Математическое моделирование сильновзаимодействующих систем методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Тен, Эльвира Анатольевна

• Тен, Эльвира Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тен, Эльвира Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СИСТЕМ.

1.1. Области применения молекулярно-динамического моделирования.

1.2. Теоретические основы метода молекулярной динамики.

1.2.1. Компьютерное моделирование методом частиц.

1.2.2. Пространственные и временные масштабы.

1.2.3. Системы с корреляциями.

1.2.4. Критерии дискретизации уравнений движения.

1.2.5. Особенности МД-моделирования сильновзаимодействующих расплавов.

1.3. Другие методы численного моделирования многочастичных систем

1.3.1. Метод Кара-Паринелло.

1.3.2. Метод Монте-Карло.

1.3.3. Применение полимерной модели к исследованию оксидов.

1.4. Модели расплавов с разными потенциалами.

1.5. Технологии повышения производительности вычислительного эксперимента.

1.6. Обзор технологий, используемых в информационно-исследовательских системах.

1.7. Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ РАСПЛАВОВ.

2.1. Система математических моделей ИИС «Шлаковые расплавы».

2.2. Молекулярно-динамическая модель.

2.2.1. Начальные и граничные условия.

2.2.1. Фазы эксперимента.

2.2.2. Моделирование процесса нагревания/охлаждения.

2.3. Ионно-ковалентная модель межчастичного взаимодействия.

2.3.1. Модель ковалентных связей.

2.3.1.1. Элементарные структурные группировки (ЭСГ).

2.3.1.2. Расчет потенциала в ионно-ковалентном приближении.

2.3.1.3. Силовые функции и потенциальная энергия системы.

2.3.2. Модель близкодействия.

2.3.3. Модель дальнодействия.

2.3.3.1. Алгоритм Эвальда.

2.3.3.2. Определение параметров модели дальнодействия.

2.3.3.3. Вычислительная сложность алгоритма Эвальда.

2.4. Модель распределенных вычислителей.

2.5. Выводы.

3. СИСТЕМА МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Структура ИИС «Шлаковые расплавы».

3.2. Реализация молекулярно-динамической модели.

3.2.1. Структура базовых классов.

3.2.2. Структура и документация классов приложения МД.

3.2.3. Алгоритм процесса молекулярно-динамического моделирования.

3.3. Реализация ионно-ковалентной модели.

3.3.1. Диаграмма классов ИКМ.

3.3.2. Организация вычислений взаимодействий в модели близкодействия.

3.4. Распределенное МД моделирование.

3.4.1. Схема расчетов потенциалов и сил взаимодействия на одном вычислителе.

3.4.2. Параллельный расчет потенциалов и сил взаимодействия.

3.4.3. Структура классов распределенного МД моделирования.

3.5. Выводы.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Параметры молекулярно-динамической модели.

4.2. Параметры ионно-ковалентной модели.

4.2.1. Параметры модели близкодействия.

4.2.2. Параметры процедуры Эвальда.

4.3. Сравнение результатов моделирования в локальном и распределенных вариантах.

4.4. Моделирование системы А1203-Са0.

4.4.1. Анализ потенциальных функций в ионной и ионноковалентной моделях.

4.4.2. Параметры молекулярно-динамической модели.

4.4.3. Энергетика системы.

4.4.4. Термодинамические свойства.

4.4.5. Транспортные свойства.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сильновзаимодействующих систем методом молекулярной динамики»

Составной частью приоритетной задачи научного знания - создания новых материалов с заранее заданными свойствами [40] являются вопросы математического моделирования свойств веществ и создания соответствующих комплексов программ.

Создание материалов во многих случаях можно эффективно осуществить лишь на основе знания процессов, протекающих в жидкой фазе между металлом и шлаком. Основой металлургических шлаков являются оксидные расплавы, которые относятся к типу неупорядоченных сильновзаимодействующих систем, что определяет актуальность исследования этих объектов.

Необходимость новых технологий в металлургии, ядерной энергетике, стекольной промышленности приводят к исследованию ситуаций, для которых натурные эксперименты в этой предметной области затруднены или неосуществимы, а чисто теоретический анализ очень сложен. Этот разрыв между теорией и возможностями эксперимента может заполнить математическое моделирование с применением ЭВМ.

Перспективным и активно развивающимся методом компьютерного моделирования является метод молекулярной динамики, который в большинстве случаев оказывается более производительным и точным, чем прямой эксперимент, особенно, когда условия опыта слишком тяжелы (высокие температура или давление). Сущность МД метода основана на расчете траекторий движения частиц модельной системы. Знание траекторий частиц -это исчерпывающая информация, которую не возможно получить ни в одном натурном эксперименте с реальным веществом. Поэтому МД метод позволяет рассчитать любое свойство системы - как термодинамическое (энергию, давление), так и кинетическое (коэффициенты диффузии, вязкости). При этом точность результатов, получаемых при МД моделировании, определяется математическими моделями и числом частиц в модельной системе.

Для разработки моделей сильновзаимодействующих систем нужно учиесть ряд специфических особенностей. Поскольку накопление данных для изучения транспортных свойств ионов, которые составляют структурный каркас расплава, осуществляется очень медленно, то для расчета коэффициентов вязкости нужно резко увеличить время моделирования. Большая кривизна потенциальных функций требует малого шага интегрирования дифференциальных уравнений движения для сохранения устойчивости. Это структурно неоднородные системы с очень медленно развивающимися процессами, что требует исследование особенностей наноструктуры по средствам существенного увеличения размеров модельных систем до сотен тысяч частиц.

При расчете траекторий частиц основные временные затраты связаны с нахождением равнодействующих сил. Для этого нужно просуммировать близкодействующие силы взаимодействия данной частицы с каждым ближайшим соседом. Дело усложняется в случае сильновзаимодействующих систем, где нельзя пренебрегать удаленными частицами, так как кулоновское взаимодействие убывает с расстоянием медленно. Намного сложнее рассчитывать межчастичные силы в системах, где взаимодействие не центральное, то есть зависит не только от расстояния между атомами, но и от положения атомов. Так для ковалентных систем приходится прибегать к использованию двух- и трехчастичных потенциалов, которые учитывают зависимость энергии взаимодействия от взаимного расположения двух и трех атомов. Поэтому нужно разрабатывать математические модели и специальные алгоритмы, увеличивающие скорость расчетов межчастичных взаимодействий при МД моделировании, а также применять технологии распределения ресурсов для увеличения размеров моделируемой системы до 106 частиц и более.

В последние десятилетия многими авторами (Б.Д.Олдер [57], А.Рахман [108], Л.Верле [126], Д.Бимен [61], А.Н.Лагарьков [35], Р.В.Хокни [97] и др.) были разработаны подходы, которые можно было использовать в локальных комплексах (Б.Р.Гельчинский [23], Л.И.Воронова [17], Т.Ф.Соулс [117], С.К.Митра [97], У.Васеда [127], Г.Г.Бойко [11], В.А.Полухин [41], Д.К.Белащенко [7] и др.), которые позволяли исследовать системы, содержащие до нескольких тысяч частиц в системе. Однако все эти разработки сейчас недоступны для широкого круга исследователей в силу их локальности.

ИИС (Информационно-исследовательская система) "Шлаковые расплавы" с удаленным доступом [21,22] предоставляет возможность проведения компьютерных экспериментов для систем больших размеров (до 106 частиц) по моделированию физико-химических свойств и структуры многокомпонентных сильновзамимодействующих расплавов.

Информационно-исследовательская система построена на базе информационных технологий (CORBA, WEB, XML) как распределенная система с удаленным доступом через интернет, в которую интегрируются доступные информационно-вычислительные и телекоммуникационные ресурсы (низкоскоростные каналы связи и набор ПК).

Информационно-исследовательская система реализует компьютерные эксперименты (КЭ) в рамках комплексной модели многокомпонентного сильновзаимодействующего расплава, хранение, исследование модельных результатов и автоматизацию обработки.

Целью данной работы является разработка математических моделей, алгоритмов расчета равнодействующих сил частиц систем в больших размеров (до 106 частиц) для проведения молекулярно-динамических экспериментов; создание комплекса программ с возможностью удаленного доступа к ресурсам и результатам молекулярно-динамического моделирования. Для достижения поставленной цели были сформулированы задачи:

- разработать систему молекулярно-динамического моделирования, позволяющую рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава;

- для описания взаимодействий между частицами разработать ионно-ковалентную модель оксидного расплава, включающую модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил;

- для снижения вычислительных затрат в больших системах (до 106 частиц), возникающих при нахождении равнодействующих сил из-за большого количества элементарных операций в расчете на одну частицу, разработать распределенный вариант ионно-ковалентной модели, основанный на разбиении области моделирования на непересекающиеся области и назначении отдельной вычислительной станции для моделирования в рамках каждой области;

- интегрировать систему молекулярно-динамического моделирования в информационно-исследовательскую систему (ИИС) «Шлаковые расплавы» для проведения статистического моделирования (определение структурных свойств: ближний порядок и наноструктура), моделирования процессов полимеризации, сохранения информации (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставления оперативного доступа через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

- осуществить тестирование молекулярно-динамической системы, провести компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию оксидного расплава АЬОз-СаО, сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными.

Научную новизну работы определяют впервые полученные результаты, которые перечисленные ниже:

- разработана система молекулярно-динамического моделирования, которая позволяет рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств оксидного расплава;

- построена математическая модель оксидного расплава в ионно-ковалентном приближении для расчета равнодействующих сил в ионных системах с кулоновским взаимодействием (ионная модель) и ионно-ковалентных системах, в которых наряду с кулоновскими силами осуществляется учет ковалентных связей (ионно-ковалептная модель);

- для расчета кулоновских сил в системах с бесконечными периодическими условиями (модельная система окружена бесконечным количеством своих копий) построена модель дальнодействия, основанная на алгоритме Эвальда вычисления электростатических потенциалов ионов кристалла;

- разработан алгоритм и создана программа для вычисления взаимодействий между частицами в локальном (на 1 компьютере) режиме и распределенном (до 10 компьютеров), который позволяет рассчитывать равнодействующие силы одновременно для нескольких частиц (до 10 частиц) на разных компьютерах;

- система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в информационно-исследовательскую систему «Шлаковые расплавы», что позволяет моделировать процессы полимеризации, определять структурные свойства расплава, использовать базу данных результатов моделирования, предоставлять доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

- в рамках созданного программного комплекса проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию шести составов оксидной системы А1203-Са0 (с содержанием А1203100%, 90%, 65%, 30%, 25%, 0%), получены термодинамические параметры и кинетические коэффициенты. Расхождение между результатами и экспериментальными данными-менее 10%.

Построенные математические модели и комплексы программ позволяют проводить МД моделирование (получение информации о процессах, происходящих в атомно-молекулярных масштабах и на временах порядка нескольких наносекунд) оксидных расплавов, по результатам которого можно определить термодинамические, кинетические свойства расплава.

Повышение размера моделируемой системы (до 106 частиц) принципиально изменяет возможности математического описания физико-химических явлений в оксидных расплавах, которые относятся к неоднородным системам с очень медленно развивающимися процессами, для которых необходимо исследование особенностей наноструктуры.

Реализация комплекса программ для распределенного моделирования расширяет возможности вычислительного эксперимента в физической химии сильновзаимодействующих расплавов и позволяет увеличить размер моделируемой системы до миллиона частиц и сократить время расчетов в 2 - 6 раз по сравнению с локальными моделями.

Внедрение системы молекулярно-динамического моделирования в ИИС «Шлаковые расплавы» позволяет предоставить широкому кругу специалистов доступ через ИНТЕРНЕТ к результатам и ресурсам компьютерных экспериментов (важнейшим физико-химическим свойствам оксидных систем).

Все результаты работы могут использоваться в таких областях как физическая химия расплавов, компьютерное материаловедение, а также в металлургии, химической энергетике, электрометаллургии, стекольной промышленности, ядерной энергетике.

Адекватность результатов обеспечивается приводимыми оценками точности численного решения дифференциальных уравнений движения, устойчивости модели (контроль энергии системы на каждом шаге моделирования: разница не более 1%); проверкой соответствия результатов моделирования данным натурных экспериментов (менее 10%).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тен, Эльвира Анатольевна

3.5. Выводы

1. Обоснована необходимость создания модели распределенных вычислений для проведения экспериментов в области физической химии сильновзаимодействующих систем.

2. По анализу потоков данных спроектирована архитектура программного комплекса, представлены логический и покомпонентный подходы к выделению структурных элементов ИИС. Применение SQL сервера предоставляет возможность хранения и обработки значительных объемов данных, получаемых в ходе численного эксперимента. Такой способ представления системы и технология коммуникаций позволяют добиться высокой независимости модулей друг от друга, гибкости при изменении структуры и функционала.

3. Разработана и описана структура классов, реализующих ионно-ковалентную модель сильновзаимодействующих систем.

4. Для учета кулоновских взаимодействий разработан алгоритм на основе процедуры Эвальда. В рамках системы МД реализованы локальный и распределенный варианты работы алгоритма, обеспечивающего моделирование систем большого размера.

5. Представлена структура классов, реализующих молекулярно-динамическую модель. Реализован и описан алгоритм процесса охлаждения/нагревания, позволяющий исследовать свойства системы на разных этапах моделирования.

6. Представлены механизмы балансировки нагрузки и восстановления системы в случае сбоев вычислительных станций и сети при распределенном моделировании, применение этих механизмов обеспечивает стабильное функционирование приложений для проведения численных экспериментов в условиях компьютерной сети.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Параметры молекулярно-динамической модели

Достоверность результатов МД-моделирования значительно зависит от того, насколько хорошо была отстабилизирована система при переходе в фазу термодинамического равновесия. Для проверки влияния эффективности различных алгоритмов стабилизации, на поведение системы в фазе термодинамического равновесия проведено тестирование системы ЗЮ2-СаО, состоящей из 500 частиц, с шагом моделирования 0.5-10~15с. На 2000 шагах происходил спуск от газообразного состояния 25 000К до температуры моделирования 1800К. Далее следовала фаза термостабилизации. Свойства системы определены по 5000 шагам фазы термодинамического(т/д) равновесия.

Проверялись следующие алгоритмы фазы термостабилизации:

1. Изменение скоростей осуществляется на каждом шаге фазы термостабилизации, в течение заданного количества п шагов, условие выхода из фазы - исчерпано заданное количество шагов.

2. Начальное масштабирование скоростей на одном шаге фазы т/д стабилизации, последующее самостоятельное развитие системы в течение заданного числа щ шагов, проверка сохранения средней температуры в заданном температурном интервале на п} шагов; условие выхода из фазы -сохранение средней температуры в течение П] шагов, при невыполнении условия происходит возврат к началу алгоритма.

Для исключения бесконечного цикла использовалось ограничение на длительность фазы термостабилизации (50 000 шагов).

3. Следующий алгоритм является более общей модификацией предыдущего алгоритма, отличие в том, что в случае несохранения текущей температуры в границах определенного интервала, она корректируется до температуры моделирования не на одном шаге, а на таком же количестве шагов (п] шагов), на каком температура должна сохраняться при самостоятельном развитии системы.

Результаты, полученные при использовании первого алгоритма приведены на рис.4.1 и в табл.4.1.

Как следует из рис.4.1 и табл.4.1 разброс температуры в фазе т/д равновесия составляют -500 К и не зависят от продолжительности фазы термостабилизации. Длительность этой фазы существенно влияет на величину средней температуры моделирования в фазе т/д равновесия, так при п=1000 шагам, система не успевает стабилизироваться и рост температуры продолжается и в фазе т/д равновесия (кривая 1), при этом Ттос1 = 2036К. Увеличение количества шагов в фазе термостабилизации до 3000 значительно улучшает результаты, средняя температура держится около 1827К и не «плывет». Дальнейшее увеличение продолжительности фазы термостабилизации (10000; 30000 шагов) положительно сказывается на стабильности системы, но при этом резко возрастают временные затраты на моделирование.

В табл.4.2 на рис. 4.2 описаны результаты тестирования алгоритма 2, а в табл. 4.3 и на 4.3- результаты тестирования алгоритма 3. При анализе этих результатов видны те же закономерности, что и в первом случае, общие тенденции можно проследить, в частности, на обобщенном третьем алгоритме.

При заданной температурной флуктуации ДТ=25К и п=30 шагах самостоятельного развития системы, длительность фазы термостабилизации составляет 300 шагов, за это время система не успевает стабилизироваться и в фазе т/д-равновесия температура постоянно растает (рис.4.3в), при этом, средняя температура (2040К) более чем на 200К больше температуры моделирования. При увеличении п=40, продолжительность фазы стабилизации увеличивается до 1800 шагов, со средней температурой 1876К, для стабилизации (рис. 4.3в) достаточно п=50 шагов. При этом длительность фазы составляет 17500 шагов, средняя температура незначительно отличается от Тто(1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках задачи по созданию программного комплекса, который обеспечивает проведение компьютерных экспериментов в физической химии сильновзаимодействующих систем в диссертационном исследовании

1. Разработана система молекулярно-динамического моделирования, позволяющая рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава.

2. Разработана ионно-ковалентная модель оксидного расплава, включающая модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил, которая позволяет моделировать ионные системы (с кулоновским взаимодействием) и ионно-ковалентные системы, в которых наряду с кулоновским взаимодействием рассчитываются ковалентные взаимодействия в элементарных структурных группировках, состоящих из катионов-сеткообразователей: 81, А1, В; катионов-модификаторов: Иа, Са, К, атомов кислорода.

3. Разработана математическая модель дальнодействия на основе алгоритма Эвальда, которая позволяет моделировать любые системы с кулоновским взаимодействием. Расчеты радиусов обрезания показали, что можно, например, для системы из 104 частиц остановиться на = 10А, а для системы из 105 частиц - на г^ = 14А, что позволяет сократить время расчетов соответственно в 1,5 и 3,5 раза.

4. Разработана модель расчета взаимодействий в режиме распределенных вычислений (распределение вычислений по интервалам частиц и векторов), которая на 10 компьютерах увеличивает скорость вычислений по сравнению с локальным вариантом в 6 раз, по сравнению с подобными алгоритмами (распределение взаимодействий только по интервалам частиц) - в 2 раза. Т.к. в распределенном варианте параллельно вычисляются взаимодействия и в прямом и в обратном пространствах, то оптимальные параметры алгоритма Эвальда будут такие же, как в локальном варианте.

5. В модели распределенных вычислений можно моделировать большие системы (до 106 частиц) и/или увеличивать число шагов моделирования. Это позволяет получать свойства системы при нужных температурах (приводить систему в равновесное состояние), находить коэффициенты диффузии вблизи или ниже температуры плавления.

6. Система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в ИИС «Шлаковые расплавы», что позволяет проводить статистическое моделирование для определения структурных свойств: ближний порядок и наноструктура, моделировать процессы полимеризации, сохранять информацию (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставлять оперативный доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов.

7. Для двухкомпонентной системы А1203-Са0 проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию в ионно-ковалентном приближении. Получены и проанализированы термодинамические и транспортные свойства шести составов шлаков А1203-Са0 (с содержанием А1203 0%, 25%, 30%, 65%, 90%, 100%) при соответствующих температурах плавления от 1850 К до 2860 К. Вычислены термодинамические параметры (температура, внутреннее давление, молярные теплоемкости), кинетические коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, вязкости). Расхождение между модельными расчетами и данными натурного эксперимента составляет от 1% до 10%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тен, Эльвира Анатольевна, 2005 год

1. Аппен A.A. Химия стекла.- JL: Химия, 1974.-351 с.

2. Атлас шлаков. Справ.изд. Пер.с нем. / Под редакцией Куликова И.С., М:Металлургия, 1985. 208 с.

3. Баженов A.M. Структура, теплофизические и транспортные свойства ионных расплавов и неидеальной плазмы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 1983, Свердловск, УПИ. - 110 с.

4. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика // М.: МГУ, 1989. 249 с.

5. Байдов В. В. Ультраакустические исследования и микроструктура силикатных расплавов,- В кн.: Свойства и структура шлаковых расплавов.- М.: Наука, 1970, с. 23-38.

6. Балабаев Н. К., Гривцов А. Г., Шноль Э. Э. Численное моделирование движения линейной полимерной цепочки //Докл. АН СССР, 1975, Т.220, вып.5, с. 1096-1098.

7. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование структуры и свойств некристаллических оксидов // Успехи химии, 1997, Т.66. №9, с. 811-844.

8. Берлин A.A., Балабаев Н.К. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский Образовательный Журнал, 1997, №11, с. 85-92.

9. Бобылев И.Б., Анфилогов В.Н. Особенности кристаллизации силикатных расплавов и расчет кривых ликвидуса в бинарных системах.- В кн.: Исследование структуры магматических расплавов.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981, с. 52-61.

10. Бойко Г.Г., Паркачев В. А. Термодинамические свойства расплава метасиликата натрия по данным метода молекулярной динамики // Физ. и хим. стекла, 1991, Т. 17, № 4, с. 659-663.

11. Бурштейн К.Я., Шорыгин П.П. Квантовохимические расчеты в органической химии и иолекулярной спектроскопии.- М:. Наука, 1989. 104 с.

12. Бухтояров О.И., Курлов С.П., Лепинских Б.М. Прогнозирование структуры и термодинамических свойств расплавов системы Ca0-Si02 методом Монте-Карло // Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1985, № 11, с. 1-4.

13. Бухтояров О.И., Школьник Я., Смирнов Л., Курлов С.П. Расчет теплоты смешения и структурных группировок в расплавах системы Ca0-A1203-Si02 методом Монте-Карло // Расплавы, 1987, Т.1, № 6, с. 45-49.

14. Ватолин H.A., Пастухов Э.А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. М.: Наука, 1980. - 189 с.

15. Волков С.В., Грищенко С.Ф., Делимарский Ю.К. Координационная химия солевых расплавов. -Киев: Наукова думка, 1977. 323 с.

16. Воронова Л.И., Бухтояров О.И. Прогнозирование физико- химических свойств борного ангидрида методом молекулярной динамики // Физика и химия стекла, 1987, Т. 13, № 6, с. 818-823.

17. Гельчинский Б.Р., Мирзоев A.A., Вяткин Г.П. Структурное моделирование бинарных аморфных и жидких сплавов // Тезисы IX Всероссийской конференции. Челябинск: ЮУРГУ, 1988, Т.1, с. 6-8.

18. Гривцов А.Г., Шноль Э.Э. Численные эксперименты по моделированию движения молекул. Москва, 1971.

19. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.:«Мир», 1990.-395 с.

20. Гусев А.И. Распределенное моделирование конденсированных систем большой размерности в физической химии оксидных расплавов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2004, С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена. - 162 с.

21. Денисов В.M., Белоусова Н.В., Истомин С.А. и др. Строение и свойства расплавленных оксидов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. - 499с.

22. Евсеев A.M. Уравнения движения в квантовой молекулярной динамике. -Журн.физ.хим., T. LXII, № 4, 1988, с.972-977.

23. Ермаков С.М. Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М: «Наука», 1976.

24. Есин O.A. О полимерной модели расплавленных силикатов и других окислов. Сталь, 1979, № 7, с. 497-500.

25. Есин O.A. Уравнения полимерной модели расплавленных силикатов в при ближении регулярных растворов. -ЖФХ, 1974, Т. 48, вып. 8, с. 2108-2110.

26. Журкин В. Б., Полтев В. И., Флорентьев В. JI. Атом-атомные потенциальные функции для конформационных расчетов нуклеиновых кислот //Молекул. Биология, 1980, Т. 14, вып. 5. с. 1116-1130.

27. Зеленер Б.В., Норманн Г.Э., Филинов B.C. Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике. М.: Наука, 1981. - 187с.

28. Кожеуров В. А. Термодинамика металлургических шлаков. Свердловск: Металлургиздат, 1955. - 164 с.

29. Лагарьков А. Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН, 1978, Т. 125, вып. 3, с. 409-448

30. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI.- Новосибирск: СО РАН, 2000.

31. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. - 323с.

32. Момчев В.П. Компьютерное моделирование структуры и свойств некоторых жидких и аморфных металлов и сплавов на основе Fe, Ag и Ni. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 1994, Москва, МИСИС. - 152с.

33. Новиков B.K. Развитие полимерной модели силикатных расплавов // Расплавы.1987.Т.1. №6. с.21-33.

34. Новые приоритеты науки и техники. Документы для руководства (нормативная основа). - Москва, 1996, 27с.

35. Полухин В. А., Ватолин Н. А. Моделирование аморфных металлов.- М.: Наука, 1985.-288 с.

36. Полуэмпирические методы расчета электронной структуры (в 2х т.) под ред. Дж.Сигал, М.:Мир, 1980.

37. Рычков В.Н., Красноперов И.В., Копысов С.П. Промежуточное программное обеспечение для высокопроизводительных вычислений //Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 2001, Т.2, с.109- 124.

38. Слетер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел,-М.: Мир, 1978, 356 с.

39. Сокольский В.Э., Казимиров В.П., Баталин Г.И. и др. Некоторые закономерности строения расплавов бинарных силикатных систем, составляющих основу сварочных шлаков // Изв. вузов, Черная металлургия, 1986, №3, с. 4-9.

40. Стиллинджер Ф. Равновесная теория расплавленных солей. В кн.: Строение расплавленных солей. - М.:Мир, 1966, с.76-184.

41. Строение расплавленных солей. М.:Мир, 1966. - 431с.

42. Темкин М.И. Смеси расплавленных солей как ионные растворы. ЖФХ, 1946, Т. 20, вып. 1, с. 105-110.

43. Фасти У. Основы технологии "клиент-сервер" // PC Magazine/RE, 1999, №9.

44. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. -Л.: Наука, 1975. -592с.

45. Хилл Т. Статистическая механика. М.:ИЛ,1960. - 485с.

46. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц М.: Мир, 1987. - 638 с.

47. Цимбал А. Многозвенные системы, MIDAS новые веяния в клиент/серверных технологиях // Interface Ltd.: http://www.interface.ru/rtcs/cs014b09.htm

48. Шенк Г. Физико-химия металлургических процессов. Ч. 2. Производство стали. К.: ГНТИУ, 1993.- 306 с.

49. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. Киев: Наукова думка, 1980. 372с.

50. Alder В. J., Wainwright Т. Е. Studies in Molecular Dynamics. I. General Method // J. Chem. Phys., 1959, Vol.31, № 2, pp. 459-466.

51. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford, 1987, p. 385.

52. Ames Lab Classical Molecular Dynamics (ALCMD) // Ames Laboratory: http://cmp.ameslab.gov/cmp/CMP Theory/cmd/alcmd source.html

53. Amini M., Mitra S.K., Hockney R.W. Solid State Phys. // J. Chem. Phys., 1981, №14, p. 3689.

54. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calculations // J. Comput. Phys., 1976, vol. 20, pp. 130-139.

55. Binkley J.S., Whiteside R.A., Hariharan P.C., Seeger R., Pople J.A., Hehre W.J., Newton M.D. QCPE Program No.368.

56. Borgianni C., Granati P. Monte-Carlo calculations of ionic structure in silicate and alumino-silicate melts // Met. Trans. B, 1979, vol. 108, № 1, pp. 21-25.

57. Brooks C.L., Karplus M., Pettitt B.M. Proteins: a theoretical perspective of dynamics, structure and thermodynamics. -New York: John Wiley, 1988.

58. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density -functional theory // Phys.Rev.Lett., vol.55, 1985, pp.2471-2474.

59. Case D.A. et al. Amber 5. Technical report.- University of California, 1997.

60. Catlow C.A., Freeman C.M., Islam M.S. and others Philos.Mag., 1988, vol.58, p. 123.

61. Cheng H.-P. Cluster-surface collisions: Characteristics of Xess- and C2o-Silll. surface bombardment//J. Chem. Phys, 1999, vol. Ill, №16, pp. 7583-7592.

62. Cheung Y.P.S. On the calculation of specific heats, thermal pressure coefficient and compressibilities in molecular dynamics simulations // Mol. Phys, 1977, vol. 33, №2, pp. 519-526.

63. Darden T., York D., Pedersen L. G. Particle mesh Ewald: An NlogN method for Ewald sums of large systems // J. Chem. Phys, 1993, vol. 98, pp. 10089-10092.

64. Dapprich S. et al. A new ONIOM implementation in Gaussian 98. Part I: The calculation of energies, gradients, vibrational frequencies and electric field derivatives //J. Molec. Struct, 1999, vol. 461/462, pp. 1-21.

65. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 38. The MNDO method. Applications and parameters //J. Am. Chem. Soc, 1977, vol.99, №15, pp. 4899-4907.

66. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 39. MNDO results for molecules containing hydrogen, carbon, nitrogen and oxigen // J. Am. Chem. Soc, 1977, vol. 99, №15, pp. 4907-4917.

67. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F. et al. AMI: a new general purpose quantum mechanical molecular model // J. Am. Chem. Soc, 1985, vol. 107, № 15, pp. 3902-3909.

68. Dubin D.H.E., O'Neil T.M. Computer simulation of ion clouds in a Penning trap //Phys.Rev.Lett., 1988, vol. 60, pp. 511-514.

69. Ewald P. Die berechnung und elektrostatischer gitterpotentiale // Ann. Phys., 1921, vol. 64, pp. 253-287.

70. Free Software Foundation, Inc. XMakemol // XMakemol Homepage: http://www.nongnu.org/xmakemol

71. Fumi, F. G. and Tosi M. P. Ionic Sizes and born repulsion parameters in the NaCl type alkali halides //J. Phys. Chem. Solids, 1964, vol. 25, pp. 31-43.

72. Gaskell D.R. Thermodynamic models of liquid silicates // Canad. Met. Quart., 1981, vol.20, №1, pp. 3-19.

73. Gaskell P.H., Tarrant I.D. Refinementof random network model for vitreous silicon dioxide // Phil.Mag. B, 1980, vol.42, №.2, pp.265-286

74. Greengard L. and Rokhlin V., J. // Comp. Phys., 1987, vol.73, p. 325.

75. Greengard L. The Rapid Evaluation of Potential Fields in Particle Systems (MIT Press).- Cambridge: MA, 1988.

76. Hautman J., Halley J.W., Rhee Y.J. Molecular dynamics simulation of water between two ideal classical metal walls // Chem.Phys., 1989, vol.91, pp.467-472.

77. Inoue H., Aoki N., Yasui N. //J.Am.Ceram.Soc., 1987, vol. 70, p. 622.

78. Johnson, J., Skoglund, R., Wisniewski, J. Program Smarter, Not Harder. Get Mission-Critical Projects Right the First Time.- McGraw-Hill: Inc., 1995.

79. Kawamura K. In Molecular Dynamics Simulations. Springer Series in Solid-State Sciences.- Berlin: Springer-Verlag, 1990, vol.103, p. 88.

80. Keating P.N. // Phys.Rev., 1966, vol. 145, p. 637.

81. Kittel C. Introduction to solid state physics.- New York: John Wiley & Sons Inc., 1956.

82. Kubicki J.D., Lasaga A.C. // Am.J.Sci., 1992, vol. 292, p. 159.

83. Lambert C., Board J., Jr.,//J. Comp. Phys., 1991, vol. 392, p. 1232.

84. Lebowitz J.J., Percus J.k., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to mashine computations // Phys.Rev., 1967, vol.153, №1, pp.250-254.

85. Lewis J. P., Sankey O. F. Geometry and energetics of DNA basepairs and triplets from first principles quantum molecular relaxations // Biophis. J., 1995, vol. 69, pp. 1068-1076.

86. Lewis J.W.E., Singer K., Woodcock L.V. Thermodynamic and structural properties of liquid ionoc salt obtained by Monte-Carlo computation // J. Chem. Soc., Faraday II, 1975, vol. 71, pp. 301-312.

87. Luty B., Davis M., Tironi I., and Gunsteren W. van // Mol. Simulation, 1994, vol. 14, p. 11.

88. Masson C.R. Anionic constitution of glassforming melts // J. Non-Cryst. Solids, 1977, vol. 25, №1, pp.1-41.

89. Masson C. R., Smith I. B., Whitemay S.G. Molecular size distribution in muttichain polymers: application of polymer theory of to silicate melts // Can. J. Chem., 1970, v. 48, p. 201-202.

90. Mitra S. K., Hockney R. W. Microheterogeneity in simulated soda silica glass // The structure of non-crystalline materials / Ed. P. H. Gaskell et al. London, New York, 1982, pp.316-325.

91. MPI: Message Passing Interface Standard Electronic resource. Center for Computational Science and Technology Argonne, Illinois USA: Argonne National Laboratory, cop. 2004. Mode of accesses: http://www.mcs.anl.gov/mpi.

92. Mulliken R.S. Magic formula, structure of bond energies and isovalent hybridization //J.Phys.Chem., 1952, vol.56, №3, pp. 295-317.

93. Murray R.A., Song L.W., Ching W.Y. //J.Non-Cryst.Solids, 1987, vol.94, p. 133.

94. Mysen B.O., Fingert L.W., Seifert F.A., Virdo D. Curve fitting off Raman spectra of amorphous materials //American Miner., 1982, vol. 67, pp. 686-696.

95. Narumi T. et al. Molecular dynamics machine: Special-purpose computer for molecular dynamics simulations // Molec. Simulation, 1999, vol.21, p. 401.

96. Orfali R., Harkey D., Edwards J., The Essential Distributed Object. John Wiley&Sons, Inc., 1996.

97. Pan Zh. Molecular dynamics simulation of slow gold clusters impacting on gold // Nucl. Instr.and Meth. in Phys. Res. B., 1992, vol. 66, №3. pp. 325-332.

98. Perram J., Petersen H., and Leeuw S. De // Mol. Phys., 1988, vol.65, p. 875.

99. PVM: Parallel Virtual Machine Electronic resource. Oak Ridge National Laboratory. Oak Ridge TN USA: Division Director Jeff Nichols, Webmaster Betsy A. Riley. cop. 2004. - Mode of accesses: http://www.epm.ornl.gov/pvm/pvm home.html.

100. Qi L., Young W.L., Sinnott S. B. Polymerization via cluster — solid surface impacts: molecular dynamics simulations//J. Phys. Chem. B., 1997, vol. 101, p. 6883.

101. Rahman A., Shiffer J.P. Structure of one-component plasma in external field: molecular dynamics study of particle arrangement in heavy-ion storage rings // Phys.Rev.Lett., 1986, vol.57, pp.1133-1136.

102. Rajagopal G., Needs R. // J. Comp. Phys., 1994, vol.115, p. 399.

103. Rifkin J., XMD Molecular Dynamics Program // The Institute of Materials Science: http://www.ims.uconn.edU/centers/simul/xmd/doc-2.5.30/xmd-2.html

104. Rycerz Z., Jacobs P. //Mol. Simulation, 1992, vol. 8, p. 197.

105. Sangster M.J.L., Dixon M. Interionic potentials in alkali halides and their use similation of molten salts // Adv. Phys., 1976, vol.25, №3, pp.247-342.

106. Sangster M.J.L., Stoneham A.M. // Philos.Mag. B, 1981, vol.43, p. 597.

107. Schmidt K., Lee MM J. Stat. Phys., 1991, vol. 63, p. 1223.

108. Selloni A., Carnevali P., Car R., Parrinello M. Localization, hopping and diffusion of electrons in molten salts // Phys.rev.lett., 1987, vol.59, pp.823-826.

109. Smith W., Forester T.R. Parallel macromolecular simulations and the replicated data strategy I. Computation of atomic forces // CoTp. Phys. Commun., 1994, vol. 79, pp. 52-62: www.dl.ac.uk/TCS/Software/DL.POLY.

110. Soûles T. F. A molecular dynamics calculation of the structure of sodium silicate glass//J. Chem. Phys, 1979, vol. 71, № 11, pp. 4570-4578.

111. Stewart J.JfP. Optimization of parameters for semiempirical methods I. Method // J. Comput. Chem, 1989, vol. 10, № 2, pp. 209-220.

112. Stewart J.J.P. Optimization of parameters for semiempirical methods II. Applicatios //J. Comput. Chem, 1989, vol. 10, № 2, pp. 221-264.

113. Stillinger F. H., Weber Th. A. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon // Phys. Rev. B., 1985, vol.31, № 8, pp. 5262-5271.

114. Stinett J. A., Madix J. Molecular adsorption of alkanes on platinium surfaces: a preditive theoretical model //J. Chem. Phys., 1996, vol. 105, № 4, pp. 1609-1620.

115. Stoneham A.M., Sangster M.J.L//Philos.Mag. B, 1981, vol. 43, p. 609.

116. Toop G. W., Samis C. S. Activities of ions in silicate melts // Trans. Met. Soc. AIME, 1962, vol. 229, pp. 878-887.

117. Tosi M.P., Fumi F.G. //J.Phys. Chem. Solids, 1964, vol. 25, p.31.

118. Vashishta P., Kalia R.K. Electron transport in disordered systems: A nonequilibrium quantum-molecular-dynamics approach // Phys.Rev.B, 1991, vol.43, № 13, pp.10928-10932.

119. Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamic properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev., 1967, vol. 159, pp 98-103.

120. Waseda Y. The structure of non crystalline materials. Liquid and amorphous solids. New-York: Mc. Graws-Hill International book Co, 1980.-350 p.

121. Woodcock L.V., Angell K.A., Cheeseman P. Molecular dynamics studies of the vitreous state: simple ionic system and silica // J. Chem. Phys., 1976, vol.65, №4, pp.1565-1577.