Математическое и программное обеспечение формирования и реконструкции радиоизображений на сибирском солнечном радиотелескопе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кузнецова, Светлана Михайловна

• Кузнецова, Светлана Михайловна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузнецова, Светлана Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Связь между распределениями яркости по объекту и изображением.

1.2 Построение изображений методом компьютерной томографии на радиотелескопах.

1.3 Двумерный режим работы ССРТ.

1.4 Методы восстановления, применяемые в радиоастрономии.

1.4.1 Некорректность задачи восстановления.

1.4.2 Метод чистки (CLEAN).

1.4.3 Метод максимальной энтропии (ММЕ).

1.4.4 Метод инверсной фильтрации со стабилизирующим функционалом.

ГЛАВА 2. МЕТОД ПРОЕКЦИИ НА ЗАМКНУТЫЕ ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ВОССТАНОВЛЕНИЮ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ НА ССРТ.

2.1.Итерационные методы восстановления при наличии ограничений.

2.2 Метод проекций на замкнутые выпуклые множества.

2.3 Моделирование эксперимента.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ НА ССРТ.

3.1 Алгоритм формирования изображений в одномерном режиме наблюдений ССРТ на основе метода компьютерной томографии.

3.2 Алгоритм формирования изображений в двумерном режиме наблюдений ССРТ.

3.2.1 Алгоритм формирования невосстановленных изображений в двумерном режиме.

3.2.2 Алгоритм построения реальной аппаратной функции.

3.2.3 Алгоритм восстановления в пределах полосы пропускания ССРТ.

3.3 Алгоритм восстановления изображения на основе ПЭВМ.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПАКЕТА ПРОГРАММ ПОСТРОЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ

ОБРАБОТКИ РАДИОГЕЛИОГРАФИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1 Описание пакета программ построения и восстановления изображения.

4.2 Рекомендации к использованию методов восстановления (на примерах).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение формирования и реконструкции радиоизображений на сибирском солнечном радиотелескопе»

Актуальность темы

Работа таких сложных приборов как Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ) (вообще больших сооружений для физических исследований) предполагает наличие развитой системы автоматизации и математического обеспечения. Большей частью систем математического и программного обеспечения являются алгоритмы и программы первичной обработки и коррекции радиоизображений.

Любая измерительная система характеризуется аппаратной функцией (для радиотелескопа - это диаграмма направленности его антенны (ДН)), оказывающей искажающее действие на результат измерения. Для радиоастрономических инструментов важна угловая разрешающая способность - один из основных параметров радиотелескопа. Следовательно, необходимо определить пространственные характеристики исследуемого процесса, которые прямым измерением сделать невозможно. Обычно такая связь описывается интегральным уравнением Фредгольма I рода типа свертки: h®f = g + n, где / - функция объекта, h — аппаратная функция, g ~ наблюдаемое распределение, Yl ~ аддитивный шум.

Таким образом, разработка и исследование методов коррекции радиоизображений (поиск функции / ) актуальны, поскольку это связано с повышением эффективности использования больших радиотелескопов, каким является ССРТ. Большинство обратных задач относятся к классу некорректно поставленных. Для решения таких задач разработан ряд специальных методов (метод максимальной энтропии, фильтр Винера-Тихонова, CLEAN и др.). Но каждому из этих методов присущи свои недостатки. ММЕ позволяет экстраполировать спектр, но создает ложные источники, фильтрация на основе фильтра Винера-Тихонова позволяет производить восстановления только в пределах полосы пропускания, метод CLEAN создает ложные детали у протяженных областей.

Как известно, при использовании априорной информации о свойствах объекта качество восстановления изображения повышается. В работе для решения задачи восстановления впервые в радиоастрономии предложен метод проекции на замкнутые выпуклые множества (ПЭВМ), который оказался очень удобным для включения априорной информации, т.е. использовались реальные физические ограничения. Следует отметить, что решение данного интегрального уравнения осложняется тем, что аппаратная функция на практике может отличаться от расчетной. Это обязывает разрабатывать методы, которые позволили бы ее уточнять.

Работа посвящена вопросам обработки пространственно-временных сигналов на радиотелескопах с высоким угловым и временным разрешением с целью построения, коррекции и восстановления радиоизображений на ССРТ. 4} ССРТ является одним из крупнейших радиоинтерферометров мира, проблемно ориентированных на систематический мониторинг солнечной активности для изучения солнечных факторов, определяющих состояние и изменчивость космической погоды. Огромный объём регистрируемой информации обусловил комплексный подход к решению обработки данных. Следовательно, повышение эффективности выполнения дорогостоящих ^ наблюдений на основе развитой системы алгоритмического и программного обеспечения является актуальной задачей. Цель работы

Заключается в практическом обеспечении методов, алгоритмов и программ для построения радиоизображений Солнца по данным ССРТ. При этом последовательно решались следующие задачи: ф - оптимизация процесса дискретизации двумерного случайного поля распределения радиояркости Солнца) на основе модификации теоремы Котельникова с учётом переменного направления сканирования;

- теоретическое исследование и практическое воплощение методов первичной обработки радиогелиографических данных, регулярно получаемых на ССРТ;

- разработка алгоритмов и программ экстраполяции пространственного спектра для построения изображений методом компьютерной томографии при последовательном одномерном сканировании;

- реконструкция радиоизображения Солнца с учетом оценки качества реальной на момент регистрации ДН, как низкочастотного фильтра пространственных частот для достижения устойчивости решения.

Научная новизна.

Исследованы методы восстановления радиоизображения Солнца с учетом инструментальных эффектов и характера исследуемых объектов. Предложен новый метод восстановления радиоизображения Солнца на основе метода проекции на выпуклые множества, который позволяет учесть ряд ограничений.

Разработан алгоритм коррекции радиоизображения Солнца при неточно известной аппаратной функции (путём нахождении аппаратной функции по отклику ССРТ на компактный симметричный источник).

Практическая ценность работы

Создано полное программное обеспечение восстановления радиоизображений Солнца для одномерного и двумерного режимов наблюдений на ССРТ, в которое также включены методы первичной обработки данных.

Достигнута экстраполяция на основе ПЭВМ спектра пространственных частот за пределы полосы пропускания фильтра с целью повышения углового разрешения ССРТ.

Предложены алгоритмы, которые могут быть использованы на других радиотелескопах высокого разрешения, а также для исследования двумерных пространственных полей в других областях науки и техники.

На защиту выносится:

1. Алгоритм формирования первичных радиоизображений Солнца, получаемых на радиоинтерферометре с частотным сканированием на основе модификации двумерной теоремы Котельникова с учетом изменения направления сканирования.

2. Метод определения квазиреальной ДН в итерационном процессе для решения обратной задачи.

3. Алгоритм восстановления радиоизображений Солнца в двумерном режиме регистрации данных на основе методов эволюционной фильтрации и ПЗВМ.

4. Алгоритм экстраполяции спектра радиоизображения на основе метода ПЗВМ в случае синтеза изображения по одномерным проекциям на основе методики компьютерной томографии.

5. Пакет программ для получения и восстановления радиоизображений Солнца в условиях недостаточной информации о ДН и результаты восстановления, демонстрирующие эффективность такой коррекции как для протяженных, так и компактных источников излучения.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

XXI Всесоюзной радиоастрономической конференции

Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1989); XXII Young European Radio Astronomers' Conference (Kharkov, 1989); XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Ереван, 1990); IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Петрозаводск, 1991); XXVIII Московской Международной конференции по теории и технике антенн (Москва, 1998); V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999); Международной конференции по физике Солнца, посвященной памяти профессора Г.М. Никольского «Структура и динамика солнечной короны» (Троицк, 1999); Международной школе-конференции щ

Обратные задачи: теория и приложения» (Ханты-Мансийск, 2002); Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003); Всероссийской конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы» (Иркутск, 2003); Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова" к 95-летию ^ академика В.А. Котельникова (Москва, 2003), Международной конференции

Солнечно-земная физика» (Иркутск, 2004), Научно-практической конференции «Винеровские чтения» (Иркутск, 2004), Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты вселенной» (Москва, 2004) к 250-летию Московского государственного университета им. Ломоносова, Международном 6-м рабочем российско-китайском совещании ^ «Space Weather», (Qingdao, 2005).

Кроме того, по тематике диссертации сделаны сообщения на конференциях и семинарах ИСЗФ СО РАН.

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в 21 научной работе.

Структура и объем диссертации.

Щ Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кузнецова, Светлана Михайловна

Заключение

1. Разработан алгоритм и программа формирования радиоизображений компактных и протяжённых объектов с учётом реальной аппаратной функции.

2. Создан алгоритм построения оптимальной сетки отсчётов на основе модернизации теоремы Котельникова для двумерного случая при изменении направления сканирования Солнца.

3. Разработан алгоритм интерполяции наблюдаемого распределения щ, радиояркости по источнику на равномерную сетку отсчетов на основе кубических сплайн - функций.

4. Разработаны: а) цифровые фильтры низкой частоты для устранения шума за пределами полосы пропускания ССРТ с целью обеспечения устойчивости решения обратной задачи, б) фильтры, устраняющие помехи, связанные с неточностью калибровки коэффициента усиления и нулевого уровня каналов; в) цифровой медианный фильтр для устранения импульсных помех.

5. Создан алгоритм построения радиоизображения Солнца по одномерным проекциям на основе метода компьютерной томографии при неполном заполнении U-V- плоскости.

6. Впервые в радиогелиографии разработан метод восстановления радиоизображений Солнца на основе проекций на выпуклые множества. Для его использования разработаны алгоритм и программа решения задачи. Достоинством метода является возможность повышения пространственного разрешения ССРТ при наличии априорной информации.

7. Эффективность предложенных алгоритмов и программ показаны путём ^ сравнения с ранее используемыми в солнечной радиоастрономии методами (чистка, метод максимальной энтропии и др.). Применение созданных алгоритмов и программ продемонстрировано на примере изучения слабоконтрастных образований в солнечной короне, недоступной оптическим средствам.

В итоге создано полное алгоритмически-программное обеспечение первичной обработки данных и реконструкции радиоизображений Солнца на уникальном Сибирском солнечном радиотелескопе. Оно может быть использовано при изучении двумерных полей в других областях науки и техники (геофизики, океанологии, медицинской томографии и т.п.)

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузнецова, Светлана Михайловна, 2005 год

1. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и интерферометры. М.: Наука. 1973. 415 с.

2. Смольков Г.Я., Тресков Т.А., Криссинель Б.Б., Потапов Н.Н. Основные проектные параметры Сибирского солнечного радиотелескопа// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1983, № 64. С. 130-148.

3. Христиансен У., Хегбом И. Радиотелескопы. М.: Мир, 1972. 237 с.

4. Лубышев Б.И., Тресков Т.А. ССРТ: основные формулы для обработки данных наблюдений Солнца// Препринт ИСЗФ СО РАН, № 4-96. 1996. 36 с.

5. Bracewell R.N. Strip integration in radioastronomy// Austr. J.Phys. 1956. V . 9.1. P. 198-217.

6. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. В кн. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир. 1983. 352 с.

7. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир. 1988. 488 с.

8. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии-М: Мир, 1990.-280 с.

9. Bracewell R.N. Two-dimensional aerial smoothing in radio astronomy// Austron. J. Phys. 1957.V 19, N 3. P. 297-314.

10. Bracewell R.N. Restauration in the presence of errors// Proc. IREE. 1958. V 46, N l.P. 106-111.

11. Biraund Y. A new approach for increasing the resolving power by dataprocessing.//Astron. Astrophys. 1969. V. 1. P. 124-127.

12. Турчин В.Ф. Решение уравнений Фредгольма I рода в статистическом ансамбле гладких функций.// Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1967, №6. С. 1270-1284.

13. Кременецкий С.Д., Путилов В.А., Рисовер JI.M., Смольков Г.Я. Методы построения и обработки радиоизображений Солнца. М.: Наука, 1983. 128 с.

14. Hogbom J.A. Aperture Synthesis with a Non-Regular Distribution of Interferometer Baselines, Astron. Astrophys. Suppl., 15,417-426,1974.

15. Clark B.G// Astron. Astrophys. 1980. V. 89. P. 377-383.

16. Cornwell T.J// Astron. Astrophys. 1983. V. 121, N 2. P.281-288.

17. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R// Astron. Astrophys. 1984.V.137, № 2. P.159-162.

18. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA// Препринт НИРФИ РАН № 476. Нижний Новгород, 2003. 30 С

19. Василенко Г.И. и Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.Г'Радио и связь", 1986. 302 с

20. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.:«Наука»,1983. 200 с

21. Friden B.R. Restoration with maximum likelihood and maximum entropy// J. Opt. Soc. Amer. 1972. V. 62, N4. P. 511-518.

22. Abies J.G., Maximum Entropy Spectral Analysis // Astron. Astrophys. Suppl. 1974. 15. P. 383-393.

23. Gull S.F. and G.J. Daniell, Image Reconstruction from Incomplete and Noisy Data, Nature, 272, 1978. P. 686-690.

24. Wenecke S.J. and L.R. D'Addario. Maximum Entropy Image Reconstruction// IEEE Trans. Comput.l977.C-26.P. 351-364.

25. Hogbom J.A. The Introduction of A Priori Knowledge in Certain processing of algorithms, in image formation from coherence functions in astronomy// С Van Schooneveld, 1979. .P.237- 239.

26. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: «Наука», 1979. 288 с.

27. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягода А.Г., Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки.- В кн.: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. М. :МГУ. Вып. 1. 1973. С. 170-191.

28. Винер Н., Пэли Р., Преобразование Фурье в комплексной области. М. : Наука, 1964.

29. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач// ДАН СССР, 1964, Т. 156. Вып. 3.

30. Шафер Р.У., Мерсеро Р.М, Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений// ТИИЭР. 1981. Т. 69, N 4. С. 34-56.

31. Van Citter Р.Н., "Zum Enfluss der Spaltbreite auf die Intensitatswerteilung in Spectrallinien"// II, Z fur Physik, 1931.V. 69. P. 298-308.

32. Фриден Б Улучшение и реставрация изображения.- В кн.: Обработка изображений и цифровая фильтрация / под ред. Хуанга. М: Мир , 1979. С. 193-270.

33. R.W.Gerchberg, Super -resolution through error energy reduction// Optica Acta. 1974. V 21, N9. P 709-720.

34. R.Prost and R Goutte, Deconvolution when convolution kernel has no inverse// IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing. 1977. V. ASSP-25. P. 542549.

35. Бергман JI.M. Нахождение общих точек выпуклых множеств методом последовательных проекций// ДАН СССР. 1965. Т. 162. Вып. 3. 487 с.

36. Губин JI. Г., Поляк Б. Т., Райк Е. В. Метод проекций для нахождения общих точек выпуклых множеств// ЖВМ и МФ. 1967. Вып. 7. С. 1 .

37. Юла Д. К. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

38. Сезан М, Старк Г. Применение теории выпуклого проецирования для восстановления изображений в томографии и смежных областях.// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

39. Бейтс P. X., Гарден К. Л., Петере Т. М. Реконструктивная вычислительная томография : Современные достижения и перспективы развития ТИИЭР, 1983,т 71, N 3, С. 84-104.

40. Барри П, Медофф Б. Реконструкция изображений по ограниченным данным: Теория и применение в компьютерной томографии// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

41. Хенсон К. Байесовские и подбные методы и реконструкции изображений по неполным данным// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

42. Криссинель Б. Б., Кузнецова С. М, Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Восстановление изображений Солнца в случае слабого заполнения спектральной плоскости// Изв. ВУЗов Радиофизика. Том XXXIX, №11-12. 1997. С. 1483-1489.

43. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Просовецкий Д.В., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображений Солнца модифицированным фильтром Винера-Тихонова при цифровой обработке данных// Радиотехнические тетради, М: МЭИ, № 28. 2004. Р. 41-45.

44. Youla D. С. Image restiration by the method of convex projections. PI. Theory// IEEE Trans. 1982. V MI-I, N 2. P 81 95.

45. Кузнецова С.М., Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для коррекции радиоизображений протяженных источников// Тезисы XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 156-157.

46. Bates R.H.T., Gough P., Gough P. Imaging through randomly fluctuation media// IEEE Trans. 1977. V. Com-65. P. 135-139.

47. Кузнецова C.M., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения на ССРТ методом проекций на выпуклые множества// Труды V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1999. С. 539-543.

48. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

49. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/ Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

50. Потапов Н.Н. Первичная обработка одномерных сканов. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1989. Вып.87. С. 215-218.

51. Harris J.L. Image evaluation and restoration// J. Opt. Soc. Amer. 1966. V. 56. P.569-574.

52. Криссинель Б.Б. Радиоитерферометрические исследования слабоконтрастных образований в короне Солнца. Дис. на соискание уч. степени докт. физ.-мат. наук, Иркутск, 2000.

53. Bracewell R.N, Riddle А.С. Inversion of fanbeam scans in radioastronomy// The Astrophys. J. 1967. V.150. P. 427-434.

54. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. М.: Институт радиотехники и электроники МЭИ(ТУ), 2003.24 с.

55. Шенон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Иностранная литература, 1963. 830 с.

56. Джери А.Д. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения// ТИИЭР. 1977, N 11. С. 53-89.

57. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. Киев: Наукова думка,1972. 302 с.

58. Miyakava Н. // J. Inst. Electr. Commun. Engs. Japan, 1959. V 42. P 4-0.

59. Игнатьев H.K. Общие методы исследования систем с дискретизацией// Электросвязь. 1960, № 8. С. 3-11.

60. Игнатьев Н.К. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений// Изв. Вузов. Радиотехника. 1961, № 6. С. 21- 26.

61. Питерсен Д. Методы дискретного и быстрого преобразования Фурье для N-мерных решеток// ТИИЭР. 1970. Т. 58, N 8, С. 170-172.

62. Котельников В.А., Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений Солнца при наблюдениях на крестообразном радиоинтерферометре с частотным сканированием// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике

63. Солнца. Из-во СО РАН, 2002. Вып. 112. С. 124-141.

64. Reinsch C.H. Smoothing by spline function//Numer. Math. 1967. V. 10, N 3. P.177-183.4r

65. Юстуссон Б.И. Медианная фильтрация: статистические свойства.- В кн.: Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/ Под редакцией Хуанга Т.С.: Пер. с англ. М: Радио и связь, 1984. - 222 с.

66. Миллер В.Г Относительная калибровка коэффициентов усиления многоканального интерферометра цифровыми методами// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1975. Вып. 37. С. 233-235.

67. Касьянов Г.Т., Котович В.В., Смольков Г.Я, Тресков Т.А. Потери информации из-за мультипликативных помех в солнечном радиотелескопе// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1988. Вып. 79. С. 197-203.

68. Беликова Т.П., Кронрод М.А., Чочиа П.А., Ярославский Л.П. Цифровая pi обработка фотоснимков поверхности Марса, переданных АМС «Марс-4» и

69. Марс-5»// Космические исследования. 1975. № 6. С. 898-900.

70. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио. 1979. 312 с.

71. Лесовой С.В, Васин В.И., Занданов В.Г. ПРЕПРИНТ ИСЗФ № 8-98 Определение фазовой характеристики антенно-фидерного тракта ССРТ,1. Иркутск, 1998.

72. Кузнецова С.М, Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения Солнца на ССРТ модифицированным фильтром Винера-Тихонова и методом проекций на выпуклые множества// Препринт ИСЗФ СО РАН 2-00. Иркутск, 2000, 13 с.

73. Савелова Т.И. О решении уравнений типа свертки с неточно заданным '(§' ядром методом регуляризации.- ЖВМ. С 201-203.

74. Konovalov S.K., Altyntsev А.Т., Grechnev V.V., Lisysian E.G., Rudenko G.V., MagunA. IDL library developed in the Institute of Solar-Terrestrial Physics (Irkutsk, Russia). Ibid, p. 447-450

75. Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М, Максимов В.П, Просовецкий Д.В. Результаты наблюдений корональных ярких точек на волне 5.2 см// Тезисы докладов XXVII-ой Конференция Проблемы современной радиоастрономии. — Санкт-Петербург, 1997, И, С. 14-15.

76. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Криссинель Б.Б. Наблюдения ярких корональных точек на длинах волн 5,2 и 1,76 см// Письма в АЖ, 2001, 27, С. 181-185.

77. Krissinel В.В., Kuznetsova S.M., Maksimov V.P., Prosovetsky D.V., £ Grechnev V.V., Stepanov A.P., Shishko L.F. Some Features of Manifestations of

78. Coronal Holes in Microwave Emission// PASJ, 2000, 52, P. 909-912.

79. Криссинель Б.Б., Кузнецова C.M., Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Степанов А.П., Шишко Л.Ф. Наблюдения корональных дыр на волне 5.2 см// Изв. Академии наук, серия физическая, 2000, Т. 64, № 9, С. 1862-1867.

80. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Кузнецова С.М., Обухов А.Г. ^ Особенности радиоизлучения корональных дыр в прилимбовых областях//

81. Тезисы докладов конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы». Иркутск, 2003. С. 17.

82. Томпсон Р., Моран Дж, Свенсон Дж. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М.: Мир, 1989. 568 с.