Математические модели сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Терентьева, Лариса Анатольевна

• Терентьева, Лариса Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Терентьева, Лариса Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ И МАГНЕТИЗМА В ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в однородных материалах.

1.2 Неоднородное сверхпроводящее состояние.

1.3 Теория сосуществования в слоистых FM/S-структурах.

1.4 Критический анализ экспериментов с FM/S-системами и сравнение с теорией.

1.5 Механизм осцилляций критической температуры в FM/S-структурах.

1.6 Краевая задача для эффекта близости в неоднородной FM/S системе.

ГЛАВА 2. ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭФФЕКТА БЛИЗОСТИ В ТОЛСТОСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ МЕТАЛЛ - СВЕРХПРОВОДНИК.

2.1 Введение и формулировка проблемы.

2.2 Краевая задача для трехслойной наноструктуры FM/S/FM.

2.3 Решение краевой задачи для эффекта близости в трехслойной FM/S/FM системе.

2.4 Температура сверхпроводящего перехода FM/S/FM-систем.

2.5 Эффект близости в трехслойной структуре S/FM/S.

2.6 Выводы и обсуждение результатов.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ И МАГНИТНЫХ СОСТОЯНИЙ ТОНКОСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУР FM/S/FM И S/FM/S.

3.1 Введение в проблему и постановка задачи.

3.2 Эффект близости в тонком двухслойном FM/S контакт?.

3.3 Конкуренция сверхпроводящих и магнитных состояний в тонких трехслойных структурах FM/S/FM'.

3.4 Сверхпроводимость тонких трехслойных структур S/FM/S'.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. СПИНОВЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ ТОКА.

4.1 Прикладные аспекты сверхпроводимости и магнетизма.

4.2 Спиновые переключатели тока на основе FM/S/FM-структур.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник»

Сверхпроводимость и ферромагнетизм являются антагонистическими явлениями, и их сосуществование в однородных материалах требует специальных достаточно трудновыполнимых условий [1]. Этот антагонизм проявляется, прежде всего, в их отношении к магнитному полю. Сверхпроводник стремится вытолкнуть магнитное поле (эффект Мейснера), тогда как ферромагнетик концентрирует силовые линии поля в своем объеме (эффект магнитной индукции). Первое объяснение подавления сверхпроводимости ферромагнитным упорядочением в переходных металлах было дано Гинзбургом [2], указавшим, что в этих металлах магнитная индукция превышает критическое поле Нс.

С точки зрения микроскопической теории этот антагонизм также понятен: притяжение между электронами создает куперовские пары в синглетном состоянии, а обменное взаимодействие, приводящее к ферромагнетизму, стремится выстроить электронные спины параллельно. Поэтому, когда зеемановская энергия электронов пары в обменном поле / превысит энергию связи, мерой которой является сверхпроводящая щель Д, сверхпроводящее состояние будет разрушено. Соответствующее критическое поле 1с~Ы/лв, где [лв - магнетон Бора. В отличие от критического поля Нс, действующего на орбитальные состояния электронов пары, критическое поле 1С действует на электронные спины (спиновые степени свободы), поэтому обусловленное им разрушение сверхпроводимости называют парамагнитным эффектом.

В силу указанных причин сосуществование сверхпроводящего и магнитного параметров порядка (ПП) в однородной системе маловероятно. Однако, в искусственно-слоистых FM/S-системах, состоящих из чередующихся ферромагнитных (FM) и сверхпроводящих (S) слоев, оно легко достижимо [3,4]. Благодаря эффекту близости, который заключается в частичной передаче сверхпроводящих свойств нормальному металлу, находящемуся в электрическом контакте со сверхпроводником, возможно наведение в FM-слое сверхпроводящего ГШ, а с другой стороны, соседняя пара FM-слоев будет взаимодействовать друг с другом через S-слой. В таких системах, меняя толщину FM- и S-слоев или же помещая FM/S-структуру во внешнее магнитное поле, можно управлять их свойствами.

Современные технологии изготовления слоистых структур (такие как молекулярно-лучевая эпитаксия) позволяют наносить слои атомной толщины и изучать свойства таких FM/S-систем в зависимости от толщины ферромагнитного (dj) или сверхпроводящего (ds) слоя. Многочисленные эксперименты по FM/S-структурам выявили нетривиальные зависимости температуры сверхпроводящего перехода Тс от толщины ферромагнитного слоя {dj). В частности, если в одних экспериментах со сверхрешетками V/Fe [5] и Gd/Nb [6] быстрое начальное понижение Тс с ростом dj сменяется последующим выходом на плато, а в других экспериментах на этих же системах ([7] и [8,9] соответственно) выходу на плато предшествует осциллирующее поведение Tc(dj). Более того, было обнаружено, что немонотонное поведение Tc(dj) также наблюдается в трехслойных структурах Fe/Nb/Fe [10,11], Fe/Pb/Fe [12] и двухслойных структурах Pb/Ni [13] и Nb/Ni [14]. Это предполагало наличие нового механизма осцилляций критической температуры, не связанного с переходами между 0- и 7г-фазными сверхпроводящими состояниями. Поэтому была развита [15-17] теория эффекта близости, свободная от ограничений на прозрачность границы раздела FM/S и чистоту металлов FM и S. Природу осцилляций Tc(dj) эта теория связывала с колебаниями потока куперовских пар на FM/S-границе, возникающих в силу одномерных (1D) осцилляций парной амплитуды поперек FM-слоя, приводящих к квантовой связи между его границами. Это позволило не только объяснить причину качественного различия в поведении Тс в экспериментах [5-12], но и предсказать ряд новых эффектов, таких как ярко выраженные осцилляции Tc(dj) и периодически возвратная сверхпроводимость. Однако, за исключением двух сообщений [18,19] о затухающих осцилляциях Tc(dj) в сверхрешетках Co/Nb и Co/V, данные явления пока не нашли своего опытного подтверждения в последних экспериментах [20-25]. В то же время результаты этих экспериментов свидетельствуют о возможности широкого спектра других вариантов немонотонного поведения Тс с ростом df. Кроме того, отметим немонотонную зависимость Tc(dj) с одним локальным минимумом, которая является типичным экспериментальным поведением, и возвратную сверхпроводимость, недавно обнаруженную трислоях Fe/V/Fe [25], возможность которой предсказывалась в работах [15-17]. В FM/S-сверхрешетках и трехслойных S/FM/S-структурах теоретически и экспериментально было установлено явление лг-фазной сверхпроводимости. К сожалению, для теоретического описания этих интересных явлений была использована только одномерная (1D) модель эффекта близости, которая принимала во внимание пространственные изменения параметра порядка только поперек S- и FM-слоев.

Особый интерес представляет изучение трехслойных структур FM/S, где могут устанавливаться различные типы взаимного магнитного порядка в FM-слоях за счет косвенного взаимодействия через S-слой. Благодаря богатому сочетанию различных сверхпроводящих и магнитных состояний, трехслойные FM/S/FM наноструктуры с двумя каналами записи информации в одном образце, являются весьма перспективными кандидатами для использования в новой прикладной области науки -сверхпроводящей спинтронике. Преимущества записи информации отдельно на магнитных носителях и на сверхпроводящем токе хорошо известны. Совмещение обоих каналов в одном FM/S/FM образце позволило бы существенно увеличить плотность записи информации.

Подход с позиции математического моделирования к исследованию сверхпроводящих и магнитных состояний гетерогенных структур FM/S представляется весьма перспективным. Дело в том, что математические модели позволяют сочетать математическую строгость с физической простотой и наглядностью.

Таким образом, разработка и теоретический анализ новых трехмерных математических моделей трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S, их теоретический анализ являются актуальной задачей, имеющей существенное значение для сверхпроводящей спиновой электроники.

Объектом исследования являются толстослойные и тонкослойные структуры FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

Предметом исследования является трехмерное математическое моделирование процессов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Целью работы является построение новых трехмерных математических моделей для исследования сверхпроводящих и магнитных состояний двухслойных и трехслойных наноструктур, полученных чередованием слоев ферромагнитного металла (FM) и сверхпроводника (S).

Научная задача работы заключается в теоретическом исследовании сверхпроводящих и магнитных свойств FM/S-контактов и трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S на основе трехмерной математической модели.

Для достижения цели и решения поставленной задачи необходимо:

1. Сформулировать математическую модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

2. Найти аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получить конечные формулы для нахождения температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс, оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры.

3. Провести численный анализ полученных формул и построить диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найти области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма.

4. Исследовать возможность использования трехслойных наноструктур FM/S/FM в качестве логического элемента с двумя каналами записи информации (сверхпроводящим и магнитным).

Методы исследований. Для реализации поставленной цели и задач в диссертационной работе использовались аналитические и численные методы математической физики для решения неоднородных краевых задач в применении к системам ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Достоверность полученных результатов. Сформулированные в диссертационной работе научные положения и выводы подтверждены теоретическими обоснованиями, результатами компьютерного моделирования и согласованностью разработанной теории с известными экспериментальными данными. В предельных частных случаях они воспроизводят известные положения, полученные другими авторами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена трехмерная математическая модель эффекта близости, в которой учтены пространственные изменения парной амплитуды не только поперек FM/S-структур, но также и вдоль FM/S границ раздела.

2. Впервые при математическом моделировании эффекта близости учтены величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном металле, что позволило построить реалистическую модель, объясняющую все основные экспериментальные факты для трехслойных систем FM/S/FM и S/FM/S.

3. На основе построенной теории предсказаны новые ^-фазные сверхпроводящие состояния в тонкослойных FM/S/FM-структурах, объяснена причина отсутствия подавления сверхпроводимости в короткопериодной сверхрешетке Gd/La и предсказаны величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном гадолинии.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке трехмерных математических моделей толстослойных и тонкослойных наноструктур FM/S/FM и S/FM/S, позволивших исследовать взаимную подстройку сверхпроводимости и магнетизма в этих структурах.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что изучаемые в ней трехслойные системы FM/S/FM являются весьма перспективными для использования в сверхпроводящей спиновой электронике. Они могут служить элементной базой для создания наноэлектронной аппаратуры принципиально нового типа, совмещающей преимущества сверхпроводящего и магнитного каналов записи информации в одном образце. Эти каналы могут раздельно управляться с помощью слабого внешнего поля.

Публикации и апробация результатов. Основные положения работы опубликованы в 18 работах, среди которых 6 журнальных статей и 12 тезисов докладов, 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК.

С целью апробации основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева (КГУ, отделение математики РАН), в отделе теоретической и математической физики института физики металлов УрО РАН (г. Екатеринбург) и кафедры ЕНД КГТУ. Кроме того, результаты диссертации доложены на международных и российских научных конференциях: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, МГУ, 2005), 24th International Conference on Low Temperature Physics (Orlando, Florida, USA, 2005), Международная молодежная конференция, посвященная 1000-летию города Казани «Туполевские чтения» (Казань, 2005), III Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2005), Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Кыштым, 2006), 8th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors (Dresden, Germany, 2006).

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены в рамках госбюджетной темы КГУ им. В. И. Ульянова-Ленина «Неоднородные сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник» при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 05-02-16369, 04-02-16761). Результаты работы использованы в научных отчетах по данной теме.

Материалы работы используются в учебном процессе Казанского государственного технического университета при чтении курса лекций по Физическим Основам Получения Информации.

На защиту выносятся следующие положения;

1. Трехмерная теория эффекта близости в толстослойных наноструктурах FM/S/FM, которая учитывает взаимное влияние слоев FM и S, конечную прозрачность FM/S-границы и конкуренцию между диффузионным и волновым типами движения квазичастиц в ферромагнитных слоях.

2. Трехмерная модель эффекта близости в толстослойной системе S/FM/S, для которой существуют два возможных типа сверхпроводимости: 0 - фазный и ж - фазный. Каждое из этих состояний имеет два варианта реализации: одномерное и трехмерное.

3. Трехмерная теория эффекта близости для тонкослойных FM/S контактов, учитывающая величину и знак межэлектронного взаимодействия в FM-слое.

4. Обоснование наличия не только 7г-фазных магнитных состояний Ож и жж, но также тг-фазных сверхпроводящих состояний жО и жж в тонкослойных структурах FM/S/FM.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 87 наименований. Работа изложена на 112 страницах, включая 18 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Терентьева, Лариса Анатольевна

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Сформулирована математическая модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S. В отличие от прежних одномерных моделей наша 3D модель учитывает пространственные осцилляции парной амплитуды вдоль границ раздела FM/S.

2. Найдены аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получены конечные формулы для нахождения температуры сверхпроводящего перехода Тс , оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры. На основе полученных решений впервые дана новая классификация состояний в наноструктурах FM/S/FM, учитывающая конкуренцию не только между 0-фазным и 7г-фазным магнетизмом, но и между 0-фазной и тг-фазной сверхпроводимостью. Полученные результаты объясняют природу сверхпроводимости в тонкослойных наноструктурах Gd/La.

3. Построены диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найдены области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. С помощью численного анализа воспроизведены все качественно различные типы экспериментальных диаграмм состояний.

4. Получены математические и физические критерии по значениям параметров FM/S/FM систем для создания наноструктур с заранее заданными сверхпроводящими и магнитными свойствами.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Мансуру Гарифовичу Хусаинову за постановку интересной темы исследования, терпение и постоянное внимание в процессе выполнения работы. Автор выражает благодарность научному консультанту, зав. кафедрой теоретической физики КГУ, д.ф.-м.н., профессору Прошину Ю.Н.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Терентьева, Лариса Анатольевна, 2006 год

1. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987.-520 с.

2. Гинзбург, В.Л. Ферромагнитные сверхпроводники / В.Л.Гинзбург // ЖЭТФ. 1956. - Т. 31. - С. 202 - 214.

3. Изюмов, Ю.А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // УФН. 2002. - Т. 172. - № 2. - С. 113 - 154.

4. Buzdin, A.I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A.I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. 2005. - Vol. 77. - № 3. -P. 935-976.

5. Koorevaar, P. Decoupling of superconducting V by ultrathin Fe layers in V/Fe multilayers / P. Koorevaar, Y. Suzuki, R. Coehoorn, and J. Aarts // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - № 1. - P. 441 - 449.

6. Strunk, C. Superconductivity in layered Nb/Gd films / C. Strunk C. Surgers, U. Paschen, H. Lohneysen // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - № 6. - P. 4053-4063.

7. Wong, H.K. Superconducting properties of V/Fe superlattices / H.K. Wong, B.Y. Jin, H.Q. Yang, J.B. Ketterson, and J.E. Hilliard // J. Low Temp. Phys. 1986.-Vol. 63.-P. 307-315.

8. Jiang, J.S. Oscillatory superconducting transition temperature in Nb/Gd multilayers / J.S. Jiang, D. Davidovic, D.H. Reich, and C.L. Chien // Phys. Rev. Lett.- 1995. Vol. 74. - № 2. - P. 314 - 317.

9. Jiang, J.S. Superconducting transition in Nb/Gd/Nb trilayers / J.S. Jiang, D. Davidovic, D.H. Reich, and C.L. Chien // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. -№ 9. - P. 6119 -6122.

10. Mtihge, Th. Possible origin for oscillatory superconducting transition temperature in superconductor/ferromagnet multilayers / Th. Miihge, N.N.

11. Garif yanov, Yu.V. Goryunov, G.G. Khaliullin, L.R. Tagirov, K. Westerholt, I.A. Garifullin, and H. Zabel // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - № 9. -P. 1857- 1860.

12. Miihge, Th. Magnetism and superconductivity of Fe/Nb/Fe trilayers / Th. Muhge, K. Westerholt, H. Zabel, Th. Miihge, N. N. Garifyanov, Yu. V. Goryunov, I. A. Garifullin, and G.G. Khaliullin // Phys. Rev. B. 1997. -Vol. 55. - № 14. - P. 8945 - 8954.

13. Lazar, L. Superconductor/ferromagnet proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers / L. Lazar, K. Westerholt, H. Zabel, L.R. Tagirov, Yu.V. Goryunov, N.N. Garifyanov, and I.A. Garifullin // Phys. Rev. B. 2000. - № 5. - Vol. 61. -P. 3711 -3722.

14. Bourgeois, O. Strong coupled superconductor in proximity with a quench-condensed ferromagnetic Ni film: A search for oscillating Tc / O. Bourgeois and R.C. Dynes // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - № 14. - 144503.

15. Прошин, Ю.Н. О проявлениях состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла в биметаллических структурах ферромагнетик-сверхпроводник / Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. -1997. Т. 66. - №8. - С. 527 - 532.

16. Khusainov, M.G. Possibility of periodically reentrant superconductivity in ferromagnet/superconductor layered structures / M.G. Khusainov, Yu.N. Proshin // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - №22. - P. 15746 - 15749.

17. Прошин, Ю.Н. О природе немонотонного поведения критической температуры в биметаллических структурах ферромагнетиксверхпроводник / Ю.Н. Прошин, М.Г.Хусаинов // ЖЭТФ. 1998. -Т.113.-С. 1708-1730.

18. Obi, Y. Oscillation phenomenon of transition temperatures in Nb/Co and V/Co superconductor/ferromagnet multilayers / Y. Obi, M. Ikebe, T. Kubo, and H. Fujimori // Physica C. 1999. - Vol. 317 - 318. - P. 149 - 153.

19. Ogrin, F.Y. Interplay between magnetism and superconductivity in Nb/Co multilayers / F.Y. Ogrin, S.L. Lee, A.D. Hillier, A. Mitchell, and T.-H. Shen // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - № 9. - P. 6021 - 6026.

20. Garif yanov, N.N. Proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers / N.N. Garif yanov, Yu.V. Goryunov, Th. Miihge, L. Lazar, G.G. Khaliullin, K. Westerholt, I.A. Garifullin, and H Zabel // Eur. Phys. J. B. 1998. - Vol. 1. - P. 405 - 407.

21. Mattson, J.E. Magnetoresistivity and oscillatory interlayer magnetic coupling of sputtered Fe/Nb superlattices / J.E. Mattson, C.H. Sowers, A.Berger, and S.D. Bader // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 68. - № 21. - P. 3252-3255.

22. Aarts, J. Interface transparency of superconductor/ferromagnet multilayers // J. Aarts, J.M.E. Geers, E. Briick, A.A. Golubov, and R. Coehoorn // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - № 5. - P. 2779 - 2787.

23. Verbanck, G. Coupling phenomena in superconducting Nb/Fe multilayers / G. Verbanck, C.D. Potter, V. Metlushko, R. Schad, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. - № 10. - P. 6029 -6035.

24. Garifullin, I.A. Re-entrant superconductivity in superconductor/ferromagnet V/Fe layered system / I.A. Garifullin, D.A. Tikhonov, N.N. Garifyanov,

25. Lazar, Yu.V. Goiyunov, S.Ya. Khlebnikov, L.R. Tagirov, K.Westerholt, and H. Zabel // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - № 2 - 020505.

26. Ларкин, А.И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, Вып. 3(9). - С. 1136 -1146.

27. Fulde, P. Superconductivity in strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrell // Phys. Rev. 1964. - Vol. 135. - № ЗА. - P. 550 - 563.

28. Maki, K. Gapless Superconductivity // in Superconductivity, R.D. Parks Editor, N.Y.:Marsel Dekker Inc. 1969.-Vol.2.-№ 18.-P. 1035- 1105.

29. Абрикосов, A.A. К теории сверхпроводящих сплавов с ферромагнитными примесями / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков // ЖЭТФ. 1960. - Т. 39. - № 6(12). - С. 1781 - 1796.

30. Bardeen, J. Theory of superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schriffer // Phys. Rev. 1957. - Vol. 108. - № 5. - P. 1175 - 1204.

31. Berk, N.F. Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity / N.F. Berk and J.R. Schriffer / Phys. Rev. Lett. 1966. - Vol. 17. - № 9. - P. 433-460.

32. Maple, M.B. Superconductivity in ternaru compound / M.B. Maple, 0. Fisher // Topics in Current Physics. Springer-Verlag, Berlin - 1982.

33. Anderson, P.W. Spin alignment in the superconducting state // P.W. Anderson, H. Suhl // Phys. Rev. 1959. - Vol. 116. - № 4. - P. 898 - 900.

34. Aoki, D Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in URhGe / D. Aoki, A. Huxley, E. Ressouche, D. Braithwaite, J. Flouquet, J.-P. Brison,

35. E. Lhotel, and С. Paulsen // Nature (London). 2001. - Vol. 413. - P. 613 -616.

36. Khusainov, M.G. Inhomogeneous superconducting states and umklapp processes in ferromagnet/ superconductor nanostructures/ M.G. Khusainov, M.M. Khusainov, Yu.N. Proshin // J. Magn. Magn. Mater. 2006. - Vol. 300.-P. e243 -e246.

37. Houzet, M. Nonuniform superconducting phases in a layered ferromfgnetic-superconductor / M. Houzet, and A Buzdin // Europhys. Lett. 2002. -Vol.58.-P. 596-602.

38. De Gennes, P.G. Boundary effects in superconductors / P.G. De Gennes // Rev. Mod. Phys. 1964. - Vol. 36. - № 1. - P. 225 - 237.

39. Usadel, K.D. The diffusion approximation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 25. - № 8. - P. 507 - 510.

40. Eilenberger, G. Transformation of Gorkov's equation for type II superconductors into transport-like equations / G. Eilenberger // Z. Phys. -1968.-Vol. 214.-P. 195-213.

41. Изюмов, Ю.А. Мультикритическое поведение фазовых диаграмм слоистых структур ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 71. -Вып. 4.-С. 202-210.

42. Khusainov, M.G. Origin of nonmonotonic Tc behavior in ferromagnet/ superconductor structures / M.G. Khusainov, Yu.A. Izyumov, Yu.N. Proshin // Physica B. 2000. - Vol.84 - 288. - P. 503 - 504.

43. Radovic, Z. Transition temperature of superconductor-ferromagnet superlattices / Z. Radovic, M. Ledvij, L. Dobrosaljevic-Grujic, A.I. Buzdin, and J. R. Clem // Phys. Rev. В. 1991. - Vol. 44. - № 2. - P. 759 - 764.

44. Буздин, А.И. Структуры сверхпроводник-ферромагнетик / А.И. Буздин, Б. Вуйичич, М.Ю. Куприянов // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, Вып. 1. - С. 231 -240.

45. Hauser, J. Proximity effect between superconducting and magnetic films / J. Hauser, H.C. Theuerer, N. R. Werthamer // Phys. Rev. 1966. - Vol. 142. -№ l.-P. 118-126.

46. Булаевский, JT.H. Сверхпроводящая система со слабой связью с током в основном состоянии / Л.Н. Булаевский, В.В. Кузий, А.А. Собянин // Письма в ЖЭТФ. 1977. - Т. 25. - № 7 - С. 314 - 318.

47. Tagirov, L.R. Proximity effect and superconducting transition temperature in superconductor/ferromagnet sandwiches / L.R. Tagirov // Physica C. 1998. -Vol. 307.-P. 145- 163.

48. Абрикосов, А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский // М.: Наука, 1962.-443 с.

49. Горьков, Л.П. Ферромагнетизм в сверхпроводящих сплавах / Л.П. Горьков, А.И.Русинов // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - № 4 - С. 1363 - 1378.

50. Хусаинов, М.Г. Неоднородные и сверхпроводящие состояния и процессы переброса в наноструктурах ферромагнетик-сверхпроводник / М.Г.Хусаинов // Актуальные проблемы физики конденсированных сред / Казань: ЗАО Новое знание, 2004. С. 173 - 202.

51. Fulde, P. Spin relaxation and transport in magnetic alloys / Phys. Rev. -1968. Vol. 175. - № 2. - P. 337 - 341.

52. Hirst, L.L. Spin transport in ferromagnetic metal // L.L. Hirst // Phys. Rev. -1966. Vol. 141. - № 2. - P. 503 - 506.

53. Kaplan, J.I. Diffusion constant in the effective Bloch equation for ferromagnetic resonance in metals / J.I. Kaplan // Phys. Rev. 1966. - Vol. 143. -№ 2. - P. 351 -352.

54. Demler, E.A. Superconducting proximity effects in magnetic metals / E.A. Demler, G.B. Arnold, M.R. Beasley // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - № 22. - P. 15174-15182.

55. Tagirov, L.R. Low-field superconducting spin-switch based on a superconductor/ferromagnet multilayer / L.R. Tagirov // Phys. Rev. Lett. -1999. Vol. 83. - № 3. - P. 2058 - 2061.

56. Фоминов, Я.В. Эффект близости в FSF-трислоях/ Я.В. Фоминов, М.Ю. Куприянов, М.В. Фейгельман // УФН. 2003. - Т. 173. - С. 113.

57. Колебание суперпроведения температуры перехода в сильных двойных слоях сверхпроводника ферромагнетика.

58. Водопьянов, Б.П. Андреевская проводимость в точке контакта ферромагнетик-сверхпроводник / Б.П. Водопьянов, JI.P. Тагиров // Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т. 77.-С. 153.

59. Водопьянов, Б.П. Осцилляции температуры сверхпроводящего перехода в сильных бислоях ферромагнетик-сверхпроводник / Б.П. Водопьянов, Л.Р. Тагиров // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 78. - С. 1043.

60. Terentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity effect / L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov //

61. Official Conference Book 24th International Conference on Low Temperature Physics / Orlando, Florida, USA, 2005. P. 17 - 18.

62. Terentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity effect / L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. Orlando, Florida, USA - 2006. - Vol. 850. -P. 905-906.

63. Асламазов, Л.Г. Влияние примесей на существование неоднородного состояния в ферромагнитном сверхпроводнике / ЖЭТФ. 1968. - Т. 55, Вып. 4(10).-С. 1477- 1482.

64. Takada, S. Superconductivity in a molecular field / S. Takada // Progr. Theor. Phys. 1970. - Vol. 43. - № 1. - P. 27 - 38.

65. Хусаинов, М.Г. Неоднородные сверхпроводящие состояния в структурах ферромагнитный металл/сверхпроводник / М.Г. Хусаинов, Ю.Н. Прошин // УФН. 2003. - Т. 173.-№ 12.-С. 1385- 1386.

66. Radovic, Z. Upper critical fields of superconductor-ferromagnet multilayers / Z. Radovic, L. Dobrosaljevic-Grujic, A.I. Buzdin, and J.R. Clem // Phys. Rev. 1988. - Vol. 38. - № 4. - P. 2388-2393.

67. Буздин, А.И. / А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский, С.В. Панюков // Письма в ЖЭТФ.- 1982.-Т. 35.-С. 147.

68. Ryazanov, V.V. Coupling of two superconductors through a ferromagnet: Evidence for a лг-junction / V.V. Ryazanov, V.A. Oboznov, A.Yu. Ruzanov, A.V. Veretennikov, A.A. Golubov, and J. Aarts // Phys. Rev. Lett. 2001. -Vol. 86.-P. 2427-2430.

69. Иванов, Н.М. Неоднородная тг-фазная сверхпроводимость в наноструктурах FM-S-FM / Н.М. Иванов, J1.A. Терентьева, Д.С. Саттаров, М.Г. Хусаинов // Вестник Казанского Государственного Технического Университета / Казань, 2006. №1(41) - С. 49 - 53.

70. Ivanov, N.M. The FM/S/FM trilayer inhomogenius тг-phase superconductivity / N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. Orlando, Florida, USA - 2006. - Vol. 850. - P. 907 - 908.

71. Иванов, Н.М. тг-фазная сверхпроводимость в наноструктурах FM/S/FM / Н.М. Иванов, J1.A. Терентьева, Д.С. Саттаров, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков / Екатеринбург, 2006. С. 19.

72. Goff, J.P Interplay between superconductivity and magnetism in Gd/La superlattices / J.P. Goff, P.P. Deen, R.C.C. Ward, M.R. Wells, S. Langridge, R. Dalgleish, S. Foster, S. Gordeev // Journal of Magnetism and Materials. -2002. P. 592-594.

73. Buzdin, A.I. Spin-orientation dependent superconductivity in S/F/S structures / A.I. Buzdin, A.V. Vedyayev, N.V. Ryzhanova // Europhys. Lett. 1999.-Vol. 48.-P. 686-691.

74. Буккель, В. Сверхпроводимость / В. Буккель. М.: Мир, 1975. - 366 с.

75. Прошин, Ю.Н. Четырехслойные наноструктуры ферромагнетик-сверхпроводник: критические температуры и управляющие устройства / Ю.Н. Прошин // Актуальные проблемы физики конденсированных сред / Казань: ЗАО Новое знание, 2004. С. 295 - 310.