Математические модели взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма в структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Парфенова, Елена Леонидовна

• Парфенова, Елена Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Парфенова, Елена Леонидовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ СОСУЩЕСТВОВАНИЯ

СВЕРХПРОВОДИМОСТИ И МАГНЕТИЗМА.

§1.1.Элементы теории Ландау фазовых переходов второго рода.

§1.2. Сверхпроводящее состояние в металлах.

§ 1.3. Ферромагнетизм металлов и диэлектриков.

§1.4. Проблема сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма.

§1.5. Анализ экспериментов и теории сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма в FI/S-системах.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ. ОСНОВНЫЕ СОСТОЯНИЯ FI/S-KOHTAKTOB И FI/S/FI-ТРИСЛОЕВ

§ 2.1. Введение и постановка задачи.

§2.2. Исходные уравнения математической обменной модели взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма.

§2.3. Глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнетика.

§2.4. Сверхпроводящие и магнитные состояния в FI/S-контактах при Т=0 К.

§2.5. Сверхпроводящие и магнитные состояния в FI/S/FI - трислоях при

Т=0К.

§2.6. Выводы и обсуждение результатов.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ F1/S-KOHTAKTOB И

FI/S/FI-ТРИСЛОЕВ.

§3.1. Введение и постановка задачи.

§3.2. Температурные фазовые диаграммы FI/S-контактов.

§3.3. Температурная динамика сверхпроводящих и магнитных состояний трислоев FI/S/FI.

§3.4. Выводы и обсуждение результатов.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИБОРОВ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ

НА ОСНОВЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ СТРУКТУР.

§4.1. Введение в проблему.

§ 4.2. Приборы сверхпроводящей спинтроники.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма в структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник»

Сверхпроводимость и ферромагнетизм являются конкурирующими типами дальнего порядка и их сосуществование в одном кристалле практически невозможно [1-3]. Взаимный антагонизм этих явлений возникает из самой их противоречивой природы: в сверхпроводнике электроны стремятся разбиться на пары (рТ,-р^) с антипараллельными импульсами и спинами - состояние Бардина - Купера - Шриффера (БКШ), а в ферромагнетике имеется тенденция сделать все спины параллельными. Выявление условий, при которых оба эти состояния и сверхпроводимость и ферромагнетизм могут одновременно реализовываться, представляет интереснейшую проблему. Важно отметить, что эффективность механизмов, отражающих взаимное влияние сверхпроводимости и ферромагнетизма, определяется разностью спиновых восприимчивостей электронов ХгкчУ-Х^) в нормальном и сверхпроводящем состояниях. Данная разность максимальна при волновом векторе q=0, что делает энергетически невыгодным сосуществование сверхпроводимости и ферромагнетизма. В то же время для значений q > £где £ - длина когерентности сверхпроводника, разность Xn(q) - хМ) мала и становится возможным компромисс, т.е. взаимная подстройка сверхпроводящего и магнитного упорядочений, предсказанная Андерсоном и Сулом в [4] и детально исследованная в работе [2] (см. также [3] и ссылки там). Данная фаза, называемая криптоферромагнитной, характеризуется длинноволновой по сравнению с периодом магнитной решетки а и, в то же время, мелкомасштабной по сравнению с размером куперовской пары £ модуляцией магнитного порядка локализованных спинов. Это приводит с одной стороны к сохранению ближнего ферромагнитного порядка локализованных спинов и не слишком большому проигрышу в обменной энергии, а с другой - к эффективному усреднению спиновой поляризации электронов проводимости и сохранению сверхпроводящего спаривания. Однако одним из главных недостатком однородных материалов при реализации фазы сосуществования является очевидное требование, что температура Кюри в должна быть меньше температуры сверхпроводящего перехода Гс [3]. Поэтому сосуществование сверхпроводимости и неоднородного магнитного порядка было обнаружено лишь в двух тройных соединениях ErRh4B4 и HolVk^Sg, являющихся сверхпроводниками с Тс\= 8,7К и 1.8К, соответственно. В этих соединениях при понижении температуры до 1К и 0,74К соответственно, была обнаружена фаза сосуществования сверхпроводимости с модулированной магнитной структурой. При достижении температуры ГС2-0,8К и 0,7К сверхпроводимость исчезала и восстанавливалась нормальная (ферромагнитная) фаза. Детальное обсуждение их свойств и сравнение с предсказаниями теории содержится в исчерпывающем обзоре Буздина с соавторами [2]. Таким образом, теоретически и экспериментально была доказана возможность сосуществования сверхпроводимости и криптоферромагнетизма в одном объеме, хотя это требует выполнения достаточно жестких условий.

В свою очередь обменное поле локализованных спинов ферромагнетика оказывает обратное влияние на сверхпроводящее состояние. В частности, Ларкин, Овчинников и Фульде, Феррелл (ЛОФФ) [5,6] показали, что в ферромагнитном металле с относительно сильным обменным полем возможен другой механизм спаривания, отличный от БКШ. Согласно теории ЛОФФ в пары объединяются электроны из изоэнергетических состояний (р|, -p+kj). Такие пары обладают отличным от нуля когерентным импульсом к и осциллирующим сверхпроводящим параметром порядка Д(г), в противоположность состоянию БКШ с нулевым импульсом (|к|=0). Состояние ЛОФФ может реализовываться только в достаточно чистых сверхпроводниках, так как рассеяние на немагнитных примесях препятствует образованию пар с отличным от нуля суммарным импульсом, делая энергетически более выгодным сверхпроводящее состояние БКШ.

В связи с поиском альтернативных систем, в которых сочетались бы такие конкурирующие явления, сейчас активно изучаются сверхпроводящие и магнитные свойства систем F/S, образованных чередованием слоев ферромагнетика (F) и сверхпроводника (S) (см. обзоры [7,8,9]). В таких системах области действия магнитного и сверхпроводящего параметров порядка пространственно разделены, и парамагнитный эффект может быть в значительной мере скомпенсирован как за счет подбора толщин слоев F и S, так и за счет взаимной подстройки двух антагонистических типов дальнего порядка. Проблемы, связанные с конкуренцией ферромагнетизма и сверхпроводимости, возникают, например, в FI/S-системах, где FI-ферромагнитный диэлектрик (FI) (см. [9,10]). В частности, не ясна природа внутренних полей, вызывающих расщепление БКШ-пика в плотности состояний электронов проводимости алюминия в туннельных контактах с двухслойными электродами ЕиО/А1 [11] и EuS/Al [12,13], где ЕиО и EuS являются ферромагнитными диэлектриками. Это расщепление наблюдается как избыточное (дополнительное к зеемановскому) в присутствии внешнего магнитного поля и выходит на насыщение при его росте. При дальнейшем увеличении магнитного поля в FI/S-контактах [11-13] наблюдается фазовый переход первого рода в нормальное состояние, хотя прежняя теория [10] для данной области полей предсказывает переход второго рода. Следует также отметить, что в таких слоистых F1/S-структурах чрезвычайно важным становится вопрос о механизме взаимодействия ферромагнитных слоев через сверхпроводящие [7].

Подход с точки зрения математического моделирования к решению вопроса сосуществования двух явлений дальнего порядка в данных системах является наиболее перспективным, так как физическое моделирование содержит большое количество второстепенных взаимодействий. В математической модели можно сочетать математическую строгость и физическую простоту, пренебрегая второстепенными факторами.

В настоящей диссертации предложена математическая обменная модель эффекта близости для систем FI/S (ферромагнитный диэлектрик /сверхпроводник). Наряду с прямым обменом ближайших соседей по ферромагнитным слоям она учитывает еще и косвенный обмен Рудермана - Кителя - Касуйи - Иосиды (РККИ) [14] локализованных спинов, расположенных на FI/S-границах, через электроны проводимости сверхпроводящего слоя. В рамках этой модели мы изучим основные состояния FI/S-систем, а также определим возможные типы неоднородных магнитных структур и условия их сосуществования со сверхпроводимостью.

Диаграммы состояний веществ, обладающих несоразмерными фазами, характеризуются наличием тройной точки - точки Лифшица [15,16], в которой сходятся сразу три фазы: исходная, соразмерная и несоразмерная. Период несоразмерной фазы при подходе к точке Лифшица увеличивается и обращается в ней в бесконечность. Существование точки Лифшица у ферромагнетиков пока экспериментально установлено лишь для соединения МпР [17]. Наличие несоразмерной фазы у слоистых FI/S-систем будет свидетельствовать о возможном существовании такой яркой особенности как точка Лифшица и на их фазовых диаграммах. В диссертации данная проблема исследуется в рамках теории фазовых переходов Ландау и упомянутой выше модели обменных взаимодействий.

Таким образом, в настоящее время нет достаточно полной и последовательной математической модели взаимодействий в слоистых структурах, которая служила бы основой для интерпретации уже имеющихся опытных данных и постановки новых экспериментов в этой быстро прогрессирующей области физики твердого тела. Необходимость построения такой модели является актуальной задачей, имеющей существенное значение для нанотехнологий, связанных с исследованием процессов сосуществования и взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный изолятор -сверхпроводник.

Объектом исследования являются слоистые структуры (контакты FI/S и трислои FI/S/FI), образованные массивным ферромагнитным диэлектриком (FI) и тонким слоем сверхпроводника (S).

Предметом исследования является трехмерное математическое моделирование взаимодействия сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник.

Целью работы являются построение математической модели для реального описания процессов взаимного влияния сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах ферромагнитный диэлектрик (FI) -сверхпроводник (S), а также исследование новых состояний, сочетающих сверхпроводимость и неоднородный магнетизм в рамках этой модели.

Научная задача состоит в теоретическом анализе сверхпроводящих и магнитных свойств FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев на основе трехмерной математической модели, отражающей магнитные и сверхпроводящие состояния внутри слоев, а также природу магнитных взаимодействий между слоями.

Для достижения названной цели и решения поставленной задачи необходимо:

• построить модельный функционал свободной энергии, описывающий магнитные и сверхпроводящие состояния внутри слоев, а также природу магнитных взаимодействий между слоями; вычислить глубину проникновения поверхностных искажений магнитного порядка вглубь ферромагнитного диэлектрика;

• путем минимизации этого функционала по магнитному и сверхпроводящему параметрам порядка найти возможные варианты основных состояний FI/S-наноструктур при температуре 7М)К и построить фазовые диаграммы;

• модернизировать функционал свободной энергии в рамках теории фазовых переходов Ландау и описать температурную динамику диаграмм состояний FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев вблизи критической температуры Т=ТС;

• исследовать возможность применения FI/S/FI-наноструктур в качестве логических элементов (приборов) со сверхпроводящим и магнитным каналами записи информации.

Методы исследований. В диссертационной работе использовались аналитические методы решения и математические модели теории фазовых переходов. Диаграммы состояний FI/S-систем, полученные в результате минимизации функционала свободной энергии, анализировались численно с помощью пакета программ MATHLAB.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи, применением современных методов математического моделирования, согласованностью разработанной теории с предельными случаями известных моделей и результатами физических экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Построена трехмерная математическая модель взаимодействий для FI/S-контактов и FI/S/FI-трислоев, в рамках которой исследованы различные варианты взаимной подстройки сверхпроводимости и ферромагнетизма.

2. Найдены условия сосуществования фаз с несоразмерным магнитным упорядочением в FI-слоях со сверхпроводимостью в S-слое, предсказано критическое поведение межфазных границ в окрестности необычной точки Лифшица.

3. Впервые определена глубина проникновения поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора, граничащего со сверхпроводником.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке реалистической математической модели сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в двух и трехслойных структурах ферромагнитный изолятор-сверхпроводник.

Научно-практическая ценность работы состоит в следующем: предсказанное в диссертации критическое поведение межфазных границ в окрестности необычной точки Лифшица, а также каскады чередующихся магнитных и сверхпроводящих переходов при изменении температуры, обменного поля и величины внешнего магнитного поля, в случае их обнаружения, позволят освоить производство записывающих устройств, которые будут сочетать запись информации на сверхпроводящем и магнитном каналах в одном образце. Подобные схемы сверхпроводящей магнитной электроники (наноэлектроники) могут быть разработаны и на основе высокотемпературных сверхпроводящих материалов. Для их охлаждения достаточно использовать «азотные», а не «гелиевые» температуры, что сулит громадный экономический эффект. Кроме того, варьируя толщину FI и S-слоев, можно получить структуры с заранее заданными сверхпроводящими и магнитными свойствами.

Публикации и апробация результатов. Основные научные результаты опубликованы в 11 работах, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, 4 статьи и 6 работ в материалах и трудах конференций.

Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научных семинарах: в НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева

Казанского государственного университета, в Отделении теоретической и математической физики Института физики металлов УрО РАН (г. Екатеринбург), на кафедре естественно-научных дисциплин Казанского государственного технического университета (КГТУ) им. А. Н. Туполева. Кроме того, результаты диссертации доложены на международных и российских научных конференциях: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, МГУ, 2005 г.), 24-th International Conference on Low Temperature Physics (Orlando, Florida USA, 2005 г.), Международная молодежная конференция «Туполевские чтения», посвященная 1000-летию города Казани (Казань, 2005 г.), III Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург,

2005 г.), Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Кыштым,

2006 г.), 8-th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors (Dresden, Germany, 2006).

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены в рамках госбюджетной темы КГУ им. В. И. Ульянова-Ленина: «Неоднородные сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик-сверхпроводник» при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 05-02-16369, 04-02-16761). Материалы работы используются в учебном процессе КГТУ им. А. Н. Туполева при чтении курса лекций по дисциплине «Физические основы получения информации».

На защиту выносятся следующие положения: 1. Трехмерная математическая модель взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма для двухслойных (FI/S) и трехслойных (FI/S/FI) наноструктур.

2. Оценка глубины проникновения д поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора, граничащего со сверхпроводником.

3. Варианты сосуществования сверхпроводящего и магнитного параметров порядка вблизи 7Ч)К.

4. Зависимость температуры сверхпроводящего перехода Тс для FI/S-контактов и Fl/S/FI-трислоев от величины обменного поля h локализованных спинов FI/S-границы и толщины S-слоя ds.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 86 наименований. Работа изложена на 133 страницах, включая 14 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Парфенова, Елена Леонидовна

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Построена математическая модель взаимной подстройки сверхпроводимости и магнетизма для двухслойных (FI/S) и трехслойных (FI/S/FI) наноструктур. В этой модели наряду с прямым обменом ближайших соседей по FI-слоям учитывается, что локализованные спины на FI/S-границах взаимодействуют между собой еще и косвенно за счет дальнодействующего обмена РККИ через электроны проводимости сверхпроводника. Последний обусловлен эффективным б--с/-обменом Jsd, который возникает за счет виртуального переноса электронов проводимости из сверхпроводника в диэлектрик и обратно вследствие перекрывания соответствующих волновых функций.

2. Показано, что конкуренция между прямым ферромагнитным обменом и антиферромагнитным косвенным обменом приводит к поверхностной модуляции спинового упорядочения на FI/S-границе. Вычислена глубина проникновения д поверхностных искажений магнитного порядка в толщу ферромагнитного изолятора, граничащего со сверхпроводником. Установлено, что величина д обратно пропорциональна волновому вектору модуляции спинового упорядочения.

3. Аналитически вычислены основные состояния FI/S-контактов, образованных массивным ферромагнитным диэлектриком и тонкой сверхпроводящей пленкой. Показано, что в зависимости от величины критического баланса антиферромагнитного и ферромагнитного молекулярных полей Вс контакты делятся на два типа: а) контакты FI/S первого типа с Вс< 1 допускают только однородное ферромагнитное упорядочение в FI-слое, которое при обменных полях h < hc сосуществует со сверхпроводимостью в подслое S (FS-фаза) При h > hc контакты FI/S путем фазового перехода первого рода оказываются в нормальном состоянии (FN-фаза); б) в FI/S-контактах второго типа с Вс>1 фаза FS имеет место лишь при h < hc\. При hc\< h < hc2 сверхпроводящая подложка S наводит в FI-слое неоднородную криптоферромагнитную модуляцию (CFS-фаза) за счет дальнодействующего антиферромагнитного обмена РККИ между локализованными спинами. Переход FS->CFS в точке h = hc\ является фазовым переходом второго рода. Волновой вектор q± в CFS-фазе

1 2 меняется от qL=0 при h = hc\ до q±>> ds~ при h = hc2, если Bc»($ds), где ds

- толщина сверхпроводящего слоя, а £ - длина когерентности (ds«Q. В точке h=hC2 происходит фазовый переход первого рода CFS->FN.

4. Варианты взаимной подстройки сверхпроводимости и ферромагнетизма при Т= О К в трислоях FI/S/FI также зависят от ее типа, который определяется своим критическим отношением молекулярных полей Вс\ а именно: а) для трислоев первого типа с Вс* < 1 при h < hc* характерно 3Dповедение, соответствующее слоистому антиферромагнитному сверхпроводящему состоянию (AFS). Оно обусловлено дальнодействующим обменом РККИ между локализованными спинами соседних FI-слоев через сверхпроводящую прослойку. При h > hc* данные трислои посредством фазового перехода первого рода оказываются в нормальном состоянии (FN-фаза). Одновременно с разрушением сверхпроводимости исчезает дальнодействующая связь между FI-слоями, и

FI/S/FI-сисгема в магнитном отношении становится квазидвумерной (2D); б) в трислоях второго типа с Вс* > 1 состояние AFS имеет место лишь для h<hc\ (< hc*). При h = hc\ путем фазового перехода второго рода оно трансформируется в слоистое криптоферромагнитное состояние CFS (3D), которое в свою очередь посредством перехода первого рода при h=hc2 уступает место состоянию FN (2D). Если Вс* » 1, то в области h > hQ\ отвечает крупномасштабная (д±'] » db) модуляция спинового упорядочения со сдвигом по фазе на л между соседними FI-слоями (CFS(3D)-noBefleHHe). Области же h < hc2 соответствует квазидвумерное СР8(20)-поведение трислоев FI/S/FI, когда мелкомасштабные (q±l«ds) осцилляции в спиновой структуре FI-слоев приводят к экспоненциально слабому обмену РККИ между ними.

5. Показано, что наличие или отсутствие точки Лифшица на фазовых диаграммах Tc(h) подразделяет FI/S-контакты на два типа: а) FI/S-контакты первого типа включают кривую Tc(h) фазовых переходов второго рода и линию Tc'{h) фазовых переходов первого рода, которые сменяют друг друга в трикритической точке t. Линии фазовых переходов Tc(h) и Tc'{h) отделяют FS-фазу от FN-фазы; б) особенностью FI/S-контактов второго типа является наличие точки Лифшица на линии фазовых переходов первого рода. В ней сходятся все три возможные фазы FS, CFS и FN. Кривая переходов Tc\(h) проходит через максимум, обеспечивая тем самым возвратное FS-CFS-FS поведение системы. Кривая переходов Tc2(h) первого рода отделяет ферромагнитную нормальную фазу FN от криптоферромагнитной сверхпроводящей CFS.

6. Доказано, что температурная динамика поведения трислоев FI/S/FI также зависит от их типа, который определяется видом фазовой диаграммы (Тс\ И): а) фазовая диаграмма трислоев первого типа включает кривую перехода Tc\h) второго рода и Tc*'(h) фазовых переходов первого рода, которые сменяют друг друга в трикритической точке t. Линии фазовых переходов Tc*(h) и Т*'(И) отделяют квазидвумерное (2D) поведение в FN-фазе от трехмерного (3D) в AFS-фазе; б) фазовые диаграммы трислоев второго типа включают точку Лифшица L* на линии фазовых переходов первого рода Tc*'(h). Все три возможные фазы FN, AFS и CFS сходятся в этой точке. В точке Лифшица период криптоферромагнитной модуляции стремится к бесконечности. Кривая Tc2*'(h) фазовых переходов первого рода разделяет состояния CFS (3D) и FN (2D). Линия фазового перехода второго рода Тс\ '(h) разделяет AFS (3D) и CFS (3D) состояния.

7. Показана возможность создания ячейки памяти на основе трёхслойной структуры FI/S/FI, так как предлагаемая теория, предсказывает каскад фазовых переходов CFS->AFS->FS->FN под действием внешнего магнитного поля.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю д. ф.-м. наук, профессору Мансуру Гарифовичу Хусаинову за постановку интересной темы исследования, терпение и постоянное внимание в процессе выполнения работы. Автор выражает благодарность научному консультанту зав. кафедрой теоретической физики Казанского государственного университета, д. ф.-м. наук, профессору Юрию Николаевичу Прошину.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Парфенова, Елена Леонидовна, 2006 год

1. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987.-520 с.

2. Буздин, А.И. Магнитные сверхпроводники / А.И. Буздин, Л.Н.

3. Булаевский, М.Л. Кулич, С.В. Панюков // УФН. 1984. - Т. 144, Вып. 4. - С. 597-641.

4. Мейпл, М. Сверхпроводимость в тройных соединениях. Т. 2 / М.

5. Мейпл, Э.Фишер М.: Мир, 1985. - 387 с.

6. Anderson, P.W. Spin alignment in the superconducting state / P.W.Anderson,

7. H.Suhl // Physical Review. 1959. - Vol. 116. - №4. - P. 898 - 900.

8. Ларкин, А.И. Неоднородное состояние сверхпроводников / Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, Вып.3(9). - С. 1136 - 1146.

9. Fulde, P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A.

10. Ferrell // Physical Review. 1964. -Vol. 135.-№3 A. - P. 550 - 563.

11. Изюмов, Ю.А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма вгетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // УФН. 2002. - Т. 172, №.2.-С. 113154.

12. Buzdin, A.I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A.I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. 2005. - Vol. 77, №3. - P. 935-976.

13. Jin, B.Y. Artificial metallic superlattices / B.Y. Jin, J.B. Ketterson // Adv. in

14. Phys. 1989.-Vol. 38.-№3.-C. 189-366.

15. Tokuyasu, T. Proximity effect of a ferromagnetic insulator in contact with a superconductor / T. Tokuyasu, J.A. Sauls, D. Rainer // Physical Review В -1988.-Vol. 38, №13.-P. 8823-8829.

16. Tedrow, P.M. Spin-polarized electron tunneling study of artificially layered superconductor with internal magnetic field / P.M. Tedrow, J.E. Tkaczyk, A. Kumar//Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56.-№16.-P.1746 - 1749.

17. Нао, X. Thin-film superconductor in an exchange field / X. Hao, J.S. Moodera, R.Meservey // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - №10. -P.1342 - 1345.

18. Moodera, J.S. Electron spin polarization in tunnel junctions in zero applied field with ferromagnetic EuS barriers/ J.S. Moodera, X. Hao, G.A.Gibson, R.Mezervey // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 61. - №5. -P.637 - 640.

19. Н.Уайт, P. Квантовая теория магнетизма. / Р.Уайт. М.: Мир, 1985 -320с.

20. Изюмов, Ю.А. Фазовые переходы и симметрия кристаллов / Ю.А. Изюмов, В.Н.Сыромятников М.: Наука, 1984. - 246 с.

21. Hornreich, R.M. Critical behavior at the onset of k-space instability of the X line / R.M. Hornreich, M. Luban, S. Strikman // Phys. Rev. Lett. 1975. -Vol. 35. -№25. -P.1678 - 1681.

22. Shapira, Y. Phase diagram, susceptibility and magnitostriction of MnP: Evidence for a Lifshitz point / Y. Shapira, C.C. Becerra, N.F.Oliveira, Jr.T.S. Chang // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 24. - №5. - P.2780 - 2795.

23. Maki, K. Gapless Superconductivity / K. Maki // in Superconductivity, R.D. Parks Editor, N.Y.: Marsel Dekker Inc. 1969. - Vol. 2. - Ch. 18. - P. 1035 - 1105.

24. Ландау, Л. Статистическая физика / Л. Ландау и У. Лифшиц. М.: Наука, 1976.-583 с.

25. Michelson, A Phase diagrams near the Lifshitz point. I. Uniaxial magnetization / A.Michelson // Physical Review В 1977. - Vol. 16 -P.577.

26. Уайт, Р. Дальний порядок в твердых телах / Р. Уайт, Т. Джебел. М.: Мир, 1982.-243 с.

27. Смарт, Дж. Эффективное поле в теории магнетизма / Дж. Смарт. М.: Мир, 1968.-271с.

28. Шриффер, Дж. Теория сверхпроводимости / Дж. Шриффер. М: Наука, 1970. -311с.

29. Кочелаев, Б.И. Пространственная дисперсия спиновой восприимчивости электронов проводимости в сверхпроводнике / Б.И. Кочелаев, Л.Р. Тагиров, М.Г. Хусаинов // ЖЭТФ. 1979. -Т. 76, Вып.2. -С.578-587.

30. Алексеевский, Н.Е. Электронный парамагнитный резонанс на локализованных магнитных состояниях в сверхпроводящей системе La Ег / Н.Е. Алексеевский, И.А. Гарифуллин, Б.И. Кочелаев // ЖЭТФ-1977. Т. 72, Вып.4. - С. 1523 - 1533.

31. Hurault, J.P. Note sur la polarisation de spin et de charge autour d'une impurete dans un supraconducteur / J.P. Hurault // J. de Phys. Rad. 1965. -Vol. 26. - №5. - P.252 - 258.

32. Takanaka, K. The self-damping of RKKY interaction in dilute magnetic alloys / K. Takanaka, R. Yamamoto // Phis. Stat. Sol. (b). 1976. - Vol. 75. -№l.-P.279-288.

33. Tokuyasu, T. Proximity effect of a ferromagnetic insulator in contact with a superconductor / T. Tokuyasu, J.A. Sauls, D. Rainer// Physical Review В -1988. Vol. 38. - №13. - P.8823 - 8829.

34. Bulaevskii, L.N. Energy gap in layered superconductors / L.N. Bulaevskii, M.V. Zyskin // Physical Review В 1990. - Vol. 42. - P. 10230 - 10241.

35. Гинзбург, B.JI. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург, Д.А. Киржница. М.:Наука, 1977. - 400 с.

36. Abrikosov, А.А. The dependence of A and Тс on hopping and ihe temperature variation of A in a layered model of HTSC / A.A. Abrikosov, R.A. Klemm // Physica C. 1992. - Vol. 191. - №1. - P.224 - 236.

37. Stojkovic, B.P. Order parameter near a superconductor-insulator interface / B.P. Stojkovic, O.T. Vails // Physical Review В 1993. - Vol. 47. -№10. -P.5922 - 5925.

38. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Грандштейн, И.М. Рыжик М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. - 1094 с.

39. Вонсовский, С.В Электронная теория переходных металлов / С.В. Вонсовский, Ю.А. Изюмов // УФН. 1962. - В.9. - С.377.

40. Абрикосов, А.А., Спин-орбитальное взаимодействие и найтовский сдвиг в сверхпроводниках // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42, Вып. 4. - С. 1088 -1096.

41. Вонсовский, С.В. О сверхпроводимости электронной системы с синглетными или триплетными парами / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // ЖЭТФ. 1964. - Т.46, Вып.5. - С. 1619 - 1630.

42. Свидзинский А.В. Пространственно неоднородные задачи теории сверхроводимости / А.В. Свидзинский. -М.: Наука, 1982.-309 с.

43. Вонсовский, С.В. К теории сверхпроводимости металлов / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // ДАН СССР. 1958. - Т. 120, №2. - С.269 -272.

44. Вонсовский, С.В. О сверхпроводимости в неоднородном ферромагнетике / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // ФММ. 1963. - Т. 15, Вып.2. - С.316 - 318.

45. Вонсовский, С.В. О взаимодействии электронов проводимости, индуцированном спиновыми волнами в ферромагнетике / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // ЖЭТФ. 1961. - Т.40, Вып.6. - С. 1676 -1680.

46. Вонсовский, С.В. К проблеме сосуществования ферромагнетизма и сверхпроводимости / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // Изв. АН СССР. 1964. -Т.28, №3. - С.418 - 422.

47. Вонсовский, С.В. О сверхпроводимости в неоднородном паромагнетике и высоких критических полях сплавов / С.В. Вонсовский, М.С. Свирский // ФММ. 1963. - Т. 15, Вып.2. - С.318 -320.

48. Добровицкий, В.В. Гигантское магнетосопротивление, спин-переориетационные переходы и макроскопические квантовые явления в магнитных наноструктурах / В.В. Добровицкий, А.К. Звездин, А.Ф.Попков // УФН. 1996. - Т. 166, Вып.4. - С.439 - 447.

49. Bulaevskii, L.N. Interaction RKKY in the metal / L.N. Bulaevskii, A.I. Rusinov, M. Kulic // J. Low Temp. Phys. 1980. - Vol.39. - C.256.

50. Bulaevskii, L.N. Theory of magnetic structure in reentrant magnetic superconductors HoMo6S8 and ErRh4B4/ L.N. Bulaevskii, A. I. Buzdin, S. V. Panjukov, P. N. Lebedev, M. L. Kulic // Physical Review В 1983. - Vol. 28.-P.1370.

51. Булаевский, JI.H. Взаимодействие РККИ в металлах с примесями / JI.H. Булаевский, С.В. Панюков // Письма в ЖЭТФ. 1986. - Т.43, Вып. 4. -С. 190 - 192.

52. Pickett, W.E. Superconductivity in Ferromagnetic RuSr2GdCu20$ / W. E. Pickett, R. Weht, A. B. Shick // Phys. Rev. Lett. В 1999. - Vol. 83. -P.3713.

53. Shimahara, H. Superconductivity in a ferromagnetic layered compound / H. Shimahara, S. Hata // Phys. Rev. В 2000. - Vol. 62. - P. 14541.

54. Chmaissen, О Crystal and magnetic structure of ferromagnetic superconducting RuSr2GdCu208 / 0. Chmaissen, D. Jorgensen, H. Shaked*, and P. Dollar, J. L. Tallon // Phys. Rev. В 2000. - Vol.61. - P.6401.

55. Lynn, J.W. Antiferromagnetic ordering of Ru and Gd in superconducting RuSr2GdCu208 / J. W. Lynn, B. Keimer, C. Ulrich, C. Bernhard, and J. L. Tallon // Phys. Rev. В 2000. - Vol. 61. - P. 14964.

56. Cho, B.K. Magnetic and superconducting properties of single-crystal TmNi2B2C / В. K. Cho, Ming Xu, P. C. Canfield, L. L. Miller, and D. C. Johnston// Phys. Rev. В 1995. - Vol. 52. -P.3676.

57. Fulde, P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrell // Physical Review. 1964. - Vol. 135. -№3 A. - P. 550 - 563.

58. Буздин, А.И. Ферромагнитная пленка на поверхности сверхпроводника: возможность возникновения неоднородного магнитного упорядочения / А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94, Вып.З. - С.256 -261.

59. Rau, С. Ferromagnetic order at (100)p(lxl) surfaces of bulk paramagnetic vanadium / C. Rau, G. Xing, C. Liu, A. Schmalzbauer // Phys. Rev. Lett. -1986. Vol. 57, №18. - P.2311 - 2314.

60. Rau, C. Two dimensional ferromagnetism of ultrathin antificial vanadium films // Phys. Lett. A - 1989. - Vol. 135. - №3. - P.227 - 231.

61. Radovic, Z. Transition temperature of superconductor-ferromagnet superlattices / Z. Radovic, M. Ledvij, L. Dobrosavljevic-Grajic, A.I. Buzdin, J.R. Clem, // Phys. Rev. В. 1991. - Vol. 44. - №2. - P.759 - 764.

62. Millis, A. Quasiclassical theory of superconductivity near magnetically active interfaces / A. Millis, D. Rainer, J. A. Sauls // Phys. Rev.B 1988. -Vol. 38.-P.4504.

63. Kulic', M. Ferromagnetic-semiconductor-singlet- (or triplet) superconductor-ferromagnetic-semiconductor systems as possible logic circuits and switches / M.L. Kulic', M. Endres // Phys. Rev.B 2000. -Vol. 62.-P. 11846.

64. Сан-Жам, Д. Сверхпроводимость второго рода / Д. Сан-Жам, Г. Сарма, Е.Томас. М.: Мир, 1970. - 364с.

65. Хусаинов, М.Г. Косвенный обмен РККИ и магнитные состояния сверхрешеток ферромагнетик сверхпроводник / М.Г.Хусаинов // ЖЭТФ. - 1996. - Т. 109, Вып.2. - С.524 - 545.

66. De Gennes, P.G. Coupling between ferromagnets through a superconducting layer / P.G. de Gennes // Phys. Lett. 1966. - Vol. 23. - №1. - P. 10 - 11.

67. Jagannathan, A. Magnetic exchange in disordered metals / A. Jagannathan, E. Abrahams, M.J. Sterhen // Phys. Lett. В 1988. - V.37, №1. - P.436-441.

68. Clogston, A.M. Upper Limit for the Critical Field in Hard Superconductors / A.M. Clogston // Phys. Rev. Lett. 1962. - Vol.9. - P.266 - 267.

69. Хусаинов, М.Г. Мультикритические точки на фазовых диаграммах слоистых структур ферромагнетик-сверхпроводник / М.Г.Хусаинов // ЖЭТФ. 1979. - Т.76, Вып.2. - С.578 - 587.

70. Хусаинов, М.Г. Косвенный обмен РККИ и магнитные состояния слоистых структур ферромагнетик сверхпроводник / М.Г.Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. - 1995. - Т.61 - С.947 -951.

71. Parfenova, Е. Exchange model of proximity effect in ferromagnet/superconductor nanostructires / E.L. Parfenova, D.S. Sattarov, Y.N. Proshin, M.G. Khusainov // Books of Abstract of Moscow International Simposium on magnetism Moscow, 2005. - P. 65.

72. Парфенова, E.JI. Обменная модель эффекта близости для наноструктур F/S/F. / E.J1. Парфенова, Д.С. Саттаров, М.Г. Хусаинов // Вестник Казанского Государственного Технического Университета. Казань, 2006. -№ 1 (41) — С. 45 -48.

73. Буккель, В. Сверхпроводимость / В. Буккель. М.: Мир, 1975. - 366с.

74. Buzdin, A.I. Spin-orientation-dependent superconductivity in F/S/F structures / A.I. Buzdin, A.V. Vedyayev, N.V. Ryzhanova // Europhys.Lett. -1999. Vol. 48. - P.686 - 691.

75. Tagirov, L.R. Low-Field Superconducting Spin Switch Based on a Superconductor /Ferromagnet Multilayer / L. R. Tagirov // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P.2058.

76. Gu, J.Y. Magnetization-Orientation Dependence of the Superconducting Transition Temperature in the Ferromagnet-Superconductor-Ferromagnet

77. System: CuNi/Nb/CuNi / J. Y. Gu, C.-Y. You, J. S. Jiang, J. Pearson, Ya. B. Bazaliy, and S. D. Bader// Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P.267001.

78. Гершунский, Б.С. Основы электроники / Б.С. Гершунский. Киев: Вища школа, 1982.-255с.

79. Khusainov, M.M. Spin Screening And Inverse Proximity Effect In F/S Nanostructures / M.M. Khusainov, E.L. Parfenova, Yu.N. Proshin, and M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. Orlando, Florida, USA, 2006. -Vol. 850. -P.909-910.