Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Третьяков, Илья Викторович

• Третьяков, Илья Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Третьяков, Илья Викторович

Содержание

Введение

1 Уравнения состояния в механике сплошных сред

1.1 Уравнения динамики деформируемых сплошных сред

1.2 Модели линейных полимеров

1.3 Уравнения динамики макромолекулы

1.3.1 Модель гауссовых субцепей

2 Статистическое моделирование динамики макромолекулы

2.1 Связь тензора напряжений с корреляционными моментами

3 Получение модифицированной модели Виноградова-Покровского

3.1 Плавление полимерных материалов в экструдере

3.1.1 Течение и теплообмен расплавов полимеров в винтовом канале экструдера

3.1.2 Движение и теплообмен полимера в зонах загрузки и задержки плавления

3.1.3 Плавление полимерных материалов в канале экструдера

3.2 Моделирование процесса формования полимерной пленки

3.2.1 Обезразмеривание и результаты

Заключение

Литература

Приложение А Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса»

Введение

Актуальность работы. Полимерами называют химические соединения с высокой молекулярной массой. Молекулы полимеров состоят из большого количества повторяющихся атомных группировок, поэтому их также называют макромолекулы. Полимеры можно разделить на синтетические - материалы, которые производятся химической промышленностью, и биополимеры -материалы, производимые органическими системами. Все типы полимеров формируются в виде пространственных, слоистых или линейных структур, образованных направленными химическими связями (ковалентными или ионно-ковалентными).

Полимеры являются удивительным классом материалов. Некоторые физические свойства определенного типа могут иметь огромную разницу в значениях не только для различных видов полимеров, но и для одного полимера в различных физических состояниях. В качестве примера можно привести модуль Юнга. Его значение для типичной резины в случае растяжения на несколько процентов будет в пределах 10 МПа. В аналогичной ситуации значение модуля Юнга для жидкокристаллического волокна будет в 35 ООО раз больше. Также большой диапазон значений можно наблюдать у электропроводности полимеров: самый лучший непроводящий электричество полимер имеет значение электропроводности 10'18 Ом"1 м"1, тогда как у полиацетилена с небольшими

4 11 22

добавками данное свойство может достигать значений 10ч Ом м", что в 10 раз больше. [1].

Некоторые синтетические полимеры были открыты еще в 19 веке. Но только в 1930 годах начался рост их производства на фабриках и, соответственно, стали расширяться сферы применения полимерных материалов. Причиной этому являлась необходимость в нахождении замены натуральным материалам, запасы которых иссякали по различным причинам. В это же время начинает увеличиваться количество научных исследований по изучению полимеров. В 1910

году Пеклес выдвинул предположение, что резина состоит из длинных цепочек молекул. Необходимо отметить, что в то время общепризнанной была теория о том, что резина состоит из небольших колец молекул. В 1920 годах на базе исследований структуры резины немецкий химик Герман Штаудингер переформулировал теорию цепочек молекул, ввел понятие «макромолекула», показал связь между молекулярной массой полимера и вязкостью его раствора. Эти результаты были предметом дискуссий в течение целого десятилетия и были признаны благодаря работам Штаудингера, Флори, Майера и др. Последующие годы интерес к полимерным материалам только возрастал, поток научных исследований и практических результатов продолжает увеличиваться.

По данным федеральной службы государственной статистики Российской Федерации производство пластических масс составило в 2012 году 5407 тыс. тонн, что на 9% больше по сравнению с 2010 годом и на 20% больше, чем в 2009 г. Произведено 1475 тыс. тонн (рост на 7% сравнивая с 2010 годом) синтетического каучука. Производство химических нитей и волокон составило 140 тыс. тонн (рост - 4,5%, сравнивая с 2010 годом). В 2012 году было произведено полимерных труб, трубок, шлангов, фитингов 701 тыс. тонн, что на 207 тыс. тонн больше, чем годом ранее [2]. Можно заметить, что рост производства полимерных материалов соответствует изменениям в различных областях. Например, в машиностроении (автостроение, авиастроение, судостроение и др.) возрастает с каждым годом спрос на детали из конструкционных полимерных материалов. Активно развивается строительная индустрия и жилищно-коммунальный сектор. В данных отраслях используется большое количество изделий из полимерных материалов[3, 4, 5].

В отчете «Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности РФ на период до 2015 года», разработанном в соответствии с поручением правительства РФ от 19.01.2005 г., указывается на огромные перспективы для предприятий производящих полимерные материалы и дается

прогноз на двукратное увеличение производства данных материалов к 2015 году (в сравнении с 2006 годом).

Полимерные материалы являются только сырьем. Это сырье еще необходимо переработать, чтобы получить готовое изделие. В настоящее время существует несколько способов формования полимеров. Наиболее популярным является метод, при котором материал переводится в текучее состояние, и затем раствору или расплаву придается требуемая форма с последующим затвердеванием в форме изготовляемого изделия. Технологические процессы получения полимерных изделий постоянно совершенствуются. Поэтому закономерности движения и теплообмена таких материалов представляют не только теоретический интерес, но и большое практическое значение. Но поведение полимерных материалов отличается от поведения жидкостей и твердых тел. В силу особенностей строения полимеры обладают рядом уникальных свойств: способность к высоким обратимым деформациям, способность макромолекул к ориентации под действием направленного механического поля. Поэтому для описания течений полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий, необходимо построение реологического определяющего соотношения. Это можно осуществить с помощью феноменологического или статистического (микроструктурного) подхода.

Олдройд [6] и Максвелл [7] вместе с рядом других исследователей [8-12] внесли большой вклад в реализацию феноменологического подхода для полимерных сред. Теория движения макромолекул при данном подходе основывается на общих закономерностях, которые были найдены из опыта. Положительной стороной данного подхода является сравнительная простота получаемых значений, а также хорошая согласованность экспериментальных и расчетных данных. Однако, при феноменологическом подходе, невозможно проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. Несмотря на то, что теории, полученные при данном

подходе, согласуются с результатами экспериментов, они обладают небольшой прогностической способностью.

Основы статистического подхода были заложены Флори, Каргиным и другими исследователями. При использовании данного метода описание объекта строится с учетом молекулярного строения вещества и процессов межмолекулярного взаимодействия. Затем, с помощью вероятностных методов, вводятся средние по ансамблю возможных реализаций характеристики, которые отождествляются с величинами, определяемыми на опыте. Положительной стороной данного подхода является возможность проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. В сравнении с феноменологическим подходом теории, полученные с помощью данного метода, обладают лучшей прогностической способностью и подробностью описания. Однако статистический подход обладает и рядом недостатков. Это и уровень сложности получаемых уравнений, и математические трудности, возникающие при постановке и решении задач. Также при данном подходе приходится использовать модели элементов структуры и их взаимодействия, которые не всегда достаточно обоснованы. [13].

Для комплексного и глубокого описания полимерных жидкостей применяется феноменологический и статистический подход. Для детального и всестороннего описания объекта исследования при математической постановке и решении статистическими методами правомерно привлечение феноменологических теорий. Также считается возможным сравнение моделей, которые были получены статистическими методами, с феноменологическими, для упрощения первых. На данный момент наилучшие результаты дает микроструктурный подход, в основе которого лежит обобщенная реологическая модель Виноградова-Покровского. Использование данных подходов можно встретить во многих современных исследованиях. Так, например, в работе [14] исследуются встречные течения вязкоупругой жидкости, подчиняющейся модели Олдройда, в крестообразных каналах. В основу моделирования положен метод

коррекции давления в удобной для использования форме с простой топологией вычислительной сетки и формально доказанной сходимостью. В работе [15] рассматриваются течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям и возможность получения пленки заданной толщины, изучается стационарное течение при больших и конечных числах Экмана. Проводится сравнение параметров течения пленки по плоскому диску и по криволинейной поверхности. В работе [16] предложена численная модель, разработанная на основе метода функции уровня, позволившая описать как нелинейные колебания одиночной капли жидкости, так и процессы дробления и слияния капель. В [17] также представлена математическая модель и результаты численных исследований течения вязкоупругих жидкостей в конвергентно-дивергентных каналах. В [18] рассмотрена задача о двумерном нестационарном течении вязкой жидкости в зазоре между трансверсально и продольно перемещающимися твердыми плоскостями. В рамках класса Хименца точных решений уравнений гидродинамики найдены неавтомодельные решения этой задачи и описаны допускаемые ими законы движения подвижной плоскости. В [19] обсуждаются границы неустойчивого течения высоковязких расплавов термостойких полимеров в широком диапазоне скоростей сдвига. В [20] приведены результаты численного моделирования течения упруговязкой жидкости со свободной поверхностью на примере задачи об экструзии. В качестве реологической модели использована конститутивная модель упруговязкой жидкости, построенная на основе кинетической теории. Показано влияние на форму струи реологических свойств полимерной жидкости. В работе [21] рассмотрена и критически обсуждена совокупность экспериментальных данных, касающихся проблемы возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров. При этом под неустойчивостью понимаются как регулярные искажения формы поверхности струи, так и собственно турбулентность потока. В [22] разработана структурно-континуальная теория вязких жидкостей с произвольной анизотропией. В основу теории положена

диссипативная функция для анизотропных жидкостей. Установлен ее канонический вид, включающий главные вязкости. В качестве простого частного случая рассмотрена трансверсально-изотропная несжимаемая жидкость, характеризующаяся одним предпочтительным направлением. Исследованы особенности реологического поведения этой анизотропной жидкости при направленных течениях сдвига и растяжения.

В трудах [23, 24] модель Виноградова-Покровского была проверена на соответствие вискозиметрическим течениям реальных полимерных жидкостей. Было показано, что теоретические данные согласуются с результатами эксперимента в случае простого сдвига. В работе [25] адекватность реологической модели проверялась путем расчета наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях. Проведенный численный эксперимент позволил получить зависимости тензора напряжений от времени и градиентов скорости, что позволило выполнить расчеты составляющих комплексного модуля сдвига, динамической вязкости и угла динамических потерь в зависимости от частоты вынуждающих колебаний, скорости сдвига и числа Деборы (Бе). Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными показало качественное соответствие теории и эксперимента. Эти результаты позволяют говорить об адекватности реологической модели, что позволяет использовать ее при расчете более сложных течений. Например, в работах [26, 27] было рассмотрено установившееся движение между параллельными плоскостями под действием постоянного перепада давления и было показано, что модель предсказывает непараболический профиль скорости и наличие ненулевого перепада давления в поперечном потоку направлении. Достигнутые результаты позволяют рассматривать более сложные течения и применять к расчетам некоторых технологических процессов.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цель работы: обоснование реологического определяющего соотношения расплавов полимеров

для описания их неоднородных течений в неизотермическом случае на примере получения математической модели процесса формования полимерных пленок.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Обоснование выбора реологической модели, используемой для описания течений растворов и расплавов линейных полимеров.

2. Разработка математической модели процесса формования полимерных пленок при учете теплопереноса и обоснование возможности использования одномерного приближения при моделировании процесса формования полимерных пленок в режимах однородного и двухосного растяжений.

3. Решение задачи об определении положения свободной кромки полимерной пленки в режиме двухосного растяжения.

4. Алгоритмическая реализация процесса решения полученных систем дифференциальных уравнений, исследование влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей и проверка адекватности полученной математической модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными.

5. Определение значений параметра анизотропии потока для линейных полимеров по зависимостям полуширины пленки.

Научную новизну представляют следующие положения, выносимые на защиту:

1. Система уравнений динамики в одномерном приближении, при учете теплопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, температура, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями температуры.

2. Математическая модель и результаты численного исследования системы обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае анизотропного одноосного растяжения.

3. Закономерности влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из экструдера и необходимость учета параметра анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерной пленки в одномерном приближении.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов.

Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при организации специальных курсов для аспирантов и студентов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и реологических моделей.

Для построения и обоснования реологических соотношений в диссертации применяется подход, который основывается на известных представлениях о поведении полимеров на молекулярном уровне, использует модели, которые учитывают строение полимера. Поэтому в рамках сделанных допущений и предположений это определяет адекватность полученных соотношений реальным полимерам.

Результаты, которые были получены в работе, сводятся, при упрощении, к известным результатам, используемых в теоретических и экспериментальных

исследованиях полимерных пленок. Результаты расчетов для исследуемого технологического процесса качественно согласуются с известными экспериментальными данными.

Вклад автора.

Участие в постановке всех сформулированных и рассмотренных задач, получении математических моделей, алгоритмов, программ, обработке результатов исследования. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными. Обсуждение результатов и формулировка выводов. Все результаты, имеющие научную новизну и выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации представлены на следующих научных конференциях:

• всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 50 летию Бийского технологического института «Инновационные технологии: производство, экономика, образование» (Бийск, 24 сентября, 2009 г.);

• Annual European Rheology Conference «AERC-2010» (Швеция, 7-9 апреля 2010 г.);

• межрегиональная научно-практическая конференция «Научный потенциал молодежи - будущему России» (Волгодонск, 23 апреля 2010 г.);

• VII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2010» (Барнаул, 23 апреля, 2010 г.);

• пятая всероссийская каргинская конференция «Полимеры — 2010» (Москва, 21-25 июня, 2010 г.);

Proceedings of the Polymer Processing Society 26th Annual Meeting «PPS-26» (Канада, 4-8 июля 2010 г.);

25 симпозиум по реологии (Осташков, 5-10 сентября, 2010 г.); международная научно-практическая конференция «Математическое образование в регионах России» (Барнаул, 22 октября 2010 г.); международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 4-8 октября 2010 г.);

всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 26-27 ноября 2010 г.); III конференция молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая, 2011 г.); Annual Meeting Polymer Processing Society «PPS-27» (Марокко, 10-14 мая, 2011 г.);

четырнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2011» (Барнаул, 24 июня, 2011 г.);

международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 4-5 июля, 2011 г.);

международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011);

X Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2013» (Барнаул,

26 апреля, 2013 г.);

шестнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2013» (Барнаул, 28 июня, 2013 г.);

V всероссийская научная конференция (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров» (Иваново, 16-19 сентября 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ [28 -51] в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе 3 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения. Работа изложена на 109 страницах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 1 таблицу, список литературы состоит из 123 наименований.

1 УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

1.1 Уравнения динамики деформируемых сплошных сред

В механике сплошных сред предполагается, что реальные тела заполняют непрерывным образом некоторую часть пространства, т.е. заведомо игнорируется тот факт, что любое тело состоит из атомов и молекул. Такой подход к исследованию движения материальных тел называется феноменологическим. Противоположностью ему является статистический подход. В настоящее время его с успехом применяют и развивают при решении задач статистической физики.

Следующим шагом при формулировке уравнений, описывающих движение сплошных сред (например, растворов или расплавов полимеров), является выбор системы отсчета, так как движение среды считается известным, если известно движение каждой ее точки. В классической механике Ньютона существует два подхода для описания движения сплошной среды: представления Лагранжа и Эйлера [52, 53]. В то же время Трусделл выделяет четыре способа описания механики сплошной среды [54].

Рассмотрим точку зрения Лагранжа подробнее. Пусть в начальный момент времени ^ координаты точек тела равны X1, X2, X3 (цифры вверху являются индексами). Задавая координаты X (/ = 1, 2, 3), мы тем самым индивидуализируем каждую точку сплошной среды. Затем нам необходимо следить за каждой частицей среды все время ее движения. При этом закон движения считается известным, если известны координаты х' каждой точки континуума в любой момент времени I, т.е.

хг=х'(^, X2, X5, 0 (/=1, 2, 3),

здесь , X, \ — переменные Лагранжа[52, 54, 108].

Подход Эйлера состоит в том, что, выбрав в пространстве некоторую систему координат, следят за фиксированной точкой пространства, через которую проходят различные частицы континуума. По Эйлеру, движение сплошной среды

известно, если заданы скорость, температура, тензор напряжений и ряд других величин, таких как функция координат х' и времени которые являются независимыми переменными и в этом случае называются эйлеровыми переменными[53, 54, 108].

На практике по вполне очевидным причинам чаще используется эйлерово описание. Причем во многих случаях такого описания вполне достаточно, чтобы адекватно отобразить реальный процесс движения сплошной среды. К таким случаям в механике жидкостей относится течение чисто вязких сред. Однако при исследовании течения вязкоупругих жидкостей, которое обладает памятью о прошлых состояниях, приходится следить за движением каждой частицы, т.е. использовать лагранжевы координаты[108].

Перейдем к формулировке уравнений движения сплошных сред.

Для характеристики поведения произвольной системы, которая рассматривается как сплошная среда, необходимо ввести плотность р, вектор скорости V, энтропию 5. Смысл данных характеристик состоит в том, что они представляют собой некоторые средние макроскопически наблюдаемые величины, которые зависят от скорости и координат:

Основываясь на законах сохранения момента импульса, импульса, массы, энергии и плотности энтропии получим общий вид уравнений переноса в декартовых координатах с точностью до некоторых неопределенных функций[55-

57]:

(1.1)

(д д 1

(1.2)

ы

дх,

(1.3)

= Л^ -х,аь +х.<т,;

/А I к лк

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Здесь с¡к - тензор напряжений; <зк - плотность сторонних, действующих на жидкость объемных сил; - плотность внутреннего момента количества движения; J¡k= р{хкУ1—х1Ук) - плотность внешнего момента количества движения; Еис! - плотность неконвективного потока внутреннего момента количества движения; Л^ - плотность сторонних действующих на жидкость моментов сил, распределенных по объему; Е - полная энергия; q - плотность потока энергии; Нк - плотность неконвективного потока энтропии; £ -

производство энтропии.[13]

Согласно результатам работы [57], можно предположить, что при движении исследуемой сплошной среды отсутствует запаздывание внутренних моментов. Поэтому из уравнения (1.4) получим

В этом случае несимметричность тензора напряжений связана только с внешними моментами и закон сохранения момента импульса (1.3) выполняется автоматически, являясь следствием закона сохранения импульса (1.2)[57].

(1.7)

Таким образом, система уравнений (1.1), (1.2), (1.5), (1.6) определена с

точностью до неизвестных функций qk, Нк, £, сг-1к. Для дальнейшей

конкретизации данной системы необходимо выразить производство энтропии 21 и

плотность потока энергии через тензор напряжений <У1к. Для этого можно

использовать выражение, которое учитывает изменение энергии конкретной системы[13].

Согласно работе [57], в случае применения основных положений линейной неравновесной термодинамики, уравнения, которые замыкают систему (1.1), (1.2), (1.5), (1.6) имеют вид

Уравнения (1.8) называют реологическим уравнением состояния или реологическим определяющим соотношением.

В результате получено определение исходной деформируемой среды в основе, которой лежат законы сохранения механики сплошных сред и линейной неравновесной термодинамики, с точностью до неизвестных функций

Я . Для того, чтобы уточнить вид этих функций, принципом

материальной объективности. Впервые этот принцип был использован Олдройдом[6]. Требование данного принципа состоит в том, что все процессы определяются одинаковым образом во всех системах координат, которые отличаются преобразованием

Н, =Н1(ур,дТ/дх,4а);

(1.8)

(1.9)

где ccik - зависящий от времени ортогональный тензор; ci - зависящий от

времени вектор [57, 58]. С помощью данного утверждения можно определить некоторые ограничения на вид реологического уравнения состояния (1.8), связанные с тензором градиентов скорости vik. Тензор градиентов скорости

удобно выражается в виде суммы симметризованного и антисимметризованного тензоров, определяемых как

Yik = +**/); <°ik ~vk)- (1.10)

В результате, реологическое определяющее соотношение можно теперь записать в ковариантном по отношению к преобразованию (1.9) виде

Н^Н^^дТ/дх,,?}, (1.11)

Полученная система (1.11) представляет собой дифференциальную форму записи реологического уравнения состояния и устанавливает в общем случае нелинейную вязкоупругую жидкость с точностью до неизвестных функций <p¡k,

ha и H¡. Вид данных функций нельзя установить без дополнительных предположений.

Дальнейшая конкретизация записанных выражений возможна на основе информации о структуре исследуемого материала. В случае описания жидкостей, которые содержат гибкоцепные линейные полимеры, при микроструктурном подходе, можно использовать представления о динамике полимерных макромолекул. Достоинства и недостатки данного подхода целиком определяются моделью, которая была выбрана, чтобы описать движение макромолекулы. Но в

уравнения динамики, сформулированные данным образом, необходимо включить не только величины, характеризующие выбранную макромолекулу (обобщенных координат и импульсов), но и характеристики других макромолекул. На текущий момент при формулировке подобных уравнений динамики возникают принципиальные трудности, связанные с неясным характером длинномасштабных взаимодействий между макромолекулами, и она остается неразрешимой.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Третьяков, Илья Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Показана возможность использования модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского для описания течений расплавов линейных полимеров в различных режимах деформирования.

2. Получена система уравнений динамики, которая записана в одномерном приближении, при учете теплопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, температура, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями температуры.

3. Установлена зависимость ширины и толщины пленки от ее продольной скорости, что позволило применить одномерное приближение при получении модели формования полимерной пленки из расплава полимера.

4. Исследовано влияние параметров модели (начальной сдвиговой вязкости, начального времени релаксации, коэффициента температуропроводности, коэффициента теплообмена, коэффициенты наведенной анизотропии и коэффициента анизотропии потока) на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из экструдера:

а) установлено, что при больших значения Яе (Яе = 0,001; Яе = 5-Ю"4; Яе = 5-10"5) образец не успевает остыть до температуры охлаждающего барабана. При Яе = 5 • 10"6 образец практически полностью остывает, проходя только 30% расстояния между головкой экструдера и охлаждающим барабаном. При Яе = 5 • 10"3 наблюдается неравномерность в растяжении. При увеличении числа Яе в 200 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения может достигать 30%;

б) при Рг > 105 теплообмен с окружением уменьшается, влияние охлаждающего барабана сказывается меньше, что приводит к меньшему

остыванию пленки. При больших значениях числа Рг теплообмен с окружением затруднен, и температура образца при выходе из экструдера практически не изменяется за время движения пленки от головки экструдера до охлаждающего барабана. Если теплопередача не затруднена (при Рг = 106) то появляется участок с интенсивным остыванием. В случае уменьшении числа Рг в 100 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения достигает 25%;

в) в случае уменьшения параметра Nu от 20 до 0,1 наблюдается уменьшение времени остывания пленки. С ростом числа Nu происходит более быстрый выход температуры на стационарное значение. При увеличении числа Nu в 200 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения может достигать 20%;

г) изменение числа We в интервале 0.001 - 0.1 не оказывало значительного влияния на полуширину пленки.

5. Показана необходимость учета анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерных пленок в одномерном приближении. Вычислено значение параметра анизотропии потока для полимерных пленок участвующих в эксперименте: для Exxon Exact3132 а = 0,07; для Mobil NTX101 а = 0,15; для Dow Affinity PL1880 а = 0,2; для Dow Affinity PL1840 а = 0,3.

Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие теоретических и имеющихся в литературе экспериментальных данных по замерам полуширины различных образцов полимерной пленки, что говорит об адекватности полученной модели, описывающей процесс формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса.

На основе данной модели предложена методика инженерного расчета процесса формования полимерной пленки из расплава, которая предназначена для использования на этапе входного контроля качества сырья. Результаты работы используются в ООО «Полимер-Декор» (г.Заринск).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Третьяков, Илья Викторович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Bower D. An Introduction to Polymer Physics// Cambridge University Press. - 2002. - 468 P.

2. Россия в цифрах. 2013: Крат.стат.сб./Росстат- М., - 2013. - 573 с.

3. Калинычев Э.Л. Полимерные материалы - важный фактор химизации экономики страны // Пластические массы. - М: Закрытое акционерное общество Научно-производственное предприятие "Пластические массы", 2010. - №1. С. 10-20.

4. Шабалин Е.Ю. Развитие и современное состояние технологии производства полипропилена / Э.А. Майер // Пластические массы. - М: Закрытое акционерное общество Научно-производственное предприятие "Пластические массы", 2011. - №11. С. 5-9.

5. Малкин А.Я. Современное состояние реологии полимеров: достижения и проблемы // Высокомолекулярные соединения. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2009.-Т. 51. № 1.С. 106-136.

6. Oldroyd J.G. On the Formulation of Rheological Equation of State// Proc. Roy. Soc. - 1950. - V. A200. - P. 523-541.

7. Демехин E.A. Исследование неустойчивости в вертикальных пленках жидкости как задачи с начальными данными / А.С. Селин, Е.М. Шапарь // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2009. - № 3. С. 47-57.

8. Gennes P.G. de. Reptation of a Polymer Chain in the Presence of Fixed Obstacles // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55. - №2. - P. 572-579.

9. Покровский В.Н. Вычисление времен релаксации и динамического модуля линейных полимеров на основе одномолекулярного приближения с самосогласованием (новый подход в теории вязкоупругости линейных полимеров) / В.Н. Покровский, B.C. Волков // Высокомолек. соед. - 1978. - Т. А20. - №12. - С. 2700-2706.

10. Ландау Л.Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М. : Наука, 1976.-583 с.

11. Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 194 с.

12. Прокунин А.Н. О нелинейных определяющих уравнениях максвелловского типа для описания движений полимерных жидкостей // ПММ. - 1984. - Т. 48. - №6. - С. 957-965.

13. Макарова М.А. Верификация мезоскопической модели в реологии полидисперсных вязкоупругих полимерных сред : дис. канд. физ.-мат. наук.-Барнаул, 2007.- 134 с.

14. Макаров И. А. Численное моделирование встречных потоков вязкоупругой жидкости с использованием метода корреляции давления // Механика жидкости и газов. 2011. №6 С. 31-42.

15. Могилевский Е.И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям / В.Я. Шкадов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2009. - № 2. С. 18-32.

16. Директор Л.Б. Численное моделирование динамики капли вязкой жидкости / И.Л. Майков // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2009. - № 5. С. 101-109.

17. Вачагина E.K. Течение вязкоупругих сред в конвергентно-дивергентных каналах / Г.Р. Галиуллина, Г.Р. Халитова. // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2011. - № 3. С. 82-88.

18. Аристов С.Н. Течения вязкой жидкости между подвижными параллельными плоскостями / Д.В. Князев // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2012. - № 4. С. 55-61.

19. Алымов A.B. Реология и прогноз технологических свойств высоковязких полимерных термопластов / А.П. Кисилев // Пластические массы. — М: Закрытое акционерное общество Научно-производственное предприятие "Пластические массы", 2010. - №6. С. 38-43.

20. Снигерев Б.А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов и др // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: Казанский государственный технологический университет, 2007. - №1. С. 85-92.

21. Малкин А.Я. Неустойчивость при течении растворов и расплавов полимеров // Высокомолекулярные соединения. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2006. - Т. 48. № 7. С. 1241-1262.

22. Волков B.C. Реология сложных анизотропных жидкостей / В.Г. Куличихин // Коллоидный журнал. - М: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука", 2011. - Т. 73. №5. С. 608614.

23. Пышнограй Г.В., Алтухов Ю.А. Микроструктурный подход в теории течения линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе. //Высокомолекулярные соединения, серия А, 1996, т.38, № 7, с. 1185-1193.

24. G.V. Pyshnograi, A.S. Gusev, V.N. Pokrovskii Constitutive equations for weakly entangled linear polymers// Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2009, v. 163, N1-3, p. 17-28.

25. Гусев A.C., Пышнограй Г.В. Частотные зависимости динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, № 2, с. 236-245.

26. Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Макарова М.А., Пышнограй Г.В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред// Механика композиционных материалов и конструкций (2007), Т. 13, №4, С.581-590.

27. Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И., Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления// Вычислительная механика сплошных сред, 2010, Т. 3, №2, С. 55-69.

28. Трегубова Ю.Б. К обоснованию рептационного механизма диффузии линейной макромолекулы в теории микровязкоупругости / Ю.А. Алтухов, И.В. Третьяков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -Барнаул: АлтГТУ, 2011. - Т. 8. - №4. - С. 27-31.

29. Третьяков И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом теплопереноса / Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов // Прикладная механика и техническая физика : научн. журн. / Гл. ред. В.К. Кедринский. - Новосибирск: изд-во сибирского отделения РАН, 2012. - №2. - С. 84-90.

30. Афонин Г.Л. Мезоскопическая теория течения полимерных сред и следствия для задачи формования полимерных пленок / И.В. Третьяков, А.А. Рыбаков, В.В. Ярмолинская, Г.В. Пышнограй // Инновационные технологии.

Производство, экономика, образование: материалы всероссийской научно-практической конференции, посвященной 50-летию БТИ. - Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. - С. 31-34.

31. Третьяков И.В. К теории формования полимерных пленок [Электронный ресурс] / А.А. Рыбаков, Г. В. Пышнограй // Электронный Физико-Технический Журнал - Барнаул: АлтГТУ, 2010. - Т.5. - С. 7-14 - Режим доступа: http://eftj.secna.ru/vol5/100502.pdf.

32. Pyshnogray G. The statistical mechanics of suspension nonlinear dumbbells and modeling of process of polymer film casting on its basis / I. Pyshnogray, I. Tretijakov, G. Afonin // Book of abstracts of Annual European Rheology Conference «AERC 2010». - P. 123.

33. Третьяков И.В. Одномерное приближение в задаче о формировании полимерных пленок [Электронный ресурс] / И.Г. Пышнограй, Ю.Б. Трегубова // Наука и молодежь - 2010 VII: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ, 2010. - С. 89-93. - Режим доступа: http://edu.secna.ni/media/f/povt2010.pdf.

34. Третьяков И.В. Мезоскопический подход в механике растворов и расплавов линейных полимеров и описание некоторых одномерных течений / Г.Л. Афонин, Г.В. Пышнограй // Научный потенциал молодёжи - будущему России : материалы и доклады межрегиональной научо-практической конференции / Волгодонский ин-т сервиса (филиал). - Шахты: ЮРГУЭС, 2010. - С. 26.

35. Афонин Г.Л. Статистическая механика суспензии нелинейных релаксаторов и моделирование процесса двухосного растяжения и охлаждения полимерных пленок на его основе / Г.В. Пышнограй, И.Г. Пышнограй, И.В. Третьяков // Сборник тезисов пятой всероссийской Каргинской конференции «Полимеры-2010». - М: Издательство МГУ, 2010. - С. 211.

36. Gusev A. The mesoscopic constitutive equations for polymeric fluids and some examples of flows / G. Afonin, I. Tretijakov, G. Pyshnogray // Book of

abstracts of Proceeding of the Polymer Processing Society 26th Annual Meeting (PPS-26). - P. 12-18.

37. Афонин Г. JI. Многомодальное приближение в структурно кинетической теории текучих полимерных сред [Электронный ресурс] / И.В. Третьяков, И.Г. Пышнограй, Г.В. Пышнограй // Программа и материалы международной конференции "25 симпозиум по реологии" / ИНХС РАН, 2010. - С. 53. - Режим доступа: http://www.ips.ac.ru/rheo/seliger2010.pdf.

38. Пышнограй Г.В. Кинетическая теория текучих полимерных сред / И.В. Третьяков, Г.Л. Афонин // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». - Барнаул: АлтГПА, 2010. -С. 237-241.

39. Третьяков И.В. Моделирование процесса формования полимерных пленок в одномерном приближении / Ю.Б. Трегубова // Труды международной научно-практической конференции «Математическое образование в регионах России». - Барнаул: АлтГТУ, 2010. - С. 19.

40. Третьяков И.В. Реологическое поведение полимерного расплава в модели Виноградова-Покровского с учетом теплопереноса / Г.Л. Афонин, X. Надом, И.Г. Пышнограй // Тезисы докладов всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». - Пермь: Изд-во ПГУ, 2010.-С.88.

41. Надом X. Некоторые решения системы уравнений динамики полимерных сред в одномерном приближении / Г.Л. Афонин, И.В. Третьяков, Г.В. Пышнограй, И.Г. Пышнограй, Ю.А. Алтухов // Материалы международной III конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем. - С. 93.

42. Afonin G. Constitutive equation for polymeric fluids and some one dimensional cases of flows / H. Nadhom, G. Pyshnograi, I. Pyshnograi, I. Tretyakov // Book of abstracts of Annual European Rheology Conference «AERC 2011». - P. 61.

43. Pyshnograi I. Mesoscopic rheological model for polymeric fluids and some examples of flows / G. Afonin, I. Tretyakov, H. Nadhom // Book of abstracts of Proceeding of the Polymer Processing Society 26th Annual Meeting (PPS-26). - P. 274.

44. Третьяков И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом теплопереноса // Материалы четырнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2011». - Барнул: Изд-во Алт. Ун-та, 2011. - С. 107-109.

45. Третьяков И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом теплопереноса // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной конференции. — Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2011. - С. 175 - 176.

46. Gusev A. The Mesoscopic Constitutive Equation for Polymeric Fluids and Some Examples of Flows / G. Afonin, I. Tretjakov, G. Pyshnogray // Viscoelasticity: theories, types and models / editors, Jennifer N. Perkins and Tyler M. Lach. - New York: Nova Science Pub Inc., 2011. - Ch. 10. - P. 187-203.

47. Пышнограй Г.В. Одномерное приближение в задаче растяжения и охлаждения полимерной пленки / И.В. Третьяков // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». -Барнаул: АлтГПА, 2011. - С. 246-249.

48. Третьяков И.В. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок от параметров тепло и массопереноса [Электронный ресурс] / И.Г. Пышнограй, Ю.Б. Трегубова // Наука и молодежь - 2013 X: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ, 2013. - С. 96-97. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/media/f7povt2013.pdf.

49. Трегубова Ю.Б. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок о параметров тепло- и массопереноса / И.В. Третьяков, Г.В.

Пышнограй // Материалы шестнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2013». - Барнаул: Изд-во Алт. Ун-та, 2013. - С. 62-65.

50. Третьяков И.В. Влияние параметров тепло- и массопереноса на характеристики процесса формования полимерных пленок / Ю.Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй // Материалы V всероссийской научной конференции (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров». - Иваново: ОАО «Издательство «Иваново», 2013.- С. 28.

51. Третьяков И.В. Программа гидродинамического моделирования течения сплошной среды на основе мезоскопического подхода в каналах с заданной микрогеометрией поверхности стенок / И.В. Третьяков, Ю.Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, К.Б. Кошелев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013614418. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 07 мая 2013 г.

52. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. Том 1. 536 с.

53. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

54. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / Пер. с англ. под ред. П.А. Жилина и А.И. Лурье. М.: Мир, 1975. 592 с.

55. Ландау Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М. : Наука, 1986.-736 с.

56. Седов Л.И. Механика сплошной среды. : 2-е изд., испр. и дополн. - М. : Наука, 1973.-Т. 1-2.

57. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий — М.: Наука, 1978.- 136 с.

58. Астарита Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Маруччи - М. : Мир, 1978. - 309 с.

59. Покровский В.Н. К теории медленных релаксационных процессов в линейных полимерах / В.Н. Покровский, B.C. Волков // Высокомолек. соед. -1978. - Т. А20. -№2. - С.255-264.

60. Gennes P.G. de. Reptation of a Polymer Chain in the Presence of Fixed Obstacles // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55. - №2. - P. 572-579.

61. Edwards S.F. The effect of entanglements on the viscousity of a polymer melt / S.F. Edwards, J.W.V. Grant // J. Phys. A: Math., Nucl., Gen. - 1973. - V. 6. -P. 1186-1195.

62. Покровский B.H. Одномолекулярное приближение в теории вязкоупругости линейных полимеров / В.Н. Покровский, B.C. Волков, Г.В. Виноградов // Мех. полимеров. - 1977. - №5. - С. 781-785.

63. Флори П. Статистическая физика цепных молекул. - М. : Мир, 1971. -440 с.

64. Graessley W.W. The Entanglement Concept in Polymer Rheology // Adv. Polym. Sci. - 1974. - V. 16.-№1.-P. 1-179.

65. Pokrovskii V.N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. - Kluwer Academic Publisher. 2000. -231 p.

66. Wesson R.D., Papanastasion T.C., Wilkes J.O. Problems in Modelling Viscoelastic Flows with Integral Constutive Equation // J. Rheol. -1989. -v.33. -№ 7. -P.1047-1057.

67. Дой M. Динамическая теория полимеров : Пер. с англ. / М. Дой, С. Эдварде-М., 1998.

68. Hernandez J.G. Brownian dynamics simulation of reversible polymer networks using a non-interacting bead-and-spring chain model / T.J. Garcia, A.L. Kjoniksen, B. Nystrom, K.D. Knudsen // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2007. - V. 146. №1-3. P. 310.

69. Marrucci G., Grizzuti N. // Gaz. Chim. Ital. - 1988. - V.l 18. - P. 179-185.

70. Hernandez J.G. Brownian dynamics simulation of reversible polymer networks under shear using a non-interacting dumbbell model / T.M.A.O.M. Barenbrug, J.D. Schieber, B.H.A.A. Brule // Journal of Non-Newtonian Fluid

Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2003. - V. 113. №2-3. P. 73-96.

71. Remmelgas J., Harrison G., Leal G. // Non-Newtonian Fluid Mech. - 1999. -V. 80.-P. 115-134.

72. Kivotides D. Mesoscopic dynamics of polymer chains in high strain rate extensional flows / V.V. Mitkin, T.G. Theofanous // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2009. - V. 161. №1-3. P. 69-85.

73. Remmelgas J., Leal G. // Non-Newtonian Fluid Mech. - 2000. - V. 90. - P. 187-216.

74. Скульский О.И., Аристов C.H. // Механика аномально вязких жидкостей. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». -2003.- 156 с.

75. Скульский О.И. Реологические модели растворов полимеров / Ю.Л. Кузнецова // Вестник пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2006. - №14. С. 178-188.

76. Покровский В.Н. Динамика слабосвязанных линейных макромолекул // Успехи физ. наук - 1992. Т. 162, №5. - С. 87-121.

77. Покровский В.Н. Низкочастотная динамика разбавленных растворов линейных полимеров // Успехи физ. наук - 1994. - Т. 164. - №4. - С. 397^114.

78. Алтухов Ю.А. Определяющее уравнение растворов полимеров на основе динамики невзаимодействующих релаксаторов // ЖПМТФ. - 1986. -№3. - С. 101-105.

79. Каргин В.А. О деформации аморфно-жидких линейных полимеров / В.А. Каргин, Г.А. Слонимский // Докл. АН СССР. - 1948. - Т. 62. - №2. - С. 239-242.

80. Волков B.C. Влияние малых полимерных добавок на поведение линейной вязкоупругой жидкости / B.C. Волков, В.Н. Покровский, В.А. Рожнев // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. - 1976. - №6. - С. 3-12.

81. Волков B.C. Теория релаксационного взаимодействия в каучуках // Препринты Международной конференции по каучуку и резине. - М., 1984. -А67.

82. Volkov V.S. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Pt. I. Model development /V.S. Volkov, V.N. Vinogradov // J. Non-Newton. Fluid Mech. — 1985. - V. 18.-P. 163-172.

83. Volkov V.S. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Pt. II. Rheological properties in shear and elongational flows / V.S. Volkov, V.N. Vinogradov // J. Non-Newton. Fluid Mech. - 1987. - V. 25. - P. 261-275.

84. Покровский В.Н. Теория вязкоупругости разбавленных смесей линейных полимеров / В.Н. Покровский, Ю.К. Кокорин // Высокомолек. соед. -1984. - Т. Б26. - №8. - С. 573-577.

85. Покровский В.Н. Влияние зацеплений на подвижность макромолекулы / В.Н. Покровский, Ю.К. Кокорин // Высокомолек. соед. - 1985. - Т. Б27. - №10. - С. 794-798.

86. Покровский В.Н. Теория Осциллирующего двойного лучепреломления растворов линейных полимеров. Разбавленные и концентрированные системы / В.Н. Покровский, Ю.К. Кокорин // Высокомолек. соед. - 1987. - Т. А29. - №10. - С. 2173-2179.

87. Кокорин Ю.К. Молекулярная теория неравновесных явлений в линейных аморфных полимерах с зацеплениями : Дис. канд. физ.-мат. наук. -Барнаул, 1989.-177 с.

88. Яновский Ю.Г. Сверхмедленные релаксационные процессы в аморфных линейных полимерах и их интерпретация / Ю.Г. Яновский, В.Н. Покровский, Ю.К. Кокорин и др. // Высокомолек. соед. - 1988. - Т. А30. - №5. -С. 1009-1016.

89. Volkov V.S. Theory of dilute polymer solutions in viskoelastic fluid with a single relaxational time /V.S. Volkov, V.N. Vinogradov // J. Non-Newton. Fluid Mech. - 1984. - V. 15. - №1. - P. 29-44.

90. Volkov V.S. Theory of Relaxational Interaction in Linear Polymers / V.S. Volkov, V.N. Vinogradov // J. Polym. Sci. : Part В : Polym. Phys. - 1986. - V. 24. -P. 2073-2085.

91. Волков B.C. Нелинейная реоптика концентрированных растворов и расплавов плимеров / B.C. Волков, В.Г. Куличихин, В.Н. Виноградов // Высокомолек. соед. - 1988. - Т. А30. - С. 1771-1777.

92. Волков B.C. Нелинейная релаксация напряжений в расплавах полимеров при сдвиге и одноосном растяжении // Высокомолек. соед. - 1989. -Т. А31.-С. 2178-2184.

93. Покровский В.Н. Динамика слабо связанных линейных макромолекул // Успехи физических наук. 1992. Т. 162. № 5, С. 87-121.

94. Pokrovskii V.N. A justification of the reptation-tube dynamics of a linear macromolecule in the mesoscopic approach // Physica. 2006. v.A366. P. 88-106.

95. De Gennes P.G. Scaling Concepts in Polymer Physics. Ithaca, NY.: Cornell Univ. Press, 1979.326р.

96. Кокорин Ю.К., Покровский В.Н. Механизм сверхмедленных релаксационных процессов в неразбавленных линейных полимерах // Высокомолекулярные соединения. 1990. Т. А32. № 12, с. 2409-2417.

97. Altukhov Yu.A., Pokrovskii V.N., Pyshnograi G.V. On the difference between weakly and strongly entangled linear polymers // J. Non-Newtonian Fluid Mech. № 121. 2004. P.73-86.

98. Doi M., Edwards S.F. The Theory of Polymer Dynamics. Oxford.: Oxford Univ. Press, 1986.408р.

99. Покровский В.Н. Reptation and diffusive modes of motion of linear macromolecules // ЖЭТФ. 2008. T. 133 №. 3 C. 696-700.

100. Пышнограй Г.В. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения / Г.В. Пышнограй, В.Н. Покровский, Ю.Г. Яновский, И.Ф. Образцов, Ю.А. Карнет // Доклады АН. -1994. - Т. 335. - №9. - С. 612-615.

101. White J. Screw Extrusion: Science and Technology - Hanser Gardner Pubns, 2003, 444 P.

102. Rauwendaal Ch. Polymer Extrusion - Hanser Publications, 2001, 781 P.

103. Michaeli W. Extrusion Dies for Plastics and Rubber - Hanser Publications, 2003, 362 P.

104. Baird D. The Extruder Book - American Ceramic Society, 2000, 294 P.

105. Isayev A. Encyclopedia of Polymer Blends - Wiley-VCH, 2011, 422 P.

106. Fukase H., Nunoi Т., Shinia S., Nemupa A. // Polymer Eng. Sci. 1982.V. 22. № 9. P. 578-586.

107. Lindt J.T. // Polymer Eng. Sci. 1976. V. 16. № 4. P. 284-291.

108. Янков В. И., Труфанова Н. М., Щербинин А. Г. Переработка волокнообразующих полимеров. В семи томах. (Том IV. Плавление полимеров в экструдерах.) - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005, 276 с.

109. Moddock В.Н. // SPE. Journal. 1959. Bd. 15. № 5. P. 383-389.

110. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.М.: Наука. 1972. 736 с.

111. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир 1980. 616 с.

112. Silagy D. Stationary and stability analysis of the film casting process / D. Silagy, Y. Demay, J.F. Agassant // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 1998. - vol. 79. -P. 563-583.

113. Seay C.W. Sparse Long-chain Branching's Effect on the Film-casting Behavior of PE / C. W. Seay, D. G. Baird // International Polymer Processing. - 2009. -№ 5. - P. 41-49.

114. Kajiwara T. Relationship between neck-in phenomena and rheological properties in film casting / T. Kajiwara, M. Yamamura, T. Asahina // Journal of the Society of Rheology. - 2006. - vol.34, № 2. - P. 97-102.

115. Rouse P.E. A Theory of the Linear Viscoelastic Properties of Dilute Solutions of Coiling Polymers // J. Chem. Phys. - 1953. - V. 21. - №7. - P. 12711280.

116. 2D flow analysis of film casting process / H. Ito и др. // Journal of the Society of Rheology. - 2003. - vol. 31, № 3. - P. 149 - 155.

117. Виноградов Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. -М.: Химия, 1977.- 440 с.

118. Гусев А.С. Одномерное приближение в задаче растяжения с учетом теплопереноса в нелинейной теории вязкоупругости линейных полимеров / А.С. Гусев, А.А. Рыбаков, Г.В. Пышнограй // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14, №3. - С. 366-372.

119. Алтухов Ю.А. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, М.А. Макарова, Г.В. Пышнограй // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. -Т. 13, №4.-С. 581-590.

120. Кузнецова Ю.Л. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский, Г.В. Пышнограй // Вычислительная механика сплошных сред. -2010.-Т. 3, №2.-С. 55-69.

121. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие / С.С. Кутателадзе. - М.: Энергоатомиздат, 1990.-367 с.

122. Босворт Р.Ч.Л. Процессы теплового переноса / Р.Ч.Л. Босворт. - М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 274 с.

123. Новиченок Л.Н. Теплофизические свойства полимеров / Л.Н. Новиченок, З.П. Шульман. - Минск: Наука и техника, 1971. - 120 с.