Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Басин, Михаил Ефимович

• Басин, Михаил Ефимович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Басин, Михаил Ефимович

Впадение

Глава 1. Некоторые аспекты оеесимметричного пластического деформирования изделий

1.1. Технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения

1.2. Модели уиругопластического деформирования. 1С

1.3. О методах решения уравнений Навье-Стокса.

1.4. Обзор задач осесимметричного уиругопластического деформирования в режимах граничного и гидродинамического видо]} трения.

1.5. Выводы по главе.

Глава 2. Математическая постановка задачи деформирования изделия в режиме гидродинамического трепня

2.1. Основные гипотезы и допущения.

2.2. Система уравнений математической модели деформирования изделия в режиме гидродинамического трения

2.3. Определяющие соотношения для уиругопластического материала.

2.4. Определяющие соотношения для вязкой несжимаемой жидкости.

2.5. Выводы но главе.

Глава 3. Разрешающие соотношения и алгоритм решения задачи

3.1. Уравнения движения

3.2. Уравнение теплопроводности.

3.3. Уравнение неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости

3.4. Схема решения нестационарных уравнений.

3.5. Вид базисных функций.

З.С. Алгоритм решения совместной задачи процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия

3.7. Анализ течения смазочного слоя и напряженно - деформированного состояния изделия при помощи пакета при-кладиых программ.

3.8. Выводы но главе.

Глава 4. Решение тестовых задач

4.1. Напряженно - деформированное состояние длинного цилиндра при термоуиругом деформировании.

4.2. Напряженно - деформированное состояние длинного цилиндра при упругопластическом деформировании.б

4.3. Упругопластическое деформирование прутка 1? режиме граничного трения.

4.4. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале

4.5. Течение вязкой жидкости в цилиндрической каверне

4.6. Выводы по главе.

Глава 5. Прикладные задачи пластического деформирования металлов

5.1. Влияние вида трения на напряженно - деформированное состояние медного прутка. ф 5.2. Деформирование биметаллической заготовки с сердечником из дисперсноупрочпепного композиционного материала

5.3. Деформирование биметаллических сверхпроводящих заготовок

5.4. Деформирование изделия в режиме гидродинамического трения.

5.5. Выводы но главе.11G

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия»

В промышленности широко применяется технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения, которая заключается и разделении инструмента и деформируемого изделия топким смазочным слоем. В частности, но такой технологии производятся биметаллические изделия из диснерсноупрочненных композиционных материалов на основе порошковой меди. Указанную технологию предполагается использовать при производстве сверхпроводящих кабелей.

Исследование характеристик состояния изделий при деформировании в режиме гидродинамического трения выполняется на основе методов механики твердого деформируемого тела, жидкости и газа. Проблемами анализа упругоиластического деформирования металлов занимались А. А. Илыошип, А. А. Поздеев, Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов, Р. Хилл и др. Методам решения уравнений Навье-Стокса посвящены работы О. М. Белоцерковского, О. А. Ладыженской, Л. Д. Ландау, Ф. Харлоу, Н. Н. Яненко и др. Над решением задач устойчивости течения тонкого смазочного слоя работали Г. Л. Колмогоров, Е. В. Славнов.

Для корректного описания процесса деформирования в режиме гидродинамического трения разработаны различные модели. Однако, их общим недостатком является разделение проблемы на две независимые задачи: деформирования изделия и течения смазочного слоя. Поэтому проблема построения математической модели совместной задачи является актуальной.

Цель работы заключается в создании математической модели совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойиого изделия для изучения процессов, происходящих и смазке и деформируемом изделии. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать математическую постановку совместной нестационарной неизотермической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. Построит!) разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработать методику совместного решения задачи деформирования многослойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Реализовать методику решения в виде пакета прикладных программ;

0. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела;

7. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики жидкости;

8. С использованием разработанной математической модели получить решения прикладных задач деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Научная новизна работы:

• предложена оригинальная математическая постановка динамической совместной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи упругоиластического деформирования многослойного изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи течения тонкого вязкого несжимаемого жидкого слоя;

• построена математическая модель совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

• показана возможность применения разработанной математической модели к исследованию эволюции состояния деформируемого изделия и смазочного слоя для некоторых процессов осе-симметричного формоизменения.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанной методики алгоритмов и пакета программ, которые использованы при исследовании процессов нестационарного осесимметричного упругоиластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Методики, алгоритмы и пакет программ используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при выполнении курсовых и дипломных работ.

Достоверность результатов. Справедливость применяемых гипотез, допущений и результатов, полученных с использованием разработанной методики и пакета программ, подтверждается удовлетворительным соответствием получаемых решений точным решениям известных задач и экспериментальным данным.

Общий объем работы - 130 страниц, включая 80 рисунков, 10 таблиц и библиографический список в количестве 144 наименований.

Во введении обосновывается актуальность проблемы моделирования процесса уиругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения, формулируются цель и задачи работы, излагается краткое содержание глав диссертации.

Первая глава содержит обзор литературных источников, посвященных анализу пластического деформирования металлов, методам решения уравнений Навье-Стокса и исследованиям эффекта гидродинамического трения.

Во второй главе строится математическая модель нестационарного уиругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.

Третья глава посвящается построению разрешающих соотношений и описанию алгоритма решения задачи. При построении соотношений используется метод Галерки на с конечно - элементной аппроксимацией решения.

В четвертое! главе выполняется верификация математической модели на задачах: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и пластическом деформировании (погрешность при упругом деформировании составила 1,88%; при термоупругом — 0,21%; при пластическом — С,28%); определение напряженно - деформированного состояния прутка при деформировании в коническом инструменте (показано, что траектории деформирования удовлетворяют соотношениям малой кривизны); определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале (погрешность составила 1,84%) и цилиндрической каверне (выполнена оценка сходимости при вычислении давления с использованием базисных функций первого и второго порядка аппроксимации). Результаты удовлетворительно согласуются с теоретическими и экспериментальными данными.

В пятой главе рассматриваются прикладные задачи пластического деформирования металлов. В первой части главы выполняется сравнение полей температуры, скорости и напряжений при деформировании изделия в режимах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения. Для моделирования режима трения используются различные значения коэффициента трения. Во второй и третьей части главы исследуются процессы упругопластического деформировании биметаллической заготовки электрода для контактной технической сварки (медная оболочка и сердечник из ДУКМ) и биметаллических сверхпроводящих заготовок (медная оболочка и ниобиевый или титановый сердечник). В четвертой части главы решается совместная задача течения смазочного слоя и деформирования изделия в режиме гидродинамического трения.

Приведенные в диссертации материалы являются результатами исследований, выполненных автором в Пермском государственном техническом университете.

Аипробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались па 10-й, 11-й, 12-й и 13-й Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2001 - 2004 гг.); Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (г. Пермь, 2002, 2004 гг.); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ» (г. Москва, 2002 г.); международной научно-технической конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (г. Магнитогорск, 2002 г.); областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья» (г. Пермь, 2002 г.); 13-ой и 14-й международных зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003, 2005 гг.); первой российской научно-технической конференции ио трубному производству «Трубы России» (г. Екатеринбург, 2004 г.); пятом Всероссийском симпозиуме но прикладной и промышленной математике, весенняя сессия (г. Кисловодск, 2004 г.); пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия (г. Сочи, 2004 г.), научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» (г. Пермь, 2000 г.) и отражены в публикациях статей и тезисов конференций, [1 - 21]. и

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Басин, Михаил Ефимович

ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая постановка совместной нестационарной неизотермической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. С использованием метода Галеркипа построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. С использованием метода Галеркипа построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработана методика совместного решения задачи деформирования многослойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Разработан пакет прикладных программ на языке программирования среды научных и инженерных расчетов МАТЬАВ;

0. Выполнена верификация математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и упругопластическом деформировании, медного прутка при упругопластическом деформировании;

7. Выполнена верификация математической модели на задачах механики жидкости: определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале и цилиндрической каверне;

8. Получены решения прикладных задач: определено напряженно - деформированное состояние прутка при деформировании в режимах с различными видами трения, показано, что значение коэффициента трения главным образом влияет на распределение температуры и компонент тензора напряжении, снижение величины коэффициента трения способствует более равномерному распределению температуры с невысокими максимальными значениями; — определено напряженно - деформированное состояние биметаллического прутка в процессе производства электрода для контактной технической сварки, выявлено, что особенностями напряженно - деформированного состояния биметаллической ДУКМ - медной заготовки при деформировании являются значительный перепад температур в направлении от оболочки к сердечнику и отсутствие зон пластичности в сердечнике из дисперсно - упрочненного композиционного материала;

- определены напряженно - деформированные состояния биметаллических заготовок деформировании в процессе производства сверхпроводящих одноволоконных модулей, обнаружено, что поле тензора напряжения ниобий - медного сверхпроводника более однородно и обладает сниженными максимальными значениями по сравнению с титан - медным изделием; определены напряженно - деформированное состояние прутка, поле скорости и давления в смазочном слое при деформировании в режиме гидродинамического трения, показана возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия и применения построенной математической модели к исследованию влияния различных факторов на рассматриваемый процесс.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Басин, Михаил Ефимович, 2006 год

1. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 10-й Всероссийской конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2001.— С. 40.

2. Басил М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Постановка задачи моделирования процесса волочения прутка // Вест-иик ПГТУ. Динамика и прочностиь машин. — 2001.— № 3. — С. 122-127.

3. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Межрегиональный сборник научных трудов. — Магнитогорск: МГТУ им. Г. И. Носова, 2002.-С. 15-20.

4. Басип М. Е. Моделирование процесса волочения прутка в режиме гидродинамического трения // Молодежная наука Прикамья: Сборник научных трудов.— Пермь: ПГТУ, 2002.— № 2.-С. 113-118.

5. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование; процесса волочения прутка // Проектирование научных и иио/ссиерных приложений в среде МАТЬАВ. — 2002. — С. 193— 201.

6. Басип М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирования процесса волочения прутка // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. — М.: ИПУ РАН, 2002. — С. 58-59.

7. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Пермь: ПГТУ, 2002. — С. 40.

8. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Волочение прутка в режиме гидродинамического трения // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 11-й Всероссийской конференции молодых ученых.— Пермь: ПГТУ, 2002. С. 54.

9. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование упруго-пластического деформирования осесимметричного биметаллического прутка // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — 2003. — № 1. — С. 34-39.

10. Басии М. Е., Бояршииов М. Г. Моделирование течения вязкой несжимаемой смазки при гидродинамическом волочении проволоки // Вычислительная механика. — 2003. — № 1. — С. 95100.

11. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Модель обработки биметаллов давлением // Математическое моделирование в естественных науках: Труды 12-й Всероссийской конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2003. — С. 34.

12. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Волочение прутка в режиме высокоскоростного гидродинамического трения // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая): Тезисы докладов,- Пермь: ИМСС УрО РАН, 2003. -С. 37.

13. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Модель течения смазки в процессе обработки металлов давлением // Математическое моделирование в естественных пауках: Труды 13-й Всероссийское! конференции молодых ученых. — Пермь: ПГТУ, 2004. С. 4-5.

14. Басии М. Е., Бояршииов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель обработки биметаллических изделий давлением /'/ Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Пермь: ПГТУ, 2004.-С. 23.

15. Басии М. Е., Филлипов Б. Б. Математическое моделирование процесса обработки свсрхпроводниковых изделий // Зимняяшкола но механике сплошных сред (четырнадцатая): Тезисы докладов. -- Пермь: ИМСС УрО РАН, 2005. С. 34.

16. Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Характеристики упруго-пластического деформирования биметаллических заготовок // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — 2005. — № 1. — С. 53-59.

17. Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Оценка применимости теории упруго-пластического течения при моделировании процесса волочения металла // Вычислительная механика. 2005. - № 3. - С. 70-75.

18. Перлин И. Л., Ерманок М. 3. Теория волочения. — М.: Металлургия, 1971. -- 448 с.

19. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением.— Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета — УПИ, 2001. --- 83G с.

20. Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки при обработке металлов давлением. — М.: Металлургия, 198G. — 1G8 с.

21. Колмогоров В. Л., Орлов С. И., Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки. — М.: Металлургия, 1975. — 25G с.2G. Колмогоров В. Л., Орлов С. И., Селшцев К. П. Волочение в режиме жидкостного трения. — М.: Металлургия, 19G7. — 155 с.

22. Трение, износ и смазка / А. В. Чичинадзе, Э. М. Берлине}), Э. Д. Браун и др. — М.: Машиностроение, 2003.— 576 с.

23. Bowdcn F. P., Tabor D. Friction and Lubrication of Solids // Oxford. 1950.

24. Крагсльский И. В. Трение и износ.— М.: Машиностроение, 19G8.

25. Крагсльский И. В., Добыгчии М. П., Комбалоо В. С. Основы расчетов на трение и износ.— М.: Машиностроение, 1977. — 525 с.

26. Christopherson D. G. // Journal of the Institute of Petroleum.— 1954. T. 40, № 370. - C. 295 - 298.

27. Christoferson D. G., Naulor H. // The wire Industry. — 1955.— T. 22, № 260. C. 775.

28. Christoferson D. G., Naulor H. // The Wire Industry. — 1955.— T. 22, № 261.- C. 885.

29. Christoferson D. G., Naulor H. // The Wire Industry. — 1955. — T. 22, № 276. C. 23.

30. Производство метизов / X. С. Шахпазов, И. Н. Недовизий, В. И. Ориничев и др. — М.: Металлургия, 1977. — 392 с.

31. Колмогоров Г. Л., Верхолатщеоа Р. М. Течение вязкой жидкости в плоской насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. — 1972.— № 112.— С. 1520.

32. Славиов Е. В. Нестационарная задача течения смазки в насадке // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. 1972. - № 112. — С. 117-121.

33. Славиов Е. В. Нестационарные режимы работы инструмента при гидродинамическом волочении на жидких смазках: Авто-реф. дисс. . к. техн. наук: 05.16.05 / Уральский политех, ин-т им. С. М. Кирова. — Свердловск, 1973.

34. Славиов Е. В. О времени разгона высокоскоростного волочильного стана // Прикладные вопросы теории упругости и пластичности. — 1971. — № 98. — С. G5-G9.

35. Исачеиков Е. И. Контактное трение и смазки при обработке металлов давлением. — М.: Машиностроение, 1980.— 157 с.

36. Чертавских А. К., Бслосевич В. К. Трение и технологическая смазка при обработке металлов давлением. — М.: Металлургия, 19С8. 3G4 с.

37. Фогельсои Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости // Журнал Технической Физики. — 2001. — Т. 71, JY2 8.

38. Смит Ф. Некоторые аспекты нелинейного поведения в смазках при сверхвысоком давлении // Труды Американского общества ииоюенеров механиков. Проблемы трения и смазки. — 19G8. № 3. - С. 30-3G.

39. Коднир Д. С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. — М.: Машиностроение, 197G. — 304 с.

40. Онискив В. Д., Подгаец Р. М. Исследование напряженно-деформированного состояния биметаллической проволоки в процессе волочения // Математ. моделир. техн. проц. обработки: Тезисы докладов НТК. — Пермь: 1987. --- С. 4G 58.

41. Колмогоров Г. Л., Онискив В. Д., Подгащ Р. М. Волочение биметаллической проволоки в режиме гидродинамического трения // Получение и обработка материалов высоким давлением: Тезисы докладов. — Пермь: 1987. — С. 40.

42. Онискив В. Д., Подгащ Р. М. Решение задачи совместного течения биметаллической заготовки и смазки в сборном инструменте // Математ. моделир. систем и проц.: Тезисы докладов межрегиональной НТК. — Пермь: 1994. — С. 48 49.

43. Разработка сверхпроводников для магнитной системы ИТЭР в России / А. К. Шиков, А. Д. Никулин, А. Г. Силаев и др. // Изв. вузов. Цв. металлургия. — 2003. — N2 1. — С. 36 43.

44. Kohlhoff J., Reschke S., Kretschmer Т. Новые материалы в технике // Werkst. Fertig. 2002. - Т. 5. - С. 3 - 8.

45. Илыошии А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации.— М.: Гостехиздат, 1948. — 376 с.

46. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. 310 с.

47. Биргер И. А., Шорр Б. Ф. Термопрочность деталей машин.— М.: Машиностроение, 1975. —455 с.

48. Ландау Л. Д., Лифшгщ Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1988. 736 с.

49. Мили-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964. С60 с.

50. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе И. В. Теоретическая гидромеханика, часть 1.— М.: Физматгиз, 1963.— 584 с.

51. Кочан Н. Е., Кибель И. А., Розе И. В. Теоретическая гидромеханика, часть 2. — М.: Физматгиз, 1963. — 728 с.

52. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1950. — G7G с.

53. СО. Слезши Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. — М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1955.— 520 с.

54. G1. Серрии Д. Математические основы классической механики жидкости. — М.: Изд. иностранной литературы, 19G3. — 25G с.

55. G2. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости. — М.: Наука, 1970. — 288 с.

56. G3. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Едиториал УРСС, 2002. — 588 с.

57. G4. Звягин В. Г., Дмитриеико В. Т. Аипрокснмационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса. — М.: Едиториал УРСС, 2004.— 112 с.

58. Илларионов А. А., Чеботарев А. Ю. О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений Навье Сток-са // Дифференц. уравнения. - 2001.- Т. 37, К0- 5.- С. 689 -695.

59. Morgan К., Peratre L. Unstructured grid finite-elements methods for fluid mechanics // Rcpts Prog. Phys. — 1998. — T. 61, № 5. -C. 569 638.

60. Pascal J. F., Borouchaki H. Geometric evaluation of finite element surface meshes // Finite Elements in Analysis and Design. — 1998.- T. 31.-C. 33 53.

61. Дородницин А. А. Лекции по численным методам решения уравнений вязкой жидкости. — М.: ВЦ АН СССР, 1969.

62. Белоцерковский О. М., Чушкии П. И. Численный метод интегральных соотношений // ЖВМ и МФ. — 1962. Т. 2, № 5.— С. 33 - 53.

63. Рябенький В. С., Торгашов В. А. Безытерационный способ решения неявной разностной схемы для уравнеий Навье-Стокса в переменных завихрениостьи функции тока // Математическое моделирование. — 1996. — Т. 8, № 10.

64. Вабищевич П. Н., Павлов А. И., Чурбанов А. Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных па частично разнесенных сетках // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 4.

65. Скульский О. И., Няшин 10. И., Подгаец Р. М. О применении метода конечных элементов в динамических задачах механики сплошных сред // Динамика и прочность механических систем. 1975. - № 1G2. - С. 3 - 10.

66. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. - 408 с.

67. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей:В 2 т. М.: Мир, 1991.

68. Dieter В. Общий закон реологии материала и его использование при численном анализе. A general material law of plasticity and its numerical application. // Steel Research. — 1998. — T. G9, № 4-5.- C. 188 -192.

69. Гун Г. Я., Биба Н. В., Садыхов О. Б. Автоматизированная система ФОРМ-2Д для расчета формоизменения в процессештамповки на основе метода конечных элементов // Кузиечио-штамповочное производство. — 1992. — Т. 9 10. — С. 4 - 7.

70. Гун Г. Я., Биба Н. В., Лишний А. И. Система ФОРМ-2Д и моделирование технологии горячей объемной штамповки // Кузнечио-штампооочнос производство. — 1994. — Т. 7. — С. 9 11.

71. Биба Н. В., Лишний А. И., Садыхов О. Б. Автоматизированная система ФОРМ-2Д для расчета формоизменения в процессе штамповки на основе метода конечных элементов // Кузнечио-штамповочиое производство. — 1994. — Т. 7. — С. 12 -8.

72. Голеиков В. А., Коидрашев В. И., Зыкова 3. П. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. — М.: Машиностроение, 1994. — 272 с.

73. Голеиков В. А., Радчеико С. Ю. Технологические процессы обработки металлов давлением с локальным нагруженном заготовки.— М.: Машиностроение, 1997. — 22G с.

74. Аргатов И. И. Приближенное решение осесимметричной задачи о давлении шарового индентора на шероховатое упругое полупространство // Трение и износ. — 2001.— Т. 22, № 7.— С. G01 G05.

75. К о (jut L., Etsion I. Анализ уиругопластического контакта сферы и жесткого листа металла // Journal of Applied Mechanics. — 2002. Т. G9, № 5. - С. G57 - GG2.

76. Тулупов О. Н., Арцибашсв В. В. Аффинный подход к пространственному моделированию формоизменения в процессах ОМД. // Магнитогорская государственная горнометаллургическая академия. — 1999. — С. 29.

77. Колмогоров В. Л. К математическому моделированию динамики течения и разрушения металла при пластической деформации // Матсмат. модслир. систем и прог4.— 2001.— Т. 9.— С. 47 GG.

78. Сосиин О. В., Горев Б. В., Любашевская И. В. Ползучесть в обработке металлов давлением // Матсмат. моделир. систем и проц. 2001. - Т. 9. - С. 1G9 - 17G.

79. Kemp I. P., Pollard G., Bramley А. N. Temperature Distributions in the High Speed Drawing of High Strength Steel Wire // International Journal of Mechanical Science. — 1985.— T. 27.— C. 803 811.

80. Колмгоров Г. Л. Температурный режим проволоки при волочении // Прикладные вопросы теории упругости и пластичности:.- 1971. № 98. — С. 59-G4.

81. Рубцов Б. Е., Колубасв А. В., Попов В. Л. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении со схватыванием // Трение Износ Смазка. — 2000. — Т. 5.

82. Поздеев А. А., Няшии Ю. П., Трусов П. В. Остаточные напряжения: теория и приложения. — М.: Наука, 1982. — 112 с.

83. Бала,mu В. А., Ссргиенко В. П., Лысеиок Ю. В. Температурные задачи трения // Трсиие и износ. — 2002.— Т. 23, JV? 3.— С. 258 267.

84. Al-Samieh M., Rahnejat H. Сверхтонкие смазывающие пленки в нестационарных условиях // J. Phys. D. — 2001. — Т. 34, № 17. — С. 2610 2621.

85. Крукович А. Р. Специализированная форма основных уравнении при течении жидкости в тонком слое (общий подход) // Тр. Дальиевост. гос. техн. ун-та. — 2001.— Т. 130.— С. 75 -78.

86. Ульянов А. Г., Крукович А. Р. Неизотермическое течение смазки постоянной плотности между наклонными плоскостями (изменение вязкости с температурой) // Тр. Дальиевост. гос. техн. ун-та. 2001. -- Т. 130. - С. 85 - 88.

87. Lo S.-W., Wilson William R. D. Теоретическая модель микрообъемного смазывания в процессах обработки металлов давлением // ,7. Tribolotjy. 1999. - Т. 121, № 4. - С. 731 - 738.

88. Расчет течений двух жидкостей между цилиндрическими поверхностями / И. С. Дружинина, А. А. Лежнева, И. И. Перша-кова, Н. В. Шакиров // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая).-- Пермь: 2003. — С. 140.

89. Гурьянов Г. Н., Гун Г. С. Критерии подобия при моделировании процесса волочения в режиме гидродинамического трения // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением. — Магнитогорск: 2002.— С. 15-20.

90. Fauyhui S., Salant Richard F. Модель смешанного упругогид-родинамического смазывания с учетом кавитации между двумя поверхностями и деформационного сдвига поверхстей // «/. ТпЬо1оду2000.- Т. 122, № 1.- С. 308 316.

91. Коптев А. В. Варианты решений плоской задачи Куэтта // Трение Износ Смазка. — 2003. — Т. 17.

92. Коптев А. В. Диссипация энергии в смазочном слое // Трение Штос Смазка. — 2003. — Т. 10.

93. Флегоиова Е. Ю., Юферев В. С. Влияние смазки на движение тела в рельсовом электромагнитном ускорителе // Журнал Технической Физики. — 1999. — Т. 09, № 10.

94. Скульский О. II., Няшии Ю. И., Подгаец Р. М. Конечно-элементный анализ течения в плоском сужающемся канале // Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/.— 1970. С. 26-30.

95. Подгасц Р. М., Няшии 10. П., Скульский О. И. Течение полимерной массы в осесимметричпом канале сложной геометрической формы // Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/. 1976. - С. 31-37.

96. Скульский О. И., Аристов С. Н. Точное решение задачи течения раствора полимера в плоском канале // Инженерно-физический ¡журнал. 2002. - Т. 76, № 3. - С. 1-8.

97. Вариационный метод решения задач течения несжимаемой нелинейно-вязкой жидкости / Р. М. Подгаец, Ю. И. Няшии, О. И. Скульский и др. // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. — 1973. — № 132. -- С. СО-66.

98. Поздеев А. А., Цаплина Р. С., Цаплии А. И. Постановка связанно!'! задачи течения ньютоновской жидкости в зазоре //

99. Вопросы механики полимеров и систем /УНЦ АН СССР/. — 1976.-С. 65-72.

100. Поздеев А. А., Няшии Ю. И., Трусов П. В. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения.— М.: Наука, 1986.- 232 с.

101. Одеи Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976. — 464 с.

102. Трсиоггш В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980.— 496 с.

103. Вайиберг М. М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. — 416 с.

104. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский, Г. М. Вайнекко, П. П. Забрейко и др. — М.: Наука, 1969. 456 с.

105. Литвинов В. Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. — М.: Наука, 1982. 376 е.

106. Кори Г., Корн Т. Справочник по математики для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. — 720 с.

107. Пространственные задачи термопластичности / Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко, В. В. Пискуп, В. Г. Савченко. — Киев: Наукова думка, 1980. — 262 с.

108. Роуч П. Вычислительная гидродинамика, — М.: Мир, 1980.

109. Таруиин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1980. — 228 с.

110. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1991. — 300 с.

111. Харлоу Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задачи гидродинамики. — М.: Мир, 1967. — 316 342 с.

112. Владимирова H. H., Кузнецова Б. Г., Яиеико H. Н. Численные методы расчета симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы вычисл. и прикл. матем. — 19GG. — С. 18G 192.

113. Chorin A. J. A niimerical method for solving incompressible viscous flow problein // J. Comput. Phys.— 19G7. — T. 2, № 1.— C. 12 2G.

114. Белоцерковский О. M., Гущин В. A., ¡Ценников В. В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // ЖВМ и МФ. — 1975. — Т. 14, К0- 1. — С. 197 207.

115. Гущин В. А. Пространственное обтекание трехмерных тел потоком вязкой песжимаемоС! жидкости // ЖВМ и МФ.— 197G. Т. 1С, № 2. - С. 529 - 534.12G. M арчу к Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. G08 с.

116. Самарский А. А., Гулии А. В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. 432 с.

117. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. 351 с.

118. Спярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. - 512 с.

119. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркипа. — М.: Мир, 1988.- 352 с.

120. Джонсон У., Мсллор П. Б. Теория пластичности для инженеров. — М.: Машиностроение, 1979. — 5G7 с.

121. Малииин H. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.

122. Смирягии А. П., Смирягипа Н. А., Белова А. В. Промышленные цветные металлы и сплавы.— М.: Металлургия, 1974. — 488 с.

123. Тепловые процессы при обработке металлов давлением / Н. И. Яловой, М. А. Тылкии, П. И. Полухин, Д. И. Васильев.— М.: Высшая Школа, 1973. — 032 с.

124. Москвитии В. В. Циклические иагружепия элементов конструкции.— М.: Наука, 1981. — 344 с.

125. Мокрецов А. С. Оценка процесса деформирования и предельных состояний дисперсноупрочненных композиционных материалов: Дисс. .к. техн. наук: 01.02.04 / Пермский гос. тех. ун-т. Пермь, 2004. - С. 13G.

126. Российские сверхпроводящие материалы для магнитных систем термоядерных реакторов / А. К. Ши-ков, А. Д. Никулин, А. Г. Силаев и др. // http://perstAsssph.kiae.m/Inform/HiTech/Shikov.htm. — 2003.

127. Фоиер С., Шварц Б. Металловедение и технология сверхпроводящих материалов. — М.: Металлургия, 1987. — 560 с.

128. Люмап Т., Дыо-Хыоз Д. Металлургия сверхпроводящих материалов. — М.: Металлургия, 1984.— 360 с.

129. Колмогоров Г. Л., Филлипов В. Б. Технология производства длинномерных сверхпроводниковых композиционных материалов // Информация, инновации, инвестиции. — Пермь: 2004.

130. Колмогоров Г. Л., Филлипов В. В., Кузнецова Е. В. О скорости деформации при волочении // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. — 2005. — N® 8. — С. 17 19.

131. Киффер Р., Браун X. Ванадий, ниобий, тантал. — М.: Металлургия, 1965.

132. Ниобий и его сплавы / Г. В. Захарова, И. А. Попов, Л. П. Жо-рова, Б. В. Федин. — М.: Металлургия, 1961.

133. Тарасов А. В. Металлургия титана. — М.: Академкнига, 2003. — 328 с.