Математическое моделирование массопереноса электрическим полем в многокомпонентных химически активных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Жуков, Михаил Юрьевич

• Жуков, Михаил Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Жуков, Михаил Юрьевич

Введение

1 Основные уравнения и общие модели

§ 1 Основные уравнения баланса.

§ 1.1 Уравнения баланса массы, импульса, энергии.

§1.2 Неравенство Клаузиуса-Дюгема (баланс энтропии)

§1.3 «Источник» энтропии.

§ 1.4 Основные уравнения для описания поведения смеси

§ 2 Термодинамическое описание смеси.

§ 3 Определяющие соотношения.

§ 4 Модель электрофореза.

§ 5 Приближение Обербека-Буссинеска.

§ б Локальное химическое равновесие.

2 Изотахофорез

§ 7 Математические модели изотахофореза.

§7.1 Сильные электролиты.

§7.2 Слабые электролиты

§ 7.3 Большие концентрации кислот и оснований.

§ 8 Бездиффузионное приближение

§8.1 Уравнения и условия на разрыве.

§8.2 Инварианты Римана.

§8.3 Построение решения.

§ 8.4 Задача о распаде начального разрыва.

§8.5 Взаимодействие разрывов.

§ 8.6 Разделение смеси электролитов.

§8.7 Оценка времени разделения смеси.

§8.8 Пример 2.1 (смесь, лидер, терминатор)

§8.9 Пример 2.2. (разделение смеси сильных электролитов)

§8.10 Пример 2.3. (кулонофоретическое титрование)

§9 Бездиффузионное приближение для смеси кислот и оснований с большими концентрациями.

§9.1 О гиперболичности системы (9.2)-(9.4)

§9.2 Условия на разрыве в случае одного противоиона

§ 9.3 Постановка задачи.

§ 9.4 Построение решения (распад начального разрыва)

§9.5 Построение решения (взаимодействие разрывов)

§ 10 Бездиффузионное приближение для электролитов в случае, когда концентрации растворителя и растворенных веществ сравнимы по величине.

§11 Профиль ударной волны при малой диффузии.

§11.1 Постановка задачи.

§11.2 Построение решения.

§11.3 Проводимость смеси s(z)

§ 12 Эволюция зон при наличии химической ловушки.

§12.1 Дифференциальные уравнения с алгебраическими ограничениями.

§ 12.2 Перенос одного вещества

§12.3 Эволюция кусочно-постоянного профиля (12.19)

§ 12.4 Асимптотика решения при t —> оо.

§ 12.5 Вспомогательные соотношения.

§ 12.6 Модель реальной химической ловушки

3 Бесконечнокомпонентные смеси

§ 13 Диссоциация полиамфолитов.

§13.1 Соотношения между 7, е, <то

§ 14 Модели бесконечнокомпонентных смесей

§14.1 Описание эволюции смеси полиэлектролитов.

§ 14.2 Модель изотахофореза в бесконечнокомпонентной смеси

§ 15 Постановка задачи о создании одномерного стационарного р#-градиента.

§ 16 Построение главного члена асимптотического разложения решения при £ -> О.

§ 16.1 Пример (специальный выбор параметра сорта)

§ 16.2 Пример (линейный р#-градиент).

§ 17 Изотахофорез в бесконечнокомпонентной смеси

§ 17.1 Инварианты Римана.

§ 17.2 Финальная стадия процесса изотахофореза.

§17.3 Пример (использование «спейсеров»)

4 Конвекция при электрофорезе

§ 18 Монотонная потеря устойчивости в растворе сильного одноодновалентного электролита

§ 18.1 Постановка задачи.

§ 18.2 Механическое равновесие.

§ 18.3 Линеаризованная задача устойчивости.

§ 18.4 Численные результаты.

§ 19 Асимптотическая модель конвекции в бесконечнокомпонентной смеси.

§ 19.1 Постановка задачи.

§ 19.2 Механическое равновесие.

§ 19.3 Главный член асимптотики для задачи (19.1)—(19.7) в случае U —> +оо.

§19.4 Линеаризованная задача (19.13)—(19.17).

§ 20 Асимптотика нейтральных кривых линеаризованной задачи монотонной потери устойчивости для процесса изоэлектрофокусирования при высоких напряжениях.

§ 20.1 Постановка задачи.

§ 20.2 Механическое равновесие.

§ 20.3 Линеаризованная задача.

§ 20.4 Спектральная задача для определения критических параметров конвективной неустойчивости.

§ 20.5 Построение асимптотики Ra = Ra(fc, U) при U oo

§ 20.6 Предельный случай. Замена 5-образных коэффициентов ^-функциями.

§ 20.7 Некоторые численные результаты исследования монотонной потери устойчивости.

§ 21 Ветвление решений в случае монотонной потери устойчивости

§21.1 Уравнения и краевые условия.

§21.2 Операторная форма задачи.

§21.3 Стационарное решение.

§ 21.4 Зависимость коэффициентов уравнения разветвления от числа Прандтля.

§ 21.5 Уравнение разветвления в окрестности Р = P*(zq, U)

§21.6 Нестационарное амплитудное уравнение.

§21.7 Результаты расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование массопереноса электрическим полем в многокомпонентных химически активных средах»

Актуальность темы. Процессы тепломассопереноса в химически и биологически активных многокомпонентных средах являются важной составной частью различных научных, промышленных и экспериментально-конструкторских технологий. Исследование таких процессов — одна из главных задач механики сплошных сред. Особый интерес представляют случаи, когда тепломассоперенос осуществляется в результате действия внешних силовых полей различной природы — электромагнитного, акустического, гравитационного, вибрационного и т. п. Детальное изучение таких воздействий открывает широкие возможности для управления процессами переноса, например, с целю их оптимизации.

Яркий пример, демонстрирующий для многокомпонентных химически активных сред большинство наиболее типичных явлений, представляет собой электрофорез — движение (перенос) отдельных компонент смеси при помощи электрического поля. С точки зрения исследований сплошной среды, именно электрофорез является наиболее привлекательным объектом для изучения процессов тепломассопереноса в химически активных средах. Особенностью электрофореза является одновременное наличие, по крайней мере, трех типов процессов — химических реакций, переноса под действием электрического поля и диффузии. Эти процессы, как правило, имеют существенно различные масштабы характерного времени.

Наиболее быстрыми являются химические реакции и именно они формируют основные физико-химические свойства сплошной среды. В результате таких реакций исходная многокомпонентная смесь достаточно быстро образует некоторую смесь, состоящую из квазикомпонент. В этом случае имеет смысл говорить о некоторой совершенно новой сплошной среде с иными уравнениями состояния. Практически все физические свойства такой «квазисреды», по крайней мере, кинетические коэффициенты переноса, будут являться функциями концентраций квазикомпонент, задаваемыми химизмом процесса.

Более медленный, чем химические реакции, перенос вещества электрическим полем будет осуществляться фактически в новой квазикомпонентной сплошной среде с сильными физическими нелинейностями. Движение квазикомпонент под действием электрического поля в свою очередь приведет к перераспределению концентраций и, как следствие, к изменению свойств среды.

Самые медленные из перечисленных — диффузионные процессы, скорее всего, будут играть незначительную роль, сглаживать неоднородности среды и оказывать существенное влияние лишь на заключительных этапах эволюции смеси.

Вышесказанное, в частности, означает, что изучение электрофореза дает возможность исследовать сильно физически нелинейную сплошную среду, свойства которой могут изменяться в результате эволюции под действием электрического поля. Более того, имеется возможность формировать нужные свойства такой среды за счет химических реакций, что делает исследования привлекательными с точки зрения экспериментов и различных технических приложений.

Заметим, что на практике под электрофорезом обычно, более узко, понимают, так называемый метод электрофреза — способ разделения многокомпонентных смесей на отдельные компоненты при помощи электрического поля. Имеются различные модификации этого метода — изоэлектри-ческое фокусирование, изотахофорез, зональный электрофорез, капиллярный электрофорез, пульс-электрофорез, электрофорез в литографических массивах и т. п. Все эти методы широко применяются в медицине и биотехнологии как для получения и выделения отдельных веществ из смеси (препаративный электрофорез), так и для определения состава смесей (аналитический электрофорез). Метод электрофореза является составной частью некоторых космических биотехнологий, предназначенных для получения новых биологических препаратов и активно используется в аналитических целях, в частности, при расшифровке генома человека.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является построение и детальное изучение новых математических моделей массопереноса вещества в многокомпонентных средах для случаев, когда физико-химические свойства смеси в основном определяются быстрыми химическими реакциями. Уточним, что речь идет о моделях многокомпонентных гомогенных (однофазных) смесей, а не о моделях переноса в гетерогенных (многофазных) сплошных средах. Последние характеризуются, как правило, наличием макроскопических частиц и для их описания используются уравнения многоскоростного континуума.

Основные усилия при исследовании сосредоточены на наиболее типичных и важных задачах эволюции многокомпонентной сплошной среды. К таким задачам относятся следующие:

1. Построение непротиворечивой модели, описывающей поведение одно-скоросгпной многокомпонентной смеси в электрическом поле, без ограничений на малость концентрации компонент, с учетом термодинамики смеси и химических реакций.

2. Построение конкретных асимптотических моделей, непосредственно описывающих всевозможные типы метода электрофореза.

3. Полное исследование процесса разделения смеси электрическим полем на отдельные компоненты в случае, когда среда разделения формируется в процессе эволюции смеси и сильно стратифицирована по концентрациям (изотахофорез).

4. Демонстрация того факта, что именно физические нелинейности, возникающие в результате химических процессов, играют наиболее существенную роль в нестационарных процессах переноса, а роль диффузии второстепенна, по крайней мере, для сильных электрических полей (бездиффузионное приближение и электромиграционные эффекты).

5. Исследование процессов формирования заранее заданных физических свойств для сплошных сред в стационарном состоянии (изоэлектри-ческое фокусирование).

6. Рассмотрение сплошных сред нового типа — смесей с бесконечным количеством компонент.

7. Исследование концентрационной гравитационной конвекции, в частности, с целью изучения факторов, препятствующих фракционированию смесей.

Методология исследования. Основное внимание в диссертации уделяется получению строгих математических результатов, развитию и совершенствованию методов решения задач для многокомпонентных сплошных сред. С этой целью при конструировании моделей используется формализм феноменологической неравновесной термодинамики, позволяющий получать корректные модели сплошных сред, описывающие практически все мыслимые эффекты без дополнительных эвристических предположений. На основе общих моделей с учетом масштабов параметров строятся асимптотические модели. В частности, большинство моделей переноса в случае большой интенсивности напряженности электрического поля исследуются в бездиффузионном приближении, когда эволюция смеси хорошо описывается системами квазилинейных гиперболических уравнений. В некоторых случаях для решения гиперболических уравнений разработаны специальные методы решения, т. к. при постановках задач возникают плохо исследованные ситуации — начальные данные на контактных характеристиках, алгебраические ограничения, бесконечные системы уравнений (семейства уравнений, зависящие от континуального параметра). В случаях, когда не удается построить аналитическое решение, широко используются и развиваются асимптотические методы (в частности, для уравнений с 5-образыми коэффициентами), а также численные методы решения.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют широкую область применения в медицине и биотехнологии при разработке новых методов фракционирования смесей, анализа и получения биологических препаратов. Развитые в диссертации методы конструирования и исследования математических моделей позволяют получить большой объем информации, необходимой для понимания процессов, протекающих в стратифицированных многокомпонентных сплошных средах с сильными физическими нелинейностями. Развитые подходы к решению конкретных задач, в частности, асимптотические методы, могут использоваться в близких задачах механики сплошной среды, например, при изучении процессов детонации, горения, движения снежных лавин, ледников и т. п.

Научная новизна положений, выносимых на защиту. В диссертации развито новое научное направление, которое можно охарактеризовать как исследование процессов переноса в химически активных средах, физические свойства которых сильно нелинейны и существенно изменяются в процессе эволюции.

1. Получены новые корректные математические модели для описания многокомпонентных сред без предположения малости концентраций компонент, а также модели для описания бесконечнокомпонентных смесей.

2. Развиты и усовершенствованы методы решения систем гиперболических уравнений с алгебраическими ограничениями и начальными данными на контактных характеристиках.

3. Развиты асимптотические методы решения задач с ^-образными коэффициентами и задач для бесконечнокомпонентных смесей.

4. Обнаружен и объяснен ряд новых специфических эффектов — электролитическая память и ложные границы Кольрауша (сохранение информации о начальных данных в жидкой среде), возникновение химических ловушек (блокирование переноса с последующим отрывом вещества от зоны блокирования).

5. Исследованы наиболее важные случаи возникновения конвекции в смесях и, в частности, обнаружена колебательная конвективная неустойчивость в почти нестратифицированной жидкости с бесконечным количеством компонент.

Большинство полученных результатов хорошо подтверждено и обосновано натурными экспериментами, в которых автор диссертации принимал непосредственное участие.

Краткий историко-литературный обзор.

Электрофорез и электроосмос были открыты в 1809 г. московским химиком Ф. Ф. Рейссом, который наблюдал движение коллоидных частиц в растворе под действием электрического поля. Позже были открыты и другие электрокинетические эффекты — потенциал седиментации в 1878 г. Е. Дорном (эффект Дорна), потенциал течения в 1859 г. Г. Квинке. Первое физическое объяснение процесса электрофореза (в общем случае всех электрокинетических явлений) было дано М. Смолуховским в 1905 г. на основе представлений о двойном электрическом слое на границе раздела и фаз твердая частица — жидкость. Достаточно полная теория электрофореза в гетерогенных средах (твердые примеси, коллоидные частицы) была построена С. С. Духиным и Б. В. Дерягиным (см. [37] и имеющийся там обзор литературы). Упомянем также монографию [34], в которой на основе неравновесной термодинамики дискретных систем, описаны все электрокинетические явления.

Прибор для проведения электрофореза в гомогенных средах, в частности, в растворах электролитов впервые был создан А. Тизелиусом в 30-е годы, хотя, скорее всего, метод движущихся границ Тизелиуса был известен уже Ф. Кольраушу (см. [228]). Метод зонального электрофореза для выделения примесей из раствора и другие электромиграционные методы, основанные на различиях в электрофоретической подвижности примесей, широко применялся в медицинских и биологических исследованиях в 4050-ые годы (см. [117, 129].

В 1963 г. Б. П. Константиновым и О. В. Ошурковой был открыт метод капиллярного изотахофореза [80], который затем активно развивался в работах P. Восек и др. (см., например, [146, 153, 200]; чаще всего именно на авторов работы [153] ссылаются незаслуженно, как на первооткрывателей изотахофореза).

Математическая модель изотахофореза в простейшем случае для сильных электролитов впервые получена в 1975 г. G. Т. Moore [246] и исследована численно для случая трехкомпонентной смеси. Для произвольного случая п компонент аналитическое решение задачи — задачи о распаде начального разрыва для систем квазилинейных гиперболических уравнений, было построено в 1982 г. М.Ю. Жуковым и В. И. Юдовичем [44]. Аналогичные результаты почти одновременно были получены Т. В. Алексеевской (см. [3], а также [5] и имеющуюся там библиографию). Отметим также весьма схожие результаты для метода хроматографии, полученные в работе Н. Н. Кузнецова [86] еще в 1967 г. В 90-ые годы выяснилось, что уравнения, описывающие бездиффузионный изотахофорез, и аналогичные уравнения для хроматографии, принадлежат к классу интегрируемых систем гидродинамического типа, и их решение для задачи Коши с гладкими начальными данными было построено Е. В. Ферапонтовым и С. П. Царевым в 1991 г. [123] и детально исследовано М. В. Павловым в 1992 г. [102] обобщенным методом годографа (см., в частности, [126, 127]). К сожалению, непосредственное использование этих, несомненно, важных результатов, именно в теории изотахофореза затруднено, так как методы работ [102, 123, 126,127] существенно используют гладкость начальных данных, а в реальных условиях изотахофореза начальные данные кусочно-постоянны и процесс, как правило, описывается ударными волнами и волнами разрежения.

Большой вклад в теорию электромиграции ионов и метод движущейся границы, который предшествовал изотахофорезу в 40-60 годы внес L. G. Longs worth (см., в частности, [238-240]). Исследованию финальных стадий изотахофореза с точки зрения применимости его для разделения смесей в медицинских, биологических и химических целях посвящены монографии [115, 153, 192] (см. также [205] и [251], в которых нестационарный процесс изотахофореза исследован численными методами).

Другой метод электрофореза — изоэлектрическое фокусирование, был предсказан Т. Suzuki в 1912 г. и получил широкое развитие после открытия О. Vesterberg и Н. Rilbe (Svensson) [274, 275, 304, 305] способа создания естественных р#-градиентов (среды для проведения процесса) при помощи открытых ими, так называемых, амфолитов-носителей. В [274, 275] дано химическое обоснование возможности формирования заранее заданных свойств смеси и проведение в такой среде процесса выделения компонент, как правило, аминокислот, белков, пептидов и других биологических объектов. В дальнейшем этот метод получил очень широкое развитие, как один из наиболее эффективных и высокоточных методов анализа смесей (см., [1, 2, 78, 79, 96, 109, 118, 121, 151, 154, 158, 159, 204, 207, 208, 222, 250253, 257, 272, 273, 279, 282, 283, 294, 300, 307, 332]). Особенно следует отметить вклад P. G. Righetti, предложившего новый эффективный способ создания рЯ-градиентов при помощи иммобилизации веществ в электро-форетической камере [273].

В начале 80-ых годов была опубликована серия работ М. Ю. Жукова, В. И. Юдовича [39-41], в которых впервые были построены общие математические модели электрофореза на основе теории односкоростного многокомпонентного континуума. Уравнения для описания многокомпонентных сред на основе феноменологической неравновесной термодинамики к этому времени уже были хорошо известны и приведены, например, в [138, 221] и классических монографиях [31, 34, 38, 87, 90, 94, 95, 107, 112, 114, 125, 299]. Однако, при конструировании определяющих соотношений между термодинамическими потоками и силами в упомянутых работах ограничивались общими, только лишь линейными, соотношениями Онзагера. В частности, при описании химических реакций рассматривалась линейная связь между источниками массы и комбинациями химических потенциалов (химическим сродством), тогда как для нелинейных уравнений химической кинетики необходимо использовать нелинейные соотношения Онзагера (впервые это сделано И. Ф. Бахаревой [20]). Иными словами, уравнения, имеющиеся в [31, 34, 38, 87, 89-91, 94, 95, 107, 112, 114, 125, 138, 221, 299], фактически не описывали сплошные среды, в которых протекали активные быстрые химические процессы. Более того, используемые в упомянутых работах упрощения приводили к уравнениям для слабых растворов, то есть не позволяли описывать среды, концентрации компонент в которых сравнимы по величине.

Решающей для создания математической теории массопереноса в химически активных средах, в том числе и для электрофореза, стала работа М.Ю. Жукова и В. И. Юдовича [39] о локальном химическом равновесии, в которой было показано, что в средах с быстрыми химическими реакциями процессы переноса должны описываться «медленными переменными» — интегралами уравнений химической кинетики. Стало ясным, что в результате химических процессов формируются фактически новые сплошные среды с нелинейными свойствами и, более того, свойства этих сред меняются в процессе эволюции. Гипотеза о локальном химическом равновесии позволила определить функциональную зависимость кинетических коэффициентов переноса от медленных переменных и объяснить многие специфические особенности процесса электрофореза. Например, выяснилось, что электрически нейтральный комплекс, образованный в результате химических реакций, тем не менее может перемещаться электрическим полем, т. к. образующие его ионы имеют различные подвижности.

Дальнейшее развитие математическая теория электрофореза получила в работах В. Г. Бабского, М. Ю. Жукова, В. И. Юдовича [8, 11, 15, 142], R.A. Mosher, D.A. Savilie, W. Thorman [251], M. Bier [150, 151] и др. В монографии [11, 142] и в [76] была окончательно построена базовая модель электрофореза, дана классификация всех важнейших методов электрофореза и для случая смесей с большим количеством компонент введено важное понятие бесконечнокомпонентной смеси — сплошной среды нового типа, в которой дискретные номера компонент заменяются континуальным параметром сорта и свойства среды характеризуются функциями распределения по параметру сорта. Выяснилось, что хорошо развитая в работах P. Lax и Б. JI Рождественского [110, 111, 230, 231] теория квазилинейных гиперболических уравнений является наиболее удобным математическим аппаратом для решения конкретных задач массо-переноса в химически активных многокомпонентных средах, т. к. процессы переноса в таких средах определяются в основном нелинейностя-ми, а эффекты диффузии важны лишь либо для заключительных этапов эволюции, либо при рассмотрении стационарных режимов (см. работы М. Ю. Жукова, Т. В. Алексеевской, С. В. Ермакова, P. G. Righetti и др. [35, 44, 46, 47, 58, 66, 67, 70, 86, 101, 123, 147, 188, 246, 327, 330]).

Дальнейшему развитию математической теории электрофореза способствовал бурный прогресс в 70-80 годы молекулярной биологии, в которой электрофорез занял важное место как метод анализа и получения новых биологических препаратов, развитие новых биотехнологий, в том числе и космических биотехнологий. В 1979 г. был основан журнал Electrophoresis, отдельные выпуски которого (например, в 1988, 1996, 2000, 2002 и 2004 годах) полностью посвящены математическим моделям. В работах [2, 15, 16, 32, 42, 43, 49, 50, 98-100, 104-106, 115, 118, 150, 153, 159, 177, 178, 180, 186, 187, 192, 250, 253, 272, 273, 300, 328] решены многие важные прикладные задачи, позволившие существенно улучшить разрешающую способность методов фракционирования смесей. Большое количество работ посвящено развитию методов космической биотехнологии, в частности, исследованию конвективной устойчивости электрофореза в условиях близких к невесомости (см. гл.9 в [17] и [7, 8, 18, 22, 45, 48, 52, 53, 55, 56, 59, 60, 68, 104106, 128]). Исследованию бесконечнокомпонентных смесей, применению и развитию асимптотических методов для решения, возникающих при этом задач, посвящены работы [11, 64, 71-73, 132, 134, 142]. Моделированию процесса изоэлектрофокусирования особенно в борат-полиолных системах (метод предложен Г. В. Троицким и Г. Ю. Ажицким [118]; см. также [27]) посвящена диссертация В. Г. Бабского [16] (см. также [2]).

Следует отметить ту особую роль, которую сыграл В. Г. Бабский в развитии практики и теории электрофореза в СССР с 1978 г. по 1991 г. Именно благодаря В. Г. Бабскому теория электрофореза выделился в самостоятельное научное направление, ему удалось объединить разрозненные научные группы, занимающиеся этой проблемой, провести ряд всесоюзных семинаров и конференций (Киев - 1982, Канев - 1985, Оболенск, Пущино - 1987, Рига - 1990). В результате его усилий был реализован ряд экспериментов по электрофорезу в невесомости, способствующих развитию космических биотехнологий.

В последнее время интенсивно развиваются новые направления электрофореза. Здесь следует отметить капиллярный электрофорез (СЕ) и капиллярный зональный электрофорез (CZE) [145, 163, 199, 206, 212, 220, 248, 256, 268, 270, 286-289, 295, 302, 303, 317]; двух- и трехмерные реализации метода электрофореза, к которым тесно примыкает электрофорез в микроскопических капиллярах, так называемых литографических массивах и микрочипах (одно из направлений нанотехнологии) [74, 152, 164166,174,189-191, 211, 215, 219, 223, 224, 226, 233, 237, 245, 255, 266, 271, 276, 280, 309, 318]; электрофорез биополимерных молекул ДНК и пептидов — теория, объединяющая микроскопические и макроскопические подходы к конструированию моделей электрофореза (см., например, обзор J.-L. Viovy [306] и [136, 144, 148, 155, 213, 225, 249, 258, 262, 264, 278, 281, 291, 292, 310, 312, 313, 316]); теорию химических реакций, типичных для макромолекул ДНК и пептидов [285].

Следует также сказать, что большое внимание привлекают сопутствующие электрофорезу эффекты, например, электроосмос, теория которого, по существу, строится на основе теории электрофореза (см. серию работ [160-162, 173, 201, 232, 243, 247, 259-261, 269, 277, 296-298, 314, 315]). В связи с последними исследованиями [83, 143, 214, 241] возрос интерес к свободному жидкостному электрофорезу и к использованию электрофореза для управления химическими реакциями [171, 172, 175, 176, 176, 211, 216, 217, 227, 242, 263].

Методы теории квазилинейных гиперболических уравнений [110, 111, 120, 230, 231], используемые для решения большинства задач теории мас-сопереноса при электрофорезе, и упоминаемый ранее обобщенный метод годографа [36, 126, 127] неуклонно развиваются и в последнее время достигнут существенный прогресс в решении достаточно широкого класса пространственно одномерных и многомерных задач аналитическими (см., например, [92, 124, 137, 149, 156, 157, 167, 168, 170, 210, 218, 236]) и численными методами (см., например, [137, 170, 229, 236, 244]).

Содержание диссертации и апробация результатов.

Первая глава диссертации посвящена конструированию уравнений для описания поведения химически активной многокомпонентной сплошной среды при наличии электрического поля. На основе этих общих уравнений в последующих главах последовательно рассматриваются всевозможные частные модели транспорта вещества в электрическом поле и задачи, непосредственно связанные с различными видами электрофореза. При выводе уравнений удалось ликвидировать некоторые, имеющиеся ранее в подобных уравнениях, неточности — в химический потенциал включена кинетическая энергия относительного движения компонент, из теплового потока исключен макроскопический перенос тензоров напряжений отдельных компонент. В конечном итоге это позволило убрать все прежние несогласованности в основных уравнениях и, в частности, корректно определить поток энтропии и «источник» энтропии.

При построении общей односокоростной модели не делается никаких предположений о слабости раствора и концентрации всех компонент смести считаются сравнимыми по величине. Это, в частности, позволяет в дальнейшем учесть эффекты, вызванные движением растворителя. Подробно рассмотрена классическая термодинамика смеси и указано какие предварительные данные должны быть заданы (например, на основе экспериментальных данных) для полного определения всех термодинамических потенциалов. Построены определяющие соотношения для плотности потоков массы, обладающие тем свойством, что сумма локальных потоков массы автоматически равна нулю без дополнительных предположений о кинетических коэффициентах переноса. Попутно показано, что коэффициенты бародиффузии не являются произвольными кинетическими коэффициентами, а связаны с другими коэффициентами уравнения состояния смеси, в то время как параметры диффузии, термодиффузии и электро-форетические подвижности являются независимыми кинетическими коэффициентами.

В данной главе сформулировано, ключевое для дальнейшего, понятие локального химического равновесия. Именно гипотеза о локальном химическом равновесии не только существенно упрощает описание процессов переноса в смесях с быстрыми химическими реакциями, но и фактически определяет новый тип сплошной среды — среды, состоящей из квазикомпонент (интегралов уравнений химической кинетики) с сильно нелинейными свойствами.

В § 1 приведены парциальные уравнения баланса для массы, импульса, энергии и на их основе построены уравнения для смеси. Сформулирован второй закон термодинамики для смеси (неравенство Клаузиуса-Дюгема) и получено выражение для «источника» энтропии.

В § 2 дано полное термодинамическое описание смеси. Указаны соотношения, которые следует задавать для того, чтобы полностью определить все термодинамические величины, содержащиеся в уравнениях баланса.

В § 3 построены определяющих соотношения для смеси со сравнимыми по величине концентрациями. На матрицу кинетических коэффициентов при этом не накладывается никаких ограничений, кроме неотрицательной определенности матрицы.

В § 4 получена полная замкнутая модель электрофореза. Варианты этой базовой модели с различными упрощениями используются на протяжении последующих глав диссертационной работы.

В §5 для описания конвективных явлений, сопутствующих процессу электрофореза, математически корректно, то есть при помощи предельных переходов по соответствующим малым параметрам, получена модель Обербека-Буссинеска. Варианты этой модели используются для описания концентрационной гравитационной конвекции в смесях в главе 4.

В §6 сформулирована гипотеза о локальном химическом равновесии. Этот результат является одним из центральных в диссертации и позволяет получить описание практически всех процессов, протекающих при электрофорезе.

Во второй главе диссертации сформулирован и детально исследован ряд задач изотахофореза — метода разделения смесей на отдельные компоненты при помощи электрического поля.

В § 7 рассмотрены модели переноса вещества в общем случае и сделаны возможные упрощения для смесей сильных и слабых электролитов, в том числе и для случая больших концентраций слабых электролитов. Эти модели в различных модификациях далее используются для решения конкретных наиболее интересных и важных задач изотахофореза и зонального электрофреза. При построении моделей активно использована гипотеза о локальном химическом равновесии.

В §8 подробно исследовано бездиффузионное приближение в случае сильных и слабых электролитов. Получены строгие результаты о распаде начального разрыва для систем квазилинейных гиперболических уравнений, о взаимодействиях разрывов, об образовании ударных волн и волн разряжения. Даны конкретные примеры, встречающиеся в практике изотахофореза.

В §9 в бездиффузионном приближении решена задача о разделении смеси сильных электролитов в случае больших концентраций. Несмотря на то, что в этом случае не удается построить инварианты Римана, как это сделано в § 8, для специальных начальных данных построено решение об эволюции смеси.

В § 10 решена задача о влиянии движения растворителя на процессы переноса. Показано, что неподвижные границы (электролитическая память) имеются лишь в случаях, когда движением растворителя можно пренебрегать. Учет движения растворителя позволил объяснить эффект, так называемых, ложных движущихся границ Кольрауша. Долгое время такой эффект был необъясним и создавал серьезные трудности при проведении экспериментов.

В §11 исследована задача о ширине границы между зонами. Фактически, здесь дан ответ на вопрос о влиянии диффузионных эффектов на процесс разделения компонент смеси.

В § 12 на основе модели изотахофореза рассмотрена задача о химической ловушке — блокирование переноса вещества, возникающее в результате сильных нелинейностей среды. Разработан метод решения гиперболического уравнения с алгебраическими ограничениями и начальными данными на контактной характеристике.

В третьей главе диссертации рассмотрены смеси, количество компонент в которых столь велико, что компоненты предпочтительнее характеризовать не дискретными номерами, а некоторым континуальным параметром сорта, так называемые, бесконечнокомпонентные смеси.

В § 13 подробно рассмотрена диссоциация в растворе полиамфолитов, типичным представителем которых являются аминокислоты и белки. На основе представлений о локальном химическом равновесии впервые получены соотношения, связывающие между собой электрофоретическую подвижность, проводимость и молярный заряд полиамфолита. Именно растворы полиамфолитов являются наиболее удачным объектом для использования идей о бесконечнокомпонентных смесях.

В § 14 приведены конкретные модели для бесконечнокомпонентных смесей: модель, описывающая процессы переноса в полиэлектролитах в случае создания среды для изоэлектрического фокусирования; модель для описания процесса изотахофореза в бесконечнокомпонентной смеси, содержащей некоторое количество дополнительных компонент, характеризуемых дискретным параметром.

В § 15 приведена постановка задачи о создании рН-градиента для проведения процесса изоэлектрофокусирования. Эта задача подробно исследована в § 16 асимптотическими методами. Полученные здесь результаты позволяют осуществлять выбор параметров смеси для создания требуемого пространственного распределения рН.

В § 17 исследован процесс изотахофореза в бесконечнокомпонентной смеси. Для семейств гиперболических уравнений, характеризуемых непрерывным параметром, получены инварианты Римана. Показано, что непосредственный перенос результатов для конечномерной системы на случай семейства уравнений невозможен и требуется использование аппарата вариационной производной и обобщенных функций. Здесь же построено решение задачи о финальной стадии процесса изотахофореза для семейства гиперболических уравнений, зависящее от непрерывного параметра, дополненного конечномерной системой гиперболических уравнений.

В четвертой главе рассматриваются различные задачи о гравитационной конвекции при электрофорезе. Из всего многообразия задач о возникновении конвекции в данной главе выбраны лишь четыре наиболее важные для понимания механизма процессов возникновения конвекции.

В § 18 рассматривается тепловая и концентрационная гравитационная конвекция в растворе сильного одно-одно валентного электролита. Основной целью является демонстрация необходимости учета диффузионных вкладов в джоулево тепловыделение. Показано, что пренебрежение диффузионными добавками может привести к нефизическим эффектам — отбору тепла от раствора в результате протекания электрического тока.

В § 19 исследована задача о возникновении концентрационной гравитационной конвекции в бесконечнокомпонентной смеси. Оказывается, что в такой смеси, например, при создании среды разделения при изоэлек-трофокусировании, в механическом равновесии концентрация описывается непрерывным пространственным распределением 5-образных функций. Огибающая максимумов, т. е. средний профиль плотности жидкости, может оказаться постоянной и, казалось бы, что возникновение конвекции невозможно. Однако, показано, что имеющаяся мелкомасштабная стратификация плотности все же приводит к возникновению колебательной неустойчивости механического равновесия.

В § 20 исследовано влияние одиночной примеси на возникновение конвекции при изоэлектрическом фокусировании. Основное внимание уделяется построению асимптотики нейтральных кривых монотонной потери устойчивости при сверхвысоких разностях электрического потенциала. Разработан метод построения асимптотики для задачи с 5-образными коэффициентами.

В §21 содержится исследование возникновения вторичных режимов в случае задачи §20. Наиболее интересным результатом является возможность существования при некоторых значениях параметров четырех вторичных режимов. Построены амплитудные уравнения и показано, что лишь два из этих режимов устойчивы.

Результаты работ, включенных в диссертацию, докладывались на следующих всесоюзных и международных конференциях, школах, симпозиумах:

I Всесоюзный семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости, (Москва, 10-11 декабря, 1979);

II Всесоюзный семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости, (Пермь, 23-25 июня, 1981);

IV Всесоюзная конференция «Методы получения и анализа биохимических препаратов», (Рига, февраль, 1982);

I Всесоюзный биофизический съезд, (Москва, 1982);

II Всесоюзное рабочее совещание по теории и практике ультрацентрифугирования и электрофореза, (Киев, 5-7 апреля, 1982);

Семинар по теории гиперболических уравнений (под. рук. Б. JI. Рождественского), МГУ, Москва, 1982;

III Всесоюзный семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости, (Черноголовка, 1984);

4-th International Symposium on Isotachophoresis, (Hradec Kralove, Czechoslovakia, 1984);

Ill Всесоюзный рабочее совещание по теории и практике электрофореза,

Канев, 20-25 мая, 1985);

5-th Danube Symposium on Chromatography, (Yalta, 1985);

VI Всесоюзный съезд по прикладной и теоретической механике, (Ташкент, 1986); заседание научной сессии секции тонкослойной хроматографии и электрофореза Научного совета по хроматографии АН СССР, (г. Оболенск, Моск. обл., 27-28 апреля, 1987);

Всесоюзный семинар «Проблемы нелинейной механики сплошной среды», (Ростов на Дону, 12-15 октября, 1987);

IV Всесоюзное рабочее совещание по теории и практике электрофореза, (Коктебейль, 15-24 октября, 1987);

IV Всесоюзный семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости, (Новосибирск, 1987);

2-nd International Conference Biochemical Separation, (Budapest, Hungary, Keszthely, 1988);

Ill Всесоюзное совещание «Теоретические исследования и банки данных по молекулярной биологии и генетике». Институт цитологии и генетики СО АН, (Новосибирск, 18-22 июля, 1988);

Всесоюзная конференции «Измерительная и вычислительная техника в управлении производственными процессами в агропромышленном комплексе», (Ленинград, 14-18 ноября, 1988);

7-th Danube Symposium on Chromatography. (Leipzig - DDR, 1989);

VI школа-семинар «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости», (Москва, 1989);

III школа-семинар по генетике и селекции животных, (12-19 сентября, Алтай, 1989);

Всесоюзный семинар по гидродинамической устойчивости и турбулентности. Институт теплофизики СО АН СССР, (Новосибирск, 1989);

Всесоюзная конференция по электрофорезу. «Электрофорез-90», (Рига, 1990);

International Conference on Modelling and Computer Methods in Molecular Biology and Genetics, (Новосибирск, 1990);

7-th Internatational Symposium on Capillary Electrophoresis and Isotacho-phoresis, (Tatranska Lomnice, Czechoslovakia, 1990);

VII школа-семинар «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости», (Москва, 1992);

International Aerospace Congress, (Moscow, Russia, 1994);

9-th International Symposium on Capillary Electrophoresis, (Budapest, October 3-7, 1994);

7-th International Symposium on High Performance Capillary Electrophoresis, (Germany, January 29-February 2, 1995);

Семинар кафедры теории упругости СПбГУ под рук. проф. Н. Ф. Морозова (Санкт-Петербург, 1996);

Семинар Математического факультета Hong Kong University of Science and Technology (Hong Kong, UK, 30.04.1997);

The First International Conference Environmental Mathematical Modeling and Numerical Analisis, (Rostov-on-Don, 24-31 May, 1999);

VI Международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 19-23 июня 2000);

I Международная школа-семинар «Применение симметрии и косиммет-рии в теории бифуркаций и фазовых переходов» (Ростов-на-Дону, 18-23 августа, 2001);

II Международная школа-семинар «Применение симметрии и косиммет-рии в теории бифуркаций и фазовых переходов» (Сочи, 18-23 сентября, 2001);

The First conference of the International Marangoni Association on interfacial fluid dynamics and processes in physic chemical systems (Giessen, Germany, 12-16, September , 2001); объединенный семинар «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы» под рук. В. И. Полежаева и В. В. Сазонова и семинар «Численное моделирование процессов тепло- и массообмена» под рук. В. И. Полежаева, JI. А. Чудова, Г. С. Глушко, (Москва, 2002, 2005);

The British Applied Mathematics Colloquium. UEA (Norwich. UK. 19-22 April, 2004). семинар Кабардино-Балкарского научного центра РАН, Институт прикладной математики и автоматизации, рук. акад. АМАН А. М. Нахушев (Нальчик, 2005); семинар Ростовского Математического общества (Ростов-на-Дону, 29 сентября 2005).

IX Международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 11-15 октября 2005).

Связанная с диссертацией тематика была поддержана грантами СПб-ГУ в 1992-1994 гг. и 1994-1995 гг., грантами РФФИ 95-01-01454-а в 19951997 гг. (тема «Конвективная неустойчивость в бесконечнокомпонентных химически активных смесях») и 04-01-96814-р2004юг-а в 2004-2005 гг. (тема «Математическое моделирование нестационарных процессов разделения многокомпонентных анизотропных сред при помощи акустических и электромагнитных полей»).

Объем диссертации — 287 страниц, включая иллюстрации, таблицы и список литературы из 332 наименований. По результатам диссертации автором опубликовано 48 работ (из них 3 монографии на русском языке [11, 17, 76] и 2 монографии на английском языке [142, 285]).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Жуков, Михаил Юрьевич

Заключение

В диссертации развито новое научное направление, которое можно охарактеризовать как исследование процессов переноса в химически активных многокомпонентных средах, физические свойства которых сильно нелинейны и существенно изменяются в процессе эволюции.

Подробные заключения к каждой главе приведены на стр. 70, 188, 213, 265. Здесь же перечислим наиболее важные результаты, полученные в диссертации.

1. Построены непротиворечивые математические модели, описывающие поведение односкоростной многокомпонентной смеси в электрическом поле, без ограничений на малость концентрации компонент, с учетом термодинамики смеси и химических реакций.

2. На основе гипотезы о локальном химическом равновесии для многокомпонентных сплошных сред с быстрыми химическими реакциями сконструированы и изучены модели для новых типов сред — сильно физически нелинейных сред, состоящих их квазикомпонент.

3. Исследованы модели сплошных сред нового типа — смесей с бесконечным количеством компонент.

4. Дано полное исследование процессов разделения смесей электрическим полем на отдельные компоненты для сред, свойства которых формируется в процессе эволюции смеси.

5. Разработаны новые подходы к решению систем квазилинейных гиперболических уравнений с алгебраическими ограничениями и развиты асимптотические методы решения задач для бесконечнокомпонентных смесей.

6. Многочисленными примерами подтверждено, что именно физические нелинейности, возникающие в результате химических процессов, играют наиболее существенную роль в нестационарных процессах переноса, а роль диффузии второстепенна, по крайней мере, для сильных электрических полей.

7. Обнаружен и объяснен ряд новых эффектов, подтвержденных экспериментами — эффект электролитической памяти и движения ложных границ, возникновение химических ловушек.

8. Исследовано возникновение конвекции в почти нестратифицированной бесконечнокомпонентной смеси.

Многие из представленных математических моделей являются новыми, отличаются от классических, и позволяют описывать большое количество тонких эффектов, таких как электролитическая память, химические ловушки, движение ложных границ между зонами электролитов, конвекцию в почти нестратифицированной смеси.

Полученные в диссертации результаты имеют широкую область применения в медицине и биотехнологии при разработке новых методов фракционирования смесей, анализа и получения биологических препаратов. Большинство результатов работы нашли непосредственное применение в практике использования процесса электрофореза и хорошо подтверждены экспериментами [46, 50, 177, 178, 180, 186-188, 285, 328-330].

Большое внимание в диссертации уделяется получению строгих математических результатов, развитию и совершенствованию методов решения задач для многокомпонентных сплошных сред. С этой целью при конструировании моделей используется формализм феноменологической неравновесной термодинамики, позволяющий получать корректные модели сплошных сред, описывающие практически все мыслимые эффекты без дополнительных эвристических предположений. На основе общих моделей с учетом масштабов параметров построены эффективные асимптотические модели, представляющие собой (в бездиффузионном приближении) системы квазилинейных гиперболических уравнений. Для исследования математических моделей разработаны специальные методы решения, в частности, для случаев, когда начальные условия заданы на контактных характеристиках, системы имеют алгебраические ограничения, бесконечные системы уравнений (семейства уравнений, зависящие от континуального параметра). Исследование всех моделей проводятся аналитическими методами, асимптотическими методами, а также широко использованы численные методы решения.

Скажем несколько слов о перспективах дальнейшего развития, представленной в диссертации тематики. В первую очередь следовало бы обобщить математические модели на случай анизотропных смесей с существенным учетом химических реакций. Это позволит исследовать поведение биологически активных жидкостей, которые, как правило, являются лиотроп-ными жидкокристаллическими средами. Описание переноса ориентированных примесей, таких как ДНК, пептиды, мицеллы, биополимеры и т. п., даст возможность существенно улучшить понимание различных биологических процессов, протекающих в живых организмах (см. [75], в которой предприняты попытки построения таких моделей).

Другим важным направлением развития теории электрофореза является изучение взаимодействий ударных волн и волн разрежения в двухмерном и трехмерном случаях. Здесь важную роль может играть тот факт, что уравнения изотахофореза принадлежат к классу вполне интегрируемых систем гидродинамического типа. Не исключено, что исследование именно уравнений электрофореза позволит решить проблему взаимодействия волн, хотя бы в частном случае, и затем развить общий многомерный вариант метода годогрофа.

Наконец, заметим, что все еще недостаточно развита теория электрофореза на литографических массивах, одного из перспективных направлений современных нанотехнологий. Некоторые попытки учесть специфику процесса электрофореза на литографических массивах (электроосмос, сильные сингулярные особенности электрического поля в окрестностях угловых точек пересечения микроканалов) предприняты, в частности, в [74].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Жуков, Михаил Юрьевич, 2006 год

1. Бабский В. Г. Жуков М. Ю., Юдович В. И. Оценка перспективности различных методов электрофореза для космической биотехнологии //II Всесоюз. семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости. Пермь, 1981. Тезисы докладов. С.140-141.

2. Бабский В. Г. Жуков М. Ю., Юдович В. И. Электрофорез биополимеров в условиях невесомости. В сб.: Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. М.: Наука, 1982. С. 248-260.

3. Бабский В. Г. Жуков М. Ю., Юдович В. И. Новые результаты теории электрофореза биополимеров // I Всесоюз. биофизический съезд. Москва, 1982. Тезисы докладов. Т. IV. С. 107.

4. Бабский В. Г., Жуков М. Ю. Электрофорез биополимеров: стационарные и нестационарные явления, устойчивость, конвекция // Материалы VI школы-семинара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости». М.: Изд-во МГУ, 1989. С. 6.

5. Бабский В. Г., Жуков М. Ю. Биофизические методы: Теоретические основы электрофореза. М.: Изд-во МГУ, 1990. Учебно-метод. пособие для студентов биол. ф-тов университетов. 87 с.

6. Барковский Ю. С., Жуков М. Ю., Цывенкова О. А. Свойства спектра задачи гидродинамической устойчивости при конвекции в бесконечнокомпонентной смеси // Деп. в ВИНИТИ 1994. № 594-В94. 24 с.

7. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. JL: Химия, 1976. 299 с. Бахарева И. Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 1976. 268 с.

8. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1974. 296 с.

9. Белло М. С., Полежаев В. И. Изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости в гидродинамической модели электрофоретической камеры // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. Вып.2. С. 14-20.

10. Белолипецкий А. А., Стронгина Н. Р., Тер-Киркоров А. М. Некоторые вопросы эволюции диссипативных структур с точки зрения теории бифуркации // Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем. М.: Наука, 1989. С. 7-36.

11. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.

12. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528 с.

13. Вальдман Л. Явления переноса в газах при среднем давлении // Термодинамика газов, Гл. 6.М. : Машиностроение, 1970.

14. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективныхтечений. М.: Наука, 1989. 320 с.

15. Гершунии Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

16. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

17. Горшков А. И. О регулирующем соотношении в изотахофорезе // Ж. физ. хим. 1985. Т.59. № 3. С. 626-629.

18. Гринфельд М. А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312 с.

19. Гроот С. де., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с. Донде Т. де.} Риссельберг П ван. Термодинамическая теория сродства. М.: Металлургия, 1984. 134 с.

20. Жуков М.Ю., Юдович В. И. Основные уравнения гидроэлектротермодинамики многокомпонентных жидкостей // Молекулярная биология. Вып. 28. Киев: Наукова думка, 1981. С. 43-53.

21. Жуков М.Ю., Юдович В. И. Создание рН-градиента в растворе с помощью амфолитов-носителей // Молекулярная биология. Вып. 28. Киев: Наукова думка, 1981. С. 71-74.

22. Жуков М. Ю., Юдович В. И. Математическая модель изотахофореза // Доклады АН СССР. 1982. Т. 267, № 2. С. 334-338.

23. Жуков М.Ю., Юдович В. И. Конвективная устойчивость при электрофорезе // III Всесоюз. семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости. Черноголовка, 1984. Тезисы докладов. С. 229-230.

24. Жуков М. Ю. Методика расчета движения зон и времени полного разделения смеси при изотахофорезе // Молекулярная биология. Вып. 36. Киев: Наукова думка, 1984. С. 28-34.

25. Жуков М. Ю. Нестационарная модель изотахофореза // ЖВМ и МФ, 1984. Т. 24, № 4. С. 549-565.

26. Жуков М. Ю., Король Л. Е. Использование изотахофореза при постоянном напряжении для определения подвижности // Биополимеры и клетка. 1986. Т. 2, № 5. С. 256-260.

27. Жуков М.Ю., Король JI.E. Конвективное диффузионное и электромиграционное расширение зоны при свободном жидкостном электрофорезе // Космическая биология и биотехнология. Киев: Наукова думка, 1986. С. 54-66.

28. Жуков М. Ю., Король Л. Е. Модели конвекции для различных типов электрофореза в невесомости и их исследование //IV Всесоюз. семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости. Новосибирск, 1987. Тезисы докладов. С. 106-107.

29. Жуков М. Ю., Сазонов Л. И., Цывенкова О. А. Влияние гравитации на форму зон при электрофорезе //IV Всесоюз. семинар по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости. Новосибирск, 1987. Тезисы докладов. С. 107-108.

30. Жуков М. Ю., Степанов О. Б. Численное исследование монотонной потери устойчивости раствора сильного одновалентного электролита // Известия СКНЦ ВШ. 1987. № 14. С. 25-29.

31. Жуков М.Ю., Цывенкова О. А. Численное исследование влияния зоны вещества на концентрационную конвекцию при изоэлектрофокусировании // Космическая наука и техника. 1989. Т. 4. С. 30-35.

32. Жуков М. Ю., Бабский В. Г., Сазонов Л. И., Стоянов А. В. Теоретический анализ процесса изоэлектрофокусирования белков на установке «Каштан» // Космическая наука и техника. 1989. Т. 4. С. 15-19.

33. Жуков М. Ю. Конвекция при разделении бесконечнокомпонентной смеси // Всесоюзный семинар по гидродинамической устойчивости и турбулентности. 28.022.09.1989. СО АН СССР. Новосибирск. Институт теплофизики. 1989. Тезисы докладов. С. 142.

34. Жуков М. Ю., Цывенкова О. А. Влияние локальной неоднородности концентрации на конвекцию в слое // Материалы VI школы-семинара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости». М.: Изд-во МГУ, 1989. С. 26.

35. Жуков М. Ю. Теоретический анализ причин асимметрии зон при зональном электрофорезе // Всесоюзная конференция электрофорезе. «Электрофорез-90». 1990.1. Тезисы докладов.

36. Жуков М. Ю. Разделение бесконечнокомпонентных смесей электрическим полем // ЖВМ и МФ. 1994. Т. 34, № 4. С. 576-583.

37. Жуков М. Ю. Ширина зоны при изотахофорезе (две модели) // Деп. в ВИНИТИ 1994. № 330-В94. 22 с.

38. Жуков М. Ю., Петровская Н. В. Колебательная неустойчивость жидкости в почти нестрафицированной бесконечнокомпонентной смеси // Известия РАН, МЖГ. 1997. №5. С. 24-37.

39. Жуков М.Ю., Сазонов Л.И. Асимптотика собственных значений для краевой задачи с дельта-образными коэффициентами // Дифференциальные уравнения, 1997. Т.З, №4. С. 470-477.

40. Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Перенос примесей электрическим полем в двумерных каналах сложной формы // Труды IX Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов н/Д, 2005. Т. 2. Ростов н/Д: Изд. ООО «ЦВВР», 2005. С. 82-86.

41. Жуков М. Ю. Феноменологическая модель для описания поведения са- моплаваю-щих микроорганизмов. // Труды IX Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов н/Д, 2005. Т. 2. Ростов н/Д: Изд. ООО «ЦВВР», 2005. С. 77-81.

42. Жуков М.Ю. Массоперенос электрическим полем. Ростов н/Д: Изд. РГУ, 2005.216 с.

43. Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений краевых задач. М: Наука, 1989. 336 с.

44. Каймаков Е. А., Варшавская Н. Л. Измерение чисел переноса в водных растворах электролитов // Успехи химии. 1966. Т. 35, № 2. С. 201-228. Кей P. Л. Измерение чисел переноса. Методы измерений в электрохимии. Т. 2, М.: Мир, 1977, С. 70-127.

45. Корыта И., Дворжак И., Богачкова В. Электрохимия. М.: Мир, 1975. 472 с. Krivankova L., Вобек P. Continuous free-flow electrophoresis // Electrophoresis. 1998. Vol.19. №7. P. 1064-1074.

46. Ошуркова О. В., Чеботарева Н.В., Лядов Н. С., Разделение аминокислот по подвижности ионов в водных уксуснокислых растворах // Электрохимия. 1975. Т.2. № 9. С. 1365-1367.

47. Ошуркова О. В. Кулонофоретический метод анализа растворов электролитов // Ж. аналитической химии 1977. Т.32. № 9. С. 1707-1711.

48. Ошуркова О. В. О подстройке электролитов в изотахофорезе // Ж. физ. хим. 1987. Т.61. № 2. С. 539-541.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.112.113.114.115.116.117.118.119.120.121.122.123.

49. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.

50. Полежаев В. И., Белло М. С., Верезуб Н.А. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

51. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 128 с.

52. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Изд-во Наука, Новосибирское отделение, 1966. 502 с.

53. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1, М.: Наука, 1973. 536 с. Сидоренко А. Д., Рождественский Б. Л. Задача о контактном разрыве // ЖВМ и МФ, 1968. Т. 8, С. 1217-1220.

54. Слеттери Дж. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. 470 с.

55. Степанов А. В., Корчемная Е. К. Электромиграционный метод в неорганическом анализе. М.: Химия, 1979. 328 с.

56. Сычев В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Наука, 1981. 196 с.

57. Троицкий Г. В. Электрофорез белков. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1962. 346 с. Троицкий Г. В., Ажицкий Г.Ю. Изоэлектрическое фокусирование белков в самоорганизующихся и искусственных рЯ-градиентах. Киев: Наукова думка, 1984. 219 с.

58. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

59. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.

60. Уильяис В., Уилсон К. (ред.) Методы практической биохимии. М.: Мир, 1978.270 с.

61. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 268 с.

62. Ферапонтов Е.В., Царев С. П. Системы гидродинамического типа, возникающиев газовой хроматографии. Инварианты Римана и точные решения. // Математическое моделирование, 1991. Т. 3, №2. С. 82-91.

63. Ferapontov Е. V. Lie sphere geometry and integrable systems // Tohoku Math. J. 2000. Vol. 52. P. 199-233.

64. Хаазе P. Термодинамика необратимых процессов. M.: Мир, 1967. 648 с.

65. Царев С. П. Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа // Изв. АН СССР. Матем. 1990. Т. 54, № 17. С.1048-1068.

66. Царев С.П Геометрия Гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа // Изв. АН СССР, Матем. 1991. Т. 37. С. 397-419.

67. Цывенкова О. А. Исследование возникновения конвекции многокомпонентной жидкости в электрическом поле. Дис, канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / РГУ. — Ростов н/Д, 2000 116 с.

68. Электромиграционный метод в физико-химических, радиохимических исследованиях / Под. ред. Шведова В. П. М.: Атомиздат, 1971. 288 с.

69. Юдович В. И. Возникновение автоколебаний в жидкости // ПММ. 1971. Т. 35. №4. С. 638-655.

70. Юдович В. И. Об уравнениях свободной конвекции в приближении Обербека-Буссинеска // Деп. в ВИНИТИ 1990. № 6225-В90. 30 с.

71. Юдович В. И. Косимметрия и конвекция многокомпонентной жидкости в пористой среде // Деп. в ВИНИТИ 1993. № 1523-В93.

72. Юдович В. И. Конвекция изотермически несжимаемой жидкости // Деп. в ВИНИТИ 1999. № 1699-В99.

73. Юдович В. И. Косимметрия и конвекция многокомпонентной жидкости в пористой среде // Известия вузов, Сев.-Кав. Регион, естественные науки. 2001. Спецвыпуск, С. 174-178

74. Adams R. Linear q-difference equation // Bull. Amer. Math. Soc. 1931. Vol. 37, P. 361— 400.

75. Alon U., MukameJ D. Gel-electrophoresis and diffusion of ring-shaped DNA. // arXiv:cond-mat/9702154. 1997. P. 1-18.

76. Arvanitis C., Makridakis C., Tzavaras A. E. Stability and convergence of a class of finite element schemes for hyperbolic systems of conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 2004. Vol.42. №4. P. 1357-1393.

77. Atkin R. J., Craine R. F. Continuum theories of mixtures: basic theory and historical development // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1976. Vol.29, №2. P.209-244.

78. Babskii V. G., Zhukov M. Yu. Convection as the main artifact of electrophoresis (mathematical models) // Abstr. 7th Danube Sympos. on Chromatography. Leipzig-DDR. 1989. Vol. И. P, 100.

79. Babskii V.G., Zhukov M.Yu., Yudovich V.I. Advances in mathematical theory of isotachophoresis // 4-th Internat. Sympos. Isotachiphoresis. Hradec Kralove-Czechoslovakia, 1984. Book of Abstract. P. 4.

80. Babskii V. G., ZhukovM. Yu., Yudovich V.I. Mathematical methods in the description of processes and artifacts of electrophoresis // 5-th Danube Sympos. Chromatography. Yalta, 1985. Book of Abstract. P. 197-198.

81. Babskii V. G., Zhukov M. Yu., Yudovich V. I. Mathematical theory of electrophoresis. Plenum Publishing Corporation, New York, 1989. 241 p.

82. Bardy N., Carrasco A., Galaud J.-Ph., Pont-Lezica R., Canut H. Free-flow electrophoresis for fractionation of arabidopsis thaliana membranes // Electrophoresis. 1998. Vol. 19. №7. P. 1145-1153.

83. Bazant M.Z., Thornton K., Ajdari A. Diffuse-charge dynamics in electrochemical systems // Phys. Rev. E. 2004. Vol.70, P.021506-021510.

84. Beckers J.L., Ackermans M. Т., Воёек P. Capillary zone electrophoresis in methanol: Migration behavior and background electrolytes // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. № 10. P. 1544-1552.

85. Beckers J.L., Gebauer P., Вобек P. New configuration in capillary isotachophore-sis-capillary zone electrophoresis coupling // J. Chromatography A. 2001. Vol.916. №1-2. P. 41-49.

86. ВеЛо M.S., Zhukov M.Yu., Righetti P.G. Combined effects on non-linear electrophoresis and non-linear chromatography on concentration profiles in capillary electrophoresis // Journal of Chromatography A. 1995. Vol.693. P. 113-130.

87. Berli C.L.A., Piaggio M.V., Deiber J.A. Modeling the zeta potential of silica capillaries in relation to the background electrolyte composition // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. № 10. P, 1587-1595.

88. Bianchini S. On the Riemann problem for non-conservative hyperbolic systems // Arch. Rat. Mech. Anal. 2003. Vol. 166. P. 1-26.

89. Bier M. Electrophoresis. V. 2. Acad. Press, New York, 1967. 553 p.

90. Bier M. Recycling isoelectric focusing and isotachophoresis // Electrophoresis. 1998. Vol.19. №7. P. 1057-1063.

91. Bharadwaj R. Santiago J. G., Mohammadi B. Design and optimization of on-chip capillary electrophoresis // Electrophoresis. 2002. Vol. 23, P. 2729-2744.

92. Bocek P., Demi M., Gebauer P., Dolnik V. Analytical isotachophoresis: Theory, instrumentation and application // 1988. VCH, Weinheim.

93. Braun D., Libchaber A. Trapping of DNA by thermophoretic depletion and convection // Phys. Rev. Let. 2002. Vol. 89. № 18. P. 1-4.

94. Bressan A. One Dimensional Hyperbolic Systems of Conservation Laws // Current Developments in Mathematics. 2002. №1. P. 1-37.

95. Bressan A. Hyperbolic Systems of Conservation Laws The One-Dimensional Cuachy Problem // Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications. Vol. 20. Oxford University Press. 2000. 264 p.

96. Busas Zs., Hjelmeland L.M., Chrambach A. Formation of natural pH gradients in sequential moving boundary systems with solvent counterions. ii. predicted and experimental properties // Electrophoresis. 1983. №4. P. 27-35.

97. Cann J. R. Electrophoresis and isoelectric focusing of interacting system. Electrokineticseparation methods. (Righetti P. G., van Oss C. J., Vanderhoff J. W., ed.) Biomedical Press, Elsevier /North-Holland, 1979. P. 369-387.

98. Chen C.-H., Lin H., Lele S.K., Santiago J.G. Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients // J. Fluid Mech. 2005. Vol.524, P.263-303.

99. Chen C.-H., Santiago J. G. Electrokinetic instability in high concentration gradient microflows // In Proc. IMECE. 2002. Vol. 1. №33563.

100. Chen C.-H., Santiago J. G. A planar electroosmotic micropump // Microelectromech. Systems. 2002. Vol.11, P. 672-683.

101. Cooper J. W., Wang Y., Lee C. S. Recent advances in capillary separations for proteomics 11 Electrophoresis. 2004. Vol.25. №23-24. P. 3913-3926.

102. Dang F.Q., Zhang L.H., Jabasini M., Kaji N., Baba Y. Characterization of electrophoretic behaviour of sugar isomers by microchip electrophoresis coupled with videomicroscopy // Anal. Chem. 2003. Vol.75, P.2443-2439.

103. Devasenathipathy S., Santiago J.S., Takehara K. Particle tracking techniques for electrokinetic microchannel Flows // Anal. Chem. 2002. Vol.74. P.3704-3713.

104. Devasenathipathy S., Santiago J.G., Wereley S.T., Meinhart C.D., Takehara K. Particle imaging techniques for microfabricated fluidic systems // Experiments in Fluids. 2003. Vol.34, P.504-514.

105. Dubrovin В., Liu S-Q., Zhang Y. On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws // arXiv:math.DG/0410027. 2004. P. 1-53.

106. Dubrovin B. On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws, II: universality of critical behaviour // arXiv:math-ph/0510032. 2005. P. 1-24.

107. Edsall J. T. Proteins as acids and bases, proteins, amino acids and peptides as ions and dipolar ions. (Conh E. J. and Edsall J. Т., ed.), Reinohld Publishing Corporation, New York, 1943. P. 444-505.

108. El G. A. Resolution of a shock in hyperbolic systems modified by weak dispersion // arXivrnlin.PS/0503010. 2005. P. 1-39.

109. Erickson D., Li D. Influence of surface heterogeneity on electrokinetically driven microfluidic mixing // Langmuir. 2002. Vol. 18. P. 1883-1892.

110. Erickson D., Li D. MicroChannel flow with patchwise and periodic surface heterogeneity 11 Langmuir. 2002. Vol. 18. P. 8949-8959.

111. Erickson D., Li D. Analysis of alternating current electroosmotic flows in a rectangular microchannel // Langmuir. 2003. Vol. 19. P. 5421-5430.

112. Erickson D., Li D., Krull U. J. Modeling of DNA hybridization kinetics for spatially resolved biochips // Anal. Biochemistry. 2003. Vol.317. P. 186-200.

113. Erickson D., Li D. Heterogeneous surface charge enhanced micromixing for electrokinetic flows elaine biddiss // Anal. Chem. 2004. Vol.76. P.3208-3213.

114. Erickson D., Liu X., Krull U. J., Li D. Electrokinetically controlled DNA hybridization microfluidic chip enabling rapid target analysis // Anal. Chem. 2004. Vol. 76. P. 72697277.

115. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Capelli L., Righetti P. G. On the measurement of electrophoretic mobilities by means of capillary isotachophoresis at a constant voltage j I Electrophoresis. 1985. №16. P. 2149-2158.

116. Eimakov S. V., Zhukov M. Yu., Capelli L., Righetti P. G. Artifactual Peak splitting in capillary electrophoresis, experimental and theoretical study // Anal. Chem. 1994. Vol. 66. P. 4034-4042.

117. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., CapelliL., Righetti P. G. Quantitative studies of different injection systems in capillary electrophoresis // Electrophoresis. 1994. №15. P. 1158-1166.

118. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. High performance capillary electrophoresis: Experiment and simulation // Abstr. International Aerospace Congress. 1994, August. Moscow, 1994. P. 501.

119. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. High performance capillary electrophoresis: Experiment and simulation // Abstr. Ninth International Symposium on Capillary Electrophoresis. Budapest. October 3-7, 1994. P. 29-30.

120. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Capelli L., Righetti P. G. Wall adsorption in capillary electrophoresis: Experimental study and computer simulation // J. Chromatography (A). 1995. Vol.17. P. 297-313.

121. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Capelli L., Righetti P. G. Artifactual peak splitting in capillary electrophoresis. II. Defocusing phenomena for ampholytes. Anal. Chem. 1995. Vol.67. P.2957-2965.

122. Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. On the solvent motion in electrophoresis systems 11 Electrophoresis. 1996. Vol. 17. P. 1134-1142.

123. Ermakov S. V., Jacobson S. C., Ramsey J.M. Computer simulations of electrokinetic transport in microfabricated channel structures // Anal. Chem. 1998. Vol. 70(21). P. 4494-4504.

124. Ermakov S. V., Jacobson S. C., Ramsey J. M. Computer simulations of electrokinetic injection techniques in microfluidic devices //Anal. Chem. 2000. Vol. 72(15). P. 3512— 3517.

125. Everaerts F.M., Beckers J.L., Verheggen T.P.E.M. Isotachophoresis: Teory, instrumentation and application // 1976. Elsivier, Amsterdam.

126. Ferapontov E. V"., Khusnutdinova K. R. The characterization of two-component (2+1)-dimensional integrable systems of hydro dynamic type // arXiv:nlin.SI/0310021. 2003, P. 1-15.

127. Ferapontov E. V., Khusnutdinova K. R. Hydrodynamic reductions of multi-dimensional dispersionless PDEs: the test for integrability // arXiv:nlin.SI/0312015. 2003, P. 1-7.

128. Ferapontov E.V., Khusnutdinova K.R. On integrability of (2+l)-dimensional quasilinear systems 11 arXiv:nlin.SI/0305044. 2003, P. 1-22.

129. Ferapontov E. V., Khusnutdinova K.R. Double waves in multi-dimensional systems of hydrodynamic type: the necessary condition for integrability // arXiv:nlin.SI/0412064. 2004, P. 1-24.

130. Ga B.,Kenndler E. System zones in capillary zone electrophoresis // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №23-24. P.3901-3912.

131. Gebauer P., Вобек P. Theory of zone separation in isotachophoresis: a diffusional approach.// Electrophoresis. 1995. Vol.16. №11. P. 1999-2007.

132. Ghosal S. Fluid mechanics of electroosmotic flow and its effect on band broadening in capillary electrophoresis // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №2. P.214-228.

133. Grava T. Asymptotic solutions of the Whitham equations // J. Nonlinear Math. Phys.2003. Vol. .8, P. 128-1327.

134. Guijt R.M., Evenhuis C.J., Маска M., Haddad P.R. Conductivity detection for conventional and miniaturised capillary electrophoresis systems // Electrophoresis.2004. Vol.25. №23-24. P.4032-4057.

135. Haglund H. Isoelectric focusing in pH gradients — a technique for fractionation and characterization of ampholytes // Meth. Biochem. anal. 1971. №19. P. 1-104.

136. Haglund H. Isotachophoresis 11 Sci.Tools. 1970. Vol. 17, № 1. P. 2-13.

137. Heegaard N. H. H. Applications of affinity interactions in capillary electrophoresis // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №22-23. P.3879-3891.

138. Herr A.E., Molho J.I., Drouvalakis K.A., Mikkelsen J.C., Utz P.J., Santiago J.G. Kenny ,Th. W. On-chip coupling of isoelectric focusing and free solution electrophoresis for multidimensional separations // Anal. Chem. 2003. Vol.75, P. 1180-1187.

139. Hjelmeland L.M., Chrambach A. Formation of natural pH gradients in sequential moving boundary systems with solvent counterions. I. Theory // Electrophoresis, 1983. №4. P. 20-26.

140. Hjelmeland L.M., Chrambach A. The impact of L .G. Longsworth (1905-1981) on thetheory of electrophoresis // Electrophoresis. 1982. №3. P. 9-17.

141. Holden H.,Risebro N.H. Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws // Series: Applied Mathematical Sciences. Vol. 152. Spinger. 2002. 363 p.

142. Ни У., Werner С., Li D. Electrokinetic transport through rough microchannels // Anal. Chem. 2003. Vol. 75. P. 5747-5758.

143. Hutterer K., Dolaik V. Capillary electrophoresis of proteins // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. № 22-23. P. 3998-4012.

144. Isambert H., Ajdari A., Viovy J.-L., Prost J. Electrohydrodynamic patterns in charged colloidal solutions // 1997. Phys. Rev. Let. V. 78, №5. P. 971-974.

145. Ivory F.C. Preparative free-flow electrofocusing in a vortex-stabilized annulus // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №2. P.360-374.

146. Jemere А. В., Oleschuk R.D., Ouchen F., Fajuyigbe F., Harrison D.J. An integrated solid-phase extraction system for sub-picomolar detection // Electrophoresis. 2002. Vol.23, P.3537-3544.

147. Jen C., Wu C., Lin Y., Wu C. Design and simulation of the micromixer with chaotic advection in twisted microchannels // Lab Chip. 2003. Vol.3. P.77-81.

148. Johnson T. J., Ross D., Locascio L. E. Rapid microfluidic mixing // Anal. Chem. 2002. Vol.74, P.45-51.

149. Juanes R., Patzek T. W. Multiscale-stabilized solutions to one-dimensional systems of conservation laws // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2005. Vol.194. P. 27812805.

150. Kaniansky D., Masar M., Bodor R., Zuborova M., Olvecka E., Johnck M., Stanislawski B. Electrophoretic separations on chips with hydrodynamically closed separation systems. // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №12-13. P.2208-2227.

151. Kapnissi-Christodoulou C. P., Zhu X., Warner I. M. Analytical separations in open-tubular capillary electrochromatography // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №22-23. P. 3917-3934.

152. Kelly P. D. Reacting continuum 11 Int. J. Eng. Sci. 1964. Vol. 2, № 1. P. 129-153.

153. Kilar F. Recent applications of capillary isoelectric focusing // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №22-23. P.3908-3916.

154. Kim H.-J., Kwak J. Electrochemical determination of total alkaline phosphatase in human blood with a micropatterned ITO film // J. Electroanalytical Chem. 2005. Vol. 577. P. 243-248.

155. Kim H.-J., Yun K.-S., Yoon E., Kwak J. A direct analysis of nanomolar metal ions in environmental water samples with Nafion-coated microelectrodes // Electrochimica Acta. 2004. Vol.50. P.205-210.

156. Kirby B.J., Hasselbrink Jr. E.F. Zeta potential of microfluidic substrates: 1. Theory, experimental techniques, and effects on separations // Electrophoresis. 2004. Vol. 25. №2. P. 187-202.

157. Kist T.B.L., Mandaji M. Separation of biomolecules using electrophoresis and nanostructures // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №21-22. P.3492-3497.

158. Knight J.B., Vishwanath A., Brody J.P., Austin R.H. Hydrodynamic focusing on a silicon chip: mixing nanoliters in microseconds // Phys. Rev. Let. 1998. Vol.80,1. P. 3863-3866.

159. Matta A., Knio O.M., Ghanem R.G., Chen C.-H, Santiago J.G., Debusschere В., Najm H. N. Computational study of band-crossing reactions // J. Micromechanical Systems. 2004. Vol. 13. №2. P. 310-322.

160. McKnight Т.Е., Culbertson C.T., Jacobson S.C., Ramsey J.M. Electroosmotically induced hydraulic pumping with integrated electrodes on microfluidic devices // Anal. Chem. 2001. Vol.73, P.4045-4049.

161. Miller G. H. An iterative Riemann solver for systems of hyperbolic conservation laws, with application to hyperelastic solid mechanics // J. Comput. Phys. 2003. Vol. 193. P. 198-225.

162. Molho J. I., Herr A. E., Mosier B. P., Santiago J. G., Kenny Th. W. Optimization of turn geometries for microchip electrophoresis // Anal. Chem. 2001. Vol.73. P. 1350-1360.

163. Moore G. Т. Theory of isotachophoresis. Development of concentration boundaries // J. Chromatogr. 1975. Vol. 106, № 1. P. 1-16.

164. Morf W.E., Guenat О. Т., de Rooij N.F. Partial electroosmotic pumping in complex capillary systems. Part 1. Principles and general theoretical approach // Sens. Actuators B: Chem. 2001. Vol.72, P.266-272.

165. Moritani Т., Yoon K., Rafailovich M., Chu B. DNA capillary electrophoresis usingpoly(vinylalcohol). I. Inner capillary coating // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №16. P. 2764-2771.

166. Mortensen N.A., Olesen L.H., Belmon L., Bruus H. Electro-hydrodynamics of binary electrolytes driven by modulated surface potentials. // arXiv:cond-mat/0407160. 2004. P. 1-8.

167. Mosher R. A., Bier M., Righetti P. G. Computer simulation of immobilized pH gradients at acid and alkaline extremes: A quest for extended pH intervals // Electrophoresis, 1985. №7. P. 59-66.

168. Mosher R.A., Saville D.A., Thorman W. The dynamics of electrophoresis. VCH Publishers, New York, 1992. 236 p.

169. Oddy M. H., Santiago J. G. A method for determining electrophoretic and electroosmotic mobilities using AC and DC electric field particle displacements // J. Colloid Interface Sci. 2004. Vol. 269. P. 192-204.

170. Oddy M.H., Santiago J.G. Multiple-species model for electrokinetic instability // Phys. Fluids. 2005. Vol. 17. P. 1-17.

171. Odijk T. Convective depletion during the fast propagation of a nanosphere through a polymer solution // arXiv:cond-mat/0312192. 2003. P. 1-12.

172. Pernodet N., Samuilov V., Shin K., Sokolov J., Rafailovich M. , Gersappe D.,Chu B. DNA Electrophoresis on a flat surface. Part 1 11 Phys Rev Lett. 2000, Vol. 85(26). P. 5651-5654.

173. Righetti P. G. Immobilized pH gradient: theory and methodology. Laboratory techniques in biochemistry and molecular biology. Elsevier Biomedical Press, Amsterdam-New York-Oxford: Elsevier, 1990. 397 p.

174. Rilbe H. Isoelectric focusing — development from motion to particularly working tool // Sci. Tools. 1976. Vol.23, №1. P. 18-21.

175. Rilbe H. Theoretical aspects of steady — state isoelectric focusing // Isoelectric focusing. Acad, pres, New York-London. 1976. P. 14-52.

176. Sakaue T. DNA electrophoresis in designed channels // arXiv:cond-mat/0509403. 2005. P. 1-9.

177. Santiago J. G. Electroosmotic flows in micro-channels with finite inertial and pressure forces // Anal. Chem. 2001. Vol. 73, P. 2353-2365.

178. Sestier C.,Da-Si.va M.F., Sabolovic D., Roger J., Pons J.N. Surface modification of superparamagnetic nanoparticles (Ferrofluid) studied with particle electrophoresis:

179. Application to the specific targeting of cells // Electrophoresis. 1998. Vol.19. №7. P. 1220-1226.

180. Shkadinsky K.G., Shkadinsky G.V., Matkowsky B.J., Volpert V.A. Two-front traveling waves in filtration combustion // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1993. Vol.53, P. 128-140.

181. Stoyanov A., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. The Proteome Revisited: Theory and practice of all relevant electrophoretic steps // J. Chromatography. 2001. Vol.63 Elsevier, 2001. Chem. 572.6 R571 P967 2001. P. 1-462.

182. Stuart J.N., Sweedler J.V. Ultrafast capillary electrophoresis and bioanalyticalapplications.// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2003. Vol.100. P. 3545-3546.

183. Svec F. Capillary column technology: continuous polymer monoliths // In: Z. Deyl,

184. F. Svec, Capillary Chromatography, Elsevier, Amsterdam, 2001. P. 183-240.

185. Svec F. Capillary electrochromatography: a rapidly emerging separation method //

186. Adv. Biochem. Eng. Biotechnol. 2002. Vol. 76. P. 1-47.

187. Svec F., Frechet J.M.J., Allington R.W., Xie S. Porous polymer monoliths: an alternative to classical beads // Adv. Biochem. Eng. Biotechnol. 2002. Vol. 76, P. 88123.

188. Swinney K., Bornhop D. J. Quantification and evaluation of joule heating in on-chipcapillary electrophoresis // Electrophoresis. 2002. Vol.23, P.613-620.

189. Tanaka M. Electrophoresis of a rod macroion under polyelectrolyte salt: Is mobilityreversed for DNA? // arXiv:cond-mat/0311009. 2003. P. 1-8.

190. Tanaka M. The effects of asymmetric salt and a cylindrical macroion oncharge inversion: electrophoresis by molecular dynamics simulations // arXiv:condmat/0303515. 2003. P. 1-10.

191. Tanyanyiwa J., Schweizer K., Hauser P. C. High-voltage contactless conductivity detection of underivatized amino acids in capillary electrophoresis // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №12-13. P.2119-2124.

192. Thormann W., Huang Т., Pawliszyn J., Mosher R.A. High-resolution computer simulation of the dynamics of isoelectric focusing of proteins // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №2. P.324-337.

193. Timerbaev A.R. Capillary electrophoresis of inorganic ions: An update // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №23-24. P.4008-4031.

194. Tripp J.A., Stein J.A., Svec F., Frechet J.M.J. Reactive filtration: use of functionalized porous polymer monoliths as scavengers in solution-phase synthesis //

195. Org. Lett. 2002. Vol. 2. P. 195-198.

196. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. Springer-Verlag. 1992.

197. Tsai A., Mosher R.A., Bier M. Computer simulation of two electrophoretic focusing in simple buffers // Electrophoresis. 1986. №7. P. 487-491.

198. Vanderhoff J. W., van Oss C. J. Electrophoretic separation of biological cells in microgravity, Electrokinetic Separation Methods (Righetti P. G., van Oss C. J., Vanderhoff J.W., ed.), Biomedical Press, Elsevier/North-Holland, 1979. P. 257-273.

199. Van Dyck S., Kaale E., Novakova S., Glatz Z., Hoogmartens J., Van Schepdael A. Advances in capillary electrophoretically mediated microanalysis // Electrophoresis. 2003. Vol.24. №22-23. P.3868-3878.

200. Velikovi K., Zuskovi I, Kenndler E., Ga B. Determination of cationic mobilities and pKa values of 22 amino acids by capillary zone electrophoresis // Electrophoresis. 2004. Vol.25. №2. P.309-317.

201. Vesterberg O. Syntesis and isoelectric fractionation of carrier ampholytes // Acta. Chem. Scand. 1969. V.23, №11. P. 2653-2666.

202. Vesterberg O. The carrier ampholytes // Isoelectric focusing. Acad, pres, New York-London. 1976. P. 53-76.

203. Viovy J.-L. Electrophoresis of DNA and other polyelectrolytes: Physical mechanisms 11 Rev. Modern Phys. 2000. V. 72. №3. C. 813-872.

204. Wang Y., Ни S., Li H., Allbritton N.L.,Sims C.E. Separation of mixtures of acidic and basic peptides at neutral pH // J. Chromatography A. 2003. Vol.1004. №1-2. P. 3531-3538.

205. Wang H., Zhang Z., Jiang Y., Wu H. Experimental study on temperature distribution within a wide-gap continuous free-flow electrophoresis chamber // Electrophoresis. 1998. Vol.19. №7. P. 1231-1233.

206. Ward Т., Faivre M., Abkarian M., Stone H. A. Microfluidic flow focusing: Drop size and scaling in pressure versus flow-rate-driven pumping // Electrophoresis. 2005. Vol.26, №19. P. 3716-3724.

207. Weber F. C., Stasiak A., Fleurant M., De Los Rios P., Dietler G. Gel electrophoresis of DNA knots in weak and strong electric fields // arXiv:physics/0503097. 2005. P. 1-16.

208. Wendroff B. The Riemann problem for materials with nonconvex equations of state. I. Isoentropic flow // J. Math. Anal. Appl. 1972. Vol.38, P.454-466.

209. Willmann R.D., Gunter M. Diffusion in a generalized Rubinstein-Duke model of electrophoresis with kinematic disorder // arXiv:cond-mat/0301348. 2003. P. 1-20.

210. Willmann R.D., Schutz G.M. Diffusion in a generalized Rubinstein-Duke model of electrophoresis with kinematic disorder // arXiv:cond-mat/0301348. 2003. P. 1-29.

211. Yao S., Hertzog D.E., Zeng S., Mikkelsen Jr. J. C., Santiago J. G. Porous glass electroosmotic pumps: design and experiments // J. Colloid Interface Sci. 2003. Vol.268. P. 143-153.

212. Yao S., Santiago J. G. Porous glass electroosmotic pumps: theory // J. Colloid Interface Sci. 2003. Vol. 268. P. 133-142.

213. Yariv E. Symmetry breaking in induced-charge electrophoresis // arXiv:physics/0410163. 2004. P. 1-4.

214. Zhukov M.Yu., Babskii V.G., Korol L.E. Construction of artificial pH-gradients for isoelectric focusing (theory and experiment) // Abstr. 7th Danube Sympos. on Chromatography. Leipzig-DDR, 1989. Vol.11. P. 102.

215. Zhukov M. Yu., Babskii V. G., Korol L. E. Stability of artificial pH-gradients // Abstr. 7 Internat. Sympos. capillary electrophoresis and isotachoforesis. Tatranska Lomnice, Czechoslovakia, 1990. P. 13.

216. Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Righetti P. G. Simplified mathematical model of irreversible sample adsorption in capillary zone electrophoresis // J. Chromatography (A). 1997. Vol. 766, № 15. P. 171-185.

217. Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Righetti P. G., Capelli L. Theory and experimental validation // Electrophoresis. 1998. №19. P. 192-205.

218. Zhukov M. Yu., Ermakov S. V"., Righetti P. G. Modelling of transport processes in the presence of substance- locking effects // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1999. Vol.59, №2. P.743-776.

219. Zhukov M. Yu. Oscillatory instability in an infinite-component mixture // The British Applied Mathematics Colloquium. UEA. Norwich. UK. 19-22 April, 2004. Abstract of talks. P. 743-776.

220. Zilberstein G. V., Baskin E.M., Bukshpan S., Korol L.E. Parallel isoelectric focusing II11 Electrophoresis. 2004. Vol.25. №21-22. P. 3643-3651.