Математическое моделирование и анализ статической устойчивости автономных электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мадонов, Анатолий Николаевич

• Мадонов, Анатолий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мадонов, Анатолий Николаевич

Введение

Глава 1. Статическая устойчивость АЭЭС и основные методы ее анализа

1.1 Причины возникновения проблемы статической устойчивости АЭЭС.

1.2 Основные определения и теоремы математической теории устойчивости.

1.3 Основные методы анализа статической устойчивости АЭЭС.

Глава 2. Математическое моделирование и анализ статической устойчивости линейных АЭЭС

2.1 Построение математической модели линейной АЭЭС в виде системы дифференциальных уравнений.

2.2 Математическая постановка задачи анализа статической устойчивости линейных АЭЭС.

2.3 Анализ статической устойчивости автономных электромашинных систем.

2.4 Анализ статической устойчивости линейных АЭЭС с пассивными энергетическими фильтрами

Глава 3. Математическое моделирование нелинейных АЭЭС

3.1 Построение математической модели мостового вентильного преобразователя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и анализ статической устойчивости автономных электроэнергетических систем»

Актуальность темы. В современной электроэнергетика широкое применение находят автономные электроэнергетические системы (АЭ'ЭС). Эти системы характеризуются соизмеримостью и ограниченностью мощности генераторов и нагрузки, сравнительно небольшой протяженностью распределительных сетей, наличием преобразователей электрической энергии на базе силовых тиристоров й транзисторов. К АЭЭС с указанными свойствами относятся транспортные установки (судовые, корабельные, самолетные, железнодорожные и т. д.), заводские, цеховые, сельскохозяйственные и др. электроэнергетические системы.

Элементами АЭЭС являются источники электрической энергии (синхронные генераторы), нагрузка (двигатели, электрические фильтры, преобразователи вида или параметров электрической энергии и т. д.), а также линии электропередачи, связывающие определенным образом вышеупомянутые элементы и образующие распределительную систему. В зависимости от внутренних параметров элементов системы и начальных условий может возникнуть одна из следующих ситуаций: либо все физические величины, характеризующие систему, I после переходного процесса приходят к установившемуся (иди ква-зиустановившемуся) режиму, либо в системе возникают собственные колебания высокой частоты (автоколебания), либо все или некоторые физические величины неограниченно возрастают с течением времени. Первая из рассмотренных ситуаций соответствует устойчивому режиму работы АЭЭС, две другие - неустойчивому. Если анализ устойчивости показал неприемлемые результаты (т. е. неустойчивость системы), то необходимо так изменить внутренние параметры элементов АЭЭС или параметры межсистемных связей, чтобы работа АЭЭС была устойчивой.

Все физические процессы в АЭЭС описываются дифференциальными уравнениями (с непрерывной либо разрывной правой частью), поэтому понятие устойчивости АЭЭС тесно связано с понятием устойчивости решений дифференциальных уравнений, введенному в 1892 г. А. М. Ляпуновым. Для решения задачи анализа ctaTH4e-ской устойчивости АЭЭС используются достижения математической теории устойчивости и теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью.

С точки зрения теории электрических цепей АЭЭС можно разделить на линейные и нелинейные. К линейным относятся системы, при моделировании которых не учитываются нелинейные эффекты, обусловленные устройством и принципами действия входящих в них элементов. К нелинейным относятся системы, содержащие в качестве элементов электронные преобразователи вида и параметров электрической энергии. При проектировании АЭЭС необходимо решать задачи анализа статической устойчивости как линейных, так и нелиней

1 ных систем. Для линейных систем существуют методы исследования статической устойчивости, которые основываются на линейных формах представления математических моделей АЭЭС. Устойчивость нелинейных систем недостаточно изучена и каких-либо более или менее общих методов ее исследования на данный момент не существует. В разное время в изучение статической устойчивости АЭЭС;внесли большой вклад В. А. Баринов, М. М. Ботвинник, А. И. Важнов, В. А. Веников, А. А. Горев, П. С. Жданов, В. И. Идельчик, JI. Н. Токарев, В. П. Шипилло, Э. Кимбарк, С. Крэри, П. Андерсон, А. Фуад и др. Однако в этих работах не ставилась задача создания :единой системы алгоритмов и моделей анализа различных по своей сути механизмов возникновения явления статической неустойчивости автономных электроэнергетических систем. Эта задача стала востребованной в последнее время при разработке программного обеспечения для автоматизации проектирования АЭЭС в связи с необходикостью в создании универсальных математических моделей и методов их исследования, используемых в САПР для решения широкого круга проблем. Поэтому разработка методов анализа статической устойчивости АЭЭС является актуальной задачей.

Актуальность работы подтверждается ее поддержкой Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 00-01-00574 - «Математическое моделирование и исследование нелинейных эффектов в электротехнических системах транспорта и космической техники»).

Целью дисертационной работы является разработка и исследование математических моделей и комплекса программ анализа статической устойчивости АЭЭС, в том числе с полупроводниковыми преобразователями электрической энергии.

Это достигается решением следующих задач:

1. Разработка математической модели автономной электроэнергетической системы в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений без ограничения на количество элементов АЭЭС и при произвольной конфигурации распределительной сиЬтемы.

2. Разработка методов и алгоритмов анализа статической! устойчивости линейных автономных электроэнергетических систем на основе исследования устойчивости положений равновесия этих систем.

3. Создание комплекса программ, реализующего методы математического моделирования и анализа статической устойчивости автономных электроэнергетических систем.

4. Решение задач анализа статической устойчивости конкретных автономных электроэнергетических систем с помощью комплекса программ.

Методы исследования. При проведении исследований йсполь-зовались методы математической теории устойчивости и вычислительный эксперимент, основанный на реальных данных. Построение математических моделей автономных электроэнергетических систем проведено с помощью узлового метода моделирования сложных технических систем, уравнений Парка-Горева и теории М-систем.

Научная новизна. Впервые построены математические модели и на их основе разработан универсальный алгоритм аналирза статической устойчивости автономных электроэнергетических систем, включающих в себя синхронные генераторы, активно-индуктивные нагрузки, пассивные энергетические фильтры и мостовые вентйльные преобразователи, и проведена программная реализация этого алгоритма.

Научная и практическая ценность. Использование разработанного программного комплекса в промышленности на отдельных этапах проектирования автономных электроэнергетических систем позволит миновать процедуру проведения физических экспериментов для определения характера устойчивости системы. Кроме того, возможно использование программного комплекса в учебном процессе для; подготовки студентов инженерных специальностей.

Результаты теоретических исследований использовались в инновационном проекте «Комплекс средств автоматизации проектирования электромагнитной совместимости и безопасности систем», выполненном по НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (номер государственной регистрации НИР 53/10-01).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I, V и VI конференциях молодых ученых (Саране^, 1997, I

200:1, 2002 гг.), на III международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 1998 г.), на научной конференции «Огаревские чтения» (Саранск, 1997, 1998, 2000, 2002 гг.), на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Е. В. Воскресенского (Саранск, 2000, 2001 гг.), на научном семинаре кафедры «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета под руководством профессора П. А. Вельмисова (Ульяновск, 2003 г.), на научном семинаре кафедры «Механика и теория управления» Ульяновского государственного университета под руководством Профессора А. С. Андреева (Ульяновск, 2003 г.).

Личный вклад автора. Теоретические положения, изложенные в диссертационной работе, и программная реализация алгоритмов математического моделирования и анализа статической устойчивости АЭЭС принадлежат автору.

Публикации. Основу настоящей диссертации составляют результаты, опубликованные автором в работах [14], [15], [63] - [65], [72]', [73].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на разделы, заключения, библиографического списка и шести приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мадонов, Анатолий Николаевич

Исследования , проведенные при выполнении диссертационной р а б о т ы , позволяют с ч и т а т ь возможным применение р а з р а б о т а н н ы х методов д л я решения з адачи математического моделирования и ана лиза статической устойчивости автономных электроэнергетических систем. П р и этом получены с л е д у ю л щ е основные р е з у л ь т а т ы :

1. Р а з р а б о т а н а м а т е м а т и ч е с к а я модель автономной э л е к т р о э н е р г е тической системы, элементами которой я в л я е т с я произйольное число синхронных г е н е р а т о р о в , активно-индуктивных нагрузок , пассивных энергетических фильтров и мостовых вентильных п р е образователей , в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.2. Сформулировано определение статической устойчивости 27г-пе риодической системы дифференциальных уравнений, на основа нии которого р а з р а б о т а н метод анализа статической устойчи вости линейных автономых электроэнергетических с ж с т е ц . Э т о определение р а с п р о с т р а н я е т с я на автономную систему Диффе ренциальных уравнений, что доказывает применимость р а з р а б о танного метода для решения з адачи анализа с татической устой чивости автономных электромашинных систем. Кроме того , сформулировано и доказано достаточное условие статической ус тойчивости автономной системы дифференциальных уравнений.3. Р а з р а б о т а н комплекс п р о г р а м м математического моделирования и анализа статической устойчивости автономных э л е к т р о э н е р г е тических систем. \

4. Проведен р я д вычислительных экспериментов на м а т е м а т и ч е с к и х моделях конкретных автономных электроэнергетических систем с помощью комплекса программ, подтверждающих р е з у л ь т а т ы ма тематического моделирования и анализа статической устойчиво сти автономных электроэнергетических систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мадонов, Анатолий Николаевич, 2003 год

1. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 140 с.

2. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. М.: Энергия, 1980. - 568 с.

3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. -М.: Наука, 1981. 568 с.

4. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1975. 240 с.

5. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

6. Баринов В. А. Исследование статической устойчивости электроэнергетических систем по величине и оценкам собственных значений матриц / Изв. АН СССР. Сер.: Энергетика и транспорт, 1976, N3. С. 21 - 31.

7. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 598 с.

8. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 216 с.

9. Белов В. Ф. Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем.! Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1993. - 340 с.

10. Белов В. Ф. Многофазные электрические преобразовательныесистемы // Мат. моделирование, 1998, т. 10, N 10. С. 5163.

11. Белов В. Ф. Математическое моделирование технических устройств в САПР / Мордов. гос. ун-т. Саранск, 1987. 36 с.

12. Белов В. Ф., Аболемов Б. Н., Лисицин А. Г. Математическая модель энергетического релейно-инверторного фильтра / Вопросы теории и проектирования электрических машин. Ульяновск, УлГТУ, 2000. С. 68 - 77.

13. Белов В. Ф., Аболемов Е. Н., Мадонов А. Н. Численный анализ статической устойчивости автономной электроэнергетической системы с активным фильтром // Мат. моделирование, 1998, т. 10, N 10. С. 11-12.

14. Белов В. Ф., Мадонов А. Н. Численный анализ статической устойчивости автономных систем энергоснабжения // Труды Третьей Междунар. конференции «Лиф. уравнения и их приложения». Саранск, 1998. С. 6 - 7.

15. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т. 1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

16. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического : регулирования. М.: Наука, 1966. - 992 с.18.; Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники j М.: Высшая школа, 1973. - 750 с.

17. Ботвинник М. М. Регулирование возбуждения и статическая устойчивость синхронной машины. М. - Л.: Госэнергбиздат, 1950. - 59 с.1341 20J Бочков С. О., Субботин Д. М. Язык программирования С для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1990. -1384 с.

18. Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. - 576 с.

19. Важнов А. И. Основы теории переходных процессов синх|ронной машины. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 312 с.23.: Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высшая школа, 197$. - 479с. ! ■

20. Воскресенский Е. В. Методы сравнения в нелинейном анйлизе. -Саранск: Изд-во Сарат. ун-та, Саран, фил., 1990. 224 с.

21. Воскресенский Е. В. Асимптотические методы: теория и;приложения. Саранск: СВМО, 2001. - 300 с. ;

22. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548 с.

23. Гелиг А. X., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. - 400 с.

24. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М. - Л.: Го-стехиздат,1952. - 480 с.

25. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на язы-: ке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - Й40 с.

26. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Недра, 1967. - 335 с.

27. Емельянов С. В., Уткин В. И., Таран В. А., КостылевгУ Н. Е., Шубладзе А. М., Езеров В. В., Дубровский Е. Н. Теория систем с переменной структурой. М.: Наука, 1970. - 798 с.

28. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. - 192 с.

29. Исхаков А. С. Динамические свойства выпрямителя в режиме прерывистого тока // Электричество, 1982, N 12. С. 65 68.

30. Исхаков А. С., Придатков А. Г. Математическая модель!выпря-мителя // Электричество, 1980, N 6. С. 34 39.

31. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

32. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука. ]977. - 741 с. !

33. Карпов В. А., Левченко В. В. Топологический метод формиiрования систем уравнений каскадно-мостового преобразователя для цифрового динамического моделирования // Электричество, 1975, N 11. С. 48 - 55. j

34. Кетнер К. К., Козлова И. А., Сендюрев В. М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов автономных электроэнергетических систем. Рига: Зинатне, 1981. - 165 с.

35. Ковач К. П, Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.54} Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 474 с.

36. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические машины. Часть 2: Машины переменного тока. М. - Л.: Энергия, 1965. - 704 с.

37. Костылева Н. Е. Восстановление дифференциальных уравнений .объекта методами систем с переменной структурой // Автома-; тика и телемеханика, 19 , N 10. С. 64 72.

38. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости. М.: Физматгиз, 1959. - 211 с.58} Крылов В. И, Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы, т. 2. М.: Наука, 1976. - 399 с.

39. Кублановская В, Н. О некоторых алгорифмах для решения полной проблемы собственных значений / Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, т. 1, N 4. -1С. 555 570. I

40. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. - 431 с.61.; Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 ф

41. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. — 471 с.

42. Мадонов А. Н. Исследование статической устойчивости автономных преобразовательных систем // Тез. докладов ЦервойIконференции молодых ученых Мордов. гос. ун-та им. Н. П. Огарева, ч. 1. Саранск, 1997. С. 130.

43. Мадонов А. Н., Белов В. Ф. Исследование устойчивости состояния равновесия автономной электроэнергетической системы //iТехнические и естественные науки: проблемы, теория, практика: Межвуз. сборник научных трудов. Саранск: СВМО, 2000. - С. 11 - 13.

44. Малкин И. Г. Об устойчивости по первому приближении}. Сб. научн. тр. Казан, авиац. ин-та, 1935. - С. 7 - 17.

45. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 530 с. !68} Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

46. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирЬвание. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. - 360 с. j

47. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1980. - 336 с.

48. Отчет по проекту 00-01-00574 «Математическое моделирование и исследование нелинейных эффектов в электротехнических системах транспорта и космической техники» (РФФИ, г. Москва),2001. 31 с..

49. Персидский К. П. Об устойчивости движения по первому приближению. Матем. сб. 40, 1933. - С. 284 - 283.75| Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. - 272 с.

50. Подбельский В. В. Язык С++- М.: Финансы и статистика, 1996. - 560 с.

51. Поливенко В. К. Глобальное поведение решений систем ^дифференциальных уравнений на плоскости. Волгоград: Изд-во Вол-гогр. гос. ун-та, 1997. - 236 с.

52. Понтрягин Jl. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982. 332 с.

53. Применение метода функций Ляпунова в энергетике;. С трудов III семинара-симпозиума по применению метода нова в энергетике. Новосибирск: Наука, 1975. - 184 с. :борник Ляпу

54. Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. Метой интегральных уравнений. М.: Наука, 1969. - 576 с.

55. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в :теории устойчивости. М.: Мир, 1980. - 304 с.

56. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, ; 1989. - 429 с.

57. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

58. Сван Т. Программирование для Windows в Borland С++;. М.: Бином, 1996. - 480 с.

59. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. - 468 с. !

60. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей. Л.: Энергия, 1973. - 248 с. j

61. Токарев Л. Н. Математическое описание, расчет и моделирование физических процессов в судовых электростанция^. Л.: Судостроение, 190. - 119 с.

62. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

63. Уилкинсон Дж. X., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 389 с.92