Математическое моделирование тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационной сушки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Черных, Владимир Борисович

• Черных, Владимир Борисович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черных, Владимир Борисович

Введение.

Глава 1. Анализ проблемы математического моделирования процессов вакуум-сублимационной сушки

1.1. Общее состояние теории и практики моделирования процессов сублимационной сушки.

1.2. Анализ существующих моделей тепло- и массообмена в процессах сушки.

1.3. Обзор методов решения краевых задач тепло- и массопереноса

1.4. Постановка цели и задач исследования

Глава 2. Синтез обобщенной модели тепло- и массообмена в объекте сублимационного обезвоживания

2.1. Составление общей системы уравнений тепло- и массообмена в процессах сушки.

2.2. Моделирование внутреннего парообразования

2.3. Моделирование процессов замерзания и разморозки объекта сушки

2.4. Моделирование нагрева объекта сушки

Глава 3. Разработка и исследование разностных схем для расчета потенциалов тепломассообмена в процессах сушки

3.1. Анализ методов исследования обобщенной модели тепло- и массообмена в процессах сушки.

3.2. Переход к разностной задаче

3.3. Решение сеточных уравнений.

3.4. Теоретическое исследование разностных схем

3.5. Экспериментальное исследование разностных схем

Глава 4. Практическое моделирование процессов вакуум-сублимационной сушки.

4.1. Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки материала на инертных носителях при нагреве инфракрасным излучением

4.2. Моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки высокопористого материала в сверхвысокочастотном поле.

4.3. Проверка адекватности разработанных средств математического моделирования.

4.4. Программная реализация обобщенной и прикладных моделей процессов сушки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационной сушки»

Математическое моделирование процессов вакуум-сублимационной сушки (ВСС), являющейся одним из наиболее прогрессивных методов обезвоживания термолабильных материалов, представляет собой актуальную задачу. Математические модели и разрабатываемое на основе них программное обеспечение оказывают существенную помощь в проектировании новых сушильных установок, исследовании протекающих в установках процессов, создании средств автоматического регулирования и т. д.

Между тем, на настоящее время не существует какой-либо общей математической модели тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационного обезвоживания, которая бы в полной мере учитывала специфические особенности данных процессов, а именно: особый характер образования и переноса пара, фазовые превращения при замораживании и размораживании материала, особенности различных способов подвода теплоты и другое. Существующие математические модели в большинстве своем предназначены для описания частных технологических процессов, опираются на упрощенные представления о процессе сублимационного обезвоживания, ориентированы на неизменность геометрических размеров и структуры объекта сушки, постоянство коэффициентов переноса и других параметров.

В частности, исследователи часто исходят из условного предположения о том, что процессы сублимации, замерзания влаги или плавления льда протекают на некоторой перемещающейся поверхности фазового перехода. В действительности эти процессы обычно происходят одновременно в некотором объеме материала, то есть носят не поверхностный, а глубинный, объемный характер. Это и другие допущения могут быть обоснованы в рамках отдельных прикладных исследований, но не могут быть приняты в общем случае.

В условиях постоянного развития и усложнения технологии сублимационного обезвоживания представляет интерес обоснование, исследование и приложение общих, универсальных методов математического моделирования тепло- и массообмена в процессах ВСС, учитывающих сложность и специфику данных процессов и опирающихся на мощный аппарат численных методов исследования.

Исследование выполнено в рамках научного направления кафедры дифференциальных уравнений Воронежского государственного университета «Качественные методы математической физики. Теория сингулярных уравнений в частных производных и задачах управления. Качественное исследование математических моделей», № г.р. 01200003452.

Цель и задачи работы. Целью работы является обоснование, исследование и применение методов математического моделирования и алгоритмов расчета полей потенциалов тепло- и массопереноса в объекте вакуум-сублимационного обезвоживания с учетом сложного объемного характера тепло-массообменных процессов и других специфических факторов.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:

1. Провести анализ современного состояния теории и практики математического моделирования тепло- и массообмена в процессах вакуум-сублимационной сушки.

2. Разработать обобщенную математическую модель тепло- и массообмена в объекте вакуум-сублимационного обезвоживания, учитывающую особенности разных способов нагрева материала и сложный объемный характер процессов фазовых переходов.

3. Обосновать привлечение численных методов к исследованию обобщенной модели, выполнить теоретическое и экспериментальное исследование разностных схем для расчета потенциалов тепломассообмена на предмет устойчивости, сходимости и точности.

4. Разработать алгоритмы расчета потенциалов тепломассопереноса в объекте сублимационного обезвоживания и комплекс программ для ЭВМ, реализующий эти алгоритмы.

5. Применить разработанные методы математического моделирования и алгоритмы расчета к конкретным технологическим процессам вакуум-сублимационной сушки. Провести численные эксперименты и проанализировать адекватность результатов, полученных с помощью предложенной модели.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, вычислительной и общей математики, теории тепло- и массопереноса, термодинамики, электрофизики.

Научную новизну представляют следующие результаты работы:

1. Обобщенная математическая модель, выражающая поля потенциалов тепло- и массопереноса в объекте сублимационной или тепловой сушки с учетом различных способов нагрева материала и локального характера фазовых превращений.

2. Результаты теоретического и экспериментального исследования конечно-разностных схем для дифференциальных уравнений общей теории тепло- и массопереноса с учетом условий сублимационной и тепловой сушки.

3. Алгоритмы численного расчета полей температуры, влагосодержания и давления внутри объекта сушки, разработанные на основе предложенной математической модели и учитывающие переменность и нелинейность входящих в эту модель коэффициентов переноса.

4. Программный комплекс для моделирования процессов сублимационной и тепловой сушки, отличающийся учетом большого количества параметров исследуемого процесса.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенная методика математического моделирования позволяет более точно описать тепло- и мас-сообмен в процессах сушки и может быть использована при моделировании самых разных технологических процессов как сублимационного, так и теплового обезвоживания с целью их глубокого и разностороннего исследования. Расширяет имеющийся арсенал математических моделей и методов моделирования, применяемых в пищевой, химической, медицинской и прочих технологиях.

Разработанная обобщенная математическая модель тепло- и массообме-на в объекте сушки, алгоритмы расчета полей потенциалов переноса и комплекс программ, реализующий данные алгоритмы, могут послужить основой для создания САПР, АСНИ, АСУ.

Прикладное программное обеспечение, разработанное на основе математических моделей двух реальных технологических процессов вакуум-сублимационной сушки, позволяет проводить разносторонние исследования данных процессов на ЭВМ с целью изучения тепломассообменных и прочих процессов, протекающих в сублимационных сушилках; определения конструктивных параметров установок и т. д.

Результаты работы внедрены на кафедре «Машины и аппараты пищевых производств» Воронежской государственной технологической академии, где оказали значительную помощь в принятии ряда конструкторских решений, оригинальность которых подтверждена патентами РФ № 2169323, № 2184324, №2197874.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах в Воронежском государственном университете с 2001 по 2004 гг., ХЬ отчетной научной конференции Воронежской государственной технологической академии (2002 г.), IV Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2003 г.), V Всероссийской научной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2005 г.), XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005 г.).

Разработки автора исследования демонстрировались на нескольких международных и межрегиональных выставках, отмечены тремя дипломами.

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 патент Российской Федерации и 2 статьи в научных журналах, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук».

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, составляют разработка обобщенной модели тепло- и массообмена в процессах сушки, разработка прикладных моделей, построение и исследование разностных схем, разработка алгоритмов и программного обеспечения, выполнение вычислительных экспериментов и формулировка текста.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Материал диссертации изложен на 152 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Черных, Владимир Борисович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана обобщенная модель тепло- и массообмена в объекте сушки, описывающая поля температуры, давления и массосодержания жидкой и твердой фаз во всех точках сушимого материала с учетом сложного локального характера протекающих тепломассообменных процессов. Уравнения модели имеют инвариантную запись для различных методов и этапов сушки, способов нагрева. Модель применима к процессам как сублимационной, так и тепловой сушки.

2. Выполнено теоретическое и экспериментальное исследование линейных и нелинейных двухслойных конечноразностных схем для численного решения уравнений предложенной модели. Для случая линейных коэффициентов переноса с помощью принципа максимума доказана единственность решения разностной задачи и сходимость составленных разностных схем, определен порядок точности схем. В результате экспериментального исследования установлено, что наиболее подходящей для практических расчетов является чисто неявная линейная разностная схема.

3. Сформулирован алгоритм численного расчета потенциалов тепло- и массо-переноса в объекте сушки и на его основе разработан пакет прикладных программ, позволяющий проводить разносторонние исследования моделируемого процесса.

4. Разработанные средства математического моделирования применены к двум реальным технологическим процессам - процессу вакуум-сублимационной сушки материала на инертных носителях при нагреве инфракрасным излучением и процессу вакуум-сублимационной сушки высокопористого материала в сверхвысокочастотном поле. Для обоих случаев разработаны подробные математические модели, разностные схемы, алгоритмы численного расчета потенциалов переноса и других характеристик процессов, программное обеспечение. 5. Сравнение результатов, полученных с помощью прикладных математических моделей, с опытными данными показало их близкое сходство, что позволяет сделать вывод об адекватности как прикладных моделей, так и лежащих в их основе методов математического моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черных, Владимир Борисович, 2007 год

1. Асмаев М.П., Корнилов Ю.Г. Моделирование процессов пищевых производств. - М.: Легк. и пищ. промышленность, 1982. - 176 с.

2. Бабенко В.Е., Буевич Ю.А., Шепщук Н.М. ТОХТ. - 1975. - Т. 9, № 2. -С. 274-277.

3. Байбуз В.Н. Исследование процесса сублимационной сушки гранулированных продуктов с непрерывным отделением высохших слоев // Холодильная техника. 1981. — № 10. - С. 36-38.

4. Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.; СПб.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 622 с.

5. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Часть 2. М.: Высш. школа, 1982. - 327 с.

6. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явление переноса. М.: Химия, 1974. -697 с.

7. Бердоносов С.С., Горелик А.Г. Сублимация в современных химических технологиях: проблемы и достижения // Химическая промышленность. -1993.-№8.-С. 391-398.

8. Блатов И.А., Стрыгин В.В. Элементы теории сплайнов и метод конечных элементов для задач с погранслоем. Воронеж: ВГУ, 1997. - 615 с.

9. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 431 с.

10. Бляхман Д.А. Инертные носители как способ организации сушки в тонком слое // Материалы XXXVIII отчетной научной конференции за 1999 г. В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2000. - Ч. 1. - С. 156.

11. Бляхман Д.А. Исследование процесса вакуум-сублимационной сушки хлебопекарных дрожжей на инертных носителях: Дисс. канд. техн. наук. Воронеж, 2001.- 198 с.

12. Богданов С.Н., Бучко И.А., Гуйго Э.И. Теоретические основы хладотехни-ки. Тепломассообмен. М.: Агропромиздат, 1986. - 320 с.

13. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. -Киев: Вища школа, 1973. 280 с.

14. Борхерт Р., Юбиц В. Техника инфракрасного нагрева. M.-JL: Госэнерго-издат, 1963.-278 с.

15. Бражников A.M., Камовников Б.П. О терминологии в области сублимационной сушки // В сб.: Теплообменные процессы и аппараты химических производств. М.: МИХМ, 1976. - С. 112-116.

16. Бражников С.М. Тепло- и массообмен при испарительном замораживании в процессе гранулообразования в вакууме: Дисс. канд. техн. наук. М., 1983.

17. Брамсон М.А. Инфракрасное излучение нагретых тел. М.: Наука, 1964. -224 с.

18. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана // ЖВМ и МФ. -1965.-Т. 5,№5.-С. 828-840.

19. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 164 с.

20. Взаимодействие теплового излучения с веществом / Сб. науч. тр. под ред. H.A. Рубцова. Новосибирск: ИТФ, 1982. - 101 с.

21. Волынец А.З. Тепло- и массообмен в технологии сублимационного обезвоживания в вакууме: Дисс. докт. техн. наук. М., 1980. - 424 с.

22. Вукалович М.П., Ривкин C.JL, Александров A.A. Таблицы теплофизиче-ских свойств воды и водяного пара. М.: Изд-во стандартов, 1969. - 408 с.

23. Гинзбург A.C. Инфракрасная техника в пищевой промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1966. - 407 с.

24. Гинзбург A.C. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1973. - 528 с.

25. Гинзбург A.C. Сушка пищевых продуктов. М.: Пищепромиздат, 1960. -683 с.

26. Грачев Ю.П., Тубольцев А.К., Тубольцев В.К. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств. М.: Легк. и пищ. промышленность, 1984.-216 с.

27. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблема теплообмена: Сб. науч. тр. М., 1967.-С. 41-98.

28. Гуйго Э.И., Журавская Н.К., Каухчешвили Э.И. Сублимационная сушка в пищевой промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1972. - 434 с.

29. Гуйго Э.И., Журавская Н.К., Каухчешвили Э.И. Сублимационная сушка пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1966. - 354 с.

30. Гуйго Э.И., Камовников Б.П., Каухчешвили Э.И. Основные направления развития техники сублимационного консервирования пищевых продуктов // Холодильная техника. 1974. - № 9. - С. 6-9.

31. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

32. Гухман A.A., Камовников Б.П. Сублимационная техника, состояние и перспективы развития // Холодильная техника. 1982. - № 4. - С. 4-7 с.

33. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. - 664 с.

34. Дудников Е.Г., Балакирев B.C., Кривсунов В.Н. Построение математических моделей химико-технологических объектов. М.: Энергия, 1970. -312 с.

35. Иванов JI.Д. Сублимационное обезвоживание материалов при комбинированном конвективном и СВЧ энергоподводе: Дисс. канд. техн. наук. Кишинев, 1985.

36. Ильясов С.Г., Красников В.В. Физические основы инфракрасного облучения пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1978. - 352 с.

37. Илюхин В.В. Интенсификация процесса сублимационной сушки путем увеличения поверхности испарения // В сб.: Сублимационная сушка пищевых продуктов. М., 1967.-С. 3-13.

38. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М., 1975. -486 с.

39. Калиниченко В.И. Численные решения задач теплопроводности. Харьков: Вища школа, 1987. - 108 с.

40. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

41. Камовников Б.П., Малков A.C., Воскобойников В.А. Вакуум-сублимационная сушка пищевых продуктов: основы теории, расчет и оптимизация. -М.: Агропромиздат, 1985. 288 с.

42. Каримбердиева С. Численные методы решения дифференциально-разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре. Ташкент: Фан, 1983.- 112 с.

43. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.-227 с.

44. Комладзе З.М., Гуйго Э.И., Михайлов А.И. Расчет непрерывных процессов замораживания и сублимационной сушки влажных материалов в тонком слое // Холодильная техника. 1973. - №5. - С. 44-46.

45. Кретов И.Т., Антипов С.Т., Шахов C.B. Моделирование тепло- массообме-на при вакуум-сублимационном обезвоживании термолабильных продуктов //Сб. науч. тр. Вып. 4. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2000.-С. 140-144.

46. Кретов И.Т., Антипов С.Т., Шахов C.B., Бляхман Д.А. Обезвоживание на инертных носителях как способ интенсификации сублимационной сушкихлебопекарных дрожжей // Хранение и переработка сельхозсырья. 2000. -№ 10. - С. 50-51.

47. Кретов И.Т., Валуйский В.Я., Антипов С.Т., Сербулов Ю.С. Метод расчета пропускной способности аппарата с вращающимся барабаном при подаче воздуха через плотный движущийся слой зернистого продукта // Изв. вузов. Пищ. технология. 1983. - № 4. - С. 95-97.

48. Кретов И.Т., Шахов C.B., Белозерцев A.C. Способ сублимационной сушки пищевых продуктов в сверхвысокочастотном поле // Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. - № 9. - С. 24.

49. Кретов И.Т., Шахов C.B., Бляхман Д.А. Вакуум-сублимационная сушка продуктов микробиологического происхождения на инертных носителях //Процессы, аппараты и машины пищевой технологии: Межвуз. сб. науч. тр. СПб, 2000. - С. 89-93.

50. Куцакова В.Е, Уткин Ю.В, Макеева И.А. Особенности сублимационной сушки гранулированных продуктов в барабатажных аппаратах при атмосферном давлении // Журн. прикл. химии. 1984. - т. 57, № 4. - С. 850-853.

51. Лебедев Д.П, Перельман T.JI. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме. М.: Энергия, 1973. - 336 с.

52. Лебедев П.Д. Сушка инфракрасными лучами. М.: Госэнергоиздат, 1955. -232 с.

53. Левицкая М.А. Моделирование систем вакуум-сублимационного обезвоживания: Автореф. канд. дисс. Воронеж, 2003. - 20 с.

54. Леконт Ж. Инфракрасное излучение. М.: Физматиздат, 1958. - 584 с.

55. Лыков A.B. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. - 471 с.

56. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

57. Лыков A.B. Тепло- и массообмен в процессах сушки. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956.-464 с.

58. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

59. Лыков A.B. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. М.: Госэнергоиздат, 1954. - 296 с.

60. Лыков A.B., Грязнов A.A. Молекулярная сушка. M.: Пищепромиздат, 1956.-271 с.

61. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Гос-энергоиздат, 1963. - 536 с.

62. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. М.: Химия, 1970. -432 с.

63. Ляшко И.И. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах.-М.: Наука, 1991.-261 с.

64. Магомедов Г.О., Брехов А.Ф. Техника и технология получения пищевых продуктов термопластической экструзией / Воронеж, гос. технол. академия. Воронеж, 2003. - 168 с.

65. Мазур В.А., Парцхаладзе Э.Г., Олынамовский B.C. Математическое моделирование процесса вакуум-сублимационной сушки с деструкцией гранулированных продуктов // Холодильная техника. 1994. - № 2. - С. 9-11.

66. Мазяк З.Ю. Тепло- и массоперенос в пористых телах при переменных потенциалах в среде. Львов: Изд-во Львовск. ун-та, 1979. - 120 с.

67. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

68. Математические модели в теории тепло- и массообмена / Сб. науч. тр. М., 1982.- 150 с.

69. Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса / Сб. науч. тр. под общ. ред. A.A. Самарского. Минск: ИТМО, 1982.- 173 с.

70. Махоткин O.A. Математические основы радиационного теплообмена. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 155 с.

71. Миропчук Ю.А., Чепуренко В.П. Математическая модель теплопроводности пищевых продуктов // Холодильная техника. 1995. - № 5. - С. 17-19.

72. Михайлов Ю.А. Тепло- и массоперенос. Минск: Энергия, 1972. - 200 с.

73. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1985.-488 с.

74. Остапчук H.B. Основы математического моделирования процессов пищевых производств. Киев: Выща школа, 1991. - 368 с.

75. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Гостехиздат, 1951.- 184 с.

76. Патент РФ № 2159404. Устройство непрерывного действия для ввода жидких продуктов в вакуумную камеру сублимационной установки / С.Т. Ан-типов, И.Т. Кретов, C.B. Шахов, Д.А. Бляхман, А.Н. Рязанов; Воронеж, гос. технол. акад. -№ 99123215.

77. Патент РФ № 2169323, МКИ F 26 В 5/06, 7/00, 5/16. Вакуум-сублимационная сушилка непрерывного действия на инертных носителях / И.Т. Кретов, C.B. Шахов, Д.А. Бляхман. Заявл. 06.05.2000, № 2000111359/06; Опубл. 2001, Бюл. № 17.

78. Патент РФ № 2197874. Способ получения сублимированных пищевых продуктов и установка для его осуществления / С.Т. Антипов, И.Т. Кретов, C.B. Шахов, В.Е. Игнатов, A.C. Белозерцев; Воронеж, гос. технол. акад. -2003.

79. Петрова Г.П. Теория теплового излучения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.- 120 с.

80. Померанцев A.A. Курс лекций по теории тепло- массообмена. М.: Высшая школа. - 1965. - 350 с.

81. Процессы переноса энергии и массы в пористых средах с фазовыми превращениями / Сб. науч. тр. под ред. Э.Н. Зеленкевича. Минск, 1982. -179 с.

82. Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот. М.: Энергия, 1968. -311 с.

83. Радиационный и комбинированный теплообмен / Сб. науч. тр. М., 1981. -101 с.

84. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-471 с.

85. Рогов И.А., Некрутман C.B. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. М.: Агропромиздат, 1986. - 351 с.

86. Рогов И.А., Некрутман C.B. СВЧ и Ж нагрев пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1976. - 210 с.

87. Рубцов H.A. Теплообмен излучением: Теплообмен в системах с излучающей и ослабляющей средой. М.: Наука, 1980. - 92 с.

88. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1990. - 614 с.

89. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

90. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. -М.: Научный мир, 2000. 316 с.

91. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // ЖВМ и МФ. 1965. - Т. 5, № 5. - С. 816827.

92. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

93. Семёнов Г.В. Тепломассообмен в процессах низкотемпературного вакуумного обезвоживания термолабильных материалов и его аппаратурное оформление: Автореф. докт. дисс. М., 2003.

94. Сысоев В.В. Системное моделирование / Воронеж, технол. ин-т. Воронеж, 1991.-80 с.

95. Темирбаев Д.Ж., Ермекбаев К.Б. Основы теории теплопроводности и теплового излучения. Ташкент, 1980. - 83 с.

96. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979.-495 с.

97. Тепло- и массообмен в сушильных и термических процессах / Сб. науч. тр. под ред. Е. Пресмана. Минск: Наука и техника, 1966. - 332 с.

98. Тепло- и массообмен при фазовых и химических превращениях / Сб. науч. тр.-М., 1968.-251 с.

99. Технология системного моделирования / Е.Ф. Аврамчук, A.A. Вавилов, C.B. Емельянов и др.; Под общ. ред. C.B. Емельянова и др. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. - 520 с.

100. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 736 с.

101. Фокин В.В. Тепломассообмен сублимационной сушильной установки непрерывного действия в поле СВЧ и атмосфере инертного газа /В.В. Фокин, В.В. Касаткин, В.А. Морозов, Н.Ю. Литвинюк, Н.М. Агафонова,

102. B.В. Касаткина // Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. - № 9.1. C. 53-57.

103. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов. Л.: Химия, 1987.-208 с.

104. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатом-издат, 1984.-414 с.

105. Шаршов В.Н. Разработка и исследование вакуумного способа сушки казеина: Дисс. канд. техн. наук. Воронеж, 1998.

106. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. -544 с.

107. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиз-дат, 1961.-680 с.

108. Электрофизические, оптические и акустические характеристики пищевых продуктов / И.А. Рогов, В.Я. Адаменко, C.B. Некрутман и др.; Под ред И.А. Рогова. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 288 с.

109. Ian Turner, Arun S. Mujumdar. Mathematical modeling and numerical techniques in drying technology. New York: Marcel Dekker. - 1997. - 679 p.