Конечные упругопластические деформации несжимаемой среды при всестороннем сжатии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ковтанюк, Лариса Валентиновна

• Ковтанюк, Лариса Валентиновна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ковтанюк, Лариса Валентиновна

Содержание

Введение

Глава 1. Моделирование конечных упругопластических деформаций

1.1 Исходные кинематические зависимости

1.2 Обратимые и необратимые деформации. Разделение деформаций на обратимые инеобратимые

1.3 Определение тензоров упругих и пластических

деформаций в области разгрузки

1.4 Определение тензоров упругих и пластических

деформаций в области активного деформирования

1.5 Тензоры упругих и пластических деформаций, используемые в дальнейшем. Разделение полных

деформаций на упругие и пластические

1.6 Определяющие соотношения между напряжениями

и деформациями в области разгрузки

1.7 Связь между напряжениями и деформациями

в области активного деформирования

1.8 Связь между напряжениями и деформациями

в области упругого деформирования

1.9 Простейший вариант теории конечных

упругопластических деформаций

1.10 Определяющие соотношения для несжимаемой

упругопластической среды

Глава 2. Пластическое течение несжимаемой упругопластической среды в окрестностях цилиндрической и сферической каверн

2.1 Уравнения неразрывности при конечных деформациях

среды в случаях цилиндрической и сферической симметрии

2.2 Кинематика несжимаемой среды при цилиндрически

симметричном и сферически симметричном деформировании

2.3 Выбор условия пластичности

2.4 Постановка граничных условий

2.5 Равновесие при конечных обратимых деформациях

2.6 Пластическое течение в окрестностях цилиндрической и сферической каверн при равномерном увеличении

всестороннего сжатия

Глава 3. Задачи разгрузки. Определение остаточных деформаций и остаточных напряжений

3.1 Равновесие при присутствии в среде необратимых

деформаций

3.2 Вычисление деформаций в пластической области

3.3 Задача разгрузки

3.4 Вычисление остаточных деформаций

3.5 Вычисление остаточных напряжений в области,

где пластические деформации не равны нулю

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечные упругопластические деформации несжимаемой среды при всестороннем сжатии»

Введение

Накопление необратимых деформаций в твердых телах связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами, происходящими при их деформировании. Первый из них определяется зависимостью функции диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязкостных свойств материалов [64,23,2]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Основу второго существенно необратимого процесса предопределяют внутренние структурные изменения в материалах, которые и вызывают рост необратимых деформаций. Такое свойство деформирующихся материалов называют пластичностью [67,17,72,18,21]. На особенностях математического моделирования последнего явления остановимся несколько подробнее, поскольку именно оно является предметом настоящего исследования.

В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, можно выделить два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второй- теорией пластического течения.

Основополагающие постулаты и гипотезы теории упругопластических процессов были сформулированы A.A. Ильюшиным [19-22], среди которых следует выделить постулат изотропии А.А.Ильюшина и гипотезу локальной определенности B.C. Ленского [43,44]. Данная теория положительно зарекомендовала себя в применении к многим прикладным расчетным проблемам, потому, несмотря на непрекращающуюся критику, имеет достаточно много сторонников и последователей. Хотя иногда данный подход называют теорией малых упругопластических деформаций, имеются попытки обобщения его на случай конечных деформаций

[68,5,58,56,70,118,119]. Особо следует отметить монографию А.А.Поздеева, П.В.Трусова и Ю.И.Няшина [57], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых. В своей теоретической части данная монография обобщает теорию упругопластических процессов A.A. Ильюшина на случай, когда пластические деформации нельзя считать малыми. В рамках такого подхода дается постановка краевых задач термоуп-ругопластичности, а также методы их решения, представлены результаты решения ряда технологических задач. В основу расчетной методики положен метод Галеркина и соответствующие разрешающие конечноэлемент-ные соотношения.

Различным подходам в построении теории пластического течения материалов посвящена обширная литература. Сошлемся здесь лишь на популярные монографии [67,17,72,18,27,25,46,47,63,71,69,73,75,76,55,15] и некоторые оригинальные публикации [3,4,6,24,26,10,16], решающие проблемные вопросы теории.

Обобщение классических подходов теории идеальной упругопла-стичности (тело Прандтля-Рейса) с целью учесть конечные деформации наталкивается на две принципиальные трудности. Первая из них заключается в самом определении обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций. Что следует принять в качестве критерия разделения экспериментально наблюдаемых полных деформаций на обратимую и необратимую части? Поскольку общепризнанных критериев здесь не выработано, то это породило множество различных подходов. Каждый из многочисленных авторов, предлагая собственный способ определения обратимых и необратимых деформаций, критикует предшественников, но при этом часто дает не меньше поводов для критики предлагаемого.

Впервые попытка разрешить данную проблему была предпринята Л.И.Седовым [66]. Принималось, что как и в классической теории, тензор полных деформаций можно принять в виде суммы тензоров упругих и пластических деформаций. Вектор перемещений при этом полагался также аддитивно разложимым на упругую и пластическую части. На критике такого подхода останавливаться не будем, поскольку она хорошо известна и по объему в научной механической литературе, пожалуй, даже чрезмерна.

Большое влияние на развитие теории оказало предложение Ли [103] представить градиент полной деформации в виде произведения

дг§ др дг§ е р Здесь Го, г -радиусы-векторы начального и текущего положений точки деформируемой среды, р - радиус-вектор этой, же точки в состоянии разгрузки. Таким образом постулируется существование такого состояния, называемого состоянием разгрузки, которое однозначно связано с начальным или текущим состоянием среды и не зависит от процесса разгрузки. Определяется такое состояние с точностью до жесткого вращения, однако [35], при таком повороте могут нарушаться и принцип материальной индифферентности и принцип термодинамической допустимости. В частности, попытку Ли перенести этот прием на случай малой упругой анизотропии [105] следует в этом смысле признать неудачной.

Развитие идеи Ли содержится в статьях Кондаурова В.И. и Кукуджа-нова В.Н. [34] и Кондаурова В.И. [30]. В рамках построенной на такой основе модели конечных упругопластических деформаций изучались закономерности распространения волн напряжений [32,33] и предлагались способы расчетов в нестационарных задачах необратимого деформирова-

ния твердых тел [31,34]. Заслугой авторов данных статей является не только исправление неточностей в подходе Ли, но, что особенно существенно, конкретизация модельных зависимостей с целью расчетов конкретных краевых задач.

Подход, предложенный Ли, использовался в большинстве последующих работ [104,42,116,117,110,14,91,100,88,107,120,109]. Таким способом предпринимались попытки распространить кинематику Ли на анизотропные упругопластические материалы, учитывающие кристаллическую внутреннюю структуру их строения [100,88,107]. Заметим еще раз, что [35] перенос представления Ли для обратимых и необратимых деформаций на анизотропные среды является некорректным. Таким образом, данная ошибка Ли присуща и перечисленным работам последователей.

В работе Клифтона [86] полные деформации разделяются на упругие

и пластические на основе разложения, отличающегося от представления

Ли порядком сомножителей, то есть принимается, что

дт ~ ~ д?й "

Такое разделение опять же основано на гипотезе соответствия каждому актуальному деформированному состоянию единственного разгрузочного состояния. При этом промежуточные состояния в процессах разгрузки определяются не только этими двумя состояниями, что само по себе вносит неудобства, но и характером процесса разгрузки. Более того, как было показано в работе [112], в подходе Клифтона не удается образовать тензор необратимых деформаций таким, чтобы он не менялся в процессах разгрузки.

На подобное же обстоятельство, присущее кинематике Ли, обратили ранее внимание Грин и Нахди [92]. Однако, попытку исправления, пред-

принятую ими, также следует признать неудачной, поскольку в модели, ими построенной, теперь уже закон связи напряжений с обратимыми деформациями существенно зависит от пластических деформаций. Это не позволяет использовать соотношения модели для практических нужд, так как конкретизировать такой закон с помощью экспериментов не представляется возможным. Еще раз сошлемся на работу [112], где также как ранее Л.И.Седовым предложено разделить вектор перемещений на упругую и пластическую составляющие. Данное разделение оказалось не лучшим, поскольку введенные тензоры деформаций получились не инвариантными при жестких вращениях. Но ссылка на данную работу вызвана тем, что в ней было показано, что кинематика Грина и Нахди [92] опирается на тензоры деформаций, не выражающиеся однозначно через метрический тензор, что делает такую теорию сомнительной.

В работах [108,74] получены обобщения кинематики Ли на термоуп-ругопластические среды. В [113] на такие среды обобщается кинематика Грина и Нахди. Очевидно, что имеющиеся в таких подходах недостатки не могут быть устранены добавлением еще и температурных градиентов деформаций [108,74] и температурных деформаций [113].

Результаты исследований Киевской школы механиков [36-39,49,52] суммированы в монографии В.И.Левитаса [35]. Построенная В.И. Левита-сом кинематика конечных упругопластических деформаций свободна от многих неточностей предшественников, но основополагающей гипотезой ее построения, по-существу, остается положение Ли о существовании разгрузочного состояния. Поэтому необходимыми оказались дополнительные ограничения, освобождающие теорию от зависимости обратимых деформаций от необратимых в процессах разгрузки. На сегодняшний день [106] это, пожалуй, наиболее продвинутая теория, сведенная до приложений [53,51] с численными расчетами конкретных краевых задач [50,41]. При

этом следует подчеркнуть, что развивается не только теория течения, но и также как и Пермской школой [57] теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина [35].

Второй называемой проблемой теории конечных упругопластических деформаций оказывается определение тензора скоростей пластических деформаций. Очевидно, что в классических теориях пластичности, когда деформации считаются малыми (тело Прандтля-Рейса), такой проблемы не существует. Обычный прием, используемый для связи тензоров пластических деформаций и скоростей пластических деформаций, связан с тем, что в качестве последнего принимается некоторая популярная объективная (ковариантная) производная по времени (Яумана, Олдройда, Кот-тера-Ривлина, Трусделла и др.) от тензора необратимых деформаций. Выбор такой производной неоднозначен и диктуется, по-существу, вкусом автора создаваемой теории. В Прагер считает, что для теории пластичности наиболее предпочтительной является производная Яумана [59-61]. В ряде работ предпочтение отдается производной Коттера-Ривлина, поскольку такое дифференцирование связывает тензор конечных деформаций Альманси с Эйлеровым тензором скоростей деформаций. В [1] для этой цели предлагается использовать другие кинематические конвективные производные, но они определяются неоднозначно. Р.Хилл считал [95,96], что данный выбор может быть произвольным. В более поздних работах [78,90,87,88] предлагается осуществлять выбор на основе экспериментальных данных.

В монографии В.И.Левитаса [35] и в последующей его публикации [106] данной проблеме уделено значительное место. Один из параграфов [35] так и называется: "Постановка и решение задачи выбора объективной производной". Заметим, что наряду с "решением задачи" оставлено и слово "выбор". Действительно, постулированное, также как и у Ли, наличие

разгрузочного состояния, которое позволяет разделить деформации на обратимые и необратимые с необходимостью приводит к данной проблеме, к проблеме "выбора". Поскольку для формулирования теории пластичности определение тензора скоростей необратимых деформаций необходимо, без такого "выбора" данного тензора не обойтись. Но если только строить кинематику, следуя гипотезе существования единственного соответствующего данному текущему состоянию разгрузочного состояния, то проблема "выбора" объективной производной с необходимостью возникает. С целью отказаться от данной неоднозначности выбора В.И.Левитасом введена в рассмотрение новая объективная производная, названная Я-производной. С помощью данной производной решена задача об обобщении определяющих соотношений в случае деформирования без конечных поворотов, на общий случай. Поэтому предложение В.И. Левитаса заключается в построении теории с исключенными вращениями при деформировании с последующим их строгим обобщением. Таким образом, докупаемая проблема неоднозначного выбора переносится из общетеоретических проблем в задачу конкретизации модели на уровне простых нагруже-ний. Известно, что такие задачи являются неполными, таким способом можно лишь "спрятать" проблему, а не разрешить. Впрочем, это признается в итоге и В.И.Левитасом.

В работе Г.И.Быковцева и А.В.Шитикова [11] впервые был предложен иной подход к построению кинематики, не использующий понятие промежуточной конфигурации. В этом случае определения обратимых и необратимых деформаций задаются дифференциальными зависимостями. В процессах разгрузки в построенной таким способом модели выделяется лишь то состояние, начиная с которого данные процессы осуществляются. Таким способом удалось добиться, чтобы любое состояние в процессах разгрузки не зависело от характера самого процесса, а определялось толь-

ко параметрами его начала. В настоящей работе используется данная идея с конкретизацией определяющих соотношений. Отметим статью А.В.Шитикова [77], где этот же подход развивается с использованием термодинамики и на основе сформулированного вариационного принципа.

На основе положений неравновесной термодинамики, а процесс пластического деформирования является существенно неравновесным, в работе В.П.Мясникова [48] предложены определяющие соотношения класса деформируемых материалов, допускающих необратимые деформации. Понятия тензоров обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций вводятся также дифференциальными зависимостями посредством построенных соответствующим образом уравнений их изменения (переноса). Тензор полных деформаций принимается в виде суммы данных тензоров, характеризующих внутреннюю структуру среды и являющихся основными наряду с энтропией внутренними термодинамическими параметрами. Таким образом, еще раз подчеркнуто, что способ разбиения деформаций на обратимую и необратимую части не принципиален для построения модели, дальнейшая конкретизация связана только с удобствами математического описания. В данной работе отличие упругих деформаций от пластических связано только с тем, в каком из уравнений переноса и каким способом поставлен источник данного внутреннего термодинамического параметра. Для понимания механического и термодинамического смысла вводимых гипотез при построении теории конечных упругопла-стических деформаций работа В.П. Мясникова [48] незаменима. В ней предельно просто и ясно указаны свойства материалов, закладываемые в модель, и в каком качестве они предстают при использовании формализма феноменологической термодинамики необратимых процессов. Также как и в [11], не возникает проблема выбора объективной производной, ее вид обязан следовать из использованного термодинамического формализма.

Это тем более важно, так как до сих пор публикуются статьи дискуссионного содержания о аддитивном и мультипликативном разделении полных деформаций на обратимые и необратимые [81,83,79] и о выборе объективных производных [115,83,122].

Различные аспекты кинематики больших обратимых и необратимых деформаций и способы математического моделирования упругопластиче-ских процессов деформирования рассмотрены в работах [65,111,89,121,114,82,54,97]. Вариационные подходы к построению теории использовались в [77,89]. Имеются первые попытки поставить и решить краевые задачи теории. Так в [115] рассматривалась задача о чистом сдвиге, в [122] разработаны подходы к решению задач трехосного нагружения и кручения, в [98] поставлена модельная задача для несжимаемого материала. В [101] приведены аналитические решения двух статических задач об изотропной полой толстостенной сфере при действии внешнего и внутреннего давления. Даже в этих простейших модельных задачах приходится прибегать к численным расчетам. Среди численных методов наиболее популярным остается метод конечных элементов [57,35,91,93], таким способом решены некоторые технологические задачи теории упругопластиче-ских процессов А.А.Ильюшина [57], когда обратимые деформации считаются малыми, а также проведены расчеты [35,84] конечных упругопласти-ческих деформаций согласно теории течения при высоких давлениях.

Первая глава данной диссертационной работы посвящена разработке основных модельных соотношений теории. В основу принятых построений положен подход Г.И.Быковцева и А.В.Шитикова [11] о дифференциальных определениях для тензоров упругих (обратимых) и пластических (необратимых) деформаций. Предложена простейшая модель упругопла-стической среды, основанная на таком подходе, при этом основной упрощающей гипотезой при построении простейшего варианта теории являет-

ся предположении о независимости свободной энергии от необратимых деформаций. Требование о равенстве нулю скорости пластической деформации в процессе разгрузки приводит к однозначной связи тензора пластических деформаций с тензором скоростей пластических деформаций, которая может трактоваться как объективная производная от тензора пластических деформаций по времени.

Во второй главе рассматриваются одномерные задачи о равновесии толстостенной трубы и полого шара, изготовленных из несжимаемого уп-ругопластического материала, при конечных обратимых деформациях под действием всестороннего давления, и затем, при увеличении давления, о пластическом течении в окрестностях цилиндрической и сферической полостей.

В третьей главе рассматриваются соответствующие задачи о разгрузке толстостенной трубы и полого шара, а именно приводятся расчеты остаточных деформаций и остаточных напряжений после снятия внешнего давления.

В диссертации применяется двойная нумерация формул, первая цифра указывает номер главы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ковтанюк, Лариса Валентиновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе диссертационной работы

1. Построена модель конечных упругопластических деформаций, использующая дифференциальные определения тензоров упругих и пластических деформаций.

2. Показано, что в рамках предложенной модели тензоры упругих и пластических деформаций не зависят от пути нагружения и разгрузки, а полностью определяются своими значениями в момент начала процесса разгрузки.

3. Из законов термодинамики найдена однозначная связь между введенными тензорами упругих и пластических деформаций и тензором напряжений Эйлера-Коши как в областях упругого деформирования, так и в областях пластического течения. Напряжения, таким образом, также не зависят от характера процесса разгрузки.

4. В рамках теории идеальной пластичности, используя гипотезу о независимости свободной энергии от уровня накопленных необратимых деформаций, построена простейшая модель упругопластического тела при конечных деформациях.

5. Получена однозначная связь тензора пластических деформаций с тензором скоростей пластических деформаций, т. е. некоторое определение объективной производной от тензора пластических деформаций по времени.

6. Показано, что в рамках простейшей модели, используя гипотезу о независимости свободной энергии от пластических деформаций, данная объективная производная может быть записана в обозримой форме.

7. Построена модель несжимаемого упругопластического тела. Соотношения построенной модели в упругой области и области разгрузки удовлетворяют условию предельного перехода друг в друга при стремлении пластических деформаций к нулю.

Во второй главе

1. Поставлены и решены одномерные краевые задачи о равновесии толстостенной трубы и полого шара, изготовленных из несжимаемого упругопластического материала, при конечных обратимых деформациях под действием всестороннего давления, приложенного к их внешним поверхностям. Получены зависимости для напряжений и давления, а также численно найдено значение отношения радиусов, при котором на внутренних границах цилиндрической и сферической полостей начинается пластическое течение.

2. При увеличении давления на внешних поверхностях, пропорциональном времени, решены задачи о пластическом течении материала в окрестностях цилиндрической и сферической каверн. Найдены зависимости для напряжений в упругой и пластической областях.

3. Численно указаны законы движения границ пластической области для цилиндрической и сферической задач, а также законы движения внутренних и внешних граничных поверхностей.

4. При различных значениях предела текучести и постоянной нагружения построены графические зависимости функций движения внутренних граничных поверхностей и границ пластической области от времени.

В третьей главе

1. Получены решения цилиндрической и сферической задач о равновесии с необратимыми деформациями. Вычислены напряжения в упругой и пластической областях, а также деформации, как обратимые, так и необратимые.

2. Решены соответствующие задачи о разгрузке толстостенной трубы и полого шара после снятия внешней сжимающей нагрузки, а именно численно найдены зависимости остаточных деформаций и остаточных напряжений от радиуса.

3. Исследованы и для некоторых значений радиуса приведены графические зависимости остаточных деформаций и остаточных напряжений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ковтанюк, Лариса Валентиновна, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики Ньютоновских жидкостей.// М.: Мир, 1978.-309 с.

2. Белоносов С.М. Анализ начально-краевых задач теории линейной вязкоупругости.// В сб. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток, 1991.-С.21-39.

3. Бердичевский В.Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности.// Прикл. математика и механика.-1967.-31, № 6.-С.98-1000.

4. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об интегральных неравенствах теории упругопластического тела.// Прикл. математика и механика.-1980.-44, вып. З.-С.540-549.

5. Бровко Г.Л. Об использовании различных мер напряжений, деформаций и скоростей их изменения в технологических задачах пластичности.// Всесоюз. симпоз. "Вопросы теории пластичности в современной технологии".: тез. докл.-М.: Изд-во МГУ, 1985.-С.17-18.

6. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Рычков В.А. Поверхности разрывов скоростей в динамике необратимо сжимаемых сред.// В сб. Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию академика В.П. Мясникова.-Владивосток.-1996.-С.116-127.

7. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях.// Докл. АН СССР.-1996.-347, № 2.-С. 199-201.

8. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В. Об одном варианте несжимаемого упругопластического тела, допускающего большие деформации.// Проблемы естествознания и производства.-Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1995.-С.5-9.

9. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В. О простейшей модели упругопласти-ческой среды при конечных деформациях.// Сб. тез. докл. XXXIV юбилейной научн.-техн. конференции ДВГТУ. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1994.-С.121-122.

10. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Свойства сингулярных поверхностей нагружения в пространстве деформаций.// В кн. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток, ДВО АН СССР.-1991.-С.З-20.

11. Быковцев Г.И., Шитиков A.B. Конечные деформации упругопласти-ческих сред.// Докл. АН СССР.-1990.-311, № 1.-С.59-62.

12. Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред.-М.: Наука, 1978.304 с.

13. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. -М.: Наука, 1969.-336 с.

14. Горовой В.А., Асатурян А.Ш. Теория пластичности пористых сред с конечными деформациями.// Докл. АН УССР.-Сер. А.-1981.-№ 5.-С.39-42.

15. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций.-М.: Наука, 1978.-352 с.

16. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности.// В сб. Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию академика В.П. Мясникова. Владивосток.-1996.-С.112-115.

17. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности.-М.: Наука, 1966.-232 с.

18. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.-М.: Наука, 1971.-232 с.

19. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности.// Вопросы теории пластичности.-М.: Изд-во АН УССР, 1961.-С.З-29.

20.Ильюшин A.A. О постулате пластичности.// Прикл. математика и механика.-1961.-25, вып. 3.-С.503-507.

21. Ильюшин A.A. Пластичность.-М.; Л.: ГИТТЛ, 1948.-376 с.

22. Ильюшин A.A. Пластичность.-М.: Изд-во АН СССР, 1963.-272 с.

23. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.-М.: Наука, 1970.- 280 с.

24. Икшинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением.// Укр. мат. журн.-1954.-6, вып. З.-С.314-324.

25. Качанов Л.М. Основы теории пластичности.-М.: Наука, 1969.-420 с.

26. Клюшников В.Д. Возможности макроопыта и форма определяющих соотношений.// Докл. АН СССР.-1982.-262, № З.-С. 578-580.

27. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.- М.: Изд-во МГУ, 1979.-208 с.

28. Ковтанюк Л.В. О "залечивании" цилиндрического концентратора напряжений.// Сб. тез. докл. XXXVII научн.-техн. конференции ДВГТУ. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1997.-С.21-23.

29. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Задача Ламе о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопласти-ческого материала.// В сб. Проблемы механики сплошной среды. Владивосток.- 1998.-С.94-113.

30. Кондауров В.И. Об уравнения упруговязкопластической среды с конечными деформациями.// Журн. прикл. механики и технической физики.-1982.-№ 4.-С. 133-139.

31. Кондауров В.И. Численный метод решения многомерных задач динамики неупругих тел с конечными деформациями: Автореф. дис...канд. физ.-мат. наук. М., 1974.-13 с.

32. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Распространение волн напряжений и некоторые дополнительные неравенства теории упруговязкопласти-ческих сред с конечными деформациями.// Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела.-1985.-№ 1.-С. 128-133.

33. Кукуджанов В.Н. Неустановившиеся задачи динамики упруго-пластических сред: Автореф. дис...д-ра физ.-мат. наук.-М., 1981.-35 с.

34. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела.// Проблемы динамики упруго-пластических сред.-М.: Мир.-1975.-С.38-84.

35. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев.: Наукова думка.-1987.-232 с.

36. Левитас В.И. К теории больших упругопластических деформаций.// Докл. АН УССР. Сер. А.-1983.-№ 11.-С.48-53.

37. Левитас В.И. О методе построения теории пластичности.// Проблемы прочности.-1980.-№ 4.-С.85-90.

38. Левитас В.И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях.//Докл. Ан УССР. Сер. А.-1986.-№ 6.-С.35-38.

39. Левитас В.И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении.// Проблемы прочности.-1986.-№ 8.-С.6-94.

40. Левитас В.И., Идесман A.B., Шестаков С.И. Алгоритм решения контактных термоупругопластических задач.// Вопросы прочности и пластичности металлов.-Минск: Наука и техника, 1983.-С.16.

41. Левитас В.И., Шестаков С.И., Душинская Г.В. Исследование несущей способности элементов аппарата высокого давления цилиндрического типа.// Физика и техника высоких давлений.-1984.-№ 15.-С.43-46.

42. Леманн Т. О теории неизотермических упругопластических и упруговязкопластических деформаций.// Проблемы теории пластичности.-М.: Мир.- 1976.-С.69-90.

43. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности.// Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Сер. Механика и машиностроение.-1962.-№ 5.-С. 154-158.

44. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах.// Упругость и неупругость.-1978.-вып. 5.-С.65-96.

45. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу.// В сб. Вопросы математической физики.-Л.: Наука.-1976.-С.48-57.

46. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязкопластических сред.-М.: Изд-во МГУ, 1971.-163 с.

47. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред.-М.: Наука, 1981.-208 с.

48. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях.// Вестн. ДВО РАН.-1996.-№ 4.-С.8-13.

49. Новиков Н.В., Левитас В.И. Моделирование термопластического течения материалов в аппаратах высокого давления.// Вестн. АН УССР.-1985.-№ 8.-С.7-17.

50. Новиков Н.В., Левитас В.И., Лещук A.A. Численное моделирование зон стабильности материалов в рабочем объеме АВД.// Сверхтвердые материалы.-1984.-№ 4.-С.З-8.

51. Новиков Н.В., Левитас В.И., Полотняк С.Б., Золотарев P.A. Напряженно-деформированное состояние элементов АВД с алмазными наковальнями.// Влияние высоких давлений на структуру и свойства сверхтвердых материалов.-Киев: ИСМАНУССР, 1985.-С.65-70.

52. Новиков Н.В., Левитас В.И., Розенберг O.A. Об экспериментальном подтверждении усиленного постулата идеальной пластичности при квазимонотонном нагружении.// Докл. АН УССР.-Сер. А.-1985.-№ 8.-С.31-34.

53. Новиков Н.В., Левитас В.И., Шестаков С.И. Исследование напряженного состояния силовых элементов аппаратов высокого давления.// Проблемы прочности.-1984.-№ 11.-С.43-48.

54. Остапенко В.А. Варианты теории больших деформаций.// Придншр. наук. вюн.-1996.-№ 4.-С.21.

55. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел.-М.: Наука, 1976.-328 с.

56. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения.-М.: Наука, 1982.-112 с.

57. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластичес-кие деформации: теория, алгоритмы, приложения.-М.: Наука, 1986.-232 с.

58. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях.// Прочность и пластичность.-М.: Наука.-1971.-С.129-135.

59. Прагер В. Введение в механику сплошных сред.-М.: Изд-во иностр. лит., 1963.-312 с.

60. Прагер В. Конечные пластические деформации.// Реология/ под ред. Эйриха.-М.-Изд-во иностр. лит., 1962.-С.86-126.

61. Прагер В. Элементарный анализ скорости изменения напряжений.// Механика, сб. перев. иностр. статей.-1960.-№ 3.-С.69-74.

62. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел.-М.: Изд-во иностр. лит.-398 с.

63. Пэжина П., Савчук А. Проблемы термопластичности.// Проблемы теории пластичности и ползучести.-М.: Мир.- 1979.-С.94-202.

64. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1979.-744 с.

65. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших деформациях.-Кишинев: Штиинца, 1975.-168 с.

66. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды.-М.: Физматгиз, 1962.-284 с.

67. Соколовский В.В. Теория пластичности.-М.: Высш. шк., 1969,-608 с.

68. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании.// Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: тез. докл.-Киев, 1984.-Ч.2.-С. 57-58.

69. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах.-М.: Мир, 1964.-308 с.

70. Трусов П.В. О построении образа процесса нагружения и методе корректирующего анализа при исследовании больших пластических деформаций.-Пермь.-1984.-23 с.-Деп. в ВИНИТИ, № 5939.-84 Деп.

71. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды.-М.: Изд-во иностр. лит., 1962.-432 с.

72. Хилл Р. Математическая теория пластичности.-М.: Мир, 1956.-407 с.

73. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды.-М.: Мир, 1966.-135 с.

74. Чернышов А.Д. Модель термопластического тела при конечных деформациях.// Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1980.-№ 1.-С.110-115.

75. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях.-Киев: Наук, думка, 1970.-288 с.

76. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязко-пластичности.-Киев: Наук, думка, 1982.-240 с.

77. Шитиков A.B. О вариационном принципе построения уравнений упругопластичности при конечных деформациях.// Прикл. математика и механика.- 1995.-59, № 1.-С.158-161.

78. Alturi N. On constitutive relations at the finite strain: hypoelasticity and elastoplasticity with isotropic or kinematic hardening.// Comput. Mech. and Eng.-1984.-43, № 2.-P.137-171.

79. Bazant Zdenek P. Finite strain generalisation of smallstrain constitutive relations for any finite strain tensor and additive volumetric-deviatoric split. // Int. J. Solids and Struct.-33,20-22.-P. 2959-2968.

80. Bergander H. Finite plastic constitutive laws for finite deformations.// Acta mech.-l995.-109, № 1-4.-P.79-99.

81. Bertram A. Intrinsische Beachreibung finiter plastischer Deformationen. // Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1994.-№ 33.-C.2.

82. Bertram A., Kraska M. Beschreibung finiter plastuscher Deformationen von Einkristallen mittels materieller Isomorphismen.// Z. angew. Math, und Mech.-1995.-75, Suppl. № 1.-C.179-180.

83. Bertram A., Kraska M.// Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism.// IUTAM Symp. Anisotropy, Inhomogen, and Non-linear. Solid Mech.: 1995.-C.77-90.

84.Bruhns O.T. Grosse plastische Formanderungen.// Mitt. Inst. Mech./ Ruhr-Univ., Bochum.-1991 .-№ 78.-C. 1-149.

85. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V. To the Construction of the Elastic-Plastic Medium Model under Finite deformations.// Mathematical Modelling and Cryptography. Pacific international conference.-Vladivostok.-1995.-P.25.

86. Clifton R.J. On the equivalence of Fp -Fe and Fe -FPJJ Trans. ASME.: J. Appl. Mech.-1972.-39.-P.287-289.

87. Dafalias Y.F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations. // Trans. ASME.: J. Appl. Mech.-1983.-50, № 3.-P.561-565.

88. Dafalias Y.F. The plastic spin concept and a simple illustration of its role in finite plastic transformations. // Mech. Mater.-1984.-3, № 3.-P.223-233.

89. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function. // Int. J. Numer. Mech. Eng.-1994.-37, № 10.-P. 1673-1695.

90. Fressengeas C., Molinary A. Models d ecrouissage: cinematique en grande deformation. // C.r. Acad. sci. Paris.-Ser. 11.-1983.-287.-P.39-96.

91. Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic materials at finite strain. //Int. J. Solids and Stract-1970.- 6, № 8.-P. 1193-1209.

92. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain. // Int. J. Eng. Sci.-1971.-9, № 12.-P.1219-1229.

93. Guo Z., Watanabe O. Effects of hypoelastic model and plastic hardening jn numerical simulation. (Shear deformation of 2-dimensional plane block). // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.-1993.-59, № 562.-P. 1458-1466.

94. Hackenberg H. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage. // P. Comput. Mech.-1995.-16, № 5.-P.315-327.

95. Hill R. On constitutive inequalities for simple materials. // J. Mech. and Phys. Solids.-1968.-16, № 4.-P.229-242.

96. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time. // J. Mech. and Phys. Solids.-1959.-№ 3.-P. 75.93.

97. Hu Ping, Lian Jianshe, Li Junxing. Quasi-flow theory of elastic-plastic finite deformation. // Acta mech. sin.-1994.-26, № 3.-P.275-283.

98. Ibrahimbegovic A., Gharzeddine F. Covariant theory of finite deformation plasticity in principal axes. // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr.-Kyoto, 1996.-P.76.

99. Kovtanyuk L.V., Goncharova M.V. The finite deformation of elastic-plastic medium in the vicinity of spherical cavity in comprehensive compression conditions. // Second International Students Congress of the Asia-Pacific Region Countries, Far-Eastern Technical University.-Vladivostok, Russia.-1997.-P.77.

100. Kratochvil J. Finite-strain theory of inelastic behaviour of crystalline solids. // Foundations of plasticity. // Ed. A. Sawczuk.-Leiden: Noordhoff, 1973.-P. 401-415.

101. Kumar Das Tapan, Sengupta P.R. Problem of expansion of a spherical cavity at the centre of a non-homogeneous sphere of ductile metal under the action of international and external pressures. // Proc. Indian Nat. Sci. acad. A.-1991.-57, №4.-P.497-516.

102. Le K.C., Stumpf H. Finite elastoplasticity with microstructure. // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum.-1994.-№ 92.-P.1-77.

103. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains. // Trans ASME: J. Appl. Mech.-1969.-36, № 1.-P.1-6.

104. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity. // Trans. ASME: J. Appl. Mech.-1983.-50, № 3.-P.554-560.

105. Lee E.H., McMeeking R.M. Concerning elastic and plastic components of deformation. // Int. J. Solids and Struct.-1980..-16, № 8.-P.715-721.

106. Levitas V.I. On the theory of large elastoplastic deformations. // Mitt. Inst. Mech. Ruhr.-Univ., Bochum, 1994.-№ 93.-P.34-37.

107. Loret B. On the effects of plastic rotation in the finite deformation of anisotropic elastoplastic materials. // Mech. Mater.-1983.- № 2.-P.278-304.

108. Lu S.C.H., Pister K.S. Decomposition of deformation and representation of the free energy function for isotropic thermoelastic solids. // Int. J. Solids and Struct.-1975.-ll, № 7-8.-P.927-934.

109. Lubarda V.A. Elastoplastic constitutive analysis with the yeld surface in strain space. // J. Mech. and Phys. Solids.-1994.-42, № 6.-P.931-952.

110. Lubarda V.A., Lee E.H. A correct definition elastic and plastic deformation and its computational significance. // Trans. ASME: J. Appl. Mech.-1981.-48, № 1.- P.35-40.

111. Lubarda V.A., Shin C.F. Plastic spin and related issues in phenomenological plasticity. // Trans. ASME: J. Appl. Mech.-1994.-61, № 3.-P.524-529.

112. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity. // Int. J. Solids and struct.-1979.-15, № 2.-P.155-166.

113. Paglietti A. Universal deformations of thermoelastic-plastic materials.// Arch. mech. stosow.-1975.-27, № 5/6.-P.773-789.

114. Rubin M. An alternative formulation of constitutive equations for an elastically isotropic elastic-plastic material. // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug.22-28,1992,-Haifa, 1992.-P.125.

115. Schieck B., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity. // Int. J. Solids and struct.-1995.-32, № 24.-P.3643-3667.

116.Show M.C. Strain hardening of large plastic strain. // Numer. Mech. Form. Processes.-Swansea.-1982.-P.471 -479.

117. Sidoroff F. Incremental constitutive equation for large strain elastoplasticity. //Int. J. Eng. Sci.-1982.-20, № 1.-P. 19-26.

118. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations for the case of large deformations. Pt.I. // J. Theor. and Appl. Mech.-1992.-23, № 3.-P.65-74.

119. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations II. // J. Theor. and Appl. Mech.-1992.-23, № 4.-P.63-86.

120. Viem N.H. Constitutive equationd for finite deformations of elestic-plastic metallic solids with included anisotropy. // Arch. Mech.-1992.-44, № 5-6.-P.585-594.

121. Watanabe O. Plastic spin and rotational hardening of yeld surface in constitutive equation for large plastic strain. // Trans. Jan. Soc. Mech. Eng. A.-1993.-59, № 568.-P. 2984-2992.

122. Xia Z., Ellyin F. A finite elastoplastic constitutive formulation with new co-rotational stress-rate and strain-hardening rule. // Trans. ASME: J. Appl. Mech.-1995.-62, № 3.-P.733-739.