Математическое моделирование и синтез вычислительных и управляющих логических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Чебурахин, Игорь Федорович

• Чебурахин, Игорь Федорович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Чебурахин, Игорь Федорович

Список обозначений.

Введение.

Часть 1. Основные математические модели цифровых интегральных схем.

Глава 1. Вычислительные и управляющие логические устройства: основные понятия, определения, задачи

1.1. Основные модели.

1.1.1. Булевы функции.

1.1.2. Конечные автоматы. Схемы из функциональных элементов и управляющие программы.

1.2. Декомпозиция и минимизация булевых функций

1.3. Монотонные системы и надежность.

1.4. Базисы.

1.5. Общие вопросы синтеза дискретных логических устройств.

1.6. Методы синтеза схем из функциональных элементов

1.7. Постановка задач.

Глава 2. Методы многошаговой декомпозиции булевых функций. Функционалы качества.

2.1. Основные модели.

2.2. Методы декомпозиции булевых функций.

2.3. Основные функционалы качества. Оптимизация.

Глава 3. Булевы функции и их математико-информационные модели.

3.1. Формулы, их строение и компьютерное представление

3.2. Отношения на множестве канонических формул. Разбиение множества формул на классы эквивалентности. Упорядочивание формул.

3.3. Конструктивные операции над формулами.

3.4. Порождающие и порожденные формулы.

3.5. Точные оценки мощности некоторых подклассов бесповторных формул, порожденных данной.

Часть 2. Многокритериальная оптимизация синтеза цифровых интегральных схем. Аналитическое решение.

Глава 4. Структурно-функциональная декомпозиция в классах функций &, v, ® и

4.1. Параллельная декомпозиция. Функционалы качества

4.2. Последовательная декомпозиция. Функционалы качества

4.3. Анализ показателей качества параллельной и последовательной декомпозиции

Глава 5. Структурно-функциональная параллельная декомпозиция в классах полиномов Жегалкина, ДНФ и КНФ.

5.1. Моделирование одного шага декомпозиции произвольной булевой функции.

5.2. Функционалы качества.

5.3 Принцип двойственности и декомпозиция.

5.4. Минимизация числа функций отрицания в классе ДНФ.

5.5. Способы декомпозиции. Математическая модель декомпозиции одной функции.

5.6. Исследование математической модели (базовый случай). Области минимизации показателей качества декомпозиции.

Глава 6. Анализ глубины произвольных булевых функций в стандартных базисах на основе параллельной декомпозиции

6.1. Конструктивные операции над строением булевой формулы.

6.2. Зависимость между значениями сложности и минимальной глубины бесповторной булевой формулы

6.3. Минимальная глубина бесповторной формулы и разбиения числа ее переменных на положительные целые слагаемые.

6.4. Продолжение исследования минимальной глубины бесповторной булевой формулы.

6.5. Основная зависимость минимальной глубины произвольной булевой формулы от ее сложности

6.6. Глубина некоторых симметрических функций.

6.7. Верхние оценки показателей качества декомпозиции в произвольном базисе.

Глава 7. Синтез схем из функциональных элементов и управляющих программ на основе структурнофункциональной декомпозиции.

7.1. Минимизация схем по сложности и глубине.

7.2. Минимизация числа транзисторов и времени задержки схем и числа команд в управляющих программах

7.3. Надежность схем из функциональных элементов. Математические модели.

Часть 3. Многокритериальная оптимизация синтеза цифровых интегральных схем на основе математического моделирования.

Глава 8. Моделирование структурно-функциональной параллельной декомпозиции системы булевых функций. Алгоритмы.

8.1. Оптимизирующие логико-комбинаторные преобразования.

8.1.1. Удаление фиктивных переменных.

8.1.2. Минимизация булевых функций. Скобочные формулы 177 # 8.1.3. Частичные булевы функции.

8.2. Моделирование декомпозиции произвольной булевой функции на основе функционалов качества.

8.3. Моделирование совместной декомпозиции систем булевых функций в базисе общего вида. Минимизация сложности.

8.4. Моделирование декомпозиции булевой функции в двухместном базисе. Минимизация глубины.

8.5. Анализ глубины схемы в различных базисах.

Глава 9. Математическое моделирование синтеза в базисе микросхем.

9.1. Математические модели микросхем.

9.2. Минимизация числа логических элементов.

9.3. Минимизация глубины схемы.

9.4. Синтез комбинационных автоматов в базисе ПЛМ

9.5. Методика программной реализации алгоритмов логического управления.

9.6. Описание программ.

9.7. Результаты вычислительного эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и синтез вычислительных и управляющих логических устройств»

Актуальность темы. Системы автоматического управления сложнейшими объектами и процессами, интеллектуальные пакеты прикладных программ, системы планирования вычислений, системы автоматизированного проектирования, экспертные системы - вот далеко не полный перечень аппаратных и программных систем, без которых немыслим сейчас научно-технический прогресс. Для всех таких и многих остальных систем общим является то, что они содержат или используют дискретные устройства обработки информации и управления (вычислительные и управляющие, логические устройства). Основная черта, выделяющая эти системы из остальных, состоит в том, что они содержат знания о проблемной области, в которой работают, и о своих возможностях по решению задач в ней [89].

Особое место в указанном списке занимают вычислительные системы. Взаимоотношения выше перечисленных систем с вычислительной техникой имеют две различные стороны: ЭВМ является основным инструментом исследований, включая моделирование, и будучи сами сложными системами выступают важными объектами исследований, при этом обязательно рассматриваются вопросы организации управления вычислительным процессом [52-55].

В значительной мере для описания, анализа и проектирования этих систем (устройств) используется аппарат математической кибернетики [26, 53-55, 116, 184, 196], из которого в диссертации, в основном, делается акцент на: формулы алгебры логики, реализующие булевы функции в данном базисе; схемы из функциональных элементов, реализующие системы булевых функций в данном базисе; конечные автоматы, реализующие преобразования входных последовательностей в выходные; программы (алгоритмы), вычисляющие заданные формулы по исходным данным. Поэтому этот математический аппарат является мощным средством для моделирования, при котором достаточно точно копируется не только функция объекта (процесса), но также и его структура, схема.

Заметим, что проектирование (аппаратное и программное) устройств обработки информации и систем логического управления в настоящее время характеризуется широким использованием достижений микроэлектроники. Элементной базой синтеза являются интегральные схемы малой, средней, большой, сверхбольшой и ультрабольшой степени интеграции (МИС, СИС, БИС, СБИС, УБИС). Тенденция к увеличению степени интеграции микросхем, сохраняющаяся в микроэлектронике, привела к созданию уже ультрабольших интегральных схем [3, 6, 16, 17, 24, 26, 64, 65, 81, 88, 98-100, 118, 137, 138, 140,141,184, 189,215-219, 291,293].

Создалась парадоксальная ситуация. Стремительное развитие микроэлектроники, проявляющееся в постоянном совершенствовании и в создании новых элементов базиса, содержащего микросхемы различной степени интеграции и различные микропроцессорные средства, с одной стороны, создает благоприятные предпосылки для разработки новых высокопроизводительных ЭВМ, вычислительных и управляющих систем с высокой степенью параллелизма обработки данных, а с другой стороны, ставит ряд трудно решаемых проблем перед разработчиками этой техники в отношении рационального использования всех имеющихся возможностей этого базиса [3, 16, 24, 26, 61, 63-65, 80, 88, 98, 99, 118, 127, 144, 154, 198, 213, 215, 216, 217, 291]. Алгоритмы функционирования управляющих устройств (алгоритмы логического управления - АЛУ) реализуются также программно на основе программируемых логических контроллеров [7,116, 117,137,138,140,141, 247, 284, 285].

В практике все шире применяются БИС, СБИС и УБИС. Это объясняется их возможностями и технико-экономическими характеристиками.

Но чтобы не принять необоснованную позицию в отношении использования БИС и других интегральных схем, в проектировании вычислительной и управляющей техники, обратимся к рекомендациям американского специалиста S.Muroga в монографии, посвященной проектированию БИС и СБИС, [144]: ".B некоторых случаях при создании цифровых систем предпочтительнее использовать схемы малой и средней степени интеграции, а не большой и сверхбольшой. Решение об использовании МИС, СИС или БИС принимается с учетом многих факторов. Благодаря гибкости и другим свойствам МИС и дискретных устройств потребность в них вряд ли исчезнет. Использование программируемых логических матриц (ПЛМ) существенно уменьшает время разработки благодаря применению процедуры минимизации, которая поддается автоматизации и может быть осуществлена с помощью САПР. Упрощается в этом случае и топологическая схема, что связано с регулярной структурой ПЛМ. В противоположность этому при логическом проектировании на основе нерегулярных логических схем временные затраты больше, но характеристики ИС, изготовленных подобным образом, лучше, а размеры кристалла меньше. При логическом проектировании в каждом случае необходимо сравнивать различные подходы к проектированию, оценивая, что мы выигрываем и что теряем".

Чтобы спроектировать эффективную интегральную схему, разработчик должен продумать широкий спектр вопросов - от исходного алгоритма работы интегральной схемы до ее топологии на кристалле [328], т.е. получить решение ряда задач аппаратной реализации булевых функций (синтеза логических схем). Ситуацию, сложившуюся в этой области, можно охарактеризовать следующим образом: "Нет способов приемлемой трудоемкости, позволяющих оптимальным образом реализовать каждую схему"[292]. Причиной этому является возрастающая сложность проектируемых систем.

Отметим еще мнение авторов монографии [292]: ". В практике разработки АСУ наметилась эволюция традиционных методов проектирования, постепенно, по мере усложнения систем, адаптирующаяся к новым особенностям задач и возможностям используемой дискретной техники.

На смену эволюционному подходу к проектированию должен прийти более прогрессивный, учитывающий новое качество - сложность проектируемых систем".

Вначале уточним, что мы понимаем под термином "сложность" с тем, чтобы получить возможность измерять или сравнивать сложности различных классов систем (объектов, процессов) [292]. Сложность задачи может характеризоваться размерностью - числом переменных, необходимых для описания функционирования системы. Сложность функционирования системы определяется минимальным временем, минимальной памятью или предельными значениями других характеристик. Задачи проектирования порождают и другие показатели сложности: уменьшение площади кристалла; уменьшение глубины схемы; уменьшение суммарной длины проводников между БИС и в них между элементами и числа пересечений этих проводников; увеличение плотности упаковки элементов в больших интегральных схемах; повышение надежности схем и др. При логическом проектировании комбинационных схем под сложностью схемы понимают минимальное число элементов заданного базиса, позволяющее реализовать любую булеву функцию [120-123]. Для логического проектирования БИС можно минимизировать сложность проектированного устройства при заданном быстродействии или минимизировать время выполнения операций при заданной сложности [118], а также число транзисторов в схеме [91, 189]. При программной реализации булевых функций, как правило, минимизируются показатели сложности программ: время их работы и память [69-71, 109-112].

Метод решения, реализующий сложность, является в некотором смысле наилучшим, наиболее экономным, наиболее простым из методов, решающих все задачи рассматриваемого класса [292].

Оценивание тех или иных показателей сложности, компонент вектора сложности класса систем (или класса задач), зависит от огромного числа факторов, с которыми каким-либо образом связаны исследуемые сложные системы. Это представляет собой необозримую задачу. Еще сложнее обстоит дело с проектированием. Вряд ли можно рассчитывать на разработку универсальных методов проектирования достаточно широких классов систем, об оптимизации уже не говорят [292].

В то же время "идея оптимизации, стремление к оптимальным, а не к любым допустимым решениям глубоко пронизывают современное проектирование. . Оптимизация решения на этапе организации проектирования экономит время и средства "[292].

Быстродействие (составляющая производительности) является одной из тех важнейших характеристик, которые служат для сравнения и выбора той или иной ЭВМ. Повышение быстродействия достигается разными средствами. Если рассматривать методы и алгоритмы, то последнее время характеризуется значительным числом работ, посвященных методам синтеза и оптимизации многоуровневой комбинационной логики [59, 61, 64, 65, 328]. Если рассматривать технические средства, то, например, наблюдается повышенный и обоснованный интерес к использованию оптических элементов, реализующих функции И, ИЛИ, НЕ-И или НЕ-ИЛИ, для синтеза комбинационных схем [329].

При проектировании СБИС невозможно скомпенсировать на более поздних этапах все дефекты, которые были допущены на ранних этапах.

При этом проблему быстродействия необходимо учитывать и решать на всех уровнях и этапах проектирования" [328].

Трудоемкость решения экстремальных задач различных классов часто оценивается минимальным числом операций, необходимых для решения с заданной точностью любой задачи класса. Теория сложности, основанная на подобных оценках, носит название машиннозависимой. Машин-нонезависимую оценку трудоемкости решения экстремальных задач непрерывных классов получают в терминах информационной сложности. Классы дискретных экстремальных задач разделяют по вычислительной сложности на две группы: с полиномиальной и с экспоненциальной сложностью. Можно ожидать, что рассматриваемые задачи характеризуются экспоненциальной сложностью. Трудоемкость их решения астрономически растет с размерностью (числом переменных) этих задач, что, в свою очередь, негативно сказывается на качестве решения. Поэтому необходимо раньше вводить и тщательно изучать различные показатели, характеризующие качество решения.

В подтверждение этому в [118] отмечается, что функциональная избыточность современных базисов и большая размерность практических задач в большинстве случаев не позволяет получить точное решение одно-критериальной задачи за приемлемое время даже на высокопроизводительных ЭВМ.

Тем не менее, целью разработчиков больших интегральных схем является создание эффективных методов синтеза схем как наиболее экономных (в смысле, определяемом выбранным показателем сложности) методов, гарантирующих требуемое качество решения любой задачи класса. Построение методов эффективного синтеза класса систем предполагает умение вычислять или оценивать сложность соответствующего класса задач. Оценка сложности класса задач или систем трудоемкая работа, сохраняющая свою актуальность в настоящее время [292].

12

Цель работы. Оптимальная (по различным показателям качества и по трудоемкости) реализация систем булевых функций в разных базисах представляет собой несомненно актуальную проблему, решение которой теснейшим образом связано с синтезом вычислительных и управляющих логических устройств в базисах микросхем различной степени интеграции и, можно сказать, обобщая другие приложения, прямо или косвенно положительно влияет на успехи в научно-производственной человеческой деятельности. Решение проблемы связывается с проведением исследований в следующих направлениях, определяющих тематические рамки диссертации.

- Разработка математических моделей для компьютерного представления булевых функций и на их основе различных преобразований, включая декомпозицию в разных базисах.

- Создание математических моделей, которые позволили бы, не синтезируя самой булевой формулы (или схемы из логических элементов), дать оценку возможности синтеза для различных показателей качества в зависимости от исходных данных.

- Исследование множества всех булевых функций с целью их экономного представления в различных базисах, включая минимизацию по сложности и глубине, а также установление зависимости между сложностью булевых формул (с повторением и без повторения переменных) и их минимальной глубиной.

- Разработка методов многокритериальной оптимизации (по сложности, по быстродействию и другим показателям качества; с ограниченной трудоемкостью) синтеза вычислительных и управляющих логических устройств в базисе микросхем на основе математического моделирования и проведение вычислительных экспериментов.

Научная новизна. Стержневую роль в диссертации играет разработка математических моделей для различных объектов и процессов, начи

13 нающаяся с представления исходных данных в виде определенных структур, на основе которых определяются операции и проводятся все исследования, и завершающаяся на этапе синтеза устройств.

В диссертации можно выделить два фундаментальных понятия общей теории систем - это структура (строение) и декомпозиция [88, 136], благодаря которым в определенных рамках получено решение проблемы оптимальной или близкой к ней (по числу транзисторов, логических элементов, микросхем; глубине и др.) реализации булевых функций в базисе микросхем. Использовались эти понятия по-новому. В диссертации строение это основа математико-информационного (многоуровневого) описания булевой формулы (и бесповторной функции); многоуровневое описание булевых формул, предполагающее использование всех или определенных уровней для решения той или иной поставленной задачи, является новым [232, 252, 279]. Например, для нахождения глубины бесповторной булевой функции в двухместном базисе (конъюнкция и сложение по модулю два) достаточно знать ее строение [279, 280].

Методы синтеза схем на основе функциональной декомпозиции известны [16, 26-28, 39, 55, 70, 159, 164]. Отличие их (и других) от методов, предлагаемых в диссертации, состоит в подходе к самой декомпозиции и отсутствием достаточной степени (уровней) формализации функций. Как следствие, в них вопросы оптимизации качества по сложности (числу базисных элементов), глубине и другим показателям качества схем для вычислительных и управляющих логических систем остаются открытыми.

В диссертации определен принципиально иной подход к декомпозиции, т.е. декомпозиция есть явный многошаговый процесс преобразования функции (в суперпозицию функций) в заданном базисе и выполняемая она на основе строения функции или формулы становится структурно-функциональной декомпозицией. Таким образом, результат декомпозиции зависит от конкретной функции, базиса и способа преобразования. Это

14 позволило для основных показателей сложности - числа подформул и глубины - определить функционалы (показатели качества декомпозиции) для каждой конкретной булевой функции из множества всех булевых функций (зависящих от любого конечного числа переменных), на множестве базисов и способов декомпозиции (вариантов преобразований). Из других методов, характеризующихся получением оценок, являются асимптотические методы [8-13, 120-123, 210-212]. Однако данный подход к получению оценок сложности отличается от подходов, характеризующихся получением асимптотических оценок уже тем, что в них функционалы качества используют функцию Шеннона и определяются они не для конкретной функции, а для множества всех функций от п переменных. Особо отметим, что для методов, развиваемых в диссертации, функционалы качества определяются для каждой конкретной функции, но результат (минимальный или близкий к нему, аналитически или на основе математического моделирования) получается для отдельных классов функций. При этом в основу данного подхода заложены различные модели декомпозиции булевых функций, которые можно сравнивать и выбирать требуемую модель на основе значений их показателей качества.

Перечислим по главам полученные впервые и освещенные в диссертации научные результаты.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чебурахин, Игорь Федорович

Выводы

Для обеспечения безопасности полета летательных и космических аппаратов в главе :

- разработаны и сформулированы общие принципы для оптимального разведения в пространстве двух летательных аппаратов;

- разработаны основные дискретные математические модели (для различных возможных ситуаций), позволяющие получать оптимальное разведение в пространстве двух летательных аппаратов, выполняющих движение навстречу по пересекающимся или близко расположенным траекториям;

- рекомендована общая структура управляющего цифрового автомата, реализуемого в базисе микросхем различной степени интеграции.

Рис. 11.15. Общая схема арифметического устройства для моделирования движения JIA

-1 -L

МО — g1 н — h — m — o(t) P ~

Q -v —

I +

1Г я Ж

Tga

-p + q v„ -h- * r.+H

4 r.+H

Ущ". r. + H h-V„ r.+H xz{t + h)

V .т ч X

X 1

V-m-TgG J

V^-m-Tga г, +Я p-Q

Sin

Sin у/

-P + Q)Sinw

Cos

Cosy

Cos

Cosy

P-Q)Cosv

V*'Vm-m-Tgi7 r3 + Я w-Tgg K + H

Z ■ Sin I//-Cosy

Z-Cosy/ Cosy

4L

V!g(t + h)

4i

P - Q) ■ Cos ty + Z Sim// Cosy n + H

-P + Q) ■ Sin 1// + Z- Cosy/- Cosy +

Ущ -m-Tga г3 + Я

P-QDCosip + ZSiny/Cosy

-P + Q)-Sini// + Z- Cos у ■ Cos у + r, + H

V^ -m-Tga r, + H

P-Q)- Cos t// + Z- Sin ц/ - Cosy

-P + Q)-Siniff + Z- Cosy- Cosy

Z-Cosy

Рис.11.16. Структурно-логическая схема арифметического устройства для моделирования движения ЛА

268

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа подытоживает многолетние исследования автора в отношении экономной по многим показателям реализации системы булевых функций в различных базисах с ограниченной трудоемкостью, поднятых в его кандидатской диссертации [246]. Объектом диссертационного исследования являются дискретные устройства обработки информации и управления, получаемые на основе микросхем различной степени интеграции, а предметом - математические модели этих устройств, обеспечивающие их синтез, характеризуемый оптимальными или близкими к ним значениями показателей сложности (качества).

Разработанные алгоритмы и методы в совокупности с результатами проведенных исследований создают теоретико-методологические основы решения проблемы - оптимальной реализации системы булевых функций в различных базисах микросхем с ограниченной трудоемкостью.

Основные научные результаты и выводы работы : 1. Разработаны основные математические модели и проведен их анализ с целью применения результатов для оптимального или близкого к нему (по сложности, глубине, надежности) синтеза вычислительных и управляющих логических устройств в базисе микросхем различной степени интеграции. 1.1. Разработана новая многоуровневая модель компьютерного представления булевых произвольных и бесповторных функций (на основе их строения) в заданном базисе, позволяющая:

- задавать булевы функции;

- разбивать множество функций (формул) на классы эквивалентности;

- упорядочивать множество формул;

- автоматизировать и распараллеливать процесс вычисления булевых формул;

- использовать математико-информациоииое описание формул для выполнения различных преобразований, включая минимизацию и декомпозицию;

- определять порождающие и порожденные функции и подсчитывается их число.

1.2. Разработаны экстремальные методы параллельной и последовательной (частично использовался) декомпозиции булевых функций (в общем виде и на основе понятия строение таких формул, как полином Жегалкина, ДНФ, КНФ и др.) как многошаговый процесс; получены решения задач минимизации функционалов качества (по числу подформул и глубине получаемой суперпозиционной формулы) декомпозиции, которые для некоторых классов булевых функций доставляют минимальные значения, а для остальных классов и некоторых стандартных базисов позволяют получать минимальные значения на основе математического моделирования; выполнено сравнение методов по сложности и глубине, которое показало преимущество метода параллельной декомпозиции перед методом последовательной декомпозиции в отношении глубины (не больше) получаемой суперпозиционной формулы при совпадении результатов в отношении числа подформул; метод параллельной декомпозиции для отдельных классов булевых функций, зависящих от любого конечного числа переменных, характеризуется получением минимальных значений числа подформул и/или глубины получаемой суперпозиционной формулы (получены условия для проведения многокритериальной минимизации).

1.3. Проведено исследование множества всех булевых функций с целью их экономного представления в некоторых базисах, включая минимизацию по сложности и глубине, а также с целью установления зависимости между сложностью булевых формул (с повторением и без повторения переменных) и их минимальной глубиной; определен подход к получению разбиения множества булевых функций на классы функций одной глубины и получены некоторые классы такого разбиения; предложен подход к получению глубины скобочных формул.

2. Разработаны методы анализа и синтеза вычислительных и управляющих логических устройств в базисе микросхем различной степени интеграции на основе математического моделирования, которые позволяют оптимизировать устройства по быстродействию (глубине), по числу транзисторов, логических элементов, микросхем и по различным показателям надежности (с ограниченной трудоемкостью).

2.1. Разработаны алгоритмы для моделирования процессов совместной декомпозиции системы булевых функций (с минимизацией числа функций в системе суперпозиций) и раздельной декомпозиции булевой функции в двухместном базисе (с минимизацией глубины), а также - для приведения формул к скобочному виду.

2.2. Разработаны методы синтеза сетей из микросхем, включая БИС (БМК, ПЛМ), на основе декомпозиции, позволяющие в зависимости от параметров исходного описания задачи заранее оценивать качество синтеза по числу транзисторов, логических элементов, микросхем и глубине (эффективным по этим показателям качества) с ограниченной трудоемкостью.

2.3. Проведено исследование методов синтеза сетей в отношении возможностей их оптимизации по различным показателям надежности; получено, что метод синтеза на основе последовательной декомпозиции по сравнению с методом - параллельной декомпозиции является более чувствительным к отказам типа разрыв.

3. Разработаны программы для ЭВМ на основе рекомендованных методов и алгоритмов, позволяющие моделировать различные преобразования булевых формул (такие как минимизация, экономное доопределение частичных булевых функций, параллельная декомпозиция с многокритериальной минимизацией показателей качества - по числу подформул и глубине); разработана методика моделирования: совместной параллельной декомпозиции системы булевых функций с минимизацией числа функций в системе суперпозиций; параллельной декомпозиции булевой функции в двухместном базисе с минимизацией глубины. Проведение вычислительных экспериментов подтвердило состоятельность и эффективность проведенных исследований, разработанных методов и алгоритмов.

4. Решены актуальные теоретико-прикладные задачи анализа и синтеза . (разработаны: управляющий автомат для адаптивного робота, принцип разведения и математические модели для обеспечения безопасности движения летательных аппаратов) на основе методологии структурно-функциональной декомпозиции.

4.1. Предложен принцип геометрического кодирования для логического управления адаптивным роботом. Разработаны алгоритмы, использующие модели теории конечных автоматов и реализованные аппаратно и программно, такого управления роботом.

4.2. Разработаны основные дискретные математические модели для обеспечения безопасности полета летательных аппаратов и предложен оптимальный принцип (по их разведению); определена иерархическая структура цифровго автомата для разведения в пространстве двух летательных аппаратов, летящих по пересекающимся или близко расположенным траекториям.

Итак, в работе изложен метод синтеза формул (и схем) из функциональных элементов, который для различных классов булевых функций позволяет строить формулы (схемы), оптимальные или близкие к ним по критериям: по сложности и/или глубине. Метод параллельной декомпозиции позволяет проводить совместную декомпозицию системы булевых функций, оптимизируя формулы (схемы) на этапе логического проектирования. Этот метод допускает варианты для оптимизации на последующих этапах синтеза и применим для базисных элементов широкого диапазона, а также при программной реализации булевых функций на логических контроллерах [5,131, 38, 60,101].

В практике решения различных вычислительных задач, например решения дифференциальных уравнений, возникает необходимость в уменьшении объема вычислений или распараллеливании вычислений [36, 46 - 49, 51, 75 -78, 83, 93 - 95, 129, 132]. Из отмеченных выше свойств параллельной декомпозиции следует, что она с успехом может применяться при решении таких задач [235].

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Чебурахин, Игорь Федорович, 2004 год

1. Абалакин И.В., Жохова А.В., Четверушкин Б.Н. Разностные схемы на основе кинетического расщепления вектора потока // Математическое моделирование. Т. 12, № 4, 2000. с.73-82.

2. Абалакин И.В., Антонов А.Н. и др. Использование кинетически согласованных разностных схем для расчета характеристик шума сверхзвуковых турбулентных струй // Математическое моделирование. Т. 13, № 10, 2001. с.56-76.

3. Автоматизированное проектирование СБИС на базовых кристаллах / Петренко А.И., Лошаков В.Н. и др. М.: Радио и связь, 1988.

4. Авгуль Л.Б., Супрун В.П. Декомпозиция булевых функций на основе полиномиального разложения // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1989. № 3.

5. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. Москва. Мир. 1994.

6. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. М.: Радио и связь, 1982. 414 с.

7. Амбарцумян А.А., Малевич А.Н. и др. Структура системы автоматизированного проектирования логического управления, реализуемого на программируемых контроллерах (система ФОРУМ-М). В кн.: Проектирование логического управления. - М.: Наука, 1984.

8. Андреев А.Е. Об одном методе получения нижних оценок сложности индивидуальности монотонных функций // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 282. - № 5.

9. Андреев А.Е. О минимизации булевых функций. ДАН СССР. 1984.- Т. 274, № 2.

10. Андреев А.Е. О сложности монотонных функций. т. 283, N 2, с. 265 -269. ДАН СССР, 1984, т. 277, № 3, с. 521 - 525.

11. Андреев А.Е. О синтезе самокорректирующихся схем. ДАН СССР. -1984. - Т. 277, № 3, с. 521 - 525.

12. Андреев А.Е. Математический сборник, 1985, т. 127 (169), № 6, с. 147 -172.

13. Андреев А.Е. О синтезе вентильных схем. 1985. т. 282, № 5,1985.

14. Анишин Н.С. Микропроцессорная реализация аналитических функциональных преобразований // Межвуз. сб.: Организация вычислительных структур и процессов. Вып. 11. Проектирование функционально-ориентированных систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

15. Арбиб М.А. Алгебраическая теория автоматов, языков и полугупп. М.: Статистика. 1975.

16. Артюхов В.JI., Копейкин Г.А., Шалыто А.А. Настраиваемые модули для управляющих устройств. Л.: Энергоиздат, 1981.

17. Артюхов А.А., Викеитьев Л.Ф., Аляев Б.А. Автоматизация синтеза судовых комбинационных схем из настраиваемых модулей. Л.: 1985.

18. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. -// Пер. с немецк. М.: Радио и связь, 1988.

19. Басманов А.С., Широков Ю.Ф. Микропроцессоры и однокристальные микро-ЭВМ: номенклатура и функциональные возможности. / Под ред. В.Г.Домрачева. М.: Энергоатомиздат, 1988.

20. Баранов С.И., Журавина Л.Н., Кожина В.Б., Левин И.С., Межин Н.Н., Песчанский В.А. Система автоматизации логического проектирования дискретных устройств. В сб.: Автоматизация проектирования / под. общ. ред. В.А.Трапезникова. - М.: Машиностроение, 1986.

21. Баранов С.И., Синеев В.Н., Янцен Н.Я. Синтез автоматов с матричной структурой // Межвуз. сб.: Организация вычислительных структур и процессов. вып. 11. - Проектирование функционально-ориентированных систем.- Л.: изд-во ЛГУ, 1990.

22. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность.- М.: Наука, 1984.

23. Беляев Ю.К., Богатырев В.А. Надежность технических систем : Справочник. Под ред. Ушакова И.А. М.: Радио и связь. 608 с.

24. Берски Д. Лазерное программирование позволяет быстро разрабатывать матрицы на 18 ООО вентилей. Электроника, № 17/18 (879), 1992.

25. Берски Д. Булева верификация как способ ускоренного сравнения нового и старого вариантов логической схемы. / Электроника, № 15, 1991.

26. Бибило П.Н., Енин С.В. Синтез комбинационных схем методами функциональной декомпозиции. Минск: Наука и техника, 1987.

27. Бибило П.Н. Декомпозиция булевых функций (обзор) // В кн.: Проектирование устройств логического управления. М.: Наука, 1983.

28. Бибило П.Н. Декомпозиция булевых функций на основе решения логических уравнений. I // Изв. РАН. ТиСУ. 2002. №4.

29. Бородовский В.Н., Чебурахин И.Ф. Тенденции и проблемы подготовки бакалавров технических наук по кафедре Кибернетика И Тез. докл. Межд. конф. по инженерному образованию (UNESCO, ICEE'95), май 23-25,1995, Москва, Россия. Стр.

30. Бородовский В.Н., Чебурахин И.Ф. Тенденции и проблемы подготовки инженеров по кафедре Кибернетика II Тез. докл. Межд. конф. по инженерному образованию (UNESCO, ICEE'97), июнь 10-12, 1997, С-Петербург, Россия.

31. Бородовский В.Н., Чебурахин И.Ф. Система безопасности полетов летательных аппаратов // Тез.докл. «Третий Международный аэрокосмический конгресс 1АС2000». Москва, Россия, 23-27 августа 2000 г. стр.

32. Бохман Д., Постхоф X. Двоичные динамические системы. Москва, Энергоатомиздат, 1986. 401 с.

33. Бутаков Е.А., Волынский М.Б., Новоселов В.Г. Диагностика программируемых логических матриц. М.: Радио и связь, 1991. - 158 с.

34. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1 и 2. Москва. Наука. 1966. 799 с.

35. Валицкас А.И. Алгоритм деления булевых функций в задачах много уровневого логического синтеза // Автометрия. -1991. № 5. - с. 119 - 123.

36. Василевский А.М., Кропотник , Тихонов В.В. Оптическая электроника. JL: Энергоатомиздат, 1990. - 176 с.

37. Ватанабэ Э. Отказоустойчивые ВС // BIT (Jap), 1987. v. 19, p. 12011216.

38. Ващенко В.П. // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247, № 1. с. 15-18.

39. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва, Наука, 1969. 576 с.

40. Винокуров С.Ф. Операторы в полиномиальных представлениях булевых функций // Автореферат дисс.на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Иркутск. 2001. 27 с.

41. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессорах. М.: Наука, 1986. - 296 с.

42. Воклер И.Э. Алгоритм формульной декомпозиции булевых функций в бесповторных базисах // Механизация и автоматизация управления. 1976. №1.

43. Гавриленко П.П. Простой универсальный контроллер с микропрограммным управлением. / Сб.: Микропроцессорные средства обработки информации в системах управления и связи. Под ред. И.Е.Соловейчика.-М.: Радио и связь, 1988. С. 37 41.

44. Гаврилов М.А. Теория релейно-контактных схем. Москва. Изд-во АН СССР. 1950 г. 304 с.

45. Гаврилов М.А. Декомпозиция комбинационных автоматов. В кн.: Избр. тр. Теория релейных устройств и конечных автоматов. М.: Наука, 1983.

46. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев Е.И. Логическое проектирование дискретных автоматов. М.: Наука, 1977.

47. Гаврилов М.А., Девятков В.В. ДАСП диалоговая автоматизированная система проектирования дискретных управляющих устройств общепромышленного назначения // В кн.: Дискретные системы, т. 3. Рига: Зинатне, 1974.

48. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. Москва. Наука. 1992. 406 с.

49. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. Москва. Наука. 1966. 300 с.

50. Гашков С.Б. Сложнореализуемые булевы функции и трудновычислимые действительные числа. Том 3 вып.1. 1991г. «Дискретная математика».

51. Гессель М., Согомонян Е.С. Построение самотестируемых самопроверяемых комбинационных устройств со слабонезависимыми выходами //АиТ, N8, 1992.

52. Глушков В.М., Молчанов И.Н. О некоторых проблемах решения задач на ЭВМ с параллельной организацией вычислений. Кибернетика, 1981, N 4, с. 82-88.

53. Глушков В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика. Избранные труды в трех томах. Том 1. Математические вопросы кибернетики. Киев. Наукова думка. 1990. 260 с.

54. Глушков В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика. Избранные труды в трех томах. Том 2. ЭВМ техническая база кибернетики. Киев. Наукова думка. 1990. 221 с.

55. Глушков В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика. Избранные труды в трех томах. Том 3. Кибернетика и ее применение в народном хозяйстве. Киев. Наукова думка. 1990. 265 с.

56. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд. М.: Наука, 1987.

57. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Москва, Наука, 1969. 400 с.

58. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М.: Наука. 1980. 520 с.

59. Горбатов В.А. Синтез логических схем в произвольном базисе. В кн.: Теория дискретных автоматов. Рига: Зинатне, 1967.

60. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Москва. Наука. Физматлит. 1999.

61. Горбатов В.А., Кафаров В.В., Павлов П.Г. Логическое управление технологическими процессами. М.: Энергия, 1978.

62. Горовой В.Р. Синтез релейных структур методом замены выходных функций // АиТ. 1967. № 1.

63. Горяшко А.П. Логические схемы и реальные ограничения: методы синтеза, оценки сложности. М.: Энергоатомиздат, 1982. 184 с.

64. Гош Д. Европейская конференция по ИС 1991 г. перспективный взгляд на технологию будущего. Электроника, № 17 (869), 1991.

65. Гош Д. Глобальные перспективы технологии производства электронных компонентов и ИС // Электроника, № 17 (869), 1991.

66. Давиташвили Т.Д., Елизарова Т.Г., Криадо Ф. и др. О сходимости кинетически-согласованных разностных схем для одномерных уравнений газовой динамики // Математическое моделирование. Т. 13, № 4, 2001.

67. Дуйсекулов А.Е., Елизарова Т.Г. Использование многопроцессорных вычислительных систем для реализации кинетически-согласованных разностных схем газовой динамики // Математическое моделирование. Т. 2, №7,1990. с.140-148.

68. Девенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Москва. Мир. 1991.

69. Девятков В.В., Чичковский А.Б. УСЛОВИЕ-82 язык для описания работы дискретных управляющих устройств // В кн.: Абстрактная и структурная теория релейных устройств. М.: Наука, 1984.

70. Девятков В.В. Стековая программная реализация алгоритмов логического управления // В кн.: Проектирование устройств логического управления. М.: Наука, 1984.

71. Девятков В.В. Программная реализация управляющих алгоритмов // В кн.: Автоматизированное проектирование дискретных управляющих устройств. М.: Наука, 1980.

72. Девятков В.В. Алгебраический метод автоматизации логического проектирования структур дискретных управляющих систем по описанию на языках различного уровня // Дисс. . докт. техн. наук. М., 1979.

73. Дичюнас В. Сравнение мощности некоторых классов логических схем //Математическая логика и ее применение, вып. 4. Вильнюс, 1985.

74. Дмитриев А.А., Зенкевич С.Л. Логическое управление адаптивным ро-бототехническим комплексом // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 3.

75. Ершов А.П. Теоретическое программирование. М.: Наука, 1984.

76. Журавлев Ю.И. Алгоритм построения минимальных дизъюнктивных нормальных форм для функций алгебры логики // В кн.: Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1974

77. Журавлев Ю.И. Теоретико-множественные методы в алгебре логики // Проблемы кибернетики. 1962. №8.

78. Задыхайло И.В., Зеленский С.Д. Механизм синхронизации в языках параллельного программирования // Изв. АН СССР. Техн. кибер. 1985, № 5.

79. Закревский А.Д. Логический синтез каскадных схем. М.: Наука, 1981.

80. Закревский А.Д. Автоматизация логического синтеза дискретных устройств//Кибернетика. 1975, №4. С. 100-108.

81. Закревский А.Д. К теории параллельных алгоритмов логического управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1989, № 5. с. 179 -191.

82. Иванов А.Г. Распознавание вхождения слов в реальное время на конечных многоголовных автоматах // Вопросы кибернетики. Сложность вычислений и прикладная математическая логика. Под ред. Адяна С.И. Вып. 134. М., 1988. с. 72 103.

83. Ильвовский А.В. Методика и средства построения генераторов программ для программируемых контроллеров. В кн. Управление сложными техническими системами. М., 1987.

84. Ильин В.П., Фет Я.И. Параллельный процессор для решения задач математической физики. Новосибирск, 1979.36 с. ( Препринт ВЦ СО АН СССР: № 217).

85. Ильин В.П., Фет Я.И. Параллельный процессор для решения разностных уравнений Пуассона // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979, № 5, с. 200 204.

86. Ильин В.П., Фет Я.И. Распараллеливание неявных сеточных методов на универсальном матричном процессоре // М.: 1982. 16 с. ( Препринт ОБМАН СССР: №27).

87. Ильин В.П., Фет Я.И. Семейство параллельных процессоров для задач математической физики // В кн.: Вычислительные процессы и системы. Вып. 1. М.: Наука, 1983, с. 81 99.

88. Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования больших и сверхбольших интегральных микросхем // В.А.Мищенко, JI.M. Городецкий, Л.И.Гурский и др.; Под ред. В.А.Мищенко. М.:Радио и связь, 1988. 272 с.

89. Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. М.: Наука. 1989. 328 с.

90. Карпова Н.А. Минимальные схемы из замыкающих контактов для монотонных функций пяти переменных // Проблемы кибернетики. 1973. Вып. 26.

91. Касим-Заде О.М. О сложности реализации булевых функций в одной модели электронных схем // Математические вопросы кибернетики. Под ред. С.В. Яблонского. Вып. 2. Москва. Наука. 1989. С. 145 160.

92. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М.: Радио и связь, 1981. 360 с.

93. Квиттнер П. Задачи. Программы. Вычисления. Результаты. Москва, Мир, 1980.

94. Киносита К., Асада К., Карацу О. Логическое проектирование СБИС. М.: Мир, 1988.

95. Коган А.Ю. Дизъюнктивные нормальные формы булевых функций с малым числом нулей. Каталог функций с четырьмя нулями // ВЦ АН СССР, 1986, 18 с.

96. Козлов Б.И., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности. М.: Сов. радио, 1975. 472 с.

97. Коломейко В.В. Выполнение базовых вычислительных процедур в специализированных ЭВМ микроцессорах//Кибернетика, 1990. №4. с. 117-120.

98. Компьютеры на СБИС, т.1, 2 / Мотоока Т., Томита С. и др. М.: Мир,1988.

99. Конструирование аппаратуры на БИС и СБИС. Борисов В.Ф, Боченков Ю.И. и др. Под ред. Высоцкого Б.Ф. и Сретенского В.Н. М.: Радио и связь.1989.

100. Коневцев В.А., Казаченко А.П., Бабаянц А.В. Разработка математического обеспечения автоматических систем управления. В сб.: Автоматизация проектирования / Под общ. ред. В.А.Трапезникова. М.: Машиностроение, 1986.

101. Конкоран Э. Тенденция развития вычислительной техники. СуперЭВМ: архитектура и возможности // Мир науки, том 35, № 3, 1991.

102. Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Блинов В.Д. Алгоритмы распараллеливания сеточных задач // В кн.: Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1983, с. 95 99.

103. Котов В.Е. Формальные модели параллельных вычислений. Новосибирск, 1979. 56 с. Препринт ВЦ СО АН СССР: № 165.

104. Кричевский Р.Е. Лезвие Оккама и частичные булевы функции // Оптимизация. 1990. №48. С. 88-95.

105. Кроль В.М., Таненгольц Л.И. Логическое исчисление для решения задач в сильно структурированных предметных областях //АиТ,1988, № 2, с. 127 136.

106. Крылов А.В., Федоров И.В. Оценка сложности логических систем промышленной автоматики // В кн.: Измерение эффективности и качества в больших системах. М.: МДИТП им.Ф.Э.Дзержинского, 1980.

107. Кузнецов О.П. О программной реализации логических функций и автоматов//АиТ. 1977. №7,9.

108. Кузнецов Б.П., Шалыто А.А. Система преобразований некоторых форм представления булевых функций // АиТ. 1985. №11.

109. Кузнецов О.П., Шипилина Л.Б. Методы синтеза автоматов, описанных на языке ЯРУС. ИФАК. 1974.

110. Кузьмин В.А. Оценка сложности реализации функций алгебры логики простейшими видами бинарных программ //В кн.: Методы дискретного анализа в теории кодов и схем. Новосибирск, 1977, вып. 29.

111. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. Москва. Наука. 1990.

112. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Параллельные алгоритмы итерационных методов с факторизованным оператором для решения эллиптических краевых задач // Дифференциальные уравнения, 1984, 20, № 7, с. 1230 -1237.

113. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Параллельные и конвейерные алгоритмы попеременно-треугольного итерационного метода. В кн.: Разностные методы математической физики // М.: Изд-во МГУ, 1984, с. 66-83.

114. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов // М.: Энергия, 1978.

115. Лихонинский B.C. Программный метод расчета логических функций, заданных в КНФ // Приборы и системы управления, № 8, 1988, с. 14.

116. Логическое проектирование БИС // Под ред. В.А.Мишенко. М.: Радио и связь, 1984.

117. Ложкин С.А. О связи между глубиной и сложностью эквивалентных формул и о глубине монотонных функций алгебры логики // Проблемы кибернетики. Вып. 38. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит. 1981.

118. Лупанов О.Б. О сложности реализации функций алгебры логики формулами // Проблемы кибернетики, № 3, М.: Наука, 1960.

119. Лупанов О.Б. О схемах из функциональных элементов с задержками // Проблемы кибернетики, вып. 23, М.: Наука, 1970.

120. Лупанов О.Б. Об одном подходе к синтезу управляющих систем -принципе локального кодирования // В кн.: Проблемы кибернетики. Вып. 14. М.: Наука, 1965.

121. Лупанов О.Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем // М.: Изд-во МГУ, 1984.

122. Лурье А.И. Аналитическая механика. Москва. Физматгиз. 1961.

123. Максимов В.И. Интеграция видов избыточности в отказоустойчивых системах управления // Принципы обеспечения отказоустойчивости многопроцессорных вычислительных систем / Сб. тр. ИПУ, М.: 1987. с. 74 -80.

124. Малиньяк JI. Пакет логического моделирования, сочетающий высокие быстродействие и точность с большими предельными возможностями // Электроника , № 15 (867), 1991.

125. Малиньяк JL Логическая эмуляция эффективный инструмент параллельного проектирования цифровых устройств и систем // Электроника, 1992, № 15/16.

126. Малиньяк Л. На пути к параллельному проектированию // Электроника. 1993. №1-2.

127. Малюгин В.Д. Реализация булевых функций арифметическими полиномами // АиТ. 1982. № 4.

128. Марков А.А. О вычислении функций алгебры логики системами формул ограниченной сложности// Дискретная математика, 1992, том 4, вып. 4.

129. Марковский А.В. Шипилина Л.Б. О машинной реализации операций со скобочными булевыми выражениями. Сб. Алгоритмические исследования в комбинаторике. М.: Наука. 1978. с. 172-183.

130. Марчук Г.И., Ильин В.П. Параллельные вычисления в сеточных методах решения задач математической физики// Новосибирск, 1979. 23 с. Препринт ВЦ СО АН СССР: N 220.

131. Математическая логика в программировании. Москва, Мир, 1991.

132. Медведев А.И. Общий метод оценки надежности невосстанавливае-мых систем.// Надежность и контроль качества. 1988. N2. с. 21 -26.

133. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления ма-нипуляционных роботов. Москва. Наука. 1978.

134. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. Москва. Мир. 1978. 311 с.

135. Мещеряков В.М. и др. Комплект БИС К1804 в процессорах и контроллерах. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

136. Микропроцессорные средства диспетчеризации, автоматики и телемеханики Микро-ДАТ // М.Д. Гаранович и др. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1984, вып.5.

137. Миренков Н.Н. Параллельное программирование для многомодульных вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1989, 320 с.

138. Мишель Ж., Лоржо К., Эспьо Б. Программируемые контроллеры. М.: Машиностроение, 1986.

139. Мишель Ж. Программируемые контроллеры: архитектура и применение. Москва. Машиностроение. 1992. 320 с.

140. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. Москва. Наука. 1981.487 с.

141. Мюллер Д.Е., Препарата Ф.П. Перестроение арифметических выражений для параллельного вычисления // В кн.: Кибернетический сборник. Вып. 16. М.: Мир, 1979, с. 5 22.

142. Мурога С. Системное проектирование сверхбольших интегральных схем. Книги 1 и 2. М.: Мир, 1985.

143. Надежность и эффективность в технике: Справочник. Т. 2. Математические методы в теории надежности и эффективности / Под ред. Гнеденко Б.В. М.: Машиностроение, 1987.

144. Надежность и эффективность в технике. Т. 5. Проектный анализ надежности. Под ред. Петрушева В.И., Рембезы А.И. М.: Машиностроение, 1988.

145. Накано Э. Введение в робототехнику. М.: Мир. 1988.

146. Нгуэн Ким Ань. О некоторых характеристиках алгоритмов минимизации булевых функций // ДАН СССР. 1983. Т. 267, № 5.

147. Некоторые основополагающие вопросы управления качеством ПО. Экспесс-информация, сер. И. Автоматизир. системы управления. Выпуск 3. 1992.

148. Нечипорук Э.И. О реализации дизъюнкции и конъюнкции в некоторых монотонных базисах // Проблемы кибернетики, вып. 23, М.: Наука, 1970.

149. Нигматуллин Р.Г. Два класса доказательств нижних оценок сложности // Докл.АН СССР. 1987. Т. 294. №2.

150. Нигматуллин Р.Г. Сложность универсальных функций и нижние оценки сложности // Изв. вузов. Математика. 1984. №11.

151. Новиков С.В. Анализ методов синтеза сетей из программируемых логических матриц// УСиМ, 1984, № 3, с. 24 28.

152. Нурлыбаев А.Н. Об упрощении булевых функций с множеством нулей специального вида. «Дискретная математика». Том 3 вып.1. 1991г.

153. Обозрение зарубежной прессы. Компьютер ПРЕСС. № 10, 1991.

154. Основы построения автоматизированной системы проектирования автоматов (АСПУМА)/ Дьяченко В.Ф., Лазарев В.Г., Пийль Е.И. и др. В кн.: Дискретные системы. Т. 3. Рига: Зинатне, 1974.

155. Офман Ю. Об алгоритмической сложности дискретных функций // Докл. АН СССР, 1962, 145, с. 48-51.

156. Пантюшин С.В., В.М Назаретов, О.В. Тягунов, А.В. Кульба, В.И. Ситников, В.П. Гайдуков. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств. Под ред. Макарова И.М. Москва. Высшая школа. 1986.

157. Пархоменко П.П. Синтез структуры релейных устройств методом замены входных переменных//АиТ. 1967. №1.

158. Перязев Н.А. Существование и сложность представлений булевых функций формулами // Автореферат дисс.на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Иркутск, 1998. 24 с.

159. Поддерюгина Н.В. Об одной задаче программирования арифметических выражений, связанной с параллельными вычислениями// М.: 1982. 28 с. (Препринт ИПМ АН СССР: № 40)

160. Попов Е.П., Зенкевич СЛ. Системы очувствления и адаптивные промышленные роботы // Сб. АМиРС. Под ред. Попова Е.П. Москва. Машиностроение. 1985.

161. Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. М.: Советское радио, 1972.

162. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия, 1974.

163. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика. Москва, Наука, 1986.

164. Поспелов Г.С., Поспелов Д.А. Искусственный интеллект // Вестник АН СССР, 1975, № 10.

165. Прангишвили И.В., Стецюра Г.Г. Микропроцессорные системы // М.: Наука, 1980.

166. Прангишвили И.В. Микропроцессоры и локальные сети микро-ЭВМ в распределенных системах управления. М.: Энергоатомиздат,1985.

167. Прангишвили И.В., Абрамова Н.А., Бабичева Е.В.,Игнатущенко В.В. Микроэлектроника и однородные структуры для построения логических и вычислительных устройств // М.: Наука, 1967.

168. Проблемы безопасности полетов. ВИНИТИ. № 4. 1999 г.

169. Проведение научно-исследовательских работ в области техники обеспечения надежности // Экспесс-информация, cep.II. Автоматизир. системы управления. Выпуск 3. 1992.

170. Пупырев Е.И. Интерпретирующие программы реализации булевых функций и автоматов // АиТ. 1982. № 1.

171. Пупырев Е.И., Чебурахин И.Ф., Четверикова И.В. Пакет программ проектирования и моделирования логики БИС // Тез. докл. Всес. конф. "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации". М., 1988.

172. Пятницкий А.А., Швеин А.А. Применение языков высокого уровня в проектировании аппаратных средств на основе программируемой логики // Технические и программные средства высокопроизводительных комплексов СМ ЭВМ. М., 1987.

173. Разборов А.А. Нижние оценки размера схем ограниченной глубины в полном базисе, содержащем функцию логического сложения // Мат. заметки, 1987, т. 41, № 4, с. 598 607.

174. Разборов А.А. Формулы ограниченной глубины в базисе {&, + } и некоторые комбинаторные задачи // Вопросы кибернетики. Сложность вычислений и прикладная математическая логика. Под ред. Адяна С.И. -Вып. 134.-М., 1988.

175. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов // Под ред. проф. И.А.Ушакова. М.: Радио и связь, 1988. 209 с.

176. Редькин Н.П. Доказательство минимальности некоторых схем из функциональных элементов // Проблемы кибернетики, вып. 23, М.: Наука, 1970.

177. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. М.: Изд-во иностр. литер., 1963.

178. Робинсон Дж. Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюции. В кн.: Киберн. сб., вып. 7. М.: Мир, 1970, с. 194 -218.

179. Рубинов В.И., Шалыто А.А. Построение граф-схем бинарных программ для систем булевых функций, заданных таблицами истинности // АиВТ.1988, № 1.

180. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 1987. 272.

181. Самарский А.А. Введение в численные методы. Москва. Наука. 1982. 272 с.

182. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.

183. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

184. Сапоженко А.А., Чухров И.Н. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм // В кн.: Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Техническая кибернетика. Т. 25. М.: ВИНИТИ, 1987.

185. Сапоженко А.А., Ложкин С.А. Методы логического проектирования и оценки сложности схем на дополняющих МОП-транзисторах// Микроэлектроника. 1983. Т. 12, вып. 1. С. 42 47.

186. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев, Наукова Думка, 1988.

187. Сергиенко И.В., Червак Ю.Ю., Гренджа В.И. Распараллеливание в лексикографических алгоритмах дискретной оптимизации // Кибернетика, 1984, N 5 с. 82 85.

188. Синтез асинхронных автоматов на ЭВМ / Под ред. А.Д. Закревского. -Минск: Наука и техника,1975.

189. Синтез комбинационных схем на ЭВМ / Закревский А.Д., Канторович Е.Б., Поттосин Ю.В. и др. В кн.: Теория релейных устройств, Тр. XYI Всес. школы-семинара / Челябинский политехнический институт. Сб. тр. N 186. Челябинск: ЧПИ,1976.

190. Система программ для логического синтеза ЦВМ и ее практическое использование / Астопас Ф.Ф., Беляускас Б.Б., Жинтелис Г.Б. и др. В кн.: Вычислительная техника. Т. 3 / Каунасский политехнический институт. Сб. научн. тр. Каунас: КПИ, 1972.

191. Скотт П. Промышленные роботы переворот в производстве. Москва. Экономика. 1987.

192. Смирнов А.Д. Архитектура вычислительных систем. М.: Наука. 1990. 319 с.

193. Справочник. Надежность технических систем. Под ред. И.А.Ушакова. М.: Радио и связь, 1985.

194. Справочник по надежности, т. 2. // Под ред. Б.Е.Бердичевского. М.: Мир, 1970.

195. Справочник. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике // Данилов Р.В., Ельцов С.А., Иванов Ю.П. и др.: Под общ. ред. Б.Н.Файзулаева, Б.В.Тарабрина. М.: Радио и связь, 1987.

196. Степановская И.А., Ускач М.А. Представление булевых функций многофункциональными логическими элементами // АиТ. 1973. N 4. С. 26 -31.

197. Структура оптимального по быстродействию закона управления для нескольких рук роботов, манипулирующих общим объектом // Системыавтоматического управления и техническая кибернетика. Экспресс-информация N 10. М.: 1992.

198. Супрун В.П. Дизъюнктивно-конъюнктивное разложение с фиксированными булевыми функциями // АВТ, N 1, 1986.

199. Супрун В.П. Табличный метод полиномиального разложения булевых функций // Кибернетика, N 1, 1987, с. 116 -117.

200. Сычев А.Н. Построение комбинационных устройств методами линеаризации // АВТ, N 4,1986.

201. Субоч Н.Н. Проблемы кибернетики, вып. 17. М.: Наука,

202. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. Москва. Наука. 1974. 478 с.

203. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

204. Трахтенброт Б.А., Бардзинь Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез. М.: Наука, 1970.

205. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. М.: Мир, 1988. 383с.

206. Уваров С.И. Вычисление арифметических выражений на многопроцессорной вычислительной системе с общим потоком команд // В кн.: Многопроцессорные вычислительные системы с общим потоком команд. Сб. трудов, вып. 19. М.: ИПУ, 1978, с. 67 78.

207. Угольников А.Б. О реализации монотонных функций схемами из функциональных элементов // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1976, вып. 31.

208. Угольников А.Б. О реализации функций из замкнутых классов схемами из функциональных элементов // Математические вопросы кибернетики. Вып. 1. М.: Наука, 1988.

209. Угольников А.Б. Глубина формул в неполных базисах // Математические вопросы кибернетики. Под ред. С.В.Яблонского. Вып. 1. М.: Наука. Гл.ред.физико-матем.лит. 1988.

210. Ульман Дж.Д. Вычислительные аспекты СБИС. М.: Радио и связь, 1990, 480 с.

211. Ушаков И.А. Построение высоконадежных систем // Серия: Математика, кибернетика. М.: Знание. 1974. 64 с.

212. Файзулаев Б.Н. Теория матричных БИС и СБИС ЭВМ // В кн.: Электронная вычислительная техника. Сб. статей под ред. В.В. Пржиялков-ского, вып. 1. М.: Радио и связь, 1987.

213. Фазулаев Б.Н., Шагурин И.И. и др. Быстродействующие матричные БИС и СБИС. Теория и проектирование. М.: Радио и связь. 1989.

214. Ферри Д., Эйкерс JI., Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 327 с.

215. Фридман А., Менок П. Теория и проектирование переключательных схем. М.: Мир, 1978.

216. Фрир Дж. Построение вычислительных систем на базе перспективных микропроцессоров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 413 с.

217. Фролов А.Б. Модели и методы технической диагностики. Сер. Математика, кибернетика. №4. Москва. Знание, 1990. 48 с.

218. Функционально ориентированные процессоры / Водяхо А.И., Смолов В.Б., Плюснин В.У., Пузанов Д.В. Под ред. Смолова В.Б. JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. 224 с.

219. Халилов А.И. Распараллеливание арифметических выражений методом последовательного углубления // Программирование, 1979, N 2, с. 34 -40.

220. Хасин Л.С. Оценки сложности реализации монотонных симметрических функций формулами в базисе &, v, // ДАН СССР, 189, N 4, 1969, с.752 755.

221. Храпченко В.М. Об асимптотической оценке времени сложения параллельного сумматора // Проблемы кибернетики. Вып. М.: Наука, 1967, с. 107 122.

222. Храпченко В.М. О соотношении между сложностью и глубиной формул // Методы дискретного анализа в синтезе управляющих систем, вып. 32, Новосибирск, 1978, с. 76-94.

223. Хоггер К. Введение в логическое программирование. Москва, Мир, 1988.

224. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1982.

225. Цирлин Б.С. Обзор эквивалентных проблем реализации схем в базисе И-НЕ, не зависящих от скорости // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1986.-№2.

226. Цирлин Б.С. Обзор эквивалентных проблем реализации схем в базисе И-НЕ, не зависящих от скорости // Изв. АН СССР Техн. кибернетика, 1986, №2.

227. Цифровые следящие системы для управления движением роботов. Охоцимский Д.Е. и др. // Сб. Роботизация сборочных процессов. Под ред. Д.Е.Охоцимского. М.: Наука. 1985.

228. Чарп С. Современные средства обучения с использованием вычислительных машин // Мир науки, том 35, № 3,1991.

229. Чебурахин И.Ф. Синтез схем из функциональных элементов. 4.1. Некоторые вопросы декомпозиции булевых функций. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. 13 с. Деп. в ВИНИТИ 14.01.85, № 373-85. Р.Ж. Техн. кибернетика, № 4, 1985.

230. Чебурахин И.Ф. Основные принципы минимальной декомпозиции булевых функций в базисе И, ИЛИ, НЕ. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 05.04.85, № 2348-85. Р.Ж. Техн. кибернетика, N 8,1985.

231. Чебурахин И.Ф. Сложность декомпозиции булевых функций. Аналитическое решение задачи. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 05.04.85, № 2349-85. Р.Ж. Техн. кибернетика, № 8, 1985.

232. Чебурахин И.Ф. Некоторые вопросы минимальной декомпозиции булевых функций в базисе И, ИЛИ. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 16.07.85, № 5117-85. Р.Ж. Математика, № 10, 1985.

233. Чебурахин И.Ф. Алгебраический метод декомпозиции булевых функций в заданном классе функций. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 03.01.86, № 103-В. Р.Ж. Математика, № 5, 1986.

234. Чебурахин И.Ф. Преобразование программ логического управления и использование машинной графики // Сб. тез. докл. 4-го научно-технического семинара "Математическое обеспечение систем с машинной графикой", Устинов, 1986.

235. Чебурахин И.Ф. Принцип геометрического кодирования и логическое управление адаптивным роботом. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 11.02.87, № 992 В.

236. Чебурахин И.Ф. Алгебраические преобразование булевых функций, их сложность и применение. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 11.02.87, №993 -В.

237. Чебурахин И.Ф. Об оценивании сложности декомпозиции технических систем // Сб. "Труды МВТУ № 473". М.: 1987. С. 69 76.

238. Чебурахин И.Ф. Об одной математической модели декомпозиции булевых функций. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 19.05.87, № 3532-В87.19 с. Р.Ж. Математика, № 8, 1987.

239. Чебурахин И.Ф. Автоматизированная подготовка программ логического управления методом декомпозиции // Тез. докл. "Всес. конф. по автоматизации проектирования систем планирования и управления", Звенигород, окт., 1987 г. с. 132 134, М., 1987.

240. Чебурахин И.Ф. Оптимизация программ, вычисляющих формулы алгебры логики. Москва: МГТУ им.НЭ.Баумана. Деп. в ВИНИТИ 04.05.89, № 2853-В89. 47 с. Р.Ж. Математика, № 8, 1989.

241. Чебурахин И.Ф. Оптимизация программ управления для логических контроллеров // Межд. сб. "Вычислительная техника. Системы. Управление" Москва София. МЦНиТИ, 1989, вып. 1, с. 56 - 64.

242. Чебурахин И.Ф. Автоматизация проектирования оптимальных структур и программ логического управления методом конструктивного выравнивания. Дисс. . канд. техн. наук. М., 1990. 256 с.

243. Чебурахин И.Ф. Автоматизированная разработка оптимальных программ управления для логических контроллеров // Сб. "Автоматизация проектирования систем программно-логического управления", вып. 2. М.: Машиностроение, 1990. С. 151 -195.

244. Чебурахин И.Ф. Надежность комбинационных схем // Сб. "Труды МГТУ № 544". М.: Издательство МГТУ, 1990. С. 114 126.

245. Чебурахин И.Ф. Проектирование оптимальных комбинационных схем //Научно-техн. сборник РКТ, серия 5, вып. 2, 1991. с. 84-90.

246. Чебурахин И.Ф. Проблемы декомпозиции булевых функций и ее применений // Сб. докл. Межд. научно-техн. конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (СССР, Москва, 28 октября- 3 ноября), том 2, изд-во МГТУ, 1991, с.76.

247. Чебурахин И.Ф. Проблемы аппаратной и программной реализации булевых функций. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. 28 с. Деп. в ВИНИТИ 8.01.92, № 69.В92.Р.Ж. Математика, № 4, 1992.

248. Чебурахин И.Ф. Синтез логических схем и программ управления на основе структурно-функциональной декомпозиции. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана. 172 с. Деп. в ВИНИТИ 07.07.93, N 1884-В93. Р.Ж. Математика, 40, М., 1993.

249. Cheburakhin I.F. The computer-aided design of optimal logical circuits and control programs // Abstracts International Aerospace Congress: Theory, Applications, Technologies IAC'94. -August 15-19, 1994, Moscow, Russia. -p. 445.

250. Cheburakhin I.F. The Logical Control: Tasks and Estimates. Proceedings of the 9th International Conference "Systems for Automation of Engineering and Research" (SAER'95) and DECUS NUG Seminar'95, Sofia, 1995. P. 8589.

251. Чебурахин И.Ф. Структурно-функциональная декомпозиция, методы и оценки // Сб. докл. 5-го межгосударственного семинара "Дискретная математика и ее приложения", посвященного 70-ю чл-корр. РАН С.В. Яблонского. Москва. 1995. (в печати)

252. Чебурахин И.Ф. Функционалы качества для интеллектуальных САПР СБИС // Сб. материалов и сообщений 2-го Международного симпозиума "Интеллектуальные системы 96". Россия, Санкт-Петербург, 1996.

253. Чебурахин И.Ф. Некоторые вопросы дискретной математики. Мето-дич. указан, по курсам "Теория конечных автоматов" и "Схемотехника". МГАТУ. 1996. 30 с.

254. Чебурахин И.Ф. Автоматизированное проектирование оптимальных логических схем // Тезисы докладов на 2-м Международном аэрокосмическом конгрессе IAC97. Москва, Россия, 1997. Moscow, Russia. Publisher: STC Tetrovka',1997.

255. Чебурахин И.Ф. Автоматизированное проектирование оптимальных логических схем // Доклады 2-го Международного аэрокосмического конгресса IAC97. Том 1. Москва, Россия, 1997. Moscow, Russia. Publisher: STC 'Petrovka', 1999.

256. Чебурахин И.Ф. Некоторые показатели качества логических схем и программ // Труды III Межд.конф. 'Дискретные модели в теории управляющих систем* (22 27 июня 1998г.). Москва. Диалог - МГУ. 1998. С.117 -121.

257. Чебурахин И.Ф. Функционалы качества для синтеза параллельных алгоритмов // Сб. докл. на 3-м Международном симпозиуме 'Интеллектуальные системы' (INTELS'98), Россия г. Псков, ЗОиюня - 4 июля 1998 г.

258. Чебурахин И.Ф. Оптимальный метод декомпозиции в одном подклассе Булевых функций // Доклад : 6-й межгосударственный семинар 'Дискретная математика и ее приложения', 2-6 февраля 1998 г., МГУ им. М.В.Ломоносова (в печати).

259. Чебурахин И.Ф. Задачи автоматизации и оптимизации аппаратной и программной реализации булевых функций. // Информационные технологии, 1999, № 2, С. 28 34.

260. Чебурахин И.Ф. О сложности и глубине схем из функциональных элементов // Труды IV Межд.конф. «Дискретные модели в теории управляющих систем» (19-25 июня 2000г.).Москва. «МАКС Пресс». 2000. С. 133-134.

261. Чебурахин И.Ф. Разработка компонентов автоматики для летательных аппаратов на основе логических методов // Тез.докл. «Третий Международный аэрокосмический конгресс 1АС2000». Москва, Россия, 23-27 августа 2000 г.

262. Чебурахин И.Ф. Математические средства аппаратной реализации булевых функций на основе структурно-функциональной декомпозиции // Информационные технологии, 2002, № 1, С. 36 41.

263. Чебурахин И.Ф., Хорхордин В.И., Степанов B.C. Автоматизированная система синтеза функциональных схем // Труды 5-го Международного симпозиума «Интеллектуальные системы INTELS 2002». М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2002. С.З57-359.

264. Чебурахин И.Ф. Разработка компонентов автоматики для летательных аппаратов на основе логических методов // Труды «Третий Международный аэрокосмический конгресс 1АС2000». Москва, Россия, 23-27 августа 2000 г. (электронный вид, издано 2003 г.). С.78-83.

265. Чебурахин И.Ф. Синтез дискретных управляющих систем и математическое моделирование: теория, алгоритмы, программы. Москва. Физ-матлит. 2003. 264 с.

266. Чебурахин И.Ф. Логическое управление: задачи, алгоритмы, показатели качества. Москва. Изд.центр МАТИ-РГТУ им.К.Э.Циолковского. 2003. 200 с.

267. Чебурахин И.Ф. Методы декомпозиции булевых функций: алгоритмы, показатели качества, приложения // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. №5. с. 5661.

268. Чистов В.П. Автоматизация логико-компилятивного проектирования дискретных систем // В сб.: Автоматизация проектирования / под. общ. ред. В.А.Трапезникова. М.: Машиностроение, 1986.

269. Чичковский А.Б., Чебурахин И.Ф. Система проектирования логических контроллеров с языка высокого уровня на персональной ЭВМ // Тез. докл. Межд. научно-техн. конф. "Проблемы автоматизированного проектирования в машиностроении". М., 1988.

270. Чичковский А.Б. // Сб. "Автоматизация проектирования систем программно-логического управления", вып. 2. М.: Машиностроение, 1990. С. 151 -196.

271. Шахинпур М. Курс робототехники. Москва. Мир. 1990.

272. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. М.: Иностр. лит., 1963.

273. Шоломов J1.A. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. М.: Наука, 1980.

274. ЭВМ начинает видеть. Экспесс-информация, сер. 2, САУ. Вып.2. 1992.

275. Эйрис Р. Проектирование СБИС, метод кремниевой компиляции. Под ред. Б.Н.Наумова и Е.Г.Ойхмана. Москва. Наука, 1988. 455 с.

276. Юдин Д.Б., Горяшко А.П., Немировский А.С. Математические методы оптимизации устройств и алгоритмов АСУ / Под ред. Ю.В.Асафьева, В .А. Шабалина. М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

277. Юдицкий С.А., Тагаевская А.А., Ефремова Т.К. Проектирование дискретных устройств автоматики. М.: Машиностроение, 1980. Юдицкий С.А., Мачергут В.З. Логическое управление дискретными процессами. М.: Машиностроение, 1987.

278. Яблонский С.В. Об алгоритмических трудностях синтеза минимальных контактных схем // Проблемы кибернетики, № 2. М.: ГФ-М лит., 1959.

279. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986.

280. Яковлев М.Ф. О решении систем уравнений с частными производными на многопроцессорном вычислительном комплексе // Кибернетика, № 4, с. 112-114.

281. Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. Об организации параллельных вычислений и "распараллеливание" прогонки //Числ. методы мех. сплошн. среды, 1978,9, № 7, с. 139 146.

282. Abhyankar S. Absolute minimal expressions of Boolean functions. IRE Transaction on Electronic Computers, vol. EC-8,1959,1 1.

283. Aerospace America. 1990. Vol. 28, 1 8. P. 42,43

284. Berman C.L., Trevillyan L.N. Global flow optimization in automatic logic dising//IEEE Trans. Comput. Aid. Des. Integr. Circuits & Syst. 1991. 10, '5.

285. Chen H.Y., Kang S.M. A new circuit optimization technique for high performance CMOS circuits // IEEE Trans. Comput. Aid. Des. Integr. Cicuits and Syst. 1991. 10, 15. P. 670-677.

286. Chen Y. On the structure of the minimum time control law for multiple robot arms handling a common object. / IEEE Trans. Automat. Contr. 1991, 36 l2, p. 230-233.

287. Cheng Kwang-Ting, Agrawal Vishwani D. Methods for synthesizing testable sequential circuits//AT and T Techn. J. 1991. 70, 1 1. P. 64-86.

288. Devidson E.C. An algorithm for NAND decomposition under network contrains. IEEE Trans., December 1969,vol. C-18.

289. Diamantaras K.I., Jha Niraj K. A new transition count method for testing of logic circuits// IEEE Trans. Comput. Aid. Des. Integr. Circuits and Syst. 1991. 10, l3. P. 407-410.

290. Durand Y. Logic synthesis based on unification & rewriting rules // Des. Methodol. VLSI Comput. Arch.: Proc. IFIP Work Conf., Pisa, 19-21 Sept., 1988. Amsterdamets. 1989.

291. Grassman W., Tremblay J.P. Logic and Discrete Mathematics/ A Computer Scince Perspective Englewood Cliffs (N.J.): Ptentice Hall, 1995. 650 p.

292. Kim Bo-Gwan, Dietmeyer D.L. Mulilevel logic synthesis jf symmetric switching function // IEEE Trans. Comput. Aid. Des. Integr. Circuits & Syst. 1991. 10,4.

293. LeeC.Y Representation of switching function by binary dicision program. Bell System Techn. J., 1959, 38, p. 985 999.

294. Mehlhorn K. Acta Informtics. 1979, vol. 12.

295. Muroga S. Logic Design and Switching Theory. Johnwiley, 1979.

296. Mc Coll W.F. The maximum depth of monotone formulae. Information processing letters, 1978,v. 7,1 2, p. 65.

297. Niessen-Gillhaus U., Scheneeweis W. A practical comparison of several algorithms for reliability calculations // Reliability Engineering & Sistem Safety, 1991,31, 1 3,p. 309 319.

298. On covering distant minterms by the camp algorithm. / Biwas Nripendra N. // IEEE Trans. Comput. Aid Des. Integr. Circuits and Syst. 1990. 9, 1 7, p. 786 - 789.

299. Paterson M.S. Theoret. Comput. Sci., 1975, vol. 1.

300. Rawles J.W. DOD adopts application specific ICs. Defense Electronics, 1990,22, 1 11, p. 39-41.

301. Rowe J. New building blocks for future architectures // Defense Electronics.-1990. 22, 1 11. P. 31-34.

302. Schneider P.R., Detmeyer D.L. An algorithm for synthesis of multiple output combinational logic. IEEE Trans., Februery 1968, vol. C-17,1 2.

303. Science and Technologu in Japan, 1991, v. 10, N 38, UII, p.43.

304. Simonis H., Le Provost T. Circuit verification in CHIP: bech-mark result. //Formal VLSI. IFIP WG 10.2/ WG 10.5 Int.Workshop Appl. FormalMeth. Correct VLSI Des., Houthalen, 13 16 Nov., 1989. Amsterdam etc., 1990. P. 125 - 129.

305. Software Engineering Notes. 1991. Vol.16, 1 2. P.23-30.

306. Software Engineering Jounal. 1990. Vol.5,1 6. P.319-330.

307. Word PLC market to hit $ 5.5 billion mark by 1996 / Emerson Amy //I and CS. 64, 1 1. P. 70-71.

308. Tai S.C., Du M.W., Lee R.C.T. Atransformational approach to synthesizing combinational circuits // IEEE Trans. Comput. Aid. Des. Integr. Circuits & Syst. 1991. 10,'3.

309. Theyse A.P. Functions: a new tool for the analisis and synthesis of binary programs. IEEE Trans. Computers, 1981,12.

310. Valiant L.G Proc. 15-th ACM Symp. Teory Сотр., 1983.

311. VLSI Electronics Microstructure Science. V. 14. VLSI Design. Edited by Norman G. Einspruch. College of Engineering University of Miami Coral Gables, Florida. ACADEMIC PRESS, INC. 1986. 256 p.

312. Dictionary of Computing. Oxford University Press. Market House Books Ltd., 1986. 560 p.