Исследование диффузионных механизмов массопереноса в концентрированных полимерных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Трегубова, Юлия Борисовна

• Трегубова, Юлия Борисовна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Трегубова, Юлия Борисовна

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1 Статистическая механика полимерной системы в равновесии

1.1 Виды полимеров

1.2 Модельные представления в механике макромолекул

1.3 Модель гауссовых субцепей

1.4 Уравнения динамики макромолекулы

1.5 Нормальные координаты

1.6 Макромолекулярный клубок

1.7 Макромолекулы в растворителе

1.7.1 Макромолекулы в разбавленном растворе

1.7.2 Слабо связанные макромолекулы

1.8 Выводы

2 Математическое моделирование макромолекул

2.1 Моделирование динамики линейной макромолекулы

2.2 Влияние параметров модели на получаемые зависимости

2.3 Моделирование динамики разветвленной макромолекулы

2.4 Выводы

3 Мезоскопическая динамика полимерных жидкостей

3.1 Модифицированная реологическая модель Виноградова - Покровского

3.2 Вискозиметрические течения полимерных жидкостей

3.3 Ротационный вискозиметр

3.4 Биополимеры

3.5 Вискозиметрические функции для воднокислотных растворов хитозана

3.6 Выводы

4 Моделирование процессов формирования полимерных пленок из расплавов и из растворов полимеров

4.1 Одномерное приближение в задачах получения полимерных пленок

4.2 Математическая модель процесса формования полимерной пленки из раствора в рамках двуосного растяжения

4.3 Влияние реологических характеристик формовочных растворов на процесс получения пленок

4.4 Сравнение математических моделей процессов растворного и расплавного формования полимерных пленок

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А Свидетельства о регистрации программ и базы данных

процессе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование диффузионных механизмов массопереноса в концентрированных полимерных системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Английский ботаник Р. Броун в 1827 году наблюдал в микроскоп движение цветочной пыльцы в воде [1]. Частички пыльцы размером около 1 мкм находились в беспрерывном независимом хаотическом движении. Причем интенсивность движения никак не зависела от времени наблюдения или времени суток, но увеличивалась с увеличением температуры, понижением вязкости среды и уменьшением размеров частиц независимо от их химической природы.

Спустя почти сто лет, в 1905-1906 годах, научный мир увидел молекулярно-кинетическую теорию Эйнштейна-Смолуховского [2]. А в 1908 году французский физик Ж. Перрен провел цикл экспериментальных исследований броуновского движения. Результатом этих исследований явилось исключительно точное для того времени подтверждение существования как самих молекул, так и их теплового движения.

Всякий физико-химический процесс связан с перемещением атомов и молекул. В деталях молекулярной подвижности скрыто многообразие свойств тел и процессов. Она объединяет множество весьма разнородных внешне явлений.

В последние годы резко возрос интерес к физическим основам движения макромолекул полимеров. Такое развитие событий обусловлено рядом факторов. Во-первых, появились экспериментальные методы, позволяющие непосредственно наблюдать движение молекул и их фрагментов, а также измерять характеристики этого движения [3]. Во-вторых, вычислительная техника достигла такого уровня, что позволяет моделировать динамику молекулярных систем за разумное время [4-7]. В-третьих, оказалось, что функционирование биологически важных макромолекул связано с их внутренней подвижностью [8].

Газ, состоящий из молекул с простой структурой, - наиболее простой объект для изучения теплового движения. Ведь среднее расстояние между молекулами в нем много больше размера самой молекулы, поэтому во многих

случаях можно пренебрегать межмолекулярными взаимодействиями. Но ведь огромное количество веществ на земном шаре находится не в газообразном, а в конденсированном состоянии, поэтому актуальным становится вопрос исследования движения молекул именно в конденсированных средах. Такие среды получаются различными путями, например, фазовым переходом газа в жидкость и/или в твердое тело, или сворачиванием полимерной цепи в компактную глобулу. Конденсированные среды отличаются от газов, в первую очередь, межмолекулярным расстоянием, то есть уже нельзя просто пренебрегать межмолекулярными взаимодействиями при расчетах характеристик теплового движения. Здесь среднее расстояние между молекулами превышает сумму ван-дер-ваальсовских радиусов на сотые, максимум, на десятые доли ангстрема, что оказывает значительное влияние на молекулярную подвижность. Для описания межмолекулярных взаимодействий в уравнениях динамики в этих случаях была введена диссипативная сила - сила трения, которая эффективно учитывает множество взаимодействий, в результате которых энергия направленного движения переходит в тепло. Однако этого оказалось недостаточно, так как получалось, что среднее значение квадрата скорости частицы стремится к нулю, а не к величине, которая определяется ее средней кинетической энергией. Выход был найден П. Ланжевеном в 1908 году. Он ввел в дополнение к силам трения случайную силу или тепловой шум, который позволяет учитывать молекулярные столкновения и поддерживает энергию наблюдаемой частицы.

Благодаря уравнению, полученному Ланжевеном, и дальнейшим математическим манипуляциям с ним, появилась возможность еще одним способом исследовать коэффициенты диффузии и трения.

Исследование диффузионных процессов в конденсированных средах, а особенно в растворах и расплавах полимеров, является чрезвычайно актуальной и важной задачей. Поскольку эти процессы в значительной степени влияют, а зачастую и определяют ход различных технологических процессов, например, растворного формования полимерных пленок.

Полимерные пленки получили в последнее время очень широкое распространение. Их используют не только в качестве упаковочных материалов, но и в высокотехнологичных областях: медицине, авиастроении, фармацевтике.

Для производства пленок используют не только всем известный полиэтилен, но и множество других полимеров. В последние годы широкий интерес проявляется к биополимерному сырью [9]. Ведь у него практически неиссякаемые источники, которые человеку, при необходимости, легко возобновить: древесина, растения, содержащие крахмал, ракообразные, панцири которых содержат хитин. Материалы, полученные из биополимеров, считаются более экологичными, ведь они в большинстве случаев разлагаются в природных условиях за разумное время.

Технологии переработки полимерного сырья постоянно совершенствуются, поэтому интерес к физическим процессам, происходящим на разных этапах производства не только теоретический, но и практический. Формование полимерных пленок производят одним из двух способов: из раствора или расплава полимеров. Независимо от способа производства пленки, она получается в результате перехода полимера из жидкого состояние в твердое, при этом ее геометрические размеры изменяются неравномерно, что приводит к появлению «эффекта шейки». Растворная технология широко применяется для биополимерного сырья, так как температура его плавления часто превышает температуру его термического разрушения.

Полимерные материалы по своим физическим свойствам существенно отличаются от жидкостей и твердых тел, поэтому для описания их течений недостаточно уравнений классической ньютоновской динамики. Вследствие этого возникает необходимость построения реологического определяющего соотношения в случаях описания течений полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий. Далее на основе реологического определяющего соотношения можно построить математическую модель

исследуемого процесса и использовать ее при производстве материалов с заранее известными свойствами.

Существуют два подхода в построении реологических определяющих соотношений: феноменологический и статистический (микроструктурный). В феноменологическом подходе теория движения макромолекул основывается на закономерностях, найденных из опыта. Большой вклад в развитие этого подхода в теории движения полимерных жидкостей внесли Олдройд [10], Максвелл [11], а также другие известные исследователи [12-16]. Большинство реологических моделей, полученных на основе феноменологического подхода, построены из различных комбинаций идеально вязкого тела Ньютона, идеально упругого тела Гука и идеально пластического тела Сен-Венана-Кулона. Достоинствами данного подхода являются сравнительная простота моделей, хорошая согласованность экспериментальных данных и рассчитанных значений. К сожалению, при этом подходе невозможно проследить связь между макро- и микрохарактеристиками исследуемого объекта.

Фундамент применения статистического подхода в динамике полимеров был заложен Флори, Каргиным и рядом других ученых. Описание объекта на основе данного метода строится с учетом как молекулярного строения вещества, так и процессов межмолекулярного взаимодействия. При этом вероятностными методами вводятся средние по ансамблю возможных реализаций характеристики, отождествляемые, в дальнейшем, с величинами, определяемыми опытным путем. Основным достоинством подхода является возможность проследить связь между физическими макро- и микрохарактеристиками изучаемого объекта. Теории, полученные с помощью микроструктурного подхода, обладают лучшей прогностической способностью, по сравнению с теми, что построены феноменологическим методом. Как и любой другой, статистический подход не лишен недостатков. Основным из них является повышенный уровень сложности получаемых уравнений. Тем не менее, микроструктурный подход, в основе которого лежит обобщенная реологическая модель Виноградова-Покровского,

дает на сегодняшний день впечатляющие результаты, так как позволяет выявлять механизмы физических процессов, протекающих в исследуемых материалах. Описанные подходы используются во многих современных исследованиях [5-7, 17-19].

Модель Виноградова-Покровского в работах [20, 21] проверялась на соответствие типовым вискозиметрическим течениям реальных полимерных жидкостей. Также модель применялась для расчета наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях [22]. В результате этого численного эксперимента были получены составляющие комплексного модуля сдвига, динамической вязкости и угла динамических потерь в зависимости от частоты вынуждающих колебаний, скорости сдвига и числа Деборы ^е). В ходе сравнения полученных теоретических зависимостей с данными экспериментов выявлено качественное соответствие. Все это позволило говорить об адекватности реологической модели, и использовать ее при расчете более сложных течений [23, 24]. В частности, модель Виноградова-Покровского целесообразно применять при моделировании ряда технологических процессов [25].

Цель работы: молекулярно-кинетическое обоснование реологического определяющего соотношения растворов и расплавов полимеров.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Методом броуновской динамики исследовать диффузию макромолекулы в концентрированных системах линейных и разветвленных полимеров.

2. Разработать математическую модель процесса растворного формования полимерных пленок в одномерном приближении при учете испарения и диффузии.

3. Исследовать влияние реологических характеристик формовочных растворов и кинематических характеристик процесса растворного получения пленки на ширину и скорость пленки, остаточную концентрацию растворителя.

4. Провести сравнительный анализ моделей растворного и расплавного получения полимерных пленок.

Методы исследования.

Система уравнений динамики макромолекулы получена на основе уравнений классической механики и исследована методами статистической физики. При этом имитационное моделирование, решение системы и анализ получаемых зависимостей выполнялись численными методами Эйлера, Рунге-Кутта четвертого порядка, а также методом наименьших квадратов. Параллельные вычисления производились с помощью функций пакета Matlab, основанных на программном интерфейсе MPI (Message Passing Interface -интерфейс передачи сообщений).

Реологическое определяющее соотношение, описывающее течение полимерного раствора на выходе из фильеры, было сформулировано в рамках микроструктурного подхода. Решение и анализ полученной системы дифференциальных уравнений осуществлялись методом конечных элементов. Моделирование процесса растворного формования полимерной пленки производилось в одномерном приближении, а кинематика процесса была описана в рамках двуосного растяжения.

Научная новизна.

1. Метод броуновской динамики применен при моделировании диффузии макромолекулы разветвленного полимера в концентрированных системах при учете зацеплений и анизотропии подвижности.

2. Поведение разветвленных полимеров описано с помощью системы уравнений динамики макромолекулы на основе немарковских случайных процессов.

3. Подтверждена возможность применения модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского для описания течений растворов полимеров с учетом массопереноса.

4. Математическая модель процесса формования пленки записана в одномерном приближении, когда продольная скорость, скорость удлинения, концентрация растворителя, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями концентрации.

5. Получена и решена система обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае двуосного растяжения.

6. Получены зависимости концентрации, ширины и скорости пленки от расстояния до выхода из фильеры от безразмерных критериев подобия, введенных в модели.

7. Подтверждена возможность моделирования процесса растворного формования полимерных пленок в одномерном приближении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Обнаруженный эффект локализации, подтверждающий наличие различных механизмов диффузии: диффузии макромолекулярного клубка, как целого, при малых временах наблюдения и рептационного механизма при больших временах наблюдения

2. Выявленный характерный кинематический параметр анизотропии потока полимерной системы, учитывающий двухосный характер

растяжения полимерной пленки и определяющий ее ширину при получении из раствора путем испарения растворителя.

3. Обнаруженные закономерности влияния диффузионных критериев подобия (диффузионных чисел Пекле и Нуссельта) на остаточную концентрацию растворителя, скорость и ширину полимерной пленки, являющиеся следствием физических представлений о структуре полимерной системы, как совокупности субцепей, находящихся в вязкоупругом окружении.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая ценность работы состоит в развитии методологии математического моделирования течений полимерных сред.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из растворов.

Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при прохождении аспирантами педагогической практики, проведении специальных курсов студентов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и реологических моделей.

Подход, применяемый в работе для построения и обоснования уравнений динамики макромолекулы и реологических соотношений, базируется на известных суждениях о характере поведения полимеров на молекулярном уровне и использует модели, учитывающие строение полимера. Поэтому, в рамках сделанных допущений и предположений, это позволяет говорить об адекватности полученных соотношений реальным полимерам.

Результаты, которые были получены в работе, сводятся, при упрощении, к известным результатам, используемым в теоретических и экспериментальных исследованиях как поведения отдельных макромолекул, так и полимерных пленок.

Вклад автора.

Участие в постановке всех сформулированных и рассмотренных задач, получении математических моделей, алгоритмов, программ, баз данных, обработке результатов исследования. Обсуждение результатов и формулировка выводов. В постановке отдельных задач и обсуждении результатов активное участие принимали Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, как соавторы научных работ. Фамилии других соавторов, принимавших участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке публикаций по теме диссертации. Все результаты, имеющие научную новизну и выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации представлены на следующих научных конференциях:

• VII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2010» (Барнаул, 23 апреля, 2010 г.);

• международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 4-5 июля, 2011 г.);

• VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2011» (Барнаул, 25 апреля, 2011 г.);

• III конференция молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая, 2011 г.);

• четырнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2011» (Барнаул, 24 июня, 2011 г.);

• II всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (Томск, 12-14 октября, 2011);

• международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011);

• III всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (Томск, 23-25 апреля, 2012);

• IX всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2012» (Барнаул, 26-27 апреля, 2012 г.);

• пятнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2012» (Барнаул, 22-24 июня, 2012 г.);

• X Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2013» (Барнаул, 26 апреля, 2013 г.);

• шестнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2013» (Барнаул, 28 июня, 2013 г.);

• V всероссийская научная конференция (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров» (Иваново, 16-19 сентября 2013 г.);

• XXII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2-5 октября, 2013);

• международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 5-8 ноября, 2013);

• семнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2014» (Барнаул, июнь, 2014 г.);

• XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 7-10 октября, 2014);

• 27 симпозиум по реологии (Тверь, 8-13 сентября, 2014);

• международная конференция «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования» (Барнаул, 11 -14 ноября, 2014);

• IV Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 17-19 ноября, 2014);

• всероссийская научная конференция «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред» (Москва, 15-17 декабря, 2015);

• 32nd International Conference of the Polymer Processing Society (July 2529, 2016 Lyon France).

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007 - 2013 годы» ГК № 07.514.12.4034 и грантов РФФИ: 09-01-00293-а «Механика растворов и расплавов линейных полимеров как следствие мезоскопического подхода к описанию их течений»; 12-01-00033-а «Обоснование реологического определяющего соотношения растворов и расплавов линейных полимеров. Мезоскопический подход в механике текучих полимерных сред»; 1541-04003 р_сибирь_а «Создание эффективного алгоритма моделирования нестационарных неизотермических течений нелинейных вязкоупругих сред на основе применения высокопроизводительных вычислительных систем».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатных работы в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе 4 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ, 1 статья в журнале, входящем в Scopus, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ и свидетельство о государственной регистрации базы данных.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа изложена на 135 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок, 5 таблиц, список литературы состоит из 1 51 наименования.

Содержание работы по главам

В первой главе рассмотрена классификация полимерных молекул по геометрии их скелета, приведены основные модельные представления, используемые в механике макромолекул. На основе немарковских случайных процессов построена система уравнений динамики макромолекулы. Введены так называемые нормальные координаты, в терминах которых дано краткое описание основных характеристик макромолекулярного клубка, его поведения в типичных растворителях.

Во второй главе получена математическая модель динамики макромолекулы с учетом локальной анизотропии и зацеплений. С помощью статистического моделирования динамики линейной и некоторых видов разветвленных макромолекул в окружении себе подобных подтверждено наличие диффузионного механизма их движения. Исследовано влияние параметров модели на получаемые зависимости. Выявлено, что изменение параметров % и у оказывает аналогичное воздействие, как на линейные, так и на разветвленные макромолекулы. Продемонстрирована эффективность применения параллельных вычислений в статистическом моделировании.

В третьей главе описывается модифицированная реологическая модель Виноградова-Покровского. Показано, что результаты, полученные в численных экспериментах с уравнениями на ее основе, хорошо согласуются с данными реальных экспериментов. В частности приведено подробное описание эксперимента с перспективным биополимером - хитозаном.

В четвертой главе приведено описание математической модели получения полимерных пленок из расплава. Получена математическая модель формования полимерных пленок из раствора. Исследовано влияние реологических характеристик формовочных растворов на процесс получения пленок. Проведено сравнение вышеуказанных математических моделей.

Благодарности.

Автор выражает глубокую признательность Алтухову Ю.А. за помощь, оказанную в обсуждении полученных в работе результатов.

1 Статистическая механика полимерной системы в равновесии

1.1 Виды полимеров

Полимеры (от греч. ро1утею — состоящий из многих частей, многообразный) — вещества, молекулы которых (макромолекулы) состоят из большого числа повторяющихся одинаковых или различных звеньев — мономеров. Упрощенная схема полимерной цепи изображена на рисунке 1. Геометрические размеры полимерной макромолекулы и ее молекулярная масса могут быть настолько большими, что растворы этих веществ по своим свойствам приближаются к коллоидным системам. В самом простом случае мономеры одинаковые, например, для полиэтилена это звенья СН2, связанные между собой в единую цепочку. В более сложных макромолекулах разные звенья могут чередоваться и соединяться особенным образом. Одними из самых сложных полимерных молекул являются молекулы ДНК, структура которых не повторяется и сложнейшим образом организована [26].

В научном мире на сегодняшний день существует несколько способов классификации полимеров. Они не исключают, а дополняют друг друга, дают наиболее полное представление об их строении, структуре и составе.

По топологии, геометрии скелета макромолекулы полимера подразделяют на линейные, разветвленные, сшитые или сетчатые и «лестничные».

Рисунок 1. Схема полимерной цепи

У линейных полимеров основная цепь макромолекул состоит из повторяющихся звеньев, соединённых друг с другом в линейную структуру (рисунок 2). Наглядной моделью макромолекулы линейного полимера может служить достаточно длинное разорванное в одном месте ожерелье [26].

Рисунок 2. Схема макромолекулы линейного полимера

Разветвленные полимеры состоят из макромолекул, основная цепь которых содержит произвольно расположенные боковые ответвления, длина которых может варьироваться от нескольких атомов до размеров главной цепи (рисунок 3).

Рисунок 3. Схема макромолекулы разветвленного полимера

К разветвлённым относятся также гребнеобразные полимеры, содержащие короткие, по сравнению с основной цепью, ответвления в каждом из звеньев (рисунок 4).

Рисунок 4. Схема макромолекулы гребнеобразного полимера

Предельный случай разветвлённых полимеров - звездообразные, макромолекулы которых представляют собой совокупность цепей, выходящих из одного центра. Схема макромолекулы звездообразного полимера представлена ниже на рисунке 5.

Еще одним представителем разветвленных полимеров являются «полимеры-кисточки», содержащие по несколько ответвлений на концах основной цепи. Предельный случай таких полимеров представляют ^полимеры, на концах молекул которых ровно по два ответвления [27].

Сшитые или сетчатые полимеры состоят из мономеров, которые образуют пространственную сетку, охватывающую весь образец. Схема молекулы сетчатого полимера представлена на рисунке 7. Среди сшитых полимеров принято различать густо- и редкосшитые, значительно различающиеся по своим свойствам. К сшитым иногда относят, так называемые, «лестничные» полимеры, две параллельные цепи которых соединены поперечными связями в каждом звене

Рисунок 5. Схема макромолекулы звездообразного полимера

Рисунок 6. Схема макромолекулы ^полимера

Рисунок 7. Схема макромолекулы сетчатого полимера

В зависимости от наличия в макромолекулах одного или нескольких различных типов мономерных звеньев различают гомо- и сополимеры, состоящие из одного и минимум из двух (или более) типов звеньев. Сополимеры в зависимости от характера расположения звеньев делятся на:

а) статистические, в которых мономерные звенья расположены неупорядоченно по цепи;

б) чередующиеся (или альтернирующие) со строгим порядком чередования звеньев в цепи;

в) блочные (или блок-сополимеры) - линейные макромолекулы которых состоят из чередующихся протяженных последовательностей звеньев, различающихся по составу или строению;

г) привитые сополимеры, разветвленные макромолекулы которых состоят из нескольких химически связанных последовательностей мономерных звеньев -основной цепи и боковых ответвлений, различающихся по составу или строению [26].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Трегубова, Юлия Борисовна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев, И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика / И.В. Савельев. - М. : Наука, 1989. - 352 с.

2. Einstein, A. Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen / A. Einstein // Ann. Phys. - 1905. - № 322. - P. 549-560.

3. Edvinsson, T. On the size & shape of polymers & polymer complexes / T. Edvinsson.

- Uppsala : Uppsala Universitet, 2002. - 77 p.

4. Franosch, T. Resonances arising from hydrodynamic memory in Brownian motion / T. Franosch, M. Grimm, M. Belushkin, F. M. Mor, G. Foffi, L. Forr, S. Jeney // Nature.

- 2011. - № 478. - P. 85-88.

5. Макаров, И. А. Численное моделирование встречных потоков вязкоупругой жидкости с использованием метода корреляции давления / И. А. Макаров // Механика жидкости и газов. - 2011. - №6. - С. 31-42.

6. Директор, Л. Б. Численное моделирование динамики капли вязкой жидкости / Л. Б. Директор, И. Л. Майков // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2009. - № 5. - С. 101-109.

7. Вачагина, Е. К. Течение вязкоупругих сред в конвергентно-дивергентных каналах / Е. К. Вачагина, Г. Р. Галиуллина, Г. Р. Халитова. // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2011. - № 3. - С. 82-88.

8. Овчинников, Ю. А. Биоорганическая химия / Ю. А. Овчинников. - М. : Просвещение, 1987. - 816 с.

9. Мымрин, В. Н. Биополимеры: перспективы развития / В. Н. Мымрин // Полимерные материалы . - 2013. - №11. - С. 36-40.

10. Oldroyd, J. G. On the formulation of rheological equation of state / J. G. Oldroyd // Proc. Roy. Soc. - 1950. - V. A200. - P. 523-541.

11. Демехин, E. A. Исследование неустойчивости в вертикальных пленках жидкости как задачи с начальными данными / Е. А. Демехин, А. С. Селин, E. M.

Шапарь // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. -2009. - № 3. - С. 47-57.

12. De Gennes, P. G. Reptation of a polymer chain in the presence of fixed obstacles / P. G. De Gennes // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55. - №2. - P. 572-579.

13. Покровский, В. Н. Вычисление времен релаксации и динамического модуля линейных полимеров на основе одномолекулярного приближения с самосогласованием (новый подход в теории вязкоупругости линейных полимеров) / В. Н. Покровский, В. С. Волков // Высокомолек. соед. - 1978. - Т. А20. - №12. - C. 2700-2706.

14. Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М. : Наука, 1976. - 583 с.

15. Хохлов, А. Р. Статистическая физика макромолекул / А. Р. Хохлов. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 194 с.

16. Прокунин, А. Н. О нелинейных определяющих уравнениях максвелловского типа для описания движений полимерных жидкостей / А. Н. Прокунин // ПММ. -1984. - Т. 48. - №6. - C. 957-965.

17. Аристов, С. Н. Течения вязкой жидкости между подвижными параллельными плоскостями / С. Н. Аристов, Д. В. Князев // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2012. - № 4. - С. 55-61.

18. Алымов, А. В. Реология и прогноз технологических свойств высоковязких полимерных термопластов / А. В. Алымов, А. П. Кисилев // Пластические массы. - 2010. - №6. - С. 38-43.

19. Волков, В. С. Реология сложных анизотропных жидкостей / В. С. Волков, В. Г. Куличихин // Коллоидный журнал. - 2011. - Т. 73. - №5. - С. 608-614.

20. Пышнограй, Г. В. Микроструктурный подход в теории течения линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе / Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов // Высокомолекулярные соединения, серия А. - 1996. - т. 38. - № 7. - С. 1185-1193.

21. Pyshnograi, G. V. Constitutive equations for weakly entangled linear polymers / G. V. Pyshnograi, A. S. Gusev, V. N. Pokrovskii // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - 2009. - V. 163. - № 1-3. - P. 17-28.

22. Гусев, А. С. Частотные зависимости динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге / А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - № 2. - С. 236-245.

23. Алтухов, Ю. А. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред / Ю. А. Алтухов, А. С. Гусев, М. А. Макарова, Г. В. Пышнограй // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13. - № 4. - С. 581-590.

24. Кузнецова, Ю. Л. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления / Ю. Л. Кузнецова, О. И. Скульский, Г. В. Пышнограй // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010.

- Т. 3. - №2. - С. 55-69.

25. Третьяков, И. В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.14 / Третьяков Илья Викторович. - Барнаул, 2014. - 109 с.

26. Лачинов, М. Б. Общие представления о полимерах / М. Б. Лачинов, Е. А. Литманович, В. С. Пшежецкий. - Москва : МГУ, 2003. - 43 с.

27. Dasmahapatra, A. K. Conformational Transition of H-shaped Branched Polymers / A.K. Dasmahapatra, V. M. Sanka // J. Chem. Phys. - 2014. - №140. - P. 094904.

28. Виноградов, Г. В. Реология полимеров / Г. В. Виноградов, А. Я. Малкин. - М.: Химия, 1977. - 440 с.

29. Тагер, А. А. Физико-химия полимеров / А. А. Тагер. - М. : Научный мир, 2007.

- 573 с.

30. Макарова, М. А. Верификация мезоскопической модели в реологии полидисперсных вязкоупругих полимерных сред : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Макарова Мария Александровна. - Барнаул, 2007. - 134 с.

31. Флори, П. Статистическая физика цепных молекул / П. Флори.- Москва : Мир, 1971. - 440 с.

32. Graessley, W. W. The Entanglement Concept in Polymer Rheology / W. W. Graessley // Adv. Polym. Sci. - 1974. - V. 16. - №1. - P. 1-179.

33. Pokrovskii, V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics / V. N. Pokrovskii.- Kluwer Academic Publisher, 2000. - 231 P.

34. Wesson, R. D. Problems in Modelling Viscoelastic Flows with Integral Constutive Equation / R. D. Wesson, T. C. Papanastasion, J. O. Wilkes // J. Rheol. -1989. -v.33. -№ 7. -P.1047-1057.

35. Дой, М. Динамическая теория полимеров : Пер. с англ. / М. Дой, С. Эдвардс -М., 1998. - 440 с.

36. Kuhn, W. Bedeutung beschränkt freier Drehbarkeit für die Viskosität und Strömungsdoppelbrechung von Fadenmolekellösungen I / W. Kuhn, H. Kuhn // Helv. Chim. Acta. - 1945. - V. 28. - P. 1533-1579.

37. Hernandez, J. G. Brownian dynamics simulation of reversible polymer networks using a non-interacting bead-and-spring chain model / J. G. Hernandez, T. J. Garcia, A. L. Kjoniksen, B. Nystrom, K. D. Knudsen // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2007. - V. 146. - №1-3. - P. 3-10.

38. Hernandez, J. G. Brownian dynamics simulation of reversible polymer networks under shear using a non-interacting dumbbell model / J. G. Hernandez , T. M. A. O. M. Barenbrug, J. D. Schieber, B. H. A. A. Brule // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2003. - V. 113. - №2-3. - P. 73-96.

39. Kivotides, D. Mesoscopic dynamics of polymer chains in high strain rate extensional flows / D. Kivotides, V. V. Mitkin, T. G. Theofanous // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 2009. - V. 161. - №1-3. - P. 69-85.

40. Каргин, В. А. Об определении молекулярного веса линейных полимеров по их механическим свойствам / В. А. Каргин, Г. Л. Слонимский // Журнал физической химии. - 1949. - Т. 23. - № 3. - С. 563-571.

41. Marrucci, G. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching / G. Marrucci, N. Grizzuti // Gaz. Chim.Ital. -1988.-Vol. 118 - P. 179185.

42. Remmelgas, J. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions / J. Remmelgas, G. Harrison, G. Leal // J.Non-Newtonian Fluid Mech. - 1999.-Vol. 80.-P. 115-134.

43. Скульский, О. И. Механика аномально вязких жидкостей / О. И. Скульский, С. Н. Аристов. - Москва-Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». -2003. - 156 с.

44. Скульский, О. И. Реологические модели растворов полимеров / О. И. Скульский, Ю. Л. Кузнецова // Вестник пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. -2006. - №14. - С. 178-188.

45. Кузнецова, Ю. Л. Влияние переплетений макромолекул на простое сдвиговое течение упруго-вязкой жидкости / Ю. Л. Кузнецова, О. И. Скульский // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6. - № 2. - С. 224-231.

46. Pokrovskii, V. N. A justification of the reputation-tube dynamics of a linear macromolecule in the mesoscopic approach / V. N. Pokrovskii // Physica. - 2006. -v.A366. - P. 88-106.

47. Покровский, В. Н. Reptation and diffusive modes of motion of linear macromolecules / В. Н. Покровский // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 133. - № 3. - С. 696-700.

48. Altukhov, Yu. A. On the difference between weakly and strongly entangled linear polymers / Yu. A. Altukhov, V. N. Pokrovskii, G. V. Pyshnograi // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - № 121. - 2004. - P.73-86.

49. Покровский, В. Н. Динамика слабо связанных линейных макромолекул / В. Н. Покровский // Успехи физических наук. - 1992. - Т. 162. - № 5. - С. 87-121.

50. Bird, R. B, Dynamics of polymeric liquids / R. B. Bird, R. C. Armstrong, O. Hassager. - 2nd edn. - New York : Wiley, 1987. - 672 p.

51. Ahlrichs, P. Simulation of a single polymer chain in solution by combining lattice Boltzman and molecular dynamics / P. Ahlrichs, B. Dunweg // J Chem Phys. - 1999. -№ 111. - P. 8225-8239.

52. Kremer, K. Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular dynamics simulation / K. Kremer, G. S. Grest // J Chem Phys. - 1990. - № 92. - P. 5057-5086.

53. Paul, W. Structure and dynamics of amorphous polymers: computer simulations compared to experiment and theory / W. Paul, G. D. Smith // Rep Prog Phys. - 2004. -№ 67. - P. 1117-1185.

54. Bhattacharya, S. N. Polymeric nanocomposites theory and practice / S. N. Bhattacharya, M. R. Kamal, R. K. Gupta. - Minich : Carl Hanser Verlag, 2008. - 388 p.

55. Трегубова, Ю. Б. К обоснованию рептационного механизма диффузии линейной макромолекулы в теории микровязкоупругости / Ю. Б. Трегубова, Ю. А. Алтухов, И. В. Третьяков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2011. - Т. 8. - № 4. - С. 27-31.

56. Pokrovskii, V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics / V. N. Pokrovskii. - Springer, 2010. - 267 p.

57. Dean, P. Atomic vibration in solids / P. Dean // J Inst Math Appl. - 1967. - № 3. -P. 98-165.

58. Zimm, B. H. Dynamics of polymer molecules in dilute solution: viscoelasticity, flow birefringence and dielectric loss / B. H. Zimm // J Chem Phys. - 1956. - № 24. -P. 269-278.

59. Des Cloizeaux, J. Polymers in solution: their modelling and structure / J. Des Cloizeaux, G. Jannink. - Oxford : Oxford University Press, 1990. - 944 p.

60. Erukhimovich, I. Ya. On concentration dependence of swelling coefficient of weakly non-Gaussian macromolecules / I. Ya. Erukhimovich, V. I. Irzhak, V. G. Rostiashvili // Polym Sci USSR. - 1976. - № 8. - P. 1682-1689.

61. Kalashnikov, V. N. Shear-rate dependent viscosity of dilute polymer solutions / V. N. Kalashnikov // J Rheol. - 1994. - № 38. - P. 1385-1403.

62. Polverary, M. Dilute aqueous poly(ethylene oxide) solutions: Clusters and single molecules in thermodynamic equilibrium / M. Polverary, T. G. M. van de Ven // J Phys Chem. - 1996. - № 100. - P. 13687-13695.

63. Flory, P. J. Principles of polymer chemistry / P. J. Flory. - New York : Cornell Univ. Press, 1953. - 672 p.

64. Grossberg, A. Yu. Statistical physics of macromolecules / A. Yu. Grossberg, A. R. Khokhlov. - New York : AIP, 1994. - 350 p.

65. Kholodenko, A. L. Some geometrical and topological problems in polymer physics / A. L. Kholodenko, T. A. Vilgis // Phys Rep. - 1998. - № 298. - P. 251-370.

66. Marcone, B. What is the length of a knot in a polymer? / B. Marcone, E. Orlandini, A. L. Stella, F. Zonta // J Phys A: Math Gen. - 2005. - № 38. - P. L15-L21.

67. Everaers, R. Rheology and microscopic topology of entangled polymeric liquids / R. Everaers, S. K. Sukumaran, G. S. Grest, C. Svaneborg, A. Sivasubramanian, K. Kremer // Science. - 2004. - № 303. - P. 823-826.

68. Kremer, K. Entangled polymer systems / K. Kremer, S. K. Sukumaran, R. Everaers, G. S. Grest // Comput Phys Commun. - 2005. - № 169. - P. 75-81.

69. Doi, M. The theory of polymer dynamics / M. Doi, S. F. Edwards. - Oxford : Oxford Univ. Press, 1986. - 408 p.

70. Wittmer, J. P. Are polymer melts "ideal"? / J. P. Wittmer, P. Beckrich, F. Crevel, C. C. Huang, A. Cavallo, T. Kreer, H. Meyer // Comput Phys Commun. - 2007. - № 177. - P. 146-149.

71. Lodge, A. S. A network theory of flow birefringence and stress in concentrated polymer solutions / A. S. Lodge // Trans Faraday Soc. - 1956. - № 52. - P. 120-130.

72. Покровский, В. Н. Динамика слабо связанных линейных макромолекул / В. Н. Покровский // Успехи физических наук. - 1992. - Т. 162. - № 5. - С. 87-121.

73. De Gennes, P. G. Scaling Concepts in Polymer Physics / P. G. De Gennes. - Ithaca, NY.: Cornell Univ. Press, 1979. - 326 p.

74. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл; пер. с англ. под ред. П.А. Жилина и А.И. Лурье. - М. : Мир, 1975. -592 с.

75. Кокорин, Ю. К. Механизм сверхмедленных релаксационных процессов в неразбавленных линейных полимерах / Ю. К. Кокорин, В. Н. Покровский // Высокомолекулярные соединения. - 1990. - Т. А32. - № 12. - С. 2409-2417.

76. Watanabe, H. Viscoelasticity and dynamics of entangled polymers / H. Watanabe // Prog. Polym. Sci.. - 1999. - V. 24. - P. 1253-1403.

77. Kauch, H. H. Polymer Interdiffusion / H. H. Kauch, M. Tirrell // Ann. Rev. Mater. Sci. - 1989. - V. 19. - P. 341-377.

78. Трегубова, Ю. Б. Имитационное моделирование поведения макромолекулы в модели гауссовых субцепей / Ю. Б. Трегубова // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной конференции. — Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. - 2011. — С. 172-174.

79. Трегубова, Ю. Б. Динамика линейной макромолекулы в окружении себе подобных на основе броуновской динамики [Электронный ресурс] / Ю. Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов // Наука и молодежь - 2011 VIII: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ. - 2011. - С. 77-80. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/media7f/povt2011.pdf.

80. Трегубова, Ю. Б. Стохастическая динамика линейных макромолекул в одномолекулярном приближении / Ю. Б. Трегубова // Материалы 14 региональной конференции по математике (МАК-2011), АлтГУ, Барнаул. - 2011. - С.105-107

81. Трегубова, Ю. Б. Имитационное моделирование поведения макромолекулы в модели гауссовых субцепей / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов // Материалы III конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем», Суздаль. - 2011. - С. 34.

82. Трегубова, Ю. Б. Определение коэффициента диффузии макромолекулы в теории микровязкоупругости / Ю. Б. Трегубова // Материалы II всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики», Томск. - 2011. - С. 227-230.

83. Трегубова, Ю. Б. Броуновская динамика как модель поведения макромолекулярной системы / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае» Барнаул. - 2011. - С. 243-246.

84. Трегубова, Ю. Б. Броуновская динамика линейной макромолекулы с учетом деформации / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Материалы III всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики», Томск. - 2012. - С. 206-209.

85. Трегубова, Ю. Б. Стохастическая динамика линейной макромолекулы [Электронный ресурс] / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Наука и молодежь -2012 IX: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ. - 2012. - С. 60-62. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/media7f/povt2012.pdf.

86. Трегубова, Ю. Б. Стохастическая динамика линейной макромолекулы в окружении себе подобных / Ю. Б. Трегубова // Материалы 15 региональной конференции по математике (МАК-2012), АлтГУ, Барнаул. - 2012. - С. 102-104.

87. Оленев, Н. Н. Параллельное программирование в Ма^аЬ и его приложения / Н. Н. Оленев, Р. В. Печенкин, А. М. Чернецов. - М. : Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2007. - 120 с.

88. Трегубова, Ю. Б. Параллельные вычисления в моделировании динамики линейной макромолекулы / Ю. Б. Трегубова, Ю. А. Алтухов, Г. В. Пышнограй //

«Математическоемоделирование в естественных науках» материалы XXIII Всероссийской школы-конференциимолодых ученых и студентов, Пермь. - 2 014. - Т. 1. - С. 202-204.

89. Трегубова, Ю. Б. Параллельные вычисления при гидродинамическом моделировании течения сплошной среды на основе мезоскопического подхода, на примере каналов с заданной микрогеометрией поверхности стенок / Ю. Б. Трегубова, Ю. А. Алтухов, Г. В. Пышнограй, К. Б. Кошелев // «Математическое моделирование в естественных науках» материалы XXIII Всероссийской школы-конференциимолодых ученых и студентов, Пермь. - 2014. - Т. 1. - С. 17-20.

90. Трегубова, Ю. Б. Параллельные вычисления в математическом моделировании динамики макромолекулы линейного полимера / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Сборник научных статей международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования», Барнаул. - 2014. - С. 404-407.

91. Трегубова, Ю. Б. Параллельные вычисления в математическом моделировании динамики линейной макромолекулы / Ю. Б. Трегубова // IV Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики». - 2014. - С. 126-128.

92. Трегубова, Ю. Б. Об оценке эффективности технологий реализации параллельных вычислений для ряда задач прикладной математики и механики / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, Н. М. Аветисян, А. Е. Кузнецов, М. Ю. Толстых, А. Н. Цыганков // Ползуновский вестник. - 2015. - №3. - С. 156-161.

93. Трегубова, Ю. Б. Программа для расчета среднеквадратичного смещения центра масс макромолекулы в рамках мезоскопического подхода при учете диссипативных сил и случайной силы / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012616373. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 12 июля 2012 г.

94. Трегубова, Ю. Б. Расчеты смещения центра масс макромолекулы линейного полимера / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2014620581. Зарегистрировано в реестре баз данных Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 18 апреля 2014 г.

95. Покровский, В. Н. Статистическая механика разбавленных суспензий / В. Н. Покровский. - М. : Наука, 1978. - 136 с.

96. Пышнограй, Г. В. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения / Г. В. Пышнограй, В. Н. Покровский, Ю. Г. Яновский, И. Ф. Образцов, Ю. А. Карнет // Доклады АН. - 1994. - Т. 335. - №9. -C. 612-615.

97. Гусев, А. С. Об определении поля скоростей полимерной жидкости в плоскопараллельном течении / А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй, И. Г. Пышнограй, В. В. Ярмолинская // Электронный физико-технический журнал. - 2008. - № 3. - С. 6-16.

98. Энциклопедия полимеров: в 3 т. / под ред. В.М.Сахарова. - М. : Советская энциклопедия, 1972. - Т. 1-3.

99. Colby, R. H. Melt viscousity-molecular weight relationship for linear polymers / R. H. Colby, L. J. Fetters, W. W. Graessley // Macromolecules. - 1987. - V. 20. - P. 22262237.

100. Poh, B. T. Dependence of viscosity of polystyrene solutions on molecular weight and concentration / B. T. Poh, B.T., Ong // Eur. Polym. J. - 1984. - V. 20. - P. 975-978.

101. Watanabe, H. Viscoelastic properties and relaxation mechanisms of binary blends of narrow molecular distribution polystyrenes / H. Watanabe, T. Kotaka // Macromolecules. - 1984. - V. 17. - P. 2316-2325.

102. Takahashi, Y. Zero-shear viscosity of linear polymer solutions over a wide range of concentration / Y. Takahashi, Y. Isono, I. Noda, M. Nagasawa // Macromolecules. -1985. - V. 18. - P. 1002-1008.

103. Виноградов, Г. В. Вязкоупругие свойства линейных полимеров в текучем состоянии и их переход в высокоэластическое состояние / Г. В. Виноградов, Ю. Г. Яновский, А. Я. Малкин, Л. В. Титкова, В. В. Баранчеева, С. И. Сергеенков, Е. К. Борисенкова, Е. В. Кацюцевич, В. В. Волосевич // Высокомолек. соед. - 1978. - Т. А20. - № 11. - C. 2403-2416.

104. Wolkowicz, R. I. Entanglement in concentrated solutions of polysthyrene with narrow distributions of molecular weight / R. I. Wolkowicz, W. C. Forsman // Macromolecules. - 1971. - V. 4. - P. 181-192.

105. Sell, J. W. Loss moduli under steady shearing of concentrated polystyrene solytions / J. W. Sell, W. C. Forsman // Macromolecules. - 1972. - V. 5. - P. 23-24.

106. Laufer, Z. Dynamic properties of some polymer solutions subjected to a steady shear superimposed on an oscillatory shear flow.I. Experimental results / Z. Laufer, H. L. Jalink, A. J. Staverman // Rheol. Acta. - 1975. - V. 14. - № 7. - P. 641-649.

107. Якобсон, Э. Э. Вязкоупругость жидкокристаллических полимеров при суперпозиции периодического и стационарного сдвигового течения / Э. Э. Якобсон, Л. А. Файтельсон // Мех. композ. материал. - 1993. - № 5. - C. 697-705.

108. ГОСТ 29226-91 Вискозиметры жидкостей. Общие технические требования и методы испытаний. - М. : Издательство стандартов, 2004. - 12 с.

109. Уилкинсон, У. Л. Неньютоновские жидкости: Гидродинамика, перемешивание и теплообмен / У. Л. Уилкинсон. - М. : Мир, 1964. - 216 с.

110. Barnes, H. A. An introduction to rheology / H. A. Barnes, J. F. Hutton, K. Walters. - Elsevier, 1989. - 199 p.

111. Елюхина, И. В. Исследование неньютоновских свойств высокотемпературных жидкостей / И. В. Елюхина. - Челябинск : ЮУрГУ, 2006. -140 с.

112. Скрябин, K. Г. Хитозан / К. Г. Скрябин, С. Н. Михайлов, В. П. Варламов. -М. : Центр «Биоинженерия» РАН, 2013. - 591 с.

113. Croisier, F. Chitosan-based biomaterials for tissue engineering / F. Croisier, C. Jérôme // Europ. Polym. J. - 2013. - V. 49. - № 4. - P. 780-792.

114. Copello, G. J. Removal of dyes from water using chitosan hydrogel/SiO2 and chitin hydrogel/SiO2 hybrid materials obtained by the sol-gel method / G. J. Copello, A. M. Mebert, M. Raineri, M. P. Pesentia, L. E. Diaz // J. Hazard. Mater. - 2011. - V. 186.

- № 1. - P. 932-939.

115. Kim, S.-K. Chitin and chitosan derivatives: advances in drug discovery and developments / S.-K. Kim. - London : CRC Press. Taylor & Francis Group, 2013. - 527 p.

116. Gegel, N. O. Preparation and properties of 3D chitosan microtubes / N. O. Gegel, A. B. Shipovskaya, L. S. Vdovykh, T. S. Babicheva // J. Soft Matter. - 2014. - V. 2014.

- Article ID 863096. - 9 p.

117. Иващенко, Г. Л. Механическая активация как способ получения водорастворимых форм хитина и хитозана в твердой фазе / Г. Л. Иващенко, Т. П. Шахтшнейдер, В. В. Болдырев, Н. Г. Базарнова, А. В. Иванов, О. Р. Гартман // Химия в интересах устойчивого развития. - 2002. - № 10. - С. 69-76.

118. Пышнограй, Г. В. Реологические свойства воднокислотных растворов хитозана: эксперимент и расчеты вискозиметрических функций на основе мезоскопической модели / Г. В. Пышнограй, А. Б. Шиповская, А. Ю. Абрамов, Al Joda Hyder Nadom Aziz // ИФЖ. - 2016. - Т. 89. - № 3. - С. 632 - 643.

119. Дмитриев, Ю. А. Электроформование нановолокон из растворов хитозана / Ю. А. Дмитриев, А. Б. Шиповская, Л. Ю. Коссович // Известия ВУЗов. Химия и химич. технология. - 2011. - Т. 54. - № 6. - С. 90-93.

120. Трегубова, Ю. Б. Математическое моделирование процесса получения полимерных пленок из раствора в условиях двуосного растяжения / Ю.Б. Трегубова, О.А Кондратьева // «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред». Сборник материалов Всероссийской научной конференции. Москва, 15 - 17 декабря 2015 г. - М.: ИПРИМ РАН, 2015. - 652 с.

121. Silagy, D. Stationary and stability analysis of the film casting process / D. Silagy, Y. Demay, J. F. Agassant // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 1998. - vol. 79. - P. 563583.

122. Seay, C. W. Sparse long-chain branching's effect on the film-casting behavior of PE / C. W. Seay, D. G. Baird // International Polymer Processing. - 2009. - № 5. - P. 41-49.

123. Kajiwara, T. Relationship between neck-in phenomena and rheological properties in film casting / T. Kajiwara, M. Yamamura, T. Asahina // Journal of the Society of Rheology. - 2006. - vol. 34. - № 2. - P. 97-102.

124. Rouse, P. E. A Theory of the linear viscoelastic properties of dilute solutions of coiling polymers / P. E. Rouse // J. Chem. Phys. - 1953. - V. 21. - №7. - P. 12711280.

125. Ito, H. 2D flow analysis of film casting process / H. Ito, M. Doi, T. Isaki, M. Takeo, K. Yagi // Journal of the Society of Rheology. - 2003. - vol. 31. - № 3. - P. 149 - 155.

126. Трегубова, Ю. Б. Одномерное приближение в задаче о формировании полимерных пленок [Электронный ресурс] / Ю. Б. Трегубова, И. Г. Пышнограй, И. В. Третьяков // Наука и молодежь - 2010 VII: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. -Барнаул: АлтГТУ. - 2010. - С. 89-93. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/media7f/povt2010.pdf.

127. Гусев, А. С. Одномерное приближение в задаче растяжения с учетом теплопереноса в нелинейной теории вязкоупругости линейных полимеров / А. С. Гусев, А. А. Рыбаков, Г. В. Пышнограй // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14. - №3. - С. 366-372.

128. Кутателадзе, С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие / С. С. Кутателадзе. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

129. Третьяков, И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом теплопереноса /

И. В. Третьяков, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - №2. - С. 84-90.

130. Трегубова, Ю. Б. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок от параметров тепло и массопереноса / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, И. В. Третьяков // Материалы 16 региональной конференции по математике (МАК-2013), АлтГУ, Барнаул. - 2013. - С.62-65.

131. Трегубова, Ю. Б. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок от параметров тепло и массопереноса / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, И. В. Третьяков // Наука и молодежь - 2013 X: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ. - 2013. - С. 96-97. - Режим доступа: http://edu.secna.rU/media/f/povt2013.pdf.

132. Трегубова, Ю. Б. Влияние параметров тепло и массопереноса на характеристики процесса формования полимерных пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, И. В. Третьяков // V Всероссийская научная конференция (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров» тезисы докладов. Иваново. - 2013. - С.28.

133. Трегубова, Ю. Б. Влияние на характеристики процесса формования полимерных пленок параметров тепло и массопереноса пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, И. В. Третьяков // «Математическое моделирование в естественных науках» материалы XXII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, Пермь. - 2013. - С. 153-154.

134. Трегубова, Ю. Б. Влияние параметров тепло и массопереноса на характеристики процесса формования полимерных пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй, И. В. Третьяков // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на алтае» Барнаул. - 2013. - С. 328-332.

135. Босворт, Р. Ч. Л. Процессы теплового переноса / Р. Ч. Л. Босворт. - М. : Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 274 с.

136. Новиченок, Л. Н. Теплофизические свойства полимеров / Л. Н. Новиченок, З. П. Шульман. - Минск : Наука и техника, 1971. - 120 с.

137. Аветисян, Н.М. Учет влияния диссипативной функции на процесс получения полимерной пленки / Н.М. Аветисян, С.А. Зинович, И.Г. Пышнограй, И.В. Третьяков // «Математическое моделирование в естественных науках» материалы конференции, Пермь. - 2015. - С. 3-7.

138. Joseph, D. D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids / D. D. Joseph. - SpringerVerlag, 2014. - 755 p.

139. Gusev, A. The mesoscopic constitutive equations for polymeric fluids and some examples of flows / A. Gusev, G. Afonin, I. Tretjakov, G. Pyshnogray // Viscoelasticity: Theories, Types and Models. - 2011. - P. 197-212.

140. Аль Джода, Х. Н. А. Математическое моделирование процесса формования пленок из раствора полимера / Х. Н. А. Аль Джода, Г. В. Пышнограй, А. Б, Шиповская // Фундаментальные проблемы современного материаловеденья. -2012. - Т. 9. - №2. - С.131-135.

141. Трегубова, Ю. Б. Постановка мезоскопических граничных условий для скорости проскальзывания на границе / Ю. Б. Трегубова, М. А. Макарова, И. Г. Пышнограй, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов, И. Э. Головичёва, И. В. Третьяков, Г. Л. Афонин, Х. Н. А. Аль Джода // Ползуновский вестник. - 2012. - №3/1. - С. 61-74.

142. Гамзазаде, А. И. Модификация хитозана с использованием диоксида углерода / А.И. Гамзазаде, С.М. Насибов, Л.Н. Никитин, Э.Е. Саид-Галиев, А. Р. Хохлов // Сверхкритические Флюиды: Теория и Практика. - 2006. - Т. 1. - № 2. -С. 60-68.

143. Бобылкина, О. В. Оценка коэффициента диффузии катиона хитозана в водном растворе / О. В. Бобылкина, О. В. Бобрешова, П. И. Кулинцов, Р. В. Долгополов // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2005. - Т. 7. - № 3. - С. 325-328.

144. Фролов, Г. М. Производство уксусной кислоты / Г. М. Фролов, М. А. Шабуров. - М. : Лесная промышленность, 1978. - 240 с.

145. Трегубова, Ю. Б. Влияние реологических параметров формовочных растворов на процесс получения полимерных пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2016. - №1. - С. 66-70.

146. Tregubova, J. Polymer film production and rheological characteristics of forming solutions / J. Tregubova, G. Pyshnograi, J. C. Naud, O. Kondratieva // The digital book of abstracts (32nd international conference of the polymer processing society), Lyon, France. - 2016. - P. 177.

147. Tregubova, Yu. B. Employment of the rheological characteristics of polymer solutions in modeling film production / H. N. A. Al Joda, G. V. Pyshnograi, A. B. Shipovskaya, Yu. B. Tregubova, S. A. Zinovich // Mechanics of Composite Materials. -2016. - V. 52. - №5. - P. 637-650.

148. Трегубова, Ю. Б. Использование реологических характеристик растворов полимеров при моделировании процесса получения пленки / Х. Н. А. Аль Джода, Г. В. Пышнограй, А. Б. Шиповская, Ю. Б. Трегубова, С. А. Зинович // Механика композитных материалов. - 2016. - Т. 52, № 5. - С. 1-18.

149. Трегубова, Ю. Б. Сравнение математических моделей процессов растворного и расплавного формования полимерных пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // 27 симпозиум по реологии материалы. - 2014. - С. 158-159.

150. Трегубова, Ю. Б. Сравнение математических моделей процесса формования полимерных пленок / Ю. Б. Трегубова, Г. В. Пышнограй // Материалы 17 региональной конференции по математике (МАК-2014), АлтГУ, Барнаул. - 2014. - С.78-81.

151. Трегубова, Ю. Б. Программа гидродинамического моделирования течения сплошной среды на основе мезоскопического подхода в каналах с заданной микрогеометрией поверхности стенок / Ю. Б. Трегубова, И. В. Третьяков, Г. В. Пышнограй, Ю. А. Алтухов, К. Б. Кошелев // Свидетельство о государственной

регистрации программы для ЭВМ № 2013614418. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 07 мая 2013 г. 152.

Приложение А Свидетельства о регистрации программ и базы данных