Математические модели и комплекс программ анализа активных электрических фильтров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пальдяев, Николай Николаевич

• Пальдяев, Николай Николаевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пальдяев, Николай Николаевич

Введение.

1. Активные электрические фильтры в автономных преобразовательных системах.

1.1 Энергетические аспекты системного анализа автономных преобразовательных систем Л.

1.2 Схемы активных электрических фильтров.

2. Математическое моделирование многофазных преобразовательных систем.

2.1 Математическая модель многофазной электроэнергетической системы

2.2 Математическое моделирование каскадных преобразователей электрической энергии на основе концепции многофазного мостового элемента.

3. Математическое моделирование активных электрических фильтров.

3.1 Математическая модель встроенного активного электрического фильтра инвертора.

3.2 Математическая модель активного фильтра с релейной системой управления.

3.3 Математическое моделирование фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией.

4. Комплекс программ анализа автономных электроэнергетических систем с активными электрическими фильтрами.

4.1 Архитектура комплекса программ.

4.2 Графический интерфейс пользователя комплекса программ.

4.3 Математическое ядро комплекса программ.

4.4 Структура сервера вычислений комплекса программ.

5. Анализ активных электрических фильтров.

5.1 Верификация базовых математических моделей и программного обеспечения.

5.2 Верификация базовых математических моделей и программного обеспечения с использованием физического эксперимента.

5.3 Исследование математической модели встроенного активного фильтра

5.4 Исследование математической модели активного фильтра с релейной системой управления.

5.5 Исследование математической модели многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией.

5.6 Методика решения задачи параметрического проектирования активных электрических фильтров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и комплекс программ анализа активных электрических фильтров»

Актуальность темы. Диссертация посвящена решению одной из задач общей проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) технических систем — фильтрации кондуктивных помех в автономных электроэнергетических системах (АЭЭС). Эти системы характеризуются соизмеримостью и ограниченностью мощности генераторов и нагрузки, сравнительно небольшой протяженностью распределительных сетей, наличием преобразователей электрической энергии на базе силовых полупроводниковых приборов. В таких системах проблема электромагнитной совместимости стоит особенно остро. К АЭЭС с указанными свойствами относятся транспортные установки (судовые, авиационные, железнодорожные и т.д.), заводские, сельскохозяйственные и другие электрические системы.

Использование в АЭЭС мощных нелинейных нагрузок создает ряд научно-технических проблем, основными из которых являются следующие: появление высших гармонических составляющих в напряжении на общих шинах переменного тока ухудшает условия работы различных его потребителей, отрицательно влияет на функционирование систем импульсно-фазового управления, вызывает нежелательное взаимное влияние одновременно работающих статических преобразователей; наличие высших гармонических составляющих тока нагрузки синхронных генераторов ухудшает виброакустические характеристики машин, приводит к нарушениям в работе систем автоматического управления возбуждением генераторов, особенно при их параллельном включении; низкий коэффициент мощности при эксплуатации электрических приводов на малых скоростях и в пусковых режимах требует принятия специальных мер для ограничения перегрузки элементов и распределительных сетей АЭЭС реактивным током и поддержания напряжения на общих шинах; внедрение в АЭЭС сверхпроводящих магнитных систем обусловливает применение устройств питания на большие токи с относительно низким выходным напряжением при уровне переменных составляющих в токе питания порядка 10"4 — 10"5; использование широтно-регулируемых преобразователей, имеющих отрицательную дифференциальную проводимость со стороны входных зажимов коммутатора, приводит к явлению системной генерации — возбуждению автоколебаний на резонансных частотах АЭЭС; существенные потери электрической энергии, вызванные наличием гармонических и реактивной составляющих в токах АЭЭС требуют дополнительных затрат первичных энергетических ресурсов и вносят в проблему не только экономический, но и экологический (в его традиционном понимании) аспект.

Таким образом, проблема ЭМС оказывает во многом определяющее влияние на надежность и эффективность работы АЭЭС.

Решению проблемы ЭМС в АЭЭС посвящены работы отечественных [8, 13, 21, 22, 25, 27-29, 33, 34, 37] и зарубежных [70, 83, 89, 92] авторов. Основы теории электромагнитной совместимости элементов АЭЭС, в которых процессы преобразования энергии определяют качество функционирования системы в целом, были заложены в фундаментальных монографиях В.Ф. Белова, С.Р. Глитерника, Г.С. Зиновьева, И.Л. Качанова, К.А. Круга, Г.С. Маевского, Л.Р. Неймана, Ю.Г. Толстова и других ученых. В работах В.Ф.Белова АЭЭС с указанными выше свойствами определены как преобразовательные системы.

Кардинальным способом решения проблемы электромагнитной совместимости элементов АЭЭС является применение систем энергетической фильтрации (СЭФ). Синтез СЭФ для АЭЭС является оптимизационной задачей, что обуславливает потребность в разработке специализированного комплекса программ оптимизации электрических фильтров. Поэтому разработка математических моделей и процедур синтеза электрических фильтров, создание на этой основе эффективных инструментов проектирования СЭФ, состоящих из опосредованно взаимодействующих (через другие элементы АЭЭС)' активных, пассивных и гибридных электрических фильтров, является актуальной проблемой нелинейной электротехники. В диссертации разработан, комплекс программ проектирования активных электрических фильтров, являющийся составной частью комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в автономных электроэнергетических системах.

Диссертация основывается на М-элементной теории моделирования преобразовательных систем и спектральной стратегии проектирования электрических фильтров, разработанных В.Ф.Беловым в монографии [8] и развитых в совместных исследовательских проектах, выполненных под его научным руководством.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей и комплекса программ функционального проектирования активных электрических фильтров, работающих в составе автономных электроэнергетических систем.

Эта цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка и исследование методов и процедур математического моделирования активных электрических фильтров для решения задачи функционального проектирования систем энергетической фильтрации в АЭЭС.

2. Разработка и исследование математических моделей активных фильтров (встроенного фильтра инвертора, фильтра с релейной системой управления и фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией), являющиеся составными частями математической модели многофазной АЭЭС.

3. Разработка и исследование комплекса программ функционального проектирования активных фильтров, работающих в составе АЭЭС.

4. Разработка методики проектирования активных электрических фильтров с использованием созданного комплекса программ.

Методы исследования. При проведении исследований были использованы положения теории электрических цепей и теории электрических машин. Построение математических моделей АЭЭС и ее элементов проведено с помощью узлового метода, уравнений Парка-Горева и теории М-систем.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые: разработаны математические модели активных электрических фильтров, реализуемые как каскады т-фазных М-элементов, состояние ключевых элементов каждого из которых определяется в процессе моделирования на основе специального логического алгоритма; получены представления математических моделей активных электрических фильтров во вращающейся ортогональной системе координат, что обеспечило возможность их включения в состав базовых элементов комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в АЭЭС; применена спектральная стратегия проектирования ЭМС для подстройки параметров активных электрических фильтров.

Практическая ценность. Использование разработанного комплекса программ в промышленности позволит сократить сроки проектирования активных фильтров. Это связано с исключением необходимости проведения физических экспериментов для определения количества, мест подключения и оптимальных параметров этих устройств. Таким образом, использование полученных в диссертации результатов позволит обеспечить требуемые показатели качества электроэнергии и параметры электромагнитной совместимости в АЭЭС с минимальными материальными и временными затратами.

Достоверность полученных результатов подтверждается строгостью математической постановки задачи исследования, корректным использованием математического аппарата, сравнением результатов численного моделирования, полученных в разработанном комплексе программ с результатами численного моделирования, полученными в комплексе программ МАТЬАВ\8тгиИпк.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы были использованы: при проектировании устройств серии АБП-ТПТПТ-25-200-50-220УХЛ4 в ЗАО «Конвертор», г.Саранск; в учебном процессе МордГУ при подготовке студентов по специальности «Прикладная математика»; в учебном процессе университета г.Иончепинг (Швеция) при подготовке студентов по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Комплекс программ проектирования электрических фильтров реализован как составная часть комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных помех в АЭЭС, разработанного ранее при участии автора. Комплекс программ проектирования электрических фильтров применен для исследования проблем передачи информационных сигналов по линиям электропитания (РЬС-технология) и анализа нелинейных процессов в ветрогенераторных установках при выполнении автором исследований по грантам Королевской академии наук Швеции (2005 г., 2006 г., 2007 г.). Рекомендации, полученные в результате исследований, опубликованы в ведущих зарубежных научных журналах и сборниках. Студенческая версия комплекса программ используется для проведения лабораторных работ в университете г. Йончепинг (Швеция) по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII, X, XI конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов (Саранск, 2003, 2005, 2006гг.), на научной конференции «Огаревские чтения» (Саранск, 2003, 2006гг.), 5-ой международной конференции «Электроэнергетические системы и электромагнитная совместимость», Греция, остров Корфу, 23-25 августа 2005г., Международной конференции «Технология передачи информационного сигнала по цепям питания и ее применение», Италия, Пиза, 26-28 марта, 2007г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на разделы, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пальдяев, Николай Николаевич

Заключение

Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволяют считать возможным применение разработанных методов и моделей для решения задачи проектирования активных электрических фильтров функционирующих в составе АЭЭС. При этом получены следующие основные результаты:

1. Теоретически и экспериментально обоснована эффективность применения теории М-систем для получения математических моделей активных электрических фильтров, представляющих собой многофазные многокаскадные полупроводниковые преобразователи.

2. Получены новые математические модели активных электрических фильтров (встроенного фильтра инвертора, фильтра с релейной системой управления и фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией), являющиеся составными частями математической модели многофазной (количество фаз более Зх) АЭЭС.

3. Разработан комплекс программ вариантного анализа систем энергетической фильтрации, ускоряющий процесс выбора их структуры й параметров, а также являющийся альтернативой проведения физических испытаний.

4. Подтверждена достоверность результатов полученных в разработанном комплексе программ с помощью физического и вычислительного экспериментов (среднеквадратические отклонения <7%).

5. Показано, что применение встроенного активного фильтра инвертора позволяет на выходе инвертора напряжения снизить коэффициент искажения напряжения до 0,2%, при исходном 10%. Применение активного фильтра с релейной системой управления позволяет снизить коэффициент искажения напряжения в узле подключения к системе до 1%, при исходном

15%. Активный фильтр с многозонной импульсной модуляцией позволяет снизить коэффициент искажения напряжения до 0,5%, при исходном 12%.

6. Разработана методика решения задачи параметрического синтеза активных электрических фильтров, реализуемая в рамках спектральной стратегии функционального проектирования систем энергетической фильтрации в составе АЭЭС.

Достоверность полученных результатов подтверждена данными по верификации моделей и их апробацией в зарубежных научных журналах, на международных научных симпозиумах и конференциях.

Схема и математическая модель встроенного активного электрического фильтра инвертора напряжения рассмотрена в статье «Mathematical modelling of a wind power system with an integrated active filter». Статья принята к опубликованию в международном научном журнале «Electric Power Systems Research». Автор диссертационной работы является одним из соавторов этой статьи.

Библиотека новых математических моделей активных электрических фильтров и методика автоматизированного проектирования активных электрических фильтров, применялись при выполнении совместных научных исследований по грантам Королевской академии наук Швеции на тему «Mathematical modelling of independent power supply systems for power quality and EMI robustness» («Математическое моделирование обособленных электроэнергетических систем для анализа качества электрической энергии и устойчивости к электромагнитным помехам»), 2005, 2006гг. и «Static Stability Analysis of a Wearable Electronic System for Health Monitoring in Conditions of Electromagnetic Interference» («Анализ статической устойчивости встроенных в одежду электронных систем мониторинга состояния здоровья пациентов в условиях электромагнитных помех»), 2007г. Автор диссертационной работы является членом творческого коллектива совместных проектов.

В настоящее время комплекс программ проектирования активных электрических фильтров рассматривается как один из прототипов (опытных образцов) программных продуктов, продвигаемых совместным творческим коллективом на шведский рынок инновационных разработок. Эта деятельность финансируется грантом на инновацию из венчурного фонда университета г. Йончепинг (Швеция).

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Выбор активных фильтров в качестве базовых элементов реализации систем энергетической фильтрации АЭЭС строго обоснован проведенным в работе анализом энергетических аспектов функционирования автономных преобразовательных систем.

2. Трактовка понятия «кондуктивная помеха» с позиций теории реактивных мощностей и определение коэффициента мощности в качестве интегрального критерия эффективности активного фильтра закономерно определили применение спектральной стратегии проектирования для синтеза параметров активных фильтров.

3. Выбор спектральной стратегии проектирования фильтров в качестве концептуальной основы для разработки комплекса программ Етс-САИ объективно поставил задачу разработки библиотеки математических моделей активных фильтров, подробно отражающих нелинейные процессы в преобразовательной системе. В свою очередь, каскадный вид схем активных' фильтров и современных преобразовательных систем, обусловили применение М-элементов для реализации математических моделей активных фильтров.

4. Требование реализация методов вариантного проектирования систем энергетической фильтрации в комплексе программ Етс-САИ, например, метода последовательного анализа вариантов систем, обусловило потребность в генерации множества сравниваемых вариантов

СЭФ. Разработка математических моделей активных фильтров на основе концепции многофазного мостового М-элемента значительно расширило область применения Emc-CAD.

5. Математические модели встроенного активного электрического фильтра инвертора, активного фильтра с релейной системой управления, многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией реализованы в стандартном виде и легко включаются в математическую модель АЭЭС без изменений в кодах программ.

6. Комплекс программ проектирования электроэнергетических систем с активными электрическими фильтрами Emc-CAD имеет модульную структуру в рамках архитектуры «клиент-сервер». Взаимодействие модулей клиента и сервера комплекса программ реализовано с помощью спецификации CORBA. Клиент комплекса программ Emc-CAD реализован на языке программирования Java. Указанная совокупность свойств позволила вывести разработку на уровень продукции производственно-технического назначения и приступить к ее коммерциализации.

7. Вычислительные эксперименты, проведенные с использованием комплекса программ Emc-CAD, показали его эффективность, достигнутую за счет интеграции новых математических моделей активных фильтров, алгоритмов синтеза СЭФ и современных подходов к реализации программного обеспечения системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пальдяев, Николай Николаевич, 2009 год

1. Анисимов Я.Ф. Искажение напряжения в сетях, питающих выпрямительные установки. — Изв. вузов. Энергетика. — 1975. — № 2. — С. 38-43.

2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 304 с.

3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1975.-240 с.

4. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Ежков В.В. и др. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 504 с.

5. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. - 424 с.

6. Белов В. Ф. Математическое моделирование технических устройств в САПР. Саранск: Изд-во Мордовского ун-та, 1987. - 36 с.

7. Белов В.Ф. Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем. — Саранск: Изд во Мордов. ун-та, 1993. 342 с.

8. Белов В.Ф., Многофазные электрические преобразовательные системы. М.: Математическое моделирование, 1998, т. 10. - № 10. — С.51-63.

9. Белов В.Ф. Энергетические аспекты спектральной стратегии проектирования систем обеспечения ЭМС. // Вестник Мордовского госуниверситета. 1994. - № 2. - С. 59-61.

10. Белов В.Ф., Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем, Изд-во Мордов. унта. 1993. 342 с.

11. Белов, В.Ф., Математическая модель активного управляемого фильтра / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // XXXIV Огаревские чтения: Материалы научной конференции — 2006 — 4.2Естественные науки — С.42-46.

12. Белов, В.Ф., Тестирование математических моделей активных электрических фильтров автономных электроэнергетических систем / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // Вестник Ивановского государственного энергетического университета 2008. - Вып. 2 - С. 65-71.

13. Беркович Е.И., Определение мощностей и их соотношений в нелинейных цепях: Полупроводниковые приборы и преобразовательные устройства, Изд-во. Мордов. ун-та. 1986. с. 145 157.

14. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1973. 750 с.

15. Гончаров Ю. П., Киненский А. В., Нажаров П. В. и др., Широтно-импульсные преобразователи в системах с источниками искажающих воздействий, Проблемы преобразовательной техники: Тез. докл. III Всесоюзн. научн. техн. конф., 1983.

16. Гончаров Ю.П. Фильтровые свойства преобразователей в автономных электрических системах: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Киев: 1984,39 с.

17. Горев A.A., Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985-502 с.

18. ГОСТ 13109-67. Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенных к электрическим сетям общего назначения,1980.

19. ГОСТ 18142-80. Преобразователи электрической энергии статические полупроводниковые переменного напряжения в постоянное,1981.

20. ГОСТ 19880-74. Электротехника Основные понятия. Термины и определения, 1984.

21. ГОСТ 23875-79. Качество электрической энергии. Термины и определения, 1980.

22. ГОСТ 24376-80. Преобразователи электроэнергии статические полупроводниковые постоянного тока в переменный (инверторы), 1980.

23. Дрехслер Р., Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке, М: Энергоатомиздат, 1985. 112 с.

24. Жежеленко И.В., Высшие гармоники в системах электроснабжения предприятий, Энергоатомиздат. 1974. 184 с.

25. Жежеленко И.В., Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях, Энергоатомиздат. 1986. 168 с.

26. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей. -М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.

27. Зиновьев Г. С., Вентильные компенсаторы реактивной мощности, мощности искажения и мощности несимметрии на базе инвертора напряжения, ИЭД АН УССР. 1975.

28. Зиновьев Г.С., О некоторых противоречиях теории мощности, Энергетика, 1986.

29. Зиновьев Г.С., О реактивной мощности электрической цепи, Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1986.

30. Зиновьев Г.С., Об алгоритмах вычисления и измерения энергетических параметров процессов в цепях с вентильными преобразователями, Тиристорные преобразователи, 1985.

31. Зиновьев Г.С., Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей, Изд-во Новосиб. ун-та. 1990. 220 с.

32. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. — М.: Наука, 1984.-192 с.

33. Исхаков A.C. Динамические свойства выпрямителя в режиме прерывистого тока // Электричество. 1982. — № 12. - С. 65-68.

34. Исхаков A.C., Придатков А.Г. Математическая модель выпрямителя // Электричество. 1980. - № 6. - С. 34-39.

35. Кадомский Д.Е., Интегральное определение реактивной мощности в нелинейных цепях, Проблемы нелинейной электротехники, 1981.

36. Калиткин H.H. Численные методы. — М.: Наука, 1978. 512 с.

37. Карпов В. А., Левченко В. В. Топологический метод формирования систем уравнений каскадно-мостового преобразователя для цифрового динамического моделирования. Электричество, 1975, Noll. С. 48-55.

38. Кетнер К.К., Козлова И.А., Сендюрев В.М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов автономных электроэнергетических систем. — Рига: Зинатне, 1981. 165 с.

39. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.1. — М: Мир, 1977, 734 с.

40. Кобзев A.B., Многозонная импульсная модуляция, Наука: Сиб. Отд-ние. 1979. 304 с.

41. Колмогоров. А.Н., Фомин C.B., Элементы теории функций и функционального анализа, Наука. 1981. 544 с.

42. Костенко М.П., Нейман JI.P., Блавдзевич Г.Н. Электромагнитные процессы в системах с мощными выпрямительными установками. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1946. 200 с.

43. Крогерис А.Ф., Рашевиц К.К., Трейманис Э.П., Оценка энергетических показателей в нелинейных цепях по мгновенным мощностям, Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук., 1986.

44. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

45. Маевский O.A., Коэффициент мощности и составляющие полной мощности вентильных преобразователей частоты, Изв. вузов. Электромеханика, 1965.

46. Маевский O.A., Определение и измерение составляющих полной мощности в вентильных преобразователях, Вестник ХПИ, Преобразовательная техника, вып. 4., 1970.

47. Маевский O.A., Определение энергетических соотношений в групповых вентильных преобразователях с нелинейными элементами, Электричество, 1967.I

48. Маевский O.A., Определение энергетических соотношений и составляющих полной мощности в вентильных преобразовательных устройствах, Электричество, 1965.

49. Маевский O.A., Энергетические показатели вентильных преобразователей, Энергия. 1978. 320 с.

50. Мосткова Г.П., Родина Э.М., Составляющие полной мощности в цепях с вентилями, Преобразовательная техника, 1975.

51. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование. -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. 360 с.

52. Ope О. Теория графов. — М.: Наука, 1980. — 336 с.

53. Пальдяев, H.H., Математические модели линейного и импульсного источников питания радиоэлектронной аппаратуры / H.H. Пальдяев,

54. A.B. Шамаев // XXXI Огаревские чтения: Материалы научной конференции — 2003. 4.2: Естественные науки - С. 189-194.

55. Подбельский В.В. Язык С++. М.: Финансы и статистика, 1996.560 с.

56. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.-332 с.

57. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -429 с.

58. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн. 4. Математические модели технических объектов: Учеб. пособие для ВТУЗов /

59. B.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. Норенкова. — М.: Высш. шк., 1986.-160 с.

60. Супронович Г., Улучшение коэффициента мощности преобразовательных установок: Пер. с польск., Энергоатомиздат. 1985.

61. Терминология теоретической электротехники, 1-е изд. и 2-е изд., АН СССР. 1952,1958. 39 е., 48 с.

62. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985. 224 с.

63. Хлебников С.Д., Засыпкин A.C. Моделирование однофазных выпрямительных мостов с идеальными вентилями на ABM. — М.: Известия вузов. Электромеханика. — 1964. № 4. — С. 35-40.

64. Чиженко И.М., Чиженко А.И., Чибелис В.И. Четырехмостовой источник регулируемой реактивной мощности. М.: Информэлектро. — 1987. С. 15-16.

65. ШилдтГ. Программирование на С и С++ для Windows 95. — К.: Торгово-издательское бюро BHV, 1996. 400 с.

66. Akagi Н. et al, Instantaneous Reactive Power Compensator Comprising Switching Devices Without Energy Storage Components, EEE IAS Annual Meeting, 1983.

67. Belov V., Leisner P., Johansson A., Magnhagen В., Belov I., A Simulation-based Spectral Strategy for Power Filter Design in an Electrical System, Proceedings of the II IEE International Conference on Power Electronics, Machines and Drives,2004.

68. Belov V., P. Leisner, A. Johansson, B. Magnhagen, I. Belov, A simulation-based spectral strategy for power filter design in an electrical system,

69. Proc. of the II IEE International Conference on Power Electronics, Machines and Drives, Edinburgh, UK, Mar. 31- Apr. 2, 2004, pp. 586-587.

70. Belov V.F., Mathematical simulation of multiphase electric converting systems, Mathematical Modelling, 1998.

71. Belov V.F., Mathematical simulation of multiphase electric converting systems. J. Mathematical Modelling, 1998, vol. 10, No. 10, pp. 51-63.

72. Belov, V., Mathematical Modelling of a Wind Power System with an Integrated Active Filter / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev, A. Shamaev, I. Belov // Electric power system research — 2009. Issue 1, Vol. 79 — PP. 117-125.

73. Binsaroor A.S., Evaluation of Twelve phase (Multiphase) Transmission Line Parameters / A.S. Binsaroor, S.N. Tiwari // Electric Power System Research -1998-Vol. 15 -PP.63-76.

74. Clayton R.P. Introduction to Electromagnetic Compatibility. — John Wiley & Sons, Inc., New York, 1992. 560 c.

75. Harashima F. et al. A Closed-Loop Control System for the Reduction of Reactive Power Required by Electron Converters. — IEEE Trans, on Ind. Electronics and Control Instrumentation, 1976, vol. IECI-23, № 2, May.

76. Irving M. Gottlieb, Power Supplies, Switching Regulators, Invertors, and Converters, TAB Books, Division of Mc Draw-Hill. 1994.

77. Park R.H. Definition of an ideal synchronous machine and formula for the armature flux linkage. Gen. Electric. Rev., 1928, vol.31, pp. 332-334.

78. Park R.H. Two Reactions Theory of Synchronous Machines. In: AIEE Trans. 48, pt 1, 1929, pp. 716-730.

79. Park R.H. Two Reactions Theory of Synchronous Machines. In: AIEE Trans. 52, pt 2, 1933, pp. 352-355.

80. Rissik H. Harmonic current generation in polyphase rectifier circuits. -Electrician, 1940, vol. 124, № 3216.

81. Tiwari S.N. and A.S. Bin Saroor, Evaluation of Twelve phase (Multiphase) Transmission Line Parameters, Electr. Power Syst. Res. 15 (1998), pp.63-76.