемом в канале ДСК.

6. Одновременное воздействие в канале шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода (блоковой вероятности ошибки) всего лишь в 2-3 раза по сравнению со случаем воздействия только шумовой помехи.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением теоретических данных с результатами компьютерного моделирования, полученными при помощи программного пакета, разработанного диссертантом в среде МАТЪАВ 7.6.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Применение разработанного метода быстрого декодирования позволяет реализовать декодер псевдослучайных кодов схемотехнически или на цифровых процессорах с ограниченными ресурсами для приема сверхдлинных кодовых последовательностей в режиме реального времени.

2. По сравнению с известными методами, использующие быстрые преобразования над матрицами Адамара, разработанный метод снижает вычислительную сложность декодера в « п1од2{п)/1 раз, где п - длина кода, а Ь «п, и сокращает в « п раз емкость запоминающего устройства.

3. Появление хаотической импульсной помехи в канале ухудшает корректирующие характеристики декодера всего в 2-3 раза, что свидетельствует об устойчивости предложенного алгоритма к воздействию шумов типа ХИП.

4. Разработанная программная модель для передачи и декодирования псевдослучайных кодов может быть использована при разработке цифровых систем передачи команд управления в сложной помеховой обстановке, а также в учебном процессе по курсу «Теория информации и помехоустойчивого кодирования».

5. Разработанный метод декодирования может применяться в беспоисковых системах измерения дальности, в системах передачи команд радиоуправления и персонального вызова, в системах помехоустойчивого кодирования в широкополосных системах связи специального назначения (структурная скрытность за счет перебора большого числа проверочных многочленов ПС кодов, устойчивая работа в условиях воздействия импульсных помех).

Внедрение результатов работы

Результаты исследования внедрены в учебном процессе кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ при проведении лекций и лабораторных работ по курсам «Основы теории информации и помехоустойчивого кодирования», «Проектирование модемов», «Встраиваемые системы реального времени для ТКС», а также в ОКР ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца».

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета МИЭТ и на 3-х научно-технических конференциях: 16-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (г.Москва, 2010 г.), 13-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применении - Б8РА'2011» (г.Москва, 2011г.), 14-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применении -08РА'2012» (г.Москва, 2012г.).

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 11 работах. Из них 4 статьи в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, на основе анализа импульсной характеристики приемного согласованного фильтра.

2. Три способа обнаружения безошибочного сегмента линейной рекуррентной последовательности позволяющие реализовать декодер с вычислительной сложностью в п1од2(п)/Ь раз меньшей вычислительной сложности декодера на основе быстрого преобразование над матрицами Адамара.

3. Энергетическая эффективность разработанного метода вынесения решения на неполной длине (выигрыш по отношению — перед

Nо классическим приемом в канале ДСК).

4. Высокая помехоустойчивость декодирования в сложной помеховой обстановке. (Воздействие в канале шума и непрерывной хаотической импульсной помехи приводит к ухудшению корректирующей способности кода только в 2-3 раза.)

5. Предельно низкая вычислительная и логическая сложность декодирования (/, - вычислительная сложность, Ъ1од2п - логическая сложность).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Она содержит 166 страниц текста, включая 58 рисунков, 15 таблиц, список используемой литературы из 52 наименований, 1 приложение.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Перцев, Леонид Викторович

Выводы

1. Исследование помехоустойчивости метода БДК в двоичном симметричном канале для симплексных кодов длин п = 213 — 1 и п = 242 — 1 показало, что данный метод устойчив к одновременному воздействию шумовой и непрерывной хаотической импульсной помехи.

2. Показано, что метод БДК обеспечивает устойчивую работу с вероятностью ошибки декодирования на блок <2 = 10~3 в ДСК канале при вероятности ошибки на символ q < 1 /т, где т - память кода.

3. Установлено, что декодер на основе разработанного метода приема по сегменту ограниченной длины дает выигрыш по расходу энергии на бит по сравнению с классическим декодером максимального правдоподобия.

4. Даны рекомендации по применению данного метода декодирования в системах передачи цифровых данных абонентам и в системах передачи команд радиоуправления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа решает задачу разработки метода быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов, образованных линейными рекуррентными последовательностями, имеющую важное прикладное значение при разработке цифровых систем пакетной передачи данных и систем передачи команд радиоуправления.

В ходе работы получены следующие результаты и выводы:

1) Разработан метод быстрого декодирования длинных псевдослучайных кодов на основе пассивной согласованной фильтрации с помощью схемы генератора кодовой последовательности. В отличие от известных методов быстрого корреляционного декодирования, обладающих линейным ростом сложности декодера, данный метод характеризуется логарифмическим ростом сложности декодера в функции от длины кода. Показано, что для симплексного кода длины 213-1 применение разработанного метода декодирования по сравнению с методом быстрого преобразования над матрицами Адамара позволяет снизить вычислительную сложность декодирующего устройства приблизительно в 70 раз и сократить требуемые ресурсы памяти приблизительно в 8000 раз. При этом, выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области декодера 5 * 10~7 < (} < 10~2 в дискретном канале с АБГШ и когерентным детектированием ФМ-2 возрастает от 0 до 2,7 дБ. Для декодера симплексного кода длины 242-1 выигрыш по расходу энергии на бит в рабочей области составляет « 82,9 дБ.

2) Разработана программа в среде МаЦаЬ для анализ помехоустойчивости метода быстрого декодирования ПС кодов. Данная программа позволила провести моделирование предложенного метода при действии хаотической импульсной помехи в канале связи. В ходе данного моделирования было установлено ухудшение корректирующей способности кода (увеличение блоковой вероятности ошибки) не более чем в 2-3 раза для симплексного кода длины п = 213 — 1 и лишь на 1-1.5 порядка для симплексного кода длины п = 242 — 1, что свидетельствует об устойчивости метода к воздействию ХИП.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Перцев Л.В., Кузнецов, B.C. Декодирование длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Естественные и технические науки.- №4: М.: Спутник+, 2012.-С.244-247.

2. Перцев JI.B., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Цифровая обработка сигналов и ее применение -DSPA-2011.13-я международная конференция: Тезисы докладов,- М., 2011.-С.54-56.

3. Перцев JI.B., Кузнецов, B.C. Декодирование и помехоустойчивость длинных псевдослучайных кодов при воздействии шума и непрерывной хаотической импульсной помехи // Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2012. 14-я международная конференция: Тезисы докладов.- М., 2012.- С.28-30.

4. Pertsev L., Migalin D., Muravyev I., Smirnov A. Software implementation and debugging of forward error correction codes // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012.- P.303-306.

5. Pertsev L., Bakhtin A., Timofeeva O., Features of the transfer of information with different reliability in a single channel // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS 2012): 2012.- P.303-306.

6. Перцев, JI.B., Кузнецов, B.C., Два типа псевдослучайных квазиортогональных помехоустойчивых кодов // Телекоммуникационные и вычислительные системы. Труды конференции.- М.: МТУСИ, 2009.- С.228-229.

7. Перцев, Л.В., Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Микроэлектроника и информатика-2010.17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов.-М.:МИЭТ, 2010.- 255с.

8. Pertsev L., Timoshenko A., ADC Limitation analysis for FPGA based digital pi/4 DQPSK modem // IEEE processing on IWSSIP 2011, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, June 16-18. 2011.

9. Перцев, Jl.B., Тимошенко А.Г., Можняков M.A., О влиянии разрядности и быстродействия ЦАП на параметры каналов связи // Естественные и технические науки,- М.: Спутник+, 2011.- №6.- С.447-449.

10. Перцев, Л.В., Муравьев И.В., Исаенков Н.С., Обзор методов адаптивного использования спектра // Инженерный вестник Дона (электронный журнал).- 2011.-т. 17.- №3.- С.84-92.

11. Перцев, Л.В., Создание адаптивных систем радиосвязи на основе технологии программно-зависимого радио // Всероссийская научная школа для молодежи «Встраиваемые системы для современных телекоммуникаций»: материалы научной школы.- М.:МИЭТ, 2010.- С.84-88.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Перцев, Леонид Викторович, 2013 год

1. Питерсон, У. Коды исправляющие ошибки. Изд-во «Мир», 1964.

2. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование. Изд-во «Наука», 1966.

3. Хаффмен Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем // Сб. под редакцией В.И. Сифорова. Издательство иностранной литературы, 1957.

4. Shift Registers Generating. Maximum Length Sequences. Scholfield, R.E. №37, 1960, Elec. Techn,, p. 389.

5. Цирлер H. Линейные возвратные последовательности. //Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №6.

6. Элспас Б. Теория автономных последовательностей сетей. //Кибернетический сборник, Изд-во иностранной литературы, 1963, №7.

7. Linear recurennce relations. Brenner, J. L. 1954, Amer. Math.Monthly, 61, pp. 171-173.

8. The arithmetical theory of linear recurring sequences. Ward, M. 1933, Trans. Amer. Math. Soc., 35, pp. 600-628.

9. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

10. Bossert, М. Channel Coding for Telecommunications. Chichester: John Wiley and Sons, 1999.1 l.Lidl, R., and Niederreiter, H. Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.

11. Ziemer, R.E., and Peterson R. L. Introduction to Digital Communication. Upper Saddle River, NJ : s.n., 2001.

12. Ziemer, R.E., Peterson, R.L., and Borth, D.E. Introduction to Spread Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall, 1995.

13. Lee, J.S. and Miller, L.E. CDMA Systems Engineering Handbook. Boston, MA : Artech House, 1998.

14. Акимов П.С., Сенин А.И., Соленов В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. - 256 с.

15. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. 800 е.: ил.

16. Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing. Gold, R. 1967, ШЕЕ Trans. Inform. Theory, Vol. 13, pp. 619-621.

17. Simon M.K., Omura, J.K., Scholtz, R.A., and Levitt, B.K. Spread Spectrum Communication Handbook. New York : McGraw-Hill, 1994.

18. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992.

19. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / Под ред. В.И. Коржика. М.: Радио и связь, 1988.

20. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимнокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей. // ТИИЭР, 1980, т. 68, №5, с. 59-90.

21. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

22. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. -М.: Радио и связь, 1986. 240 с.

23. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г. И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

24. Теория синхронной связи: Пер. с англ. / Под ред. Э.М. Габидулина. -М.: Связь, 1975.-487 с.

25. Вайрадян А.С., Пчелинцев И.П., Челышев М.М. Алгоритмы вычисления преобразования типа свертки. // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, №3, с. 3-34.

26. Макклеллан Дж. X., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И. Манина. -М.: Радио и связь, 1983.-244 с.

27. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. / Под ред. Т. Э. Кренкеля и В.М. Амербаева. Радио и связь, 1985. - 248 с.

28. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ. / Под ред. И.Б.Фоменко. М.: Связь, 1980.-248 с.

29. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1972. - 208 с.

30. А. с. 555404 (СССР). Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. -Опубликовано в Б. И., 1977, №15.

31. А. с. 744555 (СССР). Устройство для вычисления коэффициентов преобразования по Уолшу / Лосев В.В., Будько A.A., Дворников В.Д. -Опубл. в Б. И., 1980, №24.

32. А. с. 620974 (СССР). Устройство ортогонального преобразования по Уолшу / Будько A.A., Дворников В.Д., Лосев В.В. Опубл. в Б.И., 1978, №31.

33. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые надионавигационные системы / Под ред. B.C. Шебшаевича и П.П. Дмитриева. Радио и связь, 1982. - 272 с.

34. Correlation Properties of Sets of Sequences Derived From Irreducible Ciclic Codes. I., McElice R. №1, 1980, Information and Control, Vol. 45, pp. 1825.

35. Виноградов И. M. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981. - 176 с.

36. Мордасов К.А., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование на основе пассивной согласованной фильтрации длинных кодов Голда / Естественные и технические науки М.,2009. - №4. - с.321-327158

37. Перцев JI.B., Кузнецов B.C. Быстрое декодирование длинных псевдослучайных кодов // Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2011.13-я международная конференция: Тезисы докладов.- М., 2011.- С.54-56.

38. Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. - с. 59102

39. The Complexity of Decoders: Classes of Decoding Rules. J.E., Savage. 1969, November г., IEEE Trans. Inform. Theory IT-15, стр. 689-695.

40. The Complexity of Decoders. Part IV. Computational Work and Decoding Time. Savage, J.E. 1971, January, стр. 77-85.

41. А2.Блох Э.Л., Зяблое B.B. Обобщенные каскадные коды (Алгебраическая теория и сложность реализации). Статистическая теория связи. Вып. 5. М.: Связь, 1976. - 240 е.: ил.

42. АЪ.Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. -1104 е.: ил.

43. АА.Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. Л.: Наука, 1985.

44. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. ЛЛ.Гольдина. М.: Наука, 1973

45. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М. : Сов. радио, 1973.

46. Адресные системы управления и связи / Под ред. Г.И.Тузова. М.: Радио и связь, 1993.

47. Голомб С. Цифровые методы в космической связи. М.: Связь, 1969.

48. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Радио и связь, 1979. Ы.Голд Б., Рэйдэр Ч. Цифровая обработка сигналов. - М.: Сов. радио,1973.