Механика и электродинамика пристеночной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Котельников, Михаил Вадимович

• Котельников, Михаил Вадимович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Котельников, Михаил Вадимович

Введение.

Глава 1. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в молекулярном режиме.

1.1. Физическая и математическая модель задачи.

1.1.1. Кинетическое уравнение Больцмана.

1.1.2. Обобщенное уравнение Больцмана.

1.1.3. Система уравнений Максвелла.

1.1.4. Математическая модель задачи.

1.1.5. Начальные и граничные условия.

1.2. Вычислительная модель задачи.

1.2.1. Методы численного решения уравнения Власова.

1.2.1.1. Метод крупных частиц Ю.М. Давыдова.

1.2.1.2. Метод характеристик.

1.2.2. Методы численного решения уравнения Пуассона.

1.2.3. Описание алгоритма и компьютерной программы решения системы уравнений Власова-Пуассона.

1.2.3.1. Основные особенности работы программного блока.

1.2.3.2. Описание алгоритма расчетной программы.

1.2.4. Методические расчеты и сравнение с экспериментом.

1.3. Результаты вычислительных экспериментов для тела цилиндрической геометрии.

1.3.1. Функции распределения заряженных частиц.

1.3.2. Эволюция интегрального тока на тело, зависимость установившегося значения тока от основных параметров расчета.

1.3.3. Распределение плотности ионного тока на по обводу цилиндра.

1.3.4. Распределение концентраций ионов, электронов и потенциала самосогласованного электрического поля в пристеночной области.

1.3.5. Поле средних скоростей ионов в пристеночной области.

1.3.6. Влияние магнитного поля на структуру возмущенной зоны.

1.4. Результаты вычислительных экспериментов для тела плоской геометрии.

1.5. Выводы из главы 1.

Глава 2. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в режиме сплошной среды.

2.1. Состояние проблемы и задачи исследования.

2.2. Физические и математические модели задачи механики и электродинамики столкновительной пристеночной плазмы.

2.2.1. Слабоионизованная ламинарная плазма.

2.2.2. Слабоионизованная турбулентная плазма.

2.3. Система начальных и граничных условий.

2.3.1. Начальные условия.

2.3.2. Граничные условия.

2.4. Вычислительная модель задачи механики и электродинамики пристеночной плотной плазмы.

2.4.1. Метод крупных частиц применительно к задачам электродинамики плотной плазмы.

2.4.2. Методы решения уравнений Максвелла.

2.5. Методические исследования и тестовые задачи.

2.6. Результаты математического моделирования обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой.

2.6.1. Цилиндрическое тело в поперечном потоке ламинарной столкновительной плазмы без магнитного поля.

2.6.1.1. Профиль скорости нейтральной компоненты.

2.6.1.2. Поле скоростей электронов и ионов по обводу цилиндра.

2.6.1.3. Поле концентраций заряженных частиц.

2.6.1.4. Изолинии потенциала и распределение напряженности электрического поля.

2.6.1.5. Распределение плотности тока по обводу цилиндра.

2.6.2. Цилиндрическое тело в ламинарном потоке плазмы в магнитном поле.

2.6.3. Цилиндрическое тело в турбулентном потоке столкновительной плазмы.

2.6.4. Плоский электрод в потоке слабоионизованной столкновительной плазмы.

2.6.5. Обтекание цилиндрического тела потоком слабоионизованной столкновительной плазмы при умеренных числах Рейнольдса.

2.7. Выводы из главы 2.

Глава 3. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в переходном режиме.

3.1. Состояние проблемы и задачи исследования.

3.2. Математические модели задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в переходном режиме.

3.2.1. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «ион-нейтрал».

3.2.2. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «электрон-нейтрал».

3.2.3. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «ион-ион» и «ион-электрон».

3.3. Вычислительные модели задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в переходном режиме.

3.3.1. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «ион-нейтрал».

3.3.2. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «электроннейтрал».

3.3.3. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «ион-ион» и «ион-электрон».

3.4. Результаты вычислительных и физических экспериментов по механике и электродинамике пристеночной плазмы в переходном режиме.

3.4.1. Влияние ион-атомных столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме.

3.4.2. Влияние «электрон-атомных» столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме.

3.4.3. Влияние «ион-ионных» и «ион-электронных» столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме.

3.5. Выводы из главы 3.

Глава 4. Технические приложения по механике и электродинамике пристеночной плазмы.

4.1. Теория и методика электрического зонда (зондовая диагностика плазмы).

4.1.1. Математические и численные модели зондовых задач.

4.1.2. Зонд в покоящейся слабоионизованной плазме при условии тонкого слоя объемного заряда.

4.1.3. Зонд в покоящейся плотной слабоионизированной плазме в случае произвольного слоя объемного заряда.

4.1.4. Цилиндрический и сферический зонды в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля при условии

Яе ~ 1, если слой объемного заряда тонкий столкновительный.

4.1.5. Цилиндрический зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля в общем случае.

4.1.6. Цилиндрический зонд в потоке столкновительной плазмы с магнитным полем

4.1.7. Цилиндрический зонд в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы.

4.1.8. Плоский пристеночный зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля.

4.1.9. Плоские изолированные и пристеночные зонды в потоке бесстолкновительной плазмы.

4.1.10. Двойные зонды. Их взаимное влияние.

4.2. Нестационарный электрический зонд.

4.2.1. Алгоритм определения температуры ионов.

4.2.2. Измерительная аппаратура для работы с нестационарным зондом.

4.2.3. Зависимость времени релаксации и интегрального тока от плазмообразующего вещества.

4.3. Электромагнитный рельсовый ускоритель с якорем в виде плазменного канала.

4.3.1. Физическая постановка задачи.

4.3.2. Математическая модель пристеночного слоя плазменного контакта.

4.3.3. Вычислительная модель задачи.

4.3.4. Результаты математического моделирования.

4.4. Математическое моделирование возмущенной зоны и «собственной атмосферы» вблизи КЛА.

4.5. Электродинамические методы воздействия на ионизованный пограничный слой.

4.5.1 Инжекция в плазму пограничного слоя потока отрицательных ионов.

4.5.2. Воздействие на пограничный слой импульсом поперечного магнитного поля.

4.6. О возможности электродинамического управления вектором тяги плазменного движителя

4.7. Выводы из главы 4.

Выводы из диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механика и электродинамика пристеночной плазмы»

Плазмой называется ионизованный газ, в котором выполняется условие квазинейтральности. Это условие может соблюдаться лишь в объемах, характерные размеры которых велики в сравнении с некоторым масштабом длины М^ и на временах, больших по сравнению с масштабом времени Как показано в классических монографиях по физике плазмы [^[З], [44], в качестве Мь выбирается радиус дебаевского экранирования гр, а в качестве Гу^ - период плазменных (или ленгмюровских) колебаний. В пристеночной области условие квазинейтральности может не соблюдаться. Причин для этого много: влияние потенциала тела, теплового и направленного движение заряженных частиц, различных видов эмиссии электронов или инжекции других частиц с поверхности, химических реакций и т.д. Между тем роль пристеночных слоев, как правило, оказывается определяющей при создании различных приборов и устройств, использующих плазму в качестве рабочего тела (плазменные движители, технологические плазмотроны, плазмохимические реакторы, МГД-генераторы, плазменная электроника), или работающие в плазме (космические летательные аппараты (ЮТА) и космические станции (КС), гиперзвуковые летательыне аппараты (ГЛА), системы типа «Буран», «Шатл», «Колумбия» и др.). Особое место занимают методы зондовой диагностики, основанные на детальном исследовании процессов переноса заряда в пристеночной области.

Многочисленные работы в области механики и электродинамики пристеночной плазмы, обзор которых будет дан ниже по главам, не полностью охватывают важные для практики режимы течения, часто исследуют асимптотические и предельные случаи, не носят систематического характера. В диссертации исследованы с единых позиций все три режима течения: молекулярный, переходный и континуальный. Обнаружены и физически обоснованы новые нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии заряженных тел с плазмой. Особое внимание уделено приложениям результатов исследований в области авиационно-космической техники и зондовой диагностики. Основной метод исследования — математическое моделирование. Приведены обширные вычислительные эксперименты в различных режимах течения с учетом разнообразных физических процессов. Среди использованных вычислительных методов особое место занимает алгоритм метода крупных частиц Давыдова Ю.М. и его модификации применительно к задачам механики и электродинамики пристеночной плазмы. Результаты работы опубликованы в трех монографиях, десяти статьях в журналах, рекомендованных ВАК, доложены на международных и всесоюзных конференциях (более 25 опубликованных докладов и тезисов докладов). Ряд результатов используется в заинтересованных организациях и в учебном процессе МАИ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка использованных источников и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Котельников, Михаил Вадимович

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. С единых позиций в достаточно общей постановке сформулированы физические, математические и вычислительные модели механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном, столкновительном и переходном режимах. Показано, что в столкновительной плазме граничное условие на теле для концентрации притягивающихся частиц не может записываться в виде nj e = 0, как это делается практически во всех работах по данной тематике. Если выполняется неравенство rp > X > А (гр - размер тела; X - средний пробег; А - толщина слоя объемного заряда), то граничное условие имеет вид п,е = пь где П) > 0,2 а».

Разработаны пакеты прикладных программ (ППП) для решения задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в молекулярном, континуальном и переходном режимах.

Все ППП оптимизированы и приспособлены для использования на ЭВМ средней мощности, в частности, показано, что условие Куранта-Фридрихса-Леви для шага по времени At в задачах электродинамики пристеночной плазмы оказывается слишком жестким. Шаг по времени в алгоритме метода крупных частиц может быть увеличен в (3-Н-) раза по сравнению с его значением, вытекающим из условия Куранта без потери устойчивости решения. ППП устойчиво работают в широком диапазоне изменения направленной скорости, индукции магнитного поля, характерного размера и потенциала тела и позволяют достичь установления возмущенной зоны за приемлемое машинное время (2-^-8 часов на компьютерах с процессором Pentium 4).

ППП содержит оригинальную графическую оболочку, позволяющую визуально изучать и контролировать эволюцию любых параметров плазмы, которые подлежат определению.

2. В молекулярном режиме получены функции распределения (ФР) заряженных частиц вблизи цилиндрического тела, обтекаемого поперечным потоком плазмы в лобовой, боковой и теневой областях. Если в лобовой и боковой областях с учетом сдвига центров тяжести ФР на V«, они похожи на ФР в покоящейся плазме, то в теневой области ФР ионов разделяются на две части, причем каждая из частей соответствует потокам, обтекающим цилиндр с одной стороны и с другой. Этот эффект обнаружен впервые.

Наложение осевого магнитного поля на цилиндр еще более осложняет вид ФР ионов. В некотором интервале изменения индукции магнитного поля двугорбый характер ФР ионов смещается под действием сил Лоренца в боковую область.

Исследовано также влияние на ФР ионов и электронов столкновений типа «ион-нейтрал» и «электрон-нейтрал», которые играют роль при промежуточных числах Кнудсена. Если в покоящейся плазме при отсутствии столкновений ФР имели в проекции на плоскость (Уг и Уе) вид подковы, то столкновения приводят к частичному заполнению внутренней области подковы.

3. В молекулярном и континуальном режимах для случая, обтекания цилиндра поперечным потоком плазмы получены поля скоростей и концентраций заряженных частиц, а также самосогласованного электрического поля в лобовой, боковой и теневой областях. Детально исследована область ближнего следа. Если в молекулярном режиме распределение концентраций притягивающихся частиц имеет монотонный характер с максимумом в лобовой части и минимумом в теневой, то в режиме сплошной среды обнаружен диапазон изменения параметров задачи, в котором концентрации и плотности токов в боковой части цилиндрического тела имеют локальный максимум и минимум, возникновение которых объясняется совместным влиянием конвекции, диффузии и подвижности. Выявлены также условия, при которых концентрация и плотность тока в теневой области имеют локальный максимум, что объясняется вихревым движением нейтральной компоненты, которая увлекает за собой заряженные частицы. Исследованы также предельные случаи, когда превалирующее влияние имеет направленная скорость или электростатическое притяжение заряженных частиц к телу.

4. Ряд новых нелинейных эффектов обнаружен при совместном учете направленной скорости потока и внешнего осевого магнитного поля. Как в молекулярном, так и в континуальном режимах интегральный ионный ток на цилиндр нелинейно изменяется в зависимости от индукции осевого магнитного поля. В определенном интервале изменения параметров задачи он может с ростом поля как увеличиваться, так и уменьшаться. При этом точка, в которой достигается максимум плотности тока, смещается с изменением индукции В по угловой координате 0 (см. рис. 18а). Локальные максимумы и минимумы, которые имели место в столкновительном режиме без магнитного поля, имеют место и в присутствии магнитного поля. При этом с одной стороны цилиндра они смещаются в сторону большей плотности тока (рис. 18а), а с другой - в обратную сторону, образуя довольно сложную картину зависимости плотности тока от угловой координаты 0. Объяснить эти эффекты удается совместным влиянием направленного движения и электромагнитных сил.

5. Получен необходимый для практики зондовых измерений набор вольт-амперных характеристик цилиндрических зондов, расположенных поперек потока и плоских пристеночных зондов, расположенных на большой обтекаемой плазмой пластине.

Характеристики получены как в бесстолкновительном, так и в столкновительном режимах.

Разработано несколько новых методов обработки зондовых характеристик, в частности, для цилиндрического зонда, расположенного в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы;

- для цилиндрического зонда в поперечном потоке столкновительной плазмы, если слой объемного заряда не бесконечно тонкий и число Рейнольдса имеет не слишком большое значение;

- даны рекомендации по зондовым измерениям в турбулентном режиме;

- рекомендации по использованию двойных зондов с целью уменьшения их взаимного влияния;

- рекомендации по использованию плоских ориентированных зондов в бесстолкновительном потоке плазмы;

- создан вариант автоматизированной системы обработки зондовых характеристик;

- обоснована возможность корректного проведения зондовых изменений в следе за спутником или телом, находящимся в потоке столкновительной плазмы. 1

6. Разработана теория и методика применения нестационарного зонда (включая зондовую измерительную аппаратуру) в молекулярном и столкновительном режимах, позволившая расширить возможности зондового метода диагностики плазмы: показана возможность измерения еще одного параметра - температуры ионов, что в классической зондовой теории считалось невозможным.

В вычислительных экспериментах получены необходимые для обработки зондовых характеристик теоретические значения времени релаксации в плазме т в зависимости от радиуса и потенциала тела, отношения температур ионов и электронов, величины направленной скорости потока, индукции внешнего магнитного поля, плотности тока эмиссии электронов и других параметров.

7. Сформулирована физическая, математическая и вычислительная модели пристеночного слоя плазменного якоря как основного элемента электромагнитного рельсового ускорителя. Получено распределение потенциалов и концентраций заряженных частиц в пристеночном слое в зависимости от плотности тока эмиссии с катода.

8. С помощью математических и вычислительных моделей, разработанных в гл. 1 диссертации, исследована структура возмущенной области вблизи спутника, движущегося в ионосферной плазме и параметры собственной атмосферы при наличии фотоэмиссии и вторичной эмиссии с его поверхности. Полученные данные позволяют изучать влияние спутника на другое тело, попавшее в его «след». Эти же данные позволяют построить теорию электрического зонда для проведения зондовых измерений в возмущенной зоне, в том числе и в «следе».

9. На основе математических и вычислительных моделей, изложенных в гл. II диссертации разработано два электромагнитных метода воздействия на параметры ионизованного пограничного слоя с целью его радиопросветления:

- инжекция в пограничный слой с борта гиперзвукового летательного аппарата потока отрицательных ионов;

- возбуждение в пограничном слое импульса внешнего магнитного поля, поперечного относительно скорости потока плазмы.

С помощью вычислительных экспериментов показано, что оба метода технически осуществимы и позволяют понизить концентрацию электронов на порядок и более.

10. Предложена методика оценочного расчета электродинамического способа управления вектором тяги плазменного движителя. Для отклонения потока создается поперечное магнитное поле. Методами математического моделирования рассчитана зависимость угла поворота от величины индукции магнитного поля и других параметров потока плазмы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Котельников, Михаил Вадимович, 2008 год

1. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1968,286 с.

2. Арцимович Л.И. Физика плазмы. М.: Атомиздат, 1967,220 с.

3. Сагдеев Р.З, Арцимович Л.И. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1975, 271 с.

4. Котельников В.А., Ульданов C.B., Котельников М.В. Процессы переноса в пристеночных слоях плотной плазмы. М.: изд-во МАИ, 2003, 225 с.

5. Котельников В.А., Ульданов C.B., Котельников М.В. Процессы переноса в пристеночных слоях плазмы. М.: Наука, 2004, 422 с.

6. Котельников В.А., Гидаспов В.Ю., Котельников М.В. и др. Математическое моделирование обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой. М.: изд-во МАИ, 2008, 121 с.

7. Кашеваров A.B. Электрические зонды в медленно движущейся и покоящейся столкновительной плазме. Диссертация соиск. Уч. ст. к.ф-м.н. г. Жуковский. 2005. 204 с.

8. Егорова З.М., Кашеваров A.B., Фомина Е.М., Цхай Н.С. Об измерении концентрации заряженных частиц цилиндрическим зондом Ленгмюра в плазме пламени. // ТВТ. 1988. т.26. №3. с. 577 581.

9. Егорова З.М., Кашеваров A.B., Цхай Н.С. Об ионном токе насыщения на электрические зонды в плазме пламени со щелочной присадкой. // ТВТ. 1992. т.ЗО. №3. с. 448-456.

10. Boltzmann L. Sitzungsber. Kaiserl. Akad/ Wiss. 66 (2) 275. 1872.

11. Chapman S. Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A216. 279 (1916).

12. Chapman S. Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A217. 115 (1917).

13. Enskog D. The kinetic Theory of Phenomena in Fairby Rare Gases (Upsela, 1917).

14. Enskog D. Svensk. Yet. Akad. Arkiv f. Math. Ast. Fys. 16.1 (1921).

15. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978,495 с.

16. Алексеев Б.В. Физические основы обобщенной больцмановской кинетической теории газов. УФН, т. 170, №6, с. 649 679, 2000.

17. Алексеев Б.В. Физические принципы обобщенной кинетической теории ионизованных газов. УФН, т. 173, №2, с. 145-174, 2003.

18. Alexeev B.V. Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A394. 417 (1994).

19. Слезкин H.A. ДАН СССР, 79 (1) 33 (1951).

20. Слезкин H.A. ДАН СССР, 77 (2) 205 (1951).21.24.