Математическое моделирование температурных полей и термических напряжений в многослойных радиопрозрачных укрытиях мощных передающих антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Аверин, Борис Викторович

• Аверин, Борис Викторович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аверин, Борис Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. К ТЕОРИЙ СВЧ НАГРЕВА МНОГОСЛОЙНЫХ РАДИОПРОЗРАЧНЫХ УКРЫТИЙ . СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ ИХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. Анализ и теория СВЧ нагрева радиопрозрачных ограждающих конструкций

1.2. Современное состояние вопроса в области исследования тепловых режимов многослойных■РПУ

1.3. Аналитический метод расчета электрических полей и диссипативных источников тепла в многослойных плоских РПУ

ГЛАВА 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ МНОГОСЛОЙНЫХ РАДИОПРОЗРАЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ

ТЕПЛА

2.\. Температурное поле в многослойной плоской стенке

с постоянными внутренними источниками тепла

2. 2. Температурное поле в многослойной цилиндрической

стенке с постоянными внутренними источниками тепла

2. 3. Температурное поле в многослойной сферической обо-

лочке с постоянными внутренними источниками тепла €2

ГЛАВ А 3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ МНОГОСЛОЙНЫХ АНТЕННЫХ УКРЫТИЙ

3. 1. Расчет нестационарного несимметричного температур-

ного поля в многослойном плоском РПУ пои граничных условиях третьего рода

3. 2. Расчет нестационарного несимметричного температур-

ного поля в многослойном РПУ с постоянными внутренними источниками тепла

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ОСНОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕНОК РПУ ПРИ ЮЗ-ДЕЙСТВИИ ВЫСОКОГО УРОВНЯ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

4.1. Стационарная нелинейная теплопроводность через многослойные стенки с источниками тепла

4. 2. Нестационарное температурное поле в однородном РПУ

с нелинейными источниками тепла

4. 3. Стационарное температурное поле в многослойном пло-

ском РПУ с нелинейными источниками тепла

ГЛАВА 5. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ РАДИОПРОЗРАЧНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ , НАГРЕВАЕМЫХ МОЩНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

5. 1. Температурные напряжения в многослойном плоском РПУ /35

5.2. Температурные напряжения в многослойном цилиндрическом РПУ

5. 3. Температурные напряжения в многослойном сферическом РПУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование температурных полей и термических напряжений в многослойных радиопрозрачных укрытиях мощных передающих антенн»

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность решения многих научных и народнохозяйственных задач тесно связана с уровнем развития радиоастрономии,техники дальней связи,радиоуправления и др. областей радиотехники.Современное состояние радиотехники характеризуется созданием крупных, энергоемких комплексов устройств и сооружений,на разработку и эксплуатацию которых расходуются значительные материальные средства. К числу наиболее ответственных частей таких комплексов относятся антенные устройства, представляющие собой сложные крупногабаритные, состоящие из сотен тысяч элементов радиоэлектронные системы. Антенные системы вместе с управляющими их работой электронно-вычислительными машинами и др. оборудованием размещаются в специальных зданиях с радиопрозрачными наружными ограждающими конструкциями - радиопрозрачными укрытиями (РПУ). Одно из основных назначений радиопрозрачных укрытий - защита рабочих пространств от внешних климатических воздействий. Особенность современных укрытий заключается в том, что они должны быть в максимальной степени радиопрозрачны и должны обладать высокой эксплуатационной надежностью в экстремальных климатических условиях, условиях воздействия электромагнитного излучения антенн и ряда других факторов.

При проектировании первых РПУ радиотехнические требования к ним были доминирующими. Основное внимание разработчиков было направлено на минимизацию потерь энергии и искажение радиосигналов, проходящих через укрытие. Эта принципиальная задача была решена путем создания многослойных диэлектрических конструкций с упорядоченной структурой, позволяющей согласовывать радиопрозрачность укрытий с частотными характеристиками антенн.

Несмотря на то, что оптимально согласованное укрытие поглощает ничтожную долю излучаемой антенной СВЧ-энергии ее может оказаться достаточно для разогрева укрытия, что в свою очередь может привести к разрушению конструкции из-за возникновения термических напряжений, а при определенных условиях удельные мощности теплоисточников могут достигнуть значительной величины и вызвать резкое повышение температуры и даже тепловое разрушение применяемых материалов и, как следствие, выход из строя всего комплекса РПУ - антенная система.

В последнее время, в связи с резким повышением мощности антенных систем, последовавшим за изобретением многомодульных антенных решеток, при проектировании радиопрозрачных укрытий весьма актуальной становится задача исследования их теплового состояния и определения допустимых температур и температурных напряжений при воздействии электромагнитного излучения.

Решение подобных задач связано с большими математическими трудностями, реализация которых требует решения уравнений распространения электромагнитных полей в многослойной среде с учетом их поглощения, получающихся из уравнений Максвелла, решения уравнений теплопроводности и тёрмоупругости. Решение уравнений для электромагнитного поля позволяет, по крайней мере, найти дивергенцию вектора Пойтинга в среде, которая определяет мощность объемных тепловых источников для уравнения теплопроводности. При этом существенно знание электро- и теплофизических параметров нагреваемой среды. Сложность задачи состоит еще и в том, что эти параметры при достаточно сильных электрических полях сами могут зависеть от температуры и, следовательно, приходится иметь дело с нелинейными процессами в многослойных диэлектриках.

Настоящая работа посвящена разработке аналитических методов и подходов, позволяющих получать замкнутые решения краевых задач электродинамики, линейной и нелинейной теплопроводности и термоупругости для многослойных антенных укрытий с целью создания методических основ, ориентированных на проектирование РПУ повышенной эксплуатационной надёжности в условиях экстремальных тепловых воздействий со стороны антенных систем, а также на снижение материальных затрат при разработке и эксплуатации конструкции, сокращения сроков и повышения научно-технического уровня разработок.

В связи с этим,на защиту выносятся:

1.Результаты разработки аналитического метода к нахождению замкнутого решения стационарного уравнения Гельмгольца для п~слойной кусочно-однородной плоской среды и результаты исследования законов распределения электромагнитных полей,активных потерь и источников теплоты многослойных РПУ в зависимости от режимов работы антенных систем.

2.Результаты разработки методики к нахожднию замкнутых аналитических решений краевых задач стационарной теплопроводности для п-слойных кусочно-однородных стенок - плоской,цилиндрической и сферической формы с постоянно действующими (в пределах каждого слоя) источниками теплоты и находящихся в условиях теплообмена с окружающей средой.

3.Результаты разработки аналитического метода к нахождению замкнутых аналитических решений краевых задач нестационарной

теплопроводности для многослойных плоских РПУ,находящихся в условиях теплообмена с окружающей средой и под воздействием мощного потока СВЧ-излучения.

4.Аналитические решения нелинейных краевых задач стационарной теплопроводности для n-слойных стенок плоской, цилиндрической и сферической формы с источниками теплоты и при линейной зависимости коэффициентов теплопроводности материалов слоев от температуры.

5.Математический и физический анализ влияния внутренних тепловыделений в слоях,линейно зависящих от температуры, на особенности тепловых процессов,происходящих в однослойных и многослойных укрытиях под действием электромагнитного поля СВЧ-диапазона.

6.Результаты разработки методики нахождения замкнутых аналитических решений краевых задач термоупругости для п-слойных стенок - плоской,цилиндрической и сферической формы.

7.Результаты теоретических исследований теплового и термонапряжённого состояния ряда многослойных РПУ различной геометрии и оценка допускаемых уровней воздействия СВЧ-излучения на данные конструкции в зависимости от режимов работы антенных систем.

При проведении исследований в области электродинамики,теплопроводности и термоупругости автор использовал основные теоретические положения и методические приёмы, созданные и развитые трудами Л. М. Бреховских [17], М. Борна и Ф.Вольфа [16], В. А. Каплуна [58], Г. Карслоу и Д. Егера [59], Т. Паркуса [93], Б.Е.Гейтвуда [36], Б. Боли и Дж. Уэнера [15], А.В.Лыкова [74], 3. М. Карташова [72], Ю.М. Коляно, И.Ф.Образцова и Г.Г.Онанова [90] и других отечественных и зарубежных учёных.

Г ЛАВА 1. К ТЕОРИИ СВЧ НАГРЕВА МНОГОСЛОЙНЫХ

РАДИОПРОЗРАЧНЫХ УКРЫТИЙ . СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ ИХ ТЕПЛ0ФИЗИЧЕСК0Г0 ПРОЕК-

ф тлрг\р д шла

I ПГ Ч'^ЛПуШ

Прогнозирование тепловых режимов РПУ и решение задач рационального проектирования требует детального исследования их теплового и термонапряженного состояния в условиях эксплуатации. Решение подобных задач невозможно без всестороннего анализа существующих методов расчета температурных полей и термических напряжений в многослойных конструкциях и выбора, на основе этого анализа, рациональных математических методов реализующих выполнение поставленных целей.

Определение пространственно-временного температурного поля укрытий требует решения двух проблемных задач. Электродинамической, характеризующей распределение мощности электромагнитных потерь в элементах конструкций и теплофизической, описывающей процесс теплопередачи через конструкции. Абсолютное большинство известных как теоретических, так и'прикладных работ С 8,16,17,21, 42,51,52,58,71,97,110,127 ] , посвященных исследованию прохождения электромагнитных волн через многослойные диэлектрические среды, не рассматривают вопросы, связанные с их нагревом из-за предположения о их малой поглощательной способности. Так, автору не удалось найти ни одной работы, в которой было бы получено точное аналитическое решение для внутренних источников тепла, действующих в многослойных диэлектрических средах, при падении под произвольным углом к границе раздела ТЕ- и ТМ-поляризованных волн.

Настоящая глава посвящена анализу и теории СВЧ нагрева радиопрозрачных укрытий, в ней изложено современное состояние теоретических основ и методов теплового и термоупругого расчетов, применительно к многослойным РПУ, предложен метод расчета электрических полей и внутренних источников тепла в плоскослоистых РПУ при падении под произвольным углом плоских ТЕ- и ТМ-поляризованных волн.

1.1 Анализ и теория СВЧ нагрева радиопрозрачных ограждающих конструкций .

Радиопрозрачные укрытия представляют собой, в общем случае, многослойные диэлектрические оболочки, состоящие из тонких сплошных слоев ( обшивок ) и размещенных между ними заполнителей из пеноматериалов или блоков структурных заполнителей. Общий признак структурных заполнителей заключается в том, что они образуют системы ячеек в виде призм с различной формой оснований. В зависимости от свойств применяемых материалов обшивок и заполнителей они соединяются между собой с помощью клеев или сварки. Общий вид фрагментов некоторых многослойных панелей показан на рис. 1.1 и 1.2 .

Таким образом, СВЧ нагрев радиопрозрачных укрытий сводится к нагреву многослойных диэлектрических сред.

В отечественной литературе наиболее полно освещен вопрос о ВЧ и СВЧ нагреве диэлектриков в различных областях промышленности [ 18,22,38,39,88,100,107,126 ] , где используется явление выделения тепловой энергии при переменной поляризации диэлектриков. Необходимо отметить, что в этих работах с достаточной ясностью рассмотрен механизм диссипативных ( тепловых ) потерь в диэлект-

Рис. tí. О Sai au Su(j фрагментов РПУ

Рас. /.?. ÛSmi ßucj (ррагменто$ РПУ

-ю-

риках, выведены расчетные формулы для определения мощности теплоисточников в единице об'ема диэлектриков, получены расчетные соотношения для исследования тепловых процессов при высокочастотном и СВЧ нагреве. Однако, теория ВЧ и СВЧ нагрева диэлектриков в переменных электрических полях промышленных установок может быть применена к РПУ только лишь в части об'яснения механизма тепловых потерь, т.к. она не рассматривает дифракционные явления, не учитывает векторную природу электромагнитного поля, которое характеризуется, в частности, поляризацией, в качестве нагреваемой среды, для определения теплоисточников, рассматривает, в основном, полубесконечную среду. В работе [ 13 ] в результате численного расчета характеристик волноводной фазированной антенной решетки ( ФАР ) с однослойным укрытием, лежащем на рас-крыве решетки, получено аналитическое выражение для значения коэффициента тепловых потерь в зависимости от угла сканирования. Необходимо отметить, что коэффициент тепловых потерь (Ктп) в единице длины диэлектрического слоя укрытия равен отношению мощности, теряемой на нагревание слоя Рт(в пределах его единичного об'ема к потоку мощности Рг/^ ) > проходящей через

В работе С 131 3 аналитически решалась задача о нагреве СВЧ излучением одного, отдельного слоя диэлектрика конечной ширины, а также слоя на металлической подложке, но без учета теплопроводности. Расчету внутренних теплоисточников в осесимметричных индукционных системах посвящена работа [7 1. Здесь расчет значений электрического поля и распределение температур в трехслойной среде проводился методом граничных элементов. Явление теплового

поперечное сечение укрытия

/V-V

пробоя диэлектрических волноводов нашло свое отражение в работе [ 29 ], где на основании решения электродинамической задачи получено распределение теплоисточников в диэлектрической пластине и исследованы стационарные тепловые режимы. Нагрев многослойных радиопрозрачных укрытий рассмотрен в работе [ 33 ]. В ней из решения задачи дифракции плоских волн в слоистых средах, были определены коэффициенты отражения и прохождения радиоволн через плоскослоистую среду. Далее, на основании закона сохранения энергии, определялся коэффициент тепловых потерь для всей п-слойной среды

Итп = {-т2-1У1г Ц.2)

где / 772- коэффициент прохождения ( по мощности ) электромагнитной волны, /VI2 - коэффициент отражнения ( по мощности ) электромагнитной волны, Нтп~ Ктп'И , И - толщина многослойного укрытия.

Для определения тепловых потерь в каждом слое укрытия в работе был предложен способ, суть которого заключается в следующем. Если в первом слое п- слойной стенки принять значение тангенса угла диэлектрических потерь равным нулю и вычислить /77* , и £/тп1, то из равенства ,можно найти коэффициент тепловых потерь в первом слое. Тогда мощность теплового источника в этом слое определяется из выражения ( 1.1 ) при условии , что и^—Лг/7*/^. Принимая последовательно и выполняя данную операцию п раз, можно получить значения коэффициентов тепловых потерь, а следовательно и мощность теплоисточников в каждом слое укрытия. Распределение температур в многослойном плоском РПУ определялось в этой работе из решения стационарной задачи теплопроводности. К сожалению этот способ, как и подход к определению активных потерь, приведенный в [ 58 ] справедливы лишь в том слу-

чае,если фактор электрических потерь С ь^О в 1- том слое укрытия б'^О^С «/ > гДе ~ относительная диэлектрическая проница-

емость 1 - того слоя. В работе [ 98 ] изложен аналитический подход к решению задачи о распределении температуры в многослойных структурах при их нагреве сканирующим лазерным излучением непрерывного действия с учетом фазовых переходов в слоях, суть которого заключается в последовательном решении методом интегральных преобразований нескольких краевых задач теплопроводности, число которых определяется числом фазовых переходов. В ней установлен вид теплоисточников, получено, используя методику [ 16 ] , явное выражение для электрического поля в 1 - том слое в случае нормального падения плоской электромагнитной волны на поверхность N - слойной структуры.

При исследовании нелинейных процессов нагрева диэлектриков, находящихся в высокопотенциальных электрических полях, приходится иметь дело с системой нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих теплопроводность и распространение электрического поля в среде, приближенные аналитические решения которой можно получить лишь в некоторых частных случаях. Так в работах [ 86,87,102,103 ] были получены 'решения указанной системы уравнений для нагрева полубесконечной среды ( при нормальном падении на эту среду электромагнитной волны ) для случая, когда можно было пренебречь эффектами теплопроводности, а параметры среды мало изменялись на расстояниях порядка длины волны в среде, что позволило использовать для решения задачи хорошо известный метод ВКБ ( или геометрической оптики ) . В этих работах, как и в работе [ 25 ] , где исследовался методом конечных разностей эффект нелинейного разогрева однослойного диэлектрика в СВЧ поле, распределение мощности тепловых источников по , толщине диэлектрика

подчинялось закону Бугера. В работе [ 14 ] численным методом проведен расчет нестационарного теплового режима однослойного РПУ, нагреваемого электромагнитным излучением, с учетом зависимости тепловых потерь от температуры и угла сканирования. В одномерном приближении в работе [ 75 ] разработан численный метод расчета ( метод последовательных приближений ) электрических и тепловых полей в биоткани с учетом изменения ее диэлектрических свойств под воздействием температуры. Определенный интерес вызывает работа [ 104 ] , где численно-аналитически решена задача о тепловой устойчивости нелинейного процесса по отношению к воздействию на однослойный диэлектрик СВЧ поля, предложен критерий тепловой устойчивости, построена зависимость критического значения плотности потока СВЧ мощности от толщины пластины при различных условиях теплообмена с внешней средой. Однако, как выбор критерия, так и его структура в работе не обосновывается. Необходимо отметить работу С 31 3 , в которой исследовался СВЧ нагрев системы , представляющий собой многослойный объект , состоящий из нескольких примыкающих один к другому плоскопараллельных слоев с разными электро-теплофизическими свойствами , зависящими от температуры . Для решения указанной задачи был разработан численный метод , позволяющий рассчитывать распределения электрических и температурных полей внутри слоистой системы с любым числом слоев произвольных толщин .

На основании проведенного анализа теоретических работ , посвященных нагреву диэлектриков в мощных электромагнитных полях можно сделать следующие выводы :

1 . Теория нагрева диэлектриков в СВЧ электромагнитных полях освещена в литературе не достаточно полно , кроме ВЧ и СВЧ нагрева диэлектриков в промышленности .

-н-

2. Большая часть работ , в качестве исследуемых моделей , использует полубесконечные и однослойные диэлектрические среды .

3. Нет достаточной ясности в вопросе о распределении внутренних источников тепла в однослойном РПУ , т. к. основная часть работ посвящена численным методам исследования тепловых режимов однослойных диэлектриков в случае нормального падения электромагнитной волны .

4. Отсутствует строгое аналитическое решение задачи о распределении электрических полей и внутренних источников тепла в многослойном РПУ при падении на него под произвольным углом плоских ТЕ- и ТМ- поляризованных волн .

5. При решении задач о СВЧ нагрева как однослойных , так и многослойных диэлектриков с нелинейными свойствами во всех работах использованы численные методы расчета распределения температуры в диэлектрических структурах , которые обладают малой наглядностью и не дают строгого ответа на вопрос о тепловой устойчивости нелинейного процесса по отношению к воздействию на диэлектрик СВЧ поля .

Исходя из вышеизложенного , рассмотрим характер взаимодействия электромагнитного излучения с однослойным РПУ и определим закон распределения внутренних источников тепла по толщине укрытия с целью установления общих закономерностей при проведении аналогичных расчетов для многослойных диэлектрических стенок .

Представим себе укрытие в виде однослойной оптипчески однородной плоской диэлектрической стенки толщиной И , на которую падает под произвольным углом 0О плоская монохроматическая волна . Представление волны плоской при проведении практических расчетов РПУ , является разумной идеализацией хорошо обоснованной в литературе [ 52, 58, 97, 127 ] .

Выберем прямоугольную систему координат так , чтобы плоскость ху совпадала с границей раздела сред, а плоскость хг с плоскостью падения волны ( рис.1.3 ). Как известно, любая плоская электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции двух волн, у одной из которых вектор электрического поля Е перпендикулярен плоскости падения ( перпендикулярная или ТЕ- поляризация ), а у другой лежит в этой плоскости ( параллельная или ТМ - поляризация ).

С учетом ориентации векторов поля волновое уравнение Гель-мгольца для электромагнитного поля в среде запишем следующим образом :

, ^^ * ксг€^ФГх,г) = о аз;

• »

Общее решение уравнения (1.3) для компонент поля ¿1 в случае плоской ТЕ и ТМ- поляризованной волны, падающей под произвольным углом @о ^ границе раздела сред имеет вид С 8 ] :

ФfX.il = [и ^ *

где Ф - при ТЕ- поляризации;

0 - ^ - при ТМ- поляризации;

А и В - постоянные интегрирования;

^-Ко ¡/¿уУ • 390 - коэффициент распространения;

- волновое число в свободном пространстве;

^ С

- комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;

£и Ни ~ комплексные составляющие электрического и ?> ?

магнитного поля; си - круговая частота, с - скорость света, ^ = у- 1

Рис. I.J. Расчетная схема однослойного РДУ

одесь обозначено: Aj и Bj - комплексные амплитуды падающей и отраженных волн в среде I , АР и Вг, - комплексные амплитуды падающей и отраженной волны в среде II , Aq - комплексная амплитуда прениемдцей волны в среце III .

На основании ( 1.4 ), результатирующая электромагнитная волна, распространяющаяся под произвольным углом в среде 7 , представляет собой сумму падющей и отраженных волн

В среде Ш считаем, что отсутствует отраженная волна идушая из области + , тогда электромагнитная волна, распространяющаяся в области 1 > Ь имеет вид

Выражение ( 1.6 ) не корректно с точки зрения математики, но вполне приемлемо для описания физического процесса.

Для среды И решения ( 1. 4 ) запишется в виде

фа а?)

(о&г&ь)

На границе сред / и /// должны выполняться граничные условия

ф< (х о) = фг(х. о), & = (А 1Ш21 т)

ул й&ОШ. у, дфд,(х.А/ (19)

где

Л =.///, 14=^4, >з = ^з ~ комплексные магнитные проницаемости сред для ТЕ- поляризации;

У г = 61 , ]1г = ¿г > ~ комплексные диэлектрические

проницаемости сред для ТМ- поляризации.

Подставляя (1.5 - 1.7) в граничные условия (1.8 - 1.9) получим систему алгебраических уравнений для определения неизвестных комплексных амплитуд , А2, А3, , В2, которая полностью совпа-

дает с [ 8 ]

2

и*--®)*->

л

>

¿/з | ¡>и*Ь

(Ш)

/

Выражение ( 1.7 ) с учетом ( 1.10 ) запишем в виде:

где

4А<

Мг-Мл. + //- ^^)//- ^ ) t

(Н2)

Тогда составляющая электрического поля £у(л,^для ТЕ- поляризации при _// = 1 ( для диэлектриков, применяемых в РПУ )

0

Составляюшдя магнитного поля /-1у{ХЛ1 для ТМ-поляризации

а/./з;

имеет вид:

, ■ ^ ......У/« - _

ал)

Электрическую составляющую Ех (х,2] ( тангенциальную ) для ТМ- волны определим из соотношения Максвелла

Ы»(х.г1 я-иКоелЁ*(х.г) (Н5>

оО:

где

Из ( 1. 15 ) с учетом ( 1.-У6 ) имеем

Нормальную составляющую элкетрического поля ¿¿Д, г/ для ТМ- волны находим из соотношения

ди^х> 2) =/ Ко ег Ых, г) шв)

где

Тогда

Результирующую электрического поля для ТМ- поляризации опре-

делим как

ЕР (*, = Е* fx, i) + Ez (х, 2} fi.2i)

Таким образом, полученные выражения ( 1.13 ), ( 1.17 ), ( 1. 20 ), и ( 1. 21 ), умноженные на , полностью определяют

значения электрических полей в однослойном РПУ в случае падения под произвольным углом плоских ТЕ- и ТМ- поляризованных волн. Амплитуда поля в падающей волне А у находится из решения соответствующей электродинамической задачи об амплитудно-фазовом распределении электромагнитного поля в раскрыве антенны . Определим закон распределения мощности об'емных источников тепла С^г по толщине РПУ .

При отсутствии сторонних токов мощность внутренних источников тепла пропорциональна дивергенции вектора Пойтинга S в среде

[ 60 ] j г ■ • *-,

= -fRed¿u-[EH ]

где И* - комплексно сопряженная амплитуда магнитного поля . Или согласно [ 29,31,104 ]

9,1г-££о£г"<^>/Ё1г ~ Для ТЕ- в°лны ,

Cjsr ' - для ТМ- волны ,

гДе €.o,J4o ~ диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума ;

6г=£кЬ},<Гг>£г ~ относительная диэлектрическая проницаемость

среды // , z^ cf¿ - тангенс угла диэлектрических потерь среды Л ;

со - ^ - круговая частота электромагнитного по-

Аэл V£oj»/a

ля , Аэл' длина волны в вакууме .

Следует отметить , т. к. /£/ = £х£х + , то произ

ведение величины £Xp[j>(u)Í +<<? 5¿n&oX)] на комплексную ей сопряженную равно единице , следовательно энергия распространяется только вдоль координаты Z .

С учетом сказанного имеем :

/ г с '' . / ,- / 2

- Для ТЕ" волны ' О-2*2-)

с^гИ)^¿-//ОЕ!^ 1Ёр(*)1г ~ Для волны > а.2Ъ)

где

1ЕР(г)1г=1Е*(211г + /Ыг)!г

Среднюю за период колебания плотность потока падающей электромагнитной энергии определим как

Рг = > (Ш)

где Ео к Но- амплитуды напряженностей соответственно электрического и магнитного поля в падающей волне .

В случае перпендикулярной поляризации Ео и Но связаны между собой через нормальный импеданс среды Ъ

Но = ' z =

/

2 ' ^ ~ ' во Со5во

Тогда

£а гСо1во

В случае параллельной поляризации

Но = ZEв , где Со5в°

Тогда

У«« Ео Со 5 До

17 ~~г П.Щ

Подставляя ( 1.25 ), С 1,26 ) в ( 1. 22 ) и ( 1. 23 ) получим:

п г?!- Рг ¡ШлЮ-!2- для ТЕ - поляризации , (127) т'1 ] ЛэлСо5в0 1 Ai /

«— " [2.

QnrM = Pt I - ЯШ ТМ - поляризации , ГШ)

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Аверин, Борис Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведённых исследований получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

1.На основе проведённых теоретических исследований решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в разработке научных основ и методов расчёта тепловых режимов радиопрозрачных конструкций радиотехнических комплексов с высоким уровнем излучаемой антенными системами мощности. Данные исследования направлены на обеспечение эксплуатационной надёжности конструкций, а также на снижение материальных и временных затрат при их разработке.

2.Разработан и внедрён в расчётную практику аналитический метод исследования электромагнитных полей в п-слойном плоском РПУ,основанный на представлении комплексных диэлектрических и магнитных проницаемостей слоев как единых целых с помощью асимметричных единичных функций. В результате соответствующая краевая задача электродинамики сведена к решению одного волнового уравнения с переменными коэффициентами "Типа ступенчатых функций. На его основе выведены замкнутые расчётные соотношения для Е- и Н- компонент поля для ТЕ- и ТМ- волн. По найденным значениям составляющих Е определены источники теплоты в каждом слое РПУ. Этим методом исследовано распределение интегральных тепловых потерь в трёхслойном и пятислойном РПУ в зависимости от частоты излучения и угла падения волны на границу сред.

3. Предложена и внедрена в расчётную практику методика получения замкнутых аналитических решений краевых задач стационарной теплопроводности для многослойных стенок плоской, цилиндрической и сферической формы с постоянно действующими (в пределах каждого слоя) источниками теплоты. Проведена оценка теплового состояния ряда радиопрозрачных конструкций в условиях их нагрева излучением мощных антенных систем и определены допустимые уровни воздействия СВЧ-излучения на эти конструкции.

4. Разработан и внедрён в расчётную практику метод получения замкнутых аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности для многослойных плоских РПУ, находящихся в условиях теплообмена с окружающей средой и под воздействием мощного потока СВЧ-излучения. Метод основан на совместном применении аппарата асимметричных обобщённых функций, введения новой независимой переменной и интегрального преобразования Лапласа. Разработанным методом исследовано влияние источников теплоты и коэффициентов теплоотдачи на процесс формирования нестационарного температурного поля в трёхслойном и пятислойном РПУ.

5. На основе применения обобщённых функций получены аналитические решения нелинейных задач стационарной теплопроводности для многослойных стенок плоской,цилиндрической и сферической формы с источниками теплоты, в случае линейной зависимости теплопроводности материалов слоёв от температуры. Для граничных условий первого и второго рода решения получены в замкнутом виде. Полученные расчётные формулы использовались при исследовании задачи о влиянии температурной зависимости коэффициентов теплопроводности материалов на процесс формирования стационарного температурного поля в трёхслойном плоском РПУ при воздействии как внутренних, так и внешних источников теплоты.

6. Разработана методика расчёта нестационарного теплового

-/л?состояния однослойного плоского РПУ для случая, когда количество выделяемого тепла является линейной функцией от температуры. На основе полученного аналитического решения выявлено,что при определённых параметрах (критических) теплового процесса температурный режим однослойных укрытий носит неустойчивый характер во времени. Проведён анализ тепловой устойчивости по отношению к воздействию на однослойный диэлектрик мощного потока СВЧ-энергии и построены для ТЕ-волны графические зависимости, позволяющие выделить область таких значений СВЧ-мощности,углов падения волны, теп-лофизических свойств применяемых материалов и размеров укрытия, при которых была бы гарантирована безусловная его тепловая устойчивость.

7. Проведён анализ тепловой устойчивости многослойных плоских диэлектрических стенок в преположении, что источники теплоты в слоях линейно зависят от температуры. На основе полученных расчётных зависимостей предложена методика,позволяющая прогнозировать критические тепловые режимы многослойных плоских РПУ на стадии их проектирования.Для двухслойного и трёхслойного укрытия построены кривые,отделяющие низкотемпературную область от области, где стационарное распределение температуры невозможно.Приведённые графические зависимости позволяют прогнозировать безопасные тепловые режимы данных конструкций без применения большого по объёму и достаточно сложного вычислительного процесса, а также без проведения дорогостоящих экспериментальных работ.

8. Предложен и внедрён в расчётную практику аналитический подход к расчёту температурных напряжений в многослойных РПУ, нагреваемых мощным электромагнитным излучением.При составлении основных дифференциальных уравнений для определения термоупругих напряжений в многослойных стенках плоской, цилиндрической и сферической формы использован аппарат асимметричных обобщённых функций. На основе полученных замкнутых аналитических решений проведены исследования термонапряжённого состояния ряда РПУ различной геометрии , а для трёхслойного плоского РПУ задача термоупругости решена в квазистатической постановке.

9. По разработанным математическим алгоритмам созданы прикладные программы (на языке ФОРТРАН) для проведения численных расчётов тепловых режимов многослойных РПУ для мощных излучающих антенн.

10. Результаты диссертационной работы внедрены в расчётную практику, что подтверждено актом о внедрении.

И. Разработанные методы,математические алгоритмы и методики могут быть широко применены во многих других областях науки и техники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аверин, Борис Викторович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзен А. М. , Редчиц И. С. Расчет стационарной нелинейной теплопроводности через многослойные стенки с источниками тепла. - Теплофизика и теплотехника , Ин - т Техн. Теплофизики АН УССР , 1974 , вып. 27 , с. 133 - 138 .

2. Алексанян Р. К. Термоупругие напряжения в составной полуплоскости. - Изв. АН Арм. ССР. Механика , 1971 , т. 24 , N4,0. 45 - 54 .

3. Алексанян Р. К. , Мкртчян А. М. Температурные напряжения в составном прямоугольнике. - Изв. АН Арм. ССР. Механика , 1970 , т. 23 , N 4 , с. 3 - 11 .

4. Алексеева 0. П. Температурное поле составной пластины в среде переменной температуры. - Труды Ленинградского технологического института холодильной промышленности , 1968 , N 7 , с. 50 - 53 .

5. Антосик П , Микусинский Я. , Сикорский Р. Теория обобщенных функций . Секвенциальный подход. - М.: Мир , 1976. - 311 с.

6. Афанасенко В. И. , Гулевич К. П. Расчет эффективной теплопроводности трехслойных пайелей с сотовым заполнителем. -ИФЖ , 1981 , т. 40 , N 5 , с. 870 - 875 .

7. Барышников С. П. , Солошникова Т. Е Расчет внутренних теплоисточников в осесимметричных индукционных системах. - В сб. Матем. моделирование теплообмена в техн. процессах и установках , Куйбышев : КПТИ , 1987 , с. 36 - 39 .

8. Баутин А. В. , Ерьппев Е М. , Поляков Ю. А. О вычислении коэффициентов отражения и прохождения радиоволн через плоскослоистую среду. - Р и 3 , т. 21 , N 2 , 1976 , с. 382-385.

9. Велик Е Е , Беляев Е М. Расчет нестационарного темпера-

турного поля в многослойной пластине при граничных условиях третьего рода. - В кн. Гидроаэромеханика , Харьков : йзд-во Харьковского гос. ун - та , 1966 , вып. 9 , с. 44 - 48 .

10. Беляев R М. , Владимиров С. А. Расчет нестационарных температурных полей в N - слойной цилиндрической стенки, при граничных условиях третьего рода. - В кн. Гидроаэромеханика и теория упругости , Харьков : Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1966 , вып. 9 , с. 44 - 48 .

11. Беляев Н. М. , Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. -Учеб. пособие для вузов . В 2 - х частях. - М.: Высш. школа, 1982. - 304 с. , ил.

12. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М. , 1975.

13. Бодров В. В. , Войнов С. А. Комплексный расчет электродинамических и теплофизических характеристик волноводной ФАР при наличии радиопрозрачного укрытия. - Рукопись МЭЙ , 1985, вып. 10 , per. N 5108 - 85 Деп.

14. Бодров В. В. , Войнов С. А. , Гулабянц JL А. Расчет нестационарного теплового режима радиопрозрачного укрытия ФАР с учетом зависимости тепловых потерь от температуры укрытия и утла сканирования. - Вопросы' специальной радиоэлектроники , серия ТТА , вып. 1 (38) , 1977 .

15. Боли Б. , Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. - М. : Мир , 1964 , 518 с.

16. Борн М. , Вольф 3. Основы оптики. - М.: Наука , 1970 .

17. Бреховских JL М. Волны в слоистых средах. - М.: йзд - во АН COOP , 1957 .

18. Бирюков В. А. Процессы диэлектрического нагрева и сушки древесины. - JL , Гослебумиздат , 1961 .

19. Болотин В. В. К теории слоистых плит. - Изв. АН СССР , ОТН ,

Механика и машиностроение 1963 , N 3 , с. 65 - 72 .

20. Болотин В. В. , Новичков Ю. Е Механика многослойных конструкций. - М. : Машиностроение , 1980. - 376 с.

21. Бриллюэн А. , Пароди М. Распространение волн в периодических структурах , ИЛ , 1959 .

22. Брицын Е JL Нагрев в электрическом поле высокой частоты. -М. - Л.: Машиностроение , 1965 .

23. Бровкин JL А. , Гузов JL А. К выбору эффективных теплофизи-ческих параметров слоистого полуограниченного массива. - В сб. Теплообмен и гидродинамика , КПТИ , Красноярск , 1983 .

24. Броган , Шнейдер Теплопроводность в двухслойной стенке. -Теплопередача . - М.: Мир , 1961 , N 4 , с. 145 - 148 .

25. Брыков С. И. , Килькеев P. ILL , Ругинец Р. Г. Эффект нелинейного разогрева диэлектрика в СВЧ электромагнитном поле. Ред. ИФЖ, Минск , 1987 , Деп. в ВИНИТИ 06.04.87. per. N 2727 - В .

26. Булавин Е Е. , Кащеев В. М. Решение неоднородного уравнения теплопроводности для многослойных тел.- ИФЖ , т. 12, N9, 1964 .

27. Брюккер JL Е. Изгиб трехслойных пластин с различными внешними слоями при повышенных температурах. - В кн. : Расчет элементов авиационных конструкций , М.: Машиностроение , 1965 , вып. 4 , с. 71 - 85 .

28. Вейник А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. - М. -JL : Госэнергоиздат , 1959 , 184 с.

29. Взятышев В. Ф. Диэлектрические волноводы . - М.: Советское радио , 1970 , с. 68 -72 .

30. Вигак В. М. О построении решения уравнений теплопроводности для кусочно - однородного тела. - Докл. АН УССР . Сер. А. , 1980 , N 1 , с. 30 - 32 .

31. Виленская Г. Г., Зецер Ю. И., Ланцбург Е. Я Распределение

температуры внутри горной породы , нагреваемой электромагнитным излучением. Ред. ИФЖ , Минск , 1985 , Деп. в ВИНИТИ 22. 07. 85. per. N 6210 -Деп.

32. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. - М.: Наука , 1979. - 320 с.

33. Волков А. Г. Радиопрозрачные укрытия для мощных передающих фазированнных антенных решеток. Дисс. канд. техн. наук , СКТБ "Луч" , Сызрань , 1984. - 186 с.

34. Галонен JL М. Нестационарная задача теплопроводности неоднородных слоистых плит. - ИФЖ ,1963 ,т. 6 , N 12 , с. 81-84.

35. Гамаюнов Е И. Методы решения параболических систем уравнений переноса в многомерных и многослойных средах . Вопросы тепломассопереноса , Минск , 1986 , т. 6 , с. 3 - 15 .

36. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения применительно к самолетам , турбинам и ядерным реакторам . Ил, М. , 1959 .

37. Гельфанд И. М. , Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними . - М.: Физматгиз , 1959 . - 470 с.

38. Глуханов Е Е , Федорова И. Г. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов в машиностроении. - Л.: Машиностроение , 1972 . - 160 с.

39. Глуханов Е Е Физические основы высокочастотного нагрева. -- М. -JL : Машиностроение. Изд-е 3-е , испр. 4 доп. 1965 .

40. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена . Сб. " Проблемы теплообмена " . Е , Атомиздат, 1967 , с. 41 - 96 .

41. Гулабянц Л А. Теплофизические основы проектирования ограждающих конструкций радиотехнических комплексов с высоким уровнем излучаемой мощности . Автореф. докт. дис. - Москва.: НИИСФ , 1987 .

42. Демьянов В. В. К теории прохождения электромагнитных волн через диэлектрические слои. - Р и Э , т. 21 , N 11 , 1976 , с. 2401 - 2405 .

43. Дубовис М. И. Метод решения задачи теплопроводности для простых многослойных тел. - ИФЖ, 1967, т. 12, N 6 , с. 750 - 757.

44. Дударев Ю. И. , Кашин А. П. и др. Об одном приближенном методе решения задач нестационарной теплопроводности для многослойных систем. Ред. ИФЖ, Минск , Деп. в ВИНИТИ 08.10.80. рег. N 4837 - 80 Деп.

45. Дударев Ю. И. , Максимов Н. 3. , Никоненко Л. К. Нестационарное температурное поле многослойных цилиндрических систем . Ред. ИФЖ, Минск , Деп. ВИНИТИ 03. 05. 88. , рег. N 3363 - В88.

46. Дульнев Г. Н. , Сигалов А. В. Температуропроводность неоднородных систем . 1. Расчет температурных полей. - ИФЖ, 1980, т. 39, N 1 , с. 126 - 133 .

47. Дульнев Г. Н. , Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. - Л: Энергия, 1974 , - 264 с.

48. Дульнев Г. Н. , Волков Д. Г. , Доброчасов М. В. Метод расчета тангенса угла диэлектрических потерь бинарных систем. -ИФЖ, 1987 , т. 52 , N 3 , с. '425 - 429 .

49. Дульнев Г. Н. Коэффициенты переноса в неоднородных средах : Учебное пособие . Л. , 1979 .

50. Ефимов И. Т. Некоторые задачи теории теплопроводности для двухслойной среды. - ИФЖ , т. 15 , N 1 , 1967 .

51. Жуковский В. И. , Калашников В. С. , притонов А. А. К теории прохождения электромагнитных волн через плоские слои. - РиЭ, т. 24 , N 1 , 1979 , с. 171 -173 .

52. Замятин В. И. , Ключников А. С. , Швец В. М. Антенные обтекатели; - Минск, Изд - во БГУ им. В. И. Ленина, 1980. - 192 с.

53. Заричняк Ю. П. , Муратова Б. JL Расчет теплового сопротивления составных конструкций из теплоизоляционных материалов. -Механика композитных материалов, 1979, N 6 .

54. Зарубин В. С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, Изд - во перераб. и дополн. 1978. - 184 с.

55. Зарубин В. С. Расчет нагрева двухслойной металлической пластины. В сб. Некоторые вопросы механики, Оборонгиз, 1962, с. 127 - 137.

56. Иванов А. В. Операционное решение задач теплопроводности для слоисто - однородных сред. - ИФЖ, 1958, т. 1, N 2, с. 13 - 21.

57. Каган В. К. , Зсмедляев С. А. Решение уравнения теплопроводности для двухслойного цилиндра и тепловой расчет двигателей постоянного тока. - ИФЖ, т. 27, N 1 , 1974.

58. Каплун В. А. Обтекатели антенн СВЧ.-М.: Советское радио, 1974.

59. Карслоу Г. , Егер Д. Теплопроводность твердых тел . - М.: Наука, 1964. - 987 с.

60. Каценеленбаум Б. 3. Высокочастотная электродинамика. - М.: Наука, 1966. - 240 с.

61. Кеч В. , Теодореску EL Введение в теорию обобщенных функций.-М. : Мир , 1978. - 518 с.

62. Коган М. Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах. - ЖТФ , т. 27, N 3, 1957, с. 522 - 532 .

63. Коляно Ю. М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел. - В кн. Математические методы и физико-механические поля, Киев: Наукова думка, 1978, вып. 7, с. 7 - 11.

64. Коляно Ю. М. , Процюк Б. В. Термоупрутость полого слоистого цилиндра. - Физика и химия обработки материалов, 1977,

N3, с. 12-17.

65.Коляно Ю. М., Процюк Б. В. Термоупругость многослойного цилиндра. - Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, N8, с. 718-721.

66.Коляно Ю.М.,Попович В. С. Нестационарное температурное поле в состыкованных пластинах. - Физика и химия обработки материалов, 1975, N5, с. 16-23.

67.Коляно Ю. М. .Драпкин Б. А. Нагрев двухслойной пластины с теплообменом внутренними источниками тепла. Ред. ИФЖ, Минск, 1984, Деп. в ВИНИТИ 17.12.84. per.N 8240-84 Деп.

68.Коляно Ю.М.,Ковальчук Б. В. Двумерная нестационарная задача теплопроводности для слоя с включением. Ред. ИФЖ, Минск, 1984, Деп. в ВИНИТИ 16.12.83, per. N 574-84 Деп.

69.Коляно Ю.М. Температурные поля и напряжения в телах с разрывными параметрами (обзор). - ИФЖ, 1987, т.53, N5, с.860-867.

70.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1977.- 831с.

71.Корнблинт С. СВЧ оптика. Под ред. О.П.Фролова, пер. с англ. - М.: Связь, 1980.

72.Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа, 1985.- 480с.

73.Лазарян В.А.,Конашенко С. И. Обобщённые функции в задачах механики. -Киев.: Наукова думка, 1974.-190с.

74.Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.-600с.

75.Макаров В.Н.,Неделько В.А.,Нутович Л. М. Моделирование процесса нагрева биоткани. - Электронная промышленность, 1987, вып. 1, (159) с. 38.

76.Махоркин И. Н. Температурные напряжения в нагреваемой внеш-

ней средой сферическом теле с включением. - Физико-химическая механика материалов, 1977, N 6, с. 110 - 112 .

77. Махоркин И. Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел. - В кн. Математические методы в термомеханике, Киев: Наукова думка, 1978, с. 163 - 173 .

78. Махоркин И. Е Температурные напряжения в многослойном сферическом теле . - Физико - химическая механика материалов , 1977, N 5, с. 124 .

79. Меерович И. Г. Температурное поле в многослойных системах с переменными теплофизическими свойствами.- ИФЖ, 1967, т. 12, N 4, с. 484 - 490 .

80. Меерович И. Г. , Мучник Г. Ф. Нестационарное температурное поле в многослойных системах. - ТВТ, 1963, N2, с. 291 - 298.

81. Мотовилец И. А. Теплопроводность пластин и тел вращения. -Киев.: Наукова думка, 1969. - 144 с.

82. Москвитин В. В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. - М. : Наука, 1972. - 328 с.

83. Мучник Г. Ф. , Зайдеман И. А. Нестационарная теплопроводность в многослойных средах.' 1. Общие решения для плоских систем. - ИФЖ, 1962, т. 5, N 12, с. 71 - 76 .

84. Мучник Г. Ф. , Зайдеман И. А. Нестационарная теплопроводность в многослойных средах. III. Трехслойные и четырехс-лойные системы. - ИФЖ, 1963, т. 6, N 3, с. 86 - 94 .

85. Назаров А. Г. К определению импульсивных функций. Докл. АН Арм. ССР, т. 7, N 1, 1947 .

86. Некрасов Л В. , Рикенглаз JL Э. Отражение энергии электромагнитного поля от полубесконечной диэлектрической среды при наличии в среде фазового перехода. - ЖТФ, т. 42, вып. 7,

1975, с. 1339 - 1342 .

87. Некрасов Л Б. , Рикенглаз Л. Э. К теории адиабатического нагрева СВЧ полем диэлектрика с коэффициентом затухания , зависящим от температуры. - ЖТФ, т. 43, вып. 4, 1973, с. 694 - 697.

88. Нетушила А. В. , Кудина В. К и др. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников. - М.: Госэнергоиздат, 1959.

89. Новицкий В. В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике. Сб. "Расчет пространственных конструкций" , вып. 7 , Гостройиздат , 1962 .

90. Образцов И. Ф. , Онанов Г. Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. - М.: Машиностроение , 1973. - 659 с.

91. Онанов Г. Г. Уравнение с сингулярными коэффициентами типа дельта - функция и ее производных. Докл. АН СССР , 1970 , т.191 , N 5 , с. 997 - 1000 .

92. Павловский Г. И. Теплопроводность в двухслойной пластине при граничных условиях третьего рода. - ИФЖ , 1962 , т. 5 , N4,0. 86 - 88 .

93. Паркус Т. Неустановившиеся температурные напряжения . - М.: Физматгиз , 1963. - 252 с.

94. Петренко В. Г. К вопросу о распределении температурного поля в состовной пластине. - В кн. Гидроэромеханика и теория упругости, Харьков, изд-во Харьковского гос. ун-та, 1969 , вып. 10 , с. 121 - 126 .

95. Пехович А. И. , Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: "Энергия" , 1976 .

96. Подстригач Я С. , Ломакин В. А. , Коляно Ю. М. Термоупругость тел неоднородной структуры. - М.: Главная ред. физ. -мат. лит. , 1984. - 386 с.

97. Пригода Б. А. , Кокунько В. С. Обтекатели антенн летательных

аппаратов. - М.: Машиностроение, 2-е издание, перер. и до-полн. , 1978 .

98. Пристрем А. М. , Данилович Е И. , Лабунов В. А. Аналитический подход к расчету распределения температуры в многослойных структурах при нагреве сканирующим лазерным излучением непрерывного действия. - ИФЖ, 1987, т. 53, N 6, с. 1000-1010.

99. Процюк Б. В. О решении задач теплопроводности и термоупругости для многослойных тел. - Докл. АН УССР , сер. А, 1977, N 11, с. 1019 - 1021 .

100. Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот. - М.: Энергия, 1968 .

101. Редчиц И. С. Нелинейная нестационарная теплопроводность через многослойную плоскую стенку с неидеальными тепловыми контактами. Респ. межвед. сб. "Теплофизика и теплотехника", вып. 29 , Киев , Изд - во АН УССР , 1975, с. 139 - 148 .

102. Рикенглаз Л. Э. К теории распространения СВЧ электромагнитных полей в диэлектриках с малыми потерями.- ЖФГ, т. 44, вып. 6, 1974, с. 1125 - 1128 .

103. Рикенглаз Л. Э. К теории нагрева диэлектриков мощными электромагнитными полями. - ИФЖ, т. 27, N 6, 1974, с. 1061-1068.

104. Ругинец Р. Г. , Кильке ев Р. ÍIL Локализация тепловыделения в диэлектрике при воздействии СВЧ электромагнитного поля. -ИФЖ, 1989, т. 56, N 4, с. 645 - 650 .

105. Самарский А. А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами. - Докл. АН СССР , 1958 , т. 121 , N2, с. 225 - 228 .

106. Семерак Ф. В. , Романчук 0. К. Задача теплопроводности для трехслойной плиты. Ред. ИФЖ, Минск, 1979, Деп. в ВИНИТИ 06. 06. 79. per. N 2483 - 79 Деп.

107. Сканавин Г. И. Диэлектрическая поляризация и потери в стеклах и керамических материалах с высокой диэлектрической проницаемостью . М. -JL , Гостехиздат , 1963 .

108. Смирнов М. С. Температурное поле в трехслойной стенке при граничных условиях IV-рода. - Труды Московского технолог, ин-та пищевой промышленности , вып. 8 , 1957 , с. 17 - 25 .

109. Соболев С. JL Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Изд. ЛГУ , 1950 .

110. Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма, Гостехиздат, 1948.

111. Тамуров Е Г. Расчет нестационарных температурных полей в двухслойной пластине. - ИФЖ, 1962, т. 5, N12, с. 108-112 .

112. Тамуров Е Г. Уравнения нестационарных температурных полей в трехслойных пластинках несимметричного строения.- ИФЖ, 1963, т. 6 , N 10 , с. 72 - 75 .

113. Тимофеев Ю. А. Об одном приближенном методе расчета температурных полей кусочно-однородных тел. - Дифференциальные уравнения , 1980, т. 16 , N 8, с. 1492 - 1503 .

114. Трофимов A.C., Козлов A.B. и др. Определение эквивалентных параметров при решении многослойных задач нестационарной теплопроводности. Ред. ИФЖ, 'Минск, Деп. в ВИНИТИ 10.02.87. , per. N 973 - В87 .

115. Федосеев Г. Е Некоторые задачи термоупругости для многослойных конструкций. Автореф. канд. дис. - М. : МЭИ, 1971.- 11 с.

116. Фейджу, Дэвис, Рамкришна. Распределение тепла в композитных твердых телах с внутренним тепловыделением. Теплопередача , т. 101, N 1, 1979 , с. 161-167 .

117. Фень Г. А. , Шэвляков Ю. А. Температурные напряжения в двухслойной свободно опертой по контуру пластинке. - Прикл. ме-хан. ; 1968 , т. 4 , N1 , с. 94 - 102 .

118. Фень Г. А. , Шевляков Ю. А. Температурные напряжения многослойных пластин при осесимметричном температурном поле. - В кн. Гидроаэромеханика, Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1966, вып. 4 , с. 39 - 43 .

119. Фигуровский В. И. Расчет нагрева двухслойных пластин. - ИВУЗ АТ , 1960 , N2 , с. 99 - 105 .

120. Христиченко А. И. Об одном способе решения задач теплопроводности двух- и трехслойных систем. - Теплофизика высоких температур, 1965 , т. 3, N2 , с. 272 - 275 .

121. Хуан, Чжан. Нестационарный, периодический и стационарный режимы теплопроводности в слоистых композитах. - Теплопередача , т. 102, N4 , 1980 .

122. Цой В. П. Методы расчета отдельных задач тепломассоперено-са. - М. : Энергия , 1971 .

123. Шиммел, Бек, Доналдсон. Эффективный коэффициент температуропроводности многослойного композитного материала. - Теплопередача , 1977 , N3 , с. 130 - 136 .

124. Ясинский Ф. Г. Приближенный расчет прогрева металлической обшивки с внешним теплоизоляционным•слоем. - ИВУЗ, АТ, 1963, N2 , с. 22 - 28 .

125. Ясинский Ф. Г. Расчет прогрева трехслойной пластины. - ИВУЗ, АТ, 1962 , N2 , с. 95 - 101 .

126. СВЧ энергетика. Под ред. Э. Окресса , т. 2. - М.: Мир, 1971.

127. Обтекатели антенн. Под ред. А. И. Шпунтова. - М.: Советское радио, 1950.- 260 с.

128. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов. Под ред. докт. техн. наук А. И. Леонтьева. - М.: Высш. шк. , 1979. - 495 с.

129. Разработка методов, составление методик и проведение тепло-физических расчетов многослойных конструкций специзделий

при воздействии климатических и технологических факторов. Научно-техн. отчет, СВВАУЛ, Сызрань, 1988, 184 е. - Реф. информация НИИЗИР, 1988, per. N 425 - РЭ - 11 - 88 .

130. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах, т. 2 , под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. Изд-во "Машиностроение", М. , 1968.

131. Ross D. Dielectric heatung I. of Applied Physics ; 1982 , v. 53 , N8 , PP. 5822 - 5827 .

132. Кацнельсон M. Ю. , Бадаев Г. А. Пластические массы. Справочник, изд-е второе, исправл. и дополненное, М.: Химия, 1968.- 444 с.

133. Композиционные материалы. Справочник. Под ред. докт. техн. наук, профессора Карпиноса Д. М. , Киев, "Наукова думка", 1985.- 592 с.

134. Кудинов В. А. , Пеньков В. Ф. и др. Метод эквивалентных сопротивлений в задачах теплопроводности для многослойных тел. Ред. ИФЖ , Минск , 1989 , Деп. в ВИНИТИ 01.08.88, per. N 6158 - В88 .

135. Кудинов В. А. , Темников А. В. и др. -Теплопроводность в многослойной стенке трубы при переменных коэффициентах теплоотдачи. Ред. ИФЖ, Минск, 1989, Деп. в ВИНИТИ 01.08.88, per. N 6153 - В88 .

136. Кудинов В. А. , Смагин R В. , Росляков А. Д. Приближенное решение нестационарных задач теплопроводности для многослойных тел с переменными свойствами. Ред. ИФЖ, Минск, 1989, Деп. в ВИНИТИ 01.08.88, per. N 6160 - В88 .

137. Weigand R. М. Свойства защитных обтекателей с водоотталкивающим покрытием в обзорных РЛС аэропортов. Пер. с англ. , 1973.'

138. Gibbte D. Effects of Rain on Transmission Performance of a Satellite Communication System. - IEEE Int. - N. Y. , Mar. ,1964.

139. Blevis В. C. Losses due to Rain of Radomes and Antenna Reffecting Surfaces.- IEEE Trans. Antennas. Propogat.

(Commun) , Iune 1965 , v. AP - 13 , P. 175-176 .

140. Weigand R. M. Performance of a Water Repellent Radome Coating- in a Airport Surveillance Radar. - Proc. IEEE, Aug. 1973 , v. 61 , P. 1167 - 1168 .

141. Пат. 3871001 ( США ). Radome. / Myers H. A. - 1978 .

142. Пат. 3795559 ( США ). Aircraft Fluted Core Radome and Method for Marking the Same / Horch V. I. - 1974.

143. Пат. 48 - 31009, кл. 98 (3) Д. 9 (H 01 g) ( Япония). Radome. - 1973.