Взаимодействие заряженных тел в плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Гаранин, Сергей Борисович

• Гаранин, Сергей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гаранин, Сергей Борисович

Введение.'.

Глава 1. Взаимное влияние плоских пристеночных электродов в бесстолкновительном режиме.

1.1. Физическая постановка и математическая модель задачи.

1.2. Вычислительная модель задачи.

1.2.1. Метод численного решения уравнения Власова.

1.2.2. Метод численного решения уравнения Пуассона.

1.2.3. Методические исследования и сравнение с результатами других авторов.

1.3. Результаты вычислительных экспериментов по взаимному влиянию плоских пристеночных электродов.

1.3.1. Функции распределения заряженных частиц вблизи плоских пристеночных электродов.

1.3.2. Интегральный ток на плоский пристеночный электрод. Распределение плотности тока.

1.3.3. Распределение концентраций заряженных частиц и электрического поля в пристеночной области.

1.3.4. Поле скоростей ионов.

1.3.5. Взаимное влияние двойных пристеночных электродов ленточного типа.

Глава 2. Взаимодействие заряженных тел цилиндрической геометрии в разреженной плазме.

2.1. Физическая и математическая модель задачи.

2.2. Вычислительная модель задачи.

2.2.1. Метод крупных частиц Ю.М. Давыдова.

2.2.2. Метод характеристик.

2.2.3. Методы решения уравнения Пуассона.

2.3. Вычислительные эксперименты по обтеканию заряженного тела цилиндрической геометрии разреженной плазмой.

2.3.1. Описание вычислительного алгоритма.

2.3.2. Методические расчеты и сравнение с экспериментом.

2.3.3. Функции распределения ионов и электронов.

2.3.4. Эволюция интегрального тока на тело, зависимость установившегося значения тока от основных параметров расчета.

2.3.5. Распределение плотности ионного тока по обводу цилиндра.

2.3.6. Распределение концентраций ионов, электронов и потенциала самосогласованного электрического поля в пристеночной области.

2.3.7. Поля средних скоростей ионов в пристеночной области.

2.4. Вычислительные эксперименты по взаимодействию заряженных тел цилиндрической геометрии в разреженной плазме. 2.4.1. Описание программного блока.

2.4.2. Результаты расчетов для случая покоящейся плазмы.

2.4.3. Результаты расчетов для случая движущейся плазмы.

2.4.3.1. Радиальное исследование следа за цилиндрическим телом.

2.4.3.2. Азимутальное исследование следа за цилиндрическим телом.

2.4.4. Особенности зондовых измерений в «следе» спутника.

Глава 3. Взаимодействие плоских пристеночных электродов в столкновителыюй плазме.

3.1. Физическая и математическая модели задачи.

3.2. Вычислительная модель задачи.

3.2.1. Метод крупных частиц применительно к расчету взаимодействия плоских пристеночных электродов в столкновительной плазме.

3.2.2.Методы решения уравнений

Максвелла.

3.3. Методические исследования и тестовые задачи.

3.4. Результаты вычислительных экспериментов.

Глава 4. Взаимодействие тел цилиндрической геометрии в потоке слабоионизованной плотной плазмы.

4.1. Физическая, математическая и численная модели задачи.

4.2. Система начальных и граничных условий.

4.2.1. Начальные условия.

4.2.2. Граничные условия.

4.3. Результаты математического моделирования взаимодействия цилиндрических тел в потоке слабоионизованной столкновительной плазмы.

4.3.1. Профиль скорости нейтральной компоненты.

4.3.2. Поле скоростей электронов и ионов по обводу цилиндра.

4.3.3. Поле концентраций заряженных частиц.

4.3.4. Изолинии потенциала и распределения напряженности электрического поля.

4.3.5. Распределение плотности тока по обводу цилиндра.

4.3.6. Взаимодействие двух цилиндров, помещенных в поток слабоионизованной плотной плазмы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие заряженных тел в плазме»

При внесении заряженного тела в плазму распределение потенциала и напряженности электрического поля в его окрестности существенно отличается от аналогичного распределения в вакууме. Это связано с экранировкой заряда тела зарядами противоположного знака, которые приближаются к поверхности тела из окружающей плазмы за счет кулоновских сил. Вследствие этого около тела возникает слой объемного заряда и далее квазинейтральная возмущенная зона. На внешней границе возмущенной зоны потенциал становится равным потенциалу пространства, а концентрации заряженных частиц — равными концентрациям в невозмущенной плазме. Распределение электрического потенциала вблизи заряженного тела вытекает из решения уравнения Пуассона [1]

А<р =ге(пе-п,)/£0, (1) где <р — самосогласованный потенциал, п,е — концентрации ионов и электронов, е= 1.6'1СГ19Кл — заряд электрона, ео= 8.85-10"12 Ф/м— электрическая постоянная, 2 — степень ионизации ионов.

Разделение зарядов имеет место в слое объёмного заряда. В квазинейтральной возмущенной зоне л, = пг и уравнение (1) превращается в уравнение Лапласа.

Экранирующее действие плазмы аналогично экранирующему действию электролита при внесении в него электрода под определенным потенциалом. Последнее явление подробно изучалось Дебаем [2], поэтому масштаб экранирования электрического поля в плазме получил название радиуса Дебая. Радиус Дебая г а— это характерный размер, на котором возможно разделение зарядов в плазме за счет теплового движения. Выражение для Гс] в зависимости от концентрации и температуры плазмы можно получить из следующего частного примера [2].

Рассмотрим низкотемпературную плазму, состоящую из электронов и однозарядных ионов. Каждая заряженная частица в вакууме имеет потенциал

Р а = I, е, где (2) qa - заряд частицы сорта а.

В плазме около заряженной частицы возникает «атмосфера» из частиц противоположного знака, которая экранирует поле данной частицы. Самосогласованное поле около данной частицы определяется решением уравнения (1). В случае равновесия концентрации ионов и электронов выражаются законом Больцмана па = па0схр(-дац)/(кТа)), а = 1,е; <у,-=е;де=-е (3)

Т, может не совпадать с Те (равновесие имеет место в пределах одного сорта); ?1с0 — концентрации частиц в точке с нулевым потенциалом (её обычно приравнивают к средней концентрации по объёму). Средние концентрации удовлетворяют условию квазинейтральности л« = п. (4)

Подставляя (3) в (1), получаем нелинейное уравнение самосогласованного поля 1

Дф =—епа0 о екТ' -ект

5)

После линеаризации уравнения (5) получим

Г1 П

6)

Со т. т

О V"1' 'еУ

Учитывая сферическую симметрию задачи, решение запишем в виде

V = т^техр(-г/г0), (?) где

7 = I ч Vе; характерная длина экранирования или дебаевская длина.

Во многих практически важных случаях (тлеющий разряд, дуга низкого давления, различные виды плазменных движителей и т.д.) выполняется условие

Т,«Те, (9) поэтому выражение для га (8) переписывается в виде го (МВ-У (Ю)

На рис.1 приведена зависимость г а от концентрации ионов при трех значениях Т, (3-103К;5-103К; 104К)

Из рис.1 следует, что значение га в практически важных случаях изменяется в широких пределах (10"7м — 1м) в зависимости от параметров низкотемпературной плазмы.

Многочисленные физические и вычислительные эксперименты [2-6] показали, что размер возмущенной зоны вблизи КЛА, ГЛА, элементов плазменных движителей, технологических плазмотронов и т.д. может достигать десятков, а иногда и сотен радиусов Дебая и более. Возмущенная зона в теневой области обтекаемого плазмой тела (в «следе») составляет несколько сотен калибров самого спутника [7]. 1

Рис.1. Зависимость г а от и Т,. [«,] = м" , [г^] = м

Взаимодействие заряженных тел, помещенных в низкотемпературную плазму, необходимо учитывать при проведении в плазме различных физических экспериментов; при разработке теории двойных зондов; теории зондовых экспериментов в возмущенной зоне КЛА и ГЛА; при исследовании поведения тел, попавших в «след», образовавшийся за КЛА и т.д.

Рассмотрим более подробно двойные зонды, которые располагают на боковой поверхности КЛА. Взаимное расположение двойных зондов определяется из компромиссных соображений. Зонды нужно располагать максимально близко друг к другу, чтобы сохранить принцип локальности измерений. Кроме того, разнесенные достаточно далеко зонды ведут к усложнению теории, поскольку потенциал пространства в точках расположения зондов может существенно отличаться. Однако приближение зондов друг к другу ведет к появлению их взаимного влияния, что также связано с появлением дополнительных систематических ошибок в зондовых измерениях. Исследованию взаимного влияния плоских пристеночных зондов в различных режимах течения посвящены гл. 1 и гл. 3 диссертации. Компактность расположения двойных зондов на боковой поверхности КЛА необходима и по соображениям уменьшения габаритов и веса зондового прибора.

Методика зондовых измерений в следе спутника или в теневой области тела, требует учета взаимодействия зонда и обтекаемого плазмой тела. Граничные условия на внешней границе возмущенной зоны зонда зависят от параметров плазмы в точке расположения зонда. Следовательно, прежде чем рассчитывать зондовую характеристику, необходимо рассчитать параметры плазмы в области следа, где проводятся измерения (гл. 2 и 4 диссертации).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гаранин, Сергей Борисович

Основные результаты и выводы из диссертации

1. Разработаны математические и численные модели взаимодействия заряженных тел плоской и цилиндрической геометрии в потоках разреженной и плотной плазмы.

2. Создана серия компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования зондовых задач для следующих случаев:

- плоские пристеночные зонды в молекулярном режиме при наличии направленной скорости;

- плоские пристеночные зонды в режиме сплошной среды при наличии направленной скорости;

- цилиндрические ориентированные зонды в потоке разреженной плазмы;

- цилиндрические ориентированные зонды в потоке плотной плазмы.

3. Впервые проведено комплексное исследование зондовой задачи в следе спутника. Создан оригинальный компьютерный код для решения зондовой задачи в следе и проведены обширные вычислительные эксперименты.

4. Исследовано влияние формы ФРИ на внешней границе расчетной области на результаты обработки зондовых характеристик. Показано, что использование максвелловских функций на внешней границе расчетной области при обработке зондовых характеристик в следе может привести к ошибкам в 50% и более.

5. Получены рекомендации по оптимальному расположению двойных пристеночных зондов на боковой поверхности КЛА и ГЛА. Оценены возможные систематические ошибки, вызванные уменьшением расстояния между зондами меньше оптимального.

6. Показано, что условие КФЛ оказывается слишком жестким для задач пристеночной плазмы, и даны физические обоснования этому эффекту.

7. Показано, что граничные условия на поверхности зонда не всегда выполняется. Получены рекомендации по выбору более корректного граничного условия

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гаранин, Сергей Борисович, 2010 год

1. Котельников В.А., Ульданов C.B., Котельников М.В. Процессы переноса в пристеночных слоях плазмы. М.: Наука, 2004, 422 с.

2. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1968,286 с.

3. Алексеев Б.В., Котельников В.А. Зондовый метод диагностики плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1988, 239 с.

4. Котельников В.А., Ульданов C.B., Котельников М.В. Процессы переноса в пристеночных слоях плотной плазмы. М.: изд-во МАИ, 2003, 225 с.

5. Котельников В.А., Турина Т.А., Демков В.П., Попов Г.А. Математическое моделирование электродинамики летательного аппарата в пристеночной плазме. М.: Изд. Нац. акад. прикл. наук, 1999, 265 с.

6. Чан П., Телбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. (Теория и применение) М.: Мир, 1978,202с.

7. В.А. Котельников, В.П. Ким, М.В. Котельников. Взаимодействие тел с потоками разреженной плазмы. М.: Изд-во МАИ, 2010, 186 с.

8. Демков В.П. Математическое моделирование процессов переноса в плазме с учетом поверхностных эффектов. Дисс. . канд. физ.-мат. Наук. М., 1989.

9. Алексеев Б.В. Физические основы обобщенной больцмановской кинетической теории газов. УФН, т. 170, №6, с. 649 679, 2000.

10. Алексеев Б.В. Физические принципы обобщенной кинетической теории ионизованных газов. УФН, т. 173, №2, с. 145-174, 2003.

11. Alexeev B.V. Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A394. 417 (1994).

12. Турина Т.А. Потоки заряженных частиц и структура возмущенной зоны в окрестности заряженных тел, движущихся в плазме. -Дисс. . к. ф.-м. н. М.: МАИ, 1987, 158 с.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Т.Н. Численные методы. М.: Наука, 1989, 608 с.

14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989, 608 с.

15. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 329 с.

16. Киреев В.И., Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2006 г., 376 с.

17. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод крупных частиц: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. М.: ВЦ АН СССР, 1978. 71 с.

18. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Исследование дробных ячеек в методе крупных частиц. М.: ВЦ АН СССР, 1978. 71 с.

19. Hester S.D., Sonin A.A./ Rarefied Cas Dynamics, 6 Composium. Vol 11, Academic Press. 1966, №4,1659-1670.

20. Турина T.A. Применение конформных отображений в моделях разреженной плазмы. Сборник «Исследования по прикладной математике и физике», М.: Деп. ВИНИТИ 16.05.90 № 2665 1390, 39-46.

21. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. 392 с.

22. Новиков В.Н. Применение методов математического моделирования для решения зондовых задач -Дисс. . к. ф.-м. н. М.: МАИ, 1979, 117 с.

23. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с.

24. Колмогоров А.П., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981, 544.

25. Чан П., Телбот JL, Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. (Теория и применение) М.: Мир, 1978, 202с.

26. Петерсон Е., Телбот JL Измерение одиночными и двойными электростатическими зондами в бесстолкновительной плазме // Ракетная техника и космонавтика. 1970. т.8, №12, с. 126-132.

27. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Плоский пристеночный зонд для JIA в разреженной плазме. Доклад в сб.трудов 6 Международной конф. "Моделирование и исследование сложных систем". г.Севастополь, 2000г, т.1, с.68-69.

28. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Взаимодействие плоских пристеночных зондов, обтекаемых плазмой. В сб. трудов 4 Международной конф. по "Неравновесным процессам в соплах и струях". С.-Петербург, 2002г., с.282-283.

29. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Взаимное влияние плоских пристеночных электродов, обтикаемых плазмой // Мат.моделирование. 2003г, т. 15, с.64-68.

30. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Цилиндрическое тело в потоке бесстолкновительной плазмы. Тезисы доклада 36 Международной конф. "Физика низкотемпературной плазмы и УТС" Звенигород, 2009г, с.220.

31. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Цилиндрический зонд а теневой области спутника. Тезисы доклада 37 Международной конф. "Физика низкотемпературной плазмы и УТС", Звенигород, 20 Юг, с. 193.

32. Гаранин С.Б., Котельников М.В., Сидоренко Е.К. Зондовые измерения в затопленной струе плазмы. 37 Международной конф. "Физика низкотемпературной плазмы и УТС", Звенигород, 20 Юг, с. 117.

33. Гаранин С.Б., Котельников М.В., Морозов А.Е. Зондовые измерения в следе спутника. Тезисы доклада 8 Международной конф. "Неравновесные процессы в соплах и струях". г.Алушта, 20 Юг, с.281-282.

34. М.В. Котельников. Механика и электродинамика пристеночной плазмы. -Дисс. . д.ф.-м.н. -М.: Издательство МАИ, 2008, 276 с.

35. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988, 424 с. ,

36. Давыдов Ю.М. Исследование трансзвуковых и сверхзвуковых течений методом крупных частиц // Исследование современных задач газовой динамики. М.: Наука, 1974 г., с 83-181.

37. Давыдов Ю.М. Численный эксперимент в гидродинамике по исследованию срывных вязких потоков методом крупных частиц // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. с 227239.

38. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц для задач газовой динамики: Дисс. . канд. Физ.-мат. Наук, М., 1970,183 с.

39. Исследование актуальных проблем механики и машиностроения. / под редакцией Ю.М. Давыдова, М.: Изд. НАПН, том 1-5,1995.

40. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц // Математическая энциклопедия. М.: Сов. Энциклопедия, 1985. т.З, с 125-129.

41. Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 329 с.

42. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989, 608 с.

43. Гаранин С.Б., Котельников М.В. О применимости условия КФЛ к задачам электродинамики пристеночной плазмы // Вестник МАИ, 2007г, т.14, №2, с.37-40.

44. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Применение условия КФЛ к задачам электродинамики пристеночной плазмы. Тезисы докл. 12 Международной конф. по "Вычислительной механике и современным прикладным программным системам". г.Владимир, 2003г, т.2., с.278-279.

45. Бойер, Турян. Ракетная техника и космонавтика, №12, 143, (1972).

46. Burke A.F., AIAA, Paper №68-166, 6th Aerospace Sciences Meeting, New York, 1968.

47. Lederman S, Avidor J., Izrael J. Tech., 9 (1971).

48. Шерфман, Бредфелдт. Ракетная техника и космонавтика, №4, 67, (1970).

49. Bershtein I.B., Rabinovich I. Theory of Electrostatic Probes in a low-Density Plasma// Phys. Fluids. 1959. Vol.2.P. 112-115.

50. Котельников B.A., Ульданов С.Б. Электрический зонд в турбулентном потоке плазмы. // Мат. моделирование. 2000. т. 12, №7, с. 23-28.

51. Persson К.В., Phys-Fluids, 5, 1625, 1962 г.

52. Гаранин С.Б., Котельников М.В. ВАХ цилиндрического зонда в поперечном потоке плотной слабоионизованной плазмы // Электронный журнал МАИ, серия "Механика", 2007г.

53. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Математическое моделирование процессов переноса вблизи цилиндрического зонда в потоке столкновительной плазмы, г. Москва., "Гагаринские чтения". 2007г, с. 181.