Математическое моделирование и прогнозирование водных экосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Белая, Вера Александровна

• Белая, Вера Александровна
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белая, Вера Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ.

1.1. Эколого-экономические вопросы территориальной организации нефтегазового производства - основа концепции экологической безопасности региона.

I. 1. 1. Анализ техногенного воздействия на окружающую среду в нефтегазодобывающих районах . 1 I. 1.2. Система производственного экологического мониторинга Астраханского газохимического комплекса

1.2. Методологические основы создания водной экосистемы для Каспийского моря и реки Волги.

1.2. 1. Эколого-экономическое моделирование структуры Каспийского региона и создание системы экологического мониторинга региона.

I. 2. 2. Характеристика факторов качества водной экосистемы.

1.3. Теоретические основы математического моделирования водных экосистем.

1.3. 1. Аналитические и имитационные модели

1.3. 2. Направление Лотки - Вольтерра.

1.3. 3. Методология Ивлева - Меншуткина.

I. 3. 4. Классическое описание экосистемы.

1.3. 5. Дискретные модели.

I. 3. 6. Формальные свойства одномерных отображений.

1.4. Основные теоретические положения моделирования водных экосистем.

I. 4. 1. Синтез моделей экосистем и сообществ.

I. 4. 2. Практическое моделирование биоценоза.

I. 4. 3. Оптимальное управление и эволюционные принципы в водных экосистемах.

ГЛАВА II. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.

II. 1. Стационарные и нестационарные стохастические модели прогнозирования.

П.2. Адаптивные методы прогнозирования.

II. 2. 1. Принцип адаптации для прогнозирования показателей и состояний водной экосистемы.

II. 2. 2. Классификация существующих адаптивных методов прогнозирования.

II.3. Характеристика критериев качества оптимизации 102 ошибки прогноза.

III. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛИНОМОВ

ЛАГЕРРА.

III. 1. Основные свойства ортогональных дискретных полиномов Лагерра.

III.2. Метод прогнозирования на основе ортогональных полиномов Jlareppa.

III. 2.1. Вывод формулы дискретных ортогональных полиномов Лагерра.

III. 2.2. Вывод основной рекуррентной формулы прогноза.

III. 3. Исследование прогнозирующего полинома на устойчивость.

III. 3.1. Дисперсионный анализ метода.

III. 3. 2. Систематические ошибки прогнозирующего полинома.

ГЛАВА IV. МЕТОД ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ГИПОТЕЗЫ БРАУНА.

IV.1. Постановка задачи экстраполяции нестационарного случайного процесса.

IV.2. Прогноз, основанный на гипотезе Брауна.

IV.3. Прогноз на основе нестационарного случайного процесса с коррелированными компонентами.

ГЛАВА V. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 170 ПОКАЗАТЕЛЕЙ И СОСТОЯНИЙ ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ.

V. 1. Применение вероятностной модели для оценки и прогноза загрязненности вод.

V. 1. 1. Результаты оценки и прогноза качества речных вод по вероятностным показателям.

V.2. Вычислительный эксперимент моделирования состояний водной экосистемы.

V. 2. 1. Результаты моделирования распространения вещества по акватории водной экосистемы.

V. 2. 2. Результаты исследования функционирования экосистемы Волги в рамках агрегированной модели.

V. 2. 3. Моделирование динамики возрастной структуры популяций отдельных видов ихтиоценоза экосистемы реки Волга.

V. 2. 3. 1. Моделирование динамики общего запаса ихтиомассы экосистемы реки Волги.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и прогнозирование водных экосистем»

Актуальность работы. Понимание сути проблем рационального природопользования обеспечивается наличием теории, созданной академиком В.И. Вернадским. В своем учении о биосфере он развил мысль о взаимной связи и взаимной обусловленности всех процессов, происходящих в живой и неживой природе.

Эволюция водной экосистем определяется как внутренними, присущими ей законами развития, так и различными внешними по отношению к экосистеме факторами, например, температурой, количеством и качеством речных вод и рядом других. Каково будет состояние экосистемы при изменившихся условиях через год, пять или десять лет? Такие вопросы нас интересуют. Поэтому актуален прогноз состояний столь сложного объекта, как водная экосистема.

Попытки непосредственного применения аппарата точных наук показали не столько скромные результаты, сколько открыли множество неожиданных препятствий и ограничений на пути его применения, причины которых обусловлены свойствами экосистемы. '

Феномены запаздывания, нелинейные механизмы и дискретные процессы составляют перечень ее характерных атрибутов. В связи с этим возникает проблема разработки новых методов, как математического моделирования, так и статистического прогнозирования с возможностью и обоснованием всех необходимых свойств моделей прогнозирования и моделирования.

Перспектива подобных проблем становится достаточно очевидной и в отношении всего бассейна реки Волга. Действительно существующие каскады водохранилищ, гидроэлектростанций, газовое месторождение и ряд других факторов только усугубляют напряженную экологическую обстановку. В связи с этим актуальность данной работы не вызывает сомнений.

Проведение процесса математического моделирования и прогнозирования водной экосистемы по сути дела требует реализации ряда направлений научных исследований и их обеспечения. Отправляясь от существующего уровня развития математического моделирования и прогнозирования необходимо произвести предметную привязку имеющегося множества моделей и требуемую трансформацию их в соответствии с конкретными условиями и масштабами объекта, а также обобщение модельного множества на базе использования законов сохранения вещества, энергии и т.д.

Цели и задачи работы. Реализация вышеуказанных направлений генерирует следующую цель работы:

- разработать методы и модели прогнозирования динамики концентрации загрязняющих веществ в воде для информационных систем экологического мониторинга водных экосистем.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

- обзор методов и моделей оценки стока химических веществ с различных ландшафтных элементов водосборного бассейна Волги;

- анализ теоретических моделей распространения концентраций загрязняющих веществ в воде и их недостатков, затрудняющих использование их в прогнозировании динамики загрязнения воды в водной экосистеме;

- разработка адаптивного метода прогнозирования временных рядов на основе дискретных полиномов Лагерра;

- исследование систематических ошибок прогнозирующего полинома в зависимости от его степени;

- исследование эффективности взвешенных оценок наименьших квадратов при увеличении степени полинома и периода прогнозирования;

- разработка метода прогнозирования нестационарного процесса на основе использования гипотезы Брауна; 7

- разработка и исследование эффективности алгоритмов прогнозных моделей в системе принятия решений экологического мониторинга.

Научная значимость и новизна работы заключаются в:

- разработке методов и алгоритмов исследования устойчивости прогнозных моделей в классе средневзвешенных оценок;

- построении нового класса базовых параметрических моделей прогноза на основе использования ортогональных дискретных полиномов;

- разработке метода экстраполяции нестационарного процесса для иррегулярных процессов;

- обосновании и построении архитектуры и программного обеспечения системы статистического прогнозирования временных рядов экологического мониторинга водной экосистемы.

Методика исследования. Используется теория случайных процессов и математической статистики. При создании класса параметрических моделей прогнозирования использован обобщенный гармонический анализ. При реализации программного обеспечения системы прогнозирования использованы методы алгоритмизации и языки высокого уровня для современных персональных компьютеров. Практическая значимость работы заключается в:

- полученных в диссертационной работе программных комплексах статистического прогнозирования временных рядов динамики концентраций загрязнения воды в бассейне Волги;

- в выработке вариантов стратегии и мероприятий при оптимальной эксплуатации водных экосистем. Данные исследования позволяют более адекватно построить систему экологического мониторинга и использовать эту информацию при осуществлении контроля и получения научно-обоснованного прогноза состояния экосистемы.

Обоснованность и достоверность полученных результатов.

Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы:

- корректным использованием математического аппарата в построении моделей прогноза;

- сопоставимостью результатов теоретических, результатов экспериментальной проверки и результатов имитационного моделирования основных показателей загрязнения воды в водной экосистеме Волги.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на:

- VII Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика - 2000», Санкт-Петербург, 2000 г.;

- XVI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии, посвященном 250-летию отечественной химической науки, Санкт-Петербург, 1998 г.;

- Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 12», Великий Новгород, 1999 г.;

- XI международной научной конференции «Математические методы в химии и технологиях, школа молодых ученых», Владимир, 1998 г.;

- XII международной конференции молодых ученых по химии и химической технологии «МКХТ-98», Москва, 1998 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, изложенных на 236 страницах. Работа содержит 36 рисунков, 9 таблиц. Список литературы включает 152 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Белая, Вера Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная задача разработки методов моделирования водных экосистем и статистического прогнозирования временных рядов динамики концентрации загрязняющих веществ и других показателей качества речных вод для информационных систем экологического мониторинга водных экосистем.

На основе исследования получены следующие результаты:

1. Выполнен анализ существующих математических моделей загрязнения химическими веществами речных вод и других показателей состояния водной экосистемы, выявлены их достоинства и недостатки для систем экологического мониторинга.

2. Исследована проблема устойчивости оценок временного ряда в зависимости от параметров модели временного ряда.

3. Построен новый класс параметрических моделей прогноза временных рядов на основе дискретных ортогональных полиномов Лагерра для регулярных процессов.

4. Исследована эффективность данного класса моделей в зависимости от степени прогнозирующего полинома и периода прогноза.

5. Построена модель прогноза нестационарного процесса с использованием гипотезы Брауна для иррегулярных процессов.

6. Реализован пакет программ статистического прогнозирования временных рядов, реализующий разработанную концепцию прогноза концентраций загрязняющих веществ водной экосистемы и других показателей водных экосистем.

7. Разработан метод представления математической модели водных экосистем в виде задачи оптимального управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белая, Вера Александровна, 2001 год

1. Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов // УФН, 1976 т. 120 - вып. 4 - с. 647-677

2. Алексеев В.В., Лоскутов А.Ю. О возможности управления системой со странным аттрактором // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л., 1985 -т. 8-с. 175-189

3. Алимов А.Ф. Введение в продукционную гидробиологию Л.: Гидрометеоиздат, 1989- 151 с.

4. Алимов А.Ф. Сезонные и многолетние изменения биомассы зообентоса континентальных водоемов // Гидробиологический журнал 1991 - т. 27 - № 2 - с. 3-8

5. Алимов А.Ф. Сезонные и многолетние изменения биомассы зообентоса континентальных водоемов // Гидробиологический журнал 1991 - т. 27 - № 2 - с. 3-8

6. Алимов А.Ф., Финогенова Н.П., Балушкина Е.В., Аракелова Е.С. Продуктивность зообентоса // Исследование взаимосвязи кормовой базы и рыбопродуктивности Л., 1986 - с. 87-119

7. Андрияшкин Ю.Г., Козлова И.В., Шилкова Е.В. Степпень выедания планктонных рачков молодью пеляди в озере // Трофические связи и их роль в продуктивности природных водоемов: Тр. Симп. ЗИН Востсибрыбниипроект - Л., 1983 -с. 150-154

8. Андроникова И.Н. Структурно-функциональная организация зоопланктона озерных экосистем СПб.: Наука, 1996 - 189 с.

9. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. и др. Нестационарные структуры и диффузионный хаос М.: Наука, 1992-544 с.

10. Базилевич Н.И., Вилкова Л.П., Тарко A.M. Модель биосферныхпроцессов с учетом пространственного распределения экосистем суши // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем Д., 1982 - т. 5 - с. 181-199

11. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985 180 с.

12. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2.—М.: Наука, 1966 295 с.

13. Белая (Ледяева) В.А. Информация как экономический ресурс. Тезисы докл. XI Междунар. Науч. Конф. «Математические методы в химии и технологиях, школа молодых ученых», т.4, Владимир: ВлГУ, 1998 с. 89

14. Беляев Г.М. Распределение биомассы бентоса // Биологические ресурсы океана-М., 1985-с. 112-121

15. Биогеохимические ореолы рассеяния химических элементов в экосистемах Дальнего Востока: Сб. АН СССР. Дальневост. отд. Ин-т вод. и экол. пробл. / Под ред. П.В. Ивашова -Владивосток, 1991- 168 с.

16. Бобырев А.Е., Криксунов Е.А. Математическое моделирование динамики популяций рыб с переменным темпом пополнения -М, 1996- 129 с.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление М.: Мир, 1974 - 406 с.

18. Борябин В.И. Справочник по защите водных бассейнов от загрязнения производственными сточными водами М., 1990. -124 с.

19. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний М.: Наука, 1987 - 382 с.

20. Буторин C.B., Подлесный A.B. Белуха Delphinopterus luecas Pall Енисейского залива и прилегающих участков моря // Рыбы и кормовые ресурсы бассейнов рек и водохранилищ Восточной Сибири. Тр. КрО СибНИИРХ Красноярск, 1967 - т. 9 - с. 362376

21. Венглинский Д.Л., Лабутина Т.М., Оргай Р.И. и др. Особенности экологии гидробионтов Нижней Лены Якутск, 1987- 184 с.

22. Вершинин В.Н. Эколого-биологическая характеристика и продуктивность личинок хирономид Красноярского водохранилища // Круговорот веществ и энергии в озерах и водохранилищах Листвничное на Байкале, 1973 - с. 132-135

23. Виленкин С. Я. Статистические методы исследования М.: Советское радио, 1967-421 с.

24. Винберг Г.Г. Интенсивность обмена и пищевые потребности роста рыб Минск, 1956-241 с.

25. Возрождение Волги шаг к спасению России / Под ред. И.К. Комарова. Кн. 2: Субъекты Федерации и города бассейна. -1997 -511 с.

26. Воробьев В.Н., Дмитриев A.A. Экстремальные колебания уровня на баре реки Колымы и возможности их долгосрочного прогнозирования//Тр. ААНИИ Л., 1976-т. 319 - с. 137-144

27. Гвишиани Д. М., Лисичкин В. А. Прогностика.—М.: Знание, 1968.—216 с.

28. Геоэкологические изменения при колебаниях уровня Каспийского моря. -М., 1997. -207 с.

29. Гиляров A.M. Популяционная экология М.: Наука, 1990 -192 с.

30. Гмошинский В. Г., Флиорент Г. И. Теоретические основы инженерного прогнозирования.—М.: Наука, 1973 300 с.

31. Гмошинский В. Г., Флиорент Г. И. Теоретические основы инженерного прогнозирования М.: Наука, 1973 - 300 с

32. Горстко А.Б., Доьбровский Ю.А., Матвеев A.A. и др. Имитационное моделирование инструмент исследования экосистемы крупных водоемов // Тр. ГХИ - Л., 1984 — т. 92 -с. 123-127

33. Грушевский М.С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах-Л., 1982-288 с.

34. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.,Наука, 1970 Гвишиани Д. М., Лисичкин В. А. Прогностика М.: Знание, 1968 - 216 с.3 8. Динамика биологических популяций / Под редакцией Полуэткова P.A. М.: Наука, 1974 - 456 с.

35. Динамика биологических популяций // Межвузовский сборник Горький: ГГУ, 1986 -147 с.

36. Динамика биологических популяций // Межвузовский сборник-Горький: ГГУ, 1985 -173 с.

37. Динамика биологических популяций // Межвузовский сборник Горький: ГГУ, 1989 - 139 с.

38. Егоров В.А., Каллистов Ю.Н., Митрофанов В.Б. и др. Математические модели глобального развития. Критический анализ моделей природопользования Л., 1980 - 193 с.

39. Желтенкова М.Б., Коган A.B. ОБ изучении использования рыбами кормовой базы // Вопр. Ихт., 1985 т. 25 - № 2 -с. 256-263

40. Заика В.Е. Сравнительная продуктивность гидробионтов -Киев, 1983-206 с.

41. Зенкевич Л А. Биология морей СССР М.: Наука, 1963 - 740 с.

42. Зыков B.C. Моделирование волновых процессов в возбудимых средах. М.: Наука, 1984 -168 с.

43. Иванова М.Б. Продукция планктонных ракообразных // Общие основы изучения водных экосистем Л., 1979 - с. 141-148

44. Ивахненко А. Г., Лапа В. Г. Предсказание случайных процессов -Киев: Наукова думка, 1971.—416 с.

45. Ивлев B.C. Питание рыб. М.: Агропромиздат, 1955 - 250 с.

46. Кашьяп Р. Л., Pao A.P. Построение динамическихстохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.

47. Кендалл М. Дж., Стьюрт А. Статистические выводы и связи.— М.: Мир, 1976-899 с.

48. Китаев С.П. Экологические основы биопродуктивности озер разных природных зон М., 1994 - 207 с.

49. Клумов С.К. Белуха Советского Севера (сырьевая база и промысел) // Тр. ВНИИРО Д., 1939 - 137 с.

50. Ковда В.А. Основа учения о почвах. В 2-х т. М.: Наук, 1973 -т. 1 - 448 с.

51. Колмогоров А. Н. Интерполирование и экстраполяция стационарных последовательностей. — Изв. АН СССР, Серия математическая, 1941 т. 5 - № 1 - с. 42—81.

52. Колчинский Э.И. Эволюция биосферы: Историко-критические очерки исследований в СССР Л.: Наука, 1990 - 236 с.

53. Комплексная оценка экологической обстановки на Средней и Нижней Волге с использованием природоохранного судна «Экопатруль-2» / Под общ.ред.Ю.С.Чуйкова, Г.М.Михайлова -Астрахань, 2000 -279 с.

54. Криксунов Е.А. Теория пополнения и интерпретация динамики популяций рыб // Вопр. Ихт., 1995 т. 35 - с. 302-321

55. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока -Л.: Гидрометиздат, 1980 142 с.

56. Лебедева Л.П. К расчету рационов планктонных животных // Океанология 1984 - т. 24 - вып. 5 - с. 296-300

57. Линник Ю. В. Способ наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений -М.: Физматгиз, 1958-241 с.

58. Логофет Д.О., Свирежев Ю.М. Экологическая стабильность и лагранжева устойчивость. Новый взгляд на проблему // Проблемы экологического мониторинга и моделированияэкосистем. Л., 1985 - т. 7. - с. 253-258

59. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования М.: Статистика, 1979 - 251 с.

60. Лычагина Н.Ю., Касимов Н.С., Лычагин М.Ю. Биогеохимия макрофитов дельты Волги М., 1998 - 84 с.

61. Мантейфель Б.П. Сайка и ее промысел Архангельск: ОТИЗ, 1943-32 с.

62. Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. Пер. с англ. М.: Мир, 1983 -398 с.

63. Математические исследования в популяционной биологии -Владивосток: ДВНЦ, 1988 173 с.

64. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах М.: Наука, 1986 -296 с.

65. Материалы к государственному докладу о состоянии окружающей природной среды РФ по Астраханской области/Астрахан.отд-ние Рос.эколог.акад. за 1997 г. -Астрахань, 2000 143 с.

66. Меншуткин В.В. Имитационное моделирование водных экологических систем СПб.: Наука, 1993 - 160 с.

67. Меншуткин В.В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных Л., 1997 - 194 с.

68. Мешалкин В.П., Белая (Ледяева) В.А. Производственно-хозяйственная организация как эргатическая система. Сб. тр. XI Междунар. Науч. Конф. «Математические методы в химии и технологиях, школа молодых ученых» Владимир: ВлГУ, 1998 -т.4-с. 83 - 84

69. Мешалкин В.П., Белая (Ледяева) В.А., Белый Д.В. Расчет издержек для оценки эффективности логистическогоуправления химическими предприятиями по выпускумногоассортиментной продукции«Бизнес логистика» М.: Брандес, 1999 - с. 85-86

70. Мешалкин В.П., Меньшиков В.В., Кантюков P.A., Белая (Ледяева) В.А. Экономическая оптимизация логистического управления предприятиями по производству лакокрасочных материалов // «Лакокрасочные материалы и их применение» -М., 1999-№9-с. 7-10

71. Михайлов В.В., Решетников Ю.С., Смолей А.И. и др. Имитационная модель популяции севанского сига Cjregonus Lavaretus (L.) (Salmonidae) // Вопр. Ихт. 1985 - т. 25. - вып. 3 - с. 3-25

72. Михеев A.B., Джансеитов К.К., Михалев Ю.В. и др. Анализ динамики вылова рыб в бассейне реки Енисей методами реляционной математики Красноярск, 1999 - 50 с.

73. Модели управления природными ресурсами / Под ред. Гурмана В.И. М.: Наука, 1981 - 264 с.

74. Моисеев H.H. Биота как регулятор и проблема sustainability // ЖВМиМФ, 1994 -т. 34 №4 - с. 533-544

75. Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с англ. М.: Мир, 1990 -312 с.

76. Наймарк Е.Б., Фролов С.Б. Моделирование популяций беломорской сельди Clupea pallasi marisalbi // Вопр. Ихт. 1993 -№ 3-е. 359-366

77. Никифоров А. Ф., Уваров Б. В. Основы теории специальных функций,—М.: Наука, 1974.—с. 301.

78. О состоянии окружающей природной среды Волгограда / Гос. ком. по охране окружающей среды Волгограда 1998 - 280 с.

79. Одум Ю. Основы экологии. Пер. с англ. М., 1975 - 562 с.

80. Ольшанская О.Л. Ряпушка системы р. Пясина // Рыбы и кормовые ресурсы бассейнов рек и водохранилищ Восточной Сибири: Тр. КрО СибНИИРХ Красноярск, 1967 - т. 9с. 94-214

81. Остроумов Н.А. Рыбы и рыбный промысел реки Пясины Л.: Изд-во АН СССР, 1937 - Вып. 30 - 115 с.

82. Печуркин Н.С. Энергетические аспекты развития надорганизменных систем Новосибирск: Наука, 1982 - 113 с.

83. Поволжский экологический вестник / Рос. эколог, акад. Волгогрд. отд-ние вып. 4 -1997 - 191 с.

84. Применение методов имитационного моделирования в пресноводной экологии и в рыбохозяйственных исследованиях на внутренних водоемах // Собр. научн. тр. Л., 1989 - Вып. 302- 168 с.

85. Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем / Ин-т прикл. геофизики СПб.: Гидрометеоиздат, 1993-т. 15-289 с.

86. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей -М.: Наука, 1973-494 с.

87. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М., Наука, 1985.

88. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в территорию колебаний и волн М.: Наука, 1984 - 432 с.

89. Редкозубов С. А., Бондарев И. В., Соколов Н. В. Метод прогнозирования объемов выпуска карьерного оборудования. — Сб. статей «Математическое обеспечение АСУ горных предприятий» — Свердловск: Свердловский горный институт, 1974-с. 211-215.

90. Редкозубов С.А., Белая В.А. Метод адаптивного прогнозирования на основе дискретных ортогональных полиномов Jlareppa. / Сб. трудов VII Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика -2000» СПб., 2000 - с. 188-189

91. Редкозубов С.А., Белая В.А. Сущность принципа адаптации при стохастическом прогнозировании. Сб. трудов VII Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика 2000» - СПб., 2000 - с. 195-196

92. Романовский Ю.Н., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике М.: Наука, 1976 -257 с.

93. Сазонова В.Е., Гайденюк Н.Д. Процесс потребления азота в симбиотической системе зоохлорелла простейшие // Экология - 1996-№5-с. 41-47

94. Свирежев Ю.М., Абакумов А.И., Тимофеев H.H. Некоторые задачи экодинамики эксплуатируемых популяций и сообществ // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем Л., 1985 - т.8 - с. 246-256

95. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. О математических моделях оптимальной продуктивности биогеоценозов // Биосфера и ее ресурсы-М., 1971 с. 265-285

96. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость экологических сообществ -М.: Наука, 1978 241 с.

97. Свирежев Ю.М., О математических моделях биологических сообществ и связанных с ними задачах управления и оптимизации // Математическое моделирование в биологии -М., 1975-с. 30-52

98. Селютин Е.Т. Математическое моделирование продукционных процессов водных экосистем // Математическое моделирование водных экосистем Иркутск, 1978 - с. 77-93

99. Смит Дж. Модели в экологии М.: Мир, 1977 - 184 с.

100. Спенсер Г. Основные начала СПб., 1897 -199 с.

101. Спесивцев A.B. Жадные алгоритмы распределения ресурсов -М.: Малип, 1993-288 с.

102. Сущеня JIM. Количественные закономерности питания ракообразных Минск: Наука и техника, 1975 - 214 с.

103. Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы М.: Прогресс, 1980 -326 с.

104. Уланенкова B.C., Курникова Т.А. Гидрохимическая характеристика и продуктивность малых озер Мурманской области // Тр. ГХИ Л., 1987 - т. 99 - с. 47-56

105. Устьевая область Волги: гидролого-морфологические процессы, режим загрязняющих веществ и влияние колебаний уровня Каспийского моря / Отв. ред. В.Ф.Полонский и др. М.: ГЕОС, 1998 -278 с.

106. Френкель А. А. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда — М.: Экономика, 1972- 190 с.

107. Хеннан Г. Анализ временных рядов М.: Наука, 1964 - 216 с.

108. Экологический бюллетень/Гос.ком.по охране окружающей среды Волгограда Волгоград, 19994-1999.

109. Экология и безопасность жизнедеятельности Ч. 1: Глобальные проблемы экологии. Энергосбережение, энергоэффективность и экологическая безопасность М., 1996 - 135 с.

110. Экология и безопасность жизнедеятельности Ч. 2: Градостроительная экология. Инженерная экология М., 1996 -123 с.

111. Экосистемные перестройки и эволюция биосферы / Рос.АН, Палеонтол.ин-т, Геол.ин-т и др. вып. 1 -1994 - 367 с.

112. Яглом А. М. Введение в теорию стационарных случайных функций -Успехи математических наук 1952 - т. VII - вып. 5 -с. 3-165

113. Allan Timmermann. Moments of Markov switching models

114. Journal of Econometrics Elsevier Science S.A., 2000 - v. 96- p. 75-111

115. Brown R. Calculating Lyapunov exponents for short and/or noisy data sets. Phys. Rev. E, 47 (1993) 3962-3969

116. Brown R. G. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series -N. Y., Prentice-Hall, 1963 p. 468.

117. Brown R. G., Meyer R.F. The fundamental theorem of exponential smoothing Operations Research -№ 9 - 673 (1961)

118. Carlo Grillenzoni. Forecasting unstable and nonstationary time series // International Journal of Forecasting Elsevier Science S.A., 1998-v. 14-p. 469-482

119. Clement G.R., Williams T.E. Leys and soil organic matter. 2. The accumulation of nitrogen in soils under different leys // Journal of Agr. Science 1976-v. 69-№ 1 - p. 37-51

120. Dan W. Williams , Don Miller. Level-adjusted exponential smoothing for modeling planned discontinuities // International Journal of Forecasting Elsevier Science S.A., 1999 - v. 15 - p. 273-289

121. Harrison P. J. Exponentiale smoothing and short-term sales forecasting. — Mgmt. Sci., 1967, 30, N 11, p. 126—148.

122. Harrison P. J., Stevens C. F. A Bayesian approach to short-term forecasting. — Oper. Res. Quart., 1971, vol. 22, N 4, p. 341—362.

123. Hawkins D.M. On the investigation of alternative regressions by principal component analysis. Applied Statistics, 1973 -v.22 -№ 3.

124. Hemmingsen A.R. Energy metabolism as related to body size and respiratory surface and its evolution // Rep. Steno Mem. Hosp. Nord. Insulinlab 1960 - v. 9 - № 2 - p. 7-110

125. Holt C. C. Forecasting seasonals and trends by exponentiallyweighted moving averages. — Carnegie Institute of Technology, Pittsburgh, Pennsylvania, 1957- p. 412.

126. Houde E.D. // Bull. Mar. Science 1978 - v. 23 -p.395-411

127. Jae-Young Kim. Detection of change in persistence of a linear time series // Journal of Econometrics Elsevier Science S.A., 2000 - v. 95-p 97-116

128. James W., Stein C. Estimation with quadratic loss. Proceedings of the 4-th Berkely simp. UCP, 1961.

129. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in liner filtering and predication theory J. of Basic Eng. Trans. ASME, 1960 - № 60 -p. 51-91

130. Kendall M.G. A course in multivariate analysis London: Griffin, 1957

131. Laurence Carassus, Elyes Jouini. A discrete stochastic model for investment with an application to the transaction costs case // Journal of Mathematical Economics Elsevier Science S.A., 2000 -v. 33-p. 57-80

132. Leech D. Testing the error specification in nonlinear regression -Econometrica, 1978 v. 43 - № 4

133. Monica Adya. Corrections to rule-based forecasting: findings from a replication // International Journal of Forecasting Elsevier Science S.A., 2000 - v. 16-p. 125-127

134. Neuman J., Goldstine H. Numerical inversion of matrix of high order. Bullityn of the American Mathematical Society, 1947 - v. 53- № 11

135. Paul Goodwin. Improving the voluntary integration of statistical forecasts and judgment // International Journal of Forecasting -Elsevier Science S.A., 2000 v. 16 - p. 85-99

136. Rao C.R. Liner Statistical Inference and Its Applications John Willey, New York, 1965

137. Wheelwright S., Makridakis S. Forecasting with adaptive filtering. — Rev. Franc. Automat., Inform., Rech. oper., 1973, vol 7, N V—I, p. 31—52

138. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series.—John Wiley. —N. Y., 1949 p. 418.

139. Winters P.R. Forecasting Sales by exponential weighted moving averages Management Science - v. 6 - 324 - 1960

140. Wright R.T., Hobbie J.E. The uptake of organic solutes in lake water // Limnol. and Ocean 1965 - v. 10 - p. 22-28

141. ZoBell C.E., Grant C.W. Bacterial activity in dilute nutrien solution //Science- 1942-v. 96-p. 186-193

142. ZoBell C.E., Grant C.W. Bacterial utilisation of low concentrations of organic matter // J. Bact. 1943 - v. 45 - № 4 - p. 555-564