Математическое моделирование турбулентных газопылевых потоков в трубах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Бурлуцкий, Евгений Станиславович

• Бурлуцкий, Евгений Станиславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бурлуцкий, Евгений Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Обзор экспериментальных и теоретических работ по турбулентным течениям газовзвесей в каналах

1.1. Экспериментальные исследования турбулентных течений газовзвеси в каналах круглого поперечного сечения.

1.1.1. Классификация турбулентных течений газовзвеси в каналах

1.1.2. Экспериментальные исследования.

1.1.3. Современное состояние предмета.

1.2. Теоретические работы по турбулентным течениям газовзвесей в каналах.

1.2.1 Классификация математических моделей.

1.2.2. Обзор математических моделей по турбулентным течениям газовзвесей каналах.

1.3. Выводы

2. Математическое моделирование неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах на основе континуального подхода

2.1. Система уравнений.

2.2. Модель турбулентности.

2.3. Граничные условия.

2.4. Вычислительные процедуры.

2.5. Результаты тестирования математической модели.

2.6. Выводы.

3. Математическое моделирование неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах на основе смешанного эйлерово-лагранжева представления.

3.1. Модель движения и теплообмена несущей среды и частиц

3.2. Модель турбулентности.

3.3. Моделирование обратного влияния частиц на движение и теплообмен газа.

3.4. Граничные условия.

3.5. Метод расчёта.

3.6. Результаты.

3.7. Выводы.

4. Численные исследования влияния различных факторов на характеристики течения и теплообмена турбулентного движения газовзвеси в трубе.

4.1. Влияние концентрации твердых частиц.

4.1.1. Условия проведения численного эксперимента.

4.1.2. Результаты расчётов.

4.1.3. Выводы.

4.2. Влияние ориентации течения в вертикальной трубе при существенном воздействии силы тяжести на движение частиц

4.2.1. Условия проведения численных исследований.

4.2.2. Результаты исследований.

4.2.3. Выводы.

4.3. Обобщение расчетных данных.

4.3.1. Обобщение расчетных данных.

4.3.2. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование турбулентных газопылевых потоков в трубах»

В настоящее время в практической деятельности используется большое количество различных промышленных устройств, работа которых связана с течениями газа со взвешенными частицами. Существующие методы очистки потоков не позволяют полностью освобождать их от примесей, разрушающих рабочие поверхности этих устройств (лопатки газовых турбин, трубопроводы и внутренние стенки сопла в твердотопливных ракетных двигателях). Работа других технических систем связана с использованием потоков газа в качестве теплоносителя. Существующие опытные и теоретические данные свидетельствуют о большей эффективности использования запылённых твердыми частицами потоков (по сравнению с чистым газом) в качестве рабочих сред в теплообменных и охлаждающих установках. Однако, для проектирования тепловых устройств требуются универсальные инженерные зависимости, связывающие между собой основные параметры течения смеси. Экспериментальных данных по запылённым течениям в трубах крайне мало, ввиду значительной дороговизны проведения опытов и сложности измерений. Это объясняет повышенный интерес к теоретическим методам исследования турбулентных неизотермических течений газ- твёрдые частицы в трубах, путём построения математических моделей и проведения расчётов на ЭВМ. В настоящее время имеется много работ, посвящённых неизотермическим турбулентным течениям газовзвеси в каналах. Существенными их недостатками являются значительное число эмпирических и полуэмпирических допущений, ощутимо ограничивающих области применения моделей, а так же их низкая информативность из- за отсутствия возможности предсказания распределений пульсационных характеристик потока, играющих важную роль в миграции дисперсной фазы. Большое число работ рассматривают свободные течения газовзвеси, а при исследовании внутренних движений не учитывают соударение дисперсных элементов со стенкой канала и влияние фаз на турбулентные пульсации, что приводит к значительному снижению достоверности предсказания всей картины течения и теплообмена. Анализ экспериментальных и теоретических работ показывает важность и необходимость более детального моделирования турбулентности в газовзвеси. Учитывая отсутствие надёжных и достоверных универсальных зависимостей для неизотермических турбулентных течений газ- твёрдые частицы в каналах, дальнейшие исследования в этой области являются крайне необходимыми.

Основными целями диссертационной работы являются:

- разработка математических моделей турбулентного течения и теплообмена газовзвеси в трубе, что помогло бы получить более полную информацию о физических причинах и механизмах многих явлений и процессов, встречающихся при движении газ- твердые частицы в каналах, до настоящего времени не достаточно исследованных;

- изучение на их основе влияния параметра загрузки потока, режима течения смеси, ориентации движения смеси в пространстве (восходящее, нисходящее), размера частиц, их плотности и теплоёмкости на характер движения и теплообмен газовзвеси в каналах. Необходимой является так же работа по построению новых и тщательному тестированию уже существующих критериальных зависимостей для расчёта трения и теплоотдачи.

В работе с использованием моментного подхода и теории взаимодействующих взаимопроникающих континуумов построена математическая модель неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах. Дисперсная фаза разделяется на фракции падающих и отраженных частиц, в результате чего появляется возможность для использования физических граничных условий на стенке канала. Процессы турбулентного переноса описываются с использованием усеченной модели Л. В. Кондратьева, обобщенной на случай присутствия в потоке нескольких фракций частиц. Динамическое взаимодействие между фазами определяется силой трения и силой Магнуса. Турбулентная структура несущей среды описывается однопараметрической моделью турбулентности, учитывающей влияние движущихся частиц, и дифференциальным уравнением для турбулентного теплового потока. Турбулентные характеристики дисперсной фазы определяются на основе моментного подхода, использующего транспортные уравнения для корреляций пульсаций скорости и температуры частиц.

Альтернативная математическая модель построена на основе совместного эйлерово- лагранжевого подхода для описания неизотермического турбулентного потока газ- твердые частицы в трубе. Турбулентные пульсации скорости и температуры частиц и процесс их соударения со стенками трубы рассчитываются методом стохастического моделирования. Предложен дополнительный механизм учёта рассеяния дисперсных элементов по сечению трубы, обусловленный шероховатостью поверхности. Турбулентная структура несущей среды описывается однопараметрической моделью турбулентности О.Ф. Васильева- В.И. Квона, модифицированной на случай присутствия в потоке частиц, а так же двупараметрической ке- моделью турбулентности в модификациях К.А. Лина, К.Ю. Чена, Б.Е. Лаундера- Б.И. Шарма. По результатам большого числа соударений частиц со стенками трубы и с использованием статистической обработки данных вычислены значения коэффициентов аккомодации, интенсивности соударения частиц с поверхностью стенки, выяснено влияние на движение потока газовзвеси силы Саффмена. Исследован вопрос о влиянии способа моделирования турбулентности (однопараметрическая и двупараметрическая модели) на значения величины масштаба турбулентности. Установлены границы применимости континуальной и СЭЛ- моделей для расчётов запылённых течений, проведено сопоставление результатов расчётов, полученных с помощью обоих подходов.

На основе разработанных математических моделей изучено влияние параметра загрузки потока, режима течения смеси, ориентации вертикального движения смеси, размера частиц, их плотности и теплоёмкости на движение и теплообмен газовзвеси. Результаты численных исследований теплообмена газовзвесей в трубе, выполненных на основе рассмотренных в диссертации подходов моделирования, удовлетворительно (±15%) согласуются с эмпирической зависимостью A.C. Сукомела для безразмерного коэффициента теплоотдачи.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (1996, Томск);

- XVII конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (1996, Одесса, Украина);

Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (1997, Томск);

- II Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" (1997, Москва);

- Сибирской школе- семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (1997, Новосибирск);

- Second International Conference "Turbulent Heat Transfer" (1998, Manchester, Great Britain);

- Всероссийской конференции "Математическое моделирование и теория вероятностей" (1998, Томск);

- Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (1998, Томск);

- Зимней школе- семинаре молодых учёных "Сопряжённые задачи механики и экологии" (1999, Томск).

Основное содержание работы изложено в статьях, докладах и тезисах [79-84,93-96,102,105].

Автор диссертационной работы выражает глубокую и искреннюю благодарность научному руководителю: д.ф.-м.н. A.B. Старченко, научному консультанту д.ф.-м.н. A.M. Бубенчикову за помощь в выполнении этой работы.

Часть диссертационных исследований была выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта: № 97- 01- 00471а ).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Бурлуцкий, Евгений Станиславович

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Построена математическая модель неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах с использованием моментного подхода и теории взаимодействующих взаимопроникающих континуумов, в которой дисперсная фаза разделяется на фракции падающих и отраженных частиц, что позволяет использовать физические граничные условия на стенке канала. Процессы турбулентного переноса в фазах описываются с использованием транспортной модели Л.В. Кондратьева, обобщенной на случай присутствия в потоке нескольких фракций частиц.

2. Построена математическая модель, основанная на использовании совместного эйлерово- лагранжевого подхода для описания неизотермического турбулентного потока газ- твердые частицы в трубе. Результаты расчетов хорошо соответствуют как опытным данным, так и данным, полученным при использовании континуальной модели, что позволяет применять разработанные теоретические подходы (континуальную и СЭЛ- модели) для проведения исследований в условиях, для которых нет достаточно надежных опытных данных.

3. Для существенно неравновесного режима движения газовзвеси в трубе показано, что небольшое содержание в потоке частиц, обладающих тепловой и динамической инерцией, уменьшает турбулентный теплоперенос в поперечном направлении и значительно снижает интенсивность теплообмена. С ростом значения параметра загрузки М поперечный турбулентный перенос в дисперсной фазе и интенсивность соударения частиц со стенками трубы увеличиваются, что приводит к интенсификации теплоотдачи за счёт дополнительного переноса тепла отражёнными частицами.

4. В результате численных исследований установлено, что для диффузионного (околоравновесного) режима движения газовзвеси турбулентный перенос тепла частицами более интенсивен, чем для течений с инерционными дисперсными элементами благодаря активному участию частиц в пульсационном движении смеси.

Выяснены физические условия проявления эффекта "шнурования" частиц на оси трубы, возникающего при уменьшении их размеров и увеличении значений параметра загрузки М. Его причинами являются возрастание величины отрицательных значений поперечных компонент сил трения и турбофореза, а так же миграционный перенос под действием турбофореза, ввиду существенной неоднородности поля турбулентной энергии на начальном участке канала.

5. Установлены условия интенсификации теплоотдачи при турбулентном движении газовзвеси в вертикальной трубе при существенном влиянии силы тяжести.

Результаты численных исследований теплообмена газовзвесей в трубе, выполненных на основе рассмотренных в диссертации подходов моделирования, удовлетворительно (±15%) согласуются с эмпирической зависимостью A.C. Сукомела для безразмерного коэффициента теплоотдачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бурлуцкий, Евгений Станиславович, 1999 год

1. Мульги A.C. Основные закономерности процессов переноса в мелкодисперсном трубном течении// Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента.-Таллин.- 1985.- с.161- 167.

2. Крамер Т.Д., Депью С.А. Экспериментальное определение средних характеристик газового потока с твёрдыми частицами// Теоретические основы инженерных расчетов.- 1972.- Т. 94, № 2.- с.254- 262.

3. Мульги A.C. Экспериментальное исследование течения газа с однородными сферическими частицами в трубе// Турбулентные двухфазные течения.- Таллин.- 1979.- с.47- 59.

4. Лаатс М.К., Мульги A.C. Экспериментальное исследование кинематической картины мелкодисперсного трубного течения// Турбулентные двухфазные течения.- Таллин.- 1979.- с.32- 46.

5. Tsuji Y., Morikawa Y., Shiomi H. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in vertical pipe// Journal of Fluid Mechanics.- 1984.- V.139.-p.417- 434.

6. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов P.B. Теплообмен и гидравлическоесопротивление при движении газовзвеси в трубах.- М.: Энергия, 1977.-192с.

7. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Исследование местной теплоотдачи от стенки трубы к турбулентному потоку газа, несущему взвешенные частицы// Теплоэнергетика.- 1967.- №2.- с.77- 80.

8. Shimizu A., Hasegawa S., Tanaka H. Flow and heat transfer characteristics of gaseous solid suspension medium within circular riser tubes //JSME International Journal.- 1988.- Series II.Vol. 31, № 3. P.451-460.

9. Leung L.S., Wiles R.J. A quantitative design procedure for vertical pneumatic conveying systems// Ind. and Eng. Chem.- 1976.- Vol.15, № 4.- p.552.

10. Boothroyd R.G. Pressure drop in duct flow of gaseous suspensions of fine particles// Trans. Instr. Chem. Eng.- 1966.- Vol.44.- p.T 306.

11. Boothroyd R.G. Similarity in gas- borne flowing particulate suspensions// Trans. ASME, J. Eng. Ind.- 1969.- p.303.

12. Kim J.M., Seader J.D. Pressure drop for cocurrent downflow of gas- solid suspensions// AIChE J.- 1983.- Vol.29, № 3.- p.353.

13. Briller R., Peskin R.L. A mechanical approach togas solid suspension heat transfer and friction factors, augmentation of convective heat mass transfer// Winter Annual Meeting of ASME.- 1970.- p. 124.

14. Brandon C.A., Grizzle T.A. A test of similarity variable in heat and mass transfer// Proc. of Int. Symp. on Two- Phase Systems.- 1970.- Vol.6.- p.475.

15. Farbar L., Morley M.J. Heat transfer to flowing gas- solids mixtures in a circular tube// Industr. and Eng. Chemistry.- 1957.- V.49, №.7.- p. 1143-1150.

16. Coy С. Гидродинамика многофазных систем.- M.: Мир, 1971.- 533с.

17. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей.- М.: Наука, 1981.- 176с.

18. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков.- М.: Энергия, 1970.- 424с.

19. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами.- М.: Мир, 1975.-378 с.

20. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред.- М.: Наука, 1978.- 336с.

21. Шрайбер A.A., Милютин В.H., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твёрдым полидиспесным веществом.-Киев: Наук, думка, 1980.- 252 с.

22. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвесей.- Киев: Наук, думка, 1987.- 239 с.

23. Лаатс М.К. Трактат о движении частиц и дискретной фазы мелкодисперсного трубного течения (МДТТ): представления экспериментаторов// Турбулентные двухфазные течения.- Таллин.- 1979.-с.60-71.

24. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Математическое моделирование турбулентных течений газовзвеси в каналах (обзор)// Аэрогазодинамика.- Томск.- 1992.- с.26- 37 (Сб.тр./ НИИПММ при ТГУ).

25. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования дисперсных турбулентных течений// Материалы III Международного Минского Форума "Тепломассообмен- ММФ- 96".- 1996.- Т.5.- с. 123- 129.

26. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор)// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1996.- № 5.- с.3-19.

27. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1.- М.: Наука, 1987.464 с.

28. Кондратьев Л.В. Математическое моделирование турбулентного неизотермического течения газовзвеси в вертикальной трубе// Моделирование в механике.- Новосибирск, 1988.- Т.19, № 6.- с.55- 61.

29. Кондратьев Л.В., Шор В.В. Исследование турбулентного течения газовзвеси в трубе с учетом соударения со стенкой и вращения частиц// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1990.- №1.- с.56- 64.

30. Цой Ен Дон, Чун Мен Кун. Исследование турбулентного течения в трубе газа со взвешенными твердыми частицами// Теор. основы инж. расчетов.- 1983.-Т.105, № 3.- с. 166- 172.

31. Pourahmadi F., Humphrey J. А. С. Modelling solid-fluid turbulent flow with application to predicting erosive wear// Physico- Chemical Hudrodynamics.-1983.- V.4, № 3.- p.191- 219.

32. Dobrowolski B. A computational model for the prediction of two-dimentional non- equilibrium turbulent recirculating two-phase flow// Arch. Mech.- 1986.- V.38, № 5- 6.- p.611- 634.

33. Elgobashi S., Abou-Arab T.W. A two-equation turbulence model for two-phase flows// Phys. Fluids.- 1983.- V.26.- p.1931- 938.

34. Крамер Т.Д., Депью С.А. Анализ осредненных характеристик течения смесей газ -твердые частицы// Теоретические основы инженерных расчетов.- 1972.- Т.94, № 4.- с.27- 35.

35. Деревич И.В., Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Влияние частиц на турбулентное течение в каналах// Изв. АН СССР. МЖГ. 1985.- № 1.- с.40-48.

36. Деревич И.В., Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Влияние частиц на интенсивность турбулентного переноса запыленного газа// Инж.- физ. журнал.- 1983.- Т.45, № 4.- с.544- 560.

37. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Применение двупараметрической модели к-£ для расчёта турбулентного движения двухфазной среды во входном участке канала// Сибирский физико-технический журнал.- 1991.- Вып. 2.- с.65- 69.

38. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко А.В. К чисоенному моделированию турбулентного переноса при движении газовзвесей в трубах// Моделирование в механике.- 1992.- Т. 6(23), № 1.- с. 10- 16.

39. Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц// Инженерно-физический журнал.- 1992.- Т.63, № 4.- с.404- 413.

40. Деревич И.В. Статистическое описание и расчет гидродинамики и массопереноса дисперсных турбулентных потоков в каналах// Материалы III Международного Минского Форума "Тепломассообмен-ММФ- 96".- 1996.- Т.5.- с. 134- 141.

41. Rizk М.А., Elghobashi S.E. A two- equation turbulence model for dispersed dilute confined two- phase flows// Int. J. Multiphase Flow.- 1989.- Vol. 15, № 1.-P.119- 133.

42. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Осаждение частиц из турбулентного потока// Изв. АН СССР. МЖГ.- 1988.- № 5.- с.96- 104.

43. Деревич И.В., Ерошенко В.М. Расчёт осреднённого скоростного скольжения фаз при турбулентном течении дисперсных потоков в каналах// Изв. АН СССР. МЖГ.- 1990.- № 2.- с.69- 78.

44. Деревич И.В. Расчёт турбулентого течения газовзвеси частиц, интенсивно взаимодействующих со стенками канала// ПМТФ.- 1992,- № 6.- с.73-81.

45. Buyevich Yu.A. Statistical hydromechanics of disperse systems. Pt. 1. Physical background and general equations// J. Fluid Mech.- 1971.- Vol. 49, № 3.-p.489- 507.

46. Крошилин A.E., Кухаренко B.H., Нигматулин Б.И. Осаждение частиц на стенку канала в градиентном турбулентном дисперсном потоке// Изв. АН СССР. МЖГ.- 1985.- № 4.- с.57- 63.

47. Ватажин А.Б., Клименко А.Ю. Континуальные модели движения инерционных частиц в ламинарном и турбулентном потоках, основанные на уравнениях Фоккера- Планка// Изв. АН СССР. МЖГ.-1994.- № 2.- с.27- 35.

48. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Уравнение для плотности вероятности скорости и температуры частиц в турбулентном потоке, моделируемом гауссовым случайным полем// ПММ.- 1990.- Т. 54, № 5.- с.767- 774.

49. Reeks M.W. On a kinetic equation for the transport of particles in turbulent flows// Phys. Fluids A.- 1991.- Vol. 3, № 3.- p.446- 456.

50. Reeks M.W. On the continuum equations for dispersed particles in nonuniform flows// Phys. Fluids A.- 1992.- Vol. 4, № 6.- p. 1290- 1303.

51. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Граничное условие для уравнения фиффузии частиц в неоднородном потоке// Инж.- физ. ж.- 1988.- Т. 55, № 5.- с.735-739.

52. Деревич И.В., Ерошенко В.М. Граничные условия для уравнений тепло-и массопереноса грубодиспесных аэрозолей в турбулентном потоке// Инж.- физ. ж.- 1991.- Т. 61, № 4.- с.546- 553.

53. Кроу К.Т., Шарма М.П., Сток Д.Е. Численное исследование газокапельных потоков с помощью модели "капля- внутренний источник"// ТОИР.- 1977.- т.99, № 2.- с.150- 159.

54. Микдэл, Агоста. Модель течения от источника для континуального потока смеси газа с частицами// Прикладная механика.- 1967.- № 4.-с.139.

55. Мостафа А.А, Монджиа Х.Ц., Макдонелл В.Г., Самуэльсен Г.С. Распространение запыленных струйных течений.Теоретическое и экспериментальное исследование// Аэрокосмическая техника.- 1990.- № 3.- с.65- 82.

56. Berlemont A., Desjonqueres P., Gouesbet G. Particle lagrangian simulation in turbulent flows// Int. J. of Multiphase Flow.- 1990.- V. 16, № 1.- p. 19- 34.

57. Sijercic M., Zivkovic G., Oka S. The comparision of stochastic and diffusion models of dispersed phase in two phase turbulent flow// 1st Int. Symp. on Two-Phase Modelling and Exp., Rome Italy, 9- 11 October, 1995.- V.2.- p.375- 382.

58. Sommerfield M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flow// Journal of Multiphase Flow.- 1992.- V. 18, № 6.- p.905- 926.

59. Huber N., Sommerfeld M. Modelling and numerical calculation of dilute-phase pneumatic conveying in pipe systems// Powder Technology.- 1998.-V.99.-p.90- 101.

60. Васильев О.Ф., Квои В.И. Неустановившиеся турбулентное течение в трубе// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1971.- № 6.- с. 132- 140.

61. Старченко А.В. Численное исследование неизотермического турбулентного течения газовзвеси во входном участке трубы// Труды III Международного Минского Форума "Тепломассообмен- ММФ-96".-1996, Т.5.- с.64- 68.

62. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Моделирование тепловых процессов в термических начальных участках каналов при турбулентном течении жидкости и газа// Труды Международной конференции "Тепломассообмен- VII".- 1984, Т.1, Ч. 1.- с.ЗО- 35.

63. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.-М.: Энергоатомиздат, 1984.- 152с.

64. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982.- 272с.

65. Симуни JI.M. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской // ИФЖ.- 1966.- т. 10, № 1.- с. 8691.

66. Barbin A.R., Jones J.B. Turbulent flow in the inlet region of a smooth pipe// Journal of Basic Engineering.- 1963.- V. 85(1), № 29.- p. 1- 8.

67. Dean R.B. Interaction of turbulent shear layers in duct flow // Ph.D. Tesis., Univ. of London.- 1972.

68. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука., 1987.- 840 с.

69. Букреев В. И., Шахин В. М. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе/ СО АН СССР. Ин- т гидродинамики. Новосибирск, 1981. Деп. в ВИНИТИ 16. 02. 81. № 866- 881.- 77 с.

70. Laufer J. The structure of rurbulence in fully developed pipe flow// NACA. 1954. Rept. № 1175.- p. 1-8.

71. Walklate P., Heical M.R.F., Hatton A.P. Measurement and prediction of turbulence and heat transfer in the entrance region of a pipe // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.- 1976.- V. 190, № 37.- p. 401- 407.

72. Сукомел A.C., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах.- М.: Энергия, 1979.-216с.

73. Depew С.А., Farbar L. Heat transfer to pneumatically conveyed glass particles of fixed size// Transaction of ASME. ser. C. Journal of Heat Transfer.- 1963.- V.85, № 2.-p.164- 172.

74. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a shear flow// Journal of Fluid Mechanics.- 1965.- V.22.- p.385- 400.

75. Mei R. An approximate expression for the shear lift force on a spherical particle at finite Reynolds number// International Journal of Multiphase Flow.- 1992.- V.18.- p.145- 147.

76. Бурлуцкий E.C., Старченко A.B. Численное моделирование турбулентного течения газовзвеси в трубе// "Сопряженные задачи механики и экологии. Тез. докл. междун. конф".- Томск, 1996. с.44- 45.

77. Бурлуцкий Е.С., Старченко А.В. Численное моделирование турбулентного течения газовзвеси в трубе на основе континуального подхода// "Дисперсные системы. Тез. докл. XVII конф. стран СНГ".-Одесса, 1996. с.38- 40.

78. Бурлуцкий Е.С., Старченко А.В. Численное исследование теплообмена при турбулентном течении газовзвеси в трубе// "Всесибирские чтения по математике и механике. Тез. докл. междун. конф.".- Томск, 1997.- Т.2.-с.129- 130.

79. Бурлуцкий Е.С., Старченко А.В. Численное исследование теплообмена при турбулентном течении газовзвеси в трубе// Избр. доклады междун. конф. "Всесибирские чтения по математике и механике".- Томск, 1997.-Т.2.,4.1.- с.78- 84.

80. Старченко A.B., Бубенчиков A.M., Бурлуцкий E.C. Математическая модель неизотермического турбулентного течения газовзвеси в трубе// Теплофизика и аэромеханика.- 1999.- т.6, № 1.- с. 59- 73.

81. Launder В.Е., Sharma B.I. Application of the energy- dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer.- 1974.-№ l.-p. 131- 138.

82. Chien K.Y. Predictions of channel and boundary layer flows with a low-Reynolds number turbulence model// AIAA Journal.- 1982.- Vol. 20, № 1.- p. 33- 38.

83. Hwang C.B., Lin C.A. Improved low- Reynolds- number k- s model based on direct numerical simulation data// AIAA Journal.- 1998.- Vol. 36, № 1.- p.38-43.

84. Hwang C.B., Lin C.A. Low- Reynolds number modelling of transpired flows// Proceedings of the Second International Conference on Turbulent Heat Transfer. Manchester. Grate Britan. 31 May- 6 June, 1998. V.l. - P.9- 21.

85. Tsuji Y., Shen N.Y., Morikawa Y. Lagrangian simulation of dilute gas- solid flows in a horizontal pipe// Powder Technology.- 1991.- V. 2.- p. 63-81.

86. Matsumoto S., Saito S. Monte Carlo simulation of horizontal pneumatic conveying based on the rough wall model// Journal of Chem. Eng. Jpn.-1970.- V.3.-p. 223- 230.

87. Циркунов Ю.М., Панфилов C.B., Клычников М.Б. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия дисперсной частицы примеси с поверхностью, обтекаемой потоком газовзвеси// ИФЖ.- 1994.- т. 67, № 56.- с.379- 387.

88. Бурлуцкий Е. С., Старченко А. В. Применение PSI- CELL модели для численного исследования турбулентного течения газовзвеси в трубе//"Дисперсные системы. Тез. докл. XVII конф. стран СНГ".Одесса, 1996. с. 36- 38.

89. Бурлуцкий Е. С., Старченко А. В. Турбулентные течения газовзвеси в трубах// "Новые технологии в газовой промышленности. Тез. докл. IIвсеросс. конф. молодых ученых, спец. и студентов по проблемам газ. пром. России".Москва, 1997.- Секция 3.- с. 67- 68.

90. Деревич И.В., Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Течение и теплообмен мелкодисперсных турбулентных потоков в каналах// Инженерно-физический журнал.- 1987.- Т.45, № 4.- с.740- 751.

91. Винберг A.A., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Диффузионно-миграционное описание распространение мелкодисперсной примеси в турбулентной струе// Инженерно- физический журнал.- 1990.- Т.45, № 4.-с.609- 614.

92. Hetsroni G., Sokolov M. Distribution of mass, velocity and intensity of turbulence in a two- phase turbulent round jet// Trans. ASME Journal of Appl. Mech.- 1971.- V. 38, № 2.- p. 315- 325.

93. Лаатс M.K., Фришман Ф.А. О допущениях, применяемых при расчёте двухфазной струи//// Изв. АН СССР, Сер. МЖГ.- 1970.- № 2.- с.186- 191.

94. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Разработка методики и исследование интенсивности турбулентности на оси двухфазной струи// Изв. АН СССР, Сер. МЖГ.- 1973.- № 2.- с. 153- 157.

95. Старченко А. В., Бурлуцкий Е. С. Численный анализ газодинамики и теплообмена при турбулентном неизотермическом течении газ-инерционные частицы в трубе// "Математическое моделирование и теория вероятностей". Томск, 1998.- с. 92- 98.

96. Лаатс M.K. Размышление о переносе тяжёлой примеси турбулентным струйным течением// Турбулентные двухфазные течения.- Таллин.- 1982.-с.62- 70.

97. Навознов С.И., Павельев A.A., Мульги A.C., Лаатс М.К. Влияние начального скольжения на рассеивание примеси в двухфазной струе// Турбулентные двухфазные течения.-Таллин.- 1979.- с. 149- 157.

98. Бурлуцкий Е. С. Влияние дисперсной фазы на интенсивность теплообмена при турбулентном течении газовзвеси в трубе// Доклады всеросс. научной конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск, 2- 4 июня, 1998.- с. 137- 138.