Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Герасимов, Игорь Александрович

• Герасимов, Игорь Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Герасимов, Игорь Александрович

Введение.

Глава 1. Анализ проблемы и обзор информационных источников.

Глава 2. Математическое моделирование прямых задач геоэлектрики осесимметричных кусочно-однородных сред.

§ 2.1. Электрическое поле точечного источника в слоистом полупространстве в присутствии тел вращения.

§ 2.2. Вычислительный эксперимент.

Выводы.

Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики осесимметричных кусочнооднородных сред.

§ 3.1 Постановка задачи.

§ 3.2. Определение геофизических параметров включений.

Выводы.

Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах»

Актуальность проблемы:

Одной из актуальных прикладных задач является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Все более важное значение приобретают поиски глубоко залегающих месторождений.

Различные горные породы характеризуются различными значениями удельной электрической проводимости, что и предопределяет возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр.

Ведущая роль при поисках рудных месторождений принадлежит геоэлектрике. Электрические методы поиска и разведки позволяют осуществлять исследования наиболее эффективно, являясь для недр экологически безопасными. Искусственное электрическое поле обладает большой проникающей способностью. Достигая глубоких горизонтов и искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.

Развитие вычислительной техники, совершенствование методики

-Л проведения электроразведочных работ позволяют создать эффективные алгоритмы обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи ЭВМ.

В работе развиваются следующие направления:

- разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для моделей сред усложненной геометрии, наиболее полно описывающих геологическую структуру;

- разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач определения параметров и структуры исследуемого района по измеренным электрическим полям.

Ранее, в работах Серебренниковой H.H. было получено решение прямой задачи, но лишь для модели слоистого изотропного полупространства с локальными включениями, для нахождения численного решения использовался метод интегральных уравнений, построенных на основе теории потенциала простого слоя.

Алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений разработаны в работах В.Н. Кризского.

Мартышко П.С. предложил алгоритм решения трехмерной обратной задачи для электромагнитных геофизических полей, в его работах построены примеры решений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для электромагнитного поля с учетом рельефа границы земля-воздух. Получены решения ТОЗ, но лишь для однородных сред.

В данной работе рассматривается усложненная геологическая модель осесимметричной кусочно-однородной среды с неплоскими границами, содержащей тело вращения с параметрически заданной образующей. В такой постановке модель более адекватно описывает реальные физические процессы.

Цель:

Построение математических моделей прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах.

Разработка процедур решения моделируемых прямых и обратных задач; практическая реализация построенных процедур в виде программного комплекса для ЭВМ; исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента.

Научная новизна:

В работе впервые исследована задача геоэлектрики в осесимметричных, кусочно-однородных средах с неплоскими границами с включением в виде тела вращения:

- Разработаны математические модели прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах с включением в виде тела вращения с параметрически заданной образующей.

- Предложен способ расчета потенциала и удельного электрического сопротивления точечного источника постоянного электрического тока, основанный на методе интегральных преобразований и интегральных уравнений. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективную работу предложенного алгоритма как при исследовании поставленных в работе задач, так и в более простых задачах, изученных ранее другими авторами.

- Разработан программный комплекс решения рассмотркнных задач. Построена система эквивалентных по отклику включений с удельной электрической проводимостью, изменяющейся в заданном диапазоне, имеющая практическое значение для интерпретационной геофизики.

Проведено исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента

Практическая ценность:

Полученные модели, методы и алгоритмы позволяют определять параметры среды на основе экспериментальных данных, рассчитывать распределение потенциала в средах с заданной геометрией.

Найденные решения могут быть использованы в различных методах геоэлектрики: электрозондировании, электропрофилировнии, методе заряда и др. Предложенные алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть использованы в многопроцессорных вычислительных системах.

Методы решения прямых и обратных задач геоэлектрики реализованы в виде программного комплекса. Программные продукты зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации (ОФАП МОН РФ), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ) и переданы в практическое использование в ООО «Нефтегазодобывающее управление «Ишимбайнефть»».

На защиту выносятся:

1) Решения прямых и обратных задач геоэлектрики для осесимметричных кусочно-однородных сред с включением в виде тела вращения.

2) Программная реализация построенных алгоритмов.

3) Результаты вычислительного эксперимента в рамках построенных моделей.

Апробация работы:

Основные положения работы обсуждались и докладывались на:

- XXXIX научной студенческой конференции «Студенческая наука - в действии» (Стерлитамак, 1999);

- Научной студенческой конференции «Современные подходы в формировании будущих специалистов по физическим и математическим дисциплинам» (Уфа, 1999);

- Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999);

- Региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, 1999);

- Международной конференции «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (Уфа, 2000);

- IV Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 2000);

- Воронежской зимней школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2001);

- II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001);

- Второй Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001);

- Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 14» (Смоленск, 2001);

- Республиканской научно-практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (Салават, 2001);

- Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола, 2001);

- Школе-семинаре по ДУ и механике многофазных систем (Стерлитамак, 2001);

- V Международной конференции по математическому моделированию (Херсон, 2002);

- Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 15» (Тамбов, 2002);

- Научных семинарах физико-математического факультета СГПИ (Стерлитамак, 1999-2004).

Публикации:

По результатам исследований опубликовано 25 печатных [18-25; 67-83] и 3 электронные работы [151-153].

Объем и структура работы:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный объем составляет 98 страниц, включая 2 приложения на 9 страницах, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографию.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Герасимов, Игорь Александрович

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Герасимов, Игорь Александрович, 2004 год

1. Алексанин А. И. Разработка методов и программных средств оптимизационного подхода для решения обратных задач геофизики. -Владивосток. - 1987.

2. Альпин Л. М. Заметки по теории электроразведки. - М. - Л. ОНТИ.- 1935.-56 с.

3. Альпин Л.М. Электрод в вершине системы телесных углов // Бюлл. неф. геофизики. ВКРГ. - 1936. - Вып. 2. - с. 5-9.

4. Байрак В.В., Мельников Ю.А., Титаренко А. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала. - Днепропетровск. — 1986. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 7.02.86, № 1616 - В .

5. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. - М.- Изд-во Моск. ун-та 1989. - 199 с.

6. Бакушинский А.Б. Один общий прием построения регуляризирующих алгоритмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. математики и матем. физики. -1967. -№3 . - с. 672-677.

7. Белоцерковская О.Н., Васильев Ю.П., Золотой О. В. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в сложной области пространства трех измерений // Вычислительные методы и программирование. - Саратов. -1984 . -№5. -с . 48-55.

8. Березина А. Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред, дисс. к. ф.-м. н. - М. - 1993.

10. Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. - Екатеринбург. - Урал, фирма «Наука». - 1993. - 263 с.

11. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. - М. - Недра.- 1970. - 248 с.

12. Воскобойников Г.М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1973. - №9. - с. 73-76.

13. Восончук СИ. Теория электрических зондирований на секторных структурах // Геофиз. журн. - 1983. - №2. - с. 18-29. •

14. Галеева Г. Я. Методы расчета электрического поля точечного источника в некоторых неоднородных средах с цилиндрическими включениями, дисс. к. ф. -м.н . -Уфа.-1991.

15. Галицин А.С. Об одном обобщении метода конечных интегральных преобразований на случай неоднородных краевых задач // Исследования по теории функций комплексного переменного с применением к механике сплошных сред. - Киев.- 1986.-е . 172-183.

16. Герасимов И.А., Ермолаев А.В. Об алгоритме решения обратной задачи электроразведки// Студенческая наука в действии. Сб. матер, конф. -Стерлитамак. - СГПИ. - 1999. - с. 132-133.

17. Герасимов И.А., Ермолаев А.В. Об обратной задаче электроразведки постоянным током // Современные подходы в формировании будущ;их специалистов по физическим и математическим дисциплинам. Сб. тезисов. -Уфа.- БГПИ. - 1999. - с. 98-99.

18. Герасимов И.А., Кризский В.Н. Определение параметров эллипсоида вращения по результатам исследований постоянным током// Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003 - №4. - с.29-30.

19. Герасимов И.А., Кризский В.Н. Определение параметров эллипсоида вращения по результатам исследований постоянным током. - М.: ОФАП МО РФ.-2002.-№2134.

20. Герасимов И.А., Кризский В.Н. Определение пространственного положения сфероида по результатам геофизических исследований постоянным током// Обозрение прикладной и промышленной математики.-2001.-Т.8.- вып.2. - с.564-565.

21. Герасимов И.А., Кризский В.Н. Определение параметров эллипсоида вращения по результатам исследований постоянным током. - М.: ВНТИЦ. -2002.-№50200200507.

22. Гласко В. Б. Некоторые математические вопросы интерпретации геофизических наблюдений, дисс....д.ф.-м. н, - М. - 1972.

23. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. - М. - Изд-во Моск. ун-та. - 1984. - 112 с.

24. Гласко В. Б., Старостенко В. И. Регуляризирующий алгоритм решения системы нелинейных уравнений в обратных задачах геофизики //Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1976. - №3. - с. 44-53 .

25. Гласко В. Б., Старостенко В. И., Оганесян М. Алгоритмы подбора в заданных классах, основанных на регуляризации //Гравиразведка: Справочник геофизика. - М. - Недра. - 1990. - с. 388 - 402.

26. Глюзман A.M. Решение краевой задачи для гиперболоида вращения в электроразведке // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. - 1961. - №5. - с. 717-724.

27. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М. - Л.- Изд-во АН СССР. - 1948. - 728 с.

28. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин.- М.-Недра.-1981.-344 с.

29. Дегтярева Т. В., Воносович СВ., Воронко А.И., Меррик Б. Р. Обобщение метода отражений на многослойную среду. - М. - 1984. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.07.84, № 4649-84.

30. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование. - 1968. - №10. - с.55-65.

31. Дмитриев В. И. Осесимметричное электромагнитное поле в цилиндрически слоистой среде // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. - 1972.-№12. - с . 56-61.

32. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. - М. - МГУ. -1987. - 167 с.

33. Дмитриев В.И. Дифракция произвольного электромагнитного поля на цилиндрических телах // Вычислительные методы и программирование. -М.- МГУ.- 1966.- Вып. 5. - с. 253-259.

34. Дмитриев В.И., Серебренникова Н.Н. Численный расчет электрического поля точечного источника в слоистой среде с осесимметричным включением// Изв. ВУЗов. Геология и разведка. - 1987. - № 2. - с. 109-113.

35. Друскин В.Л. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей// Физика Земли. - 1982. - №1 . - с.72-75.

36. Друскин В.Л. Разработка методов интерпретации бокового каротажного зондирования в неоднородных осесимметричных средах, дисс....к.ф.-м. н. -М.-1984.

37. Егорова Л. В. Численное решение прямых задач электроразведки для точечных и линейных источников в горизонтально-слоистых средах. -Ленинград. - 1989. (Автореф.)

38. Жданов М.С. , Спичак В.В. Конечно-разностное моделирование электромагнитных полей над трехмерными геоэлектрическими неоднородностями // Проблемы морских электромагнитных исследований. -М. - ИЗМРАН. - 1980. - с. 102-114.

39. Жданов М.С. Методы преобразования и интерпретации аномалий гравитационных, магнитных и переменных электромагнитных полей Земли, дисс. д. ф.-м. н. - М. - 1976.

40. Жданов М.С. Электроразведка - М. - Недра. - 1986. - 316 с.

41. Заборовский А.И. Электроразведка. - М.- Гостоптехиздат. - 1963. - 423 с.

42. Захаров Е. В. Математическое моделирование в электромагнитном каротаже. - М.- Недра. - 1979. - 96 с.

43. Захаров Е.В., Ваксман К.Г. Интегральные уравнения теории электрического каротажа неоднородных сред // Электромагнитный каротаж неоднородных сред. Труды ВЦ МГУ. - М. - МГУ. - 1973. - с. 95-104.

44. Зиненберг В. И. Решение прямой и обратной задачи метода ВЭЗ. Новосибирск. - 1973. (Автореф.)

45. Иванов В .Т., Гусев В.Г., Фокин А.Н. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки. - М, - Машиностроение.-1986.-211 с.

46. Иванов В. Т., Козырин А. К., Окутин Н. Е. Устойчивый метод решения обратных задач прикладной электрометрии // Изв. ВУЗов. Геология и разведка. - М. - 1983. - №10. - с. 138 - 133.

47. Иванов В.Т. О методе прямых решения смешанных краевых задач в многосвязных областях // Дифф. ур-ия. - 1982. - №3. - с. 526-529.

48. Иванов В.Т., Козырин А.К., Кильдибекова Г.Я. Метод расчета электрических полей в полупространстве с цилиндрическими неоднородностями // Изв. ВУЗов. Геология и разведка. - 1986. - №9. - с.79-85.

49. Иванов В.Т., Кризский В.Н. Решение некоторых задач электроразведки методом граничных интегральных уравнений // Известия ВУЗов. Геология и разведка. - 1993.-№4.- с. 122-127.

50. Иванов В. Т., Масютина М. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа. - М. - Наука. - 1983. - 143 с

51. Изотова Е. Б. Решение прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе для горизонтально слоистых сред. - Ленинград. — 1969. (Автореф.)

52. Израильский Ю. Г. Разработка методов и программ решения прямых и обратных задач электроразведки. - Владивосток. - 1986. (Автореф.)

53. Израильский Ю. Г., Шкабарня Н.Г. Алгоритм расчета кажуш;ихся сопротивлений и поляризуемостей для среды с неоднородностью в виде сфероида // Прикладная геофизика. - М. - 1984. - №110. - с. 89-98.

54. Канторович Л. В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М. - Наука. - 1977.-744 с.

55. Кнеллер Л. Е., Потапов А. П. Решение прямой и обратной задачи электрокаротажа для радиально неоднородных сред // Геол. и геофиз. -1989.-Вьш. L-C. 88-96.

57. Комаров В.А., Кашкевич М.П., Мовчан И.Б. Геофизические поля тел сфероидальной формы.- СПб. - Изд-во -Пб ун-та.- 1998. - 112 с.

58. Корбунов А. И. К вопросу об интерпретации аномальных гравитационных полей методом оптимизации (трехмерная задача) // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1979. - №10. - с. 67-76.

59. Корбунов А. И. К теории методов подбора // Геофиз. журн. - 1983. - т. 5. № 4 . - с . 34-43.

60. Корбунов А. И. О методе оптимизации при решении обратной задачи гравиразведки // Физика Земли. - 1978. - №8. - с. 73-78.

61. Корбунов А.И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно построенных сред. - Киев. - 1989. - 100 с.

62. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии тела вращения. - М.: ВНТИЦ, 2002. - №50200200257.

63. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии шара, сжатого и вытянутого сфероидов.- М.: ВНТИЦ, 2002. -№50200200256.

64. Кризский В.Н. , Герасимов И.А., Заваруева М.Б. Математическое моделирование и • оптимизация обратных задач определения геоэлектрических параметров кусочно-однородных сред// Математическое моделирование. - 2000. - т. 12.- №3. - с.32-33.

65. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии тела вращения. - М.: ОФАП МО РФ. - 2002. - №2002.

66. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии шара, сжатого и вытянутого сфероидов. - М.: ОФАП МО РФ. - 2002. -№2001.

67. Кризский В.Н., Герасимов И.А. К решению задачи определения образующей тела вращения в горизонтально-слоистом полупространстве // Современные методы теории функций и смежные проблемы. - Тезисы докладов. - Воронеж.- ВГУ. - 2001. - с. 158-159.

68. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии тела вращения// Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003. -№2. - 40.

69. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии шара, сжатого и вытянутого сфероидов // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003. - №2. - с.39.

70. Кризский В.Н., Герасимов И.А., Викторов СВ. Математическое моделирование обратных задач потенциальных геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-днородных средах // Вестник Запорожского государственного университета. - 2002. - №1. - с. 49 - 53.

71. Кризский В.Н., Горшенев А.В. Оболочка программного комплекса «POLE» // Компьютерные учебные программы и инновации - 2003 - №5. -с.25-26.

72. Кузьменко Э.А., Кириллов А., Выгодский Е. М. ,Силуянов В.Н. Расчет электрического поля точечного источника в неоднородной среде с учетом поверхности Земли // Разведка и разработка нефтяных и газовых скважин. -Львов. - 1986. - № 3 . - с.38-40.

73. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск. - Изд-во СО АН СССР. - 1962. - 92 с.

74. Лаврентьев М. М,, Романов В. Г., Шишатский П. Некорректные задачи математической физики и анализа - М. - Наука. - 1980. - 287 с.

75. Леонов A.M. Общий алгоритм расчета потенциала точечного источника постоянного тока в слоистой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1987. -№ 3 . - с . 104-108.

76. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах. - М.- Изд-во МАИ. - 1998. - 376 с.

80. Мартышко П.С. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов.- Изв. АН СССР. Физика Земли. -1986. - №1. - с. 87-93.

81. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - М. - Наука. - 1980.- 535 с.

82. Марчук Г.И., Агошков В. И. Введение в проекционносеточные методы. - М. -Наука . -1981 . -416 с.

83. Михлин Г. Вариационные методы в математической физике. - М.- Наука.-1970.-512с.

84. Морозов В. А. Линейные и нелинейные некорректные задачи // Итоги науки и техники. Математический анализ. - М. - ВИНИТИ. - 1973. - Вып. 11 . -с . 129-178.

85. Морозов В. А. О регуляризирующих семействах операторов // Вычисл. методы и программирование. - 1967. - Вып. 8. - с. 63-95.

86. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. - М. - Наука. - 1987. - 240 с.

87. Муравина О. М. Решение обратных задач гравиразведки для сложнопостроенных сред.- Воронеж. - 1994. (Автореф.)

88. Овруцкий И. Г. Применение методов минимизации негладких функционалов для решения обратных задач геофизики. - Киев. - 1983. (Автореф.)

89. Овчинников И.К. Теория поля. М. - Недра. - 1979. - 352 с.

90. Оганесян М., Старостенко В. И. Двойственный метод решения линейной некорректной задачи, использующий параметрический »' модифицированный функционал Лагранжа и вариационный способ А. Н. Тихонова // Докл. АН СССР. - 1982. - 263. - с. 297-301.

91. Оганесян М., Старостенко В. И. Итерационные методы решения некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. - 1977. - 234. - №2. - с. 312-315.

92. Оганесян М., Старостенко В. И. Параметрический функционал А.Н. Тихонова и итерационные методы решения некорректных задач геофизики // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1978. - №1. - с.63-75.

93. Оганесян М., Старостенко В. И. Регуляризирующий итерационный процесс, основанный на параметрическом функционале А.Н. Тихонова // Докл. АН СССР. - 1978. - 238. - №2. - с. 227-230.

94. Оганесян СМ. Оценка скорости сходимости одного класса итерационных методов, применяемых при решении линейных некорректных задач геофизики // Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. - Киев. - Нак. думка. - 1981. - с. 154 - 170.

95. Оганесян СМ. Решение линейных некорректных задач гравиметрии двойственным методом//Докл. АН УССР. -Сер . Б. - 1982. -№9 . - с .13 -18 .

96. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М. - Мир. - 1975. — 560 с.

97. Приходько Л. Л. Математическое моделирование квазитрехмерных задач электроразведки, дисс. к. ф.-м. н. - М. - 1990.

98. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П, Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. - Киев. - АН УССР. - 1976. - 287 с.

99. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. - М. - Наука.- 1984.-264 с.

100. Самостюк Г.П., Вешев А.В. Поле точечного источника тока в присутствии сферы // Уч. записки ЛГУ. - Сер. физич. и геол. наук. - 1960. -Вып. 12.- №286. - с . 3-12.

101. Сапожников В.М. Приближенное решение задачи о возмущении электрического поля точечного источника шаром // Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений. - Свердловск. -1981.-с. 69-77.

102. Светов Б.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. - М.- ИЗМИР АН. - 1984. - 183 с.

103. Смирнова Т. Ю. Математическое моделирование сложнопостроенных сред электроразведки методом сопротивлений, дисс. .. .к. геол. - н. - М.-1994.

104. Старостенко В. И., Оганесян М Устойчивые операторные процессы и их применение в задачах геофизики // Изв. АН СССР.- Физика Земли. -1977. - № 5 . - с . 61-74.

105. Старостенко В. И., Оганесян М. Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации А.Н. Тихонова // Геофиз. журн.. - 2001. - №6. - Т. 23. - с. 3-20.

106. Страхов В. Н. Критический анализ классической теории линейных некорректных задач // Геофизика. - 1999. - №3. - с. 3-9.

107. Страхов В. Н., Голиздра Г.Я., Старостенко В.И. Развитие теории и практики интерпретации потенциальных полей в XX веке // Физика Земли. -2000.- № 9 . - с . 41-64.

108. Страхов В.Н., Страхов А.В. Универсальные алгоритмы регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с аддитивной помехой в правой части, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Физика Земли. - 2000. - №10. - с. 3-28.

109. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. - М. -Наука . -1986 . -288 с.

110. Тихонов А. Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. - М. - Наука. -1983.-200 с.

111. Тихонов А. Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. - М. - Наука. - 1990. - 230 с.

112. Тихонов А. Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. - М. - Наука. - 1995. - 311 с.

113. Тихонов А.Н. О единственности решения задачи электроразведки. - Докл. АН СССР. - 1949. - т. 69.- №6.- с.780-797.

114. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.- Наука. - 1966. - 724 с.

115. Трантер К. Интегральные преобразования в математической физике. - М. - Гостехиздат. - 1956. - 204 с.

116. Филатов В. Г. Решение обратных задач гравиметрической разведки с применением метода регуляризации. - М. - 1974. (Автореф.)

117. Филатов В.А., Хогоев Е.А. Расчет поля точечного источника постоянного электрического тока в слоистой среде. - Новосибирск. - 1987. -13 с - Д е п . в ВИНИТИ 29.01.87. № 1065-В87.

118. Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода// Успехи матем. наук. -1956.- 11 вып. - 1 (67). - с. 233-234.

119. Халфин Л. А. Поле точечного источника в присутствии сжатого и вытянутого сфероидов// Известия АН СССР. - Серия геофизическая.- 1956.-№6. - с. 657-668.

120. Хмелевский В.К. Основной курс электроразведки. 4 1 . - М. - МГУ. - 1971.-245 с.

121. Хуторянский В. К. Численное решение прямых и обратных задач электроразведки постоянным током. - Новосибирск. - 1985. (Автореф.)

122. Цирульский А.В. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. - Свердловск. - Изд. Ур.О АН СССР.-1990.

123. Цирульский А.В., Прудкин И.Л. О решении обратной задачи для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. - Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1981. - № 11. - с. 45-61.

124. Цок Н. О. Решение обратной задачи гравиразведки при полиномиальной сплайн-интерполяции контактных поверхностей. - Киев. -1985. (Автореф.)

125. Шеметов В. А. Моделирование методов постоянного тока в задачах электроразведки для сложного разреза с использованием методов конечных элементов. - Новокузнецк. - 1997. (Автореф.)

126. Эткина Н. И. Разработка и математическое моделирование процедур выделения геофизических аномалий, дисс. ... к.т.н. - Екатеринбург.- 1993.

127. Яновская Т. Б., Порохова Л. Н. Обратные задачи геофизики. - Л. - Изд- во Ленингр. ун-та. - 1983. - 211с.

129. Cook K., Van Nostrand R. 1п1ефге1а11оп of resistivity data over filled sinks// Geophysics. - 1954. - 19. - №4.

130. Langez R. E. An inverse in differential equations. // Am. Math. Soc. Bull. - 1933.-ser .2.-v.29.- p. 814-820.

131. Moore E.H. General analysis / / 1 . Memoirs Amer. Philos. Soc. - 1935. - 1. - p.1-231.

132. Penrose R. A generalized inverse for matrices // Proc. Cambridge Philos. Soc . -1955 . -51 . - p . 406-413. Электронные источники

133. Герасимов И.A., Кризский В.Н. Определение параметров эллипсоида вращения по результатам исследований постоянным током// Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003. - №4. http://www.informika.ru/ text/magaz/innovat/n4_2003\ п4_2003 .html.

134. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии тела вращения// Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003. - №2. http://www.informika.ru/text/magaz/innovat/n2_2003\ n2_2003.html.

135. Кризский В.Н., Герасимов И.А. Поле точечного источника в присутствии шара, сжатого и вытянутого сфероидов // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2003. - №2. http://www.informika.ru/ text/magaz/innovat/n2_2003\ п2_2003 .html.