Математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Холодов, Артем Юрьевич

• Холодов, Артем Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Холодов, Артем Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

ОПИСАНИЯ НЕМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ, ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ И ПРОГРАММНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ В СФЕРЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ.

1.1. Обзор и анализ математических методов, используемых / для описания немарковских процессов.

1.2. Обзор предметных областей и бизнес-процессов, описание которых возможно с использованием систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок.

1.3. Обзор ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ.

1.4. Анализ и классификация программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ.

1.5. Выводы по первой главе.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СМО

С ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАЯВОК . 36 2.1. Описание процессов профессионального осмотра, дополнительной диспансеризации и диспансеризации, как прикладных задач теории массового обслуживания.

2.2. Метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа.

2.3. Метод матрицы преобразований Лапласа.

2.4. Интегральный метод представления параллельных соединений с произвольными типами распределения.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1. Сбор и обработка статистических данных, определение функций распределения.

3.2. Имитационное моделирование двухкомпонентных систем и их анализ.

3.3. Метод "виртуальных" очередей.

3.4. Имитационная модель проведения диспансеризации, профосмотра и дополнительной диспансеризации.

3.5. Выводы по третьей главе.

Глава 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПОЛУЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И УПРАВЛЕНИЯ МАРШРУТИЗАЦИЕЙ ДЛЯ СМО С ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАЯВОК.

4.1. Концептуальная модель.

4.2. Функциональные характеристики и маршрутизация.

4.3. Программный комплекс проведения диспансеризации, профосмотра и дополнительной диспансеризации.

4.4. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок»

Актуальность исследования,

В настоящее время в большинство сфер человеческой деятельности успешно интегрируются информационные технологии, сочетающие в себе четкий математический аппарат и стохастическую природу определяемых бизнес-процессов, т.к. исключение вероятностной составляющей, приводит к идеализации систем. Таким образом, становится актуальным создание математических моделей на основе теории вероятностей, теории динамических потоков и, в частности, систем массового обслуживания (СМО). Причем, рассматривая идеализацию систем, через призму теории динамических потоков, получается четкое разделение СМО, описывающих марковские и немарковские процессы. То есть можно абсолютно точно утверждать, что марковский процесс - это определенная идеализация параметров систем, а в целом СМО описывается немарковскими процессами.

Существуют определенные организационные системы, которые можно рассматривать и, соответственно, описывать с позиций СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок. Такие системы возникают в бизнес-процессах образования, управления качеством, здравоохранения, в частности, для последнего - бизнес-процессы диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации. Также определенные выше СМО используются для описания вычислительных систем и решения проблем распределения и коллективного доступа к вычислительным ресурсам.

Здравоохранение признано приоритетным направлением развития во всем мире. С начала 2006 года и в Российской Федерации начал реализовываться национальный проект «Здоровье», в рамках которого запланированы многочисленные мероприятия, призванные усовершенствовать и модернизировать сферу здравоохранения.

Решающую роль в снижении стоимости медицинского обслуживания при сохранении его качества и повышении эффективности играют информационные технологии. По оценкам Еврокомиссии, к 2010 году около 5% национальных бюджетов здравоохранения европейских государств будет вложено в системы и услуги электронного здоровья.

Диспансеризация - активное динамическое наблюдение за состоянием здоровья населения, включающее комплекс профилактических, диагностических и лечебно-оздоровительных мероприятий. Целью диспансеризации является формирование, сохранение и укрепление здоровья населения, профилактика заболеваний, снижение заболеваемости, инвалидности, смертности, достижение активного долголетия. Диспансеризация входит в качестве составной части в широкую систему мер по профилактике заболеваний, осуществляемых государством, обществом, здравоохранением. На эти цели в госбюджете предусматривается 6,0 млрд. рублей.

Таким образом, возникает задача качественной и оптимальной организации процесса диспансеризации всего населения, включающая обязательное обследование, как трудового населения, так и неработающего, как одного из эффективных методов улучшения здоровья нации. Качественная характеристика диспансеризации включает в себя не только высокую квалификацию медицинского персонала, но и качество обслуживания: высокую пропускную способность медицинского 1 учреждения, минимальное время ожидания для пациентов, минимальные простои высококвалифицированного медицинского персонала и другие показатели. Количественные характеристики процесса организации диспансеризации определяются интенсивностями потока пациентов, временем осмотра пациентов специалистами лечебного учреждения.

Данная задача принадлежит к классу задач с циклической дисциплиной прохождения и не нашла достаточно полного отражения в существующих подходах к анализу СМО.

Объектом исследований являются системы массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок и бизнес-процессы диспансеризации, профосмотра и дополнительной, рассматриваемые с позиций выбора предметной области.

Предметом исследований является математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок.

Целью диссертационной работы Целью диссертационной работы является разработка математических моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, соответствующих имитационных моделей, с целью проведения вычислительных экспериментов, их анализа и создания программного комплекса для принятия управленческих решений в соответствующих организационных системах.

Для достижения поставленной цели выделены следующие задачи исследования:

1. Обзор и анализ существующих математических методов, применяемых для описания немарковских процессов.

2. Анализ существующих программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ).

3. Разработка математических моделей СМО с циклической дисциплиной похождения заявок, описывающих различную степень детализации процесса с введением вертикали уровней абстракции.

4. Разработка имитационных моделей с целью проверки адекватности предложенных математических моделей и анализа принятия управленческих решений.

5. Разработка имитационной модели СМО с циклической дисциплиной похождения заявок.

6. Создание программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок и, как следствие, для функционирования бизнес-процессов диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации населения, обеспечивающего формирование управленческих решений и рациональное использование ресурсов ЛПУ.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и достижения намеченной цели использованы методы теории вероятностей и математической статистики, операционного и функционального анализа, объектно-ориентированного программирования и имитационного моделирования в среде «АпуИ^ю».

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Предложены математические модели с различной степенью абстракций, описывающие этапы процесса и включающие:

• метод реккурентного переноса нагрузки разрезов - стратегический уровень абстракции;

• метод матриц преобразований Лапласа от плотностей распределений входного и обслуженного потоков — тактический уровень абстракции;

• интегральный метод расчета вероятностей отказа СМО -оперативный уровень абстракции.

2. Разработана имитационная модель СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок в среде «АпуЬо§ю» с целью установления адекватности предложенных математических моделей, и как результат анализа имитационных экспериментов - определен метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению системы в последовательную.

3. Разработана диаграмма потоков данных для компьютерной системы, формирующей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, с целью определения функциональных характеристик системы и маршрутизации заявок.

Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на X Международной конференции «РЕГИОНАЛЬНАЯ ИНФОРМАТИКА - 2006» (Санкт-Петербург, 2006),

Международной конференции «АСТИНТЕХ - 2007» (Астрахань, 2007), Международной конференции «ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ВУЗА XXI века - 2008» (Петрозаводск, 2008), Всероссийской школе-конференции «Актуальные вопросы фундаментальной медицины и прикладной фармакологии - 2008» (Москва, 2008). Отдельные результаты работы используются при обучении студентов кафедры «Управление качеством» в Астраханском государственном университете и кафедр «САПР и ПК» и «ЭВМ и сети» Волгоградского государственного технического университета. Предложенные в диссертации методы и модели нашли практическое применение в виде программного комплекса проведения диспансеризации дня медицинских учреждений.

Структура диссертации определяется целыо и решаемыми задачами. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Холодов, Артем Юрьевич

4.4. Выводы по четвертой главе

1. Спроектирована концептуальная модель и разработан программный комплекс определения функциональных характеристик и управления маршрутизацией для СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Разработана и внедрена компьютерная система диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что привело, путем организацией управления данными бизнес-процессами, к тому, что время прохождения диспансеризации уменьшилось на 18%.

Содержание главы отражено в публикации [85].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен обзор и анализ существующих математических методов описания немарковских процессов, который показал актуальность разработки математических методов, с целью построения моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Проведен анализ функциональных возможностей программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ, который показал необходимость разработки программного комплекса, управляющего маршрутизацией пациентов при проведении диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации.

3. Применен комплексный подход теории моделирования, объединяющий вариационный метод и метод иерархических цепочек, на основании которого введена вертикаль уровней абстракции моделирования, что позволило определить абстракции и математические методы для каждого уровня.

4. Разработан метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа - стратегический уровень абстракции, что позволило определять вероятность отказа стационарного состояния и при определенных допущениях, используя аксиоматическое утверждение Риордана, функцию распределения блока обслуживающих устройств.

5. Разработан метод матрицы преобразований Лапласа - тактический уровень абстракции, что позволило получить временные зависимости от числа находящихся в СМО и обслуженных заявок и, используя формулу Литтла, установить связь с входящим потоком при любых типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок.

6. Разработан интегральный метод представления п-линейных СМО -оперативный уровень абстракции, что позволило рассчитать вероятность отказа при любых типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок и установить асимметричность системы относительно порядка прохождения устройств.

7. Разработан метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению циклической дисциплины прохождения заявок в последовательную, что позволило разработать алгоритм определения маршрутизации заявок через обслуживающие устройства и реализовать его в программном комплексе.

8. Разработана имитационная модель бизнес-процесса диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что позволило путем проведения имитационных экспериментов установить характеристики распределения времени обслуживания во врачебных и лабораторных кабинетах и интервалов поступления пациентов, с целью ограничения времени ожидания и количества пациента в очередях.

9. Разработана и внедрена компьютерная система диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что привело, путем организацией управления данными бизнес-процессами, к тому, что время прохождения диспансеризации уменьшилось на 18%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Холодов, Артем Юрьевич, 2009 год

1. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов/Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. - 4-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2007. - 479 е.: ил.

2. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. -М.: Высшая школа, 2002.

3. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988.

4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1975.

5. Kleinrock L., Queueing Systems, Volume I, Theory, Wiley, New York,1975.

6. Pollaczek F., Theorie Analytique des Problèmes Stochastiques Relatifs a un Groupe de Lignes Téléphoniques avec Dispositif d'attente, Gauthiers-Villars, Paris, 1961.

7. Kleinrock L., Queueing Systems, Volume II, Theory, Wiley, New York,1975.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M.: Наука, 1975.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1977.

10. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Гардарика, 1998.

11. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО. М., 1978.

12. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М, Наука, 1978 .

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Издательский центр «Академия», 2003.

14. Лифшиц Б. С., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика.-М.: Связь. 1979.

15. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания М. Связь:1996.

16. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение. 1979.-432 с.

17. Jackson J.R., Some Problems in Queuing with Dynamic Priorities, Naval Research Logistics Quarterly, 7, 235-249 (1960).

18. Jackson J.R., Queues with Dynamic Priority Discipline, Management Science, 8, No. 1, 18-34 (1961).

19. Jackson J.R., Waiting-Time Distributions for Queues with Dynamic Priorities, Naval Research Logistics Quarterly, 9, 31-36 (1962).

20. Фомин Г.П., Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М: Финансы и статистика, 2001.

21. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО. -М., 1978.

22. Борщев А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика //Exponenta Pro, N 3-4, 2004. (http://www.gpss.ru/ index-h.html.)

23. Лоу A. M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. 3-е издание // СПб.: Питер, Киев: BHV, 2004. 847 с.

24. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики // Пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2005. 400 с.

25. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука//М.: Мир, 1971.-418 с.

26. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технология // СПб.: КОРОНА принт, 2004. 384 с.

27. Толуев Ю. Записки симуляциониста, любящего и уважающего GPSS // http://www.gpss.ru/index-h.html, 2002.

28. Standridge С. R. A Tutorial on Simulation in Health Care: Applications and Issues // Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 1999, http://www.wintersim.org/prog99.htm.

29. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. // J. Atmosf. Sci., 1963. -20, 130-131 p.

30. Moore E. F. Sequential Machines. Selected Papers //Reading, MA: Addison-Wesley, 1962.

31. Buckner G. D. Simulink: A Graphical Tool for Dynamic System Simulation // Technical Report Dept of Mechanical and Aerospace Engineering North Carolina State University, 2002.

32. Gordon G. A general purpose systems simulator // IBM Syst. J. 1962.

33. Banks J., ed. Handbook of Simulation, Principles, Methodology, Advances, Applications, and Practice // J. Wiley & Sons, Inc., 1998. 849 p.

34. Forrester Jay W. Industrial Dynamics: a Major Breakthrough for Decision Makers // Harvard Business Rev., 1958.

35. Forrester J. Urban Dynamics // Productivity Press, 1969.

36. Sheldon M. Ross. Simulation // Academic Press, 3d edition, 2002. 2741. P

37. Sterman John D. Bysiness Dynamics. System Thinking and Modeling for a Complex World // Mc. Graw Hill, 2000. 982 p.

38. Laguna M., Marti R. The OptQuest Callable Libraiy, in: Optimization Software Class Libraries, Voss S. and Woodruff D., eds. Kluwer Academic Publisher, Boston, 2003.

39. Meadows, Donella, Dennis Meadows, Jorgen Randers, and William Behrens. The Limits to Growth. New York, NY: Universe Books, 1971.

40. Минский M. Вычисления и автоматы // M.: Мир, 1971.

41. Paich М., Sterman D. Boom, Bust, and Failures to Learn in Experimental Markets. //Management Science 39 (12) 1993, 1439-1458 p.

42. Ritchie-Dunham J., Membrillo A. Breaking Down Functional Blinders: a Systematic View of the Organizational Map // Pegasus Communication. Systems Thinker, vol.10 No 10, Jan 2000.

43. Schieritz N., Milling P. M. Modeling the Forest or Modeling the Trees. A Comparison of System Dynamics and Agent-Based Simulation.// Mannheim University, 2000.

44. Glover F., Laguna M. Tabu Search. // Kluger Academic Publishers, Boston, 1997.

45. Williams J. D. The Complete Strategist // McGraw Hill Book Co., 1954 (Русский перевод: Вильяме Дж. Д. Совершенный стратег или букварь по теории игр //М., Советское Радио, 1960).

46. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

47. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

48. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

49. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1990.

50. Войтенко М.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей. -М.: Изд. ВЗФЭИ, 1988.

51. Высшая математика для экономистов/Под ред. Н.Ш. Кремера М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1998.

52. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высшая школа, 1979.

53. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.

54. Иванова В.М., Кашнина В.Н. и др. Математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1981.

55. Исследование операций в экономике/Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1997.

56. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

57. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982, ч. 2.

58. Карасев А.И., Калихман И.Л., Кремер Н.Ш. Матричная алгебра. -М.: Изд. ВЗФЭИ, 1987.

59. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987,

60. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ИНФРА-М, 1997.

61. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

62. Кремер Н.Ш. Математическая статистика. М.: Экономическое образование, 1992.

63. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА,2002.

64. Математика в экономике: учебно-методическое пособие /Под ред. Н.Ш. Кремера. -М.: Финстатинформ, 1999.

65. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Выщэйшая школа, 1996.

66. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск, Выщэйшая школа, 1993.

67. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969.

68. Справочник по прикладной статистике/Под ред. Э. Ллойда, У. Ли-дермана: Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1989.

69. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютерах/Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, 1998.

70. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. М.: ЮНИТИ, Финансы, 1999.

71. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1983.

72. Хьютсон А. Дисперсионный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика,1971.

73. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.

74. Шарп У, Гордон Дж. А., Бейли Д. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.

75. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. -М.: ЮНИТИ, 1999.

76. Холодов, А.ГО. Математическая модель проведения профессионального осмотра для учреждения здравоохранения / А.Ю. Холодов // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. - № 4(5). С. 786-793.

77. Холодов, А.Ю. Метод вероятностных графов для систем массового обслуживания (СМО) с циклической дисциплиной обслуживания / А.Ю. Холодов // Южно-Российский вестник геологии, географии и глобальной энергии.-2006.-№8(21). С. 373 -378.

78. Холодов, А.Ю. Интегральный метод расчета систем массового обслуживания / А.Ю. Холодов // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 1.1(27). С. 198-201.

79. Холодов А.Ю. Анализ пропускной способности двухкомпонентных систем путем имитационных экспериментов / А.Ю. Холодов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст.-2008.-№5. С. 146- 153.

80. Гофман В.Э., Хомоненко А.Д. Delphi. Быстрый старт. СПб.: BVH-Петербург, 2003.

81. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа, 2001.

82. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal. СПб.: Питер, 2001.

83. Петров В.Н. Информационные системы Спб.: Питер, 2002.

84. Евдокимов A.B. Построение языковых моделей для описания сложных объектов при проведении имитационного моделирования систем массового обслуживания. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Техн. науки. № 6(142), 2007 г. С. 5 9.

85. Евдокимов A.B. Использование техники частичных вычислений для оптимизации процессов обработки информации в программных комплексах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, № 2, февраль 2008 г. С. 184 - 188.

86. Евдокимов A.B. Построение языка описания сложных объектов при проведении имитационного моделирования с использованием теории массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: ОПиПМ, 2007, т. 14, вып. 6. С. 1102.

87. Евдокимов A.B. Программный комплекс имитационного моделирования систем массового обслуживания. В сб.: Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2006». Часть 2. -Ростов-на-Дону, РГУПС, 2006. С. 45 46.

88. УДОСТОВЕРЕНИЕ О ПРОХОЖДЕНИЯ КУРСА ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ' , Vv \ \ ■ \t1. ИНТЕРНЕТ УНИВЕРСИТЕТ'

89. ИНФОРМАЦИОННЫХ' ТЕХНОЛОГИЙ00044605

90. Гс1 iici рашкшпьи! .VsOUO-HfiUS1. V v чг, V1. Y Ч /ч 'IX Г,1. Холодов Артем Юрьевичс 26.08.2008 по 13.09.2008 прошел обучение в

91. Интернет-Университете Информационных Технологий www.intuit.ruпо программе

92. Введение в программирование на Delphiв объеме 72 часов

93. За время обучения сдал зачеты и экзамены по следующим дисциплинам1. Кол-1. Наименование во Оценкачасов

94. Введение в программирование на Delphi 72 41. Ректор;1. Шкред Анатолий Васильевич

95. Россия, г. Москва, 13.09.2008

96. Регистрационный номер: Р-№00044605

97. СВИДЕТЕЛЬСТВА ОБ ОФИЦИАЛЬНОЙ РЕГИСТРАЦИИ1. ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМтеСШЙСЕАЖ ФВДШРАЩШШштшштт { т ш ш ш т ш шт ®т ш ш Й ш1. УАт ш ш шй ш т-Ч—"1<л—ч га < \|гЛ Т1 11. V. >у***об официальной регистрации программы для ЭВМ2007611266

98. Автоматизированная система поддержки принятия решенийдля оптимизации процессов массового обслуживания потребителей в организациях сервиса на базе математического аппарата теории очередей и теории графов»й а й э ш Й$