Математическое моделирование динамических характеристик растворов и расплавов линейных полимеров и их смесей в различных режимах деформирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Гусев, Алексей Сергеевич

• Гусев, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусев, Алексей Сергеевич

Введение

1. Реологическое определяющее соотношение

1.1. Уравнение динамики макромолекулы 13 1.1.1. Анизотропия подвижности в уравнениях динамики макромолекулы

1.2. Тензор напряжений системы взаимодействующих броуновских частиц

1.3. Тензор напряжений для смесей монодисперсных полимеров

1.4. Релаксационные уравнения для моментов

2. Динамический модуль сдвига для смесей линейных полимеров

2.1. Выражение для динамического модуля сдвига

2.2. Уравнения комплексного модуля сдвига для смесей линейных полимеров

2.3. Численное моделирование простого осциллирующего сдвигового течения

2.4. Сравнение с экспериментальными данными

3. Частотные зависимости динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге

3.1. Реологическая модель нулевого приближения

3.2. . Наложение малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение

3.3. Численное моделирование наложения простого сдвига на деформирование малыми амплитудами

3.4. Динамические характеристики при наложении

3.5. Сравнение с экспериментальными данными 71 Заключение 87 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамических характеристик растворов и расплавов линейных полимеров и их смесей в различных режимах деформирования»

Полимерами называют соединения, молекулы которых состоят из большого числа атомных группировок, соединенных химическими связями в длинные цепи, которые называют макромолекулами или полимерными цепями.

Наше время по праву можно назвать временем полимеров. Действительно, со второй половины XX века мировое производство полимеров развивается значительно интенсивнее, чем производство таких традиционных конструкционных материалов как чугун и алюминий. Согласно [1-3] сейчас в мире производится более 130 млн. тонн синтетических полимеров и примерно такое же количество природных полимеров; итого более 250 - 260 млн. тонн. Полимерные материалы (волокна, пластмассы, резины) столь же распространены и необходимы в нашей жизни, как и известные материалы (металлы и неметаллы) из малых молекул. Полимеры вошли в жизнь не как заменители, а как независимые конструкционные материалы.

Но в первую очередь, полимерные материалы — это сырье, которое необходимо переработать, чтобы сформировать из него изделие. В настоящее время большее значение приобрели методы формирования путем перевода материала в текучее состояние, придание раствору или расплаву требуемой формы и последующего затвердевания в форме изготовляемого изделия. Однако поведение полимерных материалов более сложно, чем поведение традиционных объектов изучения физиков: жидкостей и твердых тел, и это усложнение поведения отражает сложность структуры полимерных материалов, которая совмещает порядок твердых тел и хаос жидкостей. В силу особенностей строения полимерные материалы обладают уникальными свойствами: способностью к большим обратимым деформациям в состоянии высокоэластичности; способностью быть твердыми и текучими в зависимости от времени (частоты) деформирования. Исходя из этого, можно сделать вывод, что изучение движения полимерной системы в различных узлах технологического оборудования, является важнейшей практической задачей. Для решения таких задач необходимо построение реологического определяющего соотношения, с помощью которого можно описать реологические (механические) свойства полимера. Реологическими называют свойства, характеризующие поведение текучих полимерных систем при деформировании. Они определяют зависимость между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций. Эти зависимости, измеренные при различных температурах для полимеров разного молекулярного веса и полимерных систем разного состава, дают важную информацию об их структуре и структурных превращениях.

Известны два способа построения реологического уравнения состояния: феноменологический и структурно-кинетический (статистический).

При феноменологическом подходе [4] теория движения макроскопических тел строится на основании общих, найденных из опыта, закономерностях. Достоинства этого подхода заключаются в сравнительной простоте получаемых соотношений и в том, что проведенные на его основе расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Недостатками является то, что нельзя проследить связь между макро- и микрохарактеристиками объекта исследования и, хотя феноменологические теории и согласуются с опытом, они обладают малой прогностической способностью.

При статистическом подходе описание объекта строят, учитывая в некотором приближении молекулярное строение вещества и достаточно сложные процессы межмолекулярного взаимодействия. Затем, применяя вероятностные методы, вводятся средние по ансамблю всевозможных реализаций характеристики, которые отождествляются с величинами, определяемыми на опыте. Достоинствами этого подхода является возможность проследить связь между макро- и микрохарактеристиками объекта, а также лучшая по сравнению с феноменологическим подходом прогностическая способность получаемых теорий. Недостатками — необходимость использования не всегда достаточно обоснованных моделей элементов структуры и их взаимодействия, т.е. привлечение дополнительных гипотез, а также большие математические трудности при постановке и решении проблемы, сложность получаемых уравнений.

Оба отмеченных подхода, являющихся противоположными по смыслу, используются для более полного и всестороннего описания полимерных жидкостей. Можно считать правомерным сравнение полученных статистическими методами моделей с феноменологическими, чтобы упростить первые, а также привлечение феноменологических теорий как при математической постановке задачи исследования так и в процессе ее решения статистическими методами для более полного описания объекта исследования.

Полученные любым из этих подходов реологические определяющие соотношения или реологические модели должны проверяться на соответствие реальным свойствам полимерных жидкостей. Эта проверка может быть выполнена как путем сравнения новых моделей с уже имеющимися, так и сопоставлением расчетных и экспериментальных данных.

Таким образом, задачи обоснования реологических определяющих соотношений растворов и расплавов линейных полимеров являются актуальными и требуют своевременного решения.

Несмотря на достигнутый в настоящее время прогресс, следует отметить, что ранее [4] были получены реологические модели в предположении, что все макромолекулы в рассматриваемом объеме имеют одинаковую длину, то есть это были модели монодисперсных полимеров. Вместе с тем полимеры, с которыми приходиться иметь дело на производстве, часто характеризуются существенной полидисперсностью и поэтому необходима модернизация используемых ранее подходов на случай учета полидисперсности.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цель работы: обоснование полученных ранее структурно-феноменологичеких реологических определяющих соотношений растворов и расплавов линейных полимеров и их смесей в различных режимах деформирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе полного реологического определяющего соотношения получить выражения для составляющих комплексного модуля сдвига смесей линейных полимеров в случае простого осциллирующего сдвигового течения.

2. Выполнить численное моделирование двухкомпонентной смеси по полученным выражением и сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

3. На основе модели нулевого приближения получить выражения для расчета тензора напряжений в случаях наложения на простое сдвиговое течение малых осциллирующих колебаний в параллельном и ортогональном сдвигу направлении.

4. Разработать методику вычисления динамических характеристик растворов и расплавов линейных полимеров при наложении малых осциллирующих колебаний на простой сдвиг и сравнить полученные результаты с экспериментом.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемых источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гусев, Алексей Сергеевич

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. На основе известного реологического определяющего соотношения в случае простого осциллирующего сдвигового течения, получена зависимость составляющих комплексного модуля сдвига смесей линейных полимеров от весовой концентрации и молекулярного веса входящих в смесь компонентов.

2. На основе полученной модели проведен расчет двухкомпонентной смеси в режиме простого осциллирующего сдвигового течения и выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. В результате сделан вывод о пригодности реологической модели для описания движения растворов и расплавов линейных полимеров и их смесей и возможности учета в модели влияния полидисперсности на динамические свойства полимеров.

3. На основе модели нулевого приближения записаны выражения для тензора напряжений в режиме наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях. Выявлены безразмерные параметры определяющие поведение полимерных систем в исследуемых режимах деформирования: число Вейссенберга We и число Деборы De, а так же безразмерные скорость сдвига и амплитуда колебания у2.

4. Разработана методика нахождения динамических характеристик растворов и расплавов линейных полимеров для параллельного и ортогонального наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение.

5. Выполнено численное исследование параллельного и ортогонального наложения малых осциллирующих колебаний на простой сдвиг, результаты которого качественно не противоречат известным экспериментальным данным. 6. Расчеты, проведенные по различным моделям, подтвердили пригодность и перспективность полученных реологических моделей в описании исследованных режимов деформирования полимерных систем.

Таким образом, использованный в работе микроструктурный подход в описании полимерных систем является результативным методом получения реологических определяющих соотношений для широкого класса полидисперсных полимеров в текучем состоянии.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусев, Алексей Сергеевич, 2004 год

1. Элиас Г.-Г. Мегамолекулы. -JL: Химия, 1990. -272 с.

2. Энциклопедия полимеров: в 3 т. // Под ред. В.М. Сахарова. -М.: Изд-во Советская энциклопедия, 1972. -Т. 1-3.

3. Тагер А.А. Физико-химия полимеров. -М.: Химия, 1968. -536 с.

4. Пышнограй Г.В. Математические основы реологии полимерных сред: Учебное пособие для студентов специальности "Прикладная математика"/ Рубцовский индустриальный институт. -Рубцовск: РИО. 1999.-84 с.

5. Гусев А.С. Влияние стационарного сдвига на динамические свойства растворов и расплавов линейных полимеров //Материалы второй краевой конференции по математике. -Барнаул: Издательство Алтайского госуниверситета. 1999. с. 68.

6. Гусев А.С. Влияние различных типов деформации на динамические свойства полимеров. //Материалы первой краевой конференции: Математическое образование на Алтае. -Барнаул: Изд-во БГПУ. 2000. с. 35.

7. Гусев А.С., Зинович С.А., Пышнограй Г.В. Математическое моделирование течений растворов и расплавов линейных полимеров. Теория и численный эксперимент. // Тезисы докладов: XX Симпозиум по реологии. -Карачарово. 2000. С. 70.

8. Ю.Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Частотные зависимости динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге. //Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. -т. 7. -Ко 2. С. 236-245.

9. П.Гусев А.С. Влияние простого сдвига на динамические характеристики линейных полимеров. //Материалы четвертой краевой конференции по математике. -Барнаул: Издательство Алтайского госуниверситета. 2001. С. 59-60.

10. Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Зависимость динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге. //Труды региональной научно-методической конференции: Математическое образование на Алтае. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2001.С. 22-27.

11. Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Мезоскопический подход в динамике полимерных сред. Сравнение теории и эксперимента. //Ползуновский альманах. 2002. С. 47-52.

12. Пышнограй Г.В., Гусев А.С. Тензор напряжений системы взаимодействующих броуновских частиц //Материалы краевой конференции: Математическое образование на Алтае. -Барнаул: Изд-во БГПУ. 2002. С. 51-53.

13. Алтухв Ю.А., Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Реологические уравнения состояния линейных полимеров и их смесей. //Тезисы докладов: 21 Симпозиум по реологии. -Осташков. 2002. С. 5.

14. Pyshnograi G.V., Altuhchov Yu.A., Gusev A.S. Structural-kinetic approach in the theory of flows of linear polymer solutions and melts. //Proceedings of the 6th European Conference on Rheology. -Germany. 2002. P. 413-414.

15. Гусев A.C. Динамические характеристики смесей линейных полимеров при простом осциллирующем течении. // Тезисы докладов: IV научно-техническая конференция студентов и аспирантов. -Рубцовск: РИИ. 2002. С.21-23.

16. Пышнограй Г.В., Гусев А.С. Влияние молекулярных характеристик смесей линейных полимеров на их динамические свойства //Механика композиционных материалов и конструкций. 2003.-т. 9. -№ 1.С. 104-108.

17. Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Реологические уравнения состояния линейных полимеров и их смесей. //Инженерно-физический журнал. 2003. -т. 76. -№ 3. С. 64-67.

18. Гусев А.С. Моделирование динамических характеристик линейных полимеров в различных режимах деформирования. //Сборник трудов научного семинара: Актуальные проблемы реологии. -Барнаул. 2003. С. 56-58.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. -736 с.

20. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. -М.: Наука, 1978. -136 с.

21. Schweizer K.S. Microscopic theory of the dynamics of polymeric liquid: Qualitative predictions for flexible chains and ring melts// J. Chem. Phys. -1989. v.91. -P. 5822 5839.

22. Покровский B.H., Волков B.C. К теории медленных релаксационных процессов в линейных полимерах // Высокомолекулярные соединения. -1978. -Т.А20. № 2. -с.255-264.

23. Biller P., Petruccione F. Rheological properties of polymer dumbbell models with the configuration-dependent anisotropic friction // J. Chem. Phys. -1988. v.89. -P. 2412 2418.

24. Волков B.C., Виноградов Г.В. Анизотропия подвижности макромолекул в концентрированных полимерных системах //Высокомолекулярные соединения. -1984. -Т.А26. -с. 1981-1987.

25. Покровский В.Н., Волков B.C., Виноградов Г.В. Одномолекулярное приближение в теории вязкоупругости линейных полимеров //Мех. полимеров. -1977. -№ 5. -с.781-785.

26. Флори П. Статистическая физика цепных молекул. -М.: Мир, 1971.440 с.

27. Graessley W.W. The Entanglement Concept in Polymer Rheology // Adv. Polym. Sci. -1974. -v. 16. -№ 1. p. 1-179.

28. Pokrovskii V.N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. -Kluwer Academic Publisher. 2000. -231 p.

29. Kirkwood J.G. Macromolecules. -N.Y.: Gordon and Breach, 1967. 117 P

30. Дой М., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. Пер. с англ. -М: Мир, 1998. -440 с, ил.

31. Wesson R.D., Papanastasion Т.С., Wilkes J.O. Problems in Modelling Viscoelastic Flows with Integral Constutive Equation // J. Rheol. -1989. -v.33. -№ 7. -P. 1047-1057.

32. Каргин B.A., Слонимский Г.А. О деформации аморфно-жидких линейных полимеров. // Докл. АН СССР. -1948. -т. 62. -№ 2. с. 239-242.

33. Rouse Р.Е. A Theory of the Linear Viscoelastic Property of Dilute Solution of Coiling Polymers. // J. Chem. Phys. -1953. -v.21. -№7. -P.1271-1280.

34. Покровский B.H. Динамика слабо связанных линейных макромолекул. //Успехи физических наук. 1992. Т. 162. №5. С. 87121.

35. Покровский В.Н. Низкочастотная динамика разбавленных растворов линеных полимеров. 1994. Т. 164. №4. С.397-414.

36. Пышнограй Г.В. Начальное приближение в теории микровязкоупругости линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе. //Прикл. механика и тех. физика. 1996. Т.37. №1. С.145-151.

37. Волков B.C. Теория релаксационного взаимодействия в каучуках. //Препринты Международной конференции по каучуку и резине. -М., 1984. А67.

38. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во Моск. унта. 1978.-288 с.

39. Грей П. Кинетическая теория явлений переноса в простых жидкостях. //Физика простых жидкостей. -М.: Мир. 1971. С. 149167.

40. Волков B.C. Нелинейная релаксация напряжений в расплавах полимеров при сдвиге и одноосном растяжении. //Высокомелек. соед. 1989. Т.А31. С.2178-2184.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. -М.: Наука, 1973. -208 с.

42. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Pt.I. Model development. //J. Non-Newton. Fluid Mech. 1985. v. 18. P.163-172.

43. Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The mesoscopie approach to the dynamics of polymer melts: consequences for the constitutive equation. //J. Non-Newton. Fluid Mech. 1998. v.76. P.153-181.

44. Wasserman S.H., Graesley W.W. // J.Rheol. 1992. vol.36 (9). P.543-572.

45. Kaschta J. //Institute of Polymer Materials. University of Erlangen. Частное сообщение. 2002.

46. Simmons J. M. Dinamic modulus polyisobutylene solutions in superposed steady shear flow. //Rheol. Acta. 1968. vol.7. P. 184-188.

47. Файтельсон Л.А., Якобсон Э.Э. Составляющие комплексного модуля при периодическом сдвиге текущей вязкоупругой жидкости. //Механика композитных материалов. 1981. - № 2. С. 277-286.

48. Siddigui A.M., Hayat Т., Asghar S. Periodic flows of a non-Newtonian flud between two parallel plates. //J. Non-Linear Mech. 1999. v.34. №5. P.895-899.

49. Vermant J., Walker L., Moldenaers P., Mewis J. Orthogonal versus parallel superposition measurements. //J. Non-Newton. Fluid Mech. 1998. v.79. P. 173-189.

50. Пышнограй Г.В., Алтухов Ю.А. Микроструктурный подход в теории течения линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе. //Высокомолекулярные соединения, серия А, 1996, т.38, № 7, С. 1185-1193.

51. Головичева Н.Э., Пышнограй Г.В., Попов В.И. Обобщение закона Пуазейля на основе реологического определяющего соотношения полимерных жидкостей. //Прикладная механика и техническая физика, 1999, т.40, № 5, С.158-163.

52. Алтухов Ю.А., Пышнограй Г.В., Головичева И.Э. Молекулярный подход в динамике линейных полимеров: теория и численный эксперимент. //Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2000, № 1, С.3-13.

53. Головичева И.Э., Зинович С.А., Пышнограй Г.В. Влияние молекулярной массы на сдвиговую и продольную вязкость линейных полимеров. //Прикладная механика и техническая физика. 2000, т.41. № 2, С. 154-160.

54. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидродинамики неньтоновских жидкостей. -М.: Мир. 1978. -309 с.

55. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука. 1978. -512 с. с илл.

56. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука. 1989. -432 с.

57. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, т.2: Учебное пособие для втузов. -13-е изд. -М.: Наука. 1985.-560 с.

58. Wong С.М., Isaev A.I. Orthogonal superposition of small and large amplitude oscillations upon steady shear flow of polymer fluids. -Rheol. Acta. 1989. v.28. P.176-189.