Алгоритмы декодирования двоичных сверточных кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Богданов, Алексей Сергеевич

• Богданов, Алексей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Богданов, Алексей Сергеевич

Введение

1. Классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

1.1. Алгебраические методы 25 1.1.1 Методы порогового декодирования с использованием обратной связи

1.1.2. Дефинитное декодирование

1.2. Вероятностные методы декодирования 29 1.2.1 Методы последовательного декодирования 30 1.2.1.1. Алгоритм Фано

1.2.1.2 Стек алгоритм

1.2.1.3 Крипер алгоритм

1.2.1.4 Адаптивные алгоритмы

1.3. Параллельные методы декодирования 35 1.3.1. Алгоритм Витерби

1.4. Гибридных методы

2. Адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов.

2.1. Алгоритм Фано

2.1.1. Цена пути

2.1.2. Определение порогов

2.1.3. Работа алгоритма Фано 44 2.2. Адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов

2.2.1. Верхняя граница необнаруживаемой ошибки декодирования

2.2.2. Критерий прямого перехода

2.2.3. Критерий обратного перехода

2.2.4. Синхронизация декодера

3. Расчет помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды

3.1. Аналитические методы

3.2. Статистические методы (методы статистических испытаний)

3.3. Детерминированная имитационная модель

4. Имитационное моделирование системы передачи информации.

4.1. Методика детерминированного исследования помехоустойчивости алгоритмов последовательного декодирования свёрточных кодов

4.2. Статистический метод исследования помехоустойчивости алгоритмов последовательного декодирования свёрточных кодов.

4.3. Экспериментальное исследование адаптивного алгоритма последовательного декодирования сверточных кодов 109 4.3.1 .Выбор сверточного кода

4.3.2. Основные параметры адаптивного алгоритма последовательного декодирования при проведении экспериментального исследования

4.3.3. Программная реализация предложенной модели

4.3.4. Определение быстродействия адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода

4.3.5. Результаты моделирования и их оценка 113 Заключение 120 Литература 124 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы декодирования двоичных сверточных кодов»

Настоящая работа посвящена исследованию и разработке алгоритмов декодирования двоичных свёрточных кодов, а также методик оценки помехоустойчивости систем связи использующих двоичные свёрточные коды.

Всеобщий переход к цифровым системам передачи информации, широкое распространение цифрового телевидения и радиовещания, проекты глобальных спутниковых систем передачи информации обосновывают применение двоичных свёрточных кодов, обладающих высокими корректирующими способностями.

Сверточные коды получили широкое распространение во многих радиосистемах передачи информации, таких как системы спутниковой и сотовой связи, системы цифрового телевидения и радиовещания (в том числе и спутниковые), системы радиосвязи с подвижными объектами и другие системы, основной особенностью которых является работа в каналах связи с низкими энергетическими характеристиками и энергетическими характеристиками, непостоянными во времени.

Проблема декодирования свёрточных кодов является одним из важнейших направлений современных научных исследований, поскольку от её решения, при прочих равных условиях, зависит достоверность передачи информации, что особенно актуально в системах передачи информации без использования обратного канала. Большое многообразие систем передачи информации использующих сверточные коды, ставит вопрос о разработке методик сравнительной оценки их помехоустойчивости, максимально полно отражающих корректирующую способность системы.

Проектирование современных систем передачи информации с использованием однопроцессорной архитектуры ведет к дефициту машинного времени, снижение которого представляет собой отдельную, весьма актуальную проблему.

Целью работы является исследование и разработка алгоритмов декодирования двоичных свёрточных кодов, обладающих меньшей вычислительной сложностью и адаптирующихся к изменению помеховой обстановки в канале связи, а также новых, более точных, методик оценки помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные свёрточные коды.

В настоящей работе в результате проведенного анализа современного состояния исследований посвященных вопросам декодирования свёрточных кодов, предложена новая, единая классификация алгоритмов декодирования свёрточных кодов. Данная классификация дает возможность объективного анализа существующих алгоритмов и выбора наиболее эффективного способа декодирования сверточного кода при построении конкретной системы передачи информации. Разработанная классификация методов декодирования свёрточных кодов имеет методическую ценность в преподавании специальных дисциплин по направлениям радиотехника и телекоммуникации.

Проведенный обзор и разработанная классификация методов декодирования свёрточных кодов позволяют сделать вывод о том, что наиболее интересными для исследования являются методы адаптивного декодирования свёрточных кодов.

Предложен адаптивный алгоритм декодирования свёрточных кодов. Адаптивный алгоритм основан на модификации кодовой решетки и позволяет проводить интерпретацию двух и более кодовых кадров в качестве одного нового модифицированного кодового кадра увеличенного размера, обрабатывая который, декодер получает оценку сразу двух и более информационных символов. Данный подход позволяет осуществить снижение количества вычислительных операций, затрачиваемых на декодирование, а следовательно и времени получения оценки кодового символа, с незначительным ухудшением помехоустойчивости декодера.

Получена оценка верхней границы изменения вероятности появления не обнаруживаемой ошибки декодирования, при обработке кодового кадра увеличенной длинны.

В результате анализа базового алгоритма Фано разработаны критерии прямого и обратного перехода, позволяющие осуществлять изменение активной кодовой решетки адаптивного алгоритма декодирования на основании анализа поведения декодера. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

Предложена детерминированная методика оценки помехоустойчивости системы связи путем получения основной характеристики системы связи -вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования.

Основной особенностью методики является получение оценки за относительно короткое время и конечное число операций. За счет предложенного способа формирования тестовых последовательностей исследуются полная группа внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности, возникающих в канале связи.

Проведено экспериментальное исследование адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода. Для проведения эксперимента, с целью подтверждения достоверности полученных в настоящей работе результатов, разработаны алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее производить компьютерное моделирование адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода, а также расчет помехоустойчивости системы передачи информации использующих сверточные коды, как с использованием предложенной детерминированной методики, так и статистическим методом. Получены результаты, подтверждающие эффективность адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода и адекватность детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем связи использующих двоичные сверточные коды.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Проведен сравнительный анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Разработан новый адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов.

3. Предложена методика оценки помехоустойчивости систем связи использующих двоичные сверточные коды.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:

1. Разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

3. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования сверточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности возникающих в канале связи.

4. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды.

5. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическим методом исследования помехоустойчивости, при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

6. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

7. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением предложенной детерминированной методики и статистического метода.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Классификация методов декодирования двоичных свёрточных кодов;

2. Адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных свёрточных кодов позволяющий при незначительном снижении помехоустойчивости существенно уменьшить число вычислительных операций затрачиваемых на декодирование.

3. Методика исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полной группой ошибок произошедших в канале связи. и

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Богданов, Алексей Сергеевич

8. Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Радиосистем передачи информации и управления» Московского авиационного института (государственного технического университета) (Приложение 1) и в ОАО «Мобильные ТелеСистемы»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенного теоретического и экспериментального исследования в диссертационной работе решены важные задачи по исследованию помехоустойчивости современных систем передачи информации использующих сверточные коды.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Проведен анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Разработан адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов.

3. Предложен способ определения отсутствия синхронизации последовательного декодера, основанный на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющий осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

4. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования свёрточного кода, позволяющий исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности возникающих в канале связи.

5. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости системы передачи информации, использующей двоичные сверточные коды.

6. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическими методами исследования помехоустойчивости при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

7. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

8. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением детерминированной методики и статистического метода.

В целом в работе структурированы и уточнены известные результаты научных исследований, свидетельствующие о высокой эффективности использования алгоритмов последовательного декодирования при использовании кодов обладающих значительной глубиной кодового ограничения в каналах связи с низким отношением сигнал шум.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных свёрточных кодов.

2. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

3. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования свёрточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок всех кратностей возникающих в канале связи.

4. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды.

5. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическим методом исследования помехоустойчивости, при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

6. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

7. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением предложенной детерминированной методики и статистического метода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Богданов, Алексей Сергеевич, 2006 год

1. J1. М. Финк. Теория передачи дискретных сообщений. // Изд. 2-е, переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио», 1970, стр. 728.

2. С. Е. Shenon. A mathematical theory of communication // Bell Sys. Tech. J., vol. 27, 1948, p.379-423.

3. R.W.Hamming. Error Detecting and Error Correcting Codes // Bell Sys. Tech. J., vol. 29, 1950, p.147-160.

4. M. Вернер. Основы кодирования // учебник для ВУЗов Пер. с нем. -Москва: Техносфера, 2005 -288 е., ил.

5. Т.Касами, Н. Токура, Ё. Ивадари, Я. Инагаки. Теория кодирования // Москва: Издательство «МИР», 1978 585 е.: ил

6. В.В.Калмыков, А.С.Косолапов, Ю.Н.Себекин, А.И.Сенин. Помехоустойчивые коды / учеб. пособие по курсам "Стат. радиотехника" и "Радиосистемы передачи информ." //Под ред. А.И.Сенина. М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 48 е.: ил.

7. И. М. Тепляков, Б. В. Рощин, А. И. Фомин, В. А. Вейцель Радиосистемы передачи информации / учеб. Пособие для вузов // Под. Ред. И. М. Теплякова. М. Радио и связь, 1982. 264 е., ил.

8. Г.И.Никитин. Сверточные коды / учеб.пособие // СПб., 2001. 78 с.

9. Р. Морелос-Сарагоса. Искусство помехоустойчивого кодирования. / Методы, алгоритмы, применения // Пер. с англ. Москва: Техносфера, 2005-320 е., ил.

10. Ю.А.Д.Витерби, Дж.К.Омура. Принципы цифровой связи и кодирования

11. Радио и связь: Москва, 1982. 400с. с ил. П.Р.Блейхут. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки // Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 576 е., ил.

12. А. С. Богданов. Современное состояние проблем в области помехоустойчивого кодирования» // Тезисы докладов 4-ой международной конференции «Авиация и космонавтика 2005» Москва, МАИ, 2005 г, с. 37.

13. А.С. Богданов. Классификация алгоритмов декодирования современных свёрточных кодов» // Материалы 4-ой международной научно-технической конференция INTERMATIC 2005 «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», Москва, МИРЭА, с. 30-33.

14. Дж. Месси. Пороговое декодирование. // библиотека сборника математика, М, 1966, 180с., ил.

15. А. А.Макаров, В.П.Прибылов. Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций / учеб. пособие // Новосибирск, 2004. -141 с.

16. А. А. Макаров, В. П. Прибылов. Помехоустойчивое кодирование. Основы теории и практические приложения // Новосибирск: СибГУТИ, 2005 (Новосибирск). -185 е.: ил.

17. Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. Теоретические основы техники связи // М.: Мир, 1969 г.-231с, ил.

18. R. М. Fano. Heuristic discussion of probabilistic decoding / IEEE Transactions on Information Theory. IT-9 №2, 1963 - p. 64-74.

19. J.A. Heller, I.M. Jacobs. Viterbi Decoding for Satellite and Space Communication // IEEE Trans. Commun., Technol., vol. COM19, n. 5, October, 1971, p.84.

20. J.K. Omura, B.K. Levitt. Coded Error Probability Evaluation for Antijam Communication Systems // IEEE Trans. Commun., Technol., vol. СОМЗО, n. 5, May, 1982, p.900.

21. K. Ш. Зигангиров. Некоторые последовательные процедуры декодирования // Проблемы передачи информации №2, 1966, с. 13-25.

22. F. Jelinek. Fast Sequential Decoding Algorithm Using a Stack I I IBM J.Res. Develop. № 13, 1969 - p. 675-685.

23. P. H. Кононенко, О. А. Лебедько, А. П. Топчий, Л. К. Бабенко, О. Б. Макаревич. Моделирование последовательных алгоритмов декодирования свёрточных кодов // Международная научно-практическая конференция ELBRUS-97 Нальчик, 1998., с.23-25.

24. Д. К. Зигангиров. Сверточные коды и широкополосные системы связи // автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.13.01:05.13.17 /-М., 1993.- 16 с.

25. А. Витерби. Границы ошибок для свёрточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования, М. Мир, 1970, с. 142-165.

26. J. М. Wozencraft, В. Reiffen. Sequential Decoding // MIT Press, Cambridge, Mass., 1961.

27. J. M. Wozencraft. Sequential Decoding for Reliable Communication // MIT Research Lab. of Electronics Tech. Report 325, Cambridge, Mass., 1957.

28. Ф. Дж. Мак Вильяме, H. Дж. А. Стоек. Теория кодов, исправляющих ошибки //М.: Радио и связь, 1971. -261 е., ил.

29. В. А. Шевцов, А.С. Богданов «Исследование современных адаптивных алгоритмов декодирования сверточных кодов» // Информационно измерительные и управляющие системы. 2006. - № 11 - с. 65-67.

30. В. А. Шевцов, А.С. Богданов «Адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов» // Мобильные системы. 2007. - № 1 - с. 17-19.

31. В. И. Коржик, JI. М. Финк, К.Н. Щелкунов. Расчёт вероятности системы передачи дискретных сообщений/ Справочник // под ред. JI. М. Финка-М.: Радио и связь, 1981.-232 е., ил.

32. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике / для научных работников и инженеров //, Пер. с англ. - М.: Издательство «Наука», 1973. 832 е., ил.

33. В. Н.Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика / Учеб. для техникумов. // 2-е изд. Стар. М.: Высш. Шк., 1998. - 336 е.: ил.

34. А. Артемова. Исследование эффективности помехоустойчивого кодирования при передаче данных сложными сигналами в телефонных каналах / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.12.02 //Новосибирск, 1995. 19 с.: ил.

35. А. Е. Дронов. Исследование и оптимизация методов помехоустойчивого кодирования в системах ведомственной радиосвязи / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 //М., 2004. 25 с.: ил.

36. А. А. Калачиков. Исследование и разработка эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования в каналах цифровой абонентской линии / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 // Новосибирск, 2003. 16 с.: ил.

37. Х. Русев. Исследование и разработка кодека для низкоскоростной цифровой передачи речи в системах подвижной радиосвязи /автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.12.02 //М., 1993. 17 с.

38. С. М. Каганцев. Исследование и разработка кодека с исправлением ошибок для скоростных телекоммуникационных систем / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 // Владимир, 2004. 16 с.: ил.

39. В. В. Зяблов, М. А. Цветков. Метод обнаружения ошибок декодирования с использованием списков. // Институт проблем передачи информации Информационные процессы, Том 4, № 2, 2004 с. 188-201.

40. А. Г. Зюко. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации // М.: Радио и связь, 1985 272 с.

41. Д.К. Зигангиров. Сверточные коды и широкополосные системы связи / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.13.01:05.13.17//М., 1993. 16 е.: ил.

42. Б. Скляр Цифровая связь /Теоретические основы и практическое применение // 2-е изд.,испр. М,: Вильяме, 2003 - 1104 е.: ил.

43. А. С. Богданов. Анализ помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды // Тезисы докладов 5-ой международная конференция «Авиация и космонавтика 2006» Москва, МАИ, 2006 г., с. 93.

44. Н. Кристофидес. Теория графов // Алгоритмический подход, №11, 1967, р.249

45. S. M. Roberts, В. Flores. An engineering approach to the traveling salesman problem//Man. Sci., 13, 1967, p.269

46. S. M. Roberts, B. Flores. Systematic generation of Hamiltonian circuits, Comm. Of ACH, 9, 1966, p.690

47. B. П. Сигорский. Математический аппарат инженера // Изд. 2-е, стереотип. «Техшка», 1977. - 768 е., ил.

48. Т. Фудзисава, Т. Кассами. Математика для радиоинженеров / Теория дискретных структур // пер. с япон. М.: Радио и связь, 1984. - 240 е., ил.

49. S. Lin, Н. Lyne. Some Results of Binary Convolutional Code Generators // IEEE Trans., IT-13, 1967, p. 134-139

50. Брайан Оверленд. С++ без страха / учебное пособие: пер. с англ // М.: Изд-во Триумф, 2005. 432 е.: ил.

51. Г. Шилдт. Самоучитель С++ // пер. с англ. 3-е изд. - СПб.: БХВ -Петербург, 2005.-688 с.

52. Х.М. Дейтел, П. Дж. Дейтел. Как программировать на С++ / четвёртое издание. Пер. с англ. // М.: ООО «Бином Пресс», 2005 г. - 1248 е., ил.

53. А. Я. Архангельский. Программирование в С++ Builder 6. // 2-е изд. -М.: ООО «Бином Пресс», 2005 г. - 1168 е., ил.

54. В. П. Аверкин, А. И. Бобровский, В. В. Веснич, В. Ф. Радушинский, А. Д. Хомоненко. Программирование на С++ / Учебное пособие, под ред. Проф. А. Д. Хомоненко. // 2-е изд., испр. И доп. СПб.: КОРОНА принт, М.: «Альтекс - А», 2003. - 512 е., ил.

55. В.И.Карпов,М.П.Строганов. Передача данных. Элементы теории информации. Кодирование. Каналы связи / учеб.пособие межвуз.использования для спец.210100 "Упр.и информатика в техн.системах" // Пенза, 2000. 88 е.: ил.

56. Г.В. Овечкин. Алгоритмы и процедуры обработки и многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах / авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.13.13 // Рязань, 2003. 17 е.: ил.

57. Р. Хаггарти. Дискретная математика для программистов / Пер. с англ. // Москва: Техносфера, 2005. 400 е., ил.

58. В. В. Зяблов, М. А. Цветков. Дистанционные свойства турбо кодов с различными перемежителями // Институт проблем передачи информации Информационные процессы, Том 3, № 2, 2003 г. стр. 8396.

59. Альсведе Р., Вегенер Задачи поиска / И.: Пер. с нем. // М.: Мир, 1982. 68 е., ил.

60. В. Г. Карташевский. Д. В. Мишин. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью // Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики, 2001. стр. 1-3.

61. Дж. Девис, Дж. Карр. Карманный справочник радиоинженера / Пер. с анг. // М.: Издательский дом «Додэка XXI», 2002. - 544 с. ил.

62. Е.Л.Собакин. Кодирование в системах передачи информации / учеб.пособие // Томск, 2002. - 95 е.: ил.

63. Е.Г.Щербина, П.Ф.Бестемьянов. Кодирование информации / учеб. пособие // М., 1995. 64 е.: ил.

64. В.В.Золотарев. Коды и кодирование. Новое в технике помехоустойчивого кодирования // М.: Знание, 1990. 63 е.: ил. -(Новое в жизни, науке, технике. 14 серия Радиотехника и связь; 9(1990)).

65. Ю. В. Свирид. Конструкции и декодирование самоортагональных свёрточных кодов / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.12.17 //Минск, 1996. 16 с.

66. Дж. Макконнелл. Основы современных алгоритмов. / Пер с англ. : Изд. 2-е, дополненное // Москва: Техносфера, 2004. - 368 е., ил.

67. Д. Д. Кловский. Передача дискретных сообщений по радиоканалам // М.: Радио и связь, 1982 304 е.: ил.

68. А. Б. Казаринов Помехоустойчивое кодирование в радиотехнических системах // учебное пособие - Ленинград, 1986. - 120 е., ил.

69. В.В.Калмыков, А.С.Косолапов, Ю.Н.Себекин, А.И.Сенин Помехоустойчивые коды / учеб. пособие по курсам "Стат. радиотехника" и "Радиосистемы передачи информ." // М.: Изд-во МГТУ, 1990.-48 е.: ил.

70. В.Г.Карташевский, Д.В.Мишин. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью // М.: Радио и связь, 2004. 239 е.: ил.

71. Э. Д. Витерби. Принципы когерентной связи // М.: Радио и связь, 1960.- 410 е.: ил.

72. А. Е. Ашихмин. Разработка алгоритмов быстрого декодирования для блоковых и свёрточных кодов в дискретных и полунепрерывных каналах / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук:05.13.01 // М., 1993. 19 с.

73. Та Вьет Хунг. Разработка и оценка эффективности алгоритмов декодирования каскадных свёрточных кодов / авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.04 // Санкт Петербург, 2006. - 16 е.: ил.

74. Д. Бертсекас, Р. Галлагер. Сети передачи данных //: М.: Мир,

75. Г.Закиров, А. Ф.Надев, Р. Р. Файзуллин. Сотовая связь стандарта GSM. Современное состояние, переход к сетям третьего поколения. /М.: Эко Трендз, 2004. - 264 е.: ил.

76. В. А. Варгаузин, JI. Н. Протопопов. Турбо коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение. // Мультимедиа, № 12-2000. стр. 33-38.

77. Б.Д. Кудряшов. Характеристики и алгоритмы декодирования сверточных кодов в системах связи / автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук -.05.13.01,05.13.13 // М., 2004. 62 е.: ил.

78. Джон Прокси. Цифровая связь /. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 2000.-800 е.: ил.

79. Дж . Беллами. Цифровая телефония // М.: Эко Трендз, 2004. - 640 е., ил.

80. Berrou С., Glavieux A, Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error -Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proceedings of ICC'93 -Geneva, Switzerland, May,1993 - pp. 1064-1070.

81. Near optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // IEEE Trans. On Comm., vol.44, №10, October 1996.