Влияние электрической анизотропии горных пород на электромагнитное поле в скважине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Каринский, Александр Дмитриевич

• Каринский, Александр Дмитриевич
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Каринский, Александр Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ.- 1

ВВЕДЕНИЕ.-4

ГЛАВА 1. Уравнения переменного электромагнитного поля в анизотропной среде. Электродинамические потенциалы.-161.1. Уравнения поля.-161.2. Электродинамические потенциалы электрического типа.- 21

1.3. Электродинамические потенциалы магнитного типа.- 25

Выводы.- 29

ГЛАВА 2. Поле различных сторонних токов (генераторных антенн) в однородной анизотропной среде.- 30

2.1. Поле переменного электрического диполя.- 33

2.2. Поле переменного магнитного диполя.- 41

2.2.1. Решение прямой задачи.- 41

2.2.2. Магнитное поле переменного магнитного диполя.- 43

2.2.3. Электрическое поле переменного магнитного диполя.- 48

2.2.4. Результаты расчетов характеристик поля переменного магнитного диполя и кажущихся значений электрических параметров в анизотропной среде.- 52

2.3. Поле элементарной тороидальной антенны.- 66

2.4. Поле тороидальной антенны конечных размеров.- 76

2.5. Поле линии АВ переменного тока и кабеля, ориентированных по оси анизотропии.- 79

Выводы.- 81

ГЛАВА 3. Поле при учете влияния цилиндрических границ (скважины, зоны проникновения, буровой колонны).- 84

3.1. Поле электрического диполя в присутствии скважины.- 85

3.2. Поле элементарной тороидальной антенны в присутствии скважины.- 89

-23.3. Кабель с точечным электродом на оси скважины.- 93

3.4. Электрический диполь, токовая линия АВ и кабель на оси 3-х слойной модели среды.- 98

3.5. Тороидальная антенна, окружающая хорошо проводящий цилиндр (условия каротажа в процессе бурения).- 108

Выводы.- 122

ГЛАВА 4. Поле наклонного магнитного диполя в присутствии анизотропного пласта и кривые для зондов электромагнитного каротажа против пластов.

4.1. Решение прямой задачи.

4.2. Результаты моделирования.

Выводы.

ГЛАВА 5. Численное решение осесимметричных прямых задач теории электромагнитного каротажа для анизотропных моделей среды методами конечных разностей.

5.1. Краевая задача.

5.2. Разностная задача.

5.3. Численная оценка погрешности конечно-разностных расчетов.

Выводы.

ГЛАВА 6. Электромагнитное поле в осесимметричных (2О) моделях анизотропной среды.

6.1. Поле различных источников в 2Т>- моделях микроанизотропной среды

6.1.1. Поле элементарной тороидальной антенны и переменного электрического диполя.

6.1.2. Поле тороидальной антенны в модели среды, отвечающей условиям каротажа в процессе бурения.- 174

6.1.3. Поле линии АВ переменного тока, БДК и кабеля с точечным токовым электродом А.- 180

125 -126138 -149

150 -150152163 -168

169169170

6.2. Сравнение результатов моделирования для осесимметричных моделей макроанизотропной и микроанизотропной среды.- 192

6.2.1. Поле бесконечно - длинного кабеля.- 195

6.2.2. Поле линии АВ переменного тока и кабеля с точечным электродом- 202 -Выводы.- 208

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние электрической анизотропии горных пород на электромагнитное поле в скважине»

Состояние проблемы. Актуальность темы.

В последние годы проявляется все больший интерес к изучению анизотропии физических параметров горных пород и ее влияния на результаты геофизических исследований. Анизотропия, то есть различие в значениях того или иного физического параметра вещества по разным направлениям, свойственна в первую очередь многим осадочным горным породам. Это связано с особенностями формирования осадочных пород, обычно сопровождающегося многократными изменениями режима осадконакопления с соответствующими изменениями состава и дисперсности материала осадков. Этот процесс часто приводит к формированию слоистой или тонкослоистой структуры осадочных толщ и анизотропии их физических параметров.

Анизотропия проявляется, в частности, в электрических параметрах горных пород, характеризующих их способность проводить электрический ток или поляризоваться в электрическом поле. Наиболее часто применяемой для характеристики электрических параметров анизотропных пород моделью среды является среда с осевой анизотропией (одноосно-анизотропная или трансверсально-изотропная среда). Каждый электрический параметр такой среды характеризуют два значения: по оси анизотропии п (ориентированной по нормали к напластованию пород) и по любому, ортогональному этой оси направлению В частности, удельное электрическое сопротивление р такой среды характеризуют два значения: поперечное удельное электрическое сопротивление рп по направлению п и продольное удельное электрическое сопротивление р{ по направлению Л Параметры электрической анизотропии содержат важную геолого-геофизическую информацию о строении и свойствах пород слагающих анизотропную толщу, так как продольное и поперечное удельные электрические сопротивления по разному зависят от характера насыщения пород, их фильтрационных свойств и других факторов.

По сравнению с наземными геофизическими измерениями условия при геофизических исследованиях скважин (ГИС) являются более благоприятными для изучения электрических параметров анизотропных горных пород, так как в этом случае возбудители и измерители поля находятся непосредственно в исследуемой толще. Однако, применяемые ныне методы ГИС, не способны обеспечить получение достаточно полной информации об электрических параметрах анизотропных пород, в первую очередь - о значении рп. В обычных условиях результаты измерений в таких широко применяемых методах, как индукционный каротаж (ИК), каротаж кажущихся сопротивлений (КС) и некоторых других, зависят, в основном, от влияния одного параметра анизотропных пород - р£. Но параметр рп является более информативным для определения, например, такой важнейшей характеристики анизотропной толщи, как тип насыщения.

Следует заметить, что определение параметров анизотропии горных пород с помощью наблюдений в скважинах является сложной задачей. Для ее решения необходимо определить оптимальные типы возбудителей поля и измеряемые компоненты поля, наиболее тесно связанные с каждым из параметров анизотропных пород, установить характер этой связи. Необходимо также исследовать влияние реальных условий измерений в скважинах (присутствие скважины, зоны проникновения, границ анизотропных и изотропных пластов, в некоторых случаях - буровой колонны или обсадной трубы) на характер связи измеряемых величин с параметрами анизотропной среды.

Исследования влияния анизотропии горных пород на электрические и электромагнитные поля были начаты в первой половине XX века. На первых этапах этих исследований в качестве модели среды рассматривались безграничная однородная анизотропная среда, либо однородное анизотропное полупространство, а заданными возбудителями поля обычно служили точечный электрод, либо падающая на поверхность полупространства плоская электромагнитная волна. Затем были получены решения прямых задач электродинамики для случаев, когда возбудителями поля являются переменные электрический и магнитный диполи.

С целью изучения влияния удельных электрических сопротивлений анизотропных сред на стационарное электрическое поле и квазистационарное электромагнитное поле выполнены теоретические исследования рядом отечественных и иностранных ученых. Среди них - JI.M. Альпин, В.Р. Бурсиан, Л.Л. Ваньян, В.В. Вержбицкий, Ю.А. Дашевский, А.Е. Кулинкович, A.C. Семёнов, А.И. Сидорчук, А.Н. Тихонов, Е.В. Чаадаев, Д.Н. Четаев, С.М. Шейнман, М.И. Эпов, В Л. Anderson, T.D. Barber, A.B. Cheryauka, S. Gianzero, T. Hagiwara, W.D., Kaufman A.A., Kennedy, K.S. Kunz, M.G. Lüling, J.H. Moran, L.A. Tabarovsky, M.S. Zhdanov и другие исследователи.

Обоснованию методов решения прямых задач электродинамики в анизотропных средах при соответствующих нормированиях (калибровках) электродинамических потенциалов были посвящены работы А.Н. Тихонова [1959], Д.Н. Четаева [1962, 1966], Л.Л. Ваньяна [1965].

Для условий измерений в скважинах теоретические исследования, с целью изучения влияния электрической анизотропии горных пород на результаты таких измерений, как правило, проводились применительно к теории двух широко применяемых на практике методов геофизических исследований скважин (ГИС): каротажа кажущихся сопротивлений (КС) и индукционного каротажа (ИК). В качестве простейших сторонних возбудителей поля в теории этих методов рассматривают соответственно источник стационарного электрического поля в виде точечного электрода и возбудитель гармонически меняющегося квазистационарного электромагнитного поля в виде переменного магнитного диполя.

Исследованию влияния анизотропии горных пород на постоянное электрическое поле расположенного в скважине электрода были посвящены работы JI.M. Альпина, В.В. Вержбицкого, Ю.А. Дашевского, А.Е. Кулинковича, А.И. Сидорчука, JT.A. Табаровского, Е.В. Чаадаева и других ученых.

Работы J1.M. Альпина [1970, 1978] содержат, в частности, идею о том, как можно получить данные о «вертикальном» (поперечном) удельном электрическом сопротивлении рп анизотропных горных пород путем перемещения измерительного электрического диполя MN в поле неподвижного удаленного от анизотропных пластов токового электрода. В работах А.Е. Кулинковича [1958], А.И. Сидорчука [1972], Е.В. Чаадаева [1972, 1977] было высказано утверждение, что анизотропия пластов может проявиться в усложнении формы каротажных диаграмм для градиент-зондов каротажа КС.

В работах А.Д. Гайдаша, В.А. Пантюхина, K.JI. Санто, Е.В. Чаадаева, М.И. Эпова, S. Gianzero, S. Graciet, T. Hagiwara, K.S. Kunz, J.H. Moran, L.C. Shen, M.S. Zhdanov и других ученых предметом исследований являлось влияние анизотропных сред на компоненты низкочастотного магнитного поля переменного магнитного диполя.

В последние годы в США группой ученых проведены исследования с целью обоснования применения многокомпонентной аппаратуры индукционного каротажа (Multi-Component Induction Logs), предназначенной для изучения анизотропных горных пород, и разработки методики интерпретации данных измерений с этой аппаратурой. В проведении этих исследований принимали участие A. Bespalov, В. Corley, A. Gribenko, S. Fang, О. Fanini, S. Forgang, Guo-Zhong Gao, S.W. Itskovich, В. Kriegshauser, G. Merchant, J. Morrison, E. Quint, M. Rabinovich, L.A. Tabarovsky, C. Torres, L. Yu, Z. Zhang, M. Zhdanov и др. Внесли свой вклад в эти исследования и российские ученые (М.И. Эпов). Результаты исследований по этой тематике нашли отражение в работах [Kriegshäuser В. et al., 2000,b], [Tabarovsky L. et al., 2005], [Zhdanov M.S., et al., 2004] и др.

Такие исследования проводились в компаниях Бейкер Атлас и Шелл, в Университетах штатов Юта и Техас, в других геофизических центрах. Генераторные (а также измерительные) антенны в зондах этой аппаратуры можно аппроксимировать магнитными диполями с взаимно ортогональными моментами. Заметим, что при некоторых направлениях этих моментов результаты измерений должны испытывать значительное влияние скважины и существенно осложняющее форму каротажных диаграмм влияние границ пластов. В связи с этим требуется применение сложных методик обработки результатов таких измерений. Тем не менее, в результате этих работ созданы аппаратура, а также программные средства, необходимые для обработки и интерпретации данных, и метод получил практическое применение.

Оригинальный подход к исследованию анизотропии горных пород был предложен Б. С1апгего [1999]. Им высказано утверждение, что зонд из соосных генераторного электрического диполя и измерительной тороидальной антенны должен быть эффективным при определении «вертикального» (поперечного) удельного электрического сопротивления рп. Этот вывод был сделан на основе анализа выражений для азимутальной компоненты магнитного поля переменного электрического диполя, лежащего на оси анизотропии однородной среды.

Из приведенного обзора следует, что, несмотря на научную и прикладную важность задачи определения параметров электрически анизотропных горных пород с помощью измерений в скважинах, исследованиям с целью ее решения при применении различного вида сторонних возбудителей электромагнитного поля и измерении разных компонент поля до последнего времени не уделялось должного внимания. Теоретическому анализу этой проблемы и обоснованию методик ГИС, при применении которых поперечное удельное сопротивление рп горных пород или коэффициент анизотропии ^(рд/р^172 оказывают значительное влияние на результаты измерений уделено основное внимание в данной работе.

Отметим также, что выполненные ранее исследования по теории электромагнитных методов ГИС в анизотропных средах касались, как правило, связей характеристик электрического или электромагнитного поля с удельными электрическими сопротивлениями р анизотропных сред. Но на характеристики высокочастотного электромагнитного поля в проводящей среде оказывает влияние не только р, но и диэлектрическая проницаемость е. Теоретическое изучение связи характеристик высокочастотного электромагнитного поля (и определяемых по этим характеристикам значений кажущейся диэлектрической проницаемости) с диэлектрическими проницаемостями моделей анизотропных сред также нашло отражение в этой работе.

В работе приведены также результаты исследований по проблеме, связанной с правомерностью замены (при моделировании и интерпретации результатов измерений) макроанизотропных горных пород микроанизотропными средами с теми же, что у пород, значениями рп и р^

Объектом исследований является электромагнитное поле различных его сторонних возбудителей в моделях анизотропной среды и связь характеристик поля с параметрами такой среды.

Цель работы - развитие теоретических основ электромагнитного каротажа анизотропных сред; теоретический анализ различных методов возбуждения и измерения электромагнитного поля в скважине, пройденной в анизотропных горных породах и выявление способов определения параметров электрически анизотропных пород по этим данным.

Основные задачи исследований. Для достижения цели исследований потребовалось решение следующих задач.

1. Получение аналитических выражений для компонент электромагнитного поля различных его сторонних возбудителей для модели однородной анизотропной среды. Вывод асимптотических выражений для компонент электромагнитного поля в ряде практически значимых случаев и их анализ.

2. Аналитическое решение прямых задач электродинамики о поле различных его сторонних возбудителей для кусочно-однородных моделей среды с цилиндрическими границами. Однородные части таких моделей могут отвечать анизотропным горным породам и зоне проникновения в проницаемых породах, изотропным скважине, буровой колонне, обсадной трубе. Составление программ для численных расчетов на основе полученных решений.

3. Аналитическое решение прямых задач электродинамики о поле наклонного переменного магнитного диполя и линии АВ переменного тока в присутствии модели анизотропного пласта конечной мощности. Составление программ для численных расчетов на основе полученных решений.

4. Проведение численных расчетов на основе аналитических решений прямых задач для модели однородной анизотропной среды и Ш- моделей анизотропной среды. Анализ полученных результатов расчетов.

5. Разработка алгоритмов численных расчетов электромагнитного поля различных его сторонних возбудителей в осесимметричных кусочно-однородных моделях анизотропной среды с коаксиальными цилиндрическими и плоскопараллельными границами. Примененные алгоритмы расчетов основаны на методе конечных разностей. Составление программ для расчетов на ЭВМ, оценка погрешности численных расчетов.

6. Математическое моделирование для соответствующих условиям геофизических исследований скважин 2Т)~ моделей анизотропной и изотропной среды при различных способах возбуждения электромагнитного поля. Сравнительный анализ результатов численных расчетов для микроанизотропных и макроанизотропных моделей среды.

7. Обобщение полученных результатов моделирования с целью обоснования методических рекомендаций по определению электрических параметров анизотропных горных пород при измерениях в скважинах и применении различных возбудителей электромагнитного поля и приемников (датчиков), позволяющих измерить различные характеристики поля.

Метод исследования. На разных этапах работы применялись различные методы исследований. Сначала были получены аналитические решения прямых задач электродинамики для модели однородной анизотропной среды и Ш-моделей анизотропной среды при различных сторонних возбудителях поля, проанализированы полученные решения и результаты численных расчетов. Затем с целью численного решения прямых задач (для приближающихся к реальным условиям измерений в скважине) осесимметричных 20- моделей анизотропной среды разработаны алгоритмы и программы для ЭВМ, основанные на методах конечных разностей. Проведены математическое моделирование для 2Б- моделей среды при различных возбудителях поля и анализ результатов моделирования.

Научная новизна работы. Личный вклад. Основная часть исследований, результаты которых приведены в настоящей работе, является оригинальной и выполнена лично автором данной работы. Среди новых результатов, полученных при исследованиях, можно отметить следующие.

1. Впервые получены аналитические решения прямых задач электродинамики для некоторых сторонних возбудителей поля в модели однородной анизотропной среды. Для такой модели среды получены выражения для поля тороидальной антенны бесконечно-малых и конечных размеров, бесконечно-длинного кабеля (БДК), для электрической составляющей поля Е переменного магнитного диполя и плотности источников кулоновой составляющей этого поля.

2. Получены аналитические решения прямых задач электродинамики для моделей анизотропной среды с цилиндрическими границами. Эти модели соответствуют условиям измерений в скважинах при неограниченной мощности пластов. Решения получены для случаев, когда сторонними возбудителями поля являются элементарная тороидальная антенна, линия АВ переменного тока, кабель с точечным электродом, БДК, тороидальная антенна конечных размеров.

3. На основе метода конечных разностей разработаны алгоритмы численного решения осесимметричных 2Б- прямых задач электродинамики для соответствующих условиям ГИС моделей анизотропной среды с коаксиальными цилиндрическими и плоско-параллельными границами при различных сторонних возбудителях поля.

4. Анализ полученных выражений и результатов математического моделирования позволил выявить ряд неизвестных ранее особенностей влияния параметров анизотропной среды на характеристики электромагнитного поля при различных способах его возбуждения, дать физическое истолкование полученным данным моделирования и обоснование новым методикам ГИС, применение которых может быть перспективным при изучении анизотропных пород. В частности, в рамках решения проблемы определения значений рп и коэффициента анизотропии X установлено следующее: а) плотность электрических зарядов (и их поле), индуцируемых полем переменного магнитного диполя, в ближней зоне зависит лишь от одного электрического параметра среды - коэффициента анизотропии X; б) в однородной анизотропной среде поле тороидальной антенны испытывает сильное влияние рп и X, но при расположении стороннего возбудителя в изотропной скважине поля элементарной тороидальной антенны и переменного электрического диполя испытывают одинаковое влияние окружающей скважину среды, в частности ее анизотропии; в) при применении в условиях каротажа в процессе бурения тороидальных антенн и при соответствующем выборе измеряемых характеристик и длин зондов результаты измерений существенно зависят от величины рп; г) в присутствии границ анизотропных пластов индукционная составляющая 1тЕ2 низкочастотного электрического поля кабеля с токовым электродом (а при применении БДК - обе составляющие- и IтЕ:) вблизи этих границ испытывают значительное влияние рп, а кривые для этих компонент поля против пластов имеют простую форму.

Основные защищаемые положения.

1. В однородной анизотропной среде (без учета влияния скважины) для большинства применяемых зондов электрического и электромагнитного каротажа при их ориентации по оси анизотропии результаты измерений зависят от продольного удельного электрического сопротивления Для получения информации о других параметрах анизотропной среды (рп, I) предложены специальные зонды, отличающиеся способами возбуждения и измерения поля.

2. Наличие скважины, как правило, не ведет к существенному изменению характера влияния параметров окружающей ее анизотропной среды на характеристики поля различных возбудителей по сравнению с однородной средой. Однако при возбуждении поля тороидальной антенной присутствие скважины кардинальным образом изменяет это влияние.

3. При применении зондов с тороидальными антеннами в условиях каротажа в процессе бурения и оптимальном выборе длин зондов и измеряемых характеристик поля поперечное удельное электрическое сопротивление рп оказывает существенное влияние на результаты наблюдений.

4. В 2Б- моделях анизотропной среды с цилиндрическими и плоскими границами, приближающихся к реальным условиям измерений в скважине, и определенных способах возбуждения поля влияние рп может быть существенно выше, чем в однородной анизотропной среде или в анизотропном пласте неограниченной мощности в присутствии скважины.

Практическая значимость работы. Анализ полученных решений и данных моделирования позволил обосновать новые методики ГИС, применение которых позволяет получить практически важные данные о параметрах анизотропных пород. На основе полученных решений прямых задач для различных сторонних возбудителей поля в ID- моделях анизотропной среды и разработанных на основе методов конечных разностей алгоритмов численных расчетов для 2D- моделей анизотропной среды создано программное обеспечение, позволяющее проводить расчеты характеристик поля различных сторонних возбудителей. Эти программные средства могут служить основным инструментом при разработке конкретных методик скважинных измерений с целью изучения параметров электрически анизотропных пород и при интерпретации результатов таких измерений.

Апробация работы. Основные результаты по мере их получения обсуждались на ряде международных конференций и симпозиумов. Среди них - III Латиноамериканская геофизическая конференция и IX Симпозиум Мексиканского общества геофизиков (III Conferencia Latinoamericana de Geofísica у IX Simposium de Geofísica), Бийа-Эрмоса, Табаско, Мексика, 2000г.; 42-ой ежегодный симпозиум профессиональных исследователей- каротажников (Annual Logging Symposium, Society of Professional Well Log Analysts - SPWLA), Хьюстон, США, 2001г.; II международная конференция Геофизического Союза Мексики (UNION GEOFISICA MEXICANA), Пуэрта Байарта, Мексика, 2001г.; 43-ой ежегодный симпозиум профессиональных исследователей- каротажников (SPWLA), Ойсо, Япония, 2002г.; VI, VII, и VIII международные конференции «Новые идеи в науках о Земле», Москва, Россия, 2003, 2005 и 2007 гг.; конференция РГГРУ «Современные геофизические и геоинформационные системы», Москва, Россия, 2008г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 работ, в том числе 10 статей в рецензируемых научных журналах и 6 докладов. Статьи опубликованы в следующих научных журналах: «Геофизика», «Физика Земли», «Geophysics», «Известия вузов. Геология и разведка».

Работа выполнена на кафедре электрических, гравитационных и магнитных методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых Российского государственного геологоразведочного университета имени Серго Орджоникидзе (г. Москва). В работе также нашли отражение результаты исследований автора в период его работы в Мексиканском институте нефти (IMP, г. Мехико) в 1999 -2002 гг.

Автор выражает искреннюю благодарность своему учителю и старшему коллеге, профессору Д. С. Даеву, который на всех этапах исследований способствовал написанию этой работы и детально ознакомился с рукописью диссертации, сделав ряд ценных замечаний.

С чувством глубокой благодарности автор обращается к памяти профессора JI. М. Альпина, одного из основателей отечественной школы каротажников и электроразведчиков, общение и совместная работа с которым оказала на автора огромное влияние.

Автор благодарен также сотрудникам Мексиканского Института Нефти (IMP) А. А. Мусатову, В. А. Шевнину и P. Anguiano за плодотворные обсуждения некоторых результатов исследований.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Каринский, Александр Дмитриевич

Выводы

1. При применении зондов с возбудителями и приемниками поля предельно малых размеров (электрические диполи, элементарные тороиды) и при ограниченной мощности пластов анизотропия последних оказывает примерно такое же влияние на результаты измерений, что и при неограниченной мощности пластов. Иначе говоря, при таких возбудителях и измерителях поля наличие границ пласта не ведет к существенному изменению влияния его анизотропии по сравнению с пластом неограниченной мощности (рис. 6.2, 3.2).

2. Если возбудителями и датчиками электромагнитного поля являются тороидальные антенны в условиях, соответствующих каротажу в процессе бурения, то ограниченная мощность пластов по-разному влияет на различные характеристики поля, которые могут быть измерены при помощи 2-х элементных или 3-х элементных зондов. Результаты расчетов показали, что при применении таких зондов целесообразно измерять, например, отношение А1т//ф/1тЯф2, которое при ограниченной мощности пласта свободно от «шунтирующего» влияния буровой колонны и может испытывать значительное влияние поперечного удельного сопротивления рп (рис. 6.3, 6.4).

3. При возбуждении низкочастотного электромагнитного поля кабелем с токовым электродом влияние анизотропии пласта конечной мощности на кривых профилирования при достаточно большой длине Ь зонда и измерении компоненты Яе/?7 (и на соответствующих кривых рк для градиент- зондов каротажа КС) против пласта наиболее заметно проявляется в виде экстремумов на двух интервалах кривой профилирования против пласта (рис. 6.8,г, е). Отсюда следует, что анизотропия пласта может быть установлена по определенным осложнениям формы диаграмм каротажа КС против таких пластов для длинных градиент -зондов. Компонента 1тЕ„ которая при неограниченной мощности пласта слабо зависит от р среды (3.3,6), в присутствии границ пластов может испытывать значительное влияние как р{ так и рп (рис. 6.8,б,в,д,е), что связано с зарядами, индуцированными на этих границах электрическим полем.

4. При применении предельной симметричной установки (зонда) АМЫВ и при достаточно большом расстоянии АВ кривые профилирования КеЕ7 (или рк(Ке£'7)) против анизотропного пласта также осложнены экстремумами, которые не проявляются против изотропных пластов (рис. 6.9,а, в). Кривые компоненты 1тЕг против пластов имеют более простую форму, отражающую изменение удельных электрических сопротивлений горных пород (рис. 6.9,6). Для такого зонда значения р^Яе^) и 1тЕу против середины пласта небольшой мощности могут испытывать существенное влияние поперечного удельного электрического сопротивления рп (рис. 6.9,е, 6.10).

5. Если сторонним возбудителем поля является БДК, то кривые профилирования против пластов для составляющих Яе^, 1тЕ, компоненты Ел по оси скважины имеют простую конфигурацию. Значения этих составляющих резко изменяются вблизи границ пластов (рис. 6.9,г,д). Величины КеЕ, и (в меньшей степени) 1тЕу против середины анизотропного пласта испытывают значительное влияние рп, возрастающее с уменьшением мощности пласта (рис. 6.9,е, 6.11).

6. Получены результаты численных расчетов для осесимметричных моделей среды, включающих микроанизотропный, либо макроанизотропный пласты с одинаковыми мощностями Н, продольными (р() и поперечными (рп) удельными электрическими сопротивлениями. Сторонними возбудителями электромагнитного поля при расчетах служили (лежащие на оси модели скважины) БДК, токовая линия АВ, или кабель с точечным электродом. Измерителем (датчиком) поля являлась параллельная этой оси линия МЫ конечных или бесконечно- малых размеров (рис. 6.6, 6.12- 6.16). Анализ результатов такого моделирования показал, что кривые напряжения гш электрического поля в предельно- короткой линии МЫ против микроанизотропных и макроанизотропных пластов существенно различаются между собой. На кривых против макроанизотропных пластов может проявляться влияние всех слагающих его прослоев (рис. 6.12,а,б, 6,13,а,в, 6.14,а,б, 6.15,а, 6.16).

При большой длине МЫ по сравнению мощностью прослоев кривые напряжения против микроанизотропного и макроанизотропного пластов с одинаковыми значениями Н, р( и рп близки по форме, но величины напряжений против таких пластов - не одинаковы (6.12Де, 6.13,б,г, 6А2,д,е, 6.15,6). Это означает, что при расчетах поля и интерпретации результатов геофизических измерений макроанизотропные горные породы не всегда можно аппроксимировать микроанизотропной средой с теми же, что у макроанизотропных пород, значениями р{ и рп.

-211 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенных исследований получены аналитические решения прямых задач электродинамики для ряда сторонних возбудителей поля в модели однородной анизотропной среды. В частности, для такой модели среды впервые получены выражения для поля тороидальной антенны бесконечно — малых и конечных размеров, поля бесконечно-длинного кабеля (БДК), а также выражения для плотности электрических зарядов и электрической составляющей поля при его возбуждении переменным магнитным диполем. Анализ этих выражений позволил установить некоторые неизвестные ранее закономерности влияния параметров электрически анизотропной среды на разные компоненты поля различных его возбудителей, а в некоторых случаях - дать простое физическое истолкование причинам такого влияния. Решения задач для однородной анизотропной среды послужили также при постановке краевых задач для Ш- моделей анизотропной среды.

2. Впервые были получены решения некоторых прямых задач электродинамики для соответствующих условиям измерений в скважинах при неограниченной мощности пластов Ш- моделей анизотропной среды с цилиндрическими границами. Аналитические решения получены для различных сторонних возбудителей поля: элементарной тороидальной антенны, линии АВ переменного тока, кабеля с точечным электродом, бесконечно-длинного кабеля, а также для линейной тороидальной антенны в модели среды, соответствующей условиям каротажа в процессе бурения. Анализ этих решений и результатов численных расчетов, позволил установить, как сказывается присутствие скважины (а в некоторых случаях - зоны проникновения, буровой колонны) на влиянии параметров окружающей скважину анизотропной среды на характеристики поля различных возбудителей. Кроме того, решения задач для Ш- моделей среды послужили для задания конечно-разностных аналогов условий у особых точек и линий и условий «на бесконечности» при 20- моделировании.

3. На основе метода конечных разностей разработаны алгоритмы численного решения осесимметричных прямых задач электродинамики для приближающихся к реальным условиям измерений в скважине 21)- моделей анизотропной среды с коаксиальными цилиндрическими и плоско-параллельными границами при применении различных сторонних возбудителей поля. Эти алгоритмы реализованы в программах для ЭВМ.

4. Анализ полученных решений прямых задач и результатов математического моделирования позволил выявить ряд неизвестных ранее особенностей влияния параметров анизотропной среды на характеристики электромагнитного поля при различных способах его возбуждения, дать теоретическое обоснование новым методикам ГИС, применение которых может быть эффективным при изучении анизотропных пород. Кратко охарактеризуем некоторые из практически значимых результатов исследований.

На основе анализа выражения для плотности объемных электрических зарядов, индуцируемых в анизотропной среде полем переменного магнитного диполя, установлено следующее. В ближней зоне плотность этих зарядов и создаваемое ими электрическое поле зависит лишь от одного электрического параметра среды - коэффициента анизотропии X. Поэтому измерение определенных компонент электрического поля переменного магнитного диполя дает принципиальную возможность определения коэффициента анизотропии горных пород.

В однородной анизотропной среде влияния параметров рп и р4 на поле тороидальной антенны и поле переменного электрического диполя имеют весьма существенные различия. Если же эти два сторонних возбудителя поля расположены в скважине, то поля, возбуждаемые переменным электрическим диполем, либо элементарной тороидальной антенной, испытывают идентичное влияние параметров окружающей скважину среды, в частности ее анизотропии.

Если оси зондов высокочастотного каротажа проводимости (ВКП) ориентированы под приближающимся к 90° углом к осям анизотропии пластов, то удельные электрические сопротивления рг и рп оказывают разное влияние на различные измеряемые характеристики поля. Это влияние зависит также от частоты и длины зонда. Это дает принципиальную возможность определения параметров р{ и рп по данным ВКП в горизонтальных (а также - в наклонных) скважинах при соответствующем выборе длин зондов, частот и измеряемых характеристик.

Полученные результаты 2Б- моделирования подтвердили высказанное в работах некоторых исследователей утверждение, что анизотропия пластов может быть установлена по определенным осложнениям формы кривых против таких пластов для некоторых градиент-зондов каротажа КС.

Применение при исследованиях скважин в процессе бурения зондов с тороидальными антеннами дает принципиальную возможность определить как продольное, так и поперечное удельные электрические сопротивления анизотропных пластов.

Индукционно возбуждаемая компонента \тЕ2 электрического поля кабеля с токовым электродом, а также обе компоненты Яе£1 и 1тЕг составляющей Е: электрического поля БДК испытывают значительное влияние поперечного удельного сопротивления анизотропных пластов вблизи границ таких пластов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Каринский, Александр Дмитриевич, 2008 год

1. Альпин J1.M. Влияние поперечного удельного сопротивления пластов на результаты каротажа сопротивлений // Изв. вузов. Геология и разведка. 1970, № 7, с. 100-106.

2. Альпин JI.M. Определение поперечного удельного сопротивления пластов по измерениям в скважине // Изв. вузов. Геология и разведка. 1978, № 4, с. 81-95.

3. Альпин JI.M. Каротаж истинных (поперечных) сопротивлений // Изв. вузов. Геология и разведка. 1979, № 3, с. 99-110.

4. Альпин JI. М., Даев Д. С., Каринский А. Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. Учебник для ВУЗов, 1985, Недра. 407 с.

5. Антонов Ю.Н. Изопараметрическое каротажное зондирование (обоснование ВИКИЗ). //Геология и геофизика. 1980, № 6, с. 81-91.

6. Бердичевский М.Н., Ваньян JI.JI. Электромагнитные поля в тонкослоистых средах. Труды Института Геологии и Геофизики СО АН СССР, 1961, вып. 11, с. 63-72.

7. Бурков В.Г. Электромагнитные методы исследования скважин. Учебное пособие. Уфа: Изд-во Уфим. гос. нефт. техн. ун-та, 1998, 205 с.

8. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. Часть I, ГТТИ, 1933; часть II, ЛГУ, 1936.

9. Бурсиан В.Р. Нормальное поле прямолинейного бесконечно длинного кабеля. M.-JL- Новосибирск, Госгоргеолнефтеиздат, 1934.

10. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. «Недра», JI. 1972, 368 с.

11. Ваньян JI.JI. Основы электромагнитных зондирований. «Недра», М., 1965, 108 с.-21512. Ваньян JI.JI. Электромагнитные зондирования. «Научный мир», М, 1997,219 с.

12. Вержбицкий В.В. Электромагнитные поля в слоистой анизотропной среде. «Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли», 1988, № 4, с. 99-102.

13. Вержбицкий В.В. Точечный источник постоянного тока в слоистой анизотропной среде. «Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли», 1992, № 2, с. 108-109.

14. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. Под ред. Дмитриева В.И., М., «Недра», 1982.

15. Гавурин М.Н. Лекции по методам вычислений. М., «Наука», 1971.

16. Геологический словарь. М., «Недра», том 1, 1973, 487 с.

17. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1971.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М., «Наука», 1973.

19. Губатенко В.П. Эффект Максвелла- Вагнера в электроразведке. «Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли», 1991, № 4, с. 88-98.

20. Давыдов В.М. Теория низкочастотных электромагнитных полей в средах с тонкими анизотропными слоями и ее геофизические приложения. М., "Наука", 1971.

21. Даев Д.С. Об источнике электромагнитного поля при высокочастотных измерениях в скважине. «Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли», 1968, № 11.

22. Даев Д. С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин. М.: Недра. 1974. 192 с.

23. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М., «Недра», 1967.

24. Дашевский Ю.А. Применение преобразования Эйлера для расчета стационарных и гармонических электромагнитных полей в горизонтально-слоистых средах. В кн. Электромагнитные методы геофизических исследований. ИГ и Г СО АН СССР. Новосибирск, 1982.

25. Дашевский Ю.А., Табаровский Л.А. Определение коэффициента анизотропии установками бокового каротажного зондирования // Геология и геофизика. 1987, № 9. С. 131- 132.

26. Денисов С.Б. Высокочастотные электромагнитные методы исследования нефтяных и газовых скважин. М.: Недра. 1986. 142 с.

27. Дикгоф Ю.А., Яковлев Г.Е. К вопросу об использовании электрокаротажных зондов большого размера для определения электрических параметров разреза скважин. «Аппаратура, методика, интерпретация геофизических наблюдений», 1968, вып. 3.

28. Дмитриев В.И. Осесимметричное электромагнитное поле в цилиндрической слоистой среде. Известия АН СССР, сер. «Физика Земли», 1972, №11.

29. Каринский А. Д. О численном решении осесимметричной прямой задачи высокочастотного электромагнитного каротажа методами конечных разностей. // Известия ВУЗ. Геология и разведка. 1976, № 5, с. 130- 136.

30. Каринский А.Д. Решение осесимметричной прямой задачи теории каротажа КС при возбуждении поля переменным током. Журнал ЕАГО, «Геофизика». 1998, № 2, с. 20- 28.

31. Каринский А.Д. Физические предпосылки измерения различных компонент поля в электромагнитном каротаже при изучении анизотропии пластов. Журнал ЕАГО, «Геофизика», 2002, № 4, с. 15 23.

32. Каринский А.Д. Влияние анизотропии пластов на компоненты поля на оси переменного магнитного диполя. Тезисы доклада. // VI Международная конференция "Новые идеи в науках о Земле". М., 2003, том 2, с. 356.

33. Каринский А. Д., Мусатов А. А. Определение вертикального сопротивления пластов зондами с тороидальными антеннами при каротаже в процессе бурения. Тезисы доклада. // VI Международная конференция "Новые идеи в науках о Земле". М., 2003, том 2, с. 357.

34. Каринский А.Д. Поле кабеля и линии АВ переменного тока в анизотропной среде. Журнал ЕАГО, «Геофизика», 2004, № 1, с. 40 48.

35. Каринский А.Д. Влияние анизотропии горных пород на поле расположенной в обсаженной скважине линии переменного тока и кабеля. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 257.

36. Каринский А.Д. Зонды высокочастотного электромагнитного каротажа в моделях анизотропной среды. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 258.

37. Каринский А.Д. Электромагнитное поле различных источников в осесимметричных моделях макроанизотропной и микроанизотропной среды. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 259.

38. Каринский А.Д. Электромагнитное поле различных источников в цилиндрически- слоистой модели анизотропной среды. Журнал ЕАГО «Геофизика», 2005, №6, с. 46-54.

39. Каринский А.Д., Даев Д.С. Решение прямой задачи теории диэлектрического микрокаротажа для одной из моделей анизотропной среды. Изв. вузов. Геология и разведка. 2006. № 5, с. 47-52.

40. Каринский А.Д. Поле БДК против макроанизотропных и микроанизотропных пластов различной мощности. VIII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Доклады. М., 2007, том 6, с. 21-24.

41. Каринский А.Д. Влияние поперечного удельного электрического сопротивления пластов на электромагнитное поле кабеля. Тезисы докладовконференции «Современные геофизические и геоинформационные системы», 2008, с. 19-20.

42. Каринский А.Д. Зонды с тороидальными антеннами в условиях каротажа в процессе бурения. Тезисы докладов конференции «Современные геофизические и геоинформационные системы», 2008, с. 68-69.

43. Кауфман A.A. Теория индукционного каротажа. Новосибирск, Наука, 1965, 236 с.

44. Кауфман A.A., Каганский A.M. Индукционный метод изучения поперечного сопротивления в скважинах. Новосибирск, Наука, 1970.

45. Козак С.З. Поле точечного источника тока в горизонтально-слоистой анизотропной среде///Геология и геофизика 1984, № 9. С. 134-138.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., «Наука», 1970, 720 с.

47. Кулинкович А.Е. К Теории каротажа электрически анизотропных пластов // Изв. вузов. Геология и разведка. 1958, № 6, с. 83-94.

48. Марчук Г. И. Методы расщепления. М., «Наука», 1988, 263 с.

49. Никитина В.Н. Общее решение осесимметрической задачи теории индукционного каротажа. «Изв. АН СССР. Сер. геофиз.», 1960, № 4, с. 607-616.

50. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М. «Мир», 1972, 414 с.

51. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М., «Наука», 1971.

52. Самарский A.A. Теория разностных схем. М., «Наука», 1977.

53. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: «Наука», 1978, 591 с.

54. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. М., "Научный мир", 2003, 316 с.

55. Светов Б.С. Основы геоэлектрики. М.: Издательство ЛКИ, 2008, 656 с.-22065. Семенов A.C. и др. Поле вертикального электрического диполя в анизотропной среде. Вопр. развед. геофиз., вып. 3, 1964.

56. Семенов A.C. Поле дипольной линии над анизотропным полупространством. Уч. зап. ЛГУ. Вопр. геофиз., № 25, 1975.

57. Сидорчук А.И. Электрокаротаж в анизотропной среде с неоднородной зоной проникновения // Изв. АН СССР/ Физ. Земли, 1971, № 6. С. 41-47.

58. Сидорчук А.И., Чаадаев Е.В. Оценка влияния анизотропии на кривые КС в многослойных средах. //Геология и геофизика 1972, № 11. С. 86-94.

59. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. M., «Наука», 1979, 832 с.

60. Табаровский JI.A., Эпов М.И. Электромагнитные поля гармонических источников в слоистых анизотропных средах. Геология и геофизика 1977, № 1, с. 101-109.

61. Табаровский JI.A., Черяука А.Б. Математическое моделирование электромагнитных полей в анизотропных средах. Деп. В ВИНИТИ 19.07.88, № 6261-В88.

62. Тихонов А.Н. О распространении электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде. 1959. ДАН СССР, т. 126, №5, с. 967-970.

63. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1972, 736 с.

64. Тюркишер Р.И. Электрокаротаж в анизотропной среде // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз. 1945, т. IX, № 3. С. 279-287.

65. Федоров А.И., Эпов М.И. Переменное электромагнитное поле в наклонно-анизотропной слоистой среде. Сибирский журнал индустриальной математики, 2003, т. 6, № 4 (16), с. 119-131.

66. Федоров А.И., Эпов М.И. Определение элементов тензора электропроводности пород по данным электромагнитного каротажа. Сибирский журнал индустриальной математики, 2005, 8:1, с. 143-152.

67. Чаадаев Е.В., Гайдаш А.Д., Санто K.JL, Пантюхин В.А. Индукционный каротаж наклонных анизотропных пластов. Геология и геофизика 1980., № 10, с. 106-112.

68. Чаадаев Е.В., Павлова Л.И. К теории кольцевых зондов в анизотропной цилиндрически- слоистой среде. // Изв. вузов. Геология и разведка. 1980, № ю, с. 105-111.

69. Чаадаев Е.В., Павлова Л.И. Экранированный кольцевой зонд в анизотропной среде с цилиндрическими поверхностями раздела. // Изв. вузов. Геология и разведка. 1980, № 12, с. 108-113.

70. Чаадаев Е.В., Румянцев В.Н. и др. О влиянии анизотропии пласта и зоны проникновения на форму кривых БКЗ. // РНТС ВНИИОЭНГ, сер нефтегаз. геофиз., 1977, № 9.

71. Четаев Д.Н. О поле низкочастотного диполя, лежащего на поверхности однородного анизотропного проводящего полупространства. Журн. техн. физ., 1962, т. 32, №11.

72. Четаев Д.Н. Новый метод решения задач электродинамики анизотропных сред. // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1966, № 4, с. 45-51.

73. Четаев Д.Н. Об электромагнитных потенциалах в слоисто-анизотропных средах. // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1966, № 10, с. 48-61.

74. Шейнман С.М. Элементы теории электроразведки анизотропных сред. «Материалы ВСЕГЕИ», геофиз., 1941. Сб. 9-10.

75. Эпов М.И., Ельцов И.Н., Соболев А.Ю. Выделение пластов в терригенном разрезе по данным ВИКИЗ // Каротажник, 1999, № 57, с. 58-69.

76. Эпов М.И., Антонов Ю.Н. (ред.). Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ. Методическое руководство. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН. Издательство СО РАН, 2000, 121 с.

77. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М. «Наука», 1977, 344 с.

78. Anderson, B.I., Barber, T.D., and Liïling, M. G., 1995, The response of induction tools to dipping, anisotropic formations, SPWLA 36th Annual Logging Symposium, Paper D.

79. Anderson B.I., Druskin V., Lee P., Liiling M.G., Schoen E., Tabanou J., Wu P., Davydycheva S., Knizhnerman L., 1997, Modeling 3D effects on 2-Mhz LWD resistivity logs. SPWLA, 38th Annual Logging Symposium, Paper N.

80. Arps J.J. Inductive resistivity guard logging apparatus including toroidal coils mounted on a conductive steam, U.S. Patent 3,305, 771, Feb. 21,1967.

81. Bonner S., Bagersh A., Clark B., Dajee G., Dennison M., Hall J.S., Jundt J., Lovell J., Rosthal R., 1994, A new generation of electrode resistivity measurements for formation evaluation while drilling. SPWLA, 35th Annual Logging Symposium, Paper OO.

82. Gianzero S., Chemali R., Lin Y., Su S., Foster M., 1985. A new resistivity tool for measement-while-drilling. SPWLA, 26th Annual Logging Symposium, Paper A.

83. Gianzero, S., 1999, The paradox of anisotropy revisited, The Log Analyst, Vol. 40, No. 6, pp. 485-491.

84. Graciet S. and Shen L.C., 1997. Simulation of induction and MWD resistivity tools in anisotropic dipping beds. SPWLA, Annual Logging Symposium, Paper M.

85. Grupping T.I.F. and Wagstaff J.D., 1990. Recent performance of the dual resistivity MWD tool. SPE formation Evaluation, June, p. 171-176.

86. Hagiwara T., 1995, Anisotropic shale and induction log shoulder bed corrections for deviated boreholes. SPWLA, 36th Annual Logging Symposium, Paper Z.

87. Hagiwara T., 1996, A new method to determine horizontal-resistivity in anisotropic formations without prior knowledge of relative dip. SPWLA, 37lh Annual Logging Symposium, Paper Q.

88. Jian-Qun Wu, M. M. Wilser, and W. H. Meyer., 1997, Measurment of dip angle and horizontal and vertical resistivities using multiple frequency propogation resistivity tools, SPWLA, 38th Annual Logging Symposium, Paper C.

89. Karinski A., Mousatov A.Registros electromagnéticos con antenas toroidales en medios anisótropos. IX Simposium de AMGE y 111 Conferencia de la Unión Latinoamericana de Geofísica, 17-20 Octubre 2000 Villahermosa, Tabasco, México.

90. Karinski A., and Mousatov A., 2001, Vertical resistivity estimation with toroidal antennas in transversely isotropic media. SPWLA 42nd Annual Logging Symposium. June 17-20, 2001. Paper BB, 14 pp.

91. Karinski A. Physical preconditions of different field components measurements at electromagnetic logging for anisotropy parameters estimation. UGM, Puerto Vallaría, México, 5-10 November. 2001.

92. Karinski A. and Mousatov A. Feasibility of vertical resistivity determination by the LWD sonde with toroidal antennas for oil-base drilling fluid. SPWLA 43nd Annual Logging Symposium. June 2-5, 2002. Paper Q, 13 pp.

93. Kaufman A.A., and Keller G.V. Induction logging. Methods in geochemistry and geophysics, Volume 27. 1989, 600 pp.

94. Kaufman, A. A., Karinsky, A. D., Wightman, E. W. 1996, Influence of inductive effect on measurements of resistivity through casing: Geophysics, 61, 34-42.

95. Kriegshauser B., Fanini O., Yu L., Horst M. and Popta J., 2001, Improved shaly sand interpretation in highly deviated and horizontal wells using multicomponent induction log data. SPWLA 42nd Annual Logging Symposium, Paper S.

96. Kunz, K.S., and Moran, J.H., 1958, Some effects of formation anisotropy on resistivity measurements in boreholes, Geophysics, Vol. 23, pp. 770-794.

97. Meyer, W.H., 1998, Interpretation of propagation resistivity log in high angle wells, presented SPWLA 39th Annual Logging Symposium, Paper D.

98. Moran, J.H., and Gianzero, S., 1979, Effects of formation anisotropy of resistivity-logging measurements, Geophysics, Vol. 44, pp. 1266-1286.

99. Mollison R., Fanini O., Kriegshauser B., Yu L., Ugueto G. and Popta J., 2001. Impact of multicomponent induction technology on a deepwater turbidite sand hydrocarbon saturation evaluation. SPWLA 42nd Annual Logging Symposium, Paper T.

100. Rabinovich, M., Bespalov A., Corley Baker B.; et al. 2004. Effect of fractures on multi-component and multiarray induction logs. SPWLA 45th Annual Logging Symposium, Paper UU.

101. Tabarovsky L.; et al. Geosteering in anisotropic formations using multicomponent induction measurements. United States Patent 6591194. December 15, 2005

102. Wang T., Yu L., Fanini O., Kriegshauser B. and Merchant G., 2001. Understanding multicomponent induction logs in a 3-d borehole environment. SPWLA 42nd Annual Logging Symposium. Paper GG.

103. Wang T. 2006. A weak-anisotropy approximation to multicomponent induction responses in cross-bedded formations. Geophysics, Volume 71, Issue 4, pp. F61-F66 (July-August).

104. Yu L., Fanini O. N., Kriegshauser B. F., Mollison R.,, Koelman J. M. V. & J. van Popta., 2000. A new multicomponent induction logging tool for evaluating electrically anisotropic reservoirs. EAGE. First break. Vol. 18, No. 12, pp. 511- 519.

105. Zhang Z., Yu L., Kriegshauser B. and Chunduru R., 2001. Simultaneous determination of relative angles and anisotropic resistivity using multicomponent induction logging data. SPWLA 42nd Annual Logging Symposium, Paper Q.

106. Zhdanov M.S., Kennedy W.D., Cheiyauka A.B., and Peksen E., 2001, Principles of tensor induction well logging in a deviated well in an anisotropic medium, SPWLA 42st Annual Logging Symposium, Paper R.

107. Zhdanov M. S., Tartaras E., and Gribenko A. 2004, Fast 3D Imaging from a Single Borehole Using Tensor Induction Logging Data. SPWLA 45th Annual Logging Symposium, Paper v45n2a5.