Математическое моделирование в задачах оптимизации электрошлакового процесса и внепечной обработки стали тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Атавин, Тарас Александрович

• Атавин, Тарас Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Атавин, Тарас Александрович

Введение.

Глава 1. Основы математического моделирования электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

1.1. Анализ состояния вопроса и обоснование направления исследования.

1.2. Основы математического моделирования технологических процессов на основе электрошлаковой технологии.

1.3. Математическое моделирование тепломагнитной гидродинамики при внепечной обработке стали.

1. 4. Проверка адекватности распределенных моделей.

Глава 2. Разработка и исследование математических моделей тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

2. 1. Разработка и корректировка математической модели тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

2. 1. 1. Математическая модель электромагнитного поля при ЭШЛ и ЭШН.

2. 1.2. Математическая модель электромагнитного поля при внепечной обработке стали.

2. 1.3. Модели гидродинамики процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали.

2. 1.4. Вспомогательные алгоритмы частичного численного моделирования

2. 1.5. Модель магнитного поля при внепечной обработке стали.

2. 2. Проверка адекватности распределенных моделей.

2. 3. Совместный анализ тепловых и магнитогидродинамических явлений в шлаковой ванне.

2.4. Повышение эффективности спиралевидного проплавления прокатных валков холодной прокатки.

2. 5. Решение задач тепломагнитной гидродинамики повышенной размерности

Глава 3. Математическое моделирование в задачах совершенствования установок и технологии электрошлакового и дугового процессов.

3.1. Исследование электрошлакового процесса в широком диапазоне изменения параметров режима.

3.2. Разработка установки и технологии электрошлакового литья с использованием имитационного моделирования.

3.3. Разработка технологии внепечной обработки стали с использованием математических моделей.

3. 4. Сравнительный анализ результатов математического моделирования для

ОАО «НКМК» и ОАО «ЗСМК».

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в задачах оптимизации электрошлакового процесса и внепечной обработки стали»

Электрошлаковый процесс является основой ряда современных технологических процессов: электрошлаковой сварки, электрошлакового переплава, электрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и других. Учитывая распределенность перечисленных процессов, их низкую наблюдаемость и повышенную опасность, высокую температуру расплава шлака и металла в объекте, агрессивность шлака оперативное управление этими объектами остается достаточно сложной задачей. В связи с этим необходимо построение адекватных распределенных моделей названных процессов и соответствующих технологических агрегатов.

Вопросами управления электрошлаковым переплавом, сваркой, наплавкой занимались такие известные советские и российские ученые, как: Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Н.Н. Дорожкин, Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, М.М. Эрмантраут, Я.Ю. Компан, А.В. Быстров, В.И. Веревкин, Н.Н. Рыкалин, и другие [1, 9-17, 26-30, 37-38, 49-55, 58, 60-61, 66-75, 78-80, 8586,93-95,97,66,101-102,11 1].

Этими вопросами занималось и большое число зарубежных ученых, в том числе: Дж. Шекели, А.Г. Дилавари, А. Митчелл, Дж.Ф. Эллиот, М. Чаундари, Т. Шекели, В.Е. Даквоч, Г. Холи, И. Кремберг, К. Шведферг [51, 56, 96, 98, 108110,114,119].

Смежными технологиями занимался, например, Т.Г. Кравченко [39].

Особенности процесса электрошлакового переплава алюминия исследовал, например, JL Вехнер [123]. Математическое моделирование гидродинамики иных процессов рассмотрено в работах [4, 7, 21, 40-41, 43, 46, 57, 63-64, 92, 104, 112-113, 121].

Вопросы математического описания процесса электрошлаковой сварки как сосредоточенного объекта подробно рассмотрены в работах академика РАО Рыкалина Н.Н [79]. Однако, учитывая явно выраженную распределенность шлаковой ванны, более адекватным является представление электрошлакового процесса в виде распределенного объекта.

Различные постановки задачи описания зоны сварки, наплавки, литья предлагали Б.Е. Патон, А.В. Быстров, Д.А. Дудко, А.И. Сущук-Слюсаренко [1, 10-17, 28-30, 66-73, 111]. Для описания процессов электрошлаковой сварки и наплавки предлагались не только различные математические, но и физические модели. В частности, в некоторых работах использованы упрощенные, так называемые, холодные физические модели. Недостатком подобных представлений электрошлакового процесса является недоучет влияния на него тепловых явлений. С другой стороны, использование моделей конвективного теплообмена также не может обеспечить их достаточную адекватность реальному технологическому процессу. В настоящей работе использована полная постановка тепломагнитной гидродинамики, обеспечивающая высокую точность воспроизведения реальных процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали в ковше.

На основе разработанных математических моделей в работе предложена методика расчета и выбора параметров режимов различных электрошлаковых объектов: литья, наплавки и внепечной обработки чугуна и стали. Усовершенствованы сами технологические процессы и установки по их реализации. В частности, изменена конструкция установки электрошлакового литья, предложен состав обмазки бандажа и порошкового электрода, уточнен диапазон рационального изменения параметров режима электрошлаковой наплавки.

Численное моделирование ряда электрошлаковых процессов наталкивается на проблему очень высокой размерности системы определяющих уравнений, что связано, например, с развитой областью решений. Эту проблему, на наш взгляд, целесообразно решать в комплексе: путем, во-первых, сжатия самого представления систем уравнений, а, во-вторых, - оптимизации алгоритма их решения.

Вопросами решения систем занимались: Х.Д. Икрамов, Дж. Голуб, О. Эс-тербю, 3. Златев, В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов, С.К. Годунов, К.Ю. Богачев [8,

22-23, 34-36, 103]. Численному решению дифференциальных уравнений посвящены работы: Б.С. Добронца, В.В, Шайдурова, Н.С. Бахвалова, Н.П. Жидкова, Г.М. Кобелькова, А.А. Самарского, В.В. Иванова, Л.И. Турчака, А.Н. Тихонова, В.А. Морозова, A.M. Денисова, Г.М. Вайникко и другие [5, 7-8, 19-25, 31-32, 34-36,41-42,44-45,47,64,81-84, 88-92, 103, 105, 115].

Методы сжатия информации и компактного представления матриц коэффициентов разрабатывали: Г. Шилдт, Х.Д. Икрамов, С.К. Годунов. В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов и другие [2-3, 6, 22, 34-36, 45, 62, 100, 106-107, 116-118, 120, 122].

В работе предложен новый метод динамического сжатия матрицы коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов прямых и косвенных указателей на блоки кодируемой матрицы в комплексе с рациональным алгоритмом их решения масочной версией метода Гаусса.

Предложены методы проверки адекватности распределенных математических моделей: в условиях гомогенизации распределенного объекта - сведением его к точечному, для нестационарного объекта - с разбиением его описания на изоморфные зоны. Для циклически функционирующих металлургических объектов - с распределением процесса оценки адекватности по множеству циклов.

Предложенные разработки были внедрены на Алтайском заводе прецизионных изделий и на ОАО «Западносибирский металлургический комбинат» при электрошлаковом литье, наплавке и внепечной обработке стали.

Автор считает своим приятным долгом выразить свою глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору В. И. Веревкину, а также всему коллективу кафедры автоматизации производственных процессов Кузбасской государственной педагогической академии за ценные советы и помощь, оказанные при выполнении данной работы и обсуждении ее результатов. Искреннюю признательность автор выражает также членам кафедр систем автоматизации, систем информатики и управления Сибирского государственного индустриального университета за обсуждение работы и ценные советы по ее улучшению,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электрошлаковый процесс (ЭШП) нашел широкое применение в промышленности при электрошлаковом переплаве, сварке и наплавке. В последнее время активно развиваются электрошлаковые способы литья заготовок. К числу основных достоинств ЭШП следует отнести его достаточно низкую температуру зоны нагрева, рафинирование металла, надежную тепловую и химическую защиты. Межцикловое и оперативное внутрицикловое управление ЭШП осложняется наличием не только свободной (тепловой), но и вынужденной (электромагнитной) составляющей конвективных течений расплава в шлаковой ванне и асимметричным расположением электрода. Целесообразно исследовать относительную интенсивность свободной и вынужденной составляющих конвекции и степень влияния электропроводности жидкого шлака на характер электрошлакового процесса при различных диаметрах электродов.

Целью диссертации является развитие методов и алгоритмов математического моделирования процессов тепломагнитной гидродинамики, а также их применение для исследования электрошлакового литья и внепечной обработки стали и для оптимизации способов и режимов электрошлакового процесса и управления массопереносом в жидкой стали. В рамках этой цели рассмотрены задачи: 1) разработки метода сжатия разреженных матриц повышенной размерности коэффициентов систем определяющих уравнений конвективного теплообмена; 2) создания методик и алгоритмов проверки адекватности распределенных моделей; 3) исследования поведения потоков расплава шлака при больших диаметрах электродной проволоки; 4) оценивания влияния параметров режима на гидродинамику шлаковой ванны в широком диапазоне их изменения; 5) оптимизации процесса сплавления основного тела валка холодной прокатки с его бандажом; 6) разработки алгоритма расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности.

При электрошлаковом литье биметаллических прокатных валков качество сплавления бандажа с основным телом валка снижается по мере роста диаметра этих отливок. Данный эффект обусловлен тем, что по мере увеличения диаметра отливки сглаживается рельеф переходного слоя. Обычно рельеф этого слоя имеет форму псевдорезьбы и используется для дополнительного скрепления частей отливки. Геометрия переходного слоя повторяет форму электрода. Для получения псевдорезьбы электроду придается спиральная форма. При увеличении диаметра отливки сглаживание рельефа переходного слоя обусловлено уменьшением угла наклона электрода к горизонту. Увеличение же угла наклона электрода ведет к увеличению его шага. Распределение выделения тепловой мощности электрического тока по азимуту отливки становится весьма неравномерным, что ведет к холоданию части шлаковой ванны и может привести к затуханию ЭШП. Ввиду этого актуальна разработка способа улучшения сплавления частей электрошлаковой отливки большого диаметра.

Численное моделирование тепломагнитной гидродинамики связано с задачей решения систем определяющих уравнений. При этом матрицы коэффициентов систем оказываются разреженными. Их структура и малая заполненность ненулевыми членами благоприятна для применения специальных методов сжатия информации. Но существующие методы сжатия разреженных матриц и ускорения счета при численном моделировании с их использованием могут быть малоэффективными, особенно при больших размерах матриц и большой относительной ширине ленты (отношения расстояния между крайними диагоналями к ширине или высоте всей матрицы). А при трехмерном моделировании процесса литья валков большого диаметра матрицы систем определяющих уравнений оказываются большими и имеют широкие ленты. Это обусловливает актуальность дальнейшего совершенствования специальных методов сжатия разреженных матриц.

Так как для распределенных моделей нет общепринятой универсальной процедуры проверки их адекватности объектам, то целесообразна разработка такой процедуры, отвечающее требованиям различных классов объектов. Перспективным направлением решения данной проблемы является специальное структурирование модели, а также сведение распределенных моделей к точечным.

Методы выполнения работы. Основное внимание обращено на построение адекватных математических моделей процессов электрошлакового литья и комплексной обработки стали, их эффективно применение для исследования и оптимизации режимов электрошлакового литья и внепечной обработки стали с использованием методов имитационного моделирования, теории разностных схем, идентификации, поля, оптимизации, статистических методов проверки адекватности точечных и распределенных моделей и электрометаллургии стали.

Научная новизна диссертации. 1. Метод сжатия разреженных много диагональных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов указателей и с элементами блочного кодирования матриц, позволяющий ускорить процесс их решения. 2. Методы проверки адекватности распределенных моделей сведением распределенных объектов к сосредоточенным или разбиением области решения на изоморфные зоны для обеспечения высокого качества проектируемых систем управления. 3. Подтверждение факта превалирования конвективного направления движения шлаковой ванны при ЭШП над электромагнитным при больших диаметрах электрода, оказывающего большое влияние на температурное поле распределенного объекта. 4. Определение влияния параметров режима при ЭШП на характер тепломагнитной гидродинамики в широком диапазоне изменения параметров режима, что позволяет целенаправленно оптимизировать режим технологического процесса. 5. Способ повышения эффективности сплавле-ния основного тела валка холодной прокатки при электрошлаковом литье с его бандажом за счет использования многозаходного электрода с большим шагом навивки. 6. Алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляе-мой мощности, позволяющий точнее определять рабочий режим ЭШП.

Практическая значимость. Работа имеет практическую направленность. Предложенные алгоритмы моделирования гидродинамики и их использование для исследования ЭП1П и комплексной внепечной обработки стали, конкретные разработки по отдельным элементам программно-технического комплекса позволяет расширить возможности моделирования гидродинамических процессов и области применения процедур проверки адекватности распределенных моделей, предоставляют реальные возможности численного моделирования объектов с развитой областью решения без декомпозиции исходной задачи, уточнить обоснование конструкции и выбор технологических режимов электрошлакового литья и комплексной обработки стали:.

Предложенный метод сжатия разреженных многодиагональных матриц позволяет разработать рациональные процедуры их представления и связанного с ним решения систем уравнений.

Сведение распределенных объектов к точечным и разбиение области моделирования на изоморфные зоны создают новые возможности для проверки адекватности моделей квазистационарных и нестационарных распределенных объектов.

Определение направления движения расплава шлака при больших диаметрах электрода при ЭШП позволяет установить перегрев верхней части шлаковой ванны. Это дает возможность аргументированного выбора конструкции установок и параметров режимов технологических процессов.

Применение электрода для электрошлакового литья в виде многозаходной спирали расширяет возможности изготовления биметаллических отливок большого диаметра.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается сравнением данных полученных в ходе вычислительных и натурных экспериментов, а также статистической обработкой результатов экспериментов, репрезентативностью выборок, сравнительным анализом использования различных методик.

На защиту выносятся: методы проверки адекватности объектам распределенных математических моделей, метод сжатия разреженных матриц и метод ускорения решения систем определяющих уравнений при использовании метода Гаусса, а также результаты исследования особенностей поведения шлаковой ванны в широком диапазоне изменения технологических режимов ЭШП.

Личный вклад автора заключается в разработке метода сжатия разреженных матриц, ориентированного на ускорение решения методом Гаусса систем определяющих уравнений. Автор также участвовал в разработке математических моделей различных объектов промышленного назначения, а также методов проверки адекватности объектам распределенных математических моделей и в исследовании особенности поведения шлаковой ванны в различных технологических режимах ЭШП.

Реализация результатов. Модели гидродинамики реализованы в виде готовой прикладной программы для проведения вычислительных экспериментов. Разработанный программный комплекс применяется для проведения численных экспериментов, расчета конструкций установок и технологических режимов электрошлакового литья и наплавки на Алтайском заводе прецизионных изделий (г. Барнаул). С его помощью был разработан ряд установок электрошлакового литья и наплавки, что подтверждается актом внедрения. Программный комплекс используется на ОАО «ЗСМК» в информационной системе управления внепечной обработкой стали.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), «Современная металлургия нового тысячелетия» (Липецк, 2005); на всероссийских научно-практических конференциях: «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2004, 2005), «Наука и молодежь: системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (Новокузнецк, 2005), «Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлургии» (Новокузнецк, 2006); на VI-й региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006).

Диссертация имеет 154 е., состоит из 3-х глав, 13-ти параграфов. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ. Из них 4 патента, 1 решение о выдаче патента, 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике научных работ, 7 материалов и трудов научных конференций.

В работе приняты следующие сокращения

1. АКОС - агрегат комплексной обработки стали в ковше,

2. ОТС- организационно-технологическая ситуация,

3. РХС- распределенная характеристика состояния,

4. СЛУ- система линейных уравнений,

5. эде- электродвижущая сила,

6. ЭШЛ- - электрошлаковое литье,

7. ЭШН- - электрошлаковая наплавка,

8. эшп- - электрошлаковый процесс,

9. эше- - электрошлаковая сварка.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Атавин, Тарас Александрович

Выводы

1. Предложен эффективный метод динамического сжатия разреженных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений математической модели распределенного объекта путем исключения из архива избыточных элементов основного массива и избыточных указателей. Он основан на применении двухуровневого словаря архива в виде иерархического массива указателей. Метод в 12-16 раз сокращает расход памяти без заметного увеличения времени счета.

2. Предложены два метода проверки адекватности объектам их математических моделей. Методы основаны на искусственном сведении описания распределенного объекта к сосредоточенному объекту, либо к ограниченному множеству таких объектов. Это позволяет использовать для идентификации распределенного объекта типовые критерии и методики, разработанные для сосредоточенных объектов.

3. Разработанные математические модели электрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и внепечной обработки стали обеспечивают эффективное сопряжение процессов конвективного теплообмена с вынужденной электромагнитной гидродинамикой жидких сред с различной геометрией области моделирования.

4. Исследовано поведение шлаковой ванны в широком диапазоне режимов процесса электрошлаковой наплавки. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода и межэлектродный промежуток. При больших диаметрах электрода (выше 20 мм) конвективная составляющая гидропотоков превалирует над электромагнитной.

5. Исследовано поведение шлаковой ванны в процессе электрошлакового литья. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода, угол его наклона и межэлектродный промежуток.

6. Предложен способ повышения качества сплавления бандажа с телом электрошлаковых биметаллических отливок большого диметра. Он заключается в использовании одновременно нескольких разнополярных электродов, что обеспечивает высокую дифференциацию проплавления тела валка и бандажа.

7. Предложен алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляе-мой мощности, позволяющий оптимизировать рабочий режим ЭШП в условиях его саморегулирования и реальных возможностей источника питания.

8. Наилучшее качество наплавки рабочих поверхностей деталей из стали 45Х2МНФ сплавом ТН 20 + ПГ СРЗ толщиной 5 мм при диаметре шлаковой ванны 260 мм достигается при использовании неплавящегося графитового электрода диаметром 30-35 мм, силе тока 560-580 А, межэлектродном промежутке 10-12 мм.

9. Для валков холодной прокатки с диаметром бочки 950 мм, толщиной бандажа 35 мм, толщиной переходного слоя 80 мм достигнута оптимальная глубина проплавления основного тела валка 12 мм, бандажа - 15 мм при температуре подогрева основного тела 500 °С, бандажа - 250 °С и при содержании в электроде 1 % Сг, а в чугуне переходного слоя, - 3% Si и 2,2 % С. Оптимальные проплавления достигнуты при силе тока 12500-13100 А и диаметре электрода 20 мм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Атавин, Тарас Александрович, 2006 год

1. Артамонов B.JI. Электрошлаковая наплавка / B.JL Артамонов, И.И. Сущук-Слюсаренко // Автоматическая сварка. 1988. № 11. - с. 41-47.

2. Артюшенко В.М. Цифровое сжатие видеоинформации и звука. / В.М. Артюшенко- 2003. 407 с.

3. Ассанович Б.А. Сжатие текстовых сообщений при передаче по телефонным каналам связи. / Б.А. Ассанович. 1998. - 390 с.

4. Бакакин А.В. Математическая модель тепломассообменных процессов в ковше при обработке металла инертным газом. / А.В. Бакакин, В.О. Хо-рошилов, Г.С, Гальперин, В. Е. Кельманов // Известия вузов. Черная металлургия.-1985.-№ 9.-с. 51-54.

5. Бахвалов Н.С., Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: - Наука, 1987. - 608 с.

6. Бердышев В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. / В.И. Бердышев. 1999. - 231 с.

7. Берковский Б.М. Разностные методы исследования задач теплообмена. / Б.М. Берковский. Минск: - Наука и техника. - 1976. - 144 с.

8. Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения систем и нахождения собственных значений. / К.Ю. Богачев. М.: - Изд-во МГУ, 1998. - 137 с.

9. Бочарников И.В. Математическое моделирование переходных процессов при ЭШП с целью разработки рациональных режимов и систем управления. / И.В. Бочарников. 1989. - 315 с.

10. Быстров В.А. Способ ЭШН композиционных сплавов неплавящимся графитовым электродом. Сборник материалов II Всероссийской научно-практической конференции. / В.А. Быстров, Лажинцев, А.В. Быстров. Жданов: ИЭС им. Е.О. Патона, 1977. - с. 23-24.

11. Веревкин В.И. Измерение скорости движения расплава шлака при электрошлаковом процессе. /В.И. Веревкин, В.А. Быстров, Г.М. Соломон, Б.И. Шишов // Известия вузов. Черная металлургия. 1993. - № 2. - с. 18-20.

12. Веревкин В.И. Движение расплава шлака на свободной поверхности шлаковой ванны при ЭШН неплавящимся электродом. /В.И. Веревкин, В.А. Быстров // Автоматическая сварка. 1993. - № 11. - с. 14-17.

13. Веревкин В.И. Моделирование температурных полей шлаковой ванны при электрошлаковой наплавке /В.И. Веревкин, В.А. Быстров, П.Г. Белоусов // Известия вузов. Черная металлургия. 2004. - № 6. - с. 52-55.

14. Веревкин В.И. Определение температурного поля поверхности не-плавящегося электрода при ЭШН. / В.И. Веревкин, В.А. Быстров, А.В. Быстров // Тезисы докладов НТК "Пути повышения эффективности процессов сварки и наплавки". Липецк. 1987. - с. 103.

15. Веревкин В.И. Оценка температурных полей шлаковой ванны при различных параметрах режима наплавки. / В.И. Веревкин, В.А. Быстров, А.В. Быстров // Тезисы докладов на НТК "Достижения науки в производство". Новокузнецк. - 1984. - с. 82 - 83.

16. Волощенко В.Н. Вероятность и достоверность оценки качества металлопродукцию /В.Н. Волощенко. М.: - Металлургия - 1979. - 88 с.о

17. Галкин С.В. Матрицы, определители, решение систем. / С.В. Галкин. 1988.-201 с.

18. Гарифуллин P.M. Аналитическое решение систем нелинейных дифференциальных уравнений и их приложений. /P.M. Гарифуллин. 1996. - 406 с.

19. Та. Глебов С.Ф. Применение совмещенной сетки для численного решения трехмерных задач гидродинамики и теплообмена методом контрольногообъема. /С.Ф. Глебов, Д.В. Макаров, А.П. Скибин, В.П. Югов // ИФЖ. 1998. -№ 4. - с. 744-748.

20. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. /С.К. Годунов. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР. 1980. - 177 с.

21. Голуб Дж. Матричные вычисления. /Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: -Мир,-1999.-204 с.

22. Грязнов В.Л. Исследования некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой гравитационной конвекции. / В.Л. Грязнов, В.И. Полежаев. М.: - Препринт ИПМ № 40. - 1974. - 53 с.

23. Добронец Б.С. Двусторонние численные методы. / Б.С. Добронец, В.В. Шайдуров. М.: - Наука. - 1990. - 230 с.

24. Дорожкин Н.Н. Электрошлаковая наплавка износостойких деталей неплавящимся электродом по слою легирующей шихты. / Н.Н. Дорожкин, А.В. Дубова // автоматическая сварка. 1987. - № 6. - с. 64.

25. Дорожкин Н.Н. Электрошлаковая наплавка изношенных деталей неплавящимся электродом по слою легирующей шихты. Н.Н. Дорожкин, А.В. Ду-дан // Автоматическая сварка, 1987. - № 3. - с. 64

26. Дудко Д.А. Исследование электрошлакового процесса с помощью кинофотосъемки через прозрачную среду. / Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, И.И. Лычко // Автоматическая сварка. 1972. - № 2. - с. 15-17.

27. Дудко Д.А. Исследование электрошлакового процесса с помощью кино-фотосъемки через прозрачную среду. / Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, И.И. Лычко // автоматическая сварка. 1971. -№ 2. - с 1012.

28. Дудко Д.А. Электрические, магнитные и тепловые поля в шлаковой ванне при контактно-шлаковой сварке. / Д.А. Дудко, B.C. Товмач // Автоматическая сварка. 1983. -№ 2. - с. 38-40.

29. Еремин А.Ю. Разложение Брюа и решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами. /А.Ю. Еремин. 1987. - 140

30. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. /В.В Иванов //Справочное пособие. Киев: Наукова думка. 1986. - 390 с.

31. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. / А.В. Иванов-Смоленский. М.: - Высшая школа- 1989.-312 с.

32. Икрамов Х.Д. Численное решении матричных уравнений. / Х.Д. Ик-рамов. -М.: Наука - 1984. - 190 с.

33. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. / Х.Д. Икрамов. М.: - Наука, - 1988. - 205 с.

34. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. /В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов. М.: - Наука - 1985. - 207 с.

35. Компан Я.Ю. Моделирование электрошлаковых явлений в шлаковой ванне при электрошлаковой сварке. / Я.Ю. Компан, В.И. Шарамкин, В.В. Щербинин, У.А. Ласис // автоматическая сварка. 1979. -№ 3. - с. 13-18.

36. Кораб Н.Г. Математическое описание магнитогидродинамических процессов при электрошлаковой сварке в поперечном магнитном поле/ Н.Г. Кораб, Н.К. Казаков, А.И. Кузнецов, Л.И. Шальда. Автомат, сварка, - 1984. -№ 7. - с. 32-36.

37. Кравченко Т.Г. Исследование и разработка способов получения влагостойких фторидно-оксидных флюсов ЭШП./ Т.Г. Кравченко. 1982. - 57 с.

38. Кузнецов Ю.М. Гидродинамика процессов вдувания порошков в жидкий металл. Металлургия. Челябинское отделение. /Ю.М. Кузнецов. 1991. -160 с.

39. Кускова Т.В. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости. В кн. Вычислительные методы и программирование./ Т.В. Кускова, Л.А. Чудов. № II. - М. - 1968. - 160 с.

40. Лабскер Л.Г. Обобщенное обращение матриц и решение систем линейных алгебраических уравнений./ Л.Г. Лабскер. 1986. - 154 с.

41. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред. М.: - Гостехиздат. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - 1957. - 532 с.

42. Ланкастер П. Теория матриц. / П. Ланкастер // пер. с англ. М.: -Наука.-1982.-272 с.

43. Левкович-Маслюк Л.И. Обработка и сжатие газодинамической информации при помощи кусочно-полиномиального приближения./ Л.И. Левкович-Маслюк. 1980 - 270 с.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. / Л.Г. Лойцянский. -Учеб. для вузов. Изд. 6- е - М.: Наука. - 1987. - 840 с.

45. Ляпидевская З.А., Решение систем линейных алгебраических уравнений с использованием ортогональных преобразований отражения. / З.А. Ляпидевская. 1981. - 140 с.

46. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. / Дж. Максвелл. -М.: Гостехиздат. - 1954. - 688 с.

47. Мальков А.А. Разработка и внедрение технологии рафинирования и модифицирования сталей литием и РЗМ из флюса при ЭШП. /А.А. Мальков. -1987.- 150 с.

48. Матвеев Б.Р. Введение металлокерамических частиц в наплавленный металл при электрошлаковом процессе. /Б.Р. Матвеев, А.Я. Шварцер // Автоматическая сварка. 1976. - № 2. - с. 57-59.

49. Медовар Б.И. Электрошлаковый процесс с вводом металлических частиц (математическое моделирование). / Б.И. Медовар, Ю.А. Самойлович, Ю.Г. Емельяненко, B.C. Кофман // Электрошлаковый переплав. Выпуск 6. -Киев: Наукова думка. 1983. - с. 151-156.

50. Медовар Б.И. Анализ тепловых и гидродинамических явлений в металлической ванне при электрошлаковом переплаве. / Б.И. Медовар, Ю.А. Самойлович, Ю.Г. Емельяненко, Л.Н. Ясницкий // Проблемы специальной электрометаллургии, 1982. -№. 16. с. 29-35.

51. Меллберг П.О. Распределение температуры в шлаке и металле при ЭШП шарикоподшипниковой стали. В кн.: / П.О. Меллберг // Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. - 1975. - № 3. - с. 38-46.

52. Мельник С.Г. Исследование влияния способов внепечной обработки на загрязненность стали неметаллическими включениями. / С.Г. Мельник, И.Л. Бродецкий, О.В. Носоченко и др. // Сталь. 1996. - № 9. - с. 35-38.

53. Митчелл А. Математическое моделирование процесса ЭШП. /А. Митчелл, Дж. Шекели, Дж.Ф. Эллиот // В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1974. -№ 2. с. 17- 45.

54. Мочалов С.П. Анализ и математическое моделирование вспенивания кислородно-конвертерного шлака / С.П. Мочалов, Е.М. Ливерц, К.М. Шакиров и др.// Известия вуз. Черная металлургия. 1986. - № 2. - с. 117-120.

55. Мухин Ю.М. Повышение стойкости штампового инструмента специализированного назначения за счет легирования и модифицирования при ЭШП. / Ю.М. Мухин. 1989. - 170 с.

56. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Справочник. // Под ред. Г.С. Самойловича. М.: - Машиностроение. - 1976. - 320 с.

57. Новиков В.П. Разработка и исследование технологии ЭШП низколегированных сталей для повышения стойкости ударного инструмента. /В.П. Новиков. 1984. -340 с.

58. Огойко В.П. Электрошлаковая наплавка зубьев ковшей композиционным сплавом. / В.П. Огойко, В.П. Пономаренко, А.Я. Шварцер и др. // Сварочное производство. 1979. - № 9. - с. 16-17.

59. Ольховский Ю.Б. Сжатие данных при телеизмерении. / Ю.Б. Ольховский, О.Н. Новоселов, А.П. Мановцев. М.: - Сов. Радио. - 1971. - 304 с.

60. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. / Г.А. Остроумов М.:, Л.: Гостехтеориздат. -1952. - 252 с.

61. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массо-переноса. / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. М.: - Наука. - 1994. -290 с.

62. Патент РФ 210085. G 05 D 23/19, приоритет от 26.04.93. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления его полем температуры.

63. Патон Б.Е. и др. Проблемы электрошлаковой технологии: к XX-летию электрошлакового переплава. / Б.Е. Патон. Киев. - 1978. - 310 с.

64. Патон Б.Е. Сварка и специальная электрометаллургия. / Б.Е. Патон. -1984.-270 с.

65. Патон Б.Е. Электрошлаковая сварка и наплавка. / Б.Е. Патон. 1980. -280 с.

66. Патон Б.Е. Электрошлаковая технология. Сб. ст., посвящ. 30-летию электрошлакового переплава // под ред. Б.Е. Патона // АН СССР. Киев: Нау-кова думка. 1988. - 208 с.

67. Патон Б.Е. Электрошлаковое кокильное литье. / Б.Е. Патон. Киев: -1982.-257 с.

68. Патон Б.Е. Исследования магнитогидродинамических явлений в шлаковой ванне при ЭШП. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Ю.Г. Емельяненко и др. // Проблемы специальной электрометаллургии. Вып. 17. К.: - Наукова думка. - 1982.-с. 3-8.

69. Патон Б.Е. Проблемы специальной металлургии. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Ю.Г. Емельяненко и др. Киев: Наукова думка. 1982. - № 7. - с. 3-8.

70. Патон Б.Е. Математическое моделирование и прогнозирование электрошлаковой выплавки круглых кузнечных слитков. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Д.А. Козлитин и др. //- В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка.- 1974.-№.2.-с. 8-17.

71. Петросов Ю.М. Разработка и исследование процесса ЭШЛ с вытеснением жидкого металла. /Ю.М. Петросов. 1990. - 390 с.

72. Пятница Н.В. Исследование физико-химических процессов и технологии ЭШП конструкционных и подшипниковых сталей на основе нового многокомпонентного флюса. / Н.В. Пятница, 1987. - 240 с.

73. Рапопорт Э.Я. Анализ систем автоматического управления с распределенными параметрами. / Э.Я. Рапопорт. М.: Высшая школа. - 2005. - 292 с.

74. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. / Э.Я. Рапопорт. М.: Высшая школа. -2003.-292 с.

75. Рудненко Т.Б. Оптимизация процесса ЭШП на основе термодинамической оценки распределения элементов между шлаком и металлом. / Т.Б. Рудненко. 1987. - 190 с.

76. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. Справочник по сварке. / Н.Н. Рыкалин. М.: - Машгиз. - 1960. - 556 с.

77. Рябцев А.Д. Разработка технологии глубокого рафинирования хрома и сплавов на его основе методом ЭШП под активными флюсами. / А.Д. Рябцев. 1987.- 180 с.

78. Самарский А.А. Введение в численные методы. / А.А. Самарский. -М.:- Наука. 1987.- 160 с.

79. Самарский А.А. О монотонных разностных схемах эллиптических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. / А. А. Самарский. Ж. В. М. и МФ. 1965,-№3,- с. -33-37.

80. Самарский А.А. Теория разностных схем. / А.А. Самарский М.: -Наука.- 1983.-614 с.

81. Самарский А.А. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. Наука.- 1989.-310 с.

82. Селезнева В.Н. Особенности легирования и термической обработки сталей для крупных поковок из металла ЭШП и ВДП. / В.Н. Селезнева. 1983. -360 с.

83. Скоснягин Ю.А. Разработка математических моделей для автоматизированных систем управления процессом ЭШП. / Ю.А. Скоснягин. 1980. -390 с.

84. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. / Т.А. Татур. -М.:-Высшая школа. 1989. -271 с.

85. Тихонов А.Н. Нелинейные некорректные задачи. / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. М.: - Наука. - 1995. - 401 с.

86. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач. /А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. М.: - Наука. - 1990. -405 с.

87. Турчак Л.И. Основы численных методов. / Л.И. Турчак, М.: - Наука. - 1987. - 300 с.

88. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. / Р.П. Федорен-ко. М.: - изд-во МФТИ. - 1994. - 290 с.

89. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. / К. Флетчер. -М.: Мир. - 1991.-208 с.

90. Харланов А.И. Исследование и разработка системы автоматического регулирования уровня жидкого металла в кристаллизаторе установки ЭШП. /А.И. Харланов. 1981. - 203 с.

91. Цыкуленко К.А. Разработка и исследование специальных способов производства высокопрочной стали ЭШП с регламентированными свойствами. / К.А. Цыкуленко. 2000. - 204 с.

92. Чапни Б.Б. Разработка и исследование методов управления химической однородностью крупнотоннажных листовых слитков ЭШП из конструкционных марок стали. / Б.Б. Чапни. 1990. - 260 с.

93. Чудхури М. Математическая модель формы ванны жидкого металла, полей скоростей и температуры в лабораторной системе ЭШП. / М. Чудхури, Дж. Шекели //- В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1983. -№. 6.-с. 127-136.

94. Шабанова Т.А. Исследование и совершенствование технологии подготовки флюса и начала плавки ЭШП слитков конструкционных сталей в крупнотоннажных электрошлаковых печах. / Т.А. Шабанова. 1991. - 170 с.

95. Шекели Дж. Математическое моделирование потоков шлака и металла в процессе ЭШП. / Дж. Шекели, А.Г. Дилавари //В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1979. - №. 5. - с. 137-145.

96. Шехтер С.Я. Влияние формы металлической ванны на строение композиционных сплавов при ЭШН. / С.Я. Шехтер, A.M. Резницкий, В.В. Резниц-кий // Автоматическая сварка. 1978. - № 8. - с. 58-60.

97. Шилдт. Г. Теория и практика С++ / Г. Шилдт.: Пер. с англ. СПб.: -В НУ. - Санкт-Петербург. - 1996. - 415 с.

98. Электрошлаковая сварка и наплавка. // Под ред. Б.Е. Патона. М.: -Машиностроение. - 1980. - 51 1 с.

99. Эрмантраут М.М. // Сварочное производство. 1978. - № 7. - с. 16-18.401с.

100. Эстербю О. Прямые методы для разряженных матриц. / О. Эстербю, 3. Златев. М.: - Мир. - 1987. - 347 с.

101. Choudary M. The modeling of pool profiles, temperature profiles and velocity Fields in ESR Systems. /М. Choudary, T. Szekely // Met. Trans. 1980. - # 23.-p. 439-453.

102. Young D. Interactive methods for solving partial difference equations of elliptic type. / D. Young //Trasns Amer. Math. Soc., New York. 1954. - 76 p.

103. Data and image compression: tools and teclmiques. 4th ed. // Chichester (England) 1996. -306 p.

104. Data compression. // Held, Gilbert. 1943. - 340 p.

105. Dilawary A.H. Electromagneticaly and thermally driven flone phenomena in electroslag welding. / A.H. Dilawary, T. Szekely // Met. Trans. B. - 1978. - # 9. -p. 77-87.

106. Dilawary A. Szekely T. // Metal Transact. 1978. - # 9. - p. 77-87.

107. Duckworth W.E. Electro-slag refining. / W.E. Duckworth. London: Chapman and Hall. -1969. - 188 p.

108. Paton B.E. Electroslag welding. / B.E. Paton. 2d ed., rev. and enl New York.- 1962.-300 p.

109. Gosman A.D. et al. Heat and mass transfer in recirculating flows. /A.D. Gosman, W.M. Pun, A.K. Runchat. London; New York: Academic press. - 1968. -18 p.

110. Baracat. H.Z. Transient laminar free-convection heat and mass transfer in two-dimension closed containers containing distributed heat source. / H.Z. Baracat. Paper. ASME.- 1965.-28 p.

111. Hoyle G. Electroslag processes: principles and practice. / G. Hoyle. -Barking: Applied Science Publishers Ltd. 1983. - 198 p.

112. Jensen. The 2D Schrodinger equation for a neutral pair in a constant magnetic field. / Jensen, Arne // Aalborg: Institute for Electronic Systems, Department of Mathematics and Computer Science, Aalborg University. 1996. - 201 p.

113. JPEG still image data compression standard. // Pennebaker, William B. New York. 1992.-206 p.

114. JPEG still image data compression standard. // Pennebaker, William B. New York.- 1993.-217 p.

115. JPEG2000: image compression fundamentals, standards and practice. // Taubman, David S. Boston. 2002. - 209 p.

116. Kreyenberg I. Stirring velocities and temperature fields in the slag during electroslag remelting. /1. Kreyenberg, K. Schwerdtfeger. Arch. Siesenhuttenwesen. - 1978. -# 1. -p. 1-6.

117. MPEG. // О Museu Paraense Emilio Goeldi. (San Paulo). 1986. - 308 p.

118. Symposium on Naval Hydrodynamics High performance ships // (Washington, D. C.: Office of Naval Research, Symposium on Naval Hydrodynamics High performance ships 1962. - 240 p.

119. The MPEG handbook MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4. Watkinson, Jolm, 2nd ed. Oxford. 2004. - 310 p.

120. Velmer L. Electroslag welding of aluminium in heavy thicknesses. / L. Vehner. London: Institute of Metals British Industrial and Scientific International Translation Service. - 1989. - 204 p.