Импульсные усилительно-преобразовательные устройства в системах управления: анализ особых режимов работы и синтез тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Осипов, Дмитрий Владимирович

• Осипов, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Осипов, Дмитрий Владимирович

Введение

1 Методы анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.1 Классификация методов анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.1.1 Аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных линейных систем автоматического регулирования.

1.1.2 Приближенные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования.

1.1.3 Точные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования.

1.1.4 Метод фазового пространства и метод точечных отображений.

1.1.5 Неаналитические методы анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.2 Обзор публикаций по анализу устойчивости систем автоматического регулирования с широтно-импульсными преобразователями методом точечных отображений.

1.3 Выводы.

2 Математические модели систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и одним контуром управления в виде точечных отображений

2.1 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.1.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.1.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.2 Математические модели системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром

2.2.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.2.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования токае цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром

2.3 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и индуктивно-емкостным фильтром.

2.4 Выводы.

3 Условия устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

3.1 Условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний в системах автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

3.1.1 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с аналоговым регулятором тока.

3.1.2 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

3.2 Однократные неподвижные точки и собственные числа матриц Якоби отображений систем автоматического регулирования тока.

3.3 Условия отсутствия скользящего режима работы систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и широтно-импульсной модуляцией второго рода.

4 Алгоритм анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.1 Параметрический синтез элементов подлежащих исследованию систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.2 Алгоритм построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.3 Программный комплекс для построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами

4.4 Результаты работы программного комплекса.

5 Анализ устойчивости систем автоматического регулирования тока с N-модульными усилительно-преобразовательными устройствами.

5.1 Математическая модель системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством в виде точечного отображения.

5.2 Подход к анализу устойчивости системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством.

6 Синтез одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой.

6.1 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивно-емкостным фильтром.

6.2 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивным фильтром.

6.3 Анализ работы одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой.

6.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Импульсные усилительно-преобразовательные устройства в системах управления: анализ особых режимов работы и синтез»

В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ) находят довольно широкое применение в системах управления (СУ) различными технологическими процессами. Так, например, одним из перспективных направлений является разработка на их основе мощных систем автоматического регулирования (САР) тока (источников тока), используемых в гальванотехнике для электрохимической обработки материалов [1]. Как технологический процесс электрохимическая обработка представляет собой нанесение на поверхность какого-либо предмета (инструмента, детали, ювелирного изделия и т.п.) некоторого функционального, т.е. выполняющего ту или иную функцию, покрытия с заданными физико-химическими свойствами.

Как известно, электрохимическая обработка материалов основана на процессе электролиза [2]. В основе традиционных методов электрохимической обработки лежит электролиз постоянным током (стационарный электролиз). В то же время, в ряде работ, например, в работе [3], прогнозируются перспективы развития импульсных технологий электрохимической обработки, в основу которых заложен электролиз импульсным током (импульсный электролиз), обосновываются преимущества импульсного электролиза перед стационарным электролизом, а также приводятся общие закономерности влияния параметров импульсного тока на свойства функционального покрытия.

К настоящему моменту времени с позиций влияния формы импульсов тока на физико-химические свойства функционального покрытия наиболее изученными являются импульсы тока прямоугольной формы. Теоретические, а в большей степени практические исследования в данном направлении требуют наличия соответствующих источников тока. Разработаны и внедрены в серийное производство, отмеченные, например, в той же работе [3], специализированные источники, обеспечивающие установки импульсного электролиза биполярными или униполярными импульсными токами с жестко фиксированными параметрами прямоугольных импульсов (длительностью, амплитудой и частотой).

По принципу построения такие источники относятся к группе источников с набором стандартных форм выходного параметра, т.е. тока. К этой же группе можно отнести источники тока зарубежных фирм, например, "Scherring" (Германия) и "Egatic" (Швейцария), источник "Polar", разработанный в США [4, 5], и другие. При этом необходимо отметить, что в каждом конкретном случае для получения функционального покрытия с определенными физико-химическими свойствами необходимо использовать какой-либо отдельный источник с соответствующими характеристиками.

В то же время многообразие требований, предъявляемых к функциональным покрытиям, и материалов, используемых в процессе электролиза, обуславливает весьма широкие рабочие диапазоны значений параметров импульсного тока, причем, не только прямоугольной, но и какой-либо другой формы (трапециевидной, треугольной, колоколообразной и т.д.). В свою очередь данное обстоятельство определяет весьма широкую номенклатуру источников, если речь идет об источниках со стандартной формой выходного параметра (тока).

Сравнительный анализ параметров импульсного тока, требуемых для реализации тех или иных свойств покрытия, с техническими характеристиками серийных источников показывает их крайне ограниченные возможности для эффективного внедрения импульсных технологий электрохимической обработки [6]. В связи с этим специалисты по импульсному электролизу помимо самих технологий разрабатывают, иногда в единичных экземплярах, источники с параметрами, необходимыми для решения своих, узко направленных, задач. При этом, как правило, для решения каждой задачи конструируется свой источник.

В условиях наличия всего лишь общих закономерностей влияния параметров импульсного тока на свойства покрытия, несовершенства и ограниченности по функциональным возможностям серийно выпускаемых источников, а также отсутствия каких-либо четко сформулированных рекомендаций по выбору того или иного из них перспективными становятся универсальные, т.е. с широкими функциональными возможностями, источники тока программируемой формы (ИТПФ), способные генерировать токи любой формы.

В отличие от источников импульсного тока с жестко фиксированными параметрами импульсов, когда требуемая форма импульсов тока "заложена внутри", т.е. учтена изначально при синтезе элементов источников, ИТПФ должны обеспечивать токи любой формы, задаваемой "из вне", например, с пульта оператора установки или от ЭВМ верхнего уровня, если речь идет об АСУТП. При этом форма тока может быть не только импульсной, но и так называемой программной [3], состоящей из нескольких участков, характеризуемых различными законами изменения мгновенного значения тока. В данном случае речь идет уже не об импульсном электролизе, а о нестационарном электролизе.

ИТПФ могут использоваться не только как источники для промышленных установок нестационарного электролиза, но и как инструмент для специалистов -технологов при исследовании и отработке новых технологий электрохимической обработки материалов. В последнем случае преимущества ИТПФ очевидны — вместо того, чтобы специалисту оперировать несколькими источниками с набором стандартных форм тока, причем нужного источника может не оказаться, достаточно располагать лишь одним универсальным ИТПФ, предоставляющим возможность оперативно задать требуемую форму тока. Точность же воспроизведения тока заданной формы целиком и полностью определяется статическими и динамическими характеристиками самих ИТПФ.

Таким образом, интенсивное развитие различных отраслей промышленности (электронной, приборостроения, машиностроения, ювелирной и т.д.), тенденция к миниатюризации ряда изделий, экологические и экономические аспекты производства, а также ряд других факторов обуславливают поиск новых функциональных покрытий с весьма специфическими свойствами и, как следствие, отработку новых или совершенствование уже существующих технологий электрохимической обработки. В свою очередь непрерывное повышение требований со стороны разработчиков новых технологий гальванотехники к характеристикам ИТПФ выдвигает перед теорией САР как соответствующей отраслью знаний новые, все усложняющиеся задачи. К ним, в том числе, относятся задачи синтеза элементов систем управления.

Актуальность темы диссертации. Импульсные усилительно-преобразовательные устройства, построенные, в частности, на основе транзисторных ши-ротно-импульсных преобразователей (ШИП) постоянного напряжения, широко применяются также в стабилизированных источниках вторичного электропитания (ИВЭП), системах управления электроприводами и т.д. в силу ряда их известных преимуществ (высоких КПД и быстродействия, широкого диапазона регулирования выходного параметра и т.д.). Но особую область их применения составляют системы, динамические и статические характеристики которых определяются в конечном итоге свойствами самих УПУ (ШИП). К числу таких систем и относятся мощные ИТПФ для установок нестационарного электролиза.

ИТПФ, применяемые как непосредственно в промышленных установках, так и в качестве универсального инструмента при исследованиях и отработках новых технологий электрохимической обработки, по сравнению со стабилизированными ИВЭП, должны обеспечивать не только заданные среднее значение тока в нагрузке (гальванической ванне) и допустимый уровень его пульсаций в режиме стабилизации, но и любую форму тока (вплоть до прямоугольных и двухполярных импульсов), широкие диапазоны регулирования амплитуды (до ста и более ампер) и частоты (до десятков и более килогерц) импульсов тока, а также работу по программам, задающим различные технологические режимы электрохимической обработки (до десяти и более режимов). Здесь необходимо отметить, что способность ИТПФ воспроизводить в нагрузке импульсы тока, максимально приближенные по форме к прямоугольным, определяется его предельными динамическими возможностями.

Так, например, на кафедре электротехники ЛИТМО проводились разработки ИТПФ по техническим требованиям, сформированным специалистами-технологами в области прикладной электрохимии (гальванотехники). Наиболее совершенный из них демонстрировался на второй международной специализированной выставке "Технохимия", проводившейся в Санкт-Петербурге в 1998 г., в составе технологического комплекса для электрохимической обработки металлов, спроектированного в АООТ "Русские самоцветы". ИТПФ позволял реализовывать программные режимы, содержащие до восьми участков с различными параметрами импульсов выходного тока. Максимальная амплитуда воспроизводимых в нагрузке импульсов тока достигала пятидесяти ампер, а их частота — одного килогерца. Более ста образцов подобных ИТПФ были изготовлены на производстве НИИ ТОП (г. Горький) и нашли применение в лабораториях и на предприятиях ювелирной, электронной и часовой отраслей промышленности.

Фундаментальной основой для создания таких ИТПФ явились большой теоретический задел, а также богатейший практический материал, созданные и накопленные научной школой д. т. н., профессора Т.А. Глазенко в области полупроводниковых широтно-импульсных преобразователей и систем управления электроприводами.

По способу построения данные ИТПФ относятся к группе универсальных импульсных источников со "следящим" принципом формирования выходного параметра (здесь тока в нагрузке), при котором выходной сигнал усилительно-преобразовательного устройства "отслеживает" заданное мгновенное значение тока, формируемое задающим устройством. Суть этого принципа и способы его физической реализации, а также общие принципы построения ИТПФ и пути совершенствования их технических характеристик детально рассмотрены в работе [7]. Там же и отмечено, что точность воспроизведения тока в нагрузке определяется статическими и динамическими характеристиками ИТПФ.

Как уже было показано, построение УПУ на базе ШИП позволяет повысить КПД системы в целом. Но в то же время, необходимо отметить, что такая реализация обуславливает наличие в составе УПУ того или иного сглаживающего фильтра, который неизбежно ухудшает динамические свойства системы, а иногда и ее массогабаритные показатели. Тип фильтра (далее рассматриваются только пассивные, индуктивный и однозвенный индуктивно-емкостной, фильтры) и его параметры зависят от заданной частоты коммутации^ транзисторных силовых ключей (СК) ШИП, а также параметров нагрузки.

Предельные динамические возможности САР "в малом" связаны с ограниченной максимально допустимой частотой коммутации ключей /к тах и с параметрами сглаживающего фильтра, а в "большом" — с явно выраженной нелинейностью типа "насыщение" регулировочной характеристики ШИП. Как показано в работе [8], с повышением частоты коммутации ключей /к динамические качества САР с ШИП приближаются к динамическим качествам эквивалентной непрерывной САР, но не всегда при этом улучшаются.

Повышение частоты коммутации ключей ШИП^ сверх максимально допустимой /к тах предполагает усложнение схемных и конструктивных решений преобразователей, поскольку возникают проблемы устранения высокочастотных колебаний в сильноточных и слаботочных цепях, связанных с появлением резонансных контуров, обусловленных паразитными индуктивностями и емкостями монтажа. Для устранения этих колебаний ключи снабжаются специальными демпфирующими цепями [9], в конечном итоге снижающими скорости нарастания токов через транзисторы и обратные диоды. Установка таких цепей приводит и к сужению диапазона регулирования тока в нагрузке и к искажениям регулировочной характеристики системы "САР — нагрузка" из-за появления на ней участков типа "скачок" и "зона нечувствительности" [10]. Причем величина и характер искажений в большей степени зависят от закона коммутации (симметричного или несимметричного) ключей [11] при неизменной частоте коммутации ключей /к и рода широтно-импульсной модуляции (ШИМ), первого (ШИШ) или второго (ШИМ2) рода.

Реализация высоких требований, предъявляемых к техническим характеристикам систем автоматического регулирования тока разработчиками новых технологий электрохимической обработки материалов (гальванотехники), должна идти в направлении повышения динамической точности воспроизведения в режиме слежения прямоугольных импульсов тока в нагрузке и увеличения верхнего предела диапазона изменения их амплитуд при сохранении заданного уровня пульсаций тока. Решение этих задач в значительной степени связано с поиском новых и с совершенствованием существующих алгоритмов и методик синтеза импульсных УПУ как элементов систем управления, определяющих в конечном итоге предельные возможности последних, а также с разработкой новых подходов к их исследованию.

Снижение амплитуды пульсаций тока в нагрузке при постоянной частоте коммутации ключей требует увеличения постоянных времени фильтра, а это в свою очередь приводит к увеличению реализуемого времени переходного процесса (длительности фронта импульсов тока), так как снижаются предельные динамические возможности САР. Снижается при этом и максимальное значение сигнала задания тока нагрузки, при котором обеспечивается переходный процесс заданного характера и времени.

Расширение предельных статических и динамических возможностей САР за счет уменьшения постоянных времени фильтра приводит к возрастанию амплитуды пульсаций, которые, попадая по цепям обратных связей на вход ШИП, приводят к нарушению устойчивости САР, в результате чего возникают особые режимы работы САР. Характерными для САР с ШИП особыми режимами работы, в которых частота установившихся в САР колебаний не равна частоте/» являются режим субгармонических автоколебаний (РСА) [8, 12] и скользящий режим (СР) [13]. Необходимо отметить, что применительно к ИТПФ для установок нестационарного электролиза особые режимы работы относятся к нежелательным или даже опасным режимам, поскольку в таких режимах значительно снижается точность воспроизведения тока в нагрузке (гальванованне), что отрицательно сказывается на качестве функционального покрытия.

Так, например, в работах [10,12] показано, что при жестком возбуждении автоколебаний в САР с ШИП в результате нарушения ее устойчивости происходит скачкообразное увеличение амплитуды колебаний в ней, что может привести к выходу ШИП из строя (перегрузка ключей по напряжению и току). Мягкое же возбуждение автоколебаний на начальном этапе своего развития не приводит к необратимым последствиям, но служит сигналом о необходимости перенастройки САР.

В обоих случаях возбуждение субгармонических автоколебаний ухудшает статические и динамические характеристики САР, в частности в кривой выходного напряжения ШИП и в кривой потребляемого САР из сети тока могут появиться гармоники неканонических порядков, при этом также возникает неравномерная загрузка ключей [8]. Что касается скользящего режима работы ШИП, то он также, даже более опасен, поскольку в этом режиме скачкообразно увеличивается частота коммутации ключей (что характерно, например, для САР с индуктивным фильтром) и, как следствие, возрастают коммутационные потери, что также может привести к выходу ШИП из строя (к перегреву и разрушению ключей). Для исключения таких режимов обычно сужают полосу пропускания частот замкнутой системы управления.

Сохранить достигнутые предельные динамические возможности в условиях изменяющихся параметров нагрузки, что неизбежно в процессе эксплуатации, позволяют адаптивные системы управления, содержащие кроме основного контура регулирования дополнительный контур — контур адаптации, обеспечивающий сигнальную самонастройку системы управления. При этом наиболее приемлемой (с позиций простоты технической реализации) является структура контура адаптации с корректирующим звеном (КЗ) и эталонной моделью (ЭМ) [14]. Но даже в том случае, когда параметры процессов в нагрузке адаптивных САР соответствуют эталонным, изменяются условия возникновения особых режимов их работы относительно условий для исходных неадаптивных САР, поскольку в них появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки также поступают на вход ШИП.

Таким образом, высокое быстродействие САР тока, широкий диапазон регулирования амплитуды тока, а также низкий уровень его пульсаций являются наиболее жесткими и, к тому же, противоречащими друг другу требованиями, предъявляемыми к САР, а предельные динамические возможности последней при ограниченной частоте коммутации ключей и изменении параметров ее нагрузки определяются условиями ее устойчивости к особым режимам работы. Снять взаимную противоречивость указанных требований позволяет "искусственное" повышение частоты пульсаций тока нагрузки за счет применения многомодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации ШИП модулей [15-19].

Выбор конкретной структуры САР (в частности, структур регулятора, УПУ и сглаживающего фильтра), а также определение значений ее параметров (параметрический синтез) связаны с решением ряда задач анализа, в частности задачей анализа устойчивости САР. Эта задача заключается в определении в пространстве или на плоскости тех или иных варьируемых параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим (НР) ее работы. Нормальным применительно к САР с ШИП является режим, в котором частота установившихся в САР колебаний равна заданной частоте /к.

Обзор публикаций, посвященных синтезу элементов САР с ШИП, в частности реализующим ШИМ2, а также анализу их устойчивости, позволяет сделать вывод о том, что предлагаемые в этих публикациях методики ограничиваются определением границ указанных областей исходя из условий отсутствия либо режима субгармонических автоколебаний, либо скользящего режима.

Так, например, в работе [20] предложена методика параметрического синтеза элементов САР с ШИМ2, исходящая из условия обеспечения в нагрузке прямоугольного импульса тока с заданными амплитудой, уровнем пульсаций в ква-зиустановившемся режиме и длительностью фронта, то есть быстродействием. При этом выбор значения коэффициента передачи регулятора тока (РТ), обеспечивающего требуемое быстродействие САР, ограничен только условиями отсутствия скользящего режима, а условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний не рассмотрены.

В работах [10, 12, 21, 22], напротив, выбор значения коэффициента передачи регулятора ограничен только условиями отсутствия режима субгармонических автоколебаний, т.к. возникновение скользящего режима исключено за счет введения дополнительных узлов в состав ШИП, в частности, /^-триггера [12]. Необходимо отметить, что подобное решение позволяет реализовать только одностороннюю ШИМ2 с глубиной модуляции М, равной 1 или 0, что соответствует модуляции "по срезу" или "по фронту" [23]. Необходимо также отметить, что, как показано в работе [13], САР с двухсторонней ШИМ2, а именно с глубиной модуляции, равной 0.5, что соответствует модуляции и "по срезу" и "по фронту", обладает лучшими динамическими характеристиками, чем с САР с односторонней ШИМ2.

Актуальной в данном случае становится задача совершенствования процедуры синтеза элементов САР на основе органичного сочетания существующих методик с построением в пространстве параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим ее работы.

Современный этап развития систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами характеризуется широким внедрением в их информационные подсистемы микроконтроллеров (МК) [24 — 28], реализующих различные цифровые алгоритмы управления. Существующие в настоящее время микроконтроллеры объединяют в себе практически все необходимые устройства сопряжения с объектами регулирования, а именно, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и широтно-импульсные модуляторы, необходимые для построения замкнутых САР, в частности САР с ШИП.

Аналогичная ситуация складывается также при построении энергетических каналов САР. Современные модули ШИП [29] включают в себя как непосредственно ключи, так и формирователи управляющих импульсов (ФУИ), необходимых для управления ключами, а также различные датчики для организации обратных связей и реализации функций защиты ключей. Здесь необходимо отметить, что построение САР с ШИП на основе микроконтроллеров позволяет исключить скользящий режим работы. Но при этом открытым (на этапе синтеза элементов САР) остается вопрос об устойчивости такой САР к режиму субгармонических автоколебаний.

Отсутствие сравнительных данных по анализу устойчивости САР с ШИП и различными структурами их информационных и энергетических каналов не дает возможности разработчикам того или иного устройства, например ИТПФ, выбрать наилучшую, с позиций устойчивости, структуру САР (структуру регулятора, УПУ и фильтра). Отдельные результаты исследований САР с той или иной структурой каким-либо частным методом не позволяют раскрыть ее преимущества или недостатки перед САР с другими структурами. Теоретический, а также практический интерес представляет задача разработки единого (унифицированного) алгоритма анализа устойчивости САР к особым режимам работы, адаптированного к любым законами управления и структурам их УПУ и РТ.

Решения задач синтеза элементов САР с ШИП и анализа их устойчивости связаны со значительными трудностями, обусловленными тем, что такие САР с позиций теории автоматического управления (ТАУ) представляют собой нелинейные импульсные системы. Как отмечено, например, в работе [30], основными нелинейностями в САР с ШИП являются, во-первых, ограниченность длительностей импульсов на выходе ШИП в пределах значений от 0 до \//к (нелинейность типа "насыщение" характеристики ШИП) и, во-вторых, нелинейность, свойственная самому принципу регулирования в системах с ШИП.

Отмеченные динамические особенности САР с ШИП, а именно нелинейность и импульсность, не позволяют представить ее элементарными динамическими звеньями, что значительно затрудняет математическое описание процессов, протекающих в них. Разработка более или менее адекватных математических моделей САР с ШИП, учитывающих все указанные их особенности, является не менее важной задачей.

Объект и предмет исследования. В данной работе исследуются системы управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями, динамические и статические характеристики которых в конечном итоге определяются свойствами самих широтно-импульсных преобразователей. При этом объектом синтеза являются сами импульсные усилительно-преобразовательные устройства, а предметом анализа — устойчивость указанных систем к особым режимам их работы, а именно, к скользящему режиму и режиму субгармонических автоколебаний.

Цель и задачи исследования. Целью данного исследования является параметрический синтез усилительно-преобразовательных устройств как элементов рассматриваемых систем с учетом результатов анализа устойчивости этих систем. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- разработка алгоритма анализа устойчивости САР с ШИП к особым режимам работы, учитывающего род и глубину ШИМ, тип сглаживающего фильтра, а также алгоритм управления;

- разработка математического описания электромагнитных процессов, протекающих в САР с ШИП (математических моделей САР с ШИП);

- разработка критерия устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром;

- разработка программного комплекса, осуществляющего построение границ областей устойчивости САР с ШИП в широких диапазонах изменения задающего воздействия и параметров энергетических каналов, и реализация его в среде МАТЬАВ;

- исследование с помощью данного программного комплекса влияния изменений задающего воздействия и параметров САР с ШИП на их устойчивость;

- разработка методик синтеза элементов адаптивных САР с ШИП, включающих в себя процедуру определения областей устойчивости данных САР к особым режимам работы с помощью указанного программного комплекса.

Методы исследования. К решению задачи синтеза элементов нелинейных импульсных САР существует общепринятый (традиционный) подход, основанный на различных методах эквивалентной линеаризации, представляющей собой, по сути, замещение приближенными линейными соотношениями нелинейных зависимостей, описывающих нелинейности САР и протекающие в них процессы. Такая линеаризация сводит исходную нелинейную импульсную САР к некоторой эквивалентной ей линейной (непрерывной или импульсной), что позволяет проводить синтез на основе аппарата теории линейных САР.

Среди известных методов линеаризации наиболее широкое распространение получили метод усреднения переменных состояния линейной непрерывной части САР (метод малых отклонений или метод малого параметра) и метод гармонического баланса (метод гармонической линеаризации или метод первой гармоники). В данной работе при синтезе элементов адаптивных САР с ШИП используется первый из этих методов, в рамках которого ШИП как основной источник нелинейностей замещается некоторым пропорциональным звеном с эквивалентным коэффициентом передачи АГШИП.

Указанные методы линеаризации могут быть использованы также и для анализа устойчивости нелинейных импульсных САР. Но здесь необходимо отметить, что сама линеаризация как таковая уже несет в себе некоторую методическую ошибку, поскольку она предполагает формирование приближенных математических моделей нелинейных САР. Данное обстоятельство весьма ограничивает возможности методов линеаризации, что позволяет проводить анализ устойчивости нелинейных САР на их основе лишь "в малом".

Наиболее перспективен в этом отношении метод точечных отображений (МТО), разработанный академиком A.A. Андроновым. Данный метод применительно к САР с ШИП позволяет учесть практически все их динамические особенности, в силу чего получаемые модели в виде точечных отображений являются точными (в смысле отсутствия методической ошибки), что дает возможность анализировать их устойчивость как "в малом", так и "в большом".

Защищаемые научные положения. На защиту выносятся положения:

- унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульны-ми УПУ и ШИМ1 или ШИМ2, основанный на математических моделях в виде нелинейных точечных отображений и позволяющий строить границы областей устойчивости САР при любой глубине модуляции;

- программный комплекс, разработанный в среде MATLAB и позволяющий на основе минимума исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП при различном сочетании ее параметров;

- подход к анализу устойчивости САР с двухмодульным УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений;

- методики параметрического синтеза одномодульных УПУ с индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром в адаптивных САР тока и результаты анализа устойчивости данных САР.

Научная новизна результатов работы. Новизна результатов заключается в следующем:

- для анализа устойчивости САР с ШИМ1 или ШИМ2 и любой глубиной модуляции предложен унифицированный алгоритм, основанный на математических моделях САР в виде нелинейных точечных отображений и содержащий новую методику расчета координат простой однократной неподвижной точки отображения САР при любой глубине модуляции и новый критерий устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или же одно-звенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром;

- предложен подход к анализу устойчивости САР тока с двухмодульными УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на нелинейных моделях в виде неоднозначных точечных отображений;

- на основе полученных в работе линейных и нелинейных математических моделей адаптивных САР тока с сигнальной самонастройкой и эталонными моделями, а также алгоритма анализа устойчивости предложены новые методики синтеза их УПУ как элементов, определяющих предельные возможности САР. Предложенные методики включают в себя также алгоритмы определения параметров контуров регулирования, обеспечивающих самонастройку данных САР.

Достоверность результатов работы. Достоверность результатов, полученных с помощью разработанного программного комплекса, подтверждена их совпадением с результатами тестового моделирования процессов в САР. Тестовое моделирование основывалось на численных методах решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В качестве тестовых моделей САР были использованы модели, разработанные в пакете БтиНпк, интегрированном непосредственно в среду МАТЬАВ, а также модели, разработанные в пакете МаЛСАЭ специалистами кафедры "Электротехники и прецизионных электромеханических систем" СПбГУ ИТМО [31]. А в качестве "решателей" систем дифференциальных уравнений были использованы встроенный в БтиПпк "решатель", основанный на методе трапеций, и процедура пакета Ма^САЭ, основанная на методе Рунге-Кутта, соответственно.

Практическая ценность работы. Результаты данной работы способствуют усовершенствованию технических характеристик систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно, систем автоматического регулирования с ШИП и программируемой формой выходного параметра. Практическая значимость работы заключается в следующем:

- разработанный комплекс программ позволяет дополнить процедуру синтеза элементов САР с различными алгоритмами управления, родом и глубиной ШИМ оперативным построением границ областей устойчивости к особым режимам в заданном диапазоне изменений задающих воздействий и параметров энергетических подсистем и тем самым осуществлять целенаправленный выбор параметров элементов САР (сглаживающих фильтров в составе УПУ и регуляторов) из условия обеспечения как заданных требований к выходному параметру, так и исключения особых режимов их работы. Комплекс позволяет также прогнозировать возможные сценарии нарушения устойчивости САР;

- разработанные инженерные методики параметрического синтеза элементов адаптивных САР с сигнальной самонастройкой, которые включают в себя и процедуру построения границ областей их устойчивости с использованием программного комплекса, позволяют создавать источники тока, способные обеспечивать и поддерживать заданные динамические и статические характеристики в широких диапазонах изменения параметров как нагрузки, так и самих источников, не нарушая при этом условий их устойчивости;

- процедура анализа устойчивости с использованием указанного комплекса нашла практическое применение в учебном процессе при выполнении дипломных работ студентами специальности 180400 — "Электропривод и автоматика производственных процессов и технологических комплексов" на кафедре электротехники СПбГУ ИТМО (акт об использовании приведен в приложении В);

- процедуры синтеза и анализа устойчивости были успешно использованы в лабораториях систем управления и питающих устройств ЗАО "НИПК "Электрон" (г. Санкт-Петербург) при разработке источников питания для рентгенологического оборудования (акт о внедрении приведен в приложении В).

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении хоздоговорных НИР СПбГУ ИТМО по темам:

- "Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники" [32];

- "Исследование и разработка принципов построения и путей совершенствования технических характеристик электрических комплексов с полупроводниковыми преобразователями" [33];

- "Системы приборного электропривода с полупроводниковыми преобразователями и компьютерным управлением" [34].

Основные результаты работы использованы также при выполнении гранта по теме "Исследование систем управления источников тока программируемой формы с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" [35].

Апробация результатов работы. Ряд основных результатов работы был представлен на следующих конференциях:

- III Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике" (Чебоксары, 2000) докладом "О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1" в соавторстве с к.т.н. Охоткиным Г.П.;

- IV Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (Чебоксары, 2001) докладом "Параметрический синтез много контурной системы управления многомодульного источника тока" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В. А.;

- XXX юбилейной межвузовской научной конференции СПбГТУ "Неделя науки СПбГТУ" (СПб., 2001) докладом "Исследование особых режимов работы систем управления источников тока с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXI межвузовской научной конференции СПб ГПУ "Неделя науки СПб ГПУ"(СПб,2002) докладом "К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), посвященной 300-летию г. Санкт-Петербурга (СПб., 2003) докладом "Влияние частоты дискретизации на устойчивость цифровой системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXIII научной учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Синтез адаптивной системы управления импульсного источника тока с индуктивно-емкостным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А. и аспирантом Никитиной М.В. и докладом "К анализу особых режимов работы системы управления многомодульного импульсного источника тока с индуктивным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- I конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Адаптивная система управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП " в соавторстве с аспирантом Никитиной М.В.

Публикация результатов работы. Основные результаты работы отражены в 11 публикациях [35 — 45], в том числе в журнале "Приборостроение", тематических выпусках научно-технического вестника СПбГУ ИТМО, материалах указанных выше конференций, сборниках научных статей СПбГУ ИТМО, а также в материалах работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса грантов 2002 г. VII Санкт-Петербургской ассамблеи молодых ученых и специалистов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка сокращений, списка использованных источников из 112 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 177 страницах.

В первом разделе представлена классификация (в зависимости от формы представления результатов) методов исследования импульсных систем управления, отмечены достоинства и недостатки методов. Показано, что наиболее эффективным методом анализа устойчивости САР с ШИП является метод точечных отображений в совокупности с методами математического моделирования и численными методами.

Во втором разделе приведены результаты разработки в виде нелинейных точечных отображений математических моделей САР с одномодульными УПУ и одним контуром регулирования.

Рассмотрены САР с тремя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и ШИМ:

- индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и ШИМ1 или ШИМ2;

-однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и ШИМ2 с глубиной модуляции М, изменяющейся в диапазоне О <М <1;

- индуктивным фильтром, цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока с частотой дискретизации^, равной/к или 2/к, и ШИШ.

Для САР тока с ШИМ1 положение интервала времени, соответствующего паузе на периоде коммутации Тк относительно его начала, задано параметром, также обозначенным М. Рассмотрены случаи, когда этот интервал расположен в начале (М= 0), в середине (М= 0.5) и в конце (М= 1) периода Тк.

В третьем разделе рассмотрены критерии и условия устойчивости САР с одномодульными УПУ. Сформированы все расчетные соотношения, необходимые для анализа устойчивости САР к режиму субгармонических автоколебаний. Обоснована несостоятельность критерия устойчивости САР с ШИМ2 к скользящему режиму, основанного на сравнении модулей скоростей входных сигналов ШИМ, применительно к САР с индуктивно-емкостным фильтром. Предложен новый критерий, основанный на моделях САР в виде точечных отображений.

В четвертом разделе разработан унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульными УПУ, который позволяет учесть возможность возникновения как субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР при любой глубине модуляции М. На его основе разработан в среде МАТЬАВ программный комплекс для построения границ областей устойчивости САР на плоскости или в пространстве их параметров.

В пятом разделе приведены результаты разработки математической модели САР с двухмодульным УПУ и с ШИМ2 при глубине модуляции М= 0.5 и одним контуром управления с пропорционально-интегральным регулятором тока. Модель САР представлена в виде нелинейного и неоднозначного точечного отображения. Предложен подход к анализу устойчивости данной САР.

В шестом разделе предложены методики параметрического синтеза УПУ адаптивных САР тока с ШИМ2 и двумя контурами регулирования с сигнальной самонастройкой, для организации которой в структуры САР введен дополнительный контур адаптации (с эталонной моделью и корректирующим звеном с коэффициентом адаптации Ка). Приведены результаты синтеза УПУ и результаты анализа устойчивости САР. Рассмотрены адаптивные САР с двумя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и эталонных моделей:

- индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регулятором и эталонной моделью в виде апериодического звена 1-го порядка;

- однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока, эталонной моделью в виде колебательного звена с коэффициентом демпфирования, равным 0.707.

Для указанных САР проведен анализ влияния настроек основного регулятора и контура адаптации на точность воспроизведения эталонного процесса в нагрузке при изменении параметров их энергетических каналов.

В заключении приведены выводы по результатам работы.

В приложениях приведены листинги программ (т-файлов), вошедших в разработанный программный комплекс (приложение А), и копии актов о внедрении и использовании результатов данной работы (приложение В).

Допущения, принятые при исследовании. При рассмотрении процессов в энергетических каналах САР тока каждый ключ представлен последовательным соединением идеального ключа и резистивного элемента, учитывающего дифференциальное сопротивление включенного ключа (здесь транзистора). Также принято, что сопротивления всех ключей равны друг другу. Не учитываются их емкости и индуктивности, поскольку время затухания переходных процессов, возбуждаемых этими параметрами в моменты переключений ключей, составляет незначительную часть периода коммутации. Не учитываются нелинейности сглаживающих дросселей и конденсаторов. Схема замещения дросселя принята последовательной, учитывающей лишь активное сопротивление его обмоток и индуктивность.

При рассмотрении процессов в информационных каналах САР тока принято, что сигнал задания тока нагрузки изменяется в начале периодов ШИМ. Для САР с цифровым регулятором принято, что все АЦП осуществляют преобразования аналоговых сигналов в цифровые мгновенно и одновременно. Здесь принято также, что разрядности всех АЦП и разрядность цифровой ШИМ1 — бесконечно большие. Не учитывается также нелинейность датчика тока и принято, что он безынерционный.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Осипов, Дмитрий Владимирович

6.4 Выводы

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- анализ устойчивости обеих САР показал, что параметры их РТ и фильтров целесообразно рассчитывать при минимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, максимальном из возможных значений напряжения источника питания ШИП и минимальном из возможных значений индуктивности дросселя фильтра, то есть при Я0=Ятт, и0 = С/тах и Ь0=Ьт[п;

- анализ временных диаграмм переходных процессов в САР показал, что наилучшее приближение переходного процесса в САР к эталонному во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи обеспечивается при значениях параметров РТ и фильтра, рассчитанных при максимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, минимальном из возможных значений напряжения источника питания ШИП и максимальном из возможных значений индуктивности фильтра, то есть при Яо= Ятах, ит\п и Ь0= 1тах;

- компенсация отклонения тока нагрузки от эталонного, обусловленного изменением указанных параметров, при таком выборе связана только с уменьшением относительной продолжительности у подключения нагрузки в цепь источника питания ШИП и, следовательно, исключается его выход в насыщение в динамических режимах работы САР;

- для обеспечения устойчивости САР во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи необходимо выбирать предельное значение коэффициента адаптации корректирующего звена минимальным из всех возможных значений этого коэффициента, при которых выполняются условия устойчивости САР.

Заключение

1) Разработан эффективный и надежный программный комплекс в среде МАТЬАВ, позволяющий оперативно на основе минимального набора исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП на плоскости или в трехмерном пространстве ее варьируемых параметров при различном сочетании параметров элементов ее энергетической и информационной подсистем.

2) Разработан унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с од-номодульными УПУ, позволяющий учесть возможность возникновения как режима субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР.

3) Обобщена методика формирования математических моделей САР с од-номодульными УПУ в виде нелинейных точечных отображений на случай произвольной глубины ШИМ, что позволяет существенно расширить область применения метода точечных отображений и круг решаемых задач.

4) Разработан подход к определению условий устойчивости САР с одномо-дульными УПУ и ШИМ2 к скользящему режиму работы, основанный на математических моделях САР в виде нелинейных точечных отображений.

5) Разработан критерий устойчивости САР с индуктивным или индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром к скользящему режиму работы.

6) Разработана методика поиска (расчета) координат простых неподвижных точек отображений САР с одномодульными УПУ в условиях произвольной глубины ШИМ и наличия интегрирующего звена в составе их систем управления.

7) Разработан подход к анализу устойчивости САР тока с многомодульными УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений.

8) Разработаны методики синтеза одномодульных УПУ с индуктивным или же индуктивно-емкостным фильтром в составе адаптивных САР тока с ШИМ2, исходящие из условий обеспечения как заданных динамических и статических характеристик САР, так и их устойчивости.

Список принятых сокращений

АИМ — амплитудно-импульсная модуляция

АИМ1 — амплитудно-импульсная модуляция первого рода

АСУТП — автоматическая система управления технологическим процессом

АЦП — аналого-цифровой преобразователь

АЭВМ — аналоговая электронно-вычислительная машина

БСК — блок силовых ключей

ВМФ — векторно-матричная форма

ГОН — генератора опорного напряжения

ДТ — датчик тока

ДУ — дифференциальное уравнение

ИВЭП — источник вторичного электропитания

ИНЗ — источника напряжения задания

ИТПФ — источник тока программируемой формы

КЗ — корректирующее звено

КПД — коэффициент полезного действия

ЛНМ — линейная непрерывная модель

ЛНЧ — линейная непрерывная часть

МК — микроконтроллер

МТО — метод точечных отображений

НР — нормальный режим

ОДУ — обыкновенное дифференциальное уравнение

ОУ — объект управления

ПИ — пропорционально-интегральный

ПИД — пропорционально-интегрально-дифференциальный

ППП — пакет прикладных программ

РСА — режим субгармонических автоколебаний

РТ — регулятор тока

РУ — разностное уравнение

САР — система автоматического регулирования

СК — силовой ключ

СР — скользящий режим

СУ — система управления

ТАУ — теория автоматического управления

УПУ — усилительно-преобразовательное устройство

ФУИ — формирователь управляющих импульсов

ЦЭВМ — цифровая электронно-вычислительная машина

ШИМ — широтно-импульсная модуляция (широтно-импульсный модулятор)

ШИМ1 — широтно-импульсная модуляция первого рода

ШИМ2 — широтно-импульсная модуляция второго рода

ШИП — широтно-импульсный преобразователь

ЭВМ — электронно-вычислительная машина

ЭМ — эталонная модель

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Осипов, Дмитрий Владимирович, 2006 год

1. Большая советская энциклопедия. Т. 10 / гл. ред. Б.А. Введенский. — М.: Большая Советская энциклопедия, 1952. — 615 с.

2. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия; СПб.: Норинт, 1997. — 1456 с.

3. Костин H.A., Кублановский B.C. Импульсный электролиз сплавов. — Киев: Наук, думка, 1996. — 207 с.

4. Коломбини К. Использование импульсных источников тока при анодировании // Гальванотехника и обработка поверхности. — 1992. — Т. 1, № 3-4. — С. 76—78.

5. Коломбини К. Применение импульсных источников тока при твердом хромировании // Гальванотехника и обработка поверхности. — 1993. — Т. 2, № 3. — С. 58—61.

6. Разработка полупроводниковых преобразователей для современных технологических установок: Отчет о НИР / СПб ГИТМО (ТУ); Руководитель В.А. Толмачев. — Инв. № 02.960.0 05628. — СПб., 1995.

7. Сииицын В.А., Толмачев В.А., Томасов B.C. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Известия вузов. Приборостроение. — 1996. — № 4. — С. 47—54.

8. Справочник по преобразовательной технике / под ред. И.М. Чиженко. — Киев: Техника, 1978. — 447 с.

9. Fang Z. Peng, Gui-Jia Su, Leon M. Tolbert. А Passive Soft-Switching Snubber for PWM Inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2004. — № 2. — P. 363—370.

10. КринецкийИ.И. Расчет нелинейных автоматических систем. — Киев: Техника, 1968. —312 с.

11. Ignacio Nuez, Vicente Feliu. On the Voltage Pulse-Width Modulation Control of L-C Filters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 3. — P. 339—349.

12. Белов Г. А. Динамика импульсных преобразователей. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. — 528 с.

13. Глазенко Т.А., Синицын В.А., ТолмачевВ.А. Сравнительный анализ динамических характеристик транзисторных широтно-импульсных преобразователей // Электротехника. — 1988. — № 3. — С. 70—75.

14. Солодовников В.В., Шрамко JI.C. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями.—М.: Машиностроение, 1972. —270 с.

15. PengXu, Jia Wei, Fred С. Lee. Multiphase Coupled-Buck Converter — A Novel High Efficient 12 V Voltage Regulator Module // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 74—82.

16. Yuri Panov, Milan M. Jovanovic. Design Considerations for 12-V/1.5-V, 50-A Voltage Regulator Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — №6. —P. 776—783.

17. Yuri Panov, Milan M. Jovanovic. Stability and Dynamic Performance of Current-Sharing Control for Paralleled Voltage Regulator Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2002. — № 2. — P. 172—179.

18. Xiao Sun, Yim-Shu Lee, Dehong Xu. Modeling, Analysis, and Implementation of Parallel Multi-Inverter Systems With Instantaneous Average-Current-Sharing Scheme Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 3. — P. 844—856.

19. Xunwei Zhou, PengXu, Fred C. Lee. A Novel Current-Sharing Control Technique for Low-Voltage High-Current Voltage Regulator Module Applications // IEEE Transaction on Power Electronics. — 2000. — № 6. — P. 1153—1163.

20. Толмачев B.A., Кротенко B.B. Параметрический синтез системы управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП // Известия вузов. Приборостроение. — 1999. — № 9. — С. 49—54.

21. Jose Alyarez-Ramirez, lise Cervantes, Gerardo Espinosa-Perez, Paul Maya, America Morales. A Stable Design of PI Control for DC-DC Converters with an RHS Zero // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 1. — P. 103—106.

22. Henry Chung, Adrian Ioinovici. Design of Feedback Gain Vector of Two-State Basic PWM Multifeedback Regulators for Large-Signal Stability // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1997. — № 8. — P. 676—683.

23. Zheren Lai, Keyue Ma Smedley. A General Constant-Frequency Pulsewidth Modulator and Its Applications // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 4. — P. 386—396.

24. Денисов K.M., Толмачев B.A. Проблемы реализации микропроцессорных систем управления источников тока программируемой формы // Известия вузов. Приборостроение. — 2000. — № 1—2. — С. 75—80.

25. Benjamin J. Patella, Aleksandar Prodic, Art Zirger, Dragan Maksimovic. High-Frequency Digital PWM Controller 1С for DC-DC Converters Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 438—446.

26. Angel V. Peterchev, SethR. Sanders. Quantization Resolution and Limit Cycling in Digitally Controlled PWM Converters // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 301—308.

27. Stephane Bibian, Hua Jin. Time Delay Compensation of Digital Control for DC Switchmode Power Supplies Using Prediction Techniques // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2000. — № 5. — P. 835—842.

28. A DMOS ЗА, 55V H-Bridge: The LMD18200 Электронный ресурс.: Data Sheet. — National Semiconductor Corporation, 1999. Режим доступа: http://www. national.com/pf/LM/LMDl 8200.html, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. англ.

29. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. — М.: Энергия, 1974. — 336 с.

30. Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники: Отчет о НИР / СПбГУ ИТМО; Руководитель B.C. Томасов. — Инв. № 02.20.03 05588, —СПб., 2003.

31. Системы приборного электропривода с полупроводниковыми преобразователями и компьютерным управлением: Отчет о НИР / СПб ГИТМО (ТУ); Руководитель B.C. Томасов. — Инв. № 02.20.03 06207. — СПб., 2003.

32. ОхоткинГ.П., Осипов Д.В. О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III Все-рос. науч.-техн. конф.—Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 189—195.

33. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. — С. 132—136.

34. Осипов Д.В., Толмачев В.А. К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем // XXXI неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. — С. 135—137.

35. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Алгоритм анализа устойчивости системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным модулятором первого рода // Приборостроение. — 2002. — Т. 45, № 8. — С. 57—62.

36. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 1 / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. — М.: Советская энциклопедия, 1962. — 524 с.

37. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления/под ред. Р.А. Нелепина. —М.: Машиностроение, 1971.—233 с.

38. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. — М.: Наука, 1976. — 368 с.

39. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1972. — 471 с.

40. Mario di Bernardo, Francesco Vasca. Discrete-Time Maps for the Analysis of Bifurcations and Chaos in DC/DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 2. — P. 130—143.

41. Soumitro Banerjee, M. S. Karthik, Guohui Yuan, James A. Yorke. Bifurcations in One Dimensional Piecewise Smooth Maps — Theory and APlications in Switching Circuits // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 3. — P. 389—394.

42. Soumitro Banerjee, Priya Ranjan, Celso Grebogi. Bifurcations in Two Dimensional Piecewise Smooth Maps — Theory and APlications in Switching Circuits // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 5. — P. 633—643.

43. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 4. / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. —М.: Советская энциклопедия, 1965. — 544 с.

44. Бессекерский В.А., Попов ЕЛ. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975. — 768 с.

45. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М.: Мир, 1984. — 541 с.

46. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 2 / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. — М.: Советская энциклопедия, 1963. — 528 с.

47. Белов Г.А. Полупроводниковые импульсные преобразователи постоянного напряжения: Учебное пособие. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1994. — 96 с.

48. J. Mahdavi, A. Emaadi, М. D. Bellar, М. Ehsani. Analysis of Power Electronic Converters Using the Generalized State-Space Averaging Approach // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1997. — № 8. — P. 767—770.

49. ЦыпкинЯ.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. — М.: Наука, 1973. —416 с.

50. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических сиситем. — JL: Энергия, 1975. — 320 с.

51. Henry S.-H. Chung, Adrian IoiMvici, J Zhang. Describing Functions of Power Electronics Circuits Using Progressive Analysis of Circuit Waveforms // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 7. — P. 1026—1037.

52. Shui-Sheng Qiu, I. M. Filanovsky. Harmonic Analysis of PWM Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 9. — P. 1340— 1349.

53. Marian K. Kazimierczuk. Transfer Function of Current Modulator in PWM Converters with Current-Mode Control // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Parti. — 2000.— №9. — P. 1407—1412.

54. Erik A. Mayer, Roger J. King. An Improved Sampled-Data Current-Mode Control Model Which Explains the Effects of Control Delay // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 3. — P. 369—374.

55. Jian Sun, Daniel M. Mitchell, Matthew F. Greuel, Philip T. Krein, Richard M. Bass. Averaged Modeling of PWM Converters Operating in Discontinuous Conduction Mode // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 4. — P. 482— 491.

56. Казанцев A.B., Иванчура В.И., Казанцев 10.M., Соустин Б.П. К исследованию устойчивости и синтезу корректирующих устройств в ИСН с ШИМ //

57. Элементы и устройства автоматики: Межвуз. сборник/Краснояр. политех, ин-т.

58. Красноярск, 1982. —С. 13—23.

59. Нелепин P.A. Метод сечений пространства параметров в теории нелинейных автоматических систем // Сборник трудов ЛВВМИУ / ЛВВМИУ. — Л., 1964. —Вып. 23.

60. Эрроусмит Д., Плэйс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями / пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 243 с.

61. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. — М.: Машиностроение, 1962. — 263 с.

62. Башарин A.B., Башарин И.А. Динамика нелинейных автоматических систем управления. — Л.: Энергия, 1974. — 200 с.

63. Wing-Hung Ki. Signal Flow Graph in Loop Gain Analysis of DC-DC PWM CCM Switching Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I.1998. — № 6. — P. 644—655.

64. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ / под ред. B.C. Медведева. — М.: Машиностроение, 1979. — 367 с.

65. Гелъднер Г., Кубик С. Нелинейные системы управления / пер. с нем. — М.: Мир, 1987. —386 с.

66. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1990. — 488 с.

67. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. — М.: Наука, 1967. — 488 с.

68. Охоткин Г.П. Автоколебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999. — С. 32—36.

69. Охоткин Г.П. Динамические модели контура тока ИППН с ПИ регулятором // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 140—148.

70. Охоткин Г.П. Анализ и синтез САР тока с ПИ-регулятором и ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 153 —159.

71. Krishnendu Chakrabarty, Goutam Poddar, Soumitro Banerjee. Bifurcation Behavior of the Buck Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1996. — №3, —P. 439—447.

72. Коршунов A.A., Коршунов A.M. Линеаризация разностного уравнения возмущенного движения широтно-импульсной системы с нелинейной непрерывной частью // АиТ. — 1999. — № 1. — С. 20—25.

73. Guohui Yuan, Soumitro Banerjee, Edward Ott, James A. Yorke. Border Collision Bifurcations in the Buck Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 7. — P. 707—715.

74. Белов Г. А., Малинин Г.В. Поиск неподвижных точек отображения и исследование бифуркаций импульсного стабилизатора напряжения // Вестник ЧТУ. — 1999. — № 1—2. — С. 129—138.

75. Белое Г.А., Малинин Г.В. Методы исследования бифуркаций неподвижной точки ИСН // Вестник ЧГУ. — 2000. — № 3—4. — С. 91—104.

76. Белое Г.А., Малинин Г.В. Исследование повышающего ИСН на границе устойчивости // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000, —С. 130—134.

77. William С. Y. Chan, Chi К. Tse. Study of Bifurcations in Current-Programmed DC / DC Boost Converters: From Quasi-Periodicity to Period-Doubling // IEEE Transactions on Circuits and Systems —Parti.— 1997. —№ 12. —P. 1129—1142.

78. Soumitro Banetjee, Krishnendu Chakrabarty. Nonlinear Modeling and Bifurcations in the Boost Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1998. — № 2. — P. 252—260.

79. Abdelali El Aroudi, Luis Benadero, Eliezer Toribio, Gerard Olivar. Hopf Bifurcation and Chaos from Torus Breakdown in a PWM Voltage-Controlled DC-DC Boost Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1999. — № 11. — P. 1374 —1382.

80. Eliezer Toribio, Abdelali El Aroudi, Gerard Olivar, Luis Benadero. Numerical and Experimental Study of the Region of Period-One Operation of a PWM Boost Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2000. — № 6. — P. 1163—1171.

81. Sudip K. Mazumder, Ali H. Nayfeh, Dushan Boroyevich. Theoretical and Experimental Investigation of the Fast- and Slow-Scale Instabilities of a DC-DC Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 2. — P. 201—216.

82. Enric Fossas, Gerard Olivar. Study of Chaos in the Buck Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1996. — № 1. — P. 13—25.

83. Mario di Bernardo, Franco Garofalo, Luigi Glielmo, Francesco Vasca. Switching, Bifurcations, and Chaos in DC/DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 2. — P. 133—141.

84. G. Poddar, K. Chakrabarty, S. Banerjee. Control of Chaos in DC-DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 6. — P. 672— 677.

85. Abdelali El Aroudi, Ramon Leyva. Quasi-Periodic Route to Chaos in a PWM Voltage-Controlled DC-DC Boost Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 8. — P. 967—978.

86. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Мшальчепко С.Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. — 1996. — № 3. — С. 47—53.

87. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. — 1997. — № 6. —С. 40—41.

88. Киппис М.М. Фазовые портреты широтно-импульсных систем // АиТ. — 1990. —№ 12.

89. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

90. Англо-русский словарь компьютерных терминов Электронный ресурс. Режим доступа: http://old.translate.spb.ru/get.html?word=mod&dict=5, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

91. Толмачев В.А. Синтез системы управления регулируемого источника тока с индуктивно-емкостным фильтром // Известия вузов. Приборостроение. — 2001. —№5. —С. 32—38.

92. Глазенко Т.А., Сипицын В.А. Выбор частоты коммутации силовых ключей замкнутых систем автоматического регулирования с транзисторными широтно-импульсными преобразователями // Электротехника. — 1989. —№ 10. — С. 64.

93. David J. Perreault, Robert L. Selders, Jr., John G. Kassakian. Frequency-Based Current-Sharing Techniques for Paralleled Power Converters // IEEE Transactions on

94. Power Electronics. — 1998. — № 4. — P. 626—633.

95. David J. Perreault, Kertji Sato, Robert L. Selders, Jr., and John G. Kassakian. Switching-Ripple-Based Current Sharing for Paralleled Power Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1999. — № 10. — P. 1264— 1274.

96. Roberto Giral, Luis Martinez-Salamero, Sigmond Singer. Interleaved Converters Operation Based on CMC // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1999. — №4. —P. 643—652.

97. H. H. C. lu, С. К. Tse. Bifurcation Behavior in Parallel-Connected Buck Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 2. — P. 233—240.

98. V. Joseph Thottuvelil, George C. Verghese. Analysis and Control Design of Paralleled DC/DC Converters with Current Sharing // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1998. — № 4. — P. 635—644.

99. David J. Perreault, John G. Kassakian. Distributed Interleaving of Paralleled Power Converters//IEEE Transactions on Circuits and Systems—Part I. — 1997. — №8. —P. 728—734.

100. Толмачев B.A. Синтез системы управления многомодульного источника тока с индуктивным фильтром // Известия вузов. Приборостроение. — 2001. — №3, — С. 16—22.