Математическое обеспечение мобильного имитатора вертикальной позы для испытаний прототипов вестибулярного протеза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Сидоренко, Галина Юрьевна

• Сидоренко, Галина Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сидоренко, Галина Юрьевна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Постановки задачи проектирования мобильного имитатора вертикальной позы.

1.1. Описание прототипов имитатора вертикальной позы.

1.2. Постановка задачи математического обеспечения динамического имитатора вертикальной позы.

Глава 2. Имитация вертикальной позы с помощью управляемого перевернутого маятника на подвижном основании.

2.1. Уравнения колебаний управляемого перевернутого маятника на подвижном основании.

2.2. Синтез автоколебаний перевернутого маятника, установленного на подвижном основании.

2.3. Уменьшение амплитуды автоколебаний при наличии информации с акселерометра, установленного на верхней платформе имитатора.

Глава 3. Динамическая имитация вестибулярной функции для экстремальных ситуаций вертикальной позы.

3.1. Математическая модель информационного процесса в вертикальных полукружных каналах.

3.2. Математическая модель формирования выходной информации в горизонтальных гравитоинерциальных механорецепторах отолитовых органов.

3.3. Функциональная схема динамического имитатора вестибулярной функции в экстремальной ситуации.

Глава 4. Математическое обеспечение системы управления мобильного имитатора вертикальной позы.

4.1. Компьютерное моделирование имитации экстремальных ситуаций для вертикальной позы.

4.2. Синтез последовательности предельных циклов как способ имитации экстремальных ситуаций для вертикальной позы.

4.3. Математическое описание нелинейной системы управления мобильного имитатора вертикальной позы.

Глава 5. Обобщение полученных результатов.

5.1. Описание патента № 2379007 «Мобильный имитатор вертикальной позы для разработки и тестирования вестибулярных протезов» (дата публикации 20.01.2010).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение мобильного имитатора вертикальной позы для испытаний прототипов вестибулярного протеза»

Актуальность проблемы.

В настоящее время широко разрабатываются прототипы вестибулярных протезов и других микросенсорных систем для нужд персональной навигации лиц пожилого возраста и лиц с вестибулярными нарушениями. Корректная работа вестибулярного аппарата может быть нарушена в результате наследственного заболевания, инсульта, травмы головы, воздействия вирусов, применения антибиотиков или химиотерапии. Только в США более 6 миллионов человек страдают от хронических (длительностью более 3 месяцев) нарушений работы вестибулярного аппарата, являющихся причиной затуманенного зрения, головокружения и проблем с поддержанием равновесия.

Известно, что основной причиной падений людей пожилого возраста являются возрастные нарушения в функционировании вестибулярного аппарата. Результатом падения могут быть переломы, черепно-мозговые травмы, субдуральные гематомы и ушибы мягких тканей. Но наиболее серьезным последствием падений является перелом шейки бедра. Половина пожилых людей старше 65 лет, получивших эту травму, до конца жизни так и не может в полной степени восстановить прежнюю мобильность и свободу передвижений, а одна четверть умирает в течение года после падения. На лечение последствий падений пожилых пациентов только в США тратится более 26 миллиардов долларов ежегодно.

Разрабатываемые вестибулярные протезы призваны заменить работу поврежденного вестибулярного аппарата, создавая у пациента корректное ощущение движения.

На данный момент в мире известно несколько разработанных прототипов вестибулярных протезов. К ним относится прототип, имитирующий функционирование полукружного канала, созданный

А. Шкелем из Калифорнийского Университета, США [82]. Устройство представляет собой одноосный микрогироскоп, который фиксирует возникающее угловое движение головы в проекции на свою ось чувствительности, по аналогии с полукружным каналом вестибулярного аппарата, и формирует пропорциональное ему напряжение. Полученное напряжение затем преобразуется в электрические импульсы согласно модели Голдберга-Фернандеса [58]. Сигналы, вырабатываемые прототипом, могут быть переданы на вестибулярные нервные окончания через имплантированные во внутреннее ухо пациента электроды. Уникальной особенностью данного прототипа являются его размеры: использование технологий МЭМС (микроэлектромеханических систем) позволяет реализовать его на одном единственном силиконовом чипе.

Известен прототип горизонтального полукружного канала, разработанный Д. Мерфельдом и его коллегами из Гарвардского университета [76], предназначенный для проведения экспериментов на морских свинках и беличьих обезьянах. Устройство включает в себя пьезоэлектрический вибрационный гироскоп, который измеряет угловую скорость головы, и микроконтроллер, преобразующий отфильтрованный сигнал в электрические импульсы, предназначенные для стимуляции вестибулярного нерва посредством имплантируемых платиновых электродов. Преобразование входной угловой скорости в частоту выходной импульсации происходит при помощи сигмоидальной справочной кривой, полученной авторами прототипа без использования каких-либо математических моделей, на основе неких предположений и фактов, известных из литературы. Проведенное тестирование данного устройства на морских свинках подтвердило, что прототип способен доставлять информацию о вращении в центральную нервную систему (ЦНС). Функционирование тестируемого прототипа оценивалось путем регистрации вестибуло-окулярного рефлекса -тонической глазодвигательной реакции, возникающей в ответ на раздражение лабиринтов. В ходе экспериментов было получено, что короткая серия искусственных электрических импульсов, вырабатываемых прототипом и подаваемых с помощью имплантированных электродов на нерв, иннервирующий антериорный полукружной канал животного, вызывала вертикальное движение глаз; осциллирующая стимуляция вызывала осциллирующее движение глаз. Однако величина ответной реакции была значительно меньше возникающей в обычных условиях при вращении головы животного с той же угловой скоростью.

Чарльз Делла Сантина и его коллеги из Университета Джонса Хопкинса, США разработали частично имплантируемый трехканальный прототип вестибулярного протеза [56], включающий в себя три МЭМС гироскопа. Предполагается, что преобразованная микропроцессором информация о трехмерном вращении головы в виде электрических импульсов подаётся через восемь электродов, имплантированных во внутреннее ухо пациента, на вестибулярные нервные окончания. Удачное тестирование данного прототипа на шиншиллах с вестибулярной дисфункцией, вызванной предварительным применением ототоксичной дозы гентамицина, показало, что у животных наблюдается частичная компенсация углового вестибуло-окулярного рефлекса во многих плоскостях. Небольшие размеры данного прототипа и его вес около 80 грамм доставляют некую уверенность в потенциальной возможности его доработки и имплантации во внутреннее ухо человека.

Ученые из Вашингтонского Университета создали вестибулярный имплант, предназначенный для устранения приступов системного головокружения у людей с односторонней болезнью Меньера [52]. Устройство представляет собой модифицированный слуховой аппарат, процессор и набор из трех имплантируемых электродов, несущих электрические сигналы к трем полукружным каналам поврежденного уха. Предполагается, что пациент активирует данное устройство во время начала очередного приступа головокружения. Имплант устраняет симптомы головокружения, восстанавливая нормальное функционирование вестибулярного аппарата. Таким образом, данное устройство служит своеобразным пейсмейкером для внутреннего уха. Имплант прошел успешные испытания на животных и в настоящее время проходит тестирование на людях.

Кроме того за последние несколько лет был разработан ряд многообещающих систем для контроля равновесия человека, основанных на биологической обратной связи. Главная цель таких систем - обеспечить ЦНС дополнительной сенсорной информацией о положении тела, которая будет компенсировать нехватку или неточность информации от других сенсорных систем, ответственных за поддержание равновесия, например, от вестибулярной системы.

К таким устройствам относятся:

• портативный "плеер равновесия" [57], разработанный группой исследователей из Университета здравоохранения и науки штата Орегон, США и Болонского Университета, Италия;

• ВгатРог!; [51], который обеспечивает ЦНС дополнительной информацией о положении головы пациента посредством электрической стимуляции языка, разработанный в Висконсинском Университете, США;

• вестибулярный электронный браслет, который надевается на лодыжку и отслеживает положение ноги пациента в пространстве (Стэнфордский университет, США).

Несмотря на представленные успехи в разработке прототипов вестибулярных протезов, осталось много проблем, которые надо решить, прежде чем эти вестибулярные протезы будут использовать. Дальнейшая разработка прототипов вестибулярных протезов требует не только инновационных инженерных решений, которые позволят выполнить устройство достаточно малым, легким и герметичным для его имплантации под кожу пациента, не только новых хирургических решений, которые позволят безопасно имплантировать прототип во внутреннее ухо, не оказывая влияния на соседние нервные пути, но и новых математических моделей преобразования входной информации о движении головы в выходной электрический сигнал, предназначенный непосредственно для стимуляции вестибулярного нерва.

Естественно, при разработке прототипов вестибулярных протезов возникает необходимость их тестирования. При этом на ранних стадиях разработки прототипов предпочтительно перед клиническими проводить и предклинические испытания, без прямого участия пациента, во избежание возможной некомфортности и дополнительных нагрузок на вестибулярный анализатор испытателя. Таким образом, для первичного тестирования прототипов вестибулярного протеза необходимы имитационные динамические стенды (ИДС), которые позволят тестировать прототипы при различных возмущающих стимулах без участия человека.

На заключительных же этапах тестирования прототипов вестибулярного протеза с непосредственным участием человека также необходимы динамические стенды, которые позволят судить о качестве функционирования прототипов и об изменении постурального контроля тестируемых пациентов. К таким стендам можно отнести стабилограф, или стабилоанализатор, предназначенный для регистрации, обработки и анализа траектории перемещения центра давления человека на плоскости опоры. Стабилометрическая платформа состоит из основной плиты, на которую встает обследуемый, и фиксированных на ней силоизмерительных датчиков, которые являются одновременно и элементами опоры. Точка приложения равнодействующей внешних сил, действующих на стабилографическую платформу, координаты которой вычисляются по измеренным тензодатчиками силам реакции опоры, называется центром давления, а кривая, отображающая ее изменение во времени - стабилограммой. Стабилографические показатели, такие как амплитуда колебаний во фронтальной и сагиттальной плоскостях, длина и площадь эллипса статокинезиграммы, позволяют судить о функциональном состоянии системы равновесия, а, следовательно, о состоянии и взаимодействии вестибулярной, проприоцептивной, зрительной, центральной и периферической нервной систем.

Цель и задачи исследования. План диссертации.

Основной целью диссертационной работы является разработка математического обеспечения мобильного имитатора вертикальной позы (МИВП) - имитационного динамического стенда, предназначенного для разработки, предклинических испытаний и тестирования прототипов вестибулярного протеза без прямого участия пациента. Кроме того данный имитатор может быть использован для проведения динамических физиологических экспериментов с целью идентификации параметров и совершенствования математических моделей сенсорных систем вестибулярного аппарата. Важная часть МИВП — динамический имитатор вестибулярной функции на базе МЭМС — может быть использована для разработки и создания новых прототипов вестибулярного протеза. Последний пункт подразумевает, что компьютерная модель вестибулярной функции, которая является программным обеспечением динамического имитатора вестибулярной функции, реализованная в реальном времени, может использоваться в качестве программного обеспечения прототипа вестибулярного протеза. Поэтому высокая скорость обработки информации является не главным, но желательным качеством разрабатываемой в диссертации модели вестибулярной функции.

Первая глава диссертации посвящена постановке задач проектирования МИВП. В ней дается описание кинематической схемы ИДС и его режимов функционирования. В основе рассматриваемого стенда лежит использование схемы перевёрнутого маятника на подвижном основании и динамического имитатора вестибулярной функции на базе МЭМС, имитирующего функционирование вестибулярного аппарата в экстремальных условиях начального этапа падения. Подвижное основание может представлять собой тележку или «бегущую» дорожку, что не является принципиальным. Угловые и линейные перемещения имитатора возможны только в сагиттальной плоскости. Поворот маятника осуществляется с помощью ротора электромотора постоянного тока, установленного на нижнем подвижном основании. На вершине маятника расположена платформа, на которой может размещаться в зависимости от режима работы имитатора тестируемый прототип вестибулярного протеза, динамический имитатор вестибулярной функции или препарированные структуры вестибулярного аппарата.

Динамический имитатор вестибулярной функции на базе МЭМС включает в себя микроакселерометр, микровиброгироскоп и компьютерную модель вестибулярной функции в экстремальных условиях начального этапа падения, описывающую преобразование входного механического стимула (кажущегося и углового ускорений, зафиксированных датчиками) в выходную информацию, представленную динамикой потенциала первичных афферентных нейронов. Таким образом, динамический имитатор вестибулярной функции имитирует функционирование отолитовых органов и полукружных каналов вестибулярного аппарата.

Основной целью создания МИВП является возможность тестирования прототипов вестибулярного протеза в нормальной и экстремальной ситуациях без участия пациента. Под нормальной ситуацией подразумевается условия спокойного стояния человека, а под экстремальной - условия, при которых влияние внешних возмущающих сил может привести к падению человека.

Таким образом, можно выделить два основных режима функционирования МИВП:

I - Имитация стояния (робастная стабилизация вертикального положения имитатора в нормальной ситуации);

II - Имитация экстремальной ситуации, соответствующей начальному этапу падения человека в сагиттальной плоскости.

Предполагается, что в основных режимах работы имитатора ответом на возникающие кажущееся и угловое ускорения верхней платформы МИВП является выходная информация с динамического имитатора вестибулярной функции и выходной сигнал прототипа вестибулярного протеза, расположенных на верхней платформе МИВП. Эти выходные сигналы подаются на компьютер, где происходит их сравнительный анализ, по результатам которого можно дать оценку качества функционирования тестируемого протеза. Каким образом происходит это сравнение - зависит от вида выходной информации тестируемого прототипа.

Вторая глава диссертационной работы посвящена имитации вертикальной позы с помощью управляемого перевернутого маятника на подвижном основании. Здесь обосновывается выбор тестирующего движения нижнего основания МИВП. Показывается, что акселерометр, установленный на верхней платформе маятника, улучшает качество стабилизации рассматриваемой системы. Так как акселерометр можно рассматривать как технический аналог отолитового органа вестибулярного аппарата в том плане, что оба они являются сенсорами кажущегося ускорения, то, опираясь на полученные результаты, высказывается гипотеза о важности информации, поступающей с отолитовых органов вестибулярной системы в ЦНС и затем на мышцы опорно-двигательного аппарата с целью сохранения вертикальной позы человека. Это является аргументом в пользу необходимости включения в состав динамического имитатора вестибулярной функции, а также разрабатываемых вестибулярных протезов, акселерометра.

В третьей главе диссертации с использованием экспериментальных данных, полученных в лаборатории нейрофизиологии Автономного университета штата Пуэбла (Мексика), построена математическая модель вестибулярной функции в экстремальной ситуации начального этапа падения для динамического имитатора вестибулярной функции. Дан ная модель включает в себя: модель биосенсора углового ускорения; модель горизонтального гравитоинерциального механорецептора отолитового органа, расположенного в сагиттальной плоскости. Построенная модель вестибулярной функции не имеет аналогов. Сложность создания такого рода математических моделей, то есть моделей инерциальных биосенсоров ориентации в пространстве, образующих вестибулярную систему, заключается в необходимости объединения трех типов моделей разного уровня: макро, микро и нано. Кроме того, структуры вестибулярного аппарата труднодоступны для изучения физиологами, особенно в естественных условиях. В настоящее время результатов экспериментов по исследованию анатомии сенсоров вестибулярной системы человека и других млекопитающих, происходящих в них физиологических процессов, накоплено сравнительно немного. В связи с этим данных, по которым можно определить коэффициенты математических моделей, весьма мало. Несмотря на все это, как показывают численный анализ и сравнение с экспериментальными данными, построенная в третьей главе математическая модель надлежащим образом воспроизводит отклик вестибулярной системы на возникающие механические стимулы: ее выходной сигнал имеет бифазную форму, совпадающую с формой сигнала в живой системе; выходная частота афферентной импульсации увеличивается для возбуждающих механических стимулов и уменьшается для тормозных стимулов; численные значения частоты импульсации соответствуют известным данным для млекопитающих.

В четвертой главе диссертационной работы все полученные в предыдущих главах результаты объединены и на их основе представлена компьютерная модель системы управления мобильного имитатора вертикальной позы. Также предложен алгоритм реализации режима имитации экстремальной ситуации МИВП.

В пятой главе приведено краткое описание патента «Мобильный имитатор вертикальной позы для разработки и тестирования вестибулярных протезов» (№2379007, дата публикации 20.01.2010), подготовленного и полученного в соавторстве. Описанное в патенте устройство представляет собой антропоморфный перевернутый маятник на подвижном основании с тремя степенями свободы.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях: [5], [28], [30], [32], [46]. Кроме того одна статья представлена к публикации в марте 2011 в Доклады Академии Наук [31].

В рамках проделанной работы были сделаны доклады на Всероссийских и международных научных конференциях: на 34-ей международной зимней конференции ассоциации отоларингологов США ("34th Annual MidWinter Research Meeting of the Association for Research in Otolaryngology"), США, Балтимор, 19-23 февраля 2011г. [44]; на 33-ей международной зимней конференции ассоциации отоларингологов США ("33th Annual MidWinter Research Meeting of the Association for Research in Otolaryngology"), США, Анахайм, 6-10 февраля 2010г. [45]; на 8-ой Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии», Суздаль, 2-4 июля 2008г. [2]; на VI Всероссийской Школе-конференции по физиологии мышц и мышечной деятельности «Системные и клеточные механизмы в физиологии двигательной системы и мышечной деятельности», Москва, 1-4 февраля 2011 г. [36]; на XV, XVIII и XIX международных научно-технических семинарах

Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, в 2006, 2009 и 2010 г. соответственно [38], [34], [1,6]; на итоговых конференциях по результатам выполнения мероприятий за

2007 и за 2008 год в рамках приоритетного направления «Живые системы» [7], [8]; на рабочих совещаниях по биомеханике «Биомеханика-2010», Москва, 27-29 января 2010г. и «Биомеханика-2011», Санкт-Петербург, 2-4 февраля 2011г.; а также на научных семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ.

Результаты научной деятельности были отмечены премией конкурса У.М.Н.И.К., проходившего в рамках 2-ой научно-практической конференции «Перспективы развития инноваций в биологии», биологический фак-т МГУ,

2008 г. [37]; а также номинацией «Перспективное исследование» на X Всероссийской конференции "Биомеханика 2010", Саратов, 16-22 мая 2010 г. [35].

Работа над диссертацией выполнялась при поддержке РФФИ (проект № 10-01-00182), аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (2009-2010 годы), федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК №02.740.11.0300), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научной сфере (программа У.М.Н.И.К.).

Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям академику Садовничему В.А. и профессору Александрову В.В. за постановку задачи, научные консультации и постоянное внимание к работе.

Автор выражает глубокую благодарность руководителю лаборатории нейрофизиологии Автономного университета штата Пуэбла (Мексика) Энрике Сото за предоставление результатов экспериментов и плодотворные консультации в области физиологии.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Сидоренко, Галина Юрьевна

Заключение

В диссертации разработано математическое обеспечение мобильного имитатора вертикальной позы (МИВП) - имитационного динамического стенда для предклинических испытаний прототипов вестибулярного протеза без прямого участия пациента. В ходе данной работы были получены следующие результаты:

1. Осуществлен синтез предельного цикла в управляемой системе третьего порядка и выбрано тестирующее движение динамического стенда для имитации вертикальной позы человека. Показано, что акселерометр, установленный на вершине перевернутого маятника, улучшает качество стабилизации системы.

2. Создан алгоритм имитации экстремальных условий, предшествующих неуправляемому падению человека, в виде автоколебаний перевернутого маятника с подвижным основанием и с программной сменой максимального ресурса по ускорению —> 82 (82 > 8]) —» 8Х.

3. Построена математическая модель вестибулярной функции в экстремальных условиях начального этапа падения, описывающая преобразование входного механического стимула в выходную информацию, представленную переменной частотой релаксационных колебаний потенциала действия первичных афферентных нейронов. Компьютерная реализация данной модели является основой динамического имитатора вестибулярной функции. Представленная модель работоспособна на длительных временах и может быть использована в качестве программного обеспечения вестибулярных протезов и других корректоров персональной ориентации в пространстве. Показана необходимость включения акселерометра в динамический имитатор, а также в прототипы вестибулярных протезов.

4. Разработано математическое обеспечение системы управления мобильного имитатора вертикальной позы, реализующей два режима имитацию робастной стабилизации вертикальной позы; имитацию экстремальной ситуации возможного падения) и осуществляющей сравнение выходной информации с динамического имитатора вестибулярной функции с выходными сигналами прототипа вестибулярного протеза.

5. На основе полученных результатов подготовлен и получен (в соавторстве) патент «Мобильный имитатор вертикальной позы для разработки и тестирования вестибулярных протезов» (№2379007, 20.01.2010).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сидоренко, Галина Юрьевна, 2011 год

1. Александров В.В., Александрова Т.Е., Сидоренко Г.Ю., Шуленина Н.Э. Формирование выходной информации в полукружных каналах вестибулярной системы// Труды X1. международного научно-технического семинара. Алушта, 2010, с. 270.

2. Александров В.В., Александрова Т.Е., Сидоренко Г.Ю., Шуленина Н.Э., Сото Э. Математическая модель вестибулярной функции в экстремальных условиях первого этапа падения// Сборник трудов конференции ФРЭМЭ-2008, книга 1, Суздаль, 2008, с. 164-167.

3. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С. С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем// М.: Изд-во МГУ, 2000, 304 с.

4. Александров В.В., Михалева Е.Ю., Сото Э., Тамайо Р. О модификации математической модели Ходжкина-Хаксли для первичных нейронов вестибулярного аппарата// Вестн. Моск. ун-та., сер.1, математика, механика, №5, 2006, с. 65-68.

5. Александров В.В., Рейес-Ромеро М., Сидоренко Г.Ю., Темолтзи-Ауила Р. Устойчивость управляемого перевернутого маятника при постоянно действующих горизонтальных возмущениях точки опоры// МТТ, №2, 2010, с. 41-48.

6. Александров В.В., Сидоренко Г.Ю. Система управления мобильным имитатором вертикальной позы// Труды XIX международного научно-технического семинара, Алушта, 2010, с. 271.

7. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959, 914 с.

8. Астахова Т.Г. Математические модели полукружных каналов вестибулярной системы// Кандидатская диссертация. Москва, МГУ, 1990.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990, 208 с.

10. Гурфинкелъ B.C., Коц Я.М., Шик M.JT. Регуляция позы человека. М.: Наука, 1965, 256 с.

11. Жермоленко В.Н. К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка// Вестн. Моск. ун-та., сер.1, математика, механика, № 2, 1980, с. 87-91.

12. Кондрачук A.B. Моделирование вестибулярной функции. Моделирование структуры и механики отолитовой мембраны // Отчёт по гранту NASA NCC9-39, 1998.

13. Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений// М.: Едиториал УРСС, 2003, 336 с.

14. Куликовская Н.В., Курилов В.И., Давыдкин С.А. Математическая модель преобразования информации в синапсах ленточного типа// Фундаментальная и прикладная математика, том 11, №8, 2005, с. 205221.

15. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения// М.: Наука, 1966, 533 с.

16. Математическое моделирование канало-отолитовой реакции на поворот в гравитационном поле// Отчет НИИ Механики и механико-математического ф-та МГУ им. Ломоносова, № 4746, М.: 2004.

17. Мигуное С. С. Математическая модель гравитоинерциального механорецептора// Кандидатская диссертация. Москва, МГУ, 2006.

18. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний//М: Наука, 1972, 472 с.

19. Новоэюилов И.В. Фракционный анализ// М.: Изд-во мех-матем. фак-та МГУ, 2000, 224 с.

20. Орлов И.В. Вестибулярная функция // СПб: Наука, 1998, 248 с.

21. Петровский ИГ. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений//М.: изд-во Московского университета, 1984, 295 с.

22. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002,303 с.

23. Рубин А.Б. Биофизика// т.2: Биофизика клеточных процессов, М.: Книжный дом «Университет», 2000, 468 с.

24. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Е., Вега Р., Сото Э. Информационный процесс в латеральных полукружных каналах// ДАН, сер. физиология, том 436, №1, 2011.

25. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Е., Сидоренко Г.Ю., Шуленина Н.Э. Формирование выходной информации в вертикальных полукружных каналах// ДАН. Представлена к печати в марте 2011.

26. Сидоренко Г.Ю., Александров В.В. Автоколебания как имитация экстремальных условий для тестирования прототипов вестибулярных протезов// Труды XVIII международного научно-технического семинара, Алушта, 2009, с. 218.

27. Сидоренко Г.Ю., Рейес-Ромеро М. Создание компьютерной модели МЭМС вестибулярной функции// Материалы II научно-практической конференции «Перспективы развития инноваций в биологии», МГУ им. М.В.Ломоносова, биологический фак-т , 2008, с. 88-90.

28. Сидоренко Г.Ю., Шуленина Н.Э. Динамическая имитация входного стимула для отолитового органа вестибулярной системы// Труды XV международного научно-технического семинара, Алушта, 2006, с.ЗЗЗ.

29. Сотников И.В., Стрелец В.Г., Моисейченко B.C., Голованов Г.П., Кудряиюв Э.А. Патент РФ №2008056. Устройство для измерения статокинетических раздражений. Дата публикации 28.02.1994.

30. Терехов A.B. Механизмы регуляции вертикальной позы человека// Кандидитская диссертация, Москва, МГУ, 2007.

31. Шипов A.A., Кондрачук A.B., Сиренко С.П. Биомеханика вестибулярного аппарата//М: изд-во Слово, 1997, 200 с.

32. Шуленина Н.Э. Математическое моделирование канало-отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата в гравитационном поле// Кандидатская диссертация, Москва, МГУ, 2005.

33. Alexandrov V.V., Alexandrova Т. В., Castillo G, Reyes Romero М, Soto Е. Mathematical Model of Information Process in Vestibular Mechanoreceptor//

34. Proceedings of the 4-th WSEAS International Conference, Acapulco, Mexico, 2008, p. 86-91.

35. Alexandrov V. V, Alexandrova T. B., Reyes Romero M., Sidorenko G., Soto E., Vega R. Computer Model of the Information Processes in the Vertical Semicircular Canals// Abstracts of the MidWinter Research Meeting of the ARO, USA, 2011, vol.34, p. 340-341.

36. Alexandrov V. V, Alexandrova T.B., Reyes Romero M., Sidorenko G., Soto E., Vega R. Information processes in the lateral semicircular canals: a mathematical analysis// Abstracts of the MidWinter Research Meeting of the ARO, USA, 2010.

37. Amiridis I. G., Hatzitaki V, Arabatzi F. Age-induced modifications of static postural control in humans// Neuroscience Letters, vol. 350, no.3, 2003, p. 137-140.

38. Bach-y-Rita P, Danilov Y.P., Tyler M.E., Grimm R.J. Late Human Brain Plasticity: Vestibular Substitution with a Tongue BrainPort Human-Machine Interface// Intellectica, vol. 40, 2005, p. 115-122.

39. Bierer S., Fuchs A., Ling L., Nie K., Rubinstein J. Phillips J. Vestibular Implant// International patent application, no. PCT/US2010/036729, 2010.

40. Carmein D. E.E. US patent №5490784. Virtual reality system with enhanced sensory apparatus. Date of Patent 13.02.1996.

41. Colclasure C., Holt J.R. Transduction and adaptation in sensory hair cells of the mammalian vestibular system// Gravitational and Space Biology Bulletin, vol.16, №2, 2003, p. 61-70.

42. Curthoys I., Oman C.M. Dimensions of the horizontal semicircular duct,ampulla, and utricle in the human//Acta Otol., vol. 103, 1987, p. 254-261.

43. Delia Santina C.C., Migliaccio A.A., Patel A.H. A Multichannel Semicircular Canal Neural Prosthesis Using Electrical Stimulation to Restore 3-D Vestibular Sensation// IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 54, no. 6, 2007, p. 1016-1030.

44. Dozza M., Horak F.B., Chiari L. Auditory biofeedback substitutes for loss of sensory information in maintaining stance// Experimental Brain Research, vol. 178, no.l, 2007, p. 37-48.

45. Fernandez C., Goldberg J. M. Physiology of peripheral neurons innervating semicircular canals of the squirrel monkey. I. Resting Discharge and Response to Constant Angular Accelerations // J. of Neurophysiology, vol. 34, 1971, p. 635-660.

46. Fernandez C., Goldberg J. M. Physiology of peripheral neurons innervating otolith organs of the squirrel monkey. III. Response dynamics// J. of Neurophysiology, vol. 39, 1976, p. 996-1008.

47. Fernandez C., Goldberg J.M. Physiology of Peripheral Neurons Innervating Semicircular Canals of the Squirrel Monkey. II. Response to Sinusoidal Stimulation and Dynamics of Peripheral Vestibular System// J. of Neurophysiology, vol. 34, 1971, p. 661-675.

48. Gonzalo M.T. Diseno de un simulador de caida con parada suave. Tesis de Maestria en Fisica aplicada de la Facultad Fisica Matematicas de la Universidad Autonoma de Puebla, 2008.

49. Hlavacka F. Human Postural Responses to Sensory Stimulations: Measurements and Model// Measurement science review, vol. 3, section 2, 2003, p. 21-24.

50. Holt J.R., Corey D.P., Eatock R.A. Mechanoelectrical Transduction and Adaptation in Hair Cells of the Mouse Utricle, a Low-Frequency Vestibular Organ// The J. of Neuroscience, vol. 17, no.22, 1997, p. 8739-8748.

51. Horak F.B., Macpherson J.M. Postural orientation and equilibrium. In Handbook of Physiology, Section 12, Exercise: Regulation and Integration of Multiple Systems. Editors: Rowell L.B., Shepherd J.T., New York: Oxford University Press, 1996, p. 255-292.

52. Horak F.B., Nashner L.M. Central programming of postural movements: adaptation to altered support-surface configurations //J. of Neurophysiology, vol. 55, №6, 1986, p. 1369-1381.

53. Huang C.-L, Fu L.-C. Senseless Maneuver Optimal Washout Filter Design with Human Vestibular Based (HVB) for VR-based Motion Simulator// Proceedings of the 17th IF AC World Congress, Korea, 2008, p. 14755-14760.

54. Hudetz W.J. A computer simulation of the otolith membrane// Comput. Biol. Med., vol. 3, 1973, p. 355-369.

55. Hudspeth A.J., Corey D.P. Sensitivity, polarity, and conductance change in the response of vertebrate hair cells to controlled mechanical stimuli// Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol. 74, 1977, p. 2407-2411.

56. Inglis J.T., Shupert C.L., Hlavaclca F., Horak F.B. Effect of galvanic vestibular stimulation on human postural responses during support surface translations. J. of Neurophysiology, vol.73, no.2, 1995, p. 896-901.

57. Kavounoudias A., Roll R., Roll J-P. Foot sole and ankle muscle inputs contribute jointly to human erect posture regulation// J. of Physiology, vol. 532, no. 3, 2001, p. 869-878.

58. Keen E.C. Hudspeth A.J. Transfer characteristic of the hair cell's afferent synapse// PNAS, vol. 103, 2006, p. 5537-5542.

59. Kuang S., Wang J., Zeng T., Cao A. Thermal impact on spiking properties in Hodgkin-Huxley neuron with synaptic stimulus// Pramana, vol. 70, №1, 2008, p. 183-190.

60. Mann M.D. The N ervous System In Action// Chapter 9. Retrieved from http://www.unmc.edu/physiologv/Mann/mann9.html

61. Markin V.S., Hudspeth A.J. Gating-spring models of mechanoelectrical transduction by hair cells of the internal ear// Annu. Rev. Biophysics and Bimolecular Structural, vol. 24, 1995, p. 59-83.

62. Merfeld D.M., Gong W. Prototype Neural Semicircular Canal Prosthesis using Patterned Electrical Stimulation// Annals of Biomedical Engineering, vol. 28, 2000, p. 572-581.

63. Nashner L.M., McCollum G. The organization of human postural movements: A formal basis and experimental hypothesis// Behav. Brain Sci., vol. 8, 1985, p. 135-172.

64. Peterka R.J. Postural control model interpretation of stabilogram diffusion analysis//Biological Cybernetics, vol. 82, №4, 2000, p. 335-343.

65. Peterka R.J. Sensorimotor Integration in Human Postural Control// J. of Neurophysiology , vol. 88, №3, 2002, p. 1097-1118.

66. Segal B.N., Outerbrige J.S. A nonlinear model of semicircular canal primary afferents in bullfrog// J. of Neurophysiology, vol. 47, no.4, 1982, p. 563-578.

67. Segal B.N., Outerbrige J.S. Vestibular (semicircular canal) primary neurons in bullfrog: nonlinearity of individual and population response to rotation// J. of Neurophysiology, vol. 47, no. 4, 1982, p. 545-562.

68. Shkel A.M., Zeng F-G. An Electronic Prosthesis Mimicking the Dynamic Vestibular Function// Audiology&Neurology, vol. 11, 2006, p. 113-122.

69. Spoor F., Wood B., Zonneveld F. Implications of early hominid labyrinthine morphology for evolution of human bipedal locomotion// Nature, vol. 369, 1994, p. 645-648.

70. Steinhausen W. Uber die beobachtung der cupula in den bogengangsampullen des labyrinths des lebenden hechts// Pflugers Arch Ges Physiol., vol. 232, 1933, p. 500-512.

71. Ting L.H., Welch T.D.J. A Feedback Model Reproduces Muscle Activity During Human Postural Responses to Support-Surface Translations// J. of Neurophysiology, vol. 99, №2, 2008, p. 1032-1038.

72. Troy W.C. The bifurcation of periodic solutions in the Hodgkin-Huxley equations// Quarterly J. of Appl. Math., vol. 36, 1978, p. 73-83.

73. Van Buskirk W.C., Watts, R.G., Liu Y.K. The fluid mechanics of the semicircular canals// J. Fluid Mech., vol. 78, 1976, p. 87-98.

74. Vries H. de. The mechanics of the labyrinth otoliths// Acta Otolaryngol., vol. 38, №3, 1950, p. 262-273.

75. Winter D.A., Patla A.E., Rietdyk S., Ishac M.G. Ankle Muscle Stiffness in the Control of Balance During Quiet Standing// J. of Neurophysiology, vol. 85, 2001, p. 2630-2633.