Математическое моделирование процессов тепломассообмена двухфазных потоков в двигателях летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Мустафин, Ренат Рафаилович

• Мустафин, Ренат Рафаилович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мустафин, Ренат Рафаилович

Основные обозначения и сокращения

Введение

1 Математическое описание течения газа при гидрогашении РДТТ

1.1 Необходимые условия прекращения работы РДТТ

1.2 Гашение заряда ТТ впрыском жидкого хладагента в камеру сгорания

1.3 Гидродинамика несущей фазы

2 Математическое описание движения и тепломассообмена капель жидкости в потоке газа

2.1 Движение капель жидкости в газовом потоке

2.2 Дробление капель в потоке газа. Неоднородность распыла. Наложение факелов распыла

2.3 Тепломассообмен капель жидкости в потоке газа

3 Моделирование процессов тепломассообмена при гидрогашении РДТТ

4 Моделирование процессов тепломассообмена в ВЗТ энергоустановок на базе

ГТД 77 4.1 Математическая модель процессов тепломассообмена в ВЗТ энергоустановок на базе ГТД

4.2 Численное моделирование процессов тепломассообмена при впрыске воды в ВЗТ энергоустановок на базе ГТД 81 4.3 Численное моделирование процессов тепломассообмена в охладительном устройстве тепловых электростанций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов тепломассообмена двухфазных потоков в двигателях летательных аппаратов»

Исследование процессов тепломассообмена* при взаимодействии капель жидкости с газовым потоком в двигателях летательных аппаратов на сегодняшний день является одной из актуальных технических задач. Широкий круг таких процессов, как гидрогашение твердотопливного заряда, впрыск воды в ВЗТ энергоустановок на базе ГТД и др. связан с решением уравнений, описывающих поведение двухфазных потоков. При этом возникает потребность в моделировании внутренних течений двухфазных потоков в каналах различной геометрии, являющихся элементами двигателя летательного аппарата.

Ракетные двигатели, работающие на твердом топливе, несмотря на простоту конструкции, характеризуются сложными физико-химическими и газодинамическими процессами, протекающими в камере сгорания и сопле. Около 45-50 лет назад на заре развития твердотопливного ракетостроения понятие регулируемый РДТТ ассоциировалось с чем-то нереальным, технически недостижимым. Данное представление основывалось на невозможности управления процессами горения в камере сгорания и регулирования подачи топлива в камеру сгорания. Для РДТТ того времени также были характерны достаточно большие (до 20—25%) разбросы тяговых характеристик [1]. Однако по мере накопления знаний по вопросам горения, прочности, и как следствие разработке более точных моделей физических процессов РДТТ стали широко применяться в ракетостроении.

На сегодняшний день изменить энергетические параметры РДТТ, регламентировать суммарный импульс тяги можно следующими способами [2]:

Изменением дальности стрельбы посредством изменения наклона траектории на её активном участке.

Изменением дальности стрельбы посредством выбора момента запуска неуправляемого разгонного двигателя.

Изменением суммарного импульса, сообщенного полезной нагрузке неуправляемым двигателем, посредством отделения полезной нагрузки от работающего двигателя.

Реверсом тяги посредством вскрытия сопл противотяги.

Посредством сбрасываемого узла дросселирования тяги.

Гашением заряда посредством вскрытия окон.

Гашением двигателя посредством впрыска хладагента в камеру сгорания.

Первые два способа являются траекторными и не влияют на конструкцию и процессы, протекающие в РДТТ. Третий способ тоже является траекторным, но приводит к конструктивным особенностям используемого двигателя. Для иллюстрации 4-го способа на рисунке 1.1 показана 3-я ступень ракеты МБР

РС-12 [1].

Рисунок 1.1- Ракета МБР РС-12 и её 3-я ступень

РДТТ с узлами реверса тяги на протяжении всей своей работы несут пассивный груз, которым является устройство отсечки, и из-за этого двигатель обладает невысокими массовыми характеристиками.

Использование РДТТ в качестве двигательной установки верхних ступеней баллистических ракет вызывает необходимость применения специальных методов полного сброса тяги в момент достижения ракетой необходимой скорости полета. Одним из основных средств сброса тяги в РДТТ является вскрытие дополнительных отверстий в камере сгорания, приводящее к прекращению работы двигателя в связи с гашением заряда, обусловленным резким падением давления в камере сгорания. Данный процесс именуют отсечкой или обнулением тяги двигателя. На рисунке 1.2 изображено сопло для отсечки тяги РДТТ [3].

Рисунок 1.2 - РДТТ с системой отсечки тяги посредством отведения соплового блока: 1 — корпус двигателя; 2 - заряд ТТ; 3 — направляющие стержни; 4 - отводимый сопловой блок

В крупногабаритных двигателях отсечка тяги путем вскрытия дополнительных отверстий не приводит к гашению заряда, если площадь вскрываемых отверстий является небольшой. Трудности в гашении твердотопливного заряда, особенно из смесевого топлива, вскрытием дополнительных отверстий в камере сгорания привели к необходимости разработки более эффективных способов гашения. В качестве одного из таких способов может применяться впрыск жидкости в камеру сгорания.

Гашение РДТТ путем ввода в камеру сгорания жидкости имеет ряд преимуществ по сравнению с отсечкой тяги механическими средствами [4]:

- уменьшенное возмущающее воздействие на летательный аппарат;

- отсутствие дополнительного теплового воздействия на элементы летательного аппарата в процессе отсечки;

- возможность повторного запуска.

Впрыск жидкости в поток газа осуществляется также и в ВЗТ наземных энергоустановок на базе ГТД с целью улучшения* показателей их работы. На сегодняшний день авиационные газотурбинные двигатели, отработавшие свой летный ресурс, находят широкое применение в качестве привода газоперекачивающих агрегатов, электрогенераторов и т.п. Однако в связи с ростом» средней выработки паркового ресурса основного энергетического оборудования тепловых электростанций (на конец 2015 года в среднем по России запас паркового ресурса турбин составит чуть более трети, а котлоагрегатов - менее половины суммарной установленной мощности соответствующего энергетического оборудования) применение авиадвигателей требуется, прежде всего, в промышленной энергетике [5]. Большая удельная мощность авиационных двигателей и малое время выхода на номинальные параметры делает их привлекательными для использования в качестве пиковых и резервных энергетических установок на электростанциях [б]. В жаркое время года мощность ГТД падает, что затрудняет набор нагрузки в пиковые периоды работы энергосистемы при их использование в качестве пиковых энергетических установок. Форсировать ГТД в этом случае можнобыло бы впрыскиванием жидкости во ВЗТ. При этом актуальным становится решение задачи тепломассообмена при взаимодействии капель жидкости с потоком воздуха и нахождение параметров двухфазного потока по длине канала ВЗТ.

Моделирование процессов тепломассообмена при взаимодействии капель жидкости с потоком газа невозможно без применения мощных ЭВМ и вычислительных методов. Их появление привело к широкому распространению вычислительных методов! в последние три десятилетия. При этом задачи, решающиеся в настоящее-время с достаточно малыми затратами времени, 30 лет назад известными в то* время численными методами могли быть решены лишь в течение нескольких лет. Создание высокопроизводительных ЭВМ привело к большим изменениям в решении ряда сложных задач, которая'ставит современная наука и промышленность.

Определяющими^ уравнениями ньютоновской гидродинамики являются уравнения Навье-Стокса, известные науке уже около> 150 лет. Разработка укороченных форм этих уравнений по-прежнему остается областью активных исследований, так же как и проблема замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, применяемых в теории турбулентности. Устойчивое повышение' производительности! ЭВМ, начавшееся с 50-х годов XX века, привело, к появлению новой' ветви гидродинамики» вычислительной гидродинамики. Данное направление дополнило экспериментальную и теоретическую часть, создав альтернативный и экономически эффективный инструмент для моделирования реальных течений. Численные методы позволили задавать такие условия, экспериментальное моделирование при которых затруднительно. На сегодняшний день можно смело утверждать, что применения численных методов позволяет получить пять важнейших видов преимуществ [7,8]: существенно уменьшается время предварительной подготовки при проектировании и при разработках; они позволяют моделировать условия, не воспроизводимые при экспериментальных испытаниях на модели; они позволяют получить более широкую и подробную информацию; их стоимостная эффективность по сравнению с натурными испытаниями непрерывно повышается; их применение позволяет снизить потребление энергии.

Аналитическое решение процессов тепломассообмена двухфазных потоков в двигателях летательных аппаратов на сегодняшний день отсутствует, кроме простейших случаев, а его получение вызывает значительные трудности. Поэтому актуальным является разработка математической модели и программная реализация* численных методов решения процессов тепломассообмена двухфазных потоков в двигателях летательных аппаратов, позволяющая единообразно решать задачи данного класса.

Моделирование процессов тепломассообмена» двухфазных потоков в двигателях летательных аппаратов состоит из двух взаимосвязанных задач. К первой задаче относится^ решение уравнений движения и энергии несущей фазы, в качестве которой чаще всего в ДЛА выступают воздух или продукты сгорания' топлива. Вторая задача состоит в решении уравнений движения дискретной фазы (твердые частицы, жидкие капли), процессов её дробления, коагуляции и энергетического взаимодействия с несущим потоком.

Для нахождения параметров несущей фазы могут быть использованы различные уравнения и методы. Наиболее удобным и простым с точки зрения программной реализации является метод, основанный на совместном рассмотрении уравнений обращения воздействий. Отметим, что такой подход к исследуемой проблеме описан применительно к другим задачам в методе Шапиро-Хоторна [9]. Другими, более универсальными, однако и более ресурсоемкими, являются методы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса для течения вязкой сжимаемой среды. Одним из наиболее распространенных численных методов аппроксимации является метод конечных разностей [10,11].

Решение уравнений движения дискретной фазы, процессов её дробления, коагуляции и энергетического взаимодействия с несущим потоком представляет собой сложную задачу. Если в потоке имеется лишь небольшая по численности группа частиц, то эта задача не вызывает больших трудностей. Однако, как правило, двухфазный поток состоит из огромного числа частиц.

При этом возникают трудности технического характера, такие как ограниченность компьютерной памяти, скорости вычислений и т.п. Для их преодоления целесообразным' становится объединение частищ сходных по своим свойствам (размер,^ скорость - и- т.п.), в так называемые «пакеты» или группы.

В- решении^ задачи гидродинамики двухфазного потока- существуют эйлеров^ и* эйлерово-лагранжевый подход. В- эйлеровой- модели фазы рассматриваются как взаимопроникающие среды, сосуществующие в области течения. Уравнения для сохранения массы, импульса И' энергии решаются для каждой фазы.отдельно. Разделение области течения на объемы, занятые каждой фазой, дается их объемными долями, и каждая фаза имеет свою скорость, температуру и, физические свойства. В лагранжево-эйлеровом подходе уравнения сохранения- массы, момента» и энергии для дисперсной фазы записываются для каждого элемента индивидуально, а основные уравнения для переносящей фазы даются, в эйлеровой форме. Сравнивая эйлеров и элерово-лагранжевый подход, предпочтение отдается эйлерово-лагранжевому методу по вычислительной эффективности в задачах, когда фазы сильно дисперсные или объемные доли дисперсной фазы велики.

Отсутствие методологии решения задач с двухфазными потоками, в которых дисперсная фаза взаимодействует как сама с собой, так и с несущим её потоком, делает актуальным задачу по разработке математической модели и программной реализации вычислительных алгоритмов, позволяющих моделировать процессы тепломассообмена двухфазных потоков в ДЛА.

Дисперсные двухфазные течения содержат непрерывную фазу, которая может быть газообразной или жидкой, и одну или несколько дисперсных фаз, представляющих собой твердые или жидкие частицы, пузырьки. В общем случае на движение двухфазного потока будет влиять следующее: прерывны или непрерывны перемещения, межфазные взаимодействия, эффекты тепломассопереноса. Эффект от влияния данных факторов будет зависеть от плотности и размера частиц и их количества. В случае ламинарного течения каждая частица будет двигаться по гладкой уникальной кривой, траектория которой определена. Если течение турбулентное, то элементы дисперсной фазы, находящиеся под действием поля турбулентных флуктуаций, будут иметь свои собственные случайные пути. Элементы дисперсной и несущей фазы взаимодействуют между собой. Это проявляется в виде тепломассопереноса между фазами. Межфазный теплоперенос проявляется, из-за разницы температур между фазами. Межфазный массоперенос вызывает изменение размеров дисперсной фазы. При этом изменение размеров частиц происходит также в результате воздействия динамических сил несущей фазы на распыленные элементы, приводя к их дроблению. К обратному эффекту приводят межэлементные столкновения дисперсной фазы, вызывающие коагуляцию частиц потока.

Цель работы состоит в создание математической модели, алгоритма и программной реализации численных методов расчета процессов тепломассообмена в двухфазном потоке для установления его параметров в ДЛА.

Для её достижения были сформулированы и решены следующие задачи:

- создание математической модели процесса тепломассообмена двухфазных потоков, адекватной его протеканию в элементах ДЛА;

- разработка экономичного с вычислительной точки зрения алгоритма численного моделирования процесса тепломассообмена двухфазных потоков в ДЛА на ПЭВМ для возможности проведения многофакторного анализа и оптимизационных расчетов;

- программная реализация численного моделирования процесса тепломассообмена двухфазных потоков в ДЛА;

- проведение численных экспериментов и параметрического анализа их результатов с целью установления влияния факторов протекания исследуемого процесса на его характеристики в ДЛА.

Методы исследования базируются на фундаментальных методах математического моделирования физических процессов, происходящих при взаимодействии капель жидкости с газовым потоком, методах вычислительной гидрогазодинамики.

Научная новизна работы:

- предложены новые математическая модель, алгоритм расчета процессов тепломассообмена двухфазного потока в двигателях летательных аппаратов;

- в её структуре впервые детализированы протекание процесса испарения капель с учетом формирования в них нестационарных температурных полей в области с подвижной во времени границей и механизм массообмена капель в зависимости от температуры их поверхности;

- на основе созданной математической модели процессов тепломассообмена двухфазных потоков впервые проведен количественный и качественный анализ и установлена детальная картина распределения параметров тепломассопереноса, позволяющая рассчитать скорость спада и глубину падения давления в камере сгорания РДТТ, а также, в частности, влияние начальной температуры впрыскиваемой жидкости на длину пути испарения.

Практическая ценность представленной диссертационной работы:

- представленная математическая модель процессов тепломассообмена двухфазных потоков и алгоритм её решения могут быть использованы при расчете и конструировании узла гидрогашения в РДТТ, исследовании процесса впрыска жидкости в ВЗТ энергетических установок на базе ГТД, а также в элементы аналогичных технических устройств;

- разработанные методы проведения численных расчетов позволяют получать параметры двухфазного потока по тракту элементов конструкции ДЛА и других энергетических устройств, для которых проведение натурных испытаний является затруднительным, а иногда и невозможным;

- результаты численного исследования процессов тепломассообмена двухфазных потоков могут быть использованы для оптимизации элементов конструкции ДЛА и других энергетических устройств, в которых осуществляется впрыск жидкости.

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационном исследовании, обеспечивается тем, что математическая модель исследуемого процесса включает в себя фундаментальные уравнения, описывающие законы сохранения, численная реализация алгоритма корректна, а полученные результаты решений верифицированы сопоставлением с данными других авторов.

Основанием для выполнения работы явились гранты по направлению «Ракетостроение» в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 г.: П317 от 28.07.2009 г. по проблеме «Электрогидравлические системы управления регулируемой двигательной установкой твердого топлива многократного включения»; государственный контракт 02.740.11.0522 на выполнение НИР «Разработка методов и средств проектирования, испытания и диагностики систем управления РДТТ с глубоким регулированием модуля тяги и многократным включением».

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева» и в учебный процесс Уфимского государственного авиационного технического университета.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Мустафин, Ренат Рафаилович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В1 работе представлена новая математическая» модель процессов тепломассообмена двухфазных потоков ( в ДЛА, алгоритм и численная схема счета проведения соответствующих расчетов на ПЭВМ^ реализованная на языке программирования Delphi. Решена' модельная задача испарения капель жидкости, впрыснутых в камеру сгорания 1РДТТ и ВЗТ энергоустановок на базе ГТД. Приг этомг учтены движение внешней границы и наличие градиента температуры по радиусу капли.

Представленные математическая модель и алгоритм расчета процессов тепломассообмена двухфазных потоков предназначены! для повышения точности определения' параметров тепломассопереноса1 в элементах конструкции» ДЛА. Предлагаемые математическая модель и> соответствующий алгоритм численного решения рекомендуются щля использования ¡при ¡расчете и конструировании узла гидрогашения твердотопливного заряда, при исследовании процесса тепломассообмена капель жидкости в потоке газа в воздухозаборном тракте энергетических установок на базе газотурбинных двигателей, а также в элементах других аналогичных технических устройств, при проведении оптимизации рабочих процессов и конструкций ракетных двигателей на твердом топливе, энергетических установок на базе газотурбинных двигателей на стадии их проектирования и доводки. Разработанные методы проведения численных расчетов позволяют получать параметры двухфазного потока по тракту элементов конструкции двигателей летательных аппаратов и других энергетических устройств, для которых проведение натурных испытаний является затруднительным, а иногда и невозможным.

Результаты выполненного исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы и результаты по диссертационной работе:

1. Предложена новая математическая модель кипения капли жидкости с учетом формирования температурного поля в ней, согласно которой следует рассматривать механизм массообмена с выкипанием жидкости в наружных слоях капли, который обеспечивает такую интенсивность массоотдачи, когда температура стенки капли Tw совпадает с температурой насыщения Т" жидкости капли при текущем давлении газов.

2. Разработаны численные схемы расчета параметров тепломассообмена двухфазных потоков в ДЛА, реализованные на языке программирования Delphi и обеспечивающие проведение качественного и количественного анализа процессов гидрогашения твердотопливного заряда, впрыска жидкости в ВЗТ энергоустановок на базе ГТД и ряда других технических устройств.

3. Решены модельные задачи определения параметров двухфазного потока при впрыске жидкости, что позволило установить изменение параметров двухфазного потока по длине канала камеры сгорания РДТТ с бронированным передним торцом и ВЗТ энергоустановок на базе ГТД, знание которых необходимо для суждения о прекращении горения заряда РДТТ и оптимизации впрыска жидкости в ВЗТ ГТД.

4. Предложен способ уменьшения длины пути испарения капель в потоке газа (или пара), заключающийся в предварительном подогреве впрыскиваемой жидкости, эффективность которого подтверждена численными расчетами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мустафин, Ренат Рафаилович, 2010 год

1. Соколовский М.И., Петренко В.И., Зыков Г.А. и др. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе. М.: Машиностроение, 2003. - 464 с.

2. Соркин P.E. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе: внутренняя баллистика. М.: Наука, 1983. - 288 с.

3. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ.

4. М. : Машиностроение, 1991. - 560 с.

5. Губертов A.M., Миронов В.В., Борисов Д.М. и др. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива: Под ред. A.C. Коротеева. М.: Машиностроение, 2004. - 512 с.

6. Пшеничников С., Сумской И., Солунин С. Выработка паркового ресурса основного энергетического оборудования ТЭС Рейтинг ДЗО РАО «ЕЭС России». Журнал «ЭнергоРынок» 2006г. №2. URL:http.7/www.e-m.ru/er/2006-02/22901 (дата обращения: 19.03. 2007).

7. Гриценко Е.А., Данильчеико В.П., Лукачев C.B., Резник В.Е., Цыбизов Ю.И. Конвертирование авиационных ГТД в газотурбинные установки наземного применения. Самара: СНЦ РАН, 2004. - 266 с.

8. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2-х т. Т. 1 : Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 504 с.

9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.-552 с.

10. Эммонс Г. Основы газовой динамики. М.: ИИЛ, 1963. 702 с.

11. Андерсон Д., Таниехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -384 с.

12. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -392 с.

13. Штехер М.С. Топлива и рабочие тела ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 304 с.

14. Волков В.Т., Ягодников Д.А. Исследование и стендовая отработка ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 296 с.

15. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1990. - 384 с.

16. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., доп. - М.: Наука, 1992.-424 с.

17. Барбин, Джоунс. Турбулентное течение в начальном участке гладкой трубы. Тр. Амер. о-ва. инж.-мех. cep.D, Техническая механика, 1963. -№1 - С. 34-42.

18. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-162 с.

19. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 583 с.

20. Полежаев В.И, Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. -М.: Наука, 1987. 272 с.

21. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 612 с.

22. Пажи Д.Г., Галустов B.C. Основы техники распыливания жидкостей. -М.: Химия, 1984.-256 с.

23. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: В 2-х т. Т. 1. М.: Наука, 1987.-464 с.

24. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: В 2-х т. Т. 2. М.: Наука, 1987. - 360 с.

25. Крайко А.Н. Механика многофазных сред. Итоги науки и техники. Гидродинамика. Т. 6. М.: Наука, 1972. 174с.

26. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. -М.: Наука, 1985. 336 с.

27. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоиздат, 1981. - 472с.

28. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем: Учеб. пособие для вузов М.: МЭИ, 2000. - 374 с.

29. Корсунов Ю. А., Тишин А.П. Экспериментальное исследование дробления капель жидкости при низких значениях чисел Рейнольдса. -Изв. АН СССР, Сер. МЖГ, №2, 1971. С. 182-186.

30. Рейнджер П., Никколас Р. Аэродинамическое дробление капель в потоке. Ракетная техника и космонавтика. Т. 7, №2, 1969. - С. 113-119.

31. Ogasawara H.A. Theoretical approach to two-phase, critical flow, Sth. Report Several Problems on Discharging of Saturated Water Throgl Orifices. -Bulletin of the ISME, 1969, vol.12, №52, P. 847-856.

32. Волынский M.C., Липатов A.C. Деформация и дробление капель в потоке газа. -ИФЖ, Т. 18, 1970, №5, С. 838-844.

33. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М. Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики. ИФЖ, Т. 27, 1974, № 1, С. 119-126.

34. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Высшая школа, 1972. - 476 с.

35. Лопарев В.П. Изв. АН СССР. Мех. Жидкости и газа, 1975, № 3, С. 174-178.

36. Борисов A.A. и др. ИФЖ, 1981, Т. 40, № 1, С. 64-70.

37. Русак A.M., Зезин В.Г., Петренко В.И. и др. Регулируемые твердотопливные двигательные установки: Методы расчета рабочих процессов, экспериментальные исследования. Уфа: Изд-во Даурия, 1996. 296с.

38. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде. М: Академия наук СССР, 1958. - 88 с.

39. Зайцев А.И. Докт. Дис. М., МИХМ, 1981.

40. Плит И.Г. Химическая технология. Харьков, 1967, вып. 1,С. 109-116.

41. Русак A.M., Цирельман Н.М. Тепломассообмен капель жидкости с горящим, твердотопливным зарядом. // Межвуз. научн. сб. "Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей". Уфа: Изд-во УГАТУ, 2002. С. 184—188.

42. Steinberg R.L., Treubai R.E. AIChE Journal, 1960, vol. 6, p. 227.

43. Вырубов Д.М. ЖТФ, 1939, № 21>, c. 9.

44. Frosling N., Gerland В. Geophys, 1937, vol. 51, P. 167.

45. Kinzer G.D., Gunn R.G. J. Meteor., 1951, vol. 8, P. 11.

46. Manning W.P., Gauvin W.H. AIChE Journal, 1960, vol. 6, P. 18.

47. Ranz W., Marschal W. Chem. Eng. Progr., 1952, vol. 48, № 3, P. 67.

48. Соколовсий А.П., Тимофеев Ф.А. Исследование горения натурального топлива. М.: Госэнергоиздат, 1948. - 164 с.

49. Kadaki К. Chhem. Eng. Japan Abrid. Ed. Eng., 1966, № 2, P.4

50. Борисенко А.И. Материалы девятой межвуз. конф. по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных сред. Одесса: Машиздат, 1969. - С. 39-43.

51. Хитрин Л.Н., Попов В.А. Основы горения углеводородного топлива. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 664 с.

52. Ляховский Д.Н. ЖТФ, 1940, Т. 10, № 12. - С. 10.

53. Кацнельсон Б.Ф., Тимофеев Ф.А. Котлотурбостроение. 1948, № 5. -С. 16.

54. Экккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1961.-576 с.

55. Мак-Адамс В.Х. Теплопередача: Пер. с англ./ Под ред. Г.С. Белецкого. М.: Металлургиздат, 1961. 518 с.

56. Coy С. Гидродинамика-многофазных систем: Пер. с англ./ Под ред. М.Е. Дейга. М.: Мир, 1971.-536 с.

57. Цирельман Н.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 2005. 392 с.

58. Biswal L. D., Datta A., Som S.K. Transport coefficients and life of a vaporizing liquid fuel droplet subject to retardation in a convective ambience. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1999. №20 - P. 68-73.

59. Hayashi R., Takahashi M., Yamane H., Jinnai H., Watanabe H. Dynamic interfacial properties of polymer blends under large step strains: shape recovery of a single droplet. Polymer, 2001. №42 - P. 757-764.

60. Shusser M., Ytrehus T., Weihs D. Kinetic theory analysis of explosive boiling of a liquid droplet. Fluid Dynamics Research, 2000. №27 - P. 353365.

61. Tayebi D., Nuland S., Fuchs P. Droplet transport in oil/gas and water/gas flow at high gas densities. International Journal of Multiphase Flow, 2000. — №26-P. 741-761.

62. Rantanen P., Valkonen A., Cronhjort A. Measurements of a diesel spray with a normal size nozzle and a large-scale model. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1999. №20 - P. 545-551.

63. Gradinger T.B., Boulouchos K. A zero-dimensional model for spray droplet vaporization at high pressures and temperatures. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1998. №41 - P: 2947-2959.

64. Reveillon J., Vervisch L. Spray vaporization in nonpremixed turbulent combustion modeling: a single droplet model. Combustion and Flame, 2000. -№121-P. 75-90.'

65. Masoudi M., Sirignano W.A. Collision of a vortex with a vaporizing droplet. International Journal of Multiphase Flow, 2000; №26 - P. 1925-1949.

66. Aamir M.A., Watkins A.P. Numerical analysis of depressurization of highly pressurised liquid propane. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2000.-№21 P. 420-431.

67. Zhu G.S., Aggarwal S.K. Transient supercritical droplet evaporation with emphasis on the effects of equation» of states International Journal of Heat and Mass Transfer 43, 2000. P.11157-1171.

68. Berthoumieu P., Carentz H., Villedieu P., Lavergne G. Contribution to droplet breakup analysis. International Journal of Heat and Fluid Flow 20, 1999.-P. 492-498.

69. Chen M., Kontomaris K., McLaughlin J.B. Direct numerical simulation of droplet collisions in a turbulent channel flow. Part II: collisions rates. International Journal of Multiphase Flow 24, 1998. P. 1105-1138.

70. Chen M., Kontomaris K., McLaughlin J.B. Direct numerical simulation of droplet collisions in a turbulent channel flow. Part II: collisions rates. International Journal of Multiphase Flow 24, 1998. P. 1079-1103.

71. Sirignano W.A., Mehring C. Review of theory of distortion and disintegration of liquid streams. Progress in Energy and Combustion Science 26,2000.-P. 609-655.

72. Sumiyoshi A., Sheridan J.T. Curvature correction model of droplet profiles. Physics Letters A 253, 1999. P. 317-321.

73. De Dock L.A., Joos P.E., Noone K.J., Pockalny R.A., Van Grieken R.E.

74. Single Particle Analysis of Aerosols, Observed in the Marine Boundary Layer during the Monterey Area Ship Tracks Experiment (MAST), with Respect to Cloud Droplet Formation. Journal of Atmospheric Chemistry, vol. 37, 2000. -P. 299-329.

75. William L.H., Hallett. A Simple for the Vaporization of Droplets with Large Numbers of Components. Comustion and Flame, 2000. P. 334-344.

76. Sobolev V.V., Guilemany J.M. Effect of substrate deformation on droplet flattening in thermal spraying. Materials Letters, vol. 35, 1998. P. 324-328.

77. Orme M. Experiments on droplet collisions, bounce, coalescence and disruption. Progress in Energy and Combustion Science, vol. 23, 1997. -P. 65-79.

78. Hattel J.H., Pryds N.H., Thorborg J. The Effect of droplet size distribution on gas temperature during the spray forming process. Scripta mater., vol. 42, 2000.-P. 145-150.

79. Delplanque J.P., Rangel R.H. A comparison of models, numerical simulation, and experimental results in droplet deposition processes. Acta mater., vol. 46, No. 14, 1998. P. 4925-4933.

80. Reveillon J., Vervisch L. Spray Vaporization in Nonpremixed Turbulent Combustion Modeling: A Single Droplet Model. Combustion and Flame, vol. 121, 2000.-P. 75-90.

81. Mazhukin V.I., Samokhin A.A., Boulmer-Leborgne C. On gas-dynamic effects in time-dependent vaporization processes. Physics Letters A 231, 1997. -P. 93-96.

82. Chen M., Kontomaris K., McLaughlin J.B. A new correlation for the aerosol deposition rate in vertical ducts. Colloid Interface Sci., vol. 169, 1995. -P. 437-455.

83. Chitavnis S.M. Explosive vaporization of small droplets by a high-energy laser beam. J. Appl. Phys. vol. 62, 1987. P. 4387-4393.

84. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

85. Олдер. Б., Фернбах С., Ротенберг М. Вычислительные методы в гидродинамике: Пер. с англ. В.П. Коробейникова, П.И. Чушкина; под ред. С.С. Григоряна, Ю.Д. Шмыглевского. -М.: изд-во Мир, 1967. 305 с.

86. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е перераб. и доп. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

87. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машгиз, 1952. - 231 с.

88. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. Изд. 2-е перераб. и доп. -М.: Машгиз, 1952. - 231 с.

89. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 608 с.

90. Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов. С. Петербург: Наука, 1999. -459 с.

91. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. — 269 с.

92. Баранов Г.А., Беляев A.A., Оникиенко С.Б., Смирнов С.А., Хухарев

93. В.В. Взаимодействие луча С02 лазера с падающей каплей жидкости при модификации растворенных в ней биообъектов. Письма в ЖТФ, Т. 29, вып. 13, 2003г.-С. 57-63

94. Чижов A.B., Шмидт A.A. Высокоскоростной удар капли о преграду. Журнал технической физики, Т. 70, вып. 12, 2000г. С. 18-27.

95. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660 с.

96. Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. М.: изд-во МЭИ, 2003. - 312 с.

97. Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатеринбург: УрО РАН; 2001.-162 с.

98. Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. И.Г. Зальцман. М.: Энергоатомиздат, 1984.-124 с.

99. Александров A.A., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М.: Изд-во МЭИ, 1999. 168 с.

100. Мустафин P.P., Цирельман Н.М. Увеличение мощности ГТУ путемвпрыска воды во входное устройство // III Слет молодых энергетиков Республики Башкортостан: Сборник докладов молодежной научно-технической конференции. Уфа: Изд-во «Скиф», 2008. С. 191 - 197.

101. Арсеньев Л.В. Параметры газотурбинных установок с впрыском воды вкомпрессор. Теплоэнергетика № 6, 1996г. С. 18-22.

102. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1981.-374 с.

103. Мустафин P.P., Цирельман; Н.М. Тепломассообмен при испарении капель воды, в-потоке воздуха // VI Минский Международный Форум по Тепломассообмену, ММФ 2008: Минск: Изд-во Института тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2008. С. 63 - 71.

104. Мустафин P.P., Цирельман Н.М; Моделирование процессов' тепломассообмена во входном устройстве газотурбинной' установки // Вестник СевНТУ: Изд-во СевНТУ, 2009г. - Т. 97. - С. 52- 58.

105. Нестеренко А.В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. -М.: Высшая школа, 1971. -460 с.

106. Мустафин P.P., Цирельман Н.М. Моделирование процессов тепломассообмена при испарении капель воды в потоке воздуха ВУ ГТУ // Вестник УГАТУ. Уфа: УГАТУ, 2009. Т. 13, № 1 (34). -С. 20-25.

107. Мустафин P.P., Цирельман Н.М. Тепло- и массообмен капель в потоке перегретого пара // Вопросы теории и расчета рабочих процессовтепловых двигателей: Межвуз. научи, сб. Уфа: УГАТУ, 2006. -С. 132-135.

108. Мустафин P.P., Цирельман Н.М. Тепломассообмен в пароводяных дисперсоидах // Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. М.: МЭИ, 2006. Т.5, С. 191-194.

109. Ермолаев В.В., Андреев Д.О., Ивашов Д.А. и др. Повышение долговечности впрыскивающих пароохладителей котлов, РОУ, БРОУ и ОУ. Электрические станции. М.: Изд-во «Энергопресс» 2007. №8, -С.19-25.

110. Ермолаев В.В., Андреев Д.О. Модернизация оборудования РОУ и БРОУ при впрыске воды высокого давления. Электрические станции. М.: Изд-во «Энергопресс» 2008. №5, -С. 31-38.104