Математическое моделирование служебных бортовых систем космических аппаратов в задачах управления полетом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Петров Дмитрий Сергеевич

• Петров Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Петров Дмитрий Сергеевич

Перечень сокращений

Введение

Глава 1. Математическое моделирование технических систем

1.1 Некоторые подходы к математическому моделированию технических систем

1.2 Краткая характеристика моделируемых систем

1.3 Базовый метод физических аналогий и его ограничения

1.4 Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка нового варианта метода моделирования служебных бортовых систем космических аппаратов

2.1 Алгоритмическое представление системы уравнений

2.2 Моделирование явлений различной физической природы

2.3 Алгоритм декомпозиции модели

2.4 Подготовка исходных данных и выполнение вычислений

2.5 Выводы по второй главе

Глава 3. Применение нового варианта метода моделирования служебных бортовых систем космических аппаратов

3.1 Модели физических явлений

3.2 Моделирование двигательной установки

3.3 Моделирование системы терморегулирования

3.4 Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка проекта системы моделирования

4.1 Применение системы в процессах жизненного цикла модели

4.2 Интерфейс пользователя

4.3 Программное представление составных частей модели

4.4 Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

Перечень сокращений

БВС бортовая вычислительная система.

БКУ бортовой контур управления.

ВС вектор состояния.

ДМТ двигатель малой тяги.

ДУ двигательная установка.

ЖРД жидкостный реактивный двигатель.

ЗР змеевик холодильника-радиатора.

ИС исследуемая система.

КА космический аппарат.

КЖО контур жилого отсека.

KMC комплексный моделирующий стенд.

КХР контур холодильника-радиатора.

МД маршевый двигатель.

МКЭ метод конечных элементов.

НШС нештатная ситуация.

ОДУ обыкновенное дифференциальное уравнение. ОС объект-связь.

ОССД однородная по составу и свойствам деталь.

ПМ простая модель.

ПО программное обеспечение.

РА реальная аппаратура.

РЖ рабочая жидкость.

РН ракета-носитель.

РРЖ^ регулятор расхода жидкости.

PC расчетная схема.

САПР система автоматизированного проектирования.

СБС служебная бортовая система.

СЛАУ система линейных алгебраических уравнений.

СЛУ система логического управления.

СОТР система обеспечения теплового режима.

СТС сложная техническая система. СУ система управления. СЧ составная часть. СЭС система электроснабжения. ТМ телеметрия.

ТЭН тепловой электрический нагреватель. УА узел-аккумулятор. У И удельный импульс. ФВ физическое взаимодействие. ФП функциональный преобразователь. ХР холодильник-радиатор. ЭДС электродвижущая сила.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование служебных бортовых систем космических аппаратов в задачах управления полетом»

Введение

Актуальность проблемы. Математическое моделирование играет важную роль в решении задач, возникающих при разработке систем управления и управлении полетом космических аппаратов (КА). Так, модели движения используют для баллистических расчетов, модели служебных бортовых систем (СБС)^для прогноза расхода ресурсов, при проверке вариантов программы полета как при номинальном полете, так и в случае возникновения нештатных ситуаций (НШС). На базе математических моделей осуществляют проверку бортовой документации, алгоритмов работы бортовой вычислительной системы (ВВС), методик управления, проверяют корректность выдаваемых управляющих воздействий, а так же создают средства тренировки персонала управления [2,8,23,30,38,56].

Перечисленные задачи решают путем численного экспериментирования: выполняют расчет эволюции состояния исследуемой системы (НС) при заданном начальном состоянии, внешних условиях и управляющих воздействиях. Как правило, используют модели НС, выполненные в приближении сосредоточенных параметров, т. е. описывающие существенные для функционирования НС физические законы, выраженные через интегральные и средние характеристики элементов НС, не учитывающие их пространственную протяженность [8,56]. В литературе такие модели также называются математическими моделями макроуровня [21]. Математические модели микроуровня, в том числе широко распространенные в настоящее время конечно-элементные модели, для таких задач не применяют в связи с недостатком исходных данных для моделирования и низкой оперативностью вычислений.

Проблеме разработки математических моделей макроуровня посвящено множество работ. Среди наиболее известных авторов следует выделить И. М. Те-тельбаума [57,58], И. П. Норенкова [41], Г. Пэйнтера [6], Д. Карноппа и Р. Розен-берга [5]. В работах этих авторов изложен, по сути, один и тот же метод моделирования, называемый отечественными авторами методом физических аналогий или методом эквивалентных схем, зарубежными авторами — методологией Bond Graph.

В перечисленных работах описано применение этого метода моделирования для имитации функционирования реальных технических систем в приближении сосредоточенных параметров. Описаны составные части математических моделей технических объектов, модели типовых элементов, — позволяющие при помощи одних и тех же уравнений описывать явления контактного теплообмена, течения жидкостей по магистралям ИС, работу электрических цепей. Физическое обоснование применяемых уравнений дано, например, в работах В. С. Зарубина [21], И. П. Норенкова [41] и В. А. Трудоношина [59,60].

Существенной особенностью общей схемы построения моделей является линейность типовых элементов, это позволяет, во-первых, описывать каждый элемент в виде набора коэффициентов, а все коэффициенты объединить в матрицы для расчета параметров и их производных, во-вторых, применять известные методы обращения матриц для проведения расчетов. Для создания нелинейных моделей в работах отдельных авторов, в частности В. С. Зарубина [21], изложен общий подход для последовательного приведения исходной математической модели к модели в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Для моделирования связей между явлениями различной физической природы в методе физических аналогий предусмотрены специальные элементы: трансформаторы и гираторы, описанные, например, в работах В. А. Трудоношина [60], Д. Карноппа и Р. Розенберга [5]. Эти элементы позволяют транслировать поток энергии одной физической природы в поток энергии другой физической природы, но не способны описывать более сложное взаимное влияние различных физических явлений.

В настоящей диссертации предложен новый вариант метода моделирования, основанный на методе физических аналогий, позволяющий, во-первых, разрабатывать алгоритмическое описание нелинейных типовых элементов и, во-вторых, выполнять синтез алгоритмических описаний таких элементов в общую модель для совместного решения системы нелинейных уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Новый вариант метода позволяет автоматизировать подготовку исходных данных для проведения расчетов при помощи вычислительных методов — формирование вектора состояния и, например, оценку матрицы Якоби для квазиньютоновских методов. Применение предложенного варианта метода обеспечивает возможность создания системы автоматизированного проектирования (САПР) для создания моделей

макроуровня сложных технических систем (СТС), обладающих неотъемлемыми нелинейными свойствами, таких как СБС КА.

В диссертации предложен механизм автоматического учета взаимного влияния явлений различной физической природы, обеспечивающий задание связей произвольного вида в рамках приближения сосредоточенных параметров. В качестве примера этот механизм использован для описания теплового действия электрического тока и течения жидкостей и газов по магистралям И С с учетом тепломассообмена.

СБС КА отличаются не только разнообразием и сложностью существенных для их функционирования физических явлений, но и сложностью структуры: такие ИС состоят из большого количества элементов и имеют разветвленную структуру связей между ними. Задача структуризации модели, то есть группировки моделей типовых элементов в составные части более высокого уровня, практически не затронута в литературе. В диссертации предложен алгоритм декомпозиции, обеспечивающий структуризацию модели ИС с использованием системного подхода.

На основании нового варианта метода моделирования в диссертации разработан проект САПР, обеспечивающей создание моделей СТС, таких как СБС КА. В проекте описан интерфейс пользователя и основные функции САПР: создание, модификация моделей, контроль различных версий моделей, в том числе в условиях коллективной разработки, проведение автономного и квалификационного тестирования, организация связи с внешними объектами, интеграция модели в состав моделирующих стендов.

На основе изложенных в диссертации методов и алгоритмов разработана компьютерная программа, обеспечивающая моделирование СТС. Программа считывает формальное описание структуры модели из специальным образом оформленного файла и на основании этих данных выполняет расчеты. Программа без изменений подходит для моделирования различных ИС, в том числе обеспечено моделирование нештатной работы ИС.

Разработанные в диссертации алгоритмы, методы и компьютерные программы позволяют сократить время разработки математических моделей СБС КА, что актуально для проектирования таких технических систем и решения задач управления.

Постановка задачи. Основными задачами, рассмотренными в данной дис-

сертационной работе, являются:

1. Разработка эффективного варианта метода моделирования, подходящего для создания моделей СБС КА. Этот вариант должен обеспечивать описание нелинейных физических явлений, имитацию взаимного влияния явлений различной физической природы, а так же структуризацию модели.

2. Разработка математического описания существенных для функционирования СБС КА физических явлений и связей между ними в рамках задач рассматриваемой предметной области. Должны быть созданы модели типовых элементов рассматриваемых СБС КА.

На основе предложенного варианта метода моделирования:

3. Создать прототип комплекса программ для проведения расчетов. Этот комплекс программ в качестве входных данных должен получать формальное описание структуры модели и моделей типовых элементов, формировать исходные данные для расчета — вектор состояния I IС. вычислять вектор невязок и производных и, с использованием реализации соответствующих вычислительных методов, проводить расчет состояния и эволюции состояния НС.

4. Разработать модели отдельных служебных бортовых систем К А: двигательной установки и системы обеспечения теплового режима. Рассмотреть нештатные режимы работы этих НС.

5. Разработать проект и общие принципы использования системы компьютерного моделирования СБС КА.

Объектом исследования являются математические модели служебных бортовых систем космических аппаратов, используемые при их создании, отработке и испытаниях.

Предметом исследования являются перспективные методы и технологии математического моделирования служебных бортовых систем космических аппаратов, использующие приближение сосредоточенных параметров, позволяющие снизить сложность и обеспечить высокое качество разрабатываемых моделей.

Целью исследования является разработка методологических и алгоритмических основ компьютерной системы математического моделирования служебных бортовых систем К А для решения задач управления полетом.

Научная новизна

1. Предложен вариант алгоритмического представления уравнений, описы-

вающих связи между параметрами модели: каждое уравнение должно быть представлено в виде программной функции, вычисляющей для явных алгебраических уравнений явно выраженный параметр, для неявных алгебраических уравнений — величину невязки между значениями параметров, для ОДУ первого порядка, явно выраженных относительно производной, — величину этой производной. Такой подход позволяет автоматически выполнять синтез всех составных частей (СЧ) в компьютерную модель ИС. В системах компьютерного моделирования, использующих приближение сосредоточенных параметров, предложенный подход применен впервые.

2. Разработан оригинальный механизм автоматического учета взаимного влияния явлений различной физической природы в модели ИС. Вычислительный алгоритм анализирует формальное описание структуры модели, определяет перечень физических явлений, в которых участвует каждая СЧ модели, и при необходимости задействует программные функции, описанные в библиотеке СЧ, моделирующие взаимное влияние явлений различной физической природы.

3. Модифицирован алгоритм декомпозиции модели ИС на универсальные поддающиеся классификации СЧ. Декомпозицию предложено проводить в три стадии: на первой стадии по принадлежности элементам структуры, на второй — выделять в элементах структуры аналоги типовых элементов, однородные по составу и свойствам детали (ОССД), на третьей — рассматривать участие таких ОССД в явлениях различной физической природы.

4. Предложена оригинальная модель течения жидких и газообразных веществ по магистралям в приближении сосредоточенных параметров в виде композиции свойств вещества, явлений гидродинамики и теплообмена. Предложенный подход обеспечивает гибкость модели: для моделирования различных типов течения или течения различных вещества необходимо лишь заменить отдельные СЧ в описании структуры модели.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Вариант метода математического моделирования, являющийся развитием метода физических аналогий. Предложенный вариант метода обеспечивает описание нелинейных физических явлений, взаимных связей между различными физическими явлениями, а так же многоуровневую структуризацию модели.

2. Новые математические модели типовых элементов, учитывающие физические явления, существенные для функционирования служебных бортовых си-

стем космических аппаратов в задачах управления полетом и модели взаимного влияния этих физических явлений.

3. Пакет программ, основанный на предложенном варианте метода моделирования, обеспечивающий подготовку к расчету и расчет эволюции исследуемой системы. Исходными данными для вычислений являются формальные описания структуры модели и ее составных частей.

4. Модели служебных бортовых систем космического аппарата — двигательной установки и системы терморегулирования, разработанные с использованием предложенного варианта метода моделирования и созданной библиотеки составных частей.

5. Проект компьютерной системы математического моделирования, основанной на предложенном варианте метода моделирования.

Методы исследования. В ходе диссертационного исследования использованы системный подход и процедура декомпозиции.

Математические модели типовых элементов СБС КА, учитывающие существенные для функционирования ПС явления различной физической природы, основаны на уравнении Навье-Стокса, законах теплопроводности Фурье и излучения черного тела Стефана-Больцмана, уравнениях расчета электрических цепей.

При разработке прототипа расчетной программы из состава проблемно-ориентированного комплекса программ использованы стандартные реализации методов численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений из библиотеки SciPy для языка Python: квазиньютоновский метод с аппроксимацией матрицы Якоби по алгоритму Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (BFGS), гибридный метод Пауэлла и метод Левенберга-Марквардта. Численное интегрирование было проведено при помощи авторских реализаций обратного метода Эйлера и метода Рунге-Кутты 4-го порядка.

Достоверность и обоснованность научных результатов следует из фактов успешного применения предложенного в диссертационной работе подхода, что удостоверено актом внедрения, подтверждено положительным рецензированием научных работ при их опубликовании в журналах, рекомендованных ВАК, а так же представлением результатов работы на всероссийских и международных научно-технических конференциях.

Практическая значимость. Результаты диссертационного исследования,

в т. ч. прототипы вычислительных программ, будут использованы при создании принципиально новой системы компьютерного моделирования, использующей приближение сосредоточенных параметров, реализующей концепцию декларативного моделирования. Такая система позволит разрабатывать адекватные модели СБС КА более эффективно.

Принципы и подходы, разработанные в ходе диссертационного исследования, были использованы при создании моделей служебных бортовых систем для комплексных моделирующих стендов КА «Союз-МС» и «Прогресс-МС».

Апробация. Результаты исследования доложены на заседаниях научно-технического совета ПАО «РКК «Энергия» имени академика С. П. Королёва» (Королёв, 2015-2017); Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2014); Научной конференции «Управление в морских и аэрокосмических системах» (СПб, 2014); Международной конференции «Решетневские чтения» (Красноярск, 2014, 2015); Научной конференции «Академические Королёвские чтения» (Москва, 2015, 2016); Ежегодной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ФГУП ЦНИИМаш (Королёв, 2016); Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ФГУП НПЦ АП (Москва, 2016).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 10 научных работах, в том числе 4 статьях в научных журналах и изданиях, включенных в Перечень Российских рецензируемых научных журналов и издания для опубликования основных научных результатов диссертации, и материалах 4 конференций.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Диссертационная работа изложена на 123 страницах, содержит 33 иллюстрации, 9 таблиц и 19 листингов программ. Библиография включает 66 наименований.

Глава 1. Математическое моделирование технических систем

1.1. Некоторые подходы к математическому моделированию

технических систем

Вычислительная техника исторически неразрывно связана с математическим моделированием. Механические, а затем электромеханические вычислители использовались для моделирования движения планет, баллистики летательных аппаратов [64] и других физических явлений, требующих однотипных математических преобразований. Были сформулированы электротепловые, электрогидравлические, электромеханические и некоторые другие аналогии, позволившие разрабатывать функциональные модели различных физических явлений в технических объектах [57,58].

Созданные позднее программируемые вычислительные системы оказались универсальными и позволили решать различные задачи, связанные в том числе с математическим моделированием, при помощи одного и того же устройства путем составления различных компьютерных программ, что обеспечило широкое распространение вычислительной техники и стремительное ее развитие, а вместе с тем и решение более сложных и глубоких прикладных задач.

Современное математическое моделирование подразумевает проведение вычислительных экспериментов в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Для осуществления моделирования составляют компьютерные программы, выполняющие вычисления по заданным математическим алгоритмам. Сегодня математическое моделирование позволяет решать задачи из различных отраслей науки и техники, в том числе прикладной физики, техники, экономики.

При создании и эксплуатации сложных технических систем (СТС), как правило, используют два принципиально разных класса моделей: модели макроуровня и микроуровня выполненные, соответственно, в приближении сосредоточенных и распределенных параметров (см., например, [21,41]). Различие между этими классами моделей заключается в детальности рассмотрения физических явлений. Моделирование с распределенными параметрами подразуме-

вает построение моделей физически бесконечно малых объемов, для которых решают дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие рассматриваемые явления в каждой точке моделируемого объема.

Моделирование с сосредоточенными параметрами предполагает разделение системы на сравнительно небольшое число однородных по составу и свойствам макроскопических элементов, геометрической протяженностью которых в рамках решаемой задачи пренебрегают. Математическая модель каждого макроскопического элемента состоит из набора средних и интегральных физических величин и уравнений, связывающих эти величины, отражающих те же законы природы, что и в моделях микроуровня.

Модели макроуровня, являясь с методологической и вычислительной точки зрения более простыми, раньше нашли свое применение при разработке технических систем. Различными авторами был сформулирован метод физических аналогий, также известный как метод эквивалентных схем или, для англоязычной литературы, методология Bond Graph (англ. «граф связей»). Данной теме посвящено множество публикаций, например, [5,6,41,60].

В настоящий момент, в связи с ростом возможностей вычислительной техники и эволюцией соответствующих алгоритмов, был значительно расширен спектр задач, в которых используют модели микроуровня. Нельзя, однако, утверждать, что модели макроуровня с течением времени будут вытеснены из процессов проектирования, разработки и эксплуатации СТО: во-первых, существует ряд проблем, в которых применение моделей микроуровня невозможно в силу отсутствия четко заданных граничных и начальных условий, и, во-вторых, оперативность проведения вычислений с помощью моделей макроуровня позволяет применять его в оптимизационных задачах, таких как определение оптимального проектного облика или идентификация исследуемой системы. В этом смысле модели микро- и макроуровня дополняют друг друга.

При решении задач, связанных с конкретной предметной областью, оба приведенных подхода позволяют выделить ограниченное и, как правило, небольшое количество различных математических и логических формул, моделирующих рассматриваемый класс объектов, что позволяет представить модели различных технических систем в рамках рассматриваемой предметной области в виде универсальных составных частей моделей типовых элементов [21]. Разработка модели конкретной технической системы в таком случае сводится к зада-

нию структуры модели, называемой также расчетной схемой (PC), а разработка алгоритмов выполняют только единожды — при создании моделей типовых элементов.

Для перехода от PC к математическому описанию и расчетной компьютерной программе к настоящему моменту создан ряд методов моделирования и компьютерных систем, являющихся подмножеством систем автоматизированного проектирования (САПР).

Рассмотрим некоторые наиболее известные методы математического моделирования и САПР, построенных на их основе.

Метод конечных элементов обеспечивает создание математических моделей микроуровня (см., например, [18,24]). Распространен при решении задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики.

Суть метода конечных элементов (МКЭ) состоит в разбиении рассматриваемой области на конечное количество подобластей — элементов — и решении уравнений рассматриваемых физических явлений в каждом элементе раздельно. Каждый элемент рассматривают как модель физически бесконечно малого объема, что позволяет аппроксимировать уравнения в частных производных приближенными алгебраическими уравнениями, например, полиномами.

Сегодня распространены программные системы моделирования САПР, основанные на МКЭ, такие как:

• SALOME [URL: http://www.salome-platform.org/];

•

Эти САПР включают в себя ядро, осуществляющее расчеты, библиотеку моделей физических взаимодействий, средства препроцессинга для задания геометрических особенностей задачи, начальных и граничных условий и средства постпроцессинга для обработки результатов моделирования.

МКЭ активно используют при проектировании и разработке космических аппаратов (КА) (см., например, [14,26,29,54,65]).

Несмотря на широкие возможности и точность вычислений моделей, основанных на МКЭ, существует ряд задач, для которых использование данного метода не является оптимальным. Так, при проектировании служебных бор-

товых систем КА решают в том числе оптимизационные задачи, связанные с выбором проектного облика систем, в которых геометрическая протяженность элементов системы не является существенной; при отработке алгоритмов бортовых вычислительных систем (ВВС), анализе программы полета, осуществлении тренировок группы персонала используют модель бортового контура управления (БКУ), в которой существенным является описание функционирования исследуемой системы (ИС), а детальное описание происходящих физических явлений невозможно из-за недостатка исходных данных. Также МКЭ не подходит для решения задачи идентификации служебных бортовых систем (СБС) КА по данным телеметрии (ТМ): модель, разработанная с помощью этого метода, имеет неадекватную сложность и не может быть обеспечена нужным количеством ТМ параметров.

МКЭ не подходит для решения задач, в которых вычисления необходимо выполнять в реальном времени или с опережением реального времени. Для таких задач более оптимальным является использование моделей макроуровня, выполненных в приближении сосредоточенных параметров.

Языки релейной логики возникли как средства разработки моделей ре-леи но-контиктных схем в начале эпохи микропроцессорной техники и предоставили возможность разрабатывать программное обеспечение (ПО) в виде, привычном инженеру-разработчику систем логического управления (СЛУ). СЛУ работали на базе двоичной, или, по-другому, дискретной или релейной логики и состояли из дискретных элементов ключей, ячеек памяти, триггеров, счетчиков и т. д. При замене релейной СЛУ микропроцессором разработчик составлял программу, фактически являющуюся моделью этой СЛУ.

Примерами языков релейной логики являются LD, SFC и др. (см., например, [37,48,49]). Программная реализация таких языков включена в состав ряда систем программирования и промышленной автоматизации, используемых для проектирования и разработки специализированного ПО, в том числе для программируемых промышленных контроллеров, таких как:

• CoDeSys [URL: https://www.codesys.com];

automation-components / development-and-configuration-tools / openpcs-iec-61131-3-automation-suite].

В литературе (см., например, [25,32,47]) упомянуто применение языков ре-

лейной логики для разработки ПО управления агрегатами и механизмами технологического оборудования, сложными промышленными объектами, испытательным оборудованием. Такие языки также используют в рассматриваемой предметной области: в составе СБС существующих сегодня КА присутствуют приборы, содержащие релейные элементы: реле, дистанционные переключатели, электронные ключи и т. д. Логические формулы, реализованные при помощи электрических релейных элементов, моделируют при помощи таких языков.

Одним из средств разработки моделей комплексного моделирующего стенда (KMC) космических кораблей «Союз МС» и «Прогресс МС» является специализированный язык моделирования дискретных процессов. Этот язык позволяет моделировать реле, дистанционные переключатели, задержки переднего или заднего фронта, формирователи сигнала по переднему или по заднему фронту.

Языки релейной логики позволяют моделировать только релейные процессы в то время как рассматриваемая предметная область подразумевает учет физических явлений, для которых такое приближение не применимо.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров Дмитрий Сергеевич, 2017 год

Литература

1. Brown F. Т. Bond-Graph Based Simulation of Thermodynamic Models // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2010. Vol. 132, no. 6.

2. Fault management guiding principles / M. Newhouse, K. Friberg, L. Fesq, B. Barley. Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, National Aeronautics and Space Administration, 2011. 9p.

3. Gad O. Bond Graph Modeling of a Two-Stage Pressure Relief Valve // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2013. Vol. 135, no. 4.

4. Improvements in bondlib, the modelica bond graph library / A. de la Calle, F. E. Cellier, L. J. Yebra, S. Dormido // Modelling and Simulation (EUROSIM), 2013 8th EUROSIM Congress on / IEEE. 2013. P. 282-287.

5. Karnopp D., Margolis D., Rosenberg R. System Dynamics: Modeling, Simulation, and Control of Mechatronic Systems, 5th edition. Wiley, com, 2012. 648p. ISBN: 978-0-470-88908-4.

6. Paynter H. Analysis and design of engineering systems. Cambridge, Mass. : M.I.T. press, 1961. 303p.

7. Soft robotic glove for combined assistance and at-home rehabilitation / Pana-giotis Polygerinos, Zheng Wang, Kevin С Galloway et al. // Robotics and Autonomous Systems. 2015. Vol. 73. P. 135-143.

8. System Health Management: With Aerospace Applications / S. Johnson, Th. Gormley, S. Kessler et al. Wiley, com, 2011. 26p.

9. Yang L., Hals J., Moan T. Comparative Study of Bond Graph Models for Hydraulic Transmission Lines With Transient Flow Dynamics // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2012. Vol. 134, no. 3.

10. van de Rotten В., Lunel S. A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations. The Netherlands : Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, 2003. 236p.

11. Автоматизированное построение математических моделей систем, заданных эквивалентными схемами / В. В Бодров, Н. В. Плотникова, М. Н. Vcпогон. 3. А. Фельк // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2006. № 14 (69). С. 53-58.

12. Асанов Р. Э. Разработка методов технической подготовки автоматизированных систем производства конкурентоспособных мехатронных модулей : дис. ... канд. наук / Р. Э. Асанов ; Моск. гос. технол. ун-т «Станкин». 2015. 167с.

13. Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 288с.

14. Безмозгий И. М., Софинский А. Н., Чернягин А. Г. Моделирование в задачах вибропрочности конструкций ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. 2014. № 3. С. 71-80.

15. Белова В. В. Оперативный контроль телеметрических параметров системы теплового режима транспортных грузовых и пилотируемых кораблей на этапе комплексных электрических испытаний // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». 2012. № 1. С. 50-58.

16. Блох А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. 240с.

17. ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207-2010. Информационная технология. Системная и программная инженерия. Процессы жизненного цикла программных средств; Введ. 01-03-2012. М. : Стандартинформ, 2011. 106с.

18. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984. 428с.

19. Дубошин Г. Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. 889с.

20. Жук Д. М., Маничев В. Б., Родионов С. В. Моделирование динамических систем с помощью программы РАЮ // Инженерный вестник. 2014. № 12. С. 29.

21. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для ВУЗов / Под ред. В. С. Зарубина. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 496с.

22. Захаров В. Е., Котова Д. С. Применение метода эквивалентных схем для расчета линии вытекающей волны // Вестник БФУ им. И. Канта. 2011. № 5. С. 81-84.

23. Зеленов Д. А. Планирование расходования ресурсов бортовой аппаратуры при оперативном управлении космическими аппаратами : дис. ... канд. наук / Д. А. Зеленов ; Моск. гос. ун-т леса. 2013. 192с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Рипол Классик, 1975. 543с.

25. Исследование и разработка САПР цифровых САУ / С. М. Вертешев,

B. А Коневцов, И. А. Максягина и др. // Вестник Псковского государственного университета. Серия: Экономические и технические науки. 2013. Т. 2. С. 249 260.

26. Исследование процесса течения кислорода в рубашке охлаждения камеры ЖРД / Д. А. Ягодников, Ю. В. Антонов, А. В. Новиков и др. // Вестник МГТУ им. Н. И. Баумана. 2014. № 6. С. 3-19.

27. Клиначев Н. В., Клиначева Н. В. Представление математических моделей электрических машин с помощью графического языка программы JIGREIN // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2008. № 26 (126). С. 46-49.

28. Клиндух Н. К).. Цыганкова А. В., Шилкин С. В. Моделирование гидропривода в среде «MATLAB+Simulink» // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2013. № 11. С. 243-248.

29. Компьютерное моделирование течения и относительного движения возвращаемого аппарата и крышки люка парашютного контейнера в процессе их разделения на участке спуска / А. А. Аксенов, А. А. Дядькин, И. В. Москалев и др. // Космическая техника и технологии. 2015. № 2. С. 39-50.

30. Кравец В. Г. Автоматизированные системы управления космическими полетами. М. : Машиностроение, 1995. 26с.

31. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М. : Физматлит, 2015. 728с. Т. VI. Гидродинамика.

32. Латышев В. А. Особенности разработки программ управления технологическим оборудованием средствами программируемых логических контроллеров // Технические науки - от теории к практике. Т. 40. АНС «СибАК», 2014.

C. 49-54.

33. Лыченков А. И. Моделирование нагрева асинхронного двигателя. 2003. Режим доступа: http://www.physic-explorer.ru/modelirovanie_nagreva_ asinhronnogo_dvigatelya-439.html.

34. Малиованов М. В., Хмелёв Р. Н. Применение графов связей при разработке математического описания поршневых ДВС // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. № 3. С. 307-314.

35. Маничев В. Б., Жук Д. М., Андронов А. В. Платформа математического моделирования во временной области разнородных технических систем и объектов FMS РАЮ // Проблемы разработки перспективных микро- и нано-

электронных систем (МЭС). 2010. № 1. С. 160-165.

36. Марасанов В. В., Корень Е. В. Применение законов Кирхгофа для расчета тепломассообменных процессов в электрических машинах // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. 2006. № 1 (17). С. 12-19.

37. Минаев И. Г., Самойленко В. В. Программируемые логические контроллеры: практическое руководство для начинающего инженера. Ставрополь : АРГУС, 2009. 100с.

38. Миронова К. В. Методы математического моделирования управления малыми космическими аппаратами на основе траекторной информации : дис. ... канд. наук / К. В. Миронова ; Рязан. гос. радиотехн. ун-т. 2015. 184с.

39. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М. : Энергия, 1977. 344с.

40. Николаева С. П., Хоперскова Л. В. Эквивалентные математические модели элементов системы автоматического регулирования электроэнергетических систем // Известия Волгоградского Государственного Технического Университета. 2009. № 2. С. 61-64.

41. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования. М. : МГ-ТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 432с.

42. Павлов Д. В., Петров Д. С. Моделирование жидкостного контура системы терморегулирования космического аппарата при помощи трехстидииного метода декомпозиции // Материалы научной конференции «Решетневские чтения» / Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2014. С. 103-105.

43. Павлов Д. В., Петров Д. С. Настройка модели двигательной установки космического аппарата с использованием трехстадийного метода декомпозиции // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XVI Международной конференции / Самарский научный центр РАН. Самара, 2014. С. 495-499.

44. Павлов Д. В., Петров Д. С. Имитационное моделирование жидкостного контура системы терморегулирования при помощи трехстадийного метода декомпозиции // Актуальные проблемы космонавтики: Труды XXXIX академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического

пространства / МГТУ им. Н.И. Баумана. М., 2015. С. 334-336.

45. Павлов Д. В., Петров Д. С. Использование метода трехстадийной декомпозиции для моделирования системы терморегулирования космического аппарата // Вестник Московского авиационного института. 2015. Т. 22, № 2. С. 42-54.

46. Павлов Д. В., Петров Д. С. Настройка модели двигательной установки космического аппарата с использованием трехстиди иного метода декомпозиции // Вестник «НПО им. С.А. Лавочкина». 2015. № 1. С. 80-87.

47. Павлюкова А. Н. Совершенствование системы автоматизированного проектирования управляющих программ для нестандартизированного испытательного оборудования // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. Т. И, № 3-2. С. 495-498.

48. Парр Э. Программируемые контроллеры: руководство для инженера. М. : Бином. Лаборатория знаний, 2007. 516с.

49. Петров И. В. Программируемые контроллеры. Стандартные языки и приемы прикладного проектирования / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. М. : СОЛОН-Пресс, 2004. 256с.

50. Петров Д. С. Имитационное моделирование двигательной установки космического аппарата при помощи трехстиди и нот метода декомпозиции / / Вестник Московского авиационного института. 2014. Т. 21, № 1. С. 43-57.

51. Петров Д. С. Моделирование течения жидкостей и газов по трубопроводам при помощи трехстиди и ного метода декомпозиции // Управление в морских и аэрокосмических системах: Материалы научной конференции / ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Спб., 2014. С. 583-590.

52. Поддержка принятия решений при парировании аварийных ситуаций на борту международной космической станции с использованием интеллектуальных технологий / М. М. Матюшин, Н. В. Мишурова, П.О. Скобелев, Ларю-хин В.Б. // Вестник НПО им. С. А. Лавочкина. 2014. № 4(25). С. 89-96.

53. Полешкин М. С., Сидоренко В. С. Математическое моделирование автоматизированного позиционного гидропривода целевых механизмов машин с контуром гидравлического управления повышенной эффективности // Инженерный вестник Дона. 2012. № 3. С. 283-293.

54. Роль компьютерного моделирования и физического эксперимента в исследованиях аэрогазодинамики ракетно-космических систем в процессе проектирования / Н. П. Алабова, Н. А. Брюханов, А. А. Дядькин и др. // Космиче-

екая техника и технологии. 2014. № 3. С. 14-21.

55. Смирнов А. Д., Петров Г. М. Из истории развития аналоговых вычислительных машин в России. 1997. Режим доступа: http://www.computer-museum, ru/histussr / avm.htm.

56. Соловьёв В. А., Лысенко Л. H.. Любинский В. Е. Управление космическими полётами. М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 902с.

57. Тетельбаум И. М. Электрическое моделирование. М. : Физматгиз, 1959. 320с.

58. Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р. Практика аналогового моделирования динамических систем: Справочное пособие. М. : Энергоатомиздат, 1987. 384с.

59. Трудоношин В. А. Моделирование систем с сосредоточенными параметрами (базовый курс). 2008. Режим доступа: http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc= BaseCourse.

60. Трудоношин В. А., Пивоварова Н. В. Математические модели технических объектов. М. : Высшая школа, 1986. 160с.

61. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Пер. с англ. М. : Мир, 1999. 685с.

62. Халютин С. П., Жмуров Б. В. Объектно-энергетическая математическая модель выпрямительного устройства // Научный вестник МГТУ ГА. 2007. № 115. С. 115-124.

63. Хань Ле Ба. Синтез алгоритмов управления движением упругих ме-хатронных систем на основе решения обратных задач динамики : дис. ... канд. наук / Ле Ба Хань ; Байкал, гос. ун-т. 2016. 133с.

64. Черток Б. Е. Ракеты и люди. РТСофт, 2006. 384с. Т. 1. От самолетов до ракет.

65. Численное и экспериментальное исследование раскрывающейся космической конструкции на основе тонкостенных композитных профилей / Ф. К. Антонов, А. В. Макаровская, В. В. Папченко, А. Ю. Шаенко // Вестник МГТУ им. Н. И. Баумана. 2015. № 1. С. 49-55.

66. Шаветов С. В. Адаптивные алгоритмы управления сложными мехатрон-ными комплексами : дис. ... канд. наук / С. В. Шаветов ; С.-Петерб. нац. ис-след. ун-т информац. технологий, механики и оптики. 2014. 130с.

Приложение

П.1. Листинги программ

П.1.1. Программное представление класса фрагментов «Тк»

# Описание класса фрагментов «Тк» {

"тип" : "фрагмКласс" ,

"фв" : ч

свойства

,,ГГ1 **

"Т2"

"к" : чрч .

ь

"Тк" , "Т" , ": { 0.0 0.0 0.0 , 0.0

{

# для каждого полюса указан класс фрагментов,

# который может быть «подключен» "1": {"класс": "Та"},

"2": {"класс": "Та"}

"методы"

}

{ # функции для расчета... # ...явно выраженных свойств "я": [ calc_tc_P ]

}

def calc_tc_P (data):

Ф В качестве параметра data передается массив свойств Р = data [ "к" ] * ( data [ "Т1"]**2 — data [ "Т2" ] * * 2) return {"Р":Р}

"имя"

полюса

П. 1.2. Программное представление класса связей между фрагментами

«+Эр+Та»

# Описание класса связей между фрагментами

# «+Эр+Та» {

"фрагменты": ["Эр" ,"Та"] ,

"методы": { # функции для расчета... # ...явно выраженных свойств "я": [calc_er_ta_W]

}

}

def calc_er_ta_W( data ):

Ф В качестве параметра data передается массив свойств W = data [ "Эр" ] [ " I" ] * ( data [ "Эр" ] [ "phil"] - data [ "Эр" ] [ "phi2" 1) return { "Та" : { 'W' :W}}

тип : связьФв

П. 1.3. Описание компонента «БО»

i" : "компКласс" ,

я" : "топливныйБак"

"параметры" : {

"т" : {"описание": "Масса топлива в баке"}, "У11: {"описание": "Полный объем бака"},

ь

"структура": [

# Описание ПМ компонента «БО» {"тип": "ПМ", "имя": "А", "фрагменты": { "Г": {"класс": "Гу"}, "В": {"класс": "Вг"},

"О": {"класс": "Оо"} }

Ь

Ф ПМ «В»

#ПМ «с»

# Объекты-связи

{"тин": "ОС", "им": [["В" ] , ["С" ] ] , "фв" : {"Г": [2,1]}}

Ь

# Программные функции ... "пп": {

Ц в в в дг/Ьт^Ь решения явных алгебраических уравнений "я": [са1с_Й;_п^ , calc_ft_gaz_V] , Ц в в в дг/Ьт^Ь решения неявных алгебраических уравнений

"н": [{"изменять": "р" , "пп": са1с_Й_р}] }

If

П. 1.4. Описание блокировок параметров

# Блокировки параметров фрагмента класса «Гу» {

"тип" : "фрагмент" , "класс": "Гу" "фв": "Г",

# Заблокировать параметр p "блп": ["р"1 ,

# Задаваемые параметры фрагмента "р": 294.636е + 5,

"m t": 0.0

5

П. 1.5. Блокировка всех параметров компонента «БН»

# Описание компонента «БН» {

# Описание служебных параметров "тип" : "компонент" ,

"класс" : "баллонНаддува" "имя": "БН",

# Отдельные параметры не блокируем "блп": [] ,

# Заблокировать компонент целиком "блОбъект" : True ,

# Описываем структуру "структура": [ {

"тип" : "ИМ" , "имя" : "А" , # Отдельные параметры не блокируем "блп": [] , "блОбъект" : False , "фрагменты" : {

"Г": {"класс": "Гу" {"класс": "Вг" {"класс": "Оо"

"В" :

1IQ1I

"блОбъект" : "блОбъект" : "блОбъект"

False } , False } , False }

} 1

}

П. 1.6. Описание блокировок объекта-связи

{

# Описание объекта-связи

"пм" : [ [ "БН" , "А" 1 , [ "ЭКН" , "А" 11 "фв": {"Г": ("1", "1")},

p

"блп": ["р"1 ,

# Признак блокировки всего объекта-связи "блОбъект" : False

тип : связь

П. 1.7. Пример файла с описанием модели

# описание структуры модели тип: модель структура:

— тип: комп имя: ДУ структура:

# здесь описаны подсистемы —

имя: псНадд структура:

# структура модели подсистемы наддува —

имя: БН

класс: баллонНаддува

—

—

имя: ЭКН

класс: ппевмоКлапап

параметры: { • ••}

# ОС внутри модели подсистемы наддува —

пм: [[ БН, А] , [ ЭКН, А]] фв: { Г: [1,1]}

—

имя: псББлок структура:

# структура модели базового блока

—

имя: псДМТ структура:

# структура модели подсистемы ДМТ

и Су ^ связывающие подсистемы —

пм: [[ псНадд, КОо, А], [ псББлок, БО, А]]

фв: { Г: [2, 1]}}

—

пм: [[ псНадд, КОг, А], [ псББлок, БГ, А]]

фв: { Г: [2, 1]}}

П. 1.8. Пример описания структуры модели

— тип: комп класс: АЗС имя: АЗС 1 параметры:

1_ 1 : 4.5 1_2: 5.0 положение:

{Х:1 , V: 1 }

—

имя: вклТЭН фрагменты: К:

класс: Ки параметры: положение: {X:0 , У:3}

—

пм: —

—

фв: К:

# Определяем компонент ... Ф ... — экземпляр класса «АЗС»

#с именем «АЗС1»

# Указываем параметры экземпляра #- параметр «1_1»

# - параметр 2»

# относительное местоположение на графической схеме

# координаты относительно угла кадра

# Определяем ПМ ...

# .. .с именем «вклТЭН»

# указываем фрагменты, входящие в состав ПМ:

# - модель передачи команд и сигналов:

# экземпляр класса фрагмента Ки

{} # специальных параметров для Ки нет

# относительное местоположение на граф. схеме

# координаты относительно угла кадра

вклТЭН ] АЗС 1, упр

[1,1]

# Определяем ОС

# Соединяемые ПМ ...

# ... «левая» — объявленная выше ПМ «вклТЭН»

# ... «правая» ИМ «упр» компонента «АЗС1»

# Модели ФВ, по которым есть связь

# - модель передачи команд и сигналов

# полюса для «левой» и «правой» ПМ

П.1.9. Пример определения компонента

# Определяем компонент #с именем «ТЭН1»

# относительное местоположение на граф. схеме

# координаты относительно угла кадра

# здесь описание составных частей компонента

# структура, аналогичная приведенной в листинге П. 1.8

# на графической схеме элементы структуры изображают

# относительно точки, снабженной ключом «положение»

—

имя: ТЭН1 положение:

{X: 10 , У:10} структура:

П. 1.10. Пример определения копии компонента

—

имя'. ТЭН2 ... с именем «ТЭН2»

скопироватьИз: ТЭН1 # ... копируем его из «ТЭН1» положение: # относительное местоположение на граф. схеме

{Х:30 , У: 10} # координаты относительно угла кадра

П. 1.11. Пример описания зависимостей между параметрами в виде текстовой

формулы

я: # явно выраженные параметры витЕ: (\У) *ит(Р) кит(Q) н: # неявно выраженные связи параметров

— { изм: 14, ф: С*^ — витЕ } # изменять параметр Ту, # вычислять невязку 3 = СТг —^ Я — ^ — Р п: # явно выраженные производные параметров Т: 14

П. 1.12. Объявление типа программных функций на языке Си **

// pi — указатель на структуру, содержащую входные параметры // ро — указатель на структуру, содержащую выходные параметры // t — текущее модельное время

П. 1.13. Пример описания программной функции из подключаемой библиотеки —

имя: нявТа # доступна в САПР под этим именем пи: 1тр1^а # имя программной функции в библиотеке

# функция должна иметь тип, приведенный в листинге П.1.12

вход: # перечень входных параметров —

— — — —

выход: # перечень выходных параметров

——

Ф порог — порог регистрации изменения параметра

П. 1.14. Пример подпрограммы до и после обработки препроцессором

**

©subroutine state^tk {

*—

}

** **

**

**

* * *

** — * * *

);

П. 1.15. Пример определения класса компонента

— тип: компКласс имя: ТЭН структура:

ипм: —

—

имя: параметры:

# Определяем класс компонентов ...

# ... с именем «ТЭН»

# здесь описание составных частей компонента:

# структура, аналогичная приведенной в П.1.8

# перечень интерфейсных НМ

1

—

в: [ АЗС —

в: [ функции:

пп: []

схемы: Э:

рис:

[ вклТЭН ] # НМ «вклТЭН» из описания структуры [ нитьТЭН, нить ] # НМ «нить» компонента «нитьТЭН» нитьТЭН ф указываем имя интерфейсной НМ

# перечень параметров

# параметр с именем «1азс_1» 1_1 ] # клон параметра «1_1» комп-та «АЗС»

# параметр с именем «1азс_ 2»

АЗС, 1_2 ] # клон параметра «1_2» комп-та «АЗС» { } # нет зав-тей между пар-ами в текстовом виде

# не используются доп. подпрограммы

# описание отображения компонента на схеме

# ■■■ для электрических схем

# используемые рисунки

# условие, при котором исп-ся следующий рисунок

# имя файла, содержащего рисунок

# указываем положение полюсов на схеме п: 1, X: 0.3, У: 0.0 }

уел: 1 файл: pi.svg

полюса: —

—

2, X: 1.0, У: 0.2 }

П. 1.16. Пример описания класса фрагментов

— тип: фрагмКласс # новый класс фрагментов ...

имя: Та # ... с именем «Та»

фв: Т ф моделирует передачу теплоты

описание: тепловой аккумулятор # краткое описание

полюса: # перечень полюсов

1: # идентификатор полюса

# далее следует перечисление классов фрагментов, экземпляры которых

# могут присоединяться к данному полюсу

—

—

# если «много»=«нет» или не приведено, то может присоединяться

# ровно один фрагмент указанного класса параметры: # перечень параметров

Т: { тип: вещ, описание: температура }

Т_Ь: { тип: вещ, описание: производная температуры }

С: { тип: вещ описание: теплоемкость }

Q: { тип: вещ массив: да, описание: поток через Тк }

W: { тип: вещ массив: да, описание: поток через Тр }

Р: { тип: вещ массив: да, описание: поток от других источников

функции: # перечень зависим,ост,ей между

# параметрами, выраженный в виде текстовых формул

— { изм: T_t, ф: C*Tt-(srnn(Q)+srnn(W)+sum(P)) } п:

T: Tt

П. 1.17. Пример описания подпрограмм

пп: ф перечень подпрограмм

н:

имя: нявТа # используем функцию «нявТа», определенную

# как показано в листинге П. 1.13 параметры: { T_t: Tt } # указываем соответствие ...

Ф ключей — имен параметров используемой подпрограммы — # и значений — имен параметров фрагмента

п:

имя: диффТа # используем функцию «диффТа»

параметры: { T_t: Tt } # указываем соотпв-ие имен параметров

П. 1.18. Пример описания класса ОС

# связь между фрагментами, моделирующими явления

-

фрагменты: л:

класс: Та контакт: 1

п:

класс: Тк

контакт: параметры:

влево: -

из: Р коэф:

вправо: -

из: Т

1

-

# одной физической природы и входящими в разные ПМ

# «левый» фрагмент

# допустимый класс «Та»

# соединяем контакт «1»

# «правый» фрагмент

# допустимый класс «Тк»

# соединяем контакт «1»

# копируем параметры ...

# ... от «правого» к «левому»:

# левыЩР] ^ ...

# ... правыЩР]

# значение элемента матрицы инцидентности

# ... от «левого» к «правому»:

# правый[Т1] ^

# ... левый/Т]

# по умолчанию коэф==1

П.1.19. Пример описания класса связей между фрагментами -

# различные физические явления, входящими в состав одной ПМ фрагменты: # описание комбинации фрагментов

# данная связь действительна если в ПМ ...

# 1) присутствуют экземпляры следующих классов фрагментов есть: [ Гп, Мж, Оо ]

#2) отсутствуют экземпляры следующих классов фрагментов нет: [ Та ]

пп: # подпрограммы для указанной комбинации

п: # ... для численного интегрирования:

имя: диффГпМжОоТа # имя подпрограммы

параметры: # таблица соответствия имен параметров

Т^о: [ Гп, T_o 1 ql: f Гп, ql ] T_il: f Гп, T_il 1 q2: f Гп, q2 1 TJ2: f Гп, TJ2 ] V: f О, V ] T^o: f Гп, T_o 1 rho: f Мж, rho ]

отзыв

научного руководителя

аспиранта Петрова Дмитрия Сергеевича

Петров Дмитрий Сергеевич окончил Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет имени Н. И. Лобачевского» в 2008 году с присуждением степени магистра физики по направлению «Физика».

В 2012 году поступил в заочную аспирантуру Публичного Акционерного Общества «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королёва». Научной работой по теме диссертационного исследования начал заниматься в 2011 году, после поступления на работу в отдел технических средств подготовки, разработки и эксплуатации стендового оборудования.

За время обучения в аспирантуре Д. С. Петров проявил себя способным, квалифицированным и исполнительным сотрудником, продемонстрировал знание современных прикладных методов оптимизации и численного моделирова -ния. Диссертант провел большой объем аналитических и численных исследова -ний по теме диссертации, самостоятельно разработал комплекс программ для выполнения вычислений. Д. С. Петров хорошо знаком с современным состоянием исследований по теме диссертации в России и за рубежом.

Результаты научного исследования докладывались на международных и российских научно-технических конференциях. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 4 в статьях из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, 5 в трудах международных и рос -сийских конференций.

Считаю, что диссертация Петрова Дмитрия Сергеевича «Математическое моделирование служебных бортовых систем космических аппаратов в задачах управления полетом» соответствует требованиям ВАК при Минобрнауки РФ, предъявляемых к диссертациям на соискание ученой степени кандидата техни -ческих наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, а Петров Дмитрий Сергеевич заслуживает присуждения искомой степени.

Научный руководитель,

зам. начальника отделения — начальник отдела ПАО «РКК «Энергия», к.т.н.