Формирование и коррекция радиоизображений на многоантенном радиоинтерферометре с частотным сканированием: Применительно к ССРТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Обухов, Альберт Георгиевич

• Обухов, Альберт Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Обухов, Альберт Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ, ВОЗЛАГАЕМЫЕ НА ССРТ, ТРЕБОВАНИЯ К ЕГО ПАРАМЕТРАМ И ПРОГРАММА

НАБЛЮДЕНИЙ.

1.1. Существующие радиотелескопы, используемые для наблюдений Солнца

1.2. Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ).

1.2.1. Основные характеристики ССРТ.

1.2.2. Структура волноводной системы сбора СВЧ-сигналов.

1.2.3. Приемные системы.

1.2.4. Построение и восстановление радиоизображений.

1.2.5. Обзор наблюдений и данных.

1.2.6. Научно-техническое сотрудничество.

1.3. Системный подход к проектированию Сибирского солнечного радиотелескопа

ГЛАВА 2 ОПТИМАЛЬНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ДВУМЕРНЫХ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ СОЛНЦА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ НА КРЕСТООБРАЗНОМ РАДИОИНТЕРФЕРОМЕТРЕ С ЧАСТОТНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ.

2.1 Модель сигнала с ограниченным (финитным) спектром.

2.2. Принцип организации двумерного разрешения'.

2.3. Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений.

2.4. Сетка перестраиваемых частот.

2.5. Сетка фиксированных частот.

2.6. Формирование радиокарты в двумерном режиме с фиксированным частотным разносом.

2.7. Влияние полосы частот канала приемного устройства на пространстранственную частотную характеристику ССРТ.

2.8. Выбор конкретного варианта реализации частотного разноса - многочастотное приемное устройство ССРТ.

2.9 Режим прерывистого сканирования.

2.10 Основные результаты.

ГЛАВА 3 СИНТЕЗ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ СОЛНЦА НА ССРТ ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ С НОЖЕВОЙ ДИАГРАММОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ.

3.1. Постановка задачи и радоновские образы.

3.2 Восстановление радиоизображения в пространстве Фурье-спектров.

3.3 Основные этапы восстановления по проекциям.

3.4 Алгоритм восстановления радиоизображения по сканам.

3.5 Интерполяция и фильтрация кубическими сплайнами.

3.6 Восстановление сканов, учитывая пространственный спектр ДН.

3.7 Двумерная интерполяция на U-V - плоскости.

3.8 Экстраполяция спектра радиоизбражения Солнца методом Гершберга-Папулиса

3.9 Экстраполяция спектра радиоизбражения Солнца методом проекции на выпуклые множества.

3.10 Основные результаты.

ГЛАВА 4 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ СОЛНЦА НА ССРТ ч* МОДИФИЦИРОВАННЫМ ФИЛЬТРОМ ВИНЕРА-ТИХОНОВА

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ).

4.1 Методы восстановления радиоизображений.

4.1.1 Постановка задачи восстановления.

4.1.2 Обзор методов коррекции сглаживающего действия аппаратной функции (ДН).

4.1.3 Метод чистки (CLEAN).

4.1.4 Метод максимальной энтропии (ММЕ).

4.1.5 Метод инверсной фильтрации со стабилизирующим функционалом.

4.2. Анализ предельного разрешения радиотелескопа на основе сфероидальных волновых функций.

4.3 Восстановление изображения Солнца на ССРТ модифицированным фильтром

Винера-Тихонова.

4.4. Планирование эксперимента при исследовании слабоконтрастных образований в короне Солнца.

4.5 Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование и коррекция радиоизображений на многоантенном радиоинтерферометре с частотным сканированием: Применительно к ССРТ»

Актуальность работы определяется возрастающей необходимостью изучения природы и закономерностей развития солнечной активности, что представляет в настоящее время как чисто научный, так и практический интерес для народного хозяйства. Солнечная активность ответственна за нарушение радиосвязи, радиационной обстановки в ближнем космосе, а также за целый ряд геофизических явлений.

Многие открытия в гелиофизике были сделаны радиоастрономическими методами благодаря непрерывному совершенствованию радиотелескопов: повышению разрешающей способности, чувствительности и улучшению других характеристик инструментов.

Наиболее слабым местом первых радиотелескопов было низкое пространственное разрешение инструментов. Повышению углового разрешения полноповоротных зеркальных антенн препятствуют ограничения технологического характера. В настоящее время наибольшее распространение получили инструменты апертурного синтеза, в основе которых лежит интерференционный принцип исследования сигнала, приходящего от небесного источника.

Другая тенденция, просматриваемая в мировой практике - создание про-блемно-ориентированых радиотелескопов. Применительно к солнечным исследованиям, параметры радиогелиографа, регистрацию и алгоритмы обработки целесообразно выбирать такими, чтобы иметь возможность выделять детали различных пространственных масштабов: от исследования мелкомасштабной структуры активных областей, претерпевающих существенные изменения на небольших шкалах времен до исследования крупномасштабных структур, например, корональных дыр это, во-первых. А во-вторых, регистрация и методы обработки должны учитывать огромный (несколько порядков) динамический диапазон рассматриваемых явлений, причем яркие детали активных областей и областей вспышек очень контрастны, а для корональных дыр, ввиду слабой контрастности, необходимо применять специальные меры обработки. Всем этим требованиям удовлетворяет Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ), находящийся в урочище Бадары (республика Бурятия). ССРТ является одним из нескольких радиотелескопов, специально предназначенных для наблюдения радиоизлучения Солнца.

Эффективность радиоастрономического инструмента, а также качество получаемой с его помощью информации в значительной степени зависит от того, насколько проработано техническое обеспечение, согласующее действие всех систем и элементов. Настоящая работа и посвящена изучению потенциальных возможностей ССРТ для обеспечения наиболее эффективной его работы: исследованию и оптимизации параметров ССРТ - сложного, уникального инструмента, для которого не всегда применим опыт, накопленный на других радиотелескопах. Наряду с этим рассмотрены результаты исследований по разработке и созданию алгоритмов для повышения чувствительности и разрешения. В соответствии с вышесказанным можно сформулировать цель работы.

Цели работы заключалась в теоретически обоснованном выборе рабочих характеристик радиотелескопа и получении высококачественных наблюдательных данных. Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:

Выбор критериев оптимальности ССРТ, выбор оптимального размещения отсчетных точек на плоскости радиоизображения Солнца, поиск зависимости частотного разнесения между каналами от азимута и высоты (от часового угла и склонения) для крестообразного интерферометра, выбор максимального дискрета снятия отсчетов с выходов каналов приемного устройства.

Сравнение и анализ характеристик регистрации в циклическом режиме без задержки и фиксированном частотном разносе, исследование влияния полосы частот канала приемного устройства на пространственно-частотную характеристику ССРТ.

Исследование системы сопровождения антенн, максимальных ошибок при переключении групп антенн, режима прерывистого сканирования, пространственного спектра ССРТ.

Разработка методики синтеза радиоизображения Солнца при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности, алгоритма для экстраполяции спектра при неполном заполнении U, V-плоскости.

Разработка эволюционного фильтра для решения задачи восстановления при неточно известной диаграмме направленности.

Научная новизна работы.

1. Рассмотрены основные параметры многоантенных радиоинтерферометров с позиций общей теории сложных радиосистем применительно к ССРТ.

2. Всесторонне исследованы возможности повышения углового разрешения ССРТ на основе экстраполяции спектра пространственных частот. Предложен метод построения оптимальной дискретизации сетки отсчетов на основе плотнейшей упаковки периодически продолженных спектров пространственных частот радиоизображения в зависимости от направления сканирования. Впервые теорема Котельникова распространена на двумерный случай с учетом непрерывно изменяющихся как направления сканирования, так и характеристик пространственных частот инструмента при слежении за источником (в некотором смысле, при динамическом пространственном двумерном спектре).

3. Проведен анализ и получены основные теоретические соотношения оптимального частотного разноса между соседними каналами приемного устройства ССРТ. Обоснован выбор числа каналов приемного устройства. Эти результаты реализованы при создании ССРТ.

4. Исследован прерывистый режим сканирования диаграммы направленности (сопровождение источника в течение короткого интервала времени за счет перестройки фазы сигнала на интервалы до ширины диаграммы направленности), что позволяет увеличить время интегрирования по сравнению с обычным RC-интегратором и, тем самым, увеличить чувствительность радиометра.

5. Разработан ряд алгоритмов восстановления распределения радиояркости Солнца для режима ножевых диаграмм на основе: двумерного преобразования Фурье, проекций на выпуклые множества (модификация Гершберга-Папулиса, позволяющая экстраполировать пространственный спектр, т.е. повышать разрешение радиотелескопа и одновременно снижать уровень боковых лепестков), и восстановления радиоизображения Солнца на основе эволюционного фильтра.

В работе использованы современные математические методы: вытянутые сфероидальные волновые функции (для анализа разрешения ССРТ), проекции на выпуклые множества (для восстановления радиоизображения), кубические сплайн-функции (для интерполяции и фильтрации по столбцам радиоизображения).

Научная и практическая значимость.

Впервые теорема Котельникова применена для двумерного случая, когда направление сканирования непрерывно изменяется.

На основе сфероидальных волновых функций получена формула аналитического продолжения пространственного спектра.

Разработана методика синтеза радиоизображения Солнца при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности с помощью компьютерной томографии.

Разработана регуляризованная модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для экстраполяции спектра при неполном заполнении U, V-плоскости.

На основе оптимальной дискретизации получена аналитическая зависимость частотного разнесения между каналами от азимута и высоты (от часового угла и склонения) для крестообразного интерферометра. На этом основании выбрано число каналов приемного устройства ССРТ.

Создана модификация фильтра Винера, позволяющая регулировать амплитудно-частотную характеристику при неточно известной диаграмме направленности.

На защиту выносятся :

1. Результаты теоретических исследований по выбору оптимальной двумерной сетки отсчетов при дискретизации изображения, получаемого на интерферометре с частотным сканированием.

2.Методика расчета оптимального частотного разноса между каналами ССРТ и оптимальной временной дискретизации в течение времени наблюдений.

3. Исследование влияния полосы частот Канала приемного устройства на пространственно частотную характеристику ССРТ.

4. Методика построения карт Солнца по одномерным сканам с использованием томографического принципа.

5. Алгоритм восстановления радиоизображений, обеспечивающий возможность исследования слабоконтрастных образований в короне Солнца.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

VII Всесоюзной конференции по радиоастрономии (Горький, 1972); VIII Всесоюзной конференции по радиоастрономии (Пущино, 1975); Всесоюзной конференции по автоматизации научных исследований на основе применения ЭВМ (Новосибирск, 1977); XI Всесоюзной радиоастрономической конференции по апертуре, антеннам и методам (Ереван, 1978); XIV Всесоюзной радиоастрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура, антенны и методы» (Ереван, 1982); XVII Всесоюзной радиоастрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1985); XVIII Всесоюзной радиоастрономической конференция «Радиотелескопы и интерферометры» (Иркутск, 1986 ); Всесоюзном рабочем совещании «Построение радиоизображений астрономических объектов методами апертурного синтеза» (Пущино, 1987); II Всесоюзной школе «Апертурный синтез и методы радиоинтерферометрии в радиоастрономии» (Горький, 1988); XXI Всесоюзной радиоастрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1989); XXII Young European Radio Astronomers' Conference. (Kharkov, 1989); XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Ереван, 1990 ); IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Петрозаводск, 1991); XXVIII Московской международной конференции по теории и технике антенн (Москва, 1998); V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999); Международной конференции по физике Солнца, посвященной памяти профессора Г.М. Никольского «Структура и динамика солнечной короны» (Троицк, 1999); Международной школе-конференции «Обратные задачи: теория и приложения» (Ханты-Мансийск, 2002); Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003); Всероссийской конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы» (Иркутск, 2003); Международной научной конференции к 95-летию академика В.А. Котельникова (Москва, 2003)

Кроме того, по тематике диссертации делались сообщения на Советах по автоматизации научных исследований (Москва, Новосибирск), а также на конференциях и семинарах ИСЗФ СО РАН.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 25 работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Объем диссертационной работы составляет 130 страниц, 22 рисунков, 1 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Обухов, Альберт Георгиевич

Основные результаты диссертации.

1. Рассмотрен вопрос оптимального размещения отсчетных точек на плоскости радиоизображения Солнца, получаемого радиотелескопом в двумерном режиме. При этом учитывается спектральная чувствительность радиотелескопа, как фильтра пространственных частот и направление сканирования диаграммой направленности радиотелескопа по источнику радиоизлучения. С точки зрения теории информации задача оптимальной дискретизации радиоизображения Солнца решена в выборе такого алгоритма формирования сообщения, при котором избыточность информации была бы минимальной.

2. На основе оптимальной дискретизации получена аналитическая зависимость частотного разнесения между каналами от азимута и высоты (от часового угла и склонения) для крестообразного интерферометра. На этом основании выбрано число каналов приемного устройства ССРТ для полного перекрытия Солнца, а также сформулировано требование к коммутатору аналого-цифрового преобразователя регистрирующего устройства.

3. Выведена формула интервалов снятия отсчетов с выходов каналов приемного устройства, которые необходимо корректировать в течение дня. Дискретизация по строке согласована со спектром сигнала на выходе канала. Данные исследования налагают требования на программу работы таймера времени вычислительного комплекса.

4 Исследовано влияние полосы частот канала приемного устройства на частотно-пространственную характеристику ССРТ.

5. Предложен режим прерывистого сканирования, при котором не искажается полезный сигнал (пространственные и временные частоты) и улучшается чувствительность примерно в 2 раза.

6. Разработана методика синтеза радиоизображения Солнца при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности с помощью компьютерной томографии.

7. Разработана регуляризованная модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для экстраполяции спектра при неполном заполнении U, V-плоскости в случае апертурного синтеза радиоизображения.

8. На основе сфероидальных волновых функций получена формула аналитического продолжения пространственного спектра. Указаны три основные причины трудности реализации экстраполяции спектра.

9. Разработан эволюционный фильтр для восстановления радиоизображения Солнца при неточно известной диаграмме направленности.

10. Проведены анализ восстановленных изображений Солнца и сравнение результатов, полученных при использовании метода «Чистки» и эволюционного метода восстановления.

При написании работы автор постоянно чувствовал поддержку и помощь всего коллектива радиоастрономического отдела. Автор глубоко признателен научному руководителю Г.Я Смолькову и научному консультанту В.П. Максимову. Автор благодарен С.М. Кузнецовой и Д.В. Просовецкому за помощь в разработке программного обеспечения для решения задач восстановления и интерпретации данных, Б.В. Агалакову и Б.И. Лубышеву за постоянную помощь при подготовке и завершении работы, а также Н.В. Ильину за интересные и полезные дискуссии.

Автор выражает благодарность академику В.А. Котельникову за внимание к работе, особенно к вопросам оптимизации регистрации данных на ССРТ, изложенных во 2 главе диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Обухов, Альберт Георгиевич, 2003 год

1. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и интерферометры. М.: Наука, 1973.415 с.

2. Willson R.F., Lang К. R. Polarized horseshoes around sunspots at 6 centimeter wavelength// Astrophysical Journal. 1982. V. 255. P. LI 11 LI 17.

3. Железняков В.В. Радиоизлучение Солнца и планет. М.: Наука, 1964. 560 с.

4. Болдырев С.И. Микроволновые источники излучения в магнитосферах активных областей на Солнце// Дисс. соискание уч. степени к.ф.м.н. Москва, 1999. 141с.

5. Akhmedov Sh.B., Borovik V.N.,Gelfreikh G.B., Bogod V.M., Korzhavin A.N., Petrov Z.E., Dikij V.N., Lang K. R., Willson R.F. Structure of a solar active region from RATAN-600 and Very Large Array observations// Astrophys. J. 1986. V. 301. P. 460-464.

6. Schmahl E.J., Gopalswamy N., Kundu M.R. VLA observations of active region 5555 during the 1st max'91 campaign// Proc. Max'91/SMM Solar Flares: observations and theory/Eds. Winglee R.M., Kiplinger A.L. Boulder: University of Colorado. 1990. P. 23-28.

7. White S.M., Lee J., Kundu M.R. The emergence of a Solar Active Region// Second advances in solar euroconference: three-dimension structure of solar active regions/Eds. Alissandrakis C., Schmieder B. San Francisco, USA. 1998. P. 130-134.

8. Nakajima H., Nishio M., Enome S., Shibasaki К, Takano Т., Hanaoka Y., Torii Ch., Sekiguchi H., Bushimata T. et al. The Nobeyama Radiogeliograph// Nobeyama Radio Observatory Report, N 357. 1994.

9. Железняков B.B. Излучение в астрофизической плазме. М.: Янус-К, 1997. 528 с.

10. Крюгер А. Солнечная радиоастрономия и радиофизика. М.: Мир, 1984. 469 с.

11. Kundu. M.R. Solar radioastronomy, v. I,II. N.Y.,L.,S., 1965. 660 p.

12. Смольков Г.Я., Тресков Т.А., Криссинель Б.Б., Потапов Н.Н. Основные проектные параметры Сибирского солнечного радиотелескопа// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1983. Вып. 64. С. 130-148.

13. Гречнев В.В., Лесовой С.В., Смольков Г.Я. и др. Сибирский Солнечный радиотелескоп: современное состояние инструмента, наблюдения и данные.// Препринт ИСЗФ СО РАН № 1-03. 2003. 38 с.

14. Лубышев Б.И., Тресков Т.А. ССРТ: основные формулы для обработки данных наблюдений Солнца// Препринт ИСЗФ СО РАН № 4-96. 1996. 36 с.

15. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку сигналов. М.: Сов. Радио, 1979. 312 с.

16. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. М.: Институт радиотехники и электроники МЭИ(ТУ), 2003. 24 с.

17. Шенон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Иностранная литература, 1963. 830 с.

18. Джери А.Д. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения.// ТИИЭР. 1977, N 11. С. 53-89.

19. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. Киев: Наукова думка, 1972.302 с.

20. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физматгиз, 1962. 220 с.

21. Miyakava Н. // J. Inst. Electr. Commun. Engs. Japan, 1959. V 42. P 4-10.

22. Игнатьев H.K. Общие методы исследования систем с дискретизацией// Электросвязь. 1960, № 8, С. 3-11

23. Игнатьев Н.К. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений// Изв. Вузов. Радиотехника. 1961, № 6. С. 21- 26.

24. Питерсен Д. Методы дискретного и быстрого преобразования Фурье для N-мерных решеток.// ТИИЭР. 1970. Т. 58, N 8, С. 170-172.

25. Турбович И.Т. К вопросу о применении теоремы Котельникова к функции времени с неограниченным спектром.// Изв. Вузов. Радиотехника. 1956. Т. 13. N8. С. 11-12.

26. Харкевич А. А. Спектр и анализ. М.: Гостехиздат, 1957. 236 с.

27. Железное Н.А. Некоторые вопросы теории информационных электрических систем.// Труды ЛКВИА. Т. 191. 1960. С 155-160.

28. Gabor D. Theory of Information.// J. IEE . 1946. V. 93 P. 429-457.

29. Бриллюэн JI. Наука и теория информации. М.: Физматгиз, 1960. 255 с.

30. Колмогоров А.Н., Тихомиров В.Н. в -энтропия и е емкость множеств в функциональных пространствах.// УМН. 1959. Т. 14. Вып. 2. С. 3- 86.

31. Драган Я.П. Структура и представления моделей стохастических сигналов. Киев: Наук. Думка, 1980. 384 с.

32. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова.// Радиотехника и электроника. 1959. Т. 4, N 3. С. 542-552.

33. Ландау Г. Метод выборок, передача информации и частота Найквиста.// ТИИР. 1967. Т. 55, N 10. С. 56-62.

34. Рисовер Л.М. Аналогово-цифровой фильтр нижних частот в качестве интегрирующего устройства на выходе приемника радиотелескопа. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1975. Вып. 37. С. 225-232.

35. Обухов А.Г., Рисовер Л. М. Оптимальная дискретизация и интерполяция двумерных радиоизображений// Известия ВУЗов. Радиофизика. 1976. Т. 19, № 11.С. 1711-1715.

36. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. Перевод с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с. .

37. Баландин А. Л., Кузнецова С. М., Обухов А. Г., Смольков Г. Я. Построение радиоизображения Солнца на ССРТ методом компьютерной томографии// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1991. Вып. 95. С. 3-15.

38. Обухов А.Г. Оптимальное размещение отсчетов двумерного распределения радиояркости// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1975. Вып. 37. С. 220-224.

39. Касьянов Г.Т., Котович В.В., Обухов А.Г. Режим прерывистого сканирования в ССРТ// Тезисы XVIII Всесоюзной радиоастрономической конференции. Иркутск, 1986. 106 с.

40. Bracewell R.N. Strip integration in radioastronomy// Austr. J.Phys. 1956. V . 9. P. 198-217.

41. Bracewell R.N, Riddle A.C. Inversion of fanbeam scans in radioastronomy// The Astrophys. J. 1967. V.150. P. 427-434.

42. Даджион Д., Мерсеро P. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.488 с.

43. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. В кн. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. 352 с.

44. Вайнштейн Б.К., Михайлов A.M. Некоторые свойства синтеза проектирующих функций//Кристаллография. 1972. Т. 17. Вып. 2. С. 257-263.

45. Вайнштейн Б.К., Орлов С.С. К теории восстановления функций по их проекциям//Там же. С. 253-257.

46. Мерсеро Р., Оппенхейм А. Цифровое восстановление многомерных сигналов по их проекциям // ТИИЭР. 1974. Т.62, № 10. С. 29-51.

47. Агалаков Б.В., Баландин A. JL, Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Построение радиоизображения Солнца на ССРТ в режиме линейного интерферометра// XXI Всесоюзная конференция «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1989. С. 245-246.

48. Balandin A.L., Kuznetsova S.M., Obukhov A.G. Solar Radio Image synthesis on the SSRT in observations with a knife-edge beam// XXII Young European Radio Astronomers' Conference (Programme and abstracts). Kharkov, 1989. 47 p.

49. Агафонов М.И. Томография при. ограниченном числе проекций. I. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA// Препринт НИРФИ РАН № 476. Нижний Новгород, 2003. 30 с.

50. Минченко Б.С. Синтез радиоизображений на радиотелескопе РАТАН 600// Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 11. С. 463-1471.

51. Гершенгорн Г.И., Обухов А.Г. Фильтрация и изображений кубическими сплайн-функциями для ССРТ// XVIII Всесоюзная конференция «Радиотелескопы и интерферометры». Иркутск, 1986. С. 147-148.

52. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

53. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/ Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984.224 с.

54. Язев С.А., Зубкова Г.Н., Лубышев Б.И., Нефедьев В.П. О "неожиданной" вспышке 23 августа 1988 г.// Солнечные данные. 1990, № 6. С.76-81.

55. Потапов Н.Н. Первичная обработка одномерных сканов// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1989. Вып.87. С. 215218.

56. Reinsch С.Н. Smoothing by spline function/ANumer. Math. 1967. V. 10, N 3. P.177-183.

57. Harris J.L. Image evaluation and restoration// J. Opt. Soc. Amer. 1966. V. 56. P.569-574.

58. Виткус Р.Ю., Ярославский Л.П. Адаптивные линейные фильтры для обработки изображений// Адаптивные методы обработки изображений. М.: Наука, 1988. С. 6-34.

59. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Радио и связь, 1986, 304 с.

60. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 302 с.

61. Harris J.L. Information extraction from diffraction limited imagery// Pattern Recognition J. 1970. V. 2.P. 69-77.

62. Steer D.G., Dewdnew P.E., Ito M.R. Enhancements to deconvolution algorithm "CLEAN"//Astron. Astrophys. 1984. V. 137, N2. P.159-165.

63. Шафер P., Мерсеро P., Ричарде M. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений// ТЖЭР. 1981. Т.69. № 4. С.432-442.

64. С.М. Кузнецова, Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для коррекции радиоизображений протяженных источников// Тезисы XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 156-157.

65. Бейтс P. X., Гарден К. Л., Петере Т. М. Реконструктивная вычислительная томография// ТИИЭР. 1983. Т. 71, № 3. С. 84-104.

66. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М: Мир, 1990. 280 с.

67. Сезан М, Старк Г. Применение теории выпуклого проецирования для восстановления изображений в томографии и смежных областях.// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

68. Хенсон К. Байесовские и подобные методы и реконструкция изображений по неполным данным. // В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Г. Старка. М.: Мир, 1992. 633 с.

69. Бергман Л. М. Нахождение общих точек выпуклых множеств методом последовательных проекций.// ДАН СССР. 1965. Т. 162. В. 3. С. 487.

70. Губин Л. Г., Поляк Б. Т., Райк Е. В. Метод проекций для нахождения общих точек выпуклых множеств. // ЖВМ и МФ. 1967. Вып. 7. С. 1-5.

71. Юла Д. К. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций. В кн.: Реконструкция изображений/Под редакцией Старка Г. Пер. с англ. -М: Мир, 1992. 633 с.

72. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, Т. 1. М.: Мир, 1982, 310 с.

73. ВО. Кузнецова С.М., Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Вычислительные аспекты построения двумерных радиоизображений// Тезисы XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 158-159.

74. Криссинель Б. Б., Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление изображений Солнца в случае слабого заполнения спектральной плоскости методом проекции на выпуклые множества// Известия ВУЗов. Радиофизика. 1997. Т. 39, № 11-12. С. 1483 -1489.

75. Bracewell R.N. Two-dimensional aerial smoothing in radio astronomy.// Austron. J. Phys. 1957.V 19, N 3. P. 297-314.

76. Bracewell R.N. Restauration in the presence of errors. // Proc. IREE. 1958. V 46, N l.P. 106-111.

77. Phillips D.L A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind.//J. Assoc. Comput. Mach. 1962. V. 9, N 1. P. 84-97.

78. Twomey S. The application of numerical filtering to the solution of integral equation encountered in indirect sensing measurements.// J.Franklin Inst. 1965. V. 279, N2. P. 95-109.

79. Biraund Y. A new approach for increasing the resolving power by data processing.// Astron. Astrophys. 1969. V. l.P. 124-127.

80. Турчин В.Ф. Решение уравнений Фредгольма I рода в статистическом ансамбле гладких функций.// Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1967 , №6. С. 1270-1284.

81. Турчин В.Ф. Выбор ансамбля гладких функций при решении обратной задачи.//Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1968. Т .8, № 1. С. 230-238.

82. Турчин В.Ф., Козлов В.П, Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. //УФН. 1970. Т. 102. Вып. 3. С 345-386.

83. Фридман П.А Некоторые вопросы построения радиоастрономического радиоизображения // Автореф. дис. канд. физ-мат.наук. JL: ГАО АН СССР, 1972.

84. Кременецкий С.Д., Путилов В.А., Рисовер J1.M., Смольков Г.Я. Методы построения и обработки радио изображений Солнца. М.: Наука, 1983. 128 с.

85. Hogbom J.A. Aperture Synthesis with a Non-Regular Distribution of Interferometer Baselines// Astron. Astrophys. Suppl. 1974. V. 15.P.417- 426.

86. Schwartz U.J.// Astron. Astrophys. 1978. V. 65, N 3. P. 345-351.

87. Clark B.G.// Astron. Astrophys. 1980. V. 89. P. 377-383.

88. Cornwell T.J.// Astron. Astrophys. 1983. V. 121. N 2. P.281-288.

89. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R. // Astron. Astrophys. 1984.V. 137. № 2. P.159-162.

90. Friden B.R. Restoration with maximum likelihood and maximum entropy.// J. Opt. Soc. Amer. 1972.V.62, № 4. P. 511-518.

91. Jaynes E.T. Prior probabilities.// Trans. IEEE. 1968. V. SSC-4, № 2. P. 227-241.

92. Abies J.G., Maximum Entropy Spectral Analysis// Astron. Astrophys. Suppl. 1974. V.15, P. 383-393.

93. Wenecke S.J. and L.R. D'Addario. Maximum Entropy Image Reconstruction// IEEE Trans. Comput.l977.C-26.P. 351-364.

94. Gull S.F. and G.J. Daniell, Image Reconstruction from Incomplete and Noisy// Nature. 1978.V 272.P. 686-690.

95. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

96. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 200 с

97. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки.- В кн.: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. М.: МГУ, 1973. Вып. 1. С. 170-191.

98. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной плоскости. М.: Наука, 1964. 267 с.

99. Хургин Я.И и Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Мир, 1971.408 с.

100. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения на ССРТ методом проекций на выпуклые множества// Труды V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1999. С. 539-543.

101. Maksimov V.P., Prosovetsky D.V.// Proceeding of 10th European Solar Physics Meeting, 9-14 September 2002, Prague, Czech Republic, P. 689.

102. Кузнецова C.M., Обухов А.Г., Просовецкий Д.В. // Тезисы докладов конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы». Иркутск, 2003. С. 52.

103. Максимов В.П., Просовецкий Д. В., Кузнецова С.М., Обухов А.Г. Особенности радиоизлучения корональных дыр в прилимбовых областях// Тезисы докладов конференции «Магнитные, поля и трехмерная структура солнечной атмосферы». Иркутск, 2003. С. 17.

104. Томпсон Р., Моран Дж., Свенсон Дж. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М.: Мир, 1989. 568 с.

105. Nindos A., Kundu М. R., White S. М., Gary D. Е., Shibasaki К., Dere К. Р. Microwave and Extreme Ultraviolet Observations of Solar Polar Regions.// Astrophys. J., 1999. V. 527. P. 415-425.

106. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Криссинель Б.Б. Наблюдения ярких корональных точек на волнах 5,2 и 1,76 см. Письма в Астрон. ж., 2001, т. 27, № 3, с. 220-226.

107. Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М., Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Степанов А.П., Шишко Л.Ф. Наблюдения корональных дыр на длине волны 5,2 см// Известия РАН, серия физ. 2000, т. 64, с. 1862-1867.