Методы аналитико-имитационного моделирования систем с очередями и стохастических сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Задорожный, Владимир Николаевич

• Задорожный, Владимир Николаевич
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Задорожный, Владимир Николаевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЗАДАЧИ ЭФФЕКТИВНОГО КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ ИВС И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

1.1. Вычислительные системы, компьютерные сети и их модели.

1.1.1. Задачи эффективного комплексирования ресурсов ВС и методы их решения.

1.1.2. Приоритетное обслуживание: проблема разномасштабных интенсивностей.

1.1.3. Компьютерные сети: задачи оптимизации.

1.1.4. «Фрактальная ТМО» и проблема датчиков случайных чисел.

1.1.5. Расширенный метод редукции: задача анализа чувствительности.

1.2. Методы моделирования глобальных компьютерных сетей.

1.2.1. Глобальные компьютерные сети: задача адекватного описания топологии.

1.2.2. Теория графа БА: задача развития аналитических методов теории.

1.2.3. Задача создания общей теории случайных графов с НППС.

1.3. Метод имитационного моделирования.

1.3.1. Общие положения.

1.3.2. Типы («парадигмы») имитационного моделирования.

1.3.3. Особенности предметно ориентированного ИМ.

1.3.4. Особенности применения ИМ в диссертационном исследовании.

1.4. Разработка методов АИМ: задачи, решаемые в диссертации.

1.4.1. Асимптотический анализ цикла обслуживания в системах 012|012|п.

1.4.2. Вывод асимптотических выражений для характеристик цикла обслуживания.

1.4.3. Разработка асимптотических методов декомпозиции системы 012|012|п.

1.4.4. Вывод асимптотических выражений для неприоритетных очередей.

1.4.5. Обобщение методов декомпозиции на системы (31*|01*|п.

1.4.6. Разработка методов АИМ систем с циклическим накоплением пакетов заявок.

1.4.7. Разработка аналитихо-имитационного метода оптимизации однородных немарковских СеМО

1.4.8. Разработка расширенного метода редукции и его использование при оптимизации СеМО.

1.4.9. Разработка аналитико-имитационного метода распределения каналов по узлам СеМО.

1.4.10. Разработка методов точного анализа безмасштабного графа БА.

1.4.11. Разработка аналитических основ общей теории случайных графов с НППС.

Выводы к главе.

2. ЦИКЛ ОБСЛУЖИВАНИЯ НЕПРИОРИТЕТНОЙ ЗАЯВКИ В СМО С12|С12|п.

2.1. Постановка задачи.

2.1.1. Проблема разномасштабности.

2.1.2. Система с относительно интенсивными прерываниями.

2.2. Условные характеристики цикла обслуживания в одноканальных системах.

2.2.1. Асимптотики общего времени прерываний и числа прерываний.

2.2.2. Метод суммирования приоритетных периодов занятости.

2.2.3. Метод суммирования приоритетных периодов обслуживания.

2.2.4. Суммарное время прерываний и число прерывающих заявок.

2.3. Условные характеристики цикла обслуживания в многоканальных системах

2.3.1. Применение метода СПЗ.

2.3.2. Применение метода СПО в системах с разделенными приоритетными потоками.

2.3.3. Применение метода СПО в системах с разделяемой неприоритетной работой.

2.4. Безусловные характеристики цикла обслуживания.

2.4.1. Безусловные моменты длительности цикла и числа прерывающих заявок.

2.4.2. Распределение вероятностей для длительности цикла.

2.4.3. Интегральное приближение для п.в. длительности цикла.

2.4.4. Масштабное приближение для п.в. длительности цикла.

2.4.5. Испытания интегрального и масштабного приближений.

2.4.6. Косвенный контроль погрешности масштабного приближения.

2.4.7. Приближения для хвоста распределения длительности цикла.

2.4.8. Требование достаточно быстрой сходимости приближений.

2.5. С-соотношения для систем GI|GI|1 и GI|GI|n.

2.5.1. С-соотношение для одноканальных систем.

2.5.2. С-соотношение для многоканальных систем.

Выводы к главе.

3. АНАЛИЗ ОЧЕРЕДЕЙ В СИСТЕМАХ GI2|GI2|n. ПРИБЛИЖЕНИЯ И УСКОРЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

3.1. Прикладные методы анализа систем с прерываниями.

3.2. Асимптотическое приближение для большой нагрузки.

3.2.1. Задача моделирования СМО с большой нагрузкой.

3.2.2. Средняя длина неприоритетной очереди при большой нагрузке.

3.2.3. Сходимость приближения для большой нагрузки.

3.3. Случай пуассоновского неприоритетного потока.

3.3.1. Вывод приближения для средней длины очереди.

3.3.2. Оценка сходимости приближения.

3.4. Приближение для фонового пакета.

3.4.1. Основные соотношения.

3.4.2. Сходимость приближения для фонового пакета.

3.5. Ускоренное моделирование систем с прерываниями.

3.5.1. Контроль отрицательных приращений календарного времени.

3.5.2. Пример имитационного моделирования.

3.5.3. Область пригодности метода усреднения.

3.6. Декомпозиция систем GI*|GI*|/i при к >2.

3.6.1. Обобщение метода декомпозиции на системы GI*|GIt|>7.

3.6.2. Испытания метода декомпозиции систем с несколькими классами заявок.

3.6.3. Случай пуассоновского неприоритетного потока.

Выводы к главе.

4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ.

4.1. Основная задача анализа ЦСО.

4.2. Типичные схемы пакетирования заявок.

4.3. Параметры потоков пакетов.

4.3.1. Т-пакетирование.

4.3.2. Х-пакетирование.

4.3.3. N-пакетирование.

4.4. Первичные характеристики эффективности ЦСО.

4.5. Сходимость и точность асимптотических приближений.

4.6. Регулирование аритмичности нагрузки.

4.7. Сети циклических систем с пакетированием.

Выводы к главе.

5. АНАЛИТИКО-ИМИТАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ОДНОРОДНЫХ НЕМАРКОВСКИХ СеМО.

5.1. Оптимизация немарковских СеМО и проблема градиентов в ИМ.

5.1.1. Практическая значимость задач оптимизации СеМО.

5.1.2. Задача оптимального распределения нерерывного ресурса однородной немарковской сети.

5.1.3. Проблема вычисления градиентов в имитационном моделировании.

5.2. Двухуровневый двухэтапный метод распределения непрерывного ресурса.

5.2.1. Опорные элементы метода ИГ.

5.2.2. Ускоренный покоординатный спуск (второй этап оптимизации).

5.3. Двухуровневый метод оптимального распределения каналов.

5.3.1. Задача распределения каналов.

5.3.2. Методы решения.

5.3.3. Пример применения последовательного метода.

5.3.4. Аппроксимационный метод оптимизации.

5.4. Точный рекурсивный метод анализа чувствительности.

5.4.1. Краткое описание базового метода (метода Байцера).

5.4.2. Точный рекурсивный расчет коэффициентов чувствительности.

5.5. Оценка вычислительной эффективности РМР.

5.6. Анализ чувствительности в ИМ немарковских СеМО.

5.6.1. Анализ чувствительности к промежуточным показателям.

5.6.2. Анализ чувствительности к переходным вероятностям СеМО.

Выводы к главе.

6. МЕТОДЫ АНАЛИТИКО-ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БОЛЬШИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ.

6.1. О развитии теории графа БА и создании теории графов с НППС.

6.1.1. Исходные положения.

6.1.2. Распределение локальной степени связности вершин в графе БА.

6.1.3. Обобщенная формула распределения локальной степени связности.

6.2. Свойства случайно выбранного ребра графа БА.

6.2.1. Постановка задачи.

6.2.2. Ориентированная версия графа БА.

6.2.3. Совместное распределение вероятностей концевыхепенейв.д.

6.2.4. Маргинальные распределения начальной и концевой степени дуг.

6.2.5. Характеристики случайно выбранного ребра графа БА.

6.3. Коэффициент кластеризации графа БА.

6.3.1. Изменение среднего числа слоев при построении графа.

6.3.2. Коэффициент кластеризации.

6.3.3. Сепарабельная калибровка графа по коэффициенту кластеризации.

6.4. Случайные графы с нелинейным правилом предпочтительного связывания

6.4.1. Исходные положения.

6.4.2. Стационарное распределение степени связности.

6.4.3. Свойства распределений, реализуемых при фиксированном приращении.

6.5. Калибровка генераторов графов с НППС.

6.5.1. Калибровка генераторов с фиксированным приращением.

6.5.2. Калибровка генераторов со стохастическим приращением.

Выводы к главе.

7. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ИСПЫТАНИЯ МЕТОДОВ АИМ.

7.1. Оптимизация режима измерений производительности.

7.1.1. Задача оптимизации режима измерений.

7.1.2. Нулевое приближение.

7.1.3. Первое приближение.

7.1.4. Второе приближение.

7.1.5. Тестовая задача.

7.1.6. Проверка решения тестовой задачи.

7.1.7. Проверка решения в области больших нагрузок.

7.2. Применения асимптотических результатов теории ЦСО.

7.2.1. Постановка задачи.

7.2.2. Асимптотический анализ системы.

7.2.3. Имитационные эксперименты.

7.2.4. Результаты решения задачи моделирования.

7.3. Испытания двухэтапного двухуровневого метода оптимизации СеМО.

7.3.1. Испытания метода на открытых немарковских сетях.

7.3.2. Специальные испытания метода НГ.

7.3.3. Испытания метода НГ на замкнутых сетях.

7.4. Применения аппроксимационного метода распределения каналов.

7.5. Построение моделей больших стохастических сетей.

7.5.1. Калибровка генераторов графов по эмпирическим данным.

7.5.2. Задача структурной идентификации сетей.

Выводы к главе.273 L

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы аналитико-имитационного моделирования систем с очередями и стохастических сетей»

Информационные технологии стали в последние десятилетия одним из основных ресурсов и инструментов развития ведущих стран мира. Развитие цифровых технологий, вычислительных систем (ВС) и сетей особенно важно для Российской Федерации с ее обширной территорией и богатым природным потенциалом. Непрерывная модернизация информационных технологий и повсеместное внедрение компьютерных сетей требуют опережающего развития инженерных методов и теории, направленных на сокращение сроков и повышение качества проектирования разнообразных информационно-вычислительных систем (ИВС). Теория ВС, формируемая в последние десятилетия, решает задачи эффективного комплексирования и использования аппаратных, информационных и программных ресурсов, и основывается на концептуальных и математических моделях, учитывающих стохастический характер поступления данных и запросов на их обработку, а также недетерминированное время обработки запросов вычислительными узлами и каналами связи. Математической базой теории ВС является теория массового обслуживания (ТМО), позволяющая решать разнообразные задачи анализа и синтеза ИВС путем определения технико-экономических показателей эффективности функционирования систем в целом при известных технических параметрах их отдельных узлов. Решаемые методами ТМО задачи включают расчет показателей качества функционирования центральных процессоров и узлов коммутации, анализ буферной памяти и алгоритмов маршрутизации, расчет потерь данных и загрузки линий связи, обеспечение требуемого времени ответа ИВС на запросы конечных пользователей и т.д.

Адекватными математическими моделями ИВС и их узлов в ТМО являются системы с очередями, т.е. системы массового обслуживания (СМО) и сети массового обслуживания (СеМО). В настоящее время изучено большое число СМО и СеМО с различными законами поступления заявок, структурами систем и способами обслуживания. Разработаны точные аналитические методы для решения задач расчета, анализа и синтеза широкого класса СМО и ряда СеМО. Однако предположения, лежащие в основе точных аналитических методов и связанные с применением преобразований Лапласа-Стилтьеса или производящих функций, выполняются далеко не во всех важных для задач проектирования ИВС случаях. Приближенные аналитические методы ТМО также не всегда реализуемы, и могут приводить к неприемлемым погрешностям, либо к чрезмерному объему вычислений.

Ограниченные возможности применения точных и приближенных аналитических методов ТМО в задачах проектирования ИВС приводят к широкому использованию современных технологий и программных средств имитационного моделирования (ИМ). При этом ИМ, облегчая широкое внедрение в практику проектирования ИВС формализмов и концепций ТМО, приводит, в то же время, к ряду специфических вычислительных проблем, обусловленных стохастическим характером отклика имитационных моделей и необходимостью корректной обработки этого отклика (например, в целях использования градиентных алгоритмов оптимизации). Проблема использования градиентов - это лишь одна из широко известных общих проблем ИМ систем с очередями. Другие известные проблемы связаны с существованием «критических точек» - таких значений параметров моделируемой системы, вблизи которых происходит резкий рост затрат машинного времени на моделирование. Типичные примеры попадания в окрестности критических точек - это ИМ СМО с близкими к единице коэффициентами загрузки или ИМ событий, имеющих малую вероятность. Подобная ситуация возникает и при моделировании приоритетных систем, в которых интенсивности потоков заявок разных классов различаются на порядки (проблема разномасштабных ин-тенсивностей). Затраты машинного времени возрастают в этой ситуации также на порядки, поскольку для накопления необходимой статистики по классу редко поступающих заявок приходится вместе с ними имитировать и на порядки большее количество заявок других классов.

Наряду с классическими задачами теории ИВС, решаемыми на базе формализмов ТМО, в последнее десятилетие возникло большое число задач иной природы - задач, связанных с беспрецедентным ростом глобальных информационных сетей, в первую очередь - сети Интернет. Быстро развивающиеся большие стохастические сети, подобные сети Интернет, приобретают специфические свойства, обусловливаемые взаимодействием детерминированных «правил» и стохастических факторов роста сетей. Необходимость адекватного математического описания структурных особенностей стохастических сетей, состоящих из сотен тысяч и миллионов узлов и связей, привела к созданию и быстрому в течение последних лет развитию теории неклассических случайных графов (сл.г). Ее наиболее развитую ветвь представляет теория сетей (графов) предпочтительного связывания. Такие графы выращиваются из небольших графов-затравок с помощью простых алгоритмов (генераторов), воспроизводящих способы развития моделируемых сетей. Наиболее широко известен граф Барабаши-Альберт (граф БА), растущий неограниченно в результате циклического добавления к нему приращения графа - новой вершины с фиксированным числом т инцидентных ей ребер. Графы БА обладают свойствами, принципиально отличающими их от классических сл.г. Эрдеша и Реньи. На основе графов БА аналитическими и/или имитационными методами исследуют разнообразные позитивные и негативные процессы, происходящие в реальных сетях, и разрабатывают оптимальные стратегии влияния на эти процессы. Однако, несмотря на лавинообразный рост числа публикаций, посвященных сетям предпочтительного связывания, нерешенными остаются многие важные вопросы, требующие развития аналитической теории таких сетей.

Таким образом, в целом в современной теории и инженерной практике проектирования ИВС широко и успешно используются аналитическое и ИМ ИВС как систем с очередями и как стохастических сетей. Однако возникающие при этом проблемы, упомянутые выше, существенно затрудняют развитие методов проектирования ИВС в соответствии с растущими потребностями практики и обусловливают острую необходимость разработки специальных методов аналитико-имитационного моделирования (АИМ) для эффективного решения этих проблем.

В развитие методов АИМ СМО и СеМО большой вклад внесли многие отечественные и зарубежные авторы: В.М. Вишневский, В.А. Жожикашвили, Д.Л. Иглхарт, В.В. Калашников, Дж. Клейнен, И.Н. Коваленко, Н.Ю. Кузнецов, О.И. Кутузов, Б.И. Плакс, Ю.Г. Полляк, Ю.И. Рыжиков, A.JL Толмачев, Д.С. Шедлер, R.B. Gabriel, M. Reinaldo, R.Y. Rubinstein, R. Suri, M. Zazanis и другие. Методы АИМ СМО и СеМО основываются на ТМО, связанной с именами А.К. Эрланга, A.A. Боровкова, Б.В. Гнеденко, JI. Клейнрока, И.Н. Коваленко, А.Н. Колмогорова, Ф. Поллачека, Ю.И. Рыжикова, Т. Саати, А.Я. Хинчина и других ученых.

В развитие методов АИМ больших стохастических сетей (БСС) значительный вклад внесли О.И. Кутузов, Ю.Л. Павлов, Ю.Ю. Тарасевич, А.Л. Эфрос, R. Albert, A. Barabási, В. Bollobas, S.N. Dorogovtsev, Р. Erdös, P.L. Krapivsky, J. Leskovec, M.E.J. Newman, D. Price, S. Redner и A. Rényi.

Объектами исследования в диссертации являются ИВС и другие системы, выполняющие массовую обработку заявок (материалов, данных, денежных средств, документов, клиентов и т.д.), представимые в виде СМО и СеМО, а также БСС типа Интернет.

Предмет исследования: приоритетные СМО, однородные немарковские СеМО, графы предпочтительного связывания и методы их АИМ, разрабатываемые для решения задач, возникающих в проектировании ИВС.

Цель работы: разработка, обоснование, исследование, тестирование и программная реализация математических моделей и методов АИМ, предназначенных для эффективного решения возникающих в теории и инженерной практике проектирования ИВС задач анализа и синтеза СМО, СеМО и БСС.

Задачи исследования:

1. Разработка ускоренных аналитико-имитационных методов моделирования СМО с абсолютными приоритетами при существенно различающихся интенсивностях поступления заявок разных приоритетных классов.

2. Вывод точных и асимптотических соотношений, позволяющих на порядки ускорять ИМ при решении задач анализа и синтеза приоритетных СМО и сводить эти задачи или отдельные этапы их решения к задачам, решаемым аналитическими или элементарными численными методами.

3. Разработка эффективных аналитико-имитационных градиентных и квазиградиентных методов оптимизации однородных немарковских СеМО.

4. Тестирование разработанных методов и алгоритмов АИМ СМО и СеМО на предмет быстродействия и точности, разработка рекомендаций по их использованию и их программная реализация.

5. Разработка эффективных методов АИМ БСС. Развитие теории графа БА. Нахождение «фундаментальной матрицы» графа, определяющей вероятностные свойства случайно выбранного ребра.

6. Создание основ общей теории сл.г. с нелинейным правилом предпочтительного связывания (графов с НППС). Графы с НППС включают графы БА в качестве частного случая. Теория графов с НППС должна решать в общем виде задачу анализа и задачу синтеза генераторов, выращивающих графы с требуемыми структурными характеристиками, соответствующими структурным характеристикам моделируемых реальных БСС. Основы теории графов с НППС требуется реализовать в виде комплекса эффективных программных средств, предназначенных для моделирования реальных больших сетей.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществляется методами ТМО, теории восстановления, теории вероятностей, математической статистики, теории сл.г., численными методами оптимизации, исследования операций и методами АИМ.

Реализация и внедрение результатов работы. Тематика научных исследований, выполненных в диссертации, связана с проводившимися в Ом-ГТУ научно-исследовательскими работами: «Система имитационного моделирования вычислительных комплексов (СИМВК)» (СМОФАП Киевского ПКБ АСУ, № ГОСФАП П007643), «Система имитационного моделирования вычислительного процесса в АСУ (научно - исследовательская тема № 546, № ГР 76090017, № инв. Б853603), «Анализ эффективности организации банка данных в АСУ реального времени» (№ ГР 81088775, инв. № 02860047403), «Разработка и исследование моделей и методов оптимизации оперативного управления механообрабатывающим участком в условиях АСУ» (№ ГР 01. 0031165), «Методология управления нелинейными динамическими фазовыми системами и информационно-вычислительными комплексами в условиях неопределенности» (инв. № 022.007 01269) и др. Полученные в диссертации результаты нашли практическое применение на следующих предприятиях: ООО «АйПро», г. Омск; Омский филиал института математики РАН; ООО «Фарфалле» и используются в учебном процессе при чтении лекций, в курсовом и дипломном проектировании, проведении студенческих НИР и в лабораторных работах на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ОмГТУ. Издано 7 учебных пособий, в том числе 2 пособия с рекомендациями УМО вузов по университетскому политехническому образованию, и ряд методических указаний. Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами о внедрении, представленными в прил. Ж к диссертации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 60 научных работ, в число которых входят: 2 монографии [66, 67], 20 статей в журналах «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий» [68-87], 3 свидетельства программ ЭВМ [63, 90,240], более 12 статей в других изданиях [34,38, 105-120, 151], более 20 работ в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций [37,91-104,148,149,153,187,189,192].

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и были одобрены на следующих международных, всероссийских и региональных конференциях: II Всесоюзной конференции по перспективам и опыту внедрения статистических методов в АСУ ТП, Смоленск, 11-13 мая 1984; Всесоюзном научно-техническом семинаре «Информационное обеспечение автоматизированных систем управления нефтеперерабатывающих предприятий», Омск, 18-20 сентября 1984; Региональной научно-практической конференции «Перспективные направления развития автоматизированных систем управления и их компонентов», Омск, 1989; Межрегиональной научно-практической конференции «Омский регион: исторический опыт, проблемы и пути экономического развития в современных условиях», Омск, 1994; Межрегиональной научно-практической конференции «Омский регион: исторический опыт, проблемы и пути экономического развития в современных условиях», Омск, 1999; V Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин», 16-18 ноября 2004; Второй Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2005), Санкт-Петербург, 19-21 октября 2005; Конференции-конкурсе работ студентов, аспирантов и молодых ученых «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», Новосибирск, 22-24 февраля 2006; Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2006», 47 мая 2006; Третьей всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2007), Санкт-Петербург, 17-19 октября 2007; Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'08), Москва, 28-31 января 2008, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН; Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность», Омск, 2008; Межвузовской научно-практической конференции «Информационные технологии и автоматизация управления», Омск, 20-24 апреля 2009; Четвертой всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2009), Санкт-Петербург, 21-23 октября 2009; VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (10-12 ноября 2009); II Межвузовской научно-практической конференции «Информационные технологии и автоматизация управления», Омск, 20-24 апреля 2010; III Региональной научно-практической конференции «Информационные технологии и автоматизация управления», Омск, 9-12 апреля 2011 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, семи приложений и списка литературы, включающего 286 наименований. Основная часть работы изложена на 300 страницах машинописного текста. Работа содержит 54 рисунка и 27 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Задорожный, Владимир Николаевич

Выводы к главе

Разработанные в диссертации методы АИМ испытаны на контрольных примерах, в результате чего установлена их более чем удовлетворительная точность и высокая вычислительная эффективность. Наиболее сложные для использования методы реализованы программно и широко протестированы. Разработанные в ходе диссертационной работы программы, реализующие эти методы, прошли государственную регистрацию и нашли своих пользователей на предприятиях, что подтверждается прилагаемыми копиями актов внедрения и свидетельств о регистрации (прил. Ж).

К этому ряду методов относится оптимизация однородных немарковских СеМО (задача оптимального распределения непрерывного ресурса и задача оптимального распределения каналов по узлам СеМО), а также расширенный метод редукции графов, внедренный и используемый в омском филиале института математики СО РАН.

Система ИМ 8нпЬ^гарЬ, разработанная в ходе диссертационного исследования, официально зарегистрированная (выданы два свидетельства о ее государственной регистрации) реализует:

- все точные результаты, полученные при анализе структурных свойств безмасштабного графа Барабаши-Альберт;

- точные результаты, полученные в разработанных основах общей теории случайных графов с НППС;

- методику калибровки случайных графов с НППС по статистическим данным о моделируемых сетях;

- ряд имитационных моделей, в которых сетевые процессы имитируются и исследуются на калиброванных моделях случайных графов с НППС.

Ряд методов, разработанных при исследовании безмасштабных графов и случайных графов с НППС, внедрен на предприятии и широко используется в учебном процессе кафедры АСОИУ ОмГТУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе разработки и исследования методов АИМ систем с очередями и стохастических сетей в диссертации получен ряд важных результатов:

- для неэкспоненциальных одноканальных и многоканальных СМО с абсолютными приоритетами разработаны методы асимптотического анализа характеристик цикла обслуживания, найдены асимптотические выражения характеристик очередей, разработан ускоренный метод ИМ таких СМО;

- для систем GI|GI|1 и GI|GI|n найдены точные соотношения, связывающие первые два момента периодов занятости и незанятости, принадлежащих одному периоду регенерации;

- предложен и исследован новый класс моделей массового обслуживания - циклические системы обслуживания с пакетированием неприоритетных заявок, разработаны эффективные методы АИМ таких СМО;

- разработаны и исследованы высокоэффективные двухуровневые ана-литико-имитационные методы оптимизации однородных немарковских СеМО и расширенный метод редукции графов полумарковских процессов;

- разработаны методы точного анализа графа БА и аналитические основы общей теории случайных графов с НППС.

Эти результаты включают следующие конкретные составляющие.

1. При решении проблемы ИМ процессов с разномасштабными интен-сивностями применительно к системам GI2|GI2|n с абсолютными приоритетами получены следующие результаты.

1.1. Выявлены две системы процессов восстановления и накопления, вложенных в цикл обслуживания неприоритетной заявки. На основе асимптотического (по относительной интенсивности а приоритетного потока заявок) анализа характеристик цикла обслуживания разработаны метод суммирования приоритетных периодов занятости (СПЗ) и метод суммирования приоритетных периодов обслуживания (СПО). Метод СПЗ имеет сходство с методом Гейвера (Gaver D.P.), но не связан с предположением о пуассоновском характере потоков заявок, что существенно расширяет область его практического применения. Метод СПО является оригинальным и позволяет выразить асимптотические характеристики цикла обслуживания через известные параметры интервалов поступления и времени обслуживания заявок приоритетных и неприоритетных классов.

1.2. В системе Gl2|GI2|l при фиксированном чистом времени Т обслуживания неприоритетной заявки найдено асимптотическое по а двумерное нормальное распределение суммарного времени прерываний обслуживания заявки и соответствующего числа прерывающих периодов занятости.

1.3. В системе GI2|GI2|n|| (с разделяемой каналами неприоритетной работой) при фиксированном Т найдено асимптотическое по а двумерное нормальное распределение суммарного времени прерываний обслуживания заявки и соответствующего числа прерывающих заявок.

1.4. Для систем GI2IGI211 и Gl2|GI2|n|| найдены асимптотические выражения первых двух безусловных моментов, характеризующих длительность цикла обслуживания неприоритетной заявки и число приоритетных заявок, обслуживаемых в этом цикле. Соответствующее безусловное распределение вероятностей длительности цикла выражено двумя различными асимптотическими представлениями - интегральным представлением и масштабным представлением. На основе интегрального представления получены оценки вероятностей для хвостов распределения длительности цикла.

1.5. Для систем GI|GI|1 и GI|GI|n установлены точные соотношения, связывающие первые и вторые моменты (включая ковариацию) периодов занятости и незанятости с первыми двумя моментами интервалов поступления и времени обслуживания заявок. Эти соотношения позволяют контролировать правильность результатов, получаемых при исследовании СМО GI|GI|1 и GI|GI|n, и тестировать используемые системы ИМ.

1.6. Разработаны методы приближенной декомпозиции системы с абсолютными приоритетами GI2|GI2|n на вложенную систему, сохраняющую только приоритетный поток заявок, и фоновую систему, сохраняющую только неприоритетный поток заявок, время обслуживания которых скорректировано. На основе такой декомпозиции решена проблема разномасштабных ин-тенсивностей при ИМ систем ОЫО^п. Предложен, математически обоснован и протестирован алгоритм их ускоренного моделирования, сформулированы практические рекомендации по его применению. По сравнению с известным методом усреднения вклада интенсивных приоритетных потоков значительно снижена погрешность результатов ускоренного ИМ (благодаря учету вторых моментов) и расширена область его практического применения.

1.7. Разработанные методы декомпозиции систем С12|С12|п и 012|012|п|1 позволяют находить для их вероятностных характеристик аналитические приближения на основе приближений или точных решений, известных для систем 01|С1| 1 и 01|01|п. В частности, методом декомпозиции получены и протестированы приближенные формулы для расчета средней длины очереди неприоритетных заявок для случая сочетания разномасштабных интенсивно-стей с высокой нагрузкой (в системе 012|012|п||) и для случая пуассоновского потока неприоритетных заявок (в системе 012|012|1).

1.8. Методы декомпозиции обобщены на системы с абсолютными приоритетами. Тестирование обобщенных методов показало их хорошую точность в той же области применения (а> 1, ., 10), которая рекомендована для метода декомпозиции систем СТ2|012|п.

2. При исследовании приоритетных ЦСО, предложенных в диссертации в качестве модели многоканальных систем с циклическим накоплением пакетов неприоритетных заявок и их параллельным обслуживанием каналами в фоновом режиме, получены следующие результаты.

2.1. Предложены основные (первичные) показатели эффективности функционирования ЦСО, включающие м.о. и дисперсию календарного времени обработки пакета в фоновом режиме, аритмичность нагрузки ЦСО, а также вероятность превышения порога, установленного для времени обработки пакета.

2.2. Выполнен асимптотический анализ трех типичных способов пакетирования неприоритетных заявок, включающих Т-пакетирование (формирование пакета по заданному времени накопления заявок), Ы-пакетирование (формирование пакета по заданному числу заявок) и Х-пакетирование (формирование пакета по заданной суммарной трудоемкости заявок). Для этих способов пакетирования найдены асимптотические выражения первых двух моментов интервала поступления пакетов, накопленной трудоемкости пакета и числа заявок в нем (включая коэффициенты корреляции между этими сл.в.). Найденные асимптотические выражения характеристик потока пакетов имеют самостоятельное значение и вне задач анализа ЦСО, т.к. накопление пакетов заявок - типичная операция во многих реальных СМО.

2.3. Для трех типичных способов пакетирования заявок найдены асимптотические выражения первичных показателей ЦСО. Выполнено исследование точности этих выражений и установлено, что в широком диапазоне изменения параметров, характеризующих рекуррентный поток пакетируемых заявок и размеры формируемых пакетов, эти выражения имеют точность, достаточную для их применения в инженерной практике в качестве приближенных расчетных формул. Полученные выражения позволяют сводить задачи анализа и оптимизации ЦСО к алгебраическим уравнениям, решаемым элементарными численными методами.

2.4. Исследованы методы регулирования нагрузки, позволяющие понижать или повышать аритмичность функционирования ЦСО, разработаны соответствующие практические рекомендации.

3. При исследовании и разработке методов оптимизации однородных немарковских СеМО получены следующие результаты.

3.1. Для решения задачи оптимального распределения непрерывного ресурса (стоимости, производительности) по узлам сети разработан эффективный двухуровневый двухэтапный аналитико-имитационный метод оптимизации, ядром которого является оригинальный метод «направляющих гипербол» (НГ), основанный на использовании локальной сепарабельной аппроксимации поверхности отклика. Локальная аппроксимация перенастраивается на каждом шаге поиска точки оптимума путем лишь одного обращения к имитационной модели и используется для выбора приближенно оптимального направления шага и приближенно-оптимальной длины шага. Это выгодно отличает метод НГ от метода приращений, требующего п + 1 обращения к ИМ на каждую итерацию.

3.2. Посредством большого объема тестовых испытаний установлено, что использование методом НГ сепарабельной аппроксимации для несепара-бельной целевой функции приводит к детерминированной погрешности решения, пренебрежимо малой в большинстве случаев практического применения метода. В случае необходимости устранения этой погрешности на втором этапе двухуровневого двухэтапного метода выполняется уточнение решения, полученного методом НГ на первом этапе.

3.3. Благодаря минимальному числу обращений к имитационной модели СеМО и эффективному использованию градиентов двухуровневый двух-этапный метод позволяет за один сеанс работы на ПК выполнять оптимизацию однородных немарковских СеМО, содержащих десятки и сотни узлов.

3.4. Разработан расширенный по сравнению с методом Байцера (Beizer В.) метод редукции графов случайных задержек. Метод Байцера позволяет рассчитывать м.о. и дисперсию длительности описываемого графом конечного полумарковского процесса с марковской цепью, вложенной в моменты смены состояний, имеющих независимые случайные продолжительности с произвольными ф.р. Разработанный РМР от прототипа - метода Байцера -отличается: а) расширенным набором подстановок (локальных упрощений графа), обеспечивающим эффективную редукцию исходного графа к единственной вершине, помеченной искомыми характеристиками длительности процесса; б) встроенным в ход редукции точным расчетом КЧ найденных характеристик к вариациям исходных параметров модели (включая вариации переходных вероятностей).

Вычисления КЧ осуществляются в РМР методами формального (не численного) дифференцирования и требуют выполнения 0(п ) операций при затратах памяти 0(па), где п - число вершин графа, а значение а близко к 2.

3.5. В двухуровневый двухэтапный метод оптимизации включена использующая РМР процедура эффективного вычисления КЧ среднего времени ответа сети к изменениям ее переходных вероятностей. Определяются три вида КЧ: частные КЧ (рассчитываются без учета очередей), виртуальные КЧ (не учитывают чувствительность времени ожидания в очередях к изменению переходных вероятностей) и полные КЧ. Расчет КЧ в двухуровневом двух-этапном методе оптимизации не использует численного дифференцирования.

3.6. Применение двухуровневого аналитико-имитационного подхода позволило разработать эффективный метод и для решения другой задачи -задачи оптимального распределения каналов по узлам однородной немарковской СеМО. Метод характеризуется высокой точностью решения задачи и высоким быстродействием. Для случая фиксированной производительности каналов разработана аппроксимационная версия двухуровневого метода, позволяющая радикально сократить затраты времени на решение задачи. Для получения решения (оптимального или близкого к оптимальному) аппрокси-мационный метод требует лишь двух обращений к имитационной модели. Метод можно эффективно применять для оптимизации однородных немарковских СеМО, содержащих сотни узлов и тысячи каналов. Он весьма удобен в практическом применении, поскольку позволяет обойтись и простыми измерениями (без ИМ), выполняемыми в натурном эксперименте.

4. При аналитико-имитационном исследовании больших стохастических сетей получены следующие результаты.

4.1. Разработаны методы точного анализа безмасштабного случайного графа Барабаши-Альберт, описывающего большое количество реальных сетевых структур, которые развиваются последовательным наращиванием узлов и ребер по правилу предпочтительного связывания «богатые становятся богаче». К таким структурам относятся Интернет, социальные сети, сети белковых реакций в организме человека и т.д. Разработанные в диссертации методы в отличие от известных асимптотических {Barabasi A., Albert R., Newman М. Е. J.) и частных точных подходов (Dorogovtsev, S.N., Mendes

J.F.F. Samukhin A.N.) используют технику составления и решения уравнений баланса, позволяющую определять стационарные характеристики бесконечного графа БА. Впервые найдено точное совместное распределение вероятностей концевых степеней случайно выбранной дуги (или ребра) ориентированного (или неориентированного) графа БА и на этой основе получены следующие новые аналитические результаты и методы:

- маргинальные распределения концевых степеней дуг/ребер графа БА;

- асимптотически степенной с показателем 0,5 закон роста максимальной степени вершин от числа N шагов эволюции графа;

- аналитическое выражение коэффициента кластеризации графа БА;

- метод ускоренной генерации графа БА;

- метод сепарабельной калибровки графа по коэффициенту кластеризации (калибровка графа этим методом не влияет на распределение локальных степеней вершин графа).

4.3. Разработаны аналитические основы оригинальной общей теории случайных графов с НППС (граф БА является простым частным случаем таких графов). К числу конструктивных результатов теории относятся:

- метод генерации сл.г. с НППС, использующим произвольную функцию предпочтения и случайное число ребер в приращениях графа;

- представленное в общем виде точное стационарное распределение локальной степени связности вершин в графах с НППС;

- метод калибровки генератора графов с фиксированным числом ребер в приращениях графа;

- метод калибровки генератора графов со случайным числом ребер в приращениях графа;

- методика калибровки генератора графов по эмпирическим распределениям степени связности вершин в моделируемых сетях;

- калиброванные модели сети автономных систем Интернет, сети маршрутизаторов Интернет и сети актеров, участвующих в общих фильмах, построенные на основе реальных данных, описывающих связи между десятками и сотнями тысяч узлов в этих сетях;

- рекомендации по практическому использованию графов с НППС при моделировании БСС (в том числе сети Интернет и сетей в составе Интернет);

- рекомендации по дальнейшему развитию разработанной теории для нахождения методов генерации гетерогенных графов с НППС.

Применение НППС расширяет возможности моделирования больших сетей, в которых вероятности выбора узлов очередными приращениями для связывания с ними не обязательно пропорциональны степеням связности этих узлов. Точные формулы распределений степени связности, найденные в диссертации для сл.г. с НППС, включают ранее установленные результаты в качестве частных случаев. Разработанные на основе найденных формул методы калибровки генераторов просты в практическом применении и позволяют быстро выращивать графы, содержащие миллионы вершин и точно реализующие заданные распределения степени связности. Полученные в диссертации при разработке методов АИМ БСС результаты обеспечивают возможность эффективного решения задач структурной идентификации, моделирования и оптимизации больших сетей. Калиброванные сл.г. могут использоваться для ИМ, прогнозирования и оптимизации процессов, происходящих или планируемых для реализации в исследуемых сетях, или для тестирования разнообразных алгоритмов и программ, предназначенных для работы с большими графами.

Все разработанные в диссертации методы проверены на контрольных примерах с помощью ИМ и известных частных аналитических решений. Подтверждена их правильность и установлена более чем удовлетворительная точность и высокая вычислительная эффективность. Математическая корректность и актуальность разработанных методов подтверждена их публикацией в рецензируемых журналах, апробирована и одобрена на многочисленных научных конференциях. Наиболее сложные методы реализованы программно, внедрены, и используются в организациях и на предприятиях. Авторские права на эти методы автора диссертации подтверждены свидетельствами о государственной регистрации разработанных программ.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Задорожный, Владимир Николаевич, 2011 год

1. Акимов C.B. Методология создания имитационных моделей класса объектов//Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. 1. Все-росс. конф. (ИММОД-2005), Т. 1. - СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005. - С. 77-80.

2. Аладьев В. Известия АН Эст. ССР, Физика и Математика, 21. 1972. -С. 80-83.

3. Аладьев В.З., Хунт Ю.Я., Шишаков M.JI. Математическая теория классических однородных структур. Таллинн-Гомель : TRG & VASCO & Salcombe Eesti Ltd. - 1998. - 300 с.

4. Ализар А. Маршрутизация сетей по принципу пчелиного роя // URL: http://www.webplanet.rU/news/intemet/2004/9/13/bee.html (дата обращения 19.08.2011).

5. Анисимов В.В. Асимптотические методы анализа стохастических систем. Тбилиси : Мецинереба. - 1984. - 178 с.

6. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / пер. с англ. М. : Мир. - 1982. - 583 с.

7. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем. М. : Радио с связь. - 1988. - 392 с.

8. Байцер Б. Архитектура вычислительных комплексов М. : Мир. -1974. - Т. 1 -664 с.

9. Байцер Б. Микроанализ производительности вычислительных систем. М. : Радио и связь. - 1983. - 360 с.

10. Бандман O.JI. Параллельная реализация асинхронных клеточных автоматных алгоритмов // Вестник ТГУ. Прил. № 18, авг. 2006 г. : Матер. Междунар., всеросс. и регион, научн. конф., симпоз., школ, проводимых в ТГУ.-С. 76-81.

11. Барабаши А., Бонабо Э. Безмасштабные сети // В мире науки, №8, 2003.-С. 55-63.

12. Бараш Л. Массивы хранения и . теория протекания / Компьютерное Обозрение, №36, 16-22 сент. 2003. URL: http://ko.com.ua/massivyhraneniyaiteoriyaprotekaniya 14753 (дата обращения 19.08.2011).

13. Башарин Г.П. Массовое обслуживание в телефонии. М. : Наука. -1968.-246 с.

14. Бахвалов Л.: Компьютерное моделирование длинный путь к сияющим вепшинам? // Компьютерра. - № 40 (217). - 1997.- С26-36.

15. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности // Автоматика и телемеханика. 1982. - №7. - С. 61-69.

16. Бернатович A.C. Многокритериальная оптимизация и анализ устойчивости в имитационном моделировании. В кн.: Электронная техника. Экономика и системы управления. - М. : ЦНИИ Электроника, вып. 2 (22). -1979.-с. 81-99.

17. Бернатович A.C. Применение методов планируемого эксперимента для исследования сложных имитационных моделей. В кн.: Электронная техника. Экономика и системы управления. - М. : ЦНИИ Электроника, вып. 1 (22).-1977.-с. 37-51.

18. Билик Р.В., Петухова Н.В., Ребортович Б.И. Приближенный метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания // Автоматизтрованные системы массового обслуживания / Ин-т пробл. управления. М. - 1985. - С. 5-18.

19. Блехман И.И. и др. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев : Наук. Думка. - 1976. - 269 с.

20. Богатырев В.А., Литвак Е.И., Мизин И.А., Ушаков И.А. Системы с монотонной структурой // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М. : Радио и связь. - 1985. - С. 96-111.

21. Богоявленская О.Ю. Анализ случайного потока, генерируемого транспортным протоколом с обратной связью, в сети передачи данных // Автоматика и телемеханика, № 12. 2003. - С. 60-69.

22. Богуславский Л.Б., Ляхов А.И. Оценка производительности распределенных информационно-вычислительных систем архитектуры «Клиент-Сервер» // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 9. - С. 160-175.

23. Боровков A.A. Математическая статистика. Учебник. - М. : Наука. ГРФМЛ.- 1984.-472 с.

24. Боровков A.A. Теория вероятностей: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Наука. ГРФМЛ. - 1986. - 432 с.

25. Борщев A.B. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta Pro, № 3-4. 2004. - С. 38-47.

26. Бочаров П.П. Приближенный метод расчета разомкнутых неэкспоненциальных сетей МО конечной емкостью с потерями или блокировками // Автоматика и телемеханика. 1987. - №1. - С. 160-179.

27. Бочаров П.П. Сеть массового обслуживания с сигналами со случайной задержкой // Автоматика и телемеханика. 2002. - №9. - С. 90-101.

28. Бочаров П. П., Гаврилов Е.В., Д'Апиче Ч., Печинкин A.B. О декомпозиции сетей массового обслуживания с зависимым обслуживанием и отрицательными заявками // Автоматика и телемеханика, № 1, 2004. С. 91.

29. Бочаров Н.П., Гаврилов Е.В., Печинкин A.B. Экспоненциальная сеть массового обслуживания с зависимым обслуживанием, отрицательными заявками и изменением типа заявок // Автоматика и телемеханика, № 7. 2004.

30. Бройер JL, Дудин А.Н., Клименок В.И., Царенков Г.В. Двухфазная система BMAP|g|l|N —> РН|1|М с блокировкой // Автоматика и телемеханика, № 1,2004.- С. 101.

31. Бронштейн О.И., Духовный И.М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. М.: Наука. - 1976. - 220 с.

32. Бухштаб A.A. Теория чисел. М. : Просвещение. - 1966. - 384 с.

33. Быкова В.В., Задорожный В.Н. Оценка трудоёмкости алгоритма методом редукции графа. В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. - Омск. - 1979. - С. 120-124.

34. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М. : ГРФМЛ, 1980. 520 с.

35. Васильева JI.A., Горцев А.М. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика, № 12,2003. С. 70-80.

36. Васин А.Ю., Задорожный В.Н. Модели и методы решения задачи двумерной контейнерной упаковки / Россия молодая: передовые технологии в промышленность: матер. Всерос. науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во Ом-ГТУ, 2008.-Кн. 2.-С. 12-15.

37. Васин А.Ю., Задорожный В.Н. Математические алгоритмы оптимизации в решении производственных задач по автоматизации оконного производства / Современные окна Сибири и Дальнего Востока, 2008. №2 - С. 16-17.

38. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М. : Техносфера. - 2003. - 512 с.

39. Вишневский В.М., Герасимов А.И. Исследование потоков в замкнутых экспоненциальных сетях массового обслуживания // Проблемы управления и теории информации. 1983. - Т. 12, № 6. - С.16-22.

40. Вишневский В.М., Гузаков H.H., Ляхов А.И. Оценка максимальной производительности беспроводного доступа в Интернет // Автоматика и телемеханика, № 9, 2004. С. 52-70.

41. Вишневский В.М., Круглый З.Л. Оптимизация замкнутых стохастических сетей // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 2. - С. 72-83.

42. Вишневский В.М., Пороцкий С.М. Моделирование ведомственных систем электронной почты // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. -С. 48-57.

43. Вишневский В.М., А.И. Ляхов, Даскалова Хр. Вероятностные методы исследования широкополосных беспроводных сетей, Proc. Int. Workshop "Distributed Computer and Communication Networks" (DCCN-2005). Sofia, Bulgaria, April 23-29. 2005. - pp. 9-18.

44. Вишневский В.М. Аналитические методы исследования телеавтоматических систем массового обслуживания // Автоматизированные системымассового обслуживания / Ин-т проблем управления. М., 1980. - С. 5-18.

45. Волфрам С. Научные исследования / Пер. Бряндинской А. А. / Современный компьютер. М. : Мир. - 1986. С. 158-173.

46. Гадасин В.А., Ушаков И.А. Надежность структурно-сложных ретрансляционных сетей // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М. : Радио и связь. - 1985. - С. 457-470.

47. Гарднер М. Крестики-нолики / Пер. с англ. -М. : Мир. 1988. - 352 с.

48. Герасимов А.И. Оптимизация замкнутых сетей массового обслуживания с несколькими классами сообщений // Пробл. передачи информ., 30:1 (1994), С. 85-96.

49. Гинсберг К.С. Неклассическая модель структурной идентификации // Тр. Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО1 2001). Москва. 2-4 окг. 2001. - М. : ИПУ РАН. - 2001. Раздел 1. - С. 121-140.

50. Гинсберг К.С. Системные закономерности и теория идентификации // Тр. Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО' 2001). Москва. 2-4 окг. 2001.-М. : ИПУ РАН.-2001. Раздел 1.-С. 103-120.

51. Гнеденко Б.В., Даниэлян Э.А. и др. Приоритетные системы обслуживания. М. : Издательство Московского университета. - 1973. - 447 с.

52. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М. : Наука. - 1987. - 336 с.

53. Голованов О.В. и др. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. Опыт применения GPSS. М. : Энергия. - 1978. - 178 с.

54. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М. : Наука. - 1980. - 520 с.

55. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М. : Изд-во физико-математической литературы, 2010. - 228 с.

56. Д'Апиче Ч., Кристофано М.Л., Печенкин A.B. Система обслуживания MAPK|GK|l|oo с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора // Автоматика и телемеханика, № 12, 2004. С. 110-114.

57. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М. : Мир. -1974.-492 с.

58. Димитров Б.Н., Рыков В.В., Круглый 3.JI. Периодические пуассо-новские процессы и распределения с почти отсутствующей памятью // Автоматика и телемеханика, № 10, 2004. С. 85-100.

59. Долгий Э. Храните свои терабайты в ящике // «Экспресс-Электроника» #8(117)/2004 / URL: http://citforum.ru/hardware/data/tbbox.shtml.

60. Дудин A.H., Ким Ч.С., Семенова O.B. Оптимальное многопороговое управление входным потоком для системы обслуживания GI|PH|1 с ВМАР-потоком отрицательных запросов // Автоматика и телемеханика, № 9, 2004. -С. 71-79.

61. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование / 2-е изд., доп. М. : Наука, 1982. - 296 с.

62. Ершов Е.С., Задорожный В.Н. Комплекс программ оптимизации сетей массового обслуживания «RedOpt» (ОФЭРНиО № 16589) / М. : ИНИМ РАО, ОФЭР «Наука и образование», 2011. - № 50201150081.

63. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М. : Радио и связь, 1988. - 192 с.

64. Журбенко И.Г., Кожевникова И.А., Клиндоухова О.В. Определение критической длины последовательности псевдослучайных чисел // Вероятностно-статистические методы исследования. М.: Изд-во МГУ. - 1983. - С. 18-39.

65. Задорожный В.Н. Аналитико-имитационные исследования систем и сетей массового обслуживания: монография / В.Н. Задорожный. Омск : Изд-во ОмГТУ. - 2010. - 280 с.

66. Задорожный В.Н. Аналитико-имитационные исследования Больших Сетевых Структур: монография / В.Н. Задорожный. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011.-208 с.

67. Задорожный В.Н. Асимптотический анализ систем с интенсивными прерываниями // Автоматика и телемеханика, 2008. №2 - С. 86-96.

68. Задорожный В.Н. Оптимизация однородных немарковских сетей массового обслуживания // Проблемы управления, 2009. № 6. - С. 68-75).

69. Задорожный В.Н. Случайные графы с нелинейным правилом предпочтительного связывания // Проблемы управления, 2010. № 6. - С. 2-11.

70. Задорожный В.Н., Литунов С.Н., Штриплинг С.Л. К вопросу о проблеме муара при воспроизведении изображений печатными способами // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела, 2007. -№ 1. С. 30-39.

71. Задорожный В.Н. Общая статистическая структура простейших клеточных автоматов // Омский научный вестник, 2005. № 2 (31) - С. 150-156.

72. Задорожный В.Н. Анализ систем с приоритетами методом декомпозиции // Омский научный вестник, 2005. № 3 (32) - С. 126-132.

73. Задорожный В.Н., Пуртов А.М. Анализ чувствительности в имитационном моделировании сетей массового обслуживания // Омский научный вестник, 2005. -№ 4 (33). С. 165-171.

74. Задорожный В.Н. Асимптотический анализ периодов повышенной нагрузки в приоритетных системах // Омский научный вестник, 2006. № 3 (36).-С. 117-124.

75. Задорожный В.Н., Семенова И.И. Управление сложными техническими объектами и парадигмы имитационного моделирования // Омский научный вестник, № 6 (41). 2006. - С. 115-117.

76. Задорожный В.Н., Ершов Е.С., Канева О.Н. Двухуровневые градиентные методы для оптимизации сетей с очередями // Омский научный вестник, 2006. № 7 (43). - С. 119-126.

77. Задорожный В.Н. Распределение календарного времени обслуживания неприоритетных заявок в системах с абсолютными приоритетами // Омский научный вестник, 2006. № 8 (44). - С. 124-131.

78. Задорожный В.Н. Комбинированный метод моделирования циклических систем обслуживания // Омский научный вестник, 2006. № 9 (46). -С. 156-163.

79. Задорожный В.Н. О качестве программных генераторов случайных чисел // Омский научный вестник, 2009. № 2 (80). - С. 199-205.

80. Задорожный В.Н., Ершов Е.С. Градиентный метод и программа оптимизации сетей с очередями // Омский научный вестник, 2009. — № 2 (80). -С. 205-210.

81. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б. Статистически однородные случайные графы: определение, генерация, применение // Омский научный вестник, 2009.-№3 (83).-С. 7-13.

82. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б. Точная теория графа Барабаши-Альберт // Омский научный вестник, 2009. № 3 (83). - С. 13-18.

83. Задорожный В.Н. Распределение каналов в однородных немарковских сетях с очередями // Омский научный вестник, 2010. № 1 (84). - С. 5-10.

84. Задорожный В.Н. Методы калибровки аддитивных генераторов стохастических графов // Омский научный вестник, 2010. № 1 (87). - С. 171 -176.

85. Задорожный В.Н. Предпосылки создания фрактальной теории массового обслуживания // Омский научный вестник, 2010. № 2(90) - С. 182-187.

86. Задорожный В.Н., Тулубаев Д.А. Метамодель систем оперативно-диспетчерского управления сложными крупномасштабными организационно-техническими объектами // Омский научный вестник, 2011. № 1 (97) - С. 19-23.

87. Задорожный В.Н. Разработка и исследование методов имитационного моделирования производительности вычислительных систем. Авто-реф. дис. канд. техн. наук. - Омск. - 1983. - 16 с.

88. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б. Система агентного моделирования «Simbigraph» (ОФЭРНиО № 16539) / М. : ИНИМ РАО, ОФЭР «Наука и образование», 2011. -№ 50201050316.

89. Задорожный В.Н., Борзенков Д.П. Моделирование информационно-вычислительных систем по макродинамическим показателям // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. V Междунар. науч.-техн. конф. Кн. 1. -Омск, 2004.-С. 351-355.

90. Задорожный В.Н. Методы ускоренной имитации процессов с интенсивными прерываниями // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. II Всеросс. конф. (ИММОД-2005), Т.1. СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005.-С. 101-106.

91. Задорожный В.Н. Асимптотические приближения в имитационном моделировании систем с очередями // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. III Всеросс. конф. (ИММОД-2007), Т.1. СПб. : ФГУП ЦНИИТС, 2007. - С.117-122.

92. Задорожный В.Н., Донец A.A. Алгоритм структурной оптимизации сетей с очередями // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. Ш Всеросс. конф. (ИММОД-2007), Т.1. СПб.: ФГУП ЦНИИТС, 2007. - С. 123-128.

93. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б. Мультиагентный подход в имитационном моделировании клеточных автоматов и сетевых структур // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. Ш Всеросс. конф. (ИММОД-2007), Т.2. СПб.: ФГУП ЦНИИТС, 2007. - С.72-77.

94. Задорожный В.Н. Методы двухуровневого моделирования систем с очередями // Труды VII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO '08. Москва, 28-31 января 2008. - С. 1484-1563.

95. Задорожный В.Н., Ершов Е.С. Оптимизация сетей массового обслуживания в ANYLOGIC 6 // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: матер. Всерос. науч.-техн. конф., Кн. 2. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008.-С. 19-23.

96. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б. Использование мультиагентного моделирования в исследовании сложных сетевых структур // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: матер. Всерос. науч.-техн. конф., Кн. 2. - Омск : Изд-во ОмГТУ. - 2008. - С. 27-31.

97. Задорожный В.Н. К дискуссии о качестве датчиков случайных чисел // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. IV-й Всеросс. конф. (ИММОД-2009). СПб. : ЦТ СС, 2009. - С. 128-134.

98. Задорожный В.Н. Оптимизация немарковских сетей с очередями // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. VII Междунар. науч.-техн. конф., Кн. 1. Омск, 2009. - С. 288-292.

99. Задорожный В.Н., Мызникова Т.А. Рекурсивный анализ чувствительности для метода Байцера // Деп. в ВИНИТИ, № 5490 В88. - 29 с.

100. Задорожный В.Н., Мызникова Т.А. Автоматизация анализа трудоемкости вычислительных алгоритмов // Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск : ОмПИ, 1984. - С. 4-9.

101. Задорожный В.Н. Разработка методов ускоренного моделирования разномасштабных по интенсивности процессов обслуживания // Омский научный вестник, 2004. № 3 (28) - С. 49-54.

102. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М. К разработке имитационной модели организации вычислительного процесса на вычислительном комплексе /В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Новосибирск, 1977. - С. 53-57.

103. Задорожный В.Н. Реализация логических функций арифметическими выражениями / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Новосибирск, 1978. - С. 53-57.

104. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М. Адекватность и уровень детализации имитационной модели вычислительных процессов / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. -Омск, 1979.-С. 109-112.

105. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М. Методика моделирования многомашинных вычислительных комплексов в АСУ / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск, 1980.-С. 106-110.

106. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М., Пуртов A.M. Макрооператорыдля моделирования многомашинных вычислительных комплексов. В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. - Омск, 1981. - С. 88-90.

107. Задорожный В.Н. Об одном свойстве рекуррентных потоков / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск, 1979. - С. 77-80.

108. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М., Пуртов A.M. К вопросу использования методов оптимизации при имитационном моделировании / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск, 1982. - С. 105-107.

109. Задорожный В.Н., Пуртов A.M. О возможностях моделирования баз данных в СИМВК / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск, 1982. - С. 145-147.

110. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М., Попов А.Ю. О путях автоматизации анализа и синтеза структур вычислительных систем / В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. -Омск, 1982.-С. 142-147.

111. Задорожный В.Н., Серов В.Ф. Принципы построения диалоговой системы имитационного моделирования вычислительных комплексов / Анализ и синтез элементов и структур управляющих ЭВМ. Омск, 1986. - С. 61-64.

112. Задорожный В.Н., Попов А.Ю. Анализ пропускной способности автоматизированных систем диспетчерского управления / Анализ и синтез элементов и структур управляющих ЭВМ. Омск, 1986. - С. 74-80.

113. Задорожный В.Н., Меньшов В.А., Борзенков Д.П. Оценка трудоемкости вкладных операций с помощью имитационной модели / Банковские технологии, № 4, 2002. С. 48-49.

114. Задорожный В.Н., Кузнецова Е.М., Быкова В.В. Система имитационного моделирования вычислительного процесса в АСУ / Отчёт по научно исследовательской теме № 546, № ГР 76090017,1979, № инв. Б853603,22.05.80.

115. Емельянов C.B., Калашников В.В., Лутков В.М., Немчинов Б.В. Методологические вопросы построения имитационных систем: обзор. М. : ЦНТИ, 1978. - 88 с.

116. Иглхарт Д.Л., Шедлер Д.С. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания: Пер. с англ. / Под ред. В.В. Калашникова. М. : Радио и связь, 1984. - 136 с.

117. Имитационное моделирование процессов самоорганизации наночастиц / М.В. Алфимов, P.M. Кадушников, H.A. Штуркин, В.М. Алиевский, П.В. Лебедев-Степанов // Российские нанотехнологии, Т.1, № 1-2. 2006. - с. 127-133.

118. Исследование операций: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Моудера и С. Элмаграби. М. : Мир., 1981. - Т.1: Методологические основы и математические методы. - 712 е., Т.2: Модели и применения. - 677 с.

119. Каминский В.М. Оптимизация замкнутых стохастических сетей с экспоненциальным обслуживанием // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1980. № 6. - С. 68-76.

120. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 400 с.

121. Кац В.М., Лившиц К.И., Назаров A.A. Исследование нестационарных бесконечнолинейных систем массового обслуживания и их применение к анализу экономико-математических моделей // Вестник ТГУ, 2002. -№275.-С. 189-192.

122. Киндлер Е. Языки моделирования // пер. с чешского. М. : Энер-гоатомиздат, 1985. -288 с.

123. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании : Пер с англ. / Под ред. Ю.П.Адлера и В.Н.Варыгина. М. : Статистика, 1978.-Вып. 1.-221 е., Вып. 2.-335 с.

124. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир, 1979. - 600 с.

125. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. М. : Машиностроение, 1979. - 432 с.

126. Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Системы массового обслуживания с ненадежным прибором // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. - С. 169-183.

127. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2: Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. - 728 с.

128. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю. Методы расчета высоконадежных систем. М. : Радио и связь, 1988. - 176 с.

129. Коваленко И. Н., Кузнецов Н. Ю. Моделирование высоконадежных систем // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. - С. 194-204.

130. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательности событий. М.: Мир. - 1969. - 312 с.

131. Кокс Д.Р. Теория восстановления / Кокс Д.Р., СмитВ.Л.: Пер. с англ. под ред. Ю.К. Беляева. М. : Сов. радио, 1967. - 300 с.

132. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / пер. с англ. М. : Наука, 1973. - 832 с.

133. Королюк B.C., Ушаков И.А., Франкен П., Шубинский И.Б., Штреллер А. Специальные методы исследования систем с восстановлением / Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М. : Радио и связь, 1985. - С. 470-495.

134. Коцюруба П.И., Назаров A.A. Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний неустойчивой сети случайного доступа в окрестности асимптотического среднего / Пробл. передачи информ,2004, 40:1.-С. 85-97.

135. Коцюруба П.И., Назаров A.A. Исследование асимптотических средних характеристик немарковских моделей неустойчивых сетей случайного доступа / Пробл. передачи информ, 2003, 39:3. С. 77-86.

136. Крейн М., Лемуан О. Введение в регенеративный анализ моделей / пер. с англ. М. : Наука, 1982. - 104 с.

137. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. Анализ и расчет сетей массового обслуживания с использованием двумерной диффузной аппроксимации // Автоматика и телемеханика, 1983. № 8. - С. 72-84.

138. Кузнецов Н.Ю. Аналитико-статистический метод нахождения нестационарного коэффициента готовности у альтернирующего процесса восстановления // Кибернетика, 1986. -№ 1. С. 125-127.

139. Кузнецов Н.Ю. Вычисление коэффициента оперативной готовности восстанавливаемой системы аналитико-статистическим методом // Кибернетика, 1985. -№ 5. С. 95-101.

140. Кузнецов Д. Ю., Назаров А. А. Исследование сети связи, управляемой адаптивным протоколом случайного множественного доступа, в условиях критической загрузки / Пробл. передачи информ, 2004,40:3. С. 69-80.

141. Кузнецова Е.М., Задорожный В.Н., Попов А.Ю. Применение статистического моделирования при проектировании АСУ ТП // Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП : Тез. докл. II Всесоюзной конференции. Смоленск, 1984. - С. 126-127.

142. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ. И.З. Налетова. Общая ред. и послесловие С.Р.Микулинского и Л.А.Марковой. М. : Прогресс, 1975; 2 изд. 1977. - 300 с.

143. Кутузов О.И., Задорожный В.Н. Аналитико-статистический метод для расчета высоконадежных систем связи // Техника средств связи. Техника проводной связи, 1990, Вып. 1. С. 121-130.

144. Лебедев A.B. Вероятностные методы классификации клеточных автоматов / Фундаментальная и прикладная математика, 2002. Т.8, № 2. - С. 621- 626.

145. Левин В. И. Логическая теория надёжности сложных систем. М. : Энергоиздат, 1985. - 128 с.

146. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории наблюдений. M. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 352 с.

147. Липаев В.В. Распределение ресурсов в вычислительных системах.- М. : Статистика, 1979. 249 с.

148. Лычкина H.H. Современные технологии имитационного моделирования и их применение в информационных бизнес-системах и системах поддержки принятия решений // Матер. II Всеросс. конф. (ИММОД-2005), Т. 1. СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005. - С. 25-31.

149. Макдугал М. Моделирование на уровне системы // Автоматизация проектирования вычислительных систем. Языки, моделирование и базы данных / Брейер M. М. : Мир, 1979. - 463 с.

150. Маклаков C.B. BPwin и Erwin. CASE-средства разработки информационных систем. М. : Диалог - МИФИ, 1999. - 256 с.

151. Максимей И.В. Функционирование вычислительных систем (Измерения и анализ). -М. : Советское радио, 1979. 272 с.

152. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы М. : Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

153. Материалы II Всероссийской конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2005). СПб., 19-21 окт. 2005. -СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005.-Т. 1. З06с.,-Т.2. 308 с.

154. Микадзе И.С., Хочолава В.В., Хуродзе P.A. Виртуальное время ожидания в однолинейной системе с ненадежным прибором // Автоматика и телемеханика, № 12, 2004. С. 115-124.

155. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа: Учеб. пособие для вузов по спец. «Прикладная математика». М. : Наука, 1981. - 487 с.

156. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. М. : Наука, 1979.- 224 с.

157. Назаров A.A. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1984. - 240 с.

158. Назаров A.A. Формулы Энгсета для неоднородных немарковских систем массового обслуживания и их применение в сетях связи / Пробл. передачи информ, 1998, 34:2. С. 109-116.

159. Назаров A.A., Шохор C.JI. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте / Пробл. передачи информ., 2000, 36:1. С. 77-89.

160. Назаров A.A. Исследование процесса изменения числа заявок в нестационарной немарковской бесконечнолинейной системе массового обслуживания // Вестник ТГУ, № 280, 2003. С. 230-231.

161. Назаров A.A., Цой С.А. Исследование математической модели двухка-нальной сети случайного доступа // Вестник ТГУ, 2003. № 280. - С. 232-238.

162. Назаров A.A., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие. Томск, 2004. - 228 с.

163. Нгуен Д.Т. Оценка погрешностей аналитических методов расчета и исследование СМО типа G|G|1 // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. III Всеросс. конф. (ИММОД-2007), Т.1. СПб. : ФГУП ЦНИИТС, 2007. - С.200-204.

164. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975. 502 с.

165. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 360 с.

166. Ольшанский А.Ю. Плоские графы // Соросовский Образовательный Журнал, 1996. -№ 11.-С. 117-122.

167. Основы теории вычислительных систем / под ред. С.А. Майорова.- М. : Высшая школа, 1978. 408 с.

168. Оценка системы моделирования GPSS World. Режим доступа: http://gpss.ru/paper/ryzhikov/indexw.html (дата обращения: 01.10.2010Х

169. Парадимитру X., Стейнглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М. : Мир, 1984. - 510 с.

170. Петров A.A. Экономика модели. Вычислительный эксперимент. -М. : Наука, 1996. 250 с.

171. Печинкин A.B., Тришечкин С.И. Система SM2|MSP|n|r с дисциплиной случайного выбора на обслуживание и общим накопителем // Автоматика и телемеханика, № 11, 2003. С. 106.

172. Плакс Б.И. Расчет надежности систем со сложной структурой ускоренным методом Монте-Карло // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1983.-№6.-С. 158-162.

173. Полляк Ю.Г. Оценка малых вероятностей при статистическом моделировании систем // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1973. №2. - С. 197-202.

174. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М. : Сов. радио, 1971.-400 с.

175. Полляк Ю.Г. Некоторые способы повышения точности статистического моделирования систем массового обслуживания. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1970. -№ 4, С. 75-84.

176. Полляк Ю.Г. Оценка точности статистического моделирования систем массового обслуживания. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1970.- № 1, С. 80-88.

177. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / Пер. с англ.; Общ. ред. В.И. Аршинова, Ю.Л. Климонтови-ча и Ю.В. Сачкова. M : Прогресс, 1986. - 432 с.

178. Пуртов A.M. Задорожный В.Н., Использование графов для сокращения имитационных экспериментов // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. II Всеросс. конф. (ИММОД-2005), Т.1. СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005.-С. 152-157.

179. Пуртов А. М. Анализ производительности сетей ЭВМ на графах и имитационных моделях.: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук (05.13.16)./ Науч. рук. В. А. Шапцев Омск : ИИТПМ СО РАН, 1995. - 17 с.

180. Пуртов A.M. Интеграция технологии ГИС и метода редукции графов для анализа транспортных сетей // Омский научный вестник, 2011. № 1 (97).-С. 164-168.

181. Рубальский Г.Б., Ушаков И.А. Оптимальное управление запасами // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И. А. Ушакова. -М. : Радио и связь, 1985. С. 257-270.

182. Руководство пользователя по GPSS World. / Перевод с английского/. Казань : Изд-во «Мастер Лайн», 2002. - 384 с.

183. Рыжиков Ю.И., Соколов Б.В., Юсупов P.M. Проблемы теории и практики имитационного моделирования // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. III Всеросс. конф. (ИММОД-2007), Т. 1. СПб. : ФГУП ЦНИИТС, 2007. - С. 58-70.

184. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб. : Питер, 2001.-384 с.

185. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб. : КОРОНА принт; М. : Альтекс-А, 2004. - 384 с.

186. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Курс лекций. -СПб. : BKA им. Можайского, 2007. 125 с.

187. Рыжиков Ю.И. Компьютерное моделирование систем с очередями. Курс лекций. СПб. : BKA им. Можайского, 2007. - 164 с.

188. Рыжиков Ю.И. Место имитации в моделировании дискретных систем. URL: http://www.gpss.ru/immod'03/003.html (дата обращения 19.08.2011).

189. Рябинин И.Д., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. - 264 с.

190. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры. М. : Наука, Физматлит, 2001. - 320 с.

191. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С-Н-. Алгоритмы на графах: Пер. с англ. / Роберт Седжвик. СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 496 с.

192. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / Пер. с анл. М. : Мир, 1990. - 240 с.

193. Семенова О.В. Оптимальное пороговое управление системой ВМАР|СМ|1 с MAP-потоком сбоев // Автоматика и телемеханика, № 9, 2003.

194. Соболь ИМ. Метод Монте-Карло. М., 1978. - 64 с.

195. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М., 1973. - 212с.

196. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов. М. : Высш. шк., 2009. - 296 с.

197. Соловьев А.Д. Методы расчета надежности систем с восстановлением // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И. А. Ушакова. М. : Радио и связь, 1985. - С. 457-470.

198. Сотский Н.М., Чуркин Е.А. Стационарное распределение длины очереди в многоканальной системе массового обслуживания с приоритетами //Автоматика и телемеханика, 1985. №1. - С. 69-76.

199. Столингс В. В. Современные компьютерные сети. СПб. : Питер, 2003.-784 с.

200. Структура автономных систем сети Интернет, воссозданная на основе BGP таблиц, 2006 г., URL: http://www-personal .umich.edu/~mejn/netdata/as-22july 06 .zip (дата обращения: 01.09.2009).

201. Структура сети маршрутизаторов Интернет (2006 г.). URL: http://www.cise.ufl.edu/ research/sparse/mat/Pajek/internet.mat (дата обращения: 01.09.2009).

202. Структура сети участия актеров в общих фильмах. URL: http://www.nd.edu/~networks/resources/actor/actor.dat. gz (дата обращения:0302.2010).

203. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы -М. Едиториал УРСС, 2004. 112 с.

204. Таташев А.Г. Системы обслуживания MAP|Gn|l|l с двумя специальными дисциплинами // Автоматика и телемеханика, № 12,2001. С. 33-39.

205. Таташев А.Г. Система обслуживания с инверсионной дисциплиной, двумя типами заявок и марковским входящим потоком // Автоматика и телемеханика, № 11, 2003. С. 122.

206. Толуев Ю.И. Применение имитационного моделирования для исследования логистических процессов // Имитационное моделирование. Теория и практика. Матер. П Всеросс. конф. (ИММОД-2005), Т.1. СПб. : ФГУП ЦНИИ ТС, 2005.-С. 71-76.

207. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. - 416 с.

208. Тоффли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов: Пер. с англ. М. : Мир, 1981. - 280 с.

209. Уилкс С. Математическая статистика. М. : Наука, гл. редакция физико-математической литературы, 1967. - 632 с.

210. Уолфрэм С. Научные исследования. Современный компьютер: сб. науч.-попул. статей / Пер. с англ. под ред. В.М. Курочкина; предисл. JI.H. Королева. -М. : Мир, 1986. - С. 158-173.

211. Учебное пособие по GPSS World Текст. / Перевод с английского /- Казань : Изд-во «Мастер-Лайн», 2002. 270 с.

212. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. М. : радио и связь, 1991. - 132 с.

213. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1.- М. : Мир, 1963.-512 е.

214. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем: Пер. с англ. А.И. Горлина, Ю.Б. Котова и Л.В. Ухова / Под ред. В.В. Марты-нюка. М.: Мир, 1981 - 576 с.

215. Форрестер, Дж. Мировая динамика М. : ACT, 2003. - 379 с.

216. Франкен Петер, Кениг Д., Арндт У., Шмидт Ф. Очереди и точечные процессы. Киев : Наук. Думка, 1984. - 284 с.

217. Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике: Для мат. спец. ун-тов. Минск, 1987. - 304 с.

218. Хомоненко А.Д. Вероятностный анализ приоритетного обслуживания в многопроцессорных системах //АиТ, 1990. № 2. - С. 55-61.

219. Черкесов Г.Н. Системы с резервом времени // Надежность технических систем: справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М. : Радио и связь, 1985.-С. 130-169.

220. Шелухин О. И., Тенякшев А. М., Осин А. В. Фрактальные процессы втелекоммуникациях / Под ред. О. И. Шелухина. М.: Радиотехника, 2003. 480 с.

221. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - М. : Мир, 1978. - 418 с.

222. Ширяев А. Н. Вероятность М. : Наука, ГРФ-МЛ, 1980. - 576 с.

223. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS / Пер. с англ. В.И. Гаргера, И.Л. Шмуйловича; Ред. М.А. Файнберг. М.: Машиностроение, 1980. - 592 с.

224. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М. : Наука, ГРФМЛ, 1982.-268 с.

225. Юдин Е.Б. Генерация случайных графов предпочтительного связывания // Омский научный вестник, 2010. № 2 (90). - С. 188-192.

226. Якубайтис Э.А. Информационно-вычислительные сети. М. : Финансы и статистика, 1984. - 232 с.

227. Aaron Clauset, Cosma Rohilla Shalizi, M. E. J. Newman Power-law distributions in empirical data SI AM Review, ubmitted on 7 Jun 2007 (vl), last revised 2 Feb 2009 (this version, v2) in press.

228. Akira M, Kimura M. Injectivity and Surjectivity of Maps for Cellular Automata, J. Сотр. 18 (1979). P. 47-64.

229. Albert R., Barabasi A.-L. Statistical mechanics of complex networks //Rev. Mod. Phys.- 2002.- V.74. P. 42-97.

230. Barabasi, Albert-Laszlo and Albert, Reka. "Emergence of scaling in random networks". Science, 286:509-512, October 15, 1999.

231. Barabasi, Albert-Laszlo. Scale-Free Networks: A Decade and Beyond // SCIENCE , VOL 325, 24 JULY 2009. P. 412-413.

232. Barabasi, Albert-Laszlo The Architecture of Complexity, IEEE CONTROL SYSTEMS MAGAZINE, AUGUST, 2007.

233. Bolloba's, B. Random Graphs (Academic, London). 1985.

234. Bruell S.C., Balbo G. Computational Algorithms for Closed Queueing Networks. North Holland. - 1980. - 190 p.

235. Bruell S.C., Balbo G., Afshar P.V., Mean Value Analysis of Mixed Multiple Class BCMP Networks with Load Dependent Service Stations // Perform. Eval. 1984. - V. 4, N 4. - P. 241-260.

236. Chandy K.M., Sauer C.H. Computational Algorithms for Product form Queueing Networks // Commun. ACM. 1980. - V. 23., N 10. - P. 573-583.

237. Conway R., Maxwell V. and Miller L. Theory of Scheduling Reading: Addison-Vesley, 1967. Пер. на рус. яз.: Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. - М. : Наука. - 1975. - 360 с.

238. Coveyoy R.R., MacPherson R.D. (1967). Fourier analysis of uniform random number generators. // J.Assoc. Computing Machinery. 1967. - 14. - P. 100-119.

239. Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F. and Samukhin, A.N., "Structure of Growing Networks: Exact Solution of the Barabasi-Albert's Model", Phys. Rev. Lett. 85,4633.-2000.

240. Duncan J. Watts & Steven H. Strogatz Collective dynamics of small-world' networks//Nature. 1998. -V.393.-P.440.

241. Erdos P., Renyi A., On random graphs I, Publ. Math. Debrecen 6, 1959. -P. 290-297.

242. Erdos, P., and A. Renyi, Publ. Math. Inst. Hung. Acad.Sci. 5, 17. 1960.

243. Fishman G.S., Moor L.R. In search of correlation in multiplicative con-gruental generators with modulus 2 // Computer science and Statistics: Proc. of 13th Symp. on the Interface". New York : Springer Verlog. - 1982. -1. - P. 155-157.

244. Gaver D.P. A waiting line with interrupted service, including priorities, J. Roy. Stat. Soc., Ser. В 25 1962. - P.73-90.

245. Guclu, H. and Yuksel, M. Scale-Free Overlay Topologies with Hard Cutoffs for Unstructured Peer-to-Peer Networks. In Proc. of IEEE ICDCS. 2007.

246. Iglehart D.L. The regenerative method for simulation analysis. In Current Trends in Programming Methodology, Vol. Ill: Software Modelling, K.M. Chandy and R.T. Yen, Eds., Prentice-Hall, Englewood, Cliffs N.J. 1978. - P. 52-71.

247. Jaiswal N.K. Priority Queues (Academic Press, New York, 1968). Пер. на рус. яз.: Джейсуол Н.К., Очереди с приоритетами. М. : Мир, 1973. 280 с.

248. Johnson М.Е., Jackson J. Infinitesimal Perturbation Analysis: a Tool for Simulation // J. of the Operational Res. Soc. 1989. - v. 40. no. 3. - P. 134-160.

249. Klemm Konstantin, Victor M. Eguiluz. Highly clustered scale-free networks Phys. Rev. E 65, 036123. 2002.

250. Klemm K., Eguiluz V.M. Growing scale-free network with small world behavior Phys. Rev. E, 2002, V. 65, P. 057102.

251. Krapivsky P.L., Redner S. Organization of Growing Random Networks

252. Phys. Rev. E. 2001. Article number 63.066123.

253. Kramer W., Langenbach-Belz M. Approximate formulae for the delaythin the queueing system GI/G/1// Congressbook, 8 Intranet. Telegraffic Congress, Melbourne. 1976.

254. Lam S., Lien I. A Tree Convolution Algorithm for the Solution of Queueing Networks // Commun. ACM. 1983. - V. 26., N 3. - P. 203-215.

255. Leskovec J., Chakrabarti D., Kleinberg J., Faloutsos C., Gharamani Z. Kronecker graphs: an approach to modeling networks, 29 Dec 2008.

256. Leskovec J., Lang K.J., Dasgupta A., Mahoney M.W. Community structure in large networks: Natural cluster sizes and the absence of large well-defined clusters. ArXiv, arXiv:0810.1355. Oct 2008c.

257. Lewis P.A.W. Large-Scale Computer-Aided Statistical Mathematics. Naval Postgraduate Shool, Monterey, Calif. // Proc. Computer Science and Statistics : 6th Annual Symp. Interface, Western Periodical Co., Hollywood, Calif. 1972.

258. Luce R.D. and Perry A.D. (1949). A method of matrix analysis of group structure. Psychometrika 14 (1): 95-116.

259. Marsaglia G. The structure of linear congruental sequences. In: Applications of Number Theory to Numerical Analysis, S.K.Zaremba (ed), Academic, New York. - 1972.

260. Marshall K.T. Some inequalities in queueing // Oper. Res., 1968. Vol. 16. P. 651-655.

261. Miiller Albe M., Lattice K. Monte Carlo simulations of FePt nanopar-ticles: Influence of size, composition, and surface segregation on order-disorder phenomena / PHYSICAL REVIEW B 72, 094203. 2005.

262. Nance R.E. and Overstreet C. A bibliography on random number generation: Computing Rev., 13, P. 495-508. 13. - 1972.

263. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks SIAM Review 45, 167-256. 2003.

264. Price D. Networks of scientific papers, Science, 149,1965.-P. 510-515.

265. Rubinstein R.Y. Sensitivity analysis of computer simulation models via the efficient score // Oper. Res, 1989. V. 37. P. 72-81.

266. Suri R., Zazanis M. Perturbation Analysis Gives Strongly Consistent Sensitivity Estimates for the M|G| 1 Queue. // Mgmt Science, 1988. v. 34. - P. 39-64.

267. Tatara E., Birol I., Teymour F. and Cinar A. Static and Dynamic Behavior of Autocatalytic Replicators in Reactor Networks / Industrial and Engineering Chemistry Research, 43, 3972-3993. 2004.

268. Wolfram S. A New Kind of Science. Wolfram Press, 2003.